Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Моделирование пространственной изменчивости свойств почв агросистем статистическими методами

ВАК РФ 25.00.36, Геоэкология

Автореферат диссертации по теме "Моделирование пространственной изменчивости свойств почв агросистем статистическими методами"

На правах рукописи

СМИРНЫХ Тимофей Анатольевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ СВОЙСТВ ПОЧВ АГРОСИСТЕМ СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

25.00.36 - Геоэкология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Оренбург - 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной информатики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Научные руководители: доктор технических наук, доцент

Чепасов Валерий Иванович, доктор биологических наук, профессор Русанов Александр Михайлович

Официальные оппоненты: доктор биологических наук, профессор

Шеин Евгений Викторович, кандидат технических наук, доцент Ефремов Игорь Владимирович

Ведущая организация Оренбургский государственный

аграрный университет

Защита диссертации состоится шеьи. 2004 г. в ^ часов на заседании диссертационного совета КР 212.181.13 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет», по адресу: 460352, г. Оренбург, пр. Победы, 13 ЛЩ 63/)$

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Автореферат разослан у>ал/)е~*>* 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Тарасова Т.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Согласно существующим воззрениям природно-техногенные комплексы (агросистемы) представляют собой сочетание взаимообусловленных многопараметрических объектов. Необходимость в изучении и учете большого числа свойств геотехнических объектов ставит проблему прогнозирования динамики одних показателей по ранее установленным изменениям других. В этой связи важно методически оценить результаты объединений параметров факторного анализа по физическим вкладам в регрессионных моделях этих показателей. Решение этой задачи позволит упростить определение обусловленности параметров, оптимизировать модели прогнозирования, ускорить время проведения анализа качества многих показателей.

При решении проблемы обусловленности возникает необходимость в использовании статистических методов, связанных с корреляционным анализом и факторным анализом, с моделями нелинейной регрессии. Такие методы являются актуальными при исследовании динамики свойств окружающей среды в пространстве, в том числе свойств почв, часть из которых, несмотря на многочисленные исследования агросистем территории Оренбургского региона, продолжает оставаться недостаточно изученными.

При мониторинговых исследованиях, а также при изучении почвенного покрова и других компонентов агроландшафтов нередко возникает проблема недостатка исходных данных. В этой связи на современном этапе развития геоэкологических исследований большое значение приобретает возможность использования статистических методов при прогнозировании изменений в том числе в агросистемах, с целью своевременного принятия мер для преодоления возможных негативных последствий.

Цель и задачи исследований. Целью работы является разработка методики прогнозирования изменений заданных почвенных показателей агросистем на основе их динамики в условиях недостаточного количества наблюдений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- с помощью метода главных компонент в факторном анализе выявлены качественные связи между показателями состава почв;

- разработан модифицированный алгоритм ступенчатого регрессионного метода для построения полиномиальных моделей почвенных характеристик;

- осуществлена разработка программного комплекса для реализации метода главных компонент и ступенчатого регрессионного метода для оценки вкладов в моделях факторов исследований;

- на основании предложенных моделей проведено картирование почв Оренбургской области по их свойствам.

Объектом исследований являются основные геоэкологические показатели почвенного покрова агросистем Оренбургской области.

Методы исследований. В процессе исследований использовались методы математической статистики: корреляционный, факторный, регрессионный анализы и другие.

Научная новизна исследований состоит в следующем: *

Предложен метод последовательного нахождения и анализа пространственного распределения физических, геоэкологически значимых свойств почв агросистем, включающий: .

1) модифицированный алгоритм ступенчатого регрессионного метода,

2) метод оценок вкладов обусловленности для основных почвенных характеристик,

3) оценку качественных параметров почв агроландшафтов,

4) полиноминальные регрессионные модели для главных исследуемых факторов,

5) алгоритм варимаксного вращения для особых матриц исследования..

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, состоят: в разработке методики построения моделей свойств почв агросистем с использованием статистических методов; в разработке комплекса программных средств для прогнозирования изменений в природно-техноген-ных комплексах; в составлении карты распространения эргономически ценной структуры почвы в агроландшафтах Оренбургской области с использованием полученной модели.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы подтверждается большим фактическим материалом, полученным лично автором, соответствием результатов теоретических исследований экспериментальным данным.,

Практическая значимость и реализация результатов работы. На основании разработанного последовательного нахождения и анализа пространственного распределения физических свойств почв получены данные по структурному состоянию почв агроландшафтов Оренбургской области.

- получены модели прогноза почвенных факторов на множестве обусловленных параметров;

- предложена методика проведения геоэкологического экспресс-анализа на базе разработанного программного комплекса;

. - по материалам исследования составлена карта содержания агрономически ценной структуры, которая принята к внедрению в ОАО «Оренбургское землеустроительное проектно-изыскательское предприятие» для использования в комплексных работах по кадастровой, в том числе геоэкологической, оценке почв и мониторингу земель.

Результаты исследования использовались автором при проведении занятий по курсам «Теория вероятности и математическая статистика» для студентов специальности «Прикладная информатика», «Экология почв и почвоведение» для студентов специальности «Экология» в Оренбургском государственном университете.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

- методика построения моделей физических свойств почв агросистем статистическими методами;

- разработанные модели физических свойств почв агросистем;

- карта распространения агрономически ценной структуры в почвах агроландшафтов составленная с помощью модели.

, ■ м *»(

5 • ■ I», и«1.:> » ?

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на региональной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Оренбургской области (Оренбург, 2002), на научно-практической конференции преподавателей и аспирантов ГОУ ОГПУ (Оренбург, 2003), на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы геоэкологии Южного Урала» (Оренбург, 2003), использовались при написании монографии «Новообразования и окружающая среда». По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ. .

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 105 страницах машинописного текста и состоит из введения, 5 глав, выводов и рекомендаций. Работа содержит 30 таблиц, 1 рисунок и приложения. Библиографический список включает 90 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

В первой главе рассмотрено прогнозирование изменений заданных почвенных показателей агросистем на основе динамики показателей при недостаточном количестве наблюдений первых, с использованием линейных регрессионных моделей.

Представлен обзор методов решения задач с изменяющимися количественными переменными. Обосновано применение факторного анализа, ступенчатого регрессионного метода для построения моделей и определения вкладов в них исследуемых параметров. Рассмотрена предварительная обработка данных.

Для убыстрения процесса построения моделей наиболее приближенных к истинным, автором предлагается следующий алгоритм обработки:

1. Определить связи между параметрами с использованием факторного анализа, метода главных компонент.

2. По выявленным связям построить с помощью ступенчатого регрессионного метода полиномиальные модели с оптимальной степенью аппроксимирующих полиномов.

3. Определить вклады параметров в построенную полиномиальную модель.

4. По остаточной и начальной дисперсии найти коэффициент детерминации. .

Установлено, что модели, полученные ступенчатым регрессионным методом, имеют более высокий коэффициент детерминации, нежели линейные регрессионные модели.

Во второй главе с целью определения как линейных, так и нелинейных связей между параметрами исследований агросистем и их выборочными значениями без привлечения регрессионных моделей было исследовано применение факторного анализа.

Рассмотрен один из основных методов факторного анализа - метод главных компонент. Он совпадает с методом расчленения ковариационной или

корреляционной матрицы на совокупность ортогональных векторов (компонент) или направлений по числу рассматриваемых переменных.

Эти векторы соответствуют собственным векторам и собственным значениям корреляционной матрицы. По этому методу собственные значения выделяются в порядке убывания их величины, что становится существенным, если для описания данных должно быть использовано лишь незначительное число компонент.

Векторы попарно ортогональны, и компоненты, полученные по ним, не-коррелированы. Хотя несколько компонент могут выделить большую часть суммарной дисперсии переменных, однако для точного воспроизведения корреляций между переменными требуются все компоненты.

Факторный анализ, в противоположность методу главных компонент, заранее объясняет матрицу ковариаций наличием минимального или, по крайней мере, небольшого числа гипотетических переменных или факторов. В то время как метод главных компонент ориентирован на дисперсии, факторный анализ ориентирован на ковариаций (или на корреляционную связь).

В факторном анализе основным предположением является равенство:

Х.-Ха^+е,

0 = 1,2,...,р) , (1)

где: переменная, фактор; факторная нагрузка; к - количе-

ство факторов; е - остатки, которые представляют источники отклонений, действующие только на

Эти р случайных величин е предполагаются независимыми как между собой, так иск величинами Рг. Уравнение (1) нельзя проверить непосредственно, поскольку р переменных выражены в них через ненаблюдаемых переменных. Но эти уравнения заключают в себе гипотезу о ковариаци-ях и дисперсиях которую можно проверить.

Когда число факторов к> 1, то ни факторы, ни нагрузки не определяются однозначно, поскольку в уравнении (1) факторы Рг могут быть заменены любым ортогональным преобразованием их с соогветствующим преобразованием нагрузок. Это свойство использовано для преобразования или вращения факторов, полученных в каком-либо практическом исследовании с целью определения объединений параметров исследований по факторам согласно разработанной нами методике.

Вращение подбирается так, чтобы переменные, которые в большей или меньшей степени измеряют некоторые легко опознаваемые стороны, имели бы достаточно высокие нагрузки на один фактор и нулевые или почти нулевые на другие факторы.

Алгоритм метода главных компонент:

1. Расчет корреляционной матрицы ^

где 8^=Х(Х,,-Т1Ь(Х,к-Тк)--!-'.'Х(Хи-Т1)*^(Х1к-Тк); Т,

1=1 П 1=1 п

¿=1,2,...,п- наблюдения; ]=1,2,...,т - переменные.

2. Вычисление собственных значений,-собственных векторов корреляционной матрицы.

3. Вычисление накопленных отношений собственных значений корреляционной матрицы, больших или равных заданной пользователем константы.

4. Вычисление матрицы факторных нагрузок по собственным значениям и соответствующим собственным векторам корреляционной матрицы.

5. Ортогональное вращение матрицы факторов.

Метод главных компонент позволяет найти матрицу факторных нагрузок после решения задачи о собственных значениях и собственных векторах корреляционной матрицы, а варимаксное вращение матрицы факторных нагрузок делает возможным определение связей между интересующими параметрами события.

Разработан алгоритм метода главных компонент с его программной реализацией с учетом симметрии корреляционной матрицы.

В третьей главе изложен ступенчатый регрессионный метод, модифицированный алгоритм этого метода, его программная реализация.

Первым этапом исследования многопараметрических процессов в агро-системах является отбор параметров ответственных за процесс. Из полного списка всех возможных параметров ранговыми методами производят их ранжирование и априорное отсеивание.

Математическая обработка результатов наблюдения за оставленными на первом этапе исследования параметрами включает в себя проверку гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдения в выборке по каждому параметру, получение корреляционной матрицы и регрессионный анализ.

Нормальность распределения проверяли по критерию X2. Уровень значимости для определения критической области р<0,05.

При решении задач, связанных с отысканием оптимальных условий протекания сложных многопараметрических процессов, широкое распространение получили полиномиальные математические модели процесса (3):

где у - параметр оптимизации; Ь0, Ь(, Ьц, Ьи - выборочные коэффициенты регрессии, полученные по результатам эксперимХ^ X(Х - параметры и их взаимодействия, ¡,]=1,2...т.

Теоретически коэффициенты уравнения регрессии можно определить из системы линейных нормальных уравнений, используя метод наименьших квадратов относительно этих коэффициентов.

Определение вкладов осуществляется полиномиальным приближением для зависимой переменной у (4):

где а - степень полинома; ] — номер независимой переменной; К — максимальная степень полинома для ^ой переменной; Ьа - коэффициент разложения.

Для каждого наблюдения по (3) находим значение зависимой переменной у (5):

где п - число наблюдений»

Определим сумму всех значений зависимой переменной (6):

Аналогичные суммы находим для независимых переменных (7):

Из (6) и (7) получаем вектор вкладов W для независимых переменных в полиномиальной модели (8):

Вектор W дает физическую оценку вклада каждой независимой переменной в полиномиальной модели для у, а также дает возможность определить степень обусловленности зависимой переменной от независимой.

Ступенчатый регрессионный метод даёт возможность определить: оптимальную степень аппроксимирующего полинома; коэффициенты разложения в полиномиальной модели; коэффициент детерминации модели; вклады параметров в модели для зависимой переменной; значение остаточной дисперсии.

Высокий коэффициент детерминации свидетельствует об адекватности модели действительно существующей связи, а вклады позволяют определить степень влияния независимых параметров на зависимую переменную. При большом коэффициенте детерминации построенные модели приближены к исходному параметру.

. В четвертой главе, используя программную реализацию ступенчатого регрессионного метода, факторного анализа, были построены и исследованы модели показателей почвенного состава агросистем (таблица 1).

Нами была построена матрица исследования, параметры-столбики которой имели нормальное распределение. Построение осуществлялось по выборочному среднему и выборочному среднему квадратическому отклонению.

8

Наряду с многочисленными данными по содержанию в почве исследуемых показателей по некоторым из них был отмечен их дефицит. Поэтому для первичных исследований выбраны наблюдения, в которых присутствуют данные по всем показателям. Для их анализа составлена исходная матрица наблюдений. Объем выборки составляет 36 значения для каждого показателя.

Акцент в исследованиях сделан на структуре почв, которая наряду с гумусом, является важнейшим показателем, характеризующим почвенное плодородие и основные экологические функции почв в биосфере. От нее зависит соотношение основных фаз в составе единого почвенного тела: водный, воздушный и тепловой режим почв, их устойчивость к неблагоприятным воздействиям.

Таблица 1 -Параметры исследования (в интервале 0-20см)

Номер -параметра Название параметра

1 Содержание гумуса, %

2 Отношение концентрации гуминовых кислот к фульвокислотаи:

3 Продолжительность биологической активности, дней -

4 Содержание фракции физической глины, <0,01, %

5 Установившаяся скорость фильтрации, мм/час

6 Содержание агрономически ценной структуры (1-7 мм), %

7 Объемная масса, г/см'

8 Масса растительной органики, т/га

9 Ферментативная активность: пероксидаза

10 Ферментативная активность: полифенолоксидаза

11 Водопрочность, %

Таблица 2—Результаты корреляционного анализа на по лученной матрице

наблюдений

Показатель Показатель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1,00 0,86 0,86 0,67 0,37 0,83 -0,25 0,75 0,87 0,84 0,66

2 0,86 1,00 0,83 0,56 0,58 0,76 -0,50 0,87 0,86 0,82 0,59

3 0,86 0,83 1,00 0,40 0,45 0,86 -0,38 0,87 0,89 0,67 0,65

4 0,67 0,56 0,40 1,00 -0,04 0,51 0,19' 0,35 0,40 0,46 0,57

5 0,37 0,58 0,45 -0,04 1,00 0,46 -0,85 0,60 0,61 0,50 0.16'

6 0,83 0,76 0,86 0,51 0.46 1.00 -0,36 0,70 0,75 0,69 0,68

7 -0,25 -0,50 -0,38 0,19" -0,85 -0,36 1,00 -0,50 -0,52 -0,35 •-0.il'

8 0,75 0,87 0,87 0,35 0,60 0,70 -0,50' 1,00 0,90 0,69 0,62

9 0,87 0,86 0,89 0,40 0,61 0,75 -0,52 0,90- 1,00 0.78 0,52

10 0,84 0,82 0,67 0,46 0,50 0,69 -0,35 0,69 0,78 1,00 0,44

11 0,66 0,59 0,65 0,57 0,16" 0,68 -0,11" 0,62 0,52 0,44 1,00

Примечание - * - не значимые корреляции при р < 0,05

Несмотря на важность этого показателя, структурное состояние почв области остается недостаточно изученным в основном, из-за трудоемкости и стоимости методов исследований.

Как видно из приведенной таблицы 2, содержание агрономически ценной структуры наиболее сильно коррелирует со следующими показателями: содержание гумуса, отношение гуминовых кислот к фульвокислотам, продолжительность биологической активности, массой растительной органики, ферментативной активностью пероскидазы и полифенолоксидазы, водопрочиостью.

Однако проведенный на той же матрице наблюдений факторный анализ дал следующее объединение по фактору агрономически ценной структуры и показателей почвенного состава (таблица 3).

В таблицах 4 и 5 представлены показатели, объединившиеся по факторам 1 и 2.

Можно сказать, что в основе показателей, объединившихся в каждом из факторов, лежит общий характер изменений. Как следует из таблицы 4, это показатели: содержание гумуса, отношение содержания гуминовых кислот к фульвокислотам, продолжительность биологической активности почв, содержание фракции физической глины, агрономически ценная структура, масса растительной органики, ферментативная активность пероксидазы и полифе-нолоксидазы, водопрочность, а из таблицы 5 - установившаяся скорость фильтрации и объемная масса. Для построения модели содержания в почве агрономически ценной структуры, достаточно провести исследования на показателях, вошедших в первый фактор, а остальные показатели не рассматривать. Модель содержания в почве агрономически ценной структуры можно построить с использованием метода регрессионного анализа.

На основании объединения по фактору, приведенному в таблице 4, с помощью ступенчатого регрессионного метода была построена модель для прогноза количества содержания агрономически ценной структуры по параметрам почвенного состава, объединившимся в одном факторе с прогнозируемым.

Результаты построения модели для прогноза содержания агрономически ценной структуры по показателям почвенного состава, объединившимся в одном факторе, с помощью ступенчатого регрессионного метода в таблице 6.

Модель «агрономически ценная структура» (9):

у=9,775883*х,-1,077119*х,2+0,067722*х,3+

+0,134740*х4-0,002122*х42+0,000004*х43-4,818033. (9)

где у - содержание агрономически ценной структуры (1-7 мм.), %; х, -содержание гумуса, %; х4 - содержание фракции физической глины, < 0,01, %.

Как следует из таблицы 7, достаточно высокий коэффициент детерминации говорит о хорошем соответствии модели истинной зависимости на исследуемом поле параметров. Аналогичным образом были построены модели для массы растительной органики и установившейся скорости фильтрации (10),(11), характеристики моделей приведены в таблицах 9 и 11. Вклады параметров-аргументов в модели для массы растительной органики и установившейся скорости фильтрации приведены в таблицах 8 и 10.

Таблица 3 - Сумма квадратов нагрузок по факторам

Таблица 4 — Объединение показателей по фактору 1

№ Название Нагрузка

1 Содержание гумуса, % 0,939649

2 Отношение содержания гуминовых кислот к фульвокислотам 0,824305

3 Продолжительность биологической активности, дней 0,832095

4 Фракция физической глины, < 0,01 мм, % 0,796287

6 Содержание агрономически ценной структуры (1-7 мм), % 0,829223

8 Масса растительной органики, т/га 0,738288

9 Ферментативная активность: пероксидаза 0,769262

10 Ферментативная активность: полифенолоксидаза 0,743963

11 Водопрочность, % 0,795710

Таблица 5 — Объединение показателей по фактору 2

Таблица 6 - Вклады параметров-аргументов в модели

Таблица 7 — Характеристики модели

Таблица 8 — Вклады параметров-аргументов в модель «масса растительной

органики»

Таблица 9 — Характеристики модели «масса растительной органики»

Таблица 10 — Вклады параметров-аргументов в модель «установившаяся скорость фильтрации» -

№

Название

Вклад

Объемная масса, г/см'

1,0

Таблица 11 - Характеристики модели «установившаяся скорость фильтрации»

Характеристики модели Значения

Коэффициент детерминации 0,85

Средняя абсолютная ошибка 0,09

Средняя ошибка а процентах 6,97

Модель «масса растительной органики» (10):

у=0,094058*х3-2,881042, (10)

где у - масса растительной органики, т/га; х3 -продолжительность биологической активности, дней.

Модель «установившаяся скорость фильтрации» (11):

у= 180,7603-77,32764*х?, (11)

где у - установившаяся скорость фильтрации, мм/час; х?- плотность почвы, г/см3.

В обоих случаях высокий коэффициент детерминации указывает на хорошее соответствие моделей истинным зависимостям на исследуемом поле параметров.

Поскольку модель (9) использовалась для составления карты распределения агрономически ценной структуры в почвах области нами была проведена дополнительная оценка прогнозной силы полученного полинома. Исследования были проведены на независимой матрице из 23 наблюдений.

Далее исходные и модельные данные сравнивались по критерию Вил-коксона парных сравнений. Полученный р - уровень равняется 0,001009, при уровне значимости р<0,05, таким образом, различие в параметрах не значимо и модель пригодна для прогноза.

В пятой главе на основании полученных данных и с применением разработанной методики составляется карта распределения агрономически цен-

ной структуры в почвах агросистем области, исходя из содержания в них гумуса и фракции физической глины (рисунок).

Для качественной оценки почв, исходя из содержания в них агрономически ценной структуры, использована пятибалльная система: отлично (>50%), хорошо (35-50%), удовлетворительно (25-35%), неудовлетворительно (15-25%) и плохо (<15%).

На карте наивысшие значения по содержанию агрономически ценной структуры (>50%) приходятся на черноземы типичные тучные глинистого и тяжело суглинистого механического состава, расположенные на крайнем северо-западе области. Южнее простирается полоса почв с содержанием агрономически ценной структуры 35-50%. Почвенный фон в ней представлен преимущественно черноземами типичными среднегумусными и слабоэродиро-ванными на почвах тяжело— и среднесуглинистого механического состава.

К югу от описанной зоны следует ареал почв, в которых содержание агрономически ценной структуры находится в пределах 25-35%. Почвенный фон в этом ареале представлен черноземами обыкновенными тяжелосуглинистого механического состава, а также черноземами обыкновенными, карбонатными и эродированными. В северной части этого ареала встречаются также черноземы типичные среднегумусные эродированные. Полоса этих почв простирается с запада на восток от Бузулукского до Кваркенского района. В восточной части ареала механический состав этих почв нередко глинисто-щеб-неватый. Перечисленные ареалы представляют наилучший почвенный фон области.

Наибольшую территорию занимают почвы, содержащие в своем составе 15-25% агрономически ценной структуры. Эта полоса занята черноземами южными средне- и легкосуглинистого механического состава, а также темно-каштановыми и карбонатными почвами тяжело - и среднесуглинистого механического состава. В восточной части этой полосы механический состав местами глинисто-щебневатый. Отдельными пятнами, фрагментарно, встречаются участки с очень низким содержанием агрономически ценной структуры, менее 15%. Они приурочены к крупным песчаным массивам, расположенным в долинах рек Илек, Кинделя, Орь, по правобережью р. Самары и в Бузулукс-ком бору.

На северо-западе области, в ареале распространение агрономически ценной структуры 25-35%, имеются участки с пониженным содержанием агрономически ценной структуры (<25%), что соответствует черноземам типичным среднегумусным эродированным. На юго-востоке, юге и локально в центральной зоне области выделяются отдельные участки с пониженным содержанием агрономически ценной структуры, занятые солонцовыми комплексами, песками, выходами мела. В то же время отдельные включения с повышенным содержанием агрономически ценной структуры связаны, в первую очередь, с условиями рельефа, когда более северные подтипы почв по пологим северным склонам могут проникать южнее своего основного ареала распространения.

Условные обозначения: . .

Содержание агрономически ценной структуры в почве, I -7 мм., %

В >5Р ШЗ 35-50 13 25-35 ЕЗ 15-25 0 :<15 ' □ Аллювиальные почвы -' : . Масштаб 1:2500000

о о

Рисунок - Карта распределения агрономически ценной структуры 1-7 мм. в агроландшафтах Оренбургской области.

Математически рассчитанная карта впервые отображает в масштабах области распространение почв с различным содержанием агрономически ценной структуры, что имеет значение для почвоведения и земледелия. Она соответствует представлениям о содержании агрономически ценной структуры в почвах Оренбургской области, полученным эмпирическим путем. Методика построения карты может быть применима и для других областей нашего региона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выявлена возможность применения метода главных компонент для выделения показателей, в наибольшей степени влияющих на тот или иной исследуемый параметр; Этот метод, несмотря на переход в пространство гипотетических переменных (факторов), позволил выделить качественные связи между параметрами геоэкологических объектов.

2. С помощью ступенчатого регрессионного метода построены полиномиальные модели исследуемых показателей, для чего разработан алгоритм * модифицированного ступенчатого регрессионного метода с автоматическим выбором оптимальной степени аппроксимирующего полинома. Этот метод позволил выделить количественные связи между параметрами геоэкологических объектов.

3. Разработан комплекс программных средств для реализации метода главных компонент и ступенчатого регрессионного метода, а также построения полиномиальных моделей.

4. На основании анализа содержания гумуса и фракции физической глины была построена модель для расчета содержания агрономически ценной • структуры в почвах агроландшафтов Оренбургской области. Полученные результаты использованы для составлении карты содержания в почвах агрономически ценной структуры, что имеет практическое значение для рационального использования почвенных ресурсов области, а также могут быть использованы в работах по мониторингу земель.

5. Применение данной методики не ограничивается рамками почвенных исследований. Принципы построения моделей применимы и при исследовании других природных многопараметрических объектов, например в экологии, медицине, а также в учебном процессе.

Список основных опубликованныхработ по теме диссертации:

1. Чепасов В.И, Колесник А.Н., Смирных Т.А. Новообразования и окружающая среда. - Оренбург: ОГУ, 2001. - 153 с. (Доля автора 30%)

2. Смирных Т.А Построение карты содержания агрономически ценной структуры в почвах Оренбургской области. // Материалы XXV научно-практической конференции. Оренбург. 3-4 апреля 2003 г. Часть 5: Секции физики, алгебры, информатики, химии, географии. - Оренбург: Издательство ОГПУ, 2003. С. 259-264.

3. Русанов A.M., Смирных Т.А К вопросу моделирования природных объектов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы геоэкологии Южного Урала» - Оренбург: ИПК ГОУ В ПО ОГУ, 2003. С. 107-109. (Доля автора 50%)

4. Смирных Т.А. Использование математического моделирования при картировании почвенной структуры сельскохозяйственных земель Оренбургской области. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы геоэкологии Южного Урала» - Оренбург: ИПК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. С. 98-100..

5. Чепасов В.И., Русанов A.M., Смирных Т.А. К методике определения качественных обусловленностей между параметрами экологических процессов. // Математические методы и инструментальные средства в информационных системах. - Оренбург: РИК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. С. 85-88. (Доля автора 30%)

6. Чепасов В.И., Русанов A.M., Смирных Т.А. Методика определения количественных обусловленностей между параметрами экологических процессов. // Математические методы и инструментальные средства в информационных системах. - Оренбург: РИК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. С. 89-93. (Доля автора 30%)

7. Русанов A.M., Смирных ТА Актуальные вопросы моделирования природных объектов. // Математические методы и инструментальные средства в информационных системах. - Оренбург: РИК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. С. 197198. (Доля автора 50%)

8. Смирных Т.А. Использование математического моделирования при картировании агрономически ценной структуры в почвенном покрове Оренбургской области. // Математические методы и инструментальные средства в информационных системах. - Оренбург: РИК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. С. 198-201.

Формат 60x84 '/(6, гарнитура «Тайме» Усл. печ. листов 1,0. Тираж 100 экз, Заказ 128.

РИК ОГУ

460352, г. Оренбург, пр. Победы 13, Оренбургский государственный университет.

Щ- S? 3 3

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Смирных, Тимофей Анатольевич

Введение.

1. Состояние проблемы и обзор существующих методов ее решения.

1.1. Моделирование природных процессов.

1.2. Статистические модели.

1.3. Обзор методов решения задачи.

1.4. Методы корреляционного и регрессионного анализа.

2. Применение факторного анализа.

2.1. Метод главных компонент.

2.2. Формализация метода главных компонент.:.

2.3. Алгоритм метода главных компонент.

2.4. Программная реализация метода главных компонент.

3. Применение ступенчатого регрессионного метода.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Алгоритм метода.

3.3. Определение вкладов.

3.4. Описание исходных данных.

3.5. Описание переменных в программе.

3.6. Программная реализация упрощенного метода Брандона.

4. Построение моделей для определения параметров исследования показателей почвенного состава.

4.1. Обусловленность содержания агрономически ценной структуры параметрами почвенного состава.

4.2. Обусловленность содержания массы растительной органики параметрами почвенного состава.

4.3. Обусловленность установившейся скорости фильтрации параметрами почвенного состава.

4.4. Уточнение модели с помощью увеличения числа наблюдений.

4.5. Исследования наблюдений на нормализованной матрице.

4.6. Обусловленность содержания агрономически ценной структуры параметрами почвенного состава на нормализованной матрице наблюдений.

4.7. Обусловленность содержания массы растительной органики параметрами почвенного состава на нормализованной матрице наблюдений.

4.8. Обусловленность установившейся скорости фильтрации параметрами почвенного состава на нормализованной матрице наблюдений.

4.9. Адаптация модели.

5. Построение карты распределения агрономически ценной структуры в почвах агросистем Оренбургской области.

5.1 Применение карт в научных исследованиях.

5.2. Расчет содержания агрономически ценной структуры в почвах агросистем Оренбургской области.

5.3. Выбор системы градации для визуализации карты содержания агрономически ценной структуры.

5.4. Выявление адекватности полученной карты содержания агрономически ценной структуры с почвенной картой Оренбургской области.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Моделирование пространственной изменчивости свойств почв агросистем статистическими методами"

Актуальность темы. Согласно существующим воззрениям природ-но-техногенные комплексы (агросистемы) представляют собой сочетание взаимообусловленных многопараметрических объектов. Необходимость в изучении и учете большого числа свойств геотехнических объектов ставит проблему прогнозирования динамики одних показателей по ранее установленным изменениям других. В этой связи важно методически оценить результаты объединений параметров факторного анализа по физическим вкладам в регрессионных моделях этих показателей. Решение этой задачи позволит упростить определение обусловленности параметров, оптимизировать модели прогнозирования, ускорить время проведения анализа качества многих показателей.

При решении проблемы обусловленности возникает необходимость в использовании статистических методов, связанных с корреляционным анализом и факторным анализом, с моделями нелинейной регрессии. Такие методы являются актуальными при исследовании динамики свойств окружающей среды в пространстве, в том числе свойств почв, часть из которых, несмотря на многочисленные исследования агросистем территории Оренбургского региона, продолжает оставаться недостаточно изученными.

При мониторинговых исследованиях, а также при изучении почвенного покрова и других компонентов агроландшафтов нередко возникает проблема недостатка исходных данных. В этой связи на современном этапе развития геоэкологических исследований большое значение приобретает возможность использования статистических методов при прогнозировании изменений в том числе в агросистемах, с целью своевременного принятия мер для преодоления возможных негативных последствий.

Цель и задачи исследований. Целью работы является разработка методики прогнозирования изменений заданных почвенных показателей агросистем на основе их динамики в условиях недостаточного количества наблюдений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- с помощью метода главных компонент в факторном анализе выявлены качественные связи между показателями состава почв;

-разработан модифицированный алгоритм ступенчатого регрессионного метода для построения полиномиальных моделей почвенных характеристик;

- осуществлена разработка программного комплекса для реализации метода главных компонент и ступенчатого регрессионного метода для оценки вкладов в моделях факторов исследований;

-на основании предложенных моделей проведено картирование почв Оренбургской области по их свойствам.

Объектом исследований являются основные геоэкологические показатели почвенного покрова агросистем Оренбургской области.

Методы исследований. В процессе исследований использовались методы математической статистики: корреляционный, факторный, регрессионный анализы и другие.

Научная новизна исследований состоит в следующем:

Предложен метод последовательного нахождения и анализа пространственного распределения физических, геоэкологически значимых свойств почв агросистем, включающий: модифицированный алгоритм ступенчатого регрессионного метода;

2) метод оценок вкладов обусловленности для основных почвенных характеристик;

3) оценку качественных параметров почв агроландшафтов;

4) полиноминальные регрессионные модели для главных исследуемых факторов;

5) алгоритм варимаксного вращения для особых матриц исследования.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, состоят: в разработке методики построения моделей свойств почв агросистем с использованием статистических методов; в разработке комплекса программных средств для прогнозирования изменений в при-родно-техногенных комплексах; в составлении карты распространения аргономически ценной структуры почвы в агроландшафтах Оренбургской области с использованием полученной модели.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы подтверждается большим фактическим материалом, полученным лично автором, соответствием результатов теоретических исследований экспериментальным данным.

Практическая значимость и реализация результатов работы. На основании разработанного последовательного нахождения и анализа пространственного распределения физических свойств почв получены данные по структурному состоянию почв агроландшафтов Оренбургской области.

- получены модели прогноза почвенных факторов на множестве обусловленных параметров;

- предложена методика проведения геоэкологического экспресс-анализа на базе разработанного программного комплекса;

-по материалам исследования составлена карта содержания агрономически ценной структуры, которая принята к внедрению в ОАО «Оренбургское землеустроительное проектно-изыскательское предприятие» для использования в комплексных работах по кадастровой, в том числе геоэкологической, оценке почв и мониторингу земель.

Результаты исследования использовались автором при проведении занятий по курсам «Теория вероятности и математическая статистика» для студентов специальности «Прикладная информатика», «Экология почв и почвоведение» для студентов специальности «Экология» в Оренбургском государственном университете.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

- методика построения моделей физических свойств почв агроси-стем статистическими методами;

- разработанные модели физических свойств почв агросистем;

- карта распространения агрономически ценной структуры в почвах агроландшафтов Оренбургской области, составленная с помощью модели.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на региональной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Оренбургской области (Оренбург, 2002), на научно-практической конференции преподавателей и аспирантов ГОУ ОГПУ (Оренбург, 2003), на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы геоэкологии Южного Урала» (Оренбург, 2003), использовались при написании монографии «Новообразования и окружающая среда». По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 105 страницах машинописного текста и состоит из введения, 5 глав, выводов и рекомендаций. Работа содержит 30 таблиц, 1 рисунок и приложения. Библиографический список включает 90 источников.

Заключение Диссертация по теме "Геоэкология", Смирных, Тимофей Анатольевич

Выводы:

Представленная в данной главе математически рассчитанная карта впервые отображает в масштабах области' распространение почв с различным содержанием агрономически ценной структуры, что имеет значение, как для почвоведения, так и для земледелия. Она вполне соответствует представлениям о содержании агрономически ценной структуры в почвах Оренбургской области полученных эмпирическим путем. Методика построения карты может быть применима и для других областей нашего региона. Модель же, использовавшаяся для расчета, может быть не применима для других областей, либо применима с определенными условиями [37].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выявлена возможность применения метода главных компонент для выделения показателей, в наибольшей степени влияющих на тот или иной исследуемый параметр. Этот метод, несмотря на переход в пространство гипотетических переменных (факторов), позволил выделить качественные связи между параметрами геоэкологических объектов.

2. С помощью ступенчатого регрессионного метода построены полиномиальные модели исследуемых показателей, для чего разработан алгоритм модифицированного ступенчатого регрессионного метода с автоматическим выбором оптимальной степени аппроксимирующего полинома. Этот метод позволил выделить количественные связи между параметрами геоэкологических объектов.

3. Разработан комплекс программных средств для реализации метода главных компонент и ступенчатого регрессионного метода, а также построения полиномиальных моделей.

4. На основании анализа содержания гумуса и фракции физической глины была построена модель для расчета содержания агрономически ценной структуры в почвах агроландшафтов Оренбургской области. Полученные результаты использованы для составлении карты содержания в почвах агрономически ценной структуры, что имеет практическое значение для рационального использования^почвенных ресурсов области, а также могут быть использованы в работах по мониторингу земель.

5. Применение данной методики не ограничивается рамками почвенных исследований. Принципы построения моделей применимы и при исследовании других природных многопараметрических объектов, например в экологии, медицине, а также в учебном процессе.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Смирных, Тимофей Анатольевич, Оренбург

1. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1969.- 158 с.

2. Айвазян С. А., Бежаева 3. П., Староверов О. В. Классификация мновгомерных наблюдений. М.: Статистика, - 1971. - 240 с.

3. Антипова Т.П., Решеткина Н.И. Экологические принципы агромелиорации // Вестник РАСХН, 1995. N3. -С. 42-47.

4. Антипов-Каратаев И.Н., Прасолов Л.И. Почвы Крымского государственного лесного заповедника и прилегающих местностей // Тр. Почв, ин-та им. Докучаева, 1932. Т. 7.

5. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. -М. : Радио и связь, 1983.-248 с.

6. Багоцкий С.В., Базыкин А.Д., Монастырская Н.П. Математические модели в экологии. Библиографический указатель отечественных работ. -М.:. ВИНИТИ, 1981.-226 с.

7. Бендат Д. Ж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. -М.: Мир, 1974.-464 с.

8. Берлянт A.M. Карта рассказывает. -М.: Просвещение, 1978.

9. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. -256 с.

10. Вильяме В.Р. Почвоведение. Земледелие с основами почвоведения. -М.: Сельхозгиз, 1939.

11. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, ФМ, 1987. 248 с.

12. Вольтер В. В. Применение метода множественной корреляции // Труды ЦНИИКА, вып. 5, 1963.

13. Гедройц К.К. Избранные сочинения, т. I-III. -М.: Сельхозгиз, 1955.

14. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1999. - 408 с.

15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 2001. 480 с.

16. Гусев Е.М., Насонова О.Н. Моделирование годовой динамики влаго-запасов корнеобитаемого слоя почвы для агроэкосистем степной и лесостепной зон // Почвоведение, 1996, N 10. -С. 1195-1202.

17. Гутер Р. С., Овчинский В. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970.

18. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. М.: Мир, 1981.-256 с.

19. Дмитриев Е.А. Математическая статистика в почвоведении. -М.: Изд-во МГУ, 1995.-320 с.

20. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

21. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1998. 368 с.

22. Ефимова М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики / Под ред. проф. М.Р. Ефимовой. М.: ИНФРА-М, 1998.

23. Житомирский М.С., Шелест В.Д. Начала вычислительной математики. Введение в численный эксперимент. Cjtl6.: Изд. СПбГТУ, 1999. 200 с.

24. Захаров С.А. Курс почвоведения, 2-е изд. -M.-JL, 1931.

25. Звягинцев Д.Г. Взаимодействие микроорганизмов с твердыми поверхностями. -М.: 1973.

26. Иберла К. Факторный анализ. -М.: Статистика, 1980.

27. Иванова Т.М. Прогнозирование эффективности удобрений с использованием математических моделей. -М.: Агропромиздат, 1989. -235 с.

28. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1994. 336 с.

29. Камшилов М.Н. Биотический круговорот. -М., 1970

30. Качинский Н.А. Физика почв, ч. 1 и 2. -М.: Высшая школа, 1965, 1970.

31. Каштанов А.Н., Лисецкий Ф.Н., Швебс Г.И. Основы ландшафтно-экологического земледелия. М.: Колос, 1994. 128 с.

32. Каюмов М.К. Программирование урожаев сельскохозяйственных культур. -М.: Агропромиздат, 1989. 318 с.

33. Кислов А.В., Суркова Г.В. О модели регионального климата // Метеорология и гидрология, 1995, N5. -С. 23-31.

34. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика, 1978. 218 с.

35. Коваленко И. Н., Филиппова А. А. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973.

36. Колесник А.Н. Смирных Т.А. Прогноз новообразований по вредным примесям в атмосфере. Региональная научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов Оренбургской области / Сборник материалов. -Оренбург: ИПК ОГУ. 2002.

37. Кононова М.Н. Формирование гумуса в почве и его разложение. Успехи микробиологии, 1976, T.l 1

38. Костычев П.А. Почвоведение. -М.-Л.: Сельхозгиз, 1940.

39. Кулаковская Т.Н. Оптимизация агрохимической системы почвенного питания растений. -М.: Агропромиздат, 1990. -219 с.

40. Курчева Г.Ф. Роль почвенных животных в разложении и гумификации растительных остатков. М., 1971 г.

41. Лапко А.В., Крохов С.В., Ченцов С.И., Фельдман Л.А. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений. -Новосибирск: Наука, 1996. -284 с.

42. Литвак Ш.И. Системный подход к агрохимическим исследованиям. -М.: Агропромиздат, 1990. -220 с.

43. Лукьянова Н.Ю. Корреляционно-регрессионный анализ статистических связей на персональном компьютере: Методические указания. Калининград, 1999. - 35 с.

44. Ляпунов А.А., Багриновская Г.П. О методологических вопросах математической биологии. // Математическое моделирование в биологии. -М., 1975.-С. 5-19.

45. Минеев В.Г., Дебрецени Б., Мазур Т. Биологическое земледелие и минеральные удобрения. -М.: Колос, 1993. 415 с.

46. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. -М.: Металлургия, 1976. — 128 с.

47. Неуструев А.А. Планирование эксперимента. Методические указания. М.: МАТИ, 1985.-23 с.

48. Нурмуканов А.С. Компьютерная имитация полевого эксперимента в почвоведении / Тезисы докладов III съезда Докучаевского общества почвоведов. -М.: Почвенный институт имени В.В. Докучаева РАСХН, 2000.

49. Петросян Н.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. -С. 222.

50. Почвы СССР. Под редакцией Добровольского Г.В. -М.: Мысль. 1979.

51. Почвоведение. Под редакцией Кауричева И.С. -М.: Колос, 1982.

52. Ревут И.Б. Физика в земледелии. -М.: Физматиздат, 1960.

53. Ревут И.Б. Физика почв. -Л.: Колос, 1972.

54. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Пер. с англ. A.M. Раппопорта, С.И. Травкина / Под ред. А.И. Теймана. -М.: Наука, 1986. -496 с.

55. Розанов Б.Г. Морфология почв. -М. МГУ 1983 г. -С. 158.

56. Русанов A.M. Гумусное состояние черноземов Уральского региона как функции периода их биологической активности. Почвоведение, 1998, №3 -С. 302-309

57. Русанов A.M. Перспективы сохранения и восстановления свойств и экологических функций почв сельскохозяйственного назначения. Экология, 2003, №1 -С. 12-17

58. Русанов A.M., Смирных Т.А. Актуальные вопросы моделирования природных объектов. //.Математические методы и инструментальные средства в информационных системах. Оренбург: РИК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. -С. 197198.

59. Русанов A.M., Смирных Т.А. К вопросу моделирования природных объектов. // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Проблемы геоэкологии Южного Урала" Оренбург: ИПК ГОУ ВПО ОГУ, 2003.-С. 107-109.

60. Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1987. -86 с.

61. Сельскохозяйственные экосистемы / Пер. с англ. А.С. Каменского, Ю.А. Смирнова, Э.Е. Хавкина. -М.: Агропромиздат, 1987. -223 с.

62. Смирных Т.А. Построение карты содержания агрономически ценной структуры в почвах Оренбургской области. // Материалы XXV научно-практической конференции. Оренбург. 3-4 апреля 2003 г. Оренбург: Издательство ОГПУ, 2003. -С. 259-264.

63. Стребков И.М., Кирикой Я.Т., Халанская Т.П. Методическое руководство по использованию принципов системного подхода в агрохимических исследованиях действия удобрений. -М., 1988. -70 с.

64. Уланова Е.С., Забелин В.Н. Методы корреляционного и регрессионного анализа в агрометеорологии. -Л.: Гидрометеоиздат, 1990. -206с.

65. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. М.: Высшая школа, 1965.

66. Фишер Р. Статистические методы для исследователей / Пер. с англ. -М.: 1958.

67. Франс Дж., Торнли Дж. Х.М. Математические модели в сельском хозяйстве / Пер. с англ. А.С. Каменского; под ред. Ф.И. Ерешко / Предисл. Ф.И. Ерешко и А.С. Каменского.-М.: Агропромиздат, 1987. 400с.

68. Харман Г. Современный факторный анализ. -М.:Сатистика, 1972.

69. Хомяков Д.М. Оптимизация системы удобрений и агрометеорологические условия. -М.: Изд-во МГУ, 1991. -86 с.

70. Хомяков Д.М., Хомяков П.М. Основы системного анализа. М.: Изд-во мех.-мат. ф-та. МГУ, 1996. -107 с.

71. Чепасов В.И, Колесник А.Н., Смирных Т.А. Новообразования и окружающая среда. Оренбург: ОГУ, 2001. - 153 с.

72. Чепасов В.И., Русанов A.M., Смирных Т.А. К методике определения качественных обусловленностей между параметрами экологических процессов.

73. Математические методы и инструментальные средства в информационныхсистемах. Оренбург: РИК ГОУ ВПО ОГУ, 2003. -С. 85-88.

74. Чернова Н.М. Экологические сукцессии при разложении растительных остатков. М., 1977.

75. Шишов JI.JL, Дурманов Д.Н. Моделирование плодородия почв в аг-роэкосистемах. Доклады симпозиумов VII .делегатского съезда всесоюзного общества почвоведов. -Ташкент. "Мехнат", 1985 г.

76. Штепа Б.Г. Системные исследования в мелиорации. -М.: ВО Агро-промиздат, 1984. -200 с.

77. Anderson, Т. W., & Rubin, Н. (1956). Statistical inference in factor analysis. Berkeley: The University of California Press.

78. Bartholomew, D. J. (1984). The foundations of factor analysis. Bio-metrika, 71, 221-232.

79. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control,

80. USA Journal, 1959, V.S, N7.

81. Branett V.D. (197D). Fitting Straight Lines The Linear. Functional Relationship With Replicated Observe Variations. Appl. Statistic, 19, 135-144.

82. Kaiser H. F. The varimax criteria for analytic rotation in factor analysis. Pyrometrical, 23, 187-200(1958).

83. Kaiser, H. F. (1960). The application of electronic computers to factor analysis. Educational and Psychological Measurement, 20, 141-151.

84. Lawley D.M. The estimation of factor loadings by the method of maximum likelihood. Proc. roy. Soc. Edinb. Abo. 64-82(1940).

85. Tarasov V.I. Control of wind erosion on agricultural lands in the south-east part of the Ukraine steppe.