Обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения достоверности их квалиметрической оценки

Ведяев, Андрей Юрьевич

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения достоверности их квалиметрической оценки
ВАК РФ 25.00.16, Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр

Автореферат диссертации по теме "Обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения достоверности их квалиметрической оценки"

На правах рукописи

005045909

ВЕДЯЕВ АНДРЕЙ ЮРЬЕВИЧ

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА МНОГОМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ТВЕРДЫХ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ ИХ КВАЛИМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ

Специальность 25.00.16 — «Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 4 [Ти. 2012

Москва 2012

005045909

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Московский государственный горный

университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Руденко Валентина Владимировна, профессор кафедры «Маркшейдерское дело и геодезия» Московского государственного горного университета

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Капинченко Владимир Михайлович; заведующий кафедрой маркшейдерского дела и геодезии факультета геологии, горного и нефтегазового дела Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института)

кандидат технических наук, доцент Тищенко Татьяна Виллиевна, доцент кафедры «Геология» Московского государственного горного университета

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе» (г. Москва)

Защита диссертации состоится 28 июня 2012 г. в /Ужасов на заседании диссертационного совета Д-212.128.04 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991 Москва, Ленинский проспект, д.6

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан 28 мая 2012 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Комплексное использование запасов многокомпонентных полезных ископаемых, представленных, например, колчеданно-полиметаллическими, медно-молибденовыми или золото-урановыми месторождениями, предполагает достоверную геометризацию типов и сортов руд в массиве с целью планирования рудопотоков с определенным качественным составом и обоснования сортовой переработки руд.

При геометризации месторождений многокомпонентных полезных ископаемых классическая геометрия недр как метод математического отображения пространственного размещения отдельных показателей приводит к ситуации, когда каждый показатель имеет свою геометрию, т.е. контуры рудных тел, построенные по разным показателям, не совпадают между собой, что снижает достоверность квалиметрической оценки источника георесурсов и уменьшает эффективность недропользования.

Поэтому разработка многомерной модели геометризации месторождений полезных ископаемых, которая обеспечивает оконтуривание однородных участков месторождения сразу по всем показателям качества полезного ископаемого, исключая тем самым неоднозначность при построении границ, является весьма актуальной задачей. Кроме того, модель многомерной геометризации должна обеспечивать наилучшую оценку средних значений параметров рудных тел (содержаний всего комплекса компонентов, мощности и т.д.), причем не только на однородных участках, но и в любом оцениваемом блоке месторождения.

Целью работы является обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения надежности и достоверности их квалиметрической оценки и комплексного использования запасов многокомпонентных полезных ископаемых.

Идея работы заключается в построении вероятностно-статистической модели месторождения с использованием аппарата многомерной математической статистики для разбиения и агрегирования совокупностей наблюдений одновременно по всему комплексу показателей качества руд.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Многомерная геометризация месторождений полезных ископаемых по комплексу показателей качества, рассматриваемых как случайные величины, состоит в разграничении совокупности наблюдений на однородные группы методами математической статистики с последующим анализом пространственного размещения участков, характеризующихся стабильным поведением всего комплекса показателей. Применение данной методики позволяет исключить конфликт границ и выявить систематические ошибки подсчета запасов, возникающие при классической геометризации.

2. Статистический критерий для проверки гипотезы об однородности, построенный с помощью метода максимального правдоподобия, обнаруживает в условиях большого числа наблюдений избыточную чувствительность. Новое агрегированное решение задачи разграничения не только устраняет локальные флуктуации в поведении комплекса показателей, но и значительно улучшает качество многомерной геометризации.

3. Полученные в результате разграничения и агрегирования однородные группы наблюдений, характеризующиеся устойчивыми средними значениями содержаний и других показателей качества, представляют собой природные типы руд, что доказывается хорошей сходимостью результатов многомерной геометризации и данных геолого-технологического и минералогического картирования участков целого ряда рудных месторождений.

4. Многокомпонентное месторождение полезных ископаемых является сложным неоднородным объектом, образованным рудами различных природных типов. Наилучшая оценка средних значений показателей качества

оцениваемых блоков достигается прослеживанием выделенных природных типов руд в пространстве месторождения, что становится возможным при помощи агрегированного решения задачи разграничения.

Научная новизна исследований:

- многомерная геометризация месторождений полезных ископаемых впервые рассматривается в рамках нового научного направления — квалиметрии недр и призвана путем повышения надежности и достоверности оконтуривания природных типов руд в недрах создать условия для их добычи в режимах, обеспечивающих подачу на обогатительную фабрику стабильных по качественным показателям рудопотоков;

впервые разработана вероятностно-статистическая модель геометризации месторождений полезных ископаемых, позволяющая воспользоваться для построения внешних и внутренних границ месторождений математико-статистическим аппаратом разграничения совокупностей наблюдений по комплексу признаков, что обеспечивает математическую точность и геологическую достоверность квалиметрических оценок недропользования;

- задача разграничения по комплексу признаков, лежащая в основе многомерной геометризации, впервые рассматривается не только как математико-статистическая (с точки зрения построения критерия для проверки нулевой гипотезы), но и как оптимизационная проблема, связанная с поиском максимального значения функции правдоподобия в условиях альтернативной гипотезы. Новое агрегированное решение задачи разграничения позволяет перейти к прослеживанию показателей качества руд в пространстве;

- результаты многомерной геометризации рассматриваются в комплексе с данными геолого-технологического и минералогического картирования отдельных участков месторождений полезных ископаемых с целью построения информационной модели месторождения, лежащей в основе управления качеством недропользования.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются представленным объемом геолого-статистической информации по рудным месторождениям; строгим логико-математическим подходом к построению моделей и получению выводов; хорошей сходимостью результатов разграничения и данных детального минералого-технологического картирования; положительной апробацией полученных результатов на ряде рудных месторождений.

Научное значение исследования заключается в обосновании метода многомерной геометризации месторождений полезных ископаемых для оконтуривания природных типов руд в массиве и повышения достоверности квалиметрической оценки качества источника недропользования.

Практическое значение исследования состоит в разработке методики многомерной геометризации, включающей комплекс алгоритмов и программ для разграничения и прослеживания природных типов руд в оцениваемых блоках месторождения для их посортовой выемки и планирования рудопотоков определенного качественного состава.

Реализация результатов работы.

Методика многомерной геометризации принята к использованию для оконтуривания и оценки запасов месторождений твердых полезных ископаемых ЗАО «Эльконский ГМК» (Республика Саха, Якутия), ИГА и БМ ЯНЦ СО РАН (Республика Саха, Якутия), ФГУП «ИМГРЭ» (Москва), фирмами DMT GmbH & Co. KG (Эссен, Германия), RAK Geoengineering Ltd (ОАЭ).

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и получили одобрение на научных симпозиумах «Неделя горняка» (МГГУ, 2009 - 2012 гг.), коллоквиуме по альтернативной геостатистике (сентябрь 2009, Эссен, Германия), Съезде Союза маркшейдеров России (октябрь 2009, Москва), семинарах кафедры МДиГ МГГУ (2008 - 2012 гг.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 6 научных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 29 таблиц, 22 рисунка и список литературы из 72 наименований.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю профессору доктору технических наук Валентине Владимировне Руденко.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Геометрические методы изучения и отображения пространственного размещения геологических показателей впервые разработаны учеными школы проф. П.К. Соболевского и включают в себя комплекс графоаналитических операций с количественными показателями геологических объектов.

Дальнейшее развитие геометрия недр получила в работах известных ученых, среди которых П.А. Рыжов, В.А. Букринский, И.В. Францкий, Д.А. Казаковский, Г.И. Вилесов, А.Б. Вистелиус, Д.А. Родионов, Д. Криге, Г. Рафат, Я. Харфф, Дж. Дэвис, В.И. Величкин, Ю.Г. Сафонов, П.А. Шехтман, М.А. Иофис, А.Ж. Машанов, В.Р. Рахимов, И.Н. Ушаков, В.И. Кузьмин, Е.П. Тимофеенко, В.М. Гудков, П.П. Бастан, В.В. Ершов, В.М. Калинченко, В.Н. Попов, В.В. Руденко, Д.И. Боровский, В.А. Ермолов, В.И. Снетков, И.Г. Лаврентьев, В.Б. Замотин, А.Л. Охотин, А.Б. Макаров, Т.В. Тищенко и многие другие исследователи.

Следующим этапом явилась многофакторная геометризация (рис. 1), опирающаяся на классические методы с использованием геолого-технологического картирования и факторного анализа, что позволяет осуществить поиск значимых факторов и представить полную картину размещения качественных свойств месторождения с максимальной наглядностью. Это направление отражено в работах проф. В.В. Руденко.

Необходимость комплексного использования полезных ископаемых,

усложнение горно-геологических условий отработки приводят к тому, что

число значимых факторов (например, число полезных компонентов) нередко

Рис. 1. Структурная схема исследований

больше трех. Иначе говоря, даже в максимально сжатом виде геологическое пространство является многомерным. При этом возникают трудности, связанные с невозможностью графического изображения в многомерном пространстве, что исключает возможность применения классических графических приемов отыскания границ, как это можно сделать в случае

одного или двух показателей. Геометризация многомерного геологического пространства требует разработки специального математического аппарата.

Впервые термин «многомерная геометризация» применил проф. В.М. Калинченко. Еще раньше проф. Д.А. Родионов сформулировал новое для геологии теоретико-множественное понятие границы и разработал статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков. Именно эти исследования легли в основу рассматриваемой ниже модели многомерной геометризации месторождений полезных ископаемых.

В качестве геологического наблюдения, охарактеризованного комплексом показателей /% будем рассматривать т-мерную случайную величину Е = ..., ст}. В результате каждой точке I с Т можно поставить в соответствие т-мерную случайную величину Е, = {си, ¡;[2, ..., £,„„}, что позволяет в качестве математической модели изучаемого геологического тела (Е7) рассматривать дискретное множество Т точек I, на котором задана »7-мерная случайная функция Ее. Множество Т будем также называть пространством Т.

Опираясь на данную модель геологического тела, каждому множеству А с Т поставим в соответствие набор случайных величин ЕА = {Е^ / е А}. Каждому классу А множеств А элементов пространства Т соответствует класс множеств случайных величин ЕА = {Е"\ А е А}. Обозначив функцию распределения случайной величины Е, через Р, (X), а ее плотность вероятности (если Е[ непрерывна) через /, (X), мы тем самым получим однозначную характеристику каждого элемента модели геологического тела.

Класс А множеств ЕА называется однородным классом, если для любой пары множеств /1/, А2 с А выполнено равенство

Р, (Х) -Р,-(Х) = 0, для всех С еА,, 1"СА2. (1)

Таким образом, однородное множество Е4 пространства Е, представляет собой математическую модель геологического тела или некоторого его участка,

в котором проведение каких-либо границ не имеет смысла, так как любое разграничение такого объекта не приведёт к получению существенных различий в комплексе признаков.

Разграничение исследуемого пространства Ет (месторождения или рудного тела) на однородные подмножества (участки) мы будем называть его геометризацией.

Таким образом, уточненной математической моделью геологического объекта будет фиксированное множество Ег от-мерных случайных величин Е,, которые распределены нормально с плотностями / (X; //,, ¿у, где //, = {//,/, ц,2, ..., //,_,-, ..., //,„,7 - вектор-строка, составленная из математических ожиданий случайных величин образующих Е,, Е, - ковариационная матрица.

Множество Ет будет статистически однородным, если любой паре / е Г соответствует равенство

/(Х;мг.Гг)-/(Х;/1г,£г)=0 (2)

Если пространство Ег однородно, то для любой пары множеств ЕЛ1 и Ем , содержащих я, и «Л элементов, будет справедливо равенство

— I //,-— I //, = {0,...,0} для всех А„А„сТ

Таким образом, в условиях всех сделанных предположений относительно модели геологического объекта показателем однородности пространства Ег может служить функция

^ (Г 2) = — I м , - — I а,

" • ? * Л , " 2 / * Л ,

(4)

заданная на множестве разбиений Л2 второго порядка пространства Т на непересекающиеся множества А/ и Д?. Если эта функция равна нулевому вектору на всех элементах г2 с Я2, то Ет однородно, а если существует такое непустое подмножество в Я2, на элементах которого 5 (г2) отличается от нулевого вектора, то Ет неоднородно.

Следовательно, предположению об однородности Ет равносилен набор Н0 гипотез

Н0: д (г) = {0, 0, ..., 0}, для всех г2 С R2, (5)

тогда как множество альтернатив Hj будет представлять собой неравенство

Я,: S (г2) Ф {0, 0, ..., 0} хотя бы для одного г2 с R2. (6)

Вопрос построения статистического критерия для проверки гипотезы об однородности исследуемого геологического объекта подробно рассмотрен в работах проф. Д.А.Родионова. Опуская сложные математические выкладки, отметим лишь, что в основе критерия лежит функция правдоподобия L(r2), которую можно построить для каждого элемента г2 множества разбиений R2, используя набор выборочных данных (наблюдений) X, = {хц, х,2, ..., х,р ..., х„„}, t = 1,п. При этом весь набор наблюдений будет представлять собой матрицу порядка п х т. Таким образом, критерием для проверки гипотезы об однородности может служить функция v(r2), заданная на множестве разбиений пространства Т на две части:

m щп2[х(р~хЩ2

v(r2) = S -1-\-

j = 1 (m + n2)sj (7)

где х'Ри х/' ~ средние арифметические значения признака с номером j, вычисленные для каждой из двух совокупностей, на которые разделён набор из п наблюдений; п, и п2 - число наблюдений в каждой из этих совокупностей; sf - оценка дисперсии признака с номером j, вычисленная в предположении равенства дисперсий обеих групп, на которые делится совокупность.

Если проверяемая гипотеза верна, то v(R2) будет представлять собой значение случайной величины, распределённой как % с m степенями свободы. Таким образом, гипотеза об однородности принимается, если max v(R2) < %2q,m, и отклоняется, если max v(R2) > %2q.m , г2 С R2.

Для практических приложений в качестве критерия однородности можно использовать величину т:

та Х1'(г2)-»*

г—(8)

которая в условиях нулевой гипотезы будет распределена приблизительно нормально со средним значением, равным 0, и дисперсией, равной 1.

В качестве примера рассмотрим скважину, пройденную на Орловском колчеданно-полиметаллическом месторождении (снизу вверх), в которой отобрано 15 метровых проб керна, проанализированных на Ее, Си и 2х\.

Данные по скважине приведены в табл. 1. Там же показаны результаты поиска границ между однородными интервалами, причем сначала по каждому компоненту отдельно, а затем сразу по всем трем компонентам.

Таблица 1

Результаты линейного разграничения скважины

№ Значения содержаний Сравнение интервалов с помощью

пробы компонентов критерия Родионова т > 3

Ре Си гп Ре Си гп (РеСигп)

1 16.0 5.0 1.0 -0.4321 -0.4041 0.5566 -0.1614

2 15.0 6.0 1.0 0.0346 1.0165 2.0147 1.7700

3 17.0 6.0 2.0 0.2553 2.8579 2.0019 2.9532

4 13.0 4.0 2.0 1.2374 1.9506 2.2147 3.1193

5 17.0 3.0 3.0 1.6019 0.4861 1.3163 1.9655

6 20.0 2.0 2.0 1.4682 -0.6285 1.7510 1.4957

7 17.0 4.0 2.0 2.0091 - 0.6645 2.3035 2.1062

8 16.0 4.0 3.0 2.9421 -0.6882 1.7391 2.3054

9 26.0 3.0 3.0 1.7786 - 0.6285 1.3051 1.4175

10 37.0 5.0 3.0 - 0.4278 -0.7071 0.9651 - 0.0980

11 31.0 4.0 4.0 - 0.6682 -0.7011 -0.1112 -0.8548

12 27.0 6.0 1.0 -0.1484 -0.2357 1.7092 0.7651

13 18.0 3.0 5.0 - 0.2475 - 0.6663 -0.4550 - 0.7903

14 13.0 3.0 2.0 - 0.7065 -0.4041 0.4491 -0.3819

15 20.0 5.0 4.0 - - - -

Как видим, ни по одному из отдельно взятых компонентов границу провести нельзя, поскольку т < 3, тогда как по всем компонентам сразу граница

четко отбивается между 4-й и 5-й пробами (т = 3,1193). Средние содержания компонентов полученных однородных интервалов (табл. 2) позволяют отнести их к разным природным типам руд: медно-колчеданному [1,4] и барит-полиметаллическому [5,15], что составляет основу последующей квалиметрической оценки выделенного штриховкой блока [2,7] для его селективной посортовой выемки, поскольку данные типы руд имеют разные технологические схемы обогащения.

Покажем, что граница, найденная выше, существенно влияет на оценку средних содержаний компонентов в выделенном блоке (табл. 1). Отсутствие данной границы означало бы валовую выемку блока и неизбежную систематическую ошибку оценки средних содержаний в блоке. В самом деле, в этом случае есть только две возможности оценить средние содержания в блоке: либо как средние по всей скважине [1,15], либо как внутриблочные средние [2,7]. И та и другая оценка не будет достоверной, поскольку блок, как и скважина, не является однородным, а сложен различными типами руд, характеризующихся своими устойчивыми средними содержаниями. Достоверная оценка блока будет равна средневзвешенному из этих содержаний. В данном случае полученные с помощью многомерной геометризации средневзвешенные значения (табл. 2) более чем на 10% превосходят внутриблочные средние содержания.

Таблица 2

Средние содержания для различных интервалов и оценка блока

Компонент Скважина Интервал Интервал Блок Оценка

И-151 [1-41 [5-151 [2-71 [2-71

Ре 20.20 15.25 22.00 16.50 18.63

Си 4.20 5.25 3.82 4.17 4.54

гп 2.53 1.50 2.91 2.00 2.21

Многомерная геометризация позволяет исключить систематическую ошибку, возникающую при классическом подходе, поскольку стремится

извлечь максимум информации, заключенной в данных опробования, т.е. использовать содержания во всех пробах как внутри, так и вне оцениваемого блока. В связи с этим становится возможной квапиметрическая оценка источника недропользования, исключающая систематическую ошибку оценки качества полезного ископаемого.

