Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений

Стригуль, Николай Сергеевич

Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему
Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений
ВАК РФ 03.00.07, Микробиология

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ НАУК

ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ МИКРОБИОЛОГИИ

на правах рукописи

РГ6 од

Стригуль Николай Сергеевич 1 8 Г.гН "

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ МИКРООРГАНИЗМОВ В РИЗОСФЕРЕ

РАСТЕНИЙ

Специальность 03.00.07. — микробиология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2000

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте сельскохозяйственной микробиологии (ВНИИСХМ г. Санкт-Петербург)

Научный руководитель:

кандидат химических наук, Л. В. Кравченко

Официальные оппоненты:

доктор сельскохозяйственных наук, А.М. Демьянчук

кандидат биологических наук, А.А. Белимов

Ведущее учреждение:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита диссертации состоится 29 сентября 2000 года в 10 час 30 мин на заседании диссертационного совета К 020.26.01. по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата биологических наук во Всероссийском научно-исследовательском институте сельскохозяйственной микробиологии по адресу Санкт-Петербург, Пушкин, шоссе Подбельского, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан » 2000 года

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат биологических наук

А.Н. Зарецкая

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Применение бактериальных препаратов в растениеводстве является одним из наиболее перспективных методов повышения урожайности сельскохозяйственных культур (Кожемяков, Тихонович, 1999). История применения бактериальных ингродуценгов насчитывает более 100 лет (Мишустал, 1975). Однако на сегодняшний день не существует достаточно четких критериев для предсказания эффективности интродукции. При практическом применении препаратов основная проблема состоит в том, что внесенные в ризосферу микроорганизмы попадают под влияние большого числа факторов оказывающих неблагоприятное воздействие, и они часто не выживают или не выполняют свою специфическую функцию (Bashan, 1990; Buchenauer, 1998). Результаты экспериментов по интродукции микроорганизмов часто являются трудно интерпретируемыми в силу сложности ризосферы как биологической системы (Jagnow, 1987; Nehl et al., 1997). Естественный путь создания теоретической базы для практического применения интродукции бактерий в ризосферу состоит в последовательном использовании методологии системного анализа (Пани-ков, 1992). Одним из важных этапов системного исследования биологических сообществ является математическое моделирование (Levin et al., 1997). Это предполагает выявление основных действующих факторов, создание и верификацию математических моделей, имитирующих поведение биологической системы и идентификацию параметров моделей на основе экспериментальных данных.

Цель работы - выявление методом математического моделирования факторов, способствующих эффективной интродукции микроорганизмов в ризосферу растения и разработка методов идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов по экспериментальным данным. Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель, имитирующую динамику популяции интродуцента в ризосфере.

2. Выявить условия, способствующие повышению эффективности интродукции.

3. Разработать метод идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов по измерениям роста в простой периодической культуре.

Научная новизна работы.

Создана оригинальная математическая модель, имитирующая динамику популяции микробного интродуцента в ризосфере. С ее помощью исследована эффективность интродукции в различных условиях.

Впервые обосновано применение нелинейного регрессионного анализа для идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов в рамках модели простой периодической культуры Моно.

Впервые применены методы D-оптимального планирования эксперимента для культивирования микроорганизмов в периодической культуре. Практическая значимость.

Разработанная математическая модель позволяет в определенной мере предсказывать эффективность интродукции конкретного микроорганизма в ризосферу определенной сельскохозяйственной культуры, а также позволяет анализировать результаты экспериментов по интродукции микроорганизмов.

Результаты исследования интродукции методом математического моделирования могут быть использованы при практическом применении бактериальных препаратов.

Применение на практике разработанных и математически обоснованных методов нелинейного регрессионного анализа и локального D-оптимального планирования экспериментов по культивированию микроорганизмов позволяет существенно сократить число необходимых для идентификации параметров экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были представлены на: Всероссийской конференции «Микробиология почв и земледелие» (Санкт-Петербург, 1998); Докучаевских молодежных чтениях'99 «Почва. Экология. Общество.» (Санкт-Петербург, 1999); 22ой конференции секции кормовых культур и полезных трав организации EUCARPIA «Новые подходы и технические приемы в выведении устойчивых кормовых культур и полезных трав» (Санкт-Петербург, 1999); Научно-практической конференции СевероЗападного научного центра РАСХН «Вклад молодых ученых в решение задач научного обеспечения Северо-Запада РФ» (Санкт-Петербург - Пушкин, 1999); Всероссийской молодежной конференции «Растение и почва» (Санкт-Петербург, 1999); Ш съезде Докучаевского общества почвоведов (Суздаль, 2000).

По материалам диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, включающих обзор литературы и изложение результатов исследования и их обсуждение, заключения, выводов и списка использованных литературных источников. Работа изложена на /У ^страницах, иллюстрирована 32 рисунками и содержит 6 таблиц. Список использованных литературных источников включает 180 наименований, в том числе 122 зарубежных. В диссертации имеется приложение, содержащее оригинальные компьютерные программы, использованные в работе.

Краткое содержание работы

Полученные результаты и их обсуждение Математическая модель, имитирующая динамику популяции бактериального интродуцента в ризосфере растения. При создании математической «одели были выделены несколько основных факторов, определяющих динамику ризосферного сообщества микроорганизмов. Вся резидентная микрофлора эыла объединена в одну группу микроорганизмов и динамика ее численности эыла формализована одним дифференциальным уравнением. В качестве прото-гипов шпродуцентов были выбраны PGPR-штаммы (от Plant Growth Promotion Rhizobacteria - стимулирующие рост растений бактерии), которые исследуются з лаборатории биотехнологии ВНИИСХМ. Систематически они относятся к родам Pseudomonas sp., Agrobacterium sp. и др.. При создании модели мы ори-знтировались на интродукцию бактерий в ризосферу небобовых культур. Нами эыли сделаны естественные допущения и упрощения относительно свойств рассматриваемой биологической системы, достаточные для построения математической модели.

1. Основными факторами, лимитирующими рост микроорганизмов в ризосфере, являются: растворимый органический субстрат, молекулярный кислород, минеральный азот и влажность почвы. Предполагается, что почвенная температура и все остальные, внешние по отношению к микрофлоре, абиотические факторы постоянны.

2. Внутри ризосферы равномерно распределены органический субстрат, кислород и другие химические вещества. Градиенты субстрата и кислорода существуют только на границе ризосферы.

3. Рост микроорганизмов может быть адекватно описан в рамках парадигмы Моно (для удельной скорости роста справедливы уравнения типа МоноИерусалимского и Моно в мультипликативной форме) с постоянными кинетическими константами роста.

4. Отсутствует миграция микроорганизмов в ризосферу и из нее, а также выход микроорганизмов из покоящихся форм. Динамика популяций микроорганизмов определяется только размножением и отмиранием. Переход микроорганизмов в различные покоящиеся формы эквивалентен смертности.

5. Результаты внутривидовых и межвидовых взаимодействий считаются мгновенными, а распределение микроорганизмов в ризосфере - равномерным.

6. Интродуцированные в ризосферу бактерии, а также хищники и паразиты равномерно распределяются в исследуемой области.

7. Существуют внутрипоиуляционные взаимодействия, приводящие к замедлению роста численности микроорганизмов при высокой плотности популяции.

8. Интенсивность корневой экссудации зависит от циркадных ритмов фотосинтеза и представляет собой периодическую функцию с максимумом в светлое время суток и минимумом в темное. Эти допущения играют большую роль, поскольку именно они определяют границы применения разработанной модели и позволяют делать выводы о попу-ляционной динамике микроорганизмов в ризосфере. Сделанные допущения неравнозначны по необходимости и важности. Допущения 1 и 6 ограничивают пространство внешних факторов, определяющих рост ризосферной микрофлоры. Как следствие допущений 2, 5,6 рост микроорганизмов в ризосфере можно описать с помощью точечной модели, представляющей собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом плотность популяции, и ее численность совпадают. Допущения 4, 6, 7 позволяют формализовать популяцию микроорганизмов в ризосфере, а допущение 3 позволяет формализовать их рост в зависимости от концентрации потребляемых ресурсов.

Модель, имитирующая рост популяции бактериального интродуцента в ризосфере представляет собой систему из четырех нелинейных дифференциальных уравнений:

Щ- = Х(Мх[Б, Р,М] + Г[2] -аХ - а,), т

— = в (Р л грг[8,р,т

Л рУо) Г2Р

где: X, 2 - концентрация бактериального интродуцента и резидентной микрофлоры соответственно; с1Х/Ж, с12/Ж - скорости роста популяций бактериального интодуцента и резидентной микрофлоры; (Б, Р, Ы), /4 (8, Р, Ю - удельные скорости роста; С(Х) - непосредственное взаимодействие резидентной микрофлоры и ингродуцентов; аХ, /32 - замедление роста микроорганизмов под влиянием внутрипопуляционных взаимодействий; с!,, с12- смертность бактериального интродуцента и резидентной микрофлорьг, ¿Б/Ж - скорость изменения концентрации растворимых органических соединений; ЩО - интенсивность корневых выделений; Ь - интенсивность разложения нерастворимых органических соединений почвы и некромассы микроорганизмов; , У-т -экономические коэффициенты потребления органических соединений ингро-дуцентом и резидентной микрофлорой соответственно; О; - коэффициент скорости диффузии органического субстрата из зоны ризосферы; Ор — коэффициент скорости диффузии кислорода в ризосферу; Яо - концентрация

органического субстрата вне ризосферы; Р0 - концентрация кислорода вне ризосферы.

Первое и второе уравнения описывают скорость роста бактериального интро-дуцента и резидентной микрофлоры ризосферы. Третье и четвертое уравнения описывают баланс по питательному субстрату и кислороду соответственно. Схема работы модели приведена на рисунке 1, эта схема дает качественно корректную картину, соответствующую современным представлениям о механизмах регуляции ризосферного сообщества микроорганизмов (Bazin et al, 1990). Верификация модели производилась по опубликованным в литературе исследованиям и по экспериментальным данным культивирования микроорганизмов в почвенной колонке, полученным в лаборатории биотехнологии ВНИИСХМ (Берестецкийидр., 1983).

Рис.1. Схема модели, имитирующей динамику бактериального интродуцента в ризосфере

Исследование эффективности интродукции микроорганизма в ризосферу при различных условиях. Математическая модель бактериального интродуцента исследовалась методом варьирования параметров. Производилось последовательное измепение определенных параметров таким образом, чтобы имитировать исследуемое внешнее воздействие на исследуемую биологическую систему. Параметры и их диапазоны варьирования оценивались по литературным источникам, и идентифицировались с использованием оригинальной методики, изложенной ниже, по экспериментальным данным. Для идентификации использовались результаты экспериментов по культивированию PGPR-пггам-мов Pseudomonas sp.,Agrobacterium sp. на веществах входящих в состав корневых экссудатов небобовых культур (томаты, пшеница, редис), полученных в лаборатории биотехнологии ВНИИСХМ. Однако существует общая проблема,

характерная для данного подхода: зависимости и значения параметров корректны только на начальном этапе развития ризосферного сообщества микроорганизмов, со сменой этапов, необходимо модифицировать коэффициенты. Поэтому диапазон времени имитации был ограничен только первыми тремя днями после интродукции.

Результаты имитации динамики популяции интродуцента при базовом наборе параметров. На рис. 2 представлены графики концентрации интродуцента, резидентной микрофлоры, питательного органического субстрата и кислорода при стандартном наборе параметров. Можно выделить следующие черты кинетики роста микроорганизмов в ризосфере, предсказываемые представленной математической моделью. Происходит рост популяций резидентных микроорганизмов в периоды корневой экссудации и снижение их численности в то время, когда в ризосферу не

поступают питательные Концентрация мкг/см3 /\

вещества от корня. Таким образом, численность ри-зосферной микрофлоры подвержена постоянным колебаниям, индуцированным периодичностью корневых выделений. Динамика популяции внесенного в ризосферу микроорганизма в случае отсутствия непосредственного взаимодействия с резидентной микрофлорой характеризуется небольшим увеличением численности в течение первого цикла корневой экссудации, а затем уменьшением численности. Причем некоторое замедление скорости вымирания интродуцента наблюдается в последующие периоды корневой экссудации. Причина наблюдаемой динамики численности интродуцента состоит в резком обострении конкурентных отношений, после того как резидентная микрофлора достигает значительной концентрации. Уровень кислорода в ризосферной почве уменьшается в периоды активного выделения корнем органических соединений и одновременного роста биомассы и увеличивается при прекращении корневых выделений. Лимитирующие ресурсы - кислород и питательный субстрат - закономерно сменяют друг друга, по очереди ограничивая рост микроорганизмов. В начале каждого цикла корневых выделений наблюдается увеличение концентрации растворимых органиче-

время, ч.

Рис 2. Результаты имитации роста микроорганизмов в ризосфере при базовых значениях параметров. 1- концентрация кислорода х 10; 2 -резидентная микрофлора; 3- бактериальный интродуцент; 4 - концентрация органического субстрата

ских соединений, наиболее сильно выраженное в первом цикле. Однако после каждого пика происходит сильное сокращение концентрации субстрата,

несмотря на продолжающуюся экссудацию, т.е. микроорганизмы начинают очень быстро потреблять поступающие из корня органические вещества. Влияние почвенных факторов и агротехнических воздействий на выживаемость бактериального ин-тродуцента.

Влияние начальной дозы интродуцента на его выживаемость. Оказалось, что увеличение начальной дозы интродуцента оказывает ощутимое влияние только на протяжении первых двух дней (рис. 3). Обнаруженная зависимость имеет параболический характер, что позволяет сделать следующий вывод: повышение начальной концентрации оправдывает себя для поддержания численности интродуцента в течение первых нескольких дней после внесения. Так, при увеличении отношения начальной концентрации бактериального ш продуцента к начальной концентрации резидентной ризо-сферной микрофлоры в 2 раза, через трое суток это отношение увеличивалось в 2,4 раза.

Отношение 1

0,5 •

Доза интродуцента, мкг/см Рис. 3. Отношение концентрации интродуцента к концентрации резидентной микрофлоры при различных начальных дозах интродуцента. 1,2,3 - количество суток после интродукции.

Отношение 0,6

0,4-

0,2-

2,5

7,5

Скорость разложения, мкг/см^ ч Рис. 4. Отношение концентрации интродуцента к резидентной микрофлоре при различных скоростях разложения нерастворимых органических веществ. 1,2,3 - количество суток после интродукции.

0,50,40,30,2 -0,1 -О

-I—

-т—

—г-

—Г"

Доза удобрений, мкг/см Рис. 5. Отношение концентрации интро-дуцента к резидентной микрофлоре при различных дозах органических удобрений внесенных вместе с микроорганизмами. 1,2,3 - сутки после интродукции.

Влияние окультуренности почвы на выживание интродуцента в ризосфере. В хорошо окультуренной, богатой органическими вещества- Отношение ми почве происходит более интенсивное разложение нерастворимых органических веществ, чем в слабо окультуренной почве. Естественно предположить, что интродукция микроорганизмов в почвы с различной степенью окультуренности может давать различные результаты. В рамках рассматриваемой модели степени окультуренности почвы соответствует параметр Ь -интенсивность разложения нерастворимых органический веществ почвы. Оказалось, что увеличение параметра Ь

оказывает отрицательное влияние на выживаемость интродуцента в течение первых двух суток (рис. 4). Чем выше интенсивность разложения нерастворимых органических соединений почвы, тем менее эффективна интродукция. Причина состоит в том, что большая часть полученных растворимых органических веществ потребляется резидентной ризосферной микрофлорой. В результате наблюдается сокращение экспоненциальной фазы роста и быстрое увеличение биомассы резидентной микрофлоры в течение первых двух суток. Внесение органических удобрений одновременно с инокуляцией. Интуитивно данный агротехнический прием, кажется достаточно эффективным, вместе с микроорганизмом вносятся питательные вещества, за счет которых ишроду-цент сможет поддержать свою численность в первое время после интродукции. Однако как показывают результаты нашего исследования (рис. 5), одновременное внесение в ризосферу микроорганизмов и растворимых органических соединений не приводит к улучшению выживаемости интродуцента. Наблюдаемый эффект вызван активным потреблением органического удобрения резидентной микрофлорой и обострением конкуренции.

Влияние концентрации азота в почве на выживание интродуцента Интродукция микроорганизма более эффективна в бедную соединениями азота почву, чем в богатую (рис. 6). Причина этого состоит в том, что при низких концентрациях азота в почве резидентная микрофлора развивается медленнее, чем при

высоких концентрациях, и это ослабляет конкуренцию между ней и интроду-центом. Влияние концентрации азота проявляется только в узком диапазоне концентраций от 0 до при-

мерно 4 мг на см3 почвы. При увеличении концентрации азота не наблюдается практически никакого влияния данного фактора на выживаемость микроорганизмов. Очевидно, это связано с тем, что в случае высоких концентраций азот находится в избытке и не является лимитирующим рост фактором.

Влияние концентрации кислорода в почве на выживание интродуцента Результаты исследования приведены на рис. 7. При малых концентрациях кислорода до 0,5 мг/см3

наблюдается переход от анаэробных к аэробным условиям (рис. 7). Кислород в концентрациях от 0 до 0,5 мг/см3 является единственным лимитирующим рост фактором для аэробного ишродуценга и аэробных представителей резидентной микрофлоры. Зависимость выживаемости интродуцента от концентрации кислорода имеет вид прямой линии. Однако анаэробная часть резидентной микрофлоры в этом случае получает возможность бесконкурентного со стороны интродуцента

Отношение

о .

1 -

-г-

Концентрация азота, мкг/см3 Рис. 6. Отношение концентрации интродуцента к резидентной микрофлоре при различных концентрациях азота в почве. 1,2 -сутки после интродукции.

Отношение

0,6

0,4-

0,2

-г-

-1—

—г-

Концентрация кислорода, мкг/см3 Рис. 7. Отношение концентрации интродуцента к резидентной микрофлоре при различных концентрациях кислорода в почве. 1,2,3 - сутки после интродукции.

развития. Вследствие этого при уменьшении концентрации кислорода в ризосфере наблюдается максимум биомассы резидентной микрофлоры.

При увеличении концентрации кислорода до 5 мг/см3 наблюдается увеличение концентрации резидентной микрофлоры и уменьшение концентрации бактериального интродуцента. При концентрации кислорода около 5 мг/см3 наблюдается локальный максимум показателя «концентрация интродуцен-та/концентрация резидентной микрофлоры», наиболее ярко выраженный через 1 сут. после интродукции. Затем при увеличении концентрации кислорода в ризосфере происходит плавное увеличение эффективности интродукции.

Таким образом, интродукция в анаэробные условия и при среднем уровне аэрированности почвы будет относительно неэффективной. Аналогичные результаты были получены при варьировании скорости диффузии кислорода в область ризосферы. Максимально эффективная интродукция наблюдается в достаточно узком диапазоне малых концентраций кислорода, соответствующих переходу к аэробным условиям, и при очень хорошей аэрированности почвы.

Внесение в ризосферу микроорганизмов с различными кинетическими параметрами роста. В предыдущих исследованиях предполагалось, что кинетические параметры роста интродуцируемого микроорганизма и резидентной микрофлоры остаются постоянными. В данной части работы исследуется вопрос о том, какие значения кинетических параметров роста могут обеспечить более успешную интродукцию микроорганизма в ризосферу. Варьирование максимальной удельной скорости роста бактериального интродуцента. Результаты иссле-

о Отношение дования приведены на рис.8.

Максимальная удельная скорость роста интродуцента оказывает значительное влияние на его выживание в ризосфере во всем интервале варьирования данного параметра. При увеличении максимальной удельной скорости роста наблюдается не только увеличение концентрации интродуцента в ризосфере, но и уменьшение концентрации резидентной микрофлоры (рис. 8). Зависимость выживания интродуцента от значения максимальной удельной скорости

О 0,2 0,4 0,6 0,8

Максимальная удельная скорость роста,ч'1 Рис. 8. Отношение концентрации интродуцента к резидентной микрофлоре при различных значениях максимальной удельной скорости роста интродуцента. 1,2,3 - количество суток после интродукции.

ЮН

Константа насыщения, мкг/см Рис. 9. Отношение концентрации гаггроду-цента к резидентной микрофлоре при различных значениях константы насыщения по субстрату интродуцента. 1,2 - сутки после интродукции.

роста имеет параболический характер. Таким образом, необходимо стремиться

использовать для интродукции ^

Отношение

штаммы микроорганизмов, обладающие максимальной удельной скоростью роста. Варьирование коэффициента насыщения по субстрату. Результаты исследования представлены на рис.9. Оказалось, что чем меньше коэффициент сродства к субстрату у вносимого в ризосферу микроорганизма, тем более успешной оказывается интродукция. Однако, этот эффект проявляется только на небольшом интервале значений данного параметра (рис. 9) в отличие от того, который наблюдался

при варьировании максимальной удельной скорости роста (рис. 8). Таким образом, необходимо использовать для интродукции штаммы, обладающие минимальным значением константы насыщения по отношению к веществам, преобладающим в корневых выделениях данного сорта растеши.

Варьирование экономического коэффициента по субстрату бактериального интродуцен-та. Кажущееся увеличение эффективности интродукции при малых значениях экономического коэффициента (рис. 10,11) объясняется достаточно любопытным эффектом. При внесении в ризосферу в относительно большой концентрации микроорганизма с маленьким экономическим коэффициентом (т.е. такого микроорганизма, который на единицу выросшей

Отношение

О 0,2 0,4 0,6 0,8

Экономический коэффициент, мкг/ мкг Рис. 10. Отношение концентрации интродуцента к резидентной микрофлоре при различных значениях экономического коэффициента по субстрату интродуцента. 1,2 - сутки после интродукции.

15 -

10-

—I—

0,2

—I—

0,4

—I—

0,6

0,8

Экономический коэффициент, мкг/ мкг Рис. 11. Концентрация интродуцента при различных значениях экономического коэффициента по субстрату интродуцента. 1,2,3 -1,2,3 суток после интродукции.

биомассы потребляет много единиц питательного субстрата) наблюдается интенсивное потребление субстрата внесенной биомассой. Внесенный микроорганизм растет медленно, но

при этом, потребляя много Концентрация мкг/см" субстрата, не дает возможности расти резидентной микрофлоре. Естественно, что интродукция микроорганизма с такими свойствами в ризосферу возможна, если его основная роль сводится к временному замедлению роста местной резидентной микрофлоры или если вносится микроорганизм для биодеградации загрязнения почвы. Вноситься подобный микроорганизм должен в очень высокой концентрации.

Микроорганизм (рис.11), обладающий высокими значениями экономического коэффициента, быстрее будет наращивать свою биомассу, и лучше будет способен закрепиться в ризосфере на продолжительный срок, чем интродуцент с низ- Отношение кими значениями экономического коэффициента.

Влияние хищников и паразитов ризосферной микрофлоры на результаты интродукции. Воздействие хищников и паразитов на динамику популяций микроорганизмов в ризосфере изучалось нами с помощью варьирования коэффициентов смертности (рис.12). Поскольку период исследования поведения интродуцента в ризосфере был ограничен тремя сутками, нами не учитывался процесс реутилизации некро-

Смертность интродуцента, ч' Рис. 12. Отношение концентрации шпродуцента к резидентной микрофлоре при различных значениях скорости отмирания интродуцента. 1,2,3 - 1,2,3 суток после интродукции.

массы микроорганизмов и выделений простейших. Эффективность ишродук-ции при увеличении давления хищников на популяцию интродуцента снижается по экспоненте. Одновременно наблюдается увеличение численности резидентной микрофлоры. Таким образом, наблюдаемое уменьшение популяции интродуцента является следствием двух одновременно действующих факторов: с одной стороны, прямым уменьшением популяции в результате ее выедания хищниками; с другой -уменьшением общей скорости размножения, связанной с усилением конкурентных отношений за ресурсы в связи с увеличением концентрации резидентной микрофлоры. Очевидно, что скорость отмирания является одним из важнейших параметров, определяющих результаты интродукции. Поскольку важнейшими регуляторами скорости отмирания популяций ризосферных микроорганизмов являются простейшие, представляется важным для практики исследование различий между различными бактериями с точки зрения их потребления хищниками. Необходимо уметь выбирать для практической интродукции те штаммы микроорганизмов, которые обладают максимальной устойчивостью к их потреблению хищниками.

Идентификация кинетических параметров роста микроорганизмов

Ж. Б. Моно в начале сороковых годов XX века предложил математические модели роста микроорганизмов в культуре (Monod, 1942, 1949). В рамках этого подхода рост микроорганизма характеризуется несколькими числами, называемыми кинетическими параметрами роста. Несмотря на то, что модель Моно является общепризнанной, классической моделью, методы идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов по экспериментальным данным требуют усовершенствования и математического обоснования. Используемые на сегодняшний день методы или не обоснованы математически, что приводит к неправильной идентификации параметров (нелинейный регрессионный анализ, линеаризация уравнения Моно в специальных системах координат), или связаны с большим объемом экспериментальной работы (метод острых опытов, статистический метод). В данной части работы нами предложена и математически обоснована методика идентификации параметров модели Моно с помощью нелинейного регрессионного анализа и D-оптимального планирования.

Исследование нелинейной регрессионной модели Моно роста микроорганизмов в простой периодической культуре.

Уравнение регрессии. Результаты экспериментов по выращиванию микроорганизмов описываются уравнением нелинейной по параметрам регрессии у (t¡) = х (t,; ©ь ©2, ©3) + s¡, i =1,2, ...N, (2)

где N — число экспериментов, 1ь ... tN - момент времени в которое проводился эксперимент, ©ь @2, ©з- оцениваемые кинетические параметры, - случайные ошибки - независимые одинаково распределенные случайные величины: в; ~ N(0, а), где N(0, а)- случайная величина с нормальным распределением и дисперсией с2.

Уравнение Моно. Функция x(t) = х (t¡; ©ь ©2, ©з) является решением дифференциального уравнения:

х' (t) = ц (t) х (t), (3)

причем функция ц. (t) определяется через вспомогательную фушщию s(t):

|i (t) = ©i s (t) / (s (t) + ©2), (4) a эта функция определяется соотношением

s(t)-So=(x(t)-Xo)/©3, (5)

где So = s (0); Xo= x (0) - некоторые начальные условия.

Все члены уравнения Моно имеют свои традиционные названия: x(t) — концентрация микроорганизмов, s(t) - концентрация питательного субстрата, So = s (0); Xq = x (0) - начальные концентрации питательного субстрата и микроорганизмов соответственно, ц (t) - удельная скорость роста. Идентифицируемые параметры ©i, ©2, ©з принято называть кинетическими параметрами роста микроорганизмов: ©г Цщ - максимальная удельная скорость роста микроорганизмов, ©г - Ks - константа сродства к субстрату, ©3 - Y - экономический коэффициент использования субстрата.

Особенностью данной регрессионной задачи является то, что, регрессионная функция задается дифференциальным уравнением, поскольку, хотя уравнение Моно и интегрируется методом разделения переменных, однако его решение -нелинейная функция достаточно сложного вида.

Оценивание параметров. Параметры ©ь ©2, ©3 нами оценивались по методу наименьших квадратов:

0ы = arg min X(y(t¡) - x(tj, ©))2. (6) Известно (Демиденко, 1981; Fedorov, Hakl 1997), что если функция однозначно определяется параметрами, и выполнены некоторые условия регулярности, то оценки, метода наименьших квадратов являются сильно состоятельными, асимптотически несмещенными и асимптотически нормальными. Условия этой теоремы выполнены в случае исследуемой регрессионной модели Моно. что нетрудно доказать. Однако наши исследования показывают, что в пределах размеров выборок (N=20,. .,40) реальных экспериментов оценки имеют распределение, явно не похожее на нормальное. Известно, что в этих условиях единственным достоверным методом исследования качества оценок для нелинейных по параметрам моделей является статистическое моделирование (Ermakov. Mêlas, 1997). Этот метод был использован нами для исследования свойстт

оценки нелинейного метода наименьших квадратов (МНК оценки) в регрессионной модели Моно.

Численный поиск нелинейных МНК оценок. Вычисление МНК оценок параметров, входящих в уравнение Моно было реализовано в виде компьютерной программы. Оценивание производилось методом случайного поиска в трехпа-раметрическом пространстве, число случайных бросаний равнялось 8000. Статистическое моделирование. Исследование проводилось по следующей схеме. При заданных значениях хо, So и заданных параметрах ©ь ©2, ©з решалось дифференциальное уравнение Моно, и находились значения

x(tb ©),..., x(tN, 0). Затем к этим значениям добавлялась случайная ошибка, вычисленная с помощью датчика псевдослучайных чисел,

Увд = x(tb ©) + ei(k); i = 1,.., N; k = 1,.., п, где Gi(k) e N(0,g). (7) По каждой из выборок { yia), .. , yN(i)}, ... , { уцП), .. , увд} находилась МНК оценка <%r,i), .. 0(N,n> Характеристики этих оценок (математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение) вычислялись с помощью стандартных методов - как среднее и корень из выборочной дисперсии. Результаты статистического моделирования. Было проведено три модельных исследования с различными значениями кинетических параметров роста микроорганизмов (0Ь ©2 , ©з ). Все три исследования дали сходные результаты, поэтому приведем результаты только одного из них.

Был фиксирован следующий набор параметров и начальные значения: ©, = 0,25; ©2 = 0,5; @3 = 0,25; s0= 1; Хо = 0,03; {t¡} = {2i, i = {1„20}}. К значению x(t¡, 0) прибавлялась независимая нормально распределенная ошибка с дисперсией 0,02:

yi(k) = x(t¡, 0) + sl(k); i = 1,.., 20; k = 1,.., 70; еад e N(0; 0,02). (8) Моделировалась выборка из 70 экспериментальных данных {y¡}. Результаты моделирования представлены в таблице 1.

Оказалось, что между оценками параметров ©ь ©2 имеется сильная корреляционная связь (г = 0,986, р = 0,002). Подробное исследование этого вопроса показало, что этот факт является основным препятствием для эффективной идентификации параметров этой регрессионной модели, поскольку информационная матрица оказалась плохо обусловленной и эллипсоид регрессии сильно вытянут в одном направлении. В теории регрессионного анализа для данного явления принято использовать термин мультиколлинеарность параметров. Таким образом, в регрессионной задаче Моно наблюдается сильная мультиколлинеарность двух параметров - максимальной удельной скорости роста и коэффициента сродства к субстрату.

Оказалось, что экономический коэффициент хорошо идентифицируется по минимальному количеству экспериментальных данных (N = 3-5). Однако

для достаточно точной идентификации остальных двух параметров требуется не менее 30 независимых повторностей эксперимента, основная причина это -мультиколлинеарность этих параметров. Такое количество экспериментов слишком велико для практического применения нелинейного регрессионного анализа. Возможный путь для уменьшения необходимого количества повторностей состоит в применении методов оптимального планирования регрессионных экспериментов.

Таблица 1. Результаты моделирования регрессии в условиях трехпараметричс ской задачи (дисперсии ошибок = 0,02, истинные значения параметров 01 = 0,2: 02 ~ 0,5, в3 - 0,25)._

Количество Среднее значение Стандартное отклонение

03 СО 70 0,252 0,00079

1(уад-х(1ь ©))2 70 0,0066 0,00027

Оптимальное планирование экспериментов по периодическому культивирова нию микроорганизмов. Основы математической теории оптимального регрес сионного эксперимента были заложены в работах Дж. Кифера в конце пятиде сятых годов и получили дальнейшее развитие в работах большого числа иссле дователей (Федоров, 1971). Локальное О-оптимальное планирование сводится ] нахождению и использованию таких оптимальных планов экспериментов гд достигается максимальное значение определителя информационной матрицы Со статистической точки зрения это означает, что МНК-оценки, посгроенны по результатам экспериментов в соответствии с Б-оптимальным планом, буду иметь наименьший объем доверительного эллипсоида. Теория Б-оптимальног планирования подробно изложена в литературе (Ермаков, Жиглявский, 1987).

Нами было проведено исследование возможности применения Б локального оптимального планирования в экспериментах по периодическом культивированию микроорганизмов. Была написана компьютерная программ, позволяющая находил, такие планы экспериментов, при которых определител информационной матрицы принимал бы максимальное значение. Для получен ных таким образом экстремальных планов вычислялся критерий Кифера, коте рый подтверждал, что найденный план является локальным Б-оптимальн: планом. После этого методом статистического моделирования было произвЕ дено исследование влияния наличия ошибок в измерении значения точек отт мального плана и во времени измерения.

015 02 <Ш 0.1 аш.

Нахождение локальных D-оггтимальных планов. Для вычисления локальных D-оптимальных планов нами использовался алгоритм случайного поиска. На интервале времени от 0 до Т случайным образом выбирались N планов эксперимента с соответствующим числом точек (в случае трехпараметрической задачи - три точки). Для каждого из этих случайных планов вычислялся определитель информационной матрицы и в качестве оптимального выбирался тот план, для которого определитель был максимальным. Использование критерия Кифера позволило определить необходимое число случайных точек N, как удалось выяснить при N = 5000 оптимальный план находится с достаточной точностью. Для следующего набора параметров параметров (©] = 0,25; ©2 = 0,5; ©3 = 0,25; S0=l; Хо=0,03), использованного нами для статистического моде- Концентрация лирования, были получены следующие значения точек локального D-оптимального плана (рис.31): {t,; t* t3}={ 10,87; 15,88; 29,98}. На основе проведенных нами исследований можно сделать вывод, что оптимальные точки располагаются в фазе экспоненциального роста и в так называемой фазе замедления роста, точка соответствующая третьему параметру - экономическому коэффициенту располагается на горизонтальной асимптоте.

Идентификация кинетичеких параметров роста микроорганизмов в случае получения данных о значении биомассы в оптимальных точках проводилась методом нелинейного регрессионного анализа аналогично исследованию нелинейной регрессионной модели Моно. Проверка возможности идентификации параметров методом статистического моделирования в данном случае была необходима, т.к. го теории D-оптимального планирования не следует, что по результатам измерения в оптимальных точках параметры удастся идентифицировать. В общем случае это зависит от структуры нелинейной модели и степени выраженности мультикол-линеарности. Методом статистического моделирования была исследована возможность идентифицировать параметры роста микроорганизмов по результатам измерения в точках оптимального плана, и рассмотрено влияние случайных ошибок, допущенных как во времени измерения точек оптимального плана, так и в значении измеряемой биомассы микроорганизмов (табл.2). Методика проведения исследования была максимально приближена к реальному экс-

10 15 2а 25 30: : 35 :

Рис. 13. Положение точек локального D-оптимального плана на графике решения уравнения Moho (@i = 0,25; ©2 = 0,5; ©з = 0,25; S<f=l; Хо=0,03)

перименту, поскольку на практике практически невозможно производить измерения без погрешности и точно в рассчитанное время. Результаты исследования свидетельствуют, что наличие случайных ошибок, как в измерении биомассы, так и во времени проведения этого измерения не являются препятствием для точной идентификации нарамегров при использовании локальных Б-оптимальных планов.

Таким образом, совместное использование локального Б-оптимального планирования экспериментов и нелинейного регрессионного анализа для идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов позволяет эффективно идентифицировать кинетические параметры роста микроорганизмов и существенно сократить необходимый объем экспериментальной работы. Как показали модельные исследования и практическая апробация на экспериментальных данных по росту РвРИ штаммов, полученных в лаборатории биотехнологии ВНИИСХМ, достаточно 3-5 повторений эксперимента (без применения Б -оптимального планирования необходимо не менее 30 повторений).

Таблица 2. Результаты экспериментов по идентификации параметров по оптимальному трехточечному плану с нормальнораспределенной ошибками допущенными при времени измерения и в измеряемом значении (дисперсии ошибок = 0,02, истинные значения параметров ©1 = 0,25, ©2 = 0,5, в3- 0,25).

Количество Среднее значение Стандартное Отклонение

©I (Иш) 10 0,249 0,00192

HyttD-xft,©))2 10 4,48 х КГ6 1,81 х Ю-6

Выводы

1. Разработана математическая модель, имитирующая динамику популяций микроорганизмов в ризосфере растения. Модель, основанная на представлении ризосферы гомогенной областью почвы и описании роста микроорганизмов в рамках парадигмы Моно, представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Использование математической модели позволило изучить влияние различных почвенных и микробиологических факторов на выживание бактериального интродуцента.

2. Установлено, что эффективность интродукции определяется главным образом биотическими взаимодействиями (конкуренцией с резидентной микрофлорой, влиянием паразитов и хищников) и в меньшей степени внешними абиотическими факторами.

3. Показано, что максимальная эффективность интродукции достигается при внесении микроорганизма в мало окультуренные, бедные азотом и органикой почвы. Это связано с ослаблением конкурентных отношений между ингродуцируемыми микроорганизмами и резидентной микрофлорой, из-за замедленного развития резидентной микрофлоры на этих почвах.

4. Установлено, что внесение органических удобрений одновременно с микроорганизмами не оказывает значительного влияния на выживание интро-дуцентов в условиях не стерильной почвы и активной конкуренции с резидентной микрофлорой.

5. Применение метода математического моделирования показало, что максимальная эффективность интродукции достигается при использовании штаммов обладающих наибольшими значениями максимальной удельной скорости роста и экономических коэффициентов, а также наименьшими значениями констант насыщения по субстрату и кислороду

6. Совместное применение методов локального D-оптималыюго планирования эксперимента и нелинейного регрессионного анализа позволяет надежно идентифицировать кинетические параметры роста микроорганизмов в рамках модели Моно по минимальному количеству экспериментальных данных. Это позволяет рекомендовать разработанную методику определения кинетических параметров роста микроорганизмов для практического использования.

Список работ опубликованных по теме диссертации:

1. Стригуль Н.С., Азарова Т.С., Кравченко ЛВ. Математическое моделирование процессов утилизации бактериальной и грибной микрофлорой корневых экзометаболитов в ризосфере //Микробиология почв и земледелие. Тезисы докладов всероссийской конференции.-Санкт-Петербург, 1998,-С. 122

2. Стрщуль Н.С. Моделирование динамики численности микроорганизмов в ризосфере //Тезисы докладов докучаевских молодежных чтений'99 «Поч-ва.Экология.Сообщество».-Санкт-Петербург, 1999,- С. 194-195

3. Kravchenko L.V., Strigul N.S., Azarova T.S., Tikhonovich I.A. Experimental and mathematical models of the microbial-plant system in creating new criteria for plant breeding // Proceeding of 22nd EUCARPIA Fodder Crops and Amenity Grasses Section Meeting "New Approaches and Techniques in Breeding Sustainable Fodder Crops and Amenity Grasses".- October 17-21 1999,- St. Petersburg Russia, 2000.-P. 165-168

4. Стригуль H.C. Применение точечных математических моделей при исследовании взаимодействия микроорганизмов в ризосфере //Вклад молодых ученых в решение задач научного обеспечения АПК Северо-Запада РФ. Материалы научно-практической конференции.- Санкт-Петербург - Пушкин, 1999,- С. 53-54

5. Стригуль Н.С. Идентификация кинетических параметров роста ризосфер-ных микроорганизмов //Тезисы докладов Всероссийской молодежной конференции «Растение и почва».-Санкт-Петербург, 1999.-С. 212-214

6. Мелас В.Б., Стригуль Н.С: Исследование методом статистического моделирования нелинейной регрессионной модели Моно //Статистические модели с приложениями в эконометрике и смежных областях — Санкт-Петербург, 1999,- С. 118-127

7. Стригуль Н.С., Кравченко JI.B. Применение методов математического моделирования для оценки выживаемости бактериальных инокулянтов в почве //Тезисы докладов Ш съезда Докучаевского общества почвоведов (11-15 июля 2000 г., Суздаль). - М.: Почвенный институт им. В.В. Докучаева РАСХН, 2000.-Кн.2.-С.55-56

Научное издание Отпечатано в типографии ООО "ИННОВАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ЗАЩИТЫ РАСТЕНИЙ" ВИЗР Лицензия ПЛД № 69-253

Содержание диссертации, кандидата биологических наук, Стригуль, Николай Сергеевич

1. Введение.

2. Литературный обзор

2.1 .Прикорневая область почвы как среда обитания микроорганизмов и объект системного анализа.

2.2.Применение методов математического моделирования для изучения микробного сообщества ризосферы.

2.2.1. Парадигма Моно, ее развитие и применение.

2.2.2. Модели ризосферного сообщества микроорганизмов.

3. Математическое моделирование популяции бактериального интродуцента в ризосфере.

3.1.Описание модели имитирующей динамику популяции интродуцента в ризосфере.

3.2.Основные допущения лежащие* «ай^бйе модели.

3.3. Обсуждение модели.

3.3.1. Выбор класса математической модели.

3.3.2. Использование парадигмы Моно для описания роста микроорганизмов в почве.

3.3.3. Миграция микроорганизмов в прикорневой зоне растений.

3.3.4. Формализация биотических факторов.

3.3.5. Формализация резидентной ризосферной микрофлоры.

3.3.6. Физико-химические особенности почвы, определяющие рост ризосферных микроорганизмов.

3.3.7. Биологические различия между интродуцентами и ризосферной микрофлорой.

3.3.8. Сравнение разработанной модели с ранее опубликованными моделями.

3.4. Исследование эффективности инокуляции микроорганизма в ризосферу при различных условиях.

3.4.1. Методика исследования эффективности инокуляции при помощи математической модели.

3.4.2. Результаты имитации динамики популяции интродуцента при базовом наборе параметров.

3.4.3. Влияние почвенных факторов и агротехнических воздействий на выживаемость бактериального интродуцента.

3.4.4. Внесение в ризосферу микроорганизмов с различными кинетическими параметрами роста.

3.4.5. Влияние хищников и паразитов ризосферной микрофлоры на результаты инокуляции.

4. Идентификация кинетических параметров роста микроорганизмов в рамках модели Моно.

4.1. Задача идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов.

4.2. Модель Моно роста микроорганизмов в простой периодической культуре.

4.3. Формализация лаг-фазы роста микроорганизмов.

4.4. Исследование нелинейной регрессионной модели Моно.

4.4.1. Математическая постановка задачи.

4.4.2. Метод решения задачи.

4.4.3. Результаты исследования.

4.4.4. Мультиколлинеарность параметров в регрессионной модели Моно.

4.5. Оптимальное планирование экспериментов по периодическому культивированию микроорганизмов.

Введение Диссертация по биологии, на тему "Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений"

Ризосфера представляет собой небольшую область почвы вокруг корня растения, где наблюдается высокая концентрация различных микроорганизмов. Интерес к ризосфере обусловлен важностью этой зоны как граничной в системе почва-растение (Bazin et al., 1990). От состава и динамики ризосфер-ной микрофлоры во многом зависит продуктивность растения (Кожемяков, Тихонович, 1999). Растение, в свою очередь, оказывает непосредственное воздействие на микроорганизмы прикорневой зоны. Многие агрофизические, агрохимические методы повышения урожайности растений сводятся к воздействию на ризосферную микрофлору (Lynch, 1987). Уже более ста лет на практике применяются бактериальные препараты (Красильников, 1958; Ми-шустин, 1975). Однако, несмотря на большой экспериментальный материал, накопленный наукой к настоящему времени, многие практические методы управления сообществом ризосферных микроорганизмов имеют недостаточное теоретическое обоснование. Как следствие этого, нередко, при использовании одних и тех же бактериальных препаратов и агротехнических приемов достигаются различные результаты (Jagnow, 1987; Bashan, 1990 ). Иногда даже наблюдается отрицательное влияние бактериальных препаратов на продуктивность растений. Необходимо иметь возможность, по крайней мере, прогнозировать заранее результаты интродукции бактерий в ризосферу в определенных условиях (Burdman et al., 1998). Невозможно определить границы эффективного применения бактериальных препаратов только эмпирическими методами (Кожевин, 1989). Ризосфера - открытая биологическая система, находящаяся под влиянием большого количества внешних и внутренних факторов имеющих различную природу. Результат интродукции микроорганизмов зависит не только от свойств самих микроорганизмов, но и от всего комплекса параметров, характеризующих ризосферу конкретного растения в определенной почве (Härtel et al., 1994). Выявить воздействие определенного фактора на ризосферную микрофлору на основании экспериментов в реальной почве, когда одновременно с ним изменяются все остальные, практически не удается. С другой стороны, аппроксимация экспериментальных данных по выживанию интродуцентов в лабораторных экспериментах на реальные почвенные условия часто приводит к неудачам (Jagnow, 1987).

Естественный путь создания теоретической базы для изучения условий, способствующих интродукции бактерий в ризосферу, состоит в последовательном использовании аппарата системного анализа (Паников, 1992). Методы, объединяемые в понятие системный анализ, возникли для исследования поведения и управления сложными системами в технике, биологии, экономике. Последовательное применение методологии системного анализа в популяционно-экологических исследованиях предполагает выявление основных действующих факторов, создание и верификацию моделей, имитирующих поведение системы (Levin et al., 1997).

Любое моделирование - физическое или математическое сводится к сопоставлению реальному природному объекту некоторого другого объекта, т.е. модели (Одум, 1986). При этом необходимым условием является наличие у модели некоторых свойств реального объекта. Преимущества использования модельных систем очевидны. Модели, являясь упрощением природного объекта, позволяют исследовать такие его особенности, которые непосредственному изучению часто не поддаются, например, из-за большого количества неконтролируемых факторов, действующих в реальных условиях (Lawton, 1995). С другой стороны, каждому сложному природному объекту можно сопоставить много различных независимых друг от друга моделей, каждая из которых может быть использована в зависимости от целей исследования.

В случае использования физических моделей обоснование наличия подобия модели природному объекту обычно не является сложной задачей, поскольку модель является объектом той же природы что и ее реальный прототип (Печуркин, 19816). Для изучения ризосферы используются много физических моделей. Это - разнообразные гнотобиотические системы «растение-микроорганизмы»: например, использование мембранных фильтров или стекол обрастания при выращивании растений в лабораторных условиях; а также системы, в которых ризосферный эффект имитируется искусственно, например, установки непрерывного культивирования микроорганизмов в почве (Красильников, 1958).

Однако в случае использования математических моделей необходимо отдельно обосновывать наличие у модельного объекта свойств, присущих реальному природному объекту, поскольку такие модели являются объектами другой природы (Lawton, 1995). При использовании математического моделирования очень важным является вопрос о том, каким образом сопоставить конкретному реальному объекту математическую модель. Иными словами, что и как необходимо измерить в реальной природе, чтобы добиться подобия модели и реального объекта. В этом случае принято говорить о решении обратной задачи математического моделирования, т.е. о необходимости идентифицировать модель и входящие в нее параметры по экспериментальным данным (Спивак, 1987; Варфоломеев, Калюжный, 1990). Актуальность темы исследования.

Применение бактериальных препаратов в растениеводстве является одним из распространенных методов повышения урожайности культур (Кожемяков, Тихонович, 1999). Однако на сегодняшний день не существует достаточно четких критериев для предсказания эффективности интродукции (Kloepper, 1993). Главное направление работ по созданию микробных препаратов традиционно состоит в выявлении штаммов, оказывающих наиболее сильный положительный эффект на продуктивность растения (Heulin et al., 1989). В последнее время для создания максимально эффективных штаммов интроду-центов активно используются также методы генетической инженерии. При практическом применении препаратов основная проблема состоит в том, что внесенные в ризосферу микроорганизмы часто попадают в условия жесткой конкуренции с резидентной ризосферной микрофлорой, и под влияние большого числа внешних факторов оказывающих неблагоприятное воздействие на его рост (Lynch, 1987). В результате интродуцированные в ризосферу микроорганизмы не редко или не выживают или занимают такую экологическую нишу среди ризосферной микрофлоры, где не выполняют специфическую функцию, направленную на повышение продуктивности растения. Таким образом, выявление условий, способствующих эффективной интродукции микроорганизмов, и критериев, которым должен отвечать сам интродуцент, является важной задачей, решение которой будет способствовать улучшению практических результатов применения бактериальных препаратов. Цель работы - выявление методом математического моделирования факторов, способствующих эффективной интродукции микроорганизмов в ризосферу растения и разработка новых методов идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов по экспериментальным данным. Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель, имитирующую динамику популяции интродуцента в ризосфере.

2. Выявить условия, способствующие повышению эффективности интродукции.

Научная новизна работы.

1. Математической модель имитирующая динамику популяции интродуцен-та в ризосфере.

2. Выявленные методом математического моделирования условия способствующие повышению эффективности интродукции микроорганизмов.

3. Методика идентификации кинетических параметров роста микроорганизмов, основанная на применении методов нелинейного регрессионного анализа и локального D-оптимального планирования.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы были представлены на: Всероссийской конференции «Микробиология почв и земледелие» (Санкт-Петербург, 1998); Докучаевских молодежных чтениях'99 «Почва. Экология. Общество.» (Санкт-Петербург, 1999); 22ой конференции секции кормовых культур и полезных трав организации EUCARPIA «Новые подходы и технические приемы в выведении устойчивых кормовых культур и по9 лезныхтрав» (Санкт-Петербург, 1999); Научно-практической конференции Северо-Западного научного центра РАСХН «Вклад молодых ученых в решение задач научного обеспечения Северо-Запада РФ» (Санкт-Петербург -Пушкин, 1999); Всероссийской молодежной конференции «Растение и почва» (Санкт-Петербург, 1999); III съезде Докучаевского общества почвоведов (Суздаль, 2000).

По материалам диссертации опубликовано 7 работ.

2. Литературный обзор.

Заключение Диссертация по теме "Микробиология", Стригуль, Николай Сергеевич

Выводы.

3. Показано, что максимальная эффективность интродукции достигается при внесении микроорганизма в мало окультуренные, бедные азотом и органикой почвы. Это связано с ослаблением конкурентных отношений между интродуцируемыми микроорганизмами и резидентной микрофлорой, из-за замедленного развития резидентной микрофлоры на этих почвах.

6. Совместное применение методов локального D-оптимального планирования эксперимента и нелинейного регрессионного анализа позволяет на

122 дежно идентифицировать кинетические параметры роста микроорганизмов в рамках модели Моно по минимальному количеству экспериментальных данных. Это позволяет рекомендовать разработанную методику определения кинетических параметров роста микроорганизмов для практического использования.

Заключение.

Была разработана математическая модель, имитирующая динамику популяции интродуциремого аэробного микроорганизма в ризосфере растения. В качестве прототипов интродуцентов выступали PGPR штаммы, относящиеся к родам Pseudomonas sp., Agrobacterium sp. и др., исследуемые в лаборатории биотехнологии ВНИИСХМ. При создании модели мы ориентировались на интродукцию бактерий в ризосферу небобовых культур.

Как показало исследование математической модели, численность ризо-сферной микрофлоры подвержена постоянным колебаниям индуцированным периодичностью корневых выделений. В периоды активной корневой эксу-дации наблюдается интенсивный рост микрофлоры, после ее прекращения -остановка роста популяции, и ее частичное отмирание. В свою очередь колебания биомассы микроорганизмов в ризосфере индуцируют колебания концентрации кислорода в ризосфере в периоды корневой эксудации и активного роста биомассы, концентрация кислорода снижается, в периоды прекращения эксудации увеличивается, этот процесс сложным образом зависит также от влажности почвы. Максимальная концентрация растворимых органических веществ в ризосфере наблюдается в период первого цикла корневой эксудации, в последующие циклы концентрация субстрата закономерно снижается из за активного его потребления нарастающей биомассой микроорганизмов.

Выживание бактериального интродуцента в ризосфере зависит от многих факторов различной природы. Как показывает настоящее исследование основным фактором является конкуренция между бактериальным интроду-центом и резидентными микроорганизмами за потребляемые ресурсы (в первую очередь - растворимые органические соединения). Все что ослабляет эти конкурентные отношения за счет снижения темпов роста резидентной микрофлоры (плохая окультуренность почвы, дефицит минеральных соединений азота, органических веществ содержащихся в самой почве и т.д.) приводит к увеличению выживаемости интродуцентов. В результате компьютерной имитации показано, что интродуценты должны лучше выживать в ризосфере растений в слабо окультуренных почвах, при недостатке минерального азота и почвенной органики. С другой стороны большое влияние на выживаемость интродуцента оказывают его собственные физиологические свойства. Показано, что более эффективна интродукция микроорганизмов с высокими значениями параметров «максимальная удельная скорость роста» и «экономический коэффициент», и с низкими значениями коэффициентов сродства к субстратам (коэффициенты Михаелиса-Ментена). Такие микроорганизмы оказываются более конкурентоспособными. Можно рекомендовать использовать на практике данные кинетические критерии при отборе штаммов для бактериальных препаратов.

Повышение начальной дозы интродуцента приводит только к временному положительному эффекту на протяжении около двух суток после внесения в почву. Таким образом, внесение повышенных доз интродуцента оправдано только в том случае, если срок их свободного пребывания в ризосфере непродолжителен, например, при использовании клубеньковых бактерий.

Одновременное внесение в ризосферу микроорганизмов и органических удобрений не приводит к улучшению выживания интродуцентов. Поскольку при этом резко увеличивается концентрация резидентной микрофлоры и наблюдается значительное усиление конкуренции за ресурсы между микроорганизмами.

Вторая часть работы посвящена задаче идентификации параметров характеризующих рост микроорганизмов в рамках модели Моно. Сложность рассматриваемой задачи состояла в том, что регрессионная функция оказалась нелинейной неявной функцией достаточно сложного вида. Также установлено, что два определяемых параметра «максимальная удельная скорость роста» и «коэффициент Михаелиса-Ментена» тесно взаимосвязаны. Вследст

120 вие этого информационная матрица модели Моно оказалась плохо обусловленной, что является серьезным препятствием для применения обычных методов идентификации параметров (мультиколлинеарность параметров). Разработанная нами методика для идентификации параметров состоит в совместном использовании нелинейного регрессионного анализа и локального D-оптимального планирования регрессионных экспериментов. В результате стало возможным идентифицировать параметры с достаточной точностью по результатам минимального количества экспериментов (3-5 повторов). Это позволяет рекомендовать данную методику для использования на практике.

Библиография Диссертация по биологии, кандидата биологических наук, Стригуль, Николай Сергеевич, Санкт-Петербург

1. Абросов Н.С., Ковров Б.Г. Анализ видовой структуры трофического уровня одноклеточных. Новосибирск, 1977,187с.

2. Аристовкая Т.В. Микробиология процессов почвообразования. Ленинград, Наука, 1980, 187с.

3. Аристовская Т.В., Тен Хак Мун, Ефремова Т.Н. и др. О методических подходах к изучению количественных изменений микрофлоры поч-вы./Почвоведение, 1977, №4, с. 99-107

4. Белимов A.A., Кожемяков А.П. Смешанные культуры азотфиксирующих бактерий и перспективы их использования в земледе-лии//Сельскохозяйственная биология, Сер. Биология растений, №5, 1992, с. 77-87

5. Белимов A.A., Кунакова A.M., Груздева Е.В. Влияние pH почвы на взаимодействие ассоциативных бактерий с ячменем//Микробиология, т. 67, №4,1998, с. 561-568

6. Берестецкий O.A., Швытов И.А., Кравченко JI.B. Имитационное моделирование ассоциативной азотфиксации в ризосфере небобовых куль-тур.//Доклады ВАСХНИЛ, 1986, №7,с.6-7.

7. Бигон М., Харпер Дж., Таундсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. Т.1. М., 1989, 667с.

8. Бирюков В.В. Макрокииетические модели многосубстратного лимитирования и ингибирования в микробиологических процессах.// Лимитирование и ингибирование процессов микробиологического синтеза., Пущино, 1976, с. 18-32

9. Варфоломеев С.Д. Кинетические закономерности роста микробных попу-ляций.//Современные проблемы биокинетики., М. Изд. МГУ, 1987, с. 6-78

10. Варфоломеев С.Д., Калюжный С.В. Биотехнология: Кинетические основы микробиологических процессов. М. Высшая школа, 1990, 296 с.

11. Виноградский С.Н. Микробиология почвы. М. 1952, 792 С.

12. Гаузе Г.Ф. Экспериментальное исследование борьбы за существование между Paramecium caudatum и Paramecium aurela и Stylonychia mutilis II Зоол. журнал., 1934, т. 13, вып.1, с. 1-17

13. Гельцер Ю.Г. Свободноживущие Protozoa как компонент почвенной био-ты.//Почвоведение, 1991, № 8, с.66-79

14. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М. Финансы и статистика, 1981, 300с.

15. Дмитриев Е.А. Об использовании дисперсионного анализа при изучении пространственной вариабельности свойств почв./Закономерности пространственного варьирования свойств почв и информационно-статистические методы их изучения. М. 1970, с. 81-95

16. Дорофеев А.Г., Паников Н.С. Динамика отмирания голодающих микроорганизмов в зависимости от предшествующей скорости рос-та.//Микробиология, 1991, т.60, вып.5, с. 814-821

17. Дорофеев А.Г., Паников Н.С. Эндогенное дыхание и оборот клеточных компонентов в растущей и нерастущей культуре Pseudomonas Fluores-сеш-.//Микробиология 1995, т.64, №5, с. 601-609

18. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента., М., 1987, 314 с.

19. Звягинцев Д.Г. Взаимодействие микроорганизмов с твердыми поверхностями., М. Изд. МГУ, 1973, 176 С.

20. Звягинцев Д.Г. Некоторые концепции строения и функционирования комплекса почвенных микроорганизмов.//Вестн. МГУ. Сер. Почвоведение 1978, №4, с. 48-56

21. Иерусалимский Н.Д. Основы физиологии микробов.//М. 1963, 244с.

22. Иерусалимский Н.Д. Принципы регулирования скорости роста микроорганизмов.// Управляемый биосинтез., М. Наука, 1966, е.: 5-19

23. Кожевин П.А. Микробные популяции в природе. М. МГУ. 1989, 171с.

24. Кожемяков А.П., Тихонович И.А. Использование инокулянтов бобовых и биопрепаратов комплексного действия в сельском хозяйстве.//Доклады Рос.Сельхоз.Академии., 1999, № 6, е.: 7-10

25. Красильников Н. Ф. Микроорганизмы почвы и высшие растения. М.: Изд-во АН СССР, 1958.463 с.

26. Ладыгина В.П. Изучение взаимодействия популяций хищника и жертвы в проточных системах.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с.20-60

27. Ладыгина В.П., Хлебопрос Т.Р. Влияние параметров на динамику модели фаг-бактерия.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с. 124-141

28. Леонтьев А.К. Определение пестроты почвенного плодородия опытной делянки и участка и ее использование в агрохимических исследовани-ях.//Почвоведение 1974, №2, с. 45-51

29. Ляпунов A.A., Багриновская Г.П. О методологических вопросах математической биологии.//Математическое моделирование в биологии, М., Наука, 1975, е.: 5-18

30. Малашенко Ю.Р., Мучник Ф.В., Романовская В.А., Садовников Ю.С. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике. Киев, Наукова думка, 1980, 195 с.

31. Мишустин E.H. Ассоциации почвенных микроорганизмов. М.: Наука, 1975, 340 с.

32. Нерпин C.B., Чудновский А.Ф. Физика почвы. М., Наука, 1967, 583с.

33. Одум Ю. Основы экологии. 1975, М., 650 е.

34. Одум Ю. Экология. М., Мир, 1986, т.1, 328 е.; т.2, 376 е.

35. Паников Н.С. 1992. Кинетика роста микроорганизмов. М.: 1-311

36. Паников Н.С. Синтетическая хемостатная модель как средство описания сложного динамического поведения микроорганизмов.//Микробиология, 1991, т.60, вып.З, с. 431-441

37. Паников Н.С., Горбенко А.Ю., Звягинцев Д.Г. Пульсационный характер роста микроорганизмов в почве и его природа. // Вестник МГУ, серия 17, Почвоведение, 1988, №1, с. 34-39

38. Паников Н.С., Палеева М.В. Относительный вклад грибов в суммарную биомассу и активность сообщаества почвенных микроорганиз-мов.//Микология и фитопатология, т.20, №6, 1986, с. 466-473

39. Паников Н.С., Палеева М.В., Дедыш С.Н., Дорофеев А.Г. Кинетические методы определения биомассы и активности различных групп почвенных микроорганизмов.//Почвоведение, 1991, № 8, с. 109-120

40. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М. Мир, 1978,331 с

41. Печуркин Н.С. Вопросы регуляции скоростей роста микробиологических процессов с позиций ферментативной кинетики, физиологии и динамики популяций.//Лимитирование и ингибирование процессов микробиологического синтеза., Пущино, 1976, с. 54-65

42. Печуркин Н.С. Роль и место эксперимента на малых микробных экосистемах в количественных экологических исследованиях.//Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 19816, с. 3-20

43. Печуркин Н.С. Смешанные проточные культуры микроорганизмов новый этап в развитии теоретической и прикладной микробиологии.// Смешанные проточные культуры микроорганизмов, Наука, Новосибирск, 1981а, с. 3-26

44. Печуркин Н.С., Терсков И.А. Анализ кинетики роста и эволюции микробных популяций. Новосибирск, 1975, 215 с.

45. Печуркин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск, 1978, 227 с.

46. Письман Т.И. Экспериментальное изучение взаимодействий популяций в системе паразит-хозяин.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с. 104-124

47. Романовский Ю.М., Степанов Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике, М., Наука, 1975, 343 с.

48. Смагин A.B. Режимы функционирования динамических биокосных систем.//Почвоведение, 1999, №12, с. 1433-1447

49. Соколова Г.К., Каламтур О.В., Чумаков М.И. Анализ прикрепления агро-бактерий к корням пшеницы и риса.// Микробиология, 1999, том 68, №1, с. 76-82

50. Спивак С.И. Информативность кинетического эксперимента и обратные задачи химической и биологической кинетики.//Современные проблемы биокинетики, М., МГУ, 1987, с. 150-197

51. Станишкис Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. Вильнюс 1984, с. 41-67

52. Уильямсон М. Анализ биологических популяций. М., Мир, 1975, 271с.

53. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М., Наука, 1971, 312с.

54. Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. Экология. М. 1980, 409с.

55. Хлебопрос Т.Р. Трофические взаимодействия в простых микробных экосистемах.// Динамика малых микробных экосистем и их звеньев, Новосибирск, Наука, 1981, с. 81-104

56. Чернавский Д.С., Иерусалимский Н.Д. О принципе минимума в кинетике ферментативных реакций.//Управляемый биосинтез., М. Наука, 1966, е.: 19-39

57. Швытов И.А. Математические модели роста клеточных популяции/Математическое моделирование в биологии., М., Наука, 1975, с. 113-132

58. Amellal N. Burtin G. Bartoli F. Heulin T. Colonization of wheat roots by an exopolysaccharide-producing Pantoea agglomerans strain and its effect on rhizosphere soil aggregation//Appl. Environ. Microbiol. 64(10), 1998,p. 3740-3747

59. Bagnasco P. De la Fuente L. Gualtieri G. Noya F. Arias A. Fluorescent Pseudomonas spp. as biocontrol agents against forage legume root pathogenic fungi // Soil Biol. Biochem. 30(10-11), 1998, p. 1317-1322

60. Banger K.C., Kapoor K.K., Mishra M.M. Soil microbial biomass: Its measurement and as a nutrient source//Indian J. Microbiol., 30 (3), 1990, p. 263-278

61. BashanY. PuenteME. Rodriguezmendoza MN. Toledo G. HolguinG. Fer-reracerrato R. Pedrin S. Survival of Azospirillum brasilense in the bulk soil and rhizosphere of 23 soil types//Appl. Environ. Microbiol., 61(5), 1995,p. 1938-1945

62. Bashan Y. Current status of Azospirillum inoculation technology: Azospirillum as a challenge for agriculture//Can. J. Microbiol., 1990, v. 36, № 9, p. 591-608

63. Bazin M.J., Markham P., Scott E.M. and Linch J.M. Population dynamics and rhizosphere interactions// The Rhizosphere / Ed. J. M. Lynch, West Sussex: John Wiley & Sons, 1990, p. 99-128

64. Biodini M., Klein D.A., and Redente E.F. Carbon and nitrogen losses through root exudation by Agropyron cristatum, A. smithii, and Bouteloua gracilis. II Soil Biol. Biochem. 1988, 20, p. 477-482

65. Blok J. Struys J. Measurement and validation of kinetic parameter values for prediction of biodégradation rates in sewage treatment.// Ecotox. Environ. Safe. 33(3), 1996, p. 217-227

66. Breand S. Fardel G. Flandrois JP. Rosso L. Tomassone R. A model describing the relationship between lag time and mild temperature increase duration //Int. J. Food Microbiol. 38(2-3), 1997, p.157-167

67. Brussaard L. Soil fauna, guilds, functional groups and ecosystem processes //Appl. Soil Ecol. 9(1-3 SI), 1998, p. 123-135,

68. Buchenauer H. Biological control of soil-borne diseases by rhizobacteria// Z. Pflanzenk. Pflanzens.-J. Plant Dis. Prot., 105(4), 1998, p.329-348

69. Campbell J.I.A., Albrechtsen M., Sorensen J. Large Pseudomonas phages isolated from barley rhizosphere// FEMS Microbiol. Ecol., 1995, 18(1), p.: 63-74

70. CarisC. HordtW. Hawkins HJ. RomheldV. George E. Studies of iron transport by arbuscular mycorrhizal hyphae from soil to peanut and sorghum plants // Mycorrhiza. 8(1), 1998, p. 35-39

71. Chang HL. Alvarezcohen L. Model for the cometabolic biodégradation of chlorinated organics.// Environ. Sci. Technol. 29(9),1995, p. 2357-2367

72. Chanway CP. Inoculation of tree roots with plant growth promoting soil bacteria an emerging technology for reforestation. // Forest Science. 43(1), 1997, p.99-112

73. Cheetham JL. Bazin MJ. Lynch JM. Interactions between fusarium culmorum and its potential biocontrol agent, trichoderma harzianum, in a packed-bed, continuous-flow column reactor.// Enzyme Microb. Technol. 21(5), 1997, p.321-326

74. Cooney MJ. Mcdonald KA. Optimal dynamic experiments for bioreactor model discrimination.// Appl. Microbiol. Biotechnol. 43(5), 1995, p. 826-837

75. Curl E.A., and Harper J.D. Fauna-microflora interactions.// The rhizosphere, J.Linch (ed.), Wiley-Intercience, New York, 1990, pp. 369-388

76. Daae EB. Ison AP. A simple structured model describing the growth of Strep-tomyces lividans II Biotechnol. Bioeng. 58(2-3), 1998, p. 263-266

77. Darrah P.R. Models of the rhizosphere. 1. Microbial population dynamics around a root releasing soluble and insoluble carbon.//Plant Soil., 1991a, 133, p. 187-199

78. Darrah P.R. Models of the rhizosphere. 2.Quasi three dimensional simulation of the microbial population dynamics around a root releasing soluble and insoluble exudates.//Plant Soil., 1991b, 138, p. 147-158.

79. Davidson K. Cunningham A. Flynn KJ. Predator prey interactions between isochrysis-galbana and oxyrrhis-marina .3. Mathematical modelling of predation and nutrient regeneration.// J. Plankton Res. 17(3), 1995, p.465-492

80. Deoliveira RDB. Wolters AC. Vanelsas JD. Effects of antibiotics in soil on the population dynamics of transposon tn5 carrying Pseudomonas fluorescens J I Plant Soil., 175(2), 1995, p.323-333

81. DochainD. Vanrolleghem PA. VandaeleM. Structural identifiability of bioki-netic models of activated sludge respiration.//Water Res. 29(11), 1995, p.2571-2578

82. Dornseiffer P. Meyer B. Heinzle E. Modeling of anaerobic formate kinetics in mixed biofilm culture using dynamic membrane mass spectrometric measurement.//Biotechnol. Bioeng., 45(3), 1995, p.219-228

83. Dunne C. Moenne-Loccoz Y. McCarthy J. Higgins P. Powell J. Dowling DN. O'Gara F. Combining proteolytic and phloroglucinol-producing bacteria for improved biocontrol of Pythium-mediated damping-off of sugar beet // Plant Pathol. 47(3), 1998, p.299-307

84. EllisTG. BarbeauDS. SmetsBF. Grady CPL. Respirometric technique for determination of extant kinetic parameters describing biodegradation.//Water Environ. Res. 68(5), 1996, p.917-926

85. Ermakov S.M., Melas V.B., Nonlinear Models // "Mathematical Statistics and its Applications to Biosciences", Rostock 1997, p. 24-31

86. Fedorov V.V., Hackl P., Model-Oriented Design of Experiments, London, 1997, 270 p.

87. Flora JRV. Suidan MT. Biswas P. Sayles GD. A modeling study of anaerobic biofilm systems . 1. Detailed biofilm modeling.// Biotechnol. Bioeng. 46(1), 1995, p.43-53

88. Fravel D. Role of antibiosis in the biocontrol of plant diseases.// Annu.Rev.Phytopathol, 26, 1988, p.75-95

89. Giller K.E., Day J.M. Nitrogen fixation in the rhizosphere: significance in natural and agricultural systems. //Ecological interactions in soil: plants, microbes and animals. Oxford. 1985, p. 127-141

90. Glick B. R., Penroze D.M., Li J. A model for the lowering of plant ethylene concentrations by plant growth-promoting bacteria// J. theor. Biol., 190, 1998, p. 63-68

91. Glick BR. Bashan Y. Genetic manipulation of plant growth-promoting bacteria to enhance biocontrol of phytopathogens.// Biotechnol. Adv. 15(2), 1997, p.353-378

92. Goudar CT. Strevett KA. Comparison of relative rates of BTEX biodégradation using respirometry //Journal of Industrial Microbiology & Biotechnology.21 (1-2), 1998, p.11-18

93. Grayston SJ. Vaughan D. Jones D. Rhizosphere carbon flow in trees, in comparison with annual plants the importance of root exudation and its impact on microbial activity and nutrient availability.// Appl. Soil Ecol. 5(1), 1997, p.29-56

94. Guha S. Jaffe PR. Determination of monod kinetic coefficients for volatile hydrophobic organic compounds.//Biotechnol. Bioeng. 50(6), 1996, p.693-699

95. Han SO. New PB. Variation in nitrogen fixing ability among natural isolates of Azospirillum // Microb. Ecol. 36(2), 1998, p.193-201

96. Heulin T., Rahman M., Omar A.M.N., Rafidison Z., Pierrat J.C., Balandreau J. Experimental and mathematical procedures for efficiencies of rhizosphere di-azotrophs// J. of Microbiol. Meth., 9, 1989, p. 163-173

97. Hodge A. Stewart J. Robinson D. Griffiths BS. Fitter AH. Root proliferation, soil fauna and plant nitrogen capture from nutrient-rich patches in soil //New Phytol. 139(3), 1998, p.479-494

98. Ingham ER. Massicotte HB. Protozoan communities around conifer roots colonized by ectomycorrhizal fungi.// Mycorrhiza. 5(1), 1994, p.53-61

99. Jagnow G. Inoculation of cereal crops and forage grasses with nitrogen-fixing rhizosphere bacteria: Possible causes of success and failure with regard to yield response a review// Z. Pflanzenernâhr. Bodenk., 150, 1987, p. 361-368

100. Joner EJ. Magid J. Gahoonia TS. Jakobsen I. P depletion and activity of phosphatases in the rhizosphere of mycorrhizal and non-mycorrhizal cucumber (iCucumis sativus /)•// Soil Biol. Biochem., 27(9), 1995, p.1145-1151

101. Karamanev DG. Samson R. High-rate biodégradation of pentachlorophenol by biofilm developed in the immobilized soil bioreactor //Environ. Sci. Technol. 32(7), 1998, p.994-999

102. Kirk GJD. Bajita JB. Root-induced iron oxidation, ph changes and zinc solubilization in the rhizosphere of lowland rice.//New Phytol. 131(1), 1995,p. 129-137

103. Kloepper J.W. Plant Growth-Promoting Rhizobacteria as Biological Control Agent.// Soil Microbial Ecology., edited by F. Blaine Metting, Jr., Marcel Dek-ker, Inc., New York, USA, 1993, pp. 255-274

104. Kloepper J.W., Lifshitz R., Zablotowicz R. Free-living bacterial inocula for enchancing crop productivity. // Trends Biotechnol. 7, № 2, 1989, p. 39-44

105. Lawton JH. Ecological experiments with model systems.// Science. 269(5222), 1995,p.328-331

106. Lay JJ. Li YY. Noike T. Mathematical model for methane production from landfill bioreactor //J. Environ. Eng.-ASCE. 124(8), 1998, p.730-736

107. Legovic T. Cruzado A. A model of phytoplankton growth on multiple nutrients based on the Michaelis-Menten-Monod uptake, droops growth and liebigs-law.//Ecol.l Model. 99(1), 1997, p. 19-31

108. Liljeroth E., Kuikman P., van Veen J. A. Carbon translocation to the rhizosphere of maize and wheat and influence on the turnover of native soil organic matter at different soil nitrogen levels // Plant Soil. 1994. Vol. 161. P. 233-240

109. Lynch J.M. Biological control within microbial communities of the rhizos-phere./ZEcology of microbial communities., London, 1987, p.55-82

110. Magbanua BS. Lu YT. Grady CPL. A technique for obtaining representative biokinetic parameter values from replicate sets of parameter estimates.// Water Res. 32(3), 1998, p.849-855

111. Martin J.K. Factors influencing the loss of carbon from wheat roots. //Soil Biol. Biochem, 9, 1977, p. 1-7

112. Mazierski J. Effect of chromium (cr-vi) on the growth rate of activated sludge bacteria.// Water Res. 29(6), 1995, p. 1479-1482

113. Meharg AA. Killham K. Loss of exudates from the roots of perennial ryegrass inoculated with a range of micro-organisms.// Plant & Soil. 170(2), 1995, p.345-349

114. Merchuk JC. Asenjo JA. The Monod equation and mass transfer.// Biotech-nol. Bioeng. 45(1), 1995, p.91-94

115. MerkelW. SchwarzA. FritzS. ReussM. Krauth K. New strategies for estimating kinetic parameters in anaerobic wastewater treatment plants.//Water Sci. Technol. 34(5-6), 1996, p.393-401

116. Mihail JD. Alexander HM. Taylor S J. Interactions between root-infecting fungi and plant density in an annual legume, Kummerowia stipulacea //J. Ecol. 86(5), 1998, p. 739-748

117. Misra G. Pavlostathis SG. Biodégradation kinetics of monoterpenes in liquid and soil-slurry systems //Applied Microbiology & Biotechnology. 47(5):572-577,1997

118. Monod J. Recherches sur la croissance des cultures bactériennes. Paris, Hermann and Cie, 1942, 219 p.

119. Monod J. The growth of bacterial cultures. //Ann. Rev. Microbiol., v. Ill, 1949, p. 371-394

120. Moser H. The dynamics of bacterial populations maintained in the chemostat. Washington, Carnegie Inst. Wash. Publ., 1958, p. 155

121. Nehl DB. Allen SJ. Brown JF. Deleterious rhizosphere bacteria an integrating perspective.// Appl. Soil Ecol. 5(1), 1997, p. 1-20

122. Newman E.I., Watson A. Microbial abundance in the rhizosphere: a computer model//Plant Soil., 1977, Vol.48, P.17-56.

123. Okon Y. Itzigsohn R. The development of Azospirillum as a commercial inoculant for improving crop yields. //Biotechnol. Adv. 13(3), 1995, p.415-424

124. Paterson E. HallJM. Rattray EAS. Griffiths BS. RitzK. Killham K. Effect of elevated co2 on rhizosphere carbon flow and soil microbial processes.// Glob. Change Biol. 3(4), 1997, p.363-377

125. Patten CL. Glick BR. Bacterial biosynthesis on indole-3-acetic acid.// Can. J. Microbiol 42(3), 1996, p.207-220

126. Phillips DA. Streit WR. Modifying rhizosphere microbial communities to enhance nutrient availability in cropping systems // Field Crop. Res. 56(1-2), 1998, p.217-221

127. PiersonEA. WoodDW. Cannon JA. BlachereFM. Pierson LS. Interpopulation signaling via N-acyl-homoserine lactones among bacteria in the wheat rhizosphere.//Mol. Plant-Microbe Interact. 11(11), 1998, p. 1078-1084

128. Pierson LS. Wood DW. Pierson EA. Homoserine lactone-mediated gene regulation in plant-associated bacteria //Annu. Rev. Phytopathol. 36, 1998, p.207-225

129. Pukelsheim F. Optimal design of experiments. Wiley; New York, 1993, 454 p.

130. Rattray EAS. ProsserJI. Glover LA. Killham K. Characterization of rhizosphere colonization by luminescent enterobacter cloacae at the population and single-cell levels.// Appl. Environ. Microbiol., 61(8), 1995, p.2950-2957

131. Ross T. Mcmeekin TA. Predictive microbiology.//Int. J. Food Microbiol., 23(3-4), 1994, p.241-264

132. Rovira A.D., and Davey C.B. Biology of the rhizosphere.//The Plant Root and its Environment, E.W. Carson (ed.). University of Virginia, 1974, pp. 153-204

133. Ryder D.N., Sinclair C.G. Model for the growth of aerobic microorganisms under oxygen limiting conditions.// Biotechnol. Bioeng., 1972, v. XIV, p. 787798

134. Schloter M. Hartmann A. Endophytic and surface colonization of wheat roots (Triticum aestivum) by different Azospirillum brasilense strains studied with strain-specific monoclonal antibodies //Symbiosis. 25(1-3), 1998, p. 159-179

135. Scott E.M., Rattray E.A.S., Prosser J.I., Killham K., Glover L.A., Lynch J.M., Bazin M.J. A mathematical model for dispersal of bacterial inoculants colonizing the wheat rhizosphere.//Soil Biol.Biochem., vol. 27, No. 10, 1995, pp. 13071318.

136. Seifert J. New approach to dynamic soil microbiology// Plant and Soil: Proc. Symp. "Dynamics processes soil and Plant Nutrition", Prague, 1989, p. 7-36

137. Shelton DR. Doherty MA. A model describing pesticide bioavailability and biodégradation in soil.// Soil Sci. Soc. Am. J. 61 (4), 1997, p. 1078-1084

138. Shippers B., Bakker A. W., and Bakker P.A.H.M. Interactions of deleterious and beneficial rhizosphere microorganisms and the effect of cropping prac-tices.//Annu. Rev. Phitopathol. 1987, 25: 339-358

139. Slininger PJ. Sheawilbur MA. Liquid culture pH, temperature, and carbon (not nitrogen) source regulate phenazine productivity of the take-all biocontrol agent Pseudomonas fluorescens 2-79.//Appl. Microbiol. Biotechnol. 43(5), 1995, p.794-800

140. Smith H.L., Waltman P. The theory of the chemostat: dynamics of microbial competition. Cambridge, 1995, 311 p.

141. Sommer HM. Hoist H. Spliid H. Arvin E. Nonlinear parameter estimation in microbiological degradation systems and statistic test for common estima-tion.//Environ. Int. 21(5), 1995, p.551-556

142. Sommer HM. Spliid H. Hoist H. Arvin E. Examination of reproducibility in microbiological degradation experiments.// Biodégradation. 9(1), 1998, p.65-82

143. Sondergaard M. Middelboe M. A cross-system analysis of labile dissolved organic carbon.// Mar. Ecol.-Prog. Ser. 118(1-3), 1995, p.283-294,

144. Stotzky G. Activity, ecology, and population dynamics of microorganisms in soil.// CRC Crit. Rev. Microbiol. 1972, 2, p.: 59-137

145. Sun YW. Petersen JN. Clement TP. Hooker BS. Effect of reaction kinetics on predicted concentration profiles during subsurface bioremediation //J. Contam. Hydrol. 31(3-4), 1998, p.359-372

146. Teissier G. Kinetic behavior of heterogeneous populations in completely mixed reactors.//Ann. Physiol. Physichem. Biol. 1956. v. 12. p. 527-586

147. Vanrolleghem PA. Vandaele M. Dochain D. Practical identifiability of a bio-kinetic model of activated sludge respiration.//Water Res. 29(11), 1995, p.2561-2570

148. Versyck KJ. Claes JE. Vanimpe JF. Practical identification of unstructured growth kinetics by application of optimal experimental design.//Biotechnol. Prog. 13(5), 1997, p. 524-531

149. Vlassak KM. Vanderleyden J. Factors influencing nodule occupancy by inoculant rhizobia.// Crit. Rev. in Plant Sci. 16(2), 1997, p. 163-229

150. Vreeken-BuijsMJ. GeursM. deRuiterPC. Brussaard L. The effects of bacterivorous mites and amoebae on mineralization in a detrital based below

Информация о работе

Стригуль, Николай Сергеевич
кандидата биологических наук
Санкт-Петербург, 2000
ВАК 03.00.07

Диссертация

Математическое моделирование динамики популяций микроорганизмов в ризосфере растений - тема диссертации по биологии, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы