Математическая модель формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря

Пнюшков, Андрей Васильевич

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Математическая модель формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря
ВАК РФ 25.00.28, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Математическая модель формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря"

На правах рукописи

Пшошков Андрей Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БАРЕНЦЕВА МОРЯ

25.00.28 - Океанология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2008

003455808

Работа выполнена в ГУ "Арктический и антарктический научно-исследовательский институт"

Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор Доронин Юрий Петрович

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н. Рябченко Владимир Алексеевич

к.ф.-м.н. Кулаков Михаил Юрьевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится 18 декабря 2008 г в 15 часов_на заседании

диссертационного совета Д 327.002.01_ГУ "Арктический

и антарктический научно-исследовательский институт"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУ "Арктический и антарктический научно-исследовательский институт".

Автореферат разослан « 17 » ноября 2008 г. Ученый секретарь

диссертационного совета, к.г.н.

Радионов В.Ф.

Актуальность темы

Исследование физических процессов, протекающих в водах шельфовых областей, является одним из наиболее актуальных направлений современной океанологии. Важной особенностью доступных океанологических данных по гидрологическому режиму любого водного объекта, на которую следует обратить внимание, это их эпизодичность и неполнота. В то же время, для всестороннего масштабного анализа зачастую необходима информация по всему комплексу океанографических полей. Такую информацию, как правило, можно получить только лишь применением особых математических методов, в число которых входят и гидродинамическое моделирование.

Не менее важна и актуальна по сравнению с практическим аспектом изучения динамики шельфовых вод и научная сторона рассматриваемой проблемы, что обусловлено трудностями выбора эффективных параметризаций, определяющих гидродинамический режим физических процессов.

Цели и задачи работы

Основная цель представляемой работы заключается в исследовании методами математического моделирования особенностей процессов формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря.

В соответствии с предложенной целью исследования можно выделить ряд задач, решение которых позволит достичь сформулированной цели:

1. Описать базовые физические процессы, протекающие в моделируемой области с учетом специфики шельфовой зоны и указать возможные пути их параметризации в математических моделях.

2. Адаптировать математическую модель к региону Баренцева моря для получения модельных оценок его гидрологического режима.

3. Определить возможный отклик гидрофизических полей Баренцева моря на неопределенность и вариативность естественной изменчивости базовых гидрометеорологических параметров, а также установить чувствительность исследуемых характеристик к вариациям возмущающих факторов.

4. Уточнить роль плотностной циркуляции в формировании режима течений Баренцева моря

Используемый в работе подход

Опора на математическое моделирование при исследованиях физических процессов в Баренцевом море связана, прежде всего, с его высокой эффективностью и низкими по сравнению с другими методами экономическими затратами. Кроме того, математическое моделирование обладает рядом неоспоримых преимуществ по сравнению с прямыми измерениями. Главным из них является возможность предсказания поведения моделируемой системы при различных условиях внешнего воздействия, в том числе гипотетических.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработана и применена к региону Баренцева моря усовершенствованная трехмерная нестационарная гидростатическая модель с эффективной конечно-разностной схемой реализации модельных уравнений, воспроизводящая поля основных океанологических характеристик.

2. Выявлена возможность существования в отдельные периоды аномального режима циркуляции вод Баренцева моря, нарушающего общий циклонический характер движения, вызванного формированием в центральной и восточной части мощного антициклонического круговорота и смещением основной струи распространения Атлантической воды (АВ).

3. Подтверждено важное влияние распределения плотности на промежуточных и глубинных горизонтах на структуру течений в центральной и восточной частях моря. Выявлена слабая зависимость величины потока Атлантических вод от условий локального среднемесячного атмосферного форсинга.

4. Метод восстановления океанографических характеристик на основе блочного варианта объективного анализа.

Содержание работы

Структурно работа состоит из четырех глав. В первой главе приводится обзор климатологических условий Баренцева моря и дается подробный критический анализ существующих математических моделей, применяемых для моделирования физических процессов в шельфовых областях вообще и в Баренцевом море в частности. В заключении делается вывод о перспективности использования трехмерной нестационарной гидродинамической модели для решения задач работы.

Вторая глава целиком посвящена математической формулировке гидродинамической модели, используемой для исследования процессов формирования основных гидрологических полей Баренцева моря. Учитывая нетрадиционно малые пространственные масштабы шельфовых областей, физические процессы формирования гидродинамических полей и их отдельных элементов с достаточной степенью точности могут быть описаны системой полных уравнений движения Рейнольдса для горизонтальных компонент скорости в сферической системе координат {А.,(р,г}, дополненной трехмерными уравнениями турбулентной диффузии тепла и соли.

йи „ «V 1 дР д .. ди К. _2 (-11

--гсоувтф--геф =---+ — К7—н—^-у и , ^

Л ' Я рЛсовсрЭХ Эг Эг Л

сЬ . . ии 1 дР Э „ Эи К, „2

— + 2<У М51П© + — шю----+ — К7 — + и , Ц)

Л г Я рЯд<р Эг Эг /?

Л = Ра + /и< + « >

(3)

ф У 1 Эм ^ со$ <р) + ЗиЛ _ д (4)

н р--+----— + —

Л ^Лсояф (Ж Лсоэф Эф Эг,

р = р(7\ £,/>), (5)

где и, V, - компоненты скорости; И -радиус Земли; сог - угловая скорость вращения Земли, Р2 - гидростатическое давление на уровне ъ\ Ра - атмосферное давление; Кг и Кь - соответственно коэффициенты вертикальной и горизонтальной турбулентной вязкости; V2 - плоский оператор Лапласа; р -плотность морской воды; С, - превышение уровня над невозмущенной поверхностью; Т-температура воды; Б- соленость воды. Оператор

)=А( ) | 1 Э ( )| 1 )

йг й Дсоб^ ЭА Ясо&(р д(р

В качестве граничных условий на твердом контуре ставится условие непротекания (6):

у„=0, (6)

где уп - нормальная к берегу составляющая вектора скорости. На жидком контуре ставится условие свободного протекания:

^>=0 - (7)

<1п

где п - нормаль к жидкой границе.

Величины скоростей на жидкой границе подвергались процедуре коррекции, исходя из условий интегрального баланса массы:

у; = у. —\у„(1А ' (8)

ше^(А) I

где шез(Г) - площадь открытых границ моря.

На свободной поверхности задается касательное напряжение трения:

г-сл^+^ГЧ. (9)

где и - компоненты скорости ветра; ра - плотность воздуха. Величина коэффициента сопротивления са бралась постоянной и равной 0.0012.

В качестве условий на дне (при г=Н) принимается квадратичная относительно придонной скорости течения аппроксимация напряжения трения Рейнольдса:

Коэффициент придонного сопротивления су считался постоянным и равнялся 0.0025.

Для вертикальной скорости на поверхности используется свободное кинематическое условие (2.13),

(13)

ц Эг

Условие для вертикальной скорости на дне сформулируем в виде:

и„ ЭН | ун ЭЯсоБф^! йсовф дХ Лсозф Эф )

После ряда несложных алгебраических преобразований уравнение (4) трансформируется в выражение, позволяющее производить расчет вертикальной скорости с учетом эффектов плотностной стратификации.

1 Эр ди> V} Эг2 р Эг Эг р

Э^р_1[ГЭр Эг2 рЬг

Эг

и Эр V Эр йсоэфр2 ЭА, /?р2 Эф

__и | 1 Эгу"1 Э

Н а« ф дкдг К ЭфЭг ) Эг

1 Эр ди 1 Эр Эу^

1Р Эг

Лсо5фЭЯ,Эг ЛЭфЭг^

(15)

Использование для расчета дифференциального уравнения второго порядка позволяет одновременно учитывать два граничных условия для величины вертикальной компоненты вектора скорости на поверхности и на дне.

Особое внимание при численном моделирование гидрологических процессов на шельфе как области суперпозиции пограничных слоев следует уделить параметризации процессов турбулентного обмена. Исходя из этого, за основу была принята нестационарная система уравнений баланса энергии турбулентности (УБЭТ), которая устраняет указанные недостатки, связанные с учетом стратификации и позволяет получить интересующие нас турбулентные

характеристики среды фактически при любом вертикальном распределении скоростей течений [В.П.Кочергин и др., 1993].

дЬ Эг

ё др

де е = - л,

Эг '¿> 2

ди

дг] р Эг

д „ дЬ

-Е +-К,-

Эг Эг

(16)

Ь ч&

_с,£е_Сз^2!ЭР+_1^Эе (П)

Ь " - ~ ~

р Эг Эг 5 Эг

где Ь - энергия турбулентности; е - скорость диссипации турбулентной энергии; с^О.44, с2=1.92, с3=0.8, 5 = 1.3- эмпирические константы.

В качестве граничных условий на свободной поверхности для УБЭТ задается поток энергии турбулентных пульсаций (Рь), параметризуемый через касательное напряжение ветра (т), и отсутствие потока для скорости диссипации:

Эг

Рь=аь

А>

де Эг

= О

(18)

(19)

(20)

где осо =1 и аь =0.001 - эмпирические константы; ра- плотность атмосферного воздуха.

В качестве граничных условий на дне (г=Н) принимается отсутствие потоков энергии турбулентности и скорости ее диссипации.

ЭЬ

Эг

= 0

— = 0 Эг

(21) (22)

Выбор нестационарных уравнений баланса энергии турбулентности является важным, поскольку при исследовании синоптической циркуляции характеристики турбулентности нельзя считать стационарными. Непосредственные выражения для расчета коэффициента турбулентной вязкости можно получить из соображений анализа размерности:

(23)

где Кф=10"5 м2/с - фоновый коэффициент турбулентной вязкости; сц=0.08.

Для моделирования термохалинной структуры был использован простой подход, основанный на гипотезе Озмидова-Лозовацкого [И.Д.Лозовацкий, 1979], позволяющей по значениям коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и вертикальному распределению градиентных чисел Ричардсона (Ш) определить коэффициенты турбулентной диффузии тепла и соли с использованием предположения о равенстве турбулентных чисел Шмидта (Бс) и Прандтля (Рг).

где Кт, Ks - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии тепла и соли соответственно; Кг - коэффициент вертикальной турбулентной вязкости; Ri -градиентное число Ричардсона, ст=0.05 и ш=0.8 - эмпирические постоянные.

