Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Кластеризация в распознавании мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Кластеризация в распознавании мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе"

На правах рукописи

ДЗЕБОЕВ БОРИС АРКАДЬЕВИЧ

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ В РАСПОЗНАВАНИИ МЕСТ ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ В КАЛИФОРНИИ

И НА КАВКАЗЕ

Специальность 25.00.10 — Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 I АВГ 2014

005551922

Москва-2014

005551922

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Геофизический центр Российской академии наук.

Научный руководитель: Алексей Джерменович Гвишиани, академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор, директор Геофизического центра Российской академии наук (ГЦ РАН) Официальные оппоненты: Шебалин Петр Николаевич, доктор физико-

математических наук, главный научный сотрудник Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук (ИТПЗ РАН)

Чубариков Владимир Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, декан механико-математического факультета, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ)

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Геофизическая служба Российской академии наук (ГС РАН), г. Обнинск

Защита диссертации состоится 09 октября 2014 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.001.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук (ИФЗ РАН) по адресу: 123995, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН и на сайте www.ifz.ru. Автореферат размещен на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской федерации vak.ed.gov.ru и на сайте института www.ifz.ru. Автореферат разослан « $ » ¿¿^т^ои 2014 г. Ученый секретарь Диссертационного совета

доктор физико-математических наук о р Онищенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема прогноза землетрясений предполагает достоверное определение трех основных характеристик: уровень, место и время события. В настоящее время из-за сложности надежного определения времени будущего землетрясения решающими характеристиками прогноза являются уровень и место события.

Большой вклад в создание методов прогноза сильных землетрясений внесли советские и российские геофизики: С.А. Федотов, Б.В. Костров, В.И. Кейлис-Борок, Ю.В. Ризниченко, Г.А. Соболев, А.Д. Гвишиани, А.А. Соловьев, Н.В. Шебалин, Н.В. Кондорская, И.Л. Нерсесов, А.Д. Завьялов, П.Н. Шебалин, В.Г. Кособокое, Е.А. Рогожин, А.А. Любушин и др.

Известно много работ, посвященных установлению сейсмического потенциала возможных источников землетрясений, отнесенных к определенным участкам земной коры. Определение таких участков или распознавание мест возможного возникновения будущего землетрясения представляет собой важнейшую составляющую в исследованиях по сейсмическому районированию и прогнозу землетрясений.

В разное время было сделано много попыток разработать надежные методы определения мест возможного возникновения будущих землетрясений без использования распознавания образов. К сожалению, в большинстве своем эти методы все еще не достаточно надежны. В то же время они, как правило, предполагают проведение трудоемких, а часто и долговременных геофизических, геологических, геоморфологических и других исследований.

Таким образом, определение и оконтуривание мест возможного возникновения землетрясений остается одной из наиболее сложных и до конца не решенных проблем современной геофизики и сейсмотектоники. Актуальность данной проблемы неуклонно растет в связи со стремительным расширением урбанизированных территорий. Реагируя на это, ООН объявило последнее десятилетие ХХ-го века десятилетием смягчения природных опасностей на урбанизированных территориях [Дзеранов, 2012].

Наиболее достоверным на сегодня можно считать классический метод распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений с помощью алгоритма дихотомии с обучением «Кора-3» [Гельфанд и др., 1976]. Этот метод в литературе часто называют методом ЕРА (Earthquake-Prone Areas recognition) [Гвишиани и др., 1988]. Метод ЕРА создан и развит в работах советских и российских математиков и геофизиков академиков И.М. Гельфанда, В.И. Кейлис-Борока, А.Д. Гвишиани, член-корр. А.А. Соловьева, а также В.Г. Кособокова, Е.Я. Ранцман,

А.И. Горшкова, В.А. Гурвича и др. В его развитии приняли участие выдающиеся американские геофизики Ф. Пресс и Л. Кнопофф, французские сейсмологи А. Систернас и Ж. Боннин, геологи Э. Филип, К. Вебер, математик Ж. Саллантэн, итальянские геофизики М. Капуто и Дж. Панца.

В связи с активным развитием и использованием ЕРА в первой половине 1980-х гг. на авансцену выступила проблема оценки достоверности и обоснования надежности результатов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений. А.Д. Гвишиани, его сотрудники и ученики сделали важный шаг в развитии ЕРА, создав математическую теорию стабильности финальных решений в предельных динамических задачах распознавания мест землетрясений [Гвишиани и Гурвич, 1992].

Как показала независимая проверка, на сегодня 82% сильных землетрясений, произошедших в исследованных методом ЕРА регионах, после публикации соответствующих работ, произошли в местах распознанных ранее данным методом как потенциально высокосейсмичные. При этом 32% землетрясений произошли в распознанных зонах, в которых ранее не были зафиксированы сейсмические события прогнозируемой магнитуды [Горшков, 2010; Соловьев и др., 2014]. Это стало мощным подтверждением эффективности использования распознавания образов в определении потенциальных высокосейсмичных зон. Таким образом, разработка новых и дальнейшее развитие существующих методов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений является одной из актуальных научных задач сейсмологии, геоинформатики и геофизики в целом. При этом место особой важности занимает дальнейшее развитие и совершенствование метода ЕРА. Этому и посвящена данная диссертация.

Настоящая работа диссертанта входит в цикл многолетних исследований по структурному системному анализу дискретных множеств и математическим методам искусственного интеллекта в геофизике, проводимых научной школой академика РАН А.Д. Гвишиани.

Объектом исследования являются зоны возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе. В рамках созданного в диссертации метода распознаются и картируются как уже известные, так и потенциально возможные зоны возможного возникновения сильных землетрясений.

Цели работы:

1. Создание и разработка нового метода распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений на основе кластеризационного исследования исключительно эпицентров землетрясений на рассматриваемой сейсмоактивной

территории за период их инструментальной регистрации.

2. Проведение, разработанным методом, распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в регионах Калифорнии и Кавказа и обоснование его достоверности.

3. Сравнительный анализ распознаваний сейсмоопасных зон в Калифорнии и на Кавказе, проведенных ранее методом ЕРА и новым методом, разработанным в диссертации.

4. Проведение распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе для 2D и 3D объектов, сопоставление 2D и 3D распознаваний и их сравнение с классическими результатами ЕРА [Гельфанд и др., 1976; Гвишиани и др., 1988].

5. Обоснование и практическое подтверждение возможности проведения распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе без этапов морфоструктурного районирования и обучения алгоритма.

6. Переход к решению задачи ЕРА в новой мультикластерной постановке без использования модели дихотомии.

Для достижения поставленных целен диссертации были решены следующие задачи:

1. Создана и программно реализована новая кластеризационная алгоритмическая система FCAZ (Fuzzy Clustering And Zoning) распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений. Сохраняя, а в некоторых случаях и усиливая, полученный классической процедурой ЕРА уровень достоверности, система базируется на оригинальном алгоритме кластеризации, не содержит блока обучения и не использует трудоемкий процесс морфоструктурного районирования. На всех этапах распознавания система оперирует исключительно сейсмологическими данными, используя в качестве объектов распознавания эпицентры и гипоцентры землетрясений.

2. Впервые в проблеме ЕРА создан и программно реализован алгоритм оконтуривания искомых высокосейсмичных областей, существенно повышающий степень достоверности и обеспечивающий воспроизводимость результатов.

3. Выполнено распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений системой FCAZ в Калифорнии (М>6,5) и на Кавказе (М>5,0) с использованием двумерных объектов и исключительно по сейсмологическим данным. Построены соответствующие карты потенциальных высокосейсмичных зон для этих регионов.

4. Проведен комплексный сравнительный анализ полученных системой FCAZ

результатов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений и аналогичных результатов, полученных классическим методом ЕРА для регионов Калифорнии и Кавказа, выполнена оценка достоверности результатов в Калифорнии и на Кавказе полученных разработанным в диссертации методом ¥СА2.

5. Впервые проведено распознавание трехмерных областей возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии (М>6,5) и на Кавказе (М>5,0) и выполнено его сопоставление с двумерным распознаванием.

6. Показано, что в двух рассматриваемых регионах результаты распознавания для трехмерных (гипоцентры) и двумерных (эпицентры) объектов близки. Таким образом, обоснована возможность использования эпицентров землетрясений в качестве объектов распознавания в существенно трехмерной задаче, как в разработанном в диссертации кластеризационном методе ЕСЛ7, так и в классическом методе ЕРА. При этом качество результатов не уступает результатам, полученным методом ЕРА на базе объектов, выделенных методом морфоструктурного районирования.

7. Оптимизированы объекты распознавания и их параметры. Показано, что распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе можно проводить используя только сейсмологические данные, а в качестве объектов брать гипоцентры или эпицентры землетрясений.

Методы исследования: распознавание образов, дискретный математический анализ, вычислительная сейсмология, ретроспективный анализ, геоинформатика, включая ГИС-технологии, исследования и расчеты с использованием современных компьютерных программ, обобщение литературных источников.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Создана алгоритмическая система РСАг, позволяющая проводить распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений на базе кластеризации эпицентров, используя исключительно сейсмологическую информацию.

2. В рамках системы сгенерирован алгоритм Е2ХТ, осуществляющий отображение распознанных высокосейсмичных кластеров в реальные плоские зоны ненулевой меры с точными границами, определяемые формой содержащихся в них кластеров и интерпретируемые как искомые области возможного возникновения сильных землетрясений.

3. С помощью созданных компьютерных программ, реализующих ¥САХ, выполнено двумерное распознавание мест возможного возникновения землетрясений с магнитудой М>6,5 в Калифорнии и М>5,0 на Кавказе. В результате оказалось, что классические результаты ЕРА можно получить существенно менее трудоемко и сложно.

Более того, морфоструктурное районирование не является необходимой компонентой процесса распознавания.

4. Впервые выполнено распознавание трехмерных зон возможного возникновения землетрясений с М>6,5 в Калифорнии и М>5,0 на Кавказе. Полученные трехмерные результаты хорошо согласуются с двухмерными.

5. На базе кластеризации эпицентров землетрясений в Калифорнии и на Кавказе построены высокосейсмичные зоны с точными границами, которые хорошо согласуются с инструментальными и историческими эпицентрами сильных землетрясений и с высокосейсмичными зонами, независимо распознанными методом ЕРА. Этот результат более информативен, чем полученный методом ЕРА, так как высокосейсмичной объявляется меньшая территория, а границы зон имеют однозначно определенные контуры.

Основные защищаемые положения:

1. Разработанная в диссертации алгоритмическая система FCAZ (представляющая собой суперпозицию применений алгоритмов DPS и Е2ХТ) является новым эффективным инструментом для распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в горных странах. Система FCAZ позволяет проводить независимое от метода ЕРА распознавание высокосейсмичных зон в классической постановке И.М. Гельфанда, по крайней мере, с не меньшей степенью достоверности.

2. С помощью авторского пакета компьютерных программ, реализующих систему FCAZ, выполнено распознавание мест возможного возникновения землетрясений в Калифорнии (М>6,5) и на Кавказе (М>5,0). При этом впервые выполнено распознавание трехмерных областей, где возможно возникновение гипоцентров землетрясений в Калифорнии (М>6,5) и на Кавказе (М>5,0). Проведенные 2D и 3D распознавания хорошо согласуются. Это подтверждает возможность использования 2D объектов распознавания эпицентров землетрясений и точек пересечения осей морфоструктурных линеаментов как объектов распознавания в существенно трехмерной задаче ЕРА.

3. Для регионов Калифорнии и Кавказа обучение метода ЕРА не является необходимой частью распознавания мест возможного возникновения землетрясений. Достоверный результат может быть получен с помощью алгоритма кластеризации (объективной классификации), не содержащего блока обучения. Таким образом, при определении объектов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений можно избежать трудоемкого и неоднозначного процесса морфоструктурного районирования.

4. В качестве объектов распознавания в задачах распознавания потенциальных

высокосейсмичных зон в Калифорнии и на Кавказе возможно использование эпицентров землетрясений достаточно слабой магнитуды.

5. Построенные с помощью алгоритма Е2ХТ карты-схемы мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе впервые в истории метода ЕРА однозначно определяют границы искомых высокосейсмичных зон.

Достоверность полученных научных результатов определяется качеством исходных данных, согласованностью полученных системой FCAZ результатов распознавания с расположением инструментальных и исторических эпицентров сильных землетрясений, контрольными экспериментами, сравнением с классическими результатами ЕРА и других методов прогнозирования мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе [Артемьев и др., 1972; Гельфанд и др., 1976; Рейснер, 1980; Гвишиани и др., 1988].

Практическая ценность и реализация результатов работы. На основе разработанных алгоритмов выполнено 2D и 3D распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе и оконтурены соответствующие высокосейсмичные зоны. При этом созданная в диссертации алгоритмическая система FCAZ может быть применима для изучения других сейсмичных территорий. Это позволит на основе только данных долговременного сейсмологического мониторинга выделять зоны возможного возникновения сильных землетрясений в том или ином регионе, необходимые для оценки сейсмической опасности и решения практических задач обеспечения сейсмической безопасности территорий и объектов повышенной ответственности. Выделенные зоны весьма важны для проведения работ по сейсмическому районированию рассматриваемого региона.

Построенные в диссертации карты-схемы мест возможного возникновения сильных землетрясений для Кавказа и Калифорнии могут использоваться для выбора мест строительства объектов повышенной ответственности, таких как АЭС, ГЭС, могильники радиоактивных отходов, крупные химические производства и т.д.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены на международных и российских научных конференциях и совещаниях. В их числе Первая международная конференция по рискам в Молдавии (First International Conference on Moldavian Risks - From Global to Local Scale) (Бакау, Румыния, 16-19 мая 2012 г.), 33-я Генеральная ассамблея Европейской сейсмологической комиссии (Москва, 19-24 августа 2012 г.), III Международная научно-практическая конференция «Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа», приуроченная к 10-летию схода ледника Колка

20 сентября 2002 г. (Владикавказ, 18-21 сентября 2012 г.), совместный научный семинар Геофизического центра РАН и Центра геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А (Москва, 30 января 2013 г.), ежегодный научный семинар «Природно-техногенные опасности горных и предгорных территорий. Управление риском», приуроченный ко Дню российской науки (Владикавказ, 14 февраля 2013 г.), I Международная конференция молодых ученых «Современные задачи геофизики, инженерной сейсмологии и сейсмостойкого строительства», посвященная 70-летию основания HAH РА (Ереван-Гюмри-Цахкадзор, 12-16 мая 2013 г.), V Кавказская Международная школа-семинар «Сейсмическая опасность. Управление сейсмическим риском на Кавказе» (Владикавказ, 16-18 октября 2013 г.), Международная конференция «Геофизические обсерватории, многофункциональные ГИС и распознавание в информационных массивах» (Калуга, 30 сентября - 2 октября 2013 г.), семинары и рабочие совещания Геофизического центра РАН (Москва), Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (Москва) и Центра геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А (Владикавказ).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертационной работы изложены в 6 публикациях, в том числе в 3 статьях в реферируемых зарубежных и российских журналах: Environmental Engineering and Management Journal, Геоинформатика, Известия РАН: Серия «Физика Земли».

Личный вклад автора. Расчеты, разработка алгоритмов, создание компьютерных программ, построение карт, интерпретация результатов, оценка их достоверности выполнены лично автором. Исходные математические идеи и конструкции развиты при его непосредственном и активном участии.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (129 наименований). Работа изложена на 132 страницах машинописного текста, содержит 42 рисунка и 4 таблицы.

Выполнение работы. Диссертационная работа выполнялась автором в лаборатории геоинформатики и геомагнитных исследований Геофизического центра Российской академии наук и лаборатории инженерной сейсмологии Центра геофизических исследований Владикавказского научного центра Российской академии наук и Правительства Республики Северная Осетия-Алания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и поставлены задачи, сформулированы основные защищаемые положения, отражена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлена структура работы и ее апробация.

Глава 1. Исторический экскурс (метод ЕРА).

В первой главе проведен исторический обзор создания и развития метода распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений ЕРА (Earthquake-prone areas recognition) [Гвишиани и др., 1988].

Классическая проблема И.М. Гельфанда (проблема и метод ЕРА) определения мест возможного возникновения сильных землетрясений в горных странах состоит в следующем. Фиксируется порог магнитуды М0, начиная с которого землетрясения объявляются сильными, а места возможного возникновения их эпицентров -прогнозируются. В качестве объектов распознавания we W используются морфоструктурные узлы или пересечения морфоструктурных линеаментов [Alekseevskaya et al., 1977]. Во множестве объектов IV выбирается подмножество IV„ е W объектов обучения, IV„ = В0 Ii //„, где н> е Ва - объекты, к которым приурочены уже известные эпицентры сильных землетрясений. Необходимо провести алгоритмическое распознавание и получить разложение IV = /Щ//, где к объектам we В могут, а к объектам we Я - нет, быть приурочены, в прошлом, настоящем и будущем, эпицентры сильных землетрясений.

Достоверность результатов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений методом ЕРА в различных регионах земного шара подтверждается расположением эпицентров землетрясений, произошедших после публикации соответствующих работ, многочисленными контрольными экспериментами и оценками их достоверности, полученными с помощью теории предельных динамических задач распознавания [Гвишиани и Гурвич, 1992]. Это дает основание считать результаты, полученные методом ЕРА, основной версией существующих результатов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в тех регионах, где ЕРА проводилось. При этом распознавание высокосейсмичных зон методом ЕРА было выполнено в большинстве сейсмичных регионов земного шара.

Метод ЕРА базируется на использовании алгоритма дихотомии с обучением [Бонгард, 1967]. Обучение алгоритмов «Кора-3» и «Подклассы», используемых в ЕРА, является основополагающей частью процесса распознавания. В тоже время определение объектов распознавания и их геолого-геофизических параметров в ЕРА представляет собой отдельную, весьма трудоемкую задачу. Для ее решения нужны полевые исследования и данные, которые не всегда доступны. При этом приходится ограничиваться параметрами, для которых возможно равноценное определение их

значений для каждого объекта распознавания в пределах изучаемой территории. Работы по составлению схемы морфоструктурного районирования (MCP) и измерению параметров выполняются высококвалифицированными специалистами в большей степени вручную. Тем самым они не свободны от субъективности оценок того или иного специалиста, выполняющего MCP. Последнее осложняет применимость метода на практике.

Таким образом, для преодоления указанных слабостей метода ЕРА необходимы новые алгоритмические системы, позволяющие в большей мере автоматизировать процесс распознавания, сделав его более объективным, однозначным и воспроизводимым. При этом желательно исключить из процесса распознавания MCP, оптимизировать в сторону уменьшения число используемых при распознавании геолого-геофизических и геоморфологических параметров, а также исключить обязательность проведения обучения алгоритмов. При этом, новые методы распознавания мест возможного возникновения землетрясений должны не уступать методу ЕРА по уровню достоверности получаемых результатов.

Глава 2. Алгоритмическая система FCAZ.

Во второй главе построена оригинальная алгоритмическая система FCAZ (Fuzzy Clustering And Zoning), позволяющая проводить распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений принципиально отличным от ЕРА способом. При этом результирующие карты ЕРА и FCAZ могут быть эффективно сопоставимы. Система FCAZ представляет собой суперпозицию применений алгоритма DPS (Discrete Perfect Sets), позволяющего проводить топологическую фильтрацию массива и отсекать от него несущественные (неплотные) части, и алгоритма Е2ХТ, осуществляющего однозначно формализованное отображение DPS-кластеров в плоские зоны ненулевой меры с точными границами в пределах рассматриваемого региона определяемые формой содержащихся в них распознанных DPS-кластеров.

Подчеркнем, что метод ЕРА не имеет в себе алгоритма, подобного Е2ХТ. Переход от точечных объектов к искомым плоским зонам, где могут располагаться эпицентры сильных землетрясений, происходит в методе ЕРА достаточно волюнтаристски, -простым проведением кругов вокруг пересечения линеаментов, распознанных как высокосейсмичные. Предлагаемый в настоящей диссертации подход устраняет это слабое место ЕРА.

В отличие от метода EPA, FCAZ не использует ни морфоструктурное районирование, ни обучение, ни собственно алгоритмы дихотомии. При этом FCAZ использует только сейсмологические параметры объектов распознавания.

Созданная в диссертации система FCAZ имеет своим ядром алгоритм объективной классификации DPS. Последовательность распознавания зон возможного возникновения сильных землетрясений системой FCAZ представлена на рис. 1.

Рис. 1. Блок-схема этапов работы алгоритмической системы FCAZ Алгоритм кластеризации DPS

Алгоритм DPS является частью созданного с участием диссертанта нового математического подхода к анализу дискретных данных под общим названием дискретный математический анализ (ДМА) [Гвишиани и др., 2002, 2008], Этот алгоритм выделяет в конечном множестве X евклидова пространства плотные области уровня плотности а, где ore[0,1]. Алгоритм DPS имеет два свободных параметра: показатель

q< 0 радиуса локализации г и параметр Р е [-1,1], определяющий вместе с q указанный уровень плотности a = a(/3,q). На выходе получается множество точек X{a(fi,q)) а-плотное в каждой своей точке.

Радиус локализации. Пусть d стандартное расстояние в евклидовом пространстве Е. Радиус локализации г для X определяется как степенное среднее всех нетривиальных попарных расстояний D(X) в X при q< 0:

Плотность Рл (х) произвольного подмножества А с X в точке х е X задается как сумма весов, убывающим образом зависящих от расстояния до х от точек из г-

окрестности ВА(х,г) точки х в А:

рлх)= z

veBjU.rlV Г

Уровень плотности. Инструментом для выбора уровня плотности а являются нечеткие сравнения [Гвишиани и др., 2008, 2010]. Нечеткое сравнение п(а,Ь) двух неотрицательных чисел а и b есть мера превосходства числа b над числом а со значениями на отрезке [-1,1]. В алгоритме DPS используется нечеткое сравнение:

п(а,Ь) =-.

тах(<з,6)

Нечеткое сравнение числа а и конечного множества чисел В можно определить как среднее нечетких сравнений а со всеми числами из множества В и понимать как меру минимальности в случае п(а,В) и меру максимальности в случае п(В,а) числа а на фоне В. Мера максимальности дает возможность сформулировать необходимое требование к будущему результату алгоритма DPS: плотность А в каждой своей точке jc должна быть значительной (достаточно максимальной) на фоне X.

Пусть Рх(Х) - значения плотности всего универсума X во всех его точках, Р е [—1,1] - необходимый уровень максимальности плотности Р на фоне X. Тогда уровень плотности а = а{/3) для Р однозначно определяется по ['> из уравнения:

п{Рх(Х),а) = р.

Алгоритмическое ядро DPS. Задача алгоритма DPS состоит в построении такого множества Х(а), что его плотность будет не меньше уровня а во всех своих точках.

Вначале выберем все точки Х\а), где плотность всего универсума X не меньше уровня а. Мы не можем утверждать, что плотность выбранных точек по-прежнему будет не меньше уровня а, если мы ограничимся только ими. Поэтому продолжим выбор точек с плотностью не меньшей а до тех пор, пока множество с предыдущего шага X"(а) = {х X: Рх„, (х)^а}сЛ",~'(а) не совпадет с множеством точек, где его

плотность не меньше а. Построенное таким образом множество X" (а) будет обладать свойством совершенности: Х(а) = {у е X: РХ(а)(х) > а].

Критерий качества алгоритма DPS. Качеством т(Л) множества А считается всякое формальное выражение преимущества числовой совокупности РА(Л) над числовой совокупностью Рл (л). В частности:

'Н = Ъ И = К (Рл Н)-М4 (рл И). k<-2,S>2.

Оптимальное значение р' определяется путем нечетких сравнений каждого г(А'(а(Д))) со всеми г (Л'(а (/?))), /?е[-1,1] и выбором наименьшего значения /?'

такого, что является «достаточно» большим на фоне остальных

т{х {<*№)).

Алгоритм плоского расширения кластеров Е2ХТ

Важной частью распознавания является переход от классификации точечных объектов на высоко- и низкосейсмичные к искомым реальным плоским высокосейсмичным зонам с определенными границами. В классическом методе ЕРА используются два типа объектов распознавания. Это исходные двумерные морфоструктурные узлы и точки пересечений осей морфоструктурных линеаментов. Очевидно, что указанный переход является особенно актуальным в случае пересечений.

В классическом методе ЕРА переход к реальным 2D зонам реализуется слишком упрощенно. Высокосейсмичные пересечения линеаментов просто оконтуриваются окружностями, радиус г которых увеличивается с увеличением порога М0 распознаваемых магнитуд. При этом зависимость г(М„) не описывается даже эмпирическими формулами. В системе FCAZ, напротив, алгоритм DPS продолжается полностью формализованным алгоритмом плоского расширения кластеров Е2ХТ. Последний осуществляет отображение распознанных высокосейсмичных DPS-кластеров в плоские зоны ненулевой меры с однозначно определенными границами. Эти плоские зоны интерпретируются системой FCAZ как искомые области, внутри которых возможно возникновение эпицентров сильных землетрясений.

Пусть Z регулярная сетка с шагом § на координатной плоскости и P(Z) некоторое покрытие квадратными пикселями р с центрами :(р), лежащими в Z. Результат работы алгоритма DPS обозначим через А. Для каждого p^P(Z) обозначим через D(p,A) совокупность нетривиальных расстояний от центра z(p) до точек а из А. Расстоянием d(p,A) между пикселем р и множеством А, будем называть степенное среднее Mw(D(p,A)) при w<0.

Вычислив d(p,A), мы можем определить близкие к А пиксели р(А). Для таких множеств, как р(А), существует два типа связности: С, и С8: С4-связность выражается равенством d{z(p),z(p))= 8, а их С8-связность - d(z(p\z{p))< -JlS.

Осталось построить оболочку р(А). Для этого формализуется понятие близости пикселей р е l'(Z) к А. Это делается путем степенного усреднения совокупности всех нетривиальных расстояний d(p,A) с показателем степени v<0. Если d(p,A) не больше значения этого степенного усреднения, то р e P(Z) считается близким к А.

Таким образом, свободными параметрами алгоритма E2XT(DPS) являются: 5 - шаг сетки, тип связности С и w< 0, v<0 для вычисления степенного среднего.

От плоского расширения кластеров ждут сочетания окончательной связности пиксельной оболочки и сканируемое™ первоначального результата DPS. За

, , . р(А)пР(А)

сканируемость отвечает отношение: SE XT(А) = -—где

V ' р{А)^Р(А) ■

Р(А) = {р^Р:рг\АФ®}. За связность СЕ2 XT (А) - порядок разбиения Е2ХТ(Л) на

компоненты С-связности.

Условимся, что шаг сетки <5 и тип связности С выбраны заранее и в алгоритме Е2ХТ варьируются только if и v. Будем считать, что н' и v меняются дискретным регулярным образом. Возникающие зависимости SE2)Cr{w„vJ){A) и CE2XT(w„v!){A)

образуют содержательную связку: как правило, чем (w,.,vy) меньше, тем SE2XT[wn Vj)(A) больше, а СЕ2XT^{А) меньше. Поэтому их соединение в единый критерий K[SE2XT{wi,vJ^{A),CE2XT(\vl,vJ){A)^ оказывается результативным и позволяет автоматизировать выбор w и v. В качестве нормирования сканируемости примем меру максимальности 5£2AT(w,.,vJ.)(/l), а в качестве нормирования связности

примем меру минимальности CE1XT(wl,vJ J(A). Выбор оптимальных параметров осуществляется максимизацией Af(w,., vy) по ; и j.

Глава 3. Распознавание мест возможного возникновения землетрясений с магнитудой М>6,5 в Калифорнии.

Эта глава посвящена результатам распознавания мест возможного возникновения землетрясений с М>6,5 в Калифорнии, полученным методом FCAZ. В качестве объектов распознавания (DPS-кластеризации) впервые использовались эпицентры землетрясений. Они брались из каталога ANSS (Advanced National Seismic System) за период 1960-2012 гг. Каталог сильных землетрясений с М>6,5, места возможного возникновения которых прогнозируются, был сформирован на основе рассматриваемого каталога и списка землетрясений, использованных для обучения алгоритма

«Подклассы» при распознавании в Калифорнии методом ЕРА [Гельфанд и др., 1976].

Была проведена оценка полноты магнитуды Мс (completeness magnitude), начиная с которой все землетрясения в используемом каталоге зарегистрированы. Для рассматриваемого каталога Мс~2,9. В связи с этим, было принято решение использовать в качестве объектов DPS-кластеризации (распознавания) эпицентры землетрясений с М>3,0. Метрика d определялась как расстояние между точками в декартовой системе координат. Для этого сферические координаты эпицентров были переведены в прямоугольные.

Алгоритм DPS применялся при различных значениях /?, определяющего насколько плотное множество необходимо выделить в результате распознавания. После чего из полученных результатов выбирался тот, в котором выделенное плотное множество эпицентров было наиболее плотным и лучше отделимым от остальных эпицентров. Основной результат применения алгоритма DPS к эпицентрам землетрясений с М>3,0 в Калифорнии приведен на рис. 2а. Было выполнено 3 итерации алгоритма DPS при значениях свободных параметров: Д = -0,1, /?, = 0,15, /?3 = 0,2, ql=q2=q}=-2.

В качестве контрольного эксперимента далее был разработан критерий качества выделяемого алгоритмом DPS плотного множества точек, т.е. критерий выбора оптимального значения параметра /?. Применение двух итераций алгоритма DPS с выбором Р по критерию (Д = 0,1, /?,=-0,1, с/, = q2 = -2 ) привело к DPS-кластерам практически идентичным кластерам основного варианта распознавания, изображенным на рис. 2а. Таким образом, выбирая в алгоритме DPS значения параметра [! двумя разными способами, мы распознали два практически идентичных набора DPS-кластеров эпицентров землетрясений в Калифорнии. Это дает весомый аргумент в пользу достоверности полученных результатов.

Результат применения алгоритма E2XT(DPS) к DPS-кластерам (рис. 2а) (построение FCAZ-зон) представлен на рис. 26. Этот результат получен при следующих значениях входных параметров: ¿" = 0,05°, и>= -3,25, v = -2,0, выбранных по критерию, и типе связности Cg. Так как входные параметры и количество итераций алгоритма DPS подбирались таким образом, чтобы в распознанные FCAZ-зоны попадали эпицентры всех рассматриваемых землетрясений с М>6,5, то мы интерпретируем полученные алгоритмом Е2ХТ зоны как области возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии.

Из рис. 26 видно, что FCAZ-зоны хорошо согласуются с расположением эпицентров землетрясений с М>6,5. Эпицентры практически всех (28 из 33)

землетрясений (М>6,5), попадают в зоны или находятся на достаточно близком

расстоянии от них (по сути, располагаются на границе зон Исключение

составляют лишь 3 эпицентра, расположенные в акватории Тихого Океана на достаточно большом расстоянии от побережья Калифорнии, и 2 землетрясения, произошедшие задолго до начала инструментальных наблюдений в Калифорнии.

• МЗ+ 1960-2012 г.

• ОР$-кластеры (1960-2012) Города

Население © более 1 ООО ООО О от 500 000 ло 1 ООО 000

• от 250 000 до 500 000

# ПР.Ч-кластеры (1960-2012)

• зоны гедг

Ом 6,5+ до 1968 г. (включит.) Ом 6,5+ после 1968 г. Города Население ® более I 000 000 О от 500 000 до 1 000 ООО от 250 000 ло 500 ООО

а)

Рис. 2. БРЗ-кластеры эпицентров землетрясений с М>3,0 в Калифорнии за 1960-2012 гг. (а); зоны возможного возникновения землетрясений с М>6,5 в Калифорнии (зоны и эпицентры землетрясений с М>6,5 (б)

Сравнение зон возможного возникновения землетрясений с М>6,5 в Калифорнии, распознанных системой ¥С/КХ и методом ЕРА, приведено на рис. 3. Из рисунка видно, что площадь зон ¥СА7. в 2,5 раза меньше площади ЕРА-зон. При этом преимущественно РСА2-зоны находятся внутри зон ЕРА. Такое положение говорит в пользу большей информативности зон РСА2, построенных в диссертации.

Внутри РСА7-зон находится эпицентр землетрясения у г. Сан-Симеон, не попавший в зоны ЕРА. В левом верхнем углу карты (рис. 3) внутри РСА7-зон находятся 3 эпицентра морских землетрясений, тоже не вошедшие в зоны, распознанные как высокосейсмичные методом ЕРА. Таким образом, зоны РСА2, занимают меньшую площадь и лучше согласуются с эпицентрами землетрясений с М>6,5 на территории Калифорнии, чем зоны, распознанные методом ЕРА. Т.о. можно предположить, что на карте работы [Гельфанд и др., 1976] имеют место ложные тревоги.

В качестве контрольного эксперимента, названного в работе «фрагментарная сейсмическая история», в дополнение к распознаванию РСАг-зон за все доступное время каталога, были построены зоны РСАг по результатам ОР8-кластеризации

эпицентров землетрясений, произошедших только за 20 лет перед землетрясениями с М>6,5. Эксперименту подверглись 9 сильных землетрясений, начиная с 1992 г. Для каждого из них были выделены сейсмические события с М>3,0 за 20 предшествующих ему лет. К полученным наборам эпицентров были последовательно применены алгоритмы DPS и Е2ХТ с едиными для всех 9 случаев значениями свободных параметров, теми же, что и при обработке всего каталога. На рис. 4 показаны результаты эксперимента для 2 из 9 рассматриваемых землетрясений с М>6,5: землетрясение 22.12.2003 у г. Сан-Симеон, которое не попало в зоны распознанные алгоритмом ЕРА, и землетрясение Сиерра Эль Майор (04.04.2010) в Нижней Калифорнии (Мексика).

41° N 40° N 39° N 38° N 37° N 36° N 35° N 34° N 33° N 32° N

Рис. 3. Сравнение зон возможного возникновения землетрясений с М>6,5 в Калифорнии, распознанных методом ЕРА и системой FCAZ

Из результатов эксперимента можно заключить, что пространственное расположение зон FCAZ «фрагментарной сейсмической истории» хотя и несколько различно, но подобно. При этом подвергнутые эксперименту землетрясения оказались внутри распознанных FCAZ-зон, либо находятся на их границе. Единственное исключение - землетрясение у г. Лос-Анджелес (17.01.1994).

Сравнение основного результата распознавания системой FCAZ (рис. 26) и результатов 9 экспериментов «фрагментарной сейсмической истории» (рис. 4) показывает их достаточную близость. Это обстоятельство дает весомый аргумент в

-125° W -123° W -121° W -119° W -117° W -115° W

пользу достоверности РСАг-распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии.

125" И 123" И 121° УУ 119° УУ 117"»» 115'V» „\ 125" УУ 123" УУ 121" УУ 119* УУ 117" УУ 115° УУ

Рис. 4. Высокосейсмичные зоны ¥САХ, распознанные по результатам ЭРВ-кластеризации эпицентров землетрясений с М>3,0 за 20 лет, предшествующих сейсмическим событиям с М>6,5 (а) 22.12.2003 г. и (б) 04.04.2010 г.

В качестве дополнительного контрольного эксперимента были построены зоны по результатам ОР5-кластеризации эпицентров землетрясений за следующие временные периоды: 1960-1990 гг. и 1960-2000 гг. В первом случае зоны совпадают с РСАг-зонами за весь период каталога (1960-2012 гг.) на 75% площади последних, а во втором - на 87%.

После 1990 и 2000 гг. в Калифорнии произошли, соответственно, 11 и 4 землетрясений с М>6,5. Их эпицентры попадают в распознанные зоны ^СРЛ, хотя информация о них ни как не использовалась при распознавании. Единственное исключение составляет эпицентр землетрясения 15 июня 2005 г., расположенный в Тихом Океане вне рассматриваемой горной страны. Таким образом, в распознанные алгоритмической системой зоны попали эпицентры сильных землетрясений

произошедших спустя годы (в частности, спустя 10-20 лет) после даты последнего эпицентра-объекта распознавания. Эпицентры землетрясений, произошедших до соответственно 1990 и 2000 гг., также хорошо согласуются с распознанными зонами.

Приведенные результаты говорят о высокой достоверности интерпретации зон как зон возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии. Они хорошо согласуются с высокосейсмичными (М>6,5) зонами ЕРА [Гельфанд и др., 1976] и уточняют их, делая более информативными.

Глава 4. Распознавание мест возможного возникновения землетрясений с магнитудой М>5,0 на Кавказе.

В главе описано распознавание системой FCAZ мест возможного возникновения землетрясений с М>5,0 на Кавказе и его сопоставление с результатами распознавания методом ЕРА [Гвишиани и др., 1988]. В качестве объектов распознавания мы использовали эпицентры землетрясений из каталогов: «Землетрясения в СССР» (19621991 гг.) и «Землетрясения Северной Евразии» (1992-2005 гг.). Каталог землетрясений с М>5,0, места возможного возникновения которых прогнозируются, был сформирован на основе рассматриваемых каталогов и списка землетрясений, использованных для обучения при распознавании на Кавказе методом ЕРА [Гвишиани и др., 1988]. Оценка полноты магнитуды рассматриваемых каталогов показала, что Мс=2,7. Исходя из этого, в качестве объектов распознавания, так же как и в Калифорнии, использовались события с М>3,0.

Как и в Калифорнии, при DPS-кластеризации на Кавказе значения параметра /? вначале выбирались путем оценки получаемых DPS-кластеров. В результате были получены плотные области эпицентров (рис. 5а). Для этого было выполнено пять DPS-итераций. Последовательные итерации применялись как для уточнения результатов работы алгоритма, так и для достижения стабильности распознанных DPS-кластеров.

Была выполнена DPS-кластеризация эпицентров на Кавказе с выбором /? по критерию. Применение четырех итераций с выбором /? по критерию дало DPS-кластеры практически идентичные кластерам основного варианта распознавания (рис. 5а). Таким образом, выбирая в алгоритме DPS значения параметра /? двумя разными способами, мы выделили два практически идентичных набора DPS-кластеров. Это дает весомый аргумент в пользу достоверности получаемых результатов.

Результат перехода от распознанных точечных DPS-кластеров к двумерным FCAZ-зонам возможного возникновения сильных землетрясений на Кавказе, проведенный алгоритмом Е2ХТ, представлен на рис. 56. Так как входные параметры и количество итераций алгоритма DPS подбирались таким образом, чтобы в распознанные FCAZ-зоны попадали эпицентры всех рассматриваемых землетрясений с М>5,0, то мы интерпретируем полученные алгоритмом Е2ХТ зоны как области возможного возникновения сильных землетрясений на Кавказе.

В северо-западном районе Кавказа наблюдается нехватка исходных данных, необходимых для распознавания системой FCAZ. В силу различных объективных причин, включая недостаточную плотность сейсмических наблюдений в этом районе, число эпицентров событий с М>3,0, являющихся объектами распознавания FCAZ,

существенно меньше, чем в других частях Кавказа. Тем самым, для применения системы РСА2 мы не имеем достаточного числа объектов распознавания. Поэтому этот подрегион был исключен из рассмотрения (рис. 5).

Рис. 5. ОРБ-кластеры эпицентров землетрясений с М>3,0 на Кавказе за 1962-2005 гг. (а); РСА7-зоны возможного возникновения землетрясений с М>5,0 на Кавказе и эпицентры землетрясений с М>5,0 (б)

Из рис. 56 видно, что РСА2-зоны хорошо согласуются с расположением эпицентров землетрясений с М>5,0. Эпицентры практически всех (97 из 105) землетрясений (М>5,0) попадают в зоны РСА2 или находятся на достаточно близком расстоянии от них (по сути, располагаются на их границе). Исключение составляют 3 эпицентра землетрясений, произошедших задолго до начала инструментальных наблюдений за сейсмичностью региона, и 3 эпицентра, расположенных в акватории Каспийского моря. Единственной ошибкой типа «пропуск цели» является эпицентр землетрясения, расположенный на достаточно малом расстоянии от зоны, распознанной на территории Дагестана.

Сравнение РСА2-зон и классических зон ЕРА на Кавказе [Гвишиани и др., 1988] показало, что первые занимают меньшую площадь, чем вторые. Площадь РСА2-зон составляет всего 79% от площади ЕРА-зон. Таким образом, мы можем утверждать, что зоны оказываются информативнее, занимая меньшую площадь, и хорошо

согласуются с эпицентрами землетрясений с М>5,0. Так же как и для Калифорнии, естественно сделать вывод о меньшей доли ложных тревог в прогнозе, построенном методом РСА2, по сравнению с ЕРА.

Было проведено сравнение зон ^САХ с зонами, ранее определенными по гравиметрическим данным и геологическим параметрам [Артемьев и др., 1972; Рейснер, 1980]. Сравнение показывает хорошее соответствие этих классификаций и результатов

распознавания, полученных методами FCAZ и ЕРА. Это дает независимые дополнительные обоснования достоверности распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений на Кавказе, полученного системой FCAZ.

По аналогии с распознаванием в Калифорнии на Кавказе был проведен эксперимент «фрагментарная сейсмическая история». Эксперименту подверглись 19 землетрясений, начиная с 1991 г. К наборам эпицентров землетрясений с М>3,0 за 20 лет, предшествующих подвергнутым эксперименту событиям с М>5,0, были последовательно применены алгоритмы DPS и Е2ХТ, в которых значения свободных параметров были выбраны едиными для всех 19 случаев.

Эксперимент показал, что пространственное распределение зон FCAZ, построенных для этих 19 землетрясений, хотя и несколько различно, но является достаточно подобным. При этом наблюдается хорошая согласованность каждого из 19 распознаваний с основным вариантом FCAZ-зон на Кавказе. При этом эпицентры 13 из рассматриваемых 19 событий попали внутрь распознанных FCAZ-зон, а 4 находятся на границе зон FCAZ. И только 2 эпицентра находятся на сравнительном отдалении от распознанных зон, создавая пропуски цели.

Таким образом, распознанные FCAZ-зоны подтверждаются расположением инструментальных и исторических эпицентров землетрясений на Кавказе, контрольными экспериментами и согласованностью с зонами ЕРА и высокосейсмичными зонами, определенными по гравиметрическим данным и геологическим параметрам. При этом они оказываются информативнее последних.

Глава 5. Трехмерное распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений. Сравнение DPS-кластеров со сглаженной сейсмичностью.

В этой главе впервые проведено трехмерное распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе. В качестве объектов распознавания использовались гипоцентры землетрясений с М>3,0. Вначале гипоцентры землетрясений подверглись DPS-кластеризации. По ее итогам в трехмерном множестве сейсмических событий были выделены плотные скопления гипоцентров землетрясений. Большинство гипоцентров сильных землетрясений оказались внутри выделенных трехмерных кластеров. После чего было осуществлено отображение проекций гипоцентров на поверхность Земли с помощью алгоритма Е2ХТ. Эти плоские зоны интерпретируются системой FCAZ как искомые зоны, внутри которых возможно возникновение эпицентров сильных землетрясений.

Таким образом, возможность решения задачи ЕРА с помощью разработанной в диссертации системы FCAZ позволила осуществить принципиально важный шаг -

перейти от плоских к трехмерным объектам распознавания. Очевидно, что таким образом существенно повышается адекватность используемой дискретно-математической модели по отношению к геофизической проблеме распознавания высокосейсмичных зон.

Отметим, что плоские зоны, расположенные на поверхности Земли, с точки зрения обеспечения сейсмической безопасности населения, зданий и сооружений повышенной ответственности представляют собой больший практический интерес, чем трехмерные зоны, расположенные под землей на некоторой глубине.

Зоны РСА2, построенные алгоритмом Е2ХТ по проекциям распознанных ОР8-кластеров гипоцентров в Калифорнии и на Кавказе, показаны на рис. 6.

DPS-кластеры (3D) •Зоны FCAZ (3D) N Государственные границы

Ом > 5.5 Гвишияни н др., 19ЯЯ Ом 5,0-5.4 Гвишняни н др.. 1988 Ом >5.5 Каталог Ом 5.0-5.4 Каталог

Население О более I ООО ООО • от 250 ООО до 500 000

б)

Рис. 6. Трехмерное распознавание. Зоны ^СКХ, построенные по проекциям распознанных ОР8-кластеров гипоцентров в Калифорнии (а) и на Кавказе (б)

Сравнение зон распознанных в Калифорнии и на Кавказе с использованием

в качестве объектов распознавания эпицентров (20) и гипоцентров (ЗО) землетрясений с М>3,0, показало их хорошее совпадение. Отношение площадей 20 и ЗО зон РСА2 в Калифорнии равно 0,98. При этом отношение площади пересечения 20 и ЗО зон к площади их объединения равно 0,67. На Кавказе отношение площадей 20 и ЗО зон ¥САг равно 0,965, а отношение площади их пересечения к площади объединения - 0,69.

Из вышесказанного следует вывод о том, что при распознавании мест возможного возникновения сильных землетрясения в Калифорнии и на Кавказе алгоритмической системой РСА2 можно ограничиться использованием в качестве объектов распознавания эпицентров землетрясений. Иными словами, 20-задача хорошо аппроксимирует ЗО-задачу.

Таким образом, для Калифорнии и Кавказа в диссертации получен ответ на вопрос,

который долгие годы в методе ЕРА оставался открытым: являются ли объекты распознавания, выбранные на поверхности Земли адекватными для решения существенно трехмерной геофизической задачи распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений? В этой главе показано, что в случае решения задачи разработанным в диссертации методом FCAZ плоские объекты распознавания эпицентры с М>3,0 дают практически те же результаты, что и трехмерные объекты, являющиеся гипоцентрами первых.

Из сказанного следует, что как в методе FCAZ, так в методе ЕРА трехмерная задача распознавания высокосейсмичных зон коровых землетрясений в Калифорнии и на Кавказе сводится к плоской без ухудшения качества результатов. Таким образом, получен весомый аргумент в пользу достоверности результатов обоих методов ЕРА и FCAZ. При этом, как уже отмечалось, результаты FCAZ оказываются информативнее (меньше ложных тревог), а сам метод существенно проще и быстрее в его реализации.

Во второй части данной главы в Калифорнии и на Кавказе была построена карта сглаженной сейсмичности по RI модели [Zechar & Jordan, 2008]. Модель сглаженной сейсмичности предполагает, что будущие сильные землетрясения происходят в местах наивысшего уровня наблюдаемой сейсмичности. RI модель использует простую меру сейсмичности — уровень прошлых землетрясений, происходящих в каждой пространственной ячейке, и относится к общему классу моделей сглаженной сейсмичности. RI модель строилась следующим образом. Каждому узлу координатной сетки с шагом 0,1°, покрывающей рассматриваемый регион в соответствие ставилось количество землетрясений с М>3,0, попадающих в окружность с центром в данном узле сетки и радиусом 10 км. Для сравнения DPS-кластеров со сглаженной сейсмичностью были выбраны узлы координатной сетки близкие к DPS-кластерам, т.е. узлы образующие DPS-кластеры. Для равенства площадей в сглаженной сейсмичности было выбрано такое пороговое значение в узлах сетки, что количество узлов со значениями больше порогового было максимально близко количеству узлов сетки близких к DPS-кластерам.

В Калифорнии и на Кавказе было проведено сравнение пространственного расположения DPS-кластеров и сглаженной сейсмичности при близких площадях (рис. 7). Результаты показывают, что в целом наблюдается их достаточно хорошее совпадение. Примерно в трех четвертях своей площади DPS-кластеры совпадают со сглаженной сейсмичностью. При почти равных площадях DPS-кластеры по сравнению со сглаженной сейсмичностью представляют собой связные, компактно расположенные узлы координатной сетки. Среди узлов, образующих DPS-кластеры, нет отдельных

изолированных узлов в отличие от узлов, образующих сглаженную сейсмичность.

Изложенное выше позволяет сделать вывод, что распознанные системой FCAZ зоны в Калифорнии и на Кавказе более адекватно, чем сглаженная сейсмичность, характеризуют пространственное распределение наблюденной сейсмичности рассматриваемых регионов и достаточно хорошо согласуются с эпицентрами произошедших сильных землетрясений.

Рис. 7. Сравнение пространственного расположения ОРБ-кластеров и сглаженной

сейсмичности в Калифорнии (а) и на Кавказе (б). Узлы координатной сетки, в которых ВР8-кластеры и сглаженная сейсмичность совпадают, показаны красным цветом

Заключение

В диссертационной работе представлены результаты исследований автора, направленных на решение важной научной и практической задачи распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений.

Актуальность темы научного исследования, ее цели и задачи, научная новизна, теоритическая и практическая значимости, методология и методы исследования, основные положения, выносимые на защиту, достоверность полученных научных результатов и их апробация, личный вклад автора подробно описаны во введении.

Общий итог работы состоит в том, что разработана и программно реализована новая алгоритмическая система ЕСАг распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений. С ее помощью успешно выполнено распознавание мест возможного возникновения землетрясений с магнитудой М>6,5 в Калифорнии и М>5,0 на Кавказе.

В диссертации показано, что разработанная система ЕСА2 улучшает результаты, полученные методом ЕРА для регионов Калифорнии и Кавказа.

Является ли полученное соответствие зон FCAZ и расположения эпицентров сильных исторических и инструментальных землетрясений закономерностью, свойственной именно для Калифорнии и Кавказа, или эта закономерность носит более общий характер? Иными словами, может ли менее трудоемкий подход к распознаванию мест возможного возникновения сильных землетрясений, основанный на алгоритме объективной кластеризации DPS, использоваться наряду (или вместо) метода ЕРА в других регионах высокой и умеренной сейсмичности?

Ответ на этот вопрос требует серьезного дальнейшего исследования. Качество и полнота каталога землетрясений в других регионах должны иметь существенное значение. Действительно, проводя распознавание на базе объективной кластеризации, мы не используем никаких других параметров, кроме собственно параметров землетрясений. При этом они являются как объектами распознавания, так и его предметом. Таким образом, каталог должен в достаточной мере отражать в себе тренды изменений геолого-геофизических параметров региона, связанных прямо или косвенно с местами возможного возникновения сильных землетрясений. Даже при наличии высококачественных каталогов найденная закономерность соответствия зон FCAZ и расположения эпицентров сильных землетрясений может не иметь места в других сейсмичных регионах.

Благодарности. Автор выражает признательность и благодарность своему научному руководителю Алексею Джерменовичу Гвишиани за постоянное внимание, неоценимую помощь в проведении исследований и человеческую поддержку во время работы над диссертацией.

Автор глубоко благодарен за полезные обсуждения д.ф.-м.н., профессору Владиславу Борисовичу Заалишвили и д.ф.-м.н. Сергею Мартиковичу Агаяну. Под руководством первого автор проработал шесть замечательных лет во Владикавказе в Центре геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А.

Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ГЦ РАН, оказавшим поддержку и помощь в процессе работы над диссертацией: к.ф.-м.н. A.A. Соловьеву, к.ф.-м.н. Ш.Р. Богоутдинову, к.ф.-м.н. М.Н.Добровольскому, к.ф.-м.н. Р.И. Красноперову, д.т.н. В.Н. Татаринову, к.ф.-м.н. H.A. Сергеевой, Н.Ф. Тицкой, к.ф.-м.н. Э.О. Кедрову, Р.В. Сидорову, A.A. Шибаевой, О.О. Пятыгиной, Е.Ю. Фирсовой и к.и.н. A.C. Кудашину; сотрудникам ИТПЗ РАН: член-корр. РАН A.A. Соловьеву, д.ф.-м.н. А.И. Горшкову и О.В. Новиковой; сотрудникам ЦГИ ВНЦ РАН и РСО-А: к.ф.-м.н. Ж.Д. Тотиевой, к.т.н. Д.А. Мелькову, к.г.-м.н. Б.В. Дзеранову, д.г.-м.н. М.Г. Бергеру и к.г.н. О.Г. Бурдзиевой.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Gvishiani A., Dobrovolsky М., Agayan S., Dzeboev В. Fuzzy-based clustering of epicenters and strong earthquake-prone areas // Environmental Engineering and Management Journal. 2013, V. 12, № l.-P. 1-10.

2. Гвишиани А.Д., Агаян C.M., Добровольский M.H., Дзебоев Б.А. Объективная классификация эпицентров и распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии // Геоинформатика. 2013, № 2. - С. 44-57.

3. Гвишиани А.Д., Дзебоев Б.А., Агаян С.М. О новом подходе к распознаванию мест возможного возникновения сильных землетрясений на Кавказе // Физика Земли. 2013, №6.-С. 1-16.

4. Дзебоев Б.А. Применение кластеризации для распознавания мест возможного возникновения эпицентров сильных землетрясений на Кавказе // Труды III Международной научно-практической конференции «Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа», приуроченной к 10-летию схода ледника Колка 20 сентября 2002 г. // Под. ред. В.Б. Заалишвили. Владикавказ: ЦГИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2012. - С. 211-219.

5. Дзебоев Б.А. Распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений на основе кластеризации эпицентров // Труды I Международной конференции молодых ученых «Современные задачи геофизики, инженерной сейсмологии и сейсмостойкого строительства», посвященной 70-летию основания HAH РА. Издательство «Гитутюн» HAH РА, 2013. - С. 214-220.

6. Дзебоев Б.А. Трехмерное распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений на Кавказе // Труды V Кавказской международной школы-семинара молодых ученых «Сейсмическая опасность и управление сейсмическим риском на Кавказе». Владикавказ: ЦГИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2013. - С. 299-304.

Текст научной работыДиссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Дзебоев, Борис Аркадьевич, Москва

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ГЕОФИЗИЧЕСКИЙ ЦЕНТР РАН

На правах рукописи

04201460730

Дзебоев Борис Аркадьевич

КЛАСТЕРИЗАЦИЯ В РАСПОЗНАВАНИИ МЕСТ ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ В КАЛИФОРНИИ И НА КАВКАЗЕ

Специальность 25.00.10 — Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: академик РАН А.Д. Гвишиани

Москва-2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................4

ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС (МЕТОД ЕРА)........................................12

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ FCAZ.....................20

2.1. Алгоритм кластеризации DPS......................................................................22

2.2. Алгоритм плоского расширения кластеров Е2ХТ......................................31

ГЛАВА 3. РАСПОЗНАВАНИЕ МЕСТ ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ С МАГНИТУДОЙ М>6,5 В КАЛИФОРНИИ.........................39

3.1. Исходные данные: каталог землетрясений, сейсмичность Калифорнии. 40

3.2. Кластеризация эпицентров землетрясений алгоритмом DPS...................46

3.3. Построение высокосейсмичных зон алгоритмом плоского расширения

кластеров Е2ХТ......................................................................................................48

3.4. Сравнение результатов распознавания высокосейсмичных зон в

Калифорнии методом ЕРА и системой FCAZ....................................................51

3.5. Эксперимент «фрагментарная сейсмическая история».............................52

3.6. Обсуждение результатов...............................................................................59

ГЛАВА 4. РАСПОЗНАВАНИЕ МЕСТ ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ С МАГНИТУДОЙ М>5,0 НА КАВКАЗЕ................................64

4.1. Исходные данные: каталоги землетрясений, сейсмичность Кавказа.......65

4.2. Кластеризация эпицентров землетрясений алгоритмом DPS...................75

4.3. Построение высокосейсмичных зон алгоритмом плоского расширения

кластеров Е2ХТ......................................................................................................77

4.4. Сравнение результатов распознавания высокосейсмичных зон на

Кавказе системой FCAZ и другими методами...................................................80

4.4.1. Сравнение высокосейсмичных зон, распознанных системой FCAZ и методом ЕРА...................................................................................80

4.4.2. Сравнение высокосейсмичных зон, распознанных системой FCAZ и выделенных по гравиметрическим данным.................................82

4.4.3. Сравнение высокосейсмичных зон, распознанных системой FCAZ и построенных Г.И. Рейснером по геологическим параметрам... 86

4.5. Эксперимент «фрагментарная сейсмическая история».............................89

4.6. Обсуждение результатов...............................................................................92

ГЛАВА 5. ТРЕХМЕРНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ МЕСТ ВОЗМОЖНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ СИЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ. СРАВНЕНИЕ DPS-КЛАСТЕРОВ СО СГЛАЖЕННОЙ СЕЙСМИЧНОСТЬЮ.......................................95

5.1. Трехмерное распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений........................................................................................................95

5.1.1. Трехмерное распознавание в Калифорнии.......................................95

5.1.2. Трехмерное распознавание на Кавказе...........................................101

5.2. Сравнение DPS-кластеров со сглаженной сейсмичностью.....................106

5.2.1. Сравнение DPS-кластеров со сглаженной сейсмичностью в Калифорнии.................................................................................................106

5.2.2. Сравнение DPS-кластеров со сглаженной сейсмичностью на Кавказе.........................................................................................................109

5.3. Обсуждение результатов.............................................................................112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...........................................................................................................115

ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................117

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Задача прогноза землетрясений предполагает надежное определение трех основных характеристик: уровень, место и время события. В настоящее время из-за сложности надежного определения времени будущего землетрясения решающими характеристиками прогноза являются уровень и место события.

Известно много работ, посвященных установлению сейсмического потенциала возможных источников землетрясений, отнесенных к определенным участкам земной коры. Проблема установления таких участков или места возникновения будущего землетрясения представляет одну из важнейших составляющих в исследованиях по сейсмическому районированию и прогнозу землетрясений.

В разное время было сделано много попыток разработать надежные методы определения мест будущих землетрясений. К сожалению, в большинстве своем эти методы все еще не надежны. В тоже время, они предполагают проведение долговременных геофизических, геологических, геоморфологических и других исследований территории, трудоемких математических расчетов.

Таким образом, распознавание мест возможного возникновения землетрясений остается одной из наиболее сложных и до конца не решенных проблем современной геофизики. Актуальность данной проблемы неуклонно растет в связи со стремительным ростом урбанизированных территорий. Это привело к тому, что ООН объявило последнее десятилетие ХХ-го века десятилетием смягчения природных опасностей на урбанизированных территориях [71].

Наиболее достоверным можно считать классический метод распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений, - называемый в литературе методом ЕРА (Earthquake-Prone Areas recognition) [38]. Метод ЕРА создан и развит в работах советских и российских математиков и геофизиков

И.М. Гельфанда, В.И. Кейлис-Борока, А. Д. Гвишиани, А А. Соловьева, а также В.Г. Кособокова, Е.Я. Ранцман, В А. Гурвича, А.И. Горшкова. В его развитии приняли участие и американские геофизики Ф. Пресс и JI. Кнопофф, французские сейсмологи, геологи и математики А. Систернас, Ж. Боннин, Э. Филип, К. Вебер, Ж. Саллантэн, итальянские геофизики М. Капуто и Дж. Панца.

В первой половине 1980-х гг. на авансцену выступила проблема оценки достоверности и обоснования результатов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений. А.Д. Гвишиани, его сотрудники и ученики сделали важный шаг в развитии ЕРА, создав математическую теорию стабильности финальных решений в предельных задачах распознавания мест землетрясений.

На сегодняшний день оказывается, что 82% землетрясений, произошедших в исследованных методом ЕРА регионах после публикации соответствующих работ, произошли в местах распознанных данным методом как потенциально высокосейсмичные. При этом 32% землетрясений произошли в распознанных зонах, в которых ранее не были зафиксированы сейсмические события распознаваемой магнитуды [63, 94]. Таким образом, разработка новых и развитие известных методов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений является одной из наиболее актуальных научных задач сейсмологии и геофизики в целом. При этом место особой важности занимает дальнейшее развитие и совершенствование метода ЕРА.

Настоящая работа диссертанта входит в цикл многолетних исследований по структурному анализу дискретных множеств и математическим методам искусственного интеллекта в геофизике проводимых научной школой академика РАН А.Д. Гвишиани.

Объектом исследования являются зоны возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе. В рамках созданного в диссертационной работе метода распознаются и картируются как уже известные, так и потенциальные зоны возможного возникновения эпицентров сильных землетрясений.

Цели работы:

1. Создание и разработка нового метода распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений на основе кластеризационного исследования исключительно эпицентров землетрясений на рассматриваемой сейсмоактивной территории в инструментальный период.

2. Проведение, разработанным методом, распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в регионах Калифорнии и Кавказа.

3. Сравнительный анализ распознаваний сейсмоопасных зон в Калифорнии и на Кавказе, проведенных методом ЕРА и методом, разработанным в диссертации.

4. Проведение распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе для 2 Б и ЗБ объектов, их сопоставление и сравнение с классическими результатами ЕРА [38, 61].

5. Обоснование возможности проведения распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе без этапа обучения.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Создана и программно реализована новая кластеризационная алгоритмическая система распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений. Сохраняя полученный с помощью ЕРА уровень достоверности, система базируется на оригинальном алгоритме кластеризации, не содержит блока обучения и трудоемкого процесса морфоструктурного районирования, оперирует исключительно сейсмологическими данными.

2. Создан и программно реализован алгоритм оконтуривания высокосейсмичных областей, повышающий степень достоверности и обеспечивающий воспроизводимость результатов.

3. Проведено двумерное распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в регионах Калифорнии и Кавказа исключительно по сейсмологическим данным созданным в диссертации методом и построены соответствующие карты.

4. Выполнен комплексный сравнительный анализ результатов разработанной

в диссертации системы распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений и классического метода ЕРА для регионов Калифорнии и Кавказа, в частности, в целях оценки достоверности нового метода.

5. Впервые проведено трехмерное распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе и выполнено его сопоставление с двумерным распознаванием. Таким образом, была обоснована возможность использования двумерных объектов в трехмерной задаче, как в рамках разработанного в диссертации нового метода, так и в рамках ЕРА.

6. Оптимизированы объекты и параметры задачи распознавании. Показано, что при проведении распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе в качестве объектов распознавания можно использовать эпицентры и гипоцентры уже произошедших землетрясений.

Методы исследования: дискретный математический анализ, вычислительная сейсмология, теория нечетких множеств, ретроспективный анализ, исследования и расчеты с использованием современных компьютерных программ, ГИС-технологии, аналитический анализ и обобщение литературных источников.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Создана алгоритмическая система FCAZ (Fuzzy Clustering and Zoning), позволяющая проводить распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений на базе кластеризации эпицентров, используя исключительно сейсмологическую информацию.

2. В рамках системы FCAZ разработан алгоритм Е XT, осуществляющий отображение распознанных высокосейсмичных DPS-кластеров в плоские зоны ненулевой меры, определяемые формой содержащихся в них кластеров.

3. С помощью созданных компьютерных программ выполнено двумерное распознавание мест возможного возникновения землетрясений с магнитудой М>6,5 в Калифорнии и М>5,0 на Кавказе.

4. Впервые выполнено распознавание трехмерных зон возможного

возникновения землетрясений с М>6,5 в Калифорнии и М>5,0 на Кавказе. Полученные трехмерные результаты хорошо согласуются с двухмерными.

5. На базе кластеризации эпицентров землетрясений в Калифорнии и на Кавказе получены зоны, которые хорошо согласуются с эпицентрами инструментальных и исторических сильных землетрясений и с зонами ЕРА. Этот результат более информативен, чем полученный методом ЕРА, так как высокосейсмичной объявляется меньшая территория.

Основные защищаемые положения:

1. Разработана алгоритмическая система FCAZ (представляющая собой суперпозицию применений алгоритмов DPS и Е XT) для распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений в горных странах. Система FCAZ реализована в виде компьютерных программ, позволяющих проводить независимое от метода ЕРА распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в классической постановке И.М. Гельфанда.

2. С помощью авторского пакета компьютерных программ проведено, с высокой степенью достоверности, распознавание мест возможного возникновения землетрясений в Калифорнии (М>6,5) и на Кавказе (М>5,0). Впервые выполнено трехмерное распознавание мест возможного возникновения землетрясений в Калифорнии (М>6,5) и на Кавказе (М>5,0). Проведенные 2D и 3D распознавания хорошо согласуются. Это обуславливает использование эпицентров землетрясений и точек пересечения осей морфоструктурных линеаментов как объектов распознавания в задаче ЕРА.

3. Обосновано, что для регионов Калифорнии и Кавказа обучение метода ЕРА не является необходимой частью распознавания мест возможного возникновения землетрясений. Иными словами, возможно распознавание с помощью алгоритма кластеризации (объективной классификации), не содержащего блока обучения.

4. Показано, что при определении объектов распознавания мест возможного возникновения сильных землетрясений можно избежать трудоемкого и неоднозначного процесса морфоструктурного районирования. В качестве

объектов распознавания возможно использование эпицентров землетрясений достаточно слабой магнитуды.

5. С помощью алгоритмической системы FCAZ построены карты-схемы мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе.

Достоверность полученных научных результатов определяется качеством исходного материала и согласованностью результатов распознавания с расположением эпицентров инструментальных и исторических сильных землетрясений, контрольными экспериментами, результатами ЕРА и других методов прогнозирования мест возможного возникновения сильных землетрясений [9, 38, 61, 87].

Практическая ценность и реализация результатов работы. На основе разработанных алгоритмов выполнено распознавание мест возможного возникновения сильных землетрясений в Калифорнии и на Кавказе и оконтурены соответствующие высокосейсмичные зоны. Предложенная алгоритмическая система FCAZ в принципе применима для изучения любых сейсмичных территорий. Это позволяет на основе данных долговременного сейсмологического мониторинга выделять зоны возможного возникновения сильных землетрясений, необходимые для оценки сейсмической опасности и решения практических задач обеспечения сейсмической безопасности территорий.

Выделенные зоны важны для проведения работ по сейсмическому районированию рассматриваемого региона. Построенные в диссертации карты мест возможного возникновения сильных землетрясений для Кавказа и Калифорнии могут использоваться для выбора мест строительства объектов повышенной ответственности, таких как АЭС, могильники ядерных отходов, крупные химические производства и т.д.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены на международных и российских научных конференциях и совещаниях, в том числе на Первой международной конференции по рискам в Молдавии (First International Conference on Moldavian Risks - From Global to Local Scale) (Бакау, Румыния, 16-

19 мая 2012 г.), на 33-ей Генеральной ассамблее Европейской сейсмологической комиссии (Москва, 19-24 августа 2012 г.), на III Международной научно-практической конференции «Опасные природные и техногенные геологические процессы на горных и предгорных территориях Северного Кавказа», приуроченной к 10-летию схода ледника Колка 20 сентября 2002 г. (Владикавказ, 18-21 сентября 2012 г.), на совместном научном семинаре Геофизического центра РАН и Центра геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А (Москва, 30 января 2013 г.), на ежегодном научном семинаре «Природно-техногенные опасности горных и предгорных территорий. Управление риском», приуроченном ко Дню российской науки (Владикавказ, 14 февраля 2013 г.), на I Международной конференции молодых ученых «Современные задачи геофизики, инженерной сейсмологии и сейсмостойкого строительства», посвященной 70-летию основания НАН РА (Ереван-Гюмри-Цахкадзор, 12-16 мая 2013 г.), на V Кавказской Международной школе-семинаре «Сейсмическая опасность. Управление сейсмическим риском на Кавказе» (Владикавказ, 16-18 октября 2013 г.), на Международной конференции «Геофизические обсерватории,

многофункциональные ГИС и распознавание в информационных массивах» (Калуга, 30 сентября - 2 октября 2013 г.), на семинарах и рабочих совещаниях Геофизического центра РАН (Москва), Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (Москва) и Центра геофизических исследований ВНЦ РАН и РСО-А (Владикавказ).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертационной работы изложены в 5 публикациях, в том числе в 3 статьях в реферируемых зарубежных и российских журналах: Environmental Engineering and Management Journal, Геоинформатика, Известия РАН. Серия «Физика Земли»