Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Моделирование процессов тепломассопереноса в активных гидротермальных системах

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование процессов тепломассопереноса в активных гидротермальных системах"

и

Российская Академия Наук

О Объединённый институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта -

На правах рукописи УДК 550.36.361

ПЕТРУНИН Алексей Геннадиевич

Моделирование процессов тепломассопереноса в активных гидротермальных системах

Специальность 04.00.22 - физика твердой Земли

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Объединенном институте физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН (г.Москва)

Научный руководитель:

член-корр. РАН, доктор физ.-мат. наук Глико А.О.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Трубицын В.П. (ОИФЗ РАН) доктор физ.-мат. наук Китов И.О. (Институт динамики геосфер РАН)

Ведущая организация:

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Защита состоится « /3 ъЯ///^"/?.Я 1999 года в/¿'^часов на заседании Диссертационного совета K002.tf8.02 при Объединенном институте физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН. Адрес: т.Москва, ул.Б.Грузинская, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН.

Автореферат разослан « ¿7

Ученый секретарь Диссертационного совета канд. физ.-мат. наук

Боярский Э.А.

Введение.

Актуальность работы.

Гидротермальная циркуляция, наряду с другими механизмами переноса тепла в литосфере, является интегральной частью глобального теплового потока Земли. Кроме того, одно из значительных проявлений гидротермальной активности - транспортировка и переотложенне химических элементов в земной коре. Перемещаясь в пористой среде, флюиды несут растворенные газы, соли металлов, и другие соединения. Движения флюидов, как правило, приурочены к ослабленным и разломным зонам, обладающим повышенной проницаемостью, что приводит к локальному увеличению концентрации этих элементов. Особое значение имеет гидротермальный рудо-генез, с которым связано образование крупных месторождений, например отложения сульфидных руд на о. Кипр (массив Тродос), офиолитовые комплексы Омана и др., а также процессы метасоматоза и ретроградного метаморфизма.

Открытие высокотемпературных донных гидротермальных систем на Галапагосском рифте в 1977 году (Corliss et al., 1979) и в районе Калифорнийского залива в 1979 году (Восточно-Тихоокеанское поднятие, 21° с.ш.) (Edmond et al., 1979), в значительной степени изменило наше представление о вкладе гидротермальной активности в процессы теплового и химического обмена Земли. Более того, уже первые наблюдения спускаемых аппаратов показали наличие новых уникальных форм жизни, революционно изменив взгляды на биологию глубоководных зон океанов. Таким образом, изучение глубоководных гидротермальных систем является чрезвычайно актуальным.

Данные, полученные с помощью сейсмоакустических методов, глубоководного бурения, а также прямого наблюдения не дают ясного представления о структуре гидротермальной системы, ее эволюции во времени. Модели, существовавшие для гидротермальных систем континентального типа, также не подходят для объяснения процессов, происходящих в недрах донных гидротерм. В этой связи особую актуальность представляет направленное математическое моделирование, которое, опираясь на экспериментальные данные, способно восполнить этот пробел.

Цель работы.

С середины 80-х голов был предложен целый ряд концептуальных моделей, которые постоянно развиваются и перестраиваются по мере поступления новых данных. (Подробнее теоретические модели, данные наблюдений, физические и химические свойства высокотемпературных гидротермальных систем рассматриваются в первой главе). Данная работа преследует несколько целей:

— создание модели тепломассопереноса в окрестности малых интрузивных тел, в неоднородной по проницаемости флюидонасыщенной пористой среде;

— развитие и численная апробация модели взаимодействия магматической камеры и гидротермальной системы;

— изучение эволюционного поведения "черных курильщиков" с учетом имеющихся данных, полученных в результате прямых наблюдений, геологических и геофизических исследований;

— создание соответствующего программного обеспечения и алгоритмов решения подобных задач.

Фастический материал и личный вклад автора.

Работы по целенаправленному изучению высокотемпературных гидротермальных систем дна океанов ("черных курильщиков") проводятся уже около двадцати лет. За это время была построена обширная база данных,^главным образом касающихся внешних параметров донных гидротерм. Также был разработан ряд теоретических модельных концепций (глава 1). Некоторые из них легли в основу данной работы.

Рассматриваемая нами количественная модель процесса взаимодействия высокотемпературной гидротермальной системы и магматической камеры, основана на представлении о существовании динамической зоны "проникающей конвекции" (Lister, 1983). Механизм "проникающей конвекции" обеспечивает более быстрый теплообмен между магматической камерой и циркуляционным контуром и, соответственно, способствует увеличению времени жизни курильщика.

Автор принимал непосредственное участие в постановке и решении задач, интерпретации полученных результатов Разработка алгоритмов численных схем, написание программного обеспечения и численный анализ выполнены автором.

Методика исследований. Краткое содержание работы.

В работе использованы экспериментальные данные, полученные в результате прямого наблюдения высокотемпературных гидротермальных систем на дне океанов (Hekinian et al., 1983;Gente et al., 1986), глубоководного бурения и структурных исследований офиолитовых комплексов (Nicolas, Boudier, 1991; Nehlig et al., 1994).

Для реализации численного решения было создано авторское программное обеспечение, использовался стандартный пакет визуализации 2-D и 3-D научной графики.

Научная новизна работы.

В рамках теории движения флюида в пористой среде решена задача тепломас-сопереноса над локальным источником тепла в неоднородной по проницаемости среде. Доказано существование автомодельного решения для класса функций проницаемости, достаточно хорошо описывающих реальное состояние внутри гидротермальной системы (локализованные зоны трещиноватостн, системы листрических сбросов

и другие случаи, встречающиеся в рифтовых зонах срединно-океанических хребтов). Найдены распределение поля температур, вертикальной и горизонтальной составляющей скорости Дарен флюида для некоторых из этих случаев.