Повышение достоверности квалиметрической оценки на основе многомерной геометризации природных и технологических типов руд в недрах создает условия для их добычи в режимах, обеспечивающих подачу на обогатительную фабрику стабильных по качественным показателям рудопотоков. Вопросами управления качеством рудопотоков при селективной посортовой выемке занимались известные ученые: К.Н. Трубецкой, Г.Г. Ломоносов, Д.Р. Каплунов, В.Ф. Вызов, Е.И. Азбель, Е.В. Кузьмин, Ф.Г. Грачев,

B.Н. Зарайский, A.A. Гармаш, Г.В. Секисов, И.Б. Табакман, В.А. Ермолов и многие другие. Созданное ими направление, получившее название «горная квалиметрия», совместно с теоретическими исследованиями в области многофакторной геометризации недр и квалиметрических оценок недропользования конца XX - начала XXI вв. привели к формированию новой науки - «квалиметрии недр», занимающейся вопросами управления качеством при недропользовании, что отражено в работах В.В. Руденко, В.И. Снеткова, X. Бадамсурэна, С. Ганжаргала, В.А. Тюрина, A.M. Ахмедова, Ю.А. Павловой,

C.С. Жданкина, В.В. Гладышева, С.Э. Мининга, С.С. Мининга, Ж.Д. Байгурина, Б.М. Жаркимбаева и др.

Многомерная геометризация месторождений полезных ископаемых является дальнейшим развитием методов и моделей геометрии недр, составляющей одну из основных частей квалиметрии. В основе многомерной геометризации лежит решение статистической задачи разграничения по комплексу признаков. Эта задача имеет еще один аспект - оптимизационный. Дело в том, что при проверке гипотезы об однородности требуется выполнить перебор 2"'1 вариантов разбиения совокупности п наблюдений на две части с

целью поиска максимального значения критерия (8). Более того, если гипотеза об однородности отклоняется, то процедура поиска максимума продолжается до тех пор, пока все найденные группы наблюдений не окажутся однородными. Такая задача не может быть решена полным перебором и требует алгоритмов оптимизации, сокращающих объемы вычислений.

Еще одна проблема состоит в том, что критерий (8) на практике оказывается весьма чувствительным. В результате количество однородных групп наблюдений становится довольно большим, что приводит к проблемам при интерпретации результатов геометризации.

Обратим, однако, внимание на то, что сказанное относится к процедуре разграничения, но не к процедуре агрегирования полученных локальных однородных групп наблюдений в «более крупные обобщенные совокупности». Здесь мы подходим к расширенной интерпретации задачи разграничения, которая в формальной постановке приводится впервые.

Пусть в результате проведенных вычислений изучаемая выборка, объем которой п, разделена на h групп наблюдений. Обозначим через Th Т2,..., TL,..., Th непересекающиеся подмножества в Т, которые соответствуют выделенным группам наблюдений.

Из упомянутых h групп наблюдений можно образовать Л (h-1) : 2 пар и для каждой из них вычислить значение критерия v(T,, TJ. В результате будет получена треугольная матрица значений критерия (8):

v(ThT2) v(ThT3) ... v(ThT,J

v(TL,TJ ... v(TL,T,J

v(Th_hTJ

Из всех этих значений выбирается минимальное, и та пара групп Ту Ts, на которой достигнуто это минимальное значение, объединяется в одну группу TL*. В результате число групп становится равным h-1 и вычисляются значения

критерия для всех возможных пар, которые образует агрегированная группа Т^ с остальными к-2 группами. Все прочие элементы треугольной матрицы остаются без изменений. Из всех этих значений критерия снова выбирается минимальное, и процедура агрегирования продолжается до тех пор, пока число групп наблюдений А не станет равным заданному числу Ип или пока не будет зафиксирован резкий рост очередного минимального значения критерия по сравнению с предыдущим. Последняя ситуация, очевидно, означает, что к данному шагу все локальные флуктуации (аномалии) в поведении комплекса признаков, отличающиеся незначительным ростом критерия по сравнению с критическим значением, уже агрегированы в «крупные обобщенные совокупности наблюдений».

График агрегирования однородных групп

число групп

Рис. 2. График агрегирования однородных групп

Агрегирование однородных групп показано на рис. 2. Как видно из графика, при уменьшении числа групп со 100 до 16 на фоне медленного равномерного роста критерия каких-либо предпочтений в выборе решения сделать невозможно, т.е. на этом интервале происходит агрегирование мелких и

несущественных флуктуации в более крупные совокупности. После того, как все локальные различия в структуре совокупностей устранены, начинается скачкообразный рост минимального уровня критерия. Наиболее резкий прирост и, соответственно, наибольшая крутизна кривой фиксируются при числе групп, равном 6. Это и есть оптимальное агрегированное решение задачи разграничения.

Алгоритмы разграничения, рассмотренные выше, предназначены в первую очередь для решения площадных поисково-оценочных и разведочных задач. Их особенность состоит в том, что наблюдения Т над комплексом признаков расположены весьма неравномерно. Однако в условиях эксплуатационных работ мы имеем дело уже с гораздо более регулярными сетями опробования. Следовательно, в этом случае месторождение может быть представлено не одним пространством Т, а системой подпространств Г/, Т2, ..., Т„ ..., Тц. Таким образом, в качестве математической модели месторождения рассматривается класс Е77' непересекающихся линейно упорядоченных множеств ЕТз ш-мерных случайных величин Е,. Множества ЕГл линейно упорядочены по 7^. В общем случае класс Е77" линейно упорядоченных множеств Г, будет рассматриваться как неупорядоченный по Л', т.е. расположение множеств ат' в последовательности Е77, Е77, ..., Е7*, ..., Еп считается произвольным.

Проверим для каждого линейно упорядоченного множества ЕГ5 гипотезу об однородности. Тогда подпространства Т/, Т2, ..., Т„ ..., 7), могут быть разграничены на ки к2, ..., к,„ ..., кн однородных групп наблюдений А. Используя процедуру агрег ирования полученных однородных групп А, можно построить алгоритм проверки гипотезы об однородности пространства Г для случая, когда оно представлено в виде неупорядоченного класса линейно упорядоченных множеств Е7* м-мерных случайных величин Е,. Тогда все исследуемое месторождение окажется разграниченным на однородные участки, которые можно рассматривать как результат прослеживания всего комплекса

показателей качества от одной выработки к другой. Каждый такой участок, обладающий устойчивыми статистическими параметрами, можно отнести к тому или иному природному типу руд.

В качестве примера рассмотрим результаты многомерной геометризации Орловского колчеданно-полиметаллического месторождения (Рудный Алтай). При этом использованы данные количественного атомно-адсорбционного анализа на Cu, Zn, Pb, Ва, Fe, Аи, Ag по метровым интервалам рудного керна эксплуатационных разведочных скважин, пробуренных между 8 - 9 и 8 - 7 горизонтами на полную мощность рудных тел. В общей сложности обработаны данные 1376 анализов по 58 скважинам.

С помощью разработанного автором программного комплекса AGATA для платформы Intel вся совокупность наблюдений была разграничена на 5 однородных групп, соответствующих природным типам руд. Их статистические характеристики приведены в табл. 3 и на рис. 3.

Таблица 3

Статистические характеристики однородных групп наблюдений, соответствующих природным типам руд Орловского месторождения

Тип руд Средние содержания компонентов

Fe Cu Zn РЬ Ва Ag Au

Серно-колчеданный (1) 10,07 0,87 0,24 0,09 0,13 1,34 0,12

Медно-колчеданный (2) 18,56 7,30 0,26 0,06 0,13 6,52 0,15

Медно-цинковый (3) 34,86 13.57 0,82 0,07 0,31 33,78 0,41

Полиметаллический (4) 36,35 6,32 3,66 0,84 2,03 23,88 0,61

Барит-полиметаллический (5) 27,98 1,57 6,21 1,72 14,99 60.03 1,11

По суммарному содержанию РЬ и Zn эти природные типы могут быть объединены в два основных промышленных технологических сорта:

1 — барит-полиметаллический (4 и 5 природные типы)

2 - медно-колчеданно-цинковый (1, 2 и 3 природные типы).

Эти сорта, выделяемые для раздельного обогащения, различаются по суммарному содержанию РЬ и Zn (для 2 сорта РЬ + Zn < 1,0). Данное соотно-

Рис. 3. Многомерная геометризация Орловского месторождения (1-5 природные типы руд, описание см. в таблице 3)

шение полностью соответствует тому, которое принято на комбинате. Однако теперь эти сорта выделены в недрах, т.е. в массиве, а не в результате сортировки уже отбитой руды, что создает объективные предпосылки для эффективного функционирования системы управления качеством путем селективной посортовой отработки и сокращения объемов покусковой сортировки добытых руд.

Сопоставление полученных данных с результатами минералого-технологического картирования по керну тех же скважин показало хорошую сходимость обоих методов. Например, медно-цинковому типу (3) отвечают пирит-халькопирит-сфалеритовые и халькопирит-сфалеритовые богатые вкрапленные, прожилково-вкрапленные и сплошные (массивные, полосчатые, брекчевидные) руды с суммарным содержанием сульфидов от 30 до 60% и более 60% соответственно. Медно-колчеданному типу (2) соответствуют пирит-халькопиритовые и халькопиритовые руды. Полиметаллическому типу (4) отвечают галенит-халькопирит-сфалеритовые и пирит-галенит-халькопирит-сфалеритовые руды. Барит-полиметаллическому типу (5) отвечают барит-галенит-хапькопирит-сфалеритовые и барит-галенит-сфалеритовые руды. Серно-колчеданному типу (1) соответствует прожилково-вкрапленная пиритовая минерализация с низким содержанием полезных компонентов.

Следующий пример связан с многомерной геометризацией при оценке новых перспективных типов оруденения Верхояно-Колымской складчатой области. В Реп-Юрюинском рудном поле Верхне-Индигирского горнопромышленного района в 2011 г. установлен новый для Северо-Востока России геолого-промышленный тип Au-U-Pt-Cu-оруденения (A.B. Костин, 2012). Морфологически наиболее приподнятые части горного массива сложены массивными плотными ороговикованными песчаниками. Брекчированные и сцементированные гидрооксидами Fe породы, а также гранитоиды, менее устойчивые к эрозии, образуют понижения в рельефе.

Поле брекчий зоны ороговикования Верхнечубукулахского массива было опробовано сколками по регулярной сети. Пробы были раздроблены, истерты и проанализированы на рентгенофлуоресцентном спектрометре Niton XL3t 500.

чередование типоо

1 группа

2 группа

3 ipyiHia

4 группа

ГНм>фиоь '-5

Верхиечуб^хулахсяий массив '

Профит. 20

Рис. 4. Многомерная геометризация зоны эндо- и экзоконтакта Верхнечубукулахского массива одновременно по 30 элементам

Многомерная геометризация выполнена с помощью программы AGATA (рис. 4). В табл. 4 приведены средние содержания компонентов основных природных типов руд. Ориентировка последних совпадает с простиранием цепочки мелких выходов гранитоидов.

Таблица 4

Средние значения содержаний основных компонентов некоторых природных типов руд золото-уранового оруденения Верхнечубукулахского массива Тип 1 Тип 2 Тип 4

Fe 101.293 32.735 16.108

Со 24.889 7.297 5.583

Сг 8.444 4.002 3.188

V 5.144 2.599 1.917

Pt 5.720 4.455 932

W 3.744 2.852 696

Hg 3.276 2.442 602

Cu 2.524 1.957 574

Zn 2.269 1.603 457

Se 632 642 1.075

Au 334 92 148

U 157 36 199

Zr 144 129 140

Sr 86 39 86

As 4.182 4.869 759

Se 640 1.067 295

Th 535 1.039 180

Pb 694 804 231

Ag 13 15 0

Ниже приводится краткая характеристика выделенных типов.

