Математическое моделирование напряженного состояния земной коры Восточно-Европейской платформы

Фаддеев, Александр Олегович

Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему
Математическое моделирование напряженного состояния земной коры Восточно-Европейской платформы
ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование напряженного состояния земной коры Восточно-Европейской платформы"

РГВ од

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК "" К]" ■

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ им. О.Ю. Шмидта

На правах рукописи УДК 550.34

Фаддеев Александр Олегович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЗЕМНОЙ КОРЫ ВОСТОЧНО-ЕВРОПЕЙСКОЙ ПЛАТФОРМЫ (НА ПРИМЕРЕ МОСКОВСКО-РЯЗАНО-САРАТОВСКОГОАВЛАКОГЕНА)

Специальность 04.00.22 - Физика твердой Земли

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2000

Работа выполнена в Ордена Ленина Объединенном Институте Физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской Академии наук.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, академик РАЕН И.В. Ананьин (Объединенный институт физики Земли РАН).

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Московский Государственный университет (физический факультет).

Защита диссертации состоится « 1 » ьим&р.* 2000 г. в 14 часов на заседании диссертационного Совета К 002.08.02 в ордене Ленина Объединенном Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН по адресу: 123810, Москва, Д-242, Б. Грузинская, 10. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИФЗ РАН.

Доктор географических наук, профессор

Е.Я. Ранцман (Институт географии РАН),

Кандидат физико-математических наук

А.П. Трубицын (Объединенный институт физики Земли РАН).

Автореферат разослан «Л9 » с^е^л и_2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета К 002.08.02

кандидат технических наук

Э.А. Боярский

. ВВЕДЕНИЕ.

Сведения о землетрясениях на Восточно-Европейской платформе (ВЕП) звестны с древних времен, по-крайней мере, с начала II тыс. н.э. В предыдущие зка на территории ВЕП происходило много сильно ощутимых и даже несколько ирушительных землетрясений.

Наличие землетрясений на ВЕП характеризует современные тектонические эдвижки в отдельных ее районах, а следовательно, повышенные значения шряжений земной коры в тех же местах. Это говорит о том, что ВЕП является атонически живущим регионом, но менее активным, чей прилегающие орогены I.B. Ананьин, 1991). В работе И.В. Ананьина показано, что сейсмическая ггивность орогенов влияет на сейсмическую активность зон платформы, шлегающих к Кавказу, Уралу, Карпатам. Эта активность уменьшается с (алением от орогеноз. Но тем не менее в центральной части ВЕП мы имеем ктонически активные зоны (типа авлакогенов и других активных глубинных

дломок), которые нихак не могут считаться связанными ç орогенами. Одной из

ких зон в центральной части ВЕП является Московско-Рязано-Саратовский IPC) авлакоген (В^И.Бабак, Н.И. Николаев, 1983), в котором оморфологическими методами и по данным повторных нивелировок выявлены временные тектонические подвижки. В этом авлакогене происходили дельные ощутимые землетрясения.

Для выявления тектонически активных участков земной коры в различных стях MPC авлакогена и прилегающих к нему областях необходимо найти, каким алитическим методом можно восстановить значения величин . полей сгонических напряжений, приводящих к деформациям в верхней части земной ры. ,

Актуальность проблемы состоит в том, что оценка математическими годами величин полей напряжений и смещений в земной коре имеет ределяющее значение для изучения закономерностей распределения величин IX полей на разных глубинах земной коры. Разработанная методика выявления :пределения напряжений и смещений в земной коре дает возможность оценить

тенденцию к нарушениям около поверхности Земли, что может повлечь за соб< разрыв газо- и нефтепроводов, сбои в работе ответственных инженернь сооружений, в том числе À3C, и т.д. ;

Цель работы. Исследование особенностей распределения пол! напряжений и смещений в земной коре в зоне Московско-Рязано-Саратовско (MPC) авлакогена и прилегающих областях, установление количественнь соотношений между величинами напряжений, смещений и геофизически параметрами геосреды, а также между этими величинами и величин! относительной плотности потенциальной энергии деформируемых nopi геосреды с учетом того, что напряжения релаксируют с течением времени.

Задачи работы.

1. Обработать по единой методике данные о распределении пол< изостатических аномалий, скоростей современных вертикальных движет земной коры (СВДЗК) и вертикальных неотектонических движений района MF авлакогена.

2. Выбрать наиболее оптимальную модель физического механиз! возникновения касательных и нормальных напряжений в земной коре разработать методику их численного расчета для территории MPC авлакогена.

3. Построить систему расчетных уравнений, описывающих напряжены деформированное состояние земной коры в зоне MPC авлакогена.

4. Разработать алгоритмы и схемы для математической интерпретац: исходных геофизических данных и для численного решения задачи напряженном состоянии объема геосреды авлакогена, а также для построен результативных карт полей напряжений и смещений изучаемой территории.

5. Рассмотреть с -использованием методов корреляционного анали значимость корреляционных связей между величинами напряжений в земной ко и изостатическими аномалиями гравитационного поля, полями СВДЗК, поля; вертикальных неотектонических движений, полями градиентов этих величин д района MPC авлакогена и прилегающих к нему областей.

Методика исследований. Для решения задачи о напряженно-деформированном, состоянии объема геосреды предложено использовать методы механики сплошных сред. Для решения бигармонических уравнений и систем дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных использован метод краевых однородных решений.

При численном решении задачи о напряженно-деформированном состоянии объема геосреды применен спектральный Фурье-анализ для разложения аномального гравитационного поля в изостатической редукции на зональные гармоники. При обработке промежуточных и выходных данных применены методы регрессионного и корреляционного анализа.

Научная новизна работы. ,

1. На основании математического моделирования впервые дана количественная оценка величин горизонтальных и вертикальных касательных напряжений и смещений для MPC авлакогена и полученные результаты представлены на картах распределения этих полей в изолиниях и в векторной форме с их последующей интерпретацией.

2. Установлено, что исследуемый район авлакогена и прилегающие к нему области имеют сложную неоднородную структуру, проявляющуюся в неравномерном распределении напряжений и смещений.

3. Выявлены участки с аномально повышенными значениями величин касательных напряжений на территории MPC авлакогена по сравнению с прилегающими к _нему областями. На этих участках математически оценена относительная плотность энергии упругой деформации.

4. Разработан программный комплекс для проведения работ по исследованию напряженного состояния земной коры центральной части ВЕП и серии программ для предварительной обработки сеточных данных по картам современных, новейших движений, а также и другим картам.

использованы для разработки карт напряженного состояния земной коры различных авлакогенах при учете менее осредненных м но го п ар ам етрич ее и характеристик геосреды. Эти карты можно использовать при проектировании эксплуатации разнообразных строительных особо важных объектов, в том чис; АЭС, а также при прокладке газо- и нефтепроводов и при возведении различны инженерных коммуникаций.

Реализация результатов работы. Полученные результаты п напряженному состоянию земной коры MPC авлакогена и прилегающи территорий использованы при проектировании информационного компьютерног атласа Рязанской области Рязанским центром информатики и матемагическог моделирования Российской Академии наук (РЦИММ РАН). Разработанны автором программы для корреляционного и регрессионного анализа массиво данных значительного объема (до 20000 элементов) внедрены в практик учебного процесса на кафедре математики и информационных технологи Рязанского института права и экономики (РИПЭ).

Защищаемые научные положения.

1. Утверждается, что в центральной части ВЕП наиболее тектоническ активным является MPC авлакоген, ограничивающие его разломы, которы характеризуются высокими по абсолютной величине локальными полям! касательных напряжений.

2. Необходимыми исходными данными для расчета напряженной состояния в объеме геосреды земной коры MPC авлакогена является информаци о структуре аномального гравитационного поля в изостатической редукции i осредненных значениях физических характеристик исследуемой геосреды.

3. Горизонтальные касательные напряжения по величине изменяются п< всей площади исследуемой территории MPC авлакогена и прилегающих облаете! из-за неравномерного распределения возмущений на границе Мохоровичич; (Мохо), а с глубиной в земной коре исследуемой геосреды они значительнс уменьшаются до границы Мохо вследствие изменения вязкости геосреды от поверхности кристаллического фундамента до границы Мохо.

4. Поля касательных напряжений указывают, что в верхней половине ной коры более значительны по величине горизонтальные касательные ряжения, чем вертикальные. Локальная концентрация повышенных значений ательных напряжений характеризует потенциальные места накопления ргии упругой деформации. ■

Использованные материалы. Для решения задачи о напряженном

■ ' i ' гоянии земной коры района MPC авлакогена использованы карты

пределения величин изостатических аномалий, вертикальных

- , I

тектонических движений, СВДЗК,. глубины залегания кристаллического [дамента, тектоническая карта ВЕП и профили ГСЗ. Для компьютерной аботки полученных результатов , дополнительно были использованы граммные комплексы SURFER V.6.04, MICROSORT EXCEL 2000, программы аботки сеточных данных в формате GEOGRID. При обработке также были ользованы в цифровом формате данные о поле изостатических аномалий, 5езно предоставленные в виде компьютерного файла заведующим лиметрической лабораторией ОИФЗ РАН В.М. Гординым.

Результаты исследований доложены н обсуждены: 1) на Международной

• . ! ■ ' .

:ференции «ГеЬдинамика и геоэкология» в июне 1999 года в г. Архангельске; ia двух объединеннь1х семинарах в ОИФЗ РАН в апреле 1999 года и в апреле 0 года с приглашением специалистов из других научных и учебных еждений (МГУ, НЦВИ ИОФ РАН, «Мосгоргеотресто и других); 3) на физическом семинаре на кафедре геологии и физической географии в анском государственном университете в октябре 1998 года.

Результаты исследовании опубликованы: 1) в трудах Международной :ференции «Геодинамика и геоэкология» (Архангельске, 1999); 2) в трудах ференции РИПЭ (Рязань, 1995); 3) в трудах ОИФЗ РАН (Москва, 2000).

Построение н объем работ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, точения, списка литературы и приложения. Общий объем работы 181 стр., ючая 146 стр. основного текста, 5 таблиц и 41 графический объект (рисунки и ты). Приложение содержит: 1) графики изменения величин изостатических

аномалий, СВДЗК, вертикальны^ новейших движений, градиентов даннь величин и величин касательных напряжений вдоль отдельных профиле

2) краткий вывод основных уравнений двумерной задачи о напряженно

■ i-

состоянии земной коры; 3) сопоставление карты-схемы относительнь плотностей потенциальной энергии1 деформируемых пород геосреды эпицентрами слабых землетрясений (A/.«2-f3), происшедших за последние К лет на территории, прилегающей к MPC авлакогену; 4) тексты отдельных блоке программ обработки и графической интерпретации выходных данных щ решения задачи о напряженном состоянии земной коры[ .

Благодарности. Автор ; глубоко признателен и благодарен научнол руководителю И.В. Ананьину за помощь на всех1 этапах работы, а так»

И.А. Маслову, В.А. Сидорову, JI.À. Сим за обсуждение всевозможных аспектс

. i ■ -

проблемы на разных этапюс работ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИ ЗЕМНОЙ КОРЫ ПО ЛИТЕРАТУРНЫМ ДАННЫМ.

Проблема оценки напряженного состояния земной коры рассматривается

1 . !!

свете решения трех основных задач: 1) определения физического механизм

приводящего к возникновению аномального локального поля касательнь

напряжений; 2) отбора исходных данных, наиболее точно соответствующ1

принятой физической модели процесса возникновения напряжений; 3) построен!

i ■ . ■ ■ -математической модели, которая наилучшим образом соответствует физическс

модели и реальным геофизическим данным.

В отношении первой задачй" был предложен ряд различных физичесю

'■''-..• г . I- ■

механизмов, объясняющих возникновение в земной коре значительных по свос величине тектонических напряжении (М.Е. Артемьев, 1976; Е.В. Артюшков, 199 1997, 1998; М.В. Гзовский, 1975; И.А. Маслов, 1982; В.А. Сидоро 10.0. Кузьмин, 1989; Е.И. Смольянйнова> В.О. Михайлов, В.А. Ляховский, 199 А.П. Трубицын, A.A. Карасев, 1979; J.J. Golecki, 1979; R.W. Sipson, 1986; и др Резюмируя выводы, сделанные в! указанных работах, можно отметить, 41

возникновение тектонических напряжений в земной коре связано с имеющимися в ней, а также ниже границы Мохо плотностными неоднородностями, влияние которых может быть усилено наличием в земной коре рассматриваемой территории тектонических разломов.

В рамках решения второй задачи, на основании рассмотренных в указанных выше работах физических механизмов возникновения поля напряжений в земной коре, были выявлены исходные данные, количественная оценка которых позволяет перейти х построению картины поля распределения тектонических напряжений (горизонтальные градиенты скоростей "вертикальных неотектонических движений, горизонтальные градиенты СВДЗК, горизонтальные градиенты поля изостатических аномалий, пространственное распределение как коровых, так и подксровых плотностных неоднородностей по данным ГСЗ).

В отношении третьей задачи необходимо отметить, что для решения задачи о напряжениях, возникающих в упругой среде, используется целый комплекс различных математических методов, основанных на теории функции комплексного переменного; на теории интегральных преобразований Лапласа, Ганкеля, Меллина, Фурье-Бесселя, синус (косинус) - преобразования и других интегральных преобразований; на теории спектрального Фурье-анализа; на методе конечных элементов и ряде других методов. Перечисленные математические методы применены как для построения аналитических моделей полей тектонических напряжений в земной коре, так и были использованы для интерпретации полей исходных геофизических данных.

Ранее для оценки в земной коре полей тектонических напряжений различными авторами был предложен целый ряд способов, основанных на методах математического моделирования. Так, смысл способа, основанного на решении плоской задачи Бусинеска для линейно деформируемых тел, сводится к разделению исследуемого вертикального разреза земной коры на блоки одинаковой плотности, в которых рассчитываются напряжения (В.А. Сидоров, Ю.О. Кузьмин, 1989).

В ряде работ (М.Е. Артемьев, А. Досымов, И.Л. Нерсесов, 1976; М.Е. Артемьев, В.А. Дубровский, 1976; В.А. Дубровский, В.Н. Сергеев, Г.С. Фуис, 1995; и др.) утверждается, что нарушения изостазии тесно связаны с районами возникновения добавочных тектонических напряжений и что, имея данные о величинах нарушения изостазии, можно оценить уровень напряжений в земной коре. Одним из способов оценки напряженного состояния земной коры является задача о напряжениях, вызываемых неровностями плотностных границ в упругой многослойной модели Земли (Е.В. Артюшков, 1993; С.Ф. Бацанин, 1984,

1988; А.П. Трубицын, A.A. Карасев, 1979).

С несколько других позиций в оценке напряженного состояния земной коры ряд авторов рассматривает влияние аномальных гравитационных полей на изучаемую ими часть земной коры (К.Е. Веселов, М.У. Сагитов, 1968;

И.А. Маслов, 1982; Д.Г. Успенский, 1968). Как показано в этих работах, если

материальные объекты, контрастирующие по ¡плотности с окружающей средой, подвергаются действию гравитационного поля Земли, то во всем объеме окружающей их среды возникают упругие деформации, которые приводят к изменению ее напряженно-деформированного состояния.

Также ранее были разработаны способы, в которых численный расчет полей напряжений основывается на других исходных данных. Так, в работах В.А. Магницкого, В.Б. Соллогуба, А.Ф. Грачева (1988); В.А. Сидорова, Ю.О. Кузьмина (1989) используются современные движения. В работе Е.И. Смольяниновой, В.О. Михайлова, В.А. Ляховского (1997) предлагается использовать-данные по вертикальным неотектоническим движениям.

Таким образом, к настоящему времени накоплен значительный теоретический и эмпирический материал по проблеме изучения напряженного состояния земной коры и предложены различные механизмы для объяснения возникновения тектонических напряжений в земной коре, а также разработаны способы и соответствующие им методики оценки указанных напряжений. Наиболее важным моментом в исследовании напряженного состояния земной коры для центральной части ВЕП является изучение распределения полей

апряжений и смещений на участках платформы, прилегающих к тектонически

ктивным разломам, и в частности, к авлакогенам.

] ; ■

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕННОМ

СОСТОЯНИИ ЗЕМНОЙ КОРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЧАСТИ

ВОСТОЧНО-ЕВРОПЕЙСКОЙ ПЛАТФОРМЫ.

MPC авлакоген является одним из наиболее крупных и недостаточно )зученных авлакогенов на ВЕП. Он располагается в ее центральной части северо-юсточнее Воронежского массива и протягивается в северо-западном направлении уг Саратова к району Рязани и далее до Москвы, согласно работам и карты "еоморфолого-неотектонического районирования нечерноземной части РСФСР составитель В.Н. Бабак и др. (1980 г.)).

Для решения задачи о напряженном состоянии земной коры центральной части ВЕП необходимо определить величины вертикальных и горизонтальных касательных напряжений, величины вертикальных и горизонтальных смещений с учетом релаксации напряжений и физических характеристик геосреды для района, прилегающего к территории MPC авлакогена (Рис.1).

Физические характеристики рассматриваемого объема геосреды получены на основании данных по 1 сейсмическому разрезу земной коры в зоне Пачелмского авлакогена по профилям Тула-Инсар, Белозерск-Семенов и Липецк-Тума (Рис.1) и оцениваются при Vscp = (3,8 ± 0,3) км/с, Vpcp = (6,5 ± 0,5) км/с (выше границы Мохо), рср = ( 2,9 ± 0,2) г/см3 по порядку //(у) = 3,6 • Ю10 п/м2 и ХсР = 5,8 -Ю10 н/м2 (где Vscp и Vpcp - средние скорости распространения поперечных и продольных волн в земной коре, рср — средняя плотность вещества земной коры для района авлакогена, Хс? и //ср - средние значения постоянных Ламе для земной коры этого же района). Также принимаем, что данные величины имеют постоянное значение в объеме всей исследуемой территории.

■iO

T^ С- - ^ \ , ; > \

'ШЬш

'fy АЩк

i/I-'I Л/Л/ i\\

SS^'iO ' 'i'jУ)

__-O'JSjtsîv»

Рис. I Сводная карта профиле», нанесенных на карту распределения величин простатических аномалий (сечение изолиний 5 мГал).

Цифрами на карте обозначены: I - 2 - профили ГСЗ: I - Тула - Инсар, 2 - Липецк - Тума; ."> - профиль, исследованный по способам Артемьева (модель А) и Сидорова-Кузьмина (модель D). Толстой линией [¡оказан контур MPC авлакогена и границы участков I - Московского, II - Рязанского, Ш - Пензенского, IV - Саратовского. (Масштао I : ÎOOQQPO). 1

Для анализа геофизических данных была использована современная шформация о структуре поверхности фундамента платформенных территорий ГССР, СВДЗК на поверхности (Европейская часть СССР), горизонтальных радиентах СВДЗК, вертикальных новейших движениях и изостатических номалиях для территории, прилегающей к MPC авлакогену. Анализ указанных еофизических карт позволил сделать оценку о неоднородной структуре [сследуемой области MPC авлакогена и выделить в HeJ четыре участка. Эти частей территориально условно названы (с северо-запада на юго-восток) Досковским, Рязанским, Пензенским и Саратовским (Рис.1). На основании нализа исходной геофизической информации в настоящей работе делается вывод

| том, что все четыре участка носят высокоградиентный характер изменения хотя >ы одного из геофизических параметров, что может являться признаком онцентрации повышенных значений величин касательных напряжений.

Предварительно для оценки оптимальности и рациональности применения •азличных способов решения задачи о напряженном состоянии земной коры в оне тектонических нарушений MPC авлакогена были рассмотрены пять пособов, предложенных различными авторами: способ Смольяниновой -Михайлова - Ляховского (1997); способ Трубицына - Карасева (1979); способ 4аслова - Молчанова (1982); способ Сидорова - Кузьмина (1989); способ фтемьева - Дубровского (1976).

При идеализированном решении нашей задачи по рассмотренным выше пособам для произвольных профилей только результаты, полученные на сновании применения методов спектрального Фурье-анализа аномального равитационного поля, отвечают адекватной реальной геофизической среде ассматриваемой территории. Хотя способ Артемьева-Дубровского азрабатывался М.Е. Артемьевым и последователями его школы (В.Н. Страхов, 998) для орогенов, тем не менее анализ методики расчетов показал, что данный гсособ применим для подобных решений и на платформах. К тому же атематически способ Артемьева-Дубровского базируется на использовании >урье-анализа, хорошо зарекомендовавшего себя во многих отраслях научных

знаний, в том числе в астрономии и небесной механике для изучения движенш естественных и искусственных объектов Солнечной системы.

Поэтому, используя одну из типовых схем практики интерпретацт потенциальных полей, в настоящей работе сделана попытка дать частную методологическую интерпретацию аномального гравитационного поля i изостатической редукции и применить конкретный способ аналитического восстановления полей нормальных и касательных тектонических напряжений в земной коре по Артемьеву, основанный на использовании одной из идей аналитической аппроксимации (разложении поля исходных данных на зональные гармоники). Таким образом, необходима разработка" новых модельных представлений об изучаемой геологической среде с учетом геодинамических факторов, т.е. должна быть найдена модель, которая позволяет показать механизм связи между аномальным гравитационным полем (изостатическими аномалиями] и геодинамическими процессами в центральной части ВЕП в области, приближенной к MPC авлакогену.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЕЙ

ТЕКТОНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗЕМНОЙ КОРЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЧАСТИ ВОСТОЧНО-ЕВРОПЕЙСКОЙ

ПЛАТФОРМЫ.

\ !

Одной из проблем, возникающих при оценке напряженного состояния земной коры центральной части ВЕП в районе тектонических нарушений MPC авлакогена, является задача об определении физического механизма, приводящего к возникновению аномального локального поля касательных напряжений, Поэтому в данной главе рассмотрены возмущения, возникающие в геосреде вдоль профиля MN, поперечно пересекающего MPC авлакоген на Рязанском участке. Профиль выбран на основании данных ГСЗ, указывающих на значительный для платформенной области перепад высот (порядка 1 км) границы Мохо для района

профиля, а также данных о поле изостатических аномалий, характеризующих район профиля как высокоградиентный по отношению к данному полю.

Для учета влияния весового фактора была использована информация о средней мощности консолидированной части земной коры между дневной поверхностью и границей Мохо для центральной части ВЕП. Земная кора в районе авлакогена и прилегающей к нему территории принимается в виде слоя с осредненной плотностью пород от дневнойповерхности до границы Мохо. Ввиду того, что мощность осадочного чехла в среднем 1 - 2 км, весовое воздействие осадочного слоя незначительно по сравнению с весовым воздействием всей земной коры от дневной поверхности до границы Мохо (вносимая ошибка составляет от 0,1% до 1%).

Предполагается, что возмущения на границе Мохо вызываются наличием плотностных неоднородностей в мантии. Для учета влияния плотностных неоднородностей подкорового слоя рассматриваются два предположения. Согласно первому предположению, по сейсмическим данным в астеносферной мантии, имеющей среднюю плотность 3,4 г/см3, во многих местах фиксируются более легкие компоненты в виде так называемой аномальной мантии. Аномальная 'мантия в первую очередь заполняет те области, где мощность литосферы понижена, при этом воздействия аномальной мантии передаются на границу Мохо (Е.В. Артюшков, 1997, 1998). По второму предположению влияние плотностных неоднородностей может быть описано посредством привлечения явления изостатического равновесия. В ряде работ (М.Е. Артемьев и другие, 1976, 1992; Simpson, etc, 1986) выявлено, что нарушения изостазии тесно связаны с районами возникновения добавочных тектонических напряжений.

Некоторые гравитационные аномалии имеют горизонтальную протяженность большую, чем локальная толщина земной коры. В этом случае кора не может выдержать влияние таких гравитационных аномалий из-за высоких по своей величине напряжений, связанных с этими аномалиями (В.Н. Сергеев, Г.С. Фуис, В.А. Дубровский, 1995). Поэтому, как считают эти авторы, такие

гравитационные аномалии' могут возникать лишь за. счет плотностных подкоровых неоднородностей.

Графически соображения, положенные в основу для построения физической модели процесса возникновения добавочных напряжений в земной коре вдоль

профиля ММ (см. Рис.1), проиллюстрированы на следующем рисунке (№ 2).

ГЕОБЛОК №1 ГЕОБЛОК №2

ДН ЯТ ИЕ

+ + + + • ЗЕМНАЯ НУЛЕВОЙ УРОВЕНЬ "Г + КОРА + Н + + + + + + Н , + + + ' + . ^ ГРАНИЦА МОХО ' ^ | 1 у; . tiii-CntlO' luw ' Э11 '■T-il Z t -

-ъ < МАЕТИЙН 1 ' ' 1 ' '' 51' ;'ВЕЩЕСТВО ,' '["

¥ . N

ОП УС KA НК

Рис. 2

На рис.2 представлена схема распределения нагрузки на границу Мохо в двух геоблоках. Под нагрузкой понимается распределенная нагрузка, оказывающая влияние на поверхность Мохо, действующая строго в вертикальном направлении. Поверхность Мохо вдоль исследуемого вертикального разреза земной коры упрощенно можно представить следующим образом (Рис. 2).

На поверхность Мохо оказывает силовое действие, с однйй стороны, масса вещества земной коры, с другой стороны, на поверхность Мохо воздействуют подкоровые плотностные неоднородности в верхней мантии; влияние последних математически может быть сведено на границу Мохо (стрелками на Рис. 2 обозначены только направления тех и других воздействий на границу Мохо).

Исследования глубин залегания границы Мохо в районе MPC авлакогена по данным ГСЗ показали, что рельеф этой границы испытывает колебания по

, I

глубине в пределах первых километров. Ранее по теории изостазии было введено, что осредненная величина границы Мохо, особенно для платформенных областей, является уровнем изостатического равновесия, или нулевым уровнем. Т.е., за нулевой уровень принимается такой уровень, при котором силы, обусловленные весом пород блока геосреды, скомпенсированы силами, обусловленными воздействием вещества мантии, находящейся под блоком геосреды земной коры.

Если вертикальные тектонические мантийные силы ослабевают, первый и второй геоблоки стараются восстановить положение изостатического равновесия, т.е. в первом геоблоке граница Мохо стремится занять положение нулевого уровня (геоблок будет подниматься), а во втором геоблоке, чтобы границе Мохо занять положение нулевого уровня, геоблок должен опуститься. В результате такого совместного действия на середине ррофиля MN возникает максимальный градиент нагрузки gradP. Нагрузку аналитически можно интерпретировать как нагрузку либо синусоидального характера (что и представлено на Рис. 2), либо как равномерно распределенные нагрузки, противоположных знаков, приложенные к данным геоблокам. j

Рассмотрен вопрос о характере изменения распределенной нагрузки на поверхности Мохо по всей исследуемой территории. В предлагаемой модели принимается, что функция, описывающая изменение распределенной нагрузки от координат х и у на поверхности Мохо неизвестна, но известны дискретные значения величин этой'нагрузки, заданные с некоторым шагом' по осям X и Y. В таком случае распределенная нагрузка может быть представлена в виде

тригонометрических рядов (В.В. Носач, 1994):

| -,

ОО ОО 4 û

Pl(x,y) = ^pm„smkxxsinkyy! где pm= — l\pl(x,y)smkxxsmkyydxdy>

т=1 н=1 а" о о ; j

1 , ; .j : О)

«ООО 4 Я 4 i , , I

Рг(х>У) = ZXР™ cosiIxcosfc^) Где ртп = — j J/?2(х,y)coskxxcoskyyckdy (

т=1 п=1 а" о 0 ;

где а, Ь - соответственно длина {X) и ширина (Г) рассматриваемой территории, Р¡(х,у), Р2(х,у) — величины распределенной нагрузки на поверхности Мохо, р/(х,у) и Рг(х,у) - величины изостатических аномалий гравитационного поля, определенные по карте распределения величин этих аномалий.

Рассмотрена в общем виде двумерная задача о напряженном состоянии упругого слоя прямоугольной формы при заданной форме внешней нагрузки, приложенной к нижней поверхности слоя и принятых граничных условиях.

В качестве геометрической модели взят двумерный упругий слой прямоугольной формы, где Л — толщина слоя (ось X направлена вдоль слоя, а ось 2 направлена вертикально вверх). При этом мы полагаем, что основание г — О соответствует поверхности Мохо, а уровень г = И отвечает дневной поверхности. Для нахождения напряжений рассмотрена система уравнений в перемещениях в форме Ламе для двумерного случая. Воспользовавшись соотношениями закона Гука, записанных в форме Ламе:

^ о ~ ч . ди,

(У х = (Л + 2/4)—Х- + Л—-; ах дг

, „ ~ 9м, „ диг сгг =(Л + 2/л)—г- + Л— дг Вх

ди7 диг а дх дг

(2)

автором были получены в общем виде выражения для компонент тензора напряжений:

су г = к:

а,=к'

к(В + Ог) + С

2Х + /1

Х + ц _

$ккг +

к(А + Сг) + 0

2Л + М

Л + /л

сИЬ соэ кх.

1 + ц

-ЦВ + йг)

к(А + Сг) + О

Х + ц

я1гк2 +

зИЬ +

Л + ц

- к(А + Сг)

сИкг > соэ кх.

(3)

ЦВ + Ог) + С

Л + /г

сИкг > зт кх '

Для определения | коэффициентов А, В, С, £> необходимо на рассматриваемый упругий слой прямоугольный формы наложить граничные

условия. В связи с этим рассмотрено несколько моделей, отличающихся друг от друга видом граничных условий и способом задания нагрузки.

МОДЕЛЬ А. Предполагается, что к поверхности Мохо вертикально снизу вверх приложена нагрузка вида f(x) - P,coskx (где Р„ - величина возмущения на границе Мохо), которую для современной эпохи можно принять постоянной, и заданы следующие граничные условия: т„ (x,h) = 0, тхг(х,0) = 0,

сгг (x,h) = 0, аг (х,0) = PgCoskx. (4)

Первые два условия (4) выражают отсутствие напряжений на дневной поверхности, третье условие соответствует отсутствию касательных напряжений на нижней границе модели, а четвертое условие (4) отражает силовое воздействие (возмущение), оказываемое на поверхность Мохо.

МОДЕЛЬ В. В этой модели полагается, что возмущения, оказываемые распределенной нагрузкой на поверхность Мохо, действуют строго горизонтально и изменяются с расстоянием вдоль профиля по закону вида f(x) = P,sinkx (где РГ - величина возмущения на границе Мохо). Тогда граничные условия для данного случая можно записать в следующем виде: стг (x,h) = 0 , а2(х,0) = 0,

tiz (х, h) = 0, ' т„ (х, 0) = PfSinkx . (5)

Первые два условия выражают отсутствие напряжений на дневной поверхности, а третье и четвертое условия отражают касательный характер возмущения от распределенной нагрузки.

Хотя данная модель и не удовлетворяет условиям нашей задачи, так как значение распределенной нагрузки на границе Мохо для этой модели имеет небольшую величину (порядка десятков Па), все же данная модель представляет собой некоторый практический интерес для решения задачи о напряженном состоянии объема геосреды либо в областях орогенов, либо для более глубинных слоев Земли. Поэтому данная модель В в качестве возможного решения рассматривалась в настоящей работе.

МОДЕЛЬ С. В этой модели предполагается, что нам неизвестна функция, описывающая изменение распределенной нагрузки от координаты х на поверхности Мохо, но известны дискретные значения величин этой нагрузки р(х^, где / = наперед заданные с некоторым фиксированным постоянным шагом

по оси X. В таком случае распределенная нагрузка, известная по своим дискретным значениям с заданным постоянным шагом, представляется в виде одного из двух тригонометрических рядов (1).

МОДЕЛЬ Р. Рассмотрен вариант, в котором не допускается представление распределенной нагрузки в виде тригонометрического ряда и, следовательно, решение в той форме, которое применялось в предыдущих моделях, неправомерно. Поэтому для решения нашей задачи исследуемую область, согласно методу, изложенному в работе В.ВГ Власова (1955 г.), расширяем от слоя прямоугольной формы до полубесконечного упругого слоя, тем самым сводя нашу задачу к задаче о напряженном состоянии для линейно деформируемых сред. В такой постановке вопроса компоненты тензора напряжений явно не зависят от механических параметров среды, а связаны только с координатами и весом вышележащего блока пород.

Численное решение рассмотренной двумерной задачи выполнялось по моделям А и О. При вычислениях по этим моделям расчеты были произведены для всего прямоугольного слоя длиной МИ=200 км (Рис.1) и толщиной 40 км с шагом по горизонтальной оси ЛЬ = 5 км и шагом по вертикальной оси ЛИ = 2 км. В расчетах по модели £> использовалась равномерно распределенная нагрузка.

Полученные при расчетах значения напряжений варьируют по порядку в пределах от 106 до 107 Па, что находится в хорошем соответствии с данными по континентальным платформам (Н.Ф. Замесов, И.И. Дзема, 1987).

Анализ распределения компонент тензора напряжений вдоль исследуемого профиля МЫ позволяет заключить, что максимальные по своей величине касательные напряжения приходятся на 75й км профиля, где наблюдаются наибольшие градиенты изостатических аномалий (Рис.1), что показывает оптимальность применения этих моделей к решению нашей задачи.

Но тем не менее, применение модели D вызывает ряд трудностей. По данной модели исследуемая территория разбивается на небольшие геоблоки с четкими тектоническими границами с ярко выраженными контрастными движениями. Этого, к сожалению, нельзя сделать с одинаковой достоверностью для разных частей исследуемой территории. Поэтому для наилучшего соответствия расчетных данных о напряженном состоянии региона MPC авлакогена наиболее приемлемой является модель А, которая и была использована при решении трехмерной задачи о напряженном состоянии земной коры для центральной части ВЕП.

В качестве геометрической модели при решении трехмерной задачи было рассмотрено трехмерное упругое пространство длиной а км, шириной b км и толщиной h км (ось X направлена по широте, а ось Y - по долготе, ось Z направлена вертикально вверх). При этом полагается, что основание z = О соответствует поверхности Мохо, а уровень z = h отвечает дневной поверхности.

Для нахождения компонент тензора напряжений рассмотрена система уравнений, отвечающих закону Гука для упругих сред:

du du ди,

(диЗи\ (диу ди\ (ди диЛ

(б)

л , дих ди ди

где 0 = dmi=—+ +

дх ду oz

Эти уравнения рассматриваются совместно с уравнением Ламе в векторной форме:

VU + i graddivU = 0( (7)

Л ■

где v — 2/i , .л - коэффициент Пуассона, U- вектор перемещения точки.

Для определения напряженного состояния в упругом пространстве, имеющем форму параллелепипеда и нагруженного по одной из поверхностей распределенной нагрузкой, использована следующая бигармонинеская функция:

Д> оо

Ч> = Е Е{(А„ + Dnnz)shkz + (/?„„ + Cmnz)chkz) т%кххт%куу > (g)

/и=1 и=1

я/л я-n r-r-j

где kx = t ky = — , к = ^k] + ky .

Исходя из условий на верхней и нижней поверхностях потребуем выполнение следующих граничных условий:

x,y,h) = 0, pgu г (х, у, h) - а г (х, у, Л) = 0, г«(*>У>0) = 0> <J2(x,y,0) + (po- р)^г(х,у,0)= Pcoskxxcoskyy, (9)

где -Р = Лах Е Е Р- , a = cos kx cos ;

л=1 о О

- вертикальная составляющая касательных напряжений в плоскости XZ, ctz - вертикальная составляющая нормальных напряжений, к2 — вертикальная составляющая полного вектора смещений в геосреде, р(х,у) - величина изостатической аномалии в точке с координатами (х,у), р- плотность вещества ч земной коры, р0 - плотность вещества ниже границы Мохо (плотность литосферного мантийного вещества), g - ускорение силы тяжести, рт„ - зональная гармоника аномального гравитационного поля, m, п — порядковые номера гармоник аномального гравитационного поля вдоль осей X и Y соответственно, а, Ь - длина и ширина рассматриваемого деформированного объема геосреды, hmax - наибольшая величина отклонения границы Мохо от нулевого уровня, h — средняя толщина земной коры в районе MPC авлакогена (от дневной поверхности до границы Мохо).

В (9) вторые части слева определяют дополнительное нормальное давление вдоль осей X и Y на уровнях г = 0 и z = h. Это дополнительное давление обусловлено деформацией слоя и появлением е результате этого избыточных или

гдостаточных масс -выше и ниже уровней г = 0 и г = И (М.Е. Артемьев, .А. Дубровский, 1976).

В результате совместного решения уравнений (6) - (8) с учетом (9) была остроена система расчетных уравнений для определения компонент тензора апряжений и составляющих вектора смещений в геосреде. Из девяти уравнений >1стемы в качестве примера в реферате диссертации приводится выражение для асчета компоненты сх:

= + у ¿к] + 2 ук) + кк]г\кЬ + \р,кк] (*ж2 + 2 ук) +

и. 1 /1=1 "О

Уу,кк)г\Икг),

где «о = +с1Шг - Л>) ~!г , (Ю)

До кгЬх (А-^а-У)2]

2 у I к ц

?о=—Г, .Г4=-

А ' 4 к{{ +кИсШИ)

(выражение для Л0 не приводится вследствие его чрезвычайной ромоздкости). Приближенное численное решение трехмерной задачи было ¡олучено на основании совместного решения совокупности двумерных задач по шаблону «крест».

При переходе от рассмотрения упругой среды к среде, обладающей упруго-узкими свойствами (среде с Максвелловской реологией) очень важным является вопрос об оценке величины скорости деформации у . Поэтому в настоящей

»аботе выведена формула для оценки скорости деформации УХ1 в вертикальной шоскости Х2. Вывод формулы основан на предположении, что деформации и ;асательные напряжения являются функциями упругих и вязких свойств еосреды. Исходя из гипотезы, что в центре ВЕП остывание литосферы

произошло больше, чем на периферии платформы (ближе к орогенал-(Е.В. Артюшков, 1982), предполагается, что упругие свойства в земной кор преобладают над вязкими для центральной части ВЕП. Однако, ввиду того, чт мы не знаем истинную величину «весового» вклада упругой и вязкой компонен геосреды, то предполагая для простоты расчетов, что «весовой» вклад упругих 1 вязких параметров геосреды одинаков, в работе была получена формула дл приближенной, грубой оценки скорости деформаций У„ с учетом релаксации: . т<?е"»

где . начальное касательное напряжение, ¿-т]//л - время релаксации ¡л - модуль сдвига, г) - вязкость среды, (- время.

Таким образом, оценки напряжений и смещений, выполненные п< рассмотренной в данной главе методике для ограниченного участка центрально} части ВЕП показали, что скорость деформации сдвига имеет порядок в предела? от 10"12 до 10'" с"1 при времени оценки от одного года до десяти лет соответственно. Полученные результаты находятся по порядку в хорошел: соответствии в данными по скоростям деформирования (порядка 10"12 с"1) приведенными в ряде работ (В.А. Сидоров и другие, 1989).

ГЛАВА 4. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

РАБОТЫ.

Численное решение задачи о напряженном состоянии земной коры ограниченного участка центральной части ВЕП проводилось в несколько этапов. На первом этапе, при анализе исходной информации о полях геофизических данных, были применены интерполяционные процедуры, основанные на интерполяции бикубическим сплайном на двумерной сетке значений. Целью интерполяционных процедур над указанными полями данных было построение более детальных карт для удобства последующего анализа и математической интерпретации имеющихся исходных геофизических данных, но тем не менее это

не повышало точности результатов. Кроме оцифровки и обработки исходных данных была решена задача о нахождении численных значений величин градиентов изостатических аномалий, СВДЗК и вертикальных неотектонических движений. Выборка значений вдоль профилей велась с использованием специальных алгоритмов и программ обработки числовых массивов данных в формате GEOGRID, а построение полей градиентов производилось по алгоритмам и программам автора.

На втором этапе были выбраны долготные и широтные профили для определения величин ртп, входящих в соотношения (9) и затем по этим профилям был выполнен спектральный анализ аномального гравитационного поля, определены величины зональных гармоник р„,„ и сделан расчет компонент тензора напряжений и составляющих вектора смещений в геосреде по авторским программам. Полученные результаты* были обработаны методами корреляционно-регрессирнного анализа с использованием пакета Microsoft Office 2000 и разработанных автором программ.

На последнем этапе были построены карты распределения напряжений и смещений в изолиниях и векторной форме для различных глубин.

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

В работе установлены корреляционные связи между различными геофизическими полями, так как это дает возможность выяснить, какие геофизические параметры позволяют получить более достоверную картину о современных потенциально возможных тектонических движениях для района МРС авлакогена и прилегающих к нему, областей.

Из расчетных данных следует, что повышенные значения величин полных касательных напряжений концентрируются во всех четырех участках авлакогена, указанных во второй главе (Рис.3). Построены графики зависимости осредненных величин горизонтальных касательных напряжений тху от горизонтального градиента изостатических аномалий gradAgu (осреднение производилось по

-г

Рис. .1 Карта распределения велшшн

полного вектора касательных напряжений (в МПа), полученная по данным , математического моделирования.. Глубина 20 км, сечение изолиний 0,2 МГ1а—Толстой лшшен показан контур MPC ьвлакогена и границы участков: I - Московского. II - Рязанского, III - Пензенского, IV - Саратовского. (Масштаб 1:5000000),.

площадкам 3,7 угловых минут х 7,5 угловых минут). Для небольших значений gradAgu (до 1,0 мГап/5км) эта зависимость описывается регрессионным уравнением тху=0,16^ас1А%и + 0,56 с коэффициентом корреляции +0,82.

На основании выполненного парного корреляционного анализа данных по изостатическим аномалиям, вертикальным новейшим движениям, СВДЗК и градиентам данных величин сделан вывод: структура поля полного касательного напряжения доя центральной части ВЕП может быть отслежена по данным аномального гравитационного поля и СВДЗК на дневной поверхности (коэффициенты корреляции +0,68 и +0,55 соответственно). Данные же по вертикальным новейшим движениям в некоторых районах исследуемой территории могут указывать на тенденцию изменения поля изостатических аномалий (коэффициент корреляции +0,21) и поля скоростей современных вертикальных движений земной коры (коэффициент корреляции +0,28).

На основании расчета величин компонент полного вектора касательных напряжений для упругой модели установлено, что доминирующую роль в процессе накопления этих напряжений на глубинах выше 10 км будет играть горизонтальная составляющая (Рис.4). Поэтому незначительные по своей абсолютной величине вертикальные относительные движения блоков, земной коры в условиях платформ должны приводить к достаточно большим величинам горизонтальных касательных напряжений в верхней части земной коры.

Далее в работе учитывается, что величины касательных напряжений релаксируют с течением времени, причем этот процесс протекает в соответствии с законом:

гху(() = ПГ^-е-"""), (12)

где Уху - скорость деформации пород геосреды, ¡л- модуль сдвига,

г1 - вязкость среды, (- время накопления касательных напряжений.

По данным (В.А. Магницкий, 1965; В.Н. Жарков, 1961; М.В. Гзовский, 1963) о величинах вязкости земной коры для платформ и по выполненным автором численным оценкам принимаем, что величина вязкости в

Напряжение, МПа

0.2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

О 2 -4 -• 6 -8 - ■ 10 -12

14 -16 -18 -20 -22 -24 -26 -28

30-32 •34 -36 -38 | 40

Глубина, км

Дневная поверхность.

го

а!

•II

х 56 §! к X о. К с

О-ГО

х 5

х -0

л л

X С (0 1--Д 0)г о)

<ц го2 >■ Ь О —о

¡5р1

гт 2 те ее

2 к о. о.

х^СС

Оч т то го сщи

§5*8

о 5 с с

_ ГО О) т £ 1 " ™ ££¡38

3 й Ф о

1!§з

&О.С с О) О

тссс

Поверхность Мохорович

Рис. 4 Изменение величин вертикальной и горизонтальной компонент полного вектора касательных напряжений с глубиной. .

! !■ • ■ ебольшом слое в окрестности границы Мохо скачкообразно падает на один

орядок. Модельные построения были основаны на изменении вязкости с

лубиной в зависимости от рюста температуры и на анализе данных ГСЗ по

лотностным и прочностным свойствам геосреды для центр альной'части ВЕП в

айоне MPC авлакогена.

На основании этих данных и модельных построений было получено, что

оризонтальные касательные напряжения, вычисленные по формуле (12), будут

меньшаться в пределах одного порядка в окрестности границы Мохо. Отсюда

ледует, что напряжения будут сбрасываться там, где их накопленная величина

репзойдет предел прочности, т.е. в области глубин 20 - 10 км и выше, к

оверхности Земли. -

Показано, что если извёстны по численным оценкам величины касательных

апряжений с учетом их релаксации и физические параметры геосреды, то по

ормуле ■ г " ' .

Ер = 2т*/зм = 2[пг'(\-е-"! ")]7з// = A/(l - ")]7з/', ' (13)

-де Г- полное касательное напряжение, у - скорость деформации, W - промежуток времени), можно оценить распределение относительной лотности потенциальной энергии деформируемых пород геосреды Ер(т.е. ценить величину энергии, накопленную за условную единицу времени (1 год) в цинице условного объема (1 м3)) для исследуемой территории и построить поле лотностей этих величин в изолиниях в виде карты-схемы, j .

Такая карта-схема относительных, потенциально активных областей была остроена для района ЙРС авлакогена и прилегающих территорий

ентральной части ВЕП (Рис.5). Оценивая для центральной части ВЕП

<орость деформации по порядку в 10"'i2 - 10'" с"1, были получены численные ценки • относительной плотности потенциальной энергии деформируемых пород юсреды (Ер = 0,5 - 15 : Дж/(м3- год)), при . этом . на некоторых участках гносительная плотность . потенциальной энергии является аномально

3 I

овышрнной (до 15 Дж/(м-год)).

! Рис. 5 Карта-схема распределения относительной плот части потенциальной энергии деформируемых пород геосреды районаМосковско-Рязано-Саратовского япликогсна п прилегающих территорий центральной части Восточно-Еоропейской платформы. (Масштаб 1:5000000, изолиниями изображены величины относительном : плотности потенциальной энергии деформируемых пород геосреды в Дж/(м].год). сечение ■ пюлпмпп 5 Дж/(м'>год)). Толстой линией показан контур MPC авлакогейа и границы ' участков. I - Миговского, 11 - Рязанского, 111 - Пензенского, IV - Саратовского.

Окружностауи^бозначены морфоструктурные узлы (по М.П. Гласко, В.Я. Рахимам): ' греуГолышкаии указаны эпицентры слабых землетрясений (7v/-v2.f3; по И.О. Анаичшу). .

Таким образом, учитывая зависимость изменения величины полного касательного напряжения, его вертикальной и горизонтальной компонент от глубины залегания уровня, для которого рассчитываются величины касательных напряжений и, принимая во внимание релаксацию касательных напряжений, можно оценить величину скорости деформации для пород данной 'геосреды и относительную плотность потенциальной энергии деформируемых пород геосреды.

Проанализирован! вопрос о взаимосвязи карты-схемы (Рис.5) с данными морфоструктурного районирования территории центральной части ВЕП (М.П. Гласко, Е.Я. Ранцман, 1988, 1991). При сопоставлении карты-схемы (Рис.5), в частности, с морфоструктурными узлами, характеризующими современные тектонические активные подвижные участки земной коры оказалось, что местоположение 60-70% морфоструктурных узлов совпадает с районами, оконтуренными изолиниями с аномально повышенной относительной плотностью энергии (Рис.5). Более того, при сопоставлении карты-схемы с картой эпицентров землетрясений Восточно-Европейской платформы (И.В. Ананьин, 1987) оказалось, что 70-80% эпицентров землетрясений для исследуемой' территории приходятся на участки повышенной относительной плотности энергии деформации.

Однако данную построенную карту-схему (Рис.5) нельзя считать прогностической, так как в основу всех расчетов, кроме изостатических аноматай, характеризующих процессы, связанные с напряженным состоянием в

земной коре, были положены грубо осредненные параметры среды по всей толщине земной коры. Поэтому данная методика не позволяет учитывать многие реальные геофизические процессы !и большие отклонения от принятых осредненных величин параметров, что делает построенную карту-схему неодинаково представительной в разных частях исследуемой территории (например, район Прикаспийской низменности).

Тем не менее, совпадения аномальных участков состояния вещества в земной коре на всей территории и на разных глубинах земной коры показывают,

что даже такая грубая оценка при идеализации района MPC авлакогена дает высокий процент совпадений между градиентами изостатических аномалий гравитационного поля и вычисленными по нам величинами напряжений на всей изучаемой территории, тектонически активными геоморфологическими узлами и

расположением эпицентров слабых землетрясений, произошедших в течение

последних ста лет.

Данные совпадения не случайны. Они являются показателем действенности

'I I

данной методики оценки величин касательных напряжении, построения карт их распределения и использования этих карт при дальнейшей углубленной разработке данной методики для более фундаментальных исследований в других районах ВЕП.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основные результаты проведенного исследования:

1. Установлено, что для оценки полей тектонических напряжений, действующих в земной коре в районе MPC авлакогена на основании математической обработки исходных геофизических данных, наиболее оптимальной является физическая модель, основанная на использовании данных об аномальном гравитационном поле в изостатической редукции.

! , I

2. Разработан метод аналитического восстановления полей напряжений в земной коре центральной части Восточно-Европейской платформы, основанный на разложении аномального гравитационного поля в изостатической редукции на зональные гармоники с использованием данных об осредненных параметрах земной коры.

3. Получены уравнения, описывающие напряженное состояние земной коры и смещения в ней. Построены двумерные математические модели и на основании совместного решения совокупности двумерных задач по шаблону «крест» получено приближенное решение трехмерной задачи оценки напряженного состояния земной коры для MPC авлакогена и прилегающих областей.

4. Построены алгоритмы и схемы численного решения уравнений для юделей напряженного состояния земной коры центральной части Восточноевропейской платформы, а также алгоритмы для обработки и анализа исходных еофизических данных, промежуточных расчетных характеристик исследуемой еосреды, И выходных данных о напряженном состоянии земной коры района 1осковско-Рязано-Саратовского авлакогена и прилегающей к нему территории.

5. Выявлены корреляционные связи между величинами вертикальных ормальных напряжений и величинами изостатических аномалий; между еличинами горизонтальных касательных напряжений и горизонтальными радиентами изостатических аномалий (коэффициент корреляции +0,82). На сновании выполненного корреляционного анализа сделан вывод: структура поля олного касательного напряжения для центральной части ВЕП может быть тслежена по данным аномального гравитационного поля (+0,68) и СВДЗК на невной поверхности (+0,55). Данные по вертикальным новейшим движениям в екоторых районах исследуемой территории могут указывать на тенденцию зменения поля изостатических аномалий (+0,21) и поля СВДЗК (+0,28).

6. Показано, что разработанная методика оценки напряженного состояния

змной коры для современных тектонически активных участков платформенных

грриторкй при менее идеализированной модели и менее осредненных ногопараметрических характеристиках геосреды в дальнейшем может быть спользована для оценки современных тектонических движений и выделения зон олее высокой относительной плотности потенциальной энергии деформируемых ород по сравнению с соседними участками для отдельных областей ВЕП.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации.

1. Численное моделирование напряженного состояния тектонических арушений в земной коре центральной части Восточно-Европейской платформы 1а примере Московско-Рязано-Саратовского авлакогена). - Геодинамика и

геоэкология, Материалы Международной конференции. Архангельск, Инстит> экологических проблем Севера УрО РАН, 1999 (соавтор: Ананьин И.В.).

2. Энергетический обмен Космос-Земля. — ж. «Экологический вестнию Рязань, 1995, №8. ' ^

3. Причина кажущейся • корреляции между изменениями величи сейсмической активности и средними годовыми температурами на поверхност земли (на примере северо-западного района Восточно-Европейской платформы - Сб. статей. Москва, изд. ОИФЗ РАН, 2000 (соавтор: Ананьин И.В.).

4. Общепланетарные флуктуации сейсмического режима в орогенах и н платформах. - Атлас временных вариаций природных, антропогенных социальных процессов. Москва, изд. «Научный мир», т.З., 2001 (в печати (соавтор: Ананьин И.В.) ;

5. О возможных причинах "сейсмического режима на платформах. - Сб статей. Москва, изд. ОИФЗ РАН, 2000 (соавтор: Ананьин И.В.).

6. Тектонические напряжения в земной коре центральной части Восточно Европейской платформы (по результатам математического моделирования I структурно-геоморфологическим данным). - Сб. статей. Москва, изд. ОИФЗ РАН 2000 (соавторы: Ананьин И.В., Сим Л.А.). ,

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Фаддеев, Александр Олегович

Принятые в работе обозначения.;.

Введение.

Глава 1. Методы оценки напряженного состояния земной коры по литературным данным.

1.1 Общая постановка задачи о напряженном состоянии земной коры.

1.2 Обзор некоторых способов оценки напряженного состояния земной коры.

1.3 Тектонические особенности Восточно-Европейской платформы.

1.4 Обоснование выбора района исследований.

Глава 2. Постановка задачи о напряженном состоянии земной коры центральной части Восточно-Европейской платформы.

2.1 Общая постановка задачи.

2.2 Анализ исходных геофизических данных для решения задачи.

2.3 Анализ различных способов оценки напряжений в земной коре по литературным данным.

Глава 3. Модели формирования полей тектонических напряжений в земной коре центральной части Восточно-Европейской платформы.

3.1 Физический механизм формирования полей тектонических напряжений.

3.2 Оценка некоторых математических моделей напряженно-деформированного состояния земной коры.

3.2.1 Двумерная задача о напряженно-деформированном состоянии земной коры.

3.2.2 Трехмерная задача о напряженно-деформированном состоянии земной коры.

3.3 Влияние релаксации напряжений на скорость накопления касательных напряжений в земной коре.

Глава 4. Методика численного решения и результаты работы.

4.1 Общее описание численного решения задачи.

4.2 Алгоритмы численного решения.

Глава 5. Анализ полученных результатов.

5.1 Анализ результативных карт величин напряжений и смещений.

5.2 Анализ корреляционных соотношений и уравнений регрессии.

5.3. Выявление современных возможных потенциально тектонически активных участков в районе Московско-Рязано-Саратовского авлакогена.

Введение Диссертация по геологии, на тему "Математическое моделирование напряженного состояния земной коры Восточно-Европейской платформы"

Сведения о землетрясениях на Восточно-Европейской платформе (ВЕП) известны с древних времен, по-крайней мере, с начала II тыс. н.э. В предыдущие века на территории ВЕП происходило много сильно ощутимых и даже несколько разрушительных землетрясений. В конце XIX в. отдельные исследователи предпринимали попытку связать эти землетрясения на территории ВЕП с тектоническими процессами (И.В. Мушкетов и А.Н. Орлов, 1895). С середины XX в. сейсмичность ВЕП стала изучаться более тщательно: Д.И. Мушкетовым (1933), З.Г. Вейс-Ксенофонтовой и В.В. Поповым (1940), Г.П. Горшковым (1948), Н.И. Николаевым (1962), И.В. Ананьиным (1968), и другими.

Эти исследования, а также исследования, проведенные в последние десятилетия, показали, что древняя платформа не является тектонически пассивной и ее земная кора на всех глубинных уровнях подвержена тектоническим движениям, что сказывается в современной ге о динамической активности некоторых районов платформы [1], [13], [15], [53], [67], [80], [89], [90], [124], [136], [141], [146], [155], [158] и т. д.

Наличие землетрясений на ВЕП характеризует современные тектонические подвижки в отдельных ее районах, а следовательно, повышенные значения напряжений земной коры в тех же местах. Это говорит о том, что ВЕП является тектонически живущим регионом, но менее активным, чем прилегающие орогены [13], [158]. В данных работах показано, что сейсмическая активность орогенов действительно влияет на сейсмическую активность в прилегающих зонах платформы (Кавказ, Урал, Карпаты), которая уменьшается с удалением от орогенов. Но тем не менее в центральной части ВЕП мы имеем тектонически активные зоны (типа авлакогенов и других активных глубинных разломов), которые никак не могут считаться связанными с орогенами. Одной из таких зон в центральной части ВЕП является Московско-Рязано-Саратовский (МРС) авлакоген, в котором выявлены современные тектонические подвижки по геоморфологическим методам и данным повторных нивелировок, там же происходили отдельные ощутимые землетрясения.

Информация о сейсмичности того или иного участка ВЕП имеет большую ценность при планировании градостроительных работ и работ по возведению объектов народно-хозяйственного значения, а также при прокладке разнообразных инженерных коммуникаций жизнеобеспечения. Такая ситуация требует проведения работ по выявлению экологически опасных объектов, выделению геодинамически опасных районов, подверженных сейсмическим воздействиям [13], [134], [141] - [143], [152]. Следует подчеркнуть, что для нас важно не только наличие эпицентров на исследуемой территории, но и представляют большой интерес те тектонические подвижки, которые ведут к деформациям на поверхности Земли и проявляются как разрывы газо- и нефтепроводов, нарушения подземных коммуникаций, представляющие опасность для особо важных объектов, таких как АЭС и другие.

Для того чтобы выяснить причину тектонических подвижек и землетрясений в центральной части ВЕП, необходимо оценить напряженное состояние в различных частях авлакогена и прилегающих областях". Для расчета напряженного состояния земной коры в различных частях авлакогена и прилегающих областях сначала необходимо выбрать наиболее приемлемую методику аналитической оценки полей напряжений в районе авлакогена и определить, какие наиболее достоверные геофизические параметры надежнее всего взять для расчетов.

Изучению закономерностей распределения полей напряжений и смещений в земной коре, а также методам оценки величин напряжений *и смещений посвящено большое количество работ (И.В. Ананьин, 1987, 1991, 1999; М.Е. Артемьев, А. Досымов, И.Л. Нерсесов, 1976; М.Е. Артемьев, В.А. Дубровский, 1976; М.Е. Артемьев, В.А. Кучериненко и др., 1993; Е.В. Артюшков, 1979,1982,1993; С.Ф. Бацанин, 1984,1988; М.В. Гзовский, 1961, 1975; Н.П. Грушинский, 1961; Н.Ф. Замесов, И.И. Дзема, 1987; А.Ф. Грачев, И.В. Калашникова, В.А. Магницкий, 1990; Г. Джеффрис,1960; В.А. Дубровский, В.Н. Сергеев, Г.С. Фуис, 1995; В.А. Магницкий, 1965; И.А. Маслов, 1982; В.О. Михайлов, В.П. Мясников, Е.П. Тимошкина, 1993, 1996; С.Н. Савченко, 1982; В.А. Сидоров, Ю.О. Кузьмин, 1989; Е.И. Смольянинова, В.О. Михайлов,

В.А. Ляховский, 1997; А.П. Трубицын, А.А. Карасев, 1979; G.P. Woollard, 1959; R.W. Sipson, R.C. Jachens, R.J. Blakely, 1986; и другие.).

Анализ различных способов расчета напряжений и смещений в земной коре показал, что наиболее полно удовлетворяют решению поставленной в настоящей работе задачи данные изостатических аномалий на всей изучаемой территории и соответствующие параметры земной коры, обеспечивающие решение этой задачи. Для выбранной физической модели оказалось, что рациональнее воспользоваться аналитическим способом Артемьева-Дубровского [19], а для математического моделирования - математическим аппаратом, основанном на разложении аномального гравитационного поля в изостатической редукции на зональные гармоники.

Актуальность проблемы состоит в том, что оценка математическими методами величин полей напряжений и смещений в земной коре имеет определяющее значение для изучения закономерностей распределения величин этих полей на разных глубинах земной коры.

Разработанная методика выявления распределения напряжений и смещений в земной коре дает возможность оценить тенденцию к нарушениям около поверхности Земли, что может повлечь за собой разрыв газо- и нефтепроводов, сбои в работе ответственных инженерных сооружений, в том числе АЭС, и т.д.

Цель работы. Исследование особенностей распределения полей напряжений и смещений в земной коре в зоне Московско-Рязано-Саратовского (МРС) авлакогена и прилегающих областях, установление количественных соотношений между величинами напряжений, смещений и геофизическими параметрами геосреды, а также между этими величинами и величиной относительной плотности потенциальной энергии деформируемых пород геосреды с учетом того, что напряжения релаксируют с течением времени.

Задачи работы.

1. Обработать по единой методике данные о распределении полей изостатических аномалий, скоростей современных вертикальных движений земной коры (СВДЗК) и вертикальных неотектонических движений района МРС авлакогена.

2. Выбрать наиболее оптимальную модель физического механизма возникновения касательных и нормальных напряжений в земной коре и разработать методику их численного расчета для территории МРС авлакогена.

3. Построить систему расчетных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние земной коры в зоне МРС авлакогена.

4. Разработать алгоритмы и схемы для математической интерпретации исходных геофизических данных и для численного решения задачи о напряженном состоянии объема геосреды авлакогена, а также для построения результативных карт полей напряжений и смещений изучаемой территории.

5. Рассмотреть с использованием методов корреляционного анализа значимость корреляционных связей между величинами напряжений в земной коре и изостатическими аномалиями гравитационного поля, полями СВДЗК, полями вертикальных неотектонических движений, полями градиентов этих величин для района МРС авлакогена и прилегающих к нему областей.

Методика исследований.

Для решения задачи о напряженно-деформированном состояния объема геосреды предложено использовать методы механики сплошных сред. Для решения бигармонических уравнений и систем дифференциальных уравнений 2-го порядка в частных производных использован метод краевых однородных решений [40], [112].

При обработке промежуточных и выходных данных применены методы регрессионного и корреляционного анализа.

Научная новизна работы.

1. На основании математического моделирования впервые дана количественная оценка величин горизонтальных и вертикальных касательных напряжений и смещений для МРС авлакогена и полученные результаты представлены на картах распределения этих полей в изолиниях и в векторной форме с их последующей интерпретацией.

3. Выявлены участки с аномально повышенными значениями величин касательных напряжений на территории МРС авлакогена по сравнению с прилегающими к нему областями. На этих участках математически оценена относительная плотность энергии упругой деформации.

Практическое значение. Методика определения структуры полей горизонтальных и вертикальных касательных напряжений и смещений и выполненная количественная оценка этих полей, могут быть в будущем использованы для разработки карт напряженного состояния земной коры в различных авлакогенах при учете менее осредненных многопараметрических характеристик геосреды. Эти карты можно использовать при проектировании и эксплуатации разнообразных строительных особо важных объектов, в том числе АЭС, а также при прокладке газо- и нефтепроводов и при возведении различных инженерных коммуникаций.

Реализация результатов работы. Полученные результаты по напряженному состоянию земной коры МРС авлакогена и прилегающих территорий использованы при проектировании информационного компьютерного атласа Рязанской области Рязанским центром информатики и математического моделирования Российской Академии наук (РЦИММ РАН). Разработанные автором программы для корреляционного и регрессионного анализа массивов данных значительного объема (до 20000 элементов) внедрены в практику учебного процесса на кафедре математики и информационных технологий Рязанского института права и экономики (РИПЭ).

Защищаемые научные положения.

1. Утверждается что в центральной части ВЕП наиболее тектонически активным является МРС авлакоген, ограничивающие его разломы, которые характеризуются высокими по абсолютной величине локальными полями касательных напряжений.

2. Необходимыми исходными данными для расчета напряженного состояния в объеме геосреды земной коры МРС авлакогена является информация о структуре аномального гравитационного поля в изостатической редукции и осредненных значениях физических характеристик исследуемой геосреды.

3. Горизонтальные касательные напряжения по величине изменяются по всей площади исследуемой территории МРС авлакогена и прилегающих областей из-за неравномерного распределения возмущений на границе Мохоровичича (Мохо), а с глубиной в земной коре исследуемой геосреды они значительно уменьшаются до границы Мохо вследствие изменения вязкости геосреды от поверхности кристаллического фундамента до границы Мохо.

4. Поля касательных напряжений указывают, что в верхней половине земной коры более значительны по величине горизонтальные касательные напряжения, чем вертикальные. Локальная концентрация повышенных значений касательных напряжений характеризует потенциальные места накопления энергии упругой деформации.

Использованные материалы. Для решения задачи о напряженном состоянии земной коры района МРС авлакогена использованы карты распределения величин изостатических аномалий, вертикальных неотектонических движений, СВДЗК, глубины залегания кристаллического фундамента, тектоническая карта ВЕП и профили ГСЗ. Для компьютерной обработки полученных результатов дополнительно были использованы программные комплексы SURFER V.6.04, MICROSORT EXCEL 2000, программы обработки сеточных данных в формате GEOGRID. При обработке также были использованы в цифровом формате данные о поле изостатических аномалий, любезно предоставленные в виде компьютерного файла заведующим Гравиметрической лабораторией ОИФЗ РАН В.М. Гординым.

Результаты исследований доложены и обсуждены: 1) на Международной конференции «Геодинамика и геоэкология» в июне 1999 года в г. Архангельске; 2) на двух объединенных семинарах в ОИФЗ РАН в апреле 1999 года и в апреле 2000 года с приглашением специалистов из других научных и учебных учреждений (МГУ, НЦВИ ИОФ РАН, «Мосгоргеотрест» и других); 3) на геофизическом семинаре на кафедре геологии и физической географии в Рязанском государственном университете в октябре 1998 года.

Результаты исследований опубликованы: 1) в трудах Международной конференции «Геодинамика и геоэкология» (Архангельск, 1999); 2) в трудах конференции РИПЭ (Рязань, 1995); 3) в трудах ОИФЗ РАН (Москва, 2000).

Построение и объем работ. Диссертация состоит из введения, пяти глав,

Заключение Диссертация по теме "Геофизика", Фаддеев, Александр Олегович

Основные результаты проведенного исследования:

1. Установлено, что для оценки полей тектонических напряжений, действующих в земной коре в районе МРС авлакогена на основании математической обработки исходных геофизических данных, наиболее оптимальной является физическая модель, основанная на использовании данных об аномальном гравитационном поле в изостатической редукции.

2. Разработан метод аналитического восстановления полей напряжений в земной коре центральной части Восточно-Европейской платформы, основанный ^а разложении аномального гравитационного поля в изостатической редукции на зональные гармоники с использованием данных об осредненных параметрах земной коры.

3. Получены уравнения, описывающие напряженное состояние земной коры и смещения в ней. Построены двумерные математические модели и на основании совместного решения совокупности двумерных задач по шаблону «крест» получено приближенное решение трехмерной задачи оценки напряженного состояния земной коры для МРС авлакогена и прилегающих областей.

4. Построены алгоритмы и схемы численного решения уравнений для моделей напряженного состояния земной коры центральной части ВосточноЕвропейской платформы, а также алгоритмы для обработки и анализа исходных геофизических данных, промежуточных расчетных характеристик исследуемой геосреды, и выходных данных о напряженном состоянии земной коры района Московско-Рязано-Саратовского авлакогена и прилегающей к нему территории.

5. Выявлены корреляционные связи между величинами вертикальных нормальных напряжений и величинами изостатических аномалий; между величинами горизонтальных касательных напряжений и горизонтальными градиентами изостатических аномалий (коэффициент корреляции +0,82). На основании выполненного корреляционного анализа сделан вывод: структура поля полного касательного напряжения для центральной части ВЕП может быть отслежена по данным аномального гравитационного поля (+0,68) и СВДЗК на дневной поверхности (+0,55). Данные по вертикальным новейшим движениям в некоторых районах исследуемой территории могут указывать на тенденцию изменения поля изостатических аномалий (+0,21) и поля СВДЗК (+0,28).

6. Показано, что выявленные зоны повышенных-значений горизонтальных и вертикальных составляющих полного вектора касательных напряжений методом математического моделирования позволили охарактеризовать Московско-Рязано-Саратовский авлакоген как неоднородную структуру и выделить в нем четыре участка: Московский, Рязанский, Пензенский и Саратовский, характеризующиеся своими, отличными друг от друга, полями напряжений. ,

7. Построены результативные карты распределения полей величин напряжений и смещений в изолиниях и в векторной форме для всей рассматриваемой территории в масштабе 1:5000000. Анализ карт горизонтальных касательных напряжений и горизонтальных смещений в векторной форме позволил выявить сложную картину горизонтальных движений в центральной части Восточно-Европейской платформы на разных уровнях в земной коре.

8. Показано, что разработанная методика оценки напряженного состояния земной коры для современных тектонически активных участков платформенных территорий при 'менее идеализированной модели и менее осредненных многопараметрических характеристиках геосреды в дальнейшем может быть использована для оценки современных тектонических движений и выделения зон более высокой относительной плотности потенциальной энергии деформируемых пород по сравнению с соседними участками для отдельных областей Восточно-Европейской платформы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Библиография Диссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Фаддеев, Александр Олегович, Москва

1. Алексидзе М.А. Решение некоторых основных задач гравиметрии. Тбилиси, Изд-во АН ГССР, 1985, 411 с.'

2. Алексидзе М.А. Приближенные методы решения прямых и обратных задач гравиметрии. М., Наука, 1987, 333 с.

3. Ананьин И.В. Связь сейсмичности Русской платформы с современными тектоническими движениями Сб. «Современные движения земной коры». М., Наука, 1968, №8, с. 282 - 295 (+4 с. карта - вклейка).

4. Ананьин И.В. Об оценке величины сейсмической активности и максимально возможной энергии землетрясения в отдельных сейсмогенных зонах Кавказа. В-кн.: Сейсмогенные структуры и сейсмодислокации. М., ВНИИГеофизика, 1973, с. 91-94.

5. Ананьин И.В. Сейсмогенность Северного Кавказа. М., Наука, 1977, 148 с.

6. Ананьин И.В. Русская равнина и Урал. Сейсмическое районирование территории СССР. М„ Наука, 1980, с. 104-116. .

7. Ананьин И.В. Соотношения между механизмами очагов землетрясений и проявлениями сейсмических зон на космических снимках. В кн.: Космическая информация в геологии. М., Наука, 1983, 534 с.

8. Ананьин И.В. Горизонтальные неоднородности земной коры и верхней мантии платформенных и орогенных областей по материалам макросейсмических исследований и их геофизические параметры.

9. Исследования земной коры и верхней мантии сейсмоопасных зон территории СССР. М., Наука, гл. 4, 1984, с. 99 105.

10. Ананьин И.В., Попов М.Г. Сейсмичность и изостатическое состояние литосферы Черноморской впадины. В сб. «Изостазия», М., Наука, 1973, с. 75 - 83.

11. Ананьин И.В. Сейсмоактивные зоны Восточно-Европейской платформы иI

12. Урала. Комплексная оценка сейсмической опасности. М., Наука, 1991, с. 106-121 (Вопросы инженерной сейсмологии, Вып. №32).

13. Ананьин И.В., Курбанов М.К., Мурадов'Ч.М., Рахимов А.Р. Прогноз места разрушительного землетрясения в Предкопетдагской зоне разломов. Изв. АН СССР. Сер. физ.-техн., хим. и геол. наук, 1981, №10, с. 5 - 10.

14. Артемьев М.Е. О связи нарушений изостатического равновесия с сейсмичностью. Сб. «Экспериментальная сейсмология», М., Наука, 1971.

15. Артемьев М.Е., Бунэ В.И., Камбаров Н.Ш. Использование данных о нарушениях изостатического равновесия для выделения сейсмоопасных зон Крымско-Кавказского региона. Изв. АН СССР, Физика Земли, №11, 1972.

16. Артемьев М.Е., Досымов А., Нерсесов И.Л. Опыт выделения сейсмоопасных зон Средней Азии по гравиметрическим данным. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1976, №8, с. 41 - 52.

17. Артемьев М.Е., Дубровский В.А. О связи упругих напряжений в литосфере с нарушениями изостазии. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1976, №10, с. 93 - 98.

18. Артемьев М.Е., Кучериненко В.А., Кабан М.К., Демьянов Г.А., Таранов В.А., 1992. Изостатическая модель литосферы Северной Евразии. Изв. АН СССР, №3,3-15.

19. Артюшков Е.В. Происхождение больших напряжений в земной коре. Изв.

20. АН СССР, сер. Физика Земли, 1972, №8, с. 3-25.

21. Артюшков Е.В. Геодинамика. М., Наука, 1979.

22. Артюшков Е.В. Физическая тектоника. М., Наука, 1993.

23. Артюшков Е.В. Новейшие поднятия земной коры на континентах как следствие подъема из мантии крупных масс горячего вещества. Докл. РАН, 1994, т. 336, №5, с. 680-683.

24. Артюшков Е.В. К построению «новой континентальной тектоники».п

25. Электронный научно-информационный журнал#Вестник ОГГГГ РАН, 1997, №1.

26. Артюшков Е.В. Новейшие поднятия земной коры на континентах. I. Методы изучения. Тибетское плато и Гималаи. Электронный научнонинформационный журнал^Вестник ОГГГГ РАН, 1998.

27. Ахпателов Д.М. Исследование влияния рельефа поверхности, примыкающей к горному массиву, на его напряженное состояние. В кн. Современные методы изучения физико-механических свойств горных пород. М„ изд. МИСИ, 1974, с. 86-94.

28. Бабак В.И., Николаев Н.И. Пояснительная записка к карте геоморфолого-неотектонического районирования Нечерноземной зоны РСФСР (за исключением горной части Урала и Калининградской обл.). Масштаб 1:1500000, 1983.

29. Бацанин С.Ф. О вязких напряжениях в литосфере. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1984, №7, с. 22-28.

30. Бацанин С.Ф. Напряжения в литосфере стабильных областей, обусловленные горизонтальными вариациями мощности земной коры. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №7, 1988, с. 81 - 88.

31. Богданова С.В., Гафаров Р.А. Основные черты строения и. развития фундамента Восточно-Европейской платформы. Бюл. Моск. о-ва испытателей природы. Отд. Геологии, 1983, т. 58, вып. №6.

32. Бродский М.А. Решение обратной задачи потенциала для участков шаровых слоев. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1981, №2, с. 58 - 66.

33. Бродский М.А., Надирашвили Н.С. О существовании и единственности в обратной задаче потенциала при априорной информации о распределении источников. Изв, АН СССР, Физика Земли, 1982, №8, с. 55 - 64. ,

34. Бронгулеев В.В., Грачев А.Ф., Калашникова И.В., Магницкий В.А. О связи современных и новейших движений земной коры с глубиной залегания фундамента Восточно-Европейской платформы. Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1982, №4, с. 17 - 30.

35. Бронгулеев В.В., Грачев А.Ф., Калашникова И.В., Магницкий В.А. Современные движения земной коры, новейшая тектоника и физические поля Карпато-Балканского региона. Корреляционный анализ. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1984, №1, с. 3 12.

36. Валеев Р.Н. Авлакогены Русской платформы. М., Наука, 1974.

37. Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. М., Недра, 1968.

38. Власов В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, №7, 1955.

39. Вольвовский И.С., Вольвовский Б.С. Разрезы земной коры территории СССР по данным глубинного сейсмического зондирования. Результаты исследований по международным геофизическим проектам. М.: Сов. радио, 1975, 265 с.

40. Воронин В.В., Чередниченко В.Г. Построение эквивалентных решений обратной задачи гравиметрии в двумерном случае. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1981, №3, с. 60-67. - j

41. Воронов П.С. и др. Роль сдвиговой тектоники в структуре литосфер Земли и планет земной группы. С,-Петербург, Наука, 1997, 591 с.

42. Выгодский М.Я Справочник по высшей математике. Издательство «Наука», Главная редакция физ.-мат. Литературы, М., 1969г.

43. Гзовский М.В. Тектонофизика и прогноз землетрясений. Будапешт, 1961.

44. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. М., Наука, 1975.

45. Гласко М.П. Типы взаимосвязи современных тектонических движений с блоковой морфостуктурной дифференциацией центральной части части Русской равнины. Современные движения земной коры: морфоструктура, разломы, сейсмичность. М., Наука, 1987, с. 91 - 95.

46. Гласко М.П., Ранцман Е.Я. О современной блоковой структуре равнинно-платформенных территорий (на примере Истринского морфоструктурного узла). Докл. АН СССР, 1988, т. 300, №6, с. 1345 - 1348.

47. Гласко М.П., Ранцман Е.Я. Географические аспекты блоковой структурыземной коры. Изв. АН СССР. Сер. географ., 1991, №1, с. 5 - 19.

48. Гласно М.П., Ранцман Е.Я. Морфоструктурные узлы места активизации природных процессов. - Доклады Академии Наук, 1996, т. 350, №3, с. 397 -400.

49. Голиздра Г.Я. Об изостазии равнинных областей. Геофизический сборник АН УССР, Киев, Наукова Думка, 1978, выпуск №83.

50. Горбунов В.К. Методы редукции неустойчивых вычислительных задач. Фрунзе, Илим, 1984, 134 с.

51. Грачев М.П., Калашникова И.В., Магницкий В.А. Современные движения земной коры и сейсмичность Русской платформы. Докл. АН СССР, 1988, Т.З, №3, с. 579-582.

52. Грачев А.Ф., Калашникова И.В., Магницкий В.А. Современные движения земной коры и сейсмичность. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1990, №11, с. 3-12.

53. Грачев А.Ф., Калашникова И.В., Магницкий В.А. Современная и новейшая геодинамика и сейсмичность Китая. Изв. РАН, Физика Земли, №10, 1993.

54. Грушинский Н.П. О связи поверхности Мохоровичича с рельефом и аномалиями силы тяжести. Сообщения Гос. астр. Ин-та им. Штернберга, №119, МГУ, 1961.

55. Дедеев В.А. Геоблоки европейской части СССР. Сыктывкар, Наука, 1976.

56. Джеффрис Г. Земля, ее происхождение, история и строение. Изд. Иностранной литературы, М.,1960.

57. Дубровский В.А., Сергеев В.Н., Фуис Г.С. Обобщенное условие изостазии. -Докл. Академии наук, 1995, т. 342, №1, с. 105-107.

58. Жарков В.Н. Вязкость недр Земли. АН СССР, Труды Института физики Земли, 1960, №11.

59. Замесов Н.Ф., Дзема И.И. Прогнозирование исходных полей напряжений в рудных месторождениях. Издательство ИПКОН АН СССР, М., 1987.

60. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975.

61. Зиньковский В.Е. Глубинное строение Пачел.мского прогиба. Бюллетень МОИП, 1971.

62. Иванов А.И. К построению аналитического аппарата механической эволюции среды с трещинами. Геодинамика и геоэкология, Материалы Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 134 - 136.

63. Иванов А.И., Макеев В.М. О математическом аппарате для описания сдвиговых деформаций коры. Геодинамика и геоэкология, Материалы Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 138 - 140.

64. Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 151.

65. Калашникова И.В., Магницкий В.А. Современные вертикальные движения земной коры как составная часть движений литосферы. Литосфера Центральной и Восточной Европы. Геодинамика. Киев: Наук. Думка, 1988, с. 72 - 78.

66. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., Наука, 1984.

67. Карта «Заражения местности радиоактивным цезием-13 7» (Карта создана по заказу Госкомчернобыля Российской Федерации, Министерство сельского хозяйства Российской Федерации, КПЦ «Ленлес», СПб, 1993 г.).

68. Карта новейшей тектоники СССР под ред. Н.И. Николаева, масштаб1:5000000.

69. Карта рельефа поверхности Мохоровичича территории СССР и сопредельных стран. Масштаб 1:10000000. Составители: Н.А. Беляевский, А.А. Борисов, И.С. Вольвовский, 1974 г.

70. Коробейников В.П. Математическое моделирование катастрофическихявлений природы. М., Знание, 1986.

71. Костюченко С.Л., Егоркин А.В., Солодилов Л.Н., Золотов Е.Е. Генетические типы докембрийских рифтов Мезенско-Нижневолжского дивергентного пояса Восточно-Европейской платформы по результатам глубинных исследований. Центр «Геон», Роскомнедра, 1996.

72. Краснопевцева Г.В., Щукин Ю.К. Тектоническая делимость земной коры Восточно-Европейской платформы. Геофизика, 1996, №4, с. 19 - 24.

73. Красный Л.И., Садовский М.А. Блоковая тектоника литосферы. Докл. АН

74. СССР, 1986, т.287, №6, с. 1451 1455.

75. Кунин Н.Я., Гончарова Н.В., Семенова Г.И. и др. Карта рельефа поверхности мантии Евразии. М.: ИФЗ АН СССР, Мингео РСФСР, 1987.

76. Кутинов Ю.Г. Геоэкологические аспекты геодинамики древних платформ.- Геодинамика и геоэкология, Материалы Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 205- 207.

77. Леонов Ю.Г. Тектоническая подвижность коры платформ: факты и соображения. Вестник ОГГГН РАН, 1997, №1, с. 131 - 152.

78. Лилиенберг Д.А. Геоморфолого-геодинамическое направление в оценке подвижности морфоструктур и изменчивости земной поверхности. Изв. АН СССР, сер. Географ., 1988, №6, с. 110 - 120.

79. Лилиенберг Д.А. Новые подходы в изучении современной геодинамики горных стран. Институт географии АН СССР, Болгарская Академия наук, Проблемы географии, София, 1989.

80. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.,1952.

81. Люстих Е.Н. Модели вязкого течения в геодинамике. Изв. АН СССР, Физика Земли, N1, 1983, с. 74-79.

82. Ляв А. Математическая теория упругости. Москва - Ленинград, ОНТИ НКТП, СССР, 1935.

83. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.,Недра, 1965.

84. Магницкий В.А., Соллогуб В.Б., Грачев А.Ф. Литосфера Центральной и Восточной Европы. Геодинамика. Киев: Наукова Думка, 1988, 138 с.

85. Макаров В.И. Региональные особенности новейшей геодинамики платформенных территорий в связи с оценкой их тектонической активности.- Недра Поволжья и Прикаспия, 1996, вып. №13, с. 53 60.

86. Маслов И.А. Динамическая гравиметрия. М., Наука, 1982.

87. Мещеряков Ю.А. Рельеф и современная геодинамика. М., Наука, 1981,277 с.

88. Милановский Е.Е. Геология СССР. Часть I. Введение. Древние платформы и метаплатформенные области. М., Изд-во МГУ, 1987.

89. Морфоструктурный анализ речной сети СССР. М., Наука, 1979, 304 с.

90. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., Физматгиз., 1962.

91. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. В кн.: Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. М., Наука, 1966, 707 с.

92. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М., Мир, 1954, т. 1.

93. Нерсесов И.Л., Артемьев М.Е., Досымов А. Выделение плотностных неоднородностей литосферы высокогорных районов Средней Азии по данным гравиметрии и сейсмологии. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1975, №5, с. 16-24.

94. Николаев Н.И. Новейшая тектоника и геодинамика литосферы. М., Недра, 1988, 480 с.

95. Нимеровский Ю.В., Тырымов А.А. О влиянии периодического рельефа земной поверхности на распределение напряжений в массиве горных пород. Изв. АН СССР, Физика Земли, 1979, N8, с. 29-35.

96. Носач В.В. Аппроксимация функциональных зависимостей. М., Наука, 1994.

97. Осокина Д.Н. Взаимосвязь смещений по разрывам с тектоническими полями напряжений и некоторые вопросы разрушения горного массива. -Поля напряжений и деформаций в земной коре. М, Наука, 1987, с. 120 -134.

98. Осокина Д.Н. О корреляции между затуханием упругих колебаний и сдвиговой вязкостью у твердых тел и жидкостей. Тектонофизика и механические свойства горных пород, М., Наука, 1971.

99. Осокина Д.Н Об иерархических свойствах тектонического поля напряжений. Поля напряжений и деформаций в земной коре. М., Наука, 1987, с. 136-151.I

100. Осокина Д.Н., Фридман В.Н. и др. Количественное исследование поля напряжений в окрестностях сдвигового разрыва. Математические и экспериментальные методы в дизъюнктивной геологии. М, Наука, 1986, с. 59-68.

101. Осокина Д.Н., Фридман В.Н. Исследование закономерностей строения поля напряжений в окрестностях сдвигового разрыва с трением между бортами. Поля напряжений и деформаций в земной коре. М., Наука, 1987, с. 74 - 120.

102. Пейве А.В., Белявский Н.А., Суворов А.И. Разломы и горизонтальные движения платформенных областей СССР. М., Наука, 1979 г.

103. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М., Наука. 1988г.

104. Ранцман Е.Я. Морфоструктурное районирование Западно-Сибирской равнины по формализованным признакам в связи с локальным прогнозом месторождений нефти и газа. Геоморфология, 1989, №1, с. 30 - 39.

105. Резанов И.А., Файтельсон А.Ш., Краснопевцева Г.В. Природа границы Мохоровичича. М.: Недра, 1984, 219 с.

106. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной л:еории упругости. М., Высшая школа, 1984., 287с.

107. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля, аналитические и специальные функции, преобразование Лапласа. М., Физматгиз, 1961.

108. Саваренский Е.Ф., Кирнос Д.П. Элементы сейсмологии и сейсмометрии. Техтеореиздат, 1955.

109. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. Москва -Ленинград, ГТТЛ, 1951.

110. Самарский А. А. Введение в численные методы. М., Наука, 1982.

111. Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. Вып. 1. М.: ОИФЗ РАН, 1993, 303 стр.

112. Сейсмичность и сейсмическое районирование Северной Евразии. Вып. 2-3. М.: ОИФЗ РАН. 1995. 490 стр.

113. Сидоров В.А., Кузьмин Ю.О. Современные движения земной коры осадочных бассейнов. Результаты исследований по международным геофизическим проектам. Межведомственный Геофизический комитет при Президиуме Академии наук СССР, Москва, 1989.

114. Смольянинова Е.И., Михайлов В.О., Ляховский В.А. Численное моделирование региональных и локальных полей напряжений в северной части Черного моря. Изв. РАН, сер. Физика Земли, 1997, №4, с. 74-82.

115. Снеддон И.Н. Преобразования Фурьер М., ИЛ., 1956.

116. Специализированный каталог сильных землетрясений Евразии с древнейших времен до 1990 г. Ред. Кондорская Н.В., Уломов В.И. (Интернет).

117. Спивак А.А. Релаксационный контроль и диагностика массивов горных пород. ФТПРПИ, 1994, №5, с. 8 - 26.

118. Спивак А.А., Спунгин В.Г. Определение действующих напряжений и особенностей деформирования блочных структур на основе регистрации микроколебаний геологической среды. Геоэкология, 1998, №4, с. 71 - 88.

119. Справочник физических констант горных пород. Под редакцией С.1. Кларка, М., Мир, 1969.

120. Степанов В .Я. Реологические процессы в скальных склонах. В кн.: Механика горных склонов и откосов. Фрунзе, Илим, 1978, с. 3-17.

121. Трифонов В.Г., Макаров В.И. Молодая тектоника и прогноз землетрясений. В кн.: Космическая информация в геологии, М., Наука, 1983. 534 с.

122. Трубицын А.П., Карасев А.А. Упругие напряжения, связанные с неровностями плотностных границ раздела в Земле. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №12, 1979., с. 15 - 22.

123. Трубицын В.П., Рыков В.В. Мантийная конвекция и глобальная тектоника Земли. Электронный научно-информационный журналЛВестник ОГГГГ РАН''1998, №1.

124. Уломов В.И. Волны сейсмогеодинамической активизации и долгосрочныйпрогноз землетрясений. Физика Земли. 1993, №4, с. 43-53.

125. Уломов В.И. Об основных положениях и технических рекомендациях по созданию новой карты сейсмического районирования территории РоссийскойI

126. Федерации. Сейсмичность и сейсмическое 'районирование Северной Евразии. Вып. 2-3. М.: ОИФЗ РАН, 1995, с. 9-26.

127. Уломов В.И. Сейсмогеодинамика и сейсмическое районирование Северной Евразии. Объединенный институт физики Земли РАН, г. Москва

128. Вестник ОГГГГН РАН^№ 1(7)99 Опубликовано 14 апреля 1999г. 1999 ОИФЗ РАН, ОГГГГН РАН.

129. Уломов В.И. Новая методология сейсмического районирования Северной Евразии. Геодинамика и геоэкология, Материалы Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 378-380.

130. Успенский Д.Г. Гравиразведка. Д., Недра, 1968.

131. Хаин В.Е., Михайлов А.Е. Общая геотектоника. М., Недра, 1985.

132. Шерман С.И., Борняков С.А., Будцо В.Ю. Области динамического влияния разломов (результаты моделирования). Новосибирск, Наука, 1983, 112 с.

133. Шерман С.И., Борняков С.А., Буддо В.Ю. Рекомендации по оценке ширины зон приразломных структурных изменений (по результатам физического моделирования). АН СССР, Сибирское Отделение, ВосточноСибирский филиал, Институт земной коры, Иркутск, 1985, 43 с.

134. Шерман С.И., Днепровский Ю.И. Поля напряжений земной коры и геолого-структурные методы их изучения. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1989.

135. Щукин Ю.К., Ерхов В.А., Ивановская JI.B. Информационное сопровождение исследований сейсмичности. Геодинамика и геоэкология, Материалы Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 438 - 439.

136. Шульц С.С. Тектоника земной коры (на основе анализа новейшихдвижений). JL, Недра, Ленинградское отделение, 1979.

137. Юдахин Ф.Н. Проблемы сейсмической опасности слабоактивных территорий (Европейский Север России). Геодинамика и геоэкология, Материалы Международной конференции, Архангельск, Институт экологических проблем Севера УрО РАН, 1999, с. 441 - 445. i

138. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М., Наука, 1977.

139. Ананьин И.В., Фаддеев А.О. Причина кажущейся корреляции между изменениями величин сейсмической активности и средними годовыми температурами на поверхности земли (на примере северо-западного района

140. Восточно-Европейской платформы). Сб. статей. Москва, изд. ОИФЗ РАН, 2000.

141. Ананьин И.В., Фаддеев А.О. О возможных причинах изменений сейсмического режима на платформах. Сб. статей. Москва, изд. ОИФЗ РАН, 2000.

142. Ананьин И.В., Фаддеев А.О. Общепланетарные флуктуации сейсмического режима в орогенах и на платформах. Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов. Москва, изд. «Научный мир», т.З, 2001 (в печати).

143. Фаддеев А.О. Энергетический обмен Космос-Земля. ж. «Экологический вестник», Рязань, 1995, №8, с.51- 55.

144. Brady B.H.G., Bray J.W. The Boundary Element Method for Determining

145. Stresses and Displacements Around Long Openings in a Triaxial Stress Field. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. Vol. 15, pp. 21 - 28, 1978.

146. Golecki J.J. Stress in Rock Outside Buckled Layers. -Tnt. J. Rock Mech. Sci.& Geomech. Abstr. Vol. 16 pp. 93 to 105, 1979.

147. Krenk S. Internally Pressurized Spherical and Cylindrical Cavities in Rock Salt. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. Vol. 15, pp. 219 - 224, 1978.

148. Sipson R.W., Jachens R.C., Blakely R.J. A New Isostatic Residual Gravity Map of the Conterminous United States With a Discussion on the Significance of Isostatic Residual Anomalies. J., Geoph., Res., v.91, №B8, p. 8348-8372, July 10, 1986.

149. Woollard G.P. Crustal structure from gravity and seismic measurements. J, Geophs, Res., v.64., №10, 1959.

Информация о работе

Фаддеев, Александр Олегович
кандидата физико-математических наук
Москва, 2000
ВАК 04.00.22

Диссертация

Математическое моделирование напряженного состояния земной коры Восточно-Европейской платформы - тема диссертации по геологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы