Методика решения задач многоволнового лидарного зондирования в применении к глобальному мониторингу параметров атмосферных аэрозолей

Колготин, Алексей Викторович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Методика решения задач многоволнового лидарного зондирования в применении к глобальному мониторингу параметров атмосферных аэрозолей
ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Методика решения задач многоволнового лидарного зондирования в применении к глобальному мониторингу параметров атмосферных аэрозолей"

На правах рукописи

Колготин Алексей Викторович

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОВОЛНОВОГО ЛИДАРНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ В ПРИМЕНЕНИИ К ГЛОБАЛЬНОМУ МОНИТОРИНГУ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ

Специальность 25.00.30 — метеорология, климатология и агрометеорология

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Реутов-2014

005548115

Работа выполнена в ОАО «Военно-промышленная корпорация «Научно-производственное объединение машиностроения»

Официальные оппоненты: -A.B. Васильев, доктор физико-

математических наук, доцент кафедры физики атмосферы, ФГБОУ ВПО «СПбГУ», г. Санкт-Петербург

-A.B. Савин, доктор технических наук, профессор, БГТУ «Военмех», г. Санкт-Петербург

-А.Н. Павлов, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией лазерных методов исследования вещества, Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН

Ведущая организация -Центральная Аэрологическая Обсер-

ватория (ЦАО), г. Долгопрудный

Защита диссертации состоится «Я9» /Ч ск Э, 2014 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного Совета Д212.197.01 при Российском государственном гидрометеорологическом университете по адресу: 195196, Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, д. 98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического университета по адресу: 195196, Санкт-Петербург, Малоохтинский проспект, д. 98.

Автореферат разослан «/?» апрелдЮ 14 г.

Учёный секретарь диссертационного // /. ~

совета Д212.197.01, к. ф.-м. н. </l--''А--^*/ Л.В. Кашлева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Существуют аэрозоли естественного и антропогенного происхождения. К первым относятся вулканический пепел, пыль, морская соль, продукты горения биомассы. Вторые возникают при сгорании угля, нефти и др. продуктов жизнедеятельности человека. Они характеризуются различными геометрической формой частиц, показателем преломления, распределением по размеру и пр. Для исследования влияния аэрозолей необходима долговременная достоверная информация о временных и пространственных вариациях указанных характеристик.

Решение этой проблемы возможно благодаря применению дистанционных методов зондирования. Дистанционные методы дают возможность получать глобальную информацию о параметрах аэрозолей и облаков. Подобные измерения могут проводиться как с земли, так и из космоса. Хотя системы наземного базирования являются более простыми в обслуживании и способны поставлять достоверные данные о параметрах аэрозолей в выбранном районе, они уступают спутниковым системам по глобальности предоставляемой информации. В связи с этим в настоящее время реализуются различные космические миссии по выявлению влияния аэрозолей и солнечной радиации на климат Земли. Наиболее крупная из них - это система спутников A-Train, среди которых в эксплуатации уже находится спутник CAL1PSO, в стадии разработки - Aqua, Aura, ОСО-2 и др.

Одним из перспективных инструментов дистанционного зондирования является лидар. Преимущество использования лидара состоит в том, что он позволяет проводить измерения с высоким разрешением по высоте, работать как в дневное, так и ночное время суток. В зависимости от конфигурации лидара решаются задачи различного уровня сложности. Для выявления высотного распределения аэрозольных слоев достаточно применения одноволновой системы. С помощью системы, работающей на нескольких длинах волн, возможна классификация аэрозолей, измерение коэффициентов обратного рассеяния, ослабления и деполяризации. Многоволновые системы, основанные на рамановских лидарах и лидарах высокого спектрального разрешения, позволяют делать оценки микрофизических параметров аэрозолей, их пространственно-временного распределения, и как следствие исследовать динамику, протекающих в атмосфере процессов.

В последнее десятилетие был достигнут значительный прогресс как в создании усовершенствованных лидарных систем, так и в разработке математических алгоритмов обработки данных лидарного зондирования для

оценки параметров аэрозолей. Однако на сегодняшний день существует ряд проблем, которые сдерживают дальнейшее развитие дистанционных методов зондирования в целом и применение уже разработанных алгоритмов обработки данных лидарного зондирования в частности. Наиболее существенные из них связаны со следующими особенностями:

-данные многоволнового зондирования аэрозолен в зависимости от конфигурации лидара включают набор из 3-6 коэффициентов обратного рассеяния, 1-2 коэффициентов ослабления, 1-3 значений деполяризации излучения в диапазоне длин волн от 355 до 1064 нм, который является очень ограниченным для оценки важнейших характеристик аэрозолей, присутствующих в атмосфере;

-лидарные данные имеют высокую измерительную погрешность, особенно в случае зондирования системами космического базирования, вследствие чего необходимы дополнительная стабилизация, повышение устойчивости и надежности работы алгоритмов для обработки этих данных;

-обработка большого объёма данных многоволнового лидарного зондирования в реальном времени при глобальном мониторинге параметров аэрозолей предъявляет повышенные требования к скорости расчетов, выполняемых используемыми алгоритмами;

-отсутствует априорная информация о распределении аэрозолей по размерам, комплексном показателе преломления, при этом их размеры могут варьироваться в широком диапазоне от 0.05 до 20 мкм, а показатель преломления в реальной части от 1.3 до 1.7 и в мнимой части от 0 до 0.05;

- разработанные ранее алгоритмы применимы для оценки параметров сферических аэрозолей, имеющих фиксированный показателем преломления, однако в общем случае атмосферные аэрозоли представлены частицами нерегулярной формы, а их показатель преломления зависит от длины волны падающего излучения.

Создание комплексного аппарата для решения указанных проблем позволит сделать важный шаг в дальнейшем развитии дистанционных методов лидарного зондирования.

Целью настоящего исследования является разработка методики оценки параметров атмосферных аэрозолей по лидарным измерениям коэффициентов обратного рассеяния, ослабления и деполяризации в условиях ограниченного числа длин волн, высокой измерительной погрешности, отсутствия априорной информации о форме, показателе преломления и распределении аэрозолей по размерам.

Методы исследования. При проведении научного исследования были реализованы теоретические и эмпирические методы исследования. Решения задач базируются на экспериментальных данных и теоретических положениях теории рассеяния света на малых частицах, численных методов и математического моделирования. В работе были использованы дистанционное измерение оптических коэффициентов атмосферных аэрозолей с помощью многоволнового рамановского лидара, результаты обработки

данных солнечного радиометра и локального забора проб на борту самолёта для контроля точности восстановления параметров аэрозолей дистанционным методом.

На защиту выносятся:

1) алгоритм восстановления параметров атмосферных аэрозолей сферической и нерегулярной формы на основе обработки данных многоволнового лидарного зондирования, которые включают, кроме коэффициентов обратного рассеяния и ослабления, деполяризацию на нескольких длинах волн как дополнительную информацию для решения обратной задачи;

2) двумерный регуляризирующий алгоритм восстановления профиля параметров аэрозолен по всей дистанции зондирования, обеспечивающий более высокую устойчивость и надежность при использовании в условиях ограниченного набора оптических данных и значительной погрешности их измерения (до 20 %);

3) алгоритм линейной оценки поля параметров аэрозолей, основанный на разложении неизвестного распределения аэрозолей по размерам в ряд по ядрам интегрального уравнения, применимый для быстрой обработки большого объёма данных лидарного зондирования;

4) методика оценки параметров атмосферных аэрозолей по данным лидарного зондирования, обеспечивающая точность восстановления эффективного размера и общего объёма аэрозолей до 30 %, общей концентрации до 60 %, реальной части показателя преломления и альбедо однократного рассеяния до 0.05 при погрешности оптических коэффициентов до 10%;

5) сравнение параметров аэрозолей различных типов, измеренных лидарным методом, методом с использованием солнечного радиометра и путем локальных измерений с борта самолёта, которое демонстрирует, что разработанная методика может быть использована при глобальном мониторинге атмосферы.

Научная новизна диссертационного исследования.

1) Построена математическая модель задачи многоволнового лидарного зондирования, основанная на описании ансамбля аэрозолей в виде смеси из двух компонент, одна из которых представлена частицами сферической формы, а другая - случайно ориентированными сфероидами; продемонстрирована её адекватность путем сравнения решения прямой задачи и результатов многоволнового лидарного зондирования пылевых аэрозолей.

2) Построен двумерный стабилизатор, применение которого в методе Тихонова позволяет повысить устойчивость и точность восстановления профиля параметров аэрозолей в результате регуляризации решения обратной задачи одновременно по размеру частиц и по дистанции зондирования.

3) Получено поле микрофизических параметров аэрозолей, описывающего пространственно-временное поведение частиц и их динамику, в

результате применения быстрого алгоритма обработки временного ряда данных лидарного зондирования.

4) Определен оптимальный набор оптических данных для распознавания смеси аэрозолей, состоящей из сферических и нерегулярных частиц, который включает коэффициенты обратного рассеяния, ослабления и деполяризацию на длинах волн 355, 532 и 1064 нм, измеряемых с погрешностью до 10 %.

5) Определена минимальная конфигурация лидара, измеряющего коэффициенты обратного рассеяния на длинах волн 355, 532, 1064 нм и ослабления на длине волны 355 нм, которая позволяет проводить оценку физических параметров аэрозолей с точностью, достаточной для климатологических исследований.

6) Проведено моделирование использования разработанных алгоритмов для восстановления различных типов атмосферных аэрозолей, характеризуемых одно- и бимодальным распределением частиц по размерам сферической и нерегулярной формы и показателем преломления, зависящим от длины волны падающего излучения.

7) Разработан подход для коррекции решения обратной задачи многоволнового лидарного зондирования, учитывающий спектральную зависимость комплексного показателя преломления аэрозолей.

8) Выполнено сравнение результатов обработки лидарных данных, полученных с помощью разработанных алгоритмов, результатов обработки данных пассивного зондирования на основе солнечного радиометра, а также результатов локального забора проб с борта самолёта; продемонстрирована сходимость полученных результатов.

Практическая значимость исследования. Разработанная методика реализована в программном комплексе, который обеспечивает автоматизированную обработку большого объёма лидарных данных в реальном времени. Программный комплекс позволяет моделировать различные факторы, влияющие на оптические свойства аэрозолей и точность восстановления их микрофизических параметров. Возможны экспертный режим работы, допускающий углубленный анализ пространства решений, и оптимизированный режим, служащий для быстрой обработки большого массива данных. В разработке, внедрении и применешш программно-математического обеспечения принимает участие группа молодых ученых и аспирантов, способствуя созданию и становлению новой научной школы.

Реализация результатов. Разработанный программный комплекс в настоящее время используется в отечественных и зарубежных научных центрах, таких как ЦФП ИОФАН (Троицк, акт выполненных работ № 1-11 от 11.01.2011), Институт лазерной техники и технологий (С.-Петербург, акт выполненных работ Лг° 1505-12 от 15.05.2012 г.), Мармарский Исследовательский Центр (Турция, акт выполненных работ №1-10 от 11.05.2010), ИТИ (Германия), ГИНТ (Ю. Корея), АНТУ (Греция) и пр.

Апробация работы. Результаты по теме диссертации получены в ходе выполнения хоздоговорных и инновационных работ в рамках междуна-

родного сотрудничества при поддержке Германской Службы Академических Обменов (DAAD, 2005 г.), Европейского Космического Агентства (проект ICAROHS, контракт № 22169/NL/CT), НАСА/ГЦКП (фонд внутренних исследований и разработок), EARLINET, Корейской Метеорологической Администрацией (грант CATER 2009-3112), Министерства культуры и науки Саксонии (гранты №4-7531.50-04-842-02/2, №4-7531.50-04-84203/4, и №4-7531.50-04-842-06/4) и др. Материалы исследования докладывались и получили положительную оценку на 11 научных международных конференциях и симпозиумах по лазерным радарам (№20-26), тропосферным измерениям (№6-8) и радиации (№8). Ведущими научными организациями как отечественными, так и зарубежными, представлены положительные отзывы, подтверждающие эффективность предлагаемого программного комплекса.

Личный вклад автора. В диссертацию вошли исследования, проведенные автором за время его научной работы в ЦФП ИОФАН, ГИНТ, ИТИ. Лично автором поставлены научные задачи, предложены и разработаны методы их решения. В проведении расчетов и экспериментов участвовали И. Веселовский, Д. Мюллер, Д. Вайтман, В. Грязнов, В. Алехнович, М. Коренскнй, Э. Чемякин и др.

Публикации. Основное содержание диссертации и выносимые на защиту результаты отражены в ведущих международных научных журналах в 19 научных работах.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 175 наименований и 2 приложений; изложена на 211 стр., включая 11 табл. и 49 рис.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, дан обзор существующих исследований в этой области, сформулированы цели исследования, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Общая постановка задач многоволнового лидарно-го зондирования в применении к глобальному мониторингу параметров атмосферных аэрозолей» сформулирована общая постановка задач. К ним относятся:

1. Зондирование атмосферы с помощью многоволнового лидара с целью измерения рассеянных сигналов Р на нескольких длинах волн в диапазоне от 355 до 1064 нм.

2. Извлечение оптических данных аэрозолей в виде коэффициентов ослабления а, обратного рассеяния Д деполяризации излучения S на имеющихся длинах волн из результатов многоволновых лидарных измерений рассеянных сигналов Р путем решения основного уравнения лазерной локации.

3. Определение целевых параметров аэрозолей по найденным при решении задачи 2 оптическим коэффициентам. Целевые параметры включают распределение аэрозолей по размерам (PAP), комплексный показатель преломления (КПП), эффективный размер, общие концентрацию,

площадь поверхности и объём, а также коэффициенты рассеяния, поглощения и альбедо однократного рассеяния. Настоящая работа посвящена исследованию решения задач, связанных с оценкой целевых параметров аэрозолей. Строгая постановка, анализ, выбор и обоснование методов их решения представлены в трех следующих главах.

Во второй главе «Алгоритм восстановления параметров аэрозолен, состоящих из сфер и случайно ориентированных сфероидов» осуществляется построение математической модели. В рамках неё исследуется решение прямой задачи, анализируется адекватность модели путем сравнения полученного решения прямой задачи с экспериментальными данными, формулируется обратная задача, выбирается метод её решения, проводится его обоснование и оценка точности.

При построении математической модели предполагается, что аэрозоли представляют собой смесь сфер и случайно ориентированных сфероидов, при этом фракция сфероидов составляет некоторую долю ц в общем объёме и не зависит от размера частиц г

(1)

где и(г) -объёмное распределение смеси аэрозолей по размерам, а от(г) -объёмное распределение по размерам сфероидной фракции аэрозолей. Распределение по размерам сферической фракции аэрозолей tf(r) определяется автоматически как

1/(7-) = (1-77)Ф") (2)

Оптические свойства аэрозолей g,(X) характеризуются такими коэффициентами, как ослабления (i=a), обратного рассеяния, поляризованного параллельно (i=ß\) и перпендикулярно (i=ßi) падающему излучению на длине волны Я. Они связаны с PAP интегральным преобразованием с ядром К,(Х,т,г) следующим образом

1 Ki{A,m,r)v{r)dr = gl(X), i=a, /?|, ß_ (3)

Здесь параметр т=Шц -im/ характеризует комплексный показатель преломления аэрозолей, размер которых варьируется от гтт до г,тх. Принимая во внимание, что аэрозоли являются смееыо сфер и случайно ориентированных сфероидов, данное интегральное преобразование примет вид

й№= J ГС 1"rj)K'(л,т,г) + ,7А7(Ат,r)\v(r)dr, (4)

с ядром

К, (Л, т, г) = (1 - Tj) К* (Л, т, г) + tjK? (Л,т,г) (5)

Как видно из этого уравнения, ядро интегрального преобразования есть совокупность взвешенных функций К'(Л,т,г) и К™(Л,т,г), которые зависят от формы частиц.

В случае, если форма частиц сферическая, соответствующая функция К'(Л,т,г) выражается через сечение обратного рассеяния {i=ß\) и ослабления (i=a) электромагнитного излучения индивидуальной частицей б

U,(Ä,m,r), рассчитываемое на основе теории рассеяния Ми:

К:ЧА,»1,г) = ~^т1](Л,т,г) (6)

4го

В случае сфероидной формы частиц соответствующая функция К"'(/.,т,г) выражается через сечение обратного рассеяния (i=ß\, ßi) и ослабления (i=a) электромагнитного излучения индивидуальными частицами Ci(Ä,m,r,£), которое получено Мищенко и Трависом с использованием метода Г-матрицы:

Г»,..

К™(Л,m,r)= Г —Ц-С, (Л,т,г,s)n{E)de, (7)

J 4кг

¿1Г11|

где п(е) представляет собой распределение характеристического отношения (отношение наибольшего размера к наименьшему) сфероидов s в пределах от етт до £*тах. В предлагаемой модели предполагается следующее:

- сфероиды формируются путем вращения эллипса вокруг большой оси (продолговатый сфероид) и малой оси (сплюснутый сфероид), при этом количество продолговатых и сплюснутых сфероидов, имеющих эквивалентное характеристическое отношение, равно;

- распределение п(е) не зависит от размера сфероидов и фиксировано так, чтобы обеспечить наилучшее согласование с экспериментальными данными, полученными для образцов пыли в лабораторных условиях;

- характеристическое отношение варьируется от £min=1.44 до ¿'ти=3.00.

Расчет ядер (6) и (7) требует значительных вычислительных ресурсов, поэтому для построенной модели создан банк данных. Используемая версия банка данных содержит т.н. усредненные ядра, определяемые выражением

<К;-"'(Л,т)>= J КГЧ^т,гЩг)с1г 1,...NÄ=34 (8)

А„„

Здесь bj(r) - полипомы 1-ого порядка или треугольные функции с основаниями на полуинтервалах {rs.u г)+ь] и вершинами в узлах /}, распределенных логарифмически эквидистантно от го=/?<тии=0.003 мкм до rNi+, =Ämax=25 мкм.

При лидарном зондировании измеряются коэффициенты ослабления gai-Zt), общего обратного рассеяния

g№)=StW+gAM (9)

и деполяризация

<W =^4*100% (10)

на некоторых длинах волн Я*, к-1,2,..., N¿<6. Учитывая, что ядро Kj(Ä,m,r) полностью определено, а коэффициенты обратного рассеяния, поляризованного параллельно gfl (Л) и перпендикулярно йд(Л) падающему излучению, легко находятся из уравнений (9) и (10), то относительно PAP v(r) возникает интегральное уравнение Фредгольма I рода. Поскольку в общем

случае параметры //, т, гтт и гтах неизвестны, то данное уравнение имеет неточно заданное ядро и пределы интегрирования.

В рамках построенной математической модели производится сравнение ядер интегрального уравнения (5), соответствующих сферическим частицам, свойства которого хорошо изучены, и сфероидам, а также исследуется прямая задача: построение пространства оптических свойств частиц в зависимости от их формы, физических параметров, характеристик бимодального распределения по размерам. В качестве тестируемого бимодального распределения используется комбинация двух логнормальных распределений

, . к-* 4\/пг3п Г (\nr~\nr,)1

(П)

где параметры г„ <7, и п1 являются соответственно модальным радиусом, дисперсией и общей концентрацией для ярко выраженной (/=1) и грубой (1=2) мод. В дальнейшем исследовании выбраны, в частности, такие значения параметров, как =0.1, 0.85, \па12 = 0.4, 0.6, «1/^2=! 00, которые позволяют моделировать характерные особенности прямой и обратной задачи.

I 1^155 нм

Рис. 1. Усредненные ядра обратного рассеяния, поляризованного параллельно (а) и перпендикулярно

(6), соответствующие сфероидам при длинах волн Л^=355, 532 и 1064 нм и показателе преломления т=1.5-/0.0005

Оптические свойства сферических частиц и случайно ориентированных сфероидов определяются особенностями соответствующих ядер (6) и

(7). На рис. 1 показаны усредненные ядра обратного рассеяния < Кр1(А,т)> и < (А,т)>, соответствующие сфероидам и рассчитанные

по формуле (8) при длинах волн л=355, 532 и 1064 нм и показателе преломления т=\.5-/0.0005 в узлах лу. Различия между сферическими и сфероидными ядрами иллюстрируются на рис. 2, показывающем на длине волны /1=355 нм при реальной части показателя преломления /%= 1.5 и различных значениях мнимой части показателя преломления Ш/=0.0005, 0.005, 0.015

отношение

<К'„(Л,т)>

<А'"(Я,/и)> представляется как

, где усредненное ядро общего обратного рассеяния

< (Л, т) >=< А'*7 (Л, /«)> + < i■W) > (1

Рис. 2. Отношение усредненных ядер общего обратного Рис.3. Усредненные ядра ослабления рассеяния сфер и сфероидов на длине волны Л=355 нм при сфер и сфероидов при длинах волн реальной части показателя преломления Л1д=1.5 и различ- Д=355, 532 и 1064 нм и показателе пре-ных значениях мнимой части показателя преломления ломления №=1.5-/0.0005 ш/=0.0005, 0.005, 0.015

До 0.1 мкм отношение близко к 1, но с ростом размера частиц оно увеличивается. Для больших частиц с размером, превышающим 1 мкм, отношение существенно зависит от величины мнимой части: оно уменьшается с увеличением mi и для значений, больших 0.015, сферические и сфероидные ядра приближаются друг к другу. Ядра ослабления обоих типов частиц практически совпадают, что демонстрирует рис. 3 при показателе преломления т=\.5-/0.0005 и длинах волн 532 и 1064 нм. В целом, наблюдается заметная разница ядер всех типов для различных длин волн в диапазоне размеров вплоть до нескольких микрометров, что может означать хорошую обусловленность задачи многоволнового зондирования в указанном диапазоне. Одновременно можно сделать вывод о том, что диапазон размеров, где решение обратной задачи с использованием сфероидных ядер является возможным, должен быть сопоставим с тем, который установлен с использованием сфер и достигающим 10 мкм.

Спектральное поведение коэффициентов обратного рассеяния и ослабления аэрозолей сферической и сфероидной формы, распределенных по закону (11), представлено на рис. 4. На рис. 4 также изображен закон PAP в виде вставки. Для данного PAP коэффициент обратного рассеяния сфер превышает более чем в два раза соответствующее значение для сфероидов, тогда как коэффициент ослабления сферических частиц примерно на 10 % ниже.

300 400 500

600 700 800 Л, ИМ

900 1000 110С

Рис.4. Спектральное поведение коэффициентов обратного рассеяния (круг) и ослабления (звезда) аэрозолей сферической (незаштрихованный маркер) и сфероидной (заштрихованный маркер) формы. Вставка показывает тестовое PAP; я:-100 см"3, /и=1.55-/0.001

На оптические свойства существенно влияет КПП. Зависимость коэффициентов обратного рассеяния (ßs,m) и ослабления (а1'"*) от реальной

части КПП показана на рис. 5. Коэффициент обратного рассеяния растет с увеличением гпц, хотя /Г растет быстрее, чем /Зт. Коэффициент ослабления для обоих типов аэрозолей не очень чувствителен к вариациям тк: её изменение в диапазоне от 1.35 до 1.65 ведет к росту а'1"" на 25 %.

Зависимость оптических свойств от мнимой части КПП иллюстрируется на рис. 6. В диапазоне иг/е(0, 0.02) коэффициент ослабления ахт показывает несущественную зависимость. В то же время коэффициент обратного рассеяния /}3'ю быстро падает с увеличением /П/, особенно этот эффект характерен для сфер. Из рис. 5 и 6 можно заключить, что значительное отличие между коэффициентами обратного рассеяния сфер и сфероидов возникает при больших значениях реальной части и малых значениях мнимой части КПП.

Рис. 5. Коэффициенты обратного рассеяния (круг) Рис.б. Коэффициенты обратного рассеяния (круг) и ослабления (звезда) аэрозолей сферической (не- и ослаблспня (звезда) аэрозолен сферической (нс-заиггрихованный маркер) и сфероидной (заштри- заштрихованный маркер) н сфероидной (заштрихованный маркер) формы в зависимости от ре- хованный маркер) формы в зависимости от мни-альной части КПП. и,=100 см"3, те= 0.001 мой части КПП. П!=100 см'3, т;{=1.55

Полученные соотношения хорошо согласуются с экспериментальными данными, в соответствии с которыми фазовая функция для сфер в обратном направлении достигает пикового значения, тогда как для сфероидов при больших углах рассеяния (160°-180°) она остается практически неизменной. Кроме того, пиковое значение фазовой функции для сфер с

увеличением мнимой части КПП сглаживается, в результате чего коэффициенты обратного рассеяния для обоих типов частиц становятся близкими по значению.

Важной характеристикой рассеяния на несферических частицах является деполяризация излучения. Данный параметр стал возможным для измерений благодаря многоволновым рамановским лидарам и ли-дарам с высоким спектральным разрешением при зондировании нерегулярных аэрозолей. Сравнение соответствующих моделируемых и

300 400 500 600 700 В00 9С0 1000 1100

Л, НМ

Рис. 7. Спектральная зависимость деполяризации, рассчитанной на основе бимодального распределения (звезда), ярко выраженной (треугольник) и грубой (круг и квадрат) моды РАР

экспериментальных данных также позволяет оценить адекватность математической модели.

Спектральное поведение деполяризации, определяемой выражением (10), в котором коэффициенты обратного рассеяния рассчитаны на основе тестового PAP (11) и КПП /77= 1.55-/0.005, изображено на рис. 7. В диапазоне длин волн от 355 до 1064 нм она варьируется в пределах 20-23 %.

В процессе моделирования исследуется также поведение деполяризации отдельно для ярко выраженной (индекс 1) и грубой (индекс 2) моды тестового PAP (11). Деполяризация, рассчитанная на основе ярко выраженной моды (1) и том же КПП т=\.55-/0.005, уменьшается от 24 % на коротких длинах волн (Л=355 нм) до 2 % в длинноволновой области (Л=1064 нм). Её поведение, рассчитанное на основе грубой моды (2) при тех же условиях, меняется на противоположное: рост от <5[355)=21% до t'i 1064)-25%. Таким образом, слабая спектральная зависимость результирующей деполяризации может быть обусловлена вкладом, который создают крупные частицы в рассеяние излучения.

В целом, при моделировании наблюдаемые значения деполяризации, соответствующие грубой моде, достигали 30 % и более. В частности, при /и=1.45-/0.001 и /7/= 1.45-/0,005 деполяризация слабо растет с увеличением длины волны от 28% и 23 % соответственно до 33%.

При лидарных измерениях пыли, проводимых над пустыней Сахара (SAMUM), деполяризация оценивалась на уровне 30 % без существенных колебаний в спектральном диапазоне от 355 до 1064 нм. Сравнение деполяризации излучения, полученной экспериментальным путем и при моделировании (см. рис. 7), показывает разумное соответствие между ними.

Кроме того, моделирование позволяет изучить чувствительность деполяризации к объёмному содержанию нерегулярных частиц. На рис. 8 изображена деполяризация на длинах волн 355, 532 и 1064 нм как функция сфероидной фракции 1]. С ростом последней деполяризация монотонно увеличивается, достигая 27 % на длине волны 1064 нм.

/?"'рассчитанный на основе спектрально зависимой in¡ \

Р рассчитанный на основе фиксированной w-O.üQ 16

спектрально зависимая т -itr -а ¿ъ- - ---л----

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Л, UM

Рис. 8. Деполяризация как функция Рис. 9. Коэффициенты обратного рассеяния, рассчитанные фракции сфероидов на длинах волн 355, на основе сфероидной модели, использующей переменную 532, 1064 нм, т—\.5-/0.005 (иезацгтрихованный круг) и фиксированную (заштрихован-

ный круг) мнимую часть КПП. Спектральное поведение мнимой части КПП представлено звездами, везде 55

Важным фактором, влияющим на поведение оптических свойств частиц, является спектральная зависимость КПП. Из существующих лабораторных и экспериментальных измерений, проводимых с минеральной пылью, следует, что в диапазоне дайн волн 355-1064 нм реальная часть КПП остается постоянной ?77/;(/l)=const, тогда как мнимая часть /и/(/Г) варьируется значительно. Рис. 9 показывает спектральную зависимость m^Ä), используемую при моделировании: на уровне 0.001 она не меняется в диапазоне длин волн 650-1064 нм, но на коротких длинах волн растет, достигая /П/ =0.0058 при Л=355 нм. Одновременно рис. 9. представляет спектральное поведение общего коэффициента обратного рассеяния, рассчитанного на основе сфероидной модели при фиксированной (/Я/ =0.0016) и переменной (в соответствии с кривой со звездами) мнимой частью КПП. В обоих случаях реальная часть КПП составляет 1.55. Как видно из рис. 9, зависимость КПП от длины волны влияет только на коротковолновую часть спектра коэффициента обратного рассеяния, при этом разница на длине волны 355 нм достигает 33 % между представленными случаями.

На основе всестороннего исследования решения прямой задачи получена оценка меры её обусловленности, выполнен анализ информационного содержания данных лидарного зондирования и их линейной независимости при различных диапазонах изменения размеров частиц, комплексного показателя преломления, измерительной погрешности. Проведенное исследование позволяет сделать вывод о существовании решения обратной задачи и его точности.

Обратной задачей является нахождение PAP v(r) на основе данных лидарного зондирования g,{fy, включающих коэффициент общего обратного рассеяния на 3-6 длинах волн в диапазоне от 355 нм до 1064 нм, коэффициент ослабления на 355 и 532 нм и деполяризацию излучения на 1-3 длинах волн в диапазоне от 355 нм до 1064 нм, путем решения интегрального уравнения Фредгольма I рода (3) с неточно заданным ядром (5) и пределами интегрирования. Используемые функции удовлетворяют условиям

ue KcCjIuU- g eGc/:, j" { [K,U,m,r)fdrdÄ<^n,

где

1.30 </И/г < 1.60; 0.00 < m;< 0.05;

0.05 <^<0.30; 0.05</w< 10.00; [мк.ч]

Л\ =0.355 Ли, =1.064 [.wrai] 1 '

0 < 77 < 1

В операторном виде имеет место представление

A(Tj,m)v = g, (14)

где А(т],т) - оператор Фредгольмовского типа I рода, зависящий от параметров tjnm.

Данная задача относится к классу некорректных, поэтому для нахождения её решения привлекается регуляризирующий алгоритм Тихонова. В соответствии с регуляризирующим алгоритмом решение в операторном виде находится по следующему правилу 12

u= [AT(i]jn)A(T]jn) + yHYxA\ibm)ge', (15)

где AT{i],m) - оператор, сопряженный A(i],m), Я - стабилизатор, у - неотрицательный параметр регуляризации, оптимальное значение которого неизвестно. Символ ег означает, что исходные данные g в уравнении (14) заданы приближённо.

Т.к. в общем случае параметры ц, т, гшт и rmax неизвестны, правило (15) применяется по следующему алгоритму:

а) задается ряд значений для каждого из параметров /7, т, rmin и г„шк, равномерно распределенных в диапазонах, на которых соответствующие параметры заданы [см. ограничения (13)];

б) для каждой комбинации полученных значений находится т.н. индивидуальное решение и'" по правилу (15), при этом оптимальный параметр регуляризации определяется так, чтобы обеспечить минимум модифицированной невязки

p(YHMWY)|-ge1l0, (16)

где знак |*| означает, что в каждой точке функции и(у), определяемой при некоторой у, берётся в расчёт только абсолютное значение;

в) найденные индивидуальные решения и(ч) , <7=1, 2,..., N,, <10000, ранжируются по невязке (16) от минимального до максимального значения;

г) окончательное решение иср уравнения (14) определяется путем усреднения индивидуальных решений, имеющих модифицированную невязку, лежащую в окрестности минимального значения;

д) оценка параметров ?/ и т также осуществляется усреднением предварительно заданного ряда соответствующих значений, при котором были получены усредняемые индивидуальные решения;

е) вычисляются микрофизические параметры аэрозолей на основе усредненного решения >>,,,, такие как эффективный размер Гф общая концентрация л о, площадь поверхности .?„ и объём vn, а также коэффициенты рассеяния £ЖЛ(Л) и поглощения gabs(^), альбедо однократного рассеяния м(Л).

Вычисляемые на шаге е) показатели связаны с объёмным PAP следующим образом:

. -¿Л*!. „ _ з ■_ 3v:

v„= -dr, s„= 3 —7-ifr, n„ =— —

L r L r 4k v, r

X W = { ^'.Л, К (Л, >"' r)u{r)dr, ш (Л) =

dr, r.„ = -

+gab, №

Здесь функции Кха(Л,т,г) и Л.пи'), также как и Ки{/.л1 являются энергетическими характеристиками рассеянного излучения и выражаются через соответствующие сечения рассеяния и поглощения.

- тестовое PAP

• PAP, восстановленное по сфероидным ядрам

- PAP, восстановленное по сферачоским ядрам

■ PAP, восстановленное по сферическим ядрам и 55-/0.301

Рис. J0 Восстановление PAP, включающее только Рис. И. PAP, восстановленные в лредпо-сфероиды, на основе только сфероидных или сфе- ложснии спектрально независимой мни-рических ядер. Точечная кривая соответствует вое- мой части КПП и с учетом спектрально за-становлению на основе только сферических ядер и висимой мнимой частью, известного КПП.

Для проверки корректности алгоритма решения обратной задачи (3), стабильности его работы и устойчивости к возмущениям в исходных данных проводится математическое моделирование. В рамках математического моделирования сначала решается прямая задача, а затем на основе решения прямой задачи формируются исходные данные для обратной задачи. В качестве исходных данных используется т.н. набор з/3\ 2а, состоящий из трех коэффициентов общего обратного рассеяния на длинах волн 355, 532 и 1064 нм, двух коэффициентов ослабления на длинах волн 355 и 532 нм. При наличии нерегулярных частиц к этому набору может быть добавлена деполяризация 5 на трех длинах волн. Выбор указанных исходных данных обусловлен особенностями конфигурации многоволнового рама-новского лидара на основе Nd:YAG лазера с генератором третьей гармоники.

PAP, восстановленное на основе невозмущенного набора 3/£f2а и известной гр=\, показано на рис. 10. При генерации исходных данных для обратной задачи использовалось тестовое бимодальное распределение и КПП от=1.55-/0.001. Восстановленное PAP близко к тестовому, при этом ошибка в оценке общего объёма v составляет менее 5%, а оценка для КПП - 1.57-/0.001. Рис. 10 также показывает решение обратной задачи в предположении, что все частицы являются сферическими, т.е. tj=0. В этом случае ошибка в оценке общего объёма аэрозолей г' достигает уже 48 %, хотя характерные свойства бимодального PAP воспроизводятся хорошо, а КПП оценивается с еще большей ошибкой и равен 1.43-/0.004. Попытка восстановить PAP с использованием только сферической модели аэрозолей и известного »7=1.55-/0.001 ведет к более худшему результату, при котором грубая мода не воспроизводится должным образом.

На рис. 11 демонстрируется влияние спектрально зависимого КПП на точность решения. В этом случае при формировании исходных данных для обратной задачи используется зависимость КПП от длины волны, изображенная на рис. 9. Как видно из рис. 11, данный фактор ухудшает качество восстановления PAP, и, как следствие, ошибка в оценке общего объё-14

ма аэрозолей увеличивается с 5 до 17 %. Восстановленное значение КПП составляет около т=\.55-Ю.003, из чего можно заключить, что алгоритм дает среднюю оценку мнимой части КПП из всех значений, наблюдаемых на заданном диапазоне длин волн.

Несмотря на незначительное влияние спектрально зависимого КПП на точность решения обратной задачи, разработанный алгоритм может быть модифицирован так, чтобы снизить негативный эффект. Для этого на шаге б) алгоритма вместо фиксированной /?!/ задается спектрально зависимая мнимая часть. При этом №/(532) принимает текущее значение из предварительно заданного ряда на шаге а), а на длинах волн 355 и 1064 нм мнимая часть вычисляется, используя отношения от/355)/тХ532) и w/(532)/w/(1064) соответственно, которые вытекают из модельного поведения (см. рис. 9). Решение, полученное с помощью модифицированного алгоритма, также показано на рис. 11. В результат его применения, ошибка в оценке общего объёма уменьшается до 7 %, а восстановленное значение КПП оценивается около т=\.56-/0.002 на длине волны 532 нм, что близко к модельному значению »7=1.55-/0.0016.

Рамановский лидар, также как и лидар высокого спектрального разрешения, обеспечивает данными с точностью около 10 %. Поскольку задача некорректна, ошибка алгоритма в оценке параметров аэрозолей очень чувствительна к возмущению в исходных данных. Для оценки влияния измерительной погрешности на размер ошибки алгоритма исходные данные возмущаются случайным образом так, что относительная погрешность на каждой длине волны может достичь 10%: | er|=| ger - g[/g<10%. Один и тот же набор 3/&-2а подвергается возмущению много раз, после чего каждая реализация обрабатывается с помощью предлагаемого алгоритма. Чувствительность алгоритма к возмущению исходных данных иллюстрируется на рис. 12, на котором показано десять PAP, соответствующих различным реализациям случайных возмущений. Очевидно, что восстановление ярко выраженной моды вполне стабильно, а рассеяние решений в диапазоне размеров частиц более 5 мкм становится большим.

Рис. 12. PAP, восстановленные для 10 реализаций Рис. J3. Восстановление РЛР, состоящее из смеси возмущенного набора 3ß+2a с уровнем погрет- сфер и сфероидов, на основе набора 3ß+2а и ности 10 %. Сплошная кривая-тестовое РЛР 3/й-2а+1£. Сплошная кривая - тестовое PAP

Результаты моделирования с возмущением в исходных данных до 10-20% суммируются в табл. 1, в которой приводится ошибка алгоритма для различных параметров аэрозолей с вероятностью не ниже 90%. При возмущениях до 10 % общий объём и эффективный радиус аэрозолей восстанавливаются с точностью не хуже е/'я''°=30 %, общая концентрация -е"°=60 %. Наиболее стабильным параметром в восстановлении является общая площадь поверхности, точность которой составляет около е/°=12%. Оценка реальной части КПП возможна с точностью е"'" =±0.04. Наиболее проблематичной представляется оценка мнимой части КПП. Если её реальное значение превышает 0.005, точность оценки составляет около 50 %, в противном случае удается оценить только верхнюю границу.

Еще одним важным аспектом при применении нового алгоритма является роль деполяризации в восстановлении параметров аэрозолей. Представленные результаты были получены на основе набора оптических данных ЗДь2а при условии, что известна фракция сфероидов равная 1. Близкие результаты наблюдаются и при использовании набора ЗДь2а+Ы. Это объясняется тем, что ядра ослабления и обратного рассеяния, поляризованного перпендикулярно падающему излучению, очень близки по своему поведению (см. рис. 16. и 3), и добавление последних не привносит новой информации, полезной для решения обратной задачи.

Таблица 1.

Ошибка алгоритма при оценке параметров аэрозолей по оптическим

данным, измеренным с погрешностью е^шах =10%, 20 %

еГх «Л егг* еЛ

10% 25% 12% 60% 30% ¿0.04

20% 50% 25 % 110 % 60% ±0.05

Ситуация меняется, если параметр т] неизвестен и должен быть оценен. Значимость привлечения деполяризации в этом случае иллюстрируется на рис. 13, который показывает результаты работы алгоритма при использовании набора 3/}+2а и 3($¥1а+\5. Исходные данные для обратной задачи формируются при т=\.55-/0.005, 77=0.6 и 1=355 нм для расчета деполяризации. РАР, восстановленное на основе набора 3/?+-2а+18, близко к тестируемому, в результате чего общий объём оценивается с точностью до 5 %. Однако при использовании набора 3/2+2 а соответствующая точность ухудшается до 25 %, а оценка КПП т=1.51-/0.007 отличается от точного значения.

Проверка алгоритма также проводится в условиях неизвестного параметра 77 и возмущенного набора 3/?+2«+15 с уровнем погрешности 10 %. Полученная ошибка аналогична той, которая наблюдалась при моделировании только со сфероидами (см. табл. 1).

Выполненные теоретические исследования и численное моделирование позволяют перейти к следующему этапу апробации алгоритма, включающему обработку экспериментальных данных, сравнение получаемых результатов с независимыми измерениями и их интерпретацию (см. гл. 4). 16

В третьей главе «Двумерный регуляризирующий алгоритм восстановления профиля параметров аэрозолей» обобщается одномерная математическая модель па двумерный случай, формализуется двумерная концепция обратной задачи, разрабатывается регуляризирующий алгоритм её решения, в котором сглаживающий функционал позволяет стабилизировать решение в двух направлениях одновременно: по размеру частиц (г) и по дистанции зондирования (z).

Классическая одномерная математическая модель описывается уравнением (3). При его решении с помощью регуляризирующего алгоритма реализуется условие сглаживания искомого PAP v как функции радиуса частиц г. Другими словами, осуществляется регуляризация, или стабилизация, решения в направлении радиуса г.

Для обобщения одномерной модели на двумерный случай полезно преобразование (3) переписать в матрично-векторной форме

Aw = g (17)

Здесь вектор-столбец g описывает набор всевозможных оптических данных gp на нескольких длинах волн: p=(i,Ät)=l, 2, ... , No- Вектор-столбец w состоит из неизвестных элементов и>/, т.н. весовых факторов, которые с помощью линейной комбинации базовых функций-треугольников В/г), аналогичных b,(r), но теперь /=1,.. ,,NB<8 и n,=rmim гКв+1=гтах, позволяют аппроксимировать PAP

и(г)«§>Д(г) (18)

7=1

Элементы матрицы А определяются выражением:

rJ4

ан = J !<P0",r)ii,(r)clr (19)

Таким образом, выражение (17) является системой линейных алгебраических уравнений с вектором неизвестных w и заданной правой частью g. В соответствующей матрично-векторной форме решение уравнения (3) с помощью регуляризирующего алгоритма находится по правилу

w = (ATA+yII)"1ATg, (20)

где Ат — матрица, транспонированная к А, стабилизатор Н определяет способ сглаживания искомой функции и. Если потребовать от функции и неразрывность, то матрица Н вырождается в единичную Е. В случае гладкости 1-ой производной функции и, Н является матрицей квадратичной формы суммы квадратов вторых конечно-разностных производных для функции и.

Оптические данные измеряются лидаром по всей трассе зондирования и характеризуются удалением z от лидарной системы. Тогда закономерно ввести еще одно направление, z, выделить в данном направлении слои zh 1= 1,2,..., NL<20, толщиной Az=(2Nl- Zj)/(Nl-1) последовательно распределенные от минимального z\ до максимального zN расстояния, и

рассмотреть на каждом из них уравнение (3). В этом случае возникает N1. интегральных уравнений

I КгЫ'},Ф«\г)е1г = 8у, /=1.2,..., N1. (21)

Г(П

и соответствующих им систем линейных алгебраических уравнений

а"\у = /=1,2,..., (22)

Чтобы одновременно решить эти системы, можно построить обобщенную систему линейных алгебраических уравнений вида

Ап=§ (23)

с блочными матрицей и векторами

iA"k.v.; о ;...; о " K'w,'

о |'[А»ц!...; о . W = „ fe'-'k,.,

; ... ;...; о

0 | 0 j-.jlA^V*, N\>'o«Vi

при этом решение находится с помощью регуляризирующего алгоритма по правилу

уу = (Ат А + уН)-1 Ат|, (24)

где матрица-стабилизатор также имеет блочную структуру:

¡и !,,.,. | о ...! о

0 ... i 0

...; о

0 | 0 -; Iй к-»,

Как видно из этого правила, решения w(1), ..., лу(м^определяются независимо друг от друга и не отличаются от решения в классической постановке задачи (17) в соответствующем высотном слое /, однако такая переформулировка одномерной модели позволяет сделать обобщение на двумерный случай. В связи с этим целесообразно ввести следующие функции: K(m(\r)->K(m(z),r), Jl\r)^u(r,z), g<?->gP(z),

->а,,р), Vff ->W,<z), г^п,т.гх min,max(z) (25)

Тогда интегрирование выражения (21) по z от z\ до ведет к двумерному интегральному уравнению:

J J Kp(m(z),r)u(r,z)drdz = Gp (26)

Здесь функция

Ор = J gp(z)dz (27)

описывает оптические данные, проинтегрированные по всей трассе зондирования, и в случае с коэффициентом ослабления называется оптической толщиной, а поверхность u{r, z) — распределение аэрозолей по двум направлениям: размеру и дистанщш зондирования.

Уравнение (26) может быть снова сведено к одномерному случаю, но уже в направлении г. Для этого проводится интегрирование по г с учетом того, что используется аппроксимация (18), в которой предварительно сделана замена (25). В результате возникает сумма

£ I а^=)^(=)сЬ = С,р, (28)

М 7,

которую всегда можно разбить с помощью некоторых факторов фр таких, что на ^В интегральных уравнений Фредгольма I рода относи-

У-1

тельно функции и'/г), представляющей собой объёмное распределение по высоте аэрозолей радиусом г/.

} а„{гЩ=)<к = фр,, 7=1,2,..., Мв

(29)

К решению данного уравнения можно применить тот же самый подход, как и для уравнения (21). В частности, использование аппроксимации и>/2) с помощью полиномов нулевого порядка на соответствующем отрезке (формально +| = +Дг), представляющей искомую функцию как ступенчатую, позволяет прийти к Ыв системам линейных алгебраических уравнений

А/иг, = фр/Аг, У=1,2,..., Ив, (30)

где матрица Ау и вектор-столбцы IV, и в имеют компоненты а^, и Ср

соответственно, причем здесь /=1,2,..., N^/>=1, 2, ... , Ы0, а индекс) — фиксированный.

Продолжая аналогию, на основе N3 систем (30) строится обобщенная система линейных алгебраических уравнений вида

А* = 1 (31)

с блочными матрицей и векторами о

"[»■к/

, У! = _ 1 (У^к,,,

Чт'ч''

о ; [а,]Мг_,М1 !...: о

...... "... . (1.......

о.....Т""6~"~Т7Т[а~Дя^

решение которой находится по правилу

\у = (АтА+/сН)"'Ат1,

где блочная матрица-стабилизатор Н имеет структуру:

Г[Н]„Л! о !...; о

]""Т' о ......7. Г.7Л.....о

О О л ..«.

(32)

н=

а к — параметр регуляризации, определяющий степень сглаживания в направлении г.

Оба вектора лу и уу описывают искомое решение задачи (26), которая может быть сведена к обобщенной системе (23) или (31), но отличаются друг от друга порядком, в котором расположены соответствующие компоненты У>у]. Переупорядочивание компонент м>'') (или строк) у вектор-столбца уу так, что вектор уу —> уу , и одновременная перегруппировка соответствующих вектор-столбцов у матриц А и Н, в результате которой возникнут новые матрицы А и Н, приводит систему (31) к новой системе линейных алгебраических уравнений

А«' = 1, (33)

но с прежним решением, определяемым по правилу

уу = (АТА+ лей)-' АТ1, (34)

Матрицы А и Н уже не являются блочными и имеют разряженную структуру. Для примера ниже приводится единичная матрица-стабилизатор до и после перегруппировки вектор-столбцов при N1=3 и N0=5:

.......

'Г

-1—Ь—[ --1—г - |.......\-~k-

-4

:1 :

! ! =.... ; ::::::

¡-4: :

: 1 :

1 :

.4.-4-4-.,'.

Заключительный шаг в построении двумерного регуляризирующего алгоритма заключается в рассмотрении суперпозиции выражений (24) и (34), в результате чего правило для нахождения решения примет вид

уу = (Ат А+Ат А + уН + к-Н)-1 (Ат|+Ат|) (35)

Особенностью данного решения является то, что в отличие от решений (24) и (32) оно стабилизируется одновременно в двух направлениях: по размеру частиц г и по дистанции зондирования 2 посредством матриц Н и Н соответственно. Также необходимо отметить, что при лидарном зондировании обычно отсутствует априорная информация о факторах ф^ поэтому правило для нахождения решения с помощью двумерной регуляризации представляется в более простой форме

уу = (Л1 А + /Н + Л'НГ1 А'£ (36)

В целом двумерный регуляризирующий алгоритм восстановления профиля параметров аэрозолей включает такие же шаги а)-е), как и ранее описанные в гл. 1, за исключением шага б), на котором, наряду с оптимальным значением у, производится поиск оптимального значения к. При этом, если оптимальное значение у обеспечивает минимум модифициро-

ванной невязки

PÍ4>K) =11А | \v(y,/c) | -§ *г ||(> (37)

(здесь знак |*| означает, что каждая компонента вектора w (у,/с), определяемого при некоторых у и к, берётся в расчёт по абсолютному значению), то параметр лг — минимум суммы всех компонент вектора w, взятых по модулю и соответствующих первому радиусному узлу:

ад = f; |vk¡j) (v)| -> rain (38)

/-i

В результате применения алгоритма находится поверхность u(r,z), профили микрофизических параметров аэрозолей rejj{z), n0(z),s{l(z), v0(z), m(z) и пр.

Для проверки корректности алгоритма проводится математическое моделирование тем же образом, что и в гл. 1: решается прямая задача (21) по вычислению профилей оптических данных (набор 3/J+2«) на основе тестовой поверхности v,(r¿i)=v<r>(r), /=1,2,..., Nl, за-те»« полученные профили возмущаются, и, наконец, возмущенные профили оптических данных используются как исходная информация для двумерного регуляризи-рующего алгоритма. Чтобы оценить преимущества двумерной концепции над одномерной, оптические данные обрабатываются также с помощью «классического» регуля-ризирующего алгоритма, описанного в гл. 1.

Рис. 14 представляет статистический анализ ошибки восстановления микрофизических параметров аэрозолей, полученной по отдельным реализациям возмущенных оптических данных в каждом высотном слое. Как видно, общая концентрация, площадь поверхности и объём могут быть оценены с меньшей ошибкой двумерным алгоритмом: около 80 % случаев характеризуются лучшими результатами, когда дополнительно активируется сглаживание вдоль дистанции зондирования. При оценке эффективного размера улучшение результатов обнаружено в 50 % случаев. КПП восстанавливается обоими алгоритмами с сопоставимой точностью.

Проверка двумерного алгоритма при обработке данных лидарного зондирования в реальных условиях и сравнение полученных результатов с

0 С 10 15 20 10 100 1000

Ошибка 1-мершги Ошибка 1-мерною

алгоритма, алгоритма, %

Рис. 14. Сравнение ошибки восстановления эффективного размера Гф общей концентрации поу площади поверхности v, и объёма у,„ КПП ш- mrrim, между двумерным и одномерным алгоритмами.

результатами локального забора проб для контроля точности восстановления параметров аэрозолей дистанционным методом проводится в гл. 5.

В четвертой главе «Быстрый алгоритм линейной оценю! поля микрофизических параметров аэрозолей по данным лидарных измерений» разрабатывается метод, основанный на разложении неизвестного PAP в ряд по ядрам интегрального уравнения. Здесь также математическая модель описывается уравнением (3) и соответствующим дискретным аналогом в матрично-векторной форме (17).

Основная идея метода состоит в разложении искомого вектора w по ядрам, или по вектор-строкам матрицы А с помощью некоторого вектора х:

w=ATx+w\ (39)

при этом возникает остаточный вектор w1, ортогональный вектор-строкам матрицы А (Aw^O). Вектор х содержит компоненты, по которым компоненты вектора w раскладываются следующим образом

р-1

Подстановка разложения (39) в уравнение (17) ведет к промежуточному соотношению

AATx=g, (41)

откуда вектор х формально выражается как

x=(AAT)"'g (42)

Умножение обеих частей этого выражения на матрицу А слева и пренебрежение остаточным членом w1 [см. разложение (39)] позволяет получить искомый вектор

w~AT(AAT)"'g (43)

Чтобы перейти непосредственно к оценке микрофизических параметров аэрозолей, вводится вспомогательный вектор-строка у", перемножение на который обеих частей выражения (43) слева дает окончательный результат

и~ y"AT(AAT)~'g, u=v0, s0, п0, gscn, gaь5, ■ ■ ■ (44) В зависимости от оцениваемого параметра компоненты вектор-строки у" определяются по формулам:

„ "'i'Bjir), , » 3'Т5>(ГЬ

гн 0-» '/->

rj* I

= | K^MwlBjHdr, 7=1,...,Nb

Поскольку в общем случае матрица А плохо обусловлена, нахождение решения по правилу (44) может приводить к его неустойчивости при малых возмущениях в исходных данных. Для стабилизации решения в данном подходе действительная симметричная матрица ААТ представляется с помощью своих собственных векторов U/;, /7=1,...No, и собственных

чисел xi >--->Xn0

ААт=Шит, (45)

где матрица и состоит из вектор-столбцов Х5р, а диагональная матрица Б содержит на диагонали собственные числа %р. Удаление из матрицы Б минимального собственного значения Хшш =У~ы„ и соответствующего собственного вектора ик из матрицы и позволяет стабилизировать решение (44) без привлечения регуляризации.

Сложностью, связанной с нахождением решения ио правилу (44), является следующее обстоятельство. При его использовании нельзя сравнить невязку каких-либо индивидуальных решений, полученных, например, при различных значениях параметра т, так как она всегда тождественно равна О, какой бы ни был параметр т. В связи с этим применяется специальный спосоо определения вектора оптических данных % , соответствующего индивидуальному решению, полученному по правилу (44) при некоторых /7, т, гтт и г„т. Согласно ему компонента вектора также находятся по правилу (44), но при этом матрица А заменяется на аналогичную матрицу А', в которой отсутствует />ая вектор-строка, а вектор g заменяется на аналогичный вектор £, в котором нетр-ой компоненты:

С = /Т"А'Т(Л'А'У8' р=1,2,.. .,N0 (46)

Теперь невязка индивидуального решения легко может быть рассчитана в норме пространства С

Н^-вНс (47)

Необходимо сделать несколько важных замечаний, связанных с применением предлагаемого метода:

1. Правило (44) фактически сводится к вычислению суммы:

(48)

где коэффициенты <р"г являются компонентами вектор-строки

ф"-- у"Ат(ААт)"'. Другими словами, параметры аэрозолей представляются в виде линейной комбинации взвешенных оптических данных, поэтому результат их восстановления с помощью рассматриваемого метода можно назвать линейной оценкой.

2. Коэффициенты <р], не требуют знания никакой априорной информации, поэтому целесообразно их сохранение в банк данных. В результате линейная оценка параметров аэрозолей (48) с вычислительной точки зрения является очень быстрой операцией и позволяет обрабатывать колоссальное количество наборов оптических данных в реальном времени.

3. Лидарная система обеспечивает непрерывное во времени измерение профилей оптических данных Это означает, что результатами измерений является карта, или поле, оптических данных £р(2, т), распределенных по дистанции зондирования г и времени г. Тогда применение быстрой линейной оценки (48) позволяет получить и поле микрофизических параметров аэрозолей, таких как эффективного размера общей

концентрации n„(z,r), площади поверхности s0(z, г) и объёма v0(z,r), а также поле КПП m(z,r), коэффициентов рассеяния gsca(z,T) и поглощения gA^{z,T), альбедо однократного рассеяния со (г, г).

4. Результатом применения предлагаемого метода является линейная оценка несколько независимых интегральных параметров, характеризующих неизвестное PAP (Ar): пв, su и vD. Возникает закономерный вопрос, а возможно ли дальнейшее упрощение лидарной системы, которая бы измеряла уменьшенный набор оптических данных, например. З/й-1 а, достаточный для оценки указанных параметров с аналогичной точностью? Подтверждение такой возможности осуществляется путем математического моделирования и сравнения с результатами, получаемыми с помощью традиционных методов.

На основе сделанных замечаний быстрый алгоритм для линейной оценки поля микрофизических параметров аэрозолей по оптическим данным формализуется следующим образом:

а) задается ряд значений для каждого из параметров /7, т, гтт и rmax, равномерно распределенных в диапазонах, на которых соответствующие параметры заданы [см. ограничения (13)];

б) для каждой комбинации полученных значений находятся индивидуальные интегральные параметры аэрозолей tti4) по правилу (44) и соответствующая им невязка (47);

в)найденные индивидуальные решения и'9' , q= 1, 2,..., Nt, ранжируются по невязке (47) от минимального до максимального значения;

г) окончательное решение иср уравнения (17) определяется путем усреднения индивидуальных решений, имеющих невязку, лежащую в окрестности минимального значения;

д) оценка параметров 77 и т осуществляется усреднением предварительно заданного ряда соответствующих значений, при котором были получены усредняемые индивидуальные решения.

Для определения точности быстрого алгоритма выполняются теоретические оценки и математическое моделирование, выявляющие влияние на результат остаточного члена w1, измерительной погрешности оптических данных, отсутствия априорной информации о КПП. Выполненные исследования обобщаются нижеследующими результатами.

Наличие остаточного члена w1 в разложении (39) не приводит к значительной погрешности при оценке микрофизических параметров аэрозолей. Для общего объёма аэрозолей она составляет не более 5% при восстанов-

10 20 30 40 50 60 70 S0

Рис. 15. Вероятность распределения ошибки Сг" в оценке общего объёма аэрозолей при уровне погрешности оптических данных е/= 10, 20 и 30%. Моделирование проводится для ярко выраженной моды.

лешш ярко выраженной моды PAP и 15 % при восстановлении грубой моды.

Влияние измерительной погрешности оптических данных на точность алгоритма иллюстрируется на рис. 15 на примере оценки общего объёма аэрозолей. Рис. 15 показывает распределение вероятности ошибки е/" в оценке v0 для уровней погрешности оптических данных е/ = 10, 20 и 30%, при этом статистика включает более 1000 реализаций погрешностей оптических данных. Тестируемое PAP имеет только ярко выраженную моду. Из рис. 15 следует, что ошибка в оценке общего объёма с вероятностью 90 % составляет около 20, 35 и 50% при погрешности оптических данных 10, 20 и 30 % соответственно. Для данного уровня вероятности определяется ошибка восстановления и остальных параметров.

Результаты моделирования сведены в таблице 3. Она содержит ошибки в оценке общего объёма, площади поверхности и концентрации, эффективного размера и реальной части КПП аэрозолей, распределение по размеру которых включает только грубую или ярко выраженную моду, в зависимости от погрешности оптических данных.

Таблица 3.

Ошибка быстрого алгоритма при оценке параметров аэрозолей ярко выраженной и грубой моды в зависимости от погрешности оптических данных

Мода ef, % еД % е/°, % егт"

Ярко выраженная 0 5 5 10 5 0.01

10 20 20 40 25 0.05

20 45 35 60 40 0.07

Грубая 0 15 2 25 15 0.015

10 30 10 75 25 0.025

20 45 30 110 35 0.04

На основе полученных результатов можно сделать ряд выводов. Быстрый алгоритм является стабильным при восстановлении интегральных параметров как крупных, так и малых частиц, при этом ошибка в оценке общего объёма составляет менее 45 % даже в случае погрешности оптических данных, достигающей 20 %. Ошибка в оценке эффективного размера, общей площади поверхности и объёма сопоставима для малых частиц, тогда как для крупных частиц их общая площадь является наиболее стабильным параметром в оценке, которая не превышает 30 % при погрешности е/=20 %. Наиболее нестабильным параметром при восстановлении выступает общая концентрация частиц, ошибка в оценке которой для грубой моды превышает 100 % при егя=20 %. Реальная часть КПП более точно восстанавливается для больших частиц с ошибкой ±0.04 и е/=20 %, для малых частиц ошибка увеличивается до ±0.07.

Как и в случае применения других подходов, описанных в гл. 1 и 2, наибольшей проблемой при решении рассматриваемой задачи многоволнового лидарного зондирования является оценка мнимой части КПП. Бы-

стрый алгоритм приводит к аналогичной ошибке в её оценке. Проведенные исследования показывают, что разумная оценка мнимой части КПП требует привлечения априорной информации, которая позволила бы ограничить область возможных значений /Я/ [см. ограничения (13)], при этом исходная неопределенность, или диапазон варьирования мнимой части, должна составлять не более 100 % по сравнению с точным значением.

