Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Кусочно-стационарные модели динамики месячных сумм осадков и среднемесячных температур воздуха

ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Кусочно-стационарные модели динамики месячных сумм осадков и среднемесячных температур воздуха"

2 Ц ФЕВ 1ЯЯ7

Сибирское отделение Российской академии наук Вычислительный центр

На правах рукописи

Завалишин Николай Николаевич

КУСЗОЧИО-СТАЦИОНАРНЫЕ НО/ЕЛИ ДИНАМИКИ МЕСЯЧНЫХ СУНН ОСАДКОВ И СРЕЛНЕМЕЭСЯЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР ВОЗДУХА. С ЛОКАЛЬНО-КЛИМАТИЧЕСКАЯ НОДЕЛЬ >

04.00.23 - ввзфизшса С* ^^г^Сг^^/^^

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск -

Работа выполнена в Сибирском региональном научно-исследовательском гидрометеорологическом институте Федеральной службы России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук А.П.Резников

(г.Иркутск)

кандидат физ.-мат. наук В.А.Огородников <г.Новосибирск)

о рииш -¡йм^

Ведущее учреждение - Гидрометцентр России (г.Москва)

Защита диссертации состоится в / £""часов на заседании ст

!£ 199&

г.

часов на заседании специализированного совета

3(02.10.01 Вычислительного центра СО РАН.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу:

630090, Новосибирск, 90, проспект Лаврентьева, 6, ВЦ СО РАН. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ СО РАН.

Автореферат разослан

С.И.Кузнецов

ПрЕМсгнчос'оя зна-лп-юсть и актуальность провлегал. Предсказание

изменений погоды и климата с необходимой для практики точность!), ггаблаговременностьп и детальностьи является одной из основных проблем современного естествознания. Такие отрасли экономики, как сельское и коммунальное хозяйство, энергетика, транспорт и другие остро нуждаются в надежных долгосрочных гидрометеорологических прогнозах^ (ДЫП). Академик Г.И.Марчук называет проблему ДНИ "проблемой века" и отмечает:' "Резервы экономики, реализуемые за счет даже небольшого повышения качества прогноза погоды, приводят к эффекту, исчисляемому сотнями миллионов рублей в год" (йарчук Г.И.,'1978). ■ '

Качество современных методов ЛНП имеет невысокий уровень и держится на этой уровне без зэкетных признаков' улучшения у.хе 2-3 десятка лет (Педь Д.А., Садоков В.П., 1939). Пока что удается правильно прогнозировать по знаку предиктанта, примерно, 5 прогнозов из 10, а надо бы - не менее 7, чтобы выйти на уровень экономически значимых прогнозов (Борисенков Е.П., 1937). Проблема была и остается актуальной.

Поль диссертации.

Одной из причин низкой оправдываекостп ЛИП является грубость наших моделей, которые недостаточно точно учитывает нестационарный характер многих геофизических процессов Необходимо' понять, з чем существо этой нестационарности и подобрать класс стохастических процессов, который будет ближе по своей статистической структуре к исследуемым геофизическим процессам, чем класс стационарных процессов. Далее, надо разработать методы анализа процессов из найденного класса и проверить их эффективность на практике. В этом и состоит цель диссертации, которая разделяется на следующие

задачи :;сопа/:с>кслил;

1). Выделить основные черты изменчивости как самих гидрометеорологических процессов, так и процессов, от .которых сил гавцеят.

2). 2ь:брать класс стохастических процессов, который бы более точно улавливал нестацнопарцость гидрометеорологических процессов ~л пре-еде всего - по '¿атсматкческому от^ги;

3). Создать модели, алгоритмы п программы для акалпгга процессов из выбранного класса;

->

4). Применить созданные модели к анализу внутривековой изменчивости гидрометеорологических рядов и ее прогнозу;

5). Проанализировать эффективность построенных моделей и дать рекомендации по их применению.

Научная новизна результатов диссертации:

1). Исходя из современного представления о нестационарности гидрометеорологических процессов, как процессов с быстрыми, скачкообразными переходами между сравнительно однородными периодами (|-огепс е.м., 1968; Дружинин И.П., Хамьянова Н.В., 1969; и другие), впервые предложено применять для моделирования их динамики класс кусочно-стационарных и эргодических процессов (КСЭП), то есть процессов, составленных из участков стационарных и эргодических процессов с возможными линейными трендами по математическому ожидании и автоковариациям С1.3].

2). Создана новая модель, названная "локально-климатической", которая представляет "норму" геофизических процессов кусочно-линейными функциями. Найдены эффективные алгоритмы и разработан комплекс программ для применения ЛК-модели к анализу гидрометеорологических ПрОЦеССОВ £3,4,6,В,10-143.

3). Впервые создан каталог внутривековых кусочно-линейных трендов среднемесячных температур воздуха и месячных сумм осадков для Западной и Восточной Сибири [15-17].

4). Впервые оценены максимальные возможности метода интегральных аналогов для территории России. Показано что оправды-ваемость ДМП месячных сумм осадков и среднемесячных температур приземного воздуха, даже при идеальном подборе аналогов, в ближайшие десятилетия не превысит рн< 70"/- по осадкам и рт<8СК по температуре.

5). Разработан проект системы по комплексации зависимых методов прогноза непрерывных величин (система "Кассандра"): указаны основные требования к методам, входящим в систему, оценено их количество и найден алгоритм комплексации с?].

Практическая ценность:

1). Создан новый метод сверхдолгосрочного гидрометеорологического прогноза с практической заблаговременностьв от 10 месяцев до нескольких лет сю]. Метод применяется для прогноза месячных сумм осадков и среднемесячной температуры воздуха в оперативной

работе Иркутского УГМС (с 1989 г.), Западно-Сибирского УГМС (с 1991 г.), как основной расчетный метод большой заблаговременности. Решением ЦИКЛ по гидрометеорологическим прогнозам (от 12.12.91) метод включен в систему комплексации сверхдолгосрочных методов прогноза в Гидрометцентре России. В Монголии метод применяется как вспомогательный с 1989 года для прогноза сезонных значений метеоэлементов С4].

2). Разработаны методические рекомендации к каталогу внутри-вековых трендов метеоэлементов, которые используются в оперативной работе Иркутским и Западно-Сибирским УГСМС с 151.

3). В 1993 году в Иркутском УГМС внедрена первая очередь системы по комплексации зависимых недискретных методов ДМП на базе персонального компьютера (система "Кассандра") [14].

зффоктивнос-гь внедрения подтверждается актами о внедрении Иркутским УГМС. Западно-Сибирским УГМС, Гидрометцентром России, Институтом гидрометеорологии Монголии:

по заблаговременности - 10 месяцев ;

по точности (в среднем)- р„-БЗ%, рт=63% ;

по гидрометеоэлементам - температура, осадки, сток.

Апробация разоты. Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, докладывались на совещаниях, семинарах и конференциях: на симпозиуме "Системы энергетики - тенденции развития и методы управления" (Иркутск, 1980); на Междуведомственной комиссии по долгосрочным прогнозам природных явлений при Президиуме ВосточноСибирского филиала СО АН СССР (Иркутск, 1983); на Всесоюзном семинаре "Долгосрочное агрометеорологическое прогнозирование и ритмика гелио-геофизических процессов" (Новосибирск, 1985); на Всесоюзном семинаре "Анализ и прогноз многолетних временных рядов" (Новосибирск, 1986); на координационном совещании в НИИ гидрометеорологии МНР (Улан-Батор, 1987); на Всесоюзном совещании "Проблемы гидрометеорологического обеспечения народного хозяйства Сибири" (Красноярск, 1989); на VI Всесоюзном совещании по применению статистических методов в метеорологии (Светлогорск, 1990); в Гидрометцентре СССР (Москва, 1991); на Центральной методической комиссии по гидрометеорологическим прогнозам (Москва, 1991); на семинаре "Многолетние циклы в системе "Солнце-Земля" при Научном совете АН СССР по проблеме "Физика солнечно-земных связей",

(Москва, 1992); на 2-ой Всесоюзной конференции "Математические проблемы экологии" (Новосибирск, 1994); а также на научных семинарах в ЗапСибНИГЫИ Госкомгидромета СССР, в СО ВАСХНИЛ, в "Сгйирьэнерго" и других учреждениях и организациях.

Структура и овьем работы. Диссертация состоит из введения, Б глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 148 страниц, из которых 16 - рисунки, 16 - таблицы, 10 - приложения. Список литературы включает 146 работ, в том числе 22 на английском языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматривается проблема повышения качества ДЫП, ее актуальность, практическая значимость и возможные причины низкой оправдываемости долгосрочных прогнозов, среди которых особо выделяются две группы причин. Первая - ошибки из-за недооценки роли групп предикторов, прежде всего гелио-геофизических. Здесь автор придерживается следующего взгляда на проблему: погода и климат формируются под # воздействием как земных, так и космических факторов. Игнорирование или фетишизация одной из этих сторон будет сдерживать выяснение истины. Решение проблемы ДМП находится в области комплексной, космически-земной теории погоды, на что указывал академик Н.В.Келдыш (1967).

Ошибки второй группы появляются из-за несоответствия посылок модели ее оригиналу. Например, из-за предположения о стационарности гидрометеорологических процессов месячного разрешения.

Именно в этом - более тонком учете нестационарности - и видится основная цель диссертации. Формулируются задачи исследования и рассматриваются пути их решения. Излагается связь исследований с тематикой работ СибРНИГЫИ и апробация полученных результатов.

В первой главе рассматривается статистическая структура гидрометеорологических рядов месячного разрешения, которые представлены двумя группами: уникальные ряды и ряды данных по региональным сетям ГНС. К уникальным рядам отнесены ряды с инструментальными наблюдениями за период 100-250 лет (Pode Hoie в Англии, seul в Корее, Барнаул на Алтае, Златоуст на Урале, Томск и Тобольск в Сибири). Региональные сети состоят из 15-30 ГМС и

охватывают Западную и Восточную Сибирь, Забайкалье, Урал и Северный Казахстан, Европейскую часть России, Монголию. Данные по сетям имеют период наблюдений в 60-90 лет и не содержат каких-либо поправок на замену приборов, смену сроков наблюдений, выдувание, смачивание и других.

Исследование начинается с комплексного анализа изменчивости. На примере 15 ГНС Западной Сибири и 30 ГНС Новосибирской области анализируется изменчивость среднемесячных и сезонных значений температуры приземного воздуха и сумм осадков. Применяется модель случайных блоков из дисперсионного анализа:

Э = + + Рг , С1>

где индексы ^ г указывают на пространственный, временной и остаточный компонент дисперсии, соответственно. Анализ разложения (1) за последние 25 лет и отдельно по пятилеткам выявил соотношения между компонентами дисперсии и показал степень их надежности. Основные выводы: для рядов температуры доля остаточного компонента не выходит за 10%, а в летних осадках достигает 50%, причем, временной компонент в осадках превалирует над пространственным. Отсюда следует ограниченность оправдывае-мости ДНП по среднерегиоиальным летним осадкам 50%-ми дисперсии ряда. По температурным рядам - точный прогноз среднерегиональной температуры обеспечит высокий уровень оправдываемости ДНП по всему региону [53.

В этой же главе строится нормализующее преобразование, основанное на непараметрической оценке функции распределения и применении критерия Колмогорова в качестве регулятора между дисперсией и смещением искомой оценки Сб]. Необходимость такого преобразования объясняется малыми объемами выборок у части ГНС, особенно в Восточной Сибири и Нонголии (30-40 лет), по которым трудно восстановить функцию распределения.

Вторая глава начинается с анализа основного оперативного метода ДНП в России - метода аналогов (НА). Предполагается, что год-аналог з идеально выбирается для прогнозируемого метеоэлемента X на сети из м метеостанций и архива наблюдений, глубиной N лет, при заданном критерии оправдываемости Р . То есть

Из (2) находится предел оправдываемости НА. На сети из м=37 ГНС, охватывающей Россию от 20° до 120° в.д.,и N=90, он оказался равным

pR = 70"/- по осадкам и рт - 80"/. по температуре. Статистическая устойчивость результата достигнута путем вычисления прогнозов на 10-20 последних годах. Рассматривается также зависимость предела оправдываемости от глубины архива, месяцев года и количества ГНС. Основной вывод анализа: на территории России метод интегральных аналогов не имеет резервов увеличения оправдываемости ДЫП месячных сумм осадков с?). Ранее, предел оправдываемости для отдельной ГЫС нашел Рейтенбах Р.Г. <1973) ; позднее, для Северного полушария, - Багров H.A. (1993).

Далее, с теоретических позиций рассматривается проблема предела оправдываемости регрессионных моделей. На тестовом примере показывается, что предупреждение академика А.Н.Колмогорова о "вздутии эмпирического коэффициента корреляции" ограничивает возможности регрессионного подхода для больших наборов предикторов с короткими рядами данных. Заканчивается глава примером авторегрессионной схемы, иллистрирувщей, как ошибочное предположение о стационарности приводит к грубой ошибке в оценке АКФ.

В третьей главе строится модель, которая предназначена для оценки нестационарности по математическому ожиданию геофизических процессов. В ряде работ - Н.Х.Байдал (1971,1983), О.А.Дроздов (1971), И.П.Дружинин (1969, 1990), А.В.Нещерская (1971), В.Е.Привальский (1985), В.Т.Радахин (1988), С.Н.Родионов (1985), Н.И.ЮДИН (1968), E.Lorenz (1968), R.Yamamoto (1985) И ДРУГИХ - констатируется нестационарность гидрометеорологических процессов и указываемся конкретные черты этой нестацяонарности.

Обобикя результаты этих исследований автор постулирует класс случайных ■ роцессов:

Z et)- 2 Zk(t) *(wk), teUwk, wtn w.=0, C3)

гдо Zv (t) - стационарный и эргодический процесс, возможно,

с линейным трендом по НО и (или) по автоковариациям;

*(wk) - характеристическая функция wk;

Вводится локально-климатическая модель:

ZkU)= ak + bkt + Cy(t), (4-5

V. (4-4-1)>d.

где ak, bk- Константы; «k(t) - белый или красный шум; b=l,...,L.

Исходя из (3-4), строится общий алгоритм для оценки

L » {ч« ak' bk}i фиксированном d и ошибке 1-го рода

В основе алгоритма - критерий отношения правдоподобия гипотез о наличии перелома и о его отсутствии, в предположении о существовании интервала а, меньше которого не может быть никакой участок стационарности процесса из (3).

Для выяснения вопроса об эффективности алгоритма, рассматривается тестовый пример с НО в форме скачка, надлома и перелома с изменяющимся отношением сигнал/шум. Уровень шума, как обычно, измеряется СТО, а сигнал находится как СЮ разницы двух соседних линейных трендов. Результаты сравниваются с идеальным алгоритмом и чисто случайным. Применяя метод Монте-Карло оценивается способность алгоритма выявлять скачки, надломы и переломы МО. Основной вывод: при объеме выборки порядка 100 отсчетов и соотношении сигнал/шум (в определенном выше смысле) от 3/4 и ниже, резко падает доля правильно обнаруженных переломов НО.

В четвертой главе конструируются 3 алгоритма для выделения кусочно-линейных трендов. С их помощью оцениваются переломы в уникальных рядах (самые заметные - собраны в отдельном приложении) и находятся внутривековые тренды в рядах месячных сумм осадков и среднемесячных температурах воздуха Западной и Восточной Сибири. Результаты оформлены в виде каталога, на каждом листе которого приводятся все сведения о трендах и локальных трендах одного месяца отдельной ГНС, либо одной из первых ЕОС региона. На рис.1 дается пример листа из каталога. Алгоритм нахождения вну-тривековых трендов - полный перебор по всем вариантам переломов, при условии с! >г 12. В основе - опять же критерий отношения правдоподобия, который сводится к крггерию Фишера р. На график выводится вариант с максимальным значением ОКФ (относительным критерием Фишера, то есть оз^о. оз

Последняя, пятая глава целиком посвещена приложению ЛК-моде-лей к проблеме долгосрочного метеорологического прогноза. В первом разделе анализируются принятые в гидрометслужбе критерии опрапднваемости ДМП. Показываются их недостатки и неполнота. Предлагается дополнить принятую систему критериев еще одним, более универсальным, - критерием взаимной сопряженности Чупрова-Пирсона.

Излагается алгоритм прогноза, который первоначально создается для отдельного ряда х:

жн : Х= {„„}. -► а * ь С5>

где -I* - год последнего перелома; а, ь - коэффициенты тренда.

НЛИ темп. (град. ) 53 ХО ЕОС- 1

. 16 . 14 .26 .27 . 20

. 30 . 34 .36 .32 . 31

. 32 . 30 . 22

Среднее 16. 7 Накс. 28. 2 СКО 4. 2

Недиана 16. г Нин. 7. 6 Дисп. 18. О

Размах 20. 7

ТРЕНД .02 град/год нач. 15. 8 Остат. СКО 4. 2

Кон. 17. 5 Ост. ДИСП. 17. 7

Размах 1. 7 ОКС -. 63

ЛОКАЛЬНЫЕ тренды

К-ВО ГО да переломов ОКФ сигнал ШУИ СИГ. /ШУИ

2 1954 . 27 1. 1 4. 0 . 3

3 1919 1954 .99 1. 1 3.7 . 3

4 1918 1934 1954 1. 02 1. 1 3. 5 . 3

5 1918 1934 1948 1981 . 92 . 8 3. 4 . 2

6 1918 1934 1948 1964 1981 . 67 . 8 3. 3 . 2

период лет нач. кон. град/год ШУМ СИГ. /ШУИ

1901- 1917 17 14. 7 19. 8 . 32 4. 2

1918- 1933 16 14. 7 12.4 -. 15 3. 8 1.1

1934- 1953 20 18. 7 19. 3 . 03 3. 6 1. 2

1954- 1994 41 13. 6 19.4 . 14 3. 3 1. 7

1 дел. = 1. 29 град

1900 10 20 30 40 50 00 70 ВО 90 2000

Рис.1. Пример листа из каталога внутривековых трендоБ

Суть алгоритма - нахождение J* путем последовательной проверки гипотез о существовании переломов в точках м-i, для !■=<), d+i,... Регулируя ошибку первого рода и подбирая d, находим максимум оправдаваеыости прогнозов по заданному критерии. После определения констант d и прогноз находится из (5). Если необходимо, к вектору X предварительно применяется нормализующее преобразование.

Применение ЛК-модели к прогнозу многомерных рядов осуществляется путем перехода к ЕОС этих рядов, прогнозом каждого компонента ЕОС по ЛК-модели и нахождением искомого прогноза обратным преобразованием :

|x,y,...,z | -> |u,v ,...,wj - переход к ЕОС

ЛКН : U ЛКН : V

ЛКН : Ы

- прогноз ЕОС (6)

<UN«»VK*.'---» WK«> —" возврат к исходным

и

N-4-1

Приводятся результаты оперативных испытаний нового метода прогноза по среднемесячной температуре воздуха, месячным суммам осадков и стоку рек для Западной и Восточной Сибири, Забайкалья и Монголии.

Заканчивается глава разработкой проекта системы по комплек-сации зависимых недискретных методов прогноза (система "Кассандра"). Суть системы - переход с помощью линейного преобразования от набора зависимых методов прогноза {"к}» к базису из независимых и одинаково коррелированных с предиктантом р новых переменных , комплексация которых уже нв представляет труда. Оценивается максимум величины ™ для фиксированного коэффициента корреляции между р и вк в рамках модели р~ ^ Бк и формулируются

требования к методам мк и их количеству для достижения заданного порога оправдываемости ДМП. Первая версия системы "Кассандра" внедрена в Иркутскгидромете в 1994 году.

Выводы, выносимью на защиту диссертации:

1). На многолетних рядах метеоэлементов Сибири и смежных регионов подтверждено существование резких переломов трендов, что соответствует теории о "почти-интранзитивном" типе метеорологических процессов (ьогепс е .) ^ гипотезе о "солнечно-обусловленных переломах" в рядах гидрометеоэлементов (Дружинин И.П.), "климатическим скачкам", обнаруженным в метеоэлементах Северного полушария

(Уатапн^о Я.) И ДРУГИМ фактам.

2). Для более точного учета внутривековой нестациоиарности гидрометеорологических процессов, впервые предложено минимально необходимое расширение класса стационарных процессов до класса кусочно-стационарных и эргодических процессов, с возможными линейными трендами по математическому ожиданию и автоковариациям.

3). Создана локально-климатическая модель, которая представляет математическое ожидание гидрометеорологических процессов кусочно-линейными функциями. Разработаны алгоритмы и программы для выделения кусочно-линейных трендов из гидрометеорологических временных рядов и оценена эффективность их работы.

4.) Расширено понимание "норм" гидрометеоэлементов от кусочно-постоянных до кусочно-линейных функций. Впервые создан каталог кусочно-линейных внутривековых трендов среднемесячных температур приземного воздуха и месячных суш осадков для Западной и Восточной Сибири, который используется в работе сибирских УГМС.

5). На основе ЛК-модели создан новый метод долгосрочного прогноза гидрометеоэлементов с заблаговр еменностью от 10 месяцев до нескольких лет и с детальностью от пентады до сезона. Метод включен в систему комплексации долгосрочных методов прогноза Гидрометцентра России и применяется в оперативной работе Иркутским и Западно-Сибирским УГМС как основной расчетный метод.

6). Впервые получены оценки верхнего предела оправдываемости долгосрочных месячных прогнозов по методу аналогов для сети ГЫС России от ее западной границы до реки Лены. На ближайшие десятилетия для метода интегральных аналогов этот предел равен Рн=70ж для сумм осадков и Рт-80% для температуры приземного воздуха.

7). Предложен новый способ комплексации недискретных зависимых методов прогноза и разработан проект его реализации в виде системы "Кассандра". Система установлена в Иркутском УГМС.

Основное содержание диссертации достаточно полно отражено

в следующих статьях:

1. Завалишин H.H. Моделирование агрометеорологических процессов на астрометеорологической основе- //Сб. научн. трудов СО ВАСХНИЛ.-"Долгосрочное прогнозирование гидрометеорологических условий".-Новосибирск, 1985. - С.42-47.

2. Завалишин H.H., Конев A.A., Понько В.А. Долгосрочные прогнозы агрометеорологических ресурсов (на примере Северной Кулунды). //Моделирование процессов гидросферы, атмосферы и ближнего космоса.- Новосибирск: Наука, 1985.- С.60-69.

3. Завалишин H.H. Что вероятнее: линейная или кусочно-линейная форма математического ожидания метеорологических рядов? // Анализ и прогноз многолетних временных рядов.- Новосибирск: Сб.научн. трудов СО ВАСХНИЛ, 1987.- С.53-59.

4. Завалишин H.H., Намхай А. Локально-климатическая модель и ее применение к долгосрочному прогнозу погоды в МНР //Труды НИИ гидрометеорологии, лесо- и охотоведения МНР.- 1988.- Вып.13.-С.24-30.

5. Завалишин H.H. Анализ соотношения пространственной и временной изменчивости на примере Новосибирской области. //Груды ЗапСибНИГЫИ. - 1989.- Вып.90,- С.25-32.

6. Завалишин H.H. Нормализующее преобразование на основе непараметрической оценки функции распределения // Труды ЗапСибНИГМИ.-1990.- Вып.93.- С.119-123.

7. Завалишин H.H. О системе комплексации долгосрочных метеорологических прогнозов //Груды ЗапСибНИГМИ.-1990.-Вьш.93.- С.123-131.

8. Завалишин H.H. Оценка математического ожидания метеорологичес-. ких рядов кусочно-линейными функциями // Труды ЗапСибНИГЫИ.-

1990.- Вып.93.- С.12-24.

9. Завалишин H.H., Пальчикова Н.В. Оценка верхней границы оправ-дываемости долгосрочных прогнозов по методу аналогов. //Труды ЗапСибНИГЫИ.- 1990.- С.99-105.

10. Завалишин H.H. Локально-климатическая модель. (Методические рекомендации для долгосрочного прогноза аномалий среднемесячной температуры воздуха и месячных сумм осадков). - Новосибирск,

1991. - 20 с.

11. Завалишин H.H. Об эффективности оценки кусочно-линейных трендов локально-климатической моделью. //Гидрометцентр. Информационный сборник №21. 1993. С.37-44.

12. Заключительный отчет о НИР по теме РЗ.4.25 "Усовершенствовать локально-климатическую модель прогноза осадков на месяц по Восточной Сибири и распространить ее на территорию водосбора оз.Байкал (Читинскую обл., Бурятскую АССР). - !." гос. per. 01890052852. - Новосибирск, ЗапСибНИГМИ. - 1991. 82 с.

13. Завалишин H.H. О представлении норм гидрометеоэлементов кусочно линейными функциями Труды СибШГНИ.- Вып. 101 .-Новосибирск, 1995.

14. Заключительный отчет о НИР по теме РЗ.9.2.24 "Разработать методику прогноза полезного приРйка в оз. Байкал на квартал". -Шь&екбйрск1; üfecMOT! - 1И343 ","Злс:

15. Завалишин H.H. Локально-климатическая модель. (Методические рекомендации для работы с каталогом внутривековых трендов метеорологических элементов. - Новосибирск, 1995. - 21 е..

16. Завалишин H.H. Каталог внутривековых трендов.

// Том.З. Западная Сибирь. Часть 1. Среднемесячная температура воздуха.- 219 с. Часть 2. Месячные суммы осадков.- 219 с. -Новосибирск, 1995.

17. Завалишин H.H. Каталог внутривековых трендов.

// Том.4. Восточная Сибирь. Часть 1. Среднемесячная температура дрздуха. - 183 е.; Часть 2. Месячные суммы осадков. 183 с. -Новосибирск, 1995.

18. Завалишин H.H. "КАССАНДРА" - система комплексации методов долгосрочных метеорологических прогнозов. //Тезисы Ш международной конференции "Математические проблемы экологии" (MAIDK-96), 2-4 июля 1996, Новосибирск, 1996. - 26 с.

19. Завалишин H.H. Локально-климатическая модель изменчивости гидрометеорологических процессов. //Тезисы научной конференции по результатам исследований в области гидрометеорологии и мониторинга загрязнения природной среды. Секция 1. Иетеороло-гические, агрометеорологические и гидрологические прогнозы; прогнозы опасных явлений; прикладная климатология. - Москва, Росгидромет, 1996. - 130с.