Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях

ВАК РФ 03.00.16, Экология

Автореферат диссертации по теме "Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях"

>'(. ' г,-, : .

¿.¡.л

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Диссертационный совет К 063.73.09 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

Кособуцкая Екатерина Владимировна

НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПАСНЫХ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В СТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ

Специальность 03.00.16 - Экология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 1998

Работа выполнена на кафедре математического моделирования Кубанского государственного университета

Научный руководитель - действительный член РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Бабешко В.А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Черняев A.B.;

доктор физико-математических наук, доцент Лежнев В.Г.

Ведущее предприятие - Кубанский государственный

технологический университет

Защита состоится 1998 года 6 М

на заседании диссертационного совета К 063.73.09 по физико-математическим наукам в Кубанском государственном университете по адресу: 350040 г. Краснодар, ул.- Ставропольская, 149, КубГУ, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КубГУ.

Автореферат разослан^ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена математическому моделированию распространения загрязняющих веществ в водной среде и атмосфере. Большой вклад в развитие методов математического моделирования применительно к проблемам охраны окружающей среды внесли Берлянд М.Е., Бруяцкий Е.В., Вызова H.JI., Ворович И.И., Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Марчук Г.И., Монин A.C., Потетюнко Э.Н., Саркисян A.C., Семенчин Е.А., Сурков Ф.А., Юдович В.И., Яглом A.M. В последнее время, в связи с развитием математических методов и ростом мощностей ЭВМ, появилась возможность рассматривать более сложные модели описания процессов переноса и диффузии примесей. Это — пространственные модели, описывающие нестационарные процессы; модели оптимального размещения объектов, являющихся источниками загрязнения среды; модели, учитывающие неоднородность среды по вертикали и т.д. В этих моделях среда, в которой происходит распространение примеси, рассматривается как однослойная. Однако, известно, что на разных расстояниях от поверхности земли направления и скорости ветра различны. Поэтому необходимо при моделировании распространения примесей использовать модели, описывающие среду, как состоящую из нескольких слоев.

Актуальность темы обусловлена тем, что загрязнение атмосферы и водных источников до сих пор остается одной из самых больших проблем экологии. В последние годы эта проблема обострилась в связи с участившимися авариями на предприятиях и сооружениях, имеющих опасность радиационного или токсического заражения больших площадей (АЭС, химические производства, объекты переработки ядерных отходов и т.д.). Появилась необходимость создания при таких объектах средств оперативного оценивания обстановки для определения опасных зон загрязнения и направлений безопасной эвакуации населения.

Наглядный пример последствий отсутствия такого рода средств - ситуации, возникшие на Чернобыльской АЭС и в Омске во время известных аварий. При выбросе радиоактивной пыли во время Чернобыльской аварии загрязненными оказались зоны в направлениях Брянска, Киева и Западной Европы, т.к. на момент аварии над станцией было три выраженных слоя в атмо-

сфере, со своими специфическими направлениями ветров в каждом. Безопасным оказ!алось восточное направление, о чем не было известно в момент аварии.

Указанные ситуации показали необходимость создания моделей, описывающих распространение загрязняющих веществ с учетом слоистости атмосферы над объектом. На основе данных о характеристиках ветровых потоков в каждом из слоев с помощью таких моделей можно было бы рассчитывать наиболее опасные участки загрязнения и определять направления безопасной эвакуации населения. Подобные модели можно также использовать для оценки распространения загрязняющих веществ, как тяжелых, так и легких, в том числе нефти, в слоистой водной среде. Такая проблема уже возникала при подледном выбросе нефти под Уфой.

Целью работы является построение пространственной математической модели, описывающей стационарный процесс распространения пассивных загрязняющих примесей от сосредоточенного источника в слое атмосферы, состоящем из нескольких подслоев со своими характеристиками ветровых полей в каждом; исследование свойств указанной модели и реализация ее на ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в том, что среда, в которой моделируется распространение примеси, рассматривается как состоящая из нескольких слоев. Нетрадиционно также выполняется построение численного алгоритма для реализации указанной задачи на ЭВМ. Обычно краевые задачи подобного типа решаются с помощью конечно-разностных методов или метода конечных элементов. Однако эти методы требуют значительных затрат машинного времени и не могут оперативно выдавать результаты расчетов. Поэтому в диссертации для решения краевой задачи применяются полуаналитические методы. Принятие модели плоских слоев позволяет использовать преобразование Фурье для аналитического получения образа Фурье решения, обращение которого затем проводится численно с использованием теории вычетов.

Практическое значение работы определяется тем, что метод построения численного алгоритма позволяет создать более эффективные (с точки зрения затрат машинного времени) модели, которые могут использоваться для оперативного оценивания

наиболее опасных направлений распространения загрязняющих веществ во время аварий. Более того, на базе таких моделей могут быть созданы автоматизированные системы оперативного предупреждения населения о безопасных направлениях эвакуации в случаях радиационных и химических катастроф. Такие работы ведутся в Кубанском государственном университете в рамках Федеральной целевой комплексной НТП "Экологическая безопасность России", Государственной программы "Глобальные изменения природной среды и климата", региональной НТП "Экология и энергосбережение Кубани", по проекту № 368 Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 г.".

Апробация работы была проведена (с соавторами) в

1996 г. на Международном Симпозиуме "Technological civilization impakt on the Environment" в Карлсруе (Германия); на Международной конференции " Современные проблемы механики сплошной среды" в Ростове-на-Дону; на региональной научной конференции "Современные проблемы экологии" в Краснодаре. В

1997 г. результаты работы были доложены на Всероссийском Симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" в Кисловодске.

На защиту выносятся:

1. Разработка методики построения численной модели для трехмерной стационарной задачи о распространении загрязняющих веществ от сосредоточенного источника в многослойной среде путем применения интегрального преобразования Фурье для получения обр1гаа Фурье решения и последующего численного обращения его с использованием теории вычетов.

2. Результаты исследований свойств полученных решений рассматриваемой задачи, позволяющих разработать более эффективные по времени выполнения алгоритмы. Публикации. По содержанию имеющихся в диссертации материалов опубликовано 6 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, содержащего 67 источников, и приложения. Диссертация занимает 125 страниц машинописного текста, содержащего 19 таблиц и 54 иллюстрации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы работы, формулируется цель работы, показывается ее научная новизна и практическая значимость, кратко излагается содержание работы.

Первый раздел содержит краткое описание современных подходов к решению задач, о распространении загрязняющих примесей в водной среде и атмосфере. В ней приведены некоторые основные понятия й обзор литературы по данному вопросу.

Второй раздел посвящен описанию постановок краевых задач, рассматриваемых в диссертации. Раздел состоит из трех подразделов.

В подразделе 2.1 обсуждаются различные виды уравнения переноса и диффузии пассивной примеси. Основное уравнение, описывающее процесс переноса примеси с учетом турбулентной диффузии, используется в виде, предложенном Г.И. Марчуком

ар дшр 5оф 4 Э2(р , „ч

где <р(х,у^,г) ~ функция концентрации загрязняющего вещества; и,и,ш - компоненты вектора скорости в направлениях х,ух, и>е - абсолютная величина вертикальной скорости под действием силы тяжести;

о0 - характеризует поглощение загрязняющего вещества; у,ц — коэффициенты диффузии в вертикальном и горизонтальном направлениях;

/- функция, описывающая источник загрязняющего вещества.

К уравнению (1) необходимо присоединить уравнение неразрывности

(2)

Эх ду 8г

В случае точечного источника, стационарности задачи и постоянных скоростей, система уравнений (1), (2) примет вид

где с - мощность источника; (х0>1/0^0) - координаты источника.

Граничные условия для уравнения (3) могут быть заданы следующим образом.

Полное оседание загрязняющей субстанции описывает условие

Эф &

= 0.

(4)

2=0

Если имеется площадный выброс загрязняющей субстанции с интенсивностью д{(х,у), то условие на границе имеет вид

Эф Эг

(5)

Условие полного отражения загрязняющей субстанции описывается уравнением

ф(х,у,0)=0.

(6)

При осуществлении нейтрализации загрязняющей субстанции концентрация должна быть не выше заданного значения и условие на границе имеет вид

ф(х,у,0 )=д Лх,у).

(7)

Частичное отражение загрязняющей субстанции при контакте с границей описывается условием

Эф

&Г

■Хф

= 0.

(8)

В случае многослойной среды необходимо задать условия сопряжения на границах слоев:

Ъ ^ <9>

. дг дг

где »" - номер слоя.

Подраздел 2.2 содержит математическую постановку двухмерной стационарной задачи о распределении загрязняющих веществ различных типов, по глубине речного русла. Вещества могут быть тяжелыми, легкими, взвешенными, пассивными, активными. Поведение их отражено на рис. 1-3.

В подразделе 2.3 рассматриваются различные математические постановки трехмерных стационарных задач.

Атмосфера вблизи источника выброса считается состоящей из трех слоев. Первый слой — от поверхности земли до высоты Ь,, второй - от \ до К2 и третий слой ограничивается высотой Н3. Точечный источник выброса пассивной примеси находится во втором слое. Т.к. аварийный выброс происходит за очень короткий промежуток времени, то скорости в каждом из слоев можно считать постоянными. Тогда уравнение (3) примет вид

.г... - ЭЧ

и ——+о —5-+ из -ш I——+а„ф -V " дх - ду V " »•/& » дг'

.2

"К

аг2 ду<

=вя2С5(г-х0>у-уо^-20)1 (10)

где п= 1,2,3 — номер слоя; [1,п=2

6п2=-| - показывает, что источник находится во 2-ом слое,

[о,«=1,3

На верхней границе г=Ь3 концентрация в предположении отсутствия вертикальных потоков воздуха (го=0), должна быть близка к нулю.

ф,уЛ,)=0. (11)

Нижняя граница 2=0 может быть разбита на 5 областей, в каждой из которых задано одно из граничных условий, описываемых соотношениями (4)-(8). Области не обязаны быть связными и могут каждая представлять собой совокупность двумерных областей.

Кроме граничных условий необходимо еще учитывать условия сопряжения на границах слоев, заданных уравнениями (9).

Таким образом, для каждого конкретного случая может быть поставлена задача для одного слоя (в этом случае условия сопряжения не используются), для 2-х, 3-х и т.д. слоев. В последних случаях постановка задачи будет включать уравнение переноса, граничные условия и условия сопряжения на границе слоев.

Далее приводится формулировка теоремы единственности решения для уравнения (10) с граничными условиями (8) при 2=0 и (11) при г=к3.

В третьем разделе даны описание метода решения перечисленных краевых задач и вывод формул для построения численных алгоритмов.

Краевые задачи такого типа обычно решаются численно с помощью конечно-разностных методов или метода конечных элементов. Однако, когда источник загрязняющей субстанции моделируется 8-функцией, применение этих методов приводит к значительным трудностям.

Метод, используемый в диссертации, состоит в применений метода интегральных преобразований с последующим численным анализом полученных соотношений, а также метода интегральных уравнений. Определенные удобства, предоставляемые методом интегральных преобразований, состоят в возможности формулирования смешанных краевых задач в терминах интегральных уравнений. Это позволяет аналитически сформировать образ Фурье решения исходной задачи. Для плоской задачи имеем:

ф(х,2)= /к(а,г>Г<ахЖх, (12)

-со

для пространственной краевой задачи:

-КС -ко

ф(х,у,г)= \ ^•(а.Р.гИ^'аасгр. (13)

-ОО-ЧО

Для исследования интегралов (12) и (13) в зависимости от свойств ядер К(а,г) и к'(аДг) могут быть применены численные или аналитические методы, разработанные Александровым В.М., Бабешко В.А., Воровичем И.И. Решение исходной задачи получается в результате численного обращения интегралов (12) и (13) с использованием теории вычетов.

Подраздел 3.1 содержит описание применения указанного метода к решению двухмерной задачи о распределении загрязняющих веществ различного типа по глубине речного русла. Ее решение имеет вид

2*

2<Го>

где к= 1,2,3;

Д, = всНвк -(к,+а)вЬ9/1;

л2 = (в2 -о{к2+о)^ьвь-к2всьен;

д3 =-(всьеь+(к3+о)вМН);

IV— V}

о=->-

2У _

0=-^-

Г(а)=Се*11».

Функции дк (к= 1,2,3) зависят от параметра в, который в свою

очередь есть функция параметра а, т.е. е=е(а), дк=дк(о). Для

получения решения исходной задачи необходимо численно рассчитать корни ап трансцендентных уравнений Д^О, используя

для этого традиционные численные методы нахождения вещественных корней. Остальные вычисления проводятся согласно полученным формулам.

В подразделе 3.2 рассматриваются особенности применения указанного метода для решения пространственной стационарной задачи о распространении загрязняющей примеси в среде, состоящей из трех слоев. Решение в образах Фурье имеет вид

-( п е^кДаДг)

__/ » с^К-(а,р,2)

Ф2 2' 2у2(а1+01 +Х,)Э2Д1(а,Р,20)

_ е^К^аДг)

Ф3

ю. -ю

к дь ГДе а1с= о '

_

0 — -

к 2у.

к

к=1,2,3.

Функции К^а.р.г), К'{а$,г), К2+(а,Р,г), К3(а,р,г), дДа.Р.гД А2(а,Р,г0) имеют громоздкий вид и здесь не приводятся. .

Решения для одного слоя и двух слоев получаются как частные случаи из решения трехслойной задачи.'

Для обращения внутреннего интеграла (13) с использованием теории вычетов, необходимо при каждом значении р найти корни ап уравнений

Д,(а4ио)=0, Д2(а,р,г0)=0.

В общем случае эти корни будут комплексно значными. Поэтом^ для их нахождения необходимо использовать методы поиска корней в комплексной плоскости.

11

Последний четвертый раздел посвящен анализу решений и результатов численного моделирования рассматриваемых задач при различных входных данных. Раздел состоит из двух подразделов.

Подраздел 4.1 содержит описание результатов численного моделирования для задачи о распределении загрязняющих веществ различных типов по глубине речного русла, показывающих распределение концентрации по глубине для легких, средних и тяжелых загрязняющих веществ (рис. 1-3), и влияние различных значений коэффициентов вертикальной и горизонтальной диффузии на распределение концентрации (рис. 6,7).

Как уже отмечалось, отнесение загрязняющих веществ к тяжелым, средним или легким осуществляется в зависимости от соотношения величин ю и и>д. Однако, как видно из рис. 4,5,

если значения ю и ю отличаются на небольшую величину, порядка 10^-103, то такие вещества, несмотря на то, что они определяются как тяжелые или легкие, по сути ведут себя как средние. Поэтому важно получить графическое представление результатов моделирования.

Подраздел 4.2 содержит описание особенностей реализации на ЭВМ численной модели для задачи о распространении загрязняющих веществ в трехслойной среде и пояснения к результатам моделирования. На рис. 8,9 приведены результаты расчетов для одного слоя (скорость задана в первом слое у поверхности земли, а в остальных слоях скорость равна нулю). На рис. 10,11 заданы скорости в первом и втором слоях, на рис. 12 скорости не равны нулю в каждом из трех слоев. Все расчеты проведены для плоскости г=0, что соответствует поверхности земли, т.к. именно приземные концентрации примеси представляют наибольший интерес. Результаты для частного случая одного слоя хорошо согласуются с результатами, полученными Г.И. Марчуком.

В приложении приведены многочисленные таблицы и графики, полученные при проведении численных расчетов и исследовании свойств указанных моделей.

В заключении изложены основные результаты работы и сформулированы вытекающие из нее выводы.

—т

к

ш «у,

—<*» У/А

Рис. 1. Распределение концентрации для тяжелых загрязняющих веществ

Рис. 3. Распределение концентрации для средних загрязняющих веществ

/."'¿ЯВ 223 «БХ

Рис. 2. Распределение концентрации для легких загрязняющих веществ

Рис. 4. Распределение концентрации для тяжелых загрязняющих веществ

у/

V

Рис. 5. Распределение концентрации для легких загрязняющих веществ

I

г

У

у

Рис. б. Распределение концентрации для средних загрязняющих веществ при различных значениях коэффициента вертикальной диффузии

Г п

___

1 )

—-

п

Рис. 7. Распределение концентрации для средних загрязняющих веществ при различных значениях коэффициента горизонтальной диффузии

I |М IIIIIII11| IIIIIIИ III11

-91.92 -ББ.Б6 -19.19 17.17 БЗ.Б4 Рис. 9. Изолинии концентрации при и, =-5 м/с, =-5м/с

-19.39-:

-50.00

|Ш11111!||||||1М111|||1П||Щ|||||

-80.00 -46.16 -16.33 15.61 47.35

Рис. 8. Изолинии концентрации при и, =-7 м/с

-10.00

I...........I"

-70. ВО -45.51 -21.02 3.-17 27.96

Рис. 10. Изолинии концентрации при и^-Зм/с, г>2=-7м/с

Рис. 11. Изолинии концентрации при ы2=-15м/с, р,=-15м/с

Рис. 12. Изолинии концентрации при и{=-3м/с, г>2 = -7м/с, и3=5м/с

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика численного решения стационарных пространственных задач о распространении загрязняющих веществ от точечного источника в многослойной среде с известными значениями и направлениями ветра в каждом из слоев. Метод применим для любого количества слоев.

