Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Метод прогноза осадков на трое суток в зимнее время по Европейской территории СССР

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Содержание диссертации, кандидата географических наук, Шультайс, В.А.

Введение

Глава I. Основные направления в развитии методов прогнозирования осадков на средние сроки.

Глава 2. Зимний режим осадков на Европейской территории СССР.

2.1. Климатические особенности распределения осадков на Европейской территории СССР в зимнее время.'.

2.2. Статистические характеристики трехсуточных сумм осадков на Европейской территории СССР

2.3. Связи трехсуточных сумм осадков с атмосферными характеристиками различного масштаба

Глава 3. Синоптико-статистическая схема прогноза осадков на трое суток по шести районам Европейской территории СССР

3.1. Возможность использования групповых аналогов с переменным составом к прогнозу осадков на три дня.

3.2. Процедура пошаговой множественной регрессии, как средство наилучшей аппроксимации трехсуточных сумм осадков.

3.3. Применение дискриминантного анализа в целях приближения прогностического распределения осадков к фактическому

3.4. Разработка оперативного способа предвычисле-ния сумм осадков на трое суток по шести районам ЕТ СССР в зимнее время

Глава 4. Разработка оперативной схемы прогнозирования осадков на вторые и третьи сутки по Европейской территории СССР

4.1. Варианты применения синоптико-статистическо-го метода к предвычислению осадков на вторые и третьи сутки по районам Европейской территории СССР.

4.2. Синоптические условия выпадения значительных осадков на Европейской территории СССР и возможный способ объективизации построения траектории смещения циклонов умеренных широт.

4.3. Опыт прогнозирования среднего количества осадков на Европейской территории СССР с трехсуточной заблаговременностью на основе начального состояния кинетической энергии в некоторых секторах северного полушария

Глава 5. Комплексный синоптико-статистический метод прогноза осадков на трое суток по шести районам Европейокой территории СССР и результаты его испытания на экзаменационном и оперативном материале

Введение Диссертация по географии, на тему "Метод прогноза осадков на трое суток в зимнее время по Европейской территории СССР"

Научно-технический прогресс способствовал не только быстрому развитию гидрометеорологической науки, но и разработке способов экономически выгодного приложения гидрометеорологических сведений в народном хозяйстве.

В современных условиях быстро развивается техника, совершенствуется структура всех отраслей производства и вместе с этим растут запросы к службе прогнозов. Нет такой отрасли экономики, которая не испытывала бы потребности в прогнозах погоды или иной метеорологической информации.

На основании Постановления ЦК КПСС и СМ СССР № 760 от 24 сентября 1968 г* были развернуты широкие исследования по разработке способов рационального использования прогнозов погоды в народном хозяйстве и методов оценки их экономического эффекта.

В настоящее время имеются самые реальные возможности заблаговременно предупредить о наступлении опасных явлений погоды и предотвратить или уменьшить их пагубное влияние.

Значительные убытки несет, например, наземный транспорт, особенно в холодную половину года. Снежные заносы, гололедицы, туманы не только затрудняют, но и нередко на длительное время парализуют его работу.

После бурана 16-20 января 1970 г. в Харькове с проезжих о частей улиц потребовалось вывезти более 4 млн.м снега, на что было затрачено 3 млн. руб. В Новосибирске на снегоборьбу за зиму расходуется около 180 тыс. руб. /i03 /.

Заблаговременное предупреждение о снегопадах дает возможность принять предупредительные меры и уменьшить возможные экономические потери.

По существующему положению в системе Госкомгидромета СССР ежедневно составляются и передаются широкой сети потребителей прогнозы погоды на трое суток. Трехдневные прогнозы осадков составляются до сих пор чисто синоптическим путем и лишь в словесной форме, поэтому очевидна необходимость в их усовершенствовании и объективизации.

В настоящей диссертационной работе была поставлена задача разработки объективного метода прогноза осадков (в общепринятых градациях) на три дня по основным экономическим районам Европейской территории СССР в сезоне зимы. Кроме того, исследовалась возможность детализации прогноза количества осадков на вторые и третьи сутки в отдельнооти.

Диссертационная работа состоит из пяти глав, заключения и приложения.

Первая глава посвящена обзору методов прогноза осадков на средние сроки (2-10 дней).

Во второй главе с помощью статистических характеристик трехдневных сумм осадков исследован их зимний режим и выделены опорные районы для прогноза.

В третьей главе описаны этапы разработки синоптико-стати-стической схемы прогнозирования осадков на 3 дня по шести районам Европейской территории СССР.

В четвертой главе: I) проведено сравнение различных вариантов указанной выше синоптико-статистической схемы по результатам ее применения для прогноза на вторые и третьи сутки; 2) рассмотрены синоптические условия выпадения значительных осадков на Европейской территории СССР и предложен расчетный способ определения положения циклонов на средние сутки триады; 3) проведен опыт прогнозирования среднего количества осадков на ЕТ СССР на третьи сутки (а в отдельных случаях - на четвертые и пятые) на основе анализа энергетических характеристик над Северным полушарием.

В пятой главе описан комплексный способ прогноза осадков на трое суток по шести районам ЕТ СССР и приведены оценки, полученные при его испытании.

Статистическая обработка исходного материала, испытания и оценка успешности разработанных прогностических схем проводилась на ЭВМ БЭСМ-6, ЕС-1040, ЕС-1060 и "СУВЕЬ-172".

При выполнении данного исследования основное внимание было обращено на возможность использования полученной схемы прогноза в условиях оперативной работы Лаборатории прогнозов погоды на три дня ОДПП Гидрометцентра СССР и другими подразделениями Госкомгидромета СССР на Европейской территории СССР, составляющих прогнозы погоды малой заблаговременноети.

Результаты исследования опубликованы в пяти статьях, они докладывались на научных семинарах и на конференциях молодых ученых в Гидрометцентре СССР.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность и признательность своему научному руководителю - кандидату географических наук М.Н.Федуловой, а также руководству и коллективу ОДПП за постоянную поддержку и помощь в работе.

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Шультайс, В.А.

Все выводы, приводимые в дальнейшем, получены на факти Список предикторов и их индивидуальные характеристики ( D, Г ), относящиеся к R ( Ъ - расстояние Махаланобиса, г - парный коэффициент корреляции) & п/п }Обозначение Характеристика ! Слой, ! уровень ! ТгПа) | ъг ; I г

I То-чоо земля-700 1,68 0,09

2 г средняя температура слоя 700-500 0,13 0,01

3 1*500-300 i 1 500-300 2,62 0,07

4 5 6 Л То -700 лТ u 1 етт-зоо . вертикальная разность темпе -i- ратур мезду изобарическими поверхностями земля-700 700-500 500-300 0,79 0,10 0,78 0,08 -0,00 -0,04

7 8 средний дефицит точки росы , в слое (aTd-T-Td) земля-700 700-500 10,39 10,08 -0,17 -0,13

9 ¿Td 500-300 . 500-300 6,79 -0,11

10 Tíoo температура на поверхности 100 2,03 0,05

II Wo у земли 0,75 -0,02

12 700 1,86 0,07

13 14 W300 ► направление ветра на поверхностях 500 300 3,69 9,03 0,11 0,18

15 Wioo 100 0,74 -0,01

16 P. давление (гПа) у земли 31,22 -0,29

СГ5 00

Продолжение табл.3.3 1b п/п 1 Обозначение j i i • • Характеристика .Слой, уровень (гПа) ! г ! ! Ъ ! 1 { Г

17 ДТср-сут. аномалия ср.суточной температуры у земли 2,07 0,09

18 Tmax максимальная т-ра за сутки у земли 2,49 0,11

19 Тт£и минимальная т-ра за сутки у земли 3,78 0,12

20 Н500 геопотенциальная высота 500 10,46 -0,18

21 ÄKd-г градиент (110 км,по нормали кВФЗ) 500 8,51 0,19

22 v гН лапласиан от геопотенциала 500 0,01 0,01

23 0,06 0,02

24 25 26 ДН7, Д Hg.g разность геопотенциалов между стандартными точками сети для > подачета индексов циркуляции 500 2.38 0,001 1.39 -0,15 0,04 -0,05

27 ¿Н 27,13 0,34

28 2,62 -0,08

29 30 Зм I Зм п индексы меридиональ- 1 сект0Р , ности по Кацу П сектор 500 2,07 0,08 -0,07 -0,08

31 Зк Ш J Ш сектор 0,15 -0,05

32 33 34 3S 1 З3 D 3s Iii I сектор . индексы зональ- п сектоп ности по Кацу и сектоР Ш сектор 500 6,96 2,58 0,88 0,18 0,08 -0,07

35 3' I ) I сектор У 3'= у П сектор 1 3 Ш сектор 3,96 -0,15

36 3' II 500 4,57 -0,09

37 3' Jif 0,57 0,02 чеоком материале в асинхронном варианте (значения предикторов относятся к исходным дням, предшествующим триадам, за которые подсчитана сумма ооадков). Из таблицы видно, что анализу подвергались атмосферные характеристики различного географического масштаба: I) индексы циркуляции, отражающие состояние зональной и меридиональной ее составляющих над тремя секторами северного полушария, 2) разности геоштенциала на поверхности АТ 500, отражающие интенсивность потоков над отдельными участками Европейского континента, 3) средние циркуляционные, барические и термические характеристики над районом прогнозирования (условно они названы "локальными"). Все они при. решении задачи отбора были объединены в один информационный массив.

Согласно описанной выше схеме, в модель вводились последовательно все независимые переменные, по одной на кавдом шаге. Проверка адекватности модельного уравнения регрессии в зависимости от числа введенных переменных проводилась согласно экспе-' риментальному значению критериев Фишера Гэ . которое сравнивалось с критическим » определяемом по таблицам / /.

Аналогично проверялась значимость всех коэффициентов регрессии, полученных в результате определения линейной модели множественной регрессии по параметру Стьюдента 1э , который сравнивается с теоретическими табличными значениями к / 1$ /. При достижении наиболее значимого и экономного уравнения регрессии дальнейшее введение переменных прекращалось.

Модельное уравнение множественной регрессии для прогноза трехсуточных сумм осадков по Центральному району ЕТ СССР по полной выборке имеет следующий вид:

1? =0.050дН«.3 -0.МиН3*-0.(М8 -0.005"Мо + 0.005\^00 + 54.3 (3.2.14)

Как видно из (3.2.14), оптимальный вариант прогностического уравнения для трехдневной суммы осадков по Центральному району ЕТ СССР включал пять исходных параметров. Два из них -( дН1г.3 и ) представляют мезомасштабные градиенты геопотенциала над континентом Европы (первый характеризует интенсивность переноса в широтном, второй - в меридиональном направлении). В уравнение вошли также три локальных предиктора -среднее давление у поверхности земли ( Рс ), а также направление ветра у земли ( "Мо ) и на изобарической поверхности 300 гПа ( ^од ), наблюдавшиеся в исходный день над районом прогноза.

Расчет прогнозов трехдневных сумм осадков по зависимости (3.2.14) и сравнение их с фактическими суммами исходного ряда показал, что успешность прогнозирования на зависимой выборке по шкале ОДПП / 5? / составила 81$, средняя абсолютная ошибка прогнозов равна 2,77 мм, относительная £ = мет = 0,80.

Средние оценки прогнозов, составленных на зависимой выборке данных, можно считать удовлетворительными. Однако при более подробном анализе результатов оказалось, что основная масса прогностических величин относится к диапазону 4-8 мм (68$, при фактической повторяемости 33$), реже прогнозируются "слабые осадки" в количестве 1-3 мм (32$ прогнозов при 41$ действительных случаев). Недостатком данного варианта прогностической схемы является отсутствие прогнозов сухих триад ( £ = 00 мм), которые фактически наблюдались в 11$ случаев. Не прогнозировались ни разу и осадки в количестве 9 мм и более, а в действительности они отмечались в 1552 всех наблюдений.

Так как при обслуживании народного хозяйства наибольшую ценность имеют именно прогнозы крайних градаций и экстремальных величия метеорологических элементов, в дальнейших исследованиях ставилась задача получения таких прогнозов.

3.3. Применение дискриминантного анализа в целях приближения прогностического распределения осадков к фактическому

Известно, что при разработке способов прогноза метеорологических величин с анормальными рядами распределения приносит успех отдельное рассмотрение частей ряда, носящих относительно однородный характер / 4,75 /.В некоторых случаях такое разделение ряда возможно с помощью метода диокриминантного анализа. Как известно / £2,37, /, этот метод заключается в построении разделяющих (дискриминантных) функций, которые позволяют наилучшим образом классифицировать исходные данные в зависимости от их значений, влияющих яа осуществление некоторого числа заранее выбранных классов событий.

Стандартная процедура / А- / классификации для случая р непрерывных переменных предполагает, что наблюдения принадлежат одному из двух классов. Наблюдения Х4, Ха,Хр записываются в виде вектора Х = , Хр) и первый класс ^ имеет распределение М (^ ) , а второй класс - распределение ¿г Р) , где ^р}', - вектор средних значений, ((Г^), I =4г.,р, Р ~ матрица

- 73 ковариаций. Таким образом, вектор X имеет распределение

Нудно найти линейную комбинацию наблюдений, называемую дискриминантной функцией

3.3.1) где 1,. , «*-р -некоторые постоянные. Вектор X относится к , если £ Ъ с , и к , если £ , где с постоянная. То есть, задача заключается в определении значений » минимизирующих вероятность ошибочной классификации. Если наблюдение X поступило из V/* , то величина ^ имеет нормальное распределение со средним Р

3.3.2) и дисперсией

С* . (3.3.3)

Аналогично для X из Wг величина имеет нормальное распределение со средним = 2 лдо^ (3.3.4) и с той же дисперсией . Нужно найти такие «¿р , при которых и £г были бы как можно больше удалены друг от друга относительно ^ . Для этого вводится расстояние Махалано-биса .

Л - 77г (3.3.5)

Эта величина была предложена в 1936 г. / / для измерения "расстояния" между двумя классами. Таким образом, требуется найти коэффициенты <Li} «Са,. 7 «¿р , максимизирующие дг . В работе Фишера / / показано, что такие служат решением системы линейных уравнений ot-i С&-1 + «¿г Фи + ■+ о^рGap eJUîb.-JUга + (Грр = J^Up- JUê^s (3 3 6)

После подстановки полученных <L\ в (3.3.1) каждому объекту ставится в соответствие значение дискриминантной функции ^ . Постоянная с определяется из условия минимальной суммы вероятностей ошибочной классификации, т.е. ее выбирают равноудаленной от средних

С= ( (3.3.7)

Согласно / 2 /, практическая реализация описанной выше схемы сводится к следующему: решения системы уравнений (3.3.6) с заменой jj^ на выборочный вектор средних XLj, j= и заменой Çfjm на ôj^ - объединенная выборочная ковариационная матрица, т = 4,.,р . Полученные оценки коэффициентов (обозначим их ) используются для определения значения дискриминантной функции ^ ^ для каждого вектора наблюдений Xit Далее значения ?-L оцениваются величинами

G^ - величиной

3.3.8) р р

5<* = SjmClm (3.3.9)

Выборочное расстояние Махаланобиса

3>а - -•¡О*/ (3.3.10) является оценкой для .

В настоящей работе совокупности линейных дискримияантных функций, служащих указателями для классификации случаев в один из классов событий, рассчитывались по программе, составленной на основе стандартных программ для линейного дискриминантного анализа на языке "Фортран" / /. Согласно этому алгоритму, для каждого I -го события (наблюдения) в каждом к -том классе дискриминантная функция имеет вид р

З.З.П) где Кж = К = .? - число классов; р - число переменных (предикторов); ¿, ^ - индексы переменных; й^ - коэффициенты линейной дискриминантной функции; Сок - свободный член

Решение о принадлежности случая к тому или другому классу определялось следующим правилом: прогнозируется тот класс событий или явлений, которому соответствует наибольшая дискримина нтная функция, вероятность последней вычисляется по формуле

3.3.12)

К;1 где Ь - индекс наибольшей дискриминантной функции.

В результате работы программы дискриминантного анализа, получаем следующее: а) оценки коэффициентов дискриминантной функции Си,.,Яр ; б) значение дискриминантной функции £ ^ для каждого вектора наблюдений Х^ ^ I , 4,и. ; в) выборочные средние и ; г) выборочное расстояние

Махаланобиса Ъ* ; д) вероятность осуществления события для каждого вектора-предиктора Х^ , входящего в выборку данных. Эта информация достаточна для определения процедуры классификации, т.е. для отнесения любого наблюдения к одному из выделенных классов. Раочеты проводились на ЭВМ "СУВЕЕ.-172", время работы программ от десятков секунд до нескольких минут.

При решении задачи прогноза осадков на трое суток линейный дискриминантный анализ применен для распознавания двух классов событий - наличия и отсутствия осадков, т.е. создание альтернативного прогноза. Но наряду с этой задачей, ставилась цель выделить однородные ряды наблюдений, для их применения (раздельного) при построении линейных множественных моделей регрессии.

Рассматривался описанный в 3.1 десятилетний ряд трехдневных сумм осадков, осредненных по Центральному району ЕТ СССР (район 1У, рис.2.8). Исходная выборка была условно разделена на 2 класса. Первый из них, в котором все трехдневные суммы осадков были меньше или равны 3 мм ( 3 мм), получил название "без существенных осадков", второй класс, где все суммы осадков £> 3 мм, - "осадки". Граница классов установлена в соответствии со шкалой, разработанной для прогноза пентадных осадков / 57 / и принятой в оперативной практике ОДПП.

В поисках оптимального варианта разделения на 2 класса, в качестве возможных предикторов снова были рассмотрены параметры табл.3.3. В процессе отбора предикторов выборочное расстояние Махаланобиса Ъ% было определено для каждого параметра в отдельности (37 значений в графе ]) табл.3.3), а также для всех возможных сочетаний их по 2 и по 3 (табл.3.4). Как следует из таблицы, наиболее высокую оправдываемость разделения на классы

Обобщенное расстояние Махаланобиса для некоторых сочетаний предикторов по 2 и по 3 (значения Т>1 близкие к максимальным) и средние значения предикторов

Номера предикторов 1 *та0.?10 ^оа-яЛоо-тоо Щоо Р. н500 7й н

1 2 1 3 I 6 1 7 ; • • * • 14 }16 } 20 \ 22 | 27 « « •

2 3 6 7 14 16 20 22 27 2,16 6,7 7,20 16,22

14,2

32,6 33,3

33,6 23,1 35,8 32,8 33,2

31,7 35,5

31,9

34,8

34.2 32,7

31.3 38,3 38,2

42,6 41,4

42,2

5,15 4,87 -7,29-43,01 216,00 1022,86 38,71 0,12 33,07 класс)

Хе(П класс) 5,84 3,66 5,49 -42,01 247,14 1014,42 33,41-0,02 44,30

X (общие) 5,48 4,29 6,42 -42,70 231,04 1018,79 36,16 0,05 38,49 можно ожидать при использовании сочетаний следующих предикторов (в порядке убывания , Рс , дН4а.3 ; лТ^о-боо

Тщ-ъпо » 5 > ^гоо » . Из таблицы видно, что во все комбинации предикторов, дающие значения , близкие к максимальному, входят параметры аН^-*, »В, , и лТй.?00 .

Для расчетов комбинаций из 4, 5 и более параметров были отобраны только те предикторы, которые в сочетаниях по 2 и по 3 привели к лучшему разделению 1-го и П-го классов, по сравнению с результатами табл.3»4.

По вычисленным дискриминантным функциям определялась принадлежность каждого события в обучающей выборке к тому или другому классу и производилась оценка оправдываемоети в определении класса и его предупрежденноети. Б табл.3.5 представлена успешность прогноза классов "без существенных осадков" и "осадки" при использовании различных комплексов предикторов. Качество прогноза оценивалось по следующим показателям: 0 - общая оправдываемость прогноза класса осадков; 13а - оправды-ваемость прогноза отсутствия осадков; - оправдываемость прогноза наличия осадков; % и Р^ - предупрежденность отсутствия и наличия осадков соответственно.

Анализ табл.3.5, показывает, что максимальное значение Ъ (61,47) получается при 9 предикторах (строка I). Однако по совокупности оценок был взят набор из 6 предикторов (строка 6), при котором достигается достаточно высокая и одинаковая успешность выделения классов: Ц = 68$, Цд = 68$, = 68$, =66,4$, =69,4$.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования получены следующие результаты.

1. Проведен расчет статистических характеристик трехсуточных сумм осадков на десятилетней выборке данных по 68 пунктам Европейской территории СССР для сезона зимы.

2. Анализ полученных статистик послужил основанием для частичной корректировки опорных для прогноза площадей, выбранных первоначально в соответствии с границами экономических районов Европейской территории СССР.

3. При рассмотрении асинхронных зависимостей между трехсуточными суммами осадков и группами предикторов различного масштаба наиболее высокая связь обнаружена для "мезомасштабных градиентов", отражающих интенсивность зонального и меридионального переноса воздуха над континентом Европы ( ГМн051С = 0,37); на втором месте - термобарические параметры атмосферы над районом прогноза ( ^мио« = 0,30).

4. Показано, что определенный успех при прогнозе осадков на трое суток может принести использование группового аналога с переменным составом, подобранного на ЭВМ по геометрическому подобию полей средней и нижней тропосферы в I е.с. районе и откорректированного в соответствии с локальными термобарическими условиями в районе. Средняя оценка прогнозов по аналогии составила 80$ (при оценке инерционных 76$).

5. На материале Центрального района праведен опыт построения схемы прогноза сумм осадков на трое суток, сначала в асинхрояном варианте, а затем - с применением предикторов, взятых с различной заблаговременноетью в зависимости от наличия гидродинамических прогнозов соответствующих параметров. При построении оперативной прогностической по шести районам Европейской территории СССР модели были выбраны следующие предикторы: Р0 , о » ^500 » » ^ ^«-г » Т0ч00 » Т?В0 , ^700, , йинвр. обозначения в табл.3.3 ).

6.Показано, что для трехсуточных сумм осадков в подавляющем большинстве случаев целесообразно предварительное разделение исходной выборки процессов на два класоа ("осадки" и "без существенных осадков") и расчет уравнений регрессии для каждого класса в отдельности. Прогнозы составляются по уравнениям для определенного класса при одинаковых указаниях по трем дискрими-нантным функциям (основной и двум уточняющим). В случае разных указаний расчет производится по уравнениям для всего ряда. Такой подход позволил получить в среднем для Европейской территории СССР следующие результаты. На зависимом материале Ц = 92,6$, £ = 0,67, на экзаменационном ряду 0. = 90,0$, & = 0,80 и на оперативном 0. = 86,3$, £ = 0,81.

7. На основе метода пошаговой множественной регрессии получен способ предвычисления среднего количества осадков по шести районам Европейской территории СССР на вторые и третьи сутки в отдельности. На обучающей выборке относительная ошибка прогно с <5 мет ч л зов ( & = ) в среднем составила на вторые сутки 0,61, на третьи 0,67. На независимом материале на вторые и третьи сутки & оказалась одинаковой - на экзаменационном ряду 0,83, на оперативном - 0,73.

Оправдываемоеть прогнозов трех количественных градаций: осадки", "слабые осадки" и "без осадков" (без принятых допусков) на обучающем ряду для вторых суток равна 83$ (на 16$ выше инерционных), на третьи 79$ (на 14$ выше). На экзаменационной выборке на вторые и третьи сутки прогнозы оправдались на 77$ (выше инерционных в среднем на 10$). На оперативной соответственно оправдываемость равна 75$ (на 8$ выше инерционных).

8. Установлено, что при прогнозировании осадков на вторые сутки предсказуемость градации "осадки" ( Яг 3 мм) повышается в среднем на 20$ с помощью расчета уравнений множественной регрессии на ограниченных частях ряда, соответствующих различным классам осадков. При этом удается избежать ухудшения средней оценки прогнозирования путем многократной проверки качества априорного определения класса осадков при сравнении указаний по дискриминантным функциям различного вида.

9. Из сравнения характеристик оправдываемости прогнозов, составленных с делением на классы и без него, следует вывод о целесообразности предварительного разделения лишь в тех случаях, когда предсказуемость обоих классов имеет примерно один уровень и в среднем составляет не менее 70$.

10. Для западных районов Европейской территории СССР при ожидающихся в триаде процессах форм "С" и "Зон" по Кацу (П район) или формы "С" (Ш район) рекомендуется отдельный расчет по уравнениям, полученным на типовых выборках и взаимная корректировка обоих расчетов по номограмме. Применение указанного приема повышает оправдываемость прогнозов в среднем на 5$.

11. В работе построены характерные пути перемещения циклонов, вызывающих значительные осадки в каждом из шести районов Европейской территории СССР на вторые и третьи сутки.

Предложен объективный способ определения положения циклонов на центральные сутки триады. Расчет должен применяться при возникновении опасности выхода циклона, обладающего обширной зоной осадков, на один из районов Европейской территории СССР. Предложенный способ основан на учете градиентов и абсолютных значений геопотенциала поверхности АТ 500 гПа, а также начального (фактического) и промежуточного (по прогнозу на 24 часа) положения циклона. Б случае сходства прогнозируемой траектории и типовой рекомендуется корректировка прогноза осадков (дается не менее 3 мм по району).

12. Для каждого района Европейской территории СССР рассчитаны типичные (средние) положения ВФЗ для сухих и аномально увлажненных периодов. Средняя разница между ними на центральном меридиане района составляет по широте 15°.

13. При сопоставлении суточных сумм осадков, осредненных по Европейской территории СССР с предшествующим состоянием характеристик плотности кинетической энергии в некоторых секторах Северного полушария, а также с термобарическими условиями над Европейской территорией СССР, получены отдельные указания на наступление сухих и снежных триад с двух- и трехсуточной заблаговременноетью.

14. Установлено, что перед снежным периодом на Европейской территории СССР увеличиваются широтные контрасты температуры в нижней и средней тропосфере (в день наступления снегопадов

М., = 1°/Ю0 км). Одновременно наблюдается увеличение зональной составляющей кинетической энергии над востоком Европы и меридиональной - над Атлантико-Европейским сектором Арктики. Такое сочетание способствует устойчивому цикло- и фронтогенезу в барической ложбине над Европейской территорией СССР (формы циркуляции "с" ит,В" по Кацу) с достаточным запасом тепла в передней и холода в тыловой части ложбины.

15. Полученные зависимости были использованы для фонового прогноза осадков на Европейской территории СССР с трехсуточной заблаговременноетью на основе метода последовательной графической регрессии. Оправдываемость класса осадков (норма, выше нормы, ниже нормы) составила для третьих суток на независимом ряду 68$ (при оценке инерционного прогноза 62$, климатического -61$).

16. Основным итогом выполненного исследования является разработка комплексной схемы прогнозирования осадков на три дня с детализацией прогноза на вторые и третьи сутки в сезоне зимы. Методика позволяет составлять прогнозы в виде средней суммы осадков (мм) по каждому из шести районов Европейской территории СССР, а также формулировать их в общепринятых количественных и территориальных градациях. Сохранение преимущества методических прогнозов перед инерционными на всех этапах испытания позволяет считать применение предложенного метода экономически эффективным.

Библиография Диссертация по географии, кандидата географических наук, Шультайс, В.А., Москва

1. Айвазян G.А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная ста-тистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М., Финансы и статистика, 1983, 471 с.

2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.

3. М., Физматгиз, 1963, 375 с.

4. Атлас СССР. Второе издание. М., Главное управление геодезии и картографии при СМ СССР, 1969, 199 с.

5. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. М., Мир, 1982, 488 с.

6. Багров H.A. Аналогичность полей метеорологических элементов.

7. Труды ЦИП, 1956, вып.46(73), с.40-52.

8. Бачурина A.A., Туркетти З.Л. Условия образования осадковхолодного полугодия и возможности их прогноза. Л., Гид-рометеоиздат, 1955, 163 с.

9. Бачурина A.A. Прогноз температуры воздуха и точки росы вприземном слое атмосферы. Методические указания. Прогноз приземной температуры и других метеорологических элементов. Л., Гидрометеоиздат, 1970, с.3-23.

10. Белоусов С.Л. Опыт оперативного предвычисления высотных барических карт трех уровней. Труды ЦИП, 1963, вып.126, с.3-7.

11. Белоусов С.Л. и др. Оперативная модель численного прогнозаметеоэлементов по северному полушарию. Труды Гидрометцентра СССР, 1978, вып.212, с.3-13.

12. Берг А.Э. Синоптические условия ливней в Европейской части

13. СССР. Географич. сборник, т.7, вып.1, 1929.

14. Беркович Л.В. Ткачева Ю.В. Неадщабатическая полусфернаямодель атмосферы для прогноза метеорологических элементов.на несколько суток. Труды Гидрометцентра СССР, 1981, вып.242, с.3-22.

15. Бирман Б.А., Ларин Д.А., Поздняков Т.Г. Некоторые вопросытеплообмена в энергоактивных зонах Атлантического океана. Метеорология и гидрология, 1983, № 5, с.79-87.

16. Блинникова З.Г., Гергель О.Н. Синоптические условия дождливых периодов в Московской области. Труды ЦИП, 1954, вып.36, с.50-61.

17. Вангенгейм Г.Я. Основы макроциркуляционного метода долгосрочных метеорологических прогнозов для Арктики. Труды ААНЙИ, 1952, т.34, 314 с.

18. Ван Мигем Ж. Энергетика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат,1977, 327 с.

19. Васюков К.А., Зверев Н.И., Педь Д.А. Использование принципа аналогичности при прогнозе синоптических процессов и погоды на пять суток. Труды ЦИП, 1962, вып.116, с.12-23.

20. Войнова Т.А. и др. О некоторых задачах развития статистических методов прогноза погоды. Труды САРНИГМИ, 1974, вып.11(92), с.3-20.

21. Волеваха В.А., Кошеленко И.В. Анализ блокирующих процессов,приводящих к засушливым явлениям на Украине. Труды УкрНЙГМИ, 1969, вып.83, с.50-60.

22. Врублевская А.А. Горизонтальный перенос и режим увлажненияна Украине летом 1964-1965 гг. Междуведомственный научн. сб. "Метеорология, климатология и гидрология", 1970, вып.6, с.106-109.

23. Гавриленко Н.М. Статистические условия продолжительныхосадков в Киевской области. Метеорология и гидрология, 1955, № 4, с.32-34.

24. Гире A.A., Кондратович К.В. Методы долгосрочных прогнозов погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1978, -343 с.

25. Груза Г.В. О некоторых практических приемах дискриминантного анализа. Труды САНИГШ, 1967, вып.29(44), с.160-166.

26. Груза Г.В. О принципе построения метода прогноза осадковпо аналогии. Труды САНИГМИ, 1967, вып.39(44) с.123-135.

27. Груза Г.В. О применении принципа аналогичности в исследовании предсказуемости атмосферных процессов и в решении задачи прогноза. Метеорология и гидрология, 1973, № II, с.22-33.

28. Груза Г.В. Статистические методы прогноза погоды (обзор).

29. ВШШГМИ-МЦЦ, Обнинск, 1975,-102 с.

30. Дзердзеевский Б.Л. Циркуляционные механизмы в атмосфересеверного полушария в XX столетии. М., изд. Ин-та географии АН СССР, 1970,-176 с.

31. Дрейнер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.,1. Статистика, 1973. 389 с.

32. Дроздов А.О. О различных значениях температуры и влажностив свободной атмосфере в дни с осадками и в дни без осадков. Труды IT0, 1955, вып.50, с.16-20.

33. Дроздов О.Д., Григорьева A.C. Влагооборот в атмосфере.

34. Л., Гидрометеоиздат, 1963.-315 с.

35. Дроздов O.A., Григорьева A.C. Об устойчивости циклов многолетних колебаний атмосферных осадков. Труды ГГО, 1970, вып.258, с.64-80.

36. Е Ду Чжен, Чжу Бао Чжень. Некоторые важнейшие вопросыобщей циркуляции атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1961.240 с.

37. Езекиэл М., Фокс К.А. Методы анализа корреляций и регрессий. М., Статистика, 1966.-559 с.

38. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование.1. М., Наука, 1982.-296 с.

39. Есакова И.П., Афанасьева В.Б., Титов В.М. Схема статистического прогноза декадных сумм осадков. Труды IT0, 1972, вып.273, с.139-141.

40. Зверев Н.И. Статистический метод прогноза осадков холодного полугодия на 1-3 дня по Центральному району ETC. -Труды ЦИП, I960, вып.97, с.47-66.

41. Иванова В.М. и др. Математическая статистика: Учебник,2.е изд., перераб. и доп. М., Высшая школа, I98I.-37I с.

42. Имас Л.И. Обзор работ по дискриминантному анализу. Труды

43. САРНИГМИ, 1976, вып.31(112), с.3-21.

44. Ингерсол Э.П. Атмосфера Земли. В мире науки, М., Мир,1983, № II, с.88-100.

45. Ишихара К. Исследование статистического прогнозированиявыпадения снега для малых площадей. Труды Междунар. симпозиума 1-4 июня 1971 г. Гонолулу, Гавайи. Л., Гидрометеоиздат, 1975, с.151-159.

46. Кац А.Л. Сезонные изменения общей циркуляции атмосферы идолгосрочные прогнозы погоды. Л., Гидрометеоиздат, I960. -269 с.

47. Кац А.Л. и др. Модель численного прогноза осадков на 5дней. Метеорология и гидрология, 1970, JI 10, с.11-22.

48. Кац А .Л. Схема синоптико-гидродинамико-статистическогопрогноза погоды на 3-10 дней. Метеорология и гидрология, 1973, № 6, с.15-25.

49. Кац А.Л., Федулова М.Н. Способ численного прогноза осадков на 5 дней и результаты его испытания. Метеорология и гидрология, 1973, 8, с.12-18.

50. Клейн В. и другие. Операционная система для автоматизированного прогноза вероятности осадков. Труды Междунар. симп. 1-4 июня 1971 г. Гонолулу, Гавайи. - Л., Гидро-метеоиздат, 1975, с.93-110.

51. Конюхова Л.Г., Орлова В.В., Швер Ц.А. Климатические характеристики СССР по месяцам. Л., Гидрометеоиздат, 1971,' 144 с.

52. Коуден Д. Статистические методы контроля качества. М.,

53. Гос. изд. физ.-мат. литературы, I96I.-623 с.

54. Кремеяская H.A., Никитенко С.Ф. Синоптические условия дождевых периодов на территории Брянской, Орловской, Курской и Белгородской областей. Сб. работ по региональной синоптике № 7, М., Гидрометеоиздат, 1962, с.3-13.

55. Кричак С.О. Неадиабатическая модель атмосферы по полнымуравнениям для прогноза метеорологических элементов над Европой. Метеорология и гидролшгия, 1981, № 7, с.18-26.

56. Курако Э.Н. Влияние особенностей циркуляции в нижней стратоафере на формирование экстремальных декадных аномалий осадков на юге Западной Сибири и Казахстана в апреле и в мае. Труды Гидрометцентра СССР,' 1972, вып,92, с.40-48.

57. Лукиянова Л.Е. Применение дискриминантного анализа к прогнозу осадков на сезон. Труды Гидрометцентра СССР, 1978, вып.211, с.20-40.

58. Малюга В.В. Синоптические условия продолжительных осадковна территории центральных черноземных областей. Труды Всесоюзного научного метеорологического совещания, М., Гидрометеоиздат, 1963, с.207-212.

59. Материалы научно-исследовательских работ по авиационнойметеорологии. Вып.8. Воениздат Министерства обороны СССР, М., 1967, с.95-106.

60. Мерцалов А.Н. Численные синоптико-гидродинамические прогнозы приземного барического поля заблаговременноетью 24 ч по упрощенной схеме. Труды Гидрометцентра СССР, 1974, вып.129, с.3-14.

61. Мерцалов А.Н., Галахова I.A., Петриченко И.А. Численнаясхема прогноза температуры воздуха в тропосфере. Труды Гидрометцентра СССР, 1981, вып.232, с.44-53.

62. Методические указания по проведению оперативных испытанийновых методов гидродинамических прогнозов. Л., Гидрометеоиздат, 1977.-56 с.

63. Мультановский Б.П. Основные положения синоптического методадолгосрочных прогнозов погоды. Изд:.г ЦУЕГМС, ч.1, М., 1933, -139 с.

64. Наставление по службе прогнозов. Раздел 2. Служба метеорологических прогнозов. Части Ш, 17, У. М., Гидрометеоиздат, 1978, 54 с.1. Никитин В.А.

65. Опыт ежедневного подбора аналогов на ЭВМ "Урал 2". Материалы научно-исследовательских работ по авиационной метеорологии. Выпуск 7, Воениздат, МО СССР, М., 1966, с.88-96.

66. Николаев Ю.В. Роль крупномасштабного взаимодействия океанаи атмосферы в формировании аномалий погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1981,-50 с.

67. Нордё Д. Анализ пространственного распределения осадков иих синоптико-динамический прогноз. Труды Медцунар. симпозиума 1-4 июня 1971 г., Гонолулу, Гавайи. Л., Гидрометеоиздат, 1975, с.111-121.

68. Орлова Е.М. Анализ и прогноз ливневых осадков. Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып.68, с.3-21.

69. Орлова Е.М. О расчете интенсивности и продолжительностиливневых осадков. Труды Гидрометцентра СССР, 1971, вып.82, с.58-66.

70. Орлова Е.М. Краткосрочный прогноз атмосферных осадков. Л.,

71. Гидрометеоиздат, 1979,-168 с.

72. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы. Л.,

73. Гидрометеоиздат, 1973,-615 с.

74. Пановский Г.А., Брайер Г.В. Статистические методы в метеорологии. Л., Гидрометеоиздат, 1972.-209 с.

75. Папинашвили К.И. Особенности прогноза циркуляции и погодына 3-7 дней по Закавказью. Трццы ЗакНИГМИ, вып.17(23), 1965, с.3-30.

76. Педь Д.А., Бялыницкая В.Г. О характере распределения осадков в естественных синоптических периодах. Труды ЦИП, вып.68(95), 1956, с.78-91.

77. Педь Д.А. Метод прогноза декадного количества осадков.

78. Труды ЦИП, 1966, вып.147, с.27-51.

79. Педь Д.А. О критериях аналогичности гидрометеорологическихполей. Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып.64, с.ЮЗ-ИТ.

80. Петриченко И.А. Прогноз траекторий воздушных частиц и упорядоченных вертикальных движений по 4-уровенной численной схеме. Труды Гидрометцентра СССР, 1969,вып.57,с.37-41.

81. Петриченко И.А. Методические указания к численному способупрогноза упорядоченных вертикальных движений, рассчитанных по полю давления и его использованию при расчете обложных осадков. Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып.68, с.45-53.

82. Погосян Х.П. Сезонные и внутрисезонные изменения температуры, геопотенциала и атмосферной циркуляции в стратосфере. М., Наука, 1965,-III с.

83. Погосян Х.П. Общая циркуляция атмосферы. Л., Гидрометеоиздат,1972.-394 с.

84. Полоскин Г.Е., Громова Г.Г. Об одном новом подходе к изучению солнечно-атмосферных связей. Метеорология и гидрология, 1979, № 2, с.21-28.

85. Рабочая книга по прогнозированию. Редколл.: И.В.Бестужев

86. Лада (отв.ред.). М., Мысль, 1982.-430 с.

87. Рафаилова Х.Х. Применение ежедневных карт аномалий ОТ^^к прогнозам на 3 дня. Труды ЦИП, 1958, вып.64,с.III-153.

88. Рафаилова Х.Х. Объективный способ подбора аналогов по сборно-кинематическим картам естественных синоптических периодов с помощью ЭВМ. Метеорология и гидрология, 1968, № 8, с.20-28.

89. Рафаилова Х.Х. Некоторые указания к прогнозу осадков.

90. Труды ЦИП, 1963, вып.124, с.75-80.

91. Рекстынь В.П. Исследование атмосферных процессов, обусловливающих осадки в холодном полугодии в Молдавской ССР. -Сб. работ по регион.синоптике, $ 7, 1962, с.14-25.

92. Россби К. Природа, общей циркуляции в нижней части атмосферы.

93. Сб. "Атмосфера Земли и планет", ИЛ., М., 1951.

94. Руководству по долгосрочным прогнозам погоды на 3-10 дней.

95. Части I, П. Л., Гидрометеоиздат, 1968, 351 и 326 с.

96. Сборник научных программ на Фортране. Руководство для программиста. Вып.1. Статистика. М.»Статистика,1974.-315 с.

97. Свинухова Р.Э. Статистический способ прогноза осадков втеплом полугодии на 1-2 дня по Приморскому краю. Труды ДОЖМИ, 1971, вып.32, с.79-93.

98. Снитковский А.И. и др. Система объективного краткосрочногопрогноза явлений и элементов погоды в США.- Обнинск, изд.ВНИИШИ-МЦЦ, 1978.-56 с.

99. Солдаткина А.М., Эстерле Г.Р. Корреляционный прогноз давления с учетом аналогичности исходных ситуаций. Труды САНИГМИ, 1971, вып.58(73), с.49-53.

100. Сонечкин Д.М., Голубев В.Е. Спектральная оценка качествачисленных прогнозов погоды. Труды Гидрометцентра СССР, 1976, вып.181, с.93-88.

101. Справочник по климату СССР, вып.1-13, 28, 29, ч.1У, Л., Гидроме те оиз дат , 1968.

102. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамцева и

103. И.Стиган. М., Наука, 1979.-790 с.

104. Стефанов С. Вероятность осадков в Болгарии в различные днивесной и циркуляция атмосферы на Европейском синоптическом районе. Гидрология и метеорология, № 19, 1970.

105. Строгина К.Ф. , Уласевич А .Д. Синоптические условия формирования продолжительных осадков на Урале. Сб. работ по регион, синоптике, J£ 7, М., Гидрометеоиздат, 1962, с.26-36.

106. Тросников И.В. Модель общей циркуляции атмосферы Гидрометцентра-СССР. Метеорология и гидрология, 1980, № II, с.16-26.

107. Уилкс С. Математическая статистика. М., Наука, 1967.-632 с.

108. Успенский Б.Д., Конюхова М.С. Связь отклонений приземногодавления от нормы с приземной температурой, облачностью и осадками. Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып.68, с.41-44.

109. Успенский Б.Д. Количественный прогноз обложных и ливневыхосадков. Метеорология и гидрология, 1970, № I, с.11-18.

110. Успенский Б.Д. и др. Синоптико-гидродинамическая схема количественного прогноза обложных и ливневых осадков. -Труды Гидрометцентра СССР, 1976, вып.157, с.3-15.

111. Успенский Б.Д. и др. Особенности прогноза осадков в численной оперативной синоптико-гидродинамической схеме заблаговременноетью 36 ч. Труды Гидрометцентра СССР, 1977, вып.176, с.3-14.

112. Ульянов В.П. К вопросу о выпадении значительных осадков всеверо-западной части Якутской АССР. Проблемы Арктики и Антарктики, вып.56, Л., Гидрометеоиздат, 1981,0.67-71.

113. Федулова М.Н. Опыт построения способа количественного прогноза осадков на пентаду в холодное полугодие. Метеорология и гидрология, 1966, № 10, с.3-12.

114. Федулова М.Н. и др. Объективное прогнозирование осадков поплощади Московской области с двухсуточной заблаговре-менностью в сентябре. Труды Гидрометцентра СССР, 1983, вып.252, с.118-131.

115. Хандожко Л.А. Метеорологическое обеспечение народного хозяйства. Л., Гидрометеоиздат, 1981. 231 с.

116. Шуман Ф.Г. Многоуровенная модель по полным уравнениям.

117. Региональный учебный семинар БМО. Москва, 17 ноября -14 декабря 1965 г., Л., Гидрометеоиздат,1969,с.481-497.

118. Эстерле Г.Р. Вариант вероятностного метода прогноза погодыс учетом аналогичности и его реализация. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1976, вып.13, с.36-41.

119. Эстерле Г.Р. Статистический прогноз осадков в Средней

120. Азии. Труды САРНИГМИ, 1979, вып.73 (154), М., 78 с.

121. Яковлев Б.А. Избыток и дефицит осадков на Кольском полуострове в естественных синоптических периодах теплого полугодия. Сборник работ по синоптике JS 3. М., Гидрометеоиздат, 1959, с.77-92.

122. Яковлева Л.П. К прогнозу особо опасных снегопадов. Труды

123. Гидрометцентра СССР, 1969, вып.57, с.136-143.

124. Aoki T. and Nomoto. A statistical prediction of tropicalcyclone position "based or persistence and climatological factor. (The PC Method). J. of Met. Society of Japan. Ser. 11, Vol. 55, No. 1. Feb. 1977, p. 147-150.

125. Catalog of numerical atmospheric models for the First GARP

126. Global Experiment. Part 1: Analysis and forecast sistems.

127. Chaw D.B. Note on the computation of heat sources andsinks in the atmosphere. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 92, p. 55-66.

128. De U.S. An objective method for forecasting five-day rainfall over Delhi during July and August. Indian J. Meteorol. and Geophys., 1967, Vol. 18, Wo. 3, pp. 358-362. 113» ECMWF Model - Parameterization of sub-grid scale processes.

129. Technical Report, 1979, Wo. 10. 114» Feyerherm A.M., Bark L.D. Statistical methods for persistent precipitation patterns. J. Appl. Meteorol. 1965, Vol. 4, Wo. 3, pp. 320-328.

130. Fisher R.A. The use of multiple measurements in taxonomicproblems. Annals of Eugenics. 1936, W 7, pp. 179-188.

131. Glahn H.R., Lowry D.A. Use model output statistics inobjective weather forecasting. J. Appl. Met., Vol. 11, W 8, 1972, pp. 1203-1211.

132. Klein W.H. An objective method of forecasting five-dayprecipitation for the Tennesse Valley. Res. Paper, 1949, No. 29.

133. Klein W.H., Jorgensen D.L., Korte AiF. Relation betweenupper air lows and winter precipitation in the Western

134. Plateau States. Monthly Weather Review, 1968, Vol. 96,1. No. 3, p. 162-168.

135. Klein W.H. Computer prediction of precipitation probability in the United States. J. Appl. Met., Vol. 10, No. 5, 1971, pp. 903-915.

136. Lowndes C.A. Forecasting wet spells at London. Meteorol.

137. Mag., 1962, Vol. 91, No. 1083, pp. 98-106.

138. Mahalanobis P.O. On the generalized distance in statistics. Proceedings of the National Institute of Sciences of India. 1936, No. 12, pp. 49-55.

139. McConathy D.R., Thormeyer C.D. Automated long-rangeanalog) forecast model. Technical Note, No. 74-1, December, 1974»

140. Nakada Y. Long-range forecasting by periodicity extrapolation methods. -"The Geophys. Mag.", 1950, Vol. 22, No. 2, p. 99-108.

141. Namias J. Extended forecasting by mean circulationmethods.'U.S. Weather Bureau, Washington, D.C., 1947» 89 pp.

142. Namias J. Synoptic and planetary scale phenomena leadingto the formation and recurrence of precipitation. -Geophys. Monogr., No. 5, 1960, pp. 32-44.

143. Neumann C.L., Lowrence M.B. Statical-dynamical prediction of tropical cyclone motion (MHC-73). "NOAA-TM-NWS", SR-69j 1973, 35 p.

144. Newman C.J. and Mandal G.S. Statistical prediction oftropical storm motion over Bay of Bengal and Arabian Seat. Indian J. Meteorol., Hydrol. and Geoph., 1978,1. No. 29, p. 487-500.

145. Nomoto с. e.a. Система прогнозирования движения тайфунов

146. Японского метеорологического агентства. Tenki, 1977, Vol. 24, N 2, p. 77-96.

147. Pant P.S. Forecasting winter precipitation over North1.dia 3, 7 days ahead the synoptic approach. "Indian J. Meteorol. and Geophys.", 1964, 15, No. 3, pp. 347-358.

148. Papers presented at the WMO symposium on the interpretation of broad-scale NWP products for local forecasting purposes. Warsaw, 11-16 Oct. 1976. WMO, IT 450.

149. Ragett G. Ein Vergleich verschiedener Methoden der Feuchteund Nieder prognose. - "Wetter und Ledent", 1979, 31, N 1, s. 31-38.

150. Riehl H. Jet streams of the atmosphere. Tech. Rept.

151. Shuman F.G., Hovermale J.B. An operational six-layerprimitive equation model. J. Appl. Met., 1968, Vol. 7, N 4, pp. 525-547.

152. Shuman F.G. Numerical weather prediction. Bull. Amer.

153. Meteorol. Soc., Vol. 59, No. 1, pp. 5-17.

154. Suzuki E., Maeda I. Статистическое исследование количества осадков, ч. 17. Категорический прогноз сильных осадков в префектуре Фукуи с помощью дискриминантного анализа.