Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Кинетическая модель нейтронной системы и процессы адаптации

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Кинетическая модель нейтронной системы и процессы адаптации"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ пм. М.В. ЛОМОНОСОВА

Фтичсскяй факультет

На правах рукописи УДК 577.31.001.57:612.014.4:612.821.3

КУЗНЕЦОВА Ольга Влядпмяровпа

КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЙРОННОЙ СИСТЕМЫ И ПРОЦЕССЫ АДАПТАЦИИ

Специальность 03.00.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискапне учепой степени капдодата фшпко-математнческш паук

ЭДГогквя - 1997

Работа выполнена на кафедре Общей физики и волновых процессов Физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный рукоаод»ггель - доктор фнз::ко-ма1смитических наук,

профессор Романовский Ю.М. Офицнальныг оппоненты: - доктор фнзико-метсматических наук,

профессор Твердислов В.А. - доктор технических наук, профессор Григорьев С.Г.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный

технический университет

Защита диссертации сосюится 20 марта 1997 года з 15:30 часов в аудитории на заседании диссертационного совета К.053.05.77 и

Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу:

119899, ГСП, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета

МГУ им. М.В, Ломоносова.

Автореферат разослан 20 февраля 1997 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат фнз.-мат. наук

ОА Котсльннкова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Актуальность и полезность подавляющего большинства как новых, так и действующих технологий человечества неразрывно связана с биологическими законами жизнедеятельности человека, как биологического объекта Важнейшим из этих технологий следует считать учебный процесс, представляющий собой базовое основополагающее формирование системы знаний как в области современных "информационных технологий", так и информационного развития прошедших поколений человечества Естественно, что совершенствование учебного процесса являлось и является актуальной задачей всех поколений и человечества Об этом свидетельствует как история развитая науки и образования общества, так и отражение важности этого процесса всеми религиями.

За прошедшие века выполнено огромное количество работ по формированию содержания и методики преподавания. При этом дальнейшее повышение эффективности учебного процесса требует разработки новых научно-обоснованных методик построения специальных форм обучения и организации учебного процесса, учитывающих биофизические, биологические н психологические свойства и закономерности функционирования организма человека во время обучения. В этой ситуации важнейшей проблемой является проблема построения модели функционирования нейронной системы че-яовека в процессе интеллектуальной деятельности и поиск свойств и закономерностей функционирования такой системы.

В настоящее время большинство научных исследований, направленных « изучение функционирования нейронных систем, в основном связано либо ; проблемой нахождения взаимосвязи элекгроакпшности некоторых областей коры головного мозга с внешними (сенсорными) воздействиями на органы чувств биологического объекта, либо с попытками построения аналогов нейронной системы - "нейрокомпьютеров". При всей важности и значимости такой постановки задачи, как построенные до сих пор модели, так и толученные на их основе результаты моделирования далеки от решения фоблем, связанных с функционированием нейронной системы.

. Данная работа посвящена изучению функционирования нейронной сис-■емы в процессе интеллектуальной деятельности. Модели, построек .ые в >амках данного исследования, включают в себя как формальные статисти-[еские подходы, так и модели, выполненные на основе кинетических представлений функционирования биологической системы с применением из-1ССГНЫХ физических подходов решения проблемы.

Учитывая, что "коре головного мозга приписывается целый ряд сложных функций - от интеллектуальной деятельности до управления мотоней-юнами" (Шаде Дж., Форд Д. (1973)), разработанная модель апробирована

ма применимость как н описании учебного процесса, так и в описании управления движениями биологического объекта.

Цель и задачи исследования.

Целью проведенного в диссертационной работе исследования является построение модели функционирования нейронной системы на основе кинетических представлений, сопоставление полученных теоретических результатов исследования с результатами экспериментальных исследований и совершенствование теории обучения на основе полученных результатов.

Для достижения поставленной цели была принята следующая рабочая гмиотеза:

1. Описание процесса обучения может быть выполнено на основе кинетической модели функционирования нейронной системы, в рамках (сотороЙ стационарные состояния системы могут быть проанализированы с позиций спектральных представлений.

2. Процесс обучения подчиняется общему биологическому закону природы (закономерности), имеющему место как при обучении отдельного индивидуума, так и при групповом обучении, и проявляющего себя в закономерности функционирования нейронной системы как закон адаптации при информационных и физических воздействиях.

В рамках поставленной цели и принятой рабочей гипотезы были поставлены и решались следующие задаче:

1) Разработать модель нейронной системы на основе кинетических представлений.

2) Обобщить известные формальные разностные модели обучения путем разработки обобщенной модели авторегрсссии и сопоставить с разрабо танной кинетической моделью.

3) Разработать методику анализа стационарных состояний системы на основе спектральных представлений и решения уравнений, полученного а явном виде.

4) Разработать модель стационарных состояний электрической активности нейронной системы и сопоставить результаты теоретических и экспериментальных исследований.

5) Выполнить численное интегрирование полученных уравнений для анализа свойств нейронной системы и сопоставить полученные результаты с результатами экспериментальных исследований.

Научная иовазв» работы состоит в том, что:

В Впервые построена кинетическая модель функционирования нейронной системы с помощью которой удалось описать интеллектуальную деятельность коры головного мозга, особенности отклика системы на внешнее импульсное воздействие, а также процессы управления мышцами, что позволило по-новому формировать педагогический процесс, учитывая получению закономерность как индивидуального, так и группового обучения.

На основе полученной закономерности выполнено обобщение результатов педагогических и биологических исследований различных авторов;

и Впервые построены статистические модели электроактивноегги нейронной системы позволившие оценить спектральную плотность такого колебательного процесса Показано, что для описания стационарных стохастических процессов могут быть использованы тригонометрические ряды с изменяющимися во времени по случайному закону фазами, в соответствии с которыми разработан истод спектрального анализа электроактивности, как стационарного случайного процесса, с повышенной разрешающей способностью, основанный на свойствах рассмотренных тригонометрических рядов;

П Впервые показано, что спектр электрической активности нейронной системы представляет собой спектр излучения черного тела, который может быть аппроксимирован спектром стохастических колебаний осциллятора при наличии внешних случайных воздействий на него.

Научпая н практическая значимость работы определяется тем, что:

о показано существование общей закономерности процесса обучения, использование которой в учебном: процессе позволяет оптимизировать этот процесс;

• получено новое представление стохастических процессов в виде тригонометрического ряда с изменяющимися во времени по случайному закону фазами, применение которого позволяет по-новому описывать колебательный процесс и выполнять спектральный анализ электроактивноегги нейронной системы с повышенной разрешающей способностью.

■ Достоверность результатов обеспечивается сопоставлением результатов теоретических исследований с результатами как машинных экспериментов, так и экспериментальных исследований, выполненных различными отечественными и зарубежными исследователям».

Апробацня работы.

Материалы диссертационной работы и наиболее существенные выводы выполненных исследований докладывались и обсуждались на

- семинаре лаборатории лазерной и математической биофизики кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (декабрь 1995 г.);

- Международном научном конгрессе студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (г. Москва, январь-февраль 1996 г.).

- Международной конференции "Физические процессы на океанском шельфе" (г, Светлогорск, Калининградской обл., июнь 1996 г.).

- Всероссийской научной конференции "Взаимодействие в системе литосфера - гидросфера - атмосфера" (г. Москва, МГУ, физический факультет, ноябрь, 1996 г.).

Иублнкапни. Основное содерлсадис диссертационной работы изложено в се.чш научных публикациях, список которых пр.агсден в конце автореферата

Основные полоаеакя наносимые па защиту:

£3 модели функционирования нейронной системы человека;

И общую закономерность обучения;

0 спектральное представление эдекгроакгивности нейронной системы в виде тригонометрических радов с изменяющимися во времени по случайному закону фазами;

И метод обобщенного корреляционно-спектрального анализа стохастических процессов, повышающий разрешающую способность спектра и использующий представление колебательных процессов в виде гармонических функций с изменяющимися во времени по случайному закону фазами.

Структура к объем работы.

Диссертация состоит нз введения, аналитического обзора, четырех основных разделов, заключения, списка цитированной литературы, вкшочшо-щего 138 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 202 страницы машинописного текста, 36 рисунков, 7 таблиц.

И. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении (первом разделе) обоснована актуальность, представлена научная новизна и практическая значимость работы; сформулированы оо. ношше положения, которые выносятся на защиту; описала структура и содержание работы.

Второй раздел посвящен литературному обзору по проблемам, связанным с математическими, кибернетическими и биофизическими подходами к моделированию функционирования нейронной системы, а также матеиаги-ческимг? моделями процесса обучения.

Отмечается, что:

И "формальные средства математического описания..." обучения **... примерно одинаково хороши, хотя наилучшее приближение к экспериментальным данным давала та функция, которая имела большее число свободных параметров" (Аткинсон Р., Бауэр Г., КротерсЭ. (1969)).

и формальные математические модели обучения имеют вид уравнений ааторегрессии, оценка параметров которых "приводит к трудным вычислительным задачам...", тек что их ааторы "не нашли вполне удовлетворитсль-. ного метода получения таких оценок" (Буш Р., Мосгедер Ф. (1962)).

И в известных кибернетических моделях были сделаны попытки "смоделировать" (понять) принципы формирования кратковременной памяти (Винер Н. (1948)), причем в качестве "правдоподобной" идеи рассматривается "последовательность импульсов, циркулирующая по замкнутой цепи"

(из нейронов), "пока последняя не будет очищена вмешательством извне" (RashevskyN. (1951); Винер Н. (1948/1961)).

и биофизические модели нейронной системы, представленные, например, в виде распада кольцевых комплексов (Rashevsky N. (1951)) или в вида взаимодействия двух популяций (Wilson H.R., Cowan J.D. (1972)) представляют собой незавершенные разновидности уравнений биологической кинетики.

О важную роль в применении аппарата теоретической физики для описания процессов управления в биологических системах играют работы российски ученых: ЯМ. Грдины 0910-191бгт.) показавшего применимость аппарата теоретической механики для описания движений биологического объекта при помощи ввода новых видов связей - волевых связей, а также Ф.К. Агашина (1975), показавшего применимость распределения Бозе для описания состояний системы саркомеров, в рамках которого отмечена важность акустических воли на управляемое взаимодействие спортсмена с опорой - дополнительно по отношению к нейронной цепи обратной связи.

В третьем разделе на основе литературного обзора формулируется цель и задачи исследования.

. «В четвертом разделе рассмотрена модель функционирования нейронной системы, выполненная на основе уравнений химической кинетики.

При построении модели рассматриваются три основных состояния нейрона: возбужденное состояние, состояние восстановления и невозбуж-деннос состояние. Переход из одного состояли в другое осуществляется последовательно. На рис. 1 представлена упрощенная схема формирования трех состояний нейрона, как "химических" реакций, "протекающих" в процессе перехода из одного состояния в другое.

На рис.1 использованы следующие обозначения: В - нейрон, находящийся в возбужденном состоянии; П - нейрон, находящийся в переходной состоянии (или состоянии восстановления); Н - нейрон а невозбужденнои состоянии; БФ - "биофотон", или электрический импульс, с "поглощением** или "испусканием" которого происходит функционирование нейрона.

Обозначив концентрации частиц в виде: u « (Bj; v » [Н]; w - [Щ, г=[БФ], можно написать уравнения кинетики представленных на рис. 1 реакций:

j const

где u; w « v « R<>; z(t) - p,u(t-x) + F^(t) + F^t);

F^(t) - Fo + F,-r(t); Fo ~ const; A; Bt; Bj " const; t - время; x - время прохождения импульса по цепи обратной связи. Стационарные состояния в соответствии с уравнениями (1) определяются соотношениями:

Рес.1.

Упрощенная схема "нейронных" реакций ври формировании трех осковиых состояний.

u^VKBi/ARobßii

Vo « Ro - [ 1 + (Bj/Bi)] u<, (2)

Стационарные концентрации биофотонов в соответствии с которым» определяются стационарные состояния нейронов, поддерживаются меха-шпмом "самовозбуждения" определенной части нейронов за счет периодического изменения порога возбуждения нейронов, что представляет собой аналог процесса инжектирования в систему дополшггельных (фоновых) биофотонов F^(t). При внешнем информационном воздействии (или, например, воздействии непосредственно электрическими импульсами), в системе также появляется дополнительное количество биофотонов F„^(t), связанных с таким воздействием. При этом, учитывая существование в нейронной системе интерсиналтической цепи обратной связи, ("I - ответ", П.Г. Костюк (1976)) в суммарной концентрации биофотонов имеется составляющая Piu(i-t). связанная с этим эффектом.

Введя обозначения: у - iVRo их- v/Ro уравнения (1) преобразуются в систему уравнений (3), описывающую динамику изменений нормированных концентраций нейронов.

Учитывая, что в стационарном состоянии нейронной системы число возбужденных нейронов много меньше числа невозбужденных нейронов, в работе рассмотрены два первых приближения. Уравнение перЕого приближения, описывающее динамику изменений числа возбужденных нейронов, преобразуется к линейному уравнению первого порядка и описывает переходные процессы системы при внешних информационных воздействиях Уравнения второго приближения преобразуются к уравнению второго порядка и, фактически, описывают стохастические процессы, обусловленные различными факторами, например, вероятностной природой возбуждения нейронов. Поскольку не существует метода разделения спектров стохастических колебаний на составляющие, связанные с нелинейной формой колебаний и составляющие, связанные со стохастическими колебаниями, уравнения второго приближения были линеаризованы. Исследование эффектов высших порядков малости не проводилось.

В результате сделанных в соответствии с методом последовательных приближений преобразований была получена система уравнений (модель): " У» + № *

у2 + р,у2 4- q,y, - Ay, + yr, + fc/t) (3)

fi + Pn - T) f^t)

где pi; qf, A; y, (J; t) - постоянные величины; yi - изменение нормированной конце1прации возбужденных нейронов при информационном воздействии f«^(t); Уз - изменение нормированной концентрации возбужденных нейронов, связанное со случайными колебаниями относительно процесса yt(t); £,(£) - случайная функция времени t; г - относительное число возбужденных звездчатых нейронов, изменение которого описывается уравнением первого приближения, т.к. их число много меньше числа пирамидных нейронов я коре головного мозга

Следует особо отметить, что а уравнениях (1), описывающих возбужденные состояния нейронов, присутствует переменная с запаздывающим аргументом, обуслоалегшая временем прохождения импульса (возбуждения) по внутрисинаптнчсским обратным связям. В следствии этого коэффициент ц в первом уравнении системы (3) является функцией времени запаздывания t и в первом приближении (т.е. by(t-?) « b[y(t) -1 y(t)]) может быть'представлен в виде:

ц»(8!-Ь)/(] + Ьт) (4)

где а»; b - const

Величина 1/р. = (1 + bt)/(ai - b) представляет собой время перехода из одного стационарного состояния в другое. При этом х -> «о время перехода может быть достаточно большим. Существенную "помощь" в таком увеличении времени оказывает "близость" коэффициента b к aj (величина b характеризует количество биофотоноз, вернувшихся по "виртуальным" обратным связям).

Учитывая, что в большинстве случаев время "начала" установившегося воздействия много меньше переходного процесса, функция информационного воздействия может быть представлена в виде ступенчатой функции. При этом решение для переменной у, будет иметь вид: ГАо . tfito

У." (Я

ьАо + Н[1 -exp(-n(t-to))],t>to где Ао - состояние системы до информационного воздействия (фоновое состояние); у, ~ Ао + Н - установившееся состояние в результате информационного воздействия.

Второе уравнение системы (3) представляет собой при описании стационарного состояния системы (yj ** const; Tj const) уравнение, описывающее стохастические движения осциллятора, решение которого может быть представлено в виде:

Уг(0 " ßo Cos(ro0t + ср<0> (6)

где Оо; ©о " const; (p(t) - случайная функция времени t.

На отрезке времени, на котором имеет место переходный процесс, переменная уг(1) дополнительно описывает медленные "длиннопериодные" затухающие колебания малой амплитуды относительно-кривой yj(t).

Второе уравнение системы (3) также содержит члены с запаздывающим аргументом: y(t-t) и y(t-t); которые при доминирующем их влиянии могут обеспечат, возникновение автоколебательного режима (В.П. Рубаяик (1969)). Однако, такое аномальное поведение, скорее относящееся к патологическому состоянию системы, не может быть реализовано в естественной реальности из-за высокого уровня диссипативиссти системы. Тем не менее, аналогично соотношению (4) параметр х оказывает существенное влияние на значения коэффициентов pi; qi, что приводит к существенной вариативности "уровня стохастичностн" переменной y3(t).

В работе дается анализ диапазона значений коэффициентов в представленной точечной модели. Однако, учитывая что варьирование этих коэффициентов никак не сказывается на описанном выше характере поведения системы, что естественно отражает стабильность функционирования нейрошшй системы, обсуждение этого вопроса не представляет какого-либо существенного интереса. Следует, однако, особо подчеркнул, важный характер параметра (х, вариативность которого позволяет в различных случаях описывать переходные процессы, протекающие как в малые отрезки времени (доли секунды), так и большие (часы, дни, недели ...). Это обстоятельство позволило сопоставить полученные результаты с результатами различных экспериментов.

На рис. 2 представлены в качестве примера результаты «привыкания» измерения командного нейрона улитки ЛпаЗ к тактильному раздражению (по данным O.A. Максимовой и П.М. Балабана (1993), Присняхов В.Ф., Приснякова Л.М (1994)).

Ках видно из рисунка 2 на общий характер кривой вида (5) накладываются случайные колебания, описание которых мокет быть выполнено в рамках второго приближения модели (второе уравнение системы (3)).

На рис, 3 в качестве примера представлены результаты интегрирования уравнений (3). Как видно из рис. 2 и 3 имеет место идентичный характер протекания процесса.

Следует тахже отметить, что несмотря на то, что уравнения кинетики (I) описывают "осреднекнос" поведение нейронной системы, тем не менее в рамках такого описания удастся объяснить такие эффекты, как динамику развития "вызванных потенциалов", представляющих собой "дополнительные" изменения суммарной электроактиаиости, связанные, например, с электрическим или световым импульсным воздействием на испытуемого. Такое импульсное воздействие приводит не только к импульсному

инжектированию биофотоноз, но и к разрушению старой структуры цепи обратной связи, В этой ситуации стационарное значение концентрации возбужденных нейронов в соответствии с (2) будет уменьшено ио*< и<ъ т.к. ио*-ио (Р^О).

Учитывая относительно малый временной отрезок импульсного воздействия, экспоненциальные изменения (в соответствии с уравнением первого приближения) переднего фронта импульса можно приближенно представить в виде линейной функции. На рис. 4а представлено, в соответствии с уравнениями (1-3) изменение у(0=уо+У| при импульсном воздействии на систему. На рис. 46 представлена, в качестве примера, типичная усредненная форма вызванного потенциала (Швь.. ков В.Б. (1978)), а на рис. 4в-г- усредненные вызванные потенциалы для группы здоровых испытуемых (рис.4в) и больного рассеянным склерозом (рис. 4г) (по данным Ги. 5с!аЬазз1 еГа1. (1977)). Как видно нз рис. 4а, 46 и 4в передняя форма импульса совпадает, в то время как "отрицательная" фаза перед ростом у(0 на рис. 4г отсутствует, что можно объяснить отсутствием перестройки структуры цепи обратной связи, связанным с морфологическими факторами изменения нейронной системы, т.е. импульсное инжектирование биофотонов приводит к увеличению электроактивности при функционировании старой структуры цепи обратной саязи, которая начинает изменяться после прохождения импульса. Наличием фазы перестройки структуры цепи обратной связи можно объяснить также существование латентного периода'^) в процессе обучения.

В пятом разделе представлены результаты моделирования суммарной электроактивности нейронной системы.

Нет никакой необходимости доказывать существование взаимосвязи между функционирование нейронной системы (имеется ввиду прежде всего интеллектуальная деятельность и процессы управления мышцами) и ее элек-троактивностыо, поскольку сам факт возбуждения нейрона означает появление нейронного электрического импульса. Однако, имеет место определенное различие, между электроактивностью нейронной системы и колебаниями числа возбужденных нейронов относительно среднего значения.

Кинетическая модель, представленная в четвертом разделе, относится ко всей системе в целом, в то время как любая регистрация электроактивностн нейронной системы в достаточной мера локализована областью измерительных электродов. Положение о делокалнзацин интеллектуаш>ной деятельности коры головного мозга исключает из рассмотрения, пожалуй, только такие исключительные явления как галлюцинации. Однако, процесс упрар -гения мышцами требует как раз обратного, т.е. адресной, прямой активации двигательных нейронов. Поскольку второе уравнение системы (3) может быть использовано (в качестве модели) только для описания колебаний интенсивности (интегральной активности) электроактивности нейронной системы, кинетическая модель должна быть дополнена статистической

моделью электроактншюсти, обеспечивающей получение ее спектра с учетом статистических свойств биофотонов. В разделе представлены две статистические модели -электрической активности нейронной системы.

В первой модели использованы результаты исследований П.Паркера и Р. Скотта (1973), в соответствии с которыми форма импульса может быть представлена в виде:

S(t)= а<, [t(2 - at) cxp(-at)] при t й 0 (7)

$(t) s 0 при t < О

а элеетроактнвность нейронной системы - как сумма таких нипульсса:

UiO-Iaj^t-tj) (8)

Если рассматривать последовательность импульсов (8) как пуассонов-ский процесс, то удается получить аатоковариационную функцию такого процесса в виде:

R(t) ~ Ac Cos(oox) схр[-сп] (9)

где а/о0w 0.83; Ао - const. •

Аналогичный результат получается также, если вместо (7) форма импульса моделируется соотношением:

4(t) - 8o(Sin(o0t) exp(-at)] при t а 0 (10)

Автоковариационная функция (9) соответствует стохастическим колс-банням вида (б), и учитывая, что функция вида (6) является также решигази второго уравнения системы (4) при стационарных стохастических колебаниях переменной уз, полученные результаты моделирования указывают на то, что обработку стационарных электрических сигналов (как и других видов оецнлляций биологического объекта, например, механических) следует проводить с учетом свойств функции (6).

В другой модечи (в соответствии с моделью Р. Плонси (1977)) электрический импульс аппроксимируется импульсом треугольной формы: 0 , t<ti UCt-t.y^-tOl.tjS t<u

ад - ив - ty(t3 - oj,*» * t * t, (ii)

[о , t>t,

где tfi - максимальное (пиковое) значение потенциала действия, (te-tj)- время "нарастания" потенциала; (trt») - время "спада" потенциала; te - момент времени достижения (в фиксированной точке) максимального значения потенциала.

Приемлемой физической моделью такого импульса может быть последовательность двух плоских конденсаторов, пластины которых перпендикулярны оси «цилиндрического» нервного волокна, а изменение потенциалов электрического поля при смещении вдоль оси волокна (относительно пла^ стин) соответствует треугольной форме импульса. В этой ситуации легко

и

найти энергию электрического поля рассматриваемой системы двух конденсаторов с заданной (треугольной) формой потенциала.

Поскольку реальный электрический импульс 4(0 может быть представлен в виде (10), то каждому нейронному импульсу может быть сопоставлена как энергия этого импульса, так и частота (максимума спектра) со0 ** 2лу. Учитывая исследования Маркина В.С., Пастушенко В.Ф. и Чнзмаджева Ю.А. (1981), в которых сопоставлена амплитуда и скорость распространения импульса с радиусом волокна, энергия импульса может быть представлена в виде гладкой функции характерной частоты: Е« {(у) * Ьо+ Ьу, разложение которой в виде степенного ряда при условии Ьо » 0, даст аналог известному соотношению Е и Ьу. Аналогичные результаты могут быть получены, если энергию импульса рассматривать как энергию конденсаторной системы мембраны волокна, В таблице I представлены основные энергетические характеристики нейронной системь. человека, рассчитанные в соответствии с рассмотренными моделями.

Таблица 1.

Оценка параметров электрической активности нейронной системы.

№ п/п Наименование величины Численное значенле

1. Энергия нейронного импульса V/ Ю"10 Дж

2. Постоянная биокванта Ь - 2\УТо 2-10"13 Дж-с

3. Средняя суммарная энергия электрической активности нейронной системы при 10% уровне возбуждения 0.05-0.1 Дж

4. Максимальная энергия электрической активности нейронной системы 1Д*

5. Средняя мощность энергетического источника, необходимая для поддерживания 10% уровня возбуждения нейронов (КПД • 100%) 20 Вт ~ 5 кал/с

б. Суточные энергозатраты нейронной системы 430 ккал

7. Отношение энергозатрат нейронной системы и всего организма (%) 10-15%

8. Относительные суточные энергозатраты: на 1 кг массы нейронов на 1 кг общей массы человека (3000ккал/75 кг) 332 ккал/кг 40 ккал/кг

9. Объем условной оперативной памяти: 4 нейрона г 1 байт 2.5 Гбайт

10. Относительная мощность потребления энергии: нейронная система персональные ЭВМ: оперативная память НБ 8 Вт/Гбайт 105 Вт/Гбайт 103 Вт/Гбайт

Таким образом, в рамках сделанных упрощений нейронный импульс является хорошим «аналогом-моделью» кванта электромагнитного излучения, и в этом смысле электрическая активность нейронной системы может рассматриваться как «газ», состоящий из биофотонов, время жизни которых о!раничсно временем прохождения импульса по аксону. Поскольку импульсы практически не взаимодействуют друг с другом, а нейроны представляют собой среду, обеспечивающую установление равновесия за счет «поглощения» и «испусканию» этих импульсов (биофотонов), то такой газ может быть рассмотрен как Бозе-газ, в котором в одном и том же состоянии могут находиться неограниченное количество Бозс-часпщ.

Выполнив хорошо известные преобразования (например, Ландау Л.Л., Лифшиц Е.М. - Статистическая физика (1964)), можно получить спектр излучения «черного тела».

S(x) - В х-1 dx/(exp$x) -1) (12)

где В, (3 - const; х - со/со0; Р «3.

Следует отметить, что впервые использование статистики Бозе для описания состояний биологической системы было выполнено Ф.К. Ашиныы (1975).

Поскольку обе рассмотренные модели позволили выполнить приближенную оценку спектральной плотности элеюроактнвносги нейронной системы, важное место с позиций достоверности полученных результатов приобретает сопоставление спектров.

На рис.5 представлено сопоставление спектра колебаний осциллятора в виде (9) при afo0 * 0.8 со спектром излучения черного тела (12). Представленные на рис.5 спеюры рассчитывались по формулам: " S,(x) - 0.657 0.8 (1.64 + xVlOM+Cl+x^l+CI-x)1] . Sj(x) =* 1.46 [Si(x) - 0.323 S4(x)]

Sj(x) 12.473 [x5/(exp(3x)-l)J • (12)

_S«(x)~ 0.6/(0.6 + Х1) где x - со/шо.

Спектральная плотность S*(x) представляет собой нормированную формулу Планка, интеграл от которой на отрезке х е (0, оо] равен 1. Спектр Sj(x) представляет собой спектр Si(x) колебаний вида (8) при aJca0 * 0.8 за вычетом «отфильтрованных» низких частот. Спектр отфильтрованных колебаний близок к спектру, получаемому при фильтрации методом «скользящего среднего». Как видно из рис.5 для спектров Sj(x) и Sj(x) в области частот 0sxs2.5 имеет место достаточно хорошее совпадение (площадь пересечения спектральных плотностей составляет » 95 %). Отличие двух показанных спектров Si(x) и Sj(x) в области низких частот обусловлено тем, что во второй модели энергия «биокванта» отнесена к частоте максимума спектра импульса, и не учитывается вклад каждого биокванта а спектр в области низ-

юга частот (х~>0), в то время как и первой модели спектр Sj(x) «учитывает» все его составляющие.

Поскольку при х-Ю Sj(x)wS0 e const, ЭЭГ в области частот f е [0,40] Гц представляет собой дисперсию процесса (злекгроакгивности) и пропорциональна числу возбужденных нейронов. Совпадение спектров электроактивности, полученных принципиально разными моделями, позволяет использовать для ее описания такие термодинамические параметры, как температура, знер|-ия, энтропия.

Учитывая, что нормированная частота максимума спектра о)т связана с температурой зависимостью: h о«," 3 Т, и воспользовавшись работой Т. Кальверта и А, Чалюна (1977), можно получить связь между силой, развиваемой мышцей, и «температурой» ее иннервации F - Т. Таким образом, если ограничиться рассмотрением случаев, исключающих предельные состояния (инверсную заселенность), то для изменения силы мышцы достаточно изменить температуру (энергию) электрической активности области нейронной системы, отвечающей за управление данной группой мышц. Такое изменение (например, увеличение) энергии может быть осуществлено за счет ее падения в других областях нейронной системы. В этом случае увеличение шгтенсивности электроокгнвности на одной из мышц должно сопровождаться падением электроактивности (энергии) в других группах мышц. Этот эффект был обнаружен и неоднократно продемонстрирован И.П. Рато-вым (1976).

Для описания управлением движениями биомеханического звена в рамках первого приближения воспользуемся первым уравнением системы (4). Учитывая, что математическое моделирование мышечных сокращений также может осуществляться на основе кинетических уравнений (В.И. Деще-ревский (1977), Кузнецов.В В. (1986)), реакция биомеханического звена на информационное воздействие может быть описана системой уравнений (в рамках первого приближения): ~ х, + 28оХ, + шо'х, - соу,(0

' У» + РоУ» ** &А(0 (14)

^ Z| + YoZ, - F'(0

Здесь Xj - перемещение биомеханического звена; yj - относительное число замкнутых мостиков в мышце; г\ - относительное число возбужденных нейронов; F (t) - информационное воздействие.

Существенным следствием результатов моделирования электроактивности нейронной системы является методика спектрального анализа этого случайного процесса. Поскольку в общем случае, в соответствии с рассмотренными моделями, электроактивностъ (как ЭЭГ, так и ЭМГ) может быть представлена как процесс вида:

*(0 ~ ZШ Cos[«jt t «p/tJJ (15)

для которого автоковариационная функция при конечных выборках te(0, То] имеет вид (Кузнецов В В.. Кузнецова О.В., Ледовских И.А. (1994)): 0.5 £ %2ехр[-о^х] Cos((üjT), 0 á т < %

j " (16)

0.5 Z а^схр[-Р/Г,] Cos(cc.jX + Гц < x < T0

j

где a¿; ©j- постоянные величины; vp;(í) - случайные функции времени, для которых процессы 0Дт)=ф/1+т)-ф/г) представляют собой процессы броуновского движения; Т^СТо-т) - отрезок времени, на котором осуществляется осреднение (обычно при расчете ватоковариациошюй функции Т^То-и); ц/(т) - случайная функщ^я времени, б « 1 - малый параметр; aj; Pj - const

В случае, если полсадгть Ti - const , то в соответствии с (16) при 1о<т<То автоковсриационная функция преобразуется к виду.

R,(t) ««Z Ь/ Cos[cüjt + eV(t)]<*I Bj Cosfco/t + <p¿ (17)

i j

где т > т0; B¿; <pj" const; exp[-ojt0] « 1; e « 1 - малый параметр, у(т) - случайны функция времени, преобразование Фурье такого участка авто ко вариационной функции (т > т0) позволяет добиться лучшей разрешающей способности спектрального анализа. На рис. 6 представлены спектры, смоделированные на ЭВМ, процесса вида (14) при j^l J2. (ai/a¡) « (ccj/ajj), рассчитанные по классической методике (Дженкинс Г., Ватте Д. (1969)) и в соответствии с соотношением (17). В таблице 2 представлены результаты такого сравнительного анализа.

Т&блвца 2.

Спектральные х&рактер&стшсн колебательного процесса, полученные

Классический корр.-спектр. анализ Предлагаемый метод

Заданные значения (моделирование) 0.25 1 0.3 0.6

Спектральный анализ 0.277 1 0.26 0.84 0.3 0.67

Поскольку при математической обработке случайных процессов на ЭВМ имеет место перевод "аналогового сигнала" в дискретный массив чисел с заданным интервалом At. изменение фазовой функции (p(t) на этом интервале может быть представлено в виде: tp(t+At) ■= <p(t) + ц/, где ц/ - случайная величина, распределенная на интервале vj/ е [-ц/о; Vo)

IS

На рис.7 представлен спектр ЭЭГ (по данным J.P. Schade, D.H. Ford (1973)), рассчитанный как по классической методике керреляционио-спектралиюго анализа (кривая 1 - без фильтрации данных; 2,3 - с предварительной фильтрацией дшшых), так и с использованием (^-преобразования (17) (кривая 4). Как видно из рис. 7 имеют место два основных колебательных процесса на частотах: fY» 2 Гц (а/©! » 0,4) и f3 « 10 Гц (а/©2 ы 0.26). Q-преобразование позволило обеспечить тонкое разрешение спектра п области 10-герцовых колебаний и получить два максимума, для которых (03n+cö3i)/2(<a»-<Bji) » 50. Этот эффект может быть объяснен наличием периодической активности 10-герцовых колебаний с частотой П * 0.2 Гц (töj/Q *» 50), что в определенной степени напоминает групповую структуру ветровых волн.

При этом важнейшей характеристикой "изменчивости" фазовой функции является дисперсия этой случайной величины у, т.е. ау3 - D[y], которая связана с параметром стохастичности (а/оо) соотношением: (аУсоо)я о/ W4it (18)

где ко - число дискретных точек массива на отрезке времени То* ■ 2гс/ш0 Учитывая, что перевод "аналогового сигнала" а дискретный массив обычно осуществляется при k« - 10, величина (прн ко - 10) является ¡'/рнсмлемой мерой стохастичностн процесса в целом, например, для процесса вида "излучения черного тела" имеет место: (а/со0)*» 0.8; а¥31 имо" 1 -005.

В таблице 3 представлена о качестве примера величина оу3 (ко - 10) для автоколебательного процесса предплечья при различных уровнях статической нагрузки мышц (по данным В.В. Кузнецова (1986)).

Твблица 3.

Зависимость дисперсия а,1 (ко а 10} для автоколебшшй предплечья от вслачипм статической нагрузка (момсит силы, М),

■■:■■ мог и) 9.5 23 46

. " . - . 2.:./ ;: .......СГ^г ;- : -.. 0.202 0.088 0.028

Как видно из таблицы 3 при высоком уровне статической нагрузки (М-46 Н м) имеет место колебательный процесс, близкий к периодичсс..ому, в то время как ¡три М -> 0 а^1 1. т.е. к состоянию "естественного" тремора для которого значение Су* так же, как и для ЭМГ и ЭЭГ, соответсгпуег спектру "излучения черного тела".

В шестом разделе представлено сопоставление результатов моделирования и педагогнчесюгх экспериментов.

Полагая, что для каждого учащегося при групповом (классном) обучении действует закономерность вида

Р,-1-ехр[-^] (19)

i. незначительным разбросом параметра щ относительно среднего (по группе) значения Цо. вероятность обучения группы будет определяться выражением:

Р(0 - (1 - ехр[-М) + (oV) r^(t) (20)

где roP(t) =05 (мо03ехр(-цо0 - гамма функция (а~2; ß=l); а ™ const

Поскольку ras(t)a«s«l; (a3/(ioJ}»6+e3, то с точьностъю эффектов высших порядков малости, вероятность обучен»« групп« учащихся описывается такой же функцией, как и вероятность обучения отдельного учащегося

F(t)-l-expI.mtJ (21)

Таким образом, при введении безразмерного масштаба времени to) все результаты педагогических и биологических экспериментов, как при индивидуальном так и при групповом обучении, могут быть объединены.

На рис.8 представлена нормированная зависимость скорости чтения слов в минуту ученика 1-го класса от времени при неизменной методике обучения.

На рис.9 представлена вероятность заучивания учащимися слов при дополнительном шумовом воздействии (по данным Дж. Бруннера и др. (Bruner J.S., Miller G.A., Zimmerman С. ) (1955)). На 5>ис. 10 представлены в полулогарифмическом масштабе объединенные результаты обучения по работам Bruner J.S., Miller G.A., Zimmerman С. (1955); Solomon R.L., Wynne L.C. (1953) («обучение» собак); Stanley J.C. (1950) («обучение» крыс). Сплошной линией на рис, 8-10 обозначена зависимость (21), пунктирной - 10 % - й интервал для визуальной оценки разброса данных. Как видно из рис. 8-10 имеет место хорошее согласие различных экспериментов с результатами моделирования, что на наш взгляд убедительно показывает наличие общей закономерности.

На рис. II представлены результаты обучения работы с телеграфным ключом (Bryan W.L., Harter N. (1899)). Как видно из рис.11 также имеет место хорошее согласие результатов экспериментальных и теоретических исследований. При этом сам процесс фактически делится на два этапа - обучение передачи букв и отдельных слов и обучение передачи текстов. На рис.12 представлены некоторые данные обучения работы на клавиатуре ЭВМ (клавиатурный тренажер) двух учеников, один из которых имел некоторые начальные навыки, а другой нет. Как видно из рис. 12 и в этих случаях имеет' место закономерность (21). При этом легко фиксируется (определяется) начальная предварительная подготовка Таким образом, выполненный обобщенный анализ экспериментальных исследований различных авторов позволяет утверждать о существовании закономерности обучения.

В заключенвв подведены итоги выполнения данной работы и высказаны пожелания о дальнейших направлениях исследований и путях практического использования полученных результатов; сформулированы основные выводы.

г?

В иряложгппа представлены теоремы и доказательства сташс-шчесилх свойств процесса айда (б).

Ш ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработана модель функциокировшшя нейронной системы на осио пе кинетических представлений. Показано, что разработанная модель но противоречит известным формальным математическим разностным моделям обвеши, опирающимся на формальные концептуальные принципы обучения и не учитывающим биологические к биофизические процессы, обуславливающие обучаемость индивидуума. Показано, что в рамках первого приближения изменение обучения описывается экспоненциальным законом, а учет второго приближения приводит к небольшим осцияляцням относительно кривой обучаемости, соответствующей первому приближению.

2. Показано, что в рамкам первого приближения полученная для индивидуума. закономерность сбучезшя применима и для группы учащихся.

3. В рамках разработанной на основе кинетических представлений модели функционирования нейронной системы оценен спектр элехтроакпшко-сш нейронной системы. Показано, что в рамках первого приближения нейронные импульсы могут быть описаны с позиций статистики Бозе, а спектр колебаний электроактивности соответствует спектру излучения черного тела, который может быть аппроксимирован спектром стационарных колебаний осциллятора при внешних случайных воздействиях.

4. Показано, что описание стационарных состояний как электроактиз-ности. так и других биологических процессов может быть выполнено в рамках стохастических тригонометрических рядов, представленных в виде гар-моннческгос функций с изменяющимися во времени по случайному закону фазами.

5. Показано, что автоковариационная функция стохастического процесса, представляющего собой сумму гармонических колебаний с изменяющимися во времени по случайному закону фазами, является суммой азтокоза-риационных функций этих колебаний, которые о области существенной корреляции (т < тс) представляют собой уменьшающиеся по экспоненциальному закону осцилляции, причем показатель экспоненты пропорционален дисперсии случайных изменений фазы, в то время как в вне области существенной корреляции (т > то) автоковариациоиная функция суммарного стохастического процесса представляет собой сумму гармонических осцилляций, амплитуда которых зависит от величины времени осреднения.

6. Показано, что при построения спектра стохастического процесса с использованием отрезка автокоаариационной функции, соответствующего области существенной корреляции, можно получить только грубую оценку спектра, а го время как при использовании автоковаришшонной функции

вне тми существенной корреляции удастся добиться тонкого его разрешения. В частности анализ тонкой структуры ЭЭГ в области 10-герцовых колебаний показал существование двух близких друг к другу по частоте максимумов спектра ((та4-*-сй3У2(с1э-с>1) т 50), наличие которых снизило с периодической генерацией 10-герцопых колебаний с групповой частотой Q&Q.Q2 Гц (ш/П 50). Г!ря этом на основе свойств автокоаариационных функций построен метод оценки уровня стохастичности исследуемоги процесса.

7. Сопоставление результатов моделирования нейронных процессов с результатами экспериментальных исследований как в области нейрофизиологии, так и в области педагогики показало хорошие результаты. В частности, предложено объяснение появления отрицательной фазы в передней части вызванною потенциала (ВП), а также показано, что все экспериментальные исследования, выполненные различными исследователями в области обучения (как человека, так и животных) хорошо согласуются с единой обобщенной закономерностью, полученной на основе моделирования нейронных процессов.

Материалы диссертации опубликованы в следующих заботах:

1. Кузнецов В.В., Кузнецова О.В., Дедовских И. А. Свойства моделей биологической кииетмки.//Тр. ДВГТУ, Владивосток, вып. 14. сер. 8,1994. С, 20-28.

2. Кузнецов ВВ., Кузнецова О.В. Моделирование активности нейронной, системы в процессе интеллектуальной деятельности. - Препринт, М.: фнзич. ф-т МГУ, 1995. 62 с.

3. Кузнецов В.В., Кузнецова О.В. Биологические закономерности процесса обучения.//В Жур. "Веста", Минск.: Белорусский гос. педагогический университет. №4, 1995. С. 18-26.

4. Kuznetsov V. V., Kuznetsova O.V. Peculiarities of Waves Process in a Coastal Sea Side // International Conference "Physical Processes on the Ocean Shelf*, Svetlogorsk, Kaliningrad Region, June 4-7, 1996, pp. 81.

5. Кузнецов B.B., Кузнецова O.B. Моделирование интеллектуальной деятельности нейронной системы человека (на примере его обучаемости). // В сб. докладов Международного научного конгресса студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие", Москва, 2 января -1 феораля, 1996, 8 с. (в печати).

6. Кузнецов В.В., Кузнецова О.В. Биологические закономерности процесса обучения и адаптации к внешним воздействиям. // В Жур. "Вести", Минск.: Белорусский гос. педагогический университ ет. 1997. 8 с. (в печати).

7. Кузнецов В.В., Кузнецова О.В. Развитие систем поля ветровых воли. // тезисы Первой всероссийской научной конференции "Взаимодействие в системе литосфера - гидросфера - атмосфера", М.: МГУ, физический факультет, 28-29 ноября, 1996, 57 с.

Ряс. 2.

Адаптация командного пенропа ЛПАЗ улнткн к тягсгптьаому раздраагсппю (Максимова 0*А., Балабан П.М. (1993)). По оси ордапат - нормированная вглнтшпа В^гауадеппого постсппаптического потенциала ио оси абсцисс - число повторных раздражений а.

Рпс.З.

Результаты моделировании нзмеаеиия концентрации цх-нроиои

от времена в соответствии с уравнениями (2). Р(и)-гу| - кривая 1; Р(и)=у,+у2 - кривая 2;--10%-ьш интервал.

F№<j,(t)- / !

1"" 11 -

...........31 Ч %

I i

t ' л *r\- -

i >»•

I I

I »«в.-1.

I

PC 1. ««i-f I " '

Ряс.4.

Реакция аейроппой системы ва одиночные импульсные воздействия:

а) - пзмепеккс концентрации возбухздеииьк певропов

в соответствии с системой уравнении (1);

б) - усредаспшдц вызванный потенциал зрительной

области коры головного мозга (В.Б. Швырков, 1978);

в), г) - усредпеишлс вызванные потеацншп.1 дли

группы здоровых испытуемых (в) и у больного рассеянным склерозом (г) (R.J. Sclabassi it.ai., 1977).

0.3

0.4

0.0

0.0

3.0

4.0

■ 1.0 2.0 Рис. S.

Сопоставление спектра Sj(x) (формула Планка, кривая !), спектра Sj(x) (кривая 2) н спегагра So(x) (крапая 3), рассчитанного по результатам моделирования на ЭВМ процесса вцда (8) при (а/а>0) = 0.8 с фильтрацией шпши частот.

4 00

з.оз

г.оо

I.OO

/

ООО ■

ООО 0 20 0 *0 0 60 oso

Рис. б.

Cnejcrp рассчитанный по классической методика корреляцноипа-спектральпого анализа (кривая 1) н предлагаемой методике (кривая 2),

'(Га)

Рис.7.

Нормированные спектры ЭЭГ: (1) - F-снсьл-р, полученный куыспмс сюш кгарреляционно-сгееетргльным преобразование:!!; (2;3)- Р-снекчры, получсиямв таюкв ыж а {1)( но с предаарытелмгой фильтрацией uacrtt» ss; (4) - Q-саестр.

0.0

10 15 20 2 5 30 J.5U <0

Рис. 8.

Зависимость приобретения навыка чтения школьника от времени. По оси ординат - вероятность приобретения навыка чтения Р(и); по оси абсцисс - безразмерное время и = ц(М0). Точками обозначены экспериментальные данные, кршше линии - решения первого (1) и второго приближений (2).

Рис 9.

Зависимость безразмерного числа заученных слов Р(и) от безр. верного числа попыток заучивания и = рл (по данным Вгапег Л.8., МШег С.А., Иттеппап С. (1955)).

0,01 -Р-

о.о о.з

1.0

1.5 2.0

¿.о

Ц.

Рис. 10.

Зависимость вероятности обучения иашотных Р(и) от безразмерного числа попыток обучения ц рп (по данным работ: вэ - Bruner J.S., Miller G.A., Zimmerman С. (1955), АД - Stanley J.C. (1950), хх - Solomon R.L.,"Wynne.LC. (1953)).

Ii

2.0

Pit) 1.5

1.0

0.5

/

00

о 5 to tS 20 25 30 35

Г (»ecks)

Рис. 11.

Зшзнашость скорости передачи обучающимися текста по телеграфу (вероятности обучения) от времени обучении (поданным работы Bryan W.L., Harter N. (1899)).

Зависимость вероятности приобретения навыка на "клавиатурном тренажере" Р(и) от времени и jit для двух обучающихся: а) обучающийся имеет иачальг^то иодго топку

$44- экспериментальные данные;_-теоретическое решение;

б) обучающийся впервые приступил к занятиям *** - экспериментальные данные;_- теоретическое решение.

о

U

Рис. 12.