Опираясь на предположение о строении переходного слоя в основании гидротермальной системы, реализована квазистационарная модель, с помощью которой оценено взаимовлияние ее основных параметров: выносимого теплового потока, проницаемости зоны трещиноватости, площади зоны теплообмена а так же ее характерных размеров. Благодаря выявленной взаимосвязи стало возможным оценить внутренние физические параметры черного курильщика на основанин внешних наблюденных данных (выносимый тепловой поток, дебет, температура изливающегося флюида).

В развитие концепции проникающей конвекции (гл. I), разработана эволюционная модель глубоководной гидротермальной системы, позволяющая оценить время жизни гидротермы, а так же охарактеризовать ее физические параметры на каждом этапе существования.

Основные защищаемые положения.

На защиту выносятся следующие наиболее важные результаты:

— автомодельное решение задачи тепломассопереноса над локальным источником тепла (точечным и линейным) в неоднородной по проницаемости пористой среде,

— концепция "проникающей конвекции" как механизм регулирования времени жизни "черного курильщика";

— результаты численного моделирования взаимодействия высокотемпературной гидротермальной системы и магматической камеры;

— модель эволюции теплового режима "черного курильщика";

— методика оценки внутренних параметров гидротермальной системы, по наблюденным данным.

Прастическая ценность работы.

Возможность моделирования процессов тепломассопереноса в донных гидротермальных системах позволяет вести количественные расчеты перемещения и отложения растворенных солей металлов, что весьма важно при изучении природных гидротермальных рудообразующих процессов.

Разработанная методика позволяет находить автомодельные решения для достаточно широкого класса функций проницаемости.

Развитие теоретических моделей позволяет предсказывать поведение реальных гидротермальных систем на основе имеющихся экспериментальных данных.

Восстановление эволюционной истории "черных курильщиков" чрезвычайно важно для понимания процессов, проходящих в зонах спрединга срединно-океанических хребтов.

Апробация работы. Публикации.

Основные результаты работы доложены на ряде международных научных конференций (XX Генеральной Ассамблее Европейского Геофизического Союза, г.Гамбург, 1995, Всемирном Геотермическом Конгрессе, Флоренция, 1995, XXI Геофизическая Ассамблея EGS, г.Болдер, 1996, XXX Международном Теологическом Конгрессе, г.Пекин, 1996, II Международной конференции "Новые идеи в науках о Земле", г. Москва, 1997), научных семинарах Института метеорологии и геофизики, Университет им. И.В.Гете (г. Франкфурт-на-Майне), Института геофизики, Университет г. Бонна, Центра математического моделирования и компьютерного эксперимента, г. Бангалор (Индия), Института океанологии г. Гоа (Индия) и др. Основное содержание диссертации изложено в пяти статьях и пяти тезисах и докладах на различных конференциях.

Объем работы.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 86 страниц, 14 рисунков и список литературы из 72 наименований.

Автору хотелось бы выразить свою искреннюю благодарность и признательность своему научному руководителю Глико Александру Олеговичу за всестороннюю поддержку, терпение, постоянное внимание и помощь в работе, сотрудникам лаборатории теоретической геофизики за посильную помощь и участие, а также Фир-совой Валентине Сергеевне за содействие в оформлении данной работы. Содержание работы.

Глава 1. Высокотемпературные гидротермальные системы, данные наблюдений и теоретические модели.

§ 1. Роль подводных гидротермальных систем в тепловом балансе Земли.

Первые измерения кондуктивного теплового потока на дне океана были проведены более сорока лет назад, в 1950 году (Revelle, Maxwell, 1952). Наблюдения показали наличие аномально низких значений теплового потока в осевых зонах рифтов по сравнению со значениями, полученными для срединно-океанических хребтов в целом. Математические модели, существовавшие в то время (McKenzie, 1967; Scatter, Francheteau, 1970), не могли объяснить этот феномен. Элдер (Elder, 1965), первым предложил объяснение природы обнаруженных аномалий влиянием подводных гидротермальных систем. Согласно Элдеру, инфильтрация морской воды в верхние слои океанической коры, обеспечивающая питание указанных систем, может объяснить

наблюденные низкие значения теплового потока. Позднее, в семидесятые годы, эта идея получила развитие в работе Листера (Lister, 1972). В последующих работах (Williams, Von Herzen, 1974; Wolery, Sleep, 1976), путем оценки расхождения наблюденных и теоретических значений кондуктивного теплового потока был впервые количественно оценен вклад гидротермальной активности на дне океанов в тепловой балланс Земли. Выводы Вильямса и Фон Герцена о значительной роли донной гидротермальной циркуляции в тепловом балансе океанической коры были, подтверждены дальнейшими исследованиями, согласно которым потеря тепла за счет всех видов гидротермальной деятельности составляет по разным оценкам от 20% до 34% (Sclater et al., 1980; Lowell, 1991; Stein, Stein, 1992, 1994) от общего значения по всей поверхности планеты, из которых за счет гидротермальной циркуляции в океанах, Земля теряет около I013 Вт, что более чем в сто раз превосходит данный показатель для континентов (Williams, Von Herzen, 1974, Wolery, Sleep, 1976; Sleep, Wolery, 1978; Lowell, 1991).

§ 2. Местоположение, основные характеристики.

Гидротермы широко распространены в различных структурах земной коры: в пределах островных дуг и окраннно-континентальных вулканогенных бассейнов Тихоокеанского вулканического пояса, в областях континентального рифтогенеза (Восточно-Африканская рифтовая область), трансконтинентальных вулканогенных бассейнах Средиземноморского вулканического пояса и Гималайской вулканотектони-ческой зоны, а так же в пределах осевых зон срединно-океанических хребтов и "горячих точек" океанических плит (Гавайские, Азорские острова). Основным объектом изучения данной работы являются подводные гидротермальные системы.

Наиболее изученными к настоящему времени являются гидротермальные поля, расположенные в Тихом океане: Восточно-Тихоокеанское поднятие (10°-13° с.ш, 21° с.ш), бассейн Гуаямос в Калифорнийском заливе, Галапагосская рифтовая зона, хребет Хуан-де-Фука; в Атлантическом океане: гидротермальное поле ТАГ (26° 06' с.ш ), Снейк-Пит (23° 22' с.ш.) и расположенная между ними зона трансформного разлома Кейн (Срединно-Атлантический хребет), а также область тройственного сочленения низкоспрединговых хребтов в Индийском океане.

Наблюдения за гидротермальными полями зон спрединга показывают, что перенос тепла и растворенных химических элементов из океанической коры встречается в виде сосредоточенного и фильтрационного потоков. Сосредоточенный поток представляет собой выход гидротермальных растворов через отдельные каналы, образующие на дне постройки в виде холмов и трубок, сложенные высокообогащенны-ми рудами металлов. Типичными представителями этого класса гидротермальной активности являются так называемые "черные курильщики", получившие свое название из-за специфического вида. Высокоминерализованная сульфидами металлов во-

да, нагретая до температуры 350°С - 400°С, вырывается из характерных построек со скоростью 1-3 м/с, и, смешиваясь с холодной морской водой, образует облако темного осадка, богатого железом, медью, оловом, цинком и, даже, золотом и серебром. Глубина циркуляции флюида в такой системе составляет приблизительно 1,5 км. "Черные курильщики", в свою очередь, порождают вторичную циркуляцию флюидов в верхней части океанической коры, названную "белыми курильщиками", которые отличаются меньшими температурами (<150°С) и глубинами циркуляции флюида (десятки метров), меньшими концентрациями раствора, в составе которого преобладает сульфид цинка. Фильтрационный лоток представляет собой обширный выход гидротерм через проницаемую поверхность морского дна. Проницаемость этих зон связана, как правило, с трещиноватостью, вызванной неотектоническими движениями. Гидротермальные области пронизываются ми'кроплюмами, которые в отдельности сравнительно малы, но в сумме содержат значительный термальный и массовый потоки. Площади фильтрационного потока могут быть весьма обширными, при этом итегральный поток может равняться или превосходить тепловой выход который характерен для сосредоточенных источников, таких как черные и белые курильщики (Rona, Trivett, 1992).

§ 3 Практическое использование.

По качеству обогащенного рудного вещества, по концентрации и масштабам отложений, донные гидротермальные месторождения, безусловно, имеют огромное экономическое значение и рассматриваются как потенциальные источники руд металлов в будущем. Понимание природы подводных систем подобного типа на сегодняшний день достаточно ограничено, однако уже сейчас ясно, что высокотемпературная донная гидротермальная активность требует внимательного изучения, как с точки зрения дальнейшего практического использования, так и для лучшего понимания процессов, происходящих в рифтовых зонах срединно-океанических хребтов.

§ 4. Методы изучения.

Изучение глубоководных форм гидротермальной активности в настоящее время ведется в трех основных направлениях: прямое наблюдение донных гидротерм с помощью погружаемых аппаратов и измерительных приборов, исследование реликтовых гидротермальных построек на суше (офиолитовые комплексы, такие как Тродос на Кипре) и моделирование, как физическое, так и математическое. Все три метода особенно хорошо работают в дополнении друг к другу, а построение моделей в принципе не может обойтись без наблюденных данных.

§ 5. Теоретические модели.

Существует несколько основных направлений в построении моделей гидротермальных систем всех типов. Циркуляция флюидов в океанической коре главным

образом описывается либо в рамках модели фильтрации жидкости в пористой среде, либо так называемой трубочной модели.

Пожалуй, самыми разработанными и наиболее популярными до последнего времени являлись модели, основанные на законе Дарси движения флюидов в пористой среде. Такие модели наиболее применимы для описания низкотемпературной циркуляции жидкости в случае медленного фильтрационного течения, например во фланговых зонах рифтов, где принципиальными факторами, влияющими на движение флюида, являются тепловой поток океанической коры, топография поверхности и строение осадочного слоя (Lowell, 1991, Б.Гебхарт и др. 1991, Теркот Д., Шуберт Дж., 198S, Fisher et al. 1990,1994).

Для объяснения феномена "черного курильщика" в последнее время используется так называемая трубочная модель, которая дает возможность изучения поведения гидротермальной системы в целом, без детального рассмотрения распределения температуры и скорости флюида (Strens, Cann, 1982, 1986; Cann et al., 1985; Lowell, Rona, 1985). В таких моделях гидротермальная система рассматривается в виде трех элементов - зоны загрузки, через которую океанская вода попадает в систему, разгрузки, посредством которой жидкость выводится на поверхность океанического дна и зона теплообмена, где происходит нагрев флюида теплом, поступающим из магматической камеры. Выводные каналы зоны разгрузки моделируются в виде набора трубок, по которым нагретая жидкость поднимается адиабатически. Полагают, что такая модель более приемлема для представления систем с высокой концентрацией теплового выхода, чем циркуляционные модели с большими числами Релея.

В последнее время трубочная модель активно применяется для решения вопросов, связанных с теплообменом в нижних этажах гидротермальной системы и оценки времени эволюции "черного курильщика" (Lowell, Burneil, 1991; Lowell, Germanovich, 1994,1995).

Выводы:

1. Большое количество наблюденных данных показывают, что донные гидротермальные системы имеют весомое влияние на тепловой и химический баланс Земли.

2. Несмотря на свое разнообразие, гидротермальные системы дна океана приурочены к областям с тектонической активностью (вулканические пояса, "горячие точки", срединно-океанические хребты и др.) и связаны, в большинстве случаев, с магматическими телами. Эти системы могут быть условно разделены по способу излияния на диффузионные и сосредоточенные, методика наблюдения за которыми существенно различна.

3. Трубочные модели определяют связь между тепловым потоком Q, поступающим в циркуляционную петлю и температурой выхода флюида Тс. Это обстоятельство

в

позволяет применять их при моделировании взаимодействия высокотемпературной гидротермальной системы и магматической камеры, используя соотношение Q{TC) в качестве граничного условия. 4. В результате деятельности донных гидротерм, образуются внушительные по масштабам и концентрации рудного вещества месторождения, которые, в силу технических причин, не могут быть в настоящее время эффективно использованы. Однако дальнейшее изучение гидротермальной деятельности дна океана поможет в понимании процессов, происходящих в рифтовых зонах срединно-океанических хребтов.

