Моделирование конвективных процессов с факторами, характерными для мантии Земли

Михин, Константин Владимирович

Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Моделирование конвективных процессов с факторами, характерными для мантии Земли
ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Моделирование конвективных процессов с факторами, характерными для мантии Земли"

Российская Академия Наук Институт Динамики Геосфер

г*I о ОД

- / МДР 2003

На правах рукописи

•°ГБ 0,ч

Михии Константин Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ С ФАКТОРАМИ ХАРАКТЕРНЫМИ ДЛЯ МАНТИИ ЗЕМЛИ

Специальность 04.00.22 - физика твердой земли

Ангореферат диссертации па соискание ученом степени ч

кандидата физико-математических наук . ¿у ^С-с^

Москна 1999

Работа выполнена в Институте динамики геосфер РАН (ИДГ РАН)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Ю.И. ЗЕЦЕР Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.П. ВИТЯЗПВ (ИДГ РАН) доктор физико-математических наук, профессор В.Н. ТРУБИЦЫН (ОИФЗ РАН)

Ведущая организация: Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН

Защита состоится "20 " -Я О С О Г в часов

на заседании диссертационного совета Д200.39.01 в Институте динамики геосфер РЛ11

Адрес: 117979, Москва, Ленинский проспект, дом 38, корпус 6, ИДГ РАН

Автореферат разослан " /У" £>'£ 1999 ,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИДГ РАН

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических паук

П и-

Обща» характеристика работы.

Конвективный перенос массы, импульса и nieprmi п недрах Земли осложняется Зольшпм количеством факторов действующих одновременно: зависимостью параметров >т температуры и давления, сложными реологическими свойствами вещества и рядом фугих. Получил распространение подход, в котором эти факторы рассматриваются по сдельности, что позволяет сначала выделить наиболее важные черты, а затем синтези-ювать общую картину.

В одной из наиболее эффективных моделей твердую оболочку Земли рассматри-ают как вязкую жидкость, находящуюся в процессе тепловой конвекции, вызванной бъемным тепловыделением за счет распада радиоактивных элементов (U. Th, К) и оста-очпым теплом. Движение жидкости с хорошей точностью описывается гидродппамиче-кими уравнениями, которые достаточно просто разрешаются средствами современной ычислительной техники. Поэтому, к настоящему времени в области численного моде-ирования мантшшьх течений достигнуты значительные успехи. В то же время экспе-именталыюе моделирование подобных течений затруднительно. Это связано с тем, что ан гинное вещество характеризуется сильной зависимое п.ю вязкости от температуры и зльшим числом Ирандтля. До настоящего момента не удавалось получить объемное ;пловыдсленне » модельных средах с подобными свойствами. В данной работе предла-|стся новый метод моделирования таких течении, основанный па использовании :>лек-юмагнитного излучения СИЧ диапазона. Предлагаемый метод может представлять ин-•рес и для моделирования процессов в некоторых технических системах. К одной из шболее важных задач можно отмести моделирование тяжелых аварий па Л')С, соиро-гждаюшихся образованием расплава ядерного топлива (Пономарев-Степной, 1992).

Другой существенной особенностью мантии и коры является неоднородность их руктуры. Она проявляется па разных масштабных уровнях: блочное строение коры, ■зможность химических неоднородностей в мантии, приводящих к седиментационной нвекции, иоликристаллическая структура многих веществ, неоднородности упаковки >лекул в жидкостях и аморфных веществах и т.д.

Рассмотрение подобных явлении сталкивается с большими трудностями, ио-ольку для неоднородных сред отсутствуют математические модели, позволяющие исать их движение с необходимой точностью. В предлагаемо!"! работе рассмотрена на из моделей неоднородных сред - гранулированное вещество. К сожалению, даже я тгого, относительно простого случая, не удалось получить уравнения движения, еснечннакнцис столь же точное описание, как гидродинамические уравнения дли жид-

костей. Предсказания поведения гранулированных сред, полученные методами успеш ными для газов и конденсированных сред, оказались гораздо менее точными и универ сальными. Причины этих трудностей в настоящее время остаются не ясными.

Представляется разумным следующий подход: выделить факторы, отличают» эти среды от жидкостей и исследовать их возможное влияние на конвекцию. Ряд авторо! (Ширко 1985, Мета 1993) указывает на то, что в гранулированных средах должны суще ствовать выделенные группы "среднего" числа гранул (от 5-6 до нескольких десятков] вызванных неоднородностями упаковки и некоторыми другими причинами. В дашки работе теоретически рассмотрено влияние подобных групп гранул (неоднородносгей) и крупномасштабные (конвективные) движения среды.

Целями защищаемой работы является:

1. Разработка нового метода экспериментального моделирования конвекции с объем ным тепловыделением, основанном на использовании СВЧ излучения.

2. Получение пространственного распределения и временной зависимости скорости те чения и температуры среды при конвекции с параметрами подобия, соответствующим мантии Земли. Получение закономерностей теплообмена в подобных течениях.

3. Построение модели среды, позволяющей связать пространственно-временные харак теристики мелкомасштабных неоднородносгей с ее крупномасштабными свойствам! Рассмотрение с помощью модели влияния неоднородносгей упаковки на крупномас штабные движения гранулированной среды.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика экспериментального моделирования свободной тепловой конвекции с обт емным тепловыделением с помощью электромагнитного излучения СВЧ диапазона. Он позволяет изучать конвективные течения с интенсивным конвективным переносом та ла, при малом переносе импульса, характерные для твердотельной ползучести в геоф! зических системах.

2. Подтверждение качественных представлений (квазистационарность и наличие из термического ядра) и количественных соотношений для тенлонотока (Ыи-На) и средш скорости, используемых в моделях тепловой эволюции геофизических систем. Показан что для жидкости с вязкостью, зависящей от температуры, средние тенлопоток и ск рость хорошо описываются соотношениями для жидкости с вязкостью, равной ня ¡кос изотермического ядра.

Показано, что при конвекции с объемным тепловыделением в жидкости с силмк зависимостью вязкости от температуры возможно формирование быстрых и узких вс

ходящих течений. Это является существенным отличием от конвекции с объемным 1еп-ловыделением в жидкостях с постоянной вязкостью, где восходящие токи шире и медленнее нисходящих. Результаты показывают, что осуществление широких восходящих течений в мантии, с которыми часто связывают распределения топографии п теплоното-ка в зонах спрединга, требует выполнения дополнительных условий, кроме наличия объемного тепловыделения.

3. Модель среды с неоднородностями нескольких типов, в частности неоднородное 1ями упаковки. С ее помощью показано, что крупномасштабное (конвективное) движение вещества с внутренними неоднородностями описывается в рамках приближения сплошной среды. Влияние неоднородностей приводит к возникновению дополнительных напряжений и изменению средней энергии мелкомасштабных движений гранул.

Показано, что во флюпдизированном гранулированном веществе добавочные напряжения, порождаемые неоднородностями упаковки, сводятся к увеличению эффективной вязкости и давления среды. Величина поправок определяется, в основном, характерным размером неоднородности, плотностью среды и амплитудой вариации координационного числа гранул. Для плотной случайной упаковки поправки составили порядка нескольких процентов.

Научная пошипи результатов:

1. Впервые разработана и использована методика использования СВЧ-излучения для моделирования конвекции с объемным тепловыделением.

2. Впервые с использованием разработанной оригинальной методики объемного нагрева экспериментально промоделированы динамические свойства конвективной ячейки среды с параметрами подобия, предполагаемыми для мантии Земли.

3. Впервые получена система уравнений гидродинамического тина, описывающая движение гранулированной среды с внутренними неоднородностями.

Практическая и научная ценность результатов:

1. Разработанные чкеперимептальные методы могут найти применение при моделировании процессов в мантиях Земли и других планет. Па их основе возможно выявление физических механизмов геофизических явлений.

2. Возможность моделирования гидродинамических течений с объемным тепловыделением представляет интерес для решения ряда задач, связанных с переработкой, транспортировкой и захоронением радиоактивных материалов.

3. Предложенный подход к описанию гранулированных веществ мог бы послужи п, дополнением к существующим кинетическим и феноменологическим методам, а также

указывают на возможное новое направление экспериментов и численного моделирования гранулированного вещества.

Апробация работы.

Содержание работы докладывалось на конференции молодых ученых, посвященной 50-летшо МФТИ, на семинарах в ИДГ РАН и Мехмате МГУ. Сообщение (abstract) было направлено на конференцию LPS1 1998 (Хьюстон).

Работа поддержана РФФИ, проект 96.05.64773

Диссертация состоит из Введения, 5 глав и Заключения, 30 иллюстраций, 126 страниц. Библиография содержит 119 наименований.

В Главе 1 содержи тся обзор основных результатов, полученных в исследованиях тепловой конвекции и использующихся при построении моделей мантии Земли.

Наиболее изученной является конвекция в плоском слое жидкости с постоянными параметрами, при постоянной температуре горизонтальных границ. Эта задача подробно освещена в монографиях Гершуни и Жуховицкого (1972), Буссе (1985), Добрецо-ва и Кирдяшкииа (1994). Пели толщина слоя не велика, движение жидкости описывается уравнениями Буссинеска, в которых тепловое расширение учитывается только в силе плавучести. После обезразмеривания, в уравнения Буссинеска свойства жидкости входят только в краевые условия и безразмерные величины - число Рэлея:

и число 11|1;шдгля:

(1.1).

кзг

Рг = - (1.2),

где g - ускорение свободного падения, Ь -высота слоя, /? -коэффициент теплового расширения, х - температуропроводность, »'-вязкость, А Т - разность температуры между

нижней и верхней границами жидкости. Число Рэлея с таким выбором А Т далее именуется "температурным" и обозначается

При достижении критического значения Ка - Яахрш„ ~103 устойчивость слоя жидкости теряется, и возникают валиковые течения. При 5-104 конвекция становится нестационарной, что проявляется в виде осцшшяциП температуры и скорости, вариаций границ ячеек и мелкомасштабных пеодпородцостсй, распространяемых основным течением. При /?а~10г'-107 конвекция становится полностью хаотичной (турбулентной).

Влияние Рг заметно сказывается в диапазоне 10>Рг>1. с уменьшением Рг конвекция становится более нестационарной. Вертикальное распределение температуры уже при Ra~2Т04 переходит к характерному s-образному виду, с выраженными погранслоями и практически изотермической областью в центре слоя (конвективное ядро- "convective core"). Удобно использовать относительную температуру конвективного ядра:

Т -Т

= f _zT С-3),

Hill wpx

где T -обычная температура, индексы низ, верх, ядро обозначают нижнюю и верхнюю границы жидкости и конвективное ядро, соответственно. В случае подогрева снизу

®ядро= 1/2.

Эффективность теплообмена при конвекции характеризуется числом Нуссельта:

ш = я"""У&тл С'4)'

где q теплоноток через верхнюю границу, X - теплопроводность жидкости. При Ra>2-\0iNu зависит от Rar степенным образом:

Nu = aRaf (1.5).

Эксперименты и численные методы дают А-0.29-0.24 для жестких границ. А -0.3 для свободных, причем А и а слабо зависят от Рг.

Конвекция с объемным тепловыделением. Под конвекцией с объемным тепловыделением понимают ситуацию, когда объемное тепловыделение сравнимо или больше тенлопогока спичу. Для описания такой конвекции наряду с Rar и Рг используется "тепловое" число Рэлгя - Ran'-

*«„ = 7 (>.6),

v% Я

где H -удельная мощность тепловыделения (Вт/м3),

При одинаковых перепадах температуры конвекция с объемным тепловыделением более нестационарна, чем при подогреве снизу (Lennie et al. 1988, Travis и Olson 1994). Конвективные течения трехмерны, выражена асимметрия между широкими (медленными) восходящими и узкими (быстрыми) нисходящими течениями (Shwidersky и Shwab 1971, Weinsteinetal. 1990, Travis et al. 1990). Относительная температура конвективного ядра © близка к 1, нижний погранслой либо полностью отсутствует, либо, при наличии небольшого теплопотока снизу, выражен слабо.

Конвекции с зтиеимостью вязкости от температурь!. В этом случае возможно по-разному выбрить значение V в (1.1), при этом соответствующие Ra могут различаться на порядки. Различные авторы использовали значение пязкостн, соответствующее

средней температуре жидкости Утут (от "внутренняя"), у дна - к„ш и у верхней гран цы слоя - Vили среднему температур на границах - у1/2. В этих случаях На обо им1 ется индексом соответствующим выбору V . Неоднородность вязкости характеризует отношением ее значений для жидкости вблизи горизонтальных границ:

Stengel el al. (1982), Richter et al. (1983) экспериментально обнаружили, что п b > 10 устойчивы не валы, а трехмерные ячейки с быстрым и узким восходящим tokon центре. С ростом Ъ относительная температура конвективного ядра 0 повышается, хс не столь сильно, как в случае объемного тепловыделения. Stengel et al. (1982) теорети1 ски предсказали, что при Ъ > 3000 будут наблюдаться течения с полностью неподви ным слоем на верху. Высказано предположение, что в Земле этому слою соответству литосфера. В экспериментальных Richter et al. (1983) и численных Christensen (198 Ogawa et al. (1991) работах подтверждено сильное падение скорости в верхнем norpai лое с ростом b , но прекращается ли движение полностью остается не выясненным.

В целом, зависимость вязкости от температуры и объемное тепловыделение nf тивоиоложным образом влияют на соотношение между скоростями и формой восхо; щих и нисходящих течений. Но оба фактора способствую повышению относительн температуры конвективного ядра. Экспериментальные исследования конвекции при i линии обоих факторов не проводились. Результаты численных работ не многочислен! и противоречивы. В предлагаемой работе представлена методика, позволяющая восп[ извести оба эти фактора одновременно.

В главе 2 изложена методика эксперимента. В работе рассмотрены существу щие методы моделирования объемного тепловыделения в жидкостях: джоулев нагр электролитов, индукционные печи, контролируемое охлаждение жидкости. Показа! что все эти методы обладают определенными недостатками, затрудняющими модели{ вание конвективных течений в мантии Земли. Главная трудность в том, что не удает создать объемное тепловыделение в средах, имитирующих характерные для недр Зем большое число Прандтля и сильную зависимость вязкости от температуры. Альтернат вой существующих методов может стать использование электромагнитного излучен СВЧ диапазона ("СВЧ-излучение"). Важной особенность СВЧ-излучения является что оно способно создать объемное тепловыделение в диэлектриках, в частности, в м; лах. У многих из них вязкость сильно зависит от температуры, а число Прандтля вели Это позволяет получить характерную для мантии Земли конвекцию со значителмп

(1.7)

конвективным переносом тепла (число Пекле 1'е»1) и малым переносом импульса (число Рейнольдеа 11е«1).

Для создания объемного тепловыделения была модернизирована СВЧ-установка "Зеркало", разработанная и созданная ранее в ИДГ РАН. Ее принцип работы - фокусировка излучения эллипсоидальным зеркалом. Это позволяет создавать однородное электромагнитное поле в компактной области пространства - области фокуса зеркала. Длина волны в воздухе 2.3 см. Схема эксперимента показана на рис. 1.

Вся установка размешена внутри экранирующей камеры (1). Электромагнитное поле от генератора через радиочастотный тракт (2) подается на эллипсоидальное зеркало (3). Кювета (4) с термопарами (5) устанавливается во втором фокальном пятне. Подвод тепла от электронаг ревателя - (6) осуществляется через кварцевую пластину (7). Для охлаждения верхней границы кюнегм па пей размещена емкость с тающим льдом (X). Отражение излучения от задней стенки камеры предотвращается пог лотителями излучения (9). Конвективные течения в кювете снимались видеокамерой - (10). Сигналы от термопар передаются на шлейфовый осциллограф (II). Для визуализации течений в жидкость добавляется порошок оксида магния, слабо поглощающий СВЧ-излучспие.

Рис 1. Схема эксперимента. Г., И, N соответственно электрическое поле, магнитное ноле и вектор Умова-Попмшпга.

В экспериментах использовались кюветы из радиопрозрачного материала - полистирола. Для обеспечения однородности поля размеры кюветы должны были соответствовать размеру фокального пятна, что ограничивало нас объемами с отношением горизонтальных размеров к вертикальным порядка 1.

Распределение тепловыделения в кювете с рабочей жидкостью измерялось непосредственно, по скорости подъема температуры рабочей жидкости при кратковременном включении СВЧ-излучения. Измерения показали, что тепловыделение в верхней части кюветы н 1.5 раза больше, чем п нижней. Горизонтальные неоднородности тепловыделения не более 20%. В большинстве опытов наряду с объемным тепловыделением создавался и подогрев снизу. Для этого использовался электронагреватель. Чтобы исключить его влияние на распределение электромагнитного поля в кювете, между нагревателем и дном кюветы размешалась кварцевая пластина, слабо поглощающая излучение.

В качестве рабочей жидкости использовалось касторовое масло. В нем удалось создать достаточно высокое и однородное объемное тепловыделение. Измерения показали, что в диапазоне 10-70 °С объемное тепловыделение в масле не зависит от температуры. Вязкость масла определялась по Стоксу. Аппроксимация полученных экспериментальных данных дала следующую зависимость от температуры:

ij = 113.2ехр(-0.1567' + 0.0018 Г2 - 9 -10 ''7'3), где г] в г/см сек, а Т- температура в "С.

В главе 3 рассмотрены результаты экспериментального моделирования и обсуждены их геофизические следствия.

Чтобы сравнивать между собой результаты, полученные для различных систем, применялось нормирование Ra на RaKpum для данной системы Ra,Rav:m . Главными факторами, отличающими описываемую задачу от плоского слоя, являются конечные размеры кюветы и жесткие границы. Поэтому в работе для нормировки Rar использовалось RaT конвекции жидкости с постоянной вязкостью, в прямоугольном объеме с жесткими стенками, с фиксированной температурой границ. Для Ran использовалось конвекции с адиабатическим дном. Критические числа были вычислены автором методом Бубнова - Галеркина.

Была проведена серия экспериментов для исследования свойств конвективных течений с совместным внутренним и внешним тепловыделением. Использовались прямоугольные кюветы с размерами ребер ч x'.ar'.aу => 2.6:1:2 см и 2:1:2 см. За /, в (1.!), (1.4) и (1.6) бралось а/. Эксперименты проводились при двух значениях объемного тепловыделения Н: 0.06 и 0.12 Вт/см3. В качестве основных параметров конвекции не-

пользовали Ra,,_„,,„ и Ля7■ „„,,„- где вязкость при температуре центральной части жидкости - конвективного ядра. Полученные значения Ra„ характеризуются величинами 1 — 2.5-106 (соответственно 1 -3.5-103Ла„тт); значения Rar лежат в диапазоне 2.5-5-10® (50-100 Ra, ,,„„„). Отношение теплового потока со дна к среднему тепловому потоку объемного тепловыделения <?„„, IHL было в пределах от 0 до 1, т.е. внутреннее тепловыделение преобладало над теплопотоком снизу. Для мантии величина Ra,, обычно оценивается (Leitch и Yuen 1989) в пределах 0.5-10'' -2.5-107(нижняя мантия), 107 -10* (вся мантия), т.е. наши значения RaH близки к мантийным.

Рис. 2. Типы ячеек, наблюдавшиеся в экспериментах. На рисунке о пунктиром показан вид ячеек при подогреве спичу.

Скорость течения жидкости, определенная по видеозаписям, находилась в прс; лах 0,02-0,07 см/сек, что соответствовало числу Пекле Ре ~ 40-140, при этом число Рс нольдса Re <0.2. Для Земли оценки по скорости плит дают: в верхней мантии Ре~ 1-2-1 в нижней ~1,5-610"', при полномантийной конвекции -2-8104. Однако ряд исследоват лей (Davies и Richards 1992) полагают, что скорость течений в мантии на порядок ни: скорости плит, а мантийные Ре ближе к значениям, полученным в эксперименте.

В настоящее время среди геофизиков нет единой точки зрения о характере рг иределения мантийной вязкости. Оценки, основанные на экстраполяции закона Apj ниуса, допускают очень большие неоднородности, до б порядков. С другой стороны, и за зависимости свойств мантийного вещества от напряжений эффективная вязкость м жет быть достаточно однородна, отношения максимального к минимальному значени вязкости - b (1.7) не более нескольких десятков. В наших экспериментах Ь—5-10.

Во всех экспериментах наблюдавшиеся течения имели форму валов с осью п раллельной короткому ребру. Без СВЧ, при подогреве снизу наблюдалось две ячейки, узким восходящим током в центре. После включения излучения одна из ячеек расшир лась и сминала вторую. Одновременно происходило заметное "размазывание" верт кальных токов, их граница становиться трудно различимой. Длительность такого пер хода составляла 5-7 минут (0.06-0.09 I2 iх), т.е. не более 2-х оборотов ячейки. Конечш течение состояло из двух ячеек с разными размерами, в некоторых случаях меньш; ячейка занимала лишь верхний угол у восходящего тока большей ячейки (рис. 2а), других - соотношение размеров доходило до 3:2 (рис. 26).

В ряде экспериментов наблюдалось постепенное смещение границ ячеек, дост) гавшее 10% длины кюветы. Увеличение размеров ячейки и наличие ячеек разнь размеров при конвекции с объемным тепловыделением отмечалось в ряде работ г численному моделированию. Хотя результаты экспериментов не позволили четь выявить причины различий между случаями а и б, но большее удлинение ячейки (случа о) наблюдалось в случае большей, чем в случае б доли объемного тепловыделения общем теплопотоке.

Измерения температуры показали существование верхнего погранслоя толщина 0,15-0,2 высоты кюветы и изотермического ядра (рис. 3). Такое распределение характе] но как для конвекции с объемным тепловыделением, так и при вязкости, зависящей с температуры. Хотя качественных отличий не наблюдалось, в случае с объемным тепле выделением температура конвективного ядра выше.

Рис. 3. Вертикальное: распределение температуры 0(г). Температура нормирована перепад между вертикальными границами. Вертикальная координата z нормирована на высоту кюветы. Приводятся данные для различных соотношений внутреннего тепловыделения и внешнего теп-лопотока. Сплошная линия - Я/./<7вг;,(=0.8, 1',1./,(/Ч'„„,=4. пунктир - Hljqu,„ =0. v„t,,/v„m =34.

В работах но конвекции с объемным тепловыделением жидкости с постоянной вязкостью показано, что имеется значительная асимметрия между быстрыми и узкими нисходящими и медленными и широкими восходящими течениями. Это различие объясняется отсутствием нижнего погранслоя, что не позволяет сформироваться быстрому восходящему току. Davies и Richards (1992) высказали предположение, что именно такое распределение течений должно осуществляться в мантии Земли. По их мнению, оно лучше согласуется с распределениями топографических поднятий и теплопотока в зонах спрединга. С другой стороны, в жидкости с сильной зависимостью вязкости от температуры наблюдалась обратная картина: из-за низкой вязкости у нижней границы формируются быстрые восходящие течения. Подобными течениями (т.н. плюмами) ряд авторов объясняют "горячие пятна" на поверхности Земли.

В наших экспериментах скорость восходящих токов n 1.5-2 раза больше скорости нисходящих (рис. 4). Эти результаты указывают, что зависимость вязкости от температуры может изменить характерный вид течений с объемным тепловыделением. Если это

так, то для объяснения структуры мантийной конвекции требуются дополнительные факторы, например зависимость вязкости от давления.

150

100

0.00

-г~

0.02

х/£

100

—I— 0.04

150

-1—

0.06

200

см/сек

0.08

Рнс. 4. Зависимость скорости нисходящих токов - и„сх от скорости восходящих -ивосх. Скорость единицах //i (=0.4-10"'1 см/сек). Дополнительная шкала - скорость в см/сек Толстый пункта аппроксимация ита~ 0.6т/„„„. Квадрат - значения скорости по энергетической оценке.

В теории тепловой эволюции Земли часто используются энергетические оценк скорости жидкости. Для обычных жидкостей из них следует неоднократно проверенно

соотношение и ~ ^ Ra^n (Голицын, 1980). Результаты нашей работы показывают, чт

данные оценки можно распространять на случай зависимости вязкости от температурь если использовать число Рзлея с вязкостью по температуре конвективного ядра - Р,атя)р На рис. 4 квадратом показаны значения скорости полученные по энергетической оценк< при числах Рэлея экспериментального диапазона.

В приложениях теории конвекции часто предполагается, что если конвектирук щая система изменяется медленно, по сравнению со временем обращения ячейки, прс цесс происходит квазистационарным образом. В наблюдавшихся в нашей работе тече ниях четко можно выделить два этапа: переходный и квазистационарный. Длителыюст первого 4-5 минут (0.05-0.06121 х)> чт0 Для полномантийной конвекции соответствуе -7-8 млрд. лет, а для верхнемантийной -700- 800 млн. лет. За это время формировалис

структура течений и вид распределения температуры. После переходного процесса распределение температуры качественно не изменялось, а средняя температура непрерывно росла.

В наших экспериментах при Лйг7>,,,,„ = 50-100&7ч,„т наблюдался плавный роет температуры без явных осцилляции. Отсутствие осцилляции температуры возможно связано с малым аспектным отношением кюветы, что не позволяет формироваться многоячеистым течениям. Подобное отмечается в других теоретических (Трубицын и др. 1991) и экспериментальных (Зимин и Кетов 1975, Любимов и Путин, 1977) работах.

д А.='/3 О Л"0.15

R<*T.Kdpo Ю 5

Рис 5. Зависимость отношения Л,н„„.„//Л'»,АГ„ от числа Рэлея /?«?■ »,),,„ при различных показателях степени А.

Для построения моделей тепловой эволюции Земли представляет интерес, насколько эффективно конвекция выводит генерируемое в недрах тепло. В настоящее время существует две точки зрения на этот вопрос. По одной (например, Витязев 1974, Shape, Peltier 1977), теплообмен идет как в обычной жидкости с вязкостью равной средней вязкости среды. При этом теплообмен сильно зависит от температуры мантии, а те-плопоток подстраивается под тепловыделение из Земли. Из этих представлений следует, что теплопоток и скорость плит были в прошлом гораздо больше, чем сейчас. Другая точка зрения (Christensen) состоит в том, что теплопоток определяется в основном процессами в литосфере и слабо связан с состоянием внутренних областей. Из этих представлений следует, что теплопоток и скорость плит за геологическую историю Земли сильно не изменялись. Обе модели предсказывают, что число Нуссельта зависит от числа Рэлея степенным образом:

Nu = aRcij. BlfvJ (1.8)

В первом случае А-1/4-1/3, во втором - Л-0.05-0.15. Полученные в работе результаты лучше согласуются с первой моделью, значения Л близки к 1/3. На рис. 5 показана полу-

ченная зависимость отношения ¡Щк.„,,/Ми1К1П or Ял?»,«,, где Nu„wop вычислялось по (1.8), (а подбиралось методом наименьших квадратов при фиксированном Л), Иижсп - экспериментальные значения числа Нуссельта.

В целях исследования влияния континентальных плит на устойчивость конвективных ячеек рассмотрен процесс перестройки течений под теплоизолирующей пластиной. Для этого в кювете искусственно создавалась конвекция с двумя ячейками и нисходящим током в центре (под плитой), после чего включалось СВЧ. Перестройка течения происходила через остановку течения, затем возникала переходная ячейка, после восходящий ток перемещался под "плиту". Длительность перестройки не более 0.04-0.05 времени тепловой релаксации, что для полномантинной конвекции ~7 млрд. лет, а для верхнемантийной -700 млн. лет. Для конвекции без объемного тепловыделения аналогичная задача рассмотрена численно группой В.П. Трубицына (1993,1995). Полученные в их работе времена перестроек течений несколько меньше, чем полученные в наших экспериментах. Однако в эксперименте фиксируется уже установившееся течение, поэтому полученный результат является оценкой сверху.

В главе 4, для описания переноса массы, импульса и энергии предложена модель гранулированной среды с внутренними неоднородностями.

При движениях гранулированной среды выделяется 2 типа поведения гранул. В первом (флюидизированное состояние) гранулы взаимодействуют только короткими соударениями. Во втором (медленные движения) при перемещении вещества контакты между гранулами сохраняются. В данной работе рассмотрено влияние неоднородностей на движение гранулированной среды но фдюидизировапном состоянии.

Большинство моделей флюидизированного гранулированного вещества основаны на кинетической теории газов (Чепмен и Каулинг 1960). Аналогом температуры является средняя кинетическая энергия гранул ("псевдотемпература") 9. В работах Jenkins и Savage (1983), Lun et al. (1984) и Jenkins и Richman (1985) для гранулированных веществ получены уравнения движения. Они схожи с уравнениями для плотных газов, кроме одного существенного отличия. В уравнение для в входит слагаемое описывающее "охлаждение" - потерю кинетической энергии при столкновениях гранул. Как показали Jenkins и Richman (1985), из-за "охлаждения" гидродинамическое описание может оказаться неприменимым к средам, в которых потери энергии при столкновениях велики. Экспериментальная (Savage и Sayed 1984) и численная (Campbell и Gong 1986, Lun и Bent 1994 и др.) проверки показали, что кинетическая теория дает неплохие качественные и количественные оценки наблюдаемых напряжений. Однако точность предсказаний значительно ниже, чем в кинетической теории газов.

Кинетическая теория и теория сплошных сред учитывают либо парное взаимодействие, либо усредненное действие очень большого числа частиц. С другой стороны, как показано в ряде исследований, в гранулированной среде должны существовать неоднородности, содержащие "промежуточное" число гранул. Дрешер и де Ионг (1975) и Liu et al. (1995) экспериментально и численными методами (Liu et al. 1995) обнаружили "цепочки напряжений" (stress chains) - цепочки гранул, передающие через среду основную часть внешней нагрузки. Кроме цепочек напряжения возможны и трехмерные неоднородности. Ьсрпалл п др. (1971) :жсиерпмснтадыю обнаружили, что при случайной укладке шаров образуется непериодичная упаковка с объемной долей занятой гранулами ^М).64. Шары обладают различным количеством соседей, поэтому существуют группы (~10 шаров) обладающие разной плотностью.

В экспериментах Дрешера и де Йоцга (1975) при деформации образцов из двумерных гранул (дисков) наблюдалось образование групп из нескольких дисков, которые вели себя как твердое тело. Образование таких групп наблюдалось и в работах по численному моделированию (Кочарян и Федоров 1990, Кочарян и др. 1991). Образование блоков, разделенных узкими областями деформации, было обнаружено в исследованиях сдвиговых деформаций в песке, проведенных Шемякиным Е.И., Ромашовым А.Н. Реву-женко А.Ф., Стажевским С.Б., Турунтаевым С.Б. Возможные механизмы формирования неоднородиостей.

Неоднородности упаковки. Если не производить специальной (периодической) укладки гранул, то упаковка гранулированного вещества будет неоднородной. Когда объем гранул приходит в движение, то должны возникнуть процессы флуктуации упаковки. Вариации скоррелированпости. При внешнем воздействии в гранулированном материале возникнут мелкомасштабные движения, при которых изменяется взаимное расположение гранул. При большой скорости деформации и малой плотности скоррелнрованность гранул исчезнет полностью. Вероятно, что потеря корреляции при нарастании скорости деформаций будет происходить неравномерно. Образуются группы гранул (кластеры), которые сохраняют свое соседство друг с другом долго, и свободные гранулы, часто меняющие своих соседей. Близкую модель кластеров предложили Mehta и Barker (1994) для движения нсечинок по песчаным склонам.

Вариации времени контакта. Движение гранулированного вещества можно характеризовать отношением ткон /тгя , где ггв -время свободного движения гранулы, г,„.-время контакта с соседями. Медленные и быстрые движения, являются предельными случаями гет|/г„ »1 и тют/тС11 «1. Можно предположить, что в общем случае изменение ткпн/тсн протекает не равномерно, а с ощутимыми флуктуациями по объему.

В работе рассмотрена следующая ситуация: гранулированное вещество приводится в движение внешним воздействием (рис. 6). Последнее характеризовалось скоростью внешних деформации. Такое описание выбрано, поскольку в геофизических и технических системах часто проще определить внешние деформации, а не напряжения. Задача работы состояла в исследовании влияния неоднородностей на крупномасштабные (по сравнению с нсоднородностями) параметры среды - напряжения, (исевдо) температуру, скорость и т.д. Для этого были определены соотношения, связывающие крупномасштабные напряжения с деформациями и получена замкнутая система уравнений движения среды с неоднородностями.

Рис. 6. Слой гранулированного вещества высотой I, приводится в движение верхней пластиной, движущейся со скоростью и.

Предполагалось, что рождение и распад неоднородностей носят случайный характер, поэтому для их описания были применены вероятностные методы. Неоднородность количественно характеризуется параметром 2, например координационным числом. Пространственно-временное распределение неоднородностей характеризуется средним значением 20 и автокорреляционной функцией ф(г,1):

ф(Г,1) = Жф)ЩГ,1)) (2.1),

где <Х? = 2 - 20, угловые скобки - усреднение по масштабам длины и времени большими, по сравнению с неоднородностями. ф(к,() и ф{к,(о)- Фурье образы ф(г,1)

Вид ф(г>() получен из следующих соображений. Рождение и распад неоднородностей происходят за счет мелкомасштабных движений гранул. Без внешнего воздействия такие движения быстро затухают из-за диссипации при взаимодействии гранул. По-

этому внутреннее состояние гранулированного вещества должно определятся только внешним воздействием и свойствами гранул. Основной величиной, содержащей время,

, ди и

является средняя скорость относительной деформации - ~ , где £ -характерный раз-

дг Ь

мер системы. В работе предполагалось, что другие величины размерности времени не входят в параметры характеризующие неоднородности. Пусть время жизни неоднородности (индекс от слова "кластер"). Оно определяется ее размером -/, размером гранулы- 11, расстоянием, на которое можег перемещаться гранула относительно своих соседей - .V. Из соображений размерности следует, что длины должны входить только в виде отношений между собой. В работе рассмотрена степенная зависимость:

_ (2л-)" ((¡\'(дил

, ) I л.. ] (2.2).

Возможна простая интерпретация (2.2). п - фрактальная размерность кластера, а Тк, обратно пропорционально числу гранул в нем. Вероятность разрушения кластера пропорциональна числу его элементов, т.е. он разрушается "как карточный домик" - смещением одной гранулы. В работе приведены аргументы, что при высокой плотности упаковки гранул (s«d) Л~| и слабо зависит от s 'il. Рассмотрен случай н>0, малые неоднородности живут дольше больших.

Неоднородность длиной / отождествляется с корреляцией с волновым вектором к

=2я//. Использовалась не а обратная величина - частота распада У :

... А ди

В к -/ представлении автокорреляционная функция имеет вид: ф(к,1) = ф0(к)ехр(~Г(к)1) где ф0(к) -спектр одновременных корреляций. Предполагалось, что корреляции затухают па расстоянии К - длине корреляции. Фактически R - средний размер неоднородности. Рассмотрен случай R~d. При вычислениях ф„(к) бралось в виде:

Я-2.2 1 + (М)4

где (ôZ2)- среднее квадрата вариаций. В обычных координатах ^(л)~ехр( г /2 R), т.е. корреляции затухают экспоненциально.

Можно выделить несколько масштабов длины и времени, соответствующих гранулам (</, г( В), неоднородностям (/, ) и системе ,Т. Движение гранул усреднялось по масштабам, сравнимым с (с1,гг„). В работе предполагалось, что усредненное движение гранул описывается уравнениями сплошной среды с тензором напряжений . Он состоит из двух частей: детерминированной ап, соответствующей какой-либо из

моделей гранулированной среды и случайной 8а", связанных с неоднородностями:

= ст,; + 8а" (2.4).

Роль температуры играет средняя кинетическая энергия гранул в\

0 = -»фТ-П: . 3

где »?-скорость гранул, С- скорость среды, т масса гранулы. В дальнейшем, для 0 используются термин "температура".

Вращение гранул не рассматривалась. Уравнения движения имеют вид:

дУ до , Одсг

р( + - +

д! ох дх

др + (¡¡V рР = 0 (2.5)

■

3 р йв , с ,, ,дУ,

1 А, = + 5а <* } П

2 т т дхк

где р - плотность среды, - ускорение свободного падения, /( - скорость диссипации кинетической энергии при столкновении гранул.

В работе использована модель флюидизировашюго состояния, предложенная Хаффом (1983). Сферические гранулы упакованы плотно (с/>>.$). Основной механизм переноса импульса - передача на размер гранулы при столкновении:

<г* =-#лр + ЧУЛ'+#л<ЩуУ (2.6)

>1 = vpVrd*/ р = /7(1 - с2 )0 Р ' ' р = ТО р Л •ч т s in х

„ дУ SV. 2

где s длина свободного пробега, Г = —!-н----8 divV , е -коэффициент восстановил:, йг, 3

ления при ударе, р -давление, ;; динамическая вязкость. У, = ¡Wim , символами Р\ р и т.д. обозначены безразмерные константы, значения которых взяты из работы (Lim et а!. 1984), где они получены кинетическими методами. Вязкие напряжения обозначены: "-Г'*''.'/) - Vi',," < CdivVö,

Как отмечено выше, гидродинамический подход хорошо обоснован для гранул, взаимодействие которых близко к упругому:

1-е2«!

В работе, рассматривался и случай 1-е2 ~ 1, где полученные выражения использовались как оценки. Вариации предполагались малыми - Sa" зависит от SZ линейно. Вариации упаковки. Изложенный выше подход использован для моделирования неодно-родностей упаковки гранул. Изменение упаковки меняет длину свободного пробега гранулы, поэтому s(Z), а вариации напряжения составят:

«4м = (St Р + (Sf< ЧЖ- % 82) (2.7).

3Z s

За Z бралось ртах - максимальная плотность упаковки, которая получится, если гранулы равномерно увеличивать до их соприкосновения. Для плотной случайной упаковки ?W=0.64, (<V max) =0.00025 (Fisman et al. 1996). Для s использовалась оценка (Johnson и Jackson 1987):

(2.8),

а <р

где <р- плотность упаковки вещества.

В глане 5 построены уравнения крупномасштабных движении флюидпзирован-ной гранулированной среды с внутренними неоднородностями.

Система (2.5) усредняется по масштабам времени и длины большими по сравнению с масштабами неоднородностей.

рч={р) Pt,n = {pV) Po 90 = (рв ), рй 20 = (pZ)

у остальных величин /„ = /(p„,90,Z0). Вариации обозначаются символом S:

# = /-/„

(/) получается разложением в ряд по 5p,S9,SZ.

Крупномасштабное движение описывается гидродинамическими уравнениями для ро,0о, й. Наличие неоднородностей приводит к появлению дополнительных напряжений и дополнительного источника (псевдо)тепла AQ. В рассмотренной модели (2.5)-(2.6) они сводятся к:

До-; = + <"(", (Stj)) - (pSV.SV+ (of'iSr.Srj)) (2.9)

лу = ди' (Я'.St/) - 11 <2.10)

дх' 1

Слагаемые п (2.9) соответствуют нескольким различным конкурирующим процессам, вызванным неоднородностями. Первые два - описывают увеличение давления и

вязких напряжений, вызванное увеличением средних давления и вязкости из-за измене ния среднего расстояния между гранулами за счет мелкомасштабных движений. Эт1 слагаемое описывает усредненное действие различных уплотнений, арок и т.д. (далее "уплотнение"). Третье, перенос импульса мелкомасштабными движениями, приводяща к эффектам аналогичным турбулентной вязкости в обычной жидкости. Четвертое опи сывает своеобразное "проскальзывание" - увеличение скорости в областях с пониженно! вязкостью, приводящее к ослаблению сопротивления движению.

Для мелкомасштабных движений рассмотрена изотермическая модель - 50 = О Напряжения За" и градиенты р„, й и 00, предполагались малыми. Это позволило све сти уравнения для вариаций к линейным уравнениям движения среды с внешним источ ником 5а", близкими к уравнениям гидродинамических флуктуаций в обычной жидко сти (Ландау, Лифшиц 1975). Вариации находились преобразованиями Фурье по г и / полученные выражения имели вид 5/{к,а>) = /(£,<»)<£?. Как показано в работе, входя щие в Асг° (2.9) квадратичные комбинаций можно связать с Фурье-

образом автокорреляционной функции - ф{к,а>):

(2.11).

(2л-)

В стационарном состоянии выполняется условие равенства скоростей вязкой диссипации н уменьшения в, за счет неупругих столкновений. Поэтому стационарное значение температуры 00 определяется скоростью деформации, как показано в работе:

(2-12).

Это соотношение - количественно выражает утверждение, что внешнее воздействие определяет внутреннее состояние гранулированной среды. Из (2.12) видно, что за характерную скорость деформации — в (2.2)-(2.3) удобно взять сумму квадратов девиатор-

Зг

ной части тензора скорости деформаций:

ди I „ и

= \ЧХ •

При сохранении главных слагаемых по малым параметрам $/<1 и (1-е2), тензор Да" сводится к изменению давления и вязкости среды:

А< =-5„Ая + Дт

где А г/ = Д;/Ш1 + Л;/т^ + , вклады от - уплотнения, Аг1„)р6 - мелкомасштабных движений (турбулентная вязкость), А 1}ск- скольжение. Для Ар - аналогично.

1 0.1 0.01 0.001 0.0001

Аг)/г}о

0.35

0.45

0.55

0.65

Я=3 е=0.9 Я=1 е=0.9

Рис.7. Зависимость изменения вязкости Дг; от средней объемной доли гранул <р для вариаций упаковки. Величин;! Д;/ отнесена к обычной вязкости среды //н. 'Гонким пунктиром показано значение Дт/для случая, когда все неоднородности имеют резонансный размер.

0.1

0.01

0.001

Л>/г]0

» • * " (»=0.48 е-0.9 <3=0.48 (>=0.5 <гИШ е=0.9 <р=0.6! е=0.9

Я/д

Рис. 8. Зависимость изменения вязкости Ат) от среднего размера меоднородностей Я. Средний размер нормирован на диаметр гранулы </.

При неоднородностях упаковки эффекты уплотнения (А//,.„_, , Ар)п,) доминируют при всех значениях объемной доли гранул - <р и среднего размера неоднородности"! - Я. Ото приводит к увеличению вязкости и давления и среде. Значение А// растут с увеличением объемной доли (ранул (рис. 7) и среднего размера пеоднородпостей (рис. 8). Первое связано с ростом амплитуды мелкомасштабных напряжений (2.7), при уменьшении

межчастичного расстояния. Второе - с увеличением доли больших неоднородностей, для которых частота распада неоднородности (2.3) равна частоте упругой волны такой же длины ск=у{к), т.е. происходит своеобразный резонанс. В работе показано, что именно такие неоднородности оказывают наибольшее влияние на крупномасштабное движение. При обычных для экспериментов значениях - е~0.8-0.9, 0.45-0.55 (аК? —10-20), Дг; составляет -0.2-2 % от обычной вязкости Ьоныпнс значения Л)/ возможны при упаковке более неоднородной, чем рассмотренная в работе плотная случайная ("берналлов-ская") упаковка, Значительный рост изменения вязкости А// возможен также за счет увеличения доли неоднородностей, для которых выполняется резонансное условие. В предельном случае, когда все неоднородности резонансного размера, Д^ может возрасти в 5-10 раз (рис. 7). Зависимость Др от параметров системы практически совпадает с А г/.

В целом, наличие неоднородностей упаковки ведет к изменению параметров, характеризующих крупномасштабное поведение гранулированной среды. Во-первых, происходит увеличение вязкости и давления среды. Во-вторых, средняя кинетическая энергия мелкомасштабных движений - "температура" понижается. Эффекты, вызванные не-однородностями, становятся значимыми лишь при высокой плотности упаковки гранулированного вещества.

В Заключении перечислены результаты и выводы диссертации. Основные из них состоят в следующем:

1. Разработана методика экспериментального моделирования конвективных течений с объемным тепловыделением с помощью электромагнитного излучения СВЧ диапазона. Применение СВЧ позволяет получать объемное тепловыделение в жидких диэлектриках с сильной зависимостью вязкост и от температуры, применение которых позволяет более реалистично моделировать свойства ряда геофизических сред. В частности, позволяет получать течения с интенсивным конвективным переносом геила и малым конвективным переноси импульса, что характерно для движений в мантиях планет.

3. Наблюдавшееся в экспериментах распределение скорости существенно отличаются от результатов работ по конвекции с объемным тепловыделением в жидкостях с постоянной вязкостью. Скорость восходящих течений в 1.5-2 раза больше скорости нисходящих. Вероятно, это следствие зависимости вязкости ог температур!,1. Пслп это пред-

положение верно, то объяснение распределения топографии и теплопотока в зонах спре-динга требует привлечение других факторов, кроме объемного тепловыделения. 4. Предложена модель среды с внутренними неоднородносгями нескольких типов. С ее помощью показано, что крупномасштабное (конвективное) движение вещества с неод-нородностями описывается в рамках приближения сплошной среды. Влияние внутренних неодиородпостей приводит к возникновению дополнительных напряжений в веществе.

5. В рассмозренном в работе случае, флюидизированном гранулированном веществе с неоднородностями упаковки, добавочные напряжения сводятся к увеличению эффективной вязкости и давления среды. Величина поправок определяется, главным образом, плотностью среды, средним размером неоднородностей и амплитудой вариации координационного числа. Для среды с расположением гранул, соответствующим плотной случайной упаковке, поправки составят ог нескольких десятых до нескольких процентов. Показано, что в определенных условиях возможен более заметный эффект.

Материалы диссертационной работы изложены в статьях:

Зецер Ю.П., Овсянников Г.А., Михин К. В. Экспериментальное моделирование конвективных течений с объемными источниками чиерговыделепия с помощью СВЧ излучения. II В сб. "Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений", под ред. Ю И. Зсцера, С. 162-169, М. Наука, 1996.

Адушкип В.В., Зецер Ю.И., Михин К.В., Овсянников Г.А. Экспериментальное моделирование конвективного движения вещества в глубинных областях Земли при наличии объемных источников энерговыделения. // Доклады РАН т. 360 (1998), №. 3, С. 390-393.

Михин К.Г1. Возникновение конвекции в жидкости с объемным тепловыделением и вязкостью зависящей от температуры. // В сб. "Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений", под ред. Ю.И. Зецера, стр. 122-127, М. Наука, 1998.

Участок множительной техники OHLI им. Н. Н. Блохина РАМН

Заказ 115 Тираж 100 экз.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Михин, Константин Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В НЕДРАХ ЗЕМЛИ: ОБЗОР ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1.1. Тепловая конвекция в несжимаемой жидкости.

1.2. Конвекция с объемным тепловыделением.

1.3. Хаотизация конвективных течений.

1.4. Конвекция при сильной зависимости вязкости от температуры.

1.5. Конвекция с другими факторами характерными для мантий.

1.5.1. Зависимость вязкости от давления

1.5.2. Конвекция в неньютоновской жидкости.

1.6. Выводы.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ С ОБЪЕМНЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ С ПОМОЩЬЮ СВЧ ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Методы моделирования конвекции с объемным тепловыделением.

2.2. Использование электромагнитного излучения СВЧ диапазона для моделирования конвекции с объемным тепловыделением.

2.2.1. Установка.

2.2.2. Тепловыделение.

2.2.3. Динамическое взаимодействие излучения и жидкости.

2.3. Техника эксперимента.

2.3.1. Температурный режим эксперимента.

2.3.2. Рабочая жидкость.

2.4. Использование мелкодисперсной примеси для визуализации течений.

2.5. Выводы.

3. КОНВЕКЦИЯ С ВНУТРЕННИМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ И ВНЕШНИМ ПОДОГРЕВОМ

3.1. Параметры течений, полученных в экспериментах.

3.2. Распределение скорости жидкости.

3.3. Распределение температуры.

3.4. Зависимость конвективных течений от времени.

3.5. Соотношение Ыи(Яа).

3.6. Моделирование конвекции с континентальными плитами.

3.7. Выводы.

4. ГРАНУЛИРОВАННАЯ СРЕДА С ВНУТРЕННИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯ-МИ.

4.1. Модели движения гранулированных сред.

4.1.1. Модели на основе кинетической теории газа.

4.1.2. Кинематическое описание.

4.1.3. Неоднородности в гранулированном веществе.

4.1.4. Механизмы формирования неоднородностей.

4.2. Пространственно-временные характеристики неоднородностей.

4.3. Гидродинамическое описание гранулированного вещества с неоднородно-стями.

4.4. Определение напряжений, создаваемых неоднородностями.

4.5. Выводы.

5. ДВИЖЕНИЕ ГРАНУЛИРОВАННОЙ СРЕДЫ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

5.1. Уравнения крупномасштабных движений среды.

5.1.1. Усреднение уравнений движения.

5.1.2. Определение вариаций.

5.2. Состояние гранулированной среды при квазистационарных внешних условиях.

5.2.1. Равновесное значение псевдотемпературы.

5.2.2. Влияние неоднородностей на состояние равновесия среды.

5.3. Течение флюидизированной гранулированной среды с неоднородностями упаковки.

5.3.1. Характер поведения среды при вариациях упаковки.

5.3.2. Определение крупномасштабных напряжений.

5.3.3. Изменения вязкости и давления, вызванные неоднородностями.

5.3.4. Спектральные характеристики вариаций давления, создаваемые неоднородностями упаковки.

5.4. Выводы.

Введение Диссертация по геологии, на тему "Моделирование конвективных процессов с факторами, характерными для мантии Земли"

Конвективный перенос массы, импульса и энергии в недрах Земли осложняется большим количеством факторов действующих одновременно: зависимостью параметров от температуры и давления, сложными реологическими свойствами вещества и рядом других. Получил распространение подход, в котором эти факторы рассматриваются по отдельности, что позволяет сначала выделить наиболее важные черты, а затем синтезировать общую картину.

В одной из наиболее эффективных моделей твердую оболочку Земли рассматривают как вязкую жидкость, находящуюся в процессе тепловой конвекции, вызванной объемным тепловыделением за счет распада радиоактивных элементов (и, ТЬ, К). Движение жидкости с хорошей точностью описывается гидродинамическими уравнениями, которые достаточно просто разрешаются средствами современной вычислительной техники. Поэтому, к настоящему времени в области численного моделирования мантийных течений достигнуты значительные успехи. С другой стороны, экспериментальное моделирование подобных течений затруднительно. Это связано с тем, что мантийное вещество характеризуется сильной зависимостью вязкости от температуры и большим числом Прандтля. До настоящего момента не удавалось получить объемное тепловыделение в модельных средах с подобными свойствами. В данной работе предлагается новый метод моделирования таких течений, основанный на использовании электромагнитного излучения СВЧ диапазона. Предлагаемый метод может представлять интерес и для моделирования процессов в некоторых технических системах. К одной из наиболее важных задач можно отнести моделирование тяжелых аварий на АЭС, сопровождающихся образованием расплава ядерного топлива (Пономарев-Степной, 1992).

Другой существенной особенностью мантии и коры является неоднородность их структуры. Она проявляется на разных масштабных уровнях: блочное строение коры, возможность химических неоднородностей в мантии, приводящих к седиментационной конвекции, поликристаллическая структура многих веществ, неоднородности упаковки молекул в жидкостях и аморфных веществах и т.д.

Рассмотрение подобных явлений сталкивается с большими трудностями, поскольку для неоднородных сред отсутствуют математические модели, позволяющие описать их движение с необходимой точностью. В предлагаемой работе рассмотрена одна из моделей неоднородных сред - гранулированное вещество. К сожалению, даже для этого, относительно простого случая, не удалось получить уравнения движения, обеспечивающие столь же точное описание, как гидродинамические уравнения для жидкостей. Предсказания поведения гранулированных сред, полученные методами успешными для газов и конденсированных сред, оказались гораздо менее точными и универсальными. Причины этих трудностей в настоящее время остаются не ясными.

Представляется разумным следующий подход: выделить факторы, отличающие эти среды от жидкостей и исследовать их возможное влияние на конвекцию. Ряд авторов (Ширко 1985, Мета 1993) указывает на то, что в гранулированных средах должны существовать выделенные группы "среднего" числа гранул (от 5-6 до нескольких десятков), вызванных неоднородностями упаковки и некоторыми другими причинами. В данной работе теоретически рассмотрено влияние подобных групп гранул (неоднородностей) на крупномасштабные (конвективные) движения среды.

Целями защищаемой работы является:

1. Разработка нового метода экспериментального моделирования конвекции с объемным тепловыделением, основанном на использовании СВЧ излучения.

2. Исследование пространственного распределения и временной зависимости скорости течения и температуры среды при конвекции с параметрами подобия, соответствующими мантии Земли. Получение закономерностей теплообмена в подобных течениях.

3. Построение модели среды, позволяющей связать пространственно-временные характеристики мелкомасштабных неоднородностей с ее крупномасштабными свойствами. Рассмотрение с помощью модели влияния неоднородностей упаковки на крупномасштабные движения гранулированной среды.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Методика экспериментального моделирования свободной тепловой конвекции с объемным тепловыделением с помощью электромагнитного излучения СВЧ диапазона. Она позволяет изучать конвективные течения с интенсивным конвективным переносом тепла, при малом переносе импульса, характерные для твердотельной ползучести в геофизических системах.

2. Подтверждение качественных представлений (квазистационарность и наличие изотермического ядра) и количественных соотношений для теплопотока (Ш-Яа) и средней скорости, используемых в моделях тепловой эволюции геофизических систем. Показано, что для жидкости с вязкостью, зависящей от температуры, средние теплопоток и скорость хорошо описываются соотношениями для жидкости с вязкостью, равной вязкости изотермического ядра.

Показано, что при конвекции с объемным тепловыделением в жидкости с сильной зависимостью вязкости от температуры возможно формирование быстрых и узких восходящих течений. Это является существенным отличием от конвекции с объемным тепловыделением в жидкостях с постоянной вязкостью, где восходящие токи шире и медленнее нисходящих. Результаты показывают, что осуществление широких восходящих течений в мантии, с которыми часто связывают распределения топографии и теплопотока в зонах спрединга, требует выполнения дополнительных условий, кроме наличия объемного тепловыделения.

3. Модель среды с неоднородностями нескольких типов, в частности неодно-родностями упаковки. С ее помощью показано, что крупномасштабное (конвективное) движение вещества с внутренними неоднородностями описывается в рамках приближения сплошной среды. Влияние неоднородностей приводит к возникновению дополнительных напряжений и изменению средней энергии мелкомасштабных движений гранул.

Показано, что во флюидизированном гранулированном веществе добавочные напряжения, порождаемые неоднородностями упаковки, сводятся к увеличению эффективной вязкости и давления среды. Величина поправок определяется, в основном, характерным размером неоднородности, плотностью среды и амплитудой вариации координационного числа гранул. Для плотной случайной упаковки поправки составили порядка нескольких процентов.

Научная новизна результатов.

1. Впервые разработана и использована методика использования СВЧ-излуче-ния для моделирования конвекции с объемным тепловыделением. 8

3. Впервые получена система уравнений гидродинамического типа, описывающая движение гранулированной среды с внутренними неоднородностями.

Практическая и научная ценность результатов.

1. Разработанные экспериментальные методы могут найти применение при моделировании процессов в мантиях Земли и других планет. На их основе возможно выявление физических механизмов геофизических явлений.

3. Предложенный подход к описанию гранулированных веществ мог бы послужить дополнением к существующим кинетическим и феноменологическим методам, а также указывают на возможное новое направление экспериментов и численного моделирования гранулированного вещества.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика", Михин, Константин Владимирович

5.4. Выводы.

1. Показано, что крупномасштабное (конвективное) движение гранулированного вещества с внутренними неоднородностями описывается в рамках приближения сплошной среды. Влияние неоднородностей приводит к возникновению дополнительных напряжений и изменению средней энергии мелкомасштабных движений гранул.

2. В рассмотренном в работе случае, флюидизированном гранулированном веществе с неоднородностями упаковки, добавочные напряжения сводятся к увеличению эффективной вязкости и давления среды. Основной вклад создается за счет неоднородностей, у которых выполняется условие резонанса между частотой распада и частотой упругих волн в среде. Величина поправок определяется, главным образом, плотностью среды, средним размером неоднородностей и амплитудой вариации координационного числа гранул. Для среды с расположением гранул, соответствующим плотной случайной упаковке, при объемной доле гранул, соответствующей большинству экспериментальных работ, поправки составят от нескольких десятых до нескольких процентов. Оценки показывают, что в определенных условиях возможен более заметный эффект. В частности, увеличение значения поправок примерно на порядок следует ожидать в средах с упаковкой частиц переходной между аморфной и кристаллической.

3. Показано, что при крупномасштабных (конвективных) движениях среды наличие неоднородностей упаковки приводит к появлению флуктуаций давления с частотами близкими к частоте, при которой происходит резонанс между распадом неоднородностей и упругими колебаниями в среде. Резонансная частота имеет величину промежуточную между скоростью относительной деформаций вещества и частотой соударения отдельных гранул.

Заключение.

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Разработана методика экспериментального моделирования конвективных течений с объемным тепловыделением с помощью электромагнитного излучения СВЧ диапазона. Применение СВЧ позволяет получать объемное тепловыделение в жидких диэлектриках с сильной зависимостью вязкости от температуры, применение которых позволяет более реалистично моделировать свойства ряда геофизических сред. В частности, позволяет получать течения с интенсивным конвективным переносом тепла и малым конвективным переносом импульса, что характерно для движений в мантиях планет.

2. Полученные в экспериментах результаты подтверждают качественные представления (квазистационарность и наличие изотермического ядра) и количественные соотношения для теплопотока (Ыи-Яа) и средней скорости, используемые в моделях тепловой эволюции геофизических систем. Результаты показывают, что для жидкости с вязкостью, зависящей от температуры, средние теплопоток и скорость хорошо описываются соотношениями для жидкости с вязкостью, равной вязкости изотермического ядра.

3. Показано, что при конвекции с объемным тепловыделением в жидкости с сильной зависимостью вязкости от температуры возможно формирование быстрых и узких восходящих течений. Это является существенным отличием от конвекции с объемным тепловыделением в жидкостях с постоянной вязкостью, где восходящие токи шире и медленнее нисходящих. Результаты показывают, что осуществление широких восходящих течений в мантии, с которыми часто связывают распределения топографии и теплопотока в зонах спрединга, требует выполнения дополнительных условий, кроме наличия объемного тепловыделения.

4. Рассмотрены процессы перестройки конвективных течений с объемным тепловыделением под теплоизолирующей пластиной, имитирующей континентальную плиту. Основным следствием теплоэкранировки является переход к течению с восходящим током под пластиной, в согласии с результатами других авторов, исследовавших аналогичную ситуацию без объемного тепловыделения.

5. Предложена модель среды с внутренними неоднородностями нескольких

106 типов. С ее помощью показано, что крупномасштабное (конвективное) движение гранулированного вещества с неоднородностями описывается в рамках приближения сплошной среды. Влияние внутренних неоднородностей приводит к возникновению дополнительных напряжений и изменению средней энергии мелкомасштабных движений гранул.

6. В рассмотренном в работе случае, флюидизированном гранулированном веществе с неоднородностями упаковки, добавочные напряжения сводятся к увеличению эффективной вязкости и давления среды. Основной вклад создается, за счет неоднородностей, у которых выполняется условие резонанса между частотой распада и частотой упругих волн в среде. Величина поправок определяется, главным образом, плотностью среды, средним размером неоднородностей и амплитудой вариации координационного числа. Для среды с расположением гранул, соответствующим плотной случайной упаковке, поправки составят от нескольких десятых до нескольких процентов. Оценки показывают, что в определенных условиях, возможен более заметный эффект.

Содержание работы докладывалось на конференции молодых ученых, посвященной 50-летию МФТИ, а также на семинарах в ИДГ РАН и Мехмате МГУ.

Сообщение было направлено на ежегодную конференцию LPSI 1998 (Хьюстон).

Основные положения работы изложены в следующих статьях.

Михин К.В. Возникновение конвекции в жидкости с объемным тепловыделением и вязкостью зависящей от температуры. //В сб. "Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений", под ред. Ю.И. Зецера, С. 122127, М. Наука, 1998.

Зецер Ю.И., Овсянников Г.А., Михин К.В., Экспериментальное моделирование конвективных течений с объемными источниками энерговыделения с помощью СВЧ излучения. // В сб. "Динамические процессы в геосферах: геофизика сильных возмущений", под ред. Ю.И. Зецера, С. 162-169, М. Наука, 1996.

Адушкин В.В., Зецер Ю.И., Михин К.В., Овсянников Г.А. Экспериментальное моделирование конвективного движения вещества в глубинных областях Земли при наличии объемных источников энерговыделения. // ДАН РАН т. 360(1998), №3, С. 390-393.

Библиография Диссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Михин, Константин Владимирович, Москва

1. Витязев A.B. Неизотермическая неустойчивость процесса гравитационной дифференциации в недрах Земли. Коми Филиал ИФЗ АН СССР, Сыктывкар-Москва, 1974

2. Гарифуллин Ф.А. Возникновение конвекции и теплообмен в плоских слоях неньютоновской жидкости. Казань, 1994.

3. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М. Наука, 1972.

4. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. Л. Гидрометеоиздат, 1980.

5. Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г. Глубинная геодинамика. Новосибирск, изд-во. СО РАН, 1994.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. Наука 1992.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М. Наука, 1995

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 2. М. Наука, 1975.

9. Лыков А.В. Конвекция и тепловые волны, М. 1974.

10. Мясников В.П., Фадеев В.Е. Модели эволюции планет земной группы. Итоги науки и техники, серия "Физика Земли", т.5, ВИНИТИ, М, 1980.

11. Пономарев Степной Н.Н. (ред.) Физические модели тяжелых аварий на АЭС. М., Наука, 1992.

12. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М. Недра 1986.

13. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М. Мир 1971. 536 С.

14. Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение. М. Госэнергоиздат, 1959, 336С.

15. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М. ИЛ 1960.

16. Таблицы физических величин. Под ред. И. К. Кикоина, М. Атомиздат, 1976.

17. Физические величины. Под ред. И.С. Григорьева и Е. 3. Мейлихова, М. Энерго-атомиздат, 1991.

18. Установка "Зеркало", отчет. Часть 1, состав установки. Спецсектор ИФЗ АН СССР, 1983.

19. Берналл Д., Кинг С. Экспериментальное моделирование простых жидкостей. // В сб. "Физика простых жидкостей", под ред. Г. Темперли, Д. Роулинсона, Дж. Рашбрука, С. 116- 135, М. Мир, 1971.

20. Бобров А.М., Трубицын В.П. // Физика Земли, № 4 (1984), С. 13-21.

21. Дрешер А., де Йонг Ж. Проверка механической модели течения гранулированного материала методами фотоупругости. //В сб. "Определяющие законы механики грунтов", под ред. В.Н. Николаевского, С. 144-165, М. Мир, 1975.

22. Житников Ю.В., Зецер Ю.И. Исследование нагрева конденсированных сред при объемных источниках энерговыделения. // ДАН РАН, т. 324(1992), № 5. С. 977 -981.

23. Зецер Ю.И., Ланцбург Е.Я. Разрушение гетерогенных диэлектрических сред интенсивным микроволновым излучением. // ДАН РАН, т. 324(1992), № 5, С. 1011-1014.

24. Зецер Ю.И., Ратников Е.В., Гуськов Ю.А. О возможности экспериментального исследования процесса дифференциации планетного вещества. // В сб. Происхождение солнечной системы, С.112 -114, М., 1993.

25. Зимин В.Д, Кетов А.И., Конвективные колебания в подогреваемой снизу кубической полости. // Ученые записки ПГУ, № 327(1975), С. 3-12.

26. Кочарян Г.Г., Федоров А.Е. Об особенностях механики сейсмического процесса в блочной геофизической среде. // ДАН СССР, 1990,т. 315, № 6, С. 1345-1349.

27. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.M., Родионов В.Н., Федоров А.Е. Модельное исследование процесса обрушения выработки в трещиноватом горном массиве при динамическом воздействии. // ФТПРПИ (1991), № 4, С. 16-23

28. Кулаки Ф. А., Негл М. Е. Естественная конвекция в горизонтальном слое жидкости с распределенными по объему источниками тепла. // Теплопередача, 1974, №2

29. Кулаки Ф.А., Эмара A.A. Численное исследование тепловой конвекции в слое тепловыделяющей жидкости. // Теплопередача, 1980, том 102, № 3, С. 159167.

30. Любимов Д.В., Путин Г.Ф. Надкритические движения в кубической полости. // ГидродинамикаХ (1977), С. 15-25, из-во. ПГУ.

31. Неддерман Р., Тюзюн У.(а) Кинематическая модель течения гранулированных материалов. // В сб. "Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений", под. ред. И.В. Ширко, С. 171-191, М. Мир, 1985.

32. Овчинников А. П., Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости. //ПМТФ,№3 (1967), С.118-120.

33. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при больших сдвигах. // ФТПРПИ (1974), № 3, С. 37-43.

34. Ромашов А.Н., Цыганков С.С. Развитие разрывного нарушения в сыпучей среде. // Физика Земли 1986, № 3, С. 77-80.

35. Турунтаев С.Б., Кулюкин A.M., Герасимова Т.И., Дубиня М.Г. Динамика локализации сдвиговой деформации в песке. // Доклады РАН, т. 354 (1997), №1, С. 105-108.

36. Трубицын В.П., Бобров A.M., Кубышкин В.В. Влияние континентальной литосферы на структуру мантийной тепловой конвекции. // Физика Земли, 1993а, №5, С. 3-11.

37. Трубицын В.П., Белавин Ю.С., Рыков В.В. Тепловое и механическое взаимодействие мантии с континентальной литосферой. // Физика Земли, 19936, № 11, С.3-15.

38. Трубицын В.П., Бобров A.M. Времена перестроек структуры мантийных течений под континентами. // Физика Земли, 1995, № 7, С. 5-13.

39. Трубицын В.П. Роль плавающих континентов в глобальной тектонике Земли. // Физика Земли, 1998, № 1, С. 3-10.

40. Фарук Б. Турбулентная тепловая конвекция в замкнутой полости с внутренним тепловыделением. // Теплопередача 1988, № 4, Р. 105-112.

41. Berg van den А.Р., Yuen D.A., van Keken P.E. Rheological transition in mantle convection with a composite temperature dependent, non-Newtonian and Newtonian rheology. // Earth Planet. Sci. Lett. V.129 (1995), P. 249-260.

42. Boon-Long P. Lester T.W., Faw R.E. Convective heat transfer in a internal heated horizontal fluid layer with unequal boundary temperature. // I.J. Heat Mass Transfer V.22 (1979), P. 437-445.

43. Bridgwater J. Mixing and segregation mechanism in particle flow. // В сборнике "Granular matter. An interdisciplinary approach.", ed. by A.Mehta, 161-193, N.Y. P. 1994.

44. Busse F.H., Frick H. Square-pattern convection in fluids with strongly temperature-dependent viscosity. // J. Fluid Mech. Y.150 (1985), P. 451-465.

45. Campbell C.S., Brennen C.E. Computer simulation of granular shear flows. // J. Fluid Mech. V.151 (1985), P. 167-188.

46. Campbell C.S., Gong A. The stress tensor in two-dimensional granular shear flow. // J. Fluid Mech. V.164 (1986), P. 107-125.

47. Carrigan C.R. Convection in internally heated, high Prandtl number fluid: a laboratory study. // Geophys. Astrophys. Fluid. Dyn. V.32 (1985), P. 1-21.

48. Castaing B., Gunaratne G., Heslot F., Kadanoff L., Libchaber A., Tomae S., Wu X.Z., Zaleski S., Zanetti G. Scaling of hard thermal turbulence in Rayleig -Benard convection. // J. Fluid Mech. V.204 (1989), P. 1-30.

49. Chen Y.M., Pearlsten A. J. Onset of convection in variable viscosity fluids assessment of approximate viscosity -temperature relations. // Phys. Fluids V.31 (1988), P. 1380.

50. Cheung F. B. Boundary layer behavior in transient turbulent thermal convection flow. // Transaction of the ASME Heat Transfer V.102 (1980), P. 373-375 .

51. Christensen U. Convection with pressure- and temperature- dependent non-Newtonian rheology. // Geophys. J.R. Astr. Soc. V.77 (1984 a), P. 343-384.

52. Christensen U. Heat transport by variable viscosity convection and implication for the Earth thermal evolution. // Phys. Earth Planet. Inter. V.35 (1984 6), P. 264-282.

53. Christensen U. Heat transport by variable viscosity convection II: pressure influence, non-Newtonian rheology and decaying heat sources. // Phys. Earth Planet. Inter. V.37 (1985), P. 183-205.

54. Christensen U., Harder H. 3D convection with variable viscosity. //Geophys. J. Int. V.104 (1991), P. 213-226.

55. Cooke M.H., Bridgwater J. Interparticle percolation : a statistical mechanical interpretation. // Ind. Eng. Chem. Fund V.18 (1979), P. 25-27.

56. Cowin S.C. Kinematic waves in vertical sand columns. // B c6. "Mechanics of granular materials: new models and constitutive relations", ed. by J.T. Jenkins and M. Satake, P. 347- 356, Elsevier, 1983.

57. Davies G. F., Richards M. A. Mantle convection. // J. Geology V.100 (1992), P. 151206.

58. Edwards S.F., Mounfield C.C. A theoretical model for the stress distribution in granular matter. Part 1-3. // Physica A V. 226 (1996), P. 1-33

59. Fisman R.S., Hill E.F., Storsved T.K., Bierwagen G.P. Density fluctuation in hard -sphere systems. // J. Appl. Phys. V.79 (1996), P. 729-735.

60. Grossman E.L., Zhou T., Ben-Nain E. Toward granular hydrodynamic in two dimensions. // Phys. Rev. E V.55 (1997), P. 4200 -4206.

61. Guillou L., Jaupart C. On the effect of continents on mantle convection. // J. Geophys. Res. V.100 B (1995), P. 24217-24238.

62. Gurnis M., Davies G. The effect of depth-dependent viscosity on convecting mixing in the mantle and the possible survival of primitive mantle. // Geophys. Res. Lett. V.13 (1986), P. 541-544.

63. Haff P.K. Grain flow as a fluid mechanical phenomenon. // J. Fluid Mech. V.134 (1983), P. 401-430.

64. Hansen U., Yuen D.A., Kroening S.E., Transition to hard turbulence in the thermal convection at infinite Prandtl number. // Phys. Fluids V.2 (1990) P. 2157-2163

65. Hansen U., Yuen D.A., Malevsky A.V. Comparison of steady-state and strongly chaotic thermal convection at high Rayleigh number. // Phys. Rev. A Y.46 (1992), P. 4742-4752.

66. Holzbecher M., Steiff A., Laminar and turbulent free convection in vertical cylinder with internal heat generation. // I.J. Heat Mass Transfer. V.38 (1995), 2893- 2903.

67. Jenkins D.R. Rolls versus squares in thermal convection of fluids with temperature-dependent viscosity. // J. Fluid Mech. Y.178 (1987), P. 491-506.

68. Jenkins J.T., Savage S.B. A theory for the rapid flow of identical, smooth, nearly elastic, spherical particles. // J. Fluid Mech. V.130 (1983), P. 187-202.

69. Jenkins J.T., Richman M.W. Grad's 13 moment system for a dense gas of inelastic spheres. // Arch. Rat. Mech. Anal. V.87 (1985), P. 355-377.

70. Jenkins J.T., Richman M.W. Boundary conditions for plane flows of smooth nearly elastic, circular disks. // J. Fluid Mech. V.171 (1986), P. 53-69.

71. Jenkins J.T., Mancini F. Balance laws and constitutive relations for plane flows of a dense, binary Mixture of smooth, nearly elastic, circular, disks. // J. Appl. Mech. V.54 (1987), P. 27-34.

72. Johnson P.C., Jackson R. Frictional collisional constitute relation for granular materials, with application to plane shearing. // J. Fluid Mech. V.176 (1987), P. 67-93.

73. Johnson P.C., Nott P., Jackson R. Frictional collisional equation of motion for particulate flows and their application to chutes. // J. Fluid Mech. V.210 (1990), P. 501-535.

74. Keken van P.E., Yuen D.A., van den Berg A.P. Implications for Mantle Dynamics from the High Melting Temperature of Perovskite. // Science V.264 (1994), P. 1437-1439.

75. Keyhani M., Kulacki F.A. Experiments of transient thermal convection with internal heating. Large time results. // Transaction of the ASME Heat Transfer V.105 (1983), P.261-266.

76. Kikychi Y., Kawasaki Т., Shoyama T. Thermal convection in a horizontal fluid layer heated internally and from below. // I.J. Heat Mass Transfer V.25 (1982), P. 363370.

77. Kim D.M., Viskanata R. Study of the effects of wall conductance on natural convection in differently oriented square cavities. // J. Fluid Mech. V.144 (1984), P. 153176.

78. Krishnamurti R. Finite amplitude convection with changing mean temperature. Part 1. Theory. // J. Fluid Mech. V.33 (1968), P. 445.

79. Krishnamurti R. On the transition to turbulent convection. Part 1-2. // J. Fluid Mech. V.42 (1970), P.295-320.

80. Kulacki F. A., Emara A .A. Steady and transient thermal convection in a fluid layer with uniform volumetric energy sources . // J. Fluid Mech. V.83 (1977), P. 375 -395.

81. Mehta A. Relaxational dynamics, avalanches and disoder in real sandpile. // В сборнике "Granular matter. An interdisciplinary approach.", P. 2-33, ed. by A.Mehta, N.Y. 1994.

82. Miller В., Hern C.O., Behringer R.P. Stress fluctuations for continuously sheared granular matter. //Phys. Rev. Lett. V.77 (1996), P. 3110-3113.

83. Morris S., Canright D. A boundary-layer analysis of Benard convection in a fluid of strongly temperature-dependent viscosity. // Phys. Earth Planet. Inter. V.36 (1984), P. 355-373.

84. Nowak E.R., Knight J.B., Ben-Haim E., Jaeger H.M., Nagel S.R. Density fluctuation in vibrated granular materials. // Phys. Rev. E V.57 (1998), P. 1971-1982.

85. Ogawa M., Shubert G., Zebib A., Numerical simulation of three dimensional thermal convection in a fluid with strongly temperature-dependent viscosity. // J. Fluid Mech. V.233 (1991), P. 299-328.

86. Pouliquen O., Nicolas M., Weidman P.D. Crystallization of non-Brownian Spheres under Horizontal Shaking. // Phys. Rev. Lett. V.79 (1997), P. 3640-3643.

87. Richter F.M., Nataf H.C., Daly S.F. Heat transfer and horizontally averaged temperature of convection with large viscosity variations. // J. Fluid Mech. V.129 (1983), P. 173-192.

88. Roberts P. H. Convection in horizontal layers with internal heat generation. Theory. // J. Fluid Mech. V.30 (1967), P. 33-49.

89. Savage S.B., Sayed M. Stresses developed by dry cohesionless granular material in an annular shear cell. // J. Fluid Mech. V.142 (1984), P. 391-430.

90. Savage S.B., Lun C.K.K. Particle size segregation in inclined chute flow of dry cohesionless granular solids. // J. Fluid Mech. V.189 (1988), P. 311-335.

91. Shape H.N., Peltier W.R. A thermal history model for the Earth with parameterized convection. // Geophys. J.R. Astr. Soc. V.59 (1979), P. 171-203.

92. Shwidersky E. W., Shwab H. J. Convection experiments with electrolytically heated fluid layers. // J. Fluid Mech. V.48 (1971), P. 703-719.

93. Shwidersky E.W. Current dependence of convection in electrolytically heated fluid layers. // Phys. Fluids V.15 (1972), P. 1189-1196.

94. Smith W., Hammitt F.G., Natural convection in rectangular cavity with internal heat generation. //Nuclear science and engeneering V.25 (1966), P. 328-342.

95. Sparrow E.M, Goldstein R.J., Jonsson V.K. Thermal instability in a horizontal fluid layer : effect of boundary conditions and non-liner temperature profile. // J. Fluid Mech. V.18 (1964), P. 513- 528.

96. Stengel K.C., Oliver D.S., Booker J.R., Onset of convection in a varible-viscosity fluid. //J. Fluid Mech. V.120 (1982), P. 411-431.

97. Solomatov V.S. Scaling of temperature- and stress dependent viscosity convection. // Phys. Fluids V.7 (1995), P.266.

98. Tackley P.J. Effect of strongly temperature dependent viscosity on time-dependent, three-dimensional models of mantle convection. // Geophys. Res. Lett. V.20 (1993), P. 2187-2190.

99. Travis B., Weinstein S., Olson P. Three-dimensional convection with internal heat generation. // Geophys. Res. Lett. V.17 (1990), P. 243-246.

100. Travis B., Olson P. Convection with internal heat sourses and thermal turbulence in the Earth's mantle. // Geophys. J. Intern. V.l 18 (1994), P. 1-19

101. Tveitereid M., Palm E. Convection due internal heat sources. // J. Fluid Mech. V.76 (1976), P. 481-499.

102. Vincent A.P., Yuen D.A., Thermal attractor in chaotic convection with high -Prandtl number fluids. // Phys. Rev. A V.8 (1988)a, P.328-334.

103. Vincent A.P., Yuen D.A. The onset of plume dynamics in spectral space. // Phys. Fluids V. 31 (1988)6, P. 225-228.

104. Weinstein S.A., Olson P. Planforms in thermal convection with internal heat sources at large Rayleigh and Prandtl numbers. // Geophys. Res. Lett. V.17 (1990), P. 239242.

105. Weinstein S.A., Christensen U. Convection planforms in a fluid with temperature dependent viscosity beneath a stress-free upper boundary. // Geophys. Res. Lett. V.18 (1991), P.2035-2038.

106. White D.B. The planforms and onset of convection with a temperature-dependent viscosity. // J. Fluid Mech. 191 (1988), P.247-286.

107. Yuen D.A., Hansen U., Zhao W., Vinsent A.P., Malevsky A.V. Hard turbulent thermal convection and Thermal evolution of the Mantle. // J. Geophys. Res. E V.98 (1993), P. 5355-5373.

108. Zetzer J.I., Vityazev A.V. Experiment "Tsarev" and differentiation of chondritic bodies. Small bodies in the Solar System and their interactions with the Planets. Proceedings. Mariehamn, Finland. 1994.

109. Список обозначений, наиболее часто повторяющихся в тексте.1. Греческий алфавит

110. Ъ -мера контраста вязкости в объеме жидкости Ь = Уверх /униз

111. Ср- удельная теплоемкость жидкостискорость звука с -"изотермическая скорость звука"дртс1 размер частички примеси или гранулы.-напряженность электрического поляе коэффициент восстановления гранулы при ударе§ ? £ / ускорение свободногопадения

112. Н мощность тепловыделения на единицу объема

113. Ь -характерный размер системы, обычно высота слоя. Н мощность тепловыделения на единицу объемаразмер неоднородности среды, кластерат масса частицы примеси или гранулы

114. Ыи —число Нуссельта Ре- число Пельтье Рг число Прандтля р-давление О, - теплопотокд удельный поток тепловой илипсевдотепловой энергии

115. К длина корреляции флуктуацийпараметра 2, средняя длинанеоднородности.1. Яа число Рэлея

116. Яакри -критические значения числа Рэлея

117. Лап- тепловое число Рэлея.

118. V скорость среды до усреднения движения неоднородностей-скорость гранулы 2 параметр неоднородностей

Информация о работе

Михин, Константин Владимирович
кандидата физико-математических наук
Москва, 1999
ВАК 04.00.22

Диссертация

Моделирование конвективных процессов с факторами, характерными для мантии Земли - тема диссертации по геологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы