Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Методическое и программное обеспечение обработки морских гравиметрических измерений

ВАК РФ 04.00.12, Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Методическое и программное обеспечение обработки морских гравиметрических измерений"

п и V»

2 5 СЕН 1395

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Кривошея Константин Валериевич

УДК 550.831

МЕТОДИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАБОТКИ МОРСКИХ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 04.00.12 геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена на кафедре геофизических методов исследования земной коры в Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Мелихов Вячеслав Романович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Блох Юрий Исаевич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Чернов Андрей Андреевич

Ведущая организация: Институт Океанологии им. П.П.Ширшова

(ИО РАН)

Защита состоится . октября 1995 г. в /7 часов на заседании Специализированного Ученого Совета по геофизическим методам исследования земной коры в Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова. (Шифр Совета Д — 053.05.24.) по адресу: Москва, Ленинские Горы, Геологический факультет, зона "А", аудитория 308.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Геологического факультета МГУ.

Ваши отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу:

119899 Москва, Ленинские горы, МГУ, Геологический факультет, Ученому секретарю Спецсовета Д — 053.05.24. Факс: (095)-939-49-63.

Автореферат разослан " 'У " сентября 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного ~~ Б.А.Никулин

Совета, кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В изучении земной коры, 70% которой занято акваторией Мирового океана, основная роль принадлежит геофизическим методам. Среди них одно из ведущих мест занимала и занимает гравиразведка. Ее достижения и вклад в фундаментальные региональные и среднемасштабные исследования коры, верхней мантии и астеносферы Земли — бесспорны. Потенциал гравиметрии в этом направлении не исчерпан. Однако переход к "рыночной" экономике сместил интересы заказчиков научных тем в сторону поисковых крупномасштабных работ непосредственно на нефть, газ, твердые полезные ископаемые. Это ставит перед всеми геофизическими методами проблему резкого повышения точности и геологической эффективности комплексных работ.

Для морской гравиразведки эта проблема заключается в выведении данных метода по точности и детальности на уровень морских сейсмических работ MOB OFT, когда плотностные модели среды по своим параметрам станут информацией для реального взаимного влияния и коррекции приближений при построении комплексных детальных геолого-геофизических разрезов. Актуальность этой проблемы не ограничивается сегодняшним днем, а направлена на перспективу. Ее решение лежит в области создания не только аппаратурно-методических, но и программно-методических технологий обработки измерений и их интерпретации. Концептуально важно, чтобы все задачи этих этапов решались согласованно и были взаимоувязаны по точности, имея в виду конечную цель — истолкование результатов измерений гравитационного поля.

Большой вклад в развитие теории и методики наблюдений, обработки и интерпретации результатов измерений силы тяжести на подвижном основании внесли коллективы ИФЗ РАН, НПО "Севморгеология", ВНИИГеофизики, НПО "Южморгеология", ГАИШ и Геологического факультета МГУ им.М.В.Ломоно-сова, ЦНИИГАиК и других научно-исследовательских и производственных организаций. Этому способствовали работы советских ученых и исследователей Л.В.Сорокина, В.В.Федынского, В.Л.Пантелеева, В.О.Баграмянца, К.Е.Весе-лова, Н.П.Грушинского, Л.Д.Немцова, В.Г.Буданова, Б.С.Локшина, И.А.Фран-цузова, В.А.Тулина, В.А.Гладуна, З.Н.Левицкой, П.А.Строева, А.Г.Гайнанова, В.Р.Мелихова, А,А,Булычева и многих других.

Цели и задачи диссертационной работы состоят в разработке теоретических вопросов и практических технологий обработки набортных гравиметрических наблюдений, направленных на повышение достоверности и информативности данных гравиметрического метода.

В работе решались три основные задачи:

1) разработать принципы методического подхода для оценки (и согласования) точности этапов измерения и обработки набортных гравиметрических измерений;

2) усовершенствовать алгоритм и создать программное обеспечение задачи расчета трехмерной поправки Буге на плоскости (в декартовой системе координат);

У) разработать алгоритм и создать программное обеспечение расчета прямых структурных задач, включая поправки Буге, на сферической поверхности Земли.

Реализация поставленных задач вызвала необходимость постановки и решения ряда дополнительных задач:

— провести теоретическое и численное исследование источников погрешности при измерении и обработке набортных гравиметрических данных;

— разработать методические подходы для формализованных способов оценки погрешностей в различных алгоритмах обработки данных, включая расчет поправок Буге, расчет поправок Эхвсша;

— повысить точность расчета прямой структурной задачи в плоской постановке "метода Тальвани" (в частности, для расчета поправок за водный слой) и разработать формализованные критерии оценки погрешности ;

— развить теорию и разработать технологию спектрального подхода в интегрировании эффектов масс при расчете прямой задачи гравиметрии на сферической поверхности.

Научная новизна работы. В процессе выполнения работ впервые получены следующие результаты:

1) Для ныне существующих алгоритмов обработки морских гравиметрических данных предложен новый принцип конструирования автоматизированных систем обработки с формализацией оценок погрешностей, с коррекцией и согласованием методических требований на различных этапах. Выполненные теоретические оценки свидетельствуют о перспективе систем обработки, обладающих достоверной оценкой разрешающей способности и детальности съемки по площади измерения.

2) В развитие темы предложен принципиально новый алгоритмический подход в создании автоматизированных систем обработки на основе теории регуляризи-рованных методов решения некорректных задач. В единой системе функционалов появилась возможность объединить разнородную информацию.

3) Предложена новая модификация "алгоритма Тальвани" для расчета прямых гравиметрических эффектов на плоскости. Особенностями алгоритма являются его более высокая точность, достигнутая за счет численного интегрирования последовательности телесных углов, а также алгоритм количественной оценки погрешностей модели в каждой расчетной точке поля.

4) Предложен новый подход в решении прямых структурных задач на сферической поверхности Земли. Этот подход использует достижения спектральных методов цифровой обработки сигналов, алгоритмов быстрых спектральных преобразований (быстрого преобразования Хартли). Реализована идея скользящей палетки для интегрирования на физической поверхности Земли эффектов объемных масс, заданных массивами большого размера.

5) На акваториях Мирового океана (в поясе, ограниченном 89 градусами северной и южной широты) по системе точек 1° х 1° рассчитана таблица поправок Буге за эффект дальних сферических зон в радиусе свыше 500 км. Использовалась модель Земли с аппроксимацией по системе точек 1° х1°.

Исходный материал и личный вклад автора. Результаты диссертационной работы получены в итоге пятилетних исследований автора при выполнении плана госбюджетных работ и грантов РФФИ лаборатории гравиразведки кафедры геофизики Геологического факультета МГУ. Совместно с проф. В.Р.Мелиховым и доцентом А.А.Булычевым автор занимался в основном методическими вопросами обработки морских гравиметрических данных, разработкой и непосредственным созданием программного обеспечения, методическим и практическим опробованием алгоритмов.

В диссертации использованы материалы морских геофизических работ рейсов НИС "Академик Голицын", НИС "Профессор Полшков" в Баренцевом море (1986 г.), рейса НИС "Академик Петровский" в Черном море (1990 г.) и рейса НИС "Московский Университет" в Эгейском море (1991 г.). Автор непосредственно участвовал в получении гравиметрических материалов и занимался их математической обработкой.

Представленные в диссертации исследования опираются на основные положения теории потенциала, теорию цифровой обработки сигналов и теорию решения некорректных задач.

Автор использовал современные научные публикации по теме, а также теоретические и методические материалы, полученные ранее в лаборатории гра-виразведки, продолжая исследования, в том числе, по развитию спектрального подхода в обработке гравиметрических материалов. Если новые научные положения и результаты автора настоящей диссертации основываются на каких-либо известных идеях, го это обстоятельство оговаривается в тексте работы.

Практическая ценность. Основная практическая ценность диссертационной работы на сегодняшний день выражается в программных продуктах для ПЭВМ типа IBM:

1) Программа расчета поправок Буге за водный слой акваторий, рельеф островов и рельеф суши на пункты гравиметрической сети наблюдений, задаваемых по их географическим координатам на плоской поверхности Земли. Программа рассчитана на массовое использование в системах обработки гравиметрических наблюдений. Обладает высоким быстродействием, удобством автоматизированного задания исходных данных рельефа с помощью дигитайзера, поскольку использует информацию о координатах изолиний карт рельефа. Практически важно, что алгоритм не только декларирует высокую точность расчета прямой задачи, но и вместе с результатами в каждом расчетном пункте выдает оценку погрешностей этих расчетов. Оценка делается сверху. Карта этих погрешностей, сопровождающая карту поправок Буге, информирует специалиста о достигнутом качестве работ на различных участках, в зависимости от детальности плот-ностной модели, характера форм рельефа и его дифференциальных свойств.

2) Программа расчета прямой структурной задачи с учетом сферичности Земли, ориентированная на региональные гравиметрические исследования. Выполняет расчеты гравитационных эффектов масс как для поправок Буге, так и для плот-ностного моделирования гравитирующих комплексов пород, характеризующихся переменными плотностями в латеральных направлениях. Высокое быстродействие по сравнению с ныне существующими технологиями достигнуто благодаря использованию алгоритмов БПХ (быстрого преобразования Хартли, аналога преобразования Фурье) и ряду специальных приемов. В сравнении с прямыми методами численного интегрирования экономическая эффективность программы возрастает по мере увеличения объема данных.

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Общие принципы теории и методики создания автоматизированных систем обработки морских гравиметрических измерений с согласованием отдельных этапов по точности и оценкой достоверности аномального поля силы тяжести.

2. Новые эффективные по точности и вычислительной экономичности практические программные продукты для IBM-совместимых персональных компьютеров для расчета прямых структурных задач гравиразведки на плоскости и на сферической поверхности Земли.

3. Результаты практического опробования разработанных алгоритмов на гравиметрических съемках в Черном, Эгейском морях и дня расчета эффектов дальних зон в поправки Буге на сферической поверхности Земли.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции "Геофизика и современный мир" (Москва, 1993 г.), на Конференции молодых ученых геологического факультета МГУ (Москва, 1994 г.), на Международной конференции "Морская и аэрогравиметрия" (СПб, 1994 г.), на Всероссийском семинаре "Теория и практика интерпретации потенциальных полей" (Москва, 1993, 1994 гг.).

Программные продукты прошли внедрение на Геологическим факультете МГУ и в ГАИШе. Основные результаты исследований включены в программу основного курса и спецкурса по гравиразведке, читаемых студентам геофизического отделения МГУ.

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 12 опубликованных работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4-х raaBj_ заключения и одного приложения. Общий объем работы —t3Qстраниц, t> таблиц, 3/ рисунков. Список литературы включает//"/^наименований.

Признательности. Автор считает своей приятной обязанностью выразить признательность геофизикам-гравиметристам, коллегам и сотрудникам, поскольку развитые в работе идеи родились в процессе чтения специальной литературы,статей, монографий и обсуждения проблем с коллегами, сотрудниками лабораторий гравиметрии Геологического факультета МГУ и ГАИШ. Автор искренне признателен своему научному руководителю д.ф.-м.н. профессору В.Р.Мелихову за многочисленные дискуссии, советы, обогатившие работу многими идеями, поддержку и просто долготерпение, сотрудникам лаборатории А.А.Булычеву и Д.А.Гилод за бескорыстную помощь и поддержку своим научным опытом, а также проф.А.Г.Гайнанову, Н.Н.Сапрыкиной, Е.Л.Мазо, И.П.Короткову и др.

Автор также благодарен и приносит извинения всем коллегам, которые чувствуют, что их работа не нашла достаточного отражения в автореферате и чьи имена он не смог привести из-за ограниченности места. Особую признательность автор хочет выразить своей семье за духовную и материальную поддержку, без которых работа не могла бы быть выполнена.

При подготовке текста работы автором использовались Microsoft Word 2.0 регистрационный номер 059-650SUV200 и Microsoft Excel 4.0 регистрационный номер 065-051SUV400.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение. Во введении дается краткое описание современного состояния проблемы обработки набортных гравиметрических данных, рассматриваются наиболее перспективные с точки зрения автора способы решения этих проблем, сформулированы цель и задачи исследований, приведена структура работы.

Глава 1. Обработка результатов морских гравиметрических измерений.

Проблемы и пути их решения.

В настоящее время все существующие технологии обработки набортных гравиметрических измерений — ИФЗ РАН (Боярский Э. А. и др.), НПО "Сев-моргеология" (Французов И.А., Локшин Б.С. и др.), ВНИИГеофизика (Багра-мянц В.О., Буданов В.Г. и др.), НПО "Южморгеология" (Немцов Л.Д. и др.), МГУ (Мелихов В.Р., Булычев A.A. и др.) и т.д. — ориентированы на восстановление гравитационного поля в точке (гравиметрическом пункте). Системы обработки данных представляют собой последовательности протраммных блоков расчета различного рода поправок и учет их при обработке отсчетов гравиметра. Наиболее развитой системой обработки является система ИФЗ. В принципиальном отношении все системы едины. Последнее отчасти связано с единством целей — составлением каталога гравиметрических пунктов и оценкой точности по пересечениям.

В конце 70-х начале 80-х годов под руководством Пантелеева В.Л. в ГАИШ МГУ (Гладун В.А., Ломоносов М.Н.), а затем и в "Севморгеологии" (Локшин Б.С. и др.) начались работы по моделированию переходных динамических характеристик морского гравиметра с целью наиболее полного учета искажений полезного сигнала для более точного и детального восстановления гравитационного поля. Эти исследования явились побуждающим толчком к появлению целого ряда теоретических и экспериментальных работ, которые условно можно разделить на два направления: 1) восстановление гравитационного поля методами оптимальной, квазиоптимальной фильтрации ( В.Л.Пантелеев, В.А.Гладун, М.Н.Ломоносов, А.С.Волков, Б.С.Локшин, М.И.Гуревич и др.) и 2) восстановление гравитационного поля как решение некорректной обратной задачи (В.Р.Мелихов, В.Л.Пантелеев).

В диссертационной работе (§1.1) приведен обзор существующих систем обработки и теоретических подходов к решению проблемы. Хотя авторы систем обработки придерживаются идеологии современных математических методов обработки сигналов, подавления помех и совершенствования программных блоков на всех этапах технологической цепочки, тем не менее оценка точности на каждом этапе в большинстве случаев не формализована и поддается лишь качественной оценке (лучше-хуже), сохраняя общим критерием качества результатов съемки оценку точности по пересечениям. При этом отсутствуют критерии согласования по точности отдельных этапов измерения и обработки. Это допускает случаи, когда некоторые этапы могут оказаться очень "грубыми" и практически перечеркнуть с трудом достигаемые точности других этапов. При вычислении аномалий силы тяжести в редукции Буге и построении отчетной карты положение еще более усугубляется, так как точность решения прямой задачи для учета влияния водной толщи и рельефа дна оценивается либо очень грубо, либо из общих предположений. Дополнительным источником ошибок является интерполяция данных на равномерную сеть. Краткий обзор источников погрешностей на основных этапах измерения и обработки приведен в § 1.2.

Автором диссертационной работы предлагается единый формализованный подход к оценке погрешностей на основных этапах обработки — при учете динамических поправок (восстановлении сигнала на входе динамической системы гравиметра), учете эффекта Этвеша, учете поправки Буге (влияние водной толщи и рельефа дна), который может быть использован в автоматизированных алгоритмах для согласования различных этапов измерения и обработай.

С использованием спектральных представлений показано, что погрешность восстановления сигнала, "прошедшего" через динамическую систему гравиметра,

о2 = |(х(г) - x(t)fdt складывается из двух погрешностей:

о*(Р,1) <,^\P(a)G(cü)-\\de> — погрешности, которая обусловлена неточным оператором процедуры обработки (обратным оператором):

с?{Р,8) <. j\P(a>)f da — погрешности, которая обусловлена частичным восстановлением помех 6, присутствующих в исходных данных. Где x(i),x(r) — сигнал на входе (гравитационное поле, эффект Этвеша и т.п.) во временной области и восстановленный сигнал соответственно; Р(со) — обратный оператор процедуры обработки; G( а ) — оператор динамической системы гравиметра в частотной области; со — круговая частота.

Как было показано В.Л.Пантелеевым и З.Н.Левицкой, при измерении силы тяжести перезатушенным 1равиметром (ГМН-К) отсчеты характеризуют среднее значение гравитационного поля на некотором интервале. Соответствующие оценки погрешностей c?(P,S) восстановления средних (сглаженных) значений сигнала, "прошедшего" через динамическую систему гравиметра имеет вид:

(^(P.S) < j\P(o)G{w)~ S(ci],2L)i da , где 5 ( со, 2L ) — процедура осреднения на интервале 2*L.

В § 1.3 приведены полученные на основе этих выражений теоретические оценки погрешностей в частотной области как для восстановления точных (мгновенных), так и для "осредненных" значений хравитационного поля при различных способах учета динамической поправки, поправки Этвеша и поправки Буге. Раздельно получены оценки для погрешности, обусловленной неточным обратным оператором, и погрешности за счет неполного подавления помехи, присутствующей в исходных данных.

Так на этапе учета динамических поправок с использованием известного способа — сдвига сглаженных отсчетов гравиметра на величину, равную постоянной времени т, могут быть получены следующие выражения для оценки погрешностей в частотной области:

л, п ,4 ^ Г . sin2 sin ojL eos(ú)T - arctgm) j

cr(P, I) < 1+——¡-rrr - 2—:--) -dco — для восстановления

J0[ тЩх+о/т2) <oL Vi + air )

мгновенных значений гравитационного поля;

Ыш —для восстановления средних

значений поля;

для неполного подавления помехи. Т— величина

временного сдвига отсчетов гравиметра.

В работе приведены аналогичные оценки погрешностей при учете динамических поправок и другими известными способами: простой сдвиг, поправка по производной, метод адаптивной регуляризации. Полученные подынтегральные выражения характеризуют весовые коэффициенты соответствующих гармоник полезного сигнала и помехи, участвующих в формировании погрешности. В работе все эти выражения были протабулированы и построены соответствующие зависимости. На их основе проведен сравнительный анализ теоретических оценок погрешности для различных способов и параметров обработки. Из анализа следует: поскольку динамическая система гравиметра обладает свойствами фильтра низкой частоты, то использование любой процедуры обработки в лучшей или худигей степени позволяет восстанавливать именно "сглаженный" сигнал. Поэтому имеет смысл говорить о восстановлении не мгновенных значений сигнала на входе гравиметра, а о средних значениях поля (подтверждается вышеупомянотый результ В.Л.Пантелеева и З.Н.Левицкой). Различные процедуры (операторы) обработки характеризуются различными частотными характеристиками и погрешностями восстановления сигнала за счет неточного соответствия оператора обработки частотной характеристике гравиметра и неполного подавления помехи. Восстановление полезного сигнала на входе гравиметра лучше достигается тем оператором обработки, который по математическому описанию близок оператору динамической системы гравиметра. Если полагать, например, что динамическая система гравиметра характеризуется апериодическим звеном первого порядка, то наилучшие результаты достигаются при использовании известного способа "поправки по производной". С другой стороны, такой оператор обработки характеризуется значительным усилением высокочастотной помехи в исходных данных.

Поэтому для выбора оптимального оператора восстановления гравитационного поля (и его параметров) необходимо сопоставлять в частотной области частотную характеристику сигнала на выходе гравиметра, частотные характеристики формирования погрешности за счет неточного обратного оператора (искажения полезного сигнала) и погрешности за счет неполного подавления помехи. Интерактивный анализ этих частотных характеристик на дисплее ПЭВМ позволит выбрать и граф обработки и его параметры.

Многими исследователями отмечается необходимость принимать во внимание влияние динамической системы гравиметра при учете эффекта Этвеша. В рамках предлагаемого подхода могут быть получены теоретические оценки погрешности учета поправки Этвеша как за счет выбора процедуры обработки эффекта Этвеша, так и погрешности навигационных данных. Первая при этом обусловлена тем, что сигнал, соответствующий эффекту Этвеша, "прошел" через динамическую систему гравиметра и был трансформирован процедурой обработки отсчетов гравиметра. Соответствующая оценка погрешности имеет

общий вид: с/СР^Рф^ ||Рг(£а)-Р(<у)<7(<а)|2^и , где, с учетом прежних обозначений,

о

Ре (<о) — оператор обработки эффектаЭтвеша. Ошибка определения эффекта Этвеша из-за неточности навигационных данных оценивается из:

о

Вопрос оценки погрешностей учета вариций эффекта Этвеша в работе рассмотрен более подробно. Основанием к тому явилась распространившаяся в последние годы практика совмещения в одном рейсе сейсмических и гравиметрических работ. Вместо жесткого соблюдения постоянства скорости и курса судно в интересах удержания сейсмокосы на профиле делает массу подворотов. Автором в рейсе НИС "Профессор Полшков" в Баренцевом море (1986 г.) был собран статистический материал о частоте и амплитудах подобных подворотов на рабочих галсах (профилях). Этот материал положен в основу теоретических оценок отличия прямого расчета поправок Этвеша и эффектов Этвеша, "прошедших" через динамическую систему гравиметра. Показано, что даже при гармонических вариациях скорости и курса погрешность может достигать ±4-5 мГал.

Аппарат спектральных преобразований предлагается использовать и для оценки погрешностей геологического редуцирования (учета поправки Буге). В этом случае в качестве величины, подлежащей оценке, выступает гравитационное поле, обусловленное рельефом дна. Под влиянием динамической системы гравиметра и выб-ранного способа обработки истинная (мгновенная) величина аномального поля притяжения водной толщи изменяется. Как и в случае оценки вариаций эффекта Этвеша, стоит задача выбора способа обработай поправок

Буге Рь ( а), имеющего оценки погрешностей а-\ръ,р0) = [\Рь{а>) - и

о

= Я ЛИ'*®

о

Полученные выражения погрешностей позволяют при некоторых допущениях делать численные оценки, по которым, с одной стороны, корректировать параметры графа обработки на различных этапах (в зависимости от качества исходных данных — уровня помех и т.п.), и, с другой стороны, согласовывать параметры процедур обработки на различных этапах.

Обобщение полученных результатов, основанное на использовании методов теории решения некорректных задач, приведено в § 1.4. Задача восстановления гравитационного поля является характерным примером некорректной задачи:

/ = Ах (1.1)

Здесь/— результаты измерений гравитационного поля (отсчеты гравиметров); А — оператор решения прямой задачи, описывающий поведение гравиметра в ответ на изменение аномального гравитационного поля, условий наблюдения (скорости, курса судна, вертикальных и горизонтальных ускорений и т.п.); х — параметры модели аномального гравитационного поля изучаемого района в зависимости от решаемой задачи. Это могут быть, например, точные значения

гравитационного поля на гравиметрических пунктах, аномалии в редукциях Фая и Буге на гравиметрических пунктах и т.п. вплоть до плановых координат судна при решении задач навигации по геофизическим полям.

В таком случае задача восстановления гравитационного поля может, с одной стороны, быть сведена к задаче подбора значений параметров искомого вектора л (аномалий гравитационного поля, например) по результатам измерений /(отсчетам гравиметров, показаниям лага, гирокомпаса и т.п.). С другой стороны, эта задача может ставиться как задача построения регуляризирующего оператора Ясс, который позволяет получить приближенное решение обратной задачи: х = . При этом регуляризирующий оператор Яа должен удовлетворять ряду условий и минимизировать функционал:

тт{||Я^-£Ц2 + «М} 0.2)

где а — параметр регуляризации, зависящий от погрешности исходных данных, Е — единичный оператор. Практический смысл первого слагаемого (1.2) — это погрешность решения задачи восстановления гравитационного поля за счет неточного обратного регуляризирующего оператора Яа. Практический смысл второго слагаемого (1.2) — это погрешность решения задачи восстановления гравитационного поля за счет "восстановления" помехи, которая присутствует в исходных данных/. В теории методов решения некорректных задач В.И.Дмитриевым вводятся понятия детальности йа и разрешающей способности та

обратной задачи, которые определяются как : - --5-- ; г = 1 ,где А г

Щл-ц рч

— оператор линейной прямой задачи. Детальность решения определяется точностью обращения оператора обратной задачи. Чем ближе Иак тем больше детальность. Чем меньше разрешающая способность, тем с большей точностью необходимо измерять геофизическое поле. При а-» 0 га-> 0, <ю. Излишне большая детальность опасна, так как при большой детальности погрешности измерений начинают очень сильно влиять на решение обратной задачи. Оптимальным может быть следующее утверждение: необходимо определить максимальную детальность при заданной разрешающей способности. Такая постановка задачи и описывается выражением (1.2).

В общем виде задача восстановления аномального гравитационного поля может быть сведена к задаче минимизации семейства функционалов вида:

пип

4 а€| Ре|г , где Ре,ЄЄ—ранее описанные операторы

II2

обработки (отсчетов гравиметра, поправки Эгвеша, поправки Буге).

Поскольку при восстановлении гравитационного поля есть основания говорить не о "точечных" (мгновенных), а об осредненных на некотором интервале значениях силы тяжести, то целесообразно ставить задачу восстановления именно средних величин аномального гравитационного поля. Соответствующая вариационная задача минимизации семейства функционалов примет вид:

тт

\РеО~Р^ + а,\рГ , где Б — оператор осреднения.

Минимизация семейства функционалов дает возможность объединить более обширную информацию разных этапов съемки и обработки, создавая и более объективные условия оптимизации решения.

Глава 2. Анализ источников ошибок при решении прямых задач с использованием современных технологий.

Задача тщательного контроля и анализа ошибок при решении прямых задач важна как при учете влияния водной толщи, так и при плотностном моделировании в процессе интерпретации. Можно получить предельно точное решение, но за это придется расплачиваться большими затратами машинного времени и временем, затраченным на подготовку и редактирование плотностной модели. При этом излишняя детальность плотностной модели не будет свидетельствовать о достоверности построенной модели и ее соответствии реальной геологической ситуации.

Отправной точкой исследования явилось требование, состоящее в том, что решение прямой задачи должно сопровождаться количественной оценкой точности полученного результата. Если бы такое требование удалось реализовать, то это бы позволило достигнуть две цели: во-первых, при учете влияния водной толщи с учетом трехмерности рельефа дна можно оценить погрешность рассчитанной поправки, во-вторых, при решении задачи плотностного моделирования можно получить оценку погрешности вычисленного гравитационного поля и, при необходимости, детализировать или, наоборот, генерализовать плотносг-ную модель. В свою очередь, это бы позволило согласовать погрешность наблюденного гравитационного поля и реальную практику количественной интерпретации — обоснованность и достоверность плотностной модели, затраты времени на ее подготовку, время счета.

Под этим углом зрения в § 2.1 автор рассматривает известные из теории численных методов принципы классификации погрешностей численного решения задачи (Н.С.Бахвалов и др). Используются понятия неустранимой погрешности, погрешности численного метода и вычислительной погрешности. Приводится иллюстрация соответствующих определений на примерах решения прямых задач гравиметрии.

В § 2.2. проводится обзор современных технологий решения прямых задач гравиразведки. Список авторов, занимавшихся этой проблемой,чрезвычайно обширен. Тем не менее на этапе использования вычислительной техники в становлении теории и практики решения трехмерных прямых задач основной вклад сделали: В.Н.Страхов, Г.Я.Голиздра, О.К.Литвиненко, Г.И.Каратаев, В.И.Старостенко, А.В.Цирульский, В.Р.Мелихов, Г.Г.Кравцов, В.И.Аронов, М.И.Лапина, А.И.Лучицкий, В.В.Ломтадзе, А.А.Булычев, Л.А.Коваль, А-А.Чернов, В.А.Кучериненко, Ю.И.Блох, Е.Г.Булах, Л.Т.Бережная, М.А.Теле-пин, М.ТаЬти, В.К.ВЬаЦасЬагууа и еще многие другие исследователи.

Существующие алгоритмы решения прямой задачи сводятся к поиску компромисса между аппроксимационным подходом и численным интегрированием.

По-видимому, объективные критерии для оценки оптимального соотношения мезаду этими подходами отсутствуют. Возможен целый спектр решений, каждое из которых будет иметь преимущество по какому-либо параметру — точности, скорости, требованиям к вычислительным ресурсам и т.п. Под оптимальным обычно понимается метод, удовлетворяющий какому-либо критерию, например, требующий минимальных затрат времени или, соответственно, материальных затрат. При этом следует помнить, что время и затраты на подготовку данных уже входят в решение задачи.

С учетом специфики численного решения трехмерных структурных прямых задач формулируются требования к алгоритмам: а) технологичность, удобство подготовки исходных данных для ввода в ЭВМ и последующих вычислений; б) небольшие затраты машинного времени (быстродействие важно в задачах подбора); в) удовлетворительная, оцениваемая и контролируемая точность расчетов.

Глава 3. Вычислительный алгоритм и технология решения прямой структурной задачи гравиразведки на плоскости (в прямоугольной системе координат).

В гравиразведочной практике хорошо зарекомендовал себя и обладает определенными свойствами оптимальности способ задания структурных поверхностей в виде массива плановых координат, описывающих замкнутые изолинии. На числовой информации в такой форме основан старейший алгоритм расчета структурных прямых задач, известный в гравиразведке как "метод Тальвани". В нашей стране первая практическая реализация этого алгоритма на ЭВМ М-20 для пластин с выпуклыми замкнутыми контурами была сделана О.К.Литвиненко и В.Р.Мелиховым ( 1969 г.). Применительно к морским гравиметрическим работам и расчету поправок Буге "метод Тальвани" был использован В.А.Кучериненко, который в середине 70-х годов реализовал алгоритм, где было снято ограничение выпуклости пластин. В дальнейшем, с внедрением ПЭВМ и появлением способов автоматизированной оцифровки изолиний, интерес к алгоритму сохранился (Ю.И.Блох, Смирнова И.А., 1994 г.), и это несмотря на его ограничения по точности. В диссертационной работе предложена новая усовершенствованная модификация алгоритма, которая реализована для учета влияния водной толщи, рельефа дна и береговых масс в высокоточных морских исследованиях.

В § 3.1. и § 3.2. даны постановка и решение задачи конструирования вычислительного алгоритма в общем виде. Влияние водной толщи (с учетом рельефа дна) можно представить в виде интегральной суммы бесконечного числа горизонтальных пластин с соответствующей избыточной плотностью, которая, вообще, может изменяться с глубиной. Изолинии глубин на батиметрической карте определяют конечное множество горизонтальных пластин, аппроксимирующих водный слой. Притяжение горизонтальной материальной пластины, как известно, пропорционально телесному углу, под которым видна пластина из точки наблюдения. Таким образом, практическое решение задачи сводится к выбору метода численного интегрирования последовательности телесных углов. Традиционный подход в использовании метода Тальвани аналогичен численному интегрированию по методу прямоугольников. Для повышения точности в предлагаемом алгоритме предусмотрена возможность использования численного интегрирования интерполяционными формулами

более высокого порядка. В базовом варианте программы реализовано интегрирование по методу трапеций.

Вычисление величины телесного угла проводится с использованием известной формулы Г.Я.Голиздры:

а / „ „ ч >-—^ g"(z ~ & ~ <У " 1»« )<х -а„у -с„) (3-6)

Ag(x,y,z) = [arctg—----—-

Т (г -

^t-S« (г ~ О* - (У ~ У„ )(х - а„у -с„ )

-arctf---—-]

(z - Ог„

где | = апг) + сп

— уравнение прямой , проходящей через точки О^п-Лп)и Кп+1 Лп+l)- Точность вычисления выражения (3.6) определяет величину вычислительной погрешности алгоритма. Последняя обусловлена ошибками округления при реализации арифметических операций на ЭВМ. Использование несложных приемов позволяет сделать алгоритм устойчивым к погрешностям округления.

Контроль за аппроксимационной погрешностью возможен и понятен из нижеследующих соображений. При любом способе интегрирования могут быть сделаны предельные оценки притяжения рассматриваемой аномальной массы. Для этого плотностную модель можно представить в виде набора призм с горизонтальными верхней и нижней гранями и наклонными боковыми гранями. Основания призм совпадают с горизонтальными пластинами, которые используются для численного интегрирования. Как уже говорилось, геометрические границы этих пластин совпадают с изобатами. Максимальная и минимальная оценки притяжения каждой призмы могут быть получены как притяжение описанного и вписанного вертикального цилиндра соответственно. При этом направляющие цилиндров совпадают соответственно с большим S и меньшим s основаниями призмы.

Введем обозначения: Agc (S, h] , h2 > Р) — гравитационный эффект вертикального цилиндра с основанием S и верхней и нижней гранями на глубине (высоте) hj и hj соответственно и единичной плотностью; Agp (S, h, Р) — гравитационный эффект горизонтальной материальной пластины S (единичной плотности), расположенной на глубине (высоте) h от плоскости наблюдения; Q (S, h, Р) — телесный угол, под которым видна горизонтальная пластина S на глубине h (высоте) от плоскости наблюдения; P(x,y,z) ■— расчетная точка; ¡л = o(/i, -Д) — поверхностная плотность материальной пластины равная произведению объемной плотности цилиндра на его высоту. Таким образом, для притяжения призмы можно получить предельные оценки, выраженные через телесные углы, под которыми видны верхнее и нижнее основания призмы:

/• шшЫ • mm{0(i, h,P)}<Ag<f- max{//} • шах^А Р)} (3- О

где f—гравитационная постоянная.

Решение задачи о притяжении призмы можно свести к вычислению телесных углов и получить в результате приближенное значение искомой величины:

(3.2)

max {о) • max{C!(S, h,P)\ + mm{a} • mm{Q{s,h,P))

[АЛ] [Vs]

с погрешностью, которая в наихудшем случае не превышает:

5(Р)«- (ЛЬ-ЛЛ|тахМ-тах{П(5,/1,РН -тт{ст^тт{П(5Д Р)}1

(3.3)

Полученная оценка 5 характеризует погрешность аппроксимации, т.е., погрешность метода для приближенного вычисления притяжения призмы с использованием аппроксимации горизонтальными материальными пластинами. Очевидно, что количественная оценка погрешности аппроксимации 5 может быть получена в процессе решения задачи и для произвольного распределения масс.

Аналогично (3.2, 3.3) получаем оценки притяжения и погрешности аппроксимации для N пластин:

Как видно из представленных формул (3.4 — 3.5), здесь использован простейший метод численного интегрирования (суммирования) по слоям — метод трапеций. В большинстве случаев это дает хорошую аппроксимацию аномальных масс и, следовательно, точность расчетов для монотонных, плавно меняющихся телесных углов. Однако в морских гравиметрических исследованиях при разнообразии форм рельефа дна возможны случаи, когда в последовательности суммируемых телесных углов могут наблюдаться резкие скачки значений. При формальном использовании алгоритмов, основанных на методе Тальвани, это приведет к появлению избытка или дефицита масс и, следовательно, увеличит совокупную погрешность расчета поправки Буге за счет погрешности аппроксимации.

Для исключения подобных ситуаций в предлагаемом автором алгоритме наряду с использованием различных способов повышения точности численного интегрирования выполняется количественная оценка погрешности аппроксимации для каждой расчетной точки. Если погрешность аппроксимации в некоторой расчетной точке превышает пороговое значение требуемой точности решения прямой задачи, тогда необходимо задать более детальную аппроксимацию плотностной модели или воспользоваться формулами численного интегрирования более высокого порядка. Для более строгой в математическом смысле оценки погрешности в работе предлагается некоторое обобщение вышеприведенной оценки погрешности (3.5).

Описание технологии реализации алгоритма приводится в § 3.3. Исходные данные для работы программы задаются в виде массива координат вершин многоугольников, аппроксимирующих горизонтальные материальные пластины. Для каждой материальной пластины задаются плотность и глубина залегания. Расчетные точки могут находиться как в узлах прямоугольной сети, так и иметь произвольное местоположение на галсах съемки.

Д£(Р) "4/-С О(50Д)(А - А,) + А)(А„ - А-,) ^ 1

(3.4)

3(Р)«~/с П(50 ДХ4 - к) т., Кд

1

(3.5)

В результате работы программы в каждой расчетной точке может быть получена величина аномалии силы тяжести Лg и оценка погрешности аппроксимации ¿реальной (трехмерной) плотностной модели множеством горизонтальных материальных пластин. Погрешность аппроксимации контура изобаты ломаной не учитывается и при детальном задании форм рельефа предполагается малой.

Численное опробование предлагаемого алгоритма изложено в § 3.4. Здесь исследованы погрешности на модельных примерах и даны расчеты из практики. Для объективности использованы те же тестовые модели, что и в работе В.Р.Мелихова и О.К.Литвиненко, где проведено детальное исследование аппроксима-ционной погрешности алгоритма Тальвани. Авторы указывали, что метод неприменим для расчета эффектов неглубоко Н} залегающих структур и требует очень детального задания сечения /Л изолиний.

Сравнительные оценки результатов в самых неблагоприятных случаях показали, что предлагаемый (модифицированный) алгоритм выигрывает в точности в 4-5 раз. Например, при одинаковой детальности задания модели —=1,3

К

относительная погрешность уменьшается с 40% до 10% , а с увеличением детальности при ^=0,8 разница становится заметнее 23% и 3% соответственно.

Необходимо отметить, что предлагаемый автором алгоритм представляет более развернутую оценку погрешности аппроксимации, чем это было сделано в работе В.Р.Мелихова и О.К.Литвиненко. В модельных расчетах были выполнены оценки абсолютной и относительной погрешности не только в центральной точке, но и во всех расчетных точках.

В качестве практического примера представлены результаты учета влияния водной толщи для набортной гравиметрической съемки в юго-западной части Черного моря (НИС "Академик Петровский", 1990 г.). Наряду с картой поправок Буге получена карта абсолютных погрешностей, которая характеризует точность расчета поправок Буге в плане. Использована карта рельефа дна с сечением от 50 до 200 метров в интервале глубин от 0 до 2000 метров. Погрешность расчета поправок Буге в целом по району менее 0,25 мГал. Однахо область резкого перехода от шельфовой области к абиссали (континентальный склон) выделяется в линейную область повышенных аномальных погрешностей - до 2 мГал. Это область объективно повышенных погрешностей, но при этом необходимо отметить, что эти оценки предельные (максимальные).

На примере съемки в Эгейском море (НИС "Московский Университет", 1991 г.) было оценено влияние эффектов береговых масс и островов (влияние надводного рельефа). Расчеты показали, что мелкие острова Эгейского моря с превышением над уровнем моря до 400 - 600 метров оказывают заметное влияние ( 2 мГала и более) лишь на подходе судна к берегу (<1 мили). При удалении этот эффект резко затухает — 0,1 мГала и менее на расстоянии более 2-х миль. Преимущество предлагаемого алгоритма проявляется также в том, что для учета локальных форм рельефа дна (банки, поднятия) можно задавать непостоянный интервал между аппроксимирующими пластинами по глубине и, при необходимости, детализировать модель в приповерхностной части и генерализовать для более глубоких масс.

Глава 4. Вычислительный алгоритм н технология решения прямой структурной задачи гравиразведкп на сфере.

Основная библиография по существующим методам решения прямой задачи на сфере приведена в работах В.И.Старостенко (1983, 1986 гг.). Одни из последних результатов получены В.Н.Страховым (1988 г.) и А.И.Лучицким (1985 г.), А.А.Булычевым (1994, 1995 гг.). Работы В.И.Старостенко, В.Н.Страхова, А.А.Булычева в теоретическом и практическом отношениях наиболее важны, так как содержат оригинальные алгоритмы, которые доведены до числа. Эти алгоритмы объединяет общий аппроксимационный подход в представлении "элементарных" масс сферического слоя и интегрировании (суммировании) эффектов в пространственной области. Отличия заключаются в выборе способа аппроксимации элементарной ячейки (сферического параллелепипеда) и соответствующего способа численного интегрирования. Авторами были выполнены теоретические и численные оценки на тестовых примерах, показана возможность получения результата с требуемой точностью. На практических материалах было показано, что задача в принципе решаема. Однако алгоритмы, предложенные этими исследователями, не получили широкого распространения в гравиразведочной практике. Это связано с определенными трудностями, основной причиной которых является чрезмерная вычислительная трудоемкость, которая не позволяет обрабатывать большие объемы данных.

Выход из этого положения нам видится в использовании теории числовой обработки сигналов в спектральной области. В ранних работах В.К.ВЬаиасЬа-гууа и Г.Я.Голиздры была показана возможность сведения объемной модели среды к сеточной плотностной модели и расчета прямой трехмерной задачи в виде послойной суммы гравитационных эффектов, вычисленных через двухмерную свертку матрицы ядра Пуассона с матрицей плотностей. Это направление было развито в работах В.Р.Мелихова, А.А.Булычева. Продолжая и развивая это направление, автор предлагает вычислительные алгоритмы решения прямой задачи гравиразведки на сфере путем численного интегрирования с использованием интеграла свертки. В качестве элементарной аппроксимирующей ячейки для расчета ядра интеграла свертки выбраны сферическая материальная пластина, сферический материальный отрезок. Используются выражения потенциала притяжения и его производных в пространственной области. В предложенном вычислительном алгоритме удалось реализовать ранее известный способ скользящей палетки на перекрывающихся площадях. Для вычисления интеграла свертки предлагается использовать спектральные преобразования на основе быстрого преобразования Хартли (БПХ).

Постановка задачи исследования — "построение вычислительного алгоритма для расчета поправок Буге в сферической системе координат" приводится в § 4.1. Предлагаемый алгоритм использует в качестве исходных данных цифровые карты рельефа дна. Последние представлены двухмерными массивами значений глубин (плотностей) в географической (широта и долгота) системе координат. Сеть параллелей и меридианов делит поверхность сферы на множество сферических прямоугольных областей. Каждая область характеризуется (например, для расчета поправок Буте) одним значением глубины (плотности) на цифровой карте. Размеры области могут изменяться в зависимости от масштаба карты. В процессе решения задачи получены выражения для потенциала и притяжения сферической прямоугольной пластины и сферического отрезка для точки наблюдения, расположенной на полюсе географической системы

координат. Эти выражения используются для оценки элементов гравитационного поля (потенциала и притяжения) сферической прямоугольной призмы. Полученный результат обобщается на случай произвольного положения точки наблюдения. При этом решение описывается интегралом свертки. Для численного решения интеграла свертки используются спектральные преобразования.

В § 4.2. приведены основные этапы конструирования вычислительного алгоритма задачи. Получены выражения элементов гравитационного поля для точки наблюдения, расположенной на продолжении полярной оси на расстоянии II от начала координат (на поверхности сферы радиуса Я). Обозначим угол между направлением на точку наблюдения и элементарную массу <3т — ф (широта). Если рассмотреть бесконечно тонкий сферический слой, т.е. предполагать, что распределение плотности в сферическом слое а( X, ф) не зависит от радиуса г, то в качестве элементарных аппроксимирующих тел можно рассмотреть сферическую прямоугольную пластину — П( л} л2 <Н Ф2 г) (часть сферической поверхности, заключенная между параллелями ф] и ф2 и меридианами Я) Л 2) и сферический отрезок — 0( Х\ Я.2 ф г ) (отрезок параллели, заключенный между меридианами Я) Х2). Введем также следующие обозначения и определения: и, Дg — потенциал и притяжение сферического слоя (сферы); 13п(Х ) >. 2 Ф 1 Ф 2 Лцп( X 1 1-2 Ф 1 Ф 2 К-) — потенциал и притяжение сферической прямоугольной пластины П(Х1Х2Ф1Ф2г);ио('М^2ФК)>Д8 0(М^2ФК) — потенциал и притяжение сферического отрезка 0(А.|Я2фг);/о(гКф) — расстояние между точкой наблюдения (О, О, Я) и элементарной массой ( к ф г ).

Для сферической прямоугольной пластины, плотность которой не зависит от широты, а по долготе может изменяться произвольно, потенциал гравитационного поля будет иметь вид:

т., « г. У^Р1?(4.1)

Р\ +Рг

где т( ф I ф 2 г ) — масса сферического пояса или сферической пластины П( 0°, 360°, ф } ф 2 г )• Радиальная (осевая) симметрия выражения (4.1) позволяет получить точное значение притяжения сферического пояса как производную потенциала. Для притяжения сферического пояса получаем:

(4.2)

Л£(<г>,?>2/-) = 2/

(р> +л)2

Р\ ' Рг

Очевидными недостатком выражения (4.2) является особенность для расчетной точки, лежащей на поверхности материальной сферы -— р(К,Л,0) = 0. После раскрытия неопределенности притяжение материального сферического пояса в точке на поверхности сферы приобретает следующий вид:

(4.3)

А / Ч 1 М%,<1>2,Г)

(Р, +РгУ

■Ух ■ 9г

51П—+ 51П— 1 2

Полученные результаты (4.1 — 4.3) обобщаются на случай произвольного положения расчетной точки. Последняя может находиться не только на продолжении полярной оси. На примере потенциала в работе рассматривается общий случай, когда расчетная точка имеет произвольное положение.

В общепринятой системе географических координат интегральное выражение для потенциала (4.1) в точке с координатами (Л, У ) на поверхности сферы радиуса Я записывается в виде интеграла свертки:

где U( Ч*, (р, Л — X, г ) — потенциал в расчетной точке, который обусловлен влиянием элементарной массы, расположенной в точке с координатами Я, <р, г. Свертка функции распределения масс на широте ф и весовой функции позволяет получить значения элементов гравитационного поля, обусловленного массами на широте (р, для всех точек на широте *У.

Использование радиальной симметрии задачи позволяет вычисление элементов гравитационного поля для расчетных точек, расположенных на широте Ч*, свести к выбору некоторой системы сферических поясов, и последовательной обработке широтных профилей исходных данных.

Существенным источником погрешности может оказаться отличие реального закона распределения плотности от а( ф) = const, при котором были получены выражения потенциала и притяжения сферической прямоугольной пластины. В работе предложен способ предельных оценок погрешностей аппроксимации сферических масс с использованием полученных выражения для потенциала и притяжения сферического отрезка. Это сделано через предельные оценки элементов гравитационного поля сферической прямоугольной пластины с произвольным распределением плотности. Такие оценки сверху и снизу могут быть получены, если представить, что вся масса сферической прямоугольной пластины сосредоточена, соответственно, на ближнем или дальнем от полюса ребре (сферическом отрезке):

А&,(¿1 К• Фг.О < (¿1Д2. А■ Фг■ г) < (¿1.л2> Фх.')

Для потенциала сферической прямоугольной пластины, например, оценка относительной погрешности может быть представлена следующим образом:

сферических поясов, задающих интервалы (зоны) учета аномальных масс. Использование выражений (4.5) позволяет оценить суммарную погрешность, состоящую из погрешности аппроксимации сферических прямоугольных призм пластинами, и погрешности, возникающей из-за неучета "тонкой" плотностной структуры в пределах сферического пояса. Вычислительная погрешность, связанная с использованием быстрых спектральных преобразований, предполагается малой и специальным способом не оценивается.

Описание технологии реализации алгоритма приводится в § 4.3. Для расчета элементов гравитационного поля должны быть заданы: параметры численного интегрирования (параметры "палетки") — последовательность сферических поясов, задающая интервалы учета аномальных масс; последо-

(4.4)

(4.5)

= ——— . Такие оценки могут буть получены для любой системы

вательность глубин (высот); плотностная модель в виде цифровой карты в географической системе координат и широтный интервал расчетных точек.

Для каждого профиля выполняются следующие вычисления: а) для каждой точки плотностной модели вычисляются угловые расстояния до первой точки на расчетном профиле; б) в зависимости от углового расстояния выбираются соответствующие весовые коэффициенты "палетки"; в) в спектральной области вычисляется интеграл свертки для каждого уровня. Результаты суммируются. Выполняются обратные спектральные преобразования и вычисляются элементы гравитационного поля. Для вычисления дискретной суммы, соответствующей интегралу (4.4), используются известные алгоритмы дискретных спектральных преобразований (алгоритм Быстрого Преобразования Хартли, БПХ).

В результате работы программы выдаются элементы гравитационного поля на сети расчетных точек. Интервал между расчетными точками по долготе совпадает с интервалом задания исходных данных.

Численные оценки погрешностей алгоритма для тестовых моделей и практических примеров приводится в § 4.4. Численные оценки погрешности решения прямой задачи с учетом сферичности Земли выполнены для однородного сферического слоя, а также для тестовых моделей, предложенных в работе В.Н.Страхова, Т.В.Романюк, Н.К.Фроловой. В качестве модельной массы использовалась сферическая прямоугольная призма (параллелепипед) размерами 1°х1°. Призма располагалась между 45-й и 46-й параллелями. Вычисления проводились для различных значений глубины залегания верхней и нижней граней призмы. Оценка погрешностей на тестовых примерах показала устойчивость (сходимость) результатов независимо от последовательности суммирования модельных масс и дала относительную погрешность для сферического слоя в единицы процентов.

Практическим примером опробования алгоритма является карта рассчитанных эффектов влияния дальних зон (далее 500 км) в топографо-изостати-ческих поправках (поправки Гленни) и поправках Буге на всю территорию Мирового океана. В качестве исходных данных использовалась матрица высот рельефа суши и глубин океана, осредненных по квадратам 1°х1°. Значения поправок получены также на сети 1°х1°.

Использование алгоритма на основе быстрых спектральных преобразований позволяет вычислять элементы гравитационного поля за относительно короткое время. Относительность связана с тем, что хотя по-прежнему решение задачи для ПЭВМ с 486-м процессором происходит в течение нескольких часов (это зависит от размера матрицы исходных данных), но при этом результат получается не для одной расчетной точки, а для некоторого множества точек. Использование одной плотностной модели как для расчета потенциала, так и для притяжения создает предпосылки для совместной интерпретации аномалий силы тяжести и аномалий геоида (вычисления выполняются параллельно и затраты времени на вспомогательные вычисления сведены к минимуму).

В Приложении I представлены материалы исследования влияния параметров движения судна на точность учета эффекта Этвеша при детальных съемках (в совместных сейсмо-гравиметрических рейсах).

Заключение.

В основе проведенных автором исследований лежат две основные идеи: "создать формализованную технологию контроля оценок погрешностей на различных этапах обработки набортных гравиметрических измерений" и на ее основе перейти к разработке конкретных программных модулей графа обработки. Последний характеризовался бы согласованным (по точности) выбором способов обработки и их параметров. Полученные результаты раскрыли многовариантные перспективы для практических технологий. В диссертационной работе показано, что, с одной стороны, задача может решаться в рамках уже сложившегося модульного подхода в обработке морских измерений, а, с другой стороны, более перспективным является разработка совершенно новой технологии, когда в единой минимизируемой системе функционалов будет объединена разнородная информация о гравиметрах, условиях наблюдения, движении судна, поправок Буге и задача уравнивания данных, вплоть до составления карт аномалий силы тяжести.

Учитывая сглаживающий характер операторов обработки, критериями качества должны быть помимо точности детальность и разрешающая способность съемки. Последние имеют в рамках регуляризационного подхода конкретное формализованное выражение. Подобные критерии позволяют установить прямую связь с последующим решением обратной задачи (геологической интерпретацией).

Предложенные автором автоматизированные оценки предельных погрешностей различных этапов обработки в дальнейшем очевидно могут быть усовершенствованы. На наш взгляд это не столь существенно, главное же, чтобы сохранилось единство метрик этих оценок и их сравнительная достоверность в общем анализе.

Практическая сторона диссертации в настоящее время выражается в разработке двух конкретных алгоритмов для решения трехмерных структурных прямых задач гравиразведки на плоской и сферической поверхности Земли. Алгоритмы пригодны для использования в гравиразведке в широком смысле, но, в соответствии с темой и направленностью исследований, программы были ориентированы на оптимизацию расчета поправок Буге в детальных и региональных исследованиях. Помимо технологических сторон программного обеспечения автор главное внимание обращал на совершенствание в первом алгоритме -ч- точности расчетов, а во втором — вычислительной эффективности при сохранении достигнутой другими исследователями точности. Оба алгоритма предусматривают численную оценку погрешности в каждой расчетной точке. Это дает пространственную характеристику погрешности результатов и, тем самым, представляет информацию о плановой их достоверности...

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Влияние параметров движения судна на точность гравиметрических измерений. Гравиметрические морские исследования. /Результаты исследований по международным геофизическим проектам/,ВИНИТИ, М., 1994, с.45 - 53 (совместно с В.Р.Мелиховым).

2. Результаты гравимагнигных исследований Московского Университета в Средиземном море в 1990 - 1991 гг. Международная научная конференция "Геофизика и современный мир. Сборник рефератов и докладов. Москва, 1993, с. 189 (совместно с В.Р.Мелиховым, М.Б.Лейбовым и др.).

3. Программное обеспечение для решения структурных задач в гравиразведке. Там же, с.232 (совместно с В.Р.Мелиховым, А.А.Булычевым и ДР-)-

4. Количественная интерпретация спутниковых геофизических данных. Там же, с.109 (совместно с А.А.Булычевым, А.В.Волгиным и др.).

5. Современная структура Северо-Эгейской плиты по гравитационным данным. Международный семинар "Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей". Тезисы докладов. Москва, МГРИ, 1993, с.41 (совместно с В.Р.Мелиховым, Д.А.Гилод и ДР-)-

6. Программное обеспечение комплексной интерпретации гравимагнитных полей на персональном компьютере. Там же, с.27-28 (совместно с В.Р.Мелиховым, М.П.Ромашовой и др.).

7. Программное обеспечение интерпретации набортных гравиметрических съемок. Международная конференция "Морская и аэрогравиметрия — 94". Тезисы докладов. С-Петербург, Севморгеология, 1994, с.88-91 (совместно с В.Р.Мелиховым, А.А.Булычевым).

8. Quantitative interpretation of sattelite geophysical data. The international geophysical conference "Geophysical and modern world". Abstracts. Moscow, 1993, p. 103 (associate with A.A.Bulychev, A.V.Volgin and other).

9. Results of gravity and magnetic surveys carried out by Moscow University in the Mediterranean in 1990-1991. Above-mentioned, p. 177 (associate with V.R.Melikhov, M.B.Leibov and other).

10. Software for solution of structural problems in gravity and magnetic surveys. Above-mentioned, p.218 (associate with V.R.Melikhov, A.A.Bulychev and other).

11. Modern structure of No'th-Aegenian plate according to gravity data. The international seminar "Theory and practice of geological interpretation of gravity, magnetic and electric fields". Moscow, MGRI, 1993, p.46-47 (associate with V.R.Melikhov, D.A.Gilod and other).

12. PC software for complex interpretation gravity and magnetic fields. Above-mentioned, p.31-32 (assotiate with V.R.Melikhov, M.P.Romashova and other).