Тип 1 (локализованный в нижней части склона) отвечает наиболее богатым рудам, связанным с Ре-оксидными брекчиями зоны экзоконтакта. Минералогически здесь отмечаются наложенные рудные прожилки, сложенные арсенопиритом, вольфрамитом, халькопиритом и сфалеритом.

Тип 2 (и часть зоны чередования типов) локализуются в толще слабобрекчированных ороговикованных пород и характеризуют наименее проницаемую для гидротермальных растворов среду, чем вызваны минимальные концентрации Аи и и.

Тип 3 связан с наиболее удаленной зоной экзоконтакта интрузивного массива, переходящего в неизмененные песчаники.

Тип 4 соответствует внешней брекчированной зоне экзоконтакта со слабым развитием Ре-гидрооксидного цемента при отсутствии рудных прожилков. Этот тип характеризуется наибольшим содержанием урана.

Заключение

Диссертация представляет собой законченную научную работу, в которой дано решение актуальной научной задачи обоснования метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения достоверности их квалиметрической оценки.

Основные научные результаты, полученные автором, а также практические выводы и рекомендации:

1. Анализ материалов предыдущих исследований и литературных источников показал, что методов классической геометризации месторождений полезных ископаемых уже недостаточно для выполнения требований, предъявляемых квалиметрией недр к точности и достоверности оценок качества недропользования. Разработанная модель многомерной геометризации обеспечивает построение внешних и внутренних контуров рудных тел сразу по

всему комплексу показателей качества, исключая тем самым конфликт границ и систематическую ошибку при определении параметров оцениваемых блоков.

2. Материалы минералого-технологического картирования участков Орловского и других месторождений свидетельствуют о том, что однородные совокупности, построенные методом многомерной геометризации по данным опробования керна скважин, в целом соответствуют природным типам руд. При этом многомерная геометризация не только уточняет положение границ типов руд в массиве и значительно упрощает их поиск (поскольку детальное минералого-технологическое картирование весьма трудоемко и не всегда возможно), но и позволяет рассчитать количественные характеристики (средние содержания) для полученных типов руд, что обеспечивает управление качеством рудопотоков при посортовой отработке рудных тел.

3. Во всех случаях, когда число компонентов больше одного, а оценка их средних содержаний в блоках производится раздельно (в том числе и геостатистическими методами), возникает систематическая ошибка, обусловленная тем, что пространство месторождения не однородно, а сложено рудами различных типов. Для правильной оценки блока прежде необходима многомерная геометризация месторождения по типам руд с их последующим прослеживанием внутри оцениваемого блока. Для решения этой задачи было разработано новое агрегированное решение статистической задачи разграничения, которое приводится впервые.

4. Разработанная методика многомерной геометризации реализована в виде комплекса программ AGATA для платформы Intel и принята к использованию в целом ряде научных и производственных организаций для выделения и оконтуривания природных типов руд в массиве с целью управления качеством полезного ископаемого. В дальнейшем предполагается интегрировать эту методику в ГИС-системы для создания компьютерной технологии многомерной геометризации и квалиметрической оценки месторождений полезных ископаемых.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ведяев A.IO. Многомерный статистический метод прослеживания свойств рудных месторождений в пространстве // В кн.: История геологии. Геологическое образование. Математическая геология (XXVIII сес. Междунар. Геол. Конгр., Вашингтон, 1989). -М.: Наука, 1989.-С. 211 -217.

2. Руденко В.В., Ведяев А.Ю., Рафат Г. Многомерный метод квалиметрической оценки комплексных месторождений полезных ископаемых // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2009. — №7. - С. 138 -146.

3. Руденко В.В., Ведяев АЛО. Многомерная модель геометризации качества комплексных руд Орловского месторождения // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2009. — № 9. - С. 123 - 129.

4. Рафат Г., Ведяева И.В., Ведяев АЛО. Многомерный статистический метод геометризации и оценки месторождений полезных ископаемых // Маркшейдерский вестник.- 2010. - №2(76). - С. 14-18.

5. Костин А. В., Руденко В.В., Ведяев АЛО. Многомерная геометризация при оценке нового генетического типа месторождений серебра Западного Верхоянья (Якутия) // Маркшейдерия и недропользование. - 2010. - №6(50). -С. 30-33.

6. Wedjaev, А., Wedjaeva, I., Rafat, G. (2009): Neues Mehrdimensionales Verfahren zur Bewertung von Erzlagerstätten. Statistisches Modell zur Geometrisierung von Bodenschätzen // Technische Universität, Bergakademie Freiberg, Statusbericht 2008, Forschungsbeiträge, Helft 2009-1, S. 301 - 314.

Подписано в печать 25.05.2012 г. Формат 60x90/16. Объем 1 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №1272. ОИУП Московского государственного горного университета. 119991, г. Москва, Ленинский пр-т, д. 6.

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Ведяев, Андрей Юрьевич, Москва

61 12-5/3747

На правах рукописи

Специальность 25.00.16 - «Горнопромышленная и нефтегазопромысловая геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр»

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2012

Оглавление

Введение.......................................................................................3

Глава 1. Анализ существующих методов геометрии недр и разработка многомерной модели геометризации месторождений полезных ископаемых

1.1. Методы классической геометрии недр..........................................8

1.2. Методы и модели многофакторной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых....................................................16

1.3. Обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых....................................................20

1.3.1. Методологические принципы геометризации месторождений полезных ископаемых...........................................................20

1.3.2. Вероятностная модель геологического тела..............................28

1.3.3. Геостатистическая модель геологического тела..........................31

1.3.4. Многомерная математическая модель геометризации месторождений твердых полезных ископаемых...........................38

1.3.5. Многомерная геометризация при квалиметрической оценке месторождений полезных ископаемых......................................48

Глава 2. Алгоритмы разграничения геологических тел по комплексу признаков 2.1. Оптимальное решение задачи разграничения по комплексу признаков..57

2.2. Агрегированное решение задачи разграничения

по комплексу признаков............................................................67

2.3. Многомерная геометризация при геохимическом картировании..........73

2.4. Оценка информативности признаков по результатам геометризации.....82

2.5. Алгоритмы стратификации и блокировки месторождений для оценки запасов полезных ископаемых.........................................................87

Глава 3. Многомерная геометризации при решении квалиметрических задач на примере Орловского колчеданно-полиметаллического месторождения (Рудный

Алтай)

3.1 Многомерная модель геометризации качества комплексных руд Орловского колчеданно-полиметаллического месторождения.................92

3.2 Многомерные методы подсчета запасов в микроблоках на примере Орловского колчеданно-полиметаллического месторождения.................99

Глава 4. Многомерная геометризация с использованием ГИС-систем при оценке новых типов оруденения

4.1 Многомерная геометризация при оценке нового типа месторождений

серебра Западного Верхоянья (Якутия)............................................110

4.2. Многомерная геометризация нового комплексного Аи-и и Р1:-Си-Н£ оруденения (Восточная Якутия).....................................................120

Заключение..................................................................................127

Список литературы............................. ............................................128

Введение

Комплексное использование запасов многокомпонентных полезных ископаемых, таких как колчеданно-полиметаллические, медно-молибденовые или золотоурановые месторождения, предполагает достоверную геометризацию типов и сортов руд в массиве с целью обоснования сортовой выемки руд и планирования рудопотоков с определенным качественным составом.

При геометризации месторождений многокомпонентных полезных ископаемых классическая геометрия недр, как метод математического отображения пространственного размещения отдельных показателей, приводит к ситуации, когда каждый показатель имеет свою геометрию, т.е. контуры рудных тел, построенные по разным показателям, не совпадают между собой, что снижает достоверность квалиметрической оценки источника георесурсов и уменьшает эффективность недропользования.

Поэтому разработка многомерной модели геометризации месторождений полезных ископаемых, обеспечивающей оконтуривание однородных участков месторождения сразу по всем показателям качества полезного ископаемого, исключая тем самым неоднозначность при построении границ, является весьма актуальной. Кроме того, модель многомерной геометризации должна обеспечивать наилучшую оценку средних значений параметров рудных тел (содержаний всего комплекса компонентов, мощности и т.д.), причем не только на однородных участках, но и для любого оцениваемого блока месторождения.

Целью настоящей работы является обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения надежности и достоверности их квалиметрической оценки и комплексного использования запасов многокомпонентных полезных ископаемых.

Идея работы заключается в построении вероятностно-статистической модели месторождения с использованием аппарата многомерной

математической статистики для разбиения и агрегирования совокупностей наблюдений одновременно по всему комплексу показателей качества руд.

Данная модель подробно описана в главе 1, причем геологические признаки и показатели качества руд рассматриваются как случайные величины, а не как пространственные переменные, что отличает вероятностную модель от получившей широкое распространение геостатистической модели Криге и Матерона. На этой основе дается определение многомерной геометризации как процедуры разграничения совокупности наблюдений на однородные в смысле критерия Родионова группы с последующим анализом пространственного размещения полученных однородных участков. Данные однородные участки представляют собой области стабильного поведения всего комплекса показателей, разделение которых на более дробные области с помощью изолиний или любым другим методом не имеет смысла. С другой стороны, пространственно разобщенные участки, входящие в одну группу и имеющие схожие свойства, могут быть объединены (агрегированы), что создает основу для типизации руд и прослеживания их качественных показателей в пространстве.

Однако практическая реализация метода многомерной геометризации месторождений полезных ископаемых вскрыла и ряд недостатков разработанной ранее процедуры разграничения. Оказалось, что статистический критерий для проверки гипотезы об однородности, построенный с помощью метода максимального правдоподобия, обладает в условиях большого числа наблюдений избыточной чувствительностью. Поэтому в главе 2 дается новое агрегированное решение задачи разграничения, которое не только эффективно устраняет локальные флуктуации в поведении комплекса показателей, но и значительно улучшает регулярность получаемого многомерного изображения.

В главе 3 на примере Орловского колчеданно-полиметаллического месторождения показано, что полученные в результате разграничения и агрегирования однородные группы наблюдений, характеризующиеся устойчивыми средними значениями содержаний и других показателей качества,

являются природными типами руд. Это доказывается хорошей сходимостью результатов многомерной геометризации и данных геолого-технологического и минералогического картирования отдельных участков целого ряда рудных объектов. Поэтому многомерная геометризация месторождения по типам руд в массиве создает объективную основу для оценки любого заданного блока путем прослеживания выделенных на месторождении типов руд в его пределах. При этом доказывается, что любой иной подход к оценке средних значений показателей внутри оцениваемого блока, включая и геостатистический, приводит к систематической ошибке.

В главе 4 на примере новых типов серебряного и золотоуранового оруденения Якутии дается определение многокомпонентного месторождения как сложного неоднородного геологического объекта, образованного рудами различных природных типов, обладающих устойчивыми средними значениями геологических показателей в силу единства условий образования, приведших к формированию того или иного природного типа руд. При этом наилучшая оценка средних значений показателей качества оцениваемых блоков достигается прослеживанием выделенных природных типов руд в пространстве месторождения, что становится возможным при помощи агрегированного решения задачи разграничения.

Таким образом, научная новизна проведенных исследований заключается в следующем:

- многомерная геометризация месторождений полезных ископаемых впервые рассматривается в рамках нового научного направления - квалиметрии недр и призвана путем повышения надежности и достоверности оконтуривания природных типов руд в недрах создать условия для их добычи в режимах, обеспечивающих подачу на обогатительную фабрику стабильных по качественным показателям рудопотоков.

математико-статистическим аппаратом разграничения совокупностей наблюдений по комплексу признаков, что обеспечивает математическую точность и геологическую достоверность квалиметрических оценок недропользования.

- задача разграничения по комплексу признаков, лежащая в основе многомерной геометризации, впервые рассматривается не только как математико-статистическая (с точки зрения построения критерия для проверки нулевой гипотезы), но и как оптимизационная, основанная на рассмотрении функции правдоподобия в условиях альтернативной гипотезы и поиске ее максимума. В итоге найдено новое агрегированное решение задачи разграничения, позволяющее перейти к прослеживанию показателей качества руд в пространстве.

Научное значение работы заключается в разработке метода многомерной геометризации месторождений полезных ископаемых для оконтуривания природных типов руд в массиве и повышения достоверности квалиметрической оценки качества источника недропользования.

Практическое значение работы состоит в разработке методики многомерной геометризации, включающей комплекс алгоритмов и программ

AGATA для платформы Intel, позволяющий выполнять разграничение и прослеживание природных типов руд в оцениваемых блоках месторождения для их посортовой выемки и планирования рудопотоков определенного качественного состава.

Основные результаты исследований докладывались и получили одобрение на научных симпозиумах «Неделя горняка» (МГГУ, 2009-2012 г.г.), коллоквиуме по альтернативной геостатистике (сентябрь 2009, Эссен, Германия), Съезде Союза маркшейдеров России (октябрь 2009, Москва), семинарах кафедры МДиГ МГГУ (2008 - 2012 г.г.).

По результатам диссертации опубликовано 6 научных работ [42, 62-66].

Первые десять лет своей научной деятельности автор работал под руководством одного из основоположников советской школы математической геологии, профессора Дмитрия Алексеевича Родионова.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю профессору Валентине Владимировне Руденко, создателю нового научного направления - квалиметрии недр.

В процессе работы над диссертацией автор пользовался ценными советами и помощью профессоров В.Н. Попова, Д.В. Яковлева, М.А. Иофиса, Е.В. Кузьмина, A.C. Вознесенского, член.-корр. РАН профессора В.И. Величкина, доктора геолого-минералогических наук A.B. Костина, кандидата геолого-минералогических наук И.В. Ведяевой, а также зарубежных коллег -профессоров Я. Харффа, X. Бока, Г. Рафата, докторов П. Альтхауза, Б. Домбровского, Ш. Петерса (Германия), профессора Д. Криге (ЮАР), доктора Дж. Грейса (США). Всем им автор выражает глубокую благодарность.

1.1. Методы классической геометрии недр

Классическая геометрия недр как метод математического отображения размещения геологических и других показателей получила широкое признание и является научным фундаментом для построения горно-геометрической модели месторождения полезных ископаемых [51].

Геометрические методы изучения и выражения пространственного размещения геологических показателей разработаны школой проф. П.К. Соболевского, который является основоположником геометрии недр.

Разработанные П.К. Соболевским методы геометризации недр включают комплекс графоаналитических операций с количественными показателями геологических объектов. Исследуемую часть геологического пространства, однородную с точки зрения геологического строения, П.К. Соболевский рассматривал как геохимическое поле. Геометрическая модель П.К. Соболевского основывается на представлении о функциональных связях наблюдаемых геологических показателей с пространственными координатами. Геометрическое моделирование числовых значений производится графически с помощью изолиний. На планах и разрезах изолинии образуют топографические поверхности, которые рассматриваются как топофункции. При этом функции должны удовлетворять условиям однозначности, непрерывности и плавности [10]. П.К. Соболевским была показана возможность математических действий с топофункциями. Например, вычитание используется для оценки мощностей геологических тел, а умножение применяется для оценки запасов полезных ископаемых.

Дальнейшее развитие геометрия недр получила в работах известных ученых, среди которых П.А. Рыжов, В.А. Букринский, И.В. Францкий, Д.А.

Казаковский, Г.И. Вилесов, А.Б. Вистелиус, Д.А. Родионов, Д. Криге, Г. Рафат, Я. Харфф, Дж. Дэвис, В.И. Величкин, Ю.Г. Сафонов, П.А. Шехтман, М.А. Иофис, А.Ж. Машанов, В.Р. Рахимов, И.Н. Ушаков, В.И. Кузьмин, Е.П. Тимофеенко, В.М. Гудков, П.П. Бастан, В.В. Ершов, В.М. Калинченко, В.Н. Попов, В.В. Руденко, Д.И. Боровский, В.А. Ермолов, В.И. Снетков, И.Г. Лаврентьев, В.Б. Замотин, А.Л. Охотин, А.Б. Макаров, Т.В. Тищенко и многие другие исследователи.

С появлением ЭВМ и компьютерной графики широкое развитие получили математические методы аналитического и цифрового моделирования месторождений. При этом «опыт выполненных разработок показывает, что наиболее успешное применение средств вычислительной техники для решения горно-геометрических задач возможно при воплощении идей и методов классической геометризации, формализации ее основных эвристических процедур и создании стандартных программных модулей. Именно эти принципы и положены в основу методов автоматизированной геометризации» [67].

В последнее время, однако, эти классические принципы нередко подвергаются критике. При этом утверждается, что на смену той дисциплине, которая ранее именовалась геометрией недр, приходит «система трехмерного моделирования месторождений полезных ископаемых». При этом «конечная цель трехмерного моделирования - это подготовка ЗБ-моделей рудных тел к подсчету запасов. Все пакеты программ трехмерного моделирования месторождений в настоящее время нацелены на геостатистические методы оценки запасов. Трехмерное моделирование и геостатистика в данном случае неразрывно срослись в основное орудие геолога для подсчета запасов» [2]. Это следует понимать так, что геостатистика становится преемницей геометрии недр.

Подобные утверждения не новы. Еще раньше представители конструктивной новосибирской школы (проф. Ю.А.Воронин и др.) заявляли, что сложность ПРМПИ (поисков и разведки месторождений полезных

ископаемых) со временем быстро растет, и в связи с этим возрастает необходимость в математическом подходе к этому процессу. «Везде далее в ПРМПИ будем использовать структурный подход, в основу которого положены гипотезы о размещении геологических тел в земной коре, а также гипотезы об изменении свойств этих тел в пространстве и только физическом времени. Генетические гипотезы и геологическое время рассматриваются только как вспомогательные средст�

Информация о работе

Ведяев, Андрей Юрьевич
кандидата технических наук
Москва, 2012
ВАК 25.00.16

Диссертация

Обоснование метода многомерной геометризации месторождений твердых полезных ископаемых для повышения достоверности их квалиметрической оценки - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы