Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

О возбуждении чандлеровского движения полюса атмосферой и океаном

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "О возбуждении чандлеровского движения полюса атмосферой и океаном"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ, ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 550.34.01

СПИРИДОНОВ Евгений Александрович

О ВОЗБУЖДЕНИИ ЧАНДЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПОЛЮСА АТМОСФЕРОЙ И ОКЕАНОМ

Специальность: 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поиска полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2004 г.

Диссертация выполнена в лаборатории гравиметрии (лаборатория №101) Института физики Земли им. Г.А. Гамбурцева РАН.

Научный руководитель:

Без научного руководителя

Официальные оппоненты:

доктор, ф-м. н.

Молоденский Сергей Михайлович

кандидат.ф.-м. н.

Петров Сергей Дмитриевич

Ведущая организация:

Институт физики Земли им. Г.А. Гамбурцева (Москва)

Доцент кафедры астрономии математико-механического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета (Санкт-Петербург)

Институт астрономии РАН (Москва)

Защита состоится "19" февраля 2004 года в 15 час. на заседании диссертационного совета Д.501.001.63 по геофизике при Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, д.1, строение 2, Физический факультет, ауд. ЮФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан "15" января 2004 г.

Ученый секретарь В.Б. Смирнов

диссертационного совета к. ф.-м.н.

2004-4 27339

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность данной работы заключается в уточнении зависимости добротности мантии Земли от частоты в области низких частот. Данная зависимость необходима при моделировании долгопериодных диссипативных процессов в неупругой мантии, таких как конвекция и подготовка глубокофокусных землетрясений. Также эффекты неупругости оболочки необходимо учитывать при расчете амплитуд вынужденных лунно-солнечных нутаций.

Для высоких частот, соответствующих периодам от долей секунд до 54 минут, зависимость добротности от частоты изучена достаточно хорошо по данным сейсмологии и свободным колебаниям Земли. Единственной доступной в настоящее время возможностью изучения этой зависимости на низких частотах является исследование чандлеровского движения полюса с периодом 14 месяцев. Впервые на эту возможность обратил внимание Гарольд Джеффрис в 1958 году. Применение для решения этой задачи данных наблюдений земных приливов ограничено, вследствие недостаточной точности определения фазы приливных волн. Появление в последнее время длинных высокоточных рядов моментов импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ) открывает возможность уточнения величины Q на чандлеровской частоте путем моделирования движения полюса при помощи возмущающих функций атмосферы и океана.

Целью предлагаемой к защите работы является определение значения добротности мантии Земли на чандлеровской частоте и моделирование движения полюса при помощи возмущающих функций атмосферы и океана, а также с учетом момента сил со стороны внутреннего ядра Земли.

Практическая значимость. Моделирование движения полюса способствует решению следующих практических задач: • Улучшению качества систем пространственно-временного обеспечения на уровне согласования принятых небесной (ICRS) и земной (ITRS) систем координат.

Улучшению моделирования полюсного прилива для решения практических задач гравиметрии (определение -фактора и чисел Лява полюсного прилива) и метрологии (определение стандарта силы).

Методы исследований. В работе используются методы численного решения системы линейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний с затуханием, а также методы спектрального и спектрально-временного анализа.

»»ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С Петербург и Л

оэ ?ооу,«тTJ

Научная новизна.

1. Определение величины добротности мантии впервые проводилось не по ширине спектрального пика, а подбиралось в ходе интегрирования системы уравнений движения (линеаризованных уравнений Лиувилля). В качестве правых частей этих уравнений использовались возмущающие функции, вычисленные по значениям моментов импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ). Длина рядов возмущающих функций момента импульса атмосферы (ААМ) достигала при этом 52 лет. Другой отличительной чертой данного исследования являлось то обстоятельство, что ряды значений, возмущающих функций не подвергались фильтрации и осреднению. Определение величины фактора добротности способствует уточнению внутреннего строения Земли и особенностей' протекающих в ее недрах (в ядре и мантии) и на поверхности (океан, атмосфера) динамических процессов.

2. Впервые рассмотрен вариант модельного описания чандлеровского движения географического полюса Земли как процесса, инициируемого движением внутреннего твёрдого ядра.

Основные защищаемые положения.

1. Предложен и реализован метод определения фактора добротности Qcw мантии Земли на чандлеровской частоте. ()„, определяется в ходе численного интегрирования системы линеаризованных уравнений Лиувилля. В качестве правых частей этих уравнений принимаются возмущающие функции моментов импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ).

2. Предложена модель возбуждения чандлеровского качания полюса мантии Земли, которое вызывается гравитационным моментом сил, обусловленным движением внутреннего ядра.

Результаты исследований, изложенных в данной диссертации,

докладывались и обсуждались на:

• летней школе, проведенной в рейсе НИС "Академик Иоффе" Калининград-Рио-де-Жанейро-Калининград, июнь-август 2000 г;

• 31-м Международном Геологическом Конгрессе, проходившем 8-16 августа 2000 г. в г. Рио-де-Жанейро (Бразилия);

• Научной конференции Ядро-2000, 20-25 декабря 2000 г., ОИФЗ РАН, Москва;

• Конференции, посвященной 100-летию Полтавской гравиметрической обсерватории,-3-10 октября 2001 г., г. Полтава;

• Сагитовских чтениях, 28-30 янв. 2002 г., ГАИШ, Москва;

• Летней школе, "Методы получения земных гравитационных данных", организованной Бельгийской Королевской Обсерваторией, 4-11 сентября 2002 года, Louvain-la-Neuve (Бельгия);

• Межлабораторном семинаре лабораторий №101, 202, 309 Института физики Земли РАН, 08 июля 2003 г,

• Международной Научной Конференции: Новая Геометрия Природы: Математика, Механика, Геофизика, Астрономия & Биология, 25 августа - 5 сентября 2003 г., Казанский государственный университет, г. Казань.

Публикации.- Основные результаты исследований представлены в 5 публикациях, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Объем работы составляют 109 страниц текста, 18 рисунков, 14 таблиц и 133 наименований литературы.

Личный вклад соискателя. Соискатель принимал участие во всех этапах представленных в работе исследований, включая постановку задачи, отбор экспериментального материала, написание программ для его обработки, анализ данных, а также интерпретацию полученных результатов. Результаты, изложенные в диссертации, получены соискателем самостоятельно или на равных правах с соавторами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, научная новизна и практическая значимость проведенного исследования, кратко излагается содержание диссертационной работы по главам.

В первой главе (раздел 1.1) дано современное определение движения полюса Земли, а также (раздел 1.2) определены связанные с этим определением понятия, такие как: Международная небесная референц-система (ICRS), Международная земная референц-система (ITRS), Небесный эфемеридный полюс (СЕР), Параметры ориентации Земли (ЕОР) и другие.

В разделе 1.2 приведены соотношения/демонстрирующие различия между движением полюса и вынужденной лунно-солнечной прецессией/нутацией в околосуточном (в земной системе) диапазоне периодов.

Во ВТОРОЙ главе, в разделе 2.1. прежде всего излагается общая теория прецесси/нутации Земли (п.2.1.1) и, в частности, теория удлинения периода чандлеровского движения полюса в рамках концепции свободной

нутации (п.2.1.2). В п. 2.1,3. исследуется зависимость точности теоретических оценок величины периода свободной нутации от точности значений принимаемых величин геофизических постоянных и значения приливного числа кг второго порядка на чандлеровсой частоте. В разделе 2.2 обсуждаются упругие свойства Земли по данным гравиметрии, сейсмологии и исследованию собственных колебаний Земли. Целью п.2.1.3 и раздела 2.2. является определение степени неопределенности теоретических и экспериментальных значений приливного числа кг полюсного прилива, которая в основном определяет точность оценок величины чандлеровского периода и возможную величину диссипативных эффектов в мантии.

В п. 2.1.1 в рамках гибридной HLL (Хафа-Лява-Лармора) теории удлинения периода свободной нутации, развитой Смитом и Даленом показан вывод выражения для частоты свободной нутации ае из закона сохранения момента импульса для вращающейся

Земли с упругой оболочкой, жидким ядром и океаном. Значение этой частоты равно:

Здесь С, А - полярный и экваториальный моменты инерции Земли в целом; - моменты инерции мантии и ядра; - сжатие границы

ядро-мантия; а - экваториальный радиус Земли, П - средняя угловая скорость ее осевого вращения; ке - эффективное число Лява полюсного прилива (на чандлеровской частоте), равное (в пренебрежении малыми упругими эффектами оболочки за счет среднего осевого вращения Земли)

где приливное число Лява для невращающейся

безокеанической Земли с упругой оболочкой и жидким ядром (модель 1066А); Акг = 0,00070 - поправка за упругие эффекты, связанные с осевым вращением и

- полученная Смитом й Даленом поправка за полюсной прилив в океанах, которая вычислялась согласно Модели 1066А.

В п 2.1.2 показано, что наибольшую неопределенность в величину чандлеровского периода вносит неопределенность приливного числа (2) на чандлеровской частоте. Это выражено диссертантом в упрощенного соотношения АТе«720Аке.\

■е

виде

Это соотношение выполняется для диапазона изменения Аке от 0,001 до 0,01 при точности определения ДТе не хуже 0,1-0,2 суток.

В п. 2.1.3 в основном рассматривается вопрос о возможной величине неопределенности приливного числа к второго порядка - Дк, как с точки зрения теории, так и экспериментальных наблюдений при помощи сверхпроводящих гравиметров.

В частности показано, что любое теоретическое вычисление величины к, претендующее на абсолютную точность порядка ±.0,01, с неизбежностью подразумевает принятие гипотезы полностью жидкого ядра и довольно жестких ограничений при выборе кривой изменения плотности Земли с глубиной. В то же время, уже при этой точности, неопределенность величины периода Те, как следует из (4), достигает ±7,1 суток.

Далее, проанализирован разброс значений числа к полюсного прилива на чандлеровской частоте по данным наиболее длинных рядов приливных измерении сверхпроводящим гравиметром. Неопределенность числа к по этим данным составляет величину порядка 0,1, что связано в основном с трудностью разделения в рядах наблюдений годовой и чандлеровской составляющих полюсного прилива.

В то же время диссертантом проанализированы последние данные по точности определения приливного числа для приливных волн Рассмотрены данные наблюдений, более чем на 15 сверхпроводящих гравиметрах в рамках Глобального Геодинамического Проекта (Global Geodynamics Project GGP). С учетом вводимых в амплитудные факторы океанических коррекционных поправок, неопределенность значения приливного числа для указанных волн составляет ДА=± 0,006. Однако, поскольку влияние на число полюсного прилива эффектов ядра может быть существенно иным, чем для волн Л/; И S2, в качестве окончательной на уровне Iff диссертант принимает упомянутую выше оценку Дke = i:0,01, которая соответствует неопределенности периода свободной нутации порядка 7 суток. При этом подчеркивается, что подобная величина неопределенности чандлеровского периода делает проблематичными теоретические оценки добротности оболочки в рамках теории его удлинения.

ГЛАВА 3 посвящена моделированию движения полюса по данным ААМ и ОАМ (моментов импульса атмосферы и океана).

Целью данной Главы являлось определение значений фактора добротности Qcw на частоте чандлеровского движения полюса. Значение

вычислялось путем численного моделирования этого движения возмущающими функциями, построенными по временным рядам моментов импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ). Величина

чандлеровского качания позволяет судить о диссипации энергии в мантии и в конечном итоге служить целям уточнения ее реологии. Ряды значений возмущающих функций не подвергались фильтрации и осреднению. В частности, одновременно моделировались чандлеровская и годовая составляющие.

В разделе 3.1 даны основные используемые уравнения движения (система линеаризованных уравнений Лиувилля) и показан метод их численного решения. Раздел 3.2 посвящен краткому описанию рядов исходных данных ААМ, ОАМ и рядов движения полюса. Помимо этого, в разделе 3.2 приведены диаграммы спектрально-временного анализа столетних рядов движения полюса ЕОР С01 МСВЗ (IERS), результаты которого включены в обсуждение основных выводов настоящей Главы. В разделе 3.3 приведены основные результаты моделирования движения полюса по 6 обобщенным моделям. Во всех моделях в широких пределах варьировались значения периода свободной нутации Т„ и фактора добротности Qcw. Раздел 3.4 содержит обсуждение и основные выводы Главы 3.

3.1. Уравнения движения

В качестве основного, интегрируемого уравнения движения принималось лианеаризованное уравнение Лиувилля, выражающее сохранение момента импульса во вращающейся вместе с Землей системе координат

/ dp{t)

= хО)

(5)

где - комплексная частота чандлеровского качания, равная

стеи,=<а01,(1 + //2 Ом) (6)

(Здесь О___- лобсотность системы на чанллесовской частоте й>™,

Р = (хр+1Ур) (7)

где координаты полюса.

ТТятп^

Х = Х\+'Х2 (8)

- комплексная возмущающая функция.

Умножая уравнение (5) на и^ = (0^(1 + 1/20а#) и разделяя действительную и мнимую части, получим два уравнения вдоль каждой из ЭК

у = Ьс\-хг1Щс*)-у1Щс»-х}*й>ш. (9)

При поиске оптимального численного решения (9) варьировались

значения периода свободной нутации Тс„ и фактора добротности Q^.

Оптимальным считалось такое модельное решение, для которого оказывалась минимальной дисперсия ряда остатков, получаемого путем вычитания модели из экспериментальной кривой движения полюса.

3.2. Ряды исходных данных ЛАМ, ОАМ и движения полюса

При построении моделей движения полюса в настоящей работе исследовались два набора значений возмущающих функций ААМ NCEP/NCAR1. В сумме данные охватывали промежуток времени в 52 года (c01.01.1948 по 01.01.2000 г.).

■ Данные за период с 01.01.48 по 31.12.78. Ряды представляют собой значения. членов давления (Р) и движения (W) эффективного момента импульса атмосферы NCEP, раздельно по северному и южному полушариям. Значения следуют без пропусков четыре раза в сутки. По данным рядам были вычислены суммарные значения х-и у-составляющих возмущающих функций, обозначаемых в

дальнейшем Для этого производилось сложение членов

давления (Р) и движения (W) для Земли в целом (т.е. суммарно по северному и южному полушариям). Поправки за эффект обратного барометра не учитывались.

■ Данные за период с 01.01.79 по 01.01.2000 г. NCEP. Данные за этот период времени отличались большим количеством пропусков и неоднородным шагом между точками. Для этих данных вычислялись те же суммарные значения возмущающих функций, что и описанные выше. После проведенного анализа влияния чередования - пропусков на результаты вычислений, для анализа было выбран интервал времени с 01.05.83 по 13.03.97 (на данном интервале имеется всего 6 пропусков, продолжительностью от 7 до 9 суток). Соответствующие данному интервалу возмущающие функции обозначаются в дальнейшем как

В качестве рядов момента импульса океана (ОАМ) были взяты ряды Рюи Понте (Rui Ponte). Эти ряды также содержат как массовые члены (Р), так и члены движения (W) за период с 4 января 1985 г. по 30 апреля 1996 г. Каждый ряд содержит 8291 5-суточйых средних значений Р- и W-составляющих ОАМ вдоль трёх геоцентрических осей.

1 'WCEP - National Centers for Environmental Prediction ( Национальные центры прогноза состояния окружающей среды)

NCAR - National Center for Atmospheric Research (Национальный центр атмосферных исследований)

2 ААМ

JC 1,2

Из рядов значений ОАМ вдоль двух ортогональных осей формировались ряды значений соответствующих возмущающих функций

Х^г^ для Земли в целом. Также использовались аппроксимации этих

возмущающих функций, полученные путем разложения на гармонические составляющие по методу наименьших квадратов. Соответствующие этим

Г Л. Г OAMGRM

аппроксимациям возбуждающие функции обозначены как 2

Перед началом вычислений из всех рядов возмущающих функций был удален линейный тренд.

Для сравнения с вычисляемыми модельными рядами были использованы значения координат движения полюса комбинированных рядов ЕОР С01 (IERS), содержащих параметры ориентации Земли (ЕОР), заданные в системе МСВЗ (IERS) 1997 с интервалом в 0,05 года с 1890 г. по настоящее время.

3.3 Основные результаты моделирования движения полюса по данным ЛАМ и ОАМ

В Таблице 1 представлены результаты интегрирования уравнений (9) для 4-х атмосферных (А1-А4) и 2-х океанических (01-02) моделей, использующих различные ряды возмущающих функций (6-ой столбец Таблицы), описание которых дано в разделе 3.2.

В каждой модели варьировались следующие параметры:

• период свободной нутации Tcw (от 400 до 500 суток, шаг - 1 сутки для атмосферных моделей и 0.5 суток для океанических);

• фактор добротности Q„, на резонансной частоте (от 10 до 500, шаг -2.5 для атмосферных моделей и 1.0 для океанических).

Во 2-м и 3-м столбцах Таблицы Д приведены оптимальные значения резонансного периода Topt и фактора добротности Qopt. Критерием оптимальности служило достижение в каждой из моделей минимума дисперсии ряда остатков, получающихся после вычитания модели (при заданных значениях из наблюдаемого ряда движения полюса. В 4-м

и 5-м столбцах, соответственно, указаны значения дисперсии

выбираемой оптимальной моделью из ряда наблюдений, и коэффициент корреляции между оптимальной моделью и наблюдаемым рядом-движения полюса в процентах. Наконец, в последнем столбце указаны промежутки времени, за которые производились вычисления. Величина определялась согласно выражению:

ТАБЛИЦА 1.

АТМОСФЕРНЫЕМОДЕЛИ

Модель ТорЬ сопн. сут. Оор1 Оор! % г %■ Возмущающая функция Годы

X А1 У 430.0 43.5 70.9 89.4 АААМ Х\ 1948-1978

430.0. 43.5 76.0 90.5 ¿ААМ

X А2 У 441.0 33.5 78.6 92.4 ¿ЛАМ 1983-1997

441.0 33.5 61.1 92.5 2ААМ Х2

X АЗ У 431.0 36.0 57.6 83.4 АААМ , 2ААМ Х\ + Х1 (1948-1978) + (1983-1997)

431.0 36.0 61.2 83.5 АААМ , 2ААМ Х2 +Х2

X А4 У 433.0 36.0 51.6 81.8 АААМ , „2ААМ Х\ +Х\ (1948-1978) + (1983-1997) (1948-1978) + (1983-1997) шаг 0.5 суток

433.0 36.0 54.9 81.6 1 ЛАМ +Х^ААМ

ОКЕАНИЧЕСКИЕМОДЕЛИ

Модель Торг, сопн.сут. Оорг ОорГ % г % Возмущающая функция. Годы

X 01 У 438.5 14.0 85.0 93.0 01.198505.1996

438.5 14.0 86.3 93.7 %2Ш

02 X 438.5 14.0 84.5 93.0 ОШСШ Х\ 01.198505.1996

рт

(Ю)

где Оге5 - дисперсия остатков, полученных путем вычитания модели из наблюдаемого ряда движения полюса; Орт - дисперсия наблюдаемого ряда.

Для каждой модели строилась зависимость отношения дисперсии остатков к дисперсии наблюдаемого ряда движения полюса от варьируемых параметров и Т^. (Рис. 1-4). Для этих моделей также были построены кривые оптимальных рядов моделей в сопоставлении с наблюдаемыми кривыми движения полюса (Рис. 5-6), и проведено сравнение их амплитудных спектров.

Поскольку ряды данных возмущающих функций ААМ за 1948-2000 гг. отличаются неоднородностью, связанной в основном с большим числом пропусков, появляющихся с начала 1979 года, по отдельности были рассчитаны атмосферные модели за первые 30 (Модель А1) и последние 20 лет (Модель А2).

Рис.1. Модель А1 Х-составляющая Ор1: Т=430.0,0=43.5,0%=70.9%, Н=89.4%

о 1

1 1 1 1 1 I 1 1 1

§ я я § я 9.9.9.9 9 9-9 9 9-9 9 9 9 9 9

Т, сутки

Рис. 2 Модель Л2 Х-состаилшошая Ор1: Т-441.0,0-33.5,04-78 6'/., г-92.4%

Т, сутки

Рис. 3. Модель А4 У-составляющая Ор1: Т-433.0,0-36.0, П'А-Я.6'Л, г-81.8%

190

Т

Ряс.4. Модель Ol Х-составляющая Opt: T-438.S, Q-I4.0, DV.~85.0V., i—93 0% ЗО-i- —

< 5 Рис. < Оптимум модшш 01 Х-сост—ляюща*

Время

При этом из данных ААМ за 1979-2000 г. были удалены первые и последние три года, отличающиеся наибольшим количеством пропусков. При расчете модели А3 начальные условия задавались второй раз 01.05.83, и модель считалась вплоть до 13.03.97 г. Промежуток времени с 01.01.79 по 01.05.83 при этом исключался. Модель А4 отличается от модели А3 только тем, что данные за первые 30 лет (с 01.01.48 по 31.12.78) были взяты не через 0.25, а через 0.5 суток. Это было сделано в связи с тем, что в последующие 20 лет данные следуют в основном также через 0.5 суток, а потому оценки оптимальных значений периода и <3 в модели А4 при принятом критерии оптимальности ближе к реальным, чем в модели А3.

3.4. Обсуждение результатов и основные выводы

Из Таблицы 1 в первую очередь следует, что наилучший в смысле описываемой моделью доли дисперсии результат дают океанические модели О1 и 02, отличающиеся друг от друга только тем, что в первой модели используется непосредственно исходный ряд ОАМ Рюи Понте, а во второй - его гармоническое разложение. В связи с высокой степенью совпадения оптимумов этих моделей с наблюдаемым движением полюса следует отметить два обстоятельства:

Используемый ряд ОАМ имеет относительно малую длину (11.5 лет, или менее 10 чандлеровских периодов). Ряд движения полюса за этот промежуток времени существенно лучше (чем в модели О1) можно описать суммой всего двух подобранных, например, по методу

наименьших квадратов гармоник. В связи с этим, приведенную оценку выбираемой моделью дисперсии следует считать завышенной. В том, что величина подобной оценки зависит от длины ряда, можно также убедиться из сравнения атмосферных моделей (например, моделей А2 и Л3).

Путем построения амплитудного спектра ОАМ нами был выявлен ряд гармоник в чандлеровской полосе частот (периоды 425-445 суток), формирующих сигнал амплитудой порядка 2...3*10+23 кгм2/с. Этот сигнал минимум в 20 раз превышает сг шума в этой полосе и, видимо, является детерминированным (не стохастическим). В то же время он всего в 2-3 раза меньше полученной диссертантом теоретической оценки вклада полюсного прилива в ОАМ. Таким образом, возможно, что данный сигнал в ОАМ является не причиной, а следствием движения полюса (полюсного прилива).

Тем не менее, если полагать, что гармоники ОАМ в чандлеровской полосе частот не являются следствием полюсного прилива, то найденное в океанических моделях 01 и 02 оптимальное значение равно 14 при ТС№=438.5 суток. О степени разброса этих величин можно судить из диаграммы 1)%-Т-(}, представленной на Рис.4, а о степени совпадения получающейся в рамках моделей 01 и О2 оптимальной расчетной кривой с наблюдаемой кривой движения полюса - из Рис. 6.

Значения следующие из анализа атмосферных моделей А1-А4, близки к 35. Значения периода свободной нутации, вычисленные по первым 30 годам (1948-1978) и по последующим 20 годам, заметно различаются между собой, составляя 430 и 441 суток, соответственно. В то же время в наблюдаемом движении полюса подобного изменения периода в эти годы не наблюдалось. Подобная разница очевидно связана как с неоднородностью данных ААМ, так и с необходимостью их дальнейшего уточнения для целей моделирования движения полюса. Получившееся в Модели А4 значение периода, равное 433 суткам, является комбинацией двух указанных периодов, т.е. случайным совпадением с часто принимаемой величиной чадлеровского периода. Из рассмотрения моделей A3 и А4 следует, что имеющиеся в настоящее время данные о моменте импульса атмосферы позволяют уверенно описать не более 50-60% дисперсии наблюдаемого движения полюса, при условии отсутствия океанического возбуждения.

Интересной возможностью доказательства факта возбуждения движения полюса возмущающими функциями, построенными по данным о моментах импульса атмосферы и океана, является восстановление этих данных вплоть до 1910-30-х годов. Это очевидно из рассмотрения приводимой в диссертации диаграммы спектрально-временного анализа движения полюса, согласно которой в 20-х годах прошлого века наблюдаемое движение полюса претерпело довольно существенную амплитудную модуляцию.

Таким образом, при моделировании движения полюса, помимо механизмов возбуждения ААМ и ОАМ, актуальным является также рассмотрение других возможностей, связанных, например, с эффектами ядра Земли.

В Главе 4 предложена модель чандлеровского качания полюса, инициированного движением внутреннего ядра Земли. Необходимым принятым в модели допущением является то, что внутреннее ядро совершает прецессионное движение относительно вращающейся оболочки. Спектр этого движения предполагается сплошным с характерной величиной амплитуды в чандлеровской полосе частот порядка 10-2-10-3 градуса. Возможные причины подобной кинематики движения внутреннего ядра кратко обсуждаются в заключительном разделе 4.4 в связи с недавними работами Dumberry & Bloxham (2002).

В разделе 4.1 показано, что поскольку гравитационный потенциал внутри полости оболочки (мантии) Земли при условии переменности ее сжатия с глубиной является функцией широты, то помещенная в эту полость элементарная масса, каким-либо образом зафиксированная вне плоскостей симметрии оболочки, способна действовать на оболочку гравитационным моментом сил (14), прямо пропорциональным массе частицы, квадрату ее удаления от центра масс оболочки и синусу удвоенной широты частицы.

В разделе 4.2 выполнено интегрирование полученного в разделе 4.1 момента сил (14) по совокупности элементарных масс, образующих твердое двухосное тело (внутреннее ядро), полярная ось

инерции которого совершает движение по круговому конусу относительно полярной оси инерции оболочки. Величина- полученного момента определяется выражением (25). Данный момент совместно с моментом сил давления участвует в передаче момента импульса от внутреннего ядра к оболочке. Оценка действующих на оболочку и внутреннее ядро возвращающих моментов приведена в разделе 4.3.

4.1. Момент сил на мантию со стороны расположенных в ее полости масс

Покажем, что если мы имеем твердую оболочку с переменным по глубине сжатием, внутри полости которой нам удалось каким-либо образом фиксировать элементарную массу, расположенную вне плоскостей симметрии оболочки, то эта масса будет создавать на оболочку вращающий момент, расчет величины которого и составляет содержание данного раздела.

Потенциал в полости такой оболочки можно представить в виде

где - величина а для поверхности постоянной плотности, соответствующей подошве оболочки; а - большая полуось поверхности оболочки; f - гравитационная постоянная.

Для — (р, после отбрасывания в (11) членов, не

содержащих (р, получим выражение для части потенциала, способной вызвать момент сил на оболочку (т.е. зависящей от <р ):

где £ = Е1- сжатие оболочки степени 2.

Из выражения (12) непосредственно видно, что помещенная в полость сфероидальной оболочки материальная точка может создать на эту оболочку эффективный вращающий момент только в том случае, если сжатие оболочки переменно с глубиной. В простейшем случае однородной оболочки это означает, что ограничивающие ее объем поверхности должны иметь разное сжатие, т.е. не должны быть гомологически подобны.

Для модели Хэддона-Буллена НВ1, в результате численного расчета, получены следующие значения входящего в (12) интеграла

Для внутреннего твердого ядра Для жидкого внешнего ядра

Ч'н- =2.38-10 г/см •Рд. «8.72-Ю-4г/см3

«3.08-10_3г/см

=4.19-10_3г/см

(13)

Для мантии Для Земли в целом Из сопоставления этих значений ясно, что не имеет принципиального значения, подразумеваем ли мы под "оболочкой" только непосредственно саму мантию или же еще и граничащие с ней слои жидкого ядра, способные двигаться вместе с ней за счет сил давления.

Момент силы, действующий на мантию со стороны элементарной материальной частицы массы Мр, каким-либо образом зафиксированной внутри ее полости, равен

о

где К = -л/х¥т «1.0-КГ9 с'2.

(15)

Таким образом, момент, с которым материальная частица, зафиксированная внутри полости оболочки, действует на саму оболочку при условии переменности ее сжатия с глубиной, прямо пропорционален массе частицы, квадрату ее удаления от центра масс оболочки и синусу удвоенной широты (полярного расстояния) частицы.

Вычислим теперь момент сил на оболочку со стороны расположенного в ее полости внутреннего ядра, главные оси инерции которого не совпадают с главными осями инерции оболочки.

4.2 Момент сил на мантию со стороны двухосного твердого внутреннего ядра

Пусть ОХУ/- система координат, вращающаяся вместе с оболочкой

моменты инерции

оболочки). XV - плоскость экватора оболочки

Выделим в некоторой точке твердого внутреннего ядра

элемент массы 8т. Элемент 5т создаёт на сжатие оболочки момент сил (14). Вектор лежит в плоскости экватора и перпендикулярен

плоскости ^,г).

Данный момент сил приводит к движению полюса вращения оболочки с востока на запад. Согласно выражению (14)

¿Ырт=К-г2$\пврсоивр<1т. (17)

Тогда:

сШх = К-г $твр со%0р %\&Хрйт = К-ур2р(1т, <Шу = -К-г2 $т6р со%вр cosЛpdm = -K•xpzpdm.

(18)

Пусть главные оси инерции внутреннего ядра, содержащего наклонены к главным осям инерции мантии на угол и составляют правую систему координат ОХУН'. Тогда координаты точки Р в ОХУ/ можно выразить через координаты этой точки в следующим

образом:

хр={их'р+{\гУ'р+*\г2'р> ■ Ур=*2\х'р+ЬгУ'р+*гъг'р> 2р=1ъ\х'р+ЬгУ'р+'зз2р' где tл - направляющие косинусы осей Х1 относительно осей х'к, данного ортогонального преобразования справедливо равенство 3

Для

(20)

Учитывая, что моменты инерции внутреннего ядра равны Aic = jf/} +z'¿)dm,

ВК = Jfc2 +x'¿)dm,

и подставляя (19) в (18), с учетом (20) и (21), получим: Nx=-K-t2it33(c¡c-Alc\

Ny=K-tntx(cic-Alc) Обозначая далее

/33 =cos^,c »1,

/13 =sinyÍC cos<oNt<nylc eosaNt, 123 = Sin r,c sinN t я y,c sin ú)Nt, и учитывая относительный перепад плотности на границе внешнего и внутреннего ядра

Ар! р «0.02 4-0.08 , (24)

вместо (22) соответственно имеем Ар

Р

N у =+—К-у1С (С,с - Atc )cos aNt,

(21)

(22)

(23)

Nx =—— K-y¡c(Clc -/ijsínúítff,

(25)

где, с учетом значения К (15) и скачка плотности (24),

Ар/р• К(С,с -А,с) = (2.211.0)• 1028 дин-см. (26)

Действующий на оболочку момент вида (25) приводит к движению ее полюса с угловой частотой . Однако помимо момента сил со стороны внутреннего ядра, на оболочку будут действовать также Ьозвращающие моменты со стороны жидкости. В свою очередь возвращающие моменты сил давления будут действовать и на движущееся внутреннее ядро. Оценке этих моментов посвящен следующий раздел.

4.3 Оценка возвращающих моментов сил, действующих на мантию и внутреннее ядро

Возвращающий момент на твердую оболочку (мантию) Земли при ее полюсном движении по поверхности жидкого ядра удобно разделить на две части: гравитационный момент сил вида (25) со стороны ядра в целом и момент, связанный с давлением жидкости. Моменты сил вязкого и магнитного трения в данной работе не рассматриваются.

Верхнюю границу величины первого момента можно оценить, гипотетически представив себе, что при своем движении относительно собственного центра масс оболочка не касается поверхности внешнего ядра, а все ядро в целом считается твердым и жестко связанным с некоторой невращающейся системой координат. Тогда при повороте полярной оси инерции мантии на угол относительно полярной

оси инерции ядра в целом Ссоп. согласно формуле (25), для модуля возвращающего гравитационного момента сил получим

Ncore=Krm(Ccore -/4соге)« 2.33-1032 'ут = 1.58-1026 дин-см. (27)

Для. оценки возвращающего момента сил давления примем во внимание, что при мгновенном повороте оболочки на угол часть поверхности подошвы оболочки окажется при избыточном давлении,

Ф

определяемым величиной градиента давления на границе ядро-мантия.

dr

Характерный наибольший масштаб смещения элементарной площадки этой поверхности примем равным SR = Ef,Rmym, где Rm - характерный радиус подошвы мантии. Тогда для оценки величины искомого возвращающего момента сверху с точностью до постоянного множителя можно записать:

Яке, =[^:SR-e2bS^.Rm *47r^E\Rlym =1.9-1031ym = 1.3-1025 дин-см

, (28)

где - площадь подошвы мантии; - сжатие границы ядро-мантия;

* 1.1 ■ 104 дин /см* (согласно модели НВ1).

Таким образом, в качестве оценки величины возвращающего момента сил, действующего на оболочку при ее полюсном движении, в первом приближении можно воспользоваться оценкой (27).

Busse F. Н (1970) рассмотрел движения, производимые во вращающемся жидком ядре малыми колебаниями векторов вращения оболочки и внутреннего ядра. Жидкость полагалась однородной, невязкой, несжимаемой и ограниченной подошвой оболочки. В результате

Busse F. H(1970) получил выражения для моментов сил, действующих на ядро и оболочку со стороны жидкости, которые в принятых в данной работе обозначениях имеют вид:

• момент на ядро со стороны жидкости, связанный с малым возмущением его вектора вращения ^

• момент на ядро со стороны возмущений в жидкости, вызванных соответствующим возмущением вектора вращения оболочки

\Та\ = 4ecesAlcgco2rm «1.06-1029rm дин-см ; (30)

аналогичный последнему момент, действующий на оболочку

В (29) -(31) приняты следующие обозначения: со — 7.29 • 10"5 с"1 •- угловая скорость вращения Земли; ес, es - сжатие внутреннего ядра и оболочки соответственно; g- фактор, учитывающий ограниченность объёма жидкости.

где (rs И гс - радиусы подошвы оболочки и внутреннего

ядра).

Величина момента (25) при \р/р < 0.08 не превосходит величину (31), т.е. передача момента количества движения от внутреннего ядра к оболочке происходит в основном за счёт сил давления. Если же, наоборот, Ьр/р > 0.08, то ведущую роль начинает играть гравитационный момент (25).

4.4 Взаимодействие внутреннего ядра и мантии на чандлеровской частоте

Динамической основой, обеспечивающей необходимую кинематику движения внутреннего ядра, является существование сил, видимо, гидромагнитного характера, способных создать на внутреннее ядро момент, превосходящий величину момента сил давления (29). В результате действия этого момента полярная ось инерции внутреннего ядра описывает конус относительно полярной оси инерции оболочки (с чандлеровской частотой), что приводит к появлению действующей на оболочку суммы моментов (25) и (31).

В зависимости от значения скачка плотности на границе внутреннего ядра момент (25) превосходит величину возвращающего

момента (27) и момента сил давления на оболочку (31) при углах наклона

полярной оси инерции внутреннего ядра к соответствующей оси мантии, лежащих в диапазоне у^^.З-О.О? градуса. В зависимости от указанных значений угла наклона, для преодоления действующего на внутреннее ядро момента сил давления жидкости (29) к последнему необходимо приложить

момент сил, равный 3.8-10^ дин-см . В то же время БытЬеггу

& В1охИат (2002) показали, что с учетом вязкости на границе внутреннего ядра и динамических эффектов жидкого ядра, величина приложенного к внутреннему ядру момента сил, необходимого для возбуждения чандлеровского качания оси вращения Земли, составляет величину порядка

1.0 • Ю^дин • см, т.е. почти в 70 раз меньшую только что приведенной нами оценки снизу. Понятно, что необходимый угол наклона полярной оси инерции ядра также можно уменьшить в то же число раз до значений порядка 10~3 градуса.

Далее БытЬеггу & В1охкат (2002) отмечают, что указанный момент сил на внутреннее ядро не является чем-то невозможным с точки зрения электромагнитного взаимодействия, поскольку, как показали последние исследования (В1охкат е( а1, 2002), необходимую его величину на чандлеровской частоте способны обеспечить высокочастотные торсионные колебания геомагнитного поля.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. С коэффициентом корреляции между моделью и фактом 80-90% наблюдаемое чандперовское движение полюса описывается моделью атмосферного возбуждения с 0=36:

2. Для модели океанического возбуждения без учета атмосферы Коэффициент корреляции между моделью и фактом достигает при этом 93-94%. В то же время, полученное в океанической модели значение () по-видимому является заниженным, поскольку 30-50% амплитуды сигнала момента импульса океана (ОАМ) в чандлеровской полосе частот представляет собой полюсной прилив, т.е. является следствием, а не причиной движения полюса. С другой стороны, корректное вычитание полюсного прилива из ОАМ затруднено вследствие ограниченности длины ряда.

3. Полученное значение 0=36 при возбуждении атмосферой показывает, что зависимость мантии от частоты в области низких частот определяется не логарифмической функцией крипа Ломница, а степенной функцией крипа с показателем степени около 0.15.

4. Дальнейшее уточнение моделей движения полюса и величины <3 на чандлеровской частоте связано с решением вопроса о том, какая часть этого движения возбуждается за счет процессов, протекающих в жидком ядре. Согласно полученным в настоящей работе данным, после учета океанических и атмосферных эффектов, на долю ядра

может приходится порядка 20% энергии наблюдаемого движения полюса. Также показано, что частично движение полюса может возбуждаться за счет движений внутреннего ядра, вызываемых высокочастотными колебаниями геомагнитного поля.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. Моделирование движения полюса по данным о моментах импульса атмосферы и океана // "Физика Земли", №11,2003, СС. 64-73;

2. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. Чандлеровское качание полюса, инициирование движением внутреннего ядра Земли // "Физика Земли", №11,2003, СС. 74-78;

3. Ю.Н. Авсюк, И.А. Герасимов, Н.Б. Глико, Л.В. Рыхлова, Е.А. Спиридонов, И.И. Суворова. Процесс изменения широт и его модельное объяснение. Электронный научно-информационный журнал "Вестник ОГПТН РАН" №3(18), 2001, СС. 3-52.

4. Авсюк Ю.Н., Спиридонов Е.А. Приливная эволюция системы Земля-Луна и ее сопоставление с материалами исторической геологии фанерозоя. В сб. "Проблемы геологии континентов и океанов", Магадан, 2001 г., СС. 7-13

5. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. Определение 0 и Т чандлеровского движения полюса по возмущающим функциям ААМ и О AM.// Сб. Тр. Междун. Научн. Конф "GeoN-Kazan-2003", 25 августа - 5 сентября, 2003, Том 1, СС. 363-373.

* • 1 Я 7 !

РЫБ Русский фонд

2004-4 27339

Утверждено к печати Объединенным институтом физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Усл. печ.Л. 1.0 Тираж 100 экз.

Изд. ОИФЗ РАН Лицензия ЛР №040959 от 19 апреля 1999 г.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Спиридонов, Евгений Александрович

Введение.

Глава 1. Движение полюса Земли и методы его регистрации.

1.1. Современное определение движения полюса.

1.2. Астрометрические координатные системы.

Параметры ориентации Земли.

Глава 2. Прецессионно-нутационное движение Земли.

2.1. Общая теория прецессии/нутацииЗемли.

2.1.1. Общие уравнения движения

2.1.2. Чандлеровское качание полюса (Концепция свободной нутации)

2.1.3. Зависимость периода свободной нутации от значений величин геофизических постоянных и приливного числа к

2.2. Упругие свойства Земли по данным гравиметрии и сейсмологии и собственным колебаниям Земли.

2.2.1 Теоретические оценки приливного числа к.

2.2.2. Регистрация полюсного прилива по данным наблюдений сверхпроводящими гравиметрами

2.2.3. Неопределенности 5-фактора по данным тестирования сверхпроводящих гравиметров

Глава 3. Моделирование движения полюса по данным ОАМ и ААМ.

3.1. Уравнения движения.

3.2. Ряды исходных данных ААМ, ОАМ и движения полюса.

3.3. Основные результаты моделирования движения полюса по данным ААМ и ААМ.

3.4. Обсуждение результатов и основные выводы.

Глава 4. Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли.

4.1. Момент сил на мантию со стороны расположенных в ее полости масс.

4.2. Момент сил на мантию со стороны двухосного твердого внутреннего ядра.

4.3. Оценка возвращающих моментов сил, действующих на мантию и внутреннее ядро.

4.4. Взаимодействие внутреннего ядра и мантии на чандлеровской частоте.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "О возбуждении чандлеровского движения полюса атмосферой и океаном"

Целью настоящей работы является определение значения добротности мантии Земли на чандлеровской частоте и моделирование движения полюса при помощи возмущающих функций атмосферы и океана, а также с учетом момента сил со стороны внутреннего ядра Земли. В рамках поставленной цели было проведено решение двух основных задач:

1. Путем численного интегрирования линеаризованного уравнения Лиувилля произведено моделирование наблюдаемых рядов движения полюса с использованием данных о моментах импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ). В ходе интегрирования определялись оптимальные значения фактора добротности ()С№ на резонансной частоте, а также периода свободной нутации Та„ для различных вариантов моделей. Определение величины Qcw, проводилось не по ширине спектрального пика, а подбиралось в ходе интегрирования системы уравнений движения. Другой отличительной чертой исследования являлось то, что ряды значений возмущающих функций не подвергались фильтрации и осреднению.

2. Предложена модель возбуждения чандлеровского качания полюса мантии Земли, вызываемого гравитационным моментом сил со стороны внутреннего ядра.

Актуальность данной работы заключается в уточнении зависимости добротности мантии Земли от частоты в области низких частот. Данная зависимость необходима при моделировании долгопериодных диссипативных процессов в неупругой мантии, таких как конвекция и подготовка глубокофокусных землетрясений. Также эффекты неупругости оболочки необходимо учитывать при расчете амплитуд вынужденных лунно-солнечных нутаций.

Для высоких частот, соответствующих периодам от долей секунд до 54 минут, зависимость добротности от частоты изучена достаточно хорошо по данным сейсмологии и свободным колебаниям Земли. Единственной доступной в настоящее время возможностью изучения этой зависимости на низких частотах является исследование чандлеровского движения полюса с периодом 14 месяцев. Впервые на эту возможность обратил внимание Гарольд Джеффрис в 1958 году. Применение для решения этой задачи данных наблюдений земных приливов ограничено, вследствие недостаточной точности определения фазы приливных волн. Появление в последнее время длинных высокоточных рядов моментов импульса атмосферы (ААМ) и океана (ОАМ) открывает возможность уточнения величины О на чандлеровской частоте путем моделирования движения полюса при помощи возмущающих функций атмосферы и океана.

Практическая значимость. Моделирование движения полюса в первую очередь способствует решению следующих практических задач:

• Уточнению внутреннего строения Земли и особенностей протекающих в ее недрах (в ядре) и на поверхности (океан, атмосфера) динамических процессов.

• Улучшению моделирования диссипативных процессов в мантии за счет уточнения зависимости модуля сдвига от частоты.

• Улучшению качества систем пространственно-временного обеспечения на уровне согласования принятых Небесной (ICRS) и Земной (ITRS) систем координат.

• Улучшению моделирования полюсного прилива для решения практических задач гравиметрии (определение Ö -фактора и чисел Лява полюсного прилива) и метрологии (определение стандарта силы).

Методы исследований. В работе используются методы численного интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений вынужденных колебаний с затуханием, а также методы спектрального и спектрально-временного анализа.

Движение оси вращения Земли относительно оси фигуры, называемое согласно современной научной терминологии качанием полюса, было выявлено из астрономических наблюдений уже в начале XIX века. В 1814 году Бессель объявил о проведении измерения соответствующего смещения, равного 0,110-^0,136". В течение более поздних лет столетия подобные заявления сделали другие авторы. В 1841 году Петере (Peters) и в 1871 году Нюрен (Nyren) в Пулковской обсерватории нашли вариации широты, наличие которых было подтверждено наблюдениями Кларка Максвелла в Гринвичской обсерватории, который проанализировал данные за 1851-1854 гг. На этой ранней стадии речь скорее шла о наличии самого эффекта и о возможной величине его амплитуды. Первые теоретические попытки объяснения наблюдаемых невязок принадлежали лорду Кельвину и американскому астроному Э. Ньюкомбу. Движение полюса рассматривалось ими как процесс свободной нутации. Однако, вследствие неполноты анализа экспериментальных рядов этого движения, его период принимался равным величине, обратной динамическому сжатию Земли, т.е. 305 суток.

В 1891 году, Сет Карло Чандлер (Seth Carlo Chandler) (1846-1913), обобщив накопленный к тому времени эмпирический материал, показал, что движение полюса имеет период не 10, а 14 месяцев, и что в его спектре имеется ярко выраженная годовая составляющая. Амплитуды обеих нутаций были порядка 0.1 угловой секунды.

За время своей научной деятельности Чандлер опубликовал более двадцати пяти статей, характеризующих многие аспекты явления, включая построение комплексных частотных моделей, исследование эллиптичности годовой составляющей и характера векового движения полюса. Начало этих работ было положено, когда он стал личным помощником В. А. Гоулда, одного из наиболее известных американских астрономов того времени. Гоулд помогал Береговой Съемке США в развитии методов определения астрономической долготы, и в 1864, Чандлер присоединился к съемке в качестве помощника. Он также участвовал в историческом определении астрономической долготы в Кале, Штат Мэн, в котором для согласования местных и эталонных часов использовался новый трансатлантический кабель.

В 1888 г., немецкий астроном Фридрих Кюстнер (Kustner, 1888) опубликовал результаты своих исследований, посвященных определению постоянной аберрации. В этой работе он сообщил, что широта Берлинской Обсерватории изменилась в течение периода проведения наблюдений. Наблюдения Кюстнера были произведены в течение того же самого периода, что и наблюдения Чандлера (то есть, 1884-85 гг.), но не были достаточно непрерывны для того, чтобы обнаружить какую-либо периодичность в изменении широты. Тем не менее, Кюстнер настаивал на том, что очевидное изменение широты является реальностью. Его доводы были настолько убедительны, что Международная Геодезическая Ассоциация (ныне Международная Ассоциация Геодезии) организовывала специальную наблюдательную кампанию с целью проверки его открытия. Впоследствии Кюстнер улучшил свои данные, найдя полное изменение широты равным 0.5 угловой секунды, однако при этом он не дал никакой оценки значения периода или направления движения полюса (Kustner, 1890).

В 1891 году, Чандлер повторно исследовал свои прежние, а также более современные наблюдения, произведенные в Берлине, Праге, Потсдаме, и Пулково. Он нашел периодическое изменение широты с полным диапазоном приблизительно в 0.7 угловой секунды и периодом 427 дней, т.е. приблизительно 14 месяцев (Chandler, 1891а и 1891b). 40-процентное несоответствие между 305-дневным периодом, предсказанным ранее в соответствии с теорией, и 427-дневным наблюдаемым значением было вскоре качественно объяснено С. Нъюкомбом как следствие "жидкостности океанов" и " эластичности Земли " (Newcomb, 1891).

В 1892 г., Чандлер (Chandler, 1892а) сообщил, что период движения полюса изменился, увеличившись с двенадцати до четырнадцати месяцев в течение предыдущего столетия. Однако Ньюкомб (Newcomb, 1892) в достаточно категоричной форме не согласился с подобным утверждением. В ответ Чандлер

Chandler, 1892b) начал энергично защать свою точку зрения, указывая на то, что принятая теория уже была однажды изменена с целью согласования с наблюдениями. Он продолжил свой анализ наблюдений безотносительно к теоретическим ограничениям и вскоре отверг модель, которая включала вековое изменение периода свободной нутации в пользу модели, состоящей из двух периодических составляющих - 427-дневной и годовой составлющих (Chandler, 1892с). Годовое движение приписывалось сезонным перемещениям масс атмосферы, подземных вод и снежной нагрузки, которые, в то же время, не могли существенно повлиять на точность определений (Chandler, 1893).

Позднее Чандлер проанализировал исторические записи движения полюса (в общей сложности тридцать семь коротких рядов различных обсерваторий) и сформировал практически непрерывную запись, начинающуюся с 1820 г. Из анализа этой записи он обнаружил, что 14-месячное движение не являлось простым монохроматическим сигналом, а состояло как минимум из двух составляющих. В результате, в 1901 г., Чандлер объявил об открытии составляющей с периодом в 436 суток, амплитуда которой была значительно меньше, чем у 428-дневной (Chandler, 1901а). Исследовав биения этих двух гармоник с почти равными частотами, но несоизмеримыми амплитудами, Чандлер (Chandler, 1901b) заключил, что "период должен сократиться до минимального значения 415 суток в течение следующих нескольких лет" Его предсказание не сбылось ни в 1910, ни с его смертью в 1913, и вскоре было забыто научным сообществом. Но приблизительно пятнадцатью годами позже (около 1926) случай, подобный предсказанному Чандлером, действительно произошел (см. рис. 3.4).

Основы теории движения полюса как процесса свободной нутации были заложены в работах, Хафа (Hough, 1895), Лява (Love, 1909), Лармора (Larmor, 1909), Пункаре (Poincare, 1910). Исторический обзор этой начальной стадии исследований движения полюса приведен у В. Ламберта [Lambert W.D., 1931].

И по сей день концепция свободной нутации подразумевает необходимость решения как минимум двух взаимосвязанных задач, а именно:

- объяснения удлинения периода свободной нутации с 305 суток (т.е. величины обратной динамическому сжатию Земли) до наблюдаемой величины в 434 - 436 суток; объяснения механизмов возбуждения и демпфирования движения полюса. За более чем столетнюю историю исследований движения полюса его период, амплитуда и фактор добротности оценивались многими авторами [Манк и Макдональд, 1964; Яцкив и др. 1976, Wilson & Haubrich, 1976; Smith & Dahlen, 1981; Okubo 1982 a, b; Dong 1986; Wilson & Vicente 1990; Gao 1993; Zhu, 1992, 1999; Furuya et al, 1996; Kuehue et al 1996; Vicente & Wilson 1997].

В качестве источника возбуждения ряд авторов рассматривали атмосферу [Wilson & Haubrich, 1976; Wahr, 1983; Furuya et al, 1996, 1997; Celaya et al, 1999; Aoyama & Naito 2001; Dehum Liao et al, 2003, Спиридонов и Акименко, 2003]. Также рассматривались другие возможные источники, такие как землетрясения [Манк и Макдональд, 1964; Lambeck 1980; Gross 1985, 1986; Gross & Chao 1985,1990; Souriau & Cazenave 1985, 1986; Chao & Gross, 1987; Gu, 1996], возмущения в континентальных водных бассейнах [Chao et al, 1987; Hinnov & Wilson, 1987; Kuehne & Wilson 1991), взаимодействие ядра и мантии [Gire & Le Mouel 1986; Hinderer et al, 1987; Jault & Le Mouel, 1993] и океанические процессы [Ponte et al 1988; Celaya et al, 1999; Chao & Zhou, 1999; Gross, 2000; Dehum Liao et al, 2003, Спиридонов и Акименко, 2003].

Среди перечисленных механизмов возбуждения сейсмические процессы оказывают малое влияние на чандлеровское качание, поскольку их мощность на пять порядков величины меньше необходимой для возбуждения чандлеровского качания. [Souriau & Cazenave 1985; Gross, 1986; Chao & Gross, 1987].

Возбуждение за счет взаимодействия ядра и мантии слабо подкреплено наблюдательной практикой.

В настоящее время найдена высокая корреляция между возбуждающими функциями континентальных водных бассейнов и наблюдаемым чандлеровским движением полюса. Однако, вследствие различий в используемых разными авторами рядах данных и моделях оценки возбуждения этими функциями являются противоречивыми.

В последние несколько десятилетий исследуется возбуждение океаническими процессами. Основная трудность здесь состоит в недостатке данных наблюдений донного давления и течений в Мировом океане, и вследствие этого оценки степени возбуждения чандлеровского качания в значительной степени зависят от принимаемой динамической океанической модели.

Возбуждение атмосферой исследовалось за более длительные промежутки времени и основной вклад здесь вносит атмосферное давление. В то же время довольно значительный вклад могут вносить и члены движения.

Furuya et al. (1996) проанализировали вклад атмосферы в возбуждение полюса на примере 11-летнего ряда наблюдений, начиная с сентября 1983 года, и показали, что мощность возбуждающей функции момента импульса атмосферы (ААМ) вблизи чандлеровской частоты сравнима с мощностью наблюдаемого движения полюса, а также, что вклад ветровой нагрузки больше, чем вклад давления. Aoyama & Naito (2001) изучили вариации членов движения и давления ААМ приблизительно за 15-летний период по данным Японского Метеорологического Агенства (JMA) и пришли к выводу, что вариации этих составляющих (с учетом эффекта обратного барометра) описывают большую часть наблюдаемого чандлеровского движения. Gross (2000) проанализировал наблюдаемое движение полюса в сравнении с возмущающими функциями ААМ и ОАМ и получил, что за период с 1985 по 1995 год чандлеровское движение в основном возбуждается комбинацией атмосферных и океанических процессов при доминирующем влиянии флуктуаций донного давления.

В то же время авторы вышеуказанных работ использовали достаточно короткие (в сравнении с величиной чандлеровского периода) ряды данных ААМ и ОАМ (11, 15 и 11 лет). В настоящее время доступны существенно более длинные ряды ААМ и координат полюса.

В разные годы разными авторами были получены различные оценки величины чандлеровского периода и фактора добротности Q, которые даны в приводимой ниже таблице. При этом, позиции 1-8 даны согласно [Furuya & Chao, 1996], 9-11 [Яцкив и др., 1976], 12 [Спиридонов & Акименко, 2003Ь].

Источник Период (сут) Q Данные (к-во лет)

1 Jeffreys (1940) 446.7±6.8 46 (37,60) МСШ (42)

2 Jeffreys (1968) 433.2±3.4 61(37,193) МСШ (68)

3 Wilson & Haubrich (1976) 434.0±2.5 100(50,400) МСШ (70)

4 Ooe (1978) 434.8±2.0 96(50,300) МСШ (76)

5 Wilson & Vicente( 1980) 433.3±3.6 175(48,100) МСШ (78)

6 Wilson & Vicente( 1990) 433.0±1.1 179(74,789) МСШ+В1Н (86)

7 Kuehne et. al. (1996) 439.5±1.2 - Space93 +ААМ(9)

8 Furuya & Chao (1996) 433.7±1.8 49 (35,100) Space94 +ААМ(11)

9 Рыхлова JI.В. (1976) 441,2±2.6 24 (119)

10 Яцкив Я.С. (1976) 433.5±2.12 40-60 (125)

11 Карри Р.Г. (1976) 433.0±1.02 36 (73)

12 Спиридонов & Акименко (2003) 433.0±2.0 36 ЕОР СО 1 + ААМ (52)

Настоящая работа состоит из четырех глав. Главы 1 и 2 освещают общие вопросы, возникающие при изучении движения полюса. Последующие главы 3 и 4 содержат решение задач, поставленных в рамках 2-х основных защищаемых в данной работе положений.

В главе 1 прежде всего дано определение движения полюса как с феноменологической точки зрения (раздел 1.1), так и с позиций существующей измерительной практики (раздел 1.2), реализуемой с наивысшей точностью методами длиннобазисной радиоинтерферометрии (УЬВ1). Последнее определение требует описания современных астрономических координатных систем, которое также дано в разделе 1.2. Помимо этого в данном разделе выводятся основные соотношения, связывающие составляющие мгновенного вектора вращения Земли с измеряемыми координатами полюса.

Во второй главе, в разделе 2.1, прежде всего излагается общая теория прецесси/нутации Земли (п. 2.1.1) и, в частности, теория чандлеровского качания полюса в рамках концепции свободной нутации (п.2.1.2). В п. 2.1.3 исследуется зависимость периода свободной нутации от точности значений принимаемых величин геофизических постоянных и значения приливного числа кг второго порядка на чандлеровской частоте. В разделе 2.2 обсуждаются упругие свойства Земли по данным гравиметрии, сейсмологии и исследований собственных колебаний Земли. Целью 2.1.3 и 2.2. главным образом является определение степени неопределенности теоретических и экспериментальных оценок приливного числа кг полюсного прилива. В частности показано, что теоретические оценки числа кг, полученные в различных стандартных моделях Земли различаются как правило не более чем на несколько тысячных. Разброс оценок этого числа, полученный с учетом современных океанических коррекционных моделей, вносящих в стандартные модели поправки за реальный океан, может достигать величины порядка 0,006 на уровне 1а. Что касается экспериментальных оценок числа кг полюсного прилива, полученных по данным наблюдений сверхпроводящими гравиметрами, то их ошибки достигают 0.1. В тоже время, неопределенность числа кг полюсного прилива, равная 0.01, ведет к соответствующей неопределенности теоретической оценки периода свободной нутации порядка 8 суток. Однако именно такую величину изменения периода приписывают диссипации в мантии. Таким образом, точность экспериментальных гравиметрических наблюдений и коррекционных океанических моделей не позволяют достоверно оценить величину диссипативных эффектов в мантии (например, ее ()) в рамках теории свободной нутации (теории удлинения чандлеровского периода).

В главе 3 путем численного интегрирования линеаризованных уравнений Лиувилля осуществлено моделирование движения полюса по данным ААМ и ОАМ (моментов импульса атмосферы и океана). В ходе интегрирования определялись оптимальные значения фактора добротности (2на резонансной частоте, а также периода свободной нутации ТС№ для различных вариантов моделей. Оптимальными считались те значения Тс™ и при которых дисперсия ряда остатков (наблюдаемый ряд движения полюса минус модельный ряд) достигала в каждой из моделей своего минимального значения. В ходе проведенных расчетов были получены оптимальные значения равные 14 и 35 для океанических и атмосферных моделей соответственно. Таким образом, определение величины проводилось не по ширине спектрального пика, а подбиралось в ходе интегрирования системы уравнений движения. Другой отличительной чертой данного исследования являлось то обстоятельство, что ряды значений возмущающих функций не подвергались фильтрации и осреднению. В частности, одновременно производилось моделирование годовой и чандлеровской составляющих.

В разделе 3.1 главы 3 даны основные используемые уравнения движения (линеаризованные уравнения Лиувилля). Раздел 3.2 посвящен краткому описанию рядов исходных данных ААМ, ОАМ и соответствующих им возмущающих функций, а также рядов движения полюса. Помимо этого, в разделе 3.2 приведены диаграммы спектрально-временного анализа столетнего ряда движения полюса по данным ЕОР С01 (ШЯБ), результаты которого включены в обсуждение основных выводов данной главы. В разделе 2.3 приведены основные результаты моделирования движения полюса по 6 обобщенным моделям. Во всех моделях в широких пределах варьировались значения периода свободной нутации Г0(, и добротности Раздел 2.4 содержит обсуждение и основные выводы главы.

В главе 4 предложен вариант модельного описания чандлеровского качания как процесса, частично или полностью возбуждаемого движением внутреннего ядра Земли. Необходимым допущением при этом является то, что внутреннее ядро совершает прецессионное движение относительно вращающейся оболочки. Спектр этого движения предполагается сплошным с характерной величиной амплитуды в чандлеровской полосе частот порядка 10" -10" градуса. При этом центры масс внутреннего ядра и оболочки (мантии) совпадают, однако главные оси инерции двухосного внутреннего ядра движутся несоосно с главными осями инерции двухосной вращающейся оболочки. Ось наибольшего момента инерции внутреннего ядра совершает в чандлеровской полосе частот движение по конусу вокруг оси наибольшего момента инерции вращающейся оболочки. Вследствие того, что сжатие оболочки переменно с глубиной, подобное движение внутреннего ядра приводит к возникновению момента сил на оболочку, достаточного, при определенной величине угла наклона осей инерции, для поддержания чандлеровского движения оболочки. Кратко обсуждаются возможные причины необходимой кинематики движения внутреннего ядра.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Спиридонов, Евгений Александрович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. С коэффициентом корреляции между моделью и фактом 80-90% наблюдаемое чандлеровское движение полюса описывается моделью атмосферного возбуждения с Q=36.

2. Для модели океанического возбуждения без учета атмосферы Q=14. Коэффициент корреляции между моделью и фактом достигает при этом 93-94%. В то же время, полученное в океанической модели значение Q по-видимому является заниженным, поскольку 30-50% амплитуды сигнала момента импульса океана (ОAM) в чандлеровской полосе частот представляет собой полюсной прилив, т.е. является следствием, а не причиной движения полюса. С другой стороны, корректное вычитание полюсного прилива из ОАМ затруднено вследствие ограниченности длины ряда.

3. Полученное значение Q=36 при возбуждении атмосферой показывает, что зависимость Q мантии от частоты в области низких частот определяется не логарифмической функцией крипа Ломница, а степенной функцией крипа с показателем степени около 0.15.

4. Дальнейшее уточнение моделей движения полюса и величины Q на чандлеровской частоте связано с решением вопроса о том, какая часть этого движения возбуждается за счет процессов, протекающих в жидком ядре. Согласно полученным в настоящей работе данным, после учета океанических и атмосферных эффектов, на долю ядра может приходится порядка 20% энергии наблюдаемого движения полюса. Также показано, что частично движение полюса может возбуждаться за счет движений внутреннего ядра, вызываемых высокочастотными колебаниями геомагнитного поля.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Спиридонов, Евгений Александрович, Москва

1. Буллен, К.Е. 19781. ВуллардЭ. 19631. ДжеффрисГ. 1960

2. Манк, У., 1964 Макдональд, Г.1. Мельхиор, П. 1975

3. Молоденский М.С., 1961 Крамер М.В.1. Молоденский, М.С. 19531. Плотность Земли

4. Теория вращения Земли вокруг центра масс

5. Земля, ее происхождение и строение Вращение Земли

6. Физика и динамика планет, т. 1-П Земные приливы и нутация Земли

7. Упругие приливы, свободная нутация и некоторые вопросы строения Земли

8. Спиридонов Е.А., 2003а Акименко Я. В.

9. Спиридонов Е.А., 2003b Акименко Я. В.1. ЯцкивЯ.С., 1976

10. Миронов Н.Т., Корсунь А.А. Тарадий В.К.

11. Aldridge, K.D. & 1993 Cannon, W.H.

12. Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли

13. Моделирование движения полюса по данным о моментах импульса атмосферы и океана

14. Движение полюсов и неравномерность вращения Земли

15. A search for evidence of short period polar motion in VLBI and supergravimetry observation

16. Aoki,S., Guinot, B., 1982 Kaplan, G.H., Kinoshita, H., McCarthy, D.D., Seidelmann, P.K.

17. Aoyama, Y., Naito, I. 2001 Atmospheric excitation of the Chandlerwobble1. М.:Мир1. М.:ФИЗМАТГИЗ1. М.:ИЛ, CC. 181-187 М.:Мир1. М.:Мир М., стр.3

18. Тр. Геофизического ин-та АН СССР, №19 (146), С. 3-52

19. Физика Земли, №11, СС.74-78

20. Физика Земли, №11, СС. 64-73

21. Астрономия. Итоги науки и техники. 1976. Т.12. 102 с.in: Dynamics of the Earth's Deep Interior and Earth Rotation, Geophysical Monograph. 72, Vol. 12, pp. 17-24, Am. Geophys. Un.1. Astron. Astrophys. 105, 1

22. J. geophys. Res., 106, 8941-8954

23. Arias E. F., Chariot P., Feissel M., Lestrade J.-F.1995 The Extragalactic Reference System of Astron. Astrophys., the International Earth Rotation Service, 303, pp. 604-608 ICRS

24. Barnes, R. T. H., R. Hide, A. A. White, and C. A. Wilson1983 Atmospheric angular momentumfluctuations, length-of-day changes and polar motion

25. Proc. R. Soc. London, Ser. A, 387, 31-73

26. Bloxham, J., Zatman, 2002 S., & Dumberry, M.

27. Bolotin, S., Bizouard, 1997 C., Loyer, S. & Capitaine, N.

28. Boy, J.P., Hinderer, J. 1998 & Gegout, P.

29. The origin of geomagnetic jerks1. Nature, 2002, in press.

30. Boy, J.P., Hinderer, 2000 J., Amalvict, M., & Calais Eric

31. Brzezinski, A. & Capitaine, N.1. Bullen K.1. Busse F.N.199319501974

32. High fraquency variations of the earth's Astr. Astrophys., 317, instantaneous angular velocity vector 601 -609

33. The effect of atmospheric loading on gravity

34. On th use of long records of superconducting and absolute gravity observations with special application to the Strasbourg station, France

35. The use of the presice observations of the celestial ephemeris pole in the analysis of geophysical excitation of earth rotation

36. On the Free Oscilation of the Earth's Inner Corein Proc. 13th Int. Symp. On Earth Tides. pp.439-446, Eds Ducarme, B. & Paquet, P., Brussels

37. Conseil de l'Erope. Cahiers du Centre Européen de Geodynamique et Seismologie, Vol. 17, pp. 67-83

38. J. Geophys. Res., 98(B4), 6667-6675

39. Mon. Not. (Geoph. Suppl), 6, 50

40. J. Geophys. Res., V. 79., No. 5, Feb 10, p. 7531. Capitaine, N.1986

41. Celaya, M.A., Wahr, 1999 M., Bryan, F.O.

42. The earth rotation parameters: conceptual and conventional definitions

43. Climate-driven polar motion

44. Astr. Astrophys., 162, 323-329

45. J. geophys. Res., 104, 12813-128291. Chandler, S. C.1891a On the variation of latitude1..Astron. J. 248:59-611. Chandler, S. C.1891 b On the variation of latitude1.. Astron. J. 249:6570

46. Chao, B.F., O'Connor, 1987 W.P., Chang., A.T.C., Hall, D.K., Foster, J.L.1. Chao, B.F., Zhou, Y-H

47. Crossley, D., Hinderer, J., Jensen, O. & Xu, H.

48. Crossley, D., Jensen, O., Hinderer, J.1. Dahlen F.A.,1. Dehant, V.1. Dehant, V. & Zshau, J.

49. VIII. Astron. J. 307:159-621. Astron. J. 490:79-801. Astron. J. 494:109-12

50. Geophys. J. R. astr. Soc., 91, 569-596

51. Geophys. J. R. astr. Soc., 92, 9415-94221. Geodynamics, 27, 6173

52. Bull. Inf. Marees Terrestres, 117, 86758704

53. Phys. Earth. Planet. Inter., 90, 221-241

54. Geophys. J. R. Astr. Soc., 46, 363-406

55. Phys. Earth. Planet. Inter., 49, 97-1161. Geophys. J., 97, 549555

56. Dehant, V., Defraigne, P. and Wahr, J.1. Dickman, S.R.1999 Tides for a convecti ve Earth1981 Investigation of controversial polar motion features using homogeneous International Latitude Service data

57. J.Geophys. Res., 104, Bl, 1035-1058

58. J. Geophys. Res. 86:4904-121. Dickman, S.R.

59. Dickman, S., & Steinberg, D.J.1. Dickman, S.R.1988 The self-consistent dynamic pole tide in non-global oceans1986 New aspects of the equilibrium pole tide2001 Estimates of core-mantle torques from rotational and gravitational data

60. Geophys. J. R. Astr. Soc., 94, 519-543

61. Geophys. J. R. Astr. Soc., 86, 515-529

62. Geophys. J. Int., 144, 532-5381. Dittfeld Hans-Jürgen 20001. Dong D.N.1986

63. Final Results of the SG-Registration in Potsdam

64. Measurement of the quality factor Q of the Chandler wobble

65. Conseil de l'Erope. Cahiers du Centre Européen de Geodynamique et Seismologie, Vol. 17, pp. 11-24

66. Acta Astr. Sinica, 27, 16-22

67. Ducarme Bernard 2002 et al.

68. Dumberry, Mathieu & 2002 Bloxham, Jeremy

69. New Investigation of Tidal Gravity Results from the GGP Network1.ner core tilt and polar motion

70. Marees Terrestres Bulletind'Information, BIM 136, pp. 10761-10775

71. Geophys. J. Int., Volume 151, Issue 2, P. 3771. Eanes, R, Bettadpur 1996

72. The CSR3.0 global ocean tide model: Diurnal and Semi-diurnal ocean tides from TOPEX/POSEIDON altimetry, CRS-TM-96-05

73. Univ. of Texas, Centre for Space Research, Austin, Texas1. Feissel M., Mignard F.1998 The adoption of ICRS on 1 January 1998: Meaning and Consequences

74. Astron. Astrophys., To appear as Letter to the Editor

75. Florsch, N. Hinderer, 1995 J., Legros, H.1.dentification of quarterdiurnal tidal waves in superconducting gravimeter data+C40

76. Bull. Inf. Marees Terresters, 122, 91899198

77. Florsch, N., Hinderer, 1991

78. Preliminary spectral analisis of the residual Phys. Earth Planet.

79. J., Crossley, D., Legros, H. & Valette, B.1. Folkner, W. M., 1994

80. Charlot, P., Finger, M. H„ Williams, J.

81. G., Sovers, O. J., Newhall, X X, and Standish, E. M.1. Fricke, W., Schwan, 19881. H., and Lederle, T.

82. Furuya, M.Y., 1996 Chao, B. F.

83. Furuya, M.Y., 1997 Hamano, Y., Naito, I.1. Gao, B.X. 1993

84. Gire., C., 1986 Le Mouel, J-L1. Gross, R. S. 19851. Gross, R. S. 19861. Gross, Richard S. 2000

85. Gross, R. S., 1985 Chao, B F.

86. Gross, R. S., 1990 Chao, B.F.1. Gu, Z-N. 1996signal of superconducting gravimeter for Inter., 68, 85-96 periods shorter than one day

87. Determination of the extragalactic- Astron. Astrophys.,planetary frame tie from joint analysis 287, pp. 279-289 of radio interferometric and lunar laser ranging measurements

88. Fifth Fundamental Catalogue, Part I Veroff. Astron.1. Rechen Inst., Heidelberg

89. Flow in the fluid core and Earth's in Earth Rotation:rotation Solved and Unsolved1. Problems, pp. 241258, ed. Cazenave, A.,1. Reidel, Dordrecht

90. Signal detection techniques applied to J. geophys. Res., 90,the Chandler wobble 10281-10290

91. The influence of the earthquake on the Geophys. J. R. astr.

92. Chandler wobble during 1977-1983 Soc, 85, 161-177

93. The excitation of the Chandler wobble Geophys. Res. Let.,1. Vol. 27, N0.15, pp.2329-2332

94. Excitation study of the LAGEOS- J. geophys. Res., 90,derived Chandler wobble 9369-9380

95. The global geodynamic effect of the Geophys. Res. Lett.,

96. Macquaries Ridge earthquake 17, 1009-1012

97. The study of excitation of the eartquake Earth, Moon Planets,to earth's rotation 74, 35-47

98. Harnisch, M., 2000 889 days of registrations with the

99. Harnisch, G., Jurczyk, superconducting gravimeter SG 103 at

100. H., Wilmes, H. Wettzel (Germany)

101. Hazard, C., Sutton, J., Argue, A. N., Kenworthy, C. N., Morrison, L. V., and Murray, C. A.1971 Accurate radio and optical positions of 3C273B

102. Hinnov, L. A., 1987 Wilson, C.R.1. Hough S.S. 18951.RS 1997

103. An estimate of the water storage contribution to the excitation of the polar motion

104. The Oscillations of a Rotating Ellipsoidal Shell Containing Fluid1996 Annual Report1.anishi Yuichi 2000 Present status of SG TO 11 at1. Matsushiro, Japan

105. Jacobs, C.S., Sovers 1997 O.J., Gordon D., Ma, C., Gontier, A.-M.

106. The accuracy of the ICRF: an intercomparison of VLBI analysis software, JD7

107. Conseil de l'Erope. Cahiers du Centre Européen de Geodynamique et Seismologie, Vol. 17

108. Nature Phys. Sci., 233, p. 89

109. Phys. Earth planet. Inter., 49, 121-1321. Geophys. J., 97, 481495in Proc. 11th Int. Symp. On Earth Tides, pp. 425-429

110. Geophys. J. R. astr. Soc., 88, 437-459

111. Observatoire de Paris, p. 11-73

112. Conseil de l'Erope. Cahiers du Centre Européen de Geodynamique et Seismologie, Vol. 17, pp. 11-2423rd IAU General Assembly (August 1997). Highlights in Astronomy1. Jault, D., Le Mouel, J-L1993 Circulation in the liquid ore and coupling with the mantle

113. Jensen, O., Hinderer, 1995 J. & Crossley. D.1. Kalnay, E., et al1. Kinoshita, H.19961977

114. Noise limitations in the core-mode band of superconducting gravimeter data

115. The NCEP/NCAR 40-year reanalysis project1. Kuehue, J., Wilson, C.R.

116. Geophysical Causes and Consequences

117. Provost, C., 1994 Spectroscopy of the ocean tides from a

118. Genco, M.L., Lyard, finite element hydrodynamic model.

119. F., Vincent, P., Canceil, P.1.mbert, W. D. 1931

120. Observations of Earth from Space, Vol. 13, p.233, eds Singh, R.P., Feissel, M., Tapley, B.D. & Shum, C.K., Adv. Space Res., Pergamon, Oxford

121. Phys. Earth planet. Inter., 90, 169-181

122. Bull. Amer. Meteor. Soc., 77, 437-471.

123. Celestial Mechanics, v.15, p.277

124. J. Geophys. Res., 96, 4337-4345

125. J. Geophys. Res., 101, 13573-13579

126. Königlichen Sternwarte 3:1 and 4647

127. Astronomische Nachrichten 2993:27378

128. Proc. Roy. Soc. London A. 1909. Vol.82. P.89-92.

129. Cambridge University Press, New York., 449 pp.

130. Journal of Geophysical Research, 99(C12), 24777-24797

131. Bull. U.S. Nat. Res.Coun., No. 78, Chapter 161.gros, H., Hinderer, 1993 J., Lefftz, M. & Dehant, V.

132. On the influence of the solid inner core Phys. Earth. Planeton gravity changes and spatial nutations Inter., 76,283-315 induced by luni-solar tides and surface loading1.ao, Dechun, Liao, 2003 Xinhao and Zhou, Yonghong

133. Oceanic and atmospheric excitation of the Chandler wobble

134. Geophys. J. Int/, Volume 152 Issue 1 Page 215 January 20031.eske, J. H., Lederle, 1977 T., Fricke, W., and Morando, B.

135. Expression for the Precession Quantities Astron. Astrophys., Based upon the IAU (1976) System of 58, pp. 1-16 Astronomical Constants

136. VE A. E. H., Sedleian F.R.S.1909 The Yielding of the Earth to Disturbing Forces.

137. Proc. Roy. Soc. London A. 1909. No.82. P.73-88.1.yer, S., Hinderer, J. 1999 & Boy J.-P.

138. Determination of the gravimetric factor at the Chandler period from the Earth orientation data and superconducting gravimetry observations1. Geophys. J. Int, 136, 1-71. Ma, C., Feissel, M. 1997

139. Definition and Realization of the International Celestial Reference System by VLBI Astrometry of Extragalactic Objects

140. RS Technical Note No 23, Observatoire de Paris

141. Matsumoto, K., Ooe, 1995 M., Sato, T., Segawa, J.1. McCarthy, D. 1992

142. TOPEX/POSEIDON altimeter data.

143. Transformation between the celestial and terrestrials systems

144. Phys. Earth planet. Inter., 27, 187-193

145. Geophys. J. Int., 109, 488-50023rd IAU General Assembly (August). Highlights in Astronomy1. Muller, T., & 19831. Zum, W.

146. Neuberg, J., Hinderer 19871. J., Zum W.1. Newcomb, S 18911. Newcomb, S. 18921. Okubo, S 1982a1. Okubo, S 1982b1. PoincareH. 19101. Ponte and Stammer 19991. Ponte and Stammer 20001. Ponte et al. 1998

147. Rabbel, W. 1985 & Zschau, J.1. Richter, B. 1986

148. Observation of gravity changes during the passage of cold fronts1. J. Geophys., 53, 155162

149. Staking gravity tide observations in central Europe for the retrieval of the complex eigenfrequency of the nearly diurnal free wobble

150. Geophys. J. R. Astron. Soc.,91, 853-868

151. On the periodic variation of latitude, and Astron. J. 251:81 -83 the observations with the Washington prime-vertical transit

152. Remarks on Mr. Chandler's law of Astron. J. 271:49-50 variation of terrestrial latitudes1. the Chandler period variable? Geophys. J.R. astr.1. Soc., 71, 629-646

153. Theoretical and observed Q of the Geophys. J.R. astr.

154. Chandler wobble Love number Soc., 71, 647-657approach

155. Sur la precession des corps deformables Bull. Astronomique,27, pp. 321-356 J. Geophys. Res., vol. 104, pp.23393-23409

156. J. Geophys. Res., vol. 105, pp. 17161-17171+D79

157. Oceanic signals in observed motions of the Earth pole of rotation

158. Nature, vol. 391, pp. 476-479

159. Static deformation and gravity changes at the Earth's surface due to atmospheric loading1. J. Geophys., 56, 81-99

160. The spectrum of a registration with a superconducting gravimeter

161. Richter, B., Wenzel, H.G., Zum, W. & Klopping, F.

162. Salstein. D.A., Kann,D.M., Miller, AJ. and Rosen, R.D.1995 From Chandler wobble to freeoscillations: comparison of cryogenic and other instrument in a wide period range1993

163. Salstein, D.A., and 1997 R.D. Rosen

164. The Sub-Bureau for Atmospheric Angular Momentum of the International Earth Rotation Service (IERS): A meteorological data center with geodetic applications

165. Global momentum and energy signals from reanalysis systems

166. Phys. Earth planet. Inter., 91, 131-148

167. Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 74, No. 1, January 1993

168. Preprints, 7th Conf. on Climate Variations, American Meteorological Society, Boston, MA, 344-348.1. Schwiderski, E.W. 19801. Seidelmann, P. K. 19821. Slichter, L.B. 1961

169. Smith, L. Martin, 1981 Dahlen, F.A.1. Souriau, A., 19851. Cazenave., A1. Sovers, O.J., 19961. Jacobs, C.S.

170. Ocean Tides I, Global ocean tidal equations1980 IAU Nutation: The Final Report of the IAU Working Group on Nutation

171. The fundamental free mode of earth's inner core

172. The period and Q of the Chandler wobble

173. Reevalution of the Chandler wobble seismic excitation from recent data

174. Observation model and parameter partials for the JPL VLBI parameter estimation software MODEST

175. Marine Geodesy, 3, 161-217

176. Celest. Mech., 27, pp. 79-106

177. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 47, 186

178. Geophys. J.R. Astr. Soc.,64, 223-281

179. Earth planet Sci. Lett., 75,410-416

180. JPL Publ. 83-39, Rev. 6, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California1. Spratt, R.S.,1982

181. Modelling the effect at atmospheric Geophys. J. R. Astr.pressure variations on gravity Soc., 71, 173-1861. Tamura, Y.

182. Bull. Inf. Marees Terrestres, 99,68136855

183. J. geophys. Res., 102, 20439-20445

184. Geophys. J. R. Astr. Soc., 64, 667-703

185. Geophys. J. R. Astr. Soc., 74, 4851-4872

186. J. Geophys. Res., 90(B11), 9363-9368

187. Geophys. J. R. Astron. Soc., 64, 651-675

188. Geophys. J. R. Astr. Soc., 87, 633-668

189. Warburton, R.J. & 1978 Goodkind, J.M.1. Wilson, C.R., 19761. Haubrich, R.A.

190. Wilson, C.R., and 1990 R.O. Vicente

191. The influence of barometric pressurevariations on gravity «

192. Meteorological excitation of the Earth's Wobble

193. Acta Astr. Sinica, 33, 420-426