Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Неопределенность в оценке максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Неопределенность в оценке максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им.О.Ю.ШМИДТА

г;\ од

2 0 1ЭД7

, на правах рукописи

ОШЕР БОРИС ВЕНИАМИНОВИЧ

УДК 550.34

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ОЦЕНКЕ МАКСИМАЛЬНОЙ МАГНИТУДЫ И ВЕРОЯТНОСТИ ПОВТОРЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ

СОТРЯСЕНИЙ.

Специальность 04.00.22 - Физика твердой Земли

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Объединенном Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской Академии Наук.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, С. С. Арефьев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ю. С. Тюпкин

кандидат физико-математических наук, Ф. Ф. Аптикаев

Ведущая организация:

Институт Проблем Передачи Информации Российской Академии Наук.

Защита состоится 22 мая 1997 г., в 14 часов на заседании Специализированного Совета К.002.08.04 при Объединенном Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (123810, Москва, Д-242, ул. Б.Грузинская, д. 10).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Объединенного Института Физики Земли РАН Автореферат разослан 21 апреля 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физико-математических

наук

А.Д.Завьялов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Получение оценок величины максимальной возможной магнитуды является одним из важных элементов оценки сейсмической опасности. С величиной максимальной магнитуды прямо связаны значения интенсивности сейсмических сотрясений, величины максимальных ускорений и других характеристик сейсмических воздействий. Величина максимальной магнитуды сильно влияет на оценки вероятности повторения сейсмических сотрясений. Одним из существенных вопросов, связанных с оцениванием максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений, является вопрос о точности получаемых оценок. Степень их достоверности особенно важна при определении сейсмической опасности особо важных объектов, для которых приходится оценивать вероятность очень сильных, но очень редких событий.

Цель исследования

Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы ответить на вопрос: "С какой степенью неопределенности можно оценить максимальную магнитуду и вероятность повторения сейсмических сотрясений по каталогу фиксированной длины, содержащему ошибки определения магнитуд?". Постановки задач такого типа являются общепринятыми при решении обратных задач геофизики, однако, применительно к оцениванию максимальной магнитуды землетрясения данному вопросу часто уделяется недостаточно внимания.

Методика исследования.

Исследование неопределенности в оценках максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений основано на известной модели Тинти и Муларджия, которая была существенно модифицирована для решения поставленной задачи. Для оценивания параметров модели использован метод максимального правдоподобия. Доверительные интервалы для оценок максимального правдоподобия построены двумя способами. Первый способ основан на асимптотической нормальности оценок максимального правдоподобия, а второй способ основан на методе статистического моделирования. Оценка вероятности повторения сейсмических сотрясений проводилась методом Ризниченко и методом Корнела.

Научная новизна

Для оценивания неопределенности максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений в диссертационной работе предложен оригинальный подход, позволяющий учитывать как ошибки определения магнитуд в исходном каталоге, так и ограниченность количества наблюдений. Получено новое распределение зарегистрированных магнитуд землетрясений. На основе полученного распределения исследована неопределенность в оценке максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений для случайного каталога и для каталогов Кавказа и района Курильских островов. На рассмотренных в работе примерах показано, что неопределенность в величине максимальной магнитуды может быть намного больше, чем ошибки определения магнитуд в исходном каталоге.

Практическая ценность работы

Предложенная в работе методика может быть использована в качестве одного из возможных подходов к оцениванию максимальной

магнитуды, вероятности повторения сейсмических сотрясений и их неопределенности.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения, двух приложений, списка литературы из 80 названий и содержит 76 страниц, включая 23 иллюстрации и 2 таблицы.

Апробация работы и научные публикации

Основные результаты работы были изложены в докладах на трех международных научных конференциях и представлены в четырех научных публикациях

ВВЕДЕНИЕ.

Во введении обсуждены известные по литературе методы оценивания максимальной магнитуды, основанные на следующих подходах: статистическом, регрессионном, распознавания образов, кластерном анализе, дисперсионном анализе, экспертном оценивании и тектоно-механическом моделировании. Сделан вывод о том, что из всех методов оценки максимальной магнитуды, предложенных до настоящего времени, только статистический имеет общепринятую методику применения. Описана постановка статистической задачи оценивания максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений по каталогу, содержащему ошибки определения магнитуд. Обсуждаются актуальность, научная новизна и практическая ценность работы.

ГЛАВА 1, СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОТОК ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ, СПОСОБЫ ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОЙ МАГНИТУДЫ И ВЕРОЯТНОСТИ ПОВТОРЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОТРЯСЕНИЙ.

В первой главе обсуждены достоинства и недостатки принятых статистических моделей распределений землетрясений по магнитуде и во времени, применяемых для оценки максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений в региональном масштабе.

Закон повторяемости землетрясений Гутенберга-Рихтера является основой большинства оценок максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений. Обсуждены свидетельства о нелинейности закона повторяемости в области больших магнитуд, и сделан вывод о том, что при всей важности изучения этого отклонения пока нет статистически обоснованной, общепринятой модели для его описания.

Применение распределений экстремальных значений для оценки Мтах не имеют под собой достаточных физических оснований.

Пуассоновская модель возникновения землетрясений во времени может рассматриваться только как простейшее первое приближение при оценке вероятности повторения сейсмических сотрясений. Возможно применение более сложных моделей, позволяющих учесть взаимосвязи между событиями.

Оценки Мтах и вероятности повторения сейсмических сотрясений могут сильно зависеть от точности исходных данных. Некритическое отношение к принятым исходным предположениям вызывает значительные сомнения в конечных результатах (ВпШгщег, 0.11. 1982), поэтому особое значение приобретает оценка неопределенности получаемых оценок.

ГЛАВА 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ ПО МАГНИТУДЕ, УЧИТЫВАЮЩЕЕ ОШИБКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТУД.

В начале главы сформулированы исходные предположения, на которых основан вывод распределения наблюдаемых магнитуд землетрясений:

a) землетрясения подчиняются закону Гутенберга-Рихтера;

b) наблюдаемые магнитуды измерены с известной ошибкой;

c) магнитуды последовательных событий независимы; (это не предполагает, что моменты возникновения событий и их координаты независимы.)

d) для любого магшггудного интервала (М>М) известен период времени, когда землетрясения, попадающие в рассматриваемый интервал, регистрировались без пропусков (период представительности).

Сделанные предположения a)-d) позволяют перейти от распределения истинных магнитуд Гутенберга-Рихтера:

ЦМ) = с • ехр(-рМ), Mi<M<Mmax (1)

где Mj - наименьшее значение магнитуды, при котором выполняется (1), к новому распределению наблюдаемых магнитуд рл(М):

рл(М) =с-Ф[(Мтах-М)/<т+<тР]-ехр(-рМ) М>М, (2) где Ф - функция ошибок, а - ошибка определения магнитуд в каталоге, с - нормирующий множитель.

Если не учитывать условие d), то получится известное распределение наблюдаемых магнитуд землетрясений (Молчан и Подгаецская, 1973), (Tinti and Mulargia, 1985):

fn(M) = с • {Ф[(Мтах-М)/с+ар]-Ф[(МгМ)/а+аР]} • ехР(-рМ+а2р2/2) (3) Примеры магнитудных распределений (1) - (3) представлены на рисунке 1, из которого ясно, что распределения (1) и (2) слегка отличаются друг от друга только при магнитудах больших Mmax-0.5, а распределение (3) значительно смещено относительно первых двух.

м

Рисунок 1. Три типа магнитудно-частотных распределений. Кривая 1 представляет собой закон Гутенберга-Рихтера (1), кривая 2 - новое распределение, а кривая 3 распределение, введенное в работе (Tinti and Mulaigia, 1985) -соотношение (2). (М1=4.0, М=4.0, Mmax=7.0, Ь=1.2, с= 0.4)

Выводы:

Построено распределение наблюдаемых магнитуд землетрясений, учитывающее ошибки определения магнитуд. Полученное распределение слегка отклоняется от известного распределения Гутенберга-Рихтера только при магнитудах больших Мщах-0.5.

Проведено сравнение полученного распределения с известным распределением (Tinti and Mulargia, 1985) и показано, что введение ошибок определения магнитуд не приводит к сдвигу функции распределения.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТУД НАБЛЮДАЕМЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ДЛЯ НИХ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ.

Построена оценка максимального правдоподобия для

величины Мтах по выборке из распределения наблюдаемых магнитуд землетрясений, обладающая свойствами состоятельности, асимптотической нормальности и эффективности.

Асимптотическая оценка величины дисперсии получаемой

оценки М^^ .равна:

D - с^-дм^У,, K(crß,u) — Ср • ехр^рм^ ' (4)

u = (Mmt-M)/<T+a2p2, К(у, и) = l^^dx

-со

Предложен способ получения доверительных интервалов для оценок Мтах методом статистического моделирования (Moor, Harter and Snead, 1980). Для набора величин Mmax генерировались N случайных выборок {mi,m2...mn}j, отвечающих распределению (3). Затем

находились оценки Мтах (М^^ или максимальная наблюдавшаяся

магнитуда ) для каждой выборки. Задавая доверительный уровень

р, можно оценить квантиль Чр(Мтах), определяемый соотношением:

P{Mmax>qp(Mmax)} = р (4)

Если функция qp(Mmax) имеет обратную, то соотношение (4) можно переписать в следующем виде:

P{Mmax<q;1(Mmax)}=p (5)

Последнее соотношение показывает, что величина q"1 (Мшах) равна верхней доверительной границе, отвечающей вероятности р. Для

построения доверительных интервалов необходимо построить функцию <1(Мтах) с достаточной точностью, сгенерировав достаточно большое число случайных выборок.

(а) (Ь)

Рисунок 2. Примеры доверительных интервалов для двух типов оценки максимальной магнитуды. (а) - оценка максимального правдоподобия М^; (Ь) -

максимальная наблюдавшаяся магнитуда М^. Величины доверительных уровней

р показаны на рисунке. Жирные горизонтальные отрезки показывают 68% доверительный интервал при Мтах=7. 68% доверительная область показана серым цветом. (М=4, Ъ=0.8, о= 0.4, п=500)

Проведено сравнение оценки величины Мтах по максимальной наблюдавшейся магнитуде М^^ с оценкой максимального

правдоподобия М^^. Из типичного примера, показанного на рисунке

2, видно, что оценки М^^ имеют гораздо большее смещение и порождают более широкие доверительные интервалы.

ГЛАВА 4. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ОЦЕНКАХ Мшах И ВЕРОЯТНОСТИ ПОВТОРЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОТРЯСЕНИЙ ДЛЯ СЛУЧАЙНОГО КАТАЛОГА.

Чтобы изучить влияние величины ошибки определения магнитуд а и размера выборки п на оценки Мтах была сгенерирована серия наборов случайных каталогов для близкого к реальности набора значений параметров. Результаты показаны на рисунках 3-5.

Рисунок 3. Доверительные границы величины Мтах для оценки максимального правдоподобия Мь , как функция размера выборки. Сплошные

тжх

линии - доверительные границы построенные методом статистического моделирования, пунктирные линии - асимптотические доверительные границы. (М=4, Ь=0.8, о= 0.2, Мшах=7)

Как можно видеть из рисунка 3, неопределённость в значении величины Мтах резко возрастает с уменьшением размера выборки.

В данном примере, когда размер выборки равен 50, 84% верхняя доверительная граница на 1.3 единицы магнитуды больше, чем оценка максимальной магнитуды. Это свойство оценок Мтах является следствием экспоненциального характера закона Гутенберга-Рихтера. Асимптотические доверительные границы, определяемые соотношением (4) стремятся к точным границам, когда возрастает размер выборки.

9,0 8,5 8,0

7,0 6,5 6,0

Рисунок 4. Доверительные границы величины М^ для оценки максимального правдоподобия МЬ , как функция ошибки определения магнитуд

вих

а. Сплошные линии - доверительные границы построенные методом статистического моделирования, пунктирные линии - асимптотические доверительные границы. (М=4, Ь=0.8, п= 500, Мтах=7)

Как можно видеть из рисунков 4 и 5, неопределенность в значении величины Мтах может быть больше, чем соответствующая величина стандартного отклонения ошибок определения магнитуд а.

Для того, чтобы оценить, как влияет неопределенность в максимальной магнитуде на оценку вероятности повторения

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ошибка в магнитуде &

сейсмических сотрясений, мы произвели ряд оценок, используя самую простую модель источников и общеупотребительную формулу уравнений макросейсмического поля (Шебалин, 1968):

I = 3.0 + 1.5*М - 3.5*1^(11). Вероятность повторения сотрясений оценивалась для точечного объекта от землетрясений, равномерно распределенных в квадрате 200x200 км на глубине 15 км. Периоды повторения сотрясений с интенсивностью 6-9 баллов рассчитывались при двух значениях оценки максимальной магаитуды. Первое значение, равное 7.0, соответствовало оценке максимального правдоподобия, а второе значение, равное 7.6, соответствовало её 84%-ному доверительному уровню.

100 200 300 400 500

п

Рисунок 5. Величина ошибки определения М^ как функция ошибки определения магнитуд о и размера выборки п. Сплошными линиями показаны линии уровня величины ошибки определения М . (М=4, b=0.8, Мтах=7)

Оказалось, что соответствующие расчетные периоды повторения сотрясений различаются для 8-го балла более чем в два раза, а для 9-го • более чем в 10 раз при использовании детерминированной модели зависимости интенсивности сотрясений от магнитуды и расстояния, и в 1.5-2 раза при учете разброса в уравнении макросейсмического поля.

Выводы:

Неопределенность в значении величины Мтах может быть больше, чем соответствующая величина стандартного отклонения ошибок определения магнитуд в исходном каталоге, и сильно зависит от размера выборки.

Неопределенность в максимальной магнитуде порядка одного среднеквадратичного уклонения может приводить к изменению расчетных оценок периода повторения сотрясений 8-9 баллов в 2-10 раз.

ГЛАВА 5. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ОЦЕНКАХ Мтах И ВЕРОЯТНОСТИ ПОВТОРЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОТРЯСЕНИЙ ДЛЯ РЕАЛЬНОГО КАТАЛОГА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ.

Оценка максимальной магнитуды по каталогу землетрясений Кавказа.

Для примера мы построили оценки Мтах для региона, включающего в себя основную часть Большого и Малого Кавказа (ф=40-44°, >.=41-51°). Мы использовали данные из двух каталогов (New catalogue of strong earthquakes, 1982 и Общий каталог сильных землетрясений Северной Евразии 1994). Параметры и результаты представлены в таблице 1.

Величина Мтах оценивалась для двух наборов параметров: (а) и (Ь). В случае (а) сильнейшее землетрясение (t=1668, m=7.8, а=0.5) и его афтершоки были исключены из оценивания Мтах. В случае (Ь)

сильнейшее землетрясение и его афтершоки были включены в расчет. Как можно видеть из таблицы, оценки максимального правдоподобия

также близки друг к другу.

На рисунке 6 изображены доверительные границы и наблюдавшиеся магнитуды с величинами ошибок ±ст. В случаях (а) и (Ь) доверительные границы практически совпадают. Как можно видеть из рисунка 68%-ный доверительный интервал для Мтах равен 6.79-7.42, 90%-ный интервал равен 6.67-7.96.

ТАБЛИЦА 1. Два варианта оценки Ь и М^ для района Кавказа.

Периоды представительности, число землетрясений и результаты.

Вариант (а)

почти одинаковы в обоих случаях. Оценки наклона Ь^ и Ьси

шах

м

Годы

дт

Число

4.25 - 4.75 1950 - 1988 39

4.75 - 5.25 1900 - 1988 89

5.25 - 5.75 1900 - 1988 89

5.75 - 6.25 1800 - 1988 189

6.25 - 6.75 1800 - 1988 189

6.75 - 7.25 1750 - 1988 239

109 86 35 21 13 4

МЬ = 7.0310.45, М

6.9, Ьь= 0.87, Ъс„= 0.85

Вариант (Ь)

М

Годы

ДТ

39

89

89

189

189

339

339

339

Число

4.25 - 4.75 1950 - 1988

4.75 - 5.25 1900 - 1988

5.25 - 5.75 1900 - 1988

5.75 - 6.25 1800 - 1988

6.25 - 6.75 1800 - 1988

6.75 - 7.25 1650 - 1988

7.25 - 7.75 1650 - 1988

7.75 - 8.25 1650 - 1988

109 86 35 21 13 7 0 1

МЬ = 7.06±0.42, М

»«V 7

7 6

5

Рисунок 6. Доверительные границы величины М^ для оценки максимального правдоподобия Мь и наблюдавшиеся значения магнитуд вместе с

них

величинами ошибок определения (вертикальные отрезки) для района (ф=40-44®, Параметры оценивания приведены в таблице 1. Величины доверительных уровней надписаны на рисунке.

Для того чтобы понять, как влияет полученная неопределенность в оценке максимальной магнитуды на величину вероятности повторения сейсмических сотрясений, мы вычислили периоды повторения сотрясений 6-9 балла для города Спитак. В качестве глубины возможных источников сотрясений было принято среднее для рассматриваемого региона значение равное 15 км. Использовалась формула зависимости интенсивности сотрясений от расстояния и магнитуды (Шебалин, 1968): I = 3.0 + 1.5*М - 3.5*1^(11). Величина Мтах принималась равной верхним доверительным границам для оценки максимального правдоподобия, показанным на рисунке 6. Было проведено два варианта расчета. В первом варианте расчета в уравнение макросейсмического поля был введен нормальный шум с

................ .. - - 95% ,............;.............-

1"

..X... •'■1 И',, т1 >

II II пп'Ит 1т 1 Й 5% I 41 к I1 16%| (т 1 I 1

1700 1800 1900 1925 1950 1975

Год

нулевым средним и среднеквадратичным уклонением равным 0.6. Во втором варианте использовалась формула (Ризниченко, 1966), т. е. не учитывался разброс в зависимости интенсивности от магнитуды и расстояния до источника. Зависимости периодов повторения сотрясений с интенсивностью 6-10 баллов были расчитаны при трех

значениях оценки максимальной магнитуды (М^^ = 7.0 - оценка

максимального правдоподобия, M„axo.g4= 7.42 - 84%-ный

доверительный уровень, 090 = 7.96 - 90%-ный доверительный

уровень). При использовании модели макросейсмического поля с шумом периоды повторения сотрясений отличаются при разных значениях максимальной магнитуды для 8-го балла в 2 - 2.5 раза, для 9-го балла в 2.5 - 4 раза, а для 10-го балла в 4 - 20 раз. При использовании детерминированной модели затухания интенсивности сотрясений периоды повторения сотрясений отличаются при разных значениях максимальной магнитуды для 8-го балла в 2 - 3 раза, а для 9-го в 7 - 15 раз, а для 10-го балла периоды обращаются в бесконечность. Полученные сильные различия в периодах можно объяснить тем, что при использовании детерминированной модели зависимости интенсивности сотрясений 8-10 баллов от магнитуды и расстояния небольшое изменение максимальной магнитуды приводит к сильному изменению площади, на которой располагаются возможные источники сотрясений.

В качестве еще одного примера были построены оценки Мтах для района Курильских островов (ф=42-48.7°, >.=145-155°). В данном районе имеется достаточно большое количество инструментально зарегистрированных сильных землетрясений с однородно определенными параметрами, приведенными в каталоге (Harvard Centroid Moment Tensor Solutions, 1977-1994). Для оценок была использована моментная магнитуда Mw. Величина ошибки в определении магнитуды Mw была принята равной 0.2.

Величина Мтах оценивалась для двух наборов параметров: (а) и (Ь). В случае (а) сильнейшее землетрясение (М№ =8.25) было исключено из оценивания Мтах. В случае (Ь) сильнейшее землетрясение былс включено в расчет. Параметры и результаты представлены в таблице 2, Как можно видеть из таблицы, оценки максимального правдоподобия

М^ сильно отличаются в двух рассмотренных случаях и близки к

максимальным наблюдавшимся магшггудам Оценки наклона Ь^

и Ьси близки друг к другу в обоих случаях.

ТАБЛИЦА 2. Два варианта оценки Ь и М^ для района Курильских островов. Периоды представительности, число землетрясений и результаты. Вариант (а)

щ Тх ЧИСЛО

5.25 1977 1994 148

5.75 1977 1994 58

6.25 1977 1994 23

6.75 1977 1994 6

7.25 1977 1994 4

7.75 1977 1994 1

8.25 1977 1994 1

МЬ = 8.44±0.56, ММ =8.25, Ь,= 0.84, Ьгп= 0.84

ЩХ ПЖХ ь «л

Вариант (Ь)

М; ^ Т; число

5.25 1977 1994 148

5.75 1977 1994 58

6.25 1977 1994 23

6,75 1977 .. 1994 6

7.25 1977 1994 4

7.75 1977 1994 1

8.25 1977 1994 О

МЬ = 7.87±0.33, Мм = 7.80, Ь. = 0.84, Ьгв= 0.84

ЩХ ПАХ Ь 7 иК

Рассмотренный пример позволяет сделать вывод, что исключение сильнейшего землетрясения из каталога приводит к существенному изменению оценки максимальной магнитуды.

Выводы:

Оценивание методом максимального правдоподобия величины Мтах и её доверительных интервалов для района Кавказа показывает, что в данном случае сильнейшее землетрясение определенное с большой ошибкой (ст=0.5) не может существенно изменить результатов. Таким образом, в этом примере максимальная машитуда в каталоге превышает оценку максимального правдоподобия на 0.8 магнитудных единицы.

Пример оценивания методом максимального правдоподобия величины Мтах для района Курильских островов по однородному каталогу, в котором магнитуды определены с ошибкой порядка (а=0.2) показывает, что в данном случае оценка максимального правдоподобия близка по величине к сильнейшему землетрясению в каталоге.

Неопределенность в максимальной машитуде порядка одного-двух среднеквадратичных уклонений может приводить к изменению расчетных оценок периода повторения сотрясений 8-10 баллов в 2-20 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ»

В данной работе мы ограничили наш анализ соотношением Гутенберга-Рихтера, тем не менее, любые другие статистические модели процессов возникновения землетрясений и любые другие способы моделирования ошибок определения магнитуд можно исследовать аналогичным образом.

Значительная неопределенность полученных оценок максимальной магнитуды и вероятности повторения сейсмических сотрясений можно отнести к принятой в данной работе модели и

методике получения оценок, которая, как и всякая статистическая модель, является одной из многих возможных приближений к реальной картине процесса возникновения землетрясений. Однако можно привести и качественное обоснование полученных результатов. Особенностью закона повторяемости Гутенберга-Рихтера является то, что в окрестности максимальной магнитуды сосредоточено относительно малое число наблюдений. Фактически можно говорить лишь о нескольких событиях с магнитудами близкими к максимально возможной, которые, в основном, и определяют оценку Мтах. Если представить себе, что сейсмическая история повторится несколько раз в одинаковых условиях, то могут наблюдаться самые разные наборы магнитуд сильнейших событий и, следовательно, будут получены самые разные оценки максимальной магнитуды. Иными словами, на статистике основаннной лишь на нескольких событиях невозможно получить очень точные оценки. Отмеченной выше особенностью закона повторяемости Гутенберга-Рихтера обясняется тот факт, что разными авторами было предложено большое количество магнитудных распределений, которые различаются только в окрестности максимальной магнитуды.

Полученные в работе ограничения статистических методов говорят в пользу развития физических подходов к оценке максимальной магнитуды, основанных на теории разрушений, тектонике и геодинамике.

Выводы и результаты:

1. Получено новое магнитудное распределение, учитывающее ошибки определения магнитуд. Это распределение, отличается от рассматривавшихся ранее распределений отсутствием левого "загиба", и применимо в том случае, когда заданы интервалы представительности землетрясений. Полученное распределение позволяет объяснить

нелинейный характер наблюдаемых графиков повторяемости при больших значениях магнитуды.

2. Предложена схема оценивания параметров полученного распределения, которая позволяет получить оценки максимальной магнитуды не постулируя заранее временного характера процесса возникновения землетрясений. Временная модель процесса может быть введена после получения оценки максимальной магнитуды.

3. Была проанализирована взаимосвязь между неопределенностью в зарегистрированных магшггудах и неопределенностью в оценках максимальной магнитуды. Показано, что часто максимальная магнитуда может быть оценена менее точно, чем известны магнитуды наблюдавшихся землетрясений. Этот результат можно объяснить ограниченностью числа имеющихся наблюдений и экспоненциальным характером закона ГутеНберга-Рихтера.

4. Сделаны оценки методом максимального правдоподобия величины Мтах по каталогу Кавказа и построены её доверительные интервалы. Анализ полученных оценок показал, что включение или исключение из каталога сильнейшего исторического землетрясения, определенного с большой ошибкой (а=0,5), практически не изменяет результатов оценивания.

5. Получены оценки величины Мтах и её доверительных интервалов для района Курильских островов по однородному каталогу, в котором имеются достаточно точные инструментальные определения магнитуд (о=0,2). В этом примере оценки максимального правдоподобия величины Мтах близки к сильнейшему землетрясению в каталоге.

6. Неопределенности в максимальной магнитуде порядка одного-двух среднеквадратичных уклонений соответствует неопределенность в расчетных оценках периодов повторения сотрясений 8-10 баллов порядка 10 раз.

Автор выражает благодарность В.И.Уломову и Г.М.Молчану за ценные замечания.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1. Бунэ В.И., Ошер Б.В., Щукин Ю.К., Каленик В.Н., Выделение зон Ммах и расчет сейсмической опасности в регионе Крым-Таманский полуостров. - В сб. "Вопросы инженерной сейсмологии", Вып.28, М.:Наука, 1987г., с 106-110.

2. Osher B.V. (1994) The influance of uncertainties in earthquake magnitudes on the maximum possible magnitude estimation by statistical approch, Abstracts, IASPEI 27th General Assembly, Wellington, New Zealand, S2.53.

3. Osher В., (1994). Estimation of Maximum Magnitude and its Variation from the Catalogue Including Magnitude Errors. - Proceedings of XXIV General Assembly of ESC, Athens, Vol III, p.1423 - 1432.

4. Osher В., (1996) Statistical Estimation of Maximum Magnitude and its Uncertainty from the Catalogue Including Magnitude Errors. - Earthquake Hazard and Risk, Kluwer academic publishers, pp 25-38.