Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Обнаружение и моделирование переключений между режимами электрической активности головного мозга по данным магнитной энцефалографии

ВАК РФ 03.01.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Обнаружение и моделирование переключений между режимами электрической активности головного мозга по данным магнитной энцефалографии"



На правах рукописи

ПАНКРАТОВА НАТАЛЬЯ МИХАЙЛОВНА

ОБНАРУЖЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ МЕЖДУ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПО ДАННЫМ МАГНИТНОЙ ЭНЦЕФАЛОГРАФИИ

Специальность: № 03.01.02 — Биофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

25 ЯНВ 2015

Москва - 2015

005558124

005558124

Работа выполнена в Отделе перспективных информационных технологий Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт математических проблем биологии Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Устинин Михаил Николаевич

официальные оппоненты:

Обухов Юрий Владимирович, доктор физико-математических наук, Институт радиотехники и электроники им. В. А. КотельниковаРАН, заведующий лабораторией методов применения ЭВМ в научных исследованиях.

Попова Ирина Юрьевна, кандидат биологических наук, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, старший научный сотрудник

ведущая организация:

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» Защита состоится_05 марта 2015 г. в 15 часов 30 мин.

(дата, время)

на заседании диссертационного совета Д 501.002.11 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, физический факультет МГУ, ЦФА

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Автореферат разослан_{ V. О {, флЭ!1*_

(дата)

Ученый секретарь

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования:

В данной работе проводилось исследование электрической активности головного мозга по магнитному полю, регистрируемому на поверхности головы. В решении этой задачи большие надежды возлагаются на магнитную энцефалографию (МЭГ). Установки магнитной энцефалографии строятся с использованием высокочувствительных физических приборов - СКВИДов (SQUID — сверхпроводящий квантовый интерференционный датчик), которые позволяют измерять даже очень слабое магнитное поле на поверхности головы с высокой точностью. Сотни каналов и высокая частота регистрации дают возможность получать подробное пространственно-временное распределение поля на поверхности головы.

Предполагается, что избавление от внешних, по отношению к мозгу, магнитных полей обеспечивается условия ми регистрации МЭГ: экранирование установки и конфигурация датчиков. Шумы от работы сердца, дыхания и других систем организма устраняются в ходе предварительной обработки полученных данных с помощью фильтрации всех частот меньше 1 Гц. При анализе данных МЭГ производится выделение полезного сигнала на фоне общей спонтанной активности мозга, а затем решается обратная задача, т.е. по магнитному полю определяется расположение электрических источников на магниторезонансной томограмме головного мозга испытуемого.

Довольно часто в энцефалографии искомый сигнал на порядок слабее спонтанной активности и лежит в той же полосе частот. Как правило, для выделения сигналов малой амплитуды используются либо внешние проявления патологической активности, например, запись миограммы при паркинсоническом треморе, либо запись стимула при экспериментах с вызванной активностью. По этим данным определяются опорные точки, по которым полезный сигнал выделяется усреднением. Этот подход доказал свою эффективность во многих экспериментах и широко используется в энцефалографии. Однако остается проблема выделения полезного сигнала при обработке данных, снятых у пациентов с какой-либо патологией при отсутствии объективной информации о моментах ее проявления. Необходимо также и создание методики обнаружения патологической или другой искомой активности, автоматизирующей работу клинициста.

В данной работе проводилось исследование особенностей электрической активности головного мозга у пациентов с патологией

тиншггус. Под патологией тиннитус подразумеваются слуховые ощущения, возникающие в ухе или голове без очевидных внешних раздражителей - субъективный шум. На экспериментальных записях спонтанной активности с данной патологией были отмечены кратковременные промежутки с резким возрастанием амплитуды магнитного поля и частоты. Была поставлена задача выяснения возможного механизма возникновения обнаруженного режима, качественно отличающегося от фоновой активности.

Цель работы:

Целью работы является выяснение механизма переключения между режимами на записях магнитной энцефалографии головного мозга.

Задачи исследования:

1. Изучение специфики электрической активности головного мозга при патологии тиннитус.

2. Создание методики выделения активности, отвечающей заданному пространственному распределению магнитного поля, на фоне общей спонтанной активности мозга без использования внешней информации о моментах возникновения искомого сигнала.

3. Математическое описание процесса переключения между режимами, наблюдаемыми на экспериментальных данных МЭГ при патологии тиннитус.

Методы исследования:

Обработка экспериментальных данных проводилась с использованием спектральных методов - разложения в ряды Фурье и восстановления сигналов по гармоникам, построения ортогональных пространственных базисов Карунена-Лоэва (метод главных компонент), стохастических характеристик временных рядов. Построение и анализ математических моделей основывались на качественных методах исследования динамических систем.

В работе использовались программный комплекс MEGMRIAN -графическая среда для визуализации и анализа магниторезонансных томограмм (МРТ) головного мозга и магнитоэнцефалограмм (МЭГ); преобразование Фурье с шириной окна, равной длине всего экспериментального ряда, с возможностью восстановления сигнала по гармоникам; CONTENT - программа для численного исследования динамических систем; FRACTAN - программа для вычисления корреляционной размерности временных рядов.

Научная новизна:

1. Обнаружен эффект смены режимов в экспериментальных данных с патологией тиннитус, характеризующийся упрощением динамики поведения и картины магнитного поля с локализацией источника активности в слуховую зону коры головного мозга.

2. Разработана методика обнаружения сигнала на фоне общей спонтанной активности, основанная на разложении Карунена-Лоэва, проецировании экспериментального массива на предполагаемый пространственный признак и усреднении.

3. Построены математические модели качественного описания переключения между режимами для случаев автономной и неавтономной системы.

Теоретическая и практическая значимость:

Обнаруживаемый на экспериментальных данных с патологией тиннитус высокочастотный режим с локализацией источника в слуховую зону коры показывает возможность связи этой патологии с височной эпилепсией. В противном случае, наличие симптомов тиннитуса в отсутствии высокочастотного режима на записях МЭГ с указанной локализацией, вероятно, свидетельствует об иной природе патологии и требует дальнейшего обследования. Этот феномен показывает диагностическую значимость высокочастотной области экспериментальных данных энцефалографии.

Выделение слабой периодической составляющей из протяженных временных рядов с помощью преобразования Фурье с шириной окна равной длине всего эксперимента может использоваться как альтернатива методу выделения сигнала усреднением, в частности в экспериментах с вызванным потенциалом.

Методика выделения сигнала из многоканальных данных большого объема может эффективно использоваться при анализе экспериментальных данных не только в энцефалографии, но и в других случаях, когда данные имеют четкую пространственно-временную структуру. Предложенный алгоритм решает проблему отыскания опорных точек для усреднения при отсутствии внешней информации о моментах происхождения активности, отвечающей заданному пространственному распределению магнитного поля.

Модель с параметрическим переключением (автономная система) описывает механизм перехода от одного режима функционирования к другому в результате большого диапазона колебаний управляющих параметров системы, физический смысл которых может соответствовать концентрациям нейротрансмиттеров. Модель со специфическим переключением (неавтономная система)

между режимами демонстрирует эффект, известный в клинической практике как рефлекторная эпилепсия.

Обе модели, построенные в работе, используются в рамках курса «Математические модели в биологии» в учебном центре математической биологии Пущинского государственного естественно научного института (ПушГЕНИ).

Апробация работы:

Результаты диссертации докладывались на У-ой Международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (г.Пущино, 2014), 10-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» (Греция, 2014), 9-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» (Черногория, 2012), ГУ-ой Международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (г.Пущино, 2012), 15-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (г.Петрозаводск, 2011), Ш-ей Международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (г.Пущино, 2010), 8-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» (Республика Кипр, г.Пафос, 2010), Х11-ой Всероссийской научно-технической конференции "Нейроинформатика-2010" (г.Москва, 2010), 14-ой Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов". (г.Суздаль, 2009), И Международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (г.Пущино, 2008), 13-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (г.Зеленогорск, 2007), 1-ой Международной конференщш «Математическая биология и биоинформатика» (г.Пущино, 2006), Конференции «Нелинейный мир» (г.Нижний Новгород, 2005), Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование.» (г.Пущино, 2005), 7-ой Путинской школе-конференции молодых ученых (г.Пущино, 2003), 5-ом Международном конгрессе по математическому моделированию (г.Дубна, 2002), 5-ой Путинской конференции молодых ученых (г.Пущино, 2001), Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование". (г.Дубна, 1996).

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 3 статьи в журналах, из которых 2 из списка ВАК, глава в сборнике, посвятенном задачам математической биологии и биоинформатики, 20 тезисов и докладов в сборниках материалов различных конференций.

Личный вклад автора:

Представленные в диссертационной работе результаты получены лично соискателем. Изложенные в диссертации выводы сделаны соискателем на основе анализа собственных результатов, совместных работ, а также данных литературы.

Структура н объем работы:

Диссертация имеет объем 100 страниц и состоит из введения и трех глав, обсуждения результатов, выводов, списка литературы.

Основное содержание работы :

Во введении содержится обоснование выбранной темы исследования, ее актуальности как в области биофизики, так и для ее приложения в медицинской практике. Здесь же представлены объект исследования, применяемые методы, структура диссертации.

В первой главе представлены существующие методы диагностики электрической активности головного мозга; описывается экспериментальное оборудование, на котором были получены исследуемые данные: магнитометр Magnes 2500 WH - 148 каналов регистрации и градиометр CTF MEG System - 275 каналов регистрации. Приборы установлены в Центре нейромагнетизма медицинского факультета Нью-Йоркского университета. Дается обзор литературы, посвященной математическому моделированию данных энцефалографии. Также рассмотрены традиционные методы обработки данных МЭГ.

Во второй главе представляются экспериментальные данные МЭГ. Дано описание экспериментов с регистрацией спонтанной активности головного мозга как у пациентов, так и контрольных испытуемых. Экспериментальные данные представляют собой набор кривых, число которых равно числу каналов регистрации прибора, на которых показана зависимость амплитуды магнитного поля от времени в каждом из каналов. Поскольку датчики регистрации расположены по поверхности головы в виде шлема, то весь массив данных представляет собой не просто набор временных рядов, но имеет четкую пространственную структуру в каждый момент времени.

В данной работе особое внимание уделено записям спонтанной активности у пациентов с патологией тиннитус. Под патологией тиннитус подразумеваются субъективные слуховые ощущения, возникающие в ухе или голове без очевидных раздражителей -субъективный шум. Субъективный шум может восприниматься как звон, треск, шорох и пр.

На этих данных обнаружен новый эффект. При детальном рассмотрешш экспериментальной записи были отмечены

кратковременные (-1—1.5 сек) промежутки резкого возрастания значений магнитного поля и частоты до 90 Гц сигналов в значительной части каналов регистрации. На рис.1 представлен фрагмент экспериментального массива, содержащий промежуток, отличающийся от фоновой активности. Приведены одновременно все каналы регистрации - 275 временных рядов за 12 секунд регистрации, соответствующие 6000 точкам отсчета.

содержащий промежуток резкого возрастания значений магнитного поля и частоты. Представлены записи всех каналов одновременно.

При этом наблюдается упрощение мгновенной картины магнитного поля. На рис.2 показаны мгновенные амплитудные карты магнитного поля над поверхностью головы в разные моменты времени. Диаметры кружков соответствуют интенсивности магнитного поля в местах расположения датчиков. Цвет кружков обозначает знак проекции вектора магнитного поля на направление датчика (нормали к поверхности головы): черный цвет соответствует направлению поля внутрь головы, а белый — наружу.

На рис.2а представлена типичная карта, соответствующая спонтанной активности головного мозга; на рис.26 - амплитудная карта, соответствующая промежутку с упрощением картины магнитного поля. Магнитное поле, подобное амплитудной карте, показанной на рис.26, с хорошей точностью может быть описано одним эквивалентным токовым диполем. В случае тиннитуса этот диполь оказывается расположенным в слуховой зоне коры головного мозга. Такое распределение магнитного поля было использовано как пространственный признак для поиска патологической активности.

о ?

ф 0 С о

/о». • —• < <•■•

• .....

'= О 0 О -

' „ оО

о « О -

• ф

оО

» • ♦

ою • »

„ * • - * О ,

нЭо°

• • 1=7689

?сЬСР •

о0 ОЭоооооо" •*!••« Ч-,0°оооо. »<

• • • 1=7981

а) б)

Рис.2. Амплитудные карты магнитного поля над поверхностью головы в а) произвольный момент времени, б) момент в промежутке резкого увеличения амплитуды магнитного поля и частоты.

Наблюдается также упрощение динамического поведения экспериментального сигнала с отдельно взятого датчика в указанные промежутки. Это подтверждается корреляционным анализом экспериментального сигнала, который показал уменьшение корреляционной размерности временного ряда в два раза при переходе на высокочастотный режим. Обнаруженная активность может быть отнесена к разряду пароксизмальной, поскольку возникает внезапно, быстро достигает максимума и внезапно заканчивается, при этом сильно отличается от фоновой активности.

Спектры мощности Фурье экспериментов с выраженной пароксизмальной активностью демонстрируют увеличение спектральной мощности гамма диапазона (рис.За). Заметное отличие наблюдается на частотах выше 40 Гц, в отдельных случаях изменения затрагивают область выше 80 Гц. Экспериментальные данные, не содержащие переключений на высокоамплитудный режим, не отличаются от контрольных экспериментов по спектральной мощности в области высоких частот (рис.36). Найденная в части экспериментов высокочастотная пароксизмальная активность с локализацией источника в слуховой области указывает на различие диагностических групп пациентов со схожей симптоматикой и свидетельствует о значимости обработки и анализа высокочастотной области экспериментальных данных МЭГ и ЭЭГ, которая до сих пор остается плохо изученной.

3120

X.

80

1 оо частота, Гц

200"

Н

*&>

б) Рис.3

а) спектр мощности Фурье экспериментального массива с патологией тиннитус со значительным изменением спектральной мощности в области высоких частот; б) спектр мощности Фурье экспериментального массива с патологией тиннитус без изменений в области высоких частот.

Для восстановления сигнала из области высоких частот были взяты соответствующие гармоники, далее было найдено решение обратной задачи, которое показало для всех экспериментов с изменением спектра высоких частот, что источники этой аномальной высокочастотной активности лежат в слуховой зоне коры головного мозга.

Описанные случаи с тиннитусом являются уникальными в том смысле, что искомый сигнал превышает спонтанную активность и виден на эксперименте. Кроме того, частотный диапазон этой активности лежит в области частот, где в норме спектральная мощность спонтанной активности затухает. Тем не менее, представленные выше «вспышки» были найдены вручную, просмотром большого объема данных. Это говорите необходимости создания обобщенной методики обнаружения сигнала на фоне спонтанной активности.

Поскольку датчики распределены по поверхности головы, то получаемые данные представляют набор временных рядов с четким распределением в пространстве. Предложена методика, основанная на проецировании данных на пространственный признак.

В качестве пространственного признака возможно использовать:

1) распределение поля в характерный момент проявления признака искомой активности на экспериментальных данных;

2) функцию из главных компонент разложения Карунена-Лоэва;

3) пространственный паттерн, полученный усреднением по моментам подачи стимула в экспериментах с вызванной активностью.

Для определения моментов проявления искомой активности было проведено проецирование временных рядов всех каналов Нь(0 за все время регистрации (ЗхЮ5 точек) на пространственный признак этой активности.

В качестве пространственного признака было взято распределение амплитуды магнитного поля по поверхности головы (пространственный паттерн) в промежутке ее резкого увеличения -пространственный вектор й={/и}, где/и — величина магнитного поля в к-м канале регистрации (рис.2б), количество ¿зависит от прибора (от числа датчиков):

148

до (1)

*=|

Таким образом, получается одномерная функция /(0 (рис.4) за время всего эксперимента, локальные максимумы которой соответствуют моментам упрощения магнитного поля.

Методом отсечки был создан набор опорных точек, по которым экспериментальные данные были очищены усреднением. При решении обратной задачи оказалось, что источник найденной

активности с хорошей точностью попадает в слуховую зону коры головного мозга, что согласуется с локализацией источника определенного непосредственно в момент максимума патологической активности.

-10

_1_|_■_:_I_

0.5 1 1.5 2 2,5 3

1 номер отсчета

Рис.4. Проекция экспериментального массива на пространственный паттерн, взятый в промежутке резкого увеличения амплитуды магнитного поля и частоты.

В общем случае для описания пространственной компоненты данных используется разложение экспериментальных данных по ортогональному базису Карунена - Лоэва, которое предназначено для понижения размерности сложных пространственно-временных рядов, в частности при анализе данных МЭГ. С помощью этого преобразования по каждому эксперименту рассчитывается свой оптимальный базис собственных функций, каждая из которых представляет собой пространственный паттерн магнитного поля. Собственные функции упорядочены по мере убывания их энергетического вклада в разложении сигнала.

Таким образом, методика выделения сигнала состоит из четырех последовательных этапов:

1) разложение Карунена-Лоэва, которое позволяет определить доминирующие в эксперименте активности;

2) выбор одной из функций в качестве пространственного признака;

3) определение моментов проявления искомой активности по локальным максимумам проекции — опорных точек;

4) очищение сигнала усреднением по опорным точкам.

12

Предложенная методика была апробирована на контрольном эксперименте с вызванной активностью. В ходе этого эксперимента здоровому добровольцу подавался акустический стимул с частотой 7,35 Гц. Предварительно по моментам подачи стимула был выделен аудиторный отклик и получена подробная информация о структуре магнитного поля, возникающего в ответ на аудиторный стимул. После применения к экспериментальным данным предлагаемой методики найдено, что источники отклика на аудиторную стимуляцию локализуются в слуховую зону коры головного мозга.

Обнаружение патологической активности и дальнейшая локализация ее источника традиционными способами усреднения в случае, когда неизвестны моменты возникновения каких-либо объективных признаков патологии, не представляется возможным. Предлагаемая методика автоматически выявляет моменты появления патологической активности с выбранным пространственным признаком на всем экспериментальном массиве, указывая исследователю точные промежутки эксперимента, на которые необходимо обратить особое внимание.

Отработанная на контрольном эксперименте, методика очищения сигнала без использования внешней объективной информации об искомой активности была применена к экспериментальным данным записи спонтанной активности при патологии тиннитус для проверки первоначальных выводов. В результате усреднения по опорным точкам, найденным по построенной методике, решение обратной задачи также показало, что источники патологической активности расположены в слуховой зоне коры головного мозга. Это совпадает с результатом локализации по экспериментальному моменту выброса и еще раз подтверждает правильность работы предлагаемой методики.

Анализ собственных функций Карунена-Лоэва экспериментов с патологией тиннитус и наличием пароксизмалыгой активности показал присутствие паттерна, имеющего качественное сходство с аудиторным откликом, среди первых собственных функций. Тогда как в экспериментах с указанием той же патологии, но при отсутствии переключения между режимами такого паттерна нет.

Третья глава посвящена качественному анализу и моделированию смены режимов, наблюдаемых на экспериментальных данных. При моделировании в данной работе мозг рассматривается как синергетическая система, а регистрируемые на поверхности головы магнитные поля - макроскопическое проявление активности головного мозга. Синергетический подход к изучению и моделированию активности мозга предложил Герман Хакен в 1983 году.

Следуя Хакену, в дальнейшем опираемся на гипотезу о возможности перехода мозга между разными режимами функционирования при изменении минимального числа управляющих параметров системы.

I 7600 77СЮ 7SOT 7«00 {¡ООО «100 8200 «300

номер точки отсчета

Рис. 5 Фрагмент экспериментальной записи одного канала регистрации, содержащий смены режимов.

Объектом моделирования в диссертационной работе является магнитная энцефалограмма при патологии тиннитус. На рис.5 приведен фрагмент экспериментальной записи одного канала регистрации, содержащий высокоамплитудный высокочастотный режим на фоне спонтанной активности.

На основе корреляционного изучения экспериментального временного ряда, снятого близко к слуховой зоне коры головного мозга, для моделирования было выделено два состояния, в которых может находиться головной мозг при указанной патологии:

1) хаотический режим;

2) квазигармонический режим с частотой и амплитудой, превышающими характеристики сигнала хаотического режима, с корреляционной размерностью в два раза меньшей размерности хаотического режима.

Первый режим будем считать соответствующим нормальной работе мозга, а второй — патологической.

По определению, система, имеющая два (или больше) устойчивых режима функционирования, между которыми возможны переходы, называется триггерной. Такие системы способны неопределенно долго находиться в любом из возможных устойчивых состояний до тех пор, пока не произойдет дестабилизация за счет

14

внешнего фактора или за счет внутреннего изменения параметров системы.

Для качественного описания переключения между режимами, наблюдаемыми на функции /(I), взята система триггерного типа, известная в экологии как модель конкуренции двух одинаковых видов.

йи 2

— = и—а,и у?—и

Л 1

аы 2 (2)

— = м — а-,ип>- и' Л

Параметры а\ и этой модели в дальнейшем станут управляющими параметрами. Система (2) имеет четыре области на структурном портрете с различным динамическим поведением (рис.6).

2 III IV

1

I II

Рис.6. Структурный портрет системы(2)

Для нашей задачи воспользуемся изменением состояний равновесия системы в областях параметров II и III. В этих областях у системы (2) существует только одно устойчивое состояние равновесия - устойчивый узел на одной из осей фазовой плоскости (рис.7). Таким образом, если параметры ai и аг будут меняться так, чтобы система переходила из области II в область 1П, то будет меняться устойчивость узлов на осях и система будет переходить от одного стационара к другому.

Рис.7. Фазовые портреты системы (2) в областях II и III.

Будем считать, что в узлах системы (2) располагаются ее аттракторы. Эти аттракторы являются режимами функционирования моделированной системы, которые могут быть сложными и различными по своим характеристикам, однако переключение между ними будет происходить за счет изменения лишь двух параметров.

Построена модель, описывающая неспецифическое (параметрическое) переключение динамической системы между двумя режимами, которые являются ее стационарными состояниями. Для описания режима, соответствующего физиологической норме, используется модель генератора стохастических колебаний (Кияшко C.B. и др. РиЭ, 1980, т.25, с.336-343). Патологическое состояние описывается моделью генератора Ван-дер-Поля.

Переключение происходит по закону, в общем случае который выглядит следующим образом:

^ = w(l-w) dt

Y = wA(x,t) + (\-w)B(x,t)

Здесь w- переменная, отвечающая за переключение системы X, в первом уравнении имеет два состояния равновесия: 0 и 1, устойчивость которых зависит от знака функции F(x,t); х - сигнал, который изменяется по закону A(x,t), если w=l или по закону B(x,t), если w=0. Таким образом, вводя в систему знакопеременную функцию F(x,t), мы получим переход системы из области влияния закона A(x,t) в область влияния закона B(x,t). A(x,t) и B(x,t) задаются соответственно поставленной задаче.

В нашей задаче A(x,t) и B(x,t) - это генератор шума и генератор Ван-дер-Поля соответственно.

— = н<2/и + у- + (1 - иО(К1 -У2)х-У)

Л

— = -их + (1 — и)х

Л

(3.1)

д— = х-(г>(г)

¿и

л 1

Л

(3)

л"

(3.2)

= и»—д,ми'-и>'

.2

(3.3)

Полученная динамнчеекая система, состоящая из трех связанных подсистем безразмерных дифференциальных уравнений, является комбинацией классических моделей, таких как генератор Ван-дер-Поля, генератор шума, модель конкуренции и гармонический осциллятор.

В подсистеме (3.1) записаны два режима функционирования системы - гармонический и стохастический, в зависимости от переменной переключения ж Введены следующие обозначения: у — параметр, определяющий форму квазигармонических колебаний; й — инкремент нарастания колебаний генератора шума в отсутствие нелинейных элементов; g - параметр, определяющий степень влияния нелинейности генератора шума; 8- малый параметр, <5«1; <р(г) задана кусочно-линейной аппроксимацией:

Подсистема (3.2) - уравнения конкуренции, в которых переменная переключения и» принимает значение либо 0, либо 1. В подсистеме (3.3) записан закон, по которому изменяются значения коэффициентов я; и а: - уравнения гармонического осциллятора. Численные значения именно этих коэффициентов определяют значимость для системы изменения переменной у». Изменение является значимым, если система находится в одной области структурного портрета (рис.6), а коэффициенты а; и а2, изменяясь по

г<а

<р(г) = и\-а-2)Ц\-2а), а<г<(\-а) (т.-\ + а)1а, (1 -а)<ъ

заложенному в систему закону, принимают значения, соответствующие другой области.

Рис.8. Параметрическое переключение между режимами системы (3) при а = 0.1, /¡=0.35, /=1, Л =0.1, £=6, /-=0.01.

Расчеты систем дифференциальных уравнений проводились с помощью программы CONTENT. На рис.8 изображен модельный сигнал, на котором отчетливо видно два разных по своему характеру и амплитуде режима. Был проведен Фурье-анализ фрагмента этого сигнала. При определенных значениях параметров сигнал имеет близкие к эксперименту соотношения между частотами разных режимов. То же можно сказать об амплитуде сигнала.

Известно, что у такой сложной системы, как головной мозг человека, существует бесконечное число собственных состояний. Для того, чтобы мозг перешел из одного режима функционирования в другой, необходима дестабилизация стационарного состояния, в котором он пребывает в данный момент. В построенной модели внешнего воздействия на систему нет, а дестабилизация происходит за счет изменения параметров а/ и аг. Этим параметрам могут соответствовать концентрации нейротрансмиттеров и гормонов. Тогда, если изменение значений этих концентраций выходит за область определенной нормы, возможна не только дестабилизация существующего состояния равновесия, но и переход в патологический режим работы мозга.

Далее построена динамическая система, описывающая переключение между режимами при периодическом внешнем воздействии. Периодическим внешним воздействием на систему может быть внешний раздражитель, например, ритмичная музыка или видеосигнал с определенной частотой (в клинической практике существует понятие рефлекторной эпилепсии, когда эпилептический припадок спровоцирован внешним раздражителем).

л ,,

ш

— = - У 1+(1-с)\У

Л ш

(4)

Л А '

а (1->'2)1У-V

Л . (

— = вт — V (1-1') А 10

В зависимости от значения, принимаемого переменной переключения V, 1 или 0, система работает в режиме стохастического генератора шума или гармонического генератора Ван-дер-Поля. Численное решение системы (4) приведено на рис.9.

Рис.9. Переключение между режимами в системе (4) с внешним периодическим воздействием при й=0.35, 8=0.1, а=0.1

Заметим, что уровень патологического режима и его продолжительность зависит от исходного состояния системы в хаотическом режиме и, несмотря на периодичность воздействия, смена режима может быть внешне не заметна.

Таким образом, обе модели показывают, что переход между режимами функционирования головного мозга может быть спровоцирован как внутренними процессами (например, сильные колебания концентраций нейротрансм1птеров), так и внешними факторами.

Выводы

1. Обнаружен эффект смены режимов активности головного мозга при патологии тиннитус, характеризующийся упрощением картины и поведения магнитного поля (МЭГ) с локализацией источника патологической активности в слуховую зону коры.

2. Разработана методика обнаружения электрической активности, отвечающей заданному пространственному признаку, что позволяет:

• находить опорные точки для усреднения экспериментального массива без использования внешней информации об искомой активности мозга;

• повысить точность решения обратной задачи по усредненному сигналу и точнее определять локализацию источника искомой активности мозга.

3. Построена модель с параметрическим переключением между режимами функционирования головного мозга, которая описывает эффект, обнаруженный на экспериментальных данных с патологией тиннитус.

4. Построена модель с силовым переключением между режимами активности головного мозга, которая показывает эффект возникновения патологического режима при периодическом внешнем воздействии (например - рефлекторная эпилепсия).

Публикации автора по теме диссертации:

1. Панкратова Н.М., Устинин М.Н., Линас Р. Обнаружение патологической активности головного мозга по данным магнитной энцефалографии. Математическая биология и биоинформатика, 2013. Т. 8. № 2. С. 679-690. URL:

http.VAvww. matbio.org/2013/Pankratova_8_679.pdf

2. Панкратова Н.М., Устинин М.Н., Молчанов А.М., Линас Р. Математическая интерпретация переключений между режимами в сигналах электрической активности головного мозга. Биофизика, 2009, т.54, №5, с.916-920

3. Панкратова Н.М., Молчанов A.M. Моделирование неспецифического переключения в сигналах электрической активности головного мозга. Электронный журнал «Исследовано в России», 2005, 124, 1271-1280.

4. Устинин М.Н., Махортых С.А., Молчанов А.М., Ольшевец М.М., Панкратов А.Н., Панкратова Н.М., Сухарев В.И., Сычев В.В. Задачи анализа данных магнитной энцефалографии. В кн. «Компьютеры и суперкомпьютеры в биологии». Под редакцией В.Д. Лахно и М.Н. Устинина. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002 - С.327-348

5. Панкратова Н.М., Устинин М.Н. (2014) Математическая биология и биоинформатика: V Международная конференция, г.Пущино, 2014

6. Панкратова Н.М., Устинин М.Н. (2014) Спектральный анализ высокочастотной области спектра данных магнитной энцефалографии. Интеллектуализация обработки информации. 10-я международная конференция. Греция, 2014

7. Панкратова Н.М., Панкратов А.Н., Сычев В.В., Устинин М.Н. (2012) Обработка данных магнитной энцефалографии с помощью двух признаков искомой активности. Интеллектуализация обработки информации. 8-я международная конференция. Черногория, г.Будва, 17- сентября 2012г. Сборник докладов. -МАКС Пресс, 2012.

8. Панкратова Н.М., Устинин М.Н. (2012) Усреднение экспериментальных данных по двум и более признакам искомого сигнала. Математическая биология и биоинформатика: IV Международная конференция, г.Пущино, 15-19 октября 2012г.: Доклады.

9. Устинин М.Н., Панкратова Н.М. (2011) Нахожденте опорных точек в данных магнитной энцефалографии. Сборник докладов 15-ой Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов". г.Петрозаводск, 2011.—М.МАКС Пресс, 2011, с. 501-502

Ю.Устинин М.Н., Панкратова Н.М. (2010) Усреднение данных магнитной энцефалографии при отсутствии информации об опорных точках. Математическая биология и биоинформатика: III Международная конференция, г.Пущино, 10-15 октября 2010г.: Доклады. С. 242-243.

11.Устинин М.Н., Панкратова Н.М., Панкратов А.Н. (2010) Обнаружение полезного сигнала на фоне шумов большой амплитуды в задачах анализа данных магнитной энцефалографии. Интеллектуализация обработки информации. 8-я международная конференция. Республика Кипр, г.Пафос, 17-24 октября 2010г. Сборник докладов. - МАКС Пресс, 2010 С.461-464

12.Устинин М.Н., Панкратова Н.М., Ольшевец М.М. (2010) Выделение полезного сигнала из экспериментальных данных магнитной энцефалографии. XII Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформатика-2010". Сборник научных трудов. 4.1. с. 313-320.

13.Устинин М.Н., Панкратова Н.М., Ольшевец М.М. (2009) Пространственно-временная фильтрация данных магнитной энцефалографии. Сборник докладов 14-й Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов". г.Суздаль, 2009.—М.:МАКС Пресс, 2009, с. 606-607

14.Устишш М.Н., Столповский К.В., Панкратова Н.М. (2008) Моделирование экспериментальных данных магнитной энцефалографии. Математическая биология и биоинформатика: II Международная конференция, г.Пущино, 7-13 сентября 2008г.: Доклады.

15.Устинин М.Н., Панкратова Н.М., Ольшевец М.М. (2008) Анализ экспериментальных данных магнитной энцефалографии. Математическая биология и биоинформатика: IIМеждународная конференция, г.Пущино, 7-13 сентября 2008г.: Доклады.

16.Панкратова Н.М., Устинин М.Н. Задача фильтрации экспериментальных данных магнитной энцефалографии. Тезисы 13-ой Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», г.Зеленогорск, 2007.—М.:МАКС Пресс, 2007, с.692-693.

П.Панкратова Н.М. Переключение между режимами в математических моделях электрической активности головного мозга. Математическая биология и биоинформатика: I Международная конференция, г.Пущино, 9-15 октября 2006 г.: Доклады/ Под ред. В.Д. Лахно.—М.МАКС Пресс, 2006.

18.Панкратова Н.М. Нелинейные дифференциальные уравнения в анализе данных МЭГ. Конференция «Нелинейный мир», Нижний Новгород, 27 июня - 2 июля 2005.

19.Панкратова Н.М. Моделирование неспецифического переключения в сигналах электрической активности головного мозга. Тезисы Международной конференции 'Математика. Компьютер. Образование". М.:2005.

20.Панкратова Н.М., Молчанов А.М., Устинин М.Н. Неспецифическое переключение в моделировании биомагнитной активности мозга. 7-я Пущинская школа-конференция молодых ученых. Пущино, 1418 апреля 2003г., сборник тезисов, с.254

21.Molchanov А.М., Pankratova N.M., Ustinin M.N. Analitical model of quality transitions in the hiiman brain. 5th International congress of mathematical modeling, Sep 30 - Oct 6, 2002, Dubna Moscow Région, Book of abstracts, M.:"JANUS-K", 2002, v.2, p.214

22.Панкратова H.M., Устинин M.H. Переключение между режимами в модели электрической активности мозга, 5-ая Пущинская конференция молодых ученых, 16-20 апреля 2001г., с.335

23.Панкратова Н.М.(Санова Н.М.) К вопросу о моделировании некоторых мозговых процессов. Тезисы Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование". М.: 1996.

24.Панкратова Н.М.(Санова Н.М.) К вопросу о моделировании некоторых мозговых процессов. Труды международной конференции "Математика. Компьютер. Образование", М.:1996

Подписано в печать 23.12.2014г. Бумага офсетная. Печать цифровая. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1. Заказ № 186. Тираж 100 экз. Типография «КОПИЦЕНТР» 119234, г. Москва, Ломоносовский пр-т, д.20 Тел. 8(495)213-88-17