2. Построена численная модель для двухмерной задачи о распределении загрязняющих веществ различных типов (легких, средних, тяжелых) по глубине речного русла. Эта задача имеет важное прикладное значение, позволяя сократить многочисленные- замеры при проведении контроля качества вод. Результаты численных экспериментов с моделью представлены графически.

3. Решена трехмерная стационарная задача о распространении загрязняющих примесей от сосредоточенного источника в среде, состоящей из трех слов. Проведен численный анализ полученного решения для различных значений параметров задачи. Как частные случаи получены результаты для .одно- и двухслойных сред, согласующиеся с результатами других авторов.

4. Найдены пути сокращения расчетов за счет оптимизации исследования корней трансцендентных уравнений и других обнаруженных свойств функций.

5. Даны рекомендации для использования результатов в технических целях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К вопросу моделирования экосистемы Азово-Черноморского региона : Тезисы докладов. Краснодар, 1996. Ч. 2. С. 81-85.

2. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов//Доклады РАН. 1995. Т. 342. № 6. С. 835-838.

3. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Кособуцкая Е.В., Зарецкая М.В. Автоматизированная система оперативного предупреждения населения о безопасных направлениях эвакуации в случаях радиационных и химических катастроф : Тезисы докладов. Кисловодск, 1997. Т. 1. С. 22-25.

4. Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока//Доклады РАН. 1994. Т. 337. № 5. С. 660661.

5. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере : Тезисы докладов. Ростов н/Д, 1996. С. 10-13.

6. Babeshko V.A., Gladskoi I.B., Zaretzkaya M.V., Kosobutzkaya E.V. Distribution of blow-outs, polluting polylayer atmosphere/ / Technological civilization impakt on the Enviroment : Tes. docl. Kalsruhe, 1996.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кособуцкая, Екатерина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В АТМОСФЕРЕ И ВОДНОЙ СРЕДЕ.

2. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ.

2.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА И ДИФФУЗИИ ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ.

2.2. ПОСТАНОВКА ДВУХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ РАЗЛИЧНОГО ТИПА ПО ГЛУБИНЕ РЕЧНОГО РУСЛА.

2.3. ПОСТАНОВКА ТРЕХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В МНОГОСЛОЙНОЙ СРЕДЕ.

3. МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.

3.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ РАЗЛИЧНОГО ТИПА

ПО ГЛУБИНЕ РЕЧНОГО РУСЛА.

3.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В МНОГОСЛОЙНОЙ СРЕДЕ.

4. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ И РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ ПО ГЛУБИНЕ РЕЧНОГО РУСЛА.

4.2. МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ

В МНОГОСЛОЙНОЙ СРЕДЕ.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях"

Загрязнение атмосферы и водных источников остается одной из самых больших проблем экологии в настоящее время. В результате бурного развития промышленности и энергетики во всех развитых странах мира перед человечеством давно поставлена задача, связанная с охраной окружающей среды от загрязнений, обусловленных действиями человека [25,26].

В последние годы указанная проблема обострилась в связи с участившимися авариями, как в результате старения, так и возможных террористических актов, на предприятиях и сооружениях, имеющих опасность радиационного или токсического заражения больших площадей (АЭС, химические производства, хранилища химического оружия, объекты переработки ядерных отходов и т.д.). Появилась необходимость создания при таких объектах средств оперативного оценивания обстановки с целью определения опасных зон загрязнения и направлений безопасной эвакуации населения.

Наглядный пример последствий отсутствия такого рода средств предупреждения являются ситуации, возникшие на Чернобыльской АЭС и в Омске во время известных аварий. Так, при выбросе радиоактивной пыли во время Чернобыльской аварии загрязненными оказались зоны в направлениях Брянска, Киева и Западной Европы. Это было связано с тем, что на момент аварии над станцией было три выраженных слоя в атмосфере, со своими специфическими направлениями ветров в каждом. Безопасным оказалось восточное направление, о чем, к сожалению, не было известно в момент аварии и трудно было принять правильные обоснованные решения.

Указанные ситуации показали необходимость создания моделей, описывающих распространение загрязняющих веществ (ЗВ) с учетом слоистости атмосферы над объектом. На основе данных о характеристиках ветровых потоков в каждом из слоев, с помощью таких моделей можно было бы рассчитывать наиболее опасные участки загрязнения и направления для безопасной эвакуации населения и подхода к аварийному объекту ремонтников и спасателей. Указанные модели можно также использовать для оценки распространения ЗВ, как тяжелых, так и легких, в том числе нефти, в слоистой водной среде. Такая проблема уже возникала при подледном выбросе нефти под Уфой.

Более того, на базе таких моделей могут быть созданы автоматизированные системы оперативного предупреждения населения о безопасных направлениях эвакуации в случаях радиационных и химических катастроф [7].

Целью настоящей работы является построение пространственной математической модели, описывающей стационарный процесс распространения пассивных загрязняющих примесей от сосредоточенного источника в слое атмосферы, состоящем из нескольких подслоев со своими характеристиками ветровых полей в каждом; исследование свойств указанной модели и реализация ее на ЭВМ. В качестве вспомогательной задачи, имеющей, тем не менее, важное прикладное значение при осуществлении мониторинга водоемов, рассматривается двухмерная модель распределения ЗВ различных типов (легких, средних и тяжелых) по глубине речного русла.

Новизна работы состоит в том, что среда, в которой моделируется распространение примеси, рассматривается как состоящая из нескольких слоев (обычно ее представляют как однослойную). Нетрадиционно также выполняется построение численного алгоритма для реализации указанной задачи на ЭВМ. Обычно краевые задачи подобного типа решаются с помощью конечно-разностных методов или метода конечных элементов. В диссертации для решения краевой задачи сначала применяется преобразование Фурье, позволяющее получить образ Фурье решения, а затем проводится численное обращение с использованием теории вычетов. Построенная таким образом модель является более эффективной при реализации ее на ЭВМ и может использоваться для оперативного оценивания наиболее опасных направлений распространения ЗВ при авариях.

Диссертация состоит из четырех разделов, введения, заключения, списка литературы и приложения.

Первый раздел содержит краткое изложение современных подходов к решению задач о распространении ЗВ в водной среде и атмосфере. В нем приведены некоторые основные понятия и обзор литературы по данному вопросу.

Во втором разделе рассматриваются различные виды уравнения переноса и диффузии, являющегося основным при математическом описании процессов распространения примеси в воде и в воздухе. Далее приводятся строгие математические постановки двух конкретных краевых задач, исследуемых в диссертации: двухмерной краевой задачи о распределении ЗВ различных типов по глубине речного русла и трехмерной краевой задачи о распространении ЗВ в воздушной среде, состоящей из трех слоев. Здесь же формулируется теорема единственно-t сти решения задачи о распространении ЗВ многослойной среде.

В третьем разделе дано краткое описание метода решения поставленных краевых задач с использованием интегрального преобразования Фурье. Далее подробно излагается применение указанного метода к перечисленным выше задачам и приводится вывод формул, используемых в дальнейшем при построении численных моделей рассматриваемых задач. Для вспомогательной двухмерной задачи проведено аналитическое исследование свойств полученных решений и показана возможность применения теории вычетов для численного обращения образа Фурье решения.

Последний четвертый раздел посвящен анализу решений и результатов численного моделирования рассматриваемых задач при различных входных данных. Здесь же содержится информация об особенностях реализации алгоритмов указанных задач на ЭВМ.

Приложение содержит таблицы и графики, являющиеся результатами работы перечисленных моделей.

Все научные положения диссертации строго обоснованы. Достоверность результатов обеспечивается строгостью математических методов, соответствием полученных решений современным физическим представлениям и сравнением их с известными теоретическими результатами там, где это возможно.

На защиту выносятся:

1. Разработка методики построения численной модели для трехмерной стационарной задачи о распространении ЗВ от сосредоточенного источника в многослойной среде путем применения интегрального преобразования Фурье для получения образа Фурье решения и последующего численного обращения его с использованием теории вычетов.

2. Результаты исследований свойств полученных решений рассматриваемых задач, позволяющих разработать более эффективные по вреi мени выполнения алгоритмы.

Заключение Диссертация по теме "Экология", Кособуцкая, Екатерина Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. В работе рассмотрена актуальная задача моделирования распространения пассивных загрязняющих примесей в атмосфере от точечного источника, с учетом различия скоростей ветровых потоков на разных высотах в момент аварийного выброса. Выполнена математическая постановка трехмерной задачи, сформулирована теорема единственности решения, получены формулы для проведения численных расчетов. Процесс считается стационарным, т.к. аварийный выброс происходит (как правило) за очень короткий промежуток времени, в течение которого скорости можно считать постоянными. Учет неоднородности атмосферы по вертикали производится за счет разбиения ее на три слоя, в каждом из которых скорости имеют свои значения и направления. Как частные случаи приводятся решения задач о распространении ЗВ в слое и в двухслойной среде. В качестве основного уравнения используется стационарное уравнение переноса и диффузии пассивной примеси от сосредоточенного источника в виде, предложенном Г.И. Марчуком [30]. Граничные условия формулируются исходя из физических соображений, с учетом того, что на нижней границе у поверхности земли возможно частичное поглощение и частичное отражение ЗВ, а на верхней - концентрация ЗВ должна иметь определенное значение. На границах слоев заданы условия сопряжения. Выбор сосредоточенного источника объясняется тем, что размерами его можно пренебречь по сравнению с размерами территории, которая подвергается воздействию ЗВ.

2. Метод решения поставленной задачи заключается в применении интегрального преобразования Фурье к исходному уравнению, к граничным условиям и условиям сопряжения. Для получения решения исходной задачи выполняется численное обращение образа Фурье решения. Метод подробно изложен для вспомогательной двухмерной задачи о распределении ЗВ различных типов по глубине речного русла. Эта задача имеет важное прикладное значение, т.к. позволяет сократить количество многочисленных замеров при проведении контроля качества вод. Для этой задачи проведены аналитические исследования свойств образа Фурье решения и показано, что для численного обращения можно воспользоваться теорией вычетов. Применение указанного метода для решения трехмерной задачи о распространении ЗВ в многослойной среде имеет свои особенности, что отмечено в работе. Исследования свойств образа Фурье для этой задачи были проведены численно, т.к. формулы для этого случая оказались очень сложны. Исследования показали, каким образом расположены полюса в зависимости от исходных данных, симметрию подынтегральной функции в некоторых случаях, что позволило при реализации численной модели на ЭВМ выбрать более оптимальные (с точки зрения затрат машинного времени) алгоритмы. Для вычисления полюсов в комплексной плоскости был реализован на ЭВМ известный метод Мюллера.

3. Разработанные численные модели указанных задач были реализованы на ЭВМ и проведены расчеты при различных исходных данных. Сравнение результатов моделирования с известными (там, где это возможно) показало, что модели адекватно отражают реальные ситуации. Использование для обращения интегралов Фурье теории вычетов позволило получить алгоритмы, работающие быстрее, чем обычные способы вычисления интегралов. Последнее является очень важным при использовании моделей для оперативного оценивания распространения ЗВ с целью выбора безопасных направлений эвакуации населения в случае аварии. ПРИМЕЧАНИЕ.

Основное содержание диссертации изложено в работах [4, 5, 6, 7, 9, 63]. Во всех работах В.А. Бабешко принадлежит постановка задач, основные соображения по выбору метода решения, консультирование.

Автору принадлежит вывод формул, построение численных алгоритмов и реализация их на ЭВМ для двухмерной задачи о распределении ЗВ по глубине речного русла и для задачи о распространении ЗВ в трехслойной среде, а также анализ полученных результатов моделирования и численный анализ решений указанных задач.

И.Б. Гладскому принадлежит вывод формул и численная реализация для слоя и двух слоев с использованием асимптотических методов для сравнения результатов расчетов, полученных с использованием теории вычетов.

М.В. Зарецкая выполняла проведение численных экспериментов с моделями.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата физико-математических наук, Кособуцкая, Екатерина Владимировна, Краснодар

1. Арсенин И.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984.

2. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. «71.: Гидрометеоиздат, 1985.

3. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации пространственных динамических смешанных задач теории упругости. М.: Наука, 1984.

4. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К вопросу моделирования экосистемы Азово-Черноморского региона/ Тез. докл. регион, научн. конф. "Современные проблемы экологии". Краснодар Анапа, 8-12 сент. 1996. Ч. 2. С. 81-85.

5. Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов //Доклады РАН, 1995. Т.342. № 6. с. 835-838.

6. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989.

7. Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока / /Доклады РАН, 1994. Т.337. № 5. С. 660-661.

8. Бабешко В.А., Павлова А.В. К математическим моделям в охране окружающей среды /Тез. докл. регион, научн. конф. "Современные проблемы экологии". Краснодар Анапа, 8-12 сент. 1996. Ч. 2. С. 85-86.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

10. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

11. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнение атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.

13. Бруяцкий Е.В. Турбулентные стратифицированные струйные течения. Киев, Наукова думка, 1986.

14. Вызова Н.Л. Рассеивание примесей в пограничном слое атмосферы. М.: Гидрометеоиздат, 1974.

15. Вызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примесей. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.

16. Вызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н., Гаргер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.

17. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974.

18. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979.

19. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959.

20. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. СМБ. М.: Наука, 1974.

21. Иванов В.Н., Сторчевус В.К. Экология и автомибилизация. -Киев: Будивельник, 1990.

22. Израэль Ю.А. Экология и контроль природной среды. JI.: Гидро-метеоиздат, 1979.

23. Исфорт Г. Производственные процессы и окружающая среда. М.: Прогресс, 1983.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977.

25. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.

26. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.

27. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.

28. Марчук Г.И. Некоторые проблемы охраны окружающей среды. В кн.: Комплексный анализ и его приложения. М.: Наука, 1978.

29. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Математическое моделирование в задачах окружающей среды. //Пробл. мех. и некотор. соврем, аспекты науки/РАН отд. мех.-мат. методов в технол. и эконом, разраб. при Президиуме РАН.-М., 1993.-С. 12-25.

30. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Математическое моделирование в задачах экологии//Фундам. науки нар. х-ву. - М., 1990. С. 15-16.

31. Марчук Г.И., Качан Б.А. Океанские приливы. «П.: Гидрометеоиз-дат, 1977.

32. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

33. Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир, 1981.

34. Математическое моделирование в управлении водными ресурсами. М.: Наука, 1988.

35. Метеорология и атомная энергия. Л.: Гидрометеоиздат, 1971.

36. Моисеев Н.Н. Человек и биосфера. Опыт системного анализа и экспериментов с моделями. М.: Наука, 1985.

37. Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами математика. М.: Наука, 1988.

38. Монин А.С., Обухов А.Н. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы/ Тр. Геофизического ин-та АН СССР, 1954, № 24(151).

39. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

40. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965-1967. 4.1-2.

41. Ниуль Ж. Моделирование морских систем. Л.: Гидрометеоиздат,1978.

42. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: ИЛ, 1962.

43. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1962.

44. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

45. Пененко В.В., Алоян А.Е., Лазриев Г.Л. Численная модель локальных атмосферных процессов//Метеорология и гидрология,1979, № 4.

46. Практическая экология морских регионов. Черное море. Киев, Наукова думка, 1990.

47. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря. М.: Наука, 1981.

48. Саркисян АС. Численный анализ и прогноз морских течений. JI.: Гидрометеоиздат, 1977.

49. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1976.

50. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

51. Теверовский Е.Н., Дмитриев Е.С., Кирдин Е.С. Автоматизированные системы прогнозирования и контроля загрязнения атмосферы при разовых выбросах. М.: Энергоатомиздат, 1983.

52. Тихонов А.Н., Свешников А.Г. Теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1979.

53. Турбулентность, принципы и применение. М.: Мир, 1980.

54. Турбулентность. М.: Машиностроение, 1980.

55. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы ма-тиматических вычислений. М.: Мир, 1980.

56. Яглом A.M. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы/ Изв. АН СССР, ФАиО, 1972, 9, № 6.

57. Babeshko V.A., Gladskoi I.B., Zaretzkaya M.V., Kosobutzkaya E.V. Distribution of blow-outs, polluting poly layer atmosphere / "Technological civilization impakt on the Enviroment": Tes. docl. Kalsruhe, 22-26 april 1996.

58. Beniston M. Numerical modeling of regional-scale atmospheric flows, with application to air pollution/ /Proc. 5th Int. Symp. Nu-mere. Metods Eng., Lausanne, Sept. 1 l-15,1989.Vol 1. Southampton etc.; Berlin etc.-1989.-C. 627-632.

59. Kukkonen Jaakko Modelling source terms for the atmospheric dispersion of hazardous substances//Comment. Phys.-Math./Soc. Sci. Fenn-1990.-№ 34-C.l-106.

60. Schmidt W. Turbulente Ausbreitung eines Stormes erhitzter Luft. — ZAMM, 1941, 21, № 5/6, s. 265-271.

61. Taylor G.l. Statistical theory of turbulence. Proc. Roy. Soc. London, 1935, 151, p. 421-478.