Глава II. Задача о конвекции в среде с неоднородной проницаемостью над сосредоточенным источником тепла.

11.1. Спучай линейного источника

Конвекция от сосредоточенного источника тепла, помешенного в однородную пористую среду, может быть описана в приближении узкой струи, позволяющем получить авто- -г модельное решение (Теркот, Шуберт, 1985). Хотя интрузии, размеры которых малы по сравнению с характерными линейными размерами системы, вполне возможно моделировать в виде сосредоточенного источника тепла, применимость этого решения к реальной ситуации ограничивается весьма редкими случаями однородной проницаемости вмещающих толщ, когда отсутствуют сколь-нибудь выраженные зоны разломных нарушений. В этой связи важное значение приобретает Рис 1 Схема, поясняющая вопрос о существовании автомодельных решений постановку задачи, в случае неоднородной проницаемости среды.

§ 1,1. Приближение погранслоя, автомодельное решение.

Рассмотрим задачу о конвекции, возникающей над линейной интрузией малого поперечного сечения во флюидонасыщенной среде с неоднородной проницаемостью. Интрузия может быть представлена в виде протяженного (по оси у) источника тепла, обладающего мощностью Q с единицы длины. Введем декартову систему координат (x,y,z), начало которой совместим с источником тепла, ось^ направим вдоль интрузии, а ось г выберем в качестве вертикальной оси (рис. 1). Воспользуемся рядом ограничений, существенно упрощающих задачу:

V приближение Буссинеска, согласно которому будем учитывать изменение плотности флюида только в выражении, определяющем вертикальную составляющую скорости Дарси;

2. при достаточно большой мощности сосредоточенного источника тепла восходящий поток нагретых флюидов имеет форму узкой струи, в которой производные температуры и вертикальной составляющей скорости по направлению поперек струи оказываются намного большими, чем производные этих величин вдоль нее. Это обстоятельство позволяет использовать приближение погранслоя, существенно упрощающее задачу. Будем считать вторую производную температуры по направлению вдоль струи малой величиной;

3. вертикальный градиент давления также будем считать незначительным, так как при достаточной мощности источника подъемная сила, вызванная расширением флюидов, будет значшельно больше градиента гидростатического давления.

Таким образом система уравнений, описывающая процесс тепломассоперено-са в приближении погранслоя, будет выглядеть следующим образом (Теркот Д., Шуберт Дж., 1985).

<5Т дТ А. д2Т

и — + у— =--

дх & Р/С^ дс

- + - = 0, (1) г; ас 7

где Т - температура среды, Л,„ - коэффициент теплопроводности твердого скелета вмещающих пород, Р[ плотность, ср; удельная теплоемкость, г}- динамическая вязкость, а/ коэффициент теплового расширения, адавление в жидкости. Здесь к- коэффициент проницаемости, а и и V - соответственно горизонтальная и вертикальная компоненты скорости Дарси. В отличие от классической постановки задачи, проницаемость среды предполагается зависящей от координат к=к(х,г). Система (1) должна быть дополнена четырьмя граничными условиями, следующими из физических соображений, а так же из условия симметричности струи:

Г(х,г) = Г0> г(®,г) = 0,

¿V (2)

«<(0,2) = 0, х(о,г) = о, дх

и интегральным условием, выражающим равенство суммарного теплового потока на любой высоте и подводимого тепла ():

е=-2 р^/цт-ъуь. о)

Введем функцию тока Ч^г,:) и вспомогательную функцию Ф(*,г) следующим образом

к=~—. у = —-, Ф(х,г) = ——-—(4) & дх к(х,г)дх

Относительно .функции к(х,£) будем предполагать существование непрерывных вторых производных во всей рассматриваемой области, а так же требовать выполнения соотношения к',(0,г) = 0, необходимого для сохранения условий симметрии струи относительно вертикальной оси. Отсюда следует дополнительное граничное условие на функцию Ф(х,г)

Введя характерные масштабы /о и будем искать автомодельное решение задачи в виде:

ЧЧ* = (6)

Ф (*,*) =

где С = •

Теперь обратимся к последнему, неиспользованному нами до сих пор, уравнению (4.3) исходной системы. Это уравнение должно определить семейство функций к(х,х), для которого существуют автомодельные решения типа (6). Подставляя выражения для (*,у) и Ф(х,_у) в (4 3), получим:

= (7)

Отсюда следует вывод о том, что автомодельные решения (6) рассматриваемой задачи существуют, если функция проницаемости к(х,г) имеет вид

= Ь(С) = /ХС)/е(а (8)

Л(£) - непрерывно дифференцируемая функция, отвечающая условию Л'(0)=0. Проведя необходимые преобразования, окончательно получим уравнение для функции^Д£), которое вместе с соответствующими граничными условиями составляют следующую краевую задачу:

'/"(О + ПФ - «)Ж) - А'Ю/А<0]= о,

[¿JQ.dc* 1, (9)

I НО ь /(0) = 0, / '(0) = 0, /'(«) = 0.

Нам представлялось исключительно интересным исследовать на модельном примере структуру восходящей конвективной струи в среде, содержащей систему кулисообразно расположенных ослабленных зон. Такая функция проницаемости может быть выражена в виде (см. рис. 2)

Периодичность ослабленных зон определяется параметром а.

0.5 00 0.7 0.8 00 X

Рис.2. Значения коэффициента прони- Рис.3. Значения вертикальной компо-цаемости для функции вида 10. Декре- ненты скорости Дарси в безразмерных мент затухания ¿>=10, параметр перио- величинах v/v0 для среды с коэффици-дичности £г=1.8 п. Масштаб: ентом проницаемости вида 10. По осям z/x=l/1000, отложены величины х/1а и z/l0. Мас-

штаб: z/x= 1/1000.

Подобная модель отвечает ситуации растяжения, характерной, скажем, для осевых зон срединно-океанических хребтов, где наблюдается сходная структура проницаемости (Lowel R.P., 1991). Как видно из рисунка 3, поток флюида локализован в зонах с повышенной проницаемостью. Основной перенос тепла, так же как и перемещение флюида, сосредоточен непосредственно над источником тепла. Такая ситуация сходна, к примеру со сценарием образования низкотемпературных гидротермальных полей на флангах рифтовых зон.

§ 1,2. Специальные аналитические решения задачи конвекции от линейного источника тепла в среде с неоднородной проницаемостью.

Первое уравнение системы (9) не может быть проинтегрировано в общем виде. Однако, можно указать семейство функций Л(£), для которого решение для (9) легко находится. Пусть

где и и Ь,„- некоторые положительные вещественные числа, а Ао значение проницаемости в (0,2). Подставляя (11) в (9), находим решение в виде/(^)=а„1Ь(Ат^), где а„=Ьт(2тА)/[т( 1 -а)]. Очевидно, что это решение имеет физический смысл при т > 1/2. Величины постоянных а,„ и Ьт находятся из интегрального соотношения (второе уравнение системы (9))

где р.

_ у£г(1-1/2от)

2т -1

К

6.=

т рт( 1 - а) .Г(х) - гамма-функция.

к {.р.

Кг

т

2т-1

0-е)

%

(12)

Г(3/2-1/2 т)

Таким образом, решение задачи для специального случая, когда функция, определяющая проницаемость среды, имеет вид (11) представляет собой гиперболический тангенс. Это решение можно использовать при моделировании конвективной струи от линейного источника тепла в среде с сильно проницаемой зоной, расположенной непосредственно над источником, а так же в качестве полезного теста при построении численных решений.

§ 1.3. Применение метода сращивания асимптотических решений в приложении к задаче о конвективной струе от линейного источника тепла в случае среды с сильно неоднородной проницаемостью.

Рассмотрим следующий случай резко неоднородной среды с отличной от нуля проницаемостью на бесконечности:

Л(0 = Ло+Л,ехр(-ЙС2), (13)

где ha значение коэффициента проницаемости при г=оо, Ь - декремент затухания экспоненты, характеризующий ширину проницаемой зоны. Особый интерес представляет ситуация, когда А, » Л0 (наличие сильно проницаемой зоны непосредственно над интрузивным телом).

Решение данной задачи может быть получено методом сращивания асимптотических решений. Разобьем область определения функции на три интервала -

(0,^), (<?,(?') и (£*\сю) Выберем Í* и из условий С

•-¿да-

- -L LE J»1¡ К

Qm In—+2 . Основная идея заключается в получении асимптотических ре-

шений в областях (1) и (III) и сращивании этих решений в переходной области (II) с помощью полинома третьей степени.

Исследуя поведение решения при малых Q полуаем, что для вертикальной компоненты скорости Дарси, и, соответственно, разности температур Т-То. слравед-

лива следующая асимптотика-. /^"''/'(О):1 2а. Для больших С асимптотические выражения для v и Т-Та.

у~ЯЛоехр(-2с,0/Л, (где ¿(ОЫОО-а)**"?.У(0=Л0.с, =

1-е

£

К

Л+А1 2

Метод сращивания асимптотических решений может быть удобен для оценки тенденций поведения параметров системы для различных функций распределения проницаемости без применения численных методов и использования сложной вычислительной техники, а так же может служить дополнительным критерием оценки численного решения.

11.2. Узкие плавучие струи над точечным источником тепла в среде с неоднородной проницаемостью.,

§ 2.1. Получение автомодельного решений в приближении погранслоя.

Рассмотрим задачу о тепломассопереносе над точечным источником тепла в безграничной пористой среде с неоднородным коэффициентом проницаемости. Введем цилиндрическую систему координат с началом, совмещенным с источником (рис. 4). По сути, эта задача подобна той, что была рассмотрена в пункте 11.1. В случае осесимметричной струи также применимо приближение погранслоя. Система уравнений, описывающая структуру узкой конвективной струи, возникающей над точечным источником тепла, в цилиндрических координатах имеет следующий вид (Теркот Д., Шуберт Дж., 1985):

А„ (д'Т . 1 ¿7

Рис. 4. Осесимметрич-ная плавучая струя над

тпмрчным иггтпчником

ЯГ сТ и-+ У-

Й РгСр/ V &

1 д , \ Л л

га- &

„ =--1-(Т-Г0),

7

1 сг

0 = -2жР/ср/1^Т-Т0)гФ, о

"М„=§и=о,

(14)

Г{Г,2)

-т0Аг,*)\

Здесь и и V - радиальная и вертикальная компоненты скорости Дарси.

Введя функцию тока Ч'(г,г), характерные масштабы длины /0. скорости к, и вспомогательную функцию Ф(г,г) (6) преобразуем систему (14) к виду

егю+/соло - ПО - =0.

h (О

Í ¿Й(0 ' Л0

где р =----2~ - безразмерный параметр.

agQKp)clf Wl

Из условия симметрии струи относительно вертикальной оси следует, что к'г (0,z) = 0 и, таким образом, Ф^(0,г) = 0. Автомодельные решения задачи существуют и определяются системой (15), если функция проницаемости принадлежит к следующему семейству функций:

k(r,z)*(iJzf-4{о, М0=/'(0/4?(0, (16)

где Л(£) -достаточно гладкая функция, а а - действительное число, удовлетворяющее неравенству ai 1.

Модель, представленная в §2.1, может быть исползована для описания процесса тепломассопереноса над небольшим (по сравнению с размерами системы) но достаточно мощным для формирования узкой плавучей струи источником тепла в среде с неоднородным распределением проницаемости.

§ 2.2. Специальные аналитические решения задачи конвекции от точечного источника тепла в среде с неоднородной проницаемостью.

Уравнение (15.1) в общем виде не интегрируется, однако, как в случае линейного источника тепла, можно найти специальное решение для определенного семейства функций h(Q. Обратим внимание на то, что переменные в уравнении (15.1) разделяются в том случае, если h{¿¡) и_Д£) связаны соотношением

¿M(0JW<0. (17)

где параметр н>0. Подставляя (17) в (15.1) и интегрируя, находим следующее реше-

4с? 1+0+иК1

Подставляя (18) в (17) и интегрируя, находим соответствующую этому решению функцию И(0:

А_ с__£_

[И-^ + иКТ""1' 32(я + 3) Таким образом, функция ДО, определяемая выражением (18) является решением задачи для случая, когда определяющая проницаемость функция Л(^) принадлежит семейству функций (19).

08)

.......- 09)

ние

Выводы:

1. В приближении погранслоя рассмотрена задана тепломассопереноса в неоднородной по проницаемости среде над сосредоточенным источником тепла. Локальный источник используется для модельного представления малых (по сравнению с характерными размерами системы) интрузий.

2. Показано, что для достаточно широкого семейства функции, описывающих проницаемость среды, существуют автомодельные решения.

3. С помощью численных методов, а также методом сращивания асимптотик, получены решения, описывающие структуру конвективных струй.

4. Для ряда модельных примеров выполнены расчеты поля функции тока, вертикальной компоненты скорости флюида, а также поля изменения температур.

5. Исследованы модели, отражающие наличие сильно проницаемой (по сравнению с окружающими породами) зоны непосредственно «ад источником тепла, а так же системы кулисообраэно расположенных зон с пониженной проницаемостью.

Глава III. Квашстационарние модели тепломассопсреиоса в системах черных курильщиков.

III. 1. Механизм переноса тепла в нижних этажах донных высокотемпературных гидротермальных систем. Концептуальная модель.

Как уже отмечалось выше, вопрос о взаимодействии гидротермальной системы и подстилающей ее магматической камеры, является принципиальным в решении вопросов, связанных со строением нижних этажей подобных систем. Данные, полученные при изучении офиолитов, а также прямого наблюдения за деятельностью "черных курильщиков", свидетельствуют в пользу идеи Листера (Lister, 1974, 1977, 1983), что теплообмен должен происходить через трещиноватый проницаемый переходный слой. В своей модели Листер (Lister, 1983) использовал проницаемую зону перехода, образующуюся в результате теплового растрескивания, сопровождающего начальный этап остывания кристаллизовавшегося габбро. Согласно этой модели фронт трещиноватостн должен продвигаться вниз по мере остывания магматической камеры. Такой механизм, по мнению Листера, способен объяснить стабильное состояние черного курильщика, обеспечивая активный теплоперенос из магматической камеры в циркуляционную ячейку.

Постановка задачи поясняется рисунком 1. Ось г направлена вниз, начало координат совмещается с подошвой циркуляционного контура, координата Т) соответствует положению нижней границы проницаемого слоя, в котором может развиваться конвекция флюида, координата fj отмечает положение кровли магматической камеры. Тс - температура флюида на выходе гидротермальной системы, Тр - критиче-

ское значение температуры на фронте трещиноватости, Т„ - температура солидуса базальта.

0 Тс Т,сс

М Z4

...L.U.J.J4Jj...U...L.UJ.X I!1.: ; t * ! i • • J j r ; i i ■ : i : i i t i • : : i i ; f i i i i : i i i i ! i i I i i 1 m "'¡""¡'"П"

Рис.1. Схема, отображающая модель теплопереноса в нижних этажах донной гидротермальной системы.

В рассматриваемой нами концептуальной модели (рис. 1) циркуляционная система, сопряженная с тектоническими нарушениями, подстилается проницаемой зоной (0<г<г/), в которой при определенных условиях может развиваться конвекция водного флюида, служащая эффективным механизмом отвода тепла от магматической камеры. Кровля магматической камеры отделяется от зоны проникающей конвекции относительно тонким непроницаемым слоем (tj<x</j}. Верхняя граница этого слоя (и соответственно нижняя граница проницаемой зоны) представляет собой фронт трещиноватости. Положение этого фронта может определяться положению некоторой характерной изотермы Тр, оцениваемой для нижних этажей системы черного курильщика примерно в 700°С (Roventa, 1995). Если характерное время выноса тепла к подошве циркуляционного контура мало по сравнению с характерным временем изменения потока тепла из магматической камеры, система будет эволюционировать в квазистатическом режиме. Квазистационарные состояния системы описываются системой трех уравнений.

III.2. Условие теплового баланса в основании циркуляционного контура.

Для описания теплообмена на границе, лежащей в основании циркуляционного контура, воспользуемся параметрическим уравнением, связывающим тепловой поток и температуру (Сапп et al., 1985). Данные наблюдений за высокотемпературными гидротермальными системами (Spless et al.,1980; Lowell, 1991) показывают, что тем-

пература Тс излияния флюида находится в пределах значений, близких к критическому при давлении 200-350 бар (Bischoflf, Rosenbauer, 1984). В этом диапазоне температур физические свойства морской воды (в частности удельная теполоемкость ср и плотность р) существенно зависят от Тс. Будем учитывать это, используя функциональные зависимости для р(Тс) ср(Тс) (Tanger, Pitzer, 1989). Запишем модифицированное условие Канна для верхней границы слоя с проникающей конвекцией (г = 0)

Нт^]^1 ^р(Тс).{р0-р{Тс)). (1)

Здесь Q - тепловой поток, выносимый из системы,/- коэффициент сопротивления турбулентному течению, d - диаметр выводящей трубки, п количество выводных каналов, а 5-площадь поверхности теплообмена.

Ш.З. Теплоперенос в нижних этажах гидротермальной системы.

Теплоперенос в проницаемом слое (0<z<rj) рассматривается в приближении параметризованной конвекции

№/ = —Q.3.— = G(Ra) (2)

где Ra - число Релея, а \ - теплопроводность флюида.

Для функцни G(Ra) использовались различные приближения в разных диапазонах значений Ra (Trubitsyn et al., 1993), так при 1 < RalRa„ < 2,5 число Нуссельта хорошо описывается линейной функцией G(Ra)~ RalRacr, а при 2.5 <RalRa„ < 125

G(Ra) = 1Л ^Ra/Ra^ Третье уравнение определяется выражением для градиента температуры в непроницаемом слое

(Т -Т )

Q = <I,—-(3)

Ц-Т)

здесь Äj - теплопроводность породы.

Необходимо отметить, что в этой задаче Яасг отличается от обычного значения, соответствующего постановке с фиксированными значениями температуры на верхней и нижней границе слоя. Для дайной постановки с условием третьего рода (1) на верхней границе исследование задачи на устойчивость приводит к следующему результату

где f - корень уравнения tgf а y=MF\Tc))A/rj.

Физически допустимые решения системы (1-3) при заданном значении Тс, известных значениях проницаемости и других материальных параметров определяют

значения £>, 7 и р. Решения, имеющие физический смысл, ограничиваются условием существования конвективного режима НсрЯасг. При заданном значении проницаемости это условие определяет минимально возможные значения потока тепла, температуры Тс и толщины слоя, в котором может развиваться конвекция.

На рис. 2 и 3 представлены результаты расчетов пороговых значений Тст:„, £5„ и 7 для различных значений проницаемости К и параметра отражающих факт зависимости порога возникновения конвекции от К и площади поверхности теплообмена 5 в основании циркуляционного контура.

800-1

Д S-SIOV

О s-10'u'

О S-2 Ю'м!

V s-*«)'*1

Ш 400-

«S

гтгптр 10

-1—I I ШИ|— я.м "О

К-Ю * и'

■ I ifflll

Рис 2. Пороговые значения теплового Рис. 3. Пороговые значения теплового

потока Qo и температуры флюида Тс в потока Qo и мощности слоя с прони-

момент возникновения конвекции в кающей конвенцией 7 при Ra=Racr для

проницаемом слое (Ла//?всг= 1) для раз- различных значений проницаемости К

личных значений проницаемости К и и площади теплообмена S. площади теплообмена S.

Выводи:

1. Численно реализована концептуальная модель, позволяющая стабилизировать состояние высокотемпературной гидротермальной системы для случая квазистационарной эволюции .

2. Анализ результатов, выражающих основные характеристики квазистационарного состояния системы, показал:

а) при малых значениях проницаемости переходного слоя (10'|4-10"15 м2 и ниже) пороговые значения теплового потока при которых возникает конвективная неустойчивость, слабо зависят от площади теплообмена в основании циркуляционного контура.

б) проницаемости выше 10",гм2 и ниже 10"" ма едва возможны в системах, подходящих под описание данной концептуальной модели.

в) для возникновения полноценной высокотемпературной циркуляции (с температурой флюида 300-400°С), необходимо наличие переходного слоя с достаточно высокой проницаемостью (~10"п м2)' и соответствующего теплового потока (100-500 Вт/м3).

4. Результаты справедливы лишь в рамках нашей концептуальной модели в случае квазистационарной эволюции системы.

Глава ТУ. Временная эволюция высокотемпературной гидротермальной система.

IV.}. Теплоперенос в системе "магматическая камера — черный курильщик". Постановка задачи.

Рис.1. Схема, поясняющая процесс теплопереноса от магматической камеры к основанию гидротермального контура.

Ф). /40 - координаты подвижных границ, обозначающих фронт трещиновато-сти и кровлю магматической камеры соответственно;

0<2<!](1). проницаемый слой с развивающейся конвекцией в основании циркуляционного контура;

г](1)<г<(4(1): непроницаемый слой с кондуетивной теплопроводностью. ГД/)- температура флюида на выходе гидротермальной системы; Тр- характерная температура трещинообразования; Т„- температура солидуса базальта;

Из рис. 1 видно, что постановка задачи во многом сходна с постановкой для квазистационарного случая (глава III, §1) Однако есть ряд существенных различий. В нашем случае границы разделяющие слой с проникающей конвекцией, непроницаемый слой и магматическую камеру (соответственно ф) и ДО) являются подвижными. Кроме того, учитывается изменение теплового потока, поступающего в систему по мере остывания магматической камеры. Тепловой поток на границе 2 = 0 определяется условием третьего рода . .

G-^'W)). О)

рассмотренным нами подробно в главе III. Введем безразмерные переменные

Г /'о к Но Тт Со Здесь к - температуропроводность матрицы, /¿(0) - начальная толщина проводящего слоя, Q0 - начальный тепловой поток через систему.

Уравнение теплопроводности в безразмерном виде выглядит следующим образом

§ = ,(0<„(,); (3)

а dz~

На границе г = ц{1) ставится условие Стефана

где Л = а - ¿' удельная теплота кристаллизации; с, К - теплоемкость и

теплопроводность вмещающих пород при постоянном давлении; q{t) - нормированная функция потока через границу : = //(/), функция <?(/), а также выражение, характеризующее убывание во времени температуры изотермического ядра, определяется условиями параметризованной конвекции в магматической камере (Jaupart, Brandéis, 1986).

Будем сметать, что в слое 0 < z S r¡{l) в момент времени I - 0 возникает конвекция. Начальные и граничные условия будут выглядеть следующим образом

«(»/(/),/)=7,; «0/(0.0 = 1;

„(2,0) = 7" +(i-r)Z"r'(0); (5)

Ra* - эффективное число Релея (Ra/Rae), определяющее порог возникновения конвекции. Система уравнений (1), (3), (4), (5) должна быть дополнена уравнением, описывающим эволюцию теплопереноса в конвективном слое:

(б)

Система уравнений (1), (3), (4), и (6) с начальными и граничными условиями (5), полностью определяют задачу.

IV. 2. Численное решение.

В качестве численного метода решения задачи мы использовали редукцию к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений (Меламед, 1980), Этот метод позволяет преодолеть трудности, связанные с жесткостью системы. Анализ показал, что достаточная точность (¡=2%) достигается при размерности системы п=15.

1У.З. Обсуждение результатов.

Врем!. лег.

Рис.2. Значения потока тепла на границах 1=0, и г=1>(1), полученные для случая *=10"13 м2, £=3-106 м2,

к-5е-12 м' к-1е-12 и' к-Зе-Пм' к=1е-13 и1 к«5е-14м!

200 - " . ^

I I I | I ] I | г—| 0 »000 10000 13000 20000 23000

Время, лет

Рис.3. Изменение температуры флюида на выходе гидротермальной системы Тс при различных значениях проницаемости слоя с проникающей конвекцией и фиксированной величиной площади теплообмена £=3-106 м*

Как видно из рисунков 2 и 3, эволюцию гидротермальной системы можно условно разделить на два этапа - начальный и основной. Начальный этап характеризуется быстрым изменением значений температуры Тс и теплового потока £), на границе г=0. По истечении характерного времени разогрева системы (которое для случая 5=3106 м5 и К=10'п м2 составляет приблизительно 2000 лет) картина эволюции существенно меняется - интенсивность конвекции флюида в проницаемом слое быстро возрастает, тепловой поток Q и температура Тс уменьшается, система переходит к квазистационарному режиму, которым можно охарактеризовать второй, основной, этап эволюции гидротермальной системы. Можно заключить, что при физически допустимых значениях параметров К и 5, и принимая во внимание скорости спрединга, время стабильного существования черного курильщика должна лежать в пределах нескольких тысяч лет.

Выводы;

1.Построена количественная модель эволюции высокотемпературной гидротермальной системы, учитывающая ее взаимодействие с магматической камерой. 2 Анализ численного решения задачи (в рамках данной модели) показал:

а) продолжительность жизни гидротермальной системы зависит от следующих первичных факторов: характерных размеров системы, площади теплообмена, проницаемости переходного слоя, объема магматической камеры;

б) при более низких значениях коэффициента проницаемости слоя, лежащего в основании циркуляционного контура, достигается максимальное время жизни системы, характер ее эволюции становится более спокойным;

в) на конечном этапе жизни эволюция системы проходит в квазистационарном режиме.

З.Концептуальная модель, а также схема решения, предложенная в главе IV, может быть использована для оценки эволюционного поведения реальных систем "черных курильщиков".

Заключение.

]. В приближении погранслоя, численными методами, а также с использованием метода сращивания асимптотик, решена задача тепломассопереноса над локальным источником тепла в неоднородной по проницаемости среде. Показано, что для достаточно широкого семейства функций, описывающих проницаемость среды, существуют автомодельные решения.

2. Построёна количественная модель взаимодействия высокотемпературной гидротермальной системы и магматической камеры. Выявлен характер эволюции теплового режима "черного курильщика".

3. На основе численных моделей показана роль конвекции флюида в трещиноватом пористом слое, подстилающем контур интенсивной циркуляции, как стабилизирующего фактора в отношении выходных параметров системы (температуры флюида и теплового потока).

4. На модельном примере показано, что механизм "проникающей конвекции" реально влияет на продолжительность времени жизни высокотемпературных гидротермальных систем дна океанов.

5. Показано, что второй, основной этап эволюции системы "черного курильщика" можно рассматривать как квазистационарный, что позволяет применять решение для квазистационарного случая для оценки параметров гидротермальной системы.

6. Получены результаты, позволяющие судить как о продолжительности жизни "черного курильщика", так и о первичных факторах, влияющих на его эволюцию, таких как тепловой поток из магматической камеры, проницаемость слоя с проникающей конвекцией, площадь теплообмена в основании циркуляционного контура.

7. Созданное программное обеспечение позволяет получить количественные решения, описывающие состояние высокотемпературных гидротермальных систем при различных входных параметрах.

Основное содержание диссертации изложено в следующих ряботях:

1. А. О. Глико. А.Г.Петрушт Тонкие конвективные струи в среде с неоднородной проницаемостью - моделирование гидротермального выноса тепла в окрестности малых интрузий. Физика Земли, 1993, N12, с. 9~16.

2. Cliko А О. Petnmin AG. Modeling Heat and Mass Transfer in the Vicinity of a Small Intrusive Body Emplaced into an Inhomogenious Permeable Media, In: Proc. World Geothermal Congress, Florence, 1995, pp.1111-1115.

3. Gliko A. O. Petnmin A. G. Interaction of Mid-Ocean Ridge magma chamber and black smoker : a model approach. Annales Geophys. 1996, v.M. S.l, p.126

4. Gliko A O. Petnmin A.G. Modeling Heat and Mass Transfer Evolution in the Sea-Floor Black Smokers Annales Geophys., 1995, V.13, S.l.p.130

5. GlikoA.O. Petnmin A.G. Heat and Mass Transfer in Inhomogenious Permeable Media Indused by a Heating from a Small Intrusive Body. A/males Ceophys., 1995, V. 13, S.1, p.lil

6. GlikoA.O. Petrunm A.G. Modeling of Heat Exchange Between the Sea-floor Black Smoker System and Magma Chamber, In: 1UGG XXI Assembly Abstr., 1995, Boulder, Colorado, p. A463

7. GlikoA.O. Petnmin A.G. A Model for a Coupled Mid-Ocean Ridge MagmaHydrothermal System: Temporal Evolution of Heat and Mass Transfer and Related WaterRock Ratio. In: XXXInternational Geological Congress Abstr., Beijing, 1996, p. 479.

8. A.O. Глико. А.Г.Петрунин Квазистационарные модели тепломассопереноса в системах "черных курильщиков", /996, т.34б, N6, C812-SN.

9. >4.0. Глико. А.Г.Петрунин Эволюционная модель высокотемпературной гидротермальной циркуляции над магматической камерой в зонах срединно-океанических хребтов, в "Тепловое иоле Земли и методы его изучения", с. 61-66, Москва, 1997.

10. А.О. Глико. А.Г.Петрунин Моделирование эволюции тепломассопереноса в системе "черный курильщик - магматическая камера". Физика Земли, 1998, N 7, с. 3-10,