Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Исследование механизмов формирования квазистационарных режимов атмосферной циркуляции в умеренных и высоких широтах

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Исследование механизмов формирования квазистационарных режимов атмосферной циркуляции в умеренных и высоких широтах"

ИИНИСТЕРС'ГВО НАУКИ, ВЫСИЕ1Ч ИКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

БЕКРЯЕВ РОИДН ВИКТОРОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ ФОРМИРОВАНИЯ КОАЗ«СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ АТИОС&ЕРНОП ЦИРКУЛЯЦИИ В УМЕРЕННЫХ И ВЫСОКИХ ШИРОТАХ

Специальность 11.00.09- метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1993

Работа выполнена в Арютчэском и Антарктическом научно-исследовательском институте.

НАПНЫЯ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор физико-математических наук Савченко Виктор Гаврилович

V

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук Солдэтенко Сергей Анатольевич кандидат физико-математических наук Репинская Раиса Петровна

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Российский гидрометеорологический центр

Защита диссертации состоится "2^" ШОНЯ_1938 г. в

часов на заседании Специализированного совета к 063.iv.01 в Российском государственном пирометеорсиогическом институте то адресу: Налсохтинскии проспект, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного гидрометеорологического института

Автореферат разослан " * МЯ__ 1993^-. .

Ученый, секретарь Специализированного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблекч: Определение основных динамических механизмов, ответственных за возникновение, эволюцию и дальнейшее разрушение циркуляционных структур, представляет нэ только теоретический интерес, но и имеет несомненное практическое значение, поскольку позволяет выявить особенности атмосферных режимов и установить пределы предсказуемости связанны! с ними колебаний. Преобладающие в настоявдэе время взгляда на атмосферу язя на открытую Еелинегвую диссипатавную систему с динамическим хаосом (Данников В.П., Филатов А.Н., гээо) предполагают, То) ограниченная предсказуемость индивидуальных твркобзрических образования связана с экспоненциальным разбегантазм первоначально близких фазовых траектория. Такс© разбегакиэ является неотъемлемым свойством диссшатавньа систем с хзосогг. С другой стороны, очевидно, что временные пределы для прогноза могут отличаться при реализации в атмосфере блокирующей ситуации или бароклинного зонального потока. Ответить на вопрос о предсказуемости, соответствующей тем или инкм циркуляционным режимам, можно, по-видимому, только выявив формирующие их динамические механизмы.

В диссертации рассматриваются нелинейные агенты, связанные с адвекцией температур! ш Еихря скоро ста и ответствеянкэ за эволюцию наиболее продалжтгельшж и крупномасштабных реагинов атмосферной циркуляции. Сод таятет реякнэтл будут далее понимать циркуляционные структура планетарного касатаба, время жизни которых превьыазт естсстзешаш синоптический дарицц.

Цзль исследования: Озлыз работы являлось теоретическое исследование бйфуркацяояяых нзхашганов. cnocoífein приводить к формирования 1шазястацушгрных резкмов атЕосфзраоа динамики и оцэвка соатвэтствуггззго зтяа pssssssaa прогностического датепциэла.

Задачи работы: Антсрся 6h_ei сфорзцмжрованы и посждоватэльно рзтаны сдедусута агдачя:

- построить сравяктальяо upccija гздрадипаазчеснуп недель, позволяющую воспршязводагь наиболее сузес-гоеятге чаргш атмосферной циркуляции в умэрешых и высоких сиротах;

- исследовать основные завсоясмарности возникновения регулярных и хаотических колебание в н&яшцдашх вариантах разработанной модели;

- изучить бифуркационные межгяяззя, отизтстэеннш за формирование квазистационарных циркуляционных струатур. оцзнить предсказуемость движения, соответствующие модвлируеккя динамическим режимам;

- рассмотреть возможности исследования хаотических свойств атмосферной динамики по наездимся набораз натурных данных.

Научная новизна: Построен квазиеслеаоццальныа взркант вддели горязонтально-бароклинноа атмосферы, гозволягада описывать ряд особенностей крушонэснтабноа циркуляции в ушренных и высоких широтах Зеили (бзроклиннзя неустойчивость, волны Россби и т.д.). Доказано, что в налояодовых вариантах ютдзли при различные значениях параштдрв наблюдается регулярнее и хаотическш кажзбаниия. В трех- и чэтырехиодовых иоделях нелинейного ваагаодзйствия зонального потока и планетарных стоячих волн пригягивапцзе множество юоеет структуру Слизкую к аттрактору Лореаца.

Обнаружен новый динамический э4фзкт - гаренензешсть типа "стационарное состоязда - хаос". Иссдедовая бифуркационный механизм, приводкдкг к возникновению колебании такого типа. Показано, что для реализации подобной гарекежаемости необходимо присутствие в обобаззннш просгранстаэ особенности типа сборки Унгпи, таресзкааиоа линдаа бифуркации Хопфа. Еыявлзно, что ламинарная фаза пзрзкзжаености солроаовдзется лохалънш нарушенизы экспокзЕцяального рзззэгания траектория.

Разработан шгод расчета корреляционных интегралов, позволяйте примерно ва порядок сократить объем нвсбходжеа вычисжшиа. Исследованы особенности применения метода Грассбзргора -Прокатаю для оцэнки фрактальной разкэргости клшзтичоекого аттрактора при условна ваотадионарностк процэссоз. связанной с Еодуляцйзя акплктуда и дисперсия колэбаний годовым ходом солнечной инсоляции.

Апробация работы: Основные результата исследования докладывались на соминараж отдела (1833-Ю33) и секция метеорологии и геофизики ДАНИИ (1991), на конференциях молодых сшциалкстов ААНИИ <1984,1906), 1Г0 (1289,1890), Гицрокетцзнтрз (1090), 1-й Ленинградской областной конференции молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы гидрометеорологии и контроля природной среда" Цввв), еэ Всесоюзной школе-семинаре "Теория клкиата и ее применение" (19зо), на семинарах "Качественная теория дананических систем" (СПбГУ, 1эаэ-1932), на семинаре "Проблемы нелинейной атмосферной дана-аики и изменчивости климата" " (Санкт-Петербург. юэг).

Публикации: По теме диссертации опубликовано 23 работы, список которых приведен в концз автореферата.

Структура и обьем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включавшего 143 наименования, в том число 34 на английском языке, Сбвда объем работы составляет 119 страниц, включая 11 рисунков.

Основные результаты и положения выносимые яа защиту;

1. Квазисолевоидалышя вариант малопараметрическои модели горизонтально-барсюшной атмосферы, волновые свойства модели в адиабатическом приближении.

2. Семейство спектральных маломодовшс мода лай, полученных в результата применения процедуры Галеркина к разработанной квазисоленоидальной модели планетарной циркуляции. Особенности регулярной и хаотической динамики в трех- и четырехмодовых моделях стоячих атмосферных волн, заключающиеся в наличии пригягивакацего множества типа аттрактора Лоренца.

3. Новыя динамический эффект - перэмежаемость типа "стационарное состояние - хаос", обнаруженные, автором в маломодовой квазисоленоидальной модели нелинейного взаимодействия бегущей терзобаричэсной волзы и зонального потока. Основные особенности бифуркационного механизма, приводящего к возникновению шромежаощихся колебаний такого типа. Предсказуемость движений в ламинарной и хаотической фазе.

4. Метод расчета корреляционных интегралов для оценки фрактальной размерности аттракторов, позволяющий существенно сократить объем необходимых вычислений.

5. Анализ фрактальных свойств метеорологических временных рядов. Особенности выявления и исследования аттракторов при нестационарности климатических процессов.

■ Практическая значимость диссертационной работы: Результаты работы могут быть использованы при:

- разработке перспективных методов средне- и долгосрочного прогноза погоды, а также при исследовании динамических режимов атмосферной циркуляции с привлечением натурных данных или глобальных (полупарных) моделей ОЦА, основанных на полных уравнениях;

- анализе свойств натурных и модельных временных рядов. Метод расчета корреляционных интегралов может ваати применение при изучении особенностей динамических систем и анализе временных последовательностей в геофизических и др. исследованиях;

исследовании перемежающихся колебания, характерных для физических явлений в различных областях естествознания.

Содержание диссертационной работы:

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работа, сформулированы цзли и задачи исследования, поженил, выносимые на защиту.

В первой главе приведен краткий обзор работ, посвящэнных нелинейным эффектам атмосферной динамики. Обсуждаются современные представления о механизмах формирования режимов планетарног циркуляции.

Хотя понятие режима атмосферной циркуляции до сих пор кэ имеет четкой общепринятой формулировки, иирокоо распространенно получило выделонш двух сушэственно отличающихся ситуаций. Первая из них соответствует развитому зональному потоку, в котором, на фоне обостренных термических градиентов, наблюдается интенсивная циклоническая деятельность. Второй режим связан с блокированием, ослаблением заподао-восточного переноса в умеренных широтах: термобзрическиз волны в атмосфере жеот большую амплитуду и практически стацшнируют.

Открытым остается вопрос о механизмах перехода от одного циркуляционного режима к другому. Накопленный опыт моделирования общаг циркуляции атмосферы показал, что блокирование мох»т осуществляться без какого-либо вдаашего случайного воздействия, исключительно за счет внутренней нелинейной динамики. Представляется естественным рассматривать особенности формирования долгеживудах атмосферных режимов совместно с изученном возможных сценариев развития детеряинироаанного хзоса в моделях, описывающих поведение термобарических волн планетарного масштаба.

Динамические механизмы, отштственные за возникновение и эволюцию крупномасштабных атмосферных аномалии, обычно связывают с попаданием фазовой траектории в окрестность устойчивого многообразия седловой особой точки, где движения становятся относительно медленными (Дымяиков В.П.. Филатов А.Н., гээо, Сонечкин Д.И., Ю64). Такая гипотеза представляется вполне реалистичной и, судя по анализу натурных данных (Дымников В.П. и др., гээо), объясняет по крайней мере часть наблюдаемых блокирования. Однако, ряд обстоятельств позволяет усомниться в справедливости такого рода заключений для крупномасштабных атмосферных структур, время жизни которых превышает а-ю суток. В частности, динамика ультрадлинных: атмосферных волн, обнаруженная в малокомлонентной атмосферной модели (Галин М.Б., Киричков С.Е., 1986), и выявленная на основс обработки натурных данных (Виноградская A.A. и др., 1987), носит релаксационный характер.

связанный с чередованием медленных и быстрых колебаний. Разумеется, периода медленных колебаний планетарных волн можно трактовать как движения в окрестности седловой стационарной точки. Однако, четкое разделение этих двух видев колебаний заставляет предположить наличие иных механизмов.

Альтернативная точка зрения на формирование и смену режимов атмосферной циркуляции, представленная в настояаэй работе, заключается в следующем - явление блокирования представляет собой ламинарную фазу перемежаемости типа "стационарное состоят® -хаос". В диссертации показано, что седгоузловая бифуркация вйда qp. ч + Qpn.q-i —r 0 ^где р и р соответственно размерность устойчивого и неустойчивого многообразия се дуговой стационарной точки з фазовом пространстве, монет сопровождаться (Прй <t=i) вознишовегаем режима турбулентной перемежаемости такого Тйпа. Заметим, что перемежаемость "стационарное состояние - Хаос" является наимепеэ исследованной, хотя принципиальная возможность ее существования отмечалась в работе Берне П. и цр. (1901),

В заключительном параграфе этсй главы обсуждаются результаты исследования, посвященных определению фрактальной размерности климатического и погодного аттракторов.

Во второй - главе развивается малопараметрическяя квазисоленоидальная модель горцзонтально-бароклинной атмосферы, предназначенная для изучения крупномасштабной нелинейной атмосферной динамики и исследования характера и устойчивости циркуляционных режимов.

Известно, что :шупноиасштабные волны в атмосфере имеют квазигоризонталъную структуру. Отсюда следует возможность описания их на основе двумерной модели с параметризованным распределением метеоэлемзнтов по вертикали. Разумеется, ряд эффектов при этом неизбежно будет потерян. Однако, для изучения таких процессов атмосферной циркуляции, в которых ведущая роль принадлежит нелинейной адвекции, использование фиксированной температурной стратификации является, по-видимому, приемлимым (Алишэев Д.М., 1901, Курганский М.В.. Яисниченко И.А., laei, Матвеев Л.Т., 1891).

Для построения малопараметричзскоа квэзисоленоидальной модели использовалась система уравнения (Савченко В.Г., Натурный A.n., 1987) записанных в предположении политропности атмосферы в сферической системе координат. Исходная модель описывает эволюцию во времени средневзвешенных по вертикали компонент скорости вотра и температуры, а такта приземного давления.

Анализ уравнения неразрывности и сохранения импульса для

квазигеострофических движений показал, что представление атмосферы бездивергентной средой оставляет для процессов планетарного масштаба преимущественно долгопериодную компоненту. В связи с этим меридиональная и зональная компоненты скорости ветра ив и ц приближенно задавались через функцию тока и0 = — .

Уравнения квазисоленоидальной модели горизонтально-бароклинноа атмосферы могут быть записаны следующим образом

Я 1 Г 1 м к

^Д* = + нЛ(Нв + .1(4,^+М- + — Ня) + "•'ДА* - с-Д* ,

дт

= л(ч>,т) + + ЬДТ - рТ , (1)

здесь * и г срвднзвзвешенные по вертикали значения функции тока и температуры; - вертикальная компонента . относительного вихря скорости; в - ускорение свободного падения: и - высота земной поверхности над уровнем моря: н - - газовая постоянная сухого воздуха; = 2 и>осов в - параметр Корю лис а; угловая скорюсть вращения Земли; к И р соответственно, коэффициенты

горизонтальной и вертикальной турбулентной температуропроводности воздуха; к и о - соответственно, коэффициенты горизонтального и вертикального турбулентного обмена импульсом; л - оператор Лапласа, - оператор Яхоби.

Во второя параграфе, яа основе метода малых возмущения, рассмотрены собственные колебания атмосферы, описываемые уравнениями (1) при условии адаабатичности движений и однородности подстилающей поверхности. Полученное дисперсионное соотношение представляет собой полином второй степени и описывает два типэ колебания. Практически бездасперсиоиная группа колебания соответствует сарокиинным волааг-а, движущимся со скоростью яевозмущонного зонального потока. Второй тип колебаний отличается большой дасдарсюза и воспроизводит баротрошае волны Россби. Увеличение Сароглинности стационарного зонального потока или рюст зонального волнового числа приводят к потере устойчивости гармоник. Сравненио волновых свойств исходной агеосггрофическоа и построенной моязли показало, что квазисолвновдзльное призлишниэ с большой точностью воспроизводит оба гогодообризущие типа волн.

Третья глава диссертации посвящзна измени» бифуркационных механизмов и особенностей возникновения периодических и стохастических колебания в наломодовых вариантах квазисолэноидальноа «одели.

Для исследования нелинейного взаимодействия планетарных атмосферных волн с зональным потоком использовалась

малопарамотрическая квазисоленоидзльпая модель атмосферы» развитая в главе 2. Уравнения модели рассматривались в декартовой системе координат на р- плоскости. Принималось, что температура и функция тока в любой точке пространства определяются стационарными линейными профилями экватор-голос и нестационарными отклонениями от низ

T(x,y,t) = TQ + || У + •r.(x.V.t), »(x.y.t) = yj У + *„ (x.y.t) ,

где то- средняя температура на экваторе: ~ и - стационарные градиенты температуры и функции тока в меридиональном направлении; т. и - отклонения температуры и функции тока от стационарного линейного профиля. Так как стационарный западно-восточный перенос определяется главным образом температурным контрастом экватор-

полюс, можно принять и = £ = щ. Изучался процесс,

осуществляющийся в канале. По оси х задавались условия периодичности, по оси у - следующие граничные условия

= ¿*.(x,nh,t> s О, Т, (х.О.Ь) = Т. (x.nh.t) = Ч>. (x.O.t)-

(x.Th.t) s о, где ть - меридиональная протяженность канала. Для дальнейшего исследования применялось спектральное усечение

*-,= [х oin(f)oin<*> 4 G совфвшф] - Н ,

Т.-4— = к {У2 [Ч'а1п(|>в1пф + Ycoe(|)ein<- Zain(^)| ,

«гв = 20 к]Т- К aln<f>Bln<F> + Qy coe(|)ein(i>] , и й

Z

здесь f = а/2 , h = в/4 , а - радиус Земли. Таким образом, зональная протяженность канала принята равной длине бо-ой параллэли, а меридиональная половине расстояния от экватора до полюса. Такое представление позволяет рассматривать нелинейное взаимодействие бегущей ультрадлинной волны с зональным штоком в атмосфере умеренных и высоких ойрот.

На основе процедуры Галвркина осуществлен переход к шестикомпонентной диссипативной системе квадратично-нелинейных дифференциальных уравнения. Аналитическое рассмотрение и численные эксперименты позволили обнаружить, что при движениях над однородной подстилаюкой поверхностью в системе реализуются режимы только с простыми аттракторами. Бифуркационная диаграмма подобна полученной М.Б.Галиным и С.Е.Киричковьм (1Э80).

В третьем параграфе рассмотрена динамика в трех- и четырехмодовых моделях нелинейного взаимодействия стоячих

- ю -

атмосферных волн и зонального потока. Такие модели являются, по-видимому, наиЗолэе простым способом описания крупномасштабной циркуляции в условиях интенсивного незонального возбуждения от подстилающей поверхности. Аналитическое рассмотрение и численные эксперименты показали, что притягивающее множество в четырехкомпонентноа модели стоячих зсиш близко по структуре к странному аттрактору в система Лоренца.

В трехксмлонентном варианте модели линейная замена переменных позволяет привести уравнения к каноническому виду системы Лоренца ах

Эт

рг* - рг*.

^ = - я «■ Ре

Ох аОООРг '

«=*»-1|г. ■ (3)

где Ре = (О ья)/к - безразмерное турбулентное число Пзкле для крупномасштабных термобэричзских волн; ц= (а*^ )/(нт)°' характерный масштаб длины ультрадлинных волн.

Таким образом, можно констатировать достаточно интересный факт: уравнения надели, описыващэй некоторые особенности поведения ультрадлинных волн в атмосфере, удается привести к системе Лоренца, воспроизводящая основные черты роликовой конвекции Бенара. Отличив уравнений (з> от собственно системы Лоренца заключается, главным образом, в записи вынуждаодэго члена: в работе Лоренца управляющий параметр пропорционален числу Белея. Число Релая, в своп очередь» является линейной функцией вертикального градиента температуры. В системе (з) вынуждающий параметр пропорционалэн квадрату числа Шклз.

Сгохастичность рассматриваемых маломодовых моделей подгвервдаэт вывода, полученные из экспериментов с моделями ОЦА , о том, что внетропическая атмосфер« способна сама генерировать значительную низкочастотную изменчивость. Апериодическая смена форм циркуляции объясняется при этом свойствами внутренней динамики атмосферы.

В четвертой главе описано и исследовано новое динамическое явлэниэ: перемежаемость тала "стационарное состояние - хаос", набдодзювдэося в модели нелинейного взаимодействия зонального потока и богуиой тернооарической волны над орографически неоднородной поверхность».

Для изучения формирования циркуляционных режимов

использовалось представление функции тока, температуры и термического воздействия на основе спектрального усечения (2). Рельеф, в отличие от традиционного подхода, задавался в виде двух гармоник с различными меридиональными волновыми числами

В первом параграфе рассматривается динамика в пягимодовом варианте модели (зональная гардсника функции тока была принята шю). Численные эксперименты показали, что в достаточно широкой области параметров реализуются релаксационные колэбания, в которых чередуются медленные ламинарные и быстрые колебательные движения (рис.1>. С ростом закритичноста колебания стохастизирукгтся, длина ламинарных (регулярных) участков сокращается. Наблюдаемая перемежаемость характеризуется регулярной фазой с очень медленными движениями, и относится к типу "стационарное состояние - хаос".

Во второй параграфе исследован бифуркационный механизм, приводящий к возникновению перемежающихся колебания такого типа. Показано, что стационарные состояния системы пятого порядка (при н^о) определяются как корни кубического полинома и, соответственно, могут образовывать в обобщенном пространстве параметров и фазовых координат особенность типа сборки Уитни. Необходимо подчеркнуть, что задачу следует рассматривать как минимум двухпарамэтрическую. Расчет дискриминанта кубического уравнения позволяет получить условия, при которых в системе существуют одна или три неподвижных

На рис.2, приведена бифуркационная диаграмма в плоскости параметров а-и в. В области, ограниченной линиями "I™ и "2", присутствуют три стационарных состояния (к ,к2 „Еа), в остальной части фазовой плоскости имеется единственная особая точка В1.

Численные эксперименты показали, что на плоскости параметров можно выделить такне бифуркацию Хоп$а, соответствующую потере устойчивости стационарным состоянием . В точке К , таким образом, имеет место бифуркация коразмерности два - линия бифуркации Хопфа пересекается с седлоузловоа границей сборки Уягни. Граница бифуркации Хопфа с необходимостью проходит также и по внутренней поверхности сборки, отделяя точки с размерностью неустойчивого многообразия один и три.

Необходимо отметить, что в диссипагивног динамической системе бифуркационная кзргтина такого рода может наблюдаться только в том случае, если размерность фазового пространства ¡к г- 4 (поскольку

|св1п(|)+ Асов(*)|в1п(

точки.

- 12 -

одно собственное число должно быть всегда отрицательным).

Периодические колебания, рюдивлиеся в результате бифуркации Хопфа. при изменении параметров вдоль направления ^ в свою очередь также'теряют устойчивость и стохастизир)уются путем каскада бифуркация удвоения периода. Поэтому, даиженио по плоскости параметров вдоль направления й*, означает, в точке пересечения седлоузловои границы "1", непосредственный переход от устойчивой стчционаркоя точки е к хаосу. Однако, пр'и малых закритичностях притяжение К исчезнувшей устойчивой особой точке сохраняется, что в коночном счете и приводит к формированию длительной ламинарной фазы перемежаемости.

Необходимо подчеркнуть, что ламинарная фаза перемежаемости в рассматриваемой модели сопровождается блокированием термическою западно-восточного переноса. Волны практически стационируют, их амплитуды достаточно велики. Напротив, хаотическая фаза характеризуется относительно быстро перемещающимися волновыми модами небольшая амплитуды. Распределение элементов близко к ■ зональной форме циркуляции. Тзкое поведение рассматриваемой системы позволяет сделать осторожное предположение: механизм смоны форм атмосферной циркуляции заключается ь непериодическом чередовании фаз перемежаемости ■ типа "стационарное состояние -хаос".

В третьем параграфе главы 4 обсумдаются особенности предсказуемости движений, соответствующих ламинарной и хаотической фазам перемежаемости. Исследование проводится на основе шостикомпонантной модели нелинейного взаимодействия волны и зонального потока при одновременно орографическом и термическом воздействии. В этом случае также наблюдаются весьма отчетливо выряженные перемежающиеся колебания (рис.з.а).

Ламинарная фаза формируется вследствие притяжения фазовых траекторий к аннигилировавшему в результате седлоузловои бифуркации устойчивому стационарному состоянию. Это, в свою очередь, наводит на мысль, что предсказуемость движений, соответствующих ламинарной фазе, может быть значительно вывю, чем хаотических колебаний. Разумеется, в хаотическом режиме и, в частности, в режиме перемежаемости по крайней мерю один из ляпуновских показателей имеет (?е<\)>о. Соответственно, любые две первоначально близкие фазовые траектории, заданные в окрестности аттрактора, будут экспоненциально разбегаться, т.е. йх(ь)=йхоехо(хь). с другой стороны, показатели х определяют только средние характеристики.

аттрактора, на отдельных участках свойства притягивающего множества могут существенно отличаться. Поэтому, можно ояодать, что в окрестности исчезнувшей неподвижно* точки экспоненциальное разбегаяиэ фазовых траекторий нарушается. Вне ламинарной области такое разбегэниэ сохраняется до тех пор, пока <5Х не становится сравнимым с характерной амплитудой колебания 1к.

Для проверки этого предположения был проведен слэдуювцй численный эксперимент. После выхода трэеистории в окрестность притягивающего множества задавалось малое отклонение (¿2-0.01) з полойюнии фазовой координаты. Возмущение вводилось в момент начала очередной ламинарной фазы. Далее рассматривалась динамика в исходном и возмущенном случае. Рис.з.б показывает, что экспоненциальное разбеганке траектория имело место только в периоды хаотической фазы. В периода ламинарных движения расстояние ьъ сначала сокращалось (зо время первой регулярной фазы до значений < 0.001), а затем сохранялось практически постоянным. Необходимо отметить, что расстояние ¿7. во время второй ламинарной фазы было уже значительно больше. Дальнейшее интегрирование показывает быстрое разбегание фазовых траекторий <бг>~ .

Рассмотрение одномерного отображения X = х* + хп- г, служащзго моделью для изучения динамики з -ламинарной области (Берже П. и др., 1991), показало, что механизм наруиения экспоненциального разбегания траектория естественным образом связан с особенностями седлоузловой бифуркации.

Полученные результата указывают на принципиальную возможность прогнозирования эволюции индивидуальных термобарических образования на промежутки времени, значительно превышающие средний период предсказуемости. Задача заключается в определении циркуляционных стггуащта , представляющих собой ламинарную фазу перемежаемости, если конечно они существуют, и, по сути дела, тесно примыкает к прогнозу предсказуемости. Заметим, что опыт численного гидродинамического предвычисления погоды на основе глобальных и полушарных моделей по полным уравнениям свидетельствует о наличии периодов повышенной оправдаваемости среднесрочных прогнозов (Еенггссон Л. ,1988).

В пятой главе исследуются фрактальные свойства характеристик планетарной атмосферной циркуляции на пэриодах от нескольких месяцев до нескольких десятилетий. Предпринята попытка оцешггь применимость методики Грассбергера-Прокаччио (1083) для определения корреляционной размерности климатического аттрактора при фоновой нестационарности - в условиях, когда помико

изменчивости, определяемой внутренней атмосферной динамикой, присутствуют долгогюриодные трендовые компоненты, а сама временная последовательность модулирована по амплитуде и дисперсии.

Чтобы уменьшить влияние шумовых и локальных факторов, особенности климатического аттрактора рассматривались на планетарном масштабе, с использованием осредненных за месяц данных. Наиболее представительными пространственными структурами могут, по-видимому, служить зональные сферические гармоники (Чувашина И.Е., Один М.И., 19вв). Для разложения по сферическим функциям был использован архив среднемесячной приземной температуры воздуха в узлах регулярной сетки северного полушария (ю° по широте, ь° по долготе) за период Ш91-1ШШ гт. Юкнее зо° широты, из-за недостатка данных, задавались климатические значения.

В третьем параграфе главы ь фрактальные свойства полученного климатического ряда исследуются методом нормированного размаха. Расчет показателя Херста и выявил, что персистентныя, зависимый характер циркуляции наблюдается на периодах до одного года (1ьо.ь), затем происходит резкое уменьшение скеалингового показателя ()ьо.з) и, наконец, при г > 10-12 лет показатель Херста снова начинает увеличиваться, достигая значении 0.7-0.в. Таким образом, на периодах, превышающих 10-12 лет. имеет место тенденция к поддержанию уже существующих аномалий. Временной интервал 1-ю лет характеризуется скорее антиперсистентным поведением, что указывает на наличие отрицательных обратных связей, обусловленных, по-видимому, внутренней нелинейной динамикой в диссипативной среде. Низкие значения показателя Херста (жо.ь) могут объясняться, например, перемежающимся характером динамики, поскольку в этом случае значительную часть времени движения почти регулярны.

В четвергом параграфе изложен метод расчета корреляционных интегралов. Широкое распространение подучила оценка фрактальной размерности «¡( при помощи корреляционного показателя и. Развитая Грассбергером и Прокаччио процедура позволяет оценивать размерность аттрактора, зная временную последовательность лишь одной из координат фазового пространства. Алгоритм Грассбергера-Прокаччио основан на определении корреляционных интегралов и требует больших объемов вычисления. В диссертационной работе предложен эффективный метод расчета корреляционного интеграла с <«). позволяющий уменьшить количество необходимых операций примерно в а» раз по сравнению с традиционной процедурой (в - размерность псевдофазозого пространства)

C (f) = 11m -in M2

N-»œ H

N + 2

m-t n-le i

EEHevK-^) • <4)

где h - длина выборки; Hev(x) -функция Хевисаада,

< rr\) ( m> £ ç—i p ^

i \ - i = E L - i - <5)

1 =o

x(t) - временная последовательность одной из координат фазового пространства.

Очевидно, что у к при i > 2 справедливо соотношениэ

2 2 К =4. -il , - X „.] + Г X - х . .]• (в>

к . i Je , I - » 1.-1 i ♦ к - 1 J ^ i ♦ m- 1 i ♦ к ♦ и-1 J

Предлагаемые дм вычисления корреляционного интеграла уравнения (4-6) гораздо эффективнее формул исходной процэдуры. Число расчетных операций ужо не зависит от ю и пропорционально н2 /Z. Близкий в идейном отношении вычислительный алгоритм был рассмотрен в работах Малинецкого Г.Г. и Потапова А.Б. (198а,1991).

В пятом параграфе этой главы предпринята попытка оценить фрактальную размерность климатического аттрактора по временным последовательностям зональных сферических гармоник среднемесячной приземной температуры воздуха. Показано. что наблюдающийся скейлинг выражен недостаточно отчетливо и не позволяет дать заключение о метрических инвариантах притягивающего множества.

Шестой и седьмой параграфы главы 5 посвягеяы проблемам определения размерности и идентификации странных аттракторов по имеющимся рядам наблюдений при отсутствии априорной информации о самом наличии притягивающих множеств. Аналитически показано, что формальное использование метода Грассбергера-Прокэччио и предложенного В работе (ОвЪогп. Provençale. 1986) МОТОДЭ рандомизации фаз при изучении нестационарных процессов способно приводить к неверным выводам и должно применяться с большой осторожностью.

В заключении: обобщены основные результаты диссертации и сформулированы вывода:

1. Построен квазисоленоидальвыа вариант модели горизонтально-бзроклинноа атмосферы, позволяющий воспроизводить ряд особенностей крупномасштабной циркуляции в умеренных и высоких широтах (бароклинная неустойчивость, волны Россби и т.д.). Показано, что в мзломодовых вариантах модели при различных значениях параметров наблюдаются регулярные и хаотическго колебания. В трех- и

= I Y. - Y

ч&тырохмодовых моделях нелинейного взаимодействия зонального потока и планетарных стоячи волн притягивающее множество кмсот структуру близкую к аттрактору Лоренца. Вынуждающим параметром трехкомпонентноа системы выступает квадрат числа Пекле.

2. Обнаружено новое динамическое явление - перемежаемость типа "стационарное состояние - хаос", наблэдах;ыоося в модоли нелинейнох-о взаимодействия бегущей волны и зонального потока при орографическом возбуждении. Показано, что такая нэремежаедость может возникать в диссипативных системах размерности е:>\ , если стационарным состояниям в обебщзннем гостралстве параметров и координат фазового ' пространства соответствует особенность типа сборки Уитни. Для возникновения порскеаающлхся колебаний необходимо присутствие на плоскости параметров бкруркации коразмерности два, соответствующая пересечении седяоузловог линии граншгза бифуркации Хмфз. Ослабление зонального потока и относительно большие амплитуда практически стациэнируювгих териобзрических гармоник в периода регулярного движения позволяют сделать следующее предположение: долгоживущш блокирующие образования в атмосфере представляют собой лзминарную фазу перскемзомости типа "стационарное состояние - хаос".

3.Показано, что ламинарная фаза обнаруженной шремежаемости сопровождается локальный нарушением экспоненциального разбегания фазовых траекторий. Такая особенность означает принципиальную возможность прогнозирования некоторых индивидуальных термобэрических образования на периода, превышающие среднее время предсказуемости.

4. Разработан метод расчета коррелявдонных интегралов» позволяющий сократить количество необходимых операция в 2т раз. гдэ в - размерность псевдофазсиюго пространства (т.е. на порядок и более).

5. Показано, что формальнее применение метода Грассбергера -Ирокаччио при изучении нестационарных процессов способно приводить к неверны» выводам о размерности и самом наличии притягивающего мноавства. Выявлен мультифрактальныа характер климатических врекешшх радов.

Список публикаций ш теш диссертации:

1. Бекряев Р.В. Числэннов интегрирование спектральных уравнений малопараметрической кодели климата. - Тр./ДАНИИ, 1986, т.406, с.48-53.

2. Бекряев Р.В. Влияние распределения аномалия томпоратуры

поверхности океана на характеристики крупномасштабных волн В атмосфере. / Тезисы докладов на I Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы океанологии", Л., 1987» с.82-83.

3. Характеристики планетарных волн по эмпирическим данным. $с главы 2 в кн. Савченко В.Г., Нагурныя А.П. Воздействие тепловых потоков из океана на колебания климата высоких широт. - Л.: Гидрокетеоиздэт, 1987. (В соавторстве с В.Г.Савченко).

4. Бекряев Р. В. Влияние меридионального профиля рельефа на характеристики планетарных волн в атмосфере. / Тезисы докладов Ленинградской областной конференции молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы гидрометеорологии и контроля природной среды". Л., 1988, с.24.

5. Бекряев Р.В. Стохастический режим ультрадлинных атмосферных волн. - Рук. деп. в ВШИГНИ-МЦД 09.10.1990. Н 1029 -ГМ90. Тр. конф. иол. уч. и спец. ГГО, Ленинград, 1939. 44с.

е. Бекряев Р. В. Фрактальная структур« климатического аттрактора. - Рук. деп. в ВНИИГМЙ-МЦД 05.06.1991, и 1080 - ГМ91. Тр. конф. мол. уч. и спец. ГГО, Ленинград, 1990, 9с.

7. Бекряев Р.В. Выявление аттракторов по временным последовательностям координат фазового пространства. - Рук. деп. В ВНИИГМИ-М.Щ 05.06.1991, N 1080 - ГМ91, Тр. конф. кол. уч. и спец. ГГО, Ленинград, 1990, 4с.

8. Бекряев Р,В. Эффективная процедура вычисления корреляционных интегралов. - Рук', деп. в ВНИИГМИ-МЦД 05.06.1991, N 1080 -ГМ91, Тр. конф. мол. уч. и спец. ГГО, Ленинград, 1990, 4с.

9. Бекряев Р.В. Возникновение хаотических колебаний в маломодовой модели планетарной атмосферной циркуляции. Турбулентная перемежаемость. / Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных течений", Канев, 1991, с. 19-20.

10. Бекряев Р.В. О структуре климатического аттрактора. / Тезисы . докладов Всесоюзной конференции "Прюблемы стратифицированных течений", Канев, 1991, с.21-22.

11. Bekryaev Н. V. The peculiarlties of climatlc attractor atructure. Abstracta XX General Assembly IUGG, VIEHNA, 1991, PS01',

P. 11.

12. Bekryaev H. V. Stochaatic dynamics of ultralonR atmoaphoric wavea. Abstracta XX General Assembly IUGG, VIENNA, 1991, PS01, p.15.

13. Бекряев Р.В. Особенности структуры климатического аттрактора. - Изв. АН СССР, Физика атмосфера и океана, 1991, т.27, N10. с. II30-II39 .

-и-

14. Бекряев P.в. Стохастический режим крупномасштабных атмосферных ВОЛН.- Ip./ААНИИ, 1Э92, т. 430. С.22-49.

is. Бекряев Р. В. Ыалошраметриче екая квазиссленоададьная модель крупномасштабных движений атмосферы. - Ip./ААНИИ, 1992, Т.430, С.56-74.

16. Бекряев Р.В.. Савченко В.Г. Влияние меридионального профиля подстилаицэа поверхности на характеристики крупномасштабных атмосферных ВОЛН. - Тр./ААНИИ, 1982, Т. 430, С.75—86.

17. Bekryaev R.V. Chaotic variation developing in a low-order . model of the global atmospheric circulation. 1. Stochastic dynamics of standing waves. - Research Activities In Atmospheric and Oceanic Modelling, Report N. 17, 19Э2, WHO/TCbN. 467, pp. 7.79-7. 80.

18. Bekryaev К.V. Chaotic variation developing in a low-order model of the global atmospheric circulation. 2. Turbulent intermittency. — i&search Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, Report H. 17, 1S92, WMO/Tfr-H. 407, pp. 7.81-7.02.

1Я. Bekryaev R.V., Podgorny I.A. Applicability of Grassbergar -Procaccia al/jorithia to anallse ehotteno climate variability. Annales Geophysicae. Part 1. Solid Earth Geophysics & Hatural Hasards Supplement, 1S92, 1 to Volume 10, p. 13Э.

20. Bekryaev R.V. Turbulent intermitténcjr in a low-order model of the global atmospheric circulation. - Annales Geophyaicae. Part 1. Solid Earth Geophysics & Natural Hanarde Supplement, 1992, 1 to Volume 10, p. 140.

21. Bekryaev R.V. Turbulent intemittency as a mechanisra of bloking.— Abstracts Second International Conference on Modelling of Global Climate Change and Variability, 7-11 September 1992, Ganburg, p.111.

22. Bekryaev R.V. Self-affinity and cantor properties of the climatic time series. — Abstracts Second International Conference on Modelling oi Global Climate Change and Variability, 7-11 September 1992, Gomburg, p.112.

23. Bekryaev R.V. Fractal statistics of large-scale atmospheric circulation characteristics. — Preprints, 5th International Meeting on Statistical Climatology, 22-26 June 1992,

Toronto, R 10.1, pp. 523-526. »

г ~ 1 / -

iOOO 0 V 1 1 " р>--- А»

Г 1 1 1

г

1000 0 1 1 * ~ | 1 1 1 1 ^ * ^ к ГЧ^ ¡Ь^ 1 I 1 . -

г

— 1 к [к и * \ к к л К ГК ''Л V •Тц к 4:

г

о ЮОО 2000 3000

1.сутки

Рис.1. Развитие турбулентной перемежаемости в маломодовой модзли

при н=о; и=20м/с; Рг=1; к=з-1о3мг/с; р=ъ. ю',х (мс)'1 ; ы1=ю"<с"1; й=6,о; с=о=аг =ау гО, а} В-1,2; ь) в=1,5; с) в-=з,о; ь) в»ю,о.

з м

1

—1--1-1-—

-I О 1 в

Рис.2. Бифуркационные гранищ в плоскости параметров айв при шо. Параметра те же, что и на рис.1.

1,2 - линии сбдлоузловы! бифуркаций, 3 - кривая бифуркации Холфа.

1п(|62|) 7

1!ч ^лниия йй1!им11№"1™ -

- «¡я- 19л1чг1и1|'".|1 г ~ да:*' г'и 1 ii ,пт1 1 ii ' 'ii |1йн' ' ¡1 _ 111"

ii д «вдгёгг.и 11' (1|гл"'пг1 1' 1йг > ii и — " 1 1 - iii1 ii' ii 1 1 1

5000

6000

^ .сутки

Рис.з. Турбулентная перемежаемость в шестикомпояентноа системе. Параметры тете, что и на рис.л. а=2,о; в-о.о; ог" -500.

а)- ход то времени зональной гаржниси г.

б)- временная гвалшда расстояния «5 «®аяу трззяториями системы. Траектории исходят из даух точек, шбрэшшх вблизи аттрактора в момент начала лавинарпоя фазы. Исхода® расстояяш яззду ними &а=

г - 7 =о,о1.

> г