Отличие примененной методики определения Кх и Ks от часто используемого в моделях метода Манка - Андерсона [Münk et al., 1948] заключается в более точной параметризации, следуя результатам [Дикинов Х.Ж. и др., 1995], коэффициентов обмена при условии интенсивного ветрового воздействия и существенных скоростях течений, что довольно часто встречается в неглубоких шельфовых акваториях.

Одним из наиболее важных аспектов моделирования циркуляции вод в трехмерных моделях со свободной поверхностью является способ определения превышений уровня В современных моделях этот параметр определяется из проинтегрированного по вертикальной координате уравнения неразрывности

где Б - член, описывающий искусственную вязкость, в - дополнительный баротропный градиент на жидкой границе Г.

Представленное уравнение расчета уровенной поверхности (25) относится к классу так называемых невязких уравнений. В разработанную модель циркуляции введена дополнительная модификация, призванная совместить второй порядок точности аппроксимации дивергенции полных потоков со вторым порядком для несимметричной производной по времени (26).

Использование несимметричной производной по времени второго порядка позволяет, во-первых, избежать эффекта абсолютной неустойчивости,

KT=KS =cr\R('" К.

(24)

(25).

(26)

характерной для центральных разностей [Пейре Р. и др., 1986], а во-вторых -подавить численные волны, возникающие в решении иевязкого уравнения.

Еще одной модификацией способа расчета уровня является использование схемы Лакса-Вендрофа [P.D. Lax et al.., 1960, 1964] для аппроксимации правой части уравнения (25). Этот шаг также продиктован соображениями повышения устойчивости модельного решения к численным волнам. Однако, в отличие от авторов [P.D. Lax et al.., 1960], член, описывающий искусственную вязкость, был видоизменен. В работе [Richtmayer R.D et al., 1964] в качестве дополнительного слагаемого конечно-разностный аналог уравнения (25) был добавлен член D, вида

где величина %=0.8 - положительная константа порядка единицы.

В приведенном виде член Б„ представляющий собой слагаемое искусственной вязкости, соответствует дискретной аппроксимации вязкого члена (28), рассмотренного Нейманом и Рихтмайером [ЕлсЬтшуег К.Б е! а1., 1964].

Однако, как отмечают авторы работы [ШсИИпаует Я.Б е1 а1., 1964], введение члена искусственной вязкости, аналогичной Б„ имеет дисперсионный характер и может приводить к дисперсионным осцилляциям. При этом диссипативность или антидиссипативность слагаемого с искусственной вязкостью будет определяться типом фиктивной волны (волна сжатия или разряжения).

Необходимость учитывать все основные слагаемые в уравнениях движения, включая члены, описывающие горизонтальные градиенты поля плотности привело к необходимости введения в исходную систему дополнительных уравнений (29)-(30), призванных учитывать изменения полей температуры и солености под влиянием как внешних факторов модели (потоков тепла и массы), так и непосредственных составляющих расчета (адвективный перенос свойств течениями и т.п.).

-с. |(с„ -с.,, |(с, -с, J+

(28)

где Д1 - расстояние между узлами сетки.

dt Э z Э z

(29)

На границе раздела океана и атмосферы использовались классические балк-формулы, аналогичные модели НАМБОМ, для расчета потоков явного и скрытого тепла и массы [7.Копс1о, 1965]. Поток коротковолновой радиации рассчитывался по методу Добсона и Смита [ОоЬбоп, Б. е1 а1., 1988] с учетом общего балла облачности. Общий длинноволновый баланс определяется с использованием формулы Больцмана, включающей излучение атмосферы, также зависящее от облачности [МаукЩ, в. А., 1986]. Потоки соли на поверхности определялись исходя из разности выпадающих осадков и испарения.

Сформулированная трехмерная нестационарная модель реализована в сферической системе координат с пространственными шагами 0.25° по широте и 1° по долготе, что приблизительно составляет 25 км в линейном масштабе. Модель реализована на сетке А по классификации Аракавы [Мез^ег, Б. е1 а1., 1976]. Выбор сетки А, несмотря на ее несколько худшие по сравнению с сетками В и С свойствами устойчивости, обусловлен простотой ее математической реализации и эффективностью применения численной фильтрации искусственных возмущений, подавляемых слагаемым с искусственной вязкостью. Вертикальное разрешение модели принималось равномерным и составило 10 м. Решение описанной системы уравнений осуществлялось методом факторизации с использованием на первых двух шагах временного интегрирования алгоритма численной фильтрации высокочастотных баротропных волн, вызванных начальной несогласованностью поля плотности с полями скоростей течений и уровня. Для этого использовался двумерный изотропный косинус-фильтр Тьюки, неплохо зарекомендовавший себя для полей океанологических характеристик и позволивший на начальных этапах интегрирования осуществить сглаживание поля уровенной поверхности и избежать эффекта вычислительной неустойчивости. При дальнейших расчетах использовалась лишь дополнительная искусственная вязкость, конечно-разностный аналог которой представлен выражением (27).

Следуя рекомендациям, изложенным в работе [Марчук Г.И., 1989], конечно-разностная реализация модельных уравнений производилась с применением методов расщепления по физическим процессам с выделением адвективно-диффузионной части решения и "быстрой" гравитационной составляющей течений, обусловленной градиентами уровенной поверхности. При аппроксимации слагаемого ускорения силы Кориолиса применялась неявная схема, позволившая значительно (до 30%) уменьшить время установления модели в диагностических расчетах.

Результаты модельных экспериментов по диагностическому восстановлению структуры циркуляции для различных сезонов по среднеклиматическим данным

Для определения насколько модель адекватно отражает структуру постоянных течений Баренцева моря были проведены серии экспериментов по диагностическому восстановлению структуры циркуляции вод для разных сезонов с использованием среднеклиматических распределений гидрологических параметров. Для этих задач использовался набор улучшенной климатологии РНС 2.0, предоставляющий данные среднеклиматических распределений температуры и солености на стандартных горизонтах с пространственной детализацией 1 градус. Массив данных РНС 2.0 был создан на основе климатологии центра океанографических данных NODC, совмещенной с климатологией Северного Ледовитого океана [Russian Atlases of the Arctic Ocean, 1998].

На основе разработанной трехмерной модели, адаптированной к региону Баренцева моря, был произведен диагностический расчет структуры среднемесячной циркуляции для всех месяцев года, а также выполнены исследования влияния внешних для модели гидрологических условий.на режим течений. В качестве основного возмущающего фактора использовался варьирующийся поток Атлантических вод, поступающий через открытую границу Баренцева моря - ОГБМ. Величина водообмена с Карским морем бралась согласно работе [Karcher, MJ. et al. 1989, I. H. Harms et al., 1999], основанной на глобальной модели CJIO и варьировалась в зависимости от сезона от -0.1 до 0.65 Св. Водообмен с Белым морем брался согласно работе [Karcher, M.J. et al. 1997]. На северной и северо-восточной открытых границах моря использовалось условие сохранения потока, скорректированного по суммарному балансу массы.

Вычисленные компоненты течения показали наличие двух квазипостоянных потоков, формирующих циклонический режим циркуляции в Баренцевом море. Расчеты проводились для двух вариантов с использованием атмосферного воздействия (вариант 1) и без него - вариант 2. Следует отметить, что полученные результаты неплохо согласуются с выводами и оценками скоростей постоянных течений других авторов, в частности [А.Н.Сидорова и др., 2004, Н.Г.Яковлев, 1999], однако несколько противоречат работе [Трофимов А. Г., 2000] в частности в величинах максимальных скоростей в поверхностных слоях. Интенсивность двух основных потоков, как показывают результаты расчетов, обладает сильной внутригодовой изменчивостью, изученность которой в настоящее время оставляет желать лучшего. Вероятно, что расхождения с работой Кондратьева вызвано использованием более гладких среднемноголетних полей температуры и солености по сравнению с теми, что были использованы в нашей работе. Этим можно объяснить и большую схожесть результатов с работой по расчету приспособления течений [А.Н.Сидорова и др., 2004], в которой, как утверждают сами авторы, проводилось некоторое сглаживание исходных термохалинных полей. Чтобы количественно проиллюстрировать

сказанное выше приведем следующую таблицу с максимальными скоростями течений за разные сезоны (табл.1).

Таблица 1. Максимальные скорости течений (см/с) для горизонта 5 м по данным [А.Н.Сидорова и др., 2004] (1-я и 2-я строки) и эксперимента 1 и 2 (3-я и 4-я строки) на горизонте 10 м.

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Без ветра - - 8.7 8.8 9.6 8.3 8.8 8.8 10.5 10.7 11.3 -

С ветром - - 11.1 9.5 9.6 94 8.0 8.0 11.1 14.0 14.9 -

Без ветра 7.6 5.3 6.8 7.1 7.2 8.2 8.5 6.4 7.4 9.3 11.2 9.6

С ветром 9.3 9.3 8 6 7.0 8.4 9.4 8.8 6.4 8.5 10.2 13.8 12.6

Как правило, зона наиболее интенсивных течений при использовании среднеклиматических полей температуры и солености приурочена к Нордкапскому течению, а его сезонная интенсификация вызвана, как показывают результаты, увеличением влекущего воздействия ветра. В работе Трофимова [Трофимов А. Г., 2000] с использованием, как и в нашем случае, диагностической модели средние скорости составили величины от 5 до 15 см/с, тогда как максимальные скорости были порядка 50-70 см/с. Такой результат кажется не вполне правдоподобным, поскольку противоречит как результатам по расчету циркуляции других авторов [Maslowski W., D. et al., 2004], так и данным прямых наблюдений за скоростями течений в Баренцевом море [Loeng, Н., 1997].

Полученные результаты модельных экспериментов показывают неплохое совпадение данных, полученных по нашей модели, с результатами [А.Н.Сидорова и др., 2004]. Величины расхождений не превышают 3 см/с и проявляются в основном в летний период и, вероятнее всего, определяются различным форсингом, а также другой параметризацией потока вод Атлантики.

Существенно хуже согласованность данных по придонным течениям, сезонная изменчивость которых представлена в объединенную таблицу 2.

Таблица 2. Максимальные скорости придонных течений (см/с) по данным [А.Н.Сидорова и др., 2004] (1-я и 2-я строки) и эксперимента 1 и 2 (3-я и 4-я строки)._

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Без ветра - - 7.9 8.0 6.9 8.0 7.9 7.9 9.4 9.3 9.8 -

С ветром - - 10.3 8.8 83 9.7 8.1 8.4 10.6 11.5 11.8 -

Без ветра 5.3 5.4 4.8 5.1 5.0 4.2 5.5 4.5 5.3 6.3 6.8 6.6

С ветром 5.3 5.3 4.6 5 0 44 6.4 4.9 4.4 5.5 6.2 6.8 7.0

Здесь наблюдается систематическое занижение величин придонной скорости, полученное по результатам модельных экспериментов 1 и 2 по сравнению с работой [А.Н.Сидорова и др., 2004]. Однако, здесь следует отметить то, что величины максимальных скоростей в придонном слое остаются практически постоянными как для эксперимента с атмосферным форсингом, так и для

эксперимента с его отсутствием. Этот факт подтверждает выводы [Loeng, Н., 1997] о слабом сезонном сигнале в величинах скоростей и потоков в промежуточных и глубинных слоях на открытой границе Баренцева моря. Произведем сравнение полученных результатов с данными среднеклиматических течений (табл. 3), опубликованных в работе [Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, 1990] параллельно с данными моделирования среднемесячной циркуляции для сентября, опубликованной в работе Яковлева [Н.Г.Яковлев, 1999]. Как и в предыдущей таблице приведем данные для двух модельных экспериментов и учетом ветрового воздействия (эксперимент 1) и без него (эксперимент 2).

Таблица 3. Сравнение результатов диагностического моделирования среднеклиматических течений (см/с) с данными измерений.

Течение Данные наблюдений, Эксперимент 1 (без ветра) Эксперимент 2 (с ветром) Данные работы [Н Г.Яковлев, 1999]

Нордкапское (южная ветвь) 71 с.ш , 20 в.д. 8 7.4 8 5 4.3

Нордкапское (северная ветвь) 73 с.ш., 35 в.д. 2 6.4 6.8 2.75

Мурманское 71 с.ш., 35 в.д. 5 4.8 5.2 4.5

Прибрежное Мурманское 69 с.ш., 38 в.д. 2-4 3.8 4.2 1.2

Канинское 69 с.ш., 44 в.д. 2-4 3.2 3.3 2.75

Новоземельское 72 с.ш., 53 в.д. 2-5 4.5 4.6 6.5

Восточно-Шпицбергенское 76 с.ш., 29 в.д. 3-6 3.5 3.6 1.5

Центральное 76 с ш., 40 в д 2 2.4 3.1 0.7

Колгуево-Печорсоке 69 с.ш., 53 в.д. 8-10 5.1 5.4 6.5

Представленные результаты показывают, что модель удовлетворительно описывает особенности структуры течений в Баренцевом море.

Модельные оценки величин Атлантического затока

Остановимся более детально на модельных оценках величин потоков на границах моделируемой области. Как уже упоминалось в начале этой главы, поток АВ в Баренцево море играет одну из определяющих ролей в формировании

гидрологического режима всего моря в целом. Величины интегрального переноса на западной границе представлены на рис. 1.

Рис. 1. Величина расхода АВ между 70-74° с.ш. вдоль 20° в.д. для условий отсутствия (1) и присутствия (2) атмосферного форсинга (КСЕР/ИСАИ).

Месяц

Как видно из представленных графиков величины потоков обладают слабым сезонным ходом, который проявляется в большей степени в численных экспериментах с ветровым воздействием. Средний перенос АВ составил 3.4 Св (эксперимент 1) и 3.55 Св для эксперимента 2. Максимальный заток вод, как показали численные расчеты, приходился на осеннее-зимний период, достигая 3.8 Св, и был обусловлен интенсификацией атмосферной динамики и как следствие ростом переноса в поверхностном 30-и метровом слое. Этот факт подтверждается выводами других авторов [Ьоеп§, Н„ 1997, На1^ап Р., 1999, Б.Ы й а1., 1997], основанных как на непосредственных наблюдениях за течениями на ОГБМ, так и на данных моделирования. Здесь же следует отметить, что динамическое влияние атмосферы сказывается преимущественно на поверхностных горизонтах до глубин 30 - 40 м. На нижележащих горизонтах проследить сигнал, вызванный ветровым воздействием, как правило, оказывается невозможно. Тем не менее, ветровое воздействие оказывает сильное влияние на дальнейшее перераспределение поступающего через ОГБМ потока, формирующего южную ветвь в виде Мурманского течения и северную ветвь. Величины расходов в северной ветви потока АВ приведены на рис. 2.

Рис. 2. Величина расхода северной ветви потока АВ между 73-75° с.ш. вдоль 25° в.д. для условий отсутствия (1) и присутствия (2) атмосферного форсинга

(КСерлчсабу.

Месяц

Видна отчетливая интенсификация северной ветви в осенний и зимний период, что обусловлено преобладанием южных ветров, способствующих интенсификации ветрового переноса вод Атлантики. В летний период, когда преобладают флуктуирующие ветра восточных направлений, интенсивность переноса уменьшается практически в 1.5 раза.

Поскольку изменчивость атлантического затока через ОГБМ воздействует как на Баренцево море, так и на Северный Ледовитый океан, понимание его флюктуаций является весьма важным. Однако, для того, чтобы дать хорошее описание такой изменчивости, необходимы длиннопериодные измерения течений, позволяющие производить осреднения на климатическом временном масштабе, но до сих пор такие наблюдения редки. Это дает основания использовать для оценки воздействия потоков на основе модельных расчетов, как например, в работе Масловского [Маз^и^Ы XV. й а1., 2004]. Результат такого воздействия на акваторию СЛО можно оценить по величинам потока вод, вытекающих через восточную открытую границу моря (рис.3).

Рис. 3. Величина расхода между Землей Франца-Иосифа и Новой Землей для условий отсутствия (1) и присутствия (2) атмосферного форсинга (ЫСЕРЛЧСАК).

3 1

со

0 .

1 2.6

(О

о.

П!

1 2.4

со

2.2

2 Н-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Месяц

Анализ полученных данных показывает усиление интенсивности водообмена с Карским морем в осенне-зимний период. Наибольший поток наблюдается в ноябре-декабре, что согласуется с максимальными величинами потока через западную границу.

Сопоставление данных численных экспериментов с результатами измерений расхода между Землей Франца-Иосифа и Новой Землей, опубликованные в [Ьое^, Н., 1997], приведены в табл. 4.

Табл.4. Величины расходов (Св) между Землей Франца-Иосифа и Новой Землей по данным наблюдение и модельных экспериментов

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Данные измерений Хоепг,1997] 2.3 2.3 1.5 1.2 1.1 08 0.7 0.6 1.0 1.6 2.3 3.1

Эксперимент 5ез ветра 2.26 2.26 2.22 2.23 2.25 2.24 2.35 2.34 2.32 2.31 2.46 2.58

Эксперимент ; ветром 2.42 2.3 2.32 2.25 2 47 2.18 2.25 2 65 2.72 2.51 2.80 2.75

В данных измерений хорошо прослеживается сезонный ход расхода с максимумом в зимние месяцы. Модельные оценки этой величины также подтверждают эту особенность. Однако величина амплитуды годового хода в численных экспериментах по диагностическому восстановлению циркуляции значительно уступает данным измерений. Этот факт можно объяснить сильной межгодовой изменчивостью режима циркуляции Баренцева моря, не отражающейся в среднеклиматических распределениях гидрологических характеристик и как следствие в среднеклиматических течениях. Сопоставление же полученных результатов с величинами потоков, опубликованных в работе Масловского [Maslowski W. et al., 2004], дает величину расхождения, не превышающую 20%.

Исследование сезонной динамики течений по данным океанографических измерений

Сильная межгодовая изменчивость гидрологических полей Баренцева моря является общепризнанным фактом [I.H.Harms, 2005, Loeng Н., 1997, Furevik Т., 2001, Blindheim J. 1993, B.Hansen et al., 2000]. Возможные особенности гидрологического режима, проявляющиеся в определенные годы, как правило, не отражаются в среднеклиматических полях и не могут быть воспроизведены в численных расчетах с использованием осредненных в климатическом масштабе времени данных. Серия дополнительных численных экспериментов с моделью была направлена на выявление возможной изменчивости в структуре циркуляции в отдельные годы по сравнению со среднеклиматическими течениями.

Объективный анализ океанографических полей

Одним из важных направлений в задачах численного моделирования является восстановление информации в узлах регулярной сетки, используемой в качестве инициализационных полей, а также при валидации или сравнительном анализа. Как отмечал целый ряд исследователей, качество моделирования во многом определяется качеством исходной информации и модельного форсинга [Bryan К, et al., 1975]. Для этих целей был разработан метод восстановления океанографических полей, основанный на блочном варианте объективного анализа. Применение процедуры блочного кригинга, как показывает практика, приводит сглаживанию интерполируемого поля с масштабом пространственного размера ячейки. На практике для оценки среднего значения вариограммы достаточно использовать разбиение домена сеткой 4x4 узла.

(31)

1=1

N /=1

(32)

(33)

z* =]>>,z, •

1 .=1

Сферическая модель:

7(|Ь|) = с0+с,

2Й_1 щ

2 а 2 \ У

при ||Ь||<а

уф]) = с0 + с, при || Ь || >а (35)

где 2*- значение параметра в интерполируемом узле; Ъ\ - значение параметра в точке с известными координатами; \ - вес 1-го наблюдения; у( || И ||) - функция теоретической вариограммы;

' V

' V V

Для восстановления полей температуры и солености, используемых при ассимиляции в модели, были взяты данные из 11 источников, объединенных в единую базу данных морей Северо-Европейского бассейна Арктики [А.А.Кораблев, А.В.Пнюшков, А.В Смирнов, 2005]. Пространственные распределения температуры и солености на модельных горизонтах были получены с использованием описанной выше процедуры блочного объективного анализа (31 - 35).

Формирование особого режима циркуляции вод в Баренцевом море

Подготовленные данные были использованы для исследования особого режима циркуляции вод Баренцева моря, наблюдающегося, по нашим данным в условиях диссипации положительной плотностной аномалии в центральной части моря. Для исследований был выбран 1984 год, для которого подготовлены соответствующие поля температуры и солености по описанной выше методике блочного объективного анализа. Выбор 1984 года для исследований с помощью численной модели был обусловлен хорошей пространственной обеспеченностью данными измерений, полученными в ходе выполнения ряда съемок в рамках проекта БАРЭКС. Анализ характеристик вариограмм показал, что предельно допустимые расстояния, на которых сохраняются значимые значения корреляций для Баренцева моря и как следствие существует возможность пространственного восстановления, составляет 180-250 км в зависимости от географического положения и глубины.

Анализ распределений температуры и солености и связанной с ними соотношением (5) плотности показал, что в центральной и восточной частях моря наблюдался устойчивый в вертикальном плане максимум плотности (рис.4), диссипация которого, как показали модельные расчеты, привела к

возникновению интенсивного антициклонического вихря в районе с координатами 74° с.ш. и 40° в.д. Сам факт формирования зоны повышенной плотности в районе Центральной депрессии не является аномальным для распределения гидрологических характеристик Баренцева моря. Это также подтверждается климатическими описаниями гидрологии Баренцева моря, опубликованными в [Добровольский А.Д., Залогин Б.С., 1982], в которых упоминается, что зона максимума плотности для летнего периода сосредоточена в центральных частях моря. Аномальность исследуемого периода заключается в более высокой интенсивности плотностных градиентов по сравнению со среднеклиматическими распределениями. В периферийной зоне антициклонического круговорота величины градиента плотности, как показали наши оценки, в 1.6-1.8 раза превышают их среднеклиматические аналоги. По сравнению с классической системой постоянных течений в Баренцевом море в августе наблюдаемый антициклонический вихрь является свидетельством кардинально иного характера циркуляции в описываемый период (рис.5). Проявляющееся ослабление Мурманского и Западно-Новоземельского течения приводит к значительному сокращению потока атлантических вод и их дальнейшей трансгрессии в акваторию Северного Ледовитого океана.

Долгота, град.

Рис. 4. Распределение плотности воды на горизонте 50 м в августе 1984 г. по результатам объективного анализа.

Рис. 5. Схема циркуляции вод на горизонте 50 м в августе 1984 г по результатам диагностического восстановления.

Ю 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Долгота, град.

Наиболее интенсивно антициклонический круговорот проявляется на горизонтах глубже 70 м, где возрастет роль бароклинности в формировании течений. Скорости течений на горизонте 150 м на 1.5 - 2 см/с выше их поверхностных аналогов. Распределение вертикальной компоненты модульной энстрофии (Еп), определяющей энергетику вихревой активности, показывает увеличение интенсивности завихренности в 2-2.5 раза, по сравнению с горизонтом 20 м. Одним из возможных механизмов, который мог привести к формированию подобной структуры океанографических полей является более -интенсивное взаимодействие с атмосферой на протяжении холодного периода года, и как следствие, формирование более холодных по сравнению с климатической нормой и более плотных вод. Косвенным фактором, объясняющим механизм формирования отрицательной аномалии температуры воды и одновременно интенсификации вертикальной плотностной циркуляции, является минимальная по площади область моря, покрытая льдом в зимний период, наблюдавшаяся в 1984 и последующем 1985 гг. в Баренцевом море по данным, опубликованным в [A.Sorteberg et al., 2006].

Для исследования сезонных изменений в сформированном режиме циркуляции проводились серии численных экспериментов с использованием прогностического блока модели. В качестве атмосферного форсинга были взяты осредненные ежесуточные данные NCEP/NCAR реанализа, использованные для

расчетов усваиваемых моделью атмосферных потоков тепла, соли и импульса. Для того чтобы соблюсти балансовые соотношения при фазовых переходах в полях температуры физическая постановка была дополнена одномерной термодинамической моделью льда, подробно описанной в работах Ю.П.Доронина [Доронин Ю.П., 1969]. Прогностический расчет проводился в течение 3-х месяцев (90 модельных суток), начиная с августа и до начала ноября. Распределения температуры и солености, полученные в результате объективного анализа, описанного в начале этой главы, брались в качестве начальных инициализационных полей. Согласованная с термохалинными полями структура поля уровня и диагностических течений также использовалась в качестве начальных модельных полей. Результаты моделирования показывают постепенный возврат циркуляции к классической схеме с циклоническим круговоротом (рис. 6).

Несколько более слабая интенсивность течений в зоне аномалии обусловлена инерционностью ресторинга поля плотности на глубинных горизонтах. Это позволяет оценить временной интервал существования подобных аномалий в величину от нескольких месяцев до сезона. Принципиально это подтверждает известный факт сильной сезонной динамики в термохалинных полях, отмеченный многими исследователями [Добровольский

А.Д., Залогин Б.С., 1982, Loeng, Н., 1997, Maslowski W. et al„ 2004].

Рис. 6. Схема циркуляции вод на горизонте 50 м на момент окончания расчетов (ноябрь 1984 г) по результатам прогностического эксперимента.

10 15 20 25 30 35 40 45 50

Долгота, град.

Однако такие проявления отмечались, как правило, лишь для термохалинных полей и не регистрировались в вариациях течений. Наши модельные эксперименты позволяют констатировать наличие таких вариаций, в том числе и в гидродинамических полях. В целом, модель вполне адекватно описала трансформацию поля температуры за моделируемый промежуток времени. Изменение в структуре циркуляции по сравнению с аномальным режимом, на наш взгляд, обусловлены интенсификацией конвективного перемешивания, обусловленного отрицательными потоками тепла в осенний период. Численные оценки качества моделирования приведены в таблице 6.

Табл. 6. Максимальные расхождения данных по температуре воды (°С) на горизонте 50 м с данными наблюдений в прогностическом эксперименте.

Район Модуль величины расхождения СКО внутри района(°С)

А (70-71 с.ш., 33-35 в.д.) 0.42 0.70

Б (75-76 с.ш., 26-28 в.д.) 0.62 1.17

В (70-71 с.ш., 46-48 в.д.) 0.44 0.83

Г (76-77 с.ш., 39-41 в.д.) 0.95 1.28

Среднее для всех районов 0.57 0.9

Как видно из табл. 6. максимальные расхождения наблюдаются в зоне Г, что очевидно связано с переоценкой величин отрицательных потоков тепла и как следствие интенсивности термической конвекции. Однако здесь следует иметь в виду, что ошибка восстановления данных процедурой объективного анализа в этой области также достаточно велика (более 0.3 °С), что обусловлено малым количеством измерений. Наименьшие по абсолютной величине отклонения наблюдались вдоль траектории движения АВ (зоны А и В). Величины расхождений в этих зонах не превышали 0.45 °С, что составило менее 60% среднеквадратического отклонения для этого района, определенного по данным объективно анализированных полей температуры. Исходя из соотношений максимальных расхождений модельных оценок температуры с данными наблюдений и характеристиками общей изменчивости этого параметра, представленного в табл. 6, можно утверждать о достаточно неплохом воспроизведении моделью поля температуры в прогностическом эксперименте.

Дополнительный анализ гидрологических данных, входящих в базу океанографических данных Северо-Европейского бассейна СЛО дал возможность выделить еще один период, позволивший нам уточнить, действительно ли существование антициклонического круговорота является аномальным для режима течений Баренцева моря. Процедура объективного анализа была применена к гидрологическим данным августа 1995 г. Несколько

худшая по сравнению с 1984 годом обеспеченность данными в горле Белого моря и в районе северо-западного склона Новой Земли, тем не менее, позволяет нам провести корректное сопоставление данных о режиме циркуляции в зоне нетипичного режима течений.

Рис.7. Схема циркуляции в августе 1995 на горизонте 150 м по данным численного эксперимента по диагностическому восстановлению структуры

течений.

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Долгота, град.

Как показали результаты моделирования режим циркуляции в августе 1995 г. схож по своей структуре со среднеклиматической системой течений. В зоне формирования в августе 1984 аномальной циркуляции наблюдалась структура потоков близкая к классической с устойчивым циклоническим круговоротом, начиная с поверхностных и до придонных горизонтов. Модельные скорости течение в слое 50 -150 м в 1995 году оказались в среднем на 0.7 см/с ниже, чем в 1984 г, что очевидно связано с ослаблением горизонтальных градиентов плотности. В этом случае оценки скоростей в промежуточных и придонных слоях оказались более близкими к среднеклиматическим. Факт отсутствия аномальности режима циркуляции, полученной с использованием аналогичной процедуры восстановления океанографической информации, дает дополнительные основания считать выявленный в 1984 г. возможный "неклассический" характер течений Баренцева моря важной особенностью его гидрологического режима.

Заключения и выводы

Таким образом, проделанная работа показала, что модель вполне адекватно отражает характер среднеклиматической циркуляции в Баренцевом море и ее сезонную изменчивость на временных масштабах порядка месяца. Улучшенная конечно-разностная реализация модели, основанная на эффективных методах расщепления, совмещенных с оригинальными фильтрационными процедурами, позволила добиться устойчивости численного решения даже с учетом существенной нелинейности исходной задачи. Вариация явно-неявных методов аппроксимации модельных уравнений, совмещенных с расщеплением по физическим процессам, позволило значительно сократить время выхода решения на стационарный уровень при диагностических расчетах. Ведение дополнительной искусственной вязкости в уравнение расчета уровенной поверхности, как показал анализ, позволило более чем в 2 раза увеличить шаг временного интегрирования задачи, сохраняя общую устойчивость схемы.

- В работе были рассчитаны схемы циркуляции для зимнего периода (декабрь, январь, февраль), ранее часто определявшиеся как промежуточные между режимами осенней и весенней системы течений. Выявлена более однородная структура потока в этот период, обусловленная сглаживанием горизонтальных градиентов температуры и солености, обусловленных во-первых, ослаблением вертикальной плотностной стратификации (отраженной в климатических полях) вследствие процессов конвективного перемешивания; во-вторых, за счет возрастания потока турбулентной энергии, поступающего через поверхность океан-атмосфера вызванной интенсификаций ветрового воздействия в осенне-зимний период. Таким образом, параметризация процессов турбулентного обмена является важным составным звеном в цепи реализации математического моделирования в шельфовых областях.

- Подтверждено, что основной вклад в формирование поля течений Баренцева моря вносит заток Атлантической воды через западную границу. Интенсификация затока может приводить к усиленной трансгрессии АВ через пролив между Землей Франца-Иосифа и Новой Землей в акваторию Северного Ледовитого океана. Как следствие, ослабление потока АВ через западную ОГБМ приводит к уменьшению интенсивности циклонической циркуляции вод моря, снижению объемов трансбаренцевоморского переноса тепла и соли в СЛО и созданию благоприятных условий для формирования аномального режима циркуляции. Предложенный механизм параметризации потока атлантических вод с помощью дополнительного баротропного градиента, добавленного в уравнение расчета уровенной поверхности, дает возможность корректно описать распространение поступающих вод, их динамику и дальнейшую трансгрессию внутри моделируемого объекта.

Результаты модельных расчетов показали слабое влияние среднемесячного локального баренцевоморского атмосферного форсинга на интенсивность затока вод, и как следствие, на режим циркуляции. Вариативность затока, по результатам численного эксперимента составляет не более 10% от его

величины. Очевидно, что механизм формирования баротропного по своей природе затока Атлантической воды в регион Баренцева моря, необходимо детектировать в моделях с большим пространственным охватом, покрывающим всю Северную Атлантику. Тем не менее, ветровое воздействие оказывает заметное влияние на дальнейшее перераспределение поступающего через ОГБМ потока вод Атлантики.

Был разработан и применен новый метод восстановления океанографической информации на основе блочного варианта объективного анализа. Применение процедуры блочного кригинга приводит к сглаживанию интерполируемого поля с масштабом пространственного размера ячейки. Полученные благодаря разработанной процедуре объективного анализа поля температуры и солености были использованы в диагностических модельных расчетах, а также для валидации модельных результатов и анализе физических механизмов формирования аномального гидрологического режима.

- На основании диагностического моделирования выявлена возможность существования в отдельные периоды аномального режима циркуляции вод Баренцева моря, нарушающего классический циклонический характер движения, вызванного формированием в восточной части мощного антициклонического круговорота и смещением основной струи распространения АВ. Серия прогностических экспериментов с моделью позволила оценить временной интервал существования подобных аномалий как период от нескольких месяцев до сезона.

Публикации по теме работы:

A.Pnyushkov, Korablev A. Investigations of the Barents Sea circulation using three-dimensional mathematical shelf model Geophysical Research Abstracts, Vol. 8, EGU General Assembly,2006, ISSN: 1029-7006, EGU-A-04222.

Korablev A., A.Pnyushkov, A.Smirnov, O.Johannessen, V.Ionov Improved oceanographic database for the Nordic Seas. Geophysical Research Abstracts, Vol. 8, EGU General Assembly, 2006, ISSN: 1029-7006, EGU-A-04222.

А.А.Кораблев, А.В.Пнюшков А.В.Смирнов Создание океанографической базы данных для мониторинга климата в Северо-Европейском бассейне Арктики//Труды ААНИИ, том 447, 2007,с.85-108.

П.В.Богородский, А.В Пнюшков О тепломассопереносе на начальной стадии ледообразования в море //Океанология, М., 2006, Т.46, №1, с.21-26.

А.А.Кораблев, А.В.Пнюшков А.В.Смирнов Технология создания баз океанографических данных на примере Северо-Европейского бассейна Арктики //Научные записки РГГМУ. -2005.- т. 1,- с.89-108.

Пнюшков А.В., Лукьянов C.B., Баринов Ю.В. Математическая модель циркуляции вод и поля мутности в прибрежной зоне //Материалы юбилейной межотраслевой научно-практической конференции "Полигон 2003", 2003, с.106-120.

A.V. Pnyushkov The three-dimensional mathematical model of the Barents sea //Geophysical Research Abstracts, EGS-AGU-EUG Joint Assembly, Vol. 5, 01500, 2003, p.145-146.

S.V.Lukianov, A.V.Pnyushkov The three-dimensional mathematical model of circulation of waters and turbidity field in a coastal zone //Geophysical Research Abstracts, 27-th General Assembly, Vol.4, 2002.

Иванов В.В.,Лукьянов С.В., Пнюшков А.В. Структура течений в островной зоне мелководного пролива //М.: Водные ресурсы, Т.28, №5, 2001, с.523-527.

S.V.Lukianov, A.V.Pnyushkov The numerical model of circulation in an estuary type strait //Geophysical Research Abstracts, 26th General Assembly, Vol. 4, 2001.

Лукьянов С. В., Пнюшков А. В. Математическая модель циркуляции вод в проливе Бьеркезунд //Итоговая сессия ученого совета, Санкт-Петербург, 25-26 янв., 2000: Тезисы докладов. СПб.: Изд-во РГГМУ. 2000, с. 84-85. Рус.. RU. ISBN 5-86813-008-1

Подписано в печать 14.11.2008г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 967.

Отпечатано в ООО «Издательство "JIEMA"»

199004, Россия, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр., д.24, тел./факс: 323-67-74 e-mail: izd lema@mail.ru http://www.lemaprint.ru

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Пнюшков, Андрей Васильевич

Введение.

1. Обобщенный анализ моделей шельфовой циркуляции

1.1. Основные физико-географические черты объекта моделирования.

1.1.1. Климатическая характеристика.

1.1.2. Гидрологическая характеристика.

1.1.3. Структура циркуляции вод.

1.1.4. Ледовые условия.

1.2. Обобщенный анализ моделей шельфовой циркуляции.

1.2.1. Интегральные модели.

1.1.2. Интегральные многослойные модели.

1.2.3. Трехмерные модели.

2. Трехмерная модель шельфовой циркуляции.

2.1. Постановка задачи модели.

2.2. Блок расчета характеристик турбулентности.

2.3. Метод расчета уровенной поверхности.

2.4. Оценка коэффициент горизонтальной турбулентной вязкости.

2.5. Оценка времени адаптации модели

2.6. Термохалинный блок модели

3. Результаты модельных экспериментов по диагностическому восстановлению структуры циркуляции для различных сезонов по среднеклиматическим данным.

3.1. Диагностический расчет структуры среднемесячной циркуляции вод Баренцева моря.

3.2. Модельные оценки величин Атлантического затока.

4. Исследование сезонной динамики течений по данным океанографических измерений.

4.1. Объективный анализ океанографических полей.

4.2. Формирование особого режима циркуляции вод в Баренцевом море.

Заключения и выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Математическая модель формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря"

Исследование физических процессов, протекающих в водах шельфовых областей, является одним из наиболее актуальных направлений современной океанологии. В настоящее время задача прогностического расчета динамики течений в шельфовой зоне морей приобретает особое значение в рамках задачи комплексного управления прибрежной зоной и создания систем оперативной океанографии. Большое внимание, уделяемое этой проблеме, прежде всего, связано с увеличившимся в последнее время интересом предприятий, ориентированных на добычу полезных ископаемых, к шельфовым областям. Особый интерес в этом направлении вызывает зона морей арктического шельфа России, как место сосредоточения различного вида полезных ископаемых. Гидротехническое строительство добывающих платформ и экологический мониторинг областей добычи, осуществляемый в процессе строительства и эксплуатации этих сооружений требуют для своей успешной реализации данных о гидродинамической структуре вод в районе таких объектов. Выявление режима циркуляции необходимо, как правило, для оценки динамического воздействия на элементы гидротехнических сооружений, что, безусловно, важно при проектировании шельфовых буровых платформ, морских терминалов и других сооружений, чье месторасположение оказывается в шельфовой зоне. Такие данные можно получить как путем непосредственных прямых инструментальных измерений, так и с помощью оперативного прогнозирования, основанного на адаптированных системах прогнозов. Одним из направлений такого прогнозирования является создание математических моделей регионального уровня, верифицированных и откалиброванных по данным натурных измерений и предназначенных для получения информации по гидрологическому режиму моделируемого объекта.

Важной особенностью доступных океанологических данных по гидрологическому режиму любого водного объекта, на которую следует обратить внимание, это их эпизодичность и неполнота. В то же время, для всестороннего масштабного анализа зачастую необходима информация по всему комплексу океанографических полей. Такую информацию, как правило, можно получить только лишь применением особых математических методов, в число которых входят и гидродинамическое моделирование.

Прежде чем приступить к дальнейшему рассмотрению освещенного в работе спектра вопросов, необходимо определиться с понятием гидрологического режима отдельного региона, поскольку этот термин будет неоднократно встречаться в тексте, а его существующие определения [1, 2] представляются не всегда однозначными, а порой и противоречивыми [3]. В настоящей работе принята формулировка, предложенная Никифоровым Е.Г., Шпайхером А.О. [3], согласно которой "гидрологический режим отдельного океанографического элемента (явления или процесса) - это совокупность параметров, характеризующих интенсивность, пространственное распределение и изменения во времени этого элемента, а также характеристика параметров определяющих его внешние факторы".

Актуальность проблемы

Не менее важна и актуальна по сравнению с практическим аспектом изучения динамики шельфовых вод и научная сторона рассматриваемой проблемы. Несмотря на многолетнее интенсивное теоретическое изучение, вопрос о расчете динамики течений в мелководных шельфовых районах все еще весьма далек от разрешения. Это обусловлено трудностями выбора эффективных параметризаций определяющих гидродинамический режим физических процессов. Проблема расчета циркуляции вод в прибрежных шельфовых акваториях с малым пространственным разрешением связана с рядом сложностей, вызванных нетипичными для океанических процессов масштабами, существенно меньшими, чем масштабы океанической циркуляции, но существенно большими, нежели в гидродинамических задачах обтекания неоднородностей стратифицированной жидкостью.

К числу наиболее острых проблем при выполнении численного моделирования можно отнести проблему определения характеристик турбулентного обмена, выбора гладких конечно-разностных аналогов граничных условий, сложность описания пограничных слоев и, в особенности, зон их суперпозиции, выбора и реализации эффективных разностных схем для уравнений модели. Все эти проблемы в современной океанологии стоят достаточно остро, а некоторые из них малоизученны и в настоящее время, что позволяет говорить о достаточной степени научной и практической актуальности представленной работы.

Цели и задачи работы

Обобщая вышесказанное, можно сформулировать основную цель представляемой работы. Она заключается в исследовании методами математического моделирования особенностей процессов формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря.

4. Уточнить роль плотностной циркуляции в формировании режима течений Баренцева моря

Для достижения поставленной цели была создана математическая модель циркуляции, предназначенная для диагностических и прогностических расчетов характеристик течений и термохалинной структуры вод. Выбор региона Баренцева моря в качестве моделируемого объекта не является случайным и обусловлен рядом факторов. Во-первых, это море представляет собой достаточно интересный с гидродинамической точки зрения объект со сложной структурой поля течений. Во-вторых, Баренцево море относится к типу шельфовых морей, что согласуется с темой представляемой работы. Кроме того, именно Баренцево море является местом активной добычи углеводородного сырья и строительства связанных с нефтедобычей комплексов, что придает теме исследования дополнительную практическую актуальность.

Используемый в работе подход

Опора на математическое моделирование при исследованиях физических процессов связана, прежде всего, с его высокой эффективностью и низкими по сравнению с другими методами экономическими затратами. Стоимость проведения экспедиционных работ с использованием современного измерительного оборудования на сегодняшний день составляет сотни тысяч долларов. Создание и использование математических моделей обходится существенно дешевле. Кроме того, математическое моделирование обладает рядом неоспоримых преимуществ по сравнению с прямыми измерениями. Главным из них является возможность предсказания поведения моделируемой системы при различных условиях внешнего воздействия. Именно наличие этого свойства математического моделирования ставит его на принципиально иной уровень и делает его практически незаменимым инструментом научного анализа. Другим немаловажным направлением, в котором возникает необходимость в определении гидродинамических характеристик водного объекта, является оценка воздействия на окружающую среду (ОВОС). Моделирование гидрохимического, экологического состояния вод акватории, изменение состояния биоценозов под влиянием абиотических факторов - все это требует возможности прогнозирования основных гидрологических характеристик. В качестве основного метода получения такого рода информации может быть использована математическая модель, как один из наиболее перспективных методов изучения и прогноза гидрологического состояния вод на шельфе.

Использование математического моделирования при исследовании циркуляции вод в прибрежных зонах связано с необходимостью получения больших объемов информации практически в оперативном режиме. Такой подход в случае хорошей адаптации методики расчета к конкретному физико-географическому объекту позволяет получить качественную прогностическую информацию при минимальных временных затратах. Еще одним существенным преимуществом численного моделирования по сравнению с другими методами является возможность исследовать отклик системы на внешние факторы, существующие не только в реальности, но и гипотетически, что чрезвычайно необходимо при оценке воздействия на среду от проектируемых сооружений.

Следует отметить достаточно неплохую разработанность сопутствующих математическому моделированию областей науки. Применение современных численных методов позволяет в настоящее время корректно описать ряд физических процессов, протекающих в шельфовых зонах морей, в том числе, касающихся режима динамики течений. Развитие компьютерной техники как основы численных моделей, а в особенности систем мультипроцессорной и векторной обработки, процедур распараллеливания вычислений также вносит ряд дополнительных преимуществ в использование именно математической модели, как базы для систем мониторинга и прогноза состояния среды.

Также следует уделить внимание и существенной экономической эффективности подхода подобного типа. В отличие от натурных экспериментов или создания гидравлических или электро-аналоговых моделей, математическая модель не требует существенных финансовых и материальных затрат. Однако здесь важно всегда принимать во внимание тот факт, что математическая модель не должна использоваться как прямая альтернатива натурным измерениям. Оба этих метода должны рассматриваться как единая система, дополняющая или замещающая одна другую. Так, например, использование данных прямых измерений необходимо для верификации блоков численной модели и определения ряда эмпирических параметров, позволяющих ей более точно воспроизводить описываемые процессы. Создание современных систем усвоения данных также подразумевает под собой наличие информации, получаемой непосредственно от объекта моделирования. И наоборот, данные моделирования могут быть использованы как основа при планировании натурного эксперимента с целью более эффективного применения имеющихся материально-технических ресурсов.

Однако, несмотря на ряд вышеперечисленных достоинств математического моделирования, использование подобного подхода именно к расчетам течений в шельфовой зоне сталкивается с рядом трудностей, анализу и возможному пути решения которых посвящена данная работа.

Положения, выносимые на защиту

2. Выявлена возможность существования в отдельные периоды аномального режима циркуляции вод Баренцева моря, нарушающего общий циклонический характер движения, вызванного формированием в восточной части мощного антициклонического круговорота и смещением основной струи распространения АВ.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Пнюшков, Андрей Васильевич, Санкт-Петербург

1. Леонов А.К. Региональная океанография -Ч. 1. Л.: Гидрометеоиздат. - 1960. - 765 с.

2. Чеботарев А.И. Гидрологический словарь.-Л.: Гидрометеоиздат, 1970, с. 306.

3. Никифоров Е.Г., Шпайхер А.О. Закономерности формирования крупномасштабных колебаний гидрологического режима Северного Ледовитого океана.- Л.: Гидрометеоиздат. 1980. с.

4. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР (проект "Моря СССР"). Т. 1. Баренцево море. Гидрометеорологические условия. Л.: Гидрометеоиздат. - 1990.- 280с.

5. Зубов Н. Н., Мамаев О.И. Динамический метод вычисления элементов морских течений. Л. Гидрометеоиздат. - 1956. - 254 с.

6. X. Zhang and Jing Zhang Heat and Freshwater Budget and Pathways in the Arctic Mediterranean in a Coupled Ocean/Sea-ice Model //Journal of Oceanography. -2001.- Vol. 57. - pp207-234.

7. Добровольский А.Д., Залогин Б.С. Моря СССР. -М.: Изд. МГУ.- 1982. - 192 с.

8. Тимонов В. В. Главные особенности гидрологического режима вод Белого моря. В кн.: "Памяти Ю. М. Шакальского". Под ред. А. К. Кленова. Часть 2. М. - Л.: АН СССР.- 1959. - с. 206-235.

9. Бергер В.Я., Наумов А.Д., Лоренц Г.К., Лукин Л.Р. Физико- географическая харатеристика Белого моря //Исследования фауны морей. -1995. - №42,4. 1.-С. 47-62.

10. Knudsen, J.H., and A. Holm Statistiske Modeller for Analyse, Konsentrasjon og Prediksjon av Oceanografiske Malinger Del-rapport I. Geophysical Institute, Univ. of Bergen. - 1979.

11. Shapiro, G.I., J.M. Huthnance, and Ivanov V.V. Dense water cascading off the continental shelf//Journal of Geophysical Research. - 2003. -№108 (CI2). -p.3390.

12. Суховей В.Ф. Моря Мирового океана. — Л: Гидрометеоиздат, - 1986.

13. Танцюра А.И. О течениях Баренцева моря //Тр. ПИНРО. -1959. Вып. 11. 35-53.

14. А.И.Танцюра Сезонные изменения течений в Баренцевом море // Труды ПИНРО. - 1973, - №34. - с. 108-112.

15. Новицкий В.П. Постоянные течения северной части Баренцева моря//Труды ГОИН. - 1961. - Вып. 64. - с. 3-32.

16. Уралов Н.С. Об адвективной составляющей теплового баланса южной половины Баренцева моря//Труды ГОИН. -1960. - Вып. 55. - с. 3-20.

17. Loeng Н. Features of the physical oceanographic conditions of the Barents Sea//Polar Research. - 1991. - №10(1). - p. 5-18.

18. Midttun L. Climatic fluctuations in the Barents Sea //Rapp. P.-v. Reun. Cons. Int. Explor. Mer., - 1989. - V. 188. - p. 23-35.

19. Г.Г.Матишов, В.А.Волков, В.В.Денисов О структуре циркуляции теплых атлантических вод в северной части моря //ДАН. - 1998. - т.362. - №4. -с.553-556..

20. Rudels, В., On the mass balance of the Polar Ocean, with special emphasis on the Fram StrahV/Norsk Polarinst. Skrifter. — 1987. - №188. - p. 1-53.

21. Aagaard, K., A. Foldvik, T. Gammelsrad, and T. Vinje, One-year records of current and bottom pressure in the strait between Nordaustlandet and Kvit0ya, Svalbard, 1980-8l//Polar Research. - 1983, - №1. - p.107-113.

22. Атлас океанов. Т. 3. Северный Ледовитый океан. М. - 1980. - 184 с.

23. Полонский В.Ф., Лупачев Ю.В., Скриптунов Н.А. Гидролого- морфологические процессы в устьях рек и методы их расчета (прогноза).- С-Пб.; Гидрометеоиздат. - 1992. - 383 с.

24. Самсонов О.И. К вопросу о расчете течений в устьевой зоне. //Метеорология и гидрология. - 1971. - №8. - с.60-67.

25. LeBlonde Р.Н., Emery WJ. A climatic model of runoff-driven coastal circulation. //Estuarius Coast. And Shelf. Sci. - 1986, - vol. 23, № 1. - p. 59-79.

26. Иванов B.B., Котрехов Е.П. Опыт численного моделирования неустановившегося движения воды в многорукавной дельте реки //Труды ААНИИ. - 1976. - т.314. - с.16-35.

27. Иванов В.В., Котрехов Е.П. Оценка влияния речного стока на режим уровней устьевого участка Енисея //Труды ААНИИ. - 1976. - т. 314. -с.120-151.

28. Воеводин А.Ф., Никифоровская B.C., Овчарова А.С. Численные решения задачи о неустановившемся движении воды на устьевых участках рек. //Труды ААНИИ. - 1983. - т.378. - с.23-34.

29. Bates С. Rational Theory of Delta Formation //Amer. ASSOC. Petrol. Geol. Bull. - 1966. - Vol. 37, № 9. -p. 2119-2161.

30. Михайлов B.H. Динамика речной струи, втекающей в водоем. //Труды ГОИН. - 1959. - вып. 45. - с. 73-90.

31. Монин А.С, Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т.1 - М.; Из-во "Наука". - 1965. - 639 с.

32. Молчанов В.Н. Численная модель циркуляции вод на устьевом взморье с учетом эффектов жидкого, теплового и ионного стоков //Труды ААНИИ. - 1976. - т.314. - с.36-43.

33. Саркисян А.С. Численный анализ и прогноз морских течений. - Л.; Гидрометеоиздат. — 1977. - 182 с.

34. Саркисян А.С, Демин Ю.Л., Трухачев Д.И. Гидродинамическая модель течений и поля плотности прибрежной зоны моря. //Доклады Болгарской АН. - 1986. - т. 36, № 3. - с. 341-344.

35. Григорян С. О математическом моделировании течений в крупномасштабных мелководных акваториях. //Доклады РАН. - 1996. - т. 348, №5.-с.615-616.

36. Kunrafalou V.H., Оеу L.Y. Modeling the river plume and inner shelf coastal current. //Journal of Geophysical Research. - 1996/ - vol. 101 , № 2. - p. 3415-3434.

37. А.С.Саркисян Моделирование динамики океана. СПб.: Гидрометиздат.- 1991.- 295 с.

38. М.Г.Булушев, А.Н.Сидорова Расчет среднемесячной циркуляции в Баренцевом море //Метеорология и гидрология. - 1994.- №4.- с.78-87.

39. Трофимов А. Г. Численное моделирование циркуляции вод в Баренцевом море. - Мурманск: Изд-во ПИНРО. - 2000.- 41с.

40. А.Н.Сидорова, А.Д.Щербинин Внутригодовая изменчивость термохалиннои структуры и циркуляции в Баренцевом море по результатам модельных расчетов/Юкеанология. - 2004.- т.44, №5. - с.670-678.

41. В.И.Бышев, В.Г.Нейман Отклик Баренцева моря на событие Ель- Ниньо //ДАН. - 2000.-Т.373, №6.-с,826.

42. Святский А.З., Русин И.Н. Влияние нестационарности речного стока на проникновение морских вод в устье реки //Водные ресурсы. - 1981. -№4.-с.103-107.

43. Лонин А. Математическая модель динамики прибрежных вод в обобщенной системе координат //Морской гидрофизический журнал. -1995. -№6.-с. 61-71.

44. Sheng Y. Peter On modeling three-dimensional estuarine and marine hydrodynamics //Tree-Dimensional Models Mar. and Est. Dyn., Amsterdam. -1987. -p. 35-54.

45. Oey L.Y., Mellor G.L. Subtidal variability of estuarine outflow. Plume and coastal current: a model study //Journal of Physical Oceanography. - 1993. - vol. 23, № l . - p . 164-171.

46. Zhang Q.H1, Janowitz G.S., Putrafesa L.J. The interaction of estuarine and shelf waters: a model and applications. // Journal of Physical Oceanography. -1987. - vol. 17, № 4. - p. 455-469.

47. Неелов И.А., Чаликов Д.В. Модель мезомасштабной циркуляции в открытом океане //Океанология. - 1981.- т. 21, вып. 1.- с. 5-11.

48. Mesinger, F., and A. Arakawa Numerical Methods Used in Atmospheric Models. GARP Publ. Series, WMO- ICSU. - 1976. - Vol. Г, No. 17.-63 p.

49. A.Blumberg, G.L.Mellor A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model /In Three dimensional coastal ocean models, ed. by S.Heaps, American Geophysical Union, Washington, D C - 1987.- p. 1-16.

50. Mellor, G. L., Yamada, T. Development of a turbulent closure model for geophysical fluid problems. Review of Geophysics.- 1982. -vol.20.- p.851-875.

51. Smagorinsky, J., S.Manabe, and J.L.Holloway Numerical results from a nine-level1 general circulation model of the atmosphere //Monthly Weather Review. -1965.-vol. 93.-p. 727-768.

52. T. Ezer , G. L. Mellor A generalized coordinate ocean model, and a comparison-of the bottom boundary layer dynamics in terrain-following and in z-level grids //Ocean Modelling. - 2004. - №6.- p. 379-403.

53. Ezer, Т., Arango, H., Shchepetkin, A.F. Developments in terrain- following ocean models. Intercomparisons of numerical aspects //Ocean Modelling. -2002. - №4. 249-267.

54. Meincke, J., Le Provst, C, Willebrand, J. Dynamics of the North Atlantic circulation (DYNAMO) //Progress in Oceanography. - 200 V. - Vol. 48, - p. 55-72.

55. Chassignet, E.P., Arango, H., Dietrich, D., Ezer, Т., Ghil, M., Haidvogel, D.B., Ma, C.-C, Mehra, A., Paiva, A.F., Sirkes, Z., DAMEE-NAB: the base experiments //Dynamics of Atmospheres and Oceans. - 2000. - Vol. 32. -p.155-183.

56. Mellor, G.L., Wang, X.H. Pressure compensation and the bottom boundary layer //Journal of Physical Oceanography. - 1996 .- Vol. 26. - p. 2214 -2222.

57. Penduff, Т., Bamier, В., Kerbiriou, M.-A., Verron, J. How topographic smoothing contributes to differences between the eddy flows simulated by sigma- and geopotential-coordinate models //Journal of Physical Oceanography. - 2002. - Vol. 32.-p. 122-137.

58. Ezer, Т., Mellor, G.L. Simulations of the Atlantic Ocean with a free surface sigma coordinate ocean model //Journal of Geophysical Research. - 1997. -Vol. 102.-p. 15647-15657.

59. Song, Y. and D. B. Haidvogel, A semi-implicit ocean circulation model using a generalized topography-following coordinate system //Journal of Computational Physics.- 1994.- Vol. 115, №1.- p.228-244.

60. Buzbee В L, Golub G H & Nielson С W. On direct methods for solving Poisson's equations. SIAM J. Numer. Anal. - 1970. -№. 7. -p. 627-656,

61. Bleck, R., Halliwell, Jr., G.R., Wallcraft, A.J., Carroll, S., Kelly, K., Rushing, K. Hybrid coordinate ocean model (HYCOM) users manual: details of the numerical code http://hycom.rsmas.miami.edu. - 2002.

62. Bleck, R. An oceanic general circulation model framed in hybrid isopycnic—Cartesian coordinates //Ocean Modelling. - 2002. - № 4. -p. 55-88.

63. Bleck, R., Benjamin, S. Regional weather prediction with a model combining terrain-following and isentropic coordinates, part 1: model description. Monthly Weather Review. - 1993.-Vol. 121.-p. 1770-1785.

64. Bleck, R., Hanson, H.P., Hu, D., Kraus, E.B. Mixed layer-thermocline interaction in a three-dimensional isopycnic coordinate model //Journal of Physical Oceanography. - 1989. - Vol. 19. - p. 1417-1439.

65. Bleck, R., Rooth, C , Hu, D., Smith, L.T. Ventilation patterns and mode water formation in a wind- and thermodynamically driven isopycnic coordinate model of the North Atlantic //Journal of Physical Oceanography. -1992. - Vol. 22.- p. 1486-1505.

66. Turner, J.S., Kraus, E.B., A one-dimensional model of the seasonal thermocline II: the general theory and its consequences //Tellus.- 1967. -Vol. 19. - p. 98-105.

67. Halliwell, Jr., G.R.. Simulation of decadal/interdecadal variability the North Atlantic driven by the anomalous wind .eld. In: Proceedings, Seventh Conference on Climate Variations, Long Beach, CA. -1997.- p. 97-102.

68. Halliwell Jr., G.R. Simulation of North Atlantic decadal/multi-decadal winter SST anomalies driven by basin scale atmospheric circulation anomalies //Journal of Physical Oceanography. -1998. - Vol. 28. -p. 5-21.

69. G. R. Halliwell Evaluation of vertical coordinate and vertical mixing algorithms in the HYbrid-Coordinate Ocean Model (HYCOM) //Ocean Modelling. -2004. -№7ю -p. 285-322.

70. Roberts, M.J., Marsh, R., New, A.L., Wood, R.A. An intercomparison of a Bryan-Cox-type ocean model and an isopycnic ocean model, part I: the subpolar gyre and high-latitude processes Journal of Physical Oceanography. - 1996. - Vol. 26.-p. 1495-1527.

71. New, A., Bleck, R. An isopycnic model of the North Atlantic, part II: interdecadal variability of the subtropical gyre //Journal of Physical Oceanography. -1995. -Vol. 25. -p. 2700-2714.

72. Hu, D., and Y. Chao A global isopycnal OGCM: Validations using observed upper ocean variability's during 1992-93 //Monthly Weather Review. -1999.,- Vol.127, -p. 706-725.

73. Eden, C. and J. Willebrand Mechanism of interannual to decadal variability of the North Atlantic circulation //Journal of Climate. - 2001. -Vol. 14, (10).-p. 2266-2280.

74. R.Gerdes A primitive equation ocean circulation model using a general vertical coordinate transformation, 1, Description and testing of the model // Journal of Geophysical Research. - 1993. - Vol. 98. - p. 14683-14701. •

75. Pietrzak, J., Jakobson, J.B., Burchard, H., Vested, H.J., Peterson, О. A three-dimensional hydrostatic model for coastal and ocean modeling using a generalized topography following coordinate system //Ocean Modelling. - 2002. -№4ю-р. 173-205.

76. Winton, M., Hallberg, R., Gnanadesikan, A. Simulation of density- driven frictional downslope flow in z-coordinate ocean models //Journal of Physical Oceanography. - 1998.- vol.28. - p. 2163-2174.

77. Karcher, M.J. and J.M.Oberhuber Modelling the ventilation of the upper - and intermediate water of the Arctic Ocean with an isopycnic model. WCRP/ACSYS Conference on Polar Processes and Global Climate, Oslo. - 1997.

78. Price, J.F., Weller, R.A., Pinkel, R., Diurnal cycling: observations and models of the upper ocean response to diurnal heating, cooling, and wind mixing //Journal of Geophysical Research. -1986. - vol. 91. -p. 8411-8427.

79. Winther, N. G. and Evensen, G. A hybrid coordinate ocean model for shelf sea simulation //Ocean Modelling. -2006. -vol. 13. -№3. doi:10.1016/j.ocemod.2006.01.004.-p.221-237.

80. Karcher, M. J., R. Gerdes, F. Kauker, and C. Koberle Arctic warming: Evolution and spreading of the 1990s warm event in the Nordic seas and the Arctic Ocean // Journal of Geophysical Research. -2003. - Vol. 108(C2), 3034. -doi:10.1029/2001JC001265.

81. I. H. Harms, C. Schrum, and K. Hatteh Numerical sensitivity studies on the variability of climate-relevant processes in the Barents Sea // Journal of Geophysical Research. - 2005. - Vol. 110. - C06002, doi:10.1029/2004JC002559.

82. Backhaus J.O. A three-dimensional model for the simulation of shelf sea dynamics //Deutsche Hydrographische Zeitschrift. -1985. - Vol.38.- p.165-187.

83. I. H. Harms, M.J. Karcher Modelling the seasonal variability of hydrography and circulation in the Kara Sea. // Journal of Geophysical Research.. -1999.-Vol. 104.-№ Сб.-p. 13431-13448.

84. Harms, I. H. Numerische Modellstudie zur winterlichen Wassermassenformation in der Barentssee. - Ph.D. thesis. -1994. - Rep. 7, Fachber. Geowissenschaft., Univ. Hamburg, Germany. - 97 p.

85. Harms, I. H., Watermass transformation in the Barents Sea—Application of the HAMburg Shelf Ocean Model (HAMSOM) //ICES J. Mar. Sci. - 1997. - Vol. 54 .-p. 351-365.

86. Г.А. Семенов, СВ. Чвилев Численное исследование межгодовой изменчивости циркуляции вод Баренцева моря в летний сезон//Океанология. -1996. - т.36. - №4. - с. 498-511.

87. Kochergin, V. P. Three-dimensional prognostic models. Three- Dimensional Coastal Ocean Models, N. S. Heaps, Ed., Coastal Estuarine Science Series. - Vol. 4, Amer. Geophys. Union. - 1987. - p.201- 208.

88. Pohlmann, Т., Predicting the thermocline in a circulation model of the North Sea, Part I, Model description, calibration and verification //Continental Shelf Research.- 1996.-Vol. 16(2).-p. 131-146.

89. Pohlmann, T. (1996), Calculating the annual cycle of the vertical eddy viscosity in the North Sea with a three-dimensional baroclinic shelf sea circulation model // Continental Shelf Research. -1996. - Vol. 16. - p.147- 161.

90. Kondo, J. Air-sea bulk transfer coefficients in diabatic conditions //Boundary Layer Meteorol. - 1975. - №9. -p. 9 1 - 112.

91. Dobson, F. W., and S. D. Smith, Bulk models of solar radiation at sea // Q. J. R. Meteorol. Soc. - 1988. - Vol.114 .-p. 165-182.

92. Maykut, G. A., The surface heat and mass balance, in Geophysics of Sea Ice edited by N. Untersteiner, NATO ASI Ser. -1986. - Vol. 146, - p. 395-463.

93. Loeng, H., Ozhigin, V. and Adlandsvik, B. Water fluxes through the Barents Sea//ICES Journal of Marine Science. - 1997. - № 54.-p. 310-317.

94. Доронин Ю.П., Царев В.А. Моделирование трансформации речных вод в Печорской губе. //II Международный семинар "Рациональное использование прибрежной зоны северных морей". Материалы докладов. -С-Пб. - 1998, с.135-141.

95. А.Гилл Динамика атмосферы и океана: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ.: - М.: Мир.-1986.-396 с.

96. Кочергин В.П., Скляр Н. Аналитические решения, выбор параметров и полу аналитическая аппроксимация системы уравнений в "Ь-е" модели //Тр. ВЦ СО РАН. Числ. модел. в задачах атмосферы, Новосибирск. -1993.-с. 77-97.

97. В.И.Калацкий Моделирование вертикальной термической структуры деятельного слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат.- 1978. - 215 с.

98. F.Harlow, J.Welch Numerical Calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface //The Physics of Fluids. - 1965.- Vol.8, №12.-p.2182-2189.

99. Дикинов Х.Ж., Москаленко Л.А. Об изменчивости верхнего слоя океана в период штормов //Океанология. - 1985.- т. XXV, вып. 6. - с. 933- 943.

100. Лукьянов СВ., Пнюшков А.В. Математическое моделирование циркуляции в приустьевой зоне /ЛИ Международный семинар "Рациональное использование прибрежной зоны северных морей". Материалы докладов. С-Пб. -1999.-с. 149-156.

101. Y.Leredde, J.-L.Devenon, I.Dekeyser Turbulent viscosity optimized by data assimilation//Annales Geophysicae. -1999. - Vol.17. - p. 1463-1477.

102. Zhu, J.M., M.Kamachi, and D.Wang Estimation of air-sea heat flux from ocean measurements: An ill-posed problem //Journal of Geopysical Research. -2002.- Vol. 107(C10), 3159. - doi:10.1029/2001JC000995.

103. Иванов B.B., Лукьянов СВ., Пнюшков А.В., Структура течений в островной зоне мелководного пролива. //Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей. V конференция. Труды. М.:. -1999. -с. 182-184.

104. Олейник О.А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений //Успехи математических наук.- 1957.- №12; 3(75).- с.3-73.

105. P.D. Lax, В. Wendroff Systems of conservation laws //Communications on pure and applied mathematics.-1960. -Vol. 13.- p. 217-237.

106. Пейре P., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. - Л.; Гидрометеоиздат.-1986.- 352 с.

107. Lax P.D., Wendroff В. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy //Communications on pure and applied mathematics. -1964.-Vol. 381.-p. 381-398.

108. Richtmayer R.D., Morton K.W. Stability Studies with Difference Equations. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, Rept. NYO-1480-5.-1964. - 234 p.

109. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.; Наука. - • 1989.- 668 с.

110. Иванов В.В. Численные эксперименты с баротропной четвертого порядка аппроксимации моделью прогноза синоптических течений.// Океанология.-1998.- т. XXVIII, вып. 4.- с. 539-544.

111. В.В.Гурецкий, А.И.Данилов, В.О.Ивченко, А.В.Клепиков Моделирование циркуляции Южного океана. Л.: Гидрометеоиздат.- 1987.- 200 с.

112. Лукьянов В., Пнюшков А. В. Математическая модель циркуляции вод в проливе Бьеркезунд //Итоговая сессия ученого совета, Санкт-Петербург, 25-26 янв., 2000: Тезисы докладов. СПб.: Изд-во РГГМУ.-2000, - с. 84-85.

113. S.V.Lukianov, A.V.Pnyushkov The numerical model of circulation in an estuaiy type strait //Geophysical Research Abstracts, 26th General Assembly.- 2001. - vol. 4.

114. Иванов В.В., Лукьянов СВ., Пнюшков А.В. Структура течений в островной зоне мелководного пролива //Водные ресурсы.-2001. -т.28, №5. - с. 523-527.

115. S.V.Lukianov, A.V.Pnyushkov The three-dimensional mathematical model of circulation of waters and turbidity field in a costal zone //Geophysical Research Abstracts, 27th General Assembly.- 2002.- Vol. 4.

116. Pnyushkov A. The tliree-dimensional mathematical model of the Barents sea //Geophysical Research Abstracts, EGS-AGU-EUG Joint Assembly.- 2003.- Vol. 5,01500.

117. Пнюшков A.B., Лукьянов C.B., Баринов Ю.В. Математическая модель циркуляции вод и поля мутности в прибрежной зоне //Материалы юбилейной межотраслевой научно-практической конференции "Полигон 2003".-2003.-с.106-120.

118. A.Pnyushkov, Korablev A. Investigations of the Barents Sea circulation using three-dimensional mathematical shelf model Geophysical Research Abstracts, Vol. 8, EGU General Assembly.- 2006. - ISSN: 1029-7006, EGU-A-04222.

119. Russian Atlases of the Arctic Ocean for the summer and winter periods CD-ROM (NSIDC), Boulder, Colorado, EWG.- 1998.

120. Н.Г.Яковлев Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах//Известия РАН, сер. ФАО.-1999.- т. 35, № 6. - с. 846-857.

121. Furevik Т. Annual and interarmual variability of Atlantic Water temperatures in the Norwegian and Barents Seas: 1980-1996 //Deep-Sea Research.-2001.-Vol. 48.-p. 383-404.

122. Haugan P. On the transports of mass, heat and carbon in the Arctic Mediterranean, Thesis, University of Bergen, Norway.- 1999.-166 p.

123. Rudels, В., D. Quadfasel, H. Friedrich, and M.-N. Houssais Greenland Sea convection in the winter of 1987-1988 //Journal of Geophysical Research. -1989. -Vol. 94(C3). -p. 3223-3227.

124. Haugan, P.M. Structure and heat content of the West Spitsbergen Current//Polar Research.- 1999. - Vol. 18. p. 183-188.

125. S.Li, and Т. A.Mc.Climans The effects of winds over a barotropic retrograde slope current//Coninental. Shelf Research.- 1998. - vol. 18. - p. 457-485.

126. Gawarkiewicz, G., and A. J. Plueddemann (1995), Topographic control of theraiohaline frontal structure in the Barents Sea Polar Front on the southflank of Spitsbergen Bank //Journal of Geophysical Research. - vol.100. - p. 4509-4524.

127. Adlandsvik, В., and R. Hansen Numerical simulation of the circulation in the Svalbard Bank area in the Barents Sea //Continental Shelf Research. - 1998. 18,341-355.

128. Blindheim J. Seasonal variations in the Atlantic inflow to the Nordic Seas /International Council Exploration of Sea. - 1993. -C39:13.

129. B.Hansen and S.Osterhus. North Atlantic-Nordic Seas exchanges //Progress in Oceanography. - 2000. - Vol. 45. -p. 208.

130. Blindheim J. Cascading of Barents Sea bottom water into the Norwegian Sea //Rapports et Proces-verbaux Reunions Conseil permanent International pour l'Exploration de la Mer. - 1989.- vol. 188.- p. 49-58.

131. S. Legutke A numerical investigation of the circulation in the Greenland and Norwegian seas//Journal of physical oceanography.- 1991.-Vol. 21.- p. 118-148.

132. Bryan K., Manabe S., Pacanovsky R.C. A global ocean-atmosphere climate model. P.2. The oceanic circulation. // Journal of physical oceanography. -1975.-vol. 5,№i.-p.30-46.

133. JI.C. Гандин, Р.Л. Каган Статистические методы интерпретации метеорологических данных. -Л.гГидрометеоиздат.- 1976.- 359 с.

134. N.Cressie Statistics for Spatial Data, revised edition, Wiley, New-York.- 1993.-928 p.

135. E.H.Isaaks, R.M.Srivastava An Introduction to Applied Geostatistics, Oxford University Press. -1989. - 768 p.

136. A.Korablev, A.Pnyushkov, A.Smirnov, O.Johannessen, V.Ionov Improved oceanographic database for the Nordic Seas. Geophysical Research Abstracts, Vol. 8, EGU General Assembly.- 2006.- ISSN: 1029-7006, EGU-A-04222.

137. А.А.Кораблев, А.В.Пнюшков А.В.Смирнов Создание океанографической базы данных для мониторинга климата в Северо-Европейском бассейне Арктики //Труды ААНИИ. - 2007.- т. 447.- с.85-108.

138. А.А.Кораблев, А.В.Пнюшков А.В.Смирнов Технология создания баз океанографических данных на примере Северо-Европейского бассейна Арктики //Научные записки РГГМУ. -2005.- т. 1.- с.89-108.

139. A.Sorteberg, B.Kvingedal Atmospheric forcing on the Barents Sea winter ice extent //Journal of Climate. -2006. - Vol. 19.- p.4772-4784.

140. Доронин Ю.П. Тепловое взаимодействие атмосферы и гидросферы в Арктике. - Л., Гидрометеоиздат.-1969. - 299 с.

141. П.В .Богородский, А.В Пнюшков О тепломассопереносе на начальной стадии ледообразования в море //Океанология. - 2006. -т.46, №1. -с.21-26.

Информация о работе

Пнюшков, Андрей Васильевич
кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург, 2008
ВАК 25.00.28

Диссертация

Математическая модель формирования основных гидрологических характеристик Баренцева моря - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы