Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах

Певзнер, Роман Львович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах"

На правах рукописи

Певзнер Роман Львович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ ВЕРТИКАЛЬНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ПРОФИЛИРОВАНИЯ В ТРЕХМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХСРЕДАХ

Специальность 25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004 год

Работа выполнена на кафедре сейсмометрии и геоакустики геологического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

Л.М. Кульницкий,

кандидат физико-математических наук, доцент (МГУ, г. Москва)

Официальные оппоненты:

В.М. Глаговский,

доктор физико-математических наук. («Геотехсистем», г. Москва) Г.А. Шехтман, доктор технических наук, (ВНИИ Геофизика, г. Москва)

Ведущая организация

Московский Государственный Университет

Геологоразведочный

Защита состоится 21 апреля 2004 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.64 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, ГЗ МГУ, зона «А», геологический факультет, аудитория 308.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке геологического факультета МГУ (ГЗ МГУ, зона «А», 6-й этаж)

Автореферат разослав »3 марта 2004 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Б.А. Никулин

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Эффективность поисков, разведки и разработки нефти, газа и других полезных ископаемых напрямую зависит от возможностей геофизических методов, от класса сред, для исследования которых возможно их применить. В настоящее время сейсмическая разведка должна решать задачи, связанные с исследованием сложнопостроенных трехмерно-неоднородных сред, например, поиском локальных объектов (палеорусел, малоамплитудных тектонических нарушений, контактов участков коллектора с различными типами флюида-порозаполнителя и т.п.), или изучением пространственного расположения рудных залежей в горно-складчатых районах. Для этого необходимо обладать средствами для исследования формирования волнового поля в таких средах.

Вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП), являясь поисковым методом, создавалось, кроме того, как средство для изучения формирования поля упругих волн во внутренних точках среды, способное, совместно с геофизическими исследованиями скважин (ГИС) и анализами керна, обеспечить исследование связи между свойствами среды и волновым полем на уровне физических наблюдений.

Другим необходимым для этого средством является математическое моделирование, позволяющее получать синтетические сейсмограммы для классов моделей сред, адекватных задачам сейсморазведки. Причем эффективность использования самого вертикального сейсмического профилирования также зависит от возможностей инструмента для решения прямых задач.

Один из немногих способов получения синтетических сейсмограмм для сред с практически произвольным распределением свойств - это моделирование методом конечных разностей. Предложенный во второй половине прошлого века [Alterman, Z. S., Karal, F. С. Jr, 1968, К. R. Kelly, et al., 1976], он не мог быть использован в силу больших вычислительных затрат. Развитие вычислительной техники позволило в недавнем прошлом применить этот подход для расчета синтетических сейсмограмм для двумерных сред и цилиндрических волн. В настоящий момент возможно использовать метод конечных разностей для исследования волнового поля в трехмерно-неоднородных средах для моделей, размеры которых оказываются достаточными для решения реальных задач ВСП.

Цель работы

Создание методики, алгоритмов и программных спелств ?у|[Д пПГфПРШИ ЛИУГРТИЧРГПТЧ

! ##С:° НАЦИОНАЛЬНАЖ [

сейсмограмм ВСП для сложнопостроенных трехменсьнеокнирошыхщ

I I С.П€Х*9*ТГ6

* О»

шшмжге АЛЬНА!I ЕКА 1

щ}

Задачи исследования

Задачи исследования, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, сформулированы следующим образом:

1. Исследование современного состояния использования аппарата математического моделирования при планировании работ, обработке и интерпретации данных ВСП.

2. Разработка алгоритмов, исследование возможностей и ограничений метода расчета поля упругих волн путем решения уравнений движения для 2D и 3D неоднородных сред с применением конечно разностных схем.

3. Разработка технологии решения прямой задачи методом конечных разностей для трехмерных неоднородных жидких и упругих сред.

4. Апробирование разработанных алгоритмов и методики для случаев реальных сред, характерных для нефтегазоносных провинций и складчатых поясов.

Защищаемые положения

1. Предложена методика расчета синтетических сейсмограмм ВСП для сложнопостроенных сред, обеспечивающих заданные устойчивость и точность решения.

2. Разработаны вычислительная схема, алгоритмы и программные средства для решения прямых задач ВСП для 2D и 3D моделей неоднородных сред

3. Показана пригодность предложенных алгоритмов и программных средств для решения прямых задач для моделей сред, характерных для нефтегазоносных провинций и горнорудных районов России; показана эффективность использования математического моделирования для повышения достоверности интерпретации данных вертикального сейсмического профилирования.

Научная новизна

Впервые определены границы применимости и возможности моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей в трехмерно-неоднородных средах применимо к решению геологических задач ВСП.

Впервые проведено экспериментальное сравнение 2D и 3D разностных схем для решения прямых задач ВСП.

Впервые разработана технология, позволяющая проводить такое моделирование в условиях гетерогенного вычислительного кластера, состоящего из ПК под ОС Windows, Linux, Mac OS, Unix.

Практическая значимость

Разработана технология и программные средства, позволяющие моделировать распространение упругих волн в 2D и 3D неоднородных средах.

Определены границы применимости 2D разностных схем для решения прямых задач ВСП.

Внедрение результатов работы

Разработанные в ходе исследования программные средства вошли в пакет обработки сейсмических (в частности, ВСП) и георадиолокационных данных RadExPro Plus (пакет развивается ООО «Деко-геофизика»), были использованы при подготовке ряда производственных отчетов.

Созданный гетерогенный вычислительный кластер активно эксплуатируется ФУГП НПЦ «Недра» для анализа результатов ВСП в скважинах научного бурения в России.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 статей и 11 тезисов докладов

Апробация работы

Основные положения работы были доложены на следующих конференциях:

«Магматизм, метаморфизм и глубинное строение Урала», VI Уральске петрографическое совещание, Екатеринбург, 1997;

«Геофизические методы исследования Земли и недр». Международная конференция молодых ученых и специалистов «Геофизика-99», Санкт-Петербург, 9-12 ноября 1999 г.;

«300 Лет Горно-Геологической Службе России». Международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 года;

31st International Geological Congress, Rio de Janeiro, 2000;

«Геомодель-2000». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2000;

«Геоакустика- 2001», Научно-практическая конференция, Москва, 2001;

«Геомодель-2001». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2001.

«Геомодель-2002», молодежная секция, научно-практической конференции. Москва,

2002.;

«Геомодель - 2002», научно-практическая конференция. Геленджик, 2002.

«Международная геофизическая конференция и выставка». Россия, Москва, Центр международной торговли, 1-4 сентября 2003 г.

Объем работы

Диссертация состоит из 4 глав, введения, заключения, списка литературы. Материалы диссертации изложены на 107 страницах машинописного текста, содержат 38 рисунков, 6 таблиц. Список литературы включает 97 источников, в том числе 59 на иностранных языках.

Личный вклад автора

Автор адаптировал алгоритмы моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей для 3D случая, разработал программные средства для расчета волновых полей, сформулировал задачу и участвовал в создании алгоритма и написании кода при разработке технологии и программных средств для применения гетерогенного вычислительного кластера решения прямых задач, предложил рекомендации по использованию моделирования при проведении работ ВСП и анализе результатов.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю Кульницкому Л.М. за помощь в написании работы. Автор благодарен сотрудникам и преподавателям кафедры сейсмометрии, и геоакустики геологического факультета МГУ: Калинину В.В., Облогиной Т.И., Владову М.Л., Ефимовой Е.А., Шалаевой Н.В., Токареву М.Ю., Кузубу Н.А., -за советы и дискуссии, существенно повлиявшие на структуру и содержание диссертации. Значительную помощь оказали преподаватели математического факультета ЯрГУ Майоров В.В.и Тимофеев Е.А. и преподаватель РГУ нефти и газа Шевченко А.А.. Также автор признателен Сагирову Т.А. за многолетнее сотрудничество.

Светлая память Аркадию Васильевичу Калинину, сложно переоценить влияние, которое он оказал на научную деятельность автора вообще и на содержание этой работы в частности.

Работа выполнена при финансовой поддержке со стороны компании Sdumberger (грант RXO-1269A-XX-02).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цель и основные защищаемые положения, изложены научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Глава 1. Современное состояние ВСП и роль прямых задач в развитии метода

Глава содержит обзор и анализ работ зарубежных и отечественных авторов, посвященных состоянию и перспективам развития ВСП, роли прямых задач в развитии метода. Кроме того, в главеприводитсяпостановка и предлагаемые способырешенияпрямой задачиВСП.

Для того, чтобы определить, какими возможностями должен обладать аппарат математического моделирования сейсмограмм ВСП, необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Каковы современные задачи ВСП?

2. С какими сложностями сталкиваются при их решении?

3. Каковы модели среды, используемые при планировании, обработке и интерпретации данных ВСП?

4. Какова роль математического моделирования при планировании, обработке и интерпретации данных ВСП?

5. Какими методами сейчас принято решать прямую задачу ВСП и каковы их недостатки? Для ответа на эти вопросы были проанализированы все публикации, вышедшие в журналах и сборниках расширенных тезисов ежегодных конференций, издаваемых Society of Exploration Geophysicists, Canadian Society of Exploration Geophysicists и EAGE с 1974 года - года издания на английском языке книги Е.И.

Гальперина «Вертикальное

сейсмическое профилирование» [Galperin, E.I., 1974]. Общая диаграмма, показывающая распределение вопросов, освещенных в публикациях показана на рис. 1. Отдельно рассматривались публикации, вышедшие в России.

Современные задачи ВСП

В работе [Гальперин Е.И., Певзнер Л.А., 1986] был предложен список задач, для которых имеет смысл использовать ВСП. Список был разделен на две группы.

К первой группе относятся задачи, направленные на обеспечение наземной сейсморазведки информацией для планирования работ, обработки и интерпретации полученных данных:.

-. микросейсмокаротажные исследования для изучения зоны малых скоростей;

- стратиграфическая привязка отраженных волн, наблюденных на данных наземной сейсморазведки;

- исследование скоростных свойств разреза.

Вторая группа задач в целом связана с исследованием околоскважинного пространства и распространением данных, полученных при каротажных исследованиях скважин и изучении керна, на некоторый объем среды вокруг скважины:

- исследование физических свойств пород разреза;.

- прогноз свойств разреза ниже забоя скважины;

- определение геометрии отражающих границ;

- выделение локальных объектов в околоскважинном пространстве;

- выделение разрывных нарушений в окрестности скважины;

- изучение изменения свойств слоев по латерали вблизи скважины.

Практически такие же задачи перев ВСП ставили и зарубежные ученые. Наиболее полный отчет об этом можно найти в статье, вышедшей в журнале The Leading Edge двумя годами позднее [Hardage, 1988]. Оценивая темы выступлений на конференции «Гальперинские чтения - 2001» [Г.Н. Гогоненков, Табаков А.Л , 2001] и «.... - 2002», можно утверждать, что принципиально задачи к настоящему моменту не изменились.

Основными сложностями в 1988 году представлялись: 1. высокая стоимость / большое время наблюдений, 2. низкое качество полевых материалов, 3. неадекватное задачам планирование съемок, 3. сложности, связанные с контактом прибор / стенка скважины, 4. отсутствие методик наблюдений с перекрытием. То есть, тогда исследователей и специалистов производственных организаций в ВСП не устраивали в основном технические/технологические аспекты. Интересно, что в 2001 году, такие крупные отечественные исследователи, как [Г.Н. Гогоненков, Табаков Л.А , 2001], продолжают видеть проблемы ВСП довольно сходным образом.

Методы обработки данных

В разделе анализируются подходы к обработке данных (в порядке, приблизительно отвечающем уменьшению числа публикаций, см. рис. 1) и основные проблемы, возникающие при решении соответствующих задач.

Определение свойств среды

Главные усилия исследователей были приложены к попыткам использовать динамические (поляризационные) характеристики волн всех типов для изучения анизотропии свойств среды. Многие исследователи в своих попытках изучать анизотропию исходят из наиболее простой модели поперечно-изотропной среды с вертикальной (реже - горизонтальной) осью изотропии. Немногие авторы интересуются причинами анизотропии, способами определить тип анизотропии. Видимо, проблема заключатся в недостаточном развитии соответствующих разделов теории сейсморазведки, в том числе, в отсутствии в настоящее время простых (!) способов решать прямые и обратные задачи сейсморазведки для анизотропных сред с произвольным типом анизотропии.

Второй по количеству публикаций является проблема определения скоростной модели среды. К ее решению привлекается как более автоматизированный подход, основанный на томографическом обращении годографов волн различных типов [Мао, W. and Stuart, G.W., 1997,], так и существенно более интеракивные способы восстановления скоростной модели среды [Sayers, СМ., 1997, Ахметов З.Ш., Гофман П.А., Певзнер Р.Л., 2000]. Видимо к этой же категории следует отнести и попытки реализации динамической инверсии, в том числе и с целью предсказания подзабойного пространства. Очевидные сложности вызывает тот факт, что практически все способы решения обратных кинематических задач основаны на использовании упрощенных моделей среды.

Наконец, значимое место занимает исследование неупругих свойств среды, определение поглощения по сейсмограммам ВСП.

Определение пространственного положения отражающих границ.

Основные усилия здесь сосредоточены на разработке алгоритмов миграции. Важными направлениями являются:

1. применение отраженных волн различных типов [Dillon, P. В. Et al, 1988];

2. расширение набора моделей среды [Whitmore, N. D., et al, 1986, и др.];

3. развитие конечно-разностной миграции [Chen,S. Т., Zimmerman, L. J. and Tugnait,

J. К., 1990,Chang, W. F. and McMechan, G. A, 1986].

Следует отметить, что основных проблем в миграции сейсмограмм ВСП две: низкая кратность наблюдений [McMechan, G. and Ни, L. Z., 1986] и ограниченный набор моделей среды, для которых выполняется миграция.

Предварительная обработка волнового поля ВСП

ИМ ВСП оказалось первым методом, в котором был реализован поляризационный метод сейсмических наблюдений, что открывало широкие возможности определения типов волн и разделения волнового поля на основании не только спектрального и кинематического

признаков, но и с учетом их поляризации; проблема разделения полей волн различных типов в ВСП всегда занимала одно из центральных положений.

Использование моделирования в методике ВСП. Обзоп существующих методов решения прямых задач

Перед тем, как определить место решения прямых задач в методике ВСП, коротко перечислим сложности, опуская те из них, которые связаны исключительно с аппаратурой:

1. неадекватное задачам планирование съемок;

2. отсутствии в настоящее время простых способов решать прямые и обратные задачи сейсморазведки для анизотропных сред с произвольным типом анизотропии;

3. практически все способы решения обратных кинематических задач основаны на использовании крайне упрощенных моделей среды.

Задачи, для решения которых может быть использовано моделирование, формулируются следующим образом:

1. Планирование съемки (исследование разрешимости поставленной геологической задачи, выбор методики и оптимальных параметров съемки) [Hardage, 1988];

2. Анализ зарегистрированных волновых полей:

a. Подбор скоростной модели при помощи решения прямой кинематической задачи [Ахметов З.Ш., и др. 2000, Moser, Т. J. and Pajchel, J., 1997];

b. Увязка ВСП с каротажными данными [Wyatt, 1981];

c. Анализ достоверности полученных результатов обработки [Turgut, A. and Yamamoto,T., 1988];

3. Разработка новых методик наблюдений и способов обработки данных [Rio, P., et al, 1996].

Для решения этих задач может быть применено как физическое [А. М Верховский, 2002], так и математическое моделирование. Преимущества последнего достаточно очевидны: относительная дешевизна, отсутствие сложностей с изменением модели.

В работе [Carcione et al, 2002] предложена следующая классификация:

Таблица 1. Методы решения прямых задач сейсморазведки

Группа методов, основная идея Преимущества ("+")/ Недостатки ("-")

I Ымые метопы. Численными методами (конечных элементов или конечных разностей) решается система дифференциальных уравнений, описывающих распространение волн + Отсутствие ограничений на распределение свойств в среде - Высокие вычислительные затраты

Методы, построенные на пошшипе Гюйгенса Волновое поле представляется как сумма полей, порожденных точечными или плоскими источниками, для которых удается получить аналитическое решение + Возможность получать точное решение для некоторого класса моделей сред; относительно невысокие вычислительные затраты - Ограниченность класса моделей, для которых удается получить точное решение

Асимптотические методы Трассисювка лучей + Минимальные вычислительные затраты - Невозможность получения точного решения; ограниченность класса моделей сред

Сопоставляя список сложностей, возникших при использовании ВСП для решения геологических задач с таблицей 1, можно утверждать следующее:

1. ...«представляется несомненным, что затруднения сейсмических методов исследования - прямое следствие бедности ассортимента моделей сейсмических сред, на которых зиждется обоснование как схем наблюдения волновых полей в рамках того или иного метода, так и интерпретация сейсмических наблюдений» [Г.И. Петрашень]

2. Одним из наиболее многообещающих способов расширения «ассортимента моделей сейсмических сред» является развитие прямых способов моделирования распространения упругих волн, таких как метод конечных элементов и метод конечных разностей, так как это единственный подход, не накладывающий жестких (принципиально - никаких) ограничений на модель среды.

Постановка прямой задачи ВСП

Наиболее важные факторы, которые необходимо учитывать при разработке инструмента решения прямых задач ВСП, формулируются следующим образом:

1. Источник (группа источников) и приемник (группа приемников) могут находиться в любых точках среды.

2. Модель среды должна предполагать произвольное распределение упругих

свойств. Кроме того, подход к построению модели среды не должен заметно

изменяться при расширении набора параметров (добавление возможностей

учитывать анизотропию свойств, неупругие свойства и т.п.).

3. Источник колебаний подобен реальным источникам по спектральному составу сигнала, диаграмме направленности. В ВСП используются как наземные, так и скважинные источники.

4. Приемник позволяет регистрировать полный вектор колебаний частиц в среде

5. Размеры моделируемой области должны быть такими, чтобы исследуемая часть волнового поля формировалась внутри модели.

Глава 2. Исследование и выбор вычислительной схемы для решения прямой задачи ВСП методом конечных разностей

Во второй главе содержится описание вычислительной схемы, предложенной для моделирования распространения упругих волн при наблюдениях ВСП. Для этого кратко рассмотрены физические основы, использованные для решения задачи (набор дифференциальныхуравнений), описаны принципиальные компоненты вычислительной схемы (разностная аппроксимация - уравнений, граничных условий, описание источника). Дано обоснование выбора конкретных решений, проанализированы вопросы точности и устойчивости полученной схемы. Вторая задача - анализ разницы между 2D и 3D разностными схемами, определение границ применимости 2Dразностныхсхем.

Моделирование волновых полей методом конечных разностей является не более чем решением дифференциальных уравнений, описывающих распространение волн, одним из численных методов. В силу того, что волновое уравнение или, тем более, уравнения движения отражают наиболее адекватные представления о распространении сейсмических волн, а сеточные методы решения часто не налагают жестких ограничений на распределение физических свойств в среде, метод конечных разностей может позволить решать чрезвычайно широкий круг задач. Универсальность подхода в значительной мере ограничена крайне высокими вычислительными затратами. Результатом этого послужило то, что еще около пятнадцати лет назад |^аюп е! а1., 1984] некоторые исследователи предполагали, что метод конечных разностей для задач моделирования может оказаться бесперспективен и область его применения будет ограничена алгоритмами миграции на основе скалярного волнового уравнения. Однако стремительное развитие вычислительной техники привело к тому, что уже сейчас удается применить этот подход для решения трехмерных задач о распространении сейсмических колебаний в твердых средах, не обладая при этом специализированными компьютерами.

Для того, чтобы построить вычислительную схему для математического моделирования распространения упругих волн, необходимо определить следующие ее элементы:

1. Систему дифференциальных уравнений, описывающую распространение упругих

волн.

Способ разбиения пространства сетью.

Способ представления разностных аппроксимаций производных. Исследовать устойчивость вычислительной схемы. Условия на границах модели. Способ описания источника упругих колебаний. Исследовать точность решения. Распространение волн давления в упругих жидкостях с вязкостью, равной нулю может быть описано скалярным волновым уравнением [ВогШщ», 1995]:

6. 7.

Основными уравнениями, описывающими распространение волн в изотропных упругих средах являются уравнение движения (2) и соотношения между напряжениями и деформациями (3):

Важным следствием из (3) является то, что полная система может быть разделена на две подсистемы, описывающие распространение Р-8У и 8И волн соответственно [Оргеа1 & 2аЬгаашк, 1999]

Метод конечных разностей как метод численного решения дифференциальных уравнений заключается в том, что в некоторой области определения переменных, входящих в уравнения, выделяется дискретное множество значений, представляющее собой регулярную или, реже, нерегулярную сеть, на которой рассматриваются операторы, являющиеся дискретными аналогами производных и возвращающие в точке сети значение, полученное из значений переменных в некоторой совокупности соседних, как правило, точек. Существуют различные

способы получения' таких операторов, основанные на разложении в ряд Тейлора, преобразовании Фурье, методы Чебышева, Паде и др. [Bording, 1995]. В работе использованы в основном способы, основанные на разложении в ряд Тейлора, во всех случаях построена центральная разностная схема.

Устойчивость решения. В работах [Mufti, 1990] и [Wu, et. al, 1996] были выведены критерии устойчивости для решения для трехмерных операторов второго и четвертого порядка точности по пространственным координатам. Обобщение их работ позволило группе исследователей [Lines, L.R., Slawinski, R., Bording, R.P., 1998] сформулировать достаточно

общее условие для скалярного волнового уравнеия, т.н. гипотезу Бординга: —— £ , где

С Рта - максимальная скорость продольных волн (в смысле вообще максимальной скорости распространения волн в модели), Я/ - сумма абсолютных значений весовых коэффициентов,

стоящих в операторе, отвечающем "^"j"» а а2 - сумма абсолютных значений коэффициентов в

разностной аппроксимации

Для того, чтобы вычислительные ошибки оказывались на достаточно низком уровне, имеет смысл связать размер ячейки сети с наименьшей длиной волны, встречающейся в модели.

Например, [Oprsal & Zahradnik, 1999J можно предложить такое условие: dx , где fm« —

наибольшая частота в спектре волны, a Cs - минимальная скорость распространения упругих волн, встречающаяся в модели.

В силу конечной емкости памяти и скорости вычислений у компьютеров, невозможно задать бесконечную модель среды, на которой проводились бы вычисления. Причем вычислительные затраты очень быстро растут с увеличением размеров двумерной и, особенно, трехмерной модели. Соответственно, важным является вопрос о том, какие условия положить на границы моделируемой области.

В работе использованы граничные условия, основанные на построении оператора, являющегося произведением простых дифференциальных операторов первого порядка, каждый из которых обеспечивает хорошую абсорбцию энергии волны, распространяющейся в определенном направлении и с определенной скоростью. Подход был предложен для акустического волнового уравнения (1) Хигдоном в 1986 [Higdon, 1991].

Следующий важный вопрос - задание источника упругих колебаний. Общие требования можно сформулировать следующим образом:

1. Источник должен формировать импульс, подобный импульсам реальных источников - (в силу казуальности источника как свойства метода решения волнового уравнения, невозможно создать нуль-фазовый импульс). ..

2. Источник должен возбуждать волны определенного типа. В акустическом случае это требование отпадает. Зато в упругих моделях этот вопрос стоит достаточно остро.

3. Спектральный1 состав импульса должен быть таким, чтобы * оставались выполненными условия устойчивости решения.

Автору удалось создать достаточно, эффективные модели идеального источника продольных волн (типа центр расширения) и поперечных волн (типа центр вращения), задействовав для этого 9 точек сети (для двумерного случая) и 27 для трехмерного.

Построив удачный точечный источник, очевидно, можно сконструировать источник произвольной формы как набор точечных.

Различие между 2D и 3D решениями

Второй важный.элемент исследования точности решения связан с выяснением того, насколько искажается динамика отраженных волн при использовании двумерных конечных разностей. Очевидно, что замена трехмерного пространства двумерным практически аналогична замене волн с замкнутым фронтом волнами с разомкнутым цилиндрическим фронтом и бесконечной энергией. Все признают, что замена реальных волн плоскими (как в лучевом: моделировании), приводит к значительным искажением динамики. Показать, что замена волн цилиндрическими также приводит к существенным искажениям динамики -важная задача этого раздела. Причем эти искажения будут значимы вне зависимости от модели среды (т.е. даже в однородной среде, не говоря о одномерных и двумерных).

Для. исследования этого вопроса был проанализирован набор моделей, позволяющих исследовать расхождение упругих волн, отражение от плоских границ, отражение от тонких слоев и дифракцию на небольших объектах (шаре, цилиндре).

Было выяснено, что основное различие в поведении 2D и 3D решений на классе моделей, описывающих горизонтально-слоистую среду с размерами моделей порядка длин волн заключается в различном расхождении цилиндрической и сферической волны. Это, в частности, означает, что если интересоваться динамическими характеристиками как для монотипных, так и для обменных волн, отраженных от плоских границ, то можно использовать 2D аппарат моделирования.

При исследовании дифракции - на шаре и цилиндре были выяснены следующие особенности: 1. при 2D моделировании амплитуда дифрагированной волны получается

минимум на порядок больше, чем при 3D моделировании, причем это нельзя компенсировать другой коррекцией за расхождение фронта, как в случае с отраженными волнами; 2. при дифракции сферической волны на цилиндре, скорость в котором существенно больше, чем во вмещающей среде, амплитуда волны убывает также, как и амплитуда дифрагированной волны, полученной при 2D моделировании.

Основным выводом из рассмотрения этого набора моделей является то, что использование 2D моделирования для-расчета даже 2D неоднородных, моделей (цилиндр в однородном пространстве) с системой наблюдений, лежащей в плоскости, приведет к значительным искажениям в динамике волн, амплитуды дифрагированных волн могут отличатся на порядок, а способа, позволяющего это учитывать в общем случае нет.

Глава 3. Разработка технологии расчета поля упругих волн во внутренних точках среды

В третьей главе рассмотрена технология расчета поля упругих вот методом конечных разностей. С точки зрения применимости полученной технологии для практического использования на различных этапах решения задач ВСП, важными решаемыми вопросами являются производительность получаемых программных средств и необходимые вычислительные средства (компьютеры, кластеры и т.д) Рассмотрены разработанные программные средства. Показано, что основным принципиальным ограничением явчяется ограничения памяти компьютеров, а наиболее удачным решением проблемы производительности является использование параллельных вычислений. Описано построение и верификация параллельной вычислительной схемы, реализация параллельной вычислительной схемы на кластере.

Для расчета модельных сейсмограмм были разработаны программы моделирования, позволяющие решать 2D и 3D задачи о распространении сейсмических волн в жидких и твердых средах. Во всех случаях неупругими эффектами пренебрегалось.

Программы написаны на языках Pascal with Objects и C+ + , кроме того, разработаны средства, позволяющие автоматизировать процесс подготовки моделей и визуализации результатов, реализованные в виде небольших программ, написанных в среде инженерных вычислений Matlab 5.3 - 6.5.

В качестве исходных данных программы получают модель среды, состоящую из файла, содержащего сеть, в узлах которой заданы целые числа (однобайтные), отвечающие типу материала, свойства материалов описаны в виде таблице в текстовом файле. От идеи хранить в памяти непосредственно сети, в узлах которых заданы свойства среды пришлось отказаться в целях экономии оперативной памяти компьютеров. Кроме того, готовятся файлы, содержащие

геометрию наблюдений (текстовые файлы с таблицами с координатами источников и приемников) и параметры счета (шаг по времени, количество шагов и пр.).

Результатом работы программ являются синтетические сейсмограммы записанные в формате SEG-Y, мгновенные снимки поля в формате Golden Software grid data file, файл с отчетом о времени работы, ошибках и пр.

Максимальный размер модели определяется объемом оперативной памяти. Хотя принципиально существует возможность хранить часть волнового поля рассчитываемой области па диске, что позволит увеличить размеры модели и приведет к заметному увеличению затрат машинного времени. Существующая реализация алгоритма моделирования распространения упругих волн показала, что описание поля в одной точке (при 4 байтном представлении числа с плавающей запятой) требует как минимум 36 байт оперативной памяти (использование памяти на магнитных дисках невозможно в силу чрезвычайно низкой скорости обмена). Это означает, что модель, занимающая 2 Гб памяти, что является пределом для одного процесса на ПК по ОС Windows, может состоять не более чем из 55 миллионов узлов, отвечающим, например, кубику со стороной из -400 узлов. Для большинства реальных задач этого недостаточно. Это позволяет вывод о том, что дальнейшее развитие моделирования методом конечных разностей, по всей видимости, связано с использованием распределенных вычислительных систем, параллельных вычислений, с фактически не ограниченными объемами памяти.

Построение и верфикация параллельного алгоритма

Исходный куб модели делился на несколько последовательных слоев, с толщиной, зависящей от вычислительных мощностей используемых компьютеров. В каждом слое точки модели были аналогичны точкам модели в исходной задаче, а также, на границах взаимодействия, присутствуют одноточечные слои синхронизации с соседними слоями. Одноточечные синхронизационные слои повторяют крайние слои соседних кусков модели. Для исследования непротиворечивости процесса обмена данными, была построена модель, состоящая из двух процессов, объединенных между собой двумя коммуникационными каналами, один из которых использовался правым процессом, а второй - левым. Целью верификации была проверка модели на отсутствие дедлоков, ливлоков и неправильных точек завершения программы.

Использование платформонезависимого стека протоколов TCP/IP в качестве основы коммуникаций позволило создать гетерогенный кластер, включающий в себя несколько Windows- и Linux-машин, который в настоящее время используется для моделирования

распространения" волновых полей в различных средах. В настоящее время в кластере используется 6 процессоров Intel Pentium III, суммарный объем ОЗУ составляет ~6 Гб.

Программно-аппаратный комплекс легко масштабируется на неограниченное число машин, что позволяет достигать потенциально любого необходимого размера модели.

Производительность

Анализ производительности построенного вычислительного кластера показал, что потери времени на синхронизацию между узлами невелико, рост суммарной производительности при использовании сети с пропускной способностью 100 Мбит/с достаточно долго остается практически линейным, что позволяет использовать до 60 узлов, что, при объеме оперативной памяти 1 Гб на узел позволит рассчитывать кубы с размером стороны в 1200 ячеек. Для использования 3D моделирования методом конечных разностей необходимо применение параллельных вычислительных систем. Причем производительности существующих промышленных кластеров должно быть достаточно для решения прямых задач В СП за отрезки времени, измеряющиеся первыми десятками часов.

Глава 4. Исследование возможностей математического моделирования методом конечных разностей для анализа волнового поля во внутренних точках среды

Математическое моделирование распространения упругих воли может быть использовано для анализа возможностей ВСП при решении геологических задач, проектирования методики наблюдений ВСП. анализа достоверности научаемых

результатов. В главе приведены несколько примеров применении разработанной технологии для решения конкретных задач (не ограничивающихся только вертикальным сейсмическим профилированием, однако направленных на изучение волнового поля во внутренних точках среды). Последний раздел главы содержит выводы о роли этого способа решения прямых задач ВСП. .

Примеры применения моделирования методом конечных разностей

Универсальность метода конечных разностей как способа моделировать распространение упругих волн в среде с достаточно произвольным распределением свойств позволяет применить его для решения большого круга задач, в которых необходимо исследовать свойства поля во внутренних точках среды. При этом набор задач, очевидно, не ограничивается только моделированием данных вертикального сейсмического профилирования.

При подготовке работы разработанная технология и программные средства были использованы для решения следующего (широкого) круга задач:

1. Исследование проявления тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП.

2. Исследование интенсивности неадцитивных помех при сейсмоакустических исследованиях на акваториях.

3. Расчет синтетических сейсмограмм для разработки методов выделения обменных волн при многокомпонентных наблюдениях.

В главе приведены примеры применения моделирования методом конечных разностей для решения задачи о проявлении тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП и для исследования интенсивности помех, связанных с волнами-спутниками при сейсмоакустических задачах на акваториях при волнении моря. Такой выбор проблем связан с тем, что, с одной стороны, в обеих задачах нас интересует волновое поле во внутренних точках среды, с другой стороны, если первая задача предполагает комбинирование 2D и 3D подходов, то вторая задача - чисто трехмерная.

Проявление тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП

Задача состоит из двух частей - чисто кинематической - восстановление положения крутопадающих отражателей в сложнопостроенной среде и существенно более сложной части -задачи о возможности поиска смещения слоев вдоль вертикальной плоскости (малоамплитудные нарушения в Западной Сибири). Последняя задача это, на самом деле, задача о горизонтальной разрешающей способности ВСП. 3D техника будет использована для того, чтобы показать, что амплитуда дифрагированных волн окажется слишком мала, a 2D - для того, чтобы показать, что разрешающей способности оказывается недостаточно.

Для исследования проявления тектонических нарушений выбраны две сейсмогеологические модели. Первая модель описывает возможное строение разломов в осадочных разрезах Западно-Сибирского типа. В целом при формировании волнового поля для них должна быть характерна доминирующая роль смены строения среды по разные стороны от разлома, относительно слабо выраженная ослабленная зона. Амплитуда смещения не должна превышать первые десятки метров. Вторая модель, наоборот, отвечает исследованию возможности выделения разрывных нарушений по аномалиям, вызванным измененной зоной, и описывает разломы, которые можно ожидать в кристаллических разрезах типа разреза складчатого сооружения Уральских гор. Крылья разлома могут быть смещены друг относительно друга на многие километры, что, однако, может не играть значительной роли в силу слабой скоростной дифференциации разреза. Зато свойства зоны, непосредственно прилежащей к контакту могут заметно отличаться от свойств вмещающих пород.

Тектонические нарушения в осадочных разрезах.

Учитывая, то, что область исследования при работах ВСП может достигать 800-1000 м, можно предложить следующую модель тектонического нарушения в осадочных породах -

слоистая толща, разделенная плоскостью сместителя на две части, сдвинутые друг от друга по вертикали на 5-25 (50) м. Разлом может пересекать весь разрез или же затухать па определенной глубине. Кроме того, имеет смысл рассмотреть дополнительно случай с наличием измененной зоны вблизи плоскости сместителя. Для построения пластовой скоростной модели были использованы данные ВСП и > ГИС в скважинах Ван-Еганского месторождения [Ахметов З.Ш., Певзнер Р.Л., 1999].

Тектонические нарушения в кристаллических разрезах.

Для построения модели разрывных нарушений в кристаллических разрезах удобно воспользоваться данными сейсморазведки (скважинной и наземной), зарегистрированными в районе бурения Уральской сверхглубокой скважины. Основной причиной для этого служит очень высокая степень изученности района, наличие большого объема данных ОГТ и ВСП и ГИС.

Проявление разрывных нарушений по результатам решения прямой задачи

Для изучения возможности выявления тектонических нарушений на данных ВСП были рассчитаны синтетические сейсмограммы для следующего набора моделей сред:

1. Тектонические нарушения в осадочных разрезах

a. разлом как смещение слоев вдоль вертикальной плоскости сместителя, пересекающей весь разрез (современный разлом);

b. разлом как смещение слоев вдоль вертикальной плоскости сместителя, пересекающей нижнюю часть разреза до определенной глубины (захороненный или древний разлом);

c. цилиндрический или сферический дифрагирующий контрастный объект, расположенный в нижней части разреза

2. Тектонические нарушения в кристаллических разрезах

а. тонкий контрастный слой в однородном пространстве;

Для сравнения модельных данных с экспериментальными использованы полевые материалы наблюдений ВСП в скважинах Ван-Еганского и Самотлорского месторождения в Западной Сибири, Уральской сверхглубокой скважине (СГ-4) и результаты их обработки, выполненной автором в ходе предыдущих исследований [Ахметов З.Ш., Певзнер Р.Л., 1999, Ван-Кин Л.Е., Певзнер Р.Л., 1997, Ауагеа й. а1, 2000 и др.].

В силу ограниченности времени, трехмерное моделирование методом конечных разностей использовано для того, чтобы оцепить амплитуду дифрагированных волн, которые могут образовываться на малоамплитудных разломах.

В результате проведенных исследований было установлено, что на данных наблюдений ВСП в скважинах, пробуренных в осадочных разрезах Западно-Сибирского типа, разрывные нарушения могут быть проявлены крайне слабо. Основная задача, которая может ставиться перед такими наблюдениями, заключается в обнаружении разлома. Наличие тектонического нарушения вблизи скважины может выражаться в достаточно плавном изгибе отражающей границы либо перекрытии осей синфазности, отвечающим отражениям от участков границы по обе стороны от плоскости сместителя, если вертикальная разрешающая способность оказалась достаточной для того, чтобы они разделились. Одним из признаков тектонических нарушений может являться некоторое понижение амплитуды отраженной волны вблизи нарушения.

По всей видимости, основной причиной, мешающей выделению таких нарушений по данным ВСП, является недостаточная горизонтальная разрешающая способность метода. В работе сделаны рекомендации по методике полевых наблюдений и обработке данных, которые могут способствовать ее повышению.

Тектонические нарушения в кристаллических разрезах, выраженные главным образом в виде трещиноватой зоны, по которой в последствии могут внедряться интрузии или происходить метаморфические преобразования пород, обусловленные активной циркуляцией флюидов, на сейсмограммах ВСП будут проявляться в виде отражающих границ. Определенные сложности будет вызывать доказательство связи отражения с тектоническим нарушением и определение пространственного положения границы, т.к. углы их падения могут быть любыми.

Определение пространственного расположения отражающей границы в случае больших углов падения является сложной задачей. Для ее решения при наблюдениях ВСП расположение ПВ должно позволять определять направление падения границ.

При обработке данных ВСП основной проблемой в случае больших углов падения границ может стать определение типа отраженных волн, т.к. кинематически отраженные обменные поперечные волны оказываются похожими на продольные волны, отраженные от пологих границ.

Исследование интенсивности неаддитивных помех при сейсмоакустических исследованиях на акваториях

Этот раздел непосредственно не связан с вертикальным сейсмическим профилированием, однако задача о влиянии неровности поверхности моря (приводящей к возникновению неаддитивных помех) на форму импульса падающей и отраженной волны при исследованиях на акваториях предполагает изучение акустического поля во внутренних точках среды. Задача

оказалась замечательным примером, иллюстрирующим- возможности математического моделирования методом конечных разностей с применением сеток.

В отличие от наземной сейсморазведки, где условия возбуждения быстро изменяются по латерали и в плане и выявление сигнатуры возбуждения является самостоятельной и сложной задачей, при сейсмической разведке на акваториях условия возбуждения практически идеальны, а используемые источники в интервале сейсмических частот могут считаться источниками типа центр расширения, генерирующими сферически симметричные волны давления.

При постановке задачи показано, что различие между формой импульса отраженной волны при ровной поверхности моря и при наличии волнения не может быть описано аддитивной помехой. Задача о величине этой (неаддитивной) помехи аналитически решается плохо, поэтому было использовано моделирование методом конечных разностей.

В результате показано, что волнение на море может приводить к возникновению типичных неаддитивных помех значительной величины, что может приводить к тому, что отраженной волны может меняться как по профилю, так и в пределах одной трассы в силу изменения условий на поверхности воды с течением времени.

Для обеспечения условий, позволяющих использовать динамику отраженных волн для оценки коэффициента отражения при нормальном падении и приемов ЛУО-апализа, сейсмические работы необходимо проводить при следующих условиях: длина волны на море должна значительно превышать длину акустической волны, отвечающей центральной частоте спектра либо амплитуда волнения на море не должна превышать Волнение на море также

не будет значительно сказываться при том условии, что длина акустической волны будет много больше длины волны на море.

При несоблюдении указанных условий ошибка определения коэффициента отражения даже при нормальном падании могут достигать 100 и более процентов.

Рекомендации по использованию моделирования метолом конечных разностей при решении задач ВСП

В этом разделе показаны возможные области применения моделирования методом конечных разностей, позволяющие повысить эффективность ВСП:

- исследование возможности решения геологической задачи, выбор оптимальной методики наблюдений и оптимальных параметров съемки в рамках известной методики;

- анализ достоверности результатов обработки данных;

- разработка новых методик наблюдения;

- использование моделирования при построении алгоритмов обработки данных и решения обратных задач.

Сформулированы критерии, позволяющие выбрать между использованием двумерных

или трехмерных сетей при моделировании методом конечных разностей.

Заключение

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. В результате анализа литературных данных и опыта применения ВСП для решения различных задач показано, что:

1.1. Повышение эффективности применения ВСП может быть достигнуто за счет расширения класса моделей сред, применяемых при планировании съемки и интерпретации результатов наблюдений.

1.2. Для расширения класса моделей сред, используемых в производственной практике необходимо создать методику, алгоритмы и программные средства для решения прямых задач.

2. Практически единственным подходом к математическому моделированию, позволяющих получать синтетические сейсмограммы ВСП для трехмерно-неоднородных сред, является решение уравнений движения методом конечных разностей.

3. Разработаны алгоритмы и программные средства для 2D и 3D моделирования методом конечных разностей. При исследовании свойств алгоритмов моделирования установлены следующие особенности:

3.1. При построении моделей важно заботиться о том, чтобы моделируемая область была достаточной, для того, чтобы большая часть исследуемой волны формировалась внутри нее.

3.2. При рассмотрении моделей, содержащих дифрагирующие объекты (даже 2D), использование 2D моделирования приведет к возникновению значительных искажений в динамике дифрагированных волн; способ, позволяющий их учесть, в общем случае не известен.

4. Для использования 3D моделирования методом конечных разностей необходимо применение параллельных вычислительных систем. Причем производительности существующих промышленных кластеров должно быть достаточно для решения прямых задач ВСП за отрезки времени, измеряющиеся первыми десятками часов.

исследование интенсивности неаддитивных помех, возникающих при проведении сейсмоакустических исследований на акваториях в результате волнения моря.

5.1. При исследовании того, как будут проявлены тектонические нарушения в осадочных разрезах на сейсмограммах В СП, показано, что заметный сдвиг осей синфазности на соседних трассах вероятно не должен считаться диагностическим признаком разрывных нарушений на сейсмограммах ВСП. Наличие разломов может проявляться в искажении динамики отраженных волн (понижение амплитуды). Основная причина сложности выделения разломов такого типа заключается в сравнительно низкой латеральной разрешающей способности сейсморазведки в целом и ВСП в частности. В кристаллических разрезах тектонические нарушения могут быть наиболее яркими отражающими границами, основная сложность будет связана с определением типа отраженной волны и восстановлением пространственного положения плоскости разлома.

5.2. Исследование интенсивности неаддитивных помех, обусловленных неровной поверхностью моря, при помощи моделирования методом конечных разностей позволило установить, что их наличие может приводить к тому, что импульс отраженной волны может меняться как по профилю, так и в пределах одной трассы в силу изменения условий на поверхности воды с течением времени. Разработаны рекомендации по методике проведения сейсмоакустических исследований, обеспечивающих пригодность зарегистрированных волн для динамической интерпретации.

6. Сформулированы рекомендации по использованию математического моделирования методом конечных разностей при решении задач ВСП.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Статьи

1. Ван-Кин Л.Е., Певзнер Р.Л. Поле напряжений в районах научного бурения в России // Разведка и охрана недр. 1999. № 11, с. 26-30

2. Ayarza, P., Juhlin, С, Brown, D., Beckholmen, M, Kimbell, G., Peching, R., Pevzner, L, Pevzner, R., Ayala, C, Bliznetsov, M., Glushkov, A., Rybalka, A., 2000. Integrated geological and geophysical studies in the SG4 borehole area, Tagil Volcanic Arc, Middle Urals: Location of seismic reflectors and source of the reflectivity. Journal of Geophysical Research, vol. 105, no. B9,p. 21,333-21,352.

3. Калинин А.В., Певзнер РЛ., Интенсивность неаддитивных помех при сейсмических исследованиях на акваториях // Разведка и охрана недр. 2002, № 1. С. 31-34

4. Певзнер РЛ „ Сатиров Т.А. Построение модели и верификация параллельного алгоритма для моделирования распространения упругих. волн методом конечных разностей. // Моделирование и анализ распределенных систем. Ярославль. ЯрГУ. 2002. Том9,№1.

5. Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А., Солопов А.Е. Программно-аппаратный комплекс для моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей. // Разведка и охрана недр. 2003, № 6, с. 60-63.

6. Певзнер Р.Л. Моделирование распространения поля упругих волн при наблюдениях ВСП методом конечных разностей. // Геофизика. 2003. Спец. выпуск. «Технологии сейсморазведки - II», с. 114-119.

Тезисы

1. Ван-Кин Л.Е., Певзнер Р.Л. Современное поле напряжений среднего Урала // Магматизм, метаморфизм и глубинное строение Урала: Тезисы докл. VI Уральского петрографического совещания, Екатеринбург, 1997. - ч. 1. - С. 62-64.

2. Певзнер Р.Л. Анализ динамических характеристик проходящих волн при наблюдениях ПМ-ВСП. // Геофизические методы исследования Земли и недр. Материалы Международной конференции молодых ученых и специалистов «Геофизика-99», Санкт-Петербург, 9-12 ноября 1999 г. Под. ред. академика Н.В. Сахарова, В.П. Кальварской. М.: ОИФЗ РАН, 2000. С. 149-154.

3. Певзнер Р.Л. Проходящие волны при наблюдениях ПМ-ВСП в Уральской сверхглубокой скважине. // 300 Лет Горно-Геологической Службе России. Международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 года: тезисы докладов. С. 39-41.

4. Pevzncr, R.L., 2000. Studies of stress field parameters by the data from vertical seismic profiling (VSP). 31st International Geological Congress, Rio de Janeiro, abstracts CD-ROM.

5. Ахметов 3.111., Гофман П.А., Певзнер Р.Л. Уточнение скоростной модели среды на основании решения прямой задачи ВСП на примере Ван-Еганского месторождения. // «Геомодель-2000». Тез. докл. Научно-практической конференции. Геленджик, 2000. -С. 46-48.

6. Калинин А.В., Певзнер Р.Л., Интенсивность неаддитивных помех при сейсмических исследованиях на акваториях // Геоакустика - 2001, Научно-практическая конференция, Москва, 2001: тезисы докладов. С. 25-26.

7. Калинин. А.В., Певзнер Р.Л. Интерпретация данных ВСП с использованием моделирования волновых полей методом конечных разностей. // «Геомодель-2001». Тез. докл. Научно-практической конференции. Геленджик, 2001. - С. 41-42."

8. Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А, Построение и верификация параллельного модуля программы моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей // «Геомодель - 2002», молодежная секция, Тез. докл. Научно-практической конференции. Москва, 2002. - С. 26-28

9. Певзнер Р.Л., Томографическое обращение годографов прямых волн, зарегистрированных при наблюдениях ВСП из многих пунктов возбуждения // «Геомодель - 2002», молодежная секция, Тез. докл. Научно-практической конференции. Москва, 2002. - С. 17-19

10. Певзнер Р.Л., Савотина О.А., Щеголихин А.Ю., Стратиграфическая привязка целевых отражений сейсморазведки 3D по данным ВСП на примере Ново-Николаевской группы месторождений // «Геомодель - 2002», Тез. докл. Научно-практической конференции. Геленджик, 2002. - С. 41-42

11. Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А., Технология решения прямой задачи ВСП методом конечных разностей // «Международная геофизическая конференция и выставка». Тез. докл. Россия,! Москва, Центр международной торговли, 1-4 сентября 2003 г. Публикация на CD-ROM.

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж 100 экз. Заказ № £ 6

»-53J0

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Певзнер, Роман Львович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВСП И РОЛЬ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ МЕТОДА. современные задачи ВСП.

Методы обработки данных.

Использование моделирования в методике ВСП. Обзор существующих методов решения прямых задач.

Постановка прямой задачи ВСП.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ВСП МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ.

Уравнения движения.

Метод конечных разностей.

Разностная аппроксимация уравнений движения.

Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (2D случай).

Разностный оператор для аппроксимации волнового уравнения (3D случай).

Разностный оператор для аппроксимации уравнений движения (2D случай).

Разностная аппроксимация уравнений движения (3D случай).

Условия на границах моделируемой области.

Условия на свободной поверхности

Описание источников.

Устойчивость разностной схемы.

Различие между 2D и 3D решениями.

Модель 1. Два однородных полупространства, разделенные плоской границей.

Модель 2. Цилиндрический / сферический дифрагирующий объект в однородном пространстве.

ГЛАВА 3. ТЕХНОЛОГИЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ УПРУГИХ ВОЛН ВО ВНУТРЕННИХ ТОЧКАХ СРЕДЫ.

Разработанные программы.

Вычислительные средства, использованные для тестирования и моделирования.

Вычислительные затраты.

Ограничения на размер моделируемой обрасти.

Время расчета задач.

Построение и верификация параллельного алгоритма.:.

Построение базовой модели параллелизации программы моделирования.

Моделирование и верификация.

Производительность параллельного алгоритма.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ

ВО ВНУТРЕННИХ ТОЧКАХ СРЕДЫ.

Примеры применения моделирования методом конечных разностей.

Проявление тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП.

Исследование интенсивности неаддитивных помех при сейсмоакустических исследованиях на акваториях.

Рекомендации по использованию моделирования методом конечных разностей при решении задач всп.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах"

Актуальность темы. Эффективность поисков, разведки и разработки нефти, газа и других полезных ископаемых напрямую зависит от возможностей геофизических методов, от класса сред, для исследования которых возможно их применить. В настоящее время сейсмическая разведка должна решать задачи, связанные с исследованием сложнопостроенных трехмерно-неоднородных сред, например, поиском локальных объектов (палеорусел, малоамплитудных тектонических нарушений, контактов участков коллектора с различными типами флюида-порозаполнителя и т.п.), или изучением пространственного расположения рудных залежей в горно-складчатых районах. Для этого необходимо обладать средствами для исследования формирования волнового поля в таких средах.

Один из немногих способов получения синтетических сейсмограмм для сред с практически произвольным распределением свойств — это моделирование методом конечных разностей. Предложенный во второй половине прошлого века [Alterman, Z. S., Karal, F. С. Jr, 1968, К. R. Kelly, et al., 1976], он не мог быть использован в силу больших вычислительных затрат. Развитие вычислительной Техники позволило в недавнем прошлом применить этот подход для расчета синтетических сейсмограмм для двумерных сред и цилиндрических волн. В настоящий момент возможно использовать метод конечных разностей для исследования волнового поля в трехмерно-неоднородных средах для моделей, размеры которых оказываются достаточными для решения реальных задач ВСП.

Целыо работы является создание методики, алгоритмов и программных средств для построения синтетических сейсмограмм ВСП для сложнопостроенных трехмено-неоднородных сред.

В работе защищаются следующие положения:

1. Предложена методика расчета синтетических сейсмограмм ВСП для сложнопостроенных сред, обеспечивающая заданные устойчивость и точность решения.

Научная новизна. Впервые определены границы применимости и возможности моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей в трехмерно-неоднородных средах применительно к решению геологических задач ВСП.

Впервые проведено экспериментальное сравнение 2D и 3D разностных схем для решения прямых задач ВСП.

Практическая значимость. Разработала технология и программные средства, позволяющая моделировать распространение упругих волн в 2D и 3D неоднородных средах. Определены границы применимости 2D разностных схем для решения прямых задач ВСП.

Внедрение результатов работы. Разработанные в ходе исследования программные средства вошли в пакет обработки сейсмических (в частности, ВСП) и георадиолокациопных данных RadExPro Plus (пакет развивается ООО «Деко-геофизика»), были использованы при подготовке ряда производственных отчетов.

По теме диссертации опубликовано 6 статей и 11 тезисов докладов.

Основные положения работы опробованы на следующих конференциях:

Магматизм, метаморфизм и глубинное строение Урала» VI Уральске петрографическое совещание, Екатеринбург, 1997; «Геофизические методы исследования Земли и недр». Международная конференция молодых ученых и специалистов «Геофизика-99», Санкт-Петербург, 9-12 ноября 1999 г.; «300 Лет Горно-Геологической Службе России». Международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 года; 31st International Geological Congress, Rio de Janeiro, 2000; «Геомодель-2000». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2000; «Геоакустика - 2001», Научно-практическая конференция, Москва, 2001; «Геомодель-2001». Научно-практическая конференция. Геленджик, 2001; «Геомодель—2002», молодежная секция, научно-практической конференции. Москва, 2002.; «Геомодель - 2002», научно-практическая конференция. Геленджик, 2002; «Международная геофизическая конференция и выставка». Россия, Москва, Центр международной торговли, 1-4 сентября 2003 г. '

Работа состоит из 4 глав. Первая глава содержит обзор и анализ работ зарубежных и отечественных авторов, посвященных состоянию и перспективам развития ВСП, роли прямых задач в развитии метода, постановку и способы решения прямой задачи ВСП.

Во второй главе содержится описание вычислительной схемы, предложенной для моделирования распространения упругих волн при наблюдениях ВСП. Для этого кратко рассмотрены физические основы, использованные для решения задачи (набор дифференциальных уравнений), описаны принципиальные компоненты вычислительной схемы (разностная аппроксимация уравнений, граничных условий, описание источника). Дано обоснование выбора конкретных решений, проанализированы вопросы точности и устойчивости полученной схемы. Вторая задача главы — анализ разницы между 2D и 3D разностными схемами, определение границ применимости 2D разностных схем.

В третьей главе показано, что основными ограничениями в использовании метода конечных разностей для решения прямых задач сейсморазведки являются большие вычислительные затраты. Технически это выражается в ограниченном объеме оперативной памяти (доступ к которой осуществляется гораздо быстрее, чем к любому другому виду памяти) и производительности компьютеров. Решением этой проблемы может быть распараллеливание вычислений. В главе рассмотрено построение и верификация параллельной вычислительной схемы, реализация параллельной вычислительной схемы на кластере, производительность.

В четвертой главе приведены несколько примеров применения разработанной технологии для решения конкретных задач (не ограничивающихся только вертикальным сейсмическим профилированием, однако направленных на изучение волнового поля во внутренних точках среды). Последний раздел главы содержит выводы о роли этого способа решения прямых задач ВСП.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Кульницкому JI.M. за помощь в написании работы. Автор благодарен сотрудникам и преподавателям кафедры сейсмометрии и геоакустики геологического факультета МГУ: д.ф.-м.н., профессору Калинину В.В., д.т.н., профессору Облогиной Т.И., д.ф.-м.н., доценту Владову М.Л., д.ф.-м.н, доценту Ефимовой Е.А., к.ф.-м.н. Шалаевой Н.В., Токареву М.Ю., Кузубу Н.А., - за советы и дискуссии, существенно повлиявшие на структуру и содержание диссертации. Значительную помощь оказали преподаватели математического факультета ЯрГУ д.ф.-м.н., профессор Майоров В.В. и д.ф.-м.н., профессор Тимофеев Е.А. и преподаватель РГУ нефти и газа к.т.н. Шевченко А.А. Также автор признателен Сатарову Т.А. за многолетнее сотрудничество.

Светлая память профессору Аркадию Васильевичу Калинину, сложно переоценить влияние, которое он оказал на научную деятельность автора вообще и на содержание этой работы в частности.

Работа выполнена при финансовой поддержке со стороны компании Schlumberger (грант RX0-1269A-XX-02).

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Певзнер, Роман Львович

Основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. В результате анализа литературных данных и опыта применения ВСП для решения различных задач показано, что:

5. Разработанные вычислительные схемы, алгоритмы, программные средства опробованы на двух задачах, обладающих практической значимостью: 1. исследование проявления тектонических нарушений на сейсмограммах ВСП методом конечных разностей, 2. исследование интенсивности неаддитивных помех, возникающих при проведении сейсмоакустических исследований на акваториях в результате волнения моря.

5.1. При исследовании того, как будут проявлены тектонические нарушения в осадочных разрезах на сейсмограммах ВСП показано, что заметный сдвиг осей синфазности на соседних трассах вероятно не должен считаться диагностическим признаком разрывных нарушений на сейсмограммах ВСП. Наличие разломов может проявляться в искажении динамики отраженных волн (понижение амплитуды). Основная причина сложности выделения разломов такого типа заключается в сравнительно низкой латеральной разрешающей способности сейсморазведки в целом и ВСП в частности. Применение дифрагированных волн для выделения разрывных нарушений или поиска локальных неоднородпостей по сейсмограммам ВСП на настоящем этапе практически невозможно, т.к. их амплитуда на сейсмограммах ВСП должна быть в сотни раз меньше амплитуды падающих волн. В кристаллических разрезах тектонические нарушения могут быть наиболее яркими отражающими границами, основная сложность будет связана с определением типа отраженной волны и восстановлением пространственного положения плоскости разлома.

Сформулированы рекомендации по использованию математического моделирования методом конечных разностей при решении задач ВСП.

Заключение

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Певзнер, Роман Львович, Москва

1. Заключение о геологических результатах работ методом ВСП в скважине 3433 Ван-Еганского месторождения: Отчет / ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика»; Исп. Ахметов З.Ш., Певзнер P.JI. Нижневартовск, 1999. - 19 с.

2. Заключение о геологических результатах работ методом ВСП в скважине 664 Ван-Еганского месторождения: Отчет / ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика»; Исп. Ахметов З.Ш., Певзнер P.JI. Нижневартовск, 1999. - 20 с.

3. Ван-Кин JI.E. Поле напряжений в районах научного бурения в России./ Ван-Кин Л.Е., Певзнер P.JI. // Разведка и охрана недр. 1999. - № 11. - С. 26-30

4. Ван-Кин JI.E. Современное поле напряжений Среднего Урала. /Ван-Кин JI.E., Певзнер P.JI.// Тез. докл. VI Уральского петрографического совещания.-Екатеринбург, 1997.-4.1.- С. 62-64.

5. Исследовать природу геофизических границ в кристаллическом фундаменте, эффузивно-осадочных комплексах складчатых областей по данным сверхглубокого бурения: Отчет о НИР / ФУГП НПЦ «Недра»; Отв. исп. Ван-Кин JI.E. Ярославль, 2000. - 117 с.

6. Верховский А. М. Лабораторная сейсмическая модель среды, содержащей флюидонасыщенный слой песчаника // Геология и Геофизика — 2002. Т.42, № 9. -С. 873 - 882.

7. Гальперин Е.И. Вертикальное сейсмическое профилирование. М.: Недра, 1982.

8. Гальперин Е.И. Вертикальное сейсмическое профилирование и его значение в повышении эффективности геологоразведочных работ / Гальперин Е.И., Певзнер Л.А.// Советская геология. 1986. - N 5. - С. 100-110.

9. Калинин А.В. Интенсивность неаддитивных помех при сейсмических исследованиях на акваториях / Калинин А.В., Певзнер Р.Л. // Геоакустика 2001: Тез. докл. научно-практической конференции. - Москва, 2001. - М., 2001. - С. 2526.

10. Калинин А.В. Интенсивность неаддитивных помех при сейсмических исследованиях на акваториях /Калинин А.В., Певзнер Р.Л.// Разведка и охрана недр. 2002.-№1.-С. 31-34

11. Калинин А.В. Интерпретация данных ВСП с использованием моделирования волновых полей методом конечных разностей. /Калинин А.В., Певзнер Р.Л. //Геомодель-2001: Тез. докл. научно-практической конференции. Геленджик,2001.-С. 41-42.

12. Михайленко Б.Г. Математические модели и численное моделирование в сейсморазведке. // Математическое моделирование в геофизике. Сб. научных трудов под ред. Лавреньтева М.М. Новосибирск, «Наука». 1988. - с. 51-63.

13. Мотрук В. Изучение вертикальной трещиноватости по данным обменных волн. /Мотрук В., Яралов Б., Стенин В., Касимов А., Тихонов А. II Технологии ТЭК.2002.-№7.

14. Певзнер С.Л. Оперативное изучение околоскважинного пространства. // Разведка и охрана недр, 1994.-№8.-С.-21-25

15. Певзнер Р.Л. Программно-аппаратный комплекс для моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей. /Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А., Солопов А.Е.// Разведка и охрана недр. 2003. - № 6. - С. 60-63.

16. Певзнер Р.Л. Проходящие волны при наблюдениях ПМ-ВСП в Уральской сверхглубокой скважине. // 300 Лет Горно-Геологической Службе России: Тез. докл. Международной геофизической конференции. Санкт-Петербург, 2-6 октября 2000 г. - СПб., 2000. - С. 39-41.

17. Певзнер Р.Л. Построение и верификация параллельного модуля программы моделирования распространения упругих волн методом конечных разностей

18. Певзнер Р.Л., Сатиров Т.А // Геомодель 2002: Тез. докл. научно-практической конференции. - Москва, 2002. - С. 26-28.

19. Певзнер Р.Л. Томографическое обращение годографов прямых волн, зарегистрированных при наблюдениях ВСП из многих пунктов возбуждения //Геомодель 2002: Тез. докл. научно-практической конференции. - Москва, 2002. -С. 17-19.

20. Певзнер Р.Л. Моделирование распространения поля упругих волн при наблюдениях ВСП методом конечных разностей. // Геофизика. 2003. Спец. выпуск. «Технологии сейсморазведки II», с. 114-119.

21. Самарский А.А. Математическое моделирование. / Самарский А.А., Михайлов А.П. М.: Физматлит, 2001.

22. Шехтман Г.А. Определение параметров среды и траектории ствола скважины методом ВСП.//Геофизика. 1996.-№ 5-6. - С. 59-64.

23. Шехтман Г.А. Площадная модификация метода ВСП. // Геофизика. 1996. - № 1. -С. 23-28.

24. Шехтман Г.А. Обращенное ВСП в процессе бурения. // Геофизика. 1997. - № 2. -С. 39-48.

25. Яшков Г.Н. Изучение тектонических нарушений дифрагированными волнами. /Яшков Г.Н., Гарин В.П., Черняков В.Г.// 300 Лет Горно-Геологической Службе России: Тез. докл. международная геофизическая конференция. Санкт-Петербург, 2000. - С. 73-74.

26. Заключение о геологических результатах работ методом ВСП в сважине 148 Р Колик-Еганского месторождения.: Отчет / ОАО «Нижневартовскнефтегеофизика»; Отв. исп. Табаков А.А.-Москва, 1999. 61 с.

27. Alterman Z. S. Propagation of elastic waves in layers media by finite-difference methods. /Alterman Z. S., Karal F. C. Jr// Bui. Seism. Soc. Am. 1968. - Vol. 58. - P. 367 - 398

28. Alford R. M. Accuracy of finite-difference modeling of the acoustic wave equation: Geophysics./Alford R. M., Kelly K. R., and Boore D. M.// 1974. - Vol. 39. - P. 834842.

29. Bording P. Seismic wave propagation modeling. and inversion: electronic book, //Computational Science Education Project (bordingcsepl.phy.ornl.gov) 1995. 1998. -P. 31.

30. Jose M. Carcione Seismic modeling. / Jose M. Carcione, Gerard C. Hermanz, and A. P. E. ten Kroode // Geophysics. 2002. - Vol. 67, № 4. - P. 1304-1325

31. Carcione, J. M. Seismic modeling in viscoelastic media. //Geophysics. 1993. - Vol. 58. -P. 110-120.

32. Ceijan C. A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equation / Cerjan C„ Kosloff D., Kosloff R., Reshef M.// Bull. Seis. Soc. Am. 1985. -Vol. 67. - P. 1529-1540.

33. Chang W. F. Reverse-time migration of offset vertical seismic profiling data using the exitation-time imaging condition. / Chang W. F. and McMechan G. A. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1986. -Vol. 51. - P. 67-84.

34. Chen S. T. Subsurface imaging using reversed vertical seismic profiling and crosshole tomographic methods / Chen S. Т., Zimmerman L. J. and Tugnait J. K., // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1990. - Vol. 55. - P. 1478-1489.

35. Clayton R., Absorbing boundary condition for acoustic and elastic wave equations. /Clayton R., Engquist B. // Bull. Seis. Soc. Am. 1977. - Vol. 67. - P. 1529-1540.

36. Dablain, M. A. The application of high-order differencing to the scalar wave equation //Geophysics. 1986. - Vol. 51. - P. 127-139.

37. Dankbaar J. W. M. Vertical seismic profiling Separation of P-waves and S-waves //Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. - 1987. -Vol. 35. - P. 803-814.

38. Dillon P. B. Q and upward extension of VSP data through the energy-flux theorem. //First Break. -1991. Vol. 09, № 06. - P. 289-298.100

39. Dillon P. В. Migration of mixed mode VSP wavefields / Dillon P. В., Ahmed H. and Roberts TV/ Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. 1988. - Vol. 36. - P. 825-846.

40. Galperin E. I. Vertical Seismic Profiling, Vertical seismic profiling /Edited by J. E. White//Soc. of Expl. Geophys. -1974. 270 p.

41. Haldorsen J. B. U. Walk-away VSP using drill noise as a source /Haldorsen J. B. U., Miller D. E. and Walsh J. J. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1995. - Vol. 60. - P. 978-997.

42. Hardage B. A. VSP status report // The Leading Edge. 1988. - Vol. 07, № 09. - P.25-27.

43. Hestholm S., Ruud B. 3-D finite-difference wave modёling including surface topography //Hestholm S., Ruud B.//Geophysics. 1998. - Vol. 63, № 2. - P. 613-622.

44. Higdon R.L. Absorbing boundary conditions for elastic waves. // Geophysics. 1991. -Vol. 56-P. 231-241.

45. Holzmann G.J. An analysis of bitstate hashing. //Formal Methods in Systems Design, Nov.-1998.

46. Holzmann G.J. Design and Validation of Computer Protocols. Prentice-Hall, 1991.

47. Kelly K. R. Synthetic seismograms: a finite-difference approach./ Kelly K. R., Ward R. ® W., Treitel S., and Alford R. M. // 1976. Vol. 41? № 1/ - P. 2-27

48. Levander A. R. Fourth-order finite-difference P-SV seismograms //Geophysics. 1988. -Vol. 53. - P.1425-1436

49. Liao Z.P. A transmitting boundary for transient wave analysis / Liao Z.P., Wong H.L., Yang B.P., Yuan Y.F. // Scientia Sinica A. 1984. - Vol. 27. - P. 1063-1076

50. Lines L.R. A recipe to stability analysis of finite difference wave equation computations.

51. Lines L.R., Slawinski R., Bording R.P.// CREWES Research report. 1998. - Vol. 10.

52. Long L.T. A transparent boundary condition for finite-difference wave simulation / Long L.T., Liow J.S.//Geophysics. 1990. - Vol. 55. - P. 201-208

53. Lysmer J. Finite dynamic model for infinite media. / Lysmer J., Kuhlemeyer R.L. // J. Eng. Mech. Div., ASCE. 1969. - Vol. 95. - P. 859-877

54. Manning P. Elastic finite difference modelling in two dimensions: stability and dispersion corrections, 71st Ann. Internat. Mtg / Manning P. and Margrave G.// Soc. of Expl. Geophys.-2001. P.l 151-1154.

55. Manning P. Finite difference modeling analysis, dispersion, and stability, 70th Ann. Internat. Mtg / Manning P. and Margrave G.// Soc. of Expl. Geophys. 2000. - P. 23332336.

56. Mao W. Transmission-reflection tomography: Application to reverse VSP data / Mao W. and Stuart G. W. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1997. - Vol. 62. - P. 884-894.

57. Marzetta T. L. A hydrophone vertical seismic profiling experiment / Marzetta T. L., Orton M., Krampe A., Johnston L. K. and Wuenschel P. C. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys.- 1988.-Vol. 53.-P. 1437-1444.

58. Maxwell P. Design through to production of a MEMS digital accelerometer for seismic acquisition. / Maxwell P., Tessman D. J., Reichert B. // First Break. 2001. - Vol. 19 (03). -P. 141 — 144.

59. McMechan G. The effect of recording aperture in migration of vertical seismic profiling data (short note) /McMechan G. and Hu L. Z. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. -1986. Vol. 51. - P. 2007-2010.

60. Miao X. -G. A multioffset, three-component VSP study in the Sudbury Basin /Miao X. -G., Moon W. M. and Milkereit В.// Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1995. - Vol. 60.-P. 341-353.

61. Milligan P. A. Hydrophone VSP imaging at a shallow site /Milligan P. A., Rector J. W., Ill and Bainer R. W. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1997. - Vol. 62. - P. 842852.

62. Moon W. Radon transform wave-field separation for vertical seismic profiling data, in Lu, L., Ed., Slant-stack processing / Moon W., Carswell A., Tang R. and Dilliston C. //Soc. of Expl. Geophys. -1991. Vol. 51. - P. 940-947.

63. Moser T. J. Recursive seismic ray modelling / Moser T. J. and Pajchel J. // Applications in inversion and VSP: Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. 1997. - Vol. 45. — P. 885-908.

64. Mufti I. R. Role of supercomputers in large scale 2 and 3-D finite difference seismic modeling, in Scales, J. A., Ed., Geophysical imaging, symposium of geophysical society of Tulsa // Soc. of Expl. Geophys. 1987. - 284 p.

65. Oprsal I. Elastic finite-difference method for irregular grids. /Oprsal I., Zahradnik J. //Geophysics. 1999. - Vol. 64. - P. 240-250.

66. Owen Т. E. Comparison of high-resolution wax-embedded and pneumatically coupled borehole seismic detectors / Owen Т. E. and Parra J. O.// Geophysics, Soc. of Expl.

67. Geophys.- 1993.-Vol. 58.-P. 141-153.

68. Van der Pal R. 3D walkaway VSP, enhancing seismic resolution for development optimisation of the Brent field / Van der Pal R., Bacon M. and Pronk D.// First Break. -1996.-Vol. 14, № 12.

69. Pevzner R.L. Studies of stress field parameters by the data from vertical seismic profiling (VSP) // 31st International Geological Congres: abstracts CD-ROM. Rio de Janeiro, 2000.

70. Pujol J. M. Seismic wave attenuation in metamorphic rocks from VSP data recorded in Germanys continental super-deep borehole / Pujol J. M., Luschen E. and Hu Y. //Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1998. - Vol. 63. - P. 354-365.

71. Randall С.J. Absorbing boundary condition for the elastic wave equation. // Geophysics -1988.-Vol. 53.-P. 611-624.

72. Reynolds A.C. Boundary conditions for the numerical solution of wave propagation problems. // Geophysics. 1978. - Vol. 43. - P. 1099-1110

73. Rector J. W. The use of drill-bit energy as a downhole seismic source / Rector J. W., Ill and Marion B. P. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1991. - Vol. 56. - P. 628-634.

74. Reid F. Tests of vector fidelity in permanently installed multicomponent sensors, 70th Ann. Internat. Mtg / Reid F. and MacBeth C. // Soc. of Expl. Geophys. 2000. - P. 12131216.

75. Rio P. Velocity dispersion and upscaling in a laboratory-simulated VSP / Rio P., Mukerji Т., Mavko G. and Marion D.// Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1996. - Vol. 61. — P. 584-593.

76. Sayers С. M. Determination of anisotropic velocity models from walkaway VSP data acquired in the presence of dip // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1997. - Vol. 62. -P. 723-729

77. Sochacki J. Absorbing boundary condition and surface waves. /Sochacki J., Kubichek R., George J., Fletcher W.R., Smithson S.// Geophysics. 1987. - Vol. 52. - P. 60-71

78. Tal-Ezer H. An accurateand efficient scheme for wave propagation in a linear viscoelastic medium / Tal-Ezer H., Carcione J. M., and Kosloff D. // Geophysics. 1990. -Vol. 55. -P. 1366-1379.

79. Tal-Virsky В. B. High-resolution prediction of acoustic impedances below bottom-of-hole / Tal-Virsky В. B. and Tabakov A. A.// Geophys. Prosp., Eur. Assn. Geosci. Eng. -1983.-Vol. 31. -P. 225-236.

80. Turgut A. Synthetic seismograms for marine sediments and determination of porosity and permeability / Turgut A. and Yamamoto T.// Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. -1988.-Vol. 53.-P. 1056-1067.

81. Virieux J., P-SV wave propagation inheterogenous media: velocity-stress finite-difference method//Geophysics. 1986. - Vol. 51. - P. - 889-901

82. Wason C.B. Seismic modeling and inversion / Wason C.B., Black J.L., King G.A.// Proc. of the IEEE. 1984. - Vol. 72. - P. 1385-1393.

83. Whitmore N. D. Vertical seismic profiling depth migration of a salt dome flank /Whitmore N. D. and Lines L. R. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1986. - Vol. 51. -P. 1087-1109.

84. Wyatt K.D. Synthetic vertical seismic profile. //Geophysics 1981. - Vol. 49, № 6. - P. 880-891

85. Zimmerman L. J. Comparison of vertical seismic profiling techniques / Zimmerman L. J. and Chen S. T. // Geophysics, Soc. of Expl. Geophys. 1993. - 58. - P. 134-140.

86. The Spin Model Checker// IEEE Trans, on Software Engineering. May 1997. - Vol. 23, № 5. - P. - 279-295.

Информация о работе

Певзнер, Роман Львович
кандидата физико-математических наук
Москва, 2004
ВАК 25.00.10

Диссертация

Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Математическое моделирование волновых полей вертикального сейсмического профилирования в трехмерно-неоднородных средах - тема автореферата по наукам о земле, скачайте бесплатно автореферат диссертации

Похожие работы