Представленные результаты были получены при использовании набора оптических данных 3/?+2а. Аналогичные результаты быстрый алгоритм дает при обработке набора данных Ъ(Ма, в котором отсутствует коэффициент ослабления на длине волны 532 нм. Это означает, что уменьшенное количество исходной информации и, как следствие, более простая лидарная установка, могут быть использованы для оценки интегральных параметров аэрозолей при лидарном зондировании.

В следующей главе демонстрируются преимущества применения быстрого алгоритма при обработке экспериментальных данных, измеренных при лидарном зондировании, и проводится сравнение результатов, полученных с помощью различных подходов.

Пятая глава «Обработка экспериментальных данных. Проверка достоверности результатов применешш разработанных алгоритмов» содержит экспериментальное обоснование решения рассматриваемой задачи, описание методов экспериментальных исследований, анализ сходимости результатов, полученных методами активного (лидарного) и пассивного (на основе солнечного радиометра) зондирования, локального забора проб.

Экспериментальные данные активного зондирования были получены с помощью многоволновых рамановских лидаров, работающих в институте тропосферных исследований в Лейпциге, НАСА/ГЦКП, Мармарском исследовательском центре, расположенном в окрестности Стамбула и др. научных центрах. Они позволяют измерять профили коэффициентов обратного рассеяния на длинах волн 355, 532 и 1064 нм с погрешностью от 5 до 15 % и ослабления на длинах волн 355 и 532 нм с погрешностью 1520%, а также деполяризацию излучения на длинах волн 355 и 532 нм.

Экспериментальные данные пассивного зондирования измеряются в рамках глобальной аэрозольной автоматизированной сети (AERONET) с помощью солнечных радиометров. Она обеспечивает в светлое время суток информацией об оптической толщине аэрозолей G0{At), интегральном PAP всего профиля зондирования

и о соответствующих микрофизических параметрах, КПП.

Локальный забор проб осуществлялся с борта самолета, курсировавшего в окрестности и в течение работы лидарной установки. Расположенный на борту самолета счетчик частиц позволяет определять PAP и соответствующие микрофизические параметры.

Крупнейшая в истории экспедиция по измерению минеральной пыли состоялась в 2006 г. в пустыне Сахара. Она проводилась при участии ве-26

(49)

дущих исследовательских групп, которые использовали различные измерительные инструменты. Собранные уникальные экспериментальные данные позволили сделать важный шаг в проверке разработанных инструментов, математических моделей и методов по количественным оценкам параметров аэрозолей нерегулярной формы.

Измерения, проводимые 4 июня 2006, были получены одновременно тремя инструментами, описанными выше. В этот день наблюдался пылевой шлейф высотой 4.5 км, в котором деполяризация достигала 35 %. Ли-дарные дашгые обрабатывались с высоты z-3.78 км. Для восстановления использовались два набора 3/Й-2а+15 и З/Й-2«, результаты которого представлены на рис. 16. Оба PAP близки друг к другу и имеют сильно доминирующую грубую моду с модальным радиусом около 4 мкм, хотя для полного набора оптических данных она смещена в сторону меньших размеров. Это согласуется с результатами 1 главы, где отмечалось, что максимум деполяризации (вплоть до 40 %) приходится на частицы размером 1 мкм, при этом реальная часть КПП составляет менее 1.5, а мнимая — близка к 0. Как следствие, КПП оценивается около «¡=1.45-/0.001 и 1.55-/0.007 для полного и уменьшенного набора оптических данных соответственно.

На рис. 16 также показано PAP, восстановленное по данным, измеренным солнечным радиометром. Как видно, грубые моды, полученные по лидарным и радиометрическим данным, близки, хотя модальное значение радиуса последней составляет около 2 мкм. КПП по данным солнечного радиометра оценивается около 1.45-/0.003 на длине волны 675 нм. Результаты обработки данных солнечного радиометра в отличие от лидарных данных указывают на наличие ярко выраженной моды с модальным радиусом около 0.1 мкм. Данное обстоятельство можно объяснить тем, что солнечный радиометр дает интегральную информацию о профиле зондирования в целом, включая малые высоты z«0 км, на которых могут сосредоточиться аэрозоли с интенсивной ярко выраженной модой. К сожалению, качественные лидарные измерения, проводимые 4 июня 2006 г. на малых высотах, отсутствуют.

Наконец, рис. 16 показывает результаты локального забора проб, сделанных на высоте z=3.85 км. Как и в случае с результатами, полученными по лидарным данным, здесь PAP также имеет мощную грубую моду с пиком около 4 мкм, при этом общий объём аэрозолей оценивается около 177 мкм7см3. Аналогичный параметр, восстановленный по лидарным данным, равен 120 мкм3/см3.

г, мкм

Рис. 16. PAP, полученные путем лидарных измерений по набору оптических данных 3/ft-2a+l£ (точечная кривая) и ЗДг2ог(пункт>1рная кривая), измерений с помощью солнечного радиометра (кривая с маркером) и локального забора проб (сплошная кривая), проводимых 4.06.2006 г.

Сравнение результатов обработки измерений, выполненных различными инструментами 4 июня 2006 г., демонстрирует их разумную сходимость.

Следующий эксперимент был проведен 22 июля 2004 г. В это время над Европой располагался протяженный шлейф продуктов горения биомассы высотой до 8 км, причиной которого стали пожары в Северной Америке несколькими днями ранее. Профили трех коэффициентов обратного рассеяния и двух коэффициентов ослабления (см. рис. 17) были измерены лидарной установкой, расположенной в Лейпциге, а локальный забор проб проводился над западным побережьем Европы.

На рис. 17 показаны результаты применения одномерного и двумерного регуляризирующего алгоритмов: профили эффективного размера, общей концентрации, площади поверхности, объёма, КПП, альбедо однократного рассеяния на длине волны 355 нм и PAP на высоте 3.8 км.

Оба алгоритма демонстрируют близкие оценки для всех параметров аэрозолей, однако ошибки, которые при этом возникают у двумерного алгоритма, имеют меньшую величину, что обуславливается дополнительной стабилизацией решений вследствие применения регуляризации в направлении z.

Результаты локального забора проб изображены звездами на рис. 17 и сравниваются с результатами применения двумерного регуляризирующего алгоритма в таблице 4. Как следует из таблицы 4, общая концентрация, оцениваемая по лидарным данным, примерно на 35 % меньше, чем аналогичный показатель, полученный при заборе с борта самолета. Разница в оценке общей площади поверхности составляет менее 35 %, общего объёма - менее 5 %, эффективного размера — 25 %, реальной части КПП -0.03, мнимой части КПП - менее 50 % и альбедо однократного рассеяния -менее 5 %.

Таблица 4.

Результаты обработки лидарных данных (I) и локального забора проб (И)

при измерениях на высоте 3 8 км от 22 07.2004 г.

по, см"3 So, мкм3см"3 Vo, мкмэсм'3 Гф мкм mR т, со(355)

I 447 106 7.15 0.20 1.52 0.009 0.95

II 686 135 7.32 0.16 1.55 0.019 0.91

Эксперимент, проведенный 22 июля 2004 г., также демонстрирует сходимость результатов локального забора проб и обработки данных ли-дарного зондирования двумерным регуляризирующим алгоритмом.

Чтобы проверить достоверность результатов, получаемых быстрым алгоритмом по линейной оценке микрофизических параметров аэрозолей, он применяется для обработки лидарных данных, измеренных в Вашингтоне 15 августа 2006 г. Для сравнения используются результаты

5 10 15 20 25 30 v (z), мкм3см"

7.5 , 1 1-., . . |-Г , 1 . . г , . 1 т 7.5

7.0 Ч Ч, ■ " 7.0

6.5 6.5

6.0 1 >'а'0 | - в.О

5.5 5.5

_ 5.0 О S 5.0

S 4.5 I——Ф-г 4.5

N4'0 3.5 " *<>-1 ч $ ни' 4.0 3.5

3.0 2.5 2.0 Г ♦ «;б<1|1 V' й - 1-:--1 - 3.0 2.5 2.0

1.5 1.5

1.0 1.0

1.35 1.40 1.4-5 1.50 1.55 1.60 /И-

Й 40

3.8 км

I [ 1 -забор

п j'

\ Т 1 к . _

Рис. 17. Восстановление на оспове набора оптических данных З/й-2а от 22.07.2004 г профилей эффективного размера, общей концентрации, площади поверхности, объёма, КПП, альбедо однократного рассеяния на длине волны 355 нм аэрозолен н PAP на высоте 3.8 км с помощью одномерного (1) и двумерного (2) ретучярнзирую-щего алгоритма. Результаты локального забора проб представлены звездами и сплошными линиями.

«классического» регуляризирующего алгоритма обработки тех же лидар-ных данных. Рис. 18 показывает вертикальные профили коэффициентов обратного рассеяния и ослабления на длинах волн 355, 532 и 1064 нм (3/3+2а), по которым восстанавливаются профили общего объёма, эффективного размера и реальной части КПП с помощью указанных алгоритмов. Полученные результаты хорошо согласуются друг с другом, однако обращает внимание тот факт, что профили, восстановленные быстрым алгоритмом, меньше осциллируют, что может означать его большую стабильность по сравнению с «классической» регуляризацией.

км1

-*-БА, 3/9+2а —-БА,3 /¡На

— о — Регуляризация, у'

¿Р'

ЪрУ2а

0.001 0.002 0.003 Дг), км"'ср"'

10 20 30 40

/л 3 -3 V (г), мкм см

-■- Б А, Ъ/ЗНа ш

- БА,3/Мк щ

— о — регуляризация,

3/?+2а с л •

0.00 0.05 0.10

0.15 0.20 . мкм

,» $ — * —БА,

—БА.ЗрИа

^ — о — Регуляризация, 1.40 1.45

Рис. 18. Восстановление на основе набора оптических данных и сгг 15.08.2006 г.профилсй

общего объёма, эффективного размера, реальной части КПП аэрозолей с помощью быстрого (БА, заштрихованный маркер) и регуляризирующего (незаштрихованный маркер) алгоритмов.

В рамках этого эксперимента осуществляется проверка работы быстрого алгоритма при условии, что задан уменьшенный набор оптических данных. На рис. 18 также показано решение, найденное на основе набора Ъ/3±\а, в котором не используется коэффициент ослабления на длине волны 532 нм. Как видно из рис. 18, результаты обработки быстрым алгоритмом набора оптических данных Ъ(Рг2а и 3/?ь1 а близки, что подтверждает возможность оценки интегральных параметров аэрозолей с помощью упрощенной лидарной системы, измеряющей три коэффициента обратного рассеяния и 1 коэффициент ослабления.

Проведенный сравнительный анализ иллюстрирует надежность быстрого алгоритма оценки интегральных параметров аэрозолей по данным многоволнового лидарного зондирования. Это дает основание для его ап-30

робации при обработке большого количества данных и нахождении поля параметров аэрозолей.

20 мая 2010 г. в окрестности Стамбула проводились лидарные измерения, в которых были получены надежные данные только для трех коэффициентов обратного рассеяния и одного коэффициента ослабления на длине волны 355 нм. На рис. 19 демонстрируются результаты применения быстрого алгоритма линейной оценки поля интегральных параметров аэрозолей. Высотно-временное распределение общего объёма аэрозолей повторяет соответствующее распределение коэффициента ослабления. Для наглядности их наиболее интенсивные области ограничены одинаковым контуром. Такое совпадение двух распределений свидетельствует о том, что в соответствующей области эффективный размер и КПП существенно не меняются. Действительно, на высотах от 0.8 до 2 км эффективный размер оценивается около 0.22 мкм и остается неизменным в течение ночи, оценка реальной части КПП колеблется около 1.4.

г), мкм

Рис. 19. Восстановление на основе набора оптических данных 3/А-1 а от 20.05.2010 т. поля общего объёма, эффективного размера, реальной части КПП аэрозолей с помощью быстрого алгоритма.

Успешное применение быстрого алгоритма линейной оценки поля параметров аэрозолей по данным многоволнового лидарного зондирования, полученным в эксперименте, демонстрирует его мощный потенциал и позволяет реализовать требование глобальности мониторинга аэрозолей.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена математическая модель для задач многоволнового лидарного зондирования аэрозолей, состоящих из сфер и случайно ориентированных сфероидов. Она связывает оптические свойства частиц, такие как коэффициент ослабления и обратного рассеяния, поляризованного параллельно и перпендикулярно падающему излучению, с их раеттределени-

ем по размеру интегральным преобразованием, ядром которого служат соответствующие сечения ослабления и обратного рассеяния.

2. В рамках построенной математической модели исследованы прямая и обратная задачи. Адекватность используемой математической модели подтверждена сходимостью результатов решения прямой задачи и ли-дарных измерений оптических свойств аэрозолей нерегулярной формы. Одномерная математическая модель обобщена на двумерный случай, в котором учитывается распределение аэрозолей как по размеру, так и по дистанции зондирования.

3. Разработан одномерный регуляризирующий алгоритм решения обратной задачи по восстановлению распределения по размерам аэрозолей, представляющих собой смесь частиц сферической и нерегулярной формы, из данных многоволнового лидарного зондирования, включающих, наряду с коэффициентами обратного рассеяния и ослабления, деполяризацию излучения. Одномерная регуляризация обобщена на двумерный случай, при этом двумерный регуляризирующий алгоритм восстановления профиля параметров аэрозолей позволяет дополнительно повысить устойчивость и точность решения в результате его стабилизации в двух направлениях одновременно: по размеру частиц г и дистанции зондирования 1.

4. Достигнуто существенное повышение скорости обработки данных лидарного зондирования в результате разработки алгоритма, альтернативного регуляризации Тихонова, в котором осуществляется линейная оценка непосредственно интегральных параметров аэрозолей путем представления неизвестного распределения аэрозолей по размерам в ряд по ядрам интегрального уравнения. Разработанный быстрый алгоритм обеспечивает нахождение поля микрофизических параметров аэрозолей, описывающего пространственно-временное поведение частиц и их динамику.

5. Исследовано влияние показателя преломления, зависящего от длины волны падающего излучения, на результаты решения задачи многоволнового лидарного зондирования. Разработан подход с учетом соответствующей коррекции решения рассматриваемых задач, основанный на использовании априорной информации о спектральном поведении показателя преломления исследуемых аэрозолей.

6. Исследована возможность упрощеггая лидарной системы за счет сокращения используемых каналов. Показано, что быстрый алгоритм линейной оценки интегральных параметров аэрозолей может быть применен, если обычный набор измеряемых оптических данных уменьшить до трех коэффициентов обратного рассеяния и одного коэффициента ослабления.

7. С помощью разработанной методики получены результаты обработки данных лидарного зондирования различных типов аэрозолей, измеренных в ходе экспедиций в Африке, Европе, С. Америке. Проведенные эксперименты были связаны с измерениями минеральной пыли, характеризуемыми высокой деполяризацией излучения вследствие нерегулярной формы частиц, продуктов горения биомассы, состоящих из поглощающих аэрозолей, и аэрозолей антропогенного происхождения с преобладающим

содержанием малых частиц. Достоверность полученных результатов подтверждается их сходимостью с результатами локального забора проб и результатами, полученными при измерениях солнечным радиометром.

8. На основе разработанной методики создан программный комплекс по мониторингу параметров аэрозолей в результате обработки данных многоволнового лидарного зондирования. Комплекс находится на вооружении в крупнейших специализированных научно-исследовательских организациях России, Европы, Америки.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Inversion with regularization for the retrieval of tropospheric aerosol parameters from multiwavelength lidar sounding/ I.A. Veselovskii, A.V. Kolgo-tin, V.l. Griaznov et al.// Appl. Opt. - 2002. - №41. - P.3685-3699.

2. Angle- and size-dependent characteristics of incoherent Raman and fluorescent scattering by microspheres. 1. General expressions./ V.l. Griaznov, I.A. Veselovskii, A.V. Kolgotin et al.// Appl. Opt. - 2002. - №41. - P. 57735782.

3. Angle- and size-dependent characteristics of incoherent Raman and fluorescent scattering by microsoheres 2.: Numerical simulation./1. Veselovskii, V. Griaznov, A. Kolgotin et al.// Appl. Opt. - 2002. - №41. - P. 5783-5791

4. Inversion of Multiwavelength Raman Lidar Data for Retrieval of Bimodal Aerosol Size Distribution./ T. Veselovskii, A. Kolgotin et al.// Appl. Opt. -2004. -№43. -P. 1180-1195.

5. Information Content of Multiwavelength Lidar Data With Respect to Microphysical Particle Properties Derived From Eigenvalue Analysis/ I. Veselovskii, A. Kolgotin et al.// Appl. Opt. - 2005. - №44. - P. 5292-5303.

6. Применение регуляризирующего алгоритма Тихонова для обработки многоволновых лидарных данных в условиях отсутствия информации об ошибке измерения. 1 В.И. Алехнович, М.Ю. Корейский, С.Ю. Тю-менцев, A.B. Колготин. // Измерительная техника. - 2005. — № 10. — С. 8— 14.

7. Специальный принцип отбора решений при использовании регуляризирующего алгоритма Тихонова для обработки многоволновых лидарных данных. / A.B. Колготин, В.И. Алехнович, М.Ю. Корейский, К.Н. Камша, // Измерительная техника. — 2005. —№10. - С. 14-19.

8. A. Kolgotin, D. Müller. Theoiy of inversion with two-dimensional regularization: profiles of microphysical particle properties derived from multiwavelength lidar measurements.// Appl. Opt. - 2008. - №47. - P. 4472-4490.

9. Demonstration of Aerosol Property Profiling by Multiwavelength Lidar under Varying Relative Humidity Conditions./ I. Veselovskii, A. Kolgotin et al.// Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - 2009. - №26. - P. 1543-1557.

10. Application of randomly oriented spheroids for retrieval of dust particle parameters from multiwavelength lidar measurements./ I. Veselovskii, O.

Dubovik, A. Kolgotin et al.// Journal of Geophysical Research. - 2010. - №115. -D21203. - doi:10.1029/2010JD014139. - P. 1-16.

11. Vertical profiles of microphysical particle properties derived from inversion with two-dimensional regularization of multiwavelength Raman lidar data: experiment./D. Müller, A. Kolgotin et al.// Appl. Opt. - 2011. - №50. - P. 2069-2079.

12. Optical-microphysical properties of Saharan dust aerosols and composition relationship using a multi-wavelength Raman lidar, in situ sensors and modelling: a case study analysis./ A. Papayannis, R. E. Mamouri, V. Amiridis, E. Remoundaki, G. Tsaktiakis, P. Kokkalis, I. Veselovskii, A. Kolgotin et al.// Atmos. Chem. Phys. - 2012. -№11. - P. 25473-25516.

13. Raman lidar observations of a Saharan dust outbreak event: Characterization of the dust optical properties and determination of particle size and microphysical parameters./ Paolo Di Girolamo, Donato Summa, Rohini Bhawar, Tatiana Di lorio, Marco Cacciani, Igor Veselovskii, Oleg Dubovik, Alexey Kolgotin.// Atmospheric Environment. - 2012. - №50. - P. 66-78.

14. Linear estimation of particle bulk parameters from multi-wavelength lidar measurements./ I. Veselovskii, O. Dubovik, A. Kolgotin et al.// Atmospheric Measurement Techniques. - 2012. — №5. - P. 1-30.

15. Vertical Profiles of Pure Dust (SAMUM 2006) and Mixed-Smoke-Dust Plumes (SAMUM 2008) Inferred From Inversion of Multiwavelength Raman Lidar Data and Comparison to AERONET Retrievals. / D. Müller, I. Veselovskii, A. Kolgotin et al.// Appl. Opt. - 2013. -№14 (Vol. 52). - P. 3178-3202.

16. Characterization of fresh and aged biomass burning events using Multi-wavelength Raman Lidar and mass spectrometry/ D. Nicolae, A. Nemuc, C. Talianu, J. Vasilescu, L. Belegante, D. Müller, A.Kolgotin//Joumal of Geophysical Research. - 2013.-Vol. 118, doi:10.1002/jgrd.50324. - P. L—10.

17. Optical, microphysical, mass and geometrical properties of aged volcanic particles observed over Athens, Greece, during the Eyjaijallajokull eruption in 21-24 April 2010 through synergy of Raman lidar and sunpliotometer measurements/ P. Kokkalis, A. Papayannis, V. Amiridis, R. E. Mamouri, I. Veselovskii, A. Kolgotin, G. Tsaknakis, N. I. Kristiansen, A. Stohl, and L. Mona//' Atmos. Chem. Phys. - 2013. - №13, doi:10.5194/acp-13-9303-2013. - P. 93039320.

18. Retrieval of height-teinporal distributions of particle parameters from multiwavelength lidar measurements using linear estimation technique and comparison results with AERONET/ I. Veselovskii, D.N. Whiteman, M. Ko-renskiy, A. Kolgotin, O. Dubovik, and D. Perez-Ramirez//Atmospheric Measurement Techniques. - 2013. - № 6. - P. 2671-2682.

19. Effects of systematic and random errors on the retrieval of particle microphysical properties from multiwavelength lidar measurements using inversion with regularization/ D. Pérez-Ramírez, D. N. Whiteman, I. Veselovskii, A. Kolgotin, M. Korenskiy, and L. Alados-Arboledas// Atmospheric Measurement Techniques. - 2013. - № 6. - P. 3039-3054.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 429. Подписано в печать 24.02.2014

Отпечатано в типографии ОАО "ВПК "НПО машиностроеия М.о.,г. Реутов, ул. Гагарина, д. 35,тел.: 8 (495) 508-87-22

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, доктора физико-математических наук, Колготин, Алексей Викторович, Санкт-Петербург

ОАО «Военно-промышленная корпорация «Научно-производственное объединение машиностроения»

На правах рукописи

Колготин Алексей Викторович

Специальность 25.00.30 - метеорология, климатология и агрометеорология

(О

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Реутов 2014

Оглавление

Перечень основных сокращений...............................................................................5

Введение.......................................................................................................................6

Глава 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ МНОГОВОЛНОВОГО ЛИДАРНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ В ПРИМЕНЕНИИ К ГЛОБАЛЬНОМУ МОНИТОРИНГУ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРНЫХ АЭРОЗОЛЕЙ................14

1.1. Многоволновой аэрозольный лидар. Данные, измеряемые при многоволновом лидарном зондировании.......................................................14

1.2. Основное лидарное уравнение. Оптические свойства аэрозолей, определяемые по данным многоволнового лидарного зондирования........17

1.3. Целевые параметры аэрозолей, восстанавливаемые на основе оптических данных. Общая постановка задач многоволнового лидарного

зондирования.....................................................................................................21

1.4 Выводы к первой главе...............................................................................28

Глава 2. АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АЭРОЗОЛЕЙ, СОСТОЯЩИХ ИЗ СФЕР И СЛУЧАЙНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ СФЕРОИДОВ............................................................................................................30

2.1. Концептуальная модель.............................................................................30

2.2. Математическая модель............................................................................35

2.3. Прямая задача. Анализ её ядра и пространства решений......................37

2.4. Постановка обратной задачи. Её анализ, выбор метода решения........48

2.5. Алгоритм решения обратной задачи........................................................51

2.6. Численная реализация регуляризирующего алгоритма.........................52

2.7. Численный эксперимент............................................................................56

2.8. Оценка погрешности восстановления коэффициентов рассеяния, поглощения и альбедо однократного рассеяния............................................64

2.9. Выводы ко второй главе............................................................................72

Глава 3. ДВУМЕРНЫЙ РЕГУЛЯРИЗИРУЮЩИЙ АЛГОРИТМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПАРАМЕТРОВ АЭРОЗОЛЕЙ.....................75

3.1. Концептуальная модель.............................................................................75

3.2. Математическая модель............................................................................79

3.3. Постановка двумерной обратной задачи. Построение её решения......80

3.4. Двумерный регуляризирующий алгоритм решения обратной задачи 86

3.5. Численная реализация двумерного регуляризирующего алгоритма... 89

3.6. Численный эксперимент............................................................................92

3.7. Семейство методов на базе двумерной концепции математической

модели..............................................................................................................106

3.8. Выводы к третьей главе...........................................................................110

Глава 4. БЫСТРЫЙ АЛГОРИТМ ЛИНЕЙНОЙ ОЦЕНКИ ПОЛЯ ПАРАМЕТРОВ АЭРОЗОЛЕЙ ПО ДАННЫМ ЛИДАРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ... 113

4.1. Концептуальная модель...........................................................................113

4.2. Построение устойчивого решения обратной задачи. Его обоснование и

оценка точности..............................................................................................115

4.3. Быстрый алгоритм решения обратной задачи......................................125

4.4. Численная реализация быстрого алгоритма..........................................126

4.5. Численный эксперимент..........................................................................128

4.6. Семейство методов на базе метода линейной оценки..........................133

4.7. Выводы к четвертой главе.......................................................................136

Глава 5. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ...............138

5.1. Эксперимент по измерению минеральной пыли в Африке.................138

5.2. Эксперимент по измерению продуктов горения биомассы в Европе 166

5.3. Эксперимент по измерению урбанистического аэрозоля в Северной

Америке и в Европе........................................................................................175

•

5.4. Деятельность по разработке, внедрению и применению методики... 180

5.5. Выводы к пятой главе..............................................................................182

Заключение...............................................................................................................185

Библиографический список используемой литературы......................................188

Приложения.............................................................................................................208

Приложение 1 Приложение 2

Перечень основных сокращений

АНТУ - Афинский Научно-Технологический Университет, Греция АОР - альбедо однократного рассеяния БА - быстрый алгоритм

ГИНТ - Институт Науки и Технологий в Гвангджу, Ю. Корея ИТИ - Институт Тропосферных Исследований, г. Лейпциг, ФРГ КПП - комплексный показатель преломления ЛЗП - локальный забор проб ЛО - линейная оценка

НАСА [от англ. NASA]- национальное аэрокосмическое агентство США ОДСФ - объёмная доля сфероидной фракции РАР - распределение аэрозолей по размерам ЦКП - центр космических полетов

ЦФП ИОФ РАН - Центр Физического Приборостроения Института Общей Физики Российской Академии Наук

3/?f2a- обозначение набора трех коэффициентов общего обратного рассеяния, двух коэффициентов ослабления аэрозолей на длинах волн 355, 532, 1064 нм и 355, 532 нм соответственно (если не указано иное)

3/?f2a+lS- обозначение набора 3fh-2a, дополненного деполяризацией излучения на длине волны 355 нм (если не указано иное)

AERONET [от англ. AEROsol RObotic NETwork] - аэрозольная автоматизированная сеть солнечных радиометров

EARLINET [от англ. European Aerosol Research LIdar NETwork] - Европейская лидарная сеть по исследованию аэрозолей

SAMUM [от англ. SAharan Mineral dUst experiMents] - эксперимент по измерениям минеральной пыли в пустыне Сахара

SAMUM-1 - SAMUM, проходивший в Марокко в мае-июне 2006 г. SAMUM-2 - SAMUM, проходивший в Кабо Верде в январе-феврале 2008 г. TUBITAK [от англ. Turkish Scientific and Technological Research Council] - Турецкий Научно-Технологический Центр

Введение

Актуальность темы. Аэрозоли являются важной составляющей атмосферы, влияющие на климат, радиационный бюджет Земли, а также на точность дистанционных измерений, проводимых при исследованиях с Земли или из космоса. Влияние атмосферных аэрозолей может быть прямым, обусловленным рассеиванием и поглощением ими падающего излучения, и косвенным как результат модификации свойств облаков и изменения содержания газовых примесей вследствие химических реакций. Аэрозоли существуют естественного и антропогенного происхождения. К первым относятся вулканический пепел, пыль, морская соль, продукты горения биомассы. Вторые возникают при сгорании угля, нефти и др. продуктов жизнедеятельности человека. Они характеризуются различными геометрической формой частиц, показателем преломления, распределением по размеру и пр.

з.5 , Рис. 1 иллюстрирует различные

факторы и их вклад в изменение энергетического потока на поверхности

2.5

- т & 2

г 1.5 1

« 05 х

Аэрозоли

вклад

■■

Сажа Солнечна* Парниковые Все ^

-°5 ■ Ш Ш энергия газы факторы из него видно, воздействие аэрозолей

Общий

коленное прямое _,,Ро,ол..,,ьш ■ Ш Земли за последнее время Г1001. Как

влияние влияние Н 1 ■ г г. л

на радиационный баланс Земли про-

й-..5

I "2

-2.5 тивоположно воздействию парнико-

вые. 1. Изменение энергетического потока на поверх- вого эффекта. В то время как парни-ности Земли вследствие различных факторов

ковые газы уменьшают радиационную эмиссию Земли, вызывая общее потепление, аэрозольное рассеяние наоборот ведёт к охлаждению поверхности. Кроме того аэрозоли, содержащие сажу, сильно поглощают солнечное излучение. Как следствие, охлаждение на поверхности земли сопровождается нагреванием верхних слоев атмосферы. Этот эффект сокращает температурный градиент атмосферы, влияя на процесс испарения и формирования облаков.

Еще одной важной особенностью является погрешность, с которой вы-

полнены представленные оценки. Степень научного понимания парникового эффекта достаточно высокая, поэтому погрешность оценки его влияния на радиационный баланс относительно небольшая. В случае с аэрозолями их общий вклад с учетом погрешности оценок в балансе сопоставим с уровнем, который достигается при рассмотрении всех климатических факторов. Существующие на сегодняшний день климатологические модели характеризуются значительной неопределенностью предсказаний, что связано, в том числе, с отсутствием надежной информации о вертикальном распределении микрофизических параметров аэрозолей и о процессах модификации облаков под воздействием внешней среды. Отчёт Межправительственной Комиссии по Изменению Климата [76] определяет воздействия аэрозолей на радиационный баланс планеты как наиболее серьёзный источник погрешностей при моделировании изменений климата. Для уменьшения этой неопределённости необходима долговременная достоверная количественная информация о временных и пространственных вариациях параметров аэрозолей.

Решение этой проблемы возможно благодаря применению дистанционных методов зондирования. Дистанционные методы дают возможность получать глобальную информацию о параметрах аэрозолей и облаков. Подобные измерения могут проводиться как с земли, так и из космоса. Хотя системы наземного базирования являются более простыми в обслуживании и способны поставлять достоверные данные о параметрах аэрозолей в выбранном районе, они уступают спутниковым системам по глобальности предоставляемой информации. В связи с этим в настоящее время реализуются различные космические миссии по выявлению влияния аэрозолей и солнечной радиации на климат Земли. Наиболее крупная из них - это система спутников A-Train, среди которых в эксплуатации уже находится CALIPSO, в стадии разработки - Aqua, ОСО-2, АСЕ и др. [100]. Подробный обзор спутниковых систем мониторинга аэрозолей можно найти в недавней публикации [10].

Одним из перспективных инструментов дистанционного зондирования является лидар. Преимущество использования лидара состоит в том, что он по-

зволяет проводить измерения с высоким разрешением по высоте, работать как в дневное, так и ночное время суток. В зависимости от конфигурации лидара решаются задачи различного уровня сложности. Для выявления высотного распределения аэрозольных слоев достаточно применения одноволновой системы. С помощью системы, работающей на нескольких длинах волн, возможна классификация аэрозолей, измерение коэффициентов обратного рассеяния, ослабления и деполяризации. Многоволновые системы, основанные на рамановских лидарах и лидарах высокого спектрального разрешения, позволяют делать оценки микрофизических параметров аэрозолей, их пространственно-временного распределения, и, как следствие, исследовать динамику протекающих в атмосфере процессов.

В России лидарные исследования проводятся в ряде научных центров, таких как Институт Оптики Атмосферы (Томск), Институт Общей Физики, Центральное Аэрологическое Управлении, НПО «Тайфун», Институт Космического Приборостроения, Центр Физического Приборостроения ИОФРАН и др. [8,7,9,15,10]. Европейская аэрозольная исследовательская лидарная сеть (EARLINET) включает 27 станций [37], распределенных по всей Европе, из которых 14 - это рамановские лидары. Новые многоволновые рамановские лида-ры вошли в строй в Восточной Азии [119, 121] и на Шпицбергене [134]. В настоящее время ведется летная отработка систем самолетного базирования [68], которые в дальнейшем планируется использовать для дистанционного зондирования с космических платформ.

В последнее десятилетие был достигнут значительный прогресс как в создании усовершенствованных лидарных систем, так и в разработке алгоритмов обработки данных лидарного зондирования для оценки параметров аэрозолей. Однако на сегодняшний день существует ряд проблем, которые сдерживают дальнейшее развитие дистанционных методов зондирования в целом и применение уже разработанных алгоритмов обработки данных лидарного зондирования в частности. Наиболее существенные из них связаны со следующими особенностями:

-данные многоволнового зондирования аэрозолей в зависимости от конфигурации лидара включают набор из 3-6 коэффициентов обратного рассеяния, 1-2 коэффициентов ослабления, 1-3 значений деполяризации излучения в диапазоне длин волн от 355 до 1064 нм, который является очень ограниченным для оценки важнейших характеристик аэрозолей, присутствующих в атмосфере;

- лидарные данные имеют высокую измерительную погрешность, особенно в случае зондирования системами космического базирования, вследствие чего необходимы дополнительная стабилизация, повышение устойчивости и надежности работы алгоритмов для обработки этих данных;

-разработанные ранее алгоритмы применимы для оценки параметров сферических аэрозолей, имеющих фиксированный показатель преломления, однако в общем случае атмосферные аэрозоли представлены частицами нерегулярной формы, а их показатель преломления зависит от длины волны падающего излучения.

Целью настоящего исследования является разработка методов оценки параметров атмосферных аэрозолей по лидарным измерениям коэффициентов обратного рассеяния, ослабления и деполяризации в условиях ограниченного числа длин волн, высокой измерительной погрешности, отсутствия априорной ин-

формации о форме, показателе преломления и распределении аэрозолей по размерам.

Методы исследования. При проведении научного исследования были реализованы теоретические и эмпирические методы исследования. Решения задач базируются на экспериментальных данных и теоретических положениях теории рассеяния света на малых частицах, численных методов и математического моделирования. В работе были использованы дистанционное измерение оптических коэффициентов атмосферных аэрозолей с помощью многоволнового ра-мановского лидара, результаты обработки данных солнечного радиометра и локального забора проб на борту самолёта для контроля точности восстановления параметров аэрозолей дистанционным методом.

На защиту выносятся:

1) алгоритм восстановления параметров атмосферных аэрозолей сферической и нерегулярной формы на основе обработки данных многоволнового ли-дарного зондирования, которые включают, кроме коэффициентов обратного рассеяния и ослабления, деполяризацию на нескольких длинах волн как дополнительную информацию для решения обратной задачи;

2) двумерный регуляризирующий алгоритм восстановления профиля параметров аэрозолей по всей дистанции зондирования, обеспечивающий более высокую устойчивость и надежность при использовании в условиях ограниченного набора оптических данных и значительной погрешности их измерения (до 20 %);

3) алгоритм линейной оценки поля физических параметров аэрозолей, основанный на разложении неизвестного распределения аэрозолей по размерам в ряд по ядрам интегрального уравнения, применимый для быстрой обработки большого объёма данных лидарного зондирования;

реальной части показателя преломления и альбедо однократного рассеяния до 0.05 при погрешности оптических данных до 10 %;

5) сравнение микрофизических параметров аэрозолей различных типов, измеренных лидарным методом, методом с использованием солнечного радиометра и путем локальных измерений с борта самолёта, которое демонстрирует, что разработанная методика может быть использована при глобальном мониторинге атмосферы.

Научная новизна диссертационного исследования.

2) Построен двумерный стабилизатор, применение которого в методе Тихонова позволяет повысить устойчивость и точность восстановле

Информация о работе

Колготин, Алексей Викторович
доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург, 2014
ВАК 25.00.30

Диссертация

Методика решения задач многоволнового лидарного зондирования в применении к глобальному мониторингу параметров атмосферных аэрозолей - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы