Моделирование структуры потоков подземных вод в многослойных водоносных системах

Кузнецов, Данила Сергеевич

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Моделирование структуры потоков подземных вод в многослойных водоносных системах
ВАК РФ 25.00.27, Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

Автореферат диссертации по теме "Моделирование структуры потоков подземных вод в многослойных водоносных системах"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВОДНЫХ ПРОБЛЕМ

На правах рукописи

Кузнецов Данила Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В МНОГОСЛОЙНЫХ ВОДОНОСНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 25.00.27 - гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004 г.

Работа выполнена в Институте Водных Проблем РАН

Научный руководитель — доктор геолого-минералогических наук,

профессор, И.С. Зекцер

Научный консультант— доктор физико-математических наук, Е.В. Венецианов

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор А.И. Сухинов

кандидат физико-математических наук, А.Ю. Беляев

Ведущая организация - ГНЦ РФ ФГУП "НИИ ВОДГЕО"

Защита состоится 10 июня 2004 г. в 1400 на заседании диссертационного совета Д.002.040.01 при ИВП РАН по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, ул. Губкина, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Водных Проблем РАН

Автореферат разослан ^ _2004 г.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью) просим направлять по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, ул. Губкина, 3, Институт Водных Проблем РАН, ученому секретарю Диссертационного совета Д.002.040.01. Факс: (095) 135 5415.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор геолого-минералогических наук, профессор

Р. Г. Джамалов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Подземные воды являются важным компонентом окружающей среды, подверженным активному антропогенному воздействию.

Пространственные масштабы региональных потоков подземных вод достигают десятков и сотен километров. Региональные закономерности формирования подземных вод определяются геологическим строением, литолого-фациальны-ми особенностями водовмещающих пород, условиями питания и разгрузки подземных вод. При пространственных масштабах, характерных для региональных потоков, параметры среды, определяющие фильтрационную способность подземных вод, обладают сильной изменчивостью. Величина одного и того же параметра может меняться на несколько порядков. Совокупность подобных факторов приводит к тому, что условия формирования подземных вод весьма сложны и использование аналитических методов для их изучения встречает значительные трудности. При таких масштабах процессов математическое моделирование, как правило, является единственным средством прогнозирования движения подземных вод.

Для широкого круга задач моделирование миграции подземных вод естественным образом разделяется на два этапа: моделирование геофильтрации — собственно потоков подземных вод, и моделирование массопереноса — переноса вещества с потоком подземных вод.

В численном решении дифференциальных уравнений геофильтрации достигнуты существенные успехи. Создан ряд программных продуктов, позволяющих решать практические задачи с использованием готовых алгоритмов, не прибегая к программированию.

Однако между результатами аналитического и численного решения уравнений геофильтрации есть существенная разница. Если для геофильтрационной задачи найдено аналитическое решение, то это означает, что известно положение линий тока в пространстве и расходы трубок тока, то есть известна пространственная структура потока. В случае же численного решения уравнений геофильтрации, как правило, известно только дискретное поле напоров и интегральные расходы потоков через грани ным решением задачи геофильтрации

7 РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I I ВНБЛИОТЕКА 1 | СПе«*« « о» КО ¿»«г/,...

имеющиеся данные численного решения уравнений геофильтрации, определить структуру потока.

Для решения различных технологических и экологических задач, например, прогноза качества воды, поступающей в водозаборы, добычи полезных ископаемых и многих других, важным является вопрос состава подземных вод. Для решения подобных задач обычно применяют методы моделирования массопе-реноса. При этом существенным является не только прогноз распространения техногенных загрязнений, но и прогноз движения подземных вод, некондиционный состав которых может быть обусловлен и естественными факторами.

В тоже время явление массопереноса тесно связано со структурой потока. С одной стороны, конвективный перенос нейтрального вещества полностью определяется потоком и в этом случае известная пространственная структура потока дает стационарное решение для задачи массопереноса. С другой стороны, нейтральное вещество может являться индикатором структуры потока. В этом смысле моделирование конвективного переноса нейтрального вещества можно рассматривать, как моделирование структуры потока.

К настоящему времени развит ряд методов численного моделирования мас-сопереноса в подземных водах, которые позволяют решать многие практические задачи. Однако все они обладают существенными недостатками. Главной проблемой при использовании существующих методов являются свойственные им нежелательные вычислительные эффекты, такие как численная диффузия и, возникающий при использовании ряда методов, дисбаланс массы. Механизмы возникновения этих эффектов различны для разных численных методов, но последствия сходны — искажение решения, которое в ряде случаев приводит к неправильным результатам и ошибкам в прогнозах.

Таким образом, существующие методы не всегда позволяют получить информацию о структуре потоков подземных вод в необходимом объеме. Кроме того, результаты моделирования массопереноса и структуры потоков существующими численными методами не всегда обладают необходимой для решения практических задач точностью и достоверностью.

принцип сохранения порядка линий тока и формализм операций над матрицами сечений трубок тока разработан новый метод моделирования пространственной структуры и состава потоков подземных вод.

Цель работы — разработка метода моделирования движения подземных вод, позволяющего определять пространственную структуру и состав потоков подземных вод непрерывно во всей области моделирования.

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи:

• Разработка метода описания пространственной структуры потоков, позволяющего оперировать при численных расчетах такими объектами, как трубки тока.

• Разработка метода математического моделирования, позволяющего рассчитывать параметры структуры потоков подземных вод на основе данных численного решения задачи геофильтрации.

• Разработка алгоритмов для численной реализации метода моделирования пространственной структуры потоков подземных вод.

• Практическое использование разработанного метода для оценки источников формирования подземных вод и получения трехмерных зон захвата подземных вод водозаборами Домодедовского района Московской области.

Научная новизна

• На основе понятия виртуальной жидкости определены формальные операции над матрицами сечений трубок тока.

• Для определения пространственной структуры и состава потоков подземных использован принцип сохранения порядка линий тока и операции над матрицами сечений трубок тока.

Практическая значимость

• Разработанный и программно реализованный метод, использующий результаты численного решения задачи геофильтрации, позволяет моделировать пространственную структуру и состав потоков подземных вод для реальных объектов.

• Разработанный метод дает возможность решать задачи стационарного конвективного массопереноса в подземных водах в многослойной постановке и является основой для решения задач нестационарного массопереноса неконсервативного вещества.

• Разработанный метод моделирования позволяет определять источники формирования и оценивать опасность загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы, рассчитывать трехмерные зоны захвата.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах Института водных проблем РАН, на следующих конференциях и симпозиумах:

• II конференция пользователей и партнеров "Геолинка" (Москва, 2001)

• Современная гидрогеология на рубеже веков (Новочеркасск, 2001)

• Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики (Санкт-Петербург, 2002)

• ModelCARE 2002 Calibration and Reliability in Groundwater Modelling (Prague, 2002)

• Экватек 2002 (Москва, 2002)

• Конференция молодых ученых ИВП РАН (Москва, 2002)

• Проблемы гидрогеологии XXI века: наука и образование. (Москва, 2003)

Программная реализация развитого в работе метода моделирования структуры потоков внедрена в систему гидрогеологического моделирования ModTech компании Геолинк Консалтинг и используется для решения реальных гидрогеологических и геоэкологических задач.

Защищаемые положения

• Метод описания пространственной структуры потоков подземных вод матрицами сечений трубок тока.

• Правила операций над матрицами сечений трубок тока, позволяющие построить алгоритмы расчета структуры потоков подземных вод.

• Метод численного моделирования пространственной структуры и состава потоков подземных вод, использующий принцип сохранения порядка линий тока и формальные операции над матрицами сечений.

• Оценка источников формирования подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области.

• Обоснование необходимости учета трехмерности зон захвата при прогнозе подтягивания некондиционных вод к водозаборам в многослойных системах.

Личный вклад автора

Автором непосредственно разработаны методы и алгоритмы моделирования структуры потоков подземных вод, проведены численные и аналитические расчеты. Кроме того, автор участвовал в постановке проблемы, обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Благодарности

Автор благодарен д.г.-м.н. И.С. Зекцеру и д.ф.-м.н. Е.В. Венецианову, а также всем сотрудникам ИВП РАН и компании Геолинк Консалтинг.

Особенно мне бы хотелось выразить глубочайшую признательность идеологу данной работы к.г.-м.н. А.А. Рошалю за постановку задач, обсуждения, советы, создание всех необходимых для работы условий и неизменную поддержку на протяжении всей работы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и 2 приложений. Содержит 172 страницы, включая 42 рисунка, в списке литературы 73 ссылки.

Содержание работы

Во введении сформулированы цели и обоснована актуальность работы, дана постановка задачи исследований и краткое описание содержания диссертации.

Глава 1. Анализ методов численного моделирования движения подземных вод

В первой главе диссертационной работы рассмотрены и проанализированы существующие модели движения подземных вод и массопереноса в подземных водах. Рассмотрена специфика региональных моделей. На основе решения тестовых задач продемонстрировано проявление нежелательных вычислительных эффектов, существенно искажающих результаты, при использовании как эйлеровых, так и эйлеро-лагранжевых методов моделирования массопереноса.

В разделе 1.1 рассмотрены основные уравнения геофильтрации, используемые в данной работе. Для широкого круга задач фильтрация подземных вод может рассматриваться в слоистой (квазитрехмерной) постановке. При этом обычно принимаются выполненными следующие допущения: плотность жидкости постоянна, главные оси анизотропии среды совпадают с осями координат, выполняется предпосылка Дюпюи-Форхгеймера о постоянстве напора по вертикали в проницаемых слоях, справедлива предпосылка Мятиева-Гиринского о вертикальном характере фильтрации в слабопроницаемых слоях. В данной работе рассматривается стационарное движение подземных вод. С учетом сделанных допущений, геофильтрация может быть описана (например, Бэр и др. [1971]) системой уравнений вида:

IС7^)+Ту{т*д-§)+~^+~ ^

где ТХ)(х,у) И Ту^Х,у) - гидравлическая проводимость проницаемого слоя у вдоль осей X и У, ТР} — кртпкр - коэффициенты фильтрации по направлениям соответствующих осей - мощность слоя; и - параметры перетекания через выше- и нижележащий слабопроницаемые слои; - интенсивность источников/стоков; - гидравлический напор в рассматриваемом проницаемом пласте; - напоры в выше-и нижележащем слоях.

Уравнения геофильтрации дополняются граничными условиями первого, второго и третьего рода. Параметры граничных условий зависят от принятой схе-

матизации природных условии.

В работе предполагается, что система уравнений геофильтрации уже решена на сетке каким-либо способом, то есть получены значения напора в узлах модельной сетки. Далее рассматривается построение структуры потока и моделирование массопереноса на основе имеющегося численного решения задачи геофильтрации.

В разделе 1.2 рассмотрены основные модели массопереноса в подземных водах.

Специфика региональных моделей геофильтрации и массопереноса в подземных водах анализируется в разделе 1.3. Сделан вывод, что при региональном массопереносе в подземных водах процессы дисперсии и диффузии имеют подчиненное значение по отношению к конвективному переносу и, как правило, можно пренебречь рассеянием вещества за счет неоднородностей, не учитываемых при моделировании геофильтрации.

Для решения уравнений переноса развито большое число численных методов, исчерпывающе описанных в различных работах. Однако, в случае моделирования переноса в подземных водах возникают специфические сложности, связанные с необходимостью находить вектор скорости фильтрации из сеточного решения уравнений геофильтрации.

Методы моделирования массопереноса можно разделить на эйлеровы и ла-гранжевы. Общая проблема, возникающая при использовании эйлеровых методов для решения задач конвективного массопереноса в подземных водах, — сильная численная диффузия, слабо зависящая от точности аппроксимации производных или ошибок округления.

Механизм искажения решения связан усреднением концентрации по целому блоку модельной сетки. В результате получается, что весь блок заполнен однородной жидкостью. Это может приводить к неправильным результатам в случае несовпадения модельной сетки с нейтральными линиями тока, разделяющими области, занятые жидкостью из разных источников. Размеры области распространения вещества, полученные в результате численного решения, могут отличаться от истинных размеров на величину сравнимую с характерными масштабами переноса.

В разделе 1.4 приведены результаты решения тестовых задач, демонстрирующие принципиальное искажение результатов, к которому могут приводить

описанные вычислительные эффекты.

Среди эйлерово--лагранжевых методов наибольшее распространение в моделировании массопереноса в подземных водах получили методы прослеживания частиц, основанные на различных вариациях метода характеристик. В целом, методы прослеживания частиц дают более адекватные результаты, чем эйлеровы методы, однако им также свойственны нежелательные вычислительные эффекты, связанные с необходимостью получения непрерывного поля скоростей из сеточного решения задачи геофильтрации и конечным числом прослеживаемых частиц, определяемым возможностями вычислительных средств.

Глава 2. Описание структуры потока матрицами сечений трубок тока

Для расчета структуры потока необходимую информацию можно получить непосредственно из численного решения задачи геофильтрации. С этой целью во второй главе разработан новый метод описания структуры потока подземных вод.

Для идентификации жидкости, поступающей из разных источников, предлагается использовать понятие виртуальной жидкости и рассматривать поток, как непрерывно заполняющую модельное пространство совокупность трубок тока, таких, что каждая трубка тока содержит виртуальную жидкость единственного типа. При этом структура потока описывается матрицами сечений трубок тока на гранях модельных блоков. Вводятся операции над матрицами сечений, позволяющие формализовать определение структуры потока и построить соответствующие алгоритмы расчета структуры потока по результатам сеточного решения задачи фильтрации.

В разделе 2.1 вводятся основные определения, используемые для описания структуры потока.

Задача состоит в определении пространственной области, содержащей жидкость, поступающую только из заданных источников. Для идентификации жидкости, принадлежащей искомой пространственной области, необходимо ввести понятие типа виртуальной жидкости. Жидкость каждого типа может иметь произвольный химический состав. Плотность всей жидкости одинаковая и постоянная, никакие интерфейсные эффекты между жидкостями разных типов не рассматриваются. Фактически это одна и та же жидкость или набор жидкостей с одинаковой плотностью и одинаковыми фильтрационными свойствами. Это

можно представить, как если бы жидкость, поступающая из разных источников, имела бы разный цвет. Если с разными источниками соотносить жидкости разных типов, то появляется способ разделить жидкость, поступающую из разных источников. Поскольку поток ламинарный, то можно рассматривать границы раздела между жидкостями.

Рассмотрим какой-либо источник: нагнетательную скважину, область внешней границы через которую поступает входной поток и т.п. Поверхность источника является замкнутым контуром. Совокупность всех линий тока, проходящих через замкнутый контур, образует поверхность тока. Область пространства, ограниченная поверхностью тока, является трубкой тока, причем эта трубка тока содержит жидкость только из рассматриваемого источника. Далее под термином трубка тока подразумевается трубка тока, выделенная описанным выше образом, или её часть.

Каждому источнику в модели присваивается свой тип жидкости. Поскольку все источники в модели помечены, то совокупность всех трубок тока, содержащих жидкость единственного типа, полностью и непрерывно заполняет все модельное пространство. Другой, немеченой жидкости в модели нет.

Если нас интересует распространение жидкости от данного источника, то для этого источника можно задать тип жидкости, отличный от остальных, и в результате получить трубку тока с расходом равным расходу данного источника и содержащую жидкость только из данного источника. Если известно распределение в пространстве всех трубок тока, то для любой области модельного пространства известно, есть ли в ней жидкость, поступившая от данного источника. В частности, известное положение и расход трубок тока делает для любого стока, например, водозаборной скважины, известными расходы и типы жидкостей; поступающих в сток. Это позволяет, зная химический состав источников каждого типа жидкости, определить химический состав жидкости, поступающей в сток.

Пространственное распределение всех трубок тока известно, если известно положение каждой трубки тока. Описать положение трубки тока в пространстве можно, задав положение ее сечений на гранях модельных блоков:

Вся модельная область покрывается регулярной сеткой, использовавшейся для решения фильтрационной задачи. Положение сечений трубки тока, получаемых при пересечении ее плоскостями, образующими модельную сетку, с

достаточной точностью задает положение самой трубки тока в пространстве.

Сечение трубки тока плоскостью модельной сетки можно характеризовать расходом потока, проходящего через данное сечение и типом жидкости данной трубки тока. Таким образом, сечение 5 описывается парой чисел 5 = {С?,Т}, где 0 - расход потока через данное сечение, Т - тип жидкости, протекающей через данное сечение.

Будем считать, что сечение трубки тока является некоторой прямоугольной областью с вертикальными и горизонтальными границами. В двумерных моделях предположение о прямоугольности сечения трубки тока выполняется строго, поскольку в самой постановке задачи подразумевается однородность структуры потока по вертикали. Для многослойной постановки представление сечений прямоугольными областями является одной из возможных аппроксимаций, с некоторой точностью описывающей реальную структуру потока. Следует отметить, что точность аппроксимации структуры потока прямоугольными сечениями по крайней мере всегда не хуже, чем аппроксимация структуры потока с точностью до блока модельной сетки, использующейся при решении фильтрационной задачи. При этом представление сечений трубок тока прямоугольным областями позволяет удобно описывать структуру потока матрицами сечений.

Грань модельного блока является прямоугольной областью, принадлежащей одной из плоскостей, образующих модельную сетку. Используя прямоугольную аппроксимацию сечений трубок тока и принимая, что расход потока распределен по грани равномерно, совокупность сечений трубок тока, принадлежащих данной грани, можно описать матрицей сечений.

Матрица сечений - совокупность всех сечений принадлежащих данной двумерной прямоугольной области. Такая область может являться или гранью модельного блока, или ее частью, или некоторой виртуальной обобщенной гранью. Матрица описывается в виде последовательности строк сечений {11}}, Строка представляет собой упорядоченную последовательность сечений трубок тока = {ф^,Каждая строка матрицы может состоять из произвольного числа сечений.

Геометрические размеры и положение грани блока в пространстве известны, в силу того, что грань является частью модельной сетки. Следовательно, если известно положение сечения трубки тока на грани блока, то известно положение сечения в пространстве. Если расход потока распределен по грани равномерно

и полностью заполняет площадь грани, то расход сечения однозначно определяет его площадь. Поскольку сечения полностью заполняют грань и известно их взаимное расположение и площади, то этого достаточно для определения координат сечений. Таким образом, задание матрицы сечений полностью определяет положение каждого сечения в пространстве.

Для того, что бы использовать матрицы сечений для моделирования про-|( странственной структуры потоков подземных вод в разделе 2.2 и разделе 2.3

I вводятся операции над строками и матрицами сечений. Определяются операции

1 умножения на число, объединения, исключения, сжатия. Для матриц сечений ис-

*' пользуются также операция транспонирования и преобразование поворота.

В качестве примера приведем операцию объединения строк сечений трубок тока. Объединением двух строк А = {Л^}, кл = 1,2, ...,тд и В =

является строка При этом последова-

тельность элементов строки В добавляется в конец последовательности А. В результате получается строка И = {#*}, к-1,...,т: т = тпл + тпв, Я-к = Ак для А: = 1,..., тпа и Ик = Вк-тЛ для к — шд + 1, • • •, тд + тв

Глава 3. Метод моделирования структуры потока

Третья глава содержит построение метода моделирования структуры потоков : подземных вод. Для каждой из ограниченного числа возможных комбинаций

направлений потоков в модельном блоке построена процедура получения матриц сечений трубок тока на выходных гранях блока по известным матрицам сечений на входных гранях блока. Такие процедуры эволюции матриц сечений построены в двумерной и многослойной постановке исходя из сохранения по-¿1 рядка линий тока и формальных операций над матрицами сечений. Рассмотрены

| условия применимости метода.

| Рассмотрим двумерный стационарный поток. Выделим в потоке замкнутый

'' контур С (рис. 1) ограничивающий область П. Пусть внутри контура нет источ-

ников или стоков. Выберем контур С таким образом, что бы он состоял из двух непрерывных сегментов таких, что отсутствуют линии тока, выходящие

из области и через сегмент С", и отсутствуют линии тока, входящие в область П через сегмент С". Обозначим через Аи В концы сегментов С' и С".

Рассмотрим произвольную последовательность линий тока {/,} = ¿1, к,---, входящих в область через сегмент С'. Точки пересечения линий тока с сегментом С' образуют последовательность = Р[, Р^,Р'п. Линии тока, принадлежащие {1%}, будем индексировать таким образом, что АР{_х < АР[ для любого г — 1 ,.,.,п, где чере^о^означена длина сегмента АР[.

Поскольку внутри контура С нет стоков, то в силу непрерывности потока каждая линия тока из последовательности {¿,} пересечет контур С второй раз. При этом по условию все линии тока, выходящие из области П, пересекают контур С в сегменте То есть все точки пересечения линий тока, выходящих из с контуром С принадлежат Пусть - точка пересечения линии тока

с сегментом В работе доказывается следующая теорема:

последовательности^'} = • • ч ^п совпадает споследовательностью

{/?}, то есть АР''_Х < ~Щ при г = 2,..., п.

Боковые грани модельного блока образуют замкнутый контур. Если задача двумерная, и в блоке отсутствуют противоположно направленные потоки через противоположные грани, то контур, образованный боковыми гранями блока, удовлетворяет тем же условиям, что и рассмотренный контур С.

Если из строк сечений на входных гранях блока составить упорядоченную

последовательность, то на выходных гранях, в соответствии с теоремой, последовательность сечений останется неизменной (рис. 2). Таким образом, считая матрицы, описывающие распределение сечений трубок тока на входных гранях модельного блока известными, можно построить матрицы, описывающие распределение сечений трубок тока на выходных гранях.

При заданных граничных условиях, в результате последовательного построения выходных матриц по известным входным матрицам в каждом блоке модели, можно определить все неизвестные матрицы сечений трубок тока на гранях модельных блоков. Если матрицы сечений трубок тока на гранях каждого модельного блока известны, то они полностью описывают картину распределения трубок тока в пространстве.

Случай, когда в блоке существуют противоположно направленные расходы через противоположные грани, можно свести к описанному выше. Более подробно эта ситуация рассматривается в разделах 3.3, 3.4 и других.

Трехмерный поток можно рассмотреть аналогично двумерному. Проблема в том, чтобы определить отношение порядка для точек пересечения линий тока с поверхностью в трехмерном пространстве. В данной работе подобный алгоритм строится для квазитрехмерного случая с использованием ряда упрощающих предположений.

В разделах 3.2 - 3.5 все возможные комбинации направлений потоков в модельных блоках делятся на ограниченное число классов. Для блоков каждого класса строится процедура эволюции — правило получения матриц сечений на выходных гранях модельного блока по известным матрицам сечений на входных гранях. Другими словами процедура эволюции это отображение множества F сечений трубок тока на входных гранях блока на множество сечений трубок тока на выходных гранях.

В качестве примера рассмотрим процедуру эволюции для блока однослойной геофильтрационной модели, не содержащего Внутренних источников/стоков и потоков из выше или нижележащих блоков, показанный на рис. 2а.

После решения фильтрационной задачи для каждого блока модели известны расходы потоков через каждую грань. Для определенности будем считать, что через две грани блока есть поток, втекающий в блок, и через другие две грани — вытекающий. Пусть расходы входных потоков через западную

и южную грани равны: <5Ш = Расход потока через северную грань больше

(Г) (д) (е)

Рис. 2: (а) - Блок однослойной геофильтрационной Qn,

расходы потоков через западную, северную, восточную и южную грани соответственно. (б) - распределение типов жидкости на входных гранях блока. W и S - матрицы сечений на западной и южной гранях. (в) - примерная пространственная картина линий тока в блоке. (г) - обобщенная матрица, содержащая сечения всех входных матриц. (д) - декомпозиция обобщенной матрицы. (е) -матрицы сечений на выходных гранях.

расхода через восточную грань: <3„ > (де.

Пусть через западную и южную грань в блок втекают потоки с водой разных типов Тш и Те. Через каждую грань втекает вода только одного типа (рис. 26), так что матрицы W и 8, описывающие распределение сечений соответственно на западной и южной гранях модельного блока, состоят из единственного элемента. Задача состоит в нахождении матриц N и Е на выходных гранях.

Пространственную картину линий тока внутри блока можно представить примерно, как показано на рисунке 2в. В силу выполнения предпосылки Дюгпои-Форхгеймера о постоянстве напора по вертикали, граница раздела между жидкостью с типами будет вертикальной.

Составим из двух выходных граней одну обобщенную грань, с суммарным расходом, равным сумме входных расходов или, что одно и то же, сумме расходов выходных потоков. Это можно сделать, объединив входные матрицы. В результате получим обобщенную матрицу V, содержащую сечения всех входных матриц (рис. 2г)

Для получения матриц сечений на выходных гранях для каждого выхода из распределения на обобщенной грани "вырезается" поток с расходом, равным расходу потока выходящего через данную грань рис. 2д. Это достигается последовательным применением операции исключения к обобщенной матрице V. В результате получим матрицы сечений на выходных гранях (рис. 2е). Полученные выходные матрицы являются входными для следующих по потоку блоков.

Общая схема решения задачи для всей модельной сетки и граничные условия рассматриваются в раздаче 3.6. Условия применимости подхода подробно рассмотрены в разделе 3.7.

Таким образом, используя сохранение порядка линий тока и формальные операции над матрицами сечений, в данной главе развит новый метод моделирования, позволяющий определять пространственную структуру и состав потоков подземных вод непрерывно во всей рассматриваемой области. Метод разработан как для двумерных, так и для многослойных задач.

Глава 4. Моделирование структуры потоков для тестовых задач

Для тестирования нового метода моделирования естественным является выбор задач, имеющих аналитическое решение. В первой главе приведены решения нескольких таких задач, являющихся "жесткими" тестами для различных мето-

дов моделирования массопереноса, поскольку получаемые модельные результаты принципиально не совпадают с аналитическими результатами. В четвертой главе приведены решения этих же задач при тех же параметрах методом моделирования структуры потоков.

Также были решены другие тестовые задачи, как двумерные, так и квазитрехмерные, и проведено сравнение модельных результатов с аналитическими. Результаты, полученные методом моделирования структуры потоков, хорошо согласуются с аналитическими результатами. Во всех случаях моделирования структуры потока предлагаемым методом в решении отсутствует численная диффузия.

Для некоторых задач моделирование проведено при различной ориентации модельной сетки, что позволило продемонстрировать независимость модельного решения от ориентации сетки. Так, например, в работе приведены результаты решения задачи с двумя дуплетами из источников и стоков равной интенсивности, симметрично расположенными в области, ограниченной непроницаемой границей. В первом варианте прямые, соединяющие источник и сток в дуплетах, ориентированы параллельно оси X модельной сетки. Результаты решения этой же задачи эйлеровыми методами, приведенные в первой главе, не совпадают с аналитическим решением за счет сильной численной диффузии, возникающей в случае несовпадения оси симметрии модели с границами блоков модельной сетки. Во втором варианте прямые, соединяющие источник и сток в дуплетах, ориентированы под углом 7г/4 к оси X модельной сетки. Решение, полученное методом моделирования структуры потока, в обоих вариантах совпадает с аналитическим решением с точностью до ошибок округления.

Глава 5. Применение разработанного метода для решения практических задач

В пятой главе рассматривается методика и результаты решения практических задач оценки источников формирования и опасности загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области, расчета трехмерных зон захвата подземных вод для групповых водозаборов.

Моделирование структуры потока проводилось на базе геофильтрационной модели, созданной в рамках работ по переоценке эксплуатационных запасов подземных вод действующих групповых водозаборов на территории Домоде-

довского района Московской области (А.Ф. Савельев и др. [2003]). Результаты I решения прогнозной геофильтрационной задачи были использованы в данной

' работе для определения источников воды, поступающей в групповые водозабо-

ры, и предельных зон захвата водозаборных скважин.

Все водоносные горизонты района в модели были объединены в пять расчетных проницаемых слоев и четыре разделяющих слабопроницаемых слоя. Помимо этого использовались два вспомогательных слоя для реализации условий питания и разгрузки и учета взаимосвязи подземных и поверхностных

вод. Размеры модельной области по вертикали составляют порядка 200 м. При построении модели исследуемая территория аппроксимировалась равномерной квадратной сеткой с пространственным шагом 250 м по осям X и У Размеры сеточной области составили 176 блоков по оси X и 201 блок по оси У. Для решения фильтрационной задачи использовался итерационный шахматный алгоритм < Чебышева, реализованный в программной системе МоёТесИ.

I Основным источником эксплуатационных запасов подземных вод на терри-

тории Домодедовского района является инфильтрационное питание и перехват транзитного стока рек. Для оценки источников формирования подземных вод, поступающих на водозаборы, территория Домодедовского района была типизирована по геоморфологическим признакам и хозяйственной нагрузке. Было

выделено три типа территорий: территории, занятые преимущественно лесами, населенные пункты, земли сельскохозяйственного назначения. В соответствии с этим было выделено три типа жидкости для инфильтрационного питания, поступающего на территории каждого типа. Отдельные типы жидкости были , выделены для воды поступающей из рек и с границ модели. Таким образом,

всего в модели было выделено пять типов жидкости. В соответствующих блоках было задано граничное условие постоянного типа жидкости и предложенным в

работе методом построена структура потока.

В результате моделирования, для каждой водозаборной скважины были получены расходы поступающих в скважину потоков жидкости каждого типа. На рис. 3 в качестве примера для ряда скважин подольско-мячковского (третьего от поверхности) горизонта на диаграммах показаны относительные доли расходов потоков, поступающих на водозабор с выделенных территорий формирования подземных вод.

Результаты моделирования позволяют выделить три группы водозаборов.

Рис. 3: Состав воды, поступающей на водозаборы. На диаграммах показаны относительные доли расходов потоков, поступающих на водозабор с выделенных территорий формирования подземных вод.

1. Водозаборы, на которых значительная доля отбираемой воды поступает из речной сети.

2. Водозаборы, в водотоборе которых преобладает вода, инфильтрующаяся на городских территориях.

3. Водозаборы, для которых приток отбираемой воды обеспечивается за счет инфильтрации на территориях, занятых лесами или сельскохозяйственными землями.

Водозаборы, ресурсы которых обеспечены в существенной степени за счет притока из рек могут быть отнесены к наиболее уязвимым, поскольку в этом случае существует прямая гидравлическая связь подземных и поверхностных вод. Для водозаборов, водоотбор которых обеспечивается за счет инфильтрации на городских территориях, также существует повышенная опасность техногенного загрязнения.

Моделирование зон захвата проводилось для ряда водозаборов, рассматриваемых при переоценке запасов пресных подземных вод по состоянию на 2003 год. Знаки расходов всех потоков в прогнозной геофильтрационной модели были изменены на противоположные (инверсия). Для инвертированной модели была построена структура потока и получена общая для всех водозаборов стационарная зона захвата.

Площадь сечения трехмерной зоны захвата поверхностью земли существенно меньше площади сечений зоны захвата плоскостями, принадлежащими ни-жезалегающим водоносным горизонтам. Подобный результат свидетельствует о необходимости рассмотрения и моделирования трехмерных областей возможного подтягивания некондиционных вод к скважинам в многослойных водоносных толщах. Геофильтрационная задача при этом может решаться в слоистой квазитрехмерной постановке.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что развитый в работе метод моделирования структуры потоков может эффективно использоваться для решения практических задач.

В приложении А приведены полные алгоритмы операций над матрицами сечений. В приложении Б приведены алгоритмы процедур эволюции матриц сечений.

В Заключении подводятся итоги работы и формулируются основные её результаты: I1

• Использование понятия виртуальной жидкости позволило разработать новый метод описания пространственной структуры потока подземных вод матрицами сечений трубок тока и построить алгоритмы операций над матрицами сечений.

• Построен метод численного моделирования, позволяющий рассчитывать параметры структуры и состав потоков подземных вод на основе фор- ] мальных операций над матрицами сечений, и алгоритмы его численной реализации. (

• На основе анализа методов численного моделирования движения подземных вод и решения тестовых задач показано, что предложенный метод позволяет избежать численной диффузии и дисбаланса массы.

• Разработанный метод позволяет решать задачи стационарного конвективного массопереноса в многослойных водоносных системах.

• Путем апробации предложенного метода на тестовых задачах, имеющих > аналитическое решение, показано, что результаты моделирования хорошо согласуются с результатами аналитических методов и демонстрируют отсутствие вычислительной диффузии.

• Кроме чисто теоретических результатов методом моделирования структуры потоков решены практические задачи определения источников формирования и оценки опасности загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области. Для групповых водозаборов получены трехмерные зоны захвата подземных вод.

Разработанный метод математического моделирования структуры потока в дальнейшем может быть использован для создания новых методов моделирова- 1

ния нестационарного массопереноса неконсервативного вещества в подземных водах, обладающих' большей функциональностью, менее подверженных нежелательным вычислительным эффектам и дающих более точные результаты, чем методы существующие в настоящее время.

Основное содержание работы опубликовано в следующих работах:

1. КузнецовД.С., Рошаль А.А. Разработка программных средств моделирования процессов региональной миграции веществ в подземных водах //II конференция пользователей и партнеров "Геолинка" (доклада: и сообщения). М.:Инфоком-Гео, 2001. С. 97-102

2. Кузнецов Д.С., Рошаль А.А. Новый метод регионального моделирования стационарного конвективного массопереноса // Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики. СПб.: СПбГУ, 2002. С. 431-441.

3. Рошаль А.А., Кузнецов Д.С. К вопросу о региональном моделировании миграции веществ в подземных водах // Современная гидрогеология на рубеже веков. Новочеркасск - Ростов-на-Дону: НПИ, 2001. С. 21-23

4. Kuznetsov D.S., Roshal A.A. A new algorithm for regional mass transport simulation in multilayer groundwater systems // ModelCARE 2002. Prague: Charles University, 2002. P. 62-65

5. Кузнецов Д.С., Рошаль А.А. Анализ методов численного решения региональных задач массопереноса // М.:Водные ресурсы, 2003. Т. 30, № 3, С.

6. РошальА.А., КузнецовД.С. Проблемы моделирования конвективного массопереноса в подземных водах // Проблемы гидрогеологии XXI века: наука и образование. М.:МГУ, 2003. С. 184-191

7. Кузнецов Д.С. Моделирование трехмерных зон захвата для скважин в многослойных водоносных системах // М.:Разведка и охрана недр, в печати.

312-318

№116 8 8

Подписано к печати 29.04.2004 Формат А4, объем 5 ил. Тираж 120 экз. Заказ №5 Отпечатано ООО "НОВО-ПРЕСС" 107078, Москва, Орликов пер., Д. 6

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Кузнецов, Данила Сергеевич

Введение

Цели и задачи диссертационной работы.

Аннотация диссертационной работы по

главам.

Защищаемые положения

Личный вклад автора

Благодарности

1 Анализ методов численного моделирования движения подземных вод

1.1 Основные уравнения геофильтрации.

1.2 Моделирование массопереноса.

1.3 Специфика региональных моделей.

1.4 Эйлеровы методы моделирования массопереноса.

1.5 Эйлеро-лагранжевы методы моделирования массопереноса

1.6 Выводы.

2 Описание структуры потока матрицами сечений трубок тока

2.1 Основные определения

2.1.1 Тип жидкости и трубки тока.

2.1.2 Матрицы сечений трубок тока.

2.2 Операции над строками сечений.

2.2.1 Умножение на число.

2.2.2 Объединение.

2.2.3 Исключение

2.2.4 Сжатие строки сечений.

2.3 Операции над матрицами сечений.

2.3.1 Объединение.

2.3.2 Исключение

2.3.3 Транспонирование.

2.3.4 Сжатие матрицы сечений.

2.3.5 Преобразование поворота.

2.4 Выводы.

3 Метод моделирования структуры потока

3.1 Сохранение порядка линий тока.

3.2 Процедура эволюции

3.2.1 Частный пример процедуры эволюции

3.3 Классы модельных блоков.

3.4 Процедура эволюции в двумерной постановке.

3.4.1 Процедура эволюции для блоков класса I, в двумерной постановке.

3.4.2 Процедура эволюции для гиперболических блоков класса Н в двумерной постановке.

3.4.3 Процедура эволюции для блоков класса I, в двумерной постановке при наличии источника.

3.4.4 Процедура эволюции для гиперболических блоков класса Н в двумерной постановке при наличии в блоке источника.

3.4.5 Процедура эволюции для гиперболических блоков класса Н в двумерной постановке при наличии в блоке стока.

3.5 Процедура эволюции в многослойной постановке.

3.5.1 Процедура эволюции для блоков класса Ь без внутренних источников в многослойной постановке

3.5.2 Процедура эволюции для блоков класса Н без внутренних источников в многослойной постановке

3.5.3 Процедура эволюции для блоков с внутренними источниками или стоками в многослойной постановке

3.6 Общая схема решения задачи для всей модельной сетки и граничные условия.

3.7 Условия применимости метода.

3.8 Выводы.

4 Моделирование структуры потоков для тестовых задач

4.1 Два симметрично расположенных дуплета.

4.2 Дуплет в однородном потоке.

4.3 Профильная задача с переворотом потока

4.4 Многослойная задача с несовершенным дуплетом в однородном потоке.

4.5 Выводы.

5 Применение разработанного метода для решения практических задач

5.1 Геофильтрационная модель.

5.1.1 Схематизация гидрогеологических условий.

5.2 Прогноз качества подземных вод и оценка уязвимости водозаборов

5.2.1 Методика.

5.2.2 Оценка источников формирования подземных вод

5.3 Моделирование трехмерных зон захвата для скважин групповых водозаборов.

5.3.1 Методика моделирования зон захвата.

5.3.2 Результаты моделирования зон захвата.

5.4 Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование структуры потоков подземных вод в многослойных водоносных системах"

Пространственные масштабы региональных потоков подземных вод достигают десятков и сотен километров. Региональные закономерности формирования подземных вод определяются геологическим строением, литолого-фациальными особенностями водовмещающих пород, условиями питания и разгрузки подземных вод. При пространственных масштабах, характерных для региональных потоков, параметры среды, определяющие фильтрационную способность подземных вод, обладают сильной изменчивостью. Величина одного и того же параметра может меняться на несколько порядков. Совокупность подобных факторов приводит к тому, что условия формирования подземных вод весьма сложны и использование аналитических методов для их изучения встречает значительные трудности. При таких пространственных и временных масштабах процессов математическое моделирование, как правило, является единственным средством прогнозирования движения подземных вод.

Единство дифференциальных уравнений, описывающих различные природные процессы, позволяет использовать для моделирования движения подземных вод богатый опыт численного решения уравнений параболического, эллиптического и гиперболического типов, накопленный в различных областях за время развития численных методов.

Численное моделирование является повседневным инструментом для большого числа исследователей, занимающихся изучением подземных вод, каждый из которых так или иначе касается этого вопроса в своих работах. Различные распространенные в настоящее время на практике методы, позволяющие моделировать рассматриваемые в данной работе потоки подземных вод с неизменной плотностью в насыщенной зоне и массоперенос с потоком подземных вод, разработали H.-J.G. Diersch, Е.О. Frind, Н.М. Haitjema, A.W. Harbauh, W. Kinzelbach, L.F. Konikow, M.G. McDonald, S.P. Neuman, S.S. Papadopulos, T.A. Prickett, A.A. Рошаль, T.F. Russell, O.D.L. Strack, C. Zheng и многие другие исследователи. Различные аспекты моделирования движения подземных вод, связанные с названными задачами, рассмотрены в работах С.Н. Антонцева, И.К. Гавич, A.A. Кашеварова, A.B. Лехова, Л. Лукнера, В.А. Миронен-ко, В.Н. Озябкина, И.С. Пашковского, С.П. Позднякова, В.Г. Румынина, В.М. Шестакова и других.

Для широкого круга задач моделирование движения подземных вод естественным образом разделяется на два этапа: моделирование геофильтрации - собственно потоков подземных вод, и моделирование мас-сопереноса - переноса вещества с потоком подземных вод.

В численном решении дифференциальных уравнений геофильтрации достигнуты существенные успехи. Создан ряд программных продуктов, например [59, 43, 25], позволяющих решать практические задачи с использованием готовых алгоритмов, не прибегая к программированию.

Однако между результатами аналитического и численного решения уравнений геофильтрации есть существенная разница. Если для геофильтрационной задачи найдено аналитическое решение, то это означает, что известно положение линий тока в пространстве и расходы трубок тока, то есть, известна пространственная структура потока. В случае же численного решения уравнений геофильтрации, как правило, известно только дискретное поле напоров и интегральные расходы потоков через грани модельных блоков. Это не является полным решением задачи геофильтрации. Решение будет полным, если, используя имеющиеся данные численного решения уравнений геофильтрации, определить структуру потока.

Для решения различных технологических и экологических задач, например, прогноза качества воды, поступающей в водозаборы, добычи полезных ископаемых и многих других, важным является вопрос состава подземных вод. При этом существенным является не только прогноз распространения техногенных загрязнений, но и прогноз движения подземных вод, некондиционный состав которых может быть обусловлен и естественными факторами. Для решения подобных задач обычно применяют методы моделирования массопереноса.

В то же время явление массопереноса тесно связано со структурой потока. С одной стороны, конвективный перенос нейтрального вещества полностью определяется потоком и в этом случае известная пространственная структура потока дает стационарное решение для задачи массопереноса. С другой стороны, нейтральное вещество может являться индикатором структуры потока. В этом смысле моделирование конвективного переноса нейтрального вещества можно рассматривать, как моделирование структуры потока.

К настоящему времени развит ряд методов численного моделирования массопереноса в подземных водах, описанных, например, в [55, 73, 42] и других работах, которые позволяют решать многие практические задачи. Однако все они обладают существенными недостатками [73, 12, 45]. Главной проблемой при использовании существующих методов являются свойственные им нежелательные вычислительные эффекты, такие как численная диффузия и возникающий при использовании ряда методов дисбаланс массы. Механизмы возникновения этих эффектов различны для разных численных методов, но последствия сходны — искажение решения, которое в ряде случаев приводит к принципиально неправильному результату. Это, в свою очередь, может привести к возможным ошибкам в прогнозах.

Некоторые существующие методы анализа движения подземных вод позволяют прослеживать отдельные, дискретно расположенные в пространстве линии тока [63]. Подобные методы подвержены тем же нежелательным вычислительным эффектам, приводящим в ряде случаев к ошибкам в решении, что и использующие аналогичные подходы методы моделирования массопереноса. Проблемы связаны с дискретностью прослеживаемых линий тока, и с получением непрерывного поля скоростей, необходимого для прослеживания. Помимо этого, методы прослеживания отдельных линий тока не дают информации о составе потоков.

Для решения этих проблем в диссертации развит качественно новый подход к описанию и моделированию структуры потоков подземных вод. Для описания потока предложен метод матриц сечений трубок тока, позволяющий описывать структуру потока и состав жидкости в каждой структурной единице. Используя принцип сохранения порядка линий тока и формализм операций над матрицами сечений трубок тока разработан новый метод моделирования пространственной структуры и состава потоков подземных вод.

Цели и задачи диссертационной работы

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

Аннотация диссертационной работы по главам

Во второй главе рассмотрен новый метод описания структуры потока подземных вод. Для идентификации жидкости, поступающей из разных источников, предлагается использовать понятие виртуальной жидкости и рассматривать поток как непрерывно заполняющую модельное пространство совокупность трубок тока, таких, что каждая трубка тока содержит виртуальную жидкость единственного типа. При этом структура потока описывается матрицами сечений трубок тока на гранях модельных блоков. Вводятся операции над матрицами сечений, позволяющие формализовать определение структуры потока и построить соответствующие алгоритмы расчета структуры потока по результатам сеточного решения задачи фильтрации.

Третья глава содержит построение метода моделирования структуры потоков подземных вод. Для каждой из ограниченного числа возможных комбинаций направлений потоков в модельном блоке построена процедура получения неизвестных матриц сечений трубок тока на выходных гранях блока по известным матрицам сечений на входных гранях блока. Такие процедуры эволюции матриц сечений построены исходя из сохранения порядка линий тока и формализма операций над матрицами сечений. Процедуры эволюции построены в двумерной и многослойной постановках. Рассмотрены условия применимости метода.

Четвертая глава посвящена тестированию разработанного метода моделирования структуры потоков на задачах имеющих аналитическое решение. Приведены решения для различных двумерных и многослойных задач, в том числе рассмотренных при анализе других методов моделирования массопереноса. Продемонстрировано хорошее совпадение модельных решений с аналитическими и отсутствие вычислительной диффузии.

В заключение работы приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертации.

Защищаемые положения

На защиту выносятся:

• Метод описания пространственной структуры потоков подземных вод матрицами сечений трубок тока.

Личный вклад автора

Благодарности

Особенно мне бы хотелось выразить глубочайшую признательность идеологу данной работы к.г.-м.н. A.A. Рошалю за постановку задач, обсуждения, советы, создание всех необходимых для работы условий и неизменную поддержку на протяжении всей работы.

Заключение Диссертация по теме "Гидрология суши, водные ресурсы, гидрохимия", Кузнецов, Данила Сергеевич

Основные результаты

Использование понятия виртуальной жидкости позволило разработать новый метод описания пространственной структуры потока подземных вод матрицами сечений трубок тока и построить алгоритмы операций над матрицами сечений.

Построен метод численного моделирования, позволяющий рассчитывать параметры структуры и состав потоков подземных вод на основе формальных операций над матрицами сечений, и алгоритмы его численной реализации.

На основе анализа методов численного моделирования движения подземных вод и решения тестовых задач показано, что предложенный метод позволяет избежать численной диффузии и дисбаланса массы.

Разработанный метод позволяет решать задачи стационарного конвективного массопереноса в многослойных водоносных системах.

Путем апробации предложенного метода на тестовых задачах, имеющих аналитическое решение, показано, что результаты моделирования хорошо согласуются с результатами аналитических методов и демонстрируют отсутствие вычислительной диффузии.

Кроме чисто теоретических результатов методом моделирования структуры потоков решены практические задачи определения источников формирования и оценки опасности загрязнения подземных вод, поступающих на водозаборы Домодедовского района Московской области. Для групповых водозаборов получены трехмерные зоны захвата подземных вод.

Разработанный метод математического моделирования структуры потока в дальнейшем может быть использован для создания новых методов моделирования нестационарного массопереноса неконсервативного вещества в подземных водах, обладающих большей функциональностью, менее подверженных нежелательным вычислительным эффектам и дающих более точные результаты, чем методы существующие в настоящее время.

Научная новизна

• На основе понятия виртуальной жидкости определены формальные операции над матрицами сечений трубок тока.

Практическая значимость

• Предложенный метод дает возможность решать задачи стационарного конвективного массопереноса в подземных водах в многослойной постановке и является основой для решения задач нестационарного массопереноса неконсервативного вещества.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах Института Водных Проблем РАН, на следующих конференциях и симпозиумах:

• II конференция пользователей и партнеров "Геолинка" (Москва, 2001)

• Современная гидрогеология на рубеже веков (Новочеркасск, 2001)

• Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики (Санкт-Петербург, 2002)

• ModelCARE 2002 Calibration and Reliability in Groundwater Modelling (Prague, 2002)

• Экватек 2002 (Москва, 2002)

• Конференция молодых ученых ИВП РАН (Москва, 2002)

• Проблемы гидрогеологии XXI века: наука и образование. (Москва, 2003)

Заключение

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Кузнецов, Данила Сергеевич, Москва

1. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. — М.: Мир, 1971. — 452 с.

2. Геоинформационная система СеоЫпк. Версия 2.хх Руководство пользователя / Геолинк Консалтинг. — М.: Геолинк Консалтинг, 2002.- 619 с.

3. Гиранский Н. К. Некоторые вопросы динамики подземных вод // Гидрогеол. и инж. геол. — 1947. — № 9. — С. 3-102.

4. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). — 2-е изд. — М.: Наука, 1977. — 440 с.

5. Головизнин В. М., Карабасов С. А. Нелинейная коррекция схемы Кабаре // Мат. моделирование. — 1998. — Т. 10, № 12. — С. 107— 123.

6. Головизнин В. М., Самарский А. А. Некоторые свойства разностной схемы "кабаре" // Мат. моделирование. — 1998. — Т. 10, № 1. — С. 101-116.

7. Головизнин В. М., Самарский А. А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной // Мат. моделирование. — 1998. — Т. 10, № 1. — С. 86-100.

8. Калиткин Н. Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512 с.

9. Кузнецов Д. С., Рошаль А. А. Разработка программных средств моделирования процессов региональной миграции веществ в подземных водах // II конференция пользователей и партнеров "Геолинка" (доклады и сообщения). — М.: Инфоком-Гео, 2001. — С. 97-102.

10. Кузнецов Д. С., Рошаль А. А. Новый метод регионального моделирования стационарного конвективного массопереноса // Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики. — СПб.: СПбГУ, 2002. С. 431-441.

11. Кузнецов Д. С., Рошаль А. А. Анализ методов численного решения региональных задач массопереноса // Водные ресурсы. — 2003. — Т. 30, № 3,- С. 312-318.

12. Куликовский А. Г., Погорелое Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 608 с.

13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. — 840 с.

14. Лукнер Л., Шестаков В. М. Моделирование геофильтрации. — М.: Недра, 1976. 407 с.

15. Макрокинетика процессов в пористых средах / Ю. А. Чизмаджев, В. С. Маркин, М. Р. Тарасевич, Ю. Г. Чирков. — М.: Наука, 1971. — 364 с.

16. Мироненко В. А., Румынии В. Г. Опытно-миграционные работы в водоносных пластах. — М.: Недра, 1986. — 240 с.

17. Мироненко В. А., Румынии В. Г. Проблемы гидрогеоэкологии. — М.: МГГУ, 1998.- Т. 1.-610 с.

18. Мятиев А. Н. Напорный комплекс подземных вод и колодцы // Изв. АН СССР, Отд. техн. н. 1947. - Т. 9. - С. 1069-1088.

19. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. — 2-е изд. — М.: Наука, 1977. — 664 с.

20. Программная система гидрогеологического моделирования ModTech. Руководство пользователя. — М.: ЗАО "Геолинк Консалтинг", 2003.— 149 е. — Internet resource, http://www.geoli.nk-ltd.com/download/mdluser.pdf.

21. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 688 с.

22. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. — 616 с.

23. Рошаль А. А. Методы определения миграционных параметров. — ВИЭМС, 1980. 62 с.

24. Рошаль А. А., Кузнецов Д. С. К вопросу о региональном моделировании миграции веществ в подземных водах // Современная гидрогеология на рубеже веков: Материалы междунар. конф. — Новочеркасск Ростов-на-Дону: НПИ, 2001.- С. 21-23.

25. Рошаль А. А., Кузнецов Д. С. Проблемы моделирования конвективного массопереноса в подземных водах // Проблемы гидрогеологии XXI века: наука и образование. — М.: МГУ, 2003. — С. 184-191.

26. Савельев А. Ф., Штенгелов А. и др. Переоценка эксплуатационных запасов пресных подземных вод действующих групповых водозаборов Московской области (Домодедовский район): Отчет ГРН 34-01-135/12, — М.: Геолинк Консалтинг, 2003.

27. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983. — 654 с.

28. Фрид Ж. Загрязнение подземных вод. — М.: Недра, 1981. — 304 с.

29. Хейгеман Л. А., Янг Д. М. Прикладные итерационные методы. — М.: Мир, 1986. 446 с.

30. Шейдеггер А. Е. Физика течения жидкости через пористые среды. — М.: Гостоптехиздат, 1960. — 249 с.

31. Шестаков В. М. Гидрогеодинамика. — М.: МГУ, 1995. — 368 с.

32. Boris J. P., Book D. L. Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that work 11 J. of Comput. Phys. — 1973. — Vol. 11, no. 1.- Pp. 38-69.

33. Boris J. P., Book D. L. Flux-corrected transport. III. minimal-error ACE algorithms I I J. of Comput. Phys. — 1976. — Vol. 20, no. 4. — Pp. 397-431.

34. Boris J. P., Book D. L., Haiti K. Flux-corrected transport. II. Generalization of the method 11 J. of Comput. Phys.— 1975.— Vol. 18, no. 3. Pp. 248-283.

35. Burnett R., Frind E. O. Simulation of groundwater contaminant transport in three dimensions, I. The alternating direction galerkin technique // Ground Water. — 1987. — Vol. 23, no. 4. — Pp. 683-694.

36. Cheng R. Т., Casulli V., Milford S. N. Eulerian-Lagrangian solution of the convection-dispersion equation in natural coordinates 11 Water Resources Research. — 1984.

37. Diersch H.-J. G. FEFLOW Physical Basis of Modeling.- Berlin: WASY, 1999. - 87 pp.

38. Diersch H.-J. G. Feflow 5.1 User's Manual. Berlin: WASY, 2004,168 pp.

39. Feflow 4.9: Finite Element Subsurface Flow and Transport Simulation System / WASY. Berlin: WASY, 2001. - 360 pp.

40. Feflow White Papers. Berlin: WASY, 2004. - 366 pp.

41. A Finite-Volume ELLAM for Three-Dimensional Solute-Transport Modeling / T. F. Russell, C. I. Heberton, L. F. Konikow, G. Z. Hornberger // Ground Water. — 2003. Vol. 41, no. 2. - Pp. 258-272.

42. Frind E. O., Muhammad D. S., Molson J. W. Delineation of Three-Dimensional Well Capture Zones for Complex Multi-Aquifer Systems 11 Ground Water. 2002. - Vol. 40, no. 6. - Pp. 586-598.

43. Garder A. O., Peaceman D. W., Pozzi A. L. Numerical calculation of multidimensional miscible displacement by the method of characteristics 11 Soc. of Petrolium Eng. Journal. — 1964. — Vol. 6, no. 2. — Pp. 175-182.

44. Harbauh A. W., McDonald M. G. User's Documentation for MODFLOW-96, an update to the U.S. Geological Survey Modular Finite-Difference Ground-Water Flow Model: Open-File Report 96485. — Reston, Virginia: U.S. Geological Survey, 1996.

45. Harten A. High resolution schemes fore hyperbolic conservation laws // J. of Comput. Phys. 1983. - Vol. 49, no. 3. - Pp. 357393.

46. Healy R. W., Russell T. F. A finite-volume Eulerian-Lagrangian localized adjoint method for solution of the advection-dispersion equation 11 Water Resources Research. — 1993. — Vol. 29, no. 7. — Pp. 23992413.

47. Hemker C. J., de Boer R. G. MicroFEM for Windows: Finite-Element Program for Multiple-Aquifer Steady-State and Transient Ground-Water Flow Modeling. — Internet resource: http://www.microfem.com. — 2000.

48. Kiipp K. Guide to the Revised Heat and Solute Transport Simulator: HST3D Version 2: Water-Resources Investigations Report 974157. - Denver, CO: USGS, 1997.

49. Kinzelbach W. Groundwater Modelling. — Amsterdam: Elsevier, 1986. 333 pp.

50. Konikow L. F., Bredehoeft J. D. Computer Model of Two-Dimensional Solute Transport and Dispersion in Ground Water. — Wash.: USGS, 1984. 90 pp.

51. Konikow L. F., Goode D. J., Hornberger G. Z. A Three- Dimensional Method-of-Characteristics Solute-Transport Model (MOC3D): Water-Resources Investigations Rep. 96-4267. — Reston: USGS, 1996.

52. LaBolle E. M., Fogg G. E., Tompson A. F. B. Random-walk simulation of transport in heterogeneous porous media: Local massconservation problem and implementation methods 11 Water Resources Research. — 1996. Vol. 32, no. 3. - Pp. 583-593.

53. McDonald M. G., Harbauh A. W. A Modular Three-Dimensional Finite-Difference Ground-Water Flow Model: Open-File Report 83875. — Denver, Colorado: U.S. Geological Survey, 1988.

54. Neuman S. P. A eulerian-lagrangian numerical scheme for the dispersion-conversion equation using conjugate space-time grids 11 Journal of Computational Physics. — 1981. — Vol. 41, no. 2. — Pp. 270-294.

55. A numerical model for water flow and chemical transport in variably saturated porous media / T. C. J. Yeh, R. Srivastava, A. Guzman, T. Harter // Water Resources Research. — 1993.— Vol. 31, no. 4.— Pp. 634-644.

56. Pollock D. W. Semianalytical computation of path lines for finite difference models 11 Ground Water. 1988. - Vol. 26, no. 6. - Pp. 743750.

57. Pollock D. W. User's Guide for MODPATH/MODPATH-PLOT Version 3: Open-File Report 94-464. Reston, Virginia: USGS, 1994.

58. Prickett T. A., Naymik T. G., Lonnquist C. G. A "Random-Walk" Solute Transport Model for Selected Groundwater Quality Evaluations. — Champaign, IL: Illinois State Water Survey, 1981. — 103 pp. — Bulletin 65.

59. Strack O. D. L. Groundwater Mechanics. — New Jersey: Prentice-Hall Englewood Cliffs, 1989. 675 pp.

60. Strack O. D. L., Haitjema H. M. Modeling double aquifer flow using a comprehensive potential and distributed singularities: 1. solution forhomogeneous permeabilities 11 Water Resources Research. — 1981. — Vol. 17, no. 5. Pp. 1535-1549.

61. Strack 0. D. L., Haitjema H. M. Modeling double aquifer flow using a comprehensive potential and distributed singularities: 2. solution for homogeneous permeabilities // Water Resources Research. — 1981. — Vol. 17, no. 5,- Pp. 1551-1560.

62. Voss C. I., Provost A. M. SUTRA, A model for saturated-unsaturated variable-density ground-water flow with solute or energy transport: Water-Resources Investigations Report 02-4231: U.S. Geological Survey, 2002.

63. Yager R. M., Neville C. J. GFLOW 2000: An Analytical Element Ground Water Flow Modeling System (Software Spotlight) 11 Ground Water. 2002. - Vol. 40, no. 6. - Pp. 574-576.

64. Yeh G. T. A Lagrangian-Eulerian method with zoomable hidden finemesh approach to solving advection-dispersion equations 11 Water Resources Research. — 1990,— Vol. 26, no. 6.— Pp. 1133-1144.

65. Zheng C. Extension of the method of characteristics for simulation of solute transport in three dimensions 11 Ground Water. — 1993. — Vol. 31, no. 3. Pp. 456-465.

66. Zheng C., Wang P. P. MT3DMS, documentation and user's guide: Contract Rep. SERDP-99-1.— Vicksburg: U.S. Army Engineer Research and Development Center, 1999.

Информация о работе

Кузнецов, Данила Сергеевич
кандидата физико-математических наук
Москва, 2004
ВАК 25.00.27

Диссертация

Моделирование структуры потоков подземных вод в многослойных водоносных системах - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы