Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей

Стагурова, Ольга Валентиновна

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей"

На правах рукописи

Стагурова Ольга Валентиновна

Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей (Белоруссия)

25.00.10 - геофизика, геофизические методы поиска полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена на механико-математических факультетах БГУ (Белоруссия) и МГУ им М.В. Ломоносова (Россия)

Научные руководители: доктор физико-математических наук Журавков Михаил Анатольевич, доктор физико-математических наук Дубровский Владимир Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Сырников Николай Михайлович (Институт динамики геосфер РАН),

доктор технических наук

Кузнецов Сергей Васильевич (ИПКОН РАН)

Ведущая организация: Объединенный институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Защита состоится

на заседании Диссертационного Совета Д002.050.01 в Институте динамики геосфер РАН.

Адрес: 119334, Москва, Ленинский проспект, дом 38, корп. 1 ИДГ РАН

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИДГ РАН Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного Совета Кандидат физико-математических наук

Рыбаков Владимир Алексеевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа была начата в Белорусском государственном университете в 1999 году под руководством проф. Журавкова Михаила Анатольевича и завершена в 2004 году в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова под руководством проф. Дубровского Владимира Анатольевича.

Актуальность темы. Техногенное вмешательство человека при освоении и эксплуатации земных недр нарушает равновесие окружающей среды, как правило, крайне неблагоприятным образом. Проблемы безопасного проведения работ по освоению подземного пространства и возведения в нем сооружений диктуют необходимость проведения разнообразных фундаментальных и прикладных исследований. Количество и острота проблем, порождаемых техногенным вмешательством, как с точки зрения безопасности при создании и эксплуатации подземных сооружений, так и с точки зрения экологии природной среды, существенно опережает накопление опыта решения или хотя бы их нейтрализации непосредственной практикой горного дела. Статистика катастрофических явлений в горном деле настоятельно требует развития представлений о поведении массива при техногенном воздействии и тщательного выбора подходов для адекватного описания поведения массива горных пород.

Целью работы является построение математических моделей массива горных пород для. выработки методов решения задач геомеханики и компьютерного моделирования различных горно-геологических ситуаций, разработка методологии компьютерного моделирования.

Основные научные положения, выносимые на защиту,

заключаются в следующем:

• Впервые дана математическая постановка проблемы для нахождения напряженно-деформированного состояния (НДС) массива горных пород с учетом как геодинамического воздействия этого массива с соседними массивами, так и влияния тектонической структуры этого массива;

• На этой основе построена и численно реализованная математическая модель НДС породного массива в упругой постановке; показано, что модель адекватно представляет массив в ненарушенном состоянии и является полноценной основой для изучения НДС массива в окрестности разломов и магистральных трещин;

• На основе разрабатываемой в настоящем времени синтетической теории прочности разработан метод представления НДС массива горных пород в окрестности протяженной горизонтальной выработки, где предел упругости заведомо превзойден; метод реализован в виде алгоритма определения

напряжений в окрестности выработки, с учетом структуры материала и характерного размера элементов этой структуры; данное положение предлагается впервые и является новым научным результатом.

• Выполнено компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния длинных очистных лав третьего калийного горизонта Старобинского месторождения калийных солей с использованием аналитических и экспериментальных данных.

• На основе анализа аналитических решений и экспериментальных данных, а также возможностей современных компьютерных программ, выработаны методические рекомендации для использования компьютерного моделирования в описании поведения геомеханических процессов породного массива.

Научная новизна работы заключается в использовании новых

представлений о механизме поведения массива за пределом упругости для исследования и оценки изменений напряженно-деформированного состояния массива и подземных сооружений, в сочетании экспериментальных и теоретических данных, в использовании компьютерных технологий.

Методы исследования включают аналитические методы механики твердого тела, численный метод (метод конечных элементов) для решения задач об оценке напряженного состояния породного массива; анализ и обобщение результатов натурных и лабораторных экспериментов.

Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки рассматриваемых задач и методов их решения; сравнением результатов тестовых расчетов с аналитическими решениями соответствующих задач; анализом экспериментальных данных и численных решений, полученных при моделировании реальных объектов.

Практическую значимость составляет предложенная в диссертации методика получения решения краевых задач при компьютерном моделировании напряженно-деформированного состояния породных массивов, которая позволяет обосновывать технологии разработки полезных месторождений в сложных геомеханических условиях и в зонах влияния геологических нарушений. Представленные в работе исследования проводились в соответствии с плановой тематикой научной школы академика Е.И. Шемякина «Теоретические и экспериментальные исследования необратимого динамического деформирования, физико-химических превращений и разрушения сплошных сред с учетом воздействия внешних полей»; проектами РФФИ.

Реализация исследований. На основе проведенных в работе аналитических и численных исследований с учетом экспериментальных данных обоснована перспективная технология отработки третьего калийного горизонта

длинными очистными лавами месторождения калийных солей ПО «Беларуськалий» (Белоруссия). Выполнена оценка напряженно-деформированного состояния породного массива Старобинского месторождения вблизи выработок, ослабленных геологическими нарушениями. Проведенное компьютерное моделирование использовано при выполнении семи хоздоговорных тем БГУ для ПО «Беларуськалий (Беларусь, МинскУподробные сведения о реализации исследований приведены в конце автореферата/.

Апробация работы. Отдельные результаты работы в целом докладывались и обсуждались:

— на ежегодных конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов БГУ (Минск, май 1999-2001);

— на Международной конференции «ХШ Белорусская математическая конференция» (Минск, июнь 2000);

— на Международной конференции «Mine Surveying conference» (Болгария, июнь 2001);

— на Международной конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» (Минск, декабрь 2001);

— на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2002-2003);

— на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, апрель 2002-2003);

~ на Воронежской весенней математической школе «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XIV» (3-9 мая 2003, Воронеж)

— на международной научной летней школе молодых ученых Баугхаузского университета «Advanced Studies in Structural Engineering and CAE» (4-16 августа 2003, Ваймар, Германия)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них одна книга и одно учебно-методическое пособие.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемых источников из 135 наименований и содержит 120 страниц, включая 35 рисунков и 9 таблиц.

Благодарности. Автор глубоко признателен своему Учителю академику Е.И. Шемякину за постоянное внимание к работе, ценные советы и рекомендации, а также выражает искреннюю благодарность научным руководителям профессору МЛ. Журавкову и профессору В.А. Дубровскому,

д.ф.-м.н. профессору М.Р. Короткиной, д.ф.-м.н. А.Ф. Ревуженко, д.ф--м.н. О.П. Бушмановой, д.ф.-м.н. А.И. Иванову.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа «Компьютерное моделирование

геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения

калийных солей» посвящена разработке методов компьютерного моделирования геомеханических процессов и явлений.

Во Введении описана актуальность задачи, определены цели и задачи компьютерного моделирования геомеханических процессов, кратко дано содержание трех глав диссертации.

Глава 1. «Основные положения механики горных пород и

массивов». Рассматриваются фундаментальные положения, применяемые в описании поведения массива горных пород в окрестности горных выработок. Основными из них являются 1) определение предельной глубины разработки, после которой давление вышележащих над выработкой пород стабилизируется и не увеличивается при дальнейшем увеличении глубины нахождения выработки. Данное явление обусловлено сопротивлением сдвигу горных пород как твердого тела (результат ММ. Протодьяконова-старшего); 2) оценка величины горного давления, действующего в нетронутом массиве (А.Н. Динник, ИЛ. Турчанинов, И.В. Баклашов, Ж.С. Ержанов, И.Т. Айтматов); 3) оценка зоны влияния выработки, оказывающей защитную по отношению к ней роль (Е.И. Шемякин, ВНИМИ СТ. Кузнецов, А.А. Козырев); 4) появление в изначально однородном изотропном материале структуры при достижении критических нагрузок (Родионов В.Н., Е.И. Шемякин, А.Ф. Ревуженко, СВ. Стажевский).

Следует отметить, что задачи геомеханики выделяются в отдельный класс задач, поскольку имеют собственную специфику и не всегда сводятся к уже решенным задачам механики деформируемых твердых тел. Понадобилось более 150 лет, чтобы перейти от натурных наблюдений, эмпирических обобщений и попыток подобрать к расчету подземных конструкций подходящих методов к созданию математических теорий поведения горных массивов. Формирование математического аппарата для описания геомеханических процессов на основных законах механики (законы сохранения масс, сохранения количества движения и энергии) началось главным образом с работ проф. ММ. Протодьяконова (старшего) и Т.Ф. Кармана. Дальнейшее развитие представлений об основах механики горных пород и о горном давлении шло в двух направлениях, слабо связанных между собой. Одно из них было связано с развитием экспериментальных (лабораторных и натурных) исследований (например, школа проф. Г.Н. Кузнецова), другое определялось развитием теоретических исследований, существенным образом опирающихся

на математические методы в теории упругости (Н.И. Мусхелишвили, С.Г. Михлин, С.Г. Лехницкий и др.), теории пластичности (С.А. Христианович, В.А. Соколовский и др.). На сегодняшний день для решения задач геомеханики в литературе предложены различные упругие, вязко-упругие (Работнов Ю.Н.), вязко-пластические, упруго-пластические (А.А. Фадеев, А.А. Ильюшин), реологические модели (С.А. Константинова, И.М. Иофис). Каждая модель имеет свою область применения и учитывает ту или иную особенность породного массива. Необходимо отметить, что учет всех свойств массива невозможен из-за их неисчерпаемости, поэтому задачи геомеханики никогда не смогут быть сформулированы точно. Напряженно-деформированное состояние в массиве не может быть определено с высокой степенью надежности из-за сложности структуры горных пород, плоскостей напластования и иных нарушений сплошности, геологической неоднородности массива и др. Моделирование предполагает выделение наиболее важных особенностей физического процесса и предрасчет основных параметров процессов с точностью, удовлетворяющей практику. Важное значение при решении задач геомеханики имеют натурные (экспериментальные) исследования, которые дают исходный материал для работы исследователей-геомехаников и по сложности и важности решаемых задач выделяются в отдельные дисциплины. Формирование входных данных для рассматриваемой задачи само по себе является самостоятельной и серьезной задачей. Постановка задач геомеханики как специфической области механики состоит в преодолении ограниченности упругой, упруго-пластической, вязко-упругой, вязко-пластической моделей и нахождении подходов, адекватных специфике задачи. Ярким примером такого подхода является обнаружение на практике явления зональной дезинтеграции (Глушихин B.П, Курленя М.В., Опарин ВЛ., Рева В.Н., Розенбаум М.А., Шемякин Е.И., Одинцов ВЛ.), полученное сибирской школой геомеханики в 1975 году.

В диссертационной работе автор ставит перед собой задачу выбора адекватного подхода для моделирования напряженно-деформированного состояния породного массива с тектоническими нарушениями и горными выработками и его реализацию компьютерными методами с учетом предоставленных экспериментальных данных о месторождении калийных солей.

Глава 2. «О моделях краевых задач геомеханики в упругой постановке на примере Старобинского месторождения калийных солей»

2.1 Предварительные данные к постановке задачи.

2.1.1. Механические свойства соляных пород.

Физико-механические свойства соляных пород, полученные в лабораторных и натурных условиях широко представлены в печати. Анализ и обобщение результатов можно найти в монографиях (Физико-механические

свойства соляных пород, Проскуряков Н.М., Пермяков Р.С., Черников А.К., 1973; Реологические расчеты горно-технических сооружений, Гальперин A.M., Шафаренко Е.М, 1977) и справочниках (Справочник по разработке калийных месторождений, Р.С. Пермяков, О.В. Ковалев, В.Л. Пинский и др., 1986; Каталог механических свойств горных пород при длительных испытаниях в условиях одноосного сжатия, Ставрогин А.Н., Георгиевский B.C., Лодус Е.В., 1973).

Остановимся на основных характеристиках, оказывающих влияние на формирование горного давления в окрестности выработок в массиве соляных пород.

Соляные массивы являются достаточно однородными, и обладают реологическими свойствами. По рекомендациям, приведенным в работе (Распределение напряжений в породном массиве, Крупенников ГА., Филатов НА, Амусин Б.З, Барковский В.М., 1972) по оценке начального напряженного состояния, соли характеризуются в естественном состоянии гидростатическим напряженным состоянием (с коэффициентом бокового распора X, стремящимся к единице), сформированным в течении длительного геологического периода. На отклонение от этого состояния может существенно повлиять блочная структура горных работ в месте работ и подвижки по разломам и крупным трещинам.

Предел прочности при растяжении соляных пород почти на порядок меньше, чем при сжатии.

Для условий Старобинского месторождения для глубины Н е [600м, 1000м] прочность соляных пород на одноосное сжатие возрастает с увеличением Н и находится в диапазоне 29-41 МПа. (Боликов В.Е., Константинова С.А., Прогноз и обеспечение устойчивости капитальных горпых выработок, с. 177)

2.1.2. Горно-геологическое описание Старобинского месторождения.

Старобинское месторождение калийных солей является одним из крупнейших калийных месторождений мира (около 350 кв.км). Оно расположено в южной части Минской области Республики Беларусь. По своему строению месторождение представляет собой пологую (угол падения - 1-30°) пластовую залежь, состоящую из четырех калийных горизонтов - с первого по четвертый (сверху вниз). Расстояние между калийными горизонтами составляет от 50-60 метров (между первым и вторым) до 150-200 метров (между вторым и третьим, а также между третьим и четвертым).

Месторождение приурочено к северо-западной центроклинальной части Приютского прогиба. Кристаллический фундамент, подсолевое ложе и соленосные отложения разбиты разломами на ряд блоков (Девонские

соленосные формации, 1982). По результатам детальной геологической разведки (Геология и условия, 1961), данным бурения тектонических зон и материалов, данных сейсморазведки (P.P. Рудковский, Т.М. Малеева, 1986;Р.Р. Рудковский, 1989), аэрокосмической съемки (А.И. Тяшкевич, Е.В. Котова, М.А. Илъючик, 2000) непосредственно на площади месторождения прослежены Центральный, Северо-Западный разломы, которые расчленяют его территорию на Восточный, Центральный, Западный и Северо-Восточный блоки. Угол падения разломов составляет 75-90°. Каждый из блоков в свою очередь расчленяется разломами более низкого ранга на более мелкие блоки. В Центральном блоке расположены шахтные поля 1,2 и 3 рудоуправлений (РУ), а в Восточном — 4 РУ (рис.1). Подробный анализ и обобщение результатов многолетних исследований калийных месторождений представлен в монографии «Месторождения калийных солей Беларуси: геология и рациональное недропользование»(2003). В книге представлены подробные данные о тектоническом, стратиграфическом, петрографическом, геодинамическом строении, гидрогеологических условиях, описании калийных слоев, системах разработки.

Точное измерение или вычисление напряжений, действующих внутри земной коры и связанных с тектоническими процессами, затруднительно. Существует ряд методов по оценке напряженного состояния породного массива в призабойной зоне (метод разгрузки, бурения скважин, оптико-поляризационный, применения гидравлических датчиков) и удаленных от разработки зонах (геофизические методы: электрометрический и сейсмоакустический, сейсмоэлектрический) (Методы и средства контроля состояния и свойств горных пород в массиве, 1989). Сопоставление этих данных, а также данных о прочности образцов горных пород, трещиноватости массива, давлении вокруг выработок, энергии индуцируемых техногенных землетрясений в районах разломов позволяют оценить величины напряжений, которые в наибольшей мере согласуются с совокупностью имеющихся сейчас

сведений — на глубине 500м а\ —Ю.7Ш7в_ аг =<т3 = -11.585ЛОТа

Тогда, принимая гипотезу о естественном гидростатическом состоянии породного массива, тектонические усилия на этой глубине составляют примерно -1МПа (знак минус указывает на сжимающие нагрузки)(данные БелГОРХИМПРОМ, 1998).

2.2 Постановка задачи о НДС тектонического блока с учетом его разломно-трещинной структуры.

Рассмотрим участок реального породного массива с линейными размерами выделяемого из блочно-иерархической структуры верхней

части в отдельный блок системой региональных трещин, с тектоническими разломами внутри блока, являющимися по отношению к системе региональных

трещин нарушениями более низкого ранга (рис.1). В данной работе рассматриваются только два масштабных уровня разломно-трешинной тектоники. Региональные разломы ограничивают выделяемый блок и служат средством, через которое выделенный блок взаимодействует с окружающими его (соседними) блоками. Внутриблоковые разломы являются концентраторами напряжений, созданных за счет взаимодействия с соседними блоками. Результирующее поле внутри блока при заданной картине границ и нагрузки на этих границах будет зависеть от строения внутриблоковой разломно-трещинной структуры. Поскольку Старобинское месторождение относится к наименее подвижным областям типа I (Основы тектонофизики, М.В. Гзовский, 1975), предполагается, что выделяемый блок. «Центральный» на рис.1 находится в состоянии тектонического равновесия, при этом отсутствует вращение блока. С математической точки зрения это означает, что главный момент и главный вектор сил, приложенных к блоку, равны нулю. Поэтому делается предположение, что нагрузка от тектонического воздействия соседних блоков симметрична относительно боковых граней и распределена равномерно.

Необходимо найти распределение напряжений в объеме и концентрацию напряжений в зонах разломов. Из экспериментальных данных имеется силовое поле на границе тектонических разломов, отделяющих данный блок от других и эффективные (т.е. осредненные по объему массива) характеристики слагающих

блок материалов (примем модуль упругости массива и модуль

упругости заполняющего внутриблоковые разломы материала

коэффициент Пуассона удельный вес пород

Г = 22Л0*Па1мгу

Данные геофизической и сейсмо-разведки, а также карты аэрокосмической съемки позволяют предположить равномерное сжатие выделенного блока по боковым граням с усилием Р = и вертикальное

падение геологического нарушения и боковых граней блока (90°), отделяющих его от других блоков. Поскольку характеристики слагающих массив материалов уже усреднены по объему, будем считать блок однородным изотропным.

Рис. 1 Карта аэрокосмической съемки с системой трещин различного

ранга.

Красным цветом выделены трещины, отделяющие центральный блок

от других.

Синим цветом выделены геологические нарушения внутри блока.

Стрелками показаны направления силового воздействия соседних блоков на выделенный блок.

Задачу будем

рассматривать в трехмерной постановке, вес массива учитывается.

Введем правую

декартовусистему координат 0хуг, за положительное направление оси ъ примем направление силы тяжести (рис.2).

Запишем известные уравнения равновесия в

трехмерном случае. Рис.2 Схематическое представление

выделенного блока

Обозначим ч и те = — нормальные и касательные компоненты тензора напряжений, векторвнешнихсил, К".*,») — вектор перемещений. Будем искать неизвестный вектор смещений а(и>Ъ™) = а(х'У*ггО в виде

®общее ®частное ^веса

Считая, что скорость протекания процессов в массиве намного меньше скорости протекания процессов под действием инерционных сил, можем рассматривать задачу в стационарной или в квазистатической постановке.

аобщ*(Х'У>2)

Конечным решением будем считать

При построении общего решения надо иметь ввиду, что частное решение будет зависеть от постановки исходной задачи в случае плоской деформации или в случае плоского напряженного состояния.

2,2.1 Нахождение НДС тектонического блока с учетом его разломно-трещинной структуры до начала, ведения горных работ.

Для нахождения регионального поля напряжений в массиве до начала ведения работ, задача для частного решения сводится к случаю плоского напряженного состояния. В рамках данной работы под региональным напряжением мы будем понимать поле механических напряжений в блоке, находящемся в естественном состоянии. Это поле напряжений, с одной стороны определяется, собственным весом материала блока, с другой -тектоническим взаимодействием с соседними блоками.

(*>.К> 2),

Сх.у)

блок

При переходе от предполагается, что

массива имеет конечную глубину А^А, и на основаниях тела

нагрузка отсутствует или постоянна, не зависит от х и у, Полагая,

что внешняя нагрузка на боковые поверхности тела симметрична и составляет уравновешенную систему сил, можно предположить, что найдется плоскость, относительно которой нагрузка будет симметричной, компоненты перемещения w этой плоскости в силу симметрии будут нулевыми, а компоненты перемещения и и v слабо зависят от z. В этом предположении мы можем взять среднее значение перемещений по толщине пластинки

I Л/1

Я(х,у) = - ¡и(х,у)(Ь

(2)

Сделаем осреднение по г и для напряжений, считая, что процессы в горном массиве формируют непрерывное и сравнительно однородное поле напряжений. Осредним по г и проинтегрируем по толщине блока уравнения равновесия. Получим:

| »/2 . Л/2 « л/1

± \сгасЬ = 0 ± = 0 ± = 0

С помощью гипотезы (2) и осреднения других напряжений по толщине массива, уравнения движения сводятся к (4):

(4)

Но при этом связи напряжений (с волной) с деформациями слоя имеют другие упругие константы, отличные от констант для массива (Н.И. Мусхелишвили). Так, если в случае плоской деформации упругие константы для массива остаются прежними, то для случая плоского напряженного состояния упругие константы вычисляются иначе.

Предполагая, что (1=0 по условию плоской

деформации), из уравнений совместности деформации получаем дополнительное уравнение

Д(<з-„+-?„)=о

(6)

(4), (6) - замкнутая система дифференциальных уравнений 2-го порядка для напряжений.

Граничные условия.

Для получения единственного решения из семейства решений системы дифференциальных уравнений, поставим граничные условия:

I,: Ц = солтг Ь,: <у\- -<С = д>, ^ А I,

А (8)

где Л - конечное приращение величины

напряжения

где границы области и берегов геологического нарушения

соответственно, п — нормаль к ^ , ^ - функции, определяющие

разницу напряжений и смещений па берегах контура Символ звездочки поставлен для того, чтобы подчеркнуть, что в случае плоского обобщенного напряженного состояния напряжения и усилия будут с волной, а в случае плоской деформации без волны.

Равенство главного вектора и главного момента нулю, приложенных к блоку тектонических сил, обеспечивает симметричность алгебраического поля сил и означает что осреднения, которые сделаны, корректны.

Задача решалась методом конечных элементов в программе Л№У8. В расчетах использовались данные блока Старобинского месторождения калийных солей. В результате расчетов получен полный тензор дополнительных напряжений, отнесенных к приложенной на внешнем контуре равномерной нагрузке Р= 1 МПа (см. рис. 5).

Рис.3 Граничные условия

А>: аЛ = (7)

Рис 5 Графические результаты расчета компонент тензора напряжений, отнесенных к нагрузке Р=1МПа, приложенной на

контур области

Постановка п.2.1 2.2 является корректной и для исследований по влиянию геометрической формы геологических нарушений на напряженно-деформированное состояние блока породного массива, При компьютерном моделировании возможно не только разнообразное геометрическое моделирование области и разломов, но варьирование физико-механических свойств заполняющего внутриблоковый разлом материала. Результаты таких исследований были выполнены автором и опубликованы в печатных изданиях.

Рассматривались внутриблоковые разломы различной формы (одиночные, двойные, пересекающиеся разломы) и исследовалось их влияние на характер распределения напряжений внутри блока. Поскольку объем автореферата ограничен, результаты исследований не приводятся.

Как следует из анализа результатов, поле напряжений в рассматриваемой области существенным образом видоизменяется по сравнению с распределением напряжений в данной области без учета внутриблоковых разломов и зависит от их геометрии. На рис.5 (последний рисунок) видно, что присутствие в блоке разломов изменяет величины и направления главных напряжений, а в зоне самих разломов образует сложную горно-геологическую ситуацию: достижение предельного значения максимальных касательных напряжений может инициировать при техногенном вмешательстве катастрофу. Учет гидрогеологических факторов (влажность, водонасыщенность, обводненность и др.) может также существенно повлиять на картину распределения НДС и вряд ли в лучшую сторону. Следует особо отметить, что при оперативном планировании ведения горных работ актуальность геомеханического мониторинга не вызывает сомнений.

2.2.2 Постановка краевой задачи для нахождения напряженно-деформируемого состояния вблизи длинных горизонтальных выработок.

Для нахождения частного решения в случае длинных очистных лав (схема на рис.7) задача сводится к случаю плоского деформированного состояния. Действительно, из результатов исследования регионального поля напряжений (п.2.2) следует, что региональное поле напряжений до начала ведения горных работ практически везде непрерывно (за исключением небольших аномальных зон в районе сопряжения блока и геологического нарушения), на большей части крупного блока существуют «эквипотенциальные» линии напряжений, вдоль которых направления и величины главных напряжений сохраняются (см. рис.6).

Учитывая размеры блока и размеры выработки (разница в десятки-сотни раз) и рассматривая возможность размещения выработки вдоль такой линии, можно утверждать, что в плоскостях, нормальных к ней картина деформирования будет одинаковой от сечения к сечению в окрестности выработки, попадающей в зону влияния такой линии направления главных

напряжений. Из многолетнего

опытаработы горнодобывающихрис. 6 Пример выборалиний эквипотенциальныхнапряже

для

предприятии известно, что обоснования направления ведения расположение выработки по горных работ

направлению максимального главного напряжения является необходимым условием устойчивости выработки. Природа сама подсказывает, что в данном направлении дополнительная нагрузка от техногенного воздействия будет минимальной.

Уравнения и граничные условия для нахождения "*»»»»• вдоль одной из линий направлений наибольшего главного напряжения рассматриваются в

из следующих позиций.

Предполагается, что высота (глубина) массива и геологических разломов очень протяженная

>з»А

13»12

каждой плоскости

параллельной у напряжения не зависят от у, компонент смещения v равен нулю.

Рис.7 Длинные очистные лавы в породном массиве

Перемещения тела одинаковы в параллельных плоскостях Охг.В

этом случае й* & , где 0 — объемная деформация. Закон Гука для компонентов напряжений и уравнения (1) примут вид:

Система для трех неизвестных и двух уравнений требует дополнительного уравнения для замыкания системы. Это будет уравнение совместности деформаций или уравнения Бельтрами-Митчела - уравнения

совместности для напряжений. Положим = = ®, тг>'=ту, получаем

Для получения единственного решения осталось поставить граничные условия.

Ц, ■ <*\п! = р' (9)

(Ю)

«1,-0 1,-0

1 — выработка I — контур »работки

Рис.8 Граничные условия

Примеры выполненных расчетов в данной постановке:

Пример 1. Длинные очистные лавы на глубине 670 м, длина каждой лавы 180 м, ширина 100 м, высота 2,5 м

Необходимо рассмотреть 2 варианта сближенных лав и выдать рекомендации по лучшему варианту.

В результате получены напряжения и на конечно-элементной сетке выделены зоны, в которых выполняется критерий Кулона-Мора (см. рис 9, 10)

Рис. 9 Вариант 1

Рис.10 Вариант 2

Глава 3. «Напряженное состояние породного массива за пределом упругости в рамках синтетической теории прочности»

нагружением). В соответствии с такой схемой можно выделить лишь границы области необратимых деформаций. Сказать же что-либо о напряжениях, деформациях, перемещениях в зоне необратимых деформаций достаточно сложно. В такой области упругие связи в материале оказываются утерянными, а предположения о том, что связи между напряжениями и деформациями осуществляются по закону ассоциированного течения или по теории малых деформаций, чаще всего, не подтверждаются опытами о сложном нагружении за пределами упругости (Аннин, Жигалкин, 2000).

В связи с вышесказанным актуальным является выполнение исследований в области методологии компьютерного моделирования геомеханических процессов и явлений с учетом специфики задач геомеханики, а также нахождения новых подходов к решению упруго-пластических задач геомеханики с учетом изменения представлений о поведении сплошной среды за пределом упругости.

Исследования последних десятилетий существенно изменили взгляды на поведение среды за пределом упругости. Работы школы Е.И. Шемякина (синтетическая теория прочности), школы А.Ф. Ревуженко (механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ), школы В.Е. Панина (появление и развитие мезомеханики) и др. вносят изменения в представления о поведении сплошной среды, что, несомненно, отражается в подходах к моделированию поведения массива горных пород.

3.1 О пограничном слое между упругим состоянием и упругопластическим поведением того же материала на примере плоской деформации.

Одним из ключевых свойств массива горных пород является существование остаточной прочности сопротивления сдвигу т"ш. Какой бы ни была физически природа Глж, это означает возможность разрабатывать подземное пространство на глубинах (критерий ВНИМИ, г,м» можно

оценить по величине гДе ~ предельное сопротивление пород

одноосному сжатию), т.к. только существование остаточной прочности обеспечивает сохранение устойчивости выработки с минимальным подкреплением или без него.

В породных массивах обнаруживается проявление поверхностей скольжения в виде регулярной или правильной сетки поверхностей, на которых снижается прочность за счет сцепления и реализуется прочность за счет трения. Впервые при описании паспорта прочности эти картины поверхностного скольжения были приведены в работе акад. Е. И. Шемякина в 1975 году. Во-вторых, в горных породах обнаружено соответствие момента визуализации поверхностей (линий) скольжения моменту исчерпания прочности и перехода к

ниспадающей ветви на диаграмме "касательные напряжения - сдвиговые деформации""(г "" ? )(рис.11).

В В, В^

г-4-4

Рис. 11 Экспериментальная кривая

Т(у)

с с, с,

Рис. 12 Разделение образца при достижении критического значения сдвига

Опыты на «жестких» машинах с нагружепием по деформациям для определения зависимости Т(у) показывают, что на участке уб[0, у*] Т непрерывно монотонно возрастает от нуля до предельного значения 1*, соответствующего предельному значению у*, при этом зависимость Т(у) может быть линейной или нелинейной. Физически это соответствует деформированию прямоугольного элемента АВСБ, подверженного деформации чистого сдвига под действием перемещения и (рис. 12), в косоугольный элемент АВ^О, где у -- угол скоса прямого угла. При достижении у своего предельного значения у* (а такое значение существует всегда и для всех материалов), материал перестает сопротивляться сдвигу (у него нет для этого ресурсов), разделяется на части линией/линиями скольжения, после чего дальнейшее приращение угла сдвига Ау происходит за счет проскальзывания одной части бывшего материала МгВгСгКг по другой АМ^Б вдоль линии скольжения MN с проскальзыванием на величину 5. Факт проскальзывания блоков соответствует ниспадающей ветви диаграммы Т(у). Заметим что, чем больше величина проскальзывания чем больше линий скольжения может появиться в материале, и чем больше образованных блоков проскользит друг по другу (о сцеплении и трении пока не говорим), тем медленнее будет падать ниспадающая ветвь. На линии скольжения, в результате разделения тела на части, снижается прочность за счет сцепления между частицами и реализуется прочность за счет трения между блоками. Таким образом, получаем, что первоначального материала в прежнем его понимании как такового уже не существует: мы имеем в альтернативе 1) либо новый материал с новыми

свойствами и имеющим структуру, либо 2) 2 образца материала, уже других размеров, меньших от размера первоначального, с прежними свойствами, но составляющими механическую систему, т.е. два практически жестких тела, скользящих друг по другу так, чтобы составить квази-сплопшую среду. Обратим внимание на нессиметричность функционирования площадок скольжения, которая проявляется уже при малых деформациях (что противоречит предсказаниям механики сплошной среды).

Данное новое представление о деформации грунтов и горных пород за счет сдвигов и преодоления прочности на сдвиг сводится к тому, что в рассматриваемом конечном объеме реально проявляются различные площадки скольжения, разделение тел на блоки и, следовательно, несущая способность такой среды должны рассчитываться по этой схеме вплоть до разрушения среды.

Допустим, что первоначальный материал в послепиковом поведении стал новым материалом со структурой (новая среда), и имеет уже другую прочность (в результате изменения соотношения между прочностью сцепления и прочностью трения), назовем ее остаточной.

Видно, что при большом проскальзывании 5 (либо больших деформациях

и маленьком размере величина реализуется

идеальнопластическое течение (ветвь I на рис. 13.

Г.ш Гтт

/ к Г" А

Таким образом, надо допустить, что при решении упруго-пластических задач

(например, типа Галина) необходимо вводить область для переходного состояния со своими уравнениями (см. ниже), в этой области необходимо совершить переход от уравнений упругого состояния (уравнений

эллиптического типа) к уравнениям с площадками скольжения (уравнениям

гиперболического типа). При этом переход одних уравнений в другие совершается в

соответствии с законами сохранения, что обеспечивает конкретные граничные условия (непрерывность напряжений (усилий)), перемещений (деформаций) или типичные разрывы).

Рис. 13. Упрощенная модель зависимости максимальных касательных напряжений от главных сдвигов с учетом ниспадающей ветви

В теоретических оценках разность между И Ткт означает возможность возникновения устойчивой структуры в материале в послепиковом состоянии (Е.И. Шемякин, 1976)

где ^ — размер блока или сумма размеров на расстояниях Ь, ^ -- модуль упругого сдвига сплошного материала (образца).

В пределах переходной зоны от области упругости к области за

пределами упругости (с большими необратимыми деформациями ^ порядка и больше) происходит формирование новой структуры с

блоками • определенных размеров. При этом важно отметить, существование самой сетки и конкретных размеров означает только необходимость оценки и вычисления, а не в конкретных построениях сетки для компьютерного моделирования.

Таким образом важно учитывать анизотропию, что связано в первую очередь с главными направлениями напряжений, а это, в дальнейшем определит сетку элементов для вычисления.

3.2 Об уравнениях, описывающих напряжевпое состояние в зоне необратимых деформаций.

Перейдем к уравнениям задачи о плоской деформации синтетической среды о которой идет речь. При этом обсудим форму возможного уравнения в переходной зоне.

Уравнения равновесия в случае плоской деформации:

Условие пластичности в зоне необратимых деформации: Система уравнений (11), (12) статически определима.

(И)

В уравнениях (11),(12) приведены величины полных напряжения, поскольку дополнения за счет веса и тектоники практически постоянны на данном горизонте и в уравнение не вошли. Это очевидно, когда исходное состояние близко к гидростатическому.

Сделаем следующую замену и подставим в уравнения равновесия:

а,=а(х,у)-к-Т(х,уУсо5Щх,у) a, =cr(xty)+k-r(x,y)cos20(x,y) т„=к-Т(х,у)-яп20(х,у)

(13)

При этом уравнения (12) выполняются тождественно во всей области.

<т Т & А для * • получаем:

—+2-Ьг/—sin20+—cos2#) = jt-f—cos25-—sin2i?l дх 8y ) \дх ду J

ду dy ) \8y Sx )

(14)

где 2

, поскольку в состоянии плоской деформации

, то таким образом учитываются все три новые инварианты напряженного состояния, как это предполагается в синтетической

теории прочности.

В уравнениях (14) при Т = const (в зоне необратимых деформаций) правая часть (14) обращается в ноль, и система превращается в известную систему уравнений гиперболического типа.

При исследовании системы (14) получаем, что = т синус двух

углов поворота главных напряжений есть гармоническая функция. Т.о. мы видим, что достижение касательных напряжений предельного значения приводит к качественному изменению типа уравнений.

3.2.1 Методика проведения численной реализации алгоритма для нахождения напряжений в зоне необратимых деформаций.

Автором исследуется новая механико-математическая модель и схема ее компьютерной реализации на примере решения задачи по нахождению

напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности горизонтальной очистной выработки, увеличивающейся по длине в результате ведения горных работ.

Рассматривается горизонтальная выработка на глубине Н, увеличивающаяся по длине в результате проведения очистных работ в случае плоской деформации (лава, см. рис.7). Выделяется массив размерами 500 м на 500 м, выработка находится на глубине 250 м. длина выработки 40 метров, высота 2 метра, значения модуля упругости Е=\$ГЬг коэффициент Пуассона " = удельный вес породы У=22-104Па/м^ Я = 250*.

Делается попытка рассмотреть поведение массива в окрестности выработки за пределом упругости с позиций возникновения структуры в массиве (случай плоской деформации). В качестве базовой задачи рассматривается упругая, а затем упругая задача подправляется с учетом появления переходной зоны, с использованием уравнений (11)-(14).

Решение подправляется из следующих соображений. Согласно положениям синтетической теории прочности (Шемякин, 2000), в зоне необратимых деформаций (что соответствует ниспадающей ветви на диаграмме Т(Г) «напряжения-деформации») между напряжениями и деформациями связи не будет вообще (см. диаграмму идеальной пластичности, например). В материале появляются линии скольжения. Таким образом материал приобретает структуру с элементами, появится новый материал, образованный

из старого, новым предельным сопротивлением сдвигу.

На первом шаге решается упругая задача, проверяется выполнение критерия Треска по величинам наибольших касательных напряжений (рис.14) и для элементов конечно-элементной сетки, удовлетворившим данному критерию, предполагается, что линии скольжепия в этих элементах «нарезались» и зафиксировались (под углом и не поворачиваются. В рассматриваемой задаче догружение (приращение нагружения) реализуется с помощью увеличения длины выработки. Упругое решение на втором шаге подправляется с учетом того, что в некоторых элементах в которых выполнено условие Треска с первого шага решения принимается фиксированый угол ^ ■

Для элементов, в которых выполняется критерий Треска, верно

а\ -<ТЭ = ^Ткя ~СОП51 (15)

На линиях скольжения (характеристиках)

Тогда если считать, что

(17)

и угол " фиксированный, можно пересчитать напряжения.

Разница между упругим на втором шаге и пересчитанным решением составила порядка 20%.

Рис. 14 - максимальные касательные напряжения в окрестности выработки.

элементы с пересчитанными напрялгекиями на шаге 2

I АН

поправления

главных

напряжений

элементы, в которых на шаге 2 выполнен критерий Треска

таг пркраоенхя нагружения

Рис.15 направления главных напряжений в элементах до и после пересчета на шаге 2.

Предлагаемый алгоритм получения упруго-пластических решений хотя и похож на существующие упругопластические решения, однако является принципиально иным, поскольку не является итерационным способом, а в отличии от итераций

1. предполагает наличие физически существующих линий скольжения

2. точно пересчитывает разницу между упругим и новым упруго-пластическим решением в первом ряду элементов, отстоящих от выработки (см.рис. 15)

В Заключении изложены основные результаты работы:

1. впервые дана точная математическая постановка для нахождения НДС массива с разломами различной геометрической конфигурации в компьютерной версии;

2. выполнено компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния длинных очистных лав третьего калийного Старобинского месторождения калийных солей с использованием аналитических и экспериментальных данных;

3. Основываясь на позициях синтетической теории прочности, для учета возникающей в материале структуры (за пределом упругости), предлагается алгоритм нахождения напряжений в окрестности горизонтальной углубленной протяженной выработки. Алгоритм реализуется известным методом характеристик, но отличается от существующих решений учетом структуры материала и размером элемента структуры. Данное положение предлагается впервые и является новым научным результатом;

4. на основе анализа аналитических решений и экспериментальных данных, а также возможностей современных компьютерных программ, выработаны методические рекомендации для использования компьютерного моделирования в описании поведения геомеханических процессов и явлений породного массива;

5. получены результаты компьютерных модельных исследований напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности разломов и магистральных трещин (в плоской постановке), а также региональное поле напряжений для одного из блоков Белоруссии (район калийных месторождений).

Материалы диссертации изложены в работах:

1. Журавков М.А., Стагурова О.В., Ковалева МЛ. Геомеханический мониторинг горных массивов. Мн.: Юникап, 2002,252с.

2. Журавков ММ., Видякин В.В., Стагурова О.В. Основы компьютерной механики. Мн: Изд-во БГУ, 2000 - 56с.

3. Stagurova Olga, Influence ofbreakings and flaws on a massif stress-strain state// Sunny beach, Bulgaria, 2001, June 18-22, p.237-242

4. Zhuravkov M.A., Bogdan S.I., Stagurova O.V. Monitoring, modeling and forecasting of catastrophic appearances in geomechanics // Environmental Issues and Waste Management in Energy and Mineral Production. Ed. by R.K. Singhal, R. Ciccu. Pub. Balkema/Rotterdam/ Brookfield. 2002.

5. Zhuravkov M.A., Nevelson I.S., Stagurova O.V., Kovaleva MA. Geomechanical monitoring of a rock mass in areas ofgeological failures. // Modern Management ofMine producing, Geology and Environment protection. SGEM. Materials ofInt Conference. Bulgaria. Varna. 06.2001.

6. Журавков М.А., Лазурешсо Ю.Н., Стагурова О.В., Грищепкова О.Б. Методы компьютерного моделирования напряженно-деформированного состояния больших областей породных массивов. // Материалы межд. конф. "Геодинамика и напряженное состояние земных недр". Новосибирск, 1999

7. Журавков М.А., Петровский Б.И., Лазуренко Ю.Н., Стагурова О.В Геомеханическое обеспечение отработки калийных пластов длинными очистными забоями. 4.3. Результаты компьютерного моделирования и численных расчетов. // Горная механика. №3-4.2002 С. 10 —18.

8. Журавков М.А., Петровский Б.И., Лазуренко Ю.Н., Стагурова О.В. Геомеханическое обеспечение отработки калийных пластов длинными очистными забоями. 4.1. Обоснование к построению модельных расчетных схем. // Горная механика. №1.2002 С. 9 -22.

9. Журавков М.А., Петровский Б.И., Лазуренко Ю.Н., Стагурова О.В. Геомеханическое обеспечение отработки калийных пластов длинными очистными забоями. 4.2. Напряженно-деформированное состояние породного массива в окрестности забоя. // Горная механика. №2.2002 С. 21 -29.

Ю.Журавков М.А., Стагурова О.В. Деформационные процессы в породном массиве в особых зонах в регионах крупномасштабного осовения подземного пространства. 4асть 4. Изучение напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности разломов и магистральных трещин. // Горная механика. №3-4.1999. С.9-16.

11.Журавков М.А., Стагурова О.В. Деформационные процессы в породном массиве в особых зонах в регионах крупномасштабного осовения подземного пространства. 4асть 5. Моделирование напряженно-

деформированного состояния одного из блоков юго-западной Беларуси. // Горная механика. №3-4.1999. С. 17-20.

12.Журавков М.А., Стагурова О.В. Напряженное состояние породного массива в окрестности разломов и магистральных трещин // Известия ВУЗов. Горный журнал. №4.2002. С. 12-20.

Н.Журавков М.А., Стагурова О.В., Бригиневич А.В. Компьютерное моделирование устойчивости протяженных скважин в нарушенном массиве. // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. Материалы межд. научно-техн. конференции. Минск, 2001.С.215-219

14.Журавков М.А., Стагурова О.В., Павлов СВ. Исследование состояния массива соляных пород в районе геологоразведочной скважины при ее подсечегош горными работами. // Геодинамика и напряженное состояние недр земли. Материалы межд. конференции. Новосибирск, Академгородок, 2001

15.Стагурова О.В. Некоторые вопросы построения модельных схем решения задач геомеханики МКЭ// 8-ая Белорусская математическая конференция, Минск, 19-24 июня 2000г., стр.138

16.Стагурова О.В., Шашалевич В.В., Сравнительный анализ современных пакетов МКЭ // Сборник работ 57-й научной конференции студентов и аспирантов Белгосуниверситета, Минск, 16-19 мая 2000г, стр. 262

Отпечатано в ООО «Компания Спутник-»-» ПД № 1-00007 от 25.06.2000 г. Подписано в печать 18.05.2004 Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,69 Печать авторефератов 730-47-74, 778-45-60 (сотовый)

P1119 *

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Стагурова, Ольга Валентиновна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ ГОРНЫХ ПОРОД И МАССИВОВ.

§ 1 Исторический обзор математического моделирования задач геомеханики.

§1.1 Горное давление и формировании силового нагружения на подземные сооружения.

§1.2 О регулярных структурах, инвариантах и паспорте прочности горных пород.

§2 Механика горных пород и массивов как наука. Специфика моделирования задач геомеханики.

§2.1 Особенности компьютерного моделирования геомеханических процессов.

§2.2 Особенности моделирования областей массива при наличии геологических нарушений.

ГЛАВА 2 О МОДЕЛЯХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ГЕОМЕХАНИКИ В УПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ НА ПРИМЕРЕ СТАРОБИНСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ КАЛИЙНЫХ СОЛЕЙ.

§ 1 Предварительные сведения о месторождении.

§1.1 Механические свойства соляных пород.

§2 Постановка задачи о НДС тектонического блока с учетом его разломно-трещинной структуры.

§2.1 Нахождение НДС тектонического блока с учетом его разломнотрещинной структуры до начала ведения горных работ.

§2.2 Постановка краевой задачи для нахождения напряженнодеформируемого состояния вблизи длинных горизонтальных выработок.

ГЛАВА 3 НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОРОДНОГО МАССИВА

ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ В РАМКАХ СИНТЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ.

§ 1 О пограничном слое между упругим состоянием и упругопластическим поведением того же материала на примере плоской деформации.

§ 2 Об уравнениях, описывающих напряженное состояние в зоне необратимых деформаций.

§2.1 Методика проведения численной реализации алгоритма для нахождения напряжений в зоне необратимых деформаций.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей"

Работа посвящена исследованию вопросов компьютерного моделирования геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей (Белоруссия).

Техногенное вмешательство человека при освоении и эксплуатации земных недр нарушает равновесие окружающей среды, как правило, крайне неблагоприятным образом. Проблемы безопасного проведения работ по освоению подземного пространства и возведения в нем сооружений диктуют необходимость проведения разнообразных фундаментальных и прикладных исследований. Количество и острота проблем, порождаемых техногенным вмешательством, как с точки зрения безопасности при создании и эксплуатации подземных сооружений, так и с точки зрения экологии природной среды, существенно опережает накопление опыта решения или хотя бы их нейтрализации непосредственной практикой горного дела. Статистика катастрофических явлений в горном деле настоятельно требует развития представлений о поведении массива при техногенном воздействии и тщательного выбора подходов для адекватного описания поведения массива горных пород.

Целью работы является построение математических моделей массива горных пород для выработки методов решения задач геомеханики и компьютерного моделирования различных горно-геологических ситуаций, разработка методологии компьютерного моделирования.

Определим геомеханические процессы как механические процессы в верхней части земной коры, возникающие под действием гравитационных, тектонических, сейсмически, космических сил, других природных явлений и техногенной деятельности человека.

Моделированием назовем замену изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях.

По степени вмешательства исследователя в ход экспериментов, их подразделяют на пассивные и активные. К пассивному эксперименту относят натурные исследования или наблюдения в реальных условиях, к активному -исследования с помощью замены реального процесса его моделью (физической/математической/функциональной) и последующее изучение с широким варьированием параметров. Недостатком пассивного эксперимента является невозможность достаточного варьирования входными параметрами. Большинство активных экспериментов проводят на основе физического или математического моделирования. Применение математического моделирования до появления мощных ЭВМ было затруднено из-за трудоемкости, а часто невозможности проведения вычислений в соответствии с построенной математической моделью, поэтому до недавнего времени приоритет отдавался физическому моделированию. Однако, несмотря на положительные моменты, имеются и отрицательные факторы, препятствующие распространению физического моделирования в качестве универсальной технологии. Выбор тех или иных подходов моделирования зависит от поставленных задач и необходимо осознавать их ограничения и эффективность использования.

Стремительное развитие вычислительной техники за последние десять лет и появление пакетов программ для решения прикладных задач позволяет проводить экспериментальные модельные исследования без использования долговременных и дорогостоящих натурных исследований путем создания технологии моделирования абстрактных объектов, описываемых физическими и математическими уравнениями, с варьированием широкого набора параметров, выделяемыми исследователями в качестве основных.

Задачей компьютерного моделирования геомеханических процессов и явлений является получение качественных и количественных оценок изучаемого явления в натурных условиях при его замене физической моделью, переходе в описании к математической модели и реализации последней компьютерными методами.

Решение задач геомеханики в компьютерной реализации состоит из четырех этапов и представляет собой:

1) физическую постановку, включающую в себя формулировку типа задач из геометрических соображений; выбора физической модели с указанием сил, действующих в массиве; описания структурно-механических особенностей массива и приведение необходимых количественных оценок механических свойств горных пород;

2) математическую постановку задачи и запись полной (замкнутой) системы уравнений в соответствии с заранее определенными физическими уравнениями, описывающими поведение среды;

3) компьютерную реализацию математической системы уравнений с помощью собственных программных продуктов или использовании имеющихся, позволяющих решить математическую систему уравнений с варьированием различных параметров;

4) проверку и анализ результатов, выводы на основании полученных решений.

Применение компьютерных методов в геомеханике позволяет адаптировать и дать распространение методам математического моделирования для изучения сложных геомеханических процессов. Несомненным преимуществом компьютерного моделирования является возможность учёта и варьирования множества параметров, участвующих в математической постановке. Безусловно, необходимо осознавать рамки эффективного использования тех или иных решений при моделировании реальных процессов. Использование компьютерных методов эффективно и оправдано в случае изучения механических процессов, моделирование которых очень трудоемко или практически невозможно провести с помощью других подходов в соответствии с строенной моделью [45].

В главе 1 рассматриваются фундаментальные положения, применяемые в описании поведения массива горных пород в окрестности горных выработок. Основными из них являются 1) определение предельной глубины разработки, после которой давление вышележащих над выработкой пород стабилизируется и не увеличивается при дальнейшем увеличении глубины нахождения выработки. Данное явление обусловлено сопротивлением сдвигу горных пород как твердого тела (результат М.М. Протодьяконова-старшего [73]); 2) оценка величины горного давления, действующего в нетронутом массиве (А.Н. Динник [30], И.А. Турчанинов [100], Иофис М.А. [101], И.В. Баклашов [8], Ж.С. Ержанов [31,32], И.Т. Айтматов [4]); 3) оценка зоны влияния выработки, оказывающей защитную по отношению к ней роль (Е.И. Шемякин [117, 118], ВНИМИ Г.Н. Кузнецов [55], А.А. Козырев [50]); 4) появление в изначально однородном изотропном материале структуры при достижении критических нагрузок (Родионов В.Н.[83]; Е.И. Шемякин, А.Ф. Ревуженко, С.В. Стажевский [115, 117]).

Г' - - 1

Следует отметить, что задачи геомеханики выделяются в отдельный класс задач, поскольку имеют собственную специфику и не всегда сводятся к уже решенным задачам механики деформируемых твердых тел [12, 18, 27, 35]. На сегодняшний день для решения задач геомеханики в литературе предложены различные модели. Каждая модель имеет свою область применения и учитывает ту или иную особенность породного массива. Необходимо отметить, что учет всех свойств массива невозможен из-за их неисчерпаемости, поэтому задачи геомеханики никогда не смогут быть сформулированы точно. Напряженно-деформированное состояние в массиве не может быть определено с высокой степенью надежности из-за сложности структуры горных пород, плоскостей напластования и иных нарушений сплошности, геологической неоднородности массива и др. [52, 74].

Моделирование предполагает выделение наиболее важных особенностей физического процесса и предрасчет основных параметров процессов с точностью, удовлетворяющей практику. Важное значение при решении задач геомеханики имеют натурные (экспериментальные) исследования, которые дают исходный материал для работы исследователей-геомехаников и по сложности и важности решаемых задач выделяются в отдельные дисциплины [10, 17, 24, 70, 77, 82]. Формирование входных данных для рассматриваемой задачи само по себе является самостоятельной и серьезной задачей. Постановка задач геомеханики как специфической области механики состоит в преодолении ограниченности упругой [88, 100, 104, 114], упруго-пластической [40, 43], вязко-упругой [16, 41], вязко-пластической [42] моделей и нахождении подходов, адекватных специфике задачи.

В главе 2 в соответствии с основными принципами моделирования выбирается подход для моделирования напряженно-деформированного состояния породного массива с тектоническими нарушениями и горными выработками и его реализация компьютерными методами с учетом предоставленных экспериментальных данных о месторождении калийных солей. Исследования проводятся на примере Старобинского месторождения калийных солей в Белоруссии.

Возможность моделирования сложной математической модели в компьютерной реализации обуславливает смещение акцента в геомеханических исследованиях в сторону методологии наполнения фактическими данными моделей объектов и явлений. Появилась возможность учета в математических моделях геомеханического объекта множества параметров и установления общих закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния. В связи с этим проблемы корректной постановки задач для компьютерного моделирования геомеханических процессов как проблемы проведения корректных активных экспериментов являются насущными.

Особенно актуальной является задача грамотного использования современных компьютерных технологий и методов решения геомеханических задач в компьютерной реализации на горнодобывающих предприятиях.

В главе 3 предлагается численная реализация математической модели породного массива с позиций синтетической теории прочности [119].

До настоящего времени остаются актуальными проблемы точного решения задачи определения НДС в окрестности выработки произвольной формы с различными видами нагружения в упруго-пластической постановке. Этой проблеме посвящена глава 3. Кроме задачи Галина [19], которая является точным, но частным случаем решения данного класса задач, до сих пор данную проблему решают численно или методами функций комплексного переменного (Н.И. Мусхелишвили [63]). Основным подходом решения таких задач является прорисовка на упругом решении контура границы области, в которой выполняется критерий Треска/Кулона-Мора/Друкера-Прагера/Мизеса/Гука-Брауна/ например, работы В.Ю. Изаксона [32, 41], А.Б. Фадеева [106, 107], В. Виттке [16], многих зарубежных исследователей [99]. Предполагается, что в области, в которой выполняется данный критерий, упругая связь потеряна. При этом, однако, остается открытым вопрос о характере поведения среды внутри выделенной области. Можно продолжать решение задачи в упругой постановке, исключая из расчетной схемы решения зону необратимых деформаций (или заменяя, в соответствии с какими-либо гипотезами, ее воздействие силовым нагружением). В соответствии с такой схемой можно выделить лишь границы области необратимых деформаций. Сказать же что-либо о напряжениях, деформациях, перемещениях в зоне необратимых деформаций достаточно сложно. В такой области упругие связи в материале оказываются утерянными, а предположения о том, что связи между напряжениями и деформациями осуществляются по закону ассоциированного течения или по теории малых деформаций, чаще всего, не подтверждаются опытами о сложном нагружении за пределами упругости (Б.Д. Аннин, В.М. Жигалкин)[7].

Исследования последних десятилетий существенно изменили взгляды на поведение материалов за пределом упругости. Работы школы Е.И. Шемякина (синтетическая теория прочности)[119], школы А.Ф. Ревуженко (механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ)[78], школы В.Е. Панина (появление и развитие мезомеханики)[108] и др. вносят изменения в представления о поведении сплошной среды, что, несомненно, отражается в подходах к моделированию поведения массива горных пород.

Существующие решения и подходы в рамках упругой, упруго-пластической, вязко-пластической, вязко-упругой модели, разумеется, внесли достойный вклад и играют очень важную роль в промышленности и науке на сегодняшний день, однако имеет смысл продолжать поиски новых методов решения, связанных со структурой материалов, особенно в такой малоизученной среде как массив горных пород.

В связи с вышесказанным актуальным является выполнение исследований в области методологии компьютерного моделирования геомеханических процессов и явлений с учетом специфики задач геомеханики, а также нахождению новых подходов к решению упругопластических задач геомеханики с учетом изменения представлений о поведении сплошной среды.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

В Приложении А приведен текст компьютерной программы для расчета напряженно-деформированного состояния породного массива с внутренним разломом.

В Приложении В представлены графические результаты компьютерного моделирования задач из главы 2 и главы 3.

В Приложении С указан список научно-исследовательских работ, в которых использовались результаты диссертационной работы.

Результаты диссертации опубликованы в работах [119— 135]

Отдельные результаты и работа в целом докладывались: на ежегодных конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов БГУ (Минск, май 1999-2001); на Международной конференции «XIII Белорусская математическая конференция» (Минск, июнь 2000); на Международной конференции «Mine Surveying conference» (Болгария, июнь 2001); на Международной конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» (Минск, декабрь 2001); на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, 2002-2003); на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, апрель 2002-2003); на Воронежской весенней математической школе «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения - XIV» (Воронеж, 3-9 мая 2003)

-- на международной научной летней школе молодых ученых Баугхаузского университета «Advanced Studies in Structural Engineering and CAE» (Ваймар, Германия, 4-16 августа 2003)'

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Стагурова, Ольга Валентиновна

Основные результаты работы:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, на основании данных Старобинского месторождения калийных солей горнодобывающего предприятия «Беларуськалий» (Белоруссия), описана методика и результаты компьютерного моделирования задач геомеханики. Выполнены постановки задач для нахождения напряженно-деформированного состояния крупного блока породного массива при наличии в нем внутриблоковых разломов до начала ведения горных работ, а также при отработке в данном блоке системы подземных выработок с учетом внутриблочной структуры. Приводится физическое и математическое обоснование постановок модельных задач, получены результаты моделирования задач в компьютерной реализации.

Информация о работе

Стагурова, Ольга Валентиновна
кандидата физико-математических наук
Москва, 2004
ВАК 25.00.10

Диссертация

Компьютерное моделирование геомеханических процессов на примере Старобинского месторождения калийных солей - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы