Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Моделирование пространственной динамики лесов с учетом изменений климата

ВАК РФ 11.00.11, Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

Автореферат диссертации по теме "Моделирование пространственной динамики лесов с учетом изменений климата"

Лаборатория мониторинга природной среды и климата Госкомгидромета СССР и АН ССС?Р

На правах рукописи

ТЕР-МИКАЭЛЯН Михаил Теодорович

УДК 577.95

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИНАМИКИ ЛЕСОВ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЙ КЛИМАТА

11.00.11 "Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1990

Работа выполнена в Лаборатории мониторинга природной среды и климата Госкомгидромета и АН СССР.

Научные руководители: - доктор физ.-мат. наук,

профессор М.Я.Антоновский, кандидат физ.-мат. наук М.Д.Корзухин

Официальные оппоненты: - доктор физ.-мат. наук,

ст.н.с. С.М.Семенов,

кандидат геогр. наук В.А.Климанов

Ведущая организация - Институт леса и древесины

им.В.Н.Сукачева СОАН СССР, лаборатория лесной пирологии

Защита состоится " к " декабря 1990 Г. В часов на

заседании специализированного совета К 003.36.01 Лаборатории мониторинга природной среды и климата Госкомгидромета и АН СССР по адресу: г.Москва, пер. Павлика Морозова, дом 12, в помещении Госкомгидромета, зал заседаний, 5 этаж.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛАМ по адресу: 107258, г.Москва, ул.Глебовская, 206. Отзывы направлять по вшеуказанному адресу в спецсовет ЛАМ.

Автореферат разослан " ЦОПорЛ 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета К 003.36.01

к.г.-м.н. Т.Г.Орлова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Леса являются^существенным элементом биосферы, в значительной степени влияющим на условия жизни на Земле. Прогноз состояния лесов является вакным как с точки зрения изучения их экологии и динамики, так и с точки зрения перспективного планирования лесных ресурсов. Однако длительные характерные времена (101-1с£ лет) лесной динамики и ограниченность времени, доступного отдельному исследователю, делают необходимым применение методов математического моделирования для изучения и прогнозирования состояния лесов.

Потребность в разработке математических моделей лесной динамики резко увеличивается в связи с возможным изменением климата. Влияние климата различно по интенсивности и направленности воздействия на разные иерархические уровни организации леса, а именно - на отдельное дерево, лесной фитоценоз," большую лесную территорию (лесной ландшафт). Оценка и прогноз результирующего влияния изменений климата на лес в целом возможен только с использованием соответствующей модели, разработка которой предполагает наличие моделей, описывающих индивидуальные реакции каадого из трех перечисленных уровней. К настоящему времени накоплен определенный опыт в области моделирования роста отдельного дерева и динамики лесного фитоценоза с учетом изменений климата, однако практически полностью отсутствуют аналогичные модели территориального уровня. Предлагаемая работа призвана восполнить этот пробел и является необходимым звеном для решения макрозадачи - описания динамики леса как элемента биосферы и ее прогноза с учетом изменений климата.

Диссертационная работа выполнена в рамках плановой теш ЛАМ "Оценить устойчивость климатической системы по отдельным элементам и реакцию северных лесных экосистем на их изменение" (тема У1.266.01, 20 плана ЛАМ, задание ГКНГ 0.74.09.03.06.Н2 НТП "Атмосфера").

Цель работы

Цель диссертационной работы состоит в построении пространственной модели долговременной динамики бореалькых лесов. Пространственной мы называем модель, описывающую динамику лесов на большой территории (Юэ-Ю4 кв.км), не обязательно однородной в

смысле экологических условий, с учетом взаимодействия составляющих территорию ландшафтных, единиц. Под моделью долговременной

динамики мы понимаем модель, описывающую динамику леса на вре-1 р

менах порядка 10 -10 лет. Модель дожна учитывать влияние изменений климатических параметров а) на механизмы пространственного взаимодействия мезду составляющими территорию единицами и б) на эндогенную (в отсутствие взаимодействия) динамику составляющих этих единиц. Модель должна быть привязана к данным по динамике лесов конкретной территории и должна быть пригодной для прогноза долговременной динамики лесов этой территории при возможных изменениях климата.

Методы исследования

При выполнении диссертационной работы использовались методы математического анализа, прикладной математической статистики и прикладной вычислительной математики. Пакет программ, реализующий работу модели и средства ее анализа, разработан с использованием языков программирования РОНРИАМ 77 и ГигЬоРавса1.

Научная новизна работы

В диссертации разработаны:

- имитационная пространственная модель долговременной динамики лесов, учитывающая влияние процессов распространения пожаров и рассеяния семян и влияние изменений климатических параметров;

- динамический вариант названной выше имитационной модели, представляющий собой систему нелинейных динамических уравнений второго порядка;

- метод учета зависимости параметров имитационной модели от основных климатических параметров - среднесезонной температуры воздуха, сезонной суммы осадков и максимальной за сезон продолжительности бездождевого периода;

- метод привязки модели к данным по долговременной динамике лесов конкретной лесной территории, основанный на использовании распределений числа пожаров по долям сгоревшей территории.

Практическая ценность работы

Математическая модель; разработанная в диссертационной ра-

боге, может быть использована для прогноза долговременной динамики большой лесной территории для различных сценариев изменения основных климатических параметров. При разработке модели не предусматривалось ее использование в целях организации эффективной охраны лэсоз от пожаров. Модель позволяет прогнозировать состояние леса на большой лесной террритории - суммарный запас, средний возраст, среднюю возрастную структуру, а также характеристики пирологического режима лесной территории - среднее число пожаров за произвольный период времени, среднюю долю территории, сгорающую за год. Модель целесообразно использовать при перспективном планировании оптимального режима лесопользования, например, рубок леса в хозяйственных целях.

Апробация работы

Основные результаты исследований дологены и обсуждены на I конференции молодых ученых ЛАМ (Москва, 1984); на конференции по бореальным лесам в Международном институте прикладного системного анализа (Лаксенбург, Австрия, 1987); на объединенном семинаре по программе "Окружавдая среда" в Меадународном институте прикладного системного анализа (Лаксенбург, Австрия, 1988); на семинаре лаборатории лесной пирологии Института леса и древесины СОАН СССР (Красноярск, 1989); на международном симпозиуме "Северные леса: состояние, динамика, антропогенное воздействие" (Архангельск, 1990).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ. Кроме того, по материалам диссертации сданы в печать две работы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- современное состояние бореальных лесов не является устойчивым стационарным состоянием; современная динамика бореальных лесов является не переходом от одного стационарного состояния к другому, а представляет собой в определенном смысле устойчивый, квазипериодический резким;

- названный устойчивый динамический реким характеризуется чередованием периодов малой пожарной активности (с малой долей сгорающей за год лесной территории) и вспышками крупных пока-

ров, охватывающих большие по площади лесные территории;

- для правильного описания пространственых эффектов динамики больших лесных территорий необходим учет взаимодействия составляющих территорию ландшафтных единиц; в первую очередь, необходим учет процессов распространения пожаров и рассеяния семян; с математической точки зрения это означает необходимость использования нелинейных динамических.или имитационных моделей;

- вероятности возникновения и распространения пожаров зависят от возраста леса (времени, прошедшего с момента последнего разрушительного пожара) и текущего значения климатических параметров; при этом вероятности возникновения пожара убывают, а вероятности распространения пожара возрастают с увеличением возраста леса;

- основными климатическими параметрами, влияющими на пространственную динамику бореальных лесов, являются среднесезонная температура воздуха, сезонная сумма осадков и максимальная за сезон продолжительность бездождевого периода; под сезоном понимается пожароопасный сезон;

- предполагаемые сдвиги значений перечисленных климатических параметров относительно своих средаемноголетних значений повлекут заметное изменений состояния лесов; в частности, увеличение среднесезонной температуры воздуха приведет к уменьшению среднего возраста и суммарного запаса лесов на больших лесных территориях.

Структура и объем работы

Диссертация содержит ИЗ стр. машинописного текста, включая 10 таблиц и 28 иллюстраций, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 54 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава I. Объект и метода исследования

Цель работы состоит в построении пространственной модели долговременной динамики бореальных лесов с учетом изменений климата. Пространственной мы называем модель, описывающую динамику лесов на большой территории (10?-Ю4 кв.км), не обязательно однородной в смысле экологических условий, с учетом взаимодействия составляющих территорию ландшафтных единиц. Модели, не

рассматривающие пространственного взаимодействия, будем называть локальными. Под моделями долговременной данамикр мы понимаем модели, описывающие динамику леса на временах порядка 10*102 лет, в противовес краткосрочным моделям, описывающим изменения состояния растительности в течение одного вегетационного сезона.

Разрабатываемая модель далее применяется к описанию наблюдаемой и к прогнозу ожидаемой пространственной динамики бореаль-ных лесов тестовых регионов Северной Америки и Западной Сибири.

Существуют три типа пространственного взаимодействия между участками леса. Это распространение пожаров с территории одного участка на территорию другого, перенос семян и "передача" фитофагов. в модели предлагается учитывать только два первых типа взаимодействия. Нэучет "передачи" фитофагов продиктован следующими соображениями.

1. Нежеланием "перегружать" модель. Учитывая практически полное отсутствие в мировой литературе пространственных моделей динамики лесов, введение в модель каждого качественно нового типа зависимости требует тщательной отладки модели на натурных данных. Поэтому одновременное введение в модель всех трех типов взаимодействия представляется неразумным.

2. Введение в модель любого из экзогенных воздействий (распространения пожаров и фитофагов) лесную динамику требует учета процесса восстановления леса после этого воздействия. Поэтому сокращение числа типов пространственного взаимодействия в модели с трех до двух может заключаться только во включении в модель распространения семян и одного из двух экзогенных типов взаимодействия. Возможность же учета только одного типа пространственного взаимодействия подробно обсуждается (и отвергается) в первой и второй главах работы.

3. По мнению большинства исследователей, лесные пожары являются главным фактором, определяющим формирование и динамику бореальных лесов. Современные борэальные леса, фактически, представляют собой мозаику "пятен" послепохарного происхождения. Влияние пожаров на динамику этой мозаики имеет ярко выраяенный пространственный характер, поэтому представляется естественным учесть это влияние при построении пространственной модели дана-маки лесов. С другой стороны, из перечисленных видов пространственного взаимодействия процессы распространения лесных пока-

ров наиболее явно отражают влияние изменений климата на динамику лесов ^Поэтому в первую очередь в модели были учтены процессы возникновения и распространения лесных, пожаров. '

' В'перв'ом разделеприведен обзор моделей лесных пожаров. Составление''Данного'Обзора преследовало две цели: I) оценить' состояние дел в области моделирования лесных пожаров и 2) проанализировать существующие'модели' с точки зрения задачи, стоящей перед "автором данной работы. Модели,'описывающие распространение лесных пожарюв и обусловленную ими динамику лесов, естественно разделить на 4 класса: I) локальные, краткосрочные; 2) пространственные, краткосрочные; 3) локальные, долговременные; 4) пространственные, долговременные.'В обзоре проанализированы модели каадого класса и гипотезы, на которые эти модели опираются. Проведённый анализ'подтверждает необходимость1 разработки пространственной модели долговременной динамики лесов; при этом целесообразно использовать синтез подходов,'развиваемых в пространственных, краткосрочных и в локальных, долговременных моделях. ' ' ' , ■ I -. . . :

Второй раздел первой главк посвящен описанию объекта моделирования - большой лесной территории. В нем излагаются и обсуждаются идеализированные представления об эндогенной динамике и о процессах возникновения и распространения лесных пожаров и рассеяния семян. Ниже приводится список положений, которые легли в основу разработки модели. '

1. Моделируемая территория разбивается на экологически однородные участки (впредь будем называть их "ячейками"); ячейки могут иметь ранг "фаций", "урочищ" и т.д. и в любом случае образуют на территории сплошную мозаику.

2. Каждая ячейка данного типа имеет свой набор экологических условий.

3. Каждому типу ячеек свойственна своя частота пожаров, один и только один тип сукцессионной динамики после пожара, с определенной последовательностью смены пород.

4. Лесообразователызый процесс протекает только через ко-роткопроизводную смену пород и переход от одной сукцессионной стадии к другой (в случае отсутствия пожаров) осуществляется в строгом соответствии с данными о средних длительностях стадий.

5. Рассматриваются только разрушительные пожары, отбрасывающие лесообразовательный процесс в начальное состояние (гарь).

• /;; 6. .В .случае возникновения пожара ;на территории некоторой • -ячейки: растительность' выгорает-'целиком на всей''территории-ячейки/ . . •'. -'."-.■.■ • г.'; ' .•т^.'-.' г-.

7. Лесообразовательный процесс на территории 'выгоревшей' ' -ячейки начинается!при наличии"ячейки с растительностью в репродуктивном • Еозрасте, удаленной от выгоревшёй ячейки:на рассто- ' яниэ, не превышающее среднего расстояния переноса семян; в противном случае'ячейка остается незаселенной. -

В третьем разделе формулируется пространственная модель долговременной лесной динамики. Для формулировки ■ модели был выбран имитационный подход ввиду его-большей наглядности и более адекватного описания пространственного'взаимодействия" ячеек, то есть "обмена" в ходе динамики пожарами и семенами. Модель сформулирована для случая, когда растительность- на всей моделиру- ' емой территории принадлежит к одной-. сукцессионной; линии. Очевидно,: что это "сужение" модели несущественно: модель легко обобщается на случай нескольких сукцессионннх линий.

Рассмотрим правильную квадратную решетку размера ЪхМ, ко-, торая будет,играть роль "образа" моделируемой территории.-С целью избежания граничных эффектов задача решается на торе, то есть вершины,(1,1) и (/,1) считаются соседними для вершин (Ь,I) и ) соответственно, 1=1,... ,Ь, ^ ,.. . ,й. Предположим, что кавдая ячейка решетки представляет собой-одну ландшафтную ячейку моделируемой территории (тем самым делается предположение о равенстве размеров всех ячеек). Состояние каждой ячейки в момент времени Л задается парой (й,т), где к — возраст растительности, ячейки, а т ~ ее.суммарная биомасса. Пусть, далее, Д -репродуктивный возраст, а В - среднее расстояние ^рассеяния семян. Последний параметр означает, что если растительность ячейки с координатами («.Л достигла репродуктивного возраста, то семена, производимые этой ячейкой, могут достигать всех ячеек (Цдля которых -

((-г,)2 + иЧ,)2 $ Фп)2. (1)

. Введем теперь параметры, отвечающие за механизм возникновения и распространения покаров. Пусть Я - вероятность возникновения источника огня на территории одной ячейки в течение одного, года. Обозначим Р^ ) условную вероятность сгорания растительности ячейки в состоянии (й,т) в случае наличия на территории. ячейки источника огня; впредь Р^ тУ) будем называть

вероятностями пожарной зрелости. Наконец, обозначим 7k m(t) усланную вероятность распространения пожара с территории'горящей ячейки в состоянии (ft.m) на территорию соседней ячейки; зта вероятность считается одинаковой для всех соседей горящей ячейки (то есть вероятность распространения не зависит от направления распространения). Параметры Q, Р и У.предполагаются не зависящими от расположения ячейки в пределах решетки.

Динамика решетки за один год (временной шаг модели) описывается следующим образом.

Пусть вершина (t,J) в момент t находится в состоянии (fe,m). Рассмотрим два случая, соответствующие эндогенной и экзогенной динамикам ячейки.

1. При отсутствии пожара возраст ячейки увеличивается на 1 ; динамика биомассы ячейки описывается уравнением

ffl(f+D = m(t) + a(t) - b-m(t) (г)

здесь a(t) - удельная продуктивность растительности, a b - опад и отпад.

2. В течение t+1-ro года на территории ячейки может появиться источник огня; последний появляется либо на территории самой ячейке (с вероятностью Q) либо передается из одной из уже горящих соседних ячеек (1-1,Я. U+i.J)t (t..H), (l.J+1). При возникновении источника огня вершина (I.J) сгорает с вероятностью

m и переходит в состояние (0,0) (гарь). При этом она сама становится источником огня для еще не горевших соседних ячеек; вероятность каздой такой передачи огня равна п. Сгоревшая ячейка при наличии источника семян (ячеек в репродуктивном возрасте на расстоянии не большем, чем £>) заселяется и к моменту t+1 переходит в состояние (1,я(1 )); в противнем случае она остается незаселенной, то есть в состоянии (0,0).

Сформулированный вариант модели является базовым для прогноза пространственной динамики лесов; в дальнейшем будем говорить о нем как о модели А. Щи проверке работоспособности модели использовался такав упрощенный вариант модели, который впредь будем называть моделью В. Формулировка модели В совпадает с таковой для модели А за следующими двумя исключениями.

1. Кривая хода роста биомассы одной ячейки предполагается постоянной, то есть функция m(t) не изменяется на протяжении всей траектории динамики моделируемой территории.

2. Вводится понятие максак&яыюго возраста сукцессии N. В

соответствии с этим предположением возраст одной ячейки не может быть больше по достижении ячейкой возраста N ячейка "саморазрушается" и переходит в состояние (1, и(1)).

Глава II. Анализ модели проверка ее работоспособности

Во второй главе проводится математический анализ модели и проверка ее работоспособности. При этом, фактически, решается двойственная задача: с одной стороны, проверяется способность модели адекватно описывать поведение моделируемого объекта и, с другой стороны, уточняются наши представления о моделируемом объекте. Последнее означает попытку получить с помощью модели ответ на вопрос: является ли современное состояние северных лесов стационарным (в сгшсле постоянства во времени возрастной структуры большой лесной территории)? В случае отрицательного ответа естественно попытаться охарактеризовать присущий северным лесам динамический режим. Перейдем к изложению результатов.

Имитационная модель не может быть исследована аналитическими средствами; мезду тем такой анализ, во-первых, позволяет оценить способность модели описывать динамические рэкигя!, присущие реальному объекту, и, во-вторых, значительно сужает область поиска значений неизвестных параметров в процессе привязки модели. С целью проведения такого анализа в первом разделе был сформулирован и исследован предлагаемый нине динамический вариант модели.

Пусть N - максимальный возраст сукцессии на рассматриваемой территории. Будем говорить, что ячейка находится в состоянии к, если ее возраст равен к. Обозначим через 9í(t) долю общего числа фаций, находящихся в момент t в состоянии {. Приведем еще раз список основных параметров модели. Пусть Я - вероятность возникновения источника огня на территории одной ячейки в течение одного года; Р( - вероятность пожарной зрелости растительности ячейки в состоянии I в течение одного года; У{ - вероятность передачи пожара с территории "горящей" ячейки, находящейся в состоянии I, на территорию соседней ячейки; наконец, т - среднее число ближайших соседей для одной ячейки, то есть число ячеек, имеющих общую границу с рассматриваемой.

Рассмотрим еледутацую схему экзогенной динамики, взяв в качестве единичного временного шага 1 год. Будем считать, что ячейка из состояния I за один шаг по времени переходит в состо-

яние t+1 при естественном ходе развития - эндогенезе, и в состояние 1 при воздействии пожара. При этом последний может воздействовать на рассматриваемую' ячейку непосредственно (с вероятностью Q'Pf) и с территории соседних ячеек (с вероятностью Р(-Е m-Sp-V^). Пренебрегая вероятностью двукратной передачи пожара к —» J —» I за один шаг по времени и полагая Pt и Vt постоянными (т.е. фактически усредененными по длительному промежутку времени), составим соответствугацую систему динамических уравнений s

s&+1(t+i) = (1 -Q-Pk)sk(t) - I m-Vl-st(.t)-Pk-ak(t),

t=i

к = 1.....N-1; (3)

N

1) = 1.

t=1

Для зашкания системы необходимо, чтобы Q^ = 1.

Система (3) была исследована на предмет существования и единственности стационарного решения. Заметим, что так как величины sfe(t), fe=i,...представляют собой возрастную структуру территории в момент времени t, условия существования и единственности стационарного решения системы (3) указывают нам область значений параметров модели, при которых возрастная структура стационарна во времени. Нике приводится решение для общего случая. Стационарное решение системы уравнений (3) существует и единственно при выполнении неравенств (4), (5)

Q'Pb . + т-Ръ ...max V. 1, к = 2,...,У. (4)

m Vjt max Pf < i (5)

и одной из двух груш неравенств - (6), (7)

Q'Pf + Ш'Р.-тах V, + m-V» - шах Р, <£= 1, J=1,...,ff-1 (6)

J •М*{*]!Г 1 JHUN-1 1

Q*Pf + m-Prmin V, + m-P,Yf > X, J=1.....N-1 (7)

либо (8),(9)

Q-P, + m-Pf min'V, + m-V, .min P. 1, .....ff-1 (8)

Q-P, + m P. max V, + m-V, ■ max P. < |, J=1,...,7M (9)

J ¿Я 1 Jl*Uif-1 1 г

Вопрос о единственности стационарного решения для значений параметров, не удовлетворяющих приведенным выше системам неравенств, остается открытым и требует специальных численных исследований системы (3). Утвердительный ответ мы можем дать только для случая монотонного неубывания

7^7(10)

Несмотря на ряд упрощений, отличающих модель (3) от базового варианта, результаты анализа полезны при привязке базовой модели к конкретным натурным объектам. Во-первых, полученные в ходе анализа системы неравенств задают область поиска значений параметров 5, Р и V. Во-вторых, они дают возможность в случае справедливости гипотезы о стационарности возрастного распределения большой лесной территории прогнозировать изменения этого распределения при изменении значений параметров Я, Р и V. Наконец, третье применение полученных результатов заключается в следующем. Пусть из наблюдений известны предположительно стационарные доли з^ и вероятности Я, Р и 7. Если при подстановке этих значений система (3) сильно не удовлетворяется, то это означает либо неправомерность гипотезы о стационарности возрастного распределения з,, либо необходимость введения в модель дополнительных механизмов, влияющих на динамику лесной территории, так как уже введенных механизмов недостаточно для объяснения наблюдаемой картины распределения ячеек по возрастам сукцессии.

Во втором раздела приводятся результаты привязки модели В к данным по шрогенной динамике лесов Северной Америки. Подробное описание территорий, к которым осуществляется привязка, содержится в работах (Не1пве1п>ап, 1973) и (Тапйо, 1979). Выбор этих территорий был обусловлен тем, что для них имеются данные, позволяющие осуществить проверку способности модели описывать пространственные аспекты долговременной лесной динамики.

Перед привязкой модели к конкретной территории необходимо решить два вопроса: указать способы оценки параметров модели и сформулировать критерии соответствия результатов расчетов по модели натурным данным. В нашем случае трудность представляет оценка параметров Я, Р и V, отвечающих за механизм возникновения и распространения пожаров, так как в пирологической литературе для большинства случаев отсутствуют оценки этих параметров. Более того, отсутствует единое мнение по поводу качественной зависимости вероятностей сгорания от возраста леса. В треть-

ей главе предлагается методика расчета значений этих параметров. Однако на данном этапе, целью которого является проверка способности модели описывать реально наблюдаемые эффекты пиро-генной динамики лесов, мы предпочли не связывать себя априорными гипотезами и полагала параметры О, Р и V свободными.

Обсудим возможные критерии соответствия результатов расчетов по модели натурным данным. Стандартным критерием является сравнение модельных и натурных возрастных распределений большой лесной территории. К сожалению, мы вынуждены отказаться от такого сравнения по следующим причинам.

Большинство натурных возрастных распределений имеют немонотонный характер. Это Ее утверждение справедливо и для конкретных территорий, к которым применяется модель. Возможны две совершенно различные интерпретации этой немонотонности. Согласно первой из них, немонотонность вызвана резким усилением противопожарной охраны лесов в начале текущего столетия. Современные возрастные распределения рассматриваются как некое промежуточное состояние между двумя стационарными возрастными распределениями, первое из которых соответствует периода до начала активной борьбы с пожарами, а второе - периоду активной борьбы с пожарами. Фактически, в основе такой интерпретации лежит гипотеза о том, что цри любом постоянном режиме борьбы с гокарага (в том числе - "нулевом") возрастные распределения леса на большой территории стационарны, то есть не изменяются в течение длительных промежутков времени. Согласно второй интерпретации, немонотонность возрастных распределений связана с периодическим возникновением пожаров большой интенсивности, при которых выгорают обширные территории, занятые лесом; последующее заселение этих территорий вызывает наличие пиков в возрастных.распределениях. Нежелание связывать себя заранее одной из этих гипотез побудило нас отказаться от использования возрастных распределений в качестве критериев привязки модели.

.Для проверки работоспособности модели нами использован упомянутый эффект периодического возникновения крупных пожаров. Выбор его обусловлен, во-первых, тем, что единственный пространственный эффект долговременной динамики лесов, для которого существуют натурные данные, а во-вторых, тем, что вопрос об устойчивости этого эффекта является центральным для понимания настоящей и прогнозирования будущей пространственной динамик'лесов.

В (Heinselman, 1973) и (Tande, 1979) содержится подробное описание обсуадаемого эффекта. В (Heinselman, 1973) приводится восстановленная "история" пожаров за период 1610-1972 гг. для лесной территории площадью 180 ООО га, расположенной на севере штата Миннесота, США. В (Tande, 1979) аналогичные данные для периода 1665-1975 гг. приведены для Дкасперского национального парка (штат Альберта, Канада); при этом площадь обследованной территории была равна 43 200 га.

Для сравнения результатов расчетов по модели использовались распределения числа лет с пожарами по долям сгоревших за эти года лесов, которые строились следующим образом. Пусть за период наблюдений в Т лет зарегистрировано п лет, в течение которых действовала пожары. Пусть п1-5 - число лет, за которые доля выгоревшей территории составляла 1-5% от общей площади лесной территории, - число лет, за которые доля выгоревзей территории составляла 6-10% от общей и т.д., утг. Величины n1-5/n, n6_1Q/n и т.д. дают нам искомое распределение числа лет с пожарами по долям сгоревших за эти годы лесов, построенное с шагом 5%. Качество привязки модели оценивалось по результатам сравнения этих распределений с аналогичными, построенным с помощью модели.

Привязка модели В к описанным данным осуществлялась следующим образом. В качестве образа моделируемой территории была взята решетка размером 50x50. Вся решетка предполагалась принадлежащей к одному сукцеосновному ряду, максимальная продолжительность которого была взята равной №=зоо лет. Начальное состояние решетки задавалось таким образом, чтобы соответствующее возрастное распределение было равномерным, то есть з{= 1/300 для (=1,...,зоо (напомним, что з{ - доля ячеек возраста I). С целью сокращения числа неизвестных параметров весь сукцэссионный ряд был разбит на 5 стадий продолжительностью 60 лет каядая; вероятности пожарной зрелости Р и передачи пожара 7 полагались одинаковыми в пределах каждой стадии. Репродуктивной стадией полагалась вторая стадия, что соответствует возрасту леса в 61 год. ■Далее, вновь с целью сокращения числа параметров, требующих подгонки, вероятности передачи поаара 7{ полагались равными единице для всех (=1,...,5. Таким образом, параметрами, требующими подгонки, били вероятность возникновения источника огня в одной ячейке в течение одного года Q и вектор вероятностей пожарной

зрелости Pt, i=i,...,5 - номер стадии. Все эксперименты проводились для трех значений расстояния переноса семян D= 1,5,<» (последний случай означает обязательное заселение любой ячейки к следующему после пожара году).

С целью сравнения результатов прогонов модели с данными (Heinselman, 1973) и (Tande, 1979) вся Моделируемая, траектория разбивалась на отрезки по 300 лет и для каждого строилось распределение лет с пожарами по долям сгоревших лесов так, как это было описано выше; получаемые модельные распределения сравнивались с натурными.

В результате прогонов модели распределения лет с пожарами по долям сгоревших лесов, качественно близкие к натурным, были получены только при монотонно возрастающих значениях Р{ и конечных значениях D. При сравнении распределений рассчитывалось среднеквадратичное отклонение модельного распределения от натурного ___

19

2 [n5i+1 5(i+1) ~ П51+1 5(t+1)) £=1

2

19

2 [nlui 5 (£+1)3 '£=1

2

(11)

где п - модельное, а п - натурное распределения лет с пожарами по долям сгоревших лесов. Для использовавшихся натурных распределений минимальные найденные значения а равны 0.14 и 0.125 соответственно. Особо отметим тот факт, что полученный режим в обоих случаях отличался устойчивостью, то есль качественный вид распределений сохраняется в течение длительного промежутка времени (порядка нескольких тысяч модельных шагоь;.

Результаты привязки подтверждают работоспособность модели, то есть правильное описание ею пространственного аспекта долговременной динамики лесов при воздействии пожаров. Они же свидетельствуют о необходимости учета в модели механизмов пространственного взаимодействия для получения качественно правильной динамики. Следующее важное утвервдение может быть высказано и относительно самого объекта моделирования. Современное состояние бореальных лесов не является промежуточным между двумя стабильными с точки зрения возрастной структуры состояниями; оно определяется устойчивым пирологическим режимом, при котором периоды

малой пожарной активности (отрезки времени, в течение которых выгорает относительно малая часть лесной территории) перемежаются вспышками высокой пожарной активности, сопровождающимися значительными (по площади охвата) пожарами.

Глава Ш. Привязка модели и прогноз пространственной

динамики лесов для возможных изменений климата

В этой главе излагаются результаты привязки модели к данным по долговременной пирогенной динамике лесов Кас-Енисейской равнины (Западная Сибирь) и приводятся результаты прогноза, сделанного с помощью модели, для набора возможных изменений климата этого региона. В первом разделе приводятся основные характеристики объекта моделирования, необходимые для привязки параметров модели. Во втором разделе приводятся результаты привязки моделей В и А к данным по динамике,лесов рассматриваемого региона. Наконец, в третьем разделе приводятся результаты прогноза пространственной динамики лесов этого региона для возможных изменений климата.

3 первом разделе дается описание объекта моделирования, в качестве которого был выбран район Кас-Енисейской равнины (Западная Сибирь). Этот район исследовался в течение длительного периода сотрудником Института леса и древесины им. В.Н.Сукачева В.В.Фуряевым. Общая площадь территории, к которой привязывалась модель, равна 165 ООО га. В разделе приводятся: список основных сукцессионных линий, представленных на рассматриваемой территории; распределение территории по сукцессионным линиям; границы возрастных стадий для каждой сукцессионной линии; распределение территории по возрастным стадиям; средний суммарный запас для кавдой возрастной стадии (по сукцессионным линиям); максимально зарегистрированные возраста леса по сукцессионным линиям; даты и размеры пожаров за последние 270 лет. Кроме того для каздой стадии сукцессионных линий приведены критические значения комплексного показателя природной пожарной опасности {FDI), равного сумме произведений температуры воздуха в 13 часов на влажность воздуха в 13 часов. Суша берется за период со дня последнего дождя; даем с дождем считается день, суша осадков в течение которого больше или равна 3 мм. Критическим значением этого показателя называется значение, при котором зажигание напочвенного покрова приводило к возникновению пожара (то есть ра-

стительность являлась зрелой в токарном отношении).

Во втором разделе последовательно представлены результаты привязки моделей В и А к данным по пирогенной динамике лесов Кас-Енисейской равнины. Приведем результаты привязки более общего варианта модели - модели А.

Перечислим критерии привязки модели. В качестве первого критерия были использованы хорошо зарекомендовавшие себя при привязке модели к лесам Северной Америки распределения числа лет с пожарами по долям сгоревших лесов. Соответствующее распределение для рассматриваемой территории изображено на рис.1. Для сравнения результатов расчетов по модели с натурными данными все модельные траектории делились на отрезки длины !Г (в данном случае Т было взято равным 300), для каждого из которых строилось аналогичное распределение числа лет с пожарами по долям сгоревшей территории; получаемые модельные распределения сравнивались с натурным. Вторым критерием качества привязки модели является среднее число пожаров за столетний период; соответствующий показатель, полученный по натурным данным равен 10.1. Наконец, третьим критерием является средний возраст леса, принадлежащего к последней (8-й) сукцессионной стадии. Так как в модели возраст последней стадии неограничен, то с помощью введенного показателя осуществлялась проверка того, не приводят ли модельные траектории к возникновению лесных участков, возраст которых намного превышет наблюдаемый в природе. Средний возраст леса в 8-й стадии приблизительно равен 240 годам.

Перейдем к задаче оценки параметров. С целью уменьшения количества параметров модели и приведения их в соответствие с натурными данными (значения которых усреднены по стадиям) параметры Р, V, Д и £> полагались зависящими не от возраста леса, а от номера его сукцессионной стадии; в пределах каждой стадии величина параметров Р и V предполагается постоянной. С этой же целью вместо четырех исходных мы рассматривали одну обобщенную сукцессионную линию, характеристики которой были получены взвешенным усреднением соответствующих характеристик исходных четырех сукцессионных линий; в качестве весов использовались доли площади территории, занятые каздой сукцессионной линией.

В качестве образа моделируемой территории была взята решетка размера 25x25; кавдой ячейке решетки цри этом соответствует 264 га моделируемой территории. Репродуктивной считалась 4 ста-

100-Т

90-

о—ч ж. 80-

н 0> 70-

60-

о. 50-

as -

И О 40-

н -

30-

S -

о ч 20-

10-

0-

Рис.

1-'-1-1-1-1-1-1-Г-Ч—Г .t

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1Ó0 Доля территории, сгорающая в течение одного года (ж)

1. Результаты привязки модели А: а - натурное и * - модельное распределения числа лет с пожарами по долям сгоревшей территории.

дня; расстояние рассеяния семян было положено равным 2 (в ячейках), что соответствует максимальному расстоянию рассеяния семян, равному 4 км.

Разберем последовательно процедуру привязки параметров.

I. Относительно параметров Pfe д было надвинуто предположение, что они не зависят от текущего значения биомассы ячейки (т.е. зависят только от возраста растительности и климатических параметров). Значения для каждого года может быть рассчитано как отношение числа дней в течение пожароопасного сезона, для которых текущее значения показателя FD1 было больше или равно соответствующему критическому значению, к общей продолжительности пожароопасного сезона (таковым считался сезон с I мая по 30 сентября). С целью анализа динамики значений к=2,...,8 (так как Р,=о), были рассчитаны их значения для периода с 1936 по 1980 года; щи этом были использованы данные срочных мете-онаблюдепий (4 раза в сутки для периода I936-1965 и 8 раз в сутки для периода 1968-1960), сделанные на станции в г.Енисейске (станции, ближайшей к моделируемой территории). Проведенный статистический анализ показал отсутствие трендов в значениях

параметров Р^.

Моделирование значений параметров.означает необходимость моделирования динамики температуры воздуха в 13 часов, влажности воздуха в 13 часов и суточной суммы осадков с шагом в I сутки для всего пожароопасного сезона. Желая избавить себя от построения специальной климатической модели, а также имея в виду получить легко управляемый инструмент прогноза пирогенной динамики лесов, мы постарались свести вычисление параметров Рй к моделированию более обобщенных климатических параметров. С этой целью из большого списка климатических параметров методами пошаговой регрессии было выделено три параметра:, среднесезонная температура воздуха Тд, сумма осадков за сезон РГ и максимальный (за сезон) период между двумя последовательными дождями №. • Пошаговая регрессия применялась для данных по динамике для каадой возрастной стадии отдельно; наименьший коэффициент множественный корреляции между вероятностью цожарной зрелости Р^ и приведенным списком предикторов (для. &=8). равен 0.764 (наилучший, для й=з - 0.858). Дальнейший статистический анализ рядов значений Гд, Рг- и ОР показал, что; а) отсутствуют тренды значений этих величин и б) параметры Т3, ВР и Рг могут рассматриваться как независимые случайные величины. Последним этапом явилось определение типов и параметров распределений, которым подчиняются эти параметры; анализ данных показал согласие данных с гипотезами о нормальной распределенности среднесезонной температуры воздуха Гд и суьмы осадков за сезон Рг и о подчинении максимального (за сезон) периода между двумя последовательными дождями ДР распределению Пирсона III типа. Таким'образом, на каадом шаге работы модели значения вероятностей пожарной зрелости Р^, &=2,.. .,8, рассчитывались как линейные функции"Тд, йР и Рг*; последние же генерировались как значения случайных величин с соответствующими распределениями и параметрами."

2. Вероятности распространения пожара п характеризуют способность пожара преодолевать различные естественные преграда (например, просеки, реки, овраги и т.д.); способность к преодолению таких препятствий связана с интенсивностью пожара, поэтому естественно предположить, что Уй т зависят от биомассы отдельной ячейки. Так как в уравнении роста биомассы отдельной ячейки уже учтено влияние климата, мы решили*ограничиться явной зависимостью Уъ п только от биомассы ячейки. На основании ре-

зультатов привязки модели В мы задавали параметры Ущ в виде

• Vm = пах{ g, d-n(t) ) (12)

необходимость введешя порога g продиктована неучетом биомассы напочвенных- ярусов.растительности, составляющих на ранних возрастных стадиях существенную долю суммарной биомассы ячейки.1 :

3. В модели динамика биомассы отдельной ячейки описывается уравнением (2), в котором оценке подлежат первичная продуктивность ci(t) и удельный опад и отпад Ъ. Зависимость a(t) от времени t отражает зависимость первичной продуктивности от клкма- ' тичесгак условий, изменяющихся с течением времени. В качестве ■•■ последней наш была использована предложенная в работе (Primary productivity, 1975) зависимость первичной продуктивности от среднегодовой температуры воздуха

, 3.0

(lit) = ---:---(13)

; 1 + е(1.315 - 0.119' Ту)

где Ту - среднегодовая температура воздуха. При оценке значений параметра Ь и коэффициента пропорциональности при a(t) мы воспользовались среднемноголетним значением среднегодовой температуры воздуха Ту, вычисленным по ряду наблюдений за температурой воздуха на метеостанции г.Енисейска за период с 1891 по 1988 годы. Полученное среднеквадратичное отклонение модельной кривой динамики биомассы от натурной равнялось о = 0.044.

Дальнейшая модификация уравнеия (2) была связана с желанием избежать использования в модели двух температурных параметров среднегодовой Ту и средаесезонной Т3 температур воздуха. Проведенный статистический анализ показал, что а) значение среднегодовой температуры воздуха Ту (так же, как и Т3) может генерироваться как независимая реализация нормально распределенной случайной величины и б) временная корреляция значений Тд и Ту в конкретной географической точке выражена очень слабо. (Здесь под независимостью понимается независимость значения для данного года от значений за предыдущие годы.) Анализ многолетних (длиной в 98 лет) рядов значений Ту и Тд для 148 станций, расположенных на территории СССР показал, что пространственная корреляция между Ту и Тд очень высока и равна CL89I, что позволило нам задавать среднемноголетнее значение Ту в виде

? = 1.232 Т3 -16.24. (14)

где Тд - также среднемноголетнее значение Тд. Таким образом, Ту генерировалась в модели как нормально распределенная случайная величина со средним, задаваемым формулой (14).

4. Последний параметр - вероятность <3 предполагался постоянным для всего моделируемого периода и оценивался методом подгонки модельных результатов к натурным.

При привязке модели значения свободных параметров Ц, в ъ б. варьировались с целью получения модельных результатов, максимально удовлетворяющих перечисленным выше критериям. Наилучшие результаты получены при следующих значениях параметров:

Я = 0.0012; В = 0.3; й = 0.0031. (15)

Распределение числа лет с пожарами по долям сгоревшей территории приведено на рис.1. Среднеквадратичное отклонение модельного распределения от натурного, вычисленное по формуле (11), равно о = 0.18. Общая длина модельной траектории, на которой проверялась устойчивость полученного динамического режима (в смысле "близости" распределений числа пожаров по долям сгоревшей территории, построенным по отдельным отрезкам траектории длины 300), равна 3000. Среднее число пожаров за сто лет, полученное в модели, равно 9.7; средний возраст ячеек, находящихся в 8-й стадии, равен 261 году.

Построенная пространственная модель долговременной динамики лесов, может быть использована для прогнозирования динамики лесов моделируемого региона; соответствие результатов расчетов по модели имеющимся натурным наблюдениям позволяет рассчитывать на осмысленность такого прогноза. В третьем разделе приводятся результаты прогноза пространственной динамики лесов этого региона для возможных изменений климата. Под возможными изменениями климата понимается изменение среднего значения одного из ключевых климатических параметров (в данном случае среднесезонной температуры воздуха). Предлагаются два варианта прогноза: I) прогноз нового устойчивого динамического режима, соответствующего изменившемуся значению среднесезонной температуры воздуха и 2) прогноз лесной динамики на ближайшие 50 лет.

При построении прогнозов обоих типов нами варьировалось математическое ожидание Т3 нормального распределения, которому подчиняется среднесезонная температура воздуха. Среднеквадратичное отклонение этого распределения, так же как и параметры распределений, которым подчиняются суша осадков за сезон и мак-

симальная продолжительность периода без довдя, быт оставлены без изменений. В дальнейшем для краткости вместо термина "математическое ожидание среднесезонной температуры воздуха" будем говорить просто о среднесезонной температуре воздуха. В целях экономии места приведем здесь результаты прогноза второго типа, представляющего больший практический интерес.

Прогноз строился следующим образом. В качестве начального значения среднесезонной температуры воздуха выбиралось текущее значение, равное 12.85 °С. Предполагалось, что в течение ближайших пятидесяти лет среднесезонная температура будет линейно изменяться; в качестве финального значения (среднесезонной температуры воздуха через пятьдесят лет) бралось одно из значений набора

Га = (9.85; 10.85; 11.85; 12.85; 13-85; 14.85; 15.85 }. (16)

Значения всех остальных параметров модели оставались неизменными (равными оценкам, полученным при привязке). Таким образом, моделировалась динамика лесов рассматриваемого региона на период длительностью в 50 лет, в течение которого среднесезонная температура воздуха линейно менялась от текущего значения (12.85 °С) до одного из значений набора (16). В качестве начальной задавалась возрастная структура территории на момент 1975 года (год проведения последних полевых исследований региона). Таким образом, на 2025 год прогнозировались значения следующих характеристик территории: среднего суммарного запаса территории, среднего возраста леса и средней возрастной структуры-территории. Для получения устойчивых значений названных характеристик для каждого значения финальной (в 2025 году) среднесезонной температуры воздуха моделировались 100 пятидесятилетних отрезков динамики территории и полученные результаты усреднялись.

На рис. 2 и 3 приведены зависимости соответственно среднего суммарного запаса (м3/га) и среднего возраста леса (год) от среднесезонной температуры воздуха (°С). Вид зависимостей определяется кратковременностью прогноза (по сравнению с характерным временем протекания лесообразовательного процесса) и начальным состоянием рассматриваемой территории. Последнее характеризуется большой долей лесов в самой старлей, восьмой возрастной стадии; доля таких лесов составляет 42.5% общей площади моделируемого региона. Это означает, что в случае возникновения пожара доля выгоревшей территории будет достаточно велика, что при-

Рис. 2. Зависимость среднего суммарного запаса (м3/га) от сред-несезонной температуры воздуха. Прогноз на 2025 год.

Рис. 3. Зависимость среднего возраста леса (год) от среднесезон-ной температуры воздуха. Прогноз на 2025 год.

ведет к резкому падению среднего суммарного запаса и среднего возраста леса. Скорость зарастания выгоревшей территорий и, соответственно, скорость увеличения среднего суммарного запаса увеличивается с ростом среднесвзонной температуры; параллельно с этим рост среднесезонной температуры сопровождается увеличением среднего числа пожаров. В результате при увеличении среднесезонной температуры воздуха прогнозируемый на 2025 год средний суммарный запас вначале растет и потом, когда потери среднего суммарного запаса, происходящие вследствие роста числа пожаров, перекрывают его прирост, начинает убывать. Аналогично выглядит зависимость среднего возраста леса от среднесезонной температуры возраста. Нелинейность зависимости суммарного запаса- отдельной ячейки от возраста леса объясняет тот факт, почему точка максимума среднего суммарного запаса приходится на более высокое значение среднесезонной температуры, чем аналогичная точка максимума среднего возраста леса.

ВЫВОДЫ

Основные выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

- современная динамика бореальных лесов характеризуется устойчивым пирологическим режимом, при котором периоды малой пожарной активности (с малой долей сгорагацей за год лесной территории) перемежаются вспышками крупных пожаров, охватывающих большие по площади лесные территории; современное состояние не является промежуточным между двумя стабильными с точки зрения возрастной структуры состояниями;

- для правильного описания пространственых эффектов динамики больших лесных территорий необходим учет взаимодействия составляющих территорию ландшафтных единиц; в первую очередь-, необходим учет процессов распространения пожаров и рассеяния семян; с математической точки зрения это означает необходимость использования нелинейных динамических или имитационных моделей;

- вероятности возникновения и распространения пожаров зависят от возраста леса (времени, прошедшего с момента последнего разрушительного пожара) и текущего значения климатических параметров; при этом вероятности возникновения пожара убывают, а вероятности распространения пожара возрастают с увеличением возраста леса;

- основными климатическими параметрами, влияющими на пространственную динамику бореальных лесов, являются среднесезонная температура воздуха, сезонная сумма осадков и максимальная за сезон продолжительность бездовдевого периода; здесь везде под сезоном понимается пожароопасный сезон;

- предполагаемые сдвиги значений перечисленных климатических параметров относительно своих среднемноголетних значений повлекут заметное изменений состояния лесов; в частности, увеличение среднесезонной температуры воздуха приведет к уменьшению среднего возраста и среднего суммарного запаса лесов на больших лесных территориях.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Тер-Микаэлян М.Т. Вероятностная модель экзогенной динамики лесных ландшафтов. - В кн.; Мониторинг окружающей природной среды. Труды i конференции молодых ученых ЛАМ. М.: Гидрометеоиздат, 1986, с.91-36.

2. Тер-Микаэлян М.Т., фуряев В.В. Модель пространственно-временной динамики лесов при воздействии пожаров. - В кн.: Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Л: Гидрометеоиздат, 1988, т.II, с.260-275.

3. Тер-Микаэлян М.Т., Фуряев В.В. Моделирование влияния изменений климата на пространственную динамику бореальных лесов. - В кн.: Северные леса: состояние, динамика, антропогенное воздействие. Труды Международного симпозиума, Архангельск, 16-26 ИЮЛЯ 1990 Г.. M., 1990, с.83-89.

4. Antonovski М.Уа., Тег-Mikaelian М.Т. On spatial modelling of long-term forest fire dynamics. Laxenburg, Austria: International Inatitute for Applied Systems Analysis, 1987. Working paper WP-87-105. pp.12.

5. Antonovski М.Уа., Ter-Mikaelian М.Т., Furyaev V.V. A spatial model of long-term forest fire dynamics and its application to forests in western Siberia. Laxenburg, Austria: International Institute for Applied Systems Analysis, 1989. Working paper WP-89-109. pp.26.

Тираж 100 экз. Заказ 669. Ротапринт ВНИИЭгазпрома