Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование рассеяния сейсмических волн от близких землетрясений методом Монте-Карло и оценка рассеивающих свойств литосферы Камчатки

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование рассеяния сейсмических волн от близких землетрясений методом Монте-Карло и оценка рассеивающих свойств литосферы Камчатки"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ ИМ. О.Ю.ШМИДТА

На правах рукописи 'Г-0 1 УДК 550.34

АБУБАКИРОВ ИСКАНДЕР РАДИЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН ОТ БЛИЗКИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО И ОЦЕНКА РАССЕИВАЮЩИХ СВОЙСТВ ЛИТОСФЕРЫ КАМЧАТКИ

Специальность 04.00.22 - Физика твердой земли

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена

в Камчатской опытно-методической сейсмологической партии Геофизической службы РАН (г.Петропавловск-Камчатский)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

Гусев Александр Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Невский Михаил Васильевич доктор физико-математических наук Молчан Георгий Моисеевич

Ведущая организация: физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова (г. Москва)

Защита состоится " 4-? " 1998 г. в 14 часов

на заседании Специализированного Совета К.002.08,04 в Объединенном институте физики Земли

имени О.Ю.Шмидта РАН (123810, Москва, Б.Грузинская, д. 10).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института физики Земли имени О.Ю.Шмидта РАН

Автореферат разослан " 46 " И-ол?рД_1998 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук П О

А.Д. Завьялов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теми исследования. Высокочастотные сейсмические волны, распространяясь в неоднородной литосфере, рассеиваются и формируют волновые поля сложной структуры. В этих полях содержится важная информация о статистических свойствах земной среды и о параметрах сейсмических источников. Чтобы извлечь эту информацию, нужно вести интерпретацию данных наблюдений на основе адекватной теории рассеяния волн. Предпринятые в последние 20 лет усилия по развитию и приложению теоретических моделей рассеяния в литосфере позволили достичь удовлетворительного качественного согласия модельных волновых полей с данными наблюдений, однако количественные предсказания теории подтверждаются лишь частично. Поэтому проблема теоретического анализа процесса рассеяния и разработки корректных методов интерпретации рассеянных сейсмических волн продолжает оставаться насущной. Аналитические методы недостаточно эффективны в данной области. В связи с этим возникает необходимость в разработке эффективных методов численного моделирования.

Целью исследования является поиск статистических моделей формирования огибающей записи слабого близкого землетрясения, которые давали бы приемлемое качественное согласие с данными наблюдений, а также разработка и опробование основанных на этих моделях методов оценки характеристик рассеивающих свойств литосферы. При этом были поставлены следующие частные задачи:

1. Развить методику моделирования процесса распространения и рассеяния короткопериодных сейсмических волн от близких землетрясений.

2. Провести расчеты теоретических огибающих сейсмограмм близких землетрясений для ряда моделей рассеяния волн в случайно-неоднородной среде, включая модель изотропного рассеяния и несколько моделей анизотропного рассеяния.

3. Провести качественное сопоставление модельных огибающих с данными наблюдений сейсмических волн от слабых близких землетрясений и подобрать модель случайно-неоднородной среды, дающую приемлемое качественное согласие с данными наблюдений.

4. На основе результатов моделирования развить методы количественной оценки характеристик рассеивающих свойств среды и опробовать их на примере конкретного региона - Камчатки.

Эти четыре задачи были сформулированы на начальном этапе исследования. В ходе исследования выяснилось, что исходная предпосылка работы о статистической однородности среды (традиционная для проблем рассеяния в литосфере) скорее всего нарушается. Таким образом, в процессе работы возникла пятая задача:

5. Развить и опробовать средства оценки вертикальной неоднородности характеристик рассеивающих свойств литосферы.

Научпая новизна. В данной работе впервые для моделирования рассеяния сейсмических волн использован численный метод Монте-Карло - адекватный поставленной задаче подход, основанный на нестационарной теории переноса излучения. Найдены численные решения уравнения переноса излучения от импульсного точечного источника в случайной однородно-рассеивающей среде для ряда вариантов пространственного спектра неоднородностей.

Сопоставление результатов моделирования с данными наблюдений сейсмических волн от близких землетрясений позволило охарактеризовать пространственную структуру рассеивающих неоднородностей литосферы в терминах модели случайно-неоднородной среды со степенным пространственным спектром неоднородностей: показатель степени спектра близок к 3,5-4. Результат о степенном распределении неоднородностей не имеет аналогов в рамках избранного подхода; сопоставимые результаты были получены ранее на основе анализа частотной зависимости коэффициента рассеяния (Гусев, Лемзиков, 1983; & А1и, 1985). ;

Для конкретного региона двумя независимыми методами (по отношению амплитуд прямой волны и коды и по уширекию импульса прямой волны с расстоянием) впервые получены согласующиеся оценки характеристик рассеивающих свойств литосферы на основе модели многократного анизотропного рассеяния.

Разработан метод решения обратной задачи о вертикальном разрезе эффективного коэффициента рассеяния литосферы по данным об изменении ширины импульса объемных волн с расстоянием. Метод успешно применен к анализу наблюдательных данных. Обнаружено резкое уменьшение эффективного коэффициента рассеяния с глубиной. Оценена толщина верхнего сильно ; рассеивающего слоя литосферы. Алгоритм оценки вертикального разреза эффективного коэффициента рассеяния привлечен из радиоастрономии (Бочаров, 1990). Разрез эффективного коэффициента рассеяния оценен впервые.

Практическая значимость. Предложенный в работе подход позволяет

получить относительно надежные (в силу взаимного контроля двух методов) оценки параметров рассеяния в литосфере. Он также дает основу для физической интерпретации наблюдаемых временных и пространственных вариаций параметров кода-волн в терминах вариаций рассеивающих и поглощающих свойств земной среды.

Полученные оценки характеристик поглощения и рассеяния для литосферы Камчатки могут быть использованы в качестве исходных данных при расчете сильных движений грунта в этом регионе. Эти оценки имеют и самостоятельный геофизический интерес, характеризуя свойства среды под регистрирующими станциями.

Предложенный в работе метод оценки характеристик рассеяния по уширению импульса рассеянных волн с расстоянием создает базу для разработки томографического подхода к исследованию пространственной структуры поля неоднородностей земной среды.

Использованные материалу. Исходным материалом экспериментальной части работы являются фотозаписи близких землетрясений, полученные многоканальными частотно-избирательными сейсмическими станциями (ЧИСС), действовавшими на Камчатке в 1966-1972 гг. под наблюдением С.А.Федотова и С.А.Болдырева, записи сети региональных станций Института вулканологии ДВО РАН и рабочие материалы лаборатории сейсмологии Института вулканической геологии и геохимии ДВО РАН.

Апробадия работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

- Совместной конференции Европейского геофизического общества и Европейской сейсмологической комиссии (г.Киль, Германия, 1986);

- Выездной сессии Междуведомственного совета по сейсмологии и сейсмостойкому строительству (г.Петропавловск-Камчатский, 1986);

- 25-ой конференции Международной ассоциации сейсмологии и физики земных недр (г.Стамбул, Турция, 1989);

- 20-ой Генеральной ассамблее Международного союза по геодезии и геофизике (г.Вена, Австрия, 1991);

- 21-ой Генеральной ассамблее Международного союза по геодезии и геофизике (г.Воулдер, США, 1995);

- 29-ой Генеральной ассамблее Международной ассоциации сейсмологии и физики земных недр (г.Салоники, Греция, 1997);

Публикапии. Основные результаты работы отражены в 4 опубликованных статьях.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии (186 наименований, из них 94 на английском языке). Основной текст занимает 185 страниц, включая 9 таблиц и 31 рисунок.

Осповиые защищаемые положения работы:

1. На базе нестационарной теории переноса излучения разработана технология моделирования методом Монте-Карло процесса рассеяния высокочастотных сейсмических волн в условно-однородной литосфере.

2. Произведен расчет теоретических огибающих сейсмограмм слабых близких землетрясений для ряда важных моделей случайно-неоднородной среды и проведено их качественное сопоставление с данными сейсмических наблюдений. Обнаружено, что для объяснения наблюдаемой структуры огибающих записей близких землетрясений в широком диапазоне частот наиболее подходящей является модель многомасштабной среды со степенным пространственным спектром неоднородностей, с показателем степени 3,5-4.

3. На основе результатов моделирования усовершенствованы и опробованы два независимых метода оценки эффективного коэффициента рассеяния условно-однородной литосферы: (а) по отношению уровней прямой волны и коды; (б) по уширению импульсов объемных волн с расстоянием. Обоими методами получены согласующиеся оценки эффективного коэффициента рассеяния в литосфере Камчатки для S-волн; Обнаружены указания на существенную вертикальную неоднородность рассеивающих свойств литосферы.

4. Разработан и опробован метод решения обратной задачи об оценке вертикального профиля эффективного коэффициента рассеяния по данным об уширении импульсов объемных волн с расстоянием. Этим методом оценен вертикальный профиль эффективного коэффициента рассеяния в литосфере Камчатки. Обнаружено резкое падение эффективного коэффициента рассеяния с глубиной; получены оценки толщины верхнего сильно рассеивающего слоя литосферы.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному руководителю A.A. Гусеву за постоянное внимание и поддержку на всех этапах выполнения работы. Автор благодарит Е.И. Федорову за отбор сейсмограмм из архива, P.M. Пырину и В.А. Зубову за помощь в обработке сейсмограмм. Автор признателен сотрудникам лаборатории сейсмологии КОМСП: В.М. Павлову, А.Г. Петухину, Е.М. Гусевой за проявленный интерес к работе и ее обсуждение.

а

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе приводится обзор экспериментальных свойств короткопериодных сейсмических волновых полей от слабых близких землетрясений, обсуждаются существующие теоретические модели формирования этих полей, приводятся экспериментальные данные о характеристиках рассеивающих и поглощающих свойств литосферы, дается краткая характеристика района исследования и имеющегося в распоряжении наблюдательного материала. На основе анализа приведенных сведений дается обоснование постановки задачи и формулируются основные задачи исследования.

В разделе 1.1 обсуждаются основные экспериментальные свойства короткопериодных записей слабых близких землетрясений.

Исследования, проведенные в последние десятилетия, позволили установить следующие важные свойства таких записей:

1. Индивидуальные огибающие записей разных землетрясений на одной станции, при сдвиге по уровню, выходят на общую асимптоту - монотонно убывающую кривую, форма которой практически не зависит от механизма очага, эпицентрального расстояния, взаимного расположения источника и станции, глубины очага и магнитуды землетрясения.

2. Асимптоты огибающих записей одного и того же землетрясения на разных сейсмических станциях в пределах определенной зоны имеют близкую форму, а после введения станционных поправок совпадают и по уровню.

3. Ширина импульсов объемных волн увеличивается с расстоянием.

4. Волны, формирующие хвостовую часть записи (коду), приходят к приемнику с различных направлений, отличающихся от направления на эпицентр.

5. Поляризация волн в коде похожа на поляризацию случайного сигнала.

На основе этих фактов к настоящему времени сложилось общее

концептуальное представление о записи близкого землетрясения как о сумме прямых волн от источника и рассеянных волн, возникающих при распространении импульсов прямых волн в среде со случайными неоднородностями. Это стохастическое представление сигнала от близкого землетрясения является дополнительным к описанию того же сигнала через многолучевое распространение в слоистой среде. Оно более пригодно для обобщенного описания огибающих записей в целом и, особенно, коды.

В рамках стохастического представления предложено несколько теоретических моделей формирования огибающей записей. Эти модели обсуждаются в разделе 1.2.

Исходя из простейшей модели однократного изотропного рассеяния Аки и Чуэт (1975) описали асимптоту огибающей коды, а Копничев (1977) и Сато (Sato, 1977) - огибающую записи в целом. Для больших времен запаздывания Аки и Чуэт (1975) предложили использовать диффузионную модель. Многократное изотропное рассеяние изучали Копничев (1977) и Гао с соавторами (1983). Сато (1982) изучал модель однократного анизотропного рассеяния, а также учел фактическую диаграмму направленности для S-волн. Он же (1989) предложил модель многократного малоуглового рассеяния для описания огибающей записи в области максимальных амплитуд. Однако, ни одна из предложенных моделей не дает реалистического описания огибающей записи близкого землетрясения в целом. Модели изотропного рассеяния качественно верно предсказывают форму асимптоты огибающей коды, но импульс прямой волны в этой модели не уширяется с расстоянием. Модель многократного малоуглового рассеяния объясняет уширение импульса, но предсказывает нереалистическую форму асимптоты огибающей коды. Таким образом, остается нерешенной важная задача построения такой теоретической модели, которая позволяла бы одновременно воспроизвести основные свойства реальных огибающих: уширение импульса прямой волны с расстоянием и монотонно убывающую асимптоту огибающей коды. При этом есть основания полагать, что модель многократного анизотропного рассеяния в варианте умеренно вытянутой вперед индикатрисы позволит достичь качественного согласия с данными наблюдений и улучшить качество существующих оценок рассеивающих и поглощающих свойств среды.

Уже после выхода работы соискателя (Гусев и Абубакиров, 1987), в которой была реализована эта модель, было предложено (Zeng и др., 1991) аналитическое описание полной огибающей записи в случае многократного изотропного рассеяния. Результаты наших расчетов были подтверждены, не было выявлено принципиально новых закономерностей по сравнению с нашей публикацией. Численным методом Монте-Карло та же проблема изучалась вслед за нами Хошибой (Hoshiba, 1991, 1995). В этих работах также подтверждены наши результаты, и нет принципиально новых выводов в сравнении с нашими более ранними работами.

В разделе 1.3 излагаются необходимые сведения о методах определения характеристик поглощающих и рассеивающих свойств среды по короткопериодным записям близких землетрясений и приводятся экспериментальные данные о рассеивающих и поглощающих свойствах литосферы.

В последние десятилетия короткопериодные записи близких землетрясений стали широко использоваться для оценки характеристик поглощающих и рассеивающих свойств среды.

Для определения коэффициента рассеяния g по записям S-волн от близких землетрясений было предложено несколько методов, причем все они исходят из предположения о статистической однородности среды по поглощающим и рассеивающим свойствам. В наиболее распространенном методе, впервые предложенном Аки и Чуэтом (1975) на основе модели однократного рассеяния, коэффициент рассеяния g оценивается по отношению амплитуд прямых волн и коды. Применяя этот метод к записям близких землетрясений в Японии и Калифорнии, Аки и Чуэт получили первые оценки коэффициента рассеяния для S-волн. Позже было предложено несколько модификаций этого метода па основе модели кратного изотропного рассеяния (Копничев, 1982; Gao и др., 1988). Более аккуратный метод оценки g, учитывающий эффекты многократности рассеяния, и использующий в качестве теоретической основы аналитическое решение стационарного уравнения переноса, был разработан Ву (Wu, 1985). Этот метод был применен для оценки g в различных регионах (Wu, Aki, 1988; Toksoz и др., 1988; Mayeda и др., 1991). Позже метод Ву был усовершенствован (Fehler и др., 1992) путем привлечения для интерпретации численного решения нестационарного уравнения переноса (Hoshiba, 1991). Метод был применен для оценки g в районе Канто (Япония), Калифорнии и на Гавайях (Fehler и др., 1992; Mayeda и др., 1992; Hoshiba, 1993).

Гусев и Лемзиков (1983) и Сато (Sato, 1989) отметили возможность использования нарастания продолжительности группы прямых волн с расстоянием для оценки коэффициента рассеяния. Точнее, речь идет об едином пакете прямых и рассеянных вперед волн. Сато предложил использовать для интерпретации уширения импульса с расстоянием модель среды с крупными неоднородностями и провел такую интерпретацию для Японии.

Пространственная неоднородность рассеивающих свойств в Земле в основном изучалась по данным телесейсмических Р-волн (Винник, 1974; Flatte и

Wu, 1988); эти данные говорят о том, что значение коэффициента рассеяния в Земле снижается с ростом глубины. Примерно такую же картину обнаружили Невский и Ризниченко (1980) при интерпретации флуктуации амплитуд и фаз продольных волн от взрывных источников, и Раутиан с соавторами (1981) - при интерпретации коды S-волн от слабых близких землетрясений. В целом, можно ожидать заметного влияния пространственной неоднородности коэффициента рассеяния на свойства огибающих рассеянных волн.

Интересные подходы к изучению рассеивающих свойств среды по уширению некогерентных импульсов, включая пространственную неоднородность, развиваются в астрофизике. Для однородно рассеивающей среды способ оценки характеристик рассеивающих свойств среды по уширению некогерентного импульса с расстоянием предложил еще Вильямсон (Williamson) в 1972 г. В 1989 г. Бочаров развил такой подход для статистически-неоднородной среды. Большой интерес может представить его применение в сейсмологии.

Оценки добротности Q по коде S-волн (для них принято обозначение Qc) получены в различных регионах для широкого диапазона частот и времен запаздываний (Aki, Chouct, 1976; Раутиан, Халтурин, 1978; Woodglod, 1990; Раутиан, Халтурин и др., 1981; Копничев, 1985). Установлен факт роста Qc с частотой. Кроме того, выяснилось, что оценки Qc в пределах фиксированной полосы частот для разных участков коды не совпадают. А именно, при переходе от ранних участков коды к более поздним Qc возрастает (Раутиан, Халтурин 1978; Раутиан, Халтурин и др., 1981; Akamatsu, 1S80; Roecker и др., 1982; Gagnepian-Beyneix, 1987; Del Pezzo и др., 1990; Лемзиков, 1993; Woodgold, 1994).

В течение ряда лет продолжается дискуссия по вопросу о том, включаю г ли оценки Qc, полученные при интерпретации S-коды в рамках модели однократного изотропного рассеяния, потери на рассеяние, либо это "чистые" оценки неупругих потерь. Попытки прояснить эту проблему путем сопоставления оценок Qc с оценками Q по прямым волнам и разделением эффектов поглощения и рассеяния в различных сейсмоактивных районах дают крайне противоречивые результаты (Aki, 1980; Aki, 1982; Rautian, Khalturin, 1978; Dainty и др., 1987; Novelo-Casanova и др., 1990; Mayeda, Su, Aki, 1991; Fehler и др., 1992).

В целом, можно констатировать, что имеющиеся подходы позволяют получить определенные оценки параметров g и Qc, но физический смысл этих

оценок не всегда ясен в связи с невыполнением допущений, принятых при построении теоретических моделей. В отдельных случаях оценки g и Qc зависят от используемого интервала времен запаздывания и гипоцентральных расстояний. Здесь явно необходимы дальнейшие исследования. В частности, интересно выяснить, приведет ли использование при интерпретации теоретически корректной модели многократного анизотропного рассеяния в статистически-однородной среде к устранению расхождений между оценками <5С и g для различных интервалов времен запаздывания и гипоцентральных расстояний.

В разделе 1.4 дается краткая характеристика района исследования.

Рассеяние и поглощение сейсмических волн на Камчатке изучалось в ограниченных масштабах. Затухание амплитуд в-волн изучали Федотов и Болдырев (1969) и Болдырев (1974). Они получили оценки коэффициента затухания для набора частотных полос ЧИСС. Затухание энергии Р и в-волн оценивал Федотов (1972), но по региональной аппаратуре. Затухание амплитуд коды и энергии прямых й-волн в наборе полос ЧИСС изучали Гусев и Лемзиков (1983) по данным ст. Шипунский, они же получили первые оценки коэффициента рассеяния.

Выводы и постановка задачи исследования.

Современные модели формирования огибающей записи не дают ее адекватного описания, а исходные упрощающие предположения этих моделей не реализуются на практике.

Разработанные до настоящего времени аналитические методы не дают возможности рассчитать огибающую сигнала, сформированного рассеянными волнами, для простой и важной модели многократного анизотропного рассеяния скалярных волн от мгновенного точечного источника в статистически: однородной среде. В этой ситуации весьма успешным может оказаться привлечение методов численного моделирования процесса переноса излучения, нашедших широкое применение в нейтронной физике, астрофизике и атмосферной оптике. Целесообразно развитие таких методов применительно к сейсмологическим проблемам и разработка на их основе методов оценки характеристик рассеяния и поглощения сейсмических волн в литосфере.

Из приведенных выводов вытекает постановка задачи исследования: (1) развить методику моделирования процесса распространения и рассеяния короткопериодных сейсмических волн от близких землетрясений;

(2) применить разработанную методику для исследования ряда моделей изотропного и анизотропного рассеяния волн в случайно-неоднородной среде и найти модели, обеспечивающие приемлемое качественное согласие с данными наблюдений сейсмических волн от слабых близких землетрясений;

(3) разработать на основе найденых моделей методы оценки характеристик рассеяния и поглощения по записям слабых близких землетрясений;

(4) применить разработанные методы в конкретном регионе (на Камчатке) и получить количественные оценки параметров среды под Камчаткой.

Во второй главе обсуждаются теоретические основы моделирования процесса рассеяния высокочастотных сейсмических волн, излагается практическая методика моделирования и описывается схема построения теоретических огибающих сейсмограмм слабых близких землетрясений.

Поставленная общая задача исследования определила необходимость разработки эффективного способа расчета модельных огибающих записей слабого близкого землетрясения. Для этой цели привлекается общее концептуальное представление о короткопериодной записи, как о сумме прямых и рассеянных объемных волн, возникающих при распространении импульсов прямых волн, излученных очагом, в неоднородной земной среде. При этом земная среда рассматривается как случайно-неоднородная, а процесс рассеяния описывается в приближении теории переноса энергии, предполагающей полную некогерентность рассеянных волн.

В разделе 2.1 приводится математическая формулировка задачи и обсуждаются принципы численного решения уравнения переноса методом Монте-Карло.

В качестве рабочей модели формирования записи слабого близкого землетрясения используется модель некогерентного рассеяния скалярных волн от мгновенного точечного источника в трехмерной безграничной среде, показатель преломления п которой, является случайной функцией точки пространства. Предполагается, что среднее значение п постоянно в пространстве, а флуктуации бп статистически однородны и изотропны.

В рамках принятой модели процесс рассеяния описывается нестационарным уравнением переноса волновой энергии (Чандрасекар, 1953):

= -си, ■ VЕ(Г,г, ш) - с(ёа + у)Е(г,г, IV)

п

где - фазовая плотность волновой энергии, т.е. плотность энергии в

единичном телесном угле около направления и> в окрестности точки г в момент времени с - средняя скорость распространения волн, g0 - коэффициент рассеяния, у - энергетический коэффициент поглощения, О - единичная сфера, Ь.(и>,1и 9 - нормированная индикатриса (диаграмма направленности) рассеяния,

удовлетворяющая условию нормировки | к(и>, = 1.

л

Значение ga и функция Л("ш,и>9 при этом полностью определяются пространственным спектром Рп(к) флуктуации показателя преломления (Рытов и др., 1978).

Уравнение (1) при замене величины Е(г,<,ш) на фазовую плотность частиц (¿(г,{,ш), описывает также и процесс переноса частиц в рассеивающей среде. Таким образом, в рамках принятой модели, процесс распространения энергии короткопериодных сейсмических волн, с точки зрения его математического описания, оказывается полностью аналогичным процессу распространения частиц в рассеивающей среде. Отмеченная аналогия создает основу для численного моделирования процесса рассеяния волн путем моделирования процесса распространения частиц.

Для моделирования процесса распространения частиц можно использовать численный метод Монте-Карло, проводя расчеты их траекторий с помощью процедуры прямого моделирования, которая заключается в следующем. Источник излучает частицы в случайном направлении. Между актами столкновения частицы распространяются по прямой с фиксированной скоростью. В результате столкновения частица либо рассеивается с вероятностью р=£а/(£а+$> либо поглощается с вероятностью 1 -р. Случайная длина отрезка траектории (свободный пробег) между последовательными актами рассеяния моделируется в соответствии с экспоненциальной плотностью распределения. В результате рассеяния частица меняет направление пробега. Случайное направление пробега после акта рассеяния разыгрывается в соответствии с заданной индикатрисой. В результате расчета траекторий для большого числа частиц можно получить статистические оценки объемной

плотности частиц ¿(г, г) = | й(г, 1е)йи> и, тем самым, оценить пространственно-

п

временные распределения объемной плотности энергии волнового поля Е(тЛ) и

"амплитуды" огибающей Л(г, <) = т]Е(г, ¿) . В рассматриваемом нами случае сферически-симметричного источника и статистически-изотропной среды, величины Е и А зависят только от г = |г|.

В разделе 2.2 вводятся важное понятие эффективного коэффициента рассеяния.

Применяемые на практике методы оценки рассеивающих свойств литосферы по записям слабых близких землетрясений используют либо данные об изменении ширины импульса объемных волн с расстоянием, либо амплитуды кода-волн. Желательно, чтобы результаты обоих подходов можно было бы выразить в терминах единого параметра среды. Анализ показал, что такой параметр, а именно эффективный коэффициент рассеяния •

ёе = ~ | ^ ' го' Нш, ш' )йш ), ввести удается (предполагается, что Л(ш,ш/) л

зависит не от каждого из векторов и> и и>' в отдельности, а лишь от их разности \ii-w'). Оказывается, что в режиме многократного анизотропного рассеяния (г&,»1), который является основным предметом исследования данной работы, влияние рассеивающей среды на форму и уровень огибающих не зависит от конкретного вида пространственного спектра неоднородностей и определяется единственным параметром Этот факт позволил сделать вывод о целесообразности анализа явлений рассеяния в литосфере на основе параметра

ёе-

В разделе 2.3 обосновывается целесообразность проведения численного моделирования в безразмерных переменных, определяемых на основе параметра

ёе-

Поскольку для решения основной задачи исследования требовалось проведение расчетов модельных огибающих для ряда вариантов пространственного спектра неоднородностей ¥п(к), было важно обеспечить возможность непосредственно сравнивать их между собой. Такую возможность

'"■Л ■

как раз и обеспечивает нормировка на основе параметра ge. Вводятся в рассмотрение нормированные величины:

безразмерная плотность энергии е(р, т) а E(r,t)/Wg^ и безразмерная "амплитуда" а(р, т) = ^¡е(р, т), где р а - безразмерное расстояние,

т = гшес - безразмерное время, \У - энергия, излученная источником. Названные безразмерные величины, рассчитанные для разных Рп(к), допускают непосредственное сопоставление между собой. Поэтому моделирование проводили непосредственно в этих безразмерных переменных.

В разделе 2.4 приводится необходимая информация технического характера. Излагаются алгоритм моделирования в безразмерных переменных и схема расчета безразмерных огибающих, детально описываются процедуры моделирования случайных величин, определяющих отдельные элементы процесса переноса частиц.

В разделе 2.5 процедура моделирования иллюстрируется на примере модели остронаправленного точечного источника в двумерной случайно-неоднородной среде.

В разделе 2.6 описывается проверка алгоритма моделирования и реализующей его программы на основе существующих аналитических результатов.

В третьей главе излагаются результаты расчетов, которые выполнялись по описанной выше методике для нескольких моделей случайно-неоднородной среды, проводится качественное сопоставление результатов моделирования с данными наблюдений сейсмических волн от слабых близких землетрясений, а также развиваются методы оценки рассеивающих и поглощающих свойств литосферы по данным наблюдений сейсмических волн от близких землетрясений.

Для разработки практических методов оценки поглощающих и рассеивающих свойств земной среды по записям близких землетрясений необходим выбор приемлемой теоретической модели среды. Среди моделей-кандидатов рассматриваются три класса моделей случайно-неоднородной среды:

(Л) модель с плоским ("белым") спектром Рп(к^=сопв1 (случай изотропного рассеяния);

(Б) модель с гауссовским спектром

где < 8% > - средний квадрат флуктуаций показателя преломления п, а -радиус корреляции флуктуаций показателя преломления;

(В) модель со степенным спектром Fn(k} сс k ^.

Модель А описывает случай мелкомасштабных (по сравнению с длиной волны) неоднородностей. Случайное поле, описываемое моделью Б, относится к классу так называемых одномасштабных случайных полей. Модель В описывает случай многомасштабных флуктуаций.

В разделе 3.1 рассматривается случай изотропного рассеяния (модель Л). Важность изучения этой модели определяется следующими факторами: (1) это опорный, теоретически простейший случай, для которого в литературе описано несколько приближенных аналитических моделей, широко используемых при интерпретации данных наблюдений; (2) упомянутые модели построены при разного рода ограничениях на кратность рассеяния, и потому имеют достаточно узкий, и нередко ясно не определенный, диапазон применимости; (3) даже для этого простейшего случая остается открытым вопрос о том, какой из двух механизмов - поглощение или рассеяние является основным фактором, контролирующем убывание амплитуд огибающей во времени.

Проведенное сравнение расчетной асимптоты коды с предсказаниями приближенных аналитических моделей позволило сделать следующие выводы: формула Копничева (1977), учитывающая вклад двукратно и трехкратно рассеянных волн, верна до г-0,1; формула Гао с соавторами (Gao и др., 1983), учитывающая вклад рассеянных волн с кратностью вплоть до седьмой, применима до 1=0,6; модель потока энергии (Frankel, Wennerberg, 1987) оказывается подходящей в диапазоне г=0,б-0,8; модель диффузии пригодна при г> 3. Справедливо также предположение Аки и Чуэта (Aki, Chouet, 1975) о том, что снижение уровня однократно рассеянных волн компенсируется ростом уровня многократно рассеянных волн. Это позволяет применять модель однократного рассеяния без учета экстинкции до т=0,5. В диапазоне т=0,8-3 предсказания любой из предложенных ранее приближенных аналитических моделей заметно отклоняются от нашей численной модели. Для описания модельной асимптоты предложена простая формула, которая в размерном варианте (с учетом поглощения) имеет вид:

/

ч 0.6/1

где х=1,1+0,025, причем параметр £в в данном специальном случае изотропного рассеяния совпадает с ёа (именно этот параметр = Яа = £ определяли Аки и Чуэт (1975) и другие авторы). Формула (2) справедлива для любых значений I. Она обеспечивает плавное сопряжение асимптот, предсказываемых моделями однократного рассеяния (Ес<х. 1/(2) и диффузии (Еа °с 1/(1-Б). Анализ структуры формулы (2) приводит к выводу о том, что в однородной по поглощающим и рассеивающим свойствам среде основным фактором, контролирующим убывание амплитуд огибающей коды (сигнала, сформированного рассеянными волнами) являются неупругие потери.

Качественное сопоставление модельных огибающих с данными наблюдений сейсмических волн от слабых близких землетрясений показало, что модель изотропного рассеяния позволяет воспроизвести реалистическую форму асимптоты огибающей коды, не дает неверное предсказание вида записи в целом: в этой модели ширина импульса "прямой" волны при удалении от источника остается постоянной, в го время как реально наблюдаемая длительность группы прямых 5 (или Р) волн растет с увеличением г. Можно полагать, что реальная картина объясняется эффектами анизотропии рассеяния ("рассеяние вперед"). Поэтому было проведено моделирование многократного анизотропного рассеяния для индикатрис, вытянутых вперед в разной степени. При этом ставились следующие задачи:

1. Выяснить, удастся ли в рамках модели анизотропного рассеяния достичь качественного согласия модельных огибающих с данными наблюдений в широкой полосе частот.

2. В случае утвердительного ответа на первый вопрос, определить диапазон приемлемых значений параметров модели и получить опорные расчетные зависимости, которые были бы пригодны для получения оценок характеристик рассеяния в литосфере по записям слабых близких землетрясений.

В разделе 3.2 рассматривается модель Б (гауссовский спектр неоднородностей) для разных соотношений между длиной волны излучения и характерным масштабом неоднородностей.

Оказалось, что при узкой индикатрисе (случай крупных по сравнению с длиной волны неоднородностей) уровень огибающих на малых временах запаздывания резко падает и затем очень медленно выходит на асимптоту. Такое поведение не характерно для наблюдаемых в реальности записей. При слабо вытянутой индикатрисе (случай не очень крупных неоднородностей)

модель Б предсказывает форму огибающей, качественно близкую к реальности. Однако достичь качественного согласия с данными наблюдений удается лишь для определенного, достаточно узкого, диапазона частот. Для более низких частот модель предсказывает постоянство ширины импульса "прямой" волны, для более высоких - неправдоподобную, почти плоскую форму асимптоты огибающей коды. В реальности же обе характерные черты - уширение импульса "прямой" волны и монотонно убывающая асимптота огибающей коды -наблюдаются в широком интервале частот от 1 до 40 Гц. Наиболее естественным объяснением этого противоречия является одномасштабный характер гауссовской модели. Сходство формы наблюдаемых огибающих для разных частотных полос указывает скорее на степенной характер распределения неоднородностей по размерам (модель В). Изучению этой модели посвящен раздел 3.3.

Анализ результатов расчетов по модели В с разными показателями степени /? показывает следующее:

(1) При /9=2 удается объяснить форму асиптоты огибающей коды, но не удается предсказать уширения импульса "прямой" волны с расстоянием.

(2) При р=5 удается объяснить уширение импульса "прямой" волны с расстоянием, но не удается объяснить форму асимптоты огибающей коды.

(3) В интервале значений /? от 2 до б с ростом ¡3 улучшается соответствие модельных и экспериментальных огибающих в области импульса "прямой" волны, и, одновременно, ухудшается соответствие в области асимптоты огибающей коды. Приемлемый компромисс достигается при /?=3,5-4. Эта оценка находится в хорошем согласии с косвенными оценками, которые можно получить на основе анализа частотной зависимости коэффициента рассеяния: /9=3-4 (Гусев, Лемзиков, 1983); /3=3-3,5 (11аи«ап, КЬаНипп, 1978; Ми, А1и, 1985). Таким образом, степенную модель с /9=3,5-4 можно считать приемлемым первым приближением для статистического описания поля неоднородностей литосферы.

В разделе 3.4 рассматривается важный для практических приложений вопрос количественной оценки тренда зависимости ширины импульса "прямой" волны от расстояния.

По результатам численных расчетов для моделей В и В получены оценки для времени (т запаздывания максимума огибающей импульса "прямой" волны относительно вступления.

Для модели Б (гаусеовский спектр неоднородностей) в диапазоне расстояний,г=0,5/&е -2,5/&е предложена аппроксимация:

tm=kr2ge/c = 0,lr2ge/c. (3)

В случае степенного спектра (модель В) значение коэффициента к в формуле (3) составляет 0,034 при /£=3, и 0,06 - при /3=4. Эти оценки создают базу для экспериментального определения ge по данным о ширине импульсов Р и й-волн от слабых близких землетрясений.

В разделе 3.5 описываются основанные на результатах моделирования методы практического определения эффективного коэффициента рассеяния ge по записям слабых близких землетрясений.

При интерпретации данных наблюдений с целью получения оценок ge эффекты рассеяния приходится выделять на фоне эффектов поглощения. Поэтому, для получения надежных оценок ge желательно использовать методы, по возможности свободные от влияния ошибок в оценках На основе результатов моделирования предложено два независимых метода оценки ge: (1) по отношению амплитуд "прямой" волны и коды; (2) по данным об изменении ширины импульса объемных волн с расстоянием. Оценки по обоим этим методам слабо зависят от ошибок в определении ().

Первый из предложенных методов является развитием подхода, предложенного в (АЫ, СИоие1, 1975), и опирается на анализ безразмерного отношения B<=tIc(t)/(dsIs(t)), где ¿¿з - длительность условно прямоугольного импульса, излученного очагом (эквивалентная длительность), /д - интенсивность в прямой волне, 1С - интенсивность в коде. Суть этого метода состоит в следующем. Из асимптотической формулы (2) и обычной формулы для интенсивности прямой волны, каждая из которых остается приблизительно справедливой и в условиях многократного анизотропного рассеяния с не слишком узкой индикатрисой, вытекает следующая формула для величины В:

В = 2tgec X (1 + (2Лtgec / 16ЛГ)11)0'45 X ехр(^ес) (4)

При известных из наблюдений значениях В и 4 отсюда получаем нелинейное уравнение относительно которое можно решить численно. Детальное описание методики экспериментального определения величины В по данным регистрации станциями ЧИСС также приводится в разделе 3.5.

Теоретическую основу второго метода составляет расчетная зависимость (3), описывающая ход уширения некогерентного импульса мощности "прямой" волны с расстоянием. Считая слабое близкое землетрясение мгновенным точечным источником скалярных волн в рассеивающей среде, на основе формулы (3) можно оценить ge по данным о fm, полученным при обмере записей слабых землетрясений, используя стандартный аппарат регрессионного анализа.

Четвертая глава посвящена количественным оценкам эффективного коэффициента рассеяния ge и добротности Q для S-волн в условно-однородной литосфере Камчатки на основе двух методов, развитых в разделе 3.5.

В разделе 4.1 описываются результаты анализа записей, зарегистрированных двумя камчатскими станциями ЧИСС "Петропавловск" (ПЕТ) и "Шипунский" (ШПН). Станции действовали в 1962-1972 гг. и были оборудованы 5-секундными велосиграфами С5С. Регистрация велась в 7 октавных полосах с осевыми частотами fB в диапазоне от 0,4 до 25 Гц.

Для получения оценок ge по первому методу использовались экспериментальные зависимости ac(t) - нормированных амплитуд асимптоты коды S-волн, и ag(t) - нормированных амплитуд "прямых" S-волн, приведенных к длительности импульсной реакции канала ЧИСС. В обоих случаях нормировка выполнялась к уровню асимптоты коды при ¿=100 с. По этим экспериментальным зависимостям рассчитывали величины B=3(t) (при i=20; 25 с), и определяли ge на основе расчетной формулы (4). Для частот 1,5 до 6 Гц параметр ge оказался слабо зависящим от частоты и близким к значению 6,7х10"3 1/км. В диапазоне 6-25 Гц g,, растет как f °'65.

Оценки ge по второму методу были получены для S-волн на ст. ШПН по данным об изменении времени fm запаздывания максимума импульса "прямой" волны относительно вступления. Для трех частотных полос с /с=1,5, 3 и 6 Гц были использованы известные (Гусев, Лемзиков, 1983) оценки параметра р в формуле tY=pr2/c, где ty - визуальная длительность импульса "прямой" S-волны. Было принято fm=0,5tv. Интерпретацию значений р проводили на основе формулы (3). Оценки ge по второму методу оказались в общем согласии с оценками по первому методу, будучи в среднем на 25% выше.

По данным ЧИСС были также определены значения параметра Qc (оценки добротности Q по коде S-волн) в литосфере Камчатки. Эти оценки описываются в разделе 4.2.

Хотя получение оценок Qc на основе модели однократного рассеяния, судя по литературе, стало приобретать рутинный характер, физический смысл этих оценок остается не вполне ясным. Известно, что оценки Qc для разных участков коды не совпадают: значения Qc увеличиваются с ростом t. Наблюдаемая зависимость Qc от t может быть обусловлена как пространственной (преимущественно вертикальной) неоднородностью распределения поглощающих и рассеивающих свойств, так и эффектами многократного рассеяния. Если второй эффект является преобладающим, то использование при интерпретации модели многократного рассеяния должно привести к согласованию оценок Qc для разных интервалов t. Это и было предметом проверки.

Для получения оценок Qc использованы средние огибающие коды ac(t) на трех камчатских ЧИСС-станциях ШПН, ПЕТ и Тополово (ТОП). При интерпретации огибающих использовалась расчетная асимптотическая формула (2). Оказалось, что экспериментальные огибающие не удается подогнать теоретическими кривыми с постоянным Q во всем диапазоне t. Для всех станций и каналов ЧИСС при i>100 с наблюдается рост значений Qc с увеличением времени запаздывания. Таким образом, использование модельной огибающей, аккуратно учитывающей эффекты многократности рассеяния в статистически однородной среде, не устраняет зависимости оценок Qc от выбора участка коды. Этот факт служит указанием на необходимость учета пространственной неоднородности распределения поглощающих и рассеивающих свойств. Полученные оценки Qc поэтому неизбежно имеют условный характер.

Зависимость Qc от частоты четко выражена для всех станций и интервалов t. Эта зависимость в наиболее надежном интервале f=50-80 с описывается обычной формулой Qc(f)=Qof°'7"0'S с Qo™Qc(l Гц)=160-180.

В обоих использованных методах оценки ge интерпретация проводилась на основе модели однородной по поглощающим и рассеивающим свойствам среды. Известно, однако, что в реальной Земле рассеяние в общем ослабевает с глубиной (Невский, Ризниченко, 1980; Flatte, Wu, 1988). Поэтому можно было ожидать, что оценки ge фактически будут зависеть от глубины. Исследованию этого вопроса посвящен раздел 4.3.

Для изучения зависимости оценок gB от глубины были использованы данные о временах tm,p, <m,s запаздывания максимумов импульсов Р- и S-волн

от близких землетрясений с гипоцентрами в интервале глубин от 0 до 90 км. Исходными данными являлись фотозаписи пяти сейсмических станций Камчатки, оборудованных обычными короткопериодными (7д=1,2 с) сейсмографами. Для каждой станции были подобраны два набора записей для интервалов глубин гипоцентров: а) Л=0-40 км; б) Л=40-90 км. Интерпретация измеренных значений tm проводилась на основе формулы (3). Оказалось, что оценки эффективного коэффициента рассеяния для слоев 0-40 км и 40-90 км различаются примерно вдвое для S-волн, и примерно в три раза - для Р-волн. Этот факт указывает на вероятное различие значений эффективного коэффициента рассеяния в слоях 0-40 км и 40-90 км в несколько раз.

В пятой главе излагаются результаты изучения вертикального профиля эффективного коэффициента рассеяния ge путем инверсии данных об уширении импульсов объемных волн от слабых близких землетрясений. Необходимость такого исследования вытекает из результатов главы 4.

В разделе 5.1 приводится описание и обоснование алгоритма инверсии.

Использованный подход к изучению пространственного распределения рассеивающих свойств среды был впервые предложен A.A. Бочаровым (1990) для астрофизических задач. Бочаровым (1988) получена следующая формула, описывающая ход уширения некогерентного импульса с расстоянием:

где tc(r) - среднее запаздывание (первый степенной момент) импульса, прошедшего расстояние г, с - скорость распространения волн. На основе этой формулы можно решать обратную задачу о пространственном распределении ge.

Допустим, что неизвестные значения постоянны в пределах некоторых блоков. Тогда в формуле (5) можно перейти от интеграла к сумме и выписать для каждого луча линейное уравнение, связывающее неизвестные значения £е в блоках, пересеченных некоторым лучом, со значением ¡с для этого луча. Имея наблюденные значения ¿с для достаточно большого числа лучей, получаем переопределенную систему уравнений. Ее можно решить методом наименьших квадратов, и, тем самым, определить неизвестные значения в блоках.

Для реализации описанного подхода в качестве параметров, характеризующих ширину импульсов объемных волн в приемнике, были использованы измеренные времена Ьт р. гП1д запаздывания максимума

о

(5)

относительно вступления в группах Р- и S-волн от местных толчков на глубинах до 150 км. Далее оценивали tc по im. Коэффициент пропорциональности между tc и im получили на основе теории Вильямсона (1972) для многократного малоуглового рассеяния в статистически-однородной среде с гауссовским спектром неоднородностей; для этой модели tm=0,55tc.

В разделе 5.2 излагаются результаты инверсии.

Для получения уверенных оценок для каждой из шести использованных станций было проведено достаточно большое (400-600) измерений fm.

На предварительном этапе оценивали ge для простейшей модели среды: "статистически-однородное полупространство". Расхождение в оценках параметра ge для разных станций составило порядка 30%. Средние значения ge для S-волн лежат в диапазоне 0,0055-0,0098 1/км, подтверждая оценки, полученные в третьей главе.

Затем были проведены расчеты для модели "слой фиксированной толщины на полупространстве". Значение толщины было принято равным 35 км, что соответствует оценкам средней толщины земной коры. Оказалось, что оценки ge в слое и полупространстве заметно различаются: контраст в оценках составляет не менее б раз. Точность оценок ge в нижнем полупространстве низка, и в 5 из б случаев оценки значимо не отличаются от нуля. Отмечается даже появление незначимых отрицательных значений ge в полупространстве.

В третьем варианте обработки одновременно со значениями ge оценивали и толщину верхнего рассеивающего слоя; ее оценки составили от 5 до 40 км. На заключительном этапе была использована модель "два слоя переменной толщины на полупространстве". В тех случаях, когда для предыдущей модели граница оказывалась на глубине 5-10 км, появилась вторая граница на 40-70 км. Ниже этой границы эффективный коэффициент рассеяния мал. Эти данные указывают на устойчивый характер убывания эффективного коэффициента рассеяния с глубиной.

Полученные результаты можно рассматривать как первое прямое доказательство резкого падения коэффициента рассеяния в литосфере с глубиной. Предварительная оценка толщины верхнего сильно рассеивающего слоя литосферы на Камчатке составляет 30-50 км, причем верхние 5-15 км этого слоя обладают относительно повышенным рассеянием.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе предпринята попытка использовать методы нестационарной теории переноса излучения для анализа поля сейсмических волн от слабых близких землетрясений. Сделан существенный шаг к построению адекватной модели формирования огибающей высокочастотной записи близкого землетрясения, расширено понимание процессов рассеяния волн в простейших модельных средах, развиты и опробованы на материалах конкретного региона новые методы оценки рассеивающих свойств среды. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Разработан и программно реализован эффективный алгоритм решения нестационарной задачи переноса волновой энергии методом Монте-Карло.

2. Детально изучены свойства огибающих сигналов, сформированных рассеянными волнами, для модели многократного изотропного рассеяния скалярных волн от мгновенного изотропного точечного источника в статистически-однородной среде. Для описания асимптоты огибающей предложена формула, пригодная во всем диапазоне времен запаздываний. Обнаружено отсутствие эффектов уширения импульсов прямой волны с расстоянием, что свидетельствует об ограниченной применимости модели изотропного рассеяния для адекватного описания поля короткоцерйодных сейсмических волн.

3. Проведено моделирование процесса многократного рассеяния для двух моделей случайно-неоднородной среды с анизотропным рассеянием: (а) для среды с гауссовским спектром неоднородностей; (б) для среды со степенным спектром неоднородностей. Сопоставление модельных огибающих с данными наблюдений сейсмических волн от слабых близких землетрясений обнаружило, что при определенном выборе параметров моделей удается достичь приемлемого качественного соответствия модельных и реальных огибающих, включая импульс "прямой" волны, промежуточную часть и коду. Для гауссовской модели такое соответствие достижимо только в определенной полосе частот, в то время как для степенной модели подобного ограничения не существует. Степенную модель с показателем степени ^=3,5-4 можно считать приемлемым первым приближением к описанию статистической структуры поля неоднородностей литосферы.

4. По данным двух камчатских станций ЧИСС получены оценки эффективного коэффициента рассеяния условно-однородной литосферы для К-

волн. Для одной из станций оценки получены двумя независимыми методами. В диапазоне частот, где возможен взаимный контроль, оценки по двум методам согласуются между собой.

5. На основе расчетной асимптотической формы огибающей получены оценки добротности Q по коде S-волн для трех камчатских ЧИСС-станций. Обнаружено, что переход к более совершенной теоретической модели, аккуратно учитывающей эффекты многократного рассеяния, не обеспечивает независимости оценок Q от выбора временного окна в коде. Это свидетельствует об ограниченной применимости модели статистически-однородной среды.

6. По данным об уширении импульсов Р- и S-волн с расстоянием для пяти региональных сейсмических станций Камчатки, получены указания на резкое падение эффективного коэффициента рассеяния в литосфере с глубиной.

7. На основе интегральной формулы Бочарова (1988) реализован метод инверсии данных о запаздывании максимумов импульсов рассеянных волн, позволяющий оценить вертикальный профиль эффективного коэффициента рассеяния литосферы. Метод применен к импульсам Р- и S-волн на 6 сейсмических станциях Камчатки. Обнаружено резкое падение эффективного коэффициента рассеяния с глубиной: различие в оценках эффективного коэффициента рассеяния между верхним 0-35 км слоем и нижней толщей на глубинах 35-150 км составляет не менее пяти раз.

Основные результаты работы изложены в следующих статьях: ;

1. Gusev A.A., Abubakirov I.R., "Monte-Carlo simulation oi record envelope of a near earthquake", Phys. Earth Planet. Inter., 1987, V.49, pp. 30-36.

2. Abubakirov LR., Gusev A.A., "Estimation of scattering properties of lithosphere of Kamchatka based on Monte-Carlo simulation of record envelope of a near earthquake", Phys. Earth. Planet. Inter., 1990, V. 84, pp. 52-67.

3. Gusev A.A., Abubakirov I.R., "Simulated envelopes of non-isotropically scattered body waves as compared to observed ones: another manifestatioh of fractal heterogeneity", Geophys. J. Int., 1996, V. 127, pp. 49-60.

4. Гусев A.A., Абубакиров И.P., "Исследование вертикального профиля коэффициента рассеяния литосферы путем инверсии данных об уширениии импульса объемных волн", Вулканология и сейсмология, 1996, N4, с. 81-90.

Текст научной работыДиссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Абубакиров, Искандер Радиевич, Петропавловск-Камчатский

/ • и I

■Л

п

/

/

,/91 • с/ — 7 1 г/ Ь 1/1 ^ ^ / / и - /

российская академия наук

геофизическая служба камчатская опь^но-методическая сейсмологическая

партия

На правах рукописи УДК 550.34

Абубакиров Искандер Радиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН ОТ БЛИЗКИХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО И ОЦЕНКА РАССЕИВАЮЩИХ СВОЙСТВ ЛИТОСФЕРЫ КАМЧАТКИ

Специальность 04.00.22 - Физика твердой земли *

!

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук А.А. Гусев

г.Петропавловск-Камчатский 1998 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.................................................................................................. 4

ГЛАВА 1. Современные представления о механизме формирования короткопериодных записей слабых близких землетрясений и о способах использования этих записей для оценки поглощающих и рассеивающих свойств литосферы......................................................... 10

1.1. Введение................................................................................. 10

1.2. Основные экспериментальные свойства короткопериодных записей слабых близких землетрясений.......................................... 12

1.3. Теоретические модели формирования короткопериодной

записи слабого близкого землетрясения.......................................... 23

1.4. Оценки характеристик рассеивающих и поглощающих свойств литосферы по данным наблюдений сейсмических волн

от слабых близких землетрясений..................................................38

1.5. Краткая характеристика района исследования.......................... 43

1.6. Постановка задачи исследования.............................................. 48

ГЛАВА 2. Разработка методики численного моделирования процесса рассеяния высокочастотных сейсмических волн от слабых близких землетрясений............................................................... 52

2.1. Нестационарное уравнение переноса энергии рассеянных волн

и принципы его численного решения методом Монте-Карло............. 53

2.2. Эффективный коэффициент рассеяния...................................... 59

2.3. Выбор безразмерных переменных............................................. 64

2.4. Алгоритм моделирования. Специальные датчики псевдослучайных чисел. Статистическая оценка безразмерной объемной плотности энергии волнового поля...................................65

2.5. Иллюстрация процедуры моделирования.................................. 75

2.6. Контроль алгоритма моделирования на основе

аналитических результатов............................................................ 79

2.7. Выводы..................................................................................84

ГЛАВА 3. Результаты моделирования и их качественное сопоставление с данными наблюдений в-волн от слабых близких землетрясений............. 85

3.1. Результаты моделирования для случайно-неоднородной

среды с изотропным рассеянием..................................................... 85

3.2. Результаты моделирования для случайно-неоднородной среды

с гауссовским спектром флуктуаций показателя преломления.......... 96

3.3. Результаты моделирования для случайно-неоднородной среды

со степенным спектром флуктуаций показателя преломления.......... 102

3.4. Оценки тренда зависимости ширины импульса "прямой"

волны от расстояния по данным моделирования............................. 106

3.5. Методика оценки эффективного коэффициента рассеяния по отношению амплитуд прямых и рассеянных волн. Усовершенствованная оценка Я по коде......................................... 109

3.6. Методика оценки эффективного коэффициента рассеяния по данным об уширении импульсов объемных волн с расстоянием....... 114

3.7. Выводы................................................................................. 120

ГЛАВА 4. Определение характеристик рассеяния и поглощения

для условно-однородной литосферы Камчатки по данным наблюдений

сейсмических волн от слабых местных землетрясений............................. 121

4.1. Оценка характеристик рассеяния для й-волн по данным ЧИСС 122

4.2. Оценка добротности Я по коде 5-волн по данным ЧИСС............ 131

4.3. Оценка эффективных коэффициентов рассеяния для Р- и

¿?-волн по данным региональных сейсмических станций.................. 137

4.4. Выводы................................................................................. 149

ГЛАВА 5. Разработка и опробование метода оценки вертикального

профиля эффективного коэффициента рассеяния по данным об

уширении импульсов объемных волн с расстоянием................................ 151

5.1. Обоснование алгоритма инверсии данных о ширине импульсов объемных волн и его реализация................................................... 151

5.2. Опробование алгоритма. Первые оценки вертикального профиля эффективных коэффициентов рассеяния для Р- и й-волн... 156

5.3. Выводы................................................................................. 166

Заключение........................................................................................... 168

Литералура........................................................................................... 172

ВВЕДЕНИЕ

Классическая слоисто-однородная модель Земли долгое время применяется сейсмологами для интерпретации сейсмограмм, особенно успешно на длинных периодах. Данные наблюдений длиннопериодных объемных и поверхностных волн, осредняющих влияние мелкомасштабных неоднородностей, были использованы для изучения структуры Земли и получения количественных оценок свойств среды. Большого прогресса удалось достигнуть в развитии теории распространения упругих волн в слоистых средах.

Однако, в 60-х годах после существенного улучшения детальности и качества наблюдательных данных стала очевидной необходимость отказа от классической слоистой модели Земли и перехода к трехмерно-неоднородным моделям сред с неоднородностями самых разных масштабов. Потребность в изучении тонкой структуры неоднородностей среды и деталей процесса генерации высокочастотного излучения в очагах землетрясений стимулировала интерес широкого круга сейсмологов к короткопериодным сейсмограммам. Новый импульс развитию короткопериодной сейсмологии был дан в связи с постановкой проблемы распознавания слабых ядерных взрывов, проведением широкомасштабных геофизических разведочных работ на региональном уровне, необходимостью интерпретации лунных сейсмограмм и задачей прогноза параметров сильных движений грунта. С тех пор опубликовано большое число работ, направленных на разработку теоретических моделей и методов интерпретации короткопериодных сейсмограмм. Важным направлением в таких работах является изучение пространственной структуры мелкомасштабных неоднородностей земной среды и процесса распространения высокочастотных сейсмических волн на основе представления о случайных полях. Настоящая работа является продолжением и развитием этого направления исследований.

Актуальность темы исследования. Высокочастотные сейсмические волны, распространяясь в неоднородной литосфере, рассеиваются и формируют волновые поля сложной структуры. В этих полях содержится важная информация о статистических свойствах земной среды и о параметрах сейсмических источников. Чтобы извлечь эту информацию, нужно вести интерпретацию данных наблюдений на основе адекватной теории рассеяния волн. Предпринятые в последние 20 лет усилия по развитию и приложению

теоретических моделей рассеяния в литосфере до сих пор не позволили достичь даже качественного согласия модельных волновых полей с данными наблюдений. Поэтому проблема теоретического анализа процесса рассеяния и разработки корректных методов интерпретации рассеянных сейсмических волн продолжает оставаться насущной. Аналитические методы недостаточно эффективны в данной области. В связи с этим возникает необходимость в разработке эффективных методов численного моделирования.

Целью исследования является поиск статистических моделей формирования огибающей записи слабого близкого землетрясения, которые давали бы приемлемое качественное согласие с данными наблюдений, а также разработка и опробование основанных на этих моделях методов оценки характеристик рассеивающих свойств литосферы. При этом были поставлены следующие частные задачи:

1. Развить методику моделирования процесса распространения и рассеяния короткопериодных сейсмических волн от близких землетрясений.

2. Провести расчеты теоретических огибающих сейсмограмм близких землетрясений для ряда моделей рассеяния волн в случайно-неоднородной среде, включая модель изотропного рассеяния и несколько моделей анизотропного рассеяния.

3. Провести качественное сопоставление модельных огибающих с данными наблюдений и подобрать модель случайно-неоднородной среды, дающую приемлемое качественное согласие с данными наблюдений.

4. На основе результатов моделирования развить методы количественной оценки характеристик рассеивающих свойств среды и опробовать их на примере конкретного региона - Камчатки.

Эти четыре задачи были сформулированы на начальном этапе исследования. В ходе исследования выяснилось, что исходная предпосылка работы о статистической однородности среды (традиционная для проблем рассеяния в литосфере) скорее всего нарушается. Таким образом, в процессе работы возникла пятая задача:

5. Развить и опробовать средства оценки вертикальной неоднородности характеристик рассеивающих свойств литосферы.

Научная новизна. В данной работе впервые для моделирования рассеяния сейсмических волн использован численный метод Монте-Карло -адекватный поставленной задаче подход, основанный на нестационарной теории переноса излучения. Найдены решения уравнения переноса излучения

от импульсного точечного источника в случайной однородно-рассеивающей среде для ряда вариантов пространственного спектра неоднородностей.

Сопоставление результатов моделирования с данными наблюдений S-волн от близких землетрясений позволило охарактеризовать пространственную структуру рассеивающих неоднородностей литосферы в терминах модели случайно-неоднородной среды со степенным пространственным спектром неоднородностей: показатель степени спектра близок к 3,5-4. Результат о степенном распределении неоднородностей не имеет аналогов в рамках избранного подхода; сопоставимые результаты были получены ранее на основе анализа частотной зависимости коэффициента рассеяния (Гусев, Лемзиков, 1983; Wu & Aki, 1985).

Для конкретного региона двумя независимыми методами (по отношению амплитуд прямой волны и коды и по уширению импульса прямой волны с расстоянием) впервые получены согласующиеся оценки характеристик рассеивающих свойств литосферы на основе модели многократного анизотропного рассеяния.

Разработан метод решения обратной задачи о вертикальном разрезе эффективного коэффициента рассеяния литосферы по данным об изменении ширины импульса объемных волн с расстоянием. Метод успешно применен к анализу наблюдательных данных. Обнаружено резкое уменьшение эффективного коэффициента рассеяния с глубиной. Оценена толщина верхнего сильно рассеивающего слоя литосферы. Алгоритм оценки вертикального профиля эффективного коэффициента рассеяния привлечен из радиоастрономии (Бочаров, 1990). Разрез эффективного коэффициента рассеяния оценен впервые.

Практическая значимость. Предложенный в работе подход позволяет получить более точные и надежные (в силу взаимного контроля двух методов) оценки параметров рассеяния в литосфере. Он также дает основу для физической интерпретации наблюдаемых временных и пространственных вариаций параметров кода-волн в терминах вариаций рассеивающих и поглощающих свойств земной среды.

Полученные оценки характеристик поглощения и рассеяния для литосферы Камчатки могут быть использованы в качестве исходных данных при расчете сильных движений грунта в этом регионе. Эти оценки имеют и самостоятельный геофизический интерес, характеризуя свойства среды под

регистрирующими станциями.

Предложенный в работе метод оценки характеристик рассеяния по уширению импульса рассеянных волн с расстоянием создает базу для разработки томографического подхода к исследованию пространственной структуры поля неоднородностей земной среды.

Использованные материалы. Исходным материалом экспериментальной части работы являются фотозаписи близких землетрясений, полученные многоканальными частотно-избирательными сейсмическими станциями (ЧИСС), действовавшими на Камчатке в 1966-1972 гг. под наблюдением С.А.Федотова и С.А.Болдырева, записи сети региональных станций Института вулканологии ДВО РАН и'КОМСП ГС РАН, и рабочие материалы лаборатории сейсмологии Института вулканической геологии и геохимии ДВО РАН.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались

на:

- Совместной конференции Европейского геофизического общества и Европейской сейсмологической комиссии (г.Киль, Германия, 1986);

- Выездной сессии Междуведомственного совета по сейсмологии и сейсмостойкому строительству (г.Петропавловск-Камчатский, 1986);

- 25-ой конференции Международной ассоциации сейсмологии и физики земных недр (г.Стамбул, Турция, 1989);

- 20-ой Генеральной ассамблее Международного союза по геодезии и геофизике (г.Вена, Австрия, 1991);

- 21-ой Генеральной ассамблее Международного союза по геодезии и геофизике (г.Боулдер, США, 1995);

- 29-ой Генеральной ассамблее Международной ассоциации сейсмологии и физики земных недр (г.Салоники, Греция, 1997);

Публикации. Основные результаты работы отражены в 4 опубликованных статьях:

1. Gusev А.А., Abubakirov I.R., "Monte-Carlo simulation of record envelope of a near earthquake", Phys. Earth Planet. Inter., V.49, pp. 30-36, 1987.

2. Abubakirov I.R., Gusev A.A., "Estimation of scattering properties of lithosphere of Kamchatka based on Monte-Carlo simulation of record envelope of a near earthquake", Phys. Earth. Planet. Inter., V. 64, pp. 52-67, 1990.

3. Gusev A.A., Abubakirov I.R., "Simulated envelopes of non-isotropically scattered body waves as compared to observed ones: another manifestation of fractal heterogeneity", Geophys. J. Int., V. 127, pp. 49-60, 1996.

4. Гусев A.A., Абубакиров И.Р., "Исследование вертикального профиля мутности литосферы путем инверсии данных об уширениии импульса объемных волн", Вулканология и сейсмология, N4, с. 81-90, 1996.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии ( 186 наименований, из них 94 на английском языке). Основной текст занимает 185 страниц, включая 9 таблиц и 31 рисунок.

В первой главе приводится обзор экспериментальных свойств короткопериодных сейсмических волновых полей от слабых близких землетрясений, обсуждаются существующие теоретические модели формирования этих полей, излагаются необходимые сведения о методах определения поглощающих и рассеивающих свойств среды по данным наблюдений сейсмических волн от слабых близких землетрясений, приводятся экспериментальные данные о характеристиках рассеивающих и поглощающих свойств литосферы, дается краткая характеристика района исследования и имеющегося в распоряжении наблюдательного материала. На основе анализа приведенных сведений дается обоснование постановки задачи и формулируются основные задачи исследования.

Во второй главе приводится описание процесса рассеяния высокочастотных сейсмических волн в приближении теории переноса излучения, обсуждаются принципы численного решения нестационарного уравнения переноса волновой энергии методом статистического моделирования (методом Монте-Карло), излагается алгоритм моделирования и описывается схема построения теоретических огибающих сейсмограмм слабых близких землетрясений.

В третьей главе излагаются результаты расчетов теоретических огибающих для нескольких моделей случайно-неоднородной среды, проводится их качественное сопоставление с данными наблюдений, а также развиваются методы оценки рассеивающих и поглощающих свойств литосферы по данным наблюдений сейсмических волн от близких землетрясений.

Четвертая глава посвящена количественным оценкам эффективного коэффициента рассеяния и добротности Q для S-волн в условно-однородной литосфере Камчатки.

В пятой главе излагаются результаты изучения вертикального профиля эффективного коэффициента рассеяния для Р- и ¿»-волн в литосфере Камчатки

путем инверсии данных о ширине импульсов объемных волн от слабых близких землетрясений.

Основные защищаемые положения работы:

1. На базе нестационарной теории переноса излучения разработана техника моделирования методом Монте-Карло процесса рассеяния высокочастотных сейсмических волн в условно-однородной литосфере.

2. Произведен расчет теоретических огибающих сейсмограмм слабых близких землетрясений для ряда важных моделей случайно-неоднородной среды и проведено их качественное сопоставление с данными сейсмических наблюдений. Обнаружено, что для объяснения наблюдаемой структуры огибающих записей близких землетрясений в широком диапазоне частот наиболее подходящей является модель многомасштабной среды со степенным пространственным спектром неоднородностей, с показателем степени 3,5-4.

3. На основе результатов моделирования усовершенствованы и опробованы два независимых метода оценки эффективного коэффициента рассеяния условно-однородной литосферы: (а) по отношению уровней прямой волны и коды; (б) по уширению импульсов объемных волн с расстоянием. Обоими методами получены согласующиеся оценки э