Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера

ВАК РФ 11.00.11, Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

Автореферат диссертации по теме "Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера"

российская академия наук

ИНСТИТУТ ОЗЕРОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

РГБ ОД

Зверев Илья Сергеевич 3 П МАЙ 2003

УДК 551,481.1

Моделирование годового цикла гермического режима мелководного озера

Специальность - 11.00.11 - Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов

автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт - Петербург 2000

Работа выполнена в Институте озероведения Российской Академии наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук С.Д. Голосов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, проф. Л,А. Рухонец

кандидат физико-математических наук В.В. Иванов

Ведущая организация: Российский Государственный Гидрометеорологический Университет

Защита диссертации состоится «30» мая 2000 г. в 13 часов 30 минут на заседании Специализированного Совета Л 200 1.0.01 при Институте озероведения РАН по адресу: 199196 Санкт-Петербург, ул. Севастьянова, д. 9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института озерове-дения

РАН

Автореферат разослан 30 апреля 2000 г.

Ученым секретарь Специализированного Совета, кандидат биологических наук

В. 11. Белга

.ктуальностк темы

В последние годы в связи с увеличением интенсивности использовашм р1фодных водных ресурсов при реализации различных хозяйственных роектов особенно остро встает проблема научного прогнозирования как пагаайших, так и отдаленных последствий антропогенного воздействия на эдную среду. Исследование; процессов эвтрофнройаиюг водоемов, юфостранения и биохимической трансформации загрязняющих веществ в них ;новывается на знании особенностей термического режима водоемов, •рбулентного перемешивания в них, структуры течений, переноса веществ пак (утри водоема, так и через его границы с донными отложениями и атмосферой, связи с этим вопросы тепло- массообмена в природных водоемах' находятся в :шре современного подхода к прогнозированию изменений состояния ;осистем водоемов, и качества воды в них.

Неточности в расчетах термогидродннам кческих параметров среды )иводят, как правило, к существенным искажениям в га.тичествешшх оценках акцш! параметров экосистемы на внешние воздействия и как следствие к пибкам в оценке экологического состояния водного объекта

Таюм ображш очевидно, что успехи в математическом модедировапти* !дных экосистем, а следовательно, и в прогнозировании последствий сгропогенного воздействия на водные объекты ва многом связаны с дублением представлений о процессах, определяющих термический режим доемов,

ели и задачи работы

Основной целью работы является исследование и параметризация оцессов вертикального теплообмена в мелководном стратифицированном ере как единой системе «атмосфера - лед- водная масса - донные отложения» зазличные сезоны года.

Для реализации целей диссертации были сформулированы следующие

эд'ш:

-41. определение основных закономерностей годового цикла тсрмическ режима системы «атмосфера - лед - водная масса - донные отложен! характерных для мелководных водоемов; 2, парад(етризация на основе данных натурных наблюдений и лаборатор* экспериментов годового цшсла термического режима донных отложена теплообмена через границу раздела вода-дао, оценка его вклада в тепло] бюджет озера;

.1, изучение и параметризация эффекта прогрева водной

массы озера в подледный период; 4. разработка единой модели, описывающей термический

режим мелководного озера в годовом цикле, Научная новизна работы.

1.Разработана универсальная параметризованная модель термического режи донных отложений и потока тепла через границу раздела вода - дно, требующая данных о теплопроводных свойствах озерного грунта.

2.Разработан принципиально новый подход к параметризации вертикальн распределений температуры, не являющихся автомодельными.

3.Впервые предложена физически обоснованная математическая моде, описывающая эффект прогрева водной массы озера в зимний период.

4.Все результаты объединены в единую модель годового цикла тсрмическс режима мелководного водоема.

Практическая значимость работы

В диссертации предложены простые и надежные мето, параметризации вертикального теплообмена в озере в различные сезоны го, Рассмотрены типичные ситуация, встречающиеся в мелководн: стратифицированных озерах в годовом термическом цикле и произведена оцеп значимости влияния основных термогндродинамическнх процессов вертикальное распределение температуры воды и донных отложен! Предложено реалистичное, основанное на анализе натурных данных результатах физического и математического моделирования объяснен увеличения температуры водной массы в покрытых льдом мелководных озерах

шробация работы

Основные результаты работы докладывались на семинарах лаборатории идрологии Института озероведения РАН (С,- Петербург, 1994-1999), на 1 - 3 еждуиародиых симпозиумах по проблемам Ладожского озера (С.- Петербург, 993, Йонсуу (Финляндия), 1996, Петрозаводск, 1999), на международном звещаюш по проблемам моделирования Ладожского озера (Хельсинки, 1998) [убликации

Основное содержание диссертационной работы представлено в четырех убликащгях.

трук тура н объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержит

_страниц машинописного текста, _рисунков. Список литературы

слючает_ наименований, из них на английском языке ___.

одержание работы

Введение диссертационной работы посвящено обоснованию актуальности .[бранной темы для исследования водных экосистем мелководных ратифицированных озер, в которых процессы вертикального переноса тепла «валируют над адвективным переносом. Формирование термического режима ких водоемов определяется: поглощением лучистой энергии Солнца, ергообменом на границах с атмосферой и донными отложениями, а также рераспределением тепла в водной массе посредством вертикального рбулентного перемешивания,

В Главе 1 диссертации на основе литературных данных и даиных турных наблюдений на различных озерах выполнен анализ современного стояния исследований термического режима мелководных ратифицированных озер. Рассматриваются различные подходы при датировании термического режима озер в различные сезоны года. Определены облемы, решение которых необходимо для адекватного воспроизведения нового цикла термического режима озер в математических моделях. К числу шх проблем в первую очередь относятся наименее изученные в настоящее гмя процессы теплового взаимодействия водной массы озер с их донными

отложениями, а также практически неизученные термические процесс протекающие в озерах в подледный период.

В Главе II (п.2,1) диссертации приводится описание одномерн) параметризованной модели годового цикла термического режима озер положенная в основу исследований, выполненных в рамках работы к диссертацией. Приведенная модель основана на ясных физичесю предпосылках, не требуег задания коэффициентов вертикального турбулентно: обмена, проста в реализации и удобна доя проведения численных эксперименте Модель основана на одномерном уравнении вертикального переноса тепл которое в условиях горизонтальной однородности поля температуры имеет вид:

дТ (

д( ~ дг

где I - время, г - глубина, отсчитываемая вниз от свободной поверхност водоема, Т - средняя по площади температура воды, О - вертикальны турбулентный поток тепла, нормированный на плотность воды и ее удельну: теплоемкость.

В модели принято следующее параметрическое представление да вертикального распределения температуры в водоеме, предложенное впервк Китайгородским и Миропояьским:

т

Т5 при 0<2</?

В-п

где И - толщина верхнего переметанного слоя (ВПС), О - глубина водоема, Т* Т0 - температура воды в перемешанном слое и у дна соответственно, /- функци безразмерной глубины £ = (г-Ь)/0-1т), удовлетворяющ;ш граничным условия? /(ОН) и/(1)=1.

Расчет придонной температуры в модели производатся по уравнению вывод которого основан на предположении о подобии профилей температуры 1 потока тепла в термоклине (Оеагс1огГГ с1 а1Л 982; МаШа, ТатваЫ, 1985):

\{D-hfdTf -[cn{D-h)\Ts-TD)hcT(D-h)(Oh ~Qd) (3) 2 ai

зесь параметры C-¡ п Crr характеризуют тип вертикального профиля ;мпературы в термоклине.

Использование данного уравнения допустимо только в режиме нлубления квазиоднородного слоя, при отступании ВКС придонная :мперат_\ра считается «замороженной», т.е. принимается равной температуре на эсдыдущем шаге по времени.

При стабилизирующем действии сил плавучести динамическую юлюцто h может быть' рассчитана по формуле Зилщинксвича /1972/,

h = A-u2*\/-BsrV2 И)

se и- - скорость трения в воде; / 2 ir sin ф - параметр Кориолиса. X -;зразмерная константа.

Толщина перемеша1Щ0Г0 слоя при конвекции описывается так (зываемым уравнением вовлечения.

П.2.2 Главы II диссертации посвящен описанию особенностей эделирования озер в подледный период. Отмечено, что термический режим ера в зимний период коренным образом отличается от термики озера в период крытой воды. Зимой основную роль в формировании как термического жима, так и подледной циркуляции водной массы играет теплообмен через аницу раздела вода-дно. В данном разделе диссертации приводится юдложенная ранее в работе Румянцева и др.,(1986) модель, описывающая рмический режим озера в подледный период, а также процессы формирования гаяния льда.

По изложенной в пп 2.1 и 2.2 модели были выполнены тестовые расчеты с лью выявления ее способности воспроизводить годовой цикл термического жима разнотипных озер.

В п. 2.3 представлены результаты расчетов и их сравнение с данными турных наблюдений.

Расчеты в работе проюводились по данным наблюдений на дв) существенно отличающихся друг от друга озерах: на озере Красном мелководном озере ледникового происхождения, расположенного I Карельском перешейке и озере Унндсрмейер (Англия). Результаты расчетов и и сравнение с данными натурных наблюдений свидетельствуют о том, что моде; завышает значения температуры воды в периоды весенне-летнего прогрева осеннего охлаждения. Что касается зимнего периода, то модель не способ* воспроизводить эффект подледного прогрева водной массы озера. По этой я причине расчетные значения толщины льда значительно (на 40 ~ 50°/ превышают значения толщины льда, полученные по данным измерений.

Одной из причин систематического завышения температуры воды период открытой воды является пренебрежение в модели без достаточных на 1 оснований теплообменом водной массы с донными отложениями.

Устранению этого недостатка посвящена Глава III диссертации.

В настоящее время физически наиболее обоснованным методом расче! термического режима донных отложений водоемов является примененн нестационарного одномерного уравнения переноса тепла с использование: эмпирических оценок эффективного коэффициента температуро проводное™ который принимается постоянным по глубине. Такое представление и соответствует реальному вертикальному распределению теплопроводны свойств грунта. Именно это обстоятельство не позволяет широко применят указанный метод, поскольку с его помощью приемлемые результаты можн получить только для хорошо исследованных донных отложений. На практик как правило, сведения о составе грунта и его пористости отсутствуют, а метод) экспериментального определения необходимых для расчетов характерней! донных отложений являются весьма трудоемкими.

В п. 3.1 приводится параметризованная модель, описывающа теплообхмен между водной массой и донными отложениями, основанная н результатах анализа данных многолетних натурных наблюдений на озер Красном, данных лабораторных опытов с разнотипными грунтами и основных

акономерностях распространения теата в различных средах. Модель позволяет юссчитывать круглогодичную эволюцию вертикального распределения емпературы в донных отложениях мелководных водоемов и производить шпгчественную оценку потоков тепла через поверхность дна без редварительного исследования теплопроводных свойств грунта, т.е. без ценки его эффективного коэффициента температуропроводности.

В основу модели было положено уравнение вертикального переноса тепла ;м выше) и параметрическое представление вертикального профиля ¿мпературы в следующем виде:

!/,. КП -тя )/,<£>)

1С /1 и- безразмерные функции безразмерных глубин

£ = (г-О). (Н-О), £ - (г-Н)/(1-Н) (б)

№ I -глубина деятельного слоя донных отложений. Я - глубина ¡спространения температурной «волны» в данный момент времени, Гя -:мпература донньк отложений на глубине Я.

После интегрирования уравнения переноса тепла с учетом предложенной фаметрлзащш была получена незамкнутая система из двух обыкновенных гфференциальных уравнений с тремя переменными. Для замыкания системы »авнений в работе были использованы формулы для определения потока пла через границу раздела вода-дно в следующем виде:

дГ Гр - Ти

- для периода прогрева Ои ~ - --- = 1К - (7)

& Н -В

- для периода охлаждения 00 = С( ;"' )1'3 ДГ4/3 (8)

Рг

г /и' - коэффициент температуропроводности воды.

¡рвая формула дтя периода прогрева получена на основе простого едположеиия о том, что верхний слой донных отложений, имеющий ажность порядка 95% по своим теплопроводным свойствам мало отличается

от воды , формула (8) представляет собой известное соотношение для пото* тепла в период конвекции.

Для определения вида функций и/2 быди использованы естественны граничные условия, вытекающими из параметрического предсгавлени профиля температуры в донных отложениях: (0) = 1; /'г(1) = 0 /г (0) = 0;/, (I) = I; / , (0) =/ 2 (I) - 0 (5

В соответствии с данными граничными условиями функции // и } однозначно определяются следующими полиномами:

I, 2 я-& , /г(& = 3&2- 2 & (1С

Модель термического режима донных отложений и теплообмена чере границу раздела вода-дно, приведенная в п.3.2 носит теоретический характер Для доказательства ее адекватности реальным процессам вид универсальны функций /1 и [2, полученных аналитически из граничных условий, додже: быть определен по экспериментальным данным. Натурные исследована годового цикла термического режима донных отложений достаточно сложны ] занимают много времени. Кроме того, для определения вида функций А и /, необходимы данные измерений температуры в разнотипных озерных грунтах Практически единственным способом получения необходимых данньп является лабораторное моделирование, позволяющее с высокм пространственным разрешением и точностью за небольшой промежуто] времени подучить необходимую информацию.

В п. 3.3 представлено описание разработанной в ходе выполнена диссертационной работы лабораторной установки, использовавшейся дш изучения распространения тепла в разнотипных влагонасыщенных грунтах I теплообмена через границу раздела вода - дно. В качестве пористых донньо отложений в опытах использовались песок и озерный ил, коэффициента температуропроводности которых по предварительным оценкам различаются почти на порядок. На данной лабораторной установке были выполнены четыре серии опытов с последовательным нагревом и охлаждением песка и ила.

Результаты лабораторных опытов и сравнение расчетов по модели с пурными данными показали, что аналитически полученные полиномы (овлетворительно описывают данные натурных наблюдений и лабораторных сытов.

Предложенная модель термического режима озерных донных отложений .па верифицирована по данным натурных наблюдений на оз. Красном в 1974 г. оз. Белен в 1971 (Швеция).

В таблице 1. и на Рис. 1. представлены результаты верификации модели.

Из рисунка видно, что модель весьма удовлетворительно описывает юцесс распространения тепла в донных отложениях, при этом как уже ворилось выше не используется коэффициент температуропроводности грунта.

Таблица 1.

Соотношение между измеренной (;») и расчитанной (с) глубиной распространения температурной волны (Я) и ее температурой (Тн) в

озере Велен, 1971 г.

и •411 сш Не. сш и па Тцщ, °с т 1 Но °с Т1 гт* ЧЪп' А Не

25.03 0 0 - 3.6 3.6 -

18.05 50 80 0.625 4.8 4.7 1.02

07.07 130 132 0.985 5.8 5.4 1.07

12.08 150 165 0.91 6.2 5.8 1.07

24.09 225 200 1.12 6.5 6.3 1.03

0 5 10 15

0

о т - -

I

I

I

I

-100-1

I

■ 1 I

-200

-300 2 (ст)

Рис.1. Ежемесячные измеренные (символы) и рассчитанные (линии вертикальные профили температуры в донных отложениях озер Красное в 1974 г. А) - период прогрева (май - август); В) - перио,

| охлаждения (сентябрь - ноябрь)

[

Как уже отмечалось, недостатками работы модели, изложенной в п. 2. II зимний период является следующее:

1. допущение о постоянстве вертикального профиля температуры воды I подледный период,;

2, отсутствие теплообмена через границу вода - дно;

-а

ю X

15

----^

ГС

о.

N1-

♦чЖ

\

'а

\ Ж

>4 •\ж

\ 1-

\+„

/¿-'У

а ж-к«'

1 А'

В)

5

пренебрежение потоком тепла из воды в лед при расчете толщины льда.

Многочисленные данные натурных наблюдений за термическим режимом крытых льдом озер свидетельствуют, что тепловое взаимодействие водной ссы озера с донными отложениями в течении длительного зимнего периода (в еренных широтах до пяти - шести месяцев) приводит к перераспределению шового запаса озера, накопленного за предшествующий период весенне -гнего прогрева, между донными отложениями и водной массой (Кузьменко, 76 Веп^г^оп сЧ а!., 1996. 1997). Результатом такого взаимодействия является щественное увеличение теплозапаса водной массы подо льдом за счет притока тда из донных отложений.

Решению перечисленных проблем посвящена Глава IV диссертации. В ней едложен принципиально новый подход к параметризации изменчивости ртикального распределения температуры в системе "лед - вода - догаше ложения". Данный подход позволяет учитывать при моделирован™ омянутые эффекты подледного теплового взаимодействия водной массы и иных отложений и тем самым устранить перечисленные недостатки модели

В рамках разработанного подхода вертикальный профиль температуры в стеме «лед — вода — донные отложения» имеет следующее параметрическое едставление:

есь и Ту температура поверхности льда и температура замерзания воды ответственно, /-толщина льда. Безразмерные функции р(В), и

г ¿¡3 = (2/1), $4 - (г-1))/(0-1) и ¿р == (г-П'У&-О) - безразмерные глубины, исывают вертикальное распределение температуры во льду, в воде и донных ложениях, соответственно, и удовлетворяют очевидным граничным условиям

при \ & 2 <, О

при 0 < г < 1

(И)

-14/3 (0) -¡4(0) ^р(О) - 0;

]3(1-/4(1)-р(1)~1 (]

15(1) = 0.

Последнее условие для функции /5 следует из определения толщи! деятельного слоя донных отложений, согласно котором) градиент температу] на его нижней границе стремится к нулю.

Как показали результаты анализа данных натурных наблюдений различных озерах (Кузьменжо. 1976, Веп^БОгШ а1., 1996Д997) вид функций/4 /5 в течение подледного периода не является неизменным вследств теплообмена водной массы с донными отложениями и льдом. Это означает, ч параметрическое представление профиля температуры в системе "лед - вода донные отложения" не является автомодельным. В рабоге данная проблеа решена в рамках упомянутого подхода.

После интегрирования уравнения вертикального переноса тепла по г учетом второй и третьей формул параметризации была получена система из дв? обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета придоннс температуры То и величины потока тепла через границу раздела вода-дао следующем виде:

^ (I - В)а, + (Г£ - Тв)(1 - = &

„ м ж

Полученная система уравнений является незамкнутой, поскольк отсутствуют уравненил для определения неизвестных величин оц и «5, котори являются интегралами соответственно от фуикций ¡4 и /5 и фактически несу ответственность за временную изменчивость вида профиля температуры в вод и донных отложениях.

В рамках предложенного подхода данная проблема была решен следующим образом. Согласно принятой параметризации профилятемпературы

ункции /4 и р имеют два и три фиксированных граничных условия »ответственно:

ЦО) =Р(0) = 0;

(1)=р(1) = 1 ■ (14)

'(1) = 0.

Для того, чтобы вид (функции менялся во времени необходимо задание к минимум еше по одному для каждой функции граничного условия, висящего от времени. Рассмотрим процедуру постановки дополнительных аннчных условий в настоящей работе на примере функщщ f4.

Запишем условие «склейки» потоков тепла для границы раздела вода-го следующим образом:

с1Т

е 1ърф- эффективный коэффициент температуропроводности в воде, с1Т/ск -штературный градиент на грашще раздела вода-дно, который в соответствии с раметрическим представлением профиля температуры в воде может быть писан в виде:

об)

куда следует дополнительное граничное условие для функции/4 в виде

/Л^^-л

(17)

горое само является функцией параметеров, меняющихся во времени, галогичньм образом ставится дополнительное переменное во времени шичное условие для функции р, которое в принятых в работе обозначениях еет вид

(' ';>./" «

1эфф'о ■

Таким образом в работе были определены функции/4 и /5, меняющие свой ви, зависимости от потока тепла через границу раздела вода-дно, придонн температуры и толщины льда, т.е. тех переменных для расчета котор уравнения существуют:

ЛЮ = В$5 + (3 +(В- 2)1/ 0

Коэффициент эффективной температуропроводности легко может быть оцен по простой формуле:

■1 -(Р-1)2 (2

Чфф {

где /» и (0-1) временной и линейный масштабы деформации профи, температуры, первый из которых равен длительности подледного периода.

Верификация полученных функций по данным натурных наблюден! показала, что предложенный подход действительно описывает проце( перераспределения тепла, ведущий к подледному прогреву водной массы озера.

Более того, в рамках предложенной модели была решена проблсл неправильного воспроизведения в старой версии модели процессов образован! и таяния льда. Действительно, выражение для функции /4 позволяет определит величину потока тепла из водной массы озера к нижней границе льда:

Разработанная в диссертации модель термического режима озера подледный период была включена в общую модель годового цикла термическог режима озера, изложенную в Главе II. Результаты верификации модели п данным натурных наблюдений на оз. Красном представлены на рис.2а,б.

Как свидетельствуют результаты тестовых расчетов полученная нова модель воспроизводит термический режим озера в зимний период правильно. №

итс 26 отчетливо иаблюдается прогрев водной массы озера. Данные рис.2а также оказывают, что проблема неправильного воспроизведения процессов

зрастзния и таяния льда успешно решается разработанной моделью.

Рис. 2. Годовая изменчивость толщины льда (А) и придонной ашературы (В) в озере Красном в период с 1 мая 74 г. по 1 мая 75 г.

— расчет по старой версии модели ;-. расчет по модели с учетом потоков

мта через дно и лед; - данные измерений

В Заключении сформулированы основные итоги диссертационной

аботы.

■СНОВНЫЕ ИТОГИ РАБОТЫ

Разработана новая параметризация термического режима донных отложений и теплообмена через границ}' раздела вода-дно. Предложена новая параметризованная модель, позволяющая рассчитывать годовой цикл

термического режима донных отложений. Модель не требует anpjiopi информации о теплопроводных свойствах озерных донных отложений, основе результатов расчетов оценена роль теплообмена через граш раздела вода-дно в тепловом бюджете озера в различные сезоны года.

1. На основе данных натурных наблюдений на различных озерах (оз. Краен Россия; оз. Велен Швеция; оз. Уиндермейер, Англия) количестве» исследован эффект прогрева озер в подледный период. Показано, 1 эффект обеспечивается за счет теплообмена водной массы озера с донны отложениями.

2. Разработан принципиально новый подход к параметризации вертнкальк распределений температуры, не являющихся автомодельными. Дали подход, основанный на физически обоснованных положениях, открывг новые возможности для моделирования пространственных распределен как гидрофизических , так и химико-биологических параметров водш экосистем.

3. Впервые разработана, верифицирована и применена для различных оз математическая модель, адекватно описывающая особенности термическо режима озер в зимний период.

4. Принципиально модифицирована математическая модель годового цик термического режима озера, что позволило существенно повысить качесп результатов, получаемых при модеделировании мелководнь стратифицированных озер.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. I.S. Zverev, K.D. Kreiraan, G.B. Kirillin, E.S. Sulkovsky, 199

Winter/Spring Field Investigation of Thermal Processes in "Water-Sediment" Syste

of Shallow Lake.Proc.2-nd Int.Lake Ladoga Symp. Joensuu, Finland, p.56

2. K.D. Kreiman, L.A Oganesian, G.B. Kirfflm, I.S. Zverev, 199.

Simulation of thermal and Hydrodytiaraic Processes in Coastal Water of Larj

Lake.Proc.2-nd Int.Lake Ladoga Symp. Joensuu, Finland, p. 30

Введение Диссертация по географии, на тему "Моделирование годового цикла термического режима мелководного озера"

В последние годы в связи с увеличением интенсивности использования природных водных ресурсов при реализации различных хозяйственных проектов особенно остро встает проблема научного прогнозирования как ближайших, так и отдаленных последствий антропогенного воздействия на водную среду.

Эксплуатируемый водоем представляет собой целостную природную систему взаимосвязанных явлений и процессов физического, химического и биологического происхождения. Одним из наиболее трудных для понимания аспектов внутриводоемных процессов является взаимодействие между абиотическими и биотическими параметрами водной среды. Исследование процессов биохимической трансформации вещества и эвтрофирования водоемов основывается на знании особенностей их термического режима, турбулентного перемешивания в них, структуры течений, переноса растворенных веществ как внутри водоема, так и через его границы с донными отложениями и атмосферой. В связи с этим вопросы тепломассообмена в природных водоемах лежат в центре современного подхода к прогнозированию изменений состояния экосистем водоемов.

Термический режим водоемов является наиболее универсальным экологическим фактором, во многом определяющим как физические, так и биохимические процессы в водных экосистемах. Плотностная устойчивость пресных вод, ветровые и бароклинные течения, процессы перемешивания водной массы, возникновение и разрушение термоклина -далеко не полный перечень процессов и явлений, в основе которых лежит пространственная и временная изменчивость температурных полей в водоеме. Практически весь спектр гидрофизических процессов, на фоне которого функционирует водная экосистема, имеет в своей основе температуру воды. Более того, практически все биохимические реакции, протекающие в различных сообществах гидробионтов являются температурозависимыми. Вследствие этого без знания законов формирования и изменчивости термического режима водоема невозможным представляется развитие водной экологии как науки. 5

Несмотря на то, что исследования термического режима водоемов имеют давнюю историю и им посвящено огромное количество научных и прикладных работ, считать в настоящее время проблему формирования и эволюции термического режима озер решенной было бы большим преувеличением. Достаточно упомянуть о том, что первые попытки решить проблему теплового взаимодействия водной массы с донными отложениями были предприняты почти сто лет назад, но до сих пор эта задача является предметом современных научных исследований. До сих пор не нашла своего решения и проблема формирования и разрушения термоклина - важнейшего с точки зрения водной экологии являния. Сложность исследования термическиго режима связана с тем, что круг факторов и процессов, определяющих термику озер и водохранилищ очень широк, а сами водоемы являются сложными системами, каждой из которых помимо общих закономерностей присущи свои специфические черты, которые должны быть изучены и описаны качественно и количественно.

Одним из наиболее эффективных инструментов исследования термики водоемов является математическое моделирование, получившее широкое распространение в гидрофизических исследованиях в последние десятилетия. Широко также применяются методы лабораторного моделирования, позволяющие в короткие сроки без больших материальных затрат получать необходимую информацию. Представляется, что в настоящее время комбинация именно этих двух методов исследований является наиболее эффективным способом решения гидрофизических проблем, в том числе и связанных с термикой озер.

В настоящей работе предпринята попытка решения некоторых вопросов формирования годового цикла термического режима мелководного озера с использованием именно методов математического и лабораторного моделирования. В главе 2 работы изложена математическая модель годового цикла термического режима озера ИНОЗ, взятая за основу настоящего исследования. На основе результатов численных экспериментов выявлены ее основные недостатки. Устранению этих недостатков посвящены главы 3 и 4. В 6 главе 3 диссертации описано исследование теплового взаимодействия водной массы озера с донными отложениями, выполненное методом лабораторного моделирования. Приводится описание лабораторной установки и методов исследований, разработанных в ходе выполнения диссертационной работы. На основе результатов лабораторных экспериментов сформулирована математическая модель теплового взаимодействия в системе «водная масса - донные отложения».

Глава 4 посвящена моделированию малоизученного явления подледного прогрева озер, присущего практически всем мелководным замерзающим водоемам. Результаты верификации разработанных моделей показали, что подход к решению обозначенных проблем был выбран правильно. Разработанные модели удовлетворительно описывают основные черты теплового взаимодействия водной массы озера с донными отложениями в годовом цикле.

Предложенные в диссертации модели были включены в базовую модель ИНОЗ, что позволило существенно улучшить качество расчета в зимний период таких параметров как температура воды и толщина льда. 7

Заключение Диссертация по теме "Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов", Зверев, Илья Сергеевич

Заключение

Исследования, представленные в данной работе, являются попыткой восполнить существующий пробел в моделировании термического режима мелководных озер и водохранилищ со средними глубинами до 15-20 метров и горизонтальными размерами от нескольких сотен метров до нескольких километров, которые составляют значительную часть природных водоемов. Одной из основных особенностей таких водоемов является существенная горизонтальная однородность поля температуры в них и преобладание процессов вертикального переноса тепла над адвективными. Поэтому, при моделировании термического режима водоемов этого класса использовались достаточно простые одномерные модели, основанные на интегрировании уравнения вертикальной диффузии тепла и различных способах представления вертикального распределения температуры. Эти модели основаны на ясных физических предпосылках, не требуют задания коэффициентов вертикального турбулентного обмена, просты в реализации и удобны для проведения численных экспериментов.

Основные итоги диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработана новая параметризация вертикального распределения температуры в донных отложениях и теплообмена через границу раздела вода - дно. Предложена новая параметризованная модель, позволяющая рассчитывать годовой цикл термического режима донных отложений. Модель не требует априорной информации о теплопроводных свойствах озерных донных отложений. На основе результатов расчетов была оценена роль теплообмена через границу раздела вода -дно в различные сезоны года.

2. На основе данных натурных наблюдений на различных озерах (оз. Красное, оз. Вендюрское,Россия; оз. Велен, Швеция) количественно исследован эффект прогрева озер в подледный период. Показано, что эффект обеспечивается за счет теплообмена водной массы озера с донными отложениями.

99

3. Разработан принципиально новый подход к параметризации вертикальноых распределений температуры, не являющихся автомодельными. Данный подход, основанный на физически обоснованных положенях, открывает новые возможности для моделирования пространственных распределений как гидрофизических, так и химико-биологических параметров водных экосистем.

4. Впервые разработана, верифицирована и применена для озер математическая модель, адекватно описывающая особенности термического режима озер в зимний период.

5. Принципиально модифицирована математическая модель ИНОЗ, предназначенная для расчета годового цикла термического режима озера. Это позволило существенно повысить качество результатов, получаемых при моделировании мелководных стратифицированных озер.

Представляется перспективным совместное использование предложенных моделей при исследованиях годового термического цикла небольших водоемов, а также при создании более сложных моделей водных экосистем.

100

Библиография Диссертация по географии, кандидата физико-математических наук, Зверев, Илья Сергеевич, Санкт-Петербург

1. Алекин O.A., Ляхин Ю.И. 1984 Химия океана. Л., Гидрометеоиздат, 344 с.

2. Арсеньев С.А.,Фельзенбаум А.И. 1977 Интегральная модель деятельного слоя океана Изв.АН СССР, Физика атмос. и океана,1977, т. 13, N10, с. 1034-1043

3. Баренблатт Г.И. 1978 Сильное взаимодействие гравитационных волн и турбулентности//Изв. АН СССР.Физика атмос. и океана, т. 13, N 8, с.845-849

4. Беляев В.И. 1987 Моделирование морских систем. Киев, Наукова Думка, 204 с.

5. Биологическая продуктивность оз. Красного Л., Наука, 1976, 536 с

6. Богословский Б.Б., Муравейский С.Д. 1955 Очерки по озероведению. М., изд. МГУ,175с.

7. Богословский Б.Б., Брюханов В.А., Тарасов А.И. 1981.Некоторые зависимости термического режима озер Карельского перешейка от их морфометрических показателей.// Исследование формирования речного стока и его расчеты. Л., изд. ЛПИ, 1981, с. 57-63

8. Варенцов Л.Н. 1983 Термический режим озер.// Изменения в системе"водосбор-озеро" под влиянием антропогенного фактора. Л., Наука, с. 99-120

9. Верещагин Г.Ю. 19410 современных методах прогноза термического режима озер. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 3,,

10. Голицын Г.С. Исследования конвекции с геофизческими Приложениями.Л., Гидрометеоиздат, 1980, 56 с.

11. Голосов С.Д., Крейман К.Д. Теплообмен и термическая структура системы вода -донные отложения// Водные ресурсы, 1992, N 6, с. 12-18

12. Голосов С.Д., Крейман К.Д. Вертикальный массообмен в водоеме// Моделирование процессов тепломассопереноса в системе водоем-водосбор (ред. Крейман К.Д.) Л.,1. Наука, 1992, с.101

13. Голубев В.А. Температурная структура и статистическая устойчивость придонных вод Байкала// Вод. ресурсы, 1981, N 6, с.75-89

14. Денисова А.И., Нахишина Е.П., Новиков Б.И., Рябов А.К. Донные отложения водохранилищ и их влияние на качество воды. Киев, Наукова Думка, 1987, 163 с.

15. Доронин Ю.П., Крейман К.Д. О возможных гидрологических последствиях некоторых антропогенных воздействий на Белое море//Экологические исследования перспективных объектов марикультуры в Белом море. Изд. ЗИН АН СССР,1985, с.9-12

16. Жуков Л.А. Приближенный расчет изменений температуры и солености деятельного слоя моря и их влияния на течения. «Тр. Океанограф. Комиссии», т.Н, 1962.

17. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению. Л., Гидрометеоиздат, 1955,270 с.

18. Зилитинкевич С.С. 1989 Проникающая турбулентная конвекция. Таллинн,Валгус, 207 с.

19. Зилитинкевич С.С. Планетарный пограничный слой атмосферы// Гидротермодинамическое взаимодействие рзера с атмосферой.Л., Наука, 1990, с. 15-58

20. Зилитинкевич С.С., Монин A.C., Чаликов Д.В. Взаимодействие океана и атмосферы//Физика океана, 1978, т. 1, с.208-339

21. Зилитинкевич С.С., Реснянский Ю.Д., Чаликов Д.В. Теоретическое моделирование верхнего слоя океана// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, 1978, т. 12, с. 551

22. Зилитинкевич С.С., Крейман К.Д., Фельзенбаум А.И. Турбулентность, теплообмен и автомодельность температурного профиля в термоклине.// Докл. АН СССР,1988, т.300, N5, с. 1226-1230

23. Зилитинкевич С.С., Миронов Д.В. Теоретическая модель эволюции термоклина в пресноводном бассейне// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989, т.25, N 9, с. 969-978

24. Каган Б. А. К теории расчета температуры деятельного слоя моря. «Тр. ГОО», вып. 107. Л., 1961.102

25. Калацкий В.И. Моделирование вертикальной термической структуры верхнего слоя океана. Л., Гидрометеоиздат,1978, 215 с.

26. Карлслоу X. Теория теплопроводности. М.Гостехиздат,1947, 481 с.

27. Китайгородский С.А. Динамика верхнего термоклина в океане// Итоги науки и техники.Океанология,1977, т.4,вып. 1, с. 6-34

28. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана.Л, Гидрометеоиздат, 1970, 284 с.

29. Китайгородский С.А., Миропольский Ю.З. К теории деятельного слоя открытого океана// Изв.АН СССР, Физика атмос. и океана, 1970, т.6, N 2, с. 177-188

30. Колесников А.Г. К вычислению температуры в водоеме, покрытом льдом. В сб. «Ледотермические вопросы в гидроэнегетике». Л., Гидрометиздат, 1954.

31. Колесников А.Г., Пивоваров A.A. О возможности вычисления результирующей теплового баланса на поверхности водохранилищ по температуре воздуха./ Изв. АН СССР, сер. Гелфиз., № 2, 1956

32. Колесников А.Г., Пивоваров A.A. К расчету осеннего охлаждения водохранилищ. ДАН СССР, 93, № 6, 1953.

33. Колесников А. Г., Сперанская А. А. Суточный ход температуры воды и скорость стаивания ледяного покрова снизу на водохранилищах. «Изв. АН СССР», сер. геофиз., № 12, 1958.

34. Корытникова Н. Н. О прогнозе зимних температур в непроточных водоемах. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 6, 1940.

35. Крейман К.Д. Гидрологическая структура как характеристика биотопа//Методы и средства исследования Мирового океана.Л.,ЛПИ,1983 вып.80,с.67-75

36. Крейман К.Д., Назимов М.В., Прозоров A.A. Влияние гидрологических факторов на продукционные процессы в Белом море //Методы и средства исследования Мирового океана. Л., изд. ЛПИ, 1984,вып. 87, с.83-92103

37. Крейман К.Д.,Голосов С.Д. Параметризация вертикального распределения биогенных элементов в разнотипных водоемах/Моделирование морских экосистем. Севастополь, 1989, с. 19-22

38. Крейман К.Д., Голосов С.Д. О параметризации теплообмена через поверхность раздела вода-дно// Водные ресурсы, 1990, N5,с.38-41

39. Крейман К.Д.,Кондратьев С.А.,Голосов С.Д.,Калабин Ю.Ю. Моделирование массопереноса в системе водоем-водосбор/Труды Одесского гидрометеорологического института, 1991, с. 15-21

40. Крейман К.Д. Роль гидрологических процессов в морских экосистемах/Автореф.дисс. на соиск. степени д-ра геогр. наук, спец. 11.00.08, JI.,1985, 34 с.

41. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Россинский К.И. Зимний термический режим одохранилищ, рек и каналов. М., Госэнергоиздат, 1947.

42. Корытникова H.H. О некоторых методах расчета термического режима водоемов. «Изв. АН СССР», сер. географ, и геофиз., № 3, 1941,

43. Кузьменко Л.Г. Термический режим водной массы и донных отложений озера// Биологическачя продуктивность оз. Красного. Л., Наука, 1976, с. 18-36

44. Кузьменко Л.Г. Структура сезонных термических состояний озер.// Особенности формирования качества воды в разнотипных озерахКарельского перешейка. Л., Наука, 1984, с. 45-60

45. Линейкин П С. К теории расчета температуры в период охлаждения моря. «Тр. ГОИН», вып. 21 (33). Л., 1952.

46. Мартынова М.В. Азот и фосфор в донных отложениях озер и водохранилищ. М., Наука, 1984, 160 с.

47. Математическое моделирование морских экологических систем (ред. Сергеев Ю.Н.) Л., ЛГУ, 1977,216 с.104

48. Миронов Д.В. Расчет потоков тепла, влаги и количества движения на границе раздела вода-воздух над озером/ Деп. ВИНИТИ, 1988, N 6597-В88, 22 с.

49. Миропольский Ю.З., Филюшкин Б.Н., Чернышков П.П. О параметрическом описании профилей температуры в деятельном слое океана// Океанология, 1970, т. 10, N 6, с. 11011106

50. Мортимер К.Х. Моделирование озер как физико-биохимических систем -существующие трудности и нужды// Моделирование морских систем. Л., Гидрометеоиздат, 1978, с. 213228

51. Озера Карельского перешейка ( ред. Калесник B.C. ) Л., Наука,1971, 532 с.

52. Панин Г.Н. Тепло- и массообмен между атмосферой и водоемом в естественных условиях. М., Наука, 1985, 206 с.

53. Пехович А.И. Тепловой расчет глубоких водохранилищ в безледоставный период. «Гидротех. Стр-во», № 11, 1959.

54. Пивоваров A.A. Термика замерзающих водоемов. М., изд. МГУ,1972, 183 с.

55. Пивоваров A.A. Метод предвычисления зимнего хода средней по вертикали температуры воды водохранилищ. «Тр. III Всесоюзн. Гидрол. съезда», т. 4. Л., Гидрометиздат, 1959.

56. Пивоваров А. А. Расчет зимнего хода температуры воды водохранилищ. ДАН СССР, 94, №6, 1954.

57. Пиотрович В.В. Образование и стаивание льда на озерах-водохранилищах И päCMCT сроков ледостава и очищения. . Л, Гидрометиздат, 1958.

58. Половко Ю.А. Программа решения нелинейных систем уравнений модифицированным методом Ньютона с оптимальным шагом, регуляризацией и применением метода продолжения// Тр. ФТИ, Л., 1985, N 7, с. 16-30

59. Решетова О.В., Чаликов Д.В. Об универсальной структуре деятельного слоя океана// Океанология, 1977, т. 17,N5, с.754-778

60. Россинский К.И. Температурный режим глубоких водоемов. «Тр. III Всесоюзн. Гидролог. Съезда», т. IV. Л., Гидрометеоиздот, 1958.

61. Румянцев В.А., Разумов Е.В., Зилитинкевич С.С. Параметризованная модель сезонных изменений температуры в озере ( с приложением к проблеме оз. Севан). Л., изд. Инст. озероведения АНСССР, 1986, 74 с.

62. Рянжин C.B. Закономерности температурного режима пресноводных озер мира. Л., изд.ВГО СССР, 1989, 70 с

63. Самойленко B.C. Формирование температурного режима морей. Л., Гидрометиздат, 1959.

64. Сперанская A.A. Исследование турбулентности малопроточных водохранилищ. Тр. III Всесоюзн. Гидрол. съезда, т. 4. Л., Гидрометиздат, 1959.

65. Тамсалу Р.Э. О параметризации потока тепла в море// Тез.докл. 2 съезд сов. океанологов.Севастополь,1982.вып.2,с.94-96

66. Тамсалу Р.Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря. Рига, Звайзгне, 1979, 152 с.

67. Тамсалу Р.Э. Моделирование динамики и структуры вод Балтийского моря/Автореф. дисс. на соиск. степени д-ра физ.-мат. наук, спец. 11.00.08, М., 1986, 28 с.

68. Тимофеев М.П. Метеорологический режим водоемов. Л., Гидрометиздат, 1963.263 с

69. Тихомиров А.И. Классификация озер умеренной зоны по термическому режиму// Труды Всесоюзного симп. по основным проблемам пресноводных озер, т. 1, Вильнюс, Пяргале, 1970, с. 174-186

70. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., гос. изд. техн,-теор. лит-ры, 1951, 659 с.

71. Федоров К.Н., Гинзбург А.И. Приповерхностный слой океана.Л, Гидрометеоиздат, 1988, 303 с.

72. Филлипс О.М. Вовлечение//Моделирование и прогноз верхних слоев океана(ред. Краусс Э.Б.), Л.,Гидрометеоиздат, 1979, с. 113-123

73. Форш Л.Ф. Термический режим, тепловой баланс озер и роль иловойтолщи в их тепловом бюджете// Озера различных ландшафтов Северо-Запада СССР, ч. 1. Л.,Наука,1968, с. 166-208

74. Форш Л.Ф. Метод расчета температуры иловых отложений по температуре придонной воды//Изменения в системе водосбор -озеро под влиянием антропогенного фактора.Л., Наука, 1983, с. 121-125

75. Форш Л.Ф., Варенцов Л.Н. Гидрологические характеристики озер. Термический режим и тепловой баланс// Ландшафтный фактор в формировании гидрологии озер Южного Урала. Л., Наука, 1978, с. 154-180

76. Хатчинсон Д. Лимнология. М., Прогресс, 1969, 592 с.

77. Хендерсен Селлерс Б 1987.Инженерная лимнология. Л., Гидрометеоиздат, 335 с

78. Хомскис В.Р. Динамика и термика малых озер. Вильнюс, Минтис, 1969, 204 с.

79. Чеботарев А.И. 1975 Общая гидрология (воды суши). Л., Гидрометеоиздат, 545 с.

80. Шишкаев С.М., Егоров А.Н. Метод расчета коэффициента температуропроводности донных отложений больших мелководных озер// Метеорология и гидрология, 1981, N 4, с.85-92

81. Шуляковский Л.Г. Появление льда и начало ледостава на реках, озерах и водохранилищах. Л., Гидрометиздат, 1960.

82. BettsA.K. Non-precipitating cumulus convection and its parameterization//Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1973, V.99,N419, p. 178-196107

83. Bengtsson L. et al.1995. A field study of thermo-and hydrodynamics in a small Karelian Lake during Late winter. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3185, 72 p.

84. Carmack E C., Wiegand R.C., Daley R.J., Colin B.J.G., Jasper S.,Pharo C.H. Mechanisms influencing the circulation and a medium residence-time lake// Limnol.Oceanogr.,1986, v.31(2),p.249-265

85. Carson D.J. The development of dry inversion-capped convectively unstable boundary layer//Qart. J. Roy. Met. Soc., 1973, v.99, N421, p.450-467

86. Chen С.-Т., Fine R.A., Millero F.J. The equation of state of pure water determined from sound speeds// J. Chem. Phys., 1977, V. 66, N 5, p. 2142-2144

87. Dunckwerts P.V. Ind. Eng. Chem. 1951, v. 43, p. 1460

88. Deardorif J.W., Willis G.E., Stockton B.H. Laboratory studiesof the entrainment zone of a convectively mixed layer// J. Fluid Mech.,1982, v. 100, p. 41-64

89. Deardorif J.W., Willis G.E. Further results from a laboratory model of the convective planetary boundary layer// Bound. Layer Meteorol., 1985, V. 32, N 3, p. 205-236

90. Deardorif J.W., Yoon S.-C. On the use of an annulus to study mixed -layer entrainment// J.Fluid Mech., 1984, v.42, p. 97-120

91. Denton R.A. Entrainment by penetrative convection at low Peclet number// V. of Cant. C. Eng. Dept. Res. Report, 1978, N 78/1, p. 31-45

92. Driedonks A.G.M., Tennekes H. Entrainment effects in the well-mixed atmospheric boundary layer//Bound. Layer Met., 1984, v.30, N1-4, p.75-103108

93. Ekman V.W., On the influence of the earth's rotation on ocean currents// Ark. Mat. Astron. Fysik., 1905, v 2,N11, p.

94. Fang X.,H.G. Stefan 1996 Dynamics of heat exchange between sediment and water in a lake . Water Resour. Res., 32, pp. 1719 1727

95. Farmer D.M. Penetrative convection in the absence of mean shear // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1975, V. 101, N 430, p.869-891

96. Farmer D.M., Carmack E. Wind mixing and restratification in a lake near the temperature of maximum density// J.Phys. Oceanogr. 1981, V.11,N 11, p. 1516-1533

97. Higbie R. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs., 1935, v. 31, p. 365

98. Kantha L.H.Turbulent entrainment at the density interface of a two layer stably stratified fluid system// The Johns Hopkins University,Tech.Rep.,75-l,1975,p.l62

99. Kato M.,Phillips O.M. On the penetration of a turbulent layer into stratified fluid// J. Fluid Mech., 1969, v.37(4), p.643-655

100. Linden P.F. The interaction of a vortex ring with a sharp density interface: a model for turbulent entrainment// J.Fluid Mech., 1973,v.60, p.467-480

101. Linden P.F. The deepening of mixed layer in a stratified fluid//J.Fluid Mech., 1975, v. 71, p. 385-405

102. Long R.R. Mean stress and velocities in the neutral barotropic planetary boundary layer// Bound. Layer Meteorol., 1974, V.7, N4, p. 475-487

103. Malkki P., Tamsalu R. Physical features of the Baltic sea//Finn.Mar.Res., 1985, v.252, 110 p.

104. Malm J.,et al 1996. A field study of thermo-and hydrodynamics in three small Karelian lakes during winter 1994/1995. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3197, 221 p

105. Malm et al. 1997. Temperature and hydrodynamics in lake Vendyurskoe during winter 1995/1996. Sweden, Lund Univ., Rep.№ 3213, 203 p109

106. Mironov D.V., Golosov S.D., Zilitinkevich S.S., Kreiman K.D.Seasonal changes of temperature and mixing conditions in a lake/ Modelling air-lake interaction. Physical background. (Ed. Zilitinkevich S.S.) Springer Verlag, 1991, p.74-90

107. Morrtimer C.H. Physical limnology of Lake Michigan.Pt. 1//Physical characteristics of lake Michigan and its responces to applied forces// Environmental status of Lake Michigan region, v.2, Michigan,1975,p. 13-102

108. Morton B.R., Taylor G.I., Turner J.S. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources// Proc. R.Soc. Lond.,1956, A 234, p. 1-23

109. Rossby C.G., Montgomery R.B. The layer of frictional influence in wind and ocean currents// Pap.Phys.Oceanogr. Meteor., 1935, v. 3, N 3, p. 1-101

110. Tennekes H. Free covection in the atmosferic boundary layer.Dept.Aerospase Eng.Pennsylvania State Univ .,1968,174 p.

111. Tennekes H. A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer// J.Atmos. Sci., 1973, v.30, p. 558-567

112. Tennekes H.A. Reply to Zilitinkevich // J. Atmos. Sci., 1975, V.32, N 5, p.992-995

113. Thanderz, L., 1973, Heat budget studies. In Dynamic studies in LakeVelen, M. Falkenmark (Ed.), NFR (Swedish Natural ScienceResearch Council), Intern. Hydrol. Decade, Rep. 31, 5178.

114. Tsay, B.T.-K., G.J. Ruggaber, S.W. Effler, and C.T. Driscoll, 1992,Thermal stratification modeling of lakes with sediment heat flux. J.Hydraul. £A.,118,407-419.

115. Turner J.S. Buoyancy effects in fluids. Cambridge Univ. Press, 1973, 367 p. ( Русск. gepeвoд: Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкости. М., Мир, 1977, 432 с.)110

116. Turner J.S. The temperature profile below the surface mixed layer. Ocean. Model., 1978, N11, p.6-8.

117. Wyatt L.R. Mixed layer development in an annular tank// Ocean Model., 1978, N 17, p. 6-8

118. Zilitinkevich S.S. On the determination of the height of Ekman layer// Bound.-Layer Meteorol., 1972, v.3,N2, p. 141-145

119. Zilitinkevich S.S. Comments on " A model for the dynamics of the inversion above a convective boundary layer"//! Atmos.Sci. 1975b, v. 32, N 5, p. 991-992