Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли

Миндубаев, Мансур Габдрахимович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли"

Миндубаев Мансур Габдрахимович

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ГЕНЕРАЦИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ВОЗНИКНОВЕНИЯ МАК-ВОЛН ВО ВНЕШНЕМ ЯДРЕ ЗЕМЛИ («НЕУПРУГОЕ» ПРИБЛИЖЕНИЕ)

Специальность 25.00.10 -I Геофизика, геофизические методы поиска полезных ископаемых

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург- 2007

003056700

Работа выполнена в Институте геофизики УрО РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор

Хачай Юрий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Фрик Пётр Готлобович

доктор физико-математических наук, профессор

Соколов Дмитрий Дмитриевич

Ведущая организация:

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН

Защита состоится 17 мая 2007г. в _10_ часов на заседании Диссертационного Совета Д004.009.01 Института геофизики УрО РАН по адресу г. Екатеринбург, ул. Амундсена, 100

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института геофизики УрО РАН

Автореферат разослан « У » _2007

г.

Ученый секретарь Диссертационного Сое доктор физико-математических наук, про

Ю.В.Хачай

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Изучение магнитного поля Земли с использованием обсерваторских, аэро- и спутниковых измерений позволяет ответить на вопросы о динамике магнитного поля за время инструментальных наблюдений. Интерпретация археомагнитных и палеомагнитных данных позволяет расширить временной диапазон сведений о динамике геомагнитного поля вплоть до возраста древнейших образцов горных пород, в которых сейчас удается установить палеонамагниченность.

|В настоящее время описание наблюдённой динамики геомагнитного поля, проявлениями которой являются процессы изменения магнитного момента, вековые вариации, западный дрейф, инверсии и т.д. опирается на теорию гидромагнитного динамо (МГД-динамо). Основными условиями реализации МГД-данамо является наличие определенного вида структуры течений во внешнем ядре Земли и выполнение условий «вмороженности» магнитного поля в поток высоко электропроводящей жидкости. Конвективные течения во внешнем ядре Земли способны поддерживать магнитное поле Земли на больших геологических временах, по крайней мере, порядка 3.5 млрд. лет.

Существенным этапом в понимании механизма МГД-динамо Земли стали результаты С.И. Брагинского, создавшего теорию МАК-волн и заложившего основы модели Z- динамо. Благодаря развитию вычислительной техники в теории гидромагнитного динамо за последние десятилетия удалось значительно углубить представления о механизме генерации геомагнитного поля и, наконец, получить результат, который рассматривается как теоретический пример инверсии геомагнитного поля [Glatzmaier, Roberts, 1995].

j В настоящее время для описания гидромагнитного динамо стали широко использоваться модели, аналогичные той, которая была [Хачай, Миндубаев, 1991] применима для изучения конвективной устойчивости во внешнем ядре, и которые в зарубежной литературе получили наименование «неупругого приближения» (anelastic approximation) [Braginsky, Roberts, 1995; Roberts, Glatzmaier, 2000]. Это приближение значительно отличается от ранее обычно применявшегося приближения Буссинеска. Необходимо последовательное изучение механизма генерации геомагнитного поля и условий реализации МАК-волн в этом приближении.

Проблема генерации геомагнитного поля на столько сложна, что, несмотря на значительный прогресс в исследовании численных моделей "неупругого" приближения МГД-динамо, актуальными остаются многие качественные вопросы о механизме динамо-процесса. Их целесообразно исследовать при помощи более простых моделей.

Цель работы - исследование влияния сжимаемости вещества внешнего ядра Земли в т.н. "неупругом" приближении на механизм МГД генерации геомагнитного поля и развитие неустойчивости МАК- волн.

Основные задачи исследований

1. Исследование возникновения конвективной неустойчивости в модели плоского слоя с учётом гидростатического распределения плотности по глубине и возмущения гравитационного потенциала.

2. Получение поправок к уравнениям генерации геомагнитного поля в кинематическом приближении динамо с учётом неоднородного гидростатического распределения плотности по слою.

3. Исследование возникновения неустойчивостей задаче для МАК-волн, в «неупругом приближении». Получение условий возникновения и спектра МАК-волн при различных распределениях азимутального магнитного поля, азимутальной скорости и вызывающей неустойчивость архимедовой силе.

Научная новизна работы

1. Проведено исследование конвективной устойчивости для модели гидромагнитного динамо в приближении, учитывающим неоднородное гидростатическое распределение плотности вещества внешнего ядра Земли.

2. Показано, что при тепловой конвекции учёт сжимаемости вещества и изменения гравитационного потенциала приводят к увеличению конвективной устойчивости системы системы относительно коротковолновых возмущений.

3. Для приближения медленных крупномасштабных течений в кинематической модели гидромагнитного динамо, аппроксимирующего процесс генерации магнитного поля, показано, что учёт изменения гидростатически равновесной плотности с глубиной приводит к дополнительным эффектам в механизме генерации, вклад которых соизмерим с величиной изученных ранее.

4. Показано, что частота неустойчивых МАК-волн в рассмотренной модели преимущественно определяется азимутальной составляющей скорости течения. Неустойчивость преимущественно развивается в областях внешнего ядра с пониженным значением азимутального магнитного поля. Учет сжимаемости вещества внешнего ядра Земли приводит к понижению частот МАК-волн для неустойчивостей, развивающихся около внешней границы.

Защищаемые научные положения

1. Показано, что гидростатическое распределение плотности и возмущение гравитационного потенциала при течении больших масс жидкости оказывают влияние на возникновение конвекции в проводящей среде при ,

наличии магнитного поля (на примере плоского слоя) Исследованы условия нейтральной устойчивости для этой модели.

2. Получены уравнения генерации геомагнитного поля для гидромагнитного динамо в кинематической постановке с учетом эффектов, обусловленных неоднородным распределением плотности во внешнем ядре Земли. Показано, что возникают дополнительные механизмы генерации, вклад которых соизмерим по величине с известными ранее.

3. Получено уравнение МАК-волн для модели гидромагнитного динамо сжимаемой

жидкости в «неупругом» приближении. Теоретически полученная кратность частот спектра вековых вариаций геомагнитного поля в рассмотренных моделях удовлетворительно соответствует эксперименгально наблюдаемой. Апробация работы

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Содержит 104 страницы текста, 9 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 134 наименований.

Авторский вклад. В работах, выполненных совместно, постановка задачи и выбор метода ее решения принадлежат научному руководителю. Автор пользуется возможностью выразить благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Хачай Юрию Васильевичу, предложившему заняться задачей и с которым автор имел возможность обсуждать как направление исследований, так и их результаты. Члена-корреспондента РАН, профессора В.И. Уткина автор благодарит за многолетнее благожелательное внимание к работе.

Автор благодарен коллективу лаборатории ядерной геофизики за понимание и поддержку.

Глава I. Имеющиеся результаты изучения механизма генерации геомагнитного поля (модели МГД-динамо Земли).

В главе приводится обзор результатов исследований геомагнитного поля [Яновский, 1978; Стейси, 1972] , строения и состояния внутренних оболочек Земли по результатам сейсмологических исследований [021е\У0П81а , 1975; Джекобе, 1979, Буллен,1966; Жарков, Трубицын, 1980], и электромагнитных

исследований [Дмитриев и др., 1988; Коломийцева, 1972; Стейси,1972]. Приводятся результаты стандартного представления геомагнитного поля на поверхности Земли в виде разложения в ряды по сферическим функциям [Яновский, 1978]. Приводятся ограничения на модели генерации геомагнитного поля, вытекающие из результатов архео- и палеомагнитных исследований, приведенных в работах [Бурлацкая, Петрова, 1979; Hagee, Olson, 1989;Бурлацкая, 1991; Kono, Tanaka, 1995; Gogorza et. al., 2000; Гурарий и др., 2000а,б; Петрова, 2002; Поспелова, 2002]. Затем излагаются основы магнитогидродинамической теории земного динамо, опирающиеся на результаты работ [Эльзассер, 1958; Брагинский, 1964, 1978, 1988, 1989; Tough, Roberts, 1968, Soward, 1971; Soward, Roberts, 1976; Cupal, 1988; Braginsky, Roberts, 1995; Roberts, Glatzmaier, 2000; Anufriev et al., 2005]. Приводятся важные для построения Z модели динамо, [Брагинский, 1975] , теоремы Прудмана-Тейлора и Тейлора [Taylor, 1963]. Отмечается, что при изучении эволюции сложных динамических систем часто встречается ситуация, когда характерное время различных определяющих механизмов может изменяться на порядки. Для описания таких геофизических систем В,П.Мясников [Мясников, Маркарян,1977] предложил многовременной подход. Аналогично этому в работе [Braginsky, Roberts, 1995] предложено все количественные переменные разделить на две составляющие: основную, медленно изменяющуюся и короткопериодную. Ниже используются эти результаты. Затем излагается развитое в работе [Braginsky, Roberts, 1995] так называемое "неупругое приближение" для медленных процессов МГД-динамо. При рассмотрении баланса энергии во внешнем ядре используются результаты работы [Lister, Buffet, 1995]. В последнем параграфе главы дается краткий обзор 3D моделей динамо и численные методы, применяемые при исследовании этих моделей на основе работ [Zhang, Busse, 1989, 1990; Hollerbach, Jones, 1993, 1995; Jones et al., 1995; Glatzmaier, Roberts, 1995a,6; Kuang, Bloxham, 1997, 1999; Решетняк,

2001]. Сравнительный анализ результатов, полученных к этому времени результатов приведен в [Walker, Barenghi, 1997; Dormy et al., 2000; Jones, 2000]. Подробный анализ различных численных моделей конвекции во вращающихся сферических слоях представлен в [Christensen et al., 2001]. В работе [Фрик и др.,

2002] предложено решение уравнений динамо для тепловой конвекции в терминах каскадных моделей. В [Fournier et al, 2004] представлен спектрально-элементный метод для модели аксиально-симметричного потока в быстровращающемся объёме. Из-за трудностей в реализации численного решения полной трёхмерной задачи применяется так называемый 2.5 метод. Таким методом были исследованы в работах [Sarson et al., 1997, 1998; Sarson, Jones, 1999; Morrison, Fearn, 2000].

Исследуемые 3D модели позволяют воспроизвести ряд характерных черт, присущих магнитному полю Земли, полученных из'наблюдательных данных, таких как пространственный спектр магнитного поля, преобладание магнитной

энергии над кинетической энергией конвективных течений. Продемонстрирована возможность инверсии геомагнитного поля [Glatzmaier, Roberts, 1995а,б].

Глава 2. Конвективная устойчивость сжимаемой жидкости.

Несмотря на бурное развитие вычислительной техники, численное решение системы уравнений конвекции в полной постановке в трёхмерном сферическом слое для турбулентного динамо с учётом тонких пограничных слоёв, внутреннего ядра Земли, термодинамических свойств и т.д. на сегодняшний день не представляется возможным. Поэтому в теории гидромагнитного динамо широко используются более простые пространственные модели такие, как тепловая конвекция в слое, ограниченном параллельными плоскостями. Для внешнего ядра Земли неоднородность статических величин невелика:

Т Р «5

где ST, др, и 5W - разница температуры, плотности и гравитационного потенциала на границах внутреннего ядра и мантии соответственно. Поэтому этими неоднородностями по сравнению с неопределённостью значений многих параметров ядра, таких как, теплопроводность, вязкость, электропроводность и т.д.,| можно было пренебречь. И для описания конвекции, как правило, использовалось приближение Буссинеска, в котором для уравнения баланса масс использовалось приближение V-u = 0.

В [Roberts, Glatzmaier, 2000] отмечена необходимость в построении моделей в "Супругом" приближении V-(pu) = 0 для тепловой и концентрационной конвекции. Обычно уравнения магнитной гидродинамики, учитывающие сжимаемость среды, используют при построении моделей динамо в применении к солнцу и планетам гигантам.

2.1 Тепловая конвекция для плоского слоя сжимаемой жидкости.

Рассматривается конвекция в слое жидкости между двумя жесткими, изотермическими, параллельными плоскостями. Пусть плоскость ХОУ совмещена с нижней границей слоя, ось г направлена вертикально вверх , к -единичный вектор по оси 2. Внешнее магнитное поле предполагается однородным и В=В0к.

Рассматривается развитие со временем малых возмущений Т\, Р\, Ь\, {/) от их стационарных значений. В линейном относительно этих малых возмущений приближении для безразмерных переменных имеем:

1 дАи ..

рГдГ= "

'дг

Р\, Щ

д(

дк,

+Ка&А1(р1Т1-/аЩ) + ОаА ^ /

+м=щ,

Рг д1

аи

ди

= А6„

Г37:

1-М\ = АТ.,

У Ь,=0 .

Условия на горизонтальных, жёстких, изотермических границах следующие:

21=0, и = 0,

г,=о.

(2.1)

О, г=\

(2.2)

Здесь в качестве единиц измерения выбраны: для времени - Ь /к ; скорости к/Ь\ температуры - рЬ\ потенциала - 4лGpip.pi)-, магнитного поля

Гидростатическое Л(г) = (1 + 0.5в-а2),

ЛГУ

распределение плотности Р„(г) = А>А(2)>

Д 1=дг/8х7+8г/ду2. / = ра/ р0, р„ - среднее значение плотности по слою.

Система (2.1) при С?а=0, т.е. для непроводящей среды или в отсутствии магнитного поля переходит в рассмотренную в [Хачай, 1987], а для приближения Буссинеска при а=0 - в вариант, описанный в [Гершуни, Жуховицкий, 1972]. Частными решениями (2.1) являются функции вида

/ = /0е Л|'. Если декремент затухания Х\ - действительное число, то говорят о неустойчивости монотонного типа. Развитие неустойчивости со временем определяется знаком ЯеЯь при ЛеА^О возмущения со временем затухают и состояние механического равновесия устойчиво. Напротив, при ЯеЛ^О возмущения нарастают, и возникает конвекция. Если Я[ - комплексное число, то возникает неустойчивость колебательного типа. Здесь рассматривается состояние нейтральной устойчивости, когда ¿1=0, являющееся границей между устойчивым и неустойчивым состояниями. Для этого состояния систему можно упростить, исключив Ь\~.

ДА и-а

дг

+Яа8рА1{р1Т1-/аЦ>гх)+ваг

дг

и_

=0,

(2.3 а,б,в)

Щ=Р{Г, Д7;=-ди.

В рассматриваемом случае исключение возмущений поля не приводит к

повышению порядка системы (2.3). Поэтому граница устойчивости и форма нейтральных возмущений не зависит от граничных условий для магнитного поля.

Решение системы (2.3) с граничными условиями (2.2) проводится с использованием метода Бубнова-Галеркина [Гершуни, Жуховицкий, 1972]. Учитывая, что ни коэффициенты в (2.3), ни граничные условия не зависят от горизонтальных координат, решения можно искать на функциях периодических в плоскости XY:

r^^sinApcsin^j, w, = w(z) sin к\Х sin к2у. Для пробной функции uz аналогично [Хачай, 1987] примем w = (z2(l-z)!/p1)siní;lx sinкгу. Состояние нейтральной устойчивости характеризуется значениями числа Рэлея Ra, как функции волнового числа к (к2 =к} +k¡), коэффициента а и числа Гартмана Ga. Учитывая то, что граничные условия полученной в результате системы не зависят от времени, решения уравнений (2.3.6) и (2.3.в) после подстановки в них (2.4) находились численно методом установления с использованием неявной консервативной разностной схемы [Берковский, Ноготов,1976].

В соответствии с методом Галёркина найденные решения для в(£) и w(z) подставляются в выражение (2.3 .а), которое умножается на v(z) = z2(l-z)J/p, и интегрируется по слою.

Результаты вычислений иллюстрируются рис. 2., показывающим

зависимость Ra от волнового числа к или размерной длины волны X = 2nh!k. Кривые 1-3 получены для распределения gi(z)=566+868z в отсутствии магнитного поля Ga= 0 при а = 0, 0.2, 0.4 . Учет сжимаемости в исследованном диапазоне длин волн приводит к повышению устойчивости; при а = 0.2 порядка 10%J при а = 0.4 порядка 25 %.

Кривые 4-6 получены при соответствующих значениях а= 0, 0.2, 0.4 для Ga=100. Видно, что наличие магнитного поля, как показано в [Гершуни, Жуховицкий, 1972], приводит к повышению устойчивости системы. Длинноволновая область при к < 1 здесь нами не рассматривалась, поскольку нас интересует приложение к сферическому слою внешнего ядра.

Ra 8000

6000

4000-

2000-

5*10*

3*10!-

10'

1 2 3 4 5 0 4 8 12 1С 20

Рис.2. Кривые нейтральной устойчивости g^(zУ=566+86&z, а=0 (1,4), а=0.2 (2,5),

а=0А (3,6); 0 (1,2,3), ва=100 (4,5,6).

Полученные результаты необходимо учитывать при рассмотрении моделей, учитывающих тонкие пограничные слои, где существенна роль вязкости. Результаты анализа конвективной устойчивости плоского слоя сжимаемой жидкости с последующим учетом вращения представляют интерес при изучении конвекции в полярных областях земного ядра.

Глава 3. Уравнения генерации геомагнитного поля при течении сжимаемой жидкости.

Уравнения индукции и баланса массы однокомпонентной однофазной жидкости можно записать:

(3.1а) (3.16)

(3.2)

^+УФ-ГихВ1 = -77УхВ, at L J

V(pu) = 0.

Пли после применения к (3.1а) операции rot:

^-Vx[uxB] = -Vx(7VxB)

Здесь А - векторный потенциал, Ф - скалярный потенциал, B=rot А -магнитное поле, и — скорость, ц - коэффициент магнитной диффузии, -гидростатическое распределение плотности.

Согласно теореме Каулинга [Cowling, 1933] невозможно аксиально-симметричное динамо несжимаемой жидкости с магнитными силовыми линиями, лежащими в меридиональных плоскостях. Он показал, что в стационарном динамо магнитные силовые линии обязательно должны образовывать трехмерную конфигурацию. Теорема Каулинга не только выявляет основное препятствие для теории динамо, но и указывает возможный

путь построения приближенной модели.

| Одна из моделей кинематического динамо, реализующая генерацию магнитного поля в несжимаемой жидкости с высокой электропроводностью рассмотрена Брагинским, при этом крупномасштабный эффект спиральности проявляется одновременно с очень быстрым неоднородным вращением так что для магнитного числа Рейнольдса выполняется соотношение:

Rm=Lu„/T?»l.

В нашем рассмотрении эффект спиральности создается крупномасштабными движениями в отличие от принятого в теории ШКР (Штеенбека, Краузе, Рёдлера) эффекта спиральности, создаваемого мелкомасштабной турбулентностью. Поэтому мы используем для условий во внешнем ядре Земли закон сохранения масс сжимаемой жидкости в виде (3.16).

| Рассматривается однородная проводящая жидкость в объеме, имеющем форму тела вращения в цилиндрической системе координат z, s и (р. Индексом р отмечены меридиональные составляющие векторов, например,

ВР = 12В2 +1SBS.

Вводится операция усреднения по <р, выделяющую аксиально-симметричную часть любой величины. Для скалярной функции координат имеем

(F) = ±2jF(s,z,<p)dg> .

Усредняется каждая составляющая вектора.

| Все величины представлены в виде аксиально-симметричной части и небольшой добавки, чисто переменной по <р\

В = (В)+Ь', где (b') = 0, u = (u)+u', где (и'} = 0. Принято А = {лт) и В = (ВГ), усреднив (3.1а) и (3.2) получим

Где Е имеет смысл ЭДС для аксиально-симметричных токов:

Далее используя принятые в [Брагинский, 1964а] асимптотики

| b'vBR-»2, u*uR-V2, uP*uR~\

так что всё движение близко к аксиальносимметричному, а спиральные траектории, описываемые частицами жидкости, - очень пологие. Искомое решение имеет вид

b' = ]Tb(">, Ъ{п) ~ BR^'n. «. 1

Рассматривается вариант, в котором в выбранной системе координат все функции медленно изменяются со временем и выполняются соотношения:

д!д1 и

(3.3)

Это приближение (3.3) означает, что рассматривается только стационарная или медленно изменяющаяся модель динамо. Согласно [Брагинский, 1964а] вводится следующее обозначение. Если Р' — любая чисто переменная по <р величина (/^ = 0, то /'' будем обозначать величину, удовлетворяющую

условиям д^/др^Р', =

Вводятся эффективные величины

Ле = Л+и>5, и

где *=§([>, ху,]^,

В переменных Ле, В, аеР выраже среды принимают следующий вид1 [Хачай, Миндубаев, 2000]:

(3.4)

1ИЙ (3.4) уравнения генерации сжимаемой

дАе , 1

1к Iй"'

дВ

<еР

-в-

хеР

•У/7

где

\Рх-

д,у

= г]А1Ае+т]ВГ, У[1|ХУ р

(3.5а) + т}А,В, (3.56)

дер

Уравнения (3.5) отличаются

от соответствующих уравнении генерации полученных в [Брагинский, 1964а], наличием членов соответствующих учету сжимаемости. При этом форма коэффициента генераг^ии Г и эффективных величин сохраняется. Используя, уравнения генерации при построении модели 2 динамо для несжимаемой жидкости Брагинским несимметричные скорости и не вычислялись, а коэффициент генерации Г задавался определённой формы для того, чтобы получить сходящиеся решения. Кроме этого, используя свойство соленоидальности для векторов игри Вгр, формально игнорируется различие между средними и эффективными величинами (3.4). В нашем рассмотрении уравнений генерации для сжимаемой жидкости, для того, чтобы оценить вклад дополнительных членов необходимо найти несимметричные скорости и' (выражение для и>). Качественно задача нахождения скоростей и' в рассматриваемой нами модели динамо с сильным полем и крупномасштабной генерацией сводится к задаче о МАК-волнах.

Глава 4. Исследование устойчивости МАК-волн.

Изучение спектра вековых вариаций по археомагнитным и палеомагнитным данным, позволили установить, что данные вариации имеют не гармонический характер, а представляют циклические колебания, ритмы. Характерные

величины периодов колебаний близки к значениям: Т ~ 360, 600, 900, 1200, 1800,2700, 3600, 5400 и 9000 лет

[Петрова, 2002]. Объяснение спектра вековых вариаций, является неотъемлемой частью задачи построения самосогласованной модели гидромагнитного динамо Земли. Обсуждению компонент спектра геомагнитного поля и соответствующих им механизмов с единой точки зрения посвящена работа [Брагинский, 1970 6]:

1. Основная частота -9000 лет связана с механизмом самоподдержания поля и с основной крупномасштабной конвекцией.

2. Колебания средних частот порядка 103 лет (МАК-волны)

3. Колебания высоких частот с периодами ~ 102 лет и меньше (крутильные колебания).

Колебания основного спектра порядка тысячи лет, по представлению Брагинского, есть распространяющиеся в азимутальном направлении МАК-волны. Рассматриваются малые колебания идеальной электропроводящей жидкости около исходного состояния, которому соответствуют некоторые средние величины:

у = 1Х(М. В = 1,5,0,г), С = С(з,г). С=(р-р0)/р0 - относительное превышение локальной плотности р над гидростатической ра, связанное с отклонениями от равновесных значений температуры или концентрации примеси. Локальная угловая скорость £ принимается порядка скорости западного дрейфа. Средним меридиональным полем В,, по сравнению с пренебрегают. Средние величины считаются стационарными. Также пренебрегают диссипативными процессами, например, г}Ч2В~дВ/д1, вязкостью и диффузией. Обычно полагают, что для земного динамо справедливы следующие соотношения:

gCpят2&2ПС, 2л-/«103лет, 2я7г«1год, где т = В„/1у1^0р0 = са / $. т - частота и с„ - скорость альфвеновских волн.

При линейном анализе системы уравнений для возмущений, показано, что условиях земного ядра имеются два четко различающихся типа колебаний: известные инерциалъные волны с частотой порядка частоты вращения Земли и более низкочастотные МАК-волны. В МАК-волнах устойчивость обеспечивается балансом между магнитными, архимедовыми и кориолисовыми силами.

4.1 Уравнения возмущений сжимаемой жидкости.

Система уравнений магнитной гидродинамики сжимаемой жидкости в отсутствии диссипации магнитного поля, в пренебрежении, меридиональными составляющими магнитной индукции и скорости для малых возмущений V', В', С', р аналогично [Брагинский, 1967] , может быть записано в следующем виде:

O = -p1V^-V^-p12ijxv'+ACg+[(B.v)B'+(B'.V)B]/Aop0, (4.1.1)

SB'/dt+^B'/д<р-(Вр/*}дУ /д<р

(B^-V^-v^V^/i)-^/,)-дС'/д)+С[8С'/д<р)+\'р-Ср = 0,

•Vp,

= 0,

(4.1.2,3)

(4.1.4)

(4.1.5)

где po - средняя плотность во внешнем ядре Земли, pt = p,(s,z)~ безразмерная функция, характеризующая равновесное меридиональное распределение плотности по слою, С = (pa-papi)/р0р, - относительное превышение локальной плотности ра над гидростатической р^. Единица в индексе д,/д<р, означает, что при дифференцировании по <р орты ls, считаются постоянными. В уравнении (4.1.1) отброшены инерциальные члены, а в (4.1.5) диссипативные члены. |

Далее для переменных v| и В вводятся вектора w и у таким образом, что справедливо divw - divу =0 и с использованием (4.1.2) и (4.1.3) имеем:

• _ 1 dw rot(vx w)

Pi dt pi Решения для этих переменных ищутся в виде:

В =rot

(ухВ),

с-1. CpW/>

w = w(s,z)elim"-'>"\ у = y(s,2)e'{m,p-"")

Получено соотношение между у и w:

1! ,

iswr • Vp,

тр{

(4.3)

Данное выражение (4.3) показывает, что смещение силовых линий магнитного поля у от средних значений, для модели учитывающую сжимаемость более существенны во внешних областях жидкого ядра Земли, по сравнению со смещениями \у (р=сот().

4.2 Условия устойчивости.

Для количественного определения спектра МАК-волн в земном ядре требуется в первую очередь знание истинных средних у = 1„<($,г), В = 1,Д(5,г), С = С(5,г), которые находятся из полных 3-0 моделей динамо. Теория МАК-волн, разработанная Брагинским является линейной, поэтому мы можем при заданных средних, оценить спектральный состав волн, качественный вид распределений возмущений, но не можем определить амплитуды возмущений. Всё это создаёт трудности в построении теории МАК-волн и соответственно в нахождении несимметричных составляющих поля В и скорости и'. По рассчитанным современным З-О моделям в условиях внешнего ядра Земли магнитное поле является сильно неоднородным. Поэтому в отличие

от работ Брагинского [Брагинский, 1967, Braginsky, 1980], где рассмотрены модели распространения МАК-волн в однородном магнитном поле, в данной работе исследуется модель с неоднородным магнитным полем.

Рассматривается течение в тороидальной области с прямоугольным сечением малой кривизны, 0 < х < L, 0 <z<z,, где x = s-sa при s0 ->®, т.е. переходим в декартову систему координат. Предполагаем, что кч = m/s0 = const, векторы g и Ср параллельны. Уравнение МАК-волн для идеальной сжимаемой жидкости в рассматриваемой модели выглядит:

у Р\; I Р\) 02

где за единицу длины принято L, a,(x) = -grC,X = 2QLmlc2,aklt, u(x) = 2£lLVf(x)lcl„. Среднее значение альфвеновской скорости в области с], = /ц0р0. Для распределения магнитного поля и ускорения силы

тяжести принимается соответственно Bv(x) = В^В^х) и gx(x) = g,„g,(x). Граничные условия:

у,= 0 на 2 = 0, z = z,; уг= 0 на х = 0, х = 1. Получено дисперсионное соотношение:

Л = и±^к1в(в-ал)1к2гр> =m±VN, (4.4)

где Ё = В?(х)/р,(х). Оно отличается от соответствующего (3.5) в [Брагинский, 1967] тем, что получено для неоднородных по координате х распределений магнитного поля и плотности. Уравнение (4.4) показывает, что частота МАК-волн для неустойчивых мод в рассмотренной модели, определяется геострофической скоростью в тех областях, где нарушается условие устойчивости, т.е. подкоренное выражение принимает отрицательное значение. Отмеченное свойство, соответствует, полученному из наблюденных данных, так называемому свойству кратности частот, когда для вековых вариаций разного периода, характерна одна и та же скорость распространения. Из (4.4)

видно, что наиболее легко развивается неустойчивость в областях с

пониженным значением азимутального магнитного поля, или в областях, где Вф

меняет свой знак. Кроме того, из уравнения (4.4) следует, что при учете сжимаемости среды, частоты колебаний неустойчивых мод МАК-волн не изменяются.

На рис.4.1 приводится зависимость подкоренного выражения N уравнения (4.4) при распределении В\(х) для вариантов для несжимаемой жидкости и сжимаемой. Для В\(х), плотности р\(х), для ускорения свободного падения g^x), градиента плотности Сх(х) принимаются следующие соотношения: £,(jc) = r/2sin(2>nt), р,(х) = (1.1-0.2х), £,(*) = 0.868х + 0.565, CJ(x) = -10(x2-х3).

Подкоренное выражение N принимает отрицательное значение в областях, где поле Bi(x) меняет знак и вблизи внешней границы области. Учет

сжимаемости приводит к уменьшению области локализации возмущений около внешней границы. |

Направление распространения МАК-волн можно объяснить знаком геострофической скорости в | тех областях, где нарушается условие устойчивости. Для западного направления дрейфа принимается отрицательное значение скорости, соответственно для восточного - положительное.

Получены численные решения'для модели распространения МАК-волн в тороидальной области с малой кривизной. На численных примерах при заданных распределениях магнитного поля 5,(дс):

2?1-Т2:;т(ях), £2 = л/2зт(2ях). Показано, что неустойчивые МАК-волн развиваются главным образом в областях, где поле В,(х) меняет знак и вблизи внешней границы области.

В модели распространения МАК-волн в тороидальной области с малой кривизной принято условие, | кг = т/и0 =соп51, что соответствует

высокочастотным колебаниям т»1. Физически интересны случаи для малых т, что соответствует волнам, | характерный размер которых сравним с размерами области. В данной работе рассматривается течение проводящей сжимаемой жидкости в торе прямоугольного сечения, вращающемся вокруг оси г.-г1<г<г1, 0 < х < £ , где х |= («• - 0.35)/0.65, Ь=Я, - Я2\ Я, и Я2 = 0.35Д/ -соответственно размеры внешнего и внутреннего радиусов тора. Уравнения для малых возмущений магнитного поля, скорости, концентрации и давления описываются системой (4.1). Векторы g и Ср принимаются параллельными и направленными вдоль оси Для распределения азимутального магнитного поля примем Вг{х) = В^Б^х). Решения будем искать в виде:

У Р=1:Уг (Ф'п кг(г+г{ )+1,ух (х) сое к, (г+г,),

где к. -пяЧг^ п. - целое. При принятых условиях задача сводится к одномерной и решается линейная система на собственные значения Я и собственные функции дф:) иу.(х):

'Ll,yx + L]2y2=Ayx,

где за единицу длины принято R\,

ссх(х) = -8Лх)Сх(х)^1с1й, Л = 2 Qty^/c^m, u(x) = 2nCtf/c*0, B = B?(x)/Pl, с20 - 520//J0p0. Среднее значение квадрата альфвеновской скорости в области и плотности принимаются соответственно gx(x) = g^ngiix), Сх(х) = С0С|(х), рх(х) = p0pi(x). Граничные условия задаются в виде:

| у, = 0 z = -zu z=z,; ух = 0 л: = О, дг=1.

Для численного решения системы (4.5) использовался метод аналогичный тому, что применялся для модели с бесконечным радиусом. В области 0 < х < 1 задавалась однородная пространственная сетка с постоянным шагом А=|дг(1|-х, = 1/36, производные заменялись центральными разностями с квадратичной аппроксимацией. Полученная в результате система на собственные значения и собственные функции решалась с использованием математической библиотеки IMSL Fortran 90 MP.

| Для безразмерных распределений ускорения силы тяжести, градиента концентрации, плотности и геострофической скорости принято: g,(x) = (0.566+0.868х), С ,(х) = -D(x2 - Д р,(*) = (1.1-0.2*), и(х) = Ио( 1 - х2)((0.51 )1/2 - (1 - х2) "2/( 1 - (0.51)"2), где D — коэффициент. Для скорости и(х) принято распределение Ui(x) из [Braginsky, 1980] с щ = 100. Показано, если параллельные векторы g и Ср имеют только составляющую по х, то частота и рост возмущений неустойчивых мод практически не зависят от величины коэффициента D.

Влияние архимедовой силы проявляется, если она имеет поперечную составляющую си Для этого вектора g и Ср повернуты на малый положительный угол я/36. Тогда с допустимой точностью в рассматриваемой задаче, можно принять ал„~ ах и су= а, (я/36). Рассчитаны две модели с учетом аг для распределений магнитного поля В\(х):

jV2^5sin(1.5tfx), 0<х<2/3, В2_|>/275cos(0.75^), 0<х<2/3, {-Vo3sin(3^rx), 2/3<х<1. |-V03sin(3^jc), 2/3<х<1.

Получены собственные значения X, для рассчитанных распределений при D=50. С учётом а,- появляются новые неустойчивые моды, в частности моды, соответствующие стоячим волнам.

|При учете сжимаемости для собственных значений с положительной действительной частью, частоты волн уменьшаются, что соответствует уменьшению области локализации возмущений вблизи внешней границы. Для частот с отрицательной действительной частью, учет сжимаемости не приводит к заметному изменению частот и росту возмущений. Заметное совпадение в

собственных значениях проявляется для т=1 и к.-к; т-2 и к,=2к и т= 3 и к:=3л, что соответствует свойству кратности частот.

Распределения у.(л-) для собственных значений с отрицательной действительной частью расположены в области 0<х<2/3, соответственно с положительной в области 2/3<ос<1. При учете сжимаемости, при заметном изменении частот вблизи внешней границы, распределения для несжимаемой и сжимаемой сред мало отличаются. Наоборот, при малом различии в собственных значениях, соответствующих западному дрейфу, распределения отличаются заметно. При этом для собственных значений с положительной действительной частью (восточный дрейф), при совпадении для В\ и 52 распределения магнитного 5,(х) поля в области 2/3<х<1 совпадают и собственные значения и распределения уг(х). Это показывает, что частоты и распределение возмущений, I качественно определяются азимутальным магнитным полем одного знака, где локализованы возмущения. Рассмотрено линейное приближение описания МАК-волн и решается задача с постоянными распределениями магнитного поля Вг, геострофической скоростью С и частотой архимедовых источников (параметр а). В более общей постановке уравнения МАК-волн необходимо решать совместно с уравнениями генерации и движения. Можно ожидать, что уже в пределах основного периода, порядка 104 лет, средние величины будут медленно меняться, поэтому и частоты, и амплитуды волн также могут медленно изменяться.

Заключение.

Проведено исследование конвективной устойчивости для модели гадромагнитного динамо в приближении, учитывающем неоднородное гидростатическое распределение плотности. Показано, что при тепловой конвекции учёт сжимаемости вещества и возмущения гравитационного потенциала, вызванного течением больших масс вещества различной плотности, приводят к повышению устойчивости системы для коротковолновых возмущений. |

Получены уравнения генерации магнитного поля для условий внешнего ядра Земли с учетом изменения гидростатически равновесной плотности вещества с глубиной. Это нелинейное дифференциальное уравнение содержит вклад от эффектов, соизмеримых по величине с известными ранее.

Временной спектр неустойчивых МАК-волн в рассмотренной модели существенно зависит от структуры и величины азимутального магнитного поля, а частота качественно определяется азимутальной скоростью течений. Теоретически полученная кратность частот спектра периодов вековых вариаций геомагнитного поля |в рассмотренных моделях удовлетворительно соответствуют экспериментально наблюдаемыми.

Список публикаций по теме диссертации Публикации в изданиях из « Перечня ВАК...»

Миндубаев М.Г. Уравнения МАК-волн для динамо сжимаемой жидкости.// Геомагнетизм и аэрономия. 2003. Т.43. №1. С.13-16.

Миндубаев М.Г. МАК-волн в неоднородном магнитном поле. //Ядерная геофизика. Геофизические исследования литосферы. Геотермия. Вторые научные чтения памяти Ю.П.Булашевича. Материалы. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН С. 20036. С.70-71.

Миндубаев М.Г. Генерация высокочастотной части спектра вековых вариаций геомагнитного поля.// Глубинное строение. Геодинамика. Тепловое поле Земли. Третьи научные чтения Ю.П.Булашевича. Материалы. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН.|2005.С.151.

Миндубаев МГ. Условия устойчивости для МАК-волн в ядре Земли.// Геомагнетизм и аэрономия. 2006. Т.46. №1. С.115-122.

Миндубаев М.Г. Устойчивость МАК-волн в ядре Земли для модели сжимаемой среды.// Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 33-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН. 2006. С.217-221.

Прочие публикации:

Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. Конвективная устойчивость сжимаемой гравитирующей проводящей жидкости в магнитном поле.// В кн: Теория, методы интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск, УрО АН СССР, 1991.С. 17-23.

Миндубаев М.Г. Конвективная устойчивость плоского слоя вращающейся электропроводной жидкости. И Всероссийская научная конференция студентов - физиков №3. Тез. Докладов. УрГУ. Екатеринбург. 1995г. стр. 167.

Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. О дополнительных эффектах генерации поля в модели гидромагнитного динамо сжимаемой жидкости.// Уральский геофизический вестник. Екатеринбург. ИГФ УрО РАН. 2000. №1. С.114-116. Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. Новые эффекты в физике МГД Земли.// Физика космоса. Международная конференция. Тезисы, докл. Екатеринбург. УрГУ. 2000, с 19.

Миндубаев М.Г. Уравнение МАК-волн для медленного динамо сжимаемой жидкости.// Первые научные чтения памяти Ю.П.Булашевича. Ядерная геофизика. Геофизические исследования литосферы. Геотермия. Тезисы. Екатеринбург. ИГФ УрО РАН. 2001. С. 53-54.

Миндубаев М.Г. МАК-волны в неоднородном магнитном поле ядра Земли// Уральский геофизический вестник. Екатеринбург. ИГФ УрО РАН. 2004. №6. С.91-99.

Миндубаев Мансур Габдрахимович

Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли («неупругое» приближение)

Автореферат

Подписано в печать 27.03.07 Формат 60x84/16. Объём 1.0 усл.-печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 77

Размножено с готового оригинала макета в типографии «Уральский центр академического обслуживания». 620219, г.Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18.

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Миндубаев, Мансур Габдрахимович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Имеющиеся результаты изучения механизма генерации геомагнитного поля (модели МГД-динамо Земли).

1.1 Аналитическое представление геомагнитного поля.

1.2 Ограничения на модели генерации геомагнитного поля, вытекающие из результатов палеомагнитных исследований.

1.3 Основы теории МГД-динамо Земли.

1.3.1 Уравнение баланса индукции при течении проводящей жидкости.

1.3.2 Уравнения конвекции во внешнем ядре.

1.3.3 Состояние механического равновесия во внешнем ядре.

1.3.4 «Неупругое» приближение.

1.3.5 Основные безразмерные параметры подобия.

1.3.6 Состояние Тейлора и модель Z.

1.3.7 Энергетика ядра.

1.3.8 Динамо усреднённых полей.

1.3.9 3-D модели динамо.

Глава 2. Тепловая конвекция в плоском слое сжимаемой жидкости для условий внешнего ядра Земли.

2.1 Тепловая конвекция для плоского слоя сжимаемой жидкости.

Глава 3. Уравнения генерации геомагнитного поля при течении сжимаемой жидкости.

Глава 4. Условия устойчивости МАК-волн во внешнем ядре Земли.,

4.1 Уравнения МАК-волн сжимаемой жидкости.

4.2 Условия устойчивости.

4.3 Численное решение s —» °о.

4.4 Возникновение МАК-волн в модели цилиндра конечного радиуса.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли"

Актуальность проблемы.

Изучение магнитного поля Земли с использованием обсерваторских аэро-и спутниковых измерений позволяет ответить на вопросы о динамике магнитного поля за время инструментальных наблюдений. Интерпретация археомагнитных и палеомагнитных данных позволяет расширить временной диапазон сведений о динамике геомагнитного поля вплоть до возраста древнейших образцов горных пород, в которых сейчас удается установить палеонамагниченность.

В настоящее время описание наблюдённой динамики геомагнитного поля, проявлениями которой являются процессы изменения магнитного момента, вековые вариации, западный дрейф, инверсии и т.д. опирается на теорию гидромагнитного динамо (МГД-динамо). Основными условиями реализации МГД - динамо является наличие определенного вида структуры течений и выполнение условий «вмороженности» магнитного поля в поток высоко электропроводящей жидкости. Конвективные течения во внешнем ядре Земли способны поддерживать магнитное поле Земли на больших геологических временах, по крайней мере, порядка 3.5 млрд. лет.

Существенным этапом в понимании механизма МГД-динамо Земли стали результаты С.И. Брагинского, создавшего теорию МАК-волн и заложившего основы модели Z- динамо.

Благодаря развитию вычислительной техники в теории гидромагнитного динамо за последние десятилетия удалось значительно углубить представления о механизме генерации геомагнитного поля и, наконец, получить результат, который рассматривается как теоретический пример инверсии геомагнитного поля [Glatzmaier, Roberts, 1995].

В настоящее время для описания гидромагнитного динамо стали широко использоваться модели, аналогичные той, которая была [Хачай, Миндубаев, 1991] применена для изучения конвективной устойчивости во внешнем ядре, и которые в зарубежной литературе получили наименование «неупругого приближения» (anelastic approximation) [Braginsky, Roberts, 1995; Roberts, Glatzmaier, 2000]. Это приближение значительно отличается от ранее обычно применявшегося приближения Буссинеска. Необходимо последовательное изучение механизма генерации геомагнитного поля и условий реализации МАК-волн в этом приближении.

Проблема генерации геомагнитного поля настолько сложна, что, несмотря на значительный прогресс в исследовании численных моделей МГД-динамо, актуальными остаются многие качественные вопросы о механизме динамо-процесса. Их целесообразно исследовать при помощи более простых линейных моделей и в простых моделях среды.

Основные задачи исследований.

Научная новизна работы

1. Проведено исследование конвективной устойчивости для модели гидромагнитного динамо в приближении, учитывающем неоднородное гидростатическое распределение плотности вещества внешнего ядра Земли.

2. Показано, что при тепловой конвекции учёт сжимаемости вещества и возмущения гравитационного потенциала приводят к увеличению конвективной устойчивости системы относительно коротковолновых возмущений.

4. Показано, что частота неустойчивых МАК-волн в рассмотренной модели существенно определяется азимутальной составляющей скорости течения. Неустойчивость преимущественно развивается в областях внешнего ядра с пониженным значением азимутального магнитного поля. Учет сжимаемости вещества внешнего ядра Земли, приводит к понижению частот МАК-волн, для неустойчивостей, развивающихся около внешней границы.

Защищаемые научные положения

1. Показано, что изменение плотности в земном ядре в соответствии с гидростатическим распределением и возмущение гравитационного потенциала при течении больших масс жидкости оказывают влияние на возникновение конвекции в проводящей среде при наличии магнитного поля (на примере плоского слоя). Исследованы условия нейтральной устойчивости системы для этой модели.

3. Получено уравнение МАК-волн для модели гидромагнитного динамо сжимаемой жидкости в «неупругом» приближении. Теоретически полученная кратность частот спектра периодов вековых вариаций геомагнитного поля в рассмотренных моделях удовлетворительно соответствуют экспериментально наблюдаемыми. Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Всероссийской научной конференции студентов - физиков. ( Екатеринбург, 1995), международных конференциях: научные чтения памяти Ю.П.Булашевича (Екатеринбург, 2001, 2003, 2005), семинар Д.Г. Успенского, (Екатеринбург, 2006). Автор имеет 11 публикаций , 5 из которых в изданиях из «Перечня.» ВАК. Основное содержание работы изложено в 8 публикациях. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения и 4 глав. Содержит 104 страницы текста, 9 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 134 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Миндубаев, Мансур Габдрахимович

Выводы.

Полученные результаты показывают, что в рассматриваемой модели спектр неустойчивых МАК-волн существенно зависит от структуры и величины азимутального магнитного поля, а частота качественно определяется азимутальной скоростью течений. Представление вековых вариаций недипольной составляющей магнитного поля Земли бегущими в долготном направлении МАК-волнами не противоречит объяснению природы западного (восточного) дрейфа дифференциальным вращением вещества внешнего ядра Земли относительно мантии. Учет сжимаемости вещества внешнего ядра Земли, приводит к уменьшению локализации области развития неустойчивостей около внешней границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено исследование конвективной устойчивости для модели гидромагнитного динамо в приближении, учитывающем неоднородное гидростатическое распределение плотности. Показано, что при тепловой конвекции учёт сжимаемости вещества и возмущения гравитационного потенциала, вызванного течением больших масс вещества различной плотности, приводят к повышению устойчивости системы для коротковолновых возмущений.

Временной спектр неустойчивых МАК-волн в рассмотренной модели существенно зависит от структуры и величины азимутального магнитного поля, а частота качественно определяется азимутальной скоростью течений. Теоретически полученная кратность частот спектра периодов вековых вариаций геомагнитного поля в рассмотренных моделях удовлетворительно соответствуют экспериментально наблюдаемыми.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Миндубаев, Мансур Габдрахимович, Екатеринбург

1. Ануфриев А.П., Решетняк М.Ю., Хейда П. Влияние внутреннего ядра на генерацию магнитного поля в модели асо-динамо.// Геомагнеизм и аэрономия. 1997а. Т.37№1. С. 161-166.

2. Ануфриев А.П., Решетняк М.Ю., Соколов Д.Д., Хейда П. Эволюция геомагнитного поля в модели асо-динамо. // Геомагнеизм и аэрономия. 19976. Т.37№2. С.91-95.

3. Берковский Б.Н., Ноготов Е.Ф. Разностные схемы исследования задач теплообмена. Минск. Наука и техника. 1976. -142 с.

4. Брагинский С.И. О самовозбуждении магнитного поля при движении проводящей жидкости// ЖЭТФ. 1964а. Т.47.С. 1084-1098. Брагинский С.И. Магнитогидродинамика земного ядра.// Геомагнетизм и аэрономия. 19646. Т.4. №5. С.898-916.

5. Брагинский С.И. К теории гидромагнитного динамо.//ЖЭТЖ. 1964в Т.47. №6 С.2178-2193.

6. Брагинский С.И. Магнитогидродинамические крутильные колебания в земном ядре и вариации длины суток.// Геомагнетизм и аэрономия. 1970а.Т. 10.№ 1 .С.З-12.

7. Брагинский С.И. О спектре колебаний гидромагнитного динамо Земли.// Геомагнетизм и аэрономия.1970б.Т.10.№2.С.221-233.

8. Брагинский С.И. Почти аксиально-симметричная модель гидромагнитного динамо Земли.II.//Геомагнетизм и аэрономия.1978.Т.18.№2.С.340-351. Брагинский С.И. Возникновение 65-летнего колебания в земном ядре. // Физика Земли. 1987. №9. С.64-67.

9. Бурлацкая С.П. Особенности поведения геомагнитного поля за последние 6.5 тыс. лет.// Физика Земли. 2002. №5. С. 15-23.

10. Гершуни Г. Э., Жуховиций Г. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972.

11. Гурарий Г.З., Петрова Г.Н., Рассанова Г.В. Вековые вариации в инверсии Матуяма Харамильо. // Решения геофизических задач геомагнитными методами, 1980, стр. 3-17. Джекобе Дж. Земное ядро.М:Мир. 1979.С.305.

12. Джонс К.А. Модели динамо и ограничение Тейлора. В кн. Космическая магнитная гидродинамика. М.:Мир,1995. С.32-57.

13. Дмитриев В.И., Ротанова Н.М., Захарова O.K. Оценка распределения температуры в переходном слое и нижней мантии Земли по данным глобального магнитовариационного зондирования. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. №2. С.3-8.

14. Миндубаев М.Г. Уравнения МАК-волн для динамо сжимаемой жидкости.// Геомагнетизм и аэрономия. 2003а. Т.43. №1. С. 13-16.

15. Миндубаев М.Г. МАК-волн в неоднородном магнитном поле. //Ядерная геофизика. Геофизические исследования литосферы. Геотермия. Вторые научные чтения памяти Ю.П.Булашевича. Материалы. 20036. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН С. 70-71.

16. Материалы 33-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН. 2006. С.217-221.

17. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир., 1980.

18. Мясников В.П., Маркарян Е.Г. Гидродинамическая модель эволюции Земли. // Докл.РАН. 1977. т. 237, № 5, 1021-1024.

19. Начасова И.Е., Бураков К.С. Вариации геомагнитного поля в Средней Азии в последние две тысячи лет. Анализ мировых данных.// Геомагнетизм и аэрономия. 1995. Т.35.№6. С.150-157.

20. Начасова И.Е., Бураков К.С. Вариации напряженности геомагнитного поля в последние четыре тысячи лет по мировым данным.// Докл.РАН. 1997.Т.353.С.255-257.

21. Начасова И.Е., Бураков К.С. Вариации напряженности геомагнитного поля

22. Испанию.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 2000. №1.С.24-29.

23. Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. М.:Мир,1986.

24. Петрова Г.Н. Инверсии геомагнитного поля. // Геом. и аэроном. 1987, т.1. XXVII, с.177-196.

25. Петрова Г.Н. Взаимосвязь изменений магнитного момента Земли, экскурсов, вековых вариаций основного спектра и крутильных колебаний.// Изв. АН СССР.Физика Земли. 2000.№1.С.23-32.

26. Петрова Г.Н. Циклические изменения магнитного поля Земли.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 2002. №5.С.5-14.

27. Петрова Г.Н., Бахмутов В.Г., Бураков КС., Диденко Е.Ю. Колебания геомагнитного поля класса крутильных 12-9 тыс. лет тому назад. // ДАН, 1997, Т.353, С. 539-541.

28. Петрова Г.Н., Бахмутов В.Г., Бураков КС., Шаронова З.В. Вековые вариации класса крутильных колебаний 16-13 тыс. лет тому назад. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1998, №5, с. 84-91

29. Поспелова Г.А. О геомагнитных экскурсах.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 2002. №5. С.30-41.

30. Решетняк М.Ю. Вращение внутреннего ядра Земли в модели геодинамо.// ДАН, 2001, Т.380, №5, С.685-690.

31. Соуорд A.M., Роберте П.Х. Современное состояние теории МГД-динамо.// Магнитная гидродинамиа.1975. №1.С.З-51. Стейси Ф .Физика Земли. //М.:Мир. 1972.

32. Старченко С.В. Кинематическое осесимметричное геодинамо с сильной генерацией.// Физика Земли. 1993. №10. С. 14-20.

33. Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. Конвективная устойчивость сжимаемой гравитирующей проводящей жидкости в магнитном поле.//Теория, методы интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск, УрО АН СССР, 1991 .С. 17-23.

34. Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. О дополнительных эффектах генерации поля в модели гидромагнитного динамо сжимаемой жидкости.// Уральский геофизический вестник. 2000. №1. С.114-116.

35. Шалимов СЛ. О прецессионном геодинамо.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 2006. №6.С. 14-20.

36. ЭльзассерВ.М. Магнитная гидродинамика.// Успехи физических наук. 1958.T.LXIV. вып.З. С.529-588.

37. Яновский Б.М. Земной магнетизм.// Изд. Ленингр. Универс. 1978. 592 с. Abdel-Aziz М.М., Jones С.А. aco-dynamos and Taylor's constraint.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn.1988. V.44. P. 117-140.

38. Acheson D.J. On the hydromagnetic stability of a rotating fluid annuals.// J. Fluid Mech. V.52. P.529-541.

39. Allan D.R., Bullard E.C. The secular variation of the Earth's magnetic field.// Proc.Camb.Phil. Soc. 1966. V.62. P.783-809.

40. Anufriev A.P., Jones C.A., Soward A.M. The Boussinesq and anelastic liquid approximations for convection in the Earth's core. // Phys. Earth Planet. Inter. 2005. V.152. P. 163-190.

41. Backus G.E. Kinematics of geomagnetic secular variation in a perfectly conducting core. //Phil. Trans. Roy. Soc. 1968. A263. P.239-266.

42. Boda J. Thermal magnetically driven instabilities in non-constantly stratified fluid layer. // Geoph. Astroph. Fluid Dyn. 1988. V.44. P.77-90. Braginsky S.I. Magnetic waves in the core of the Earth.II.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn. 1980. V.14. P.l89-207.

43. Buffet B.A. A comparison of subgrid-scsle models for large-eddy simulations of convection in the Earth's core.// Geophys. J. Int. 2003. V.153. P.753-765. Cowling T.G. The magnetic field of sunspots.//Mon.Not.R.Astron.Soc,1933. V.94.P.39-48.

44. Cupal I. Axially asymmetric velocities in the boundary layer of the nearly symmetric hydromagnetic dynamo.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn. 1988. V.44. P. 165-180.

45. Dobler W., Getling A. V. Compressible magnetoconvection as the local producer of solar-type magnetic structures.// Mylti-Waveleght Investigations of solar Activity Proceedings IAU Symposium. 2004. N.223.

46. Dormy E., Valet J.-P., Courtillot V. Numerical models of the geodynamo and observational constraints.// Geochem. Geophys. Geosyst. 2000. 1. paper number 2000G000062

47. Fearn D.R. Hydromagnetic flow in planetary cores.//Rep. Prog. Phys. 1998. 61. P. 175-235.

48. Fearn D.R., Ogden R.R. Magnetostrophic magnetoconvection.// Physics of the Earth and planetary interiors. 2000. V.lll. P.273-294.

49. Fearn D.R., Morrison G. The role of inertia in hydrodynamics models of the geodynamo.// Physics of the Earth and planetary interiors. 2001. V.128. N.l-3. P.75-98.

50. Fournier A., Bunge H.-P., Hollerbach R., Vilotte J.-P. Application of the spectralmethod to the axisymmetric Navier-Stokes equation.// Geophys. J. Int. 2004. V.156. P.682-700.

51. Glatzmaier G.A., Roberts P.H. On the magnetic sounding of planetary interiors. I I

52. Physics of the Earth and planetary interiors. 1996. V.98. N.3-4. P.207-220.

53. Gogorza C.S.G., Sinito A.M., Vilas J.F. Creer K.M. and Nunes H. Geomagneticsecular variations over the last 6500 years as recorder by sedimants from the lakesof south Argentina.// Geophys. J. Int. 2000. V.143. P.787-798.

54. Hide R. Free hydromagnetic oscillations of the Earth's core and the theory ofgeomagnetic secular variations.//Phil. Trans. Roy. Soc. 1966. A259. P.615-647.

55. Hagee V.L., Olson P. An analysis of paleomagnetic secular variation in the

56. Holocene.// Phys. Earth Planet. Inter. 1989. V.56. P.266-284.

57. Hejda P., Reshetnyak M. The grid-spectral approach to 3-D geodynamomodeling.// Computers & Geosciences. 2000. V.26. PI67-185.

58. Hollerbach R. On the theory of the geodynamo.// Physics of the Earth andplanetary interiors. 1996. V.98. N3-4. P. 163-185.

59. Jones C.A., Longbottom A. W., Hollerbach R. A self-consistent convection driven geodynamo model, using a mean field approximation.// Physics of the Earth and planetary interiors. 1995. V.92. N.3-4. P.l 19-141.

60. Kageyama A., Sato T. Dipole field generation by an MHD dynamo.// Plasma Phys. Controlled Fusion. 1997. V.39. A83-A91.

61. Копо М., Tanaka Н. Intensity of the geomagnetic field in geological time: A statistical study, in The Earth's Central part: Its Structure and Dynamics (T. Yukutake, ed.)Terrarub, Tokyo, 1995, P.75-94.

62. Matsushima M. Velocity and magnetic fields in the Earth's core estimated from the geomagnetic field. // Physics of the Earth and planetary interiors. 1995. V.91. N1-3. P.99-115.

63. McLean D.R., Fearn D.R., Hollerbach R. Magnetic stability under the magnetostrophic approximation. // Physics of the Earth and planetary interiors. 1999. V.lll. N1-2. P.123-139.

64. Morrison G., Fearn D.R. The influence of Rayleing number, azimuthalwavenumber and inner core radius on 2-D hydromagnetic dynamos.// Physics of2the Earth and planetary interiors. 2000. V.112. P.237-258.

65. Olson P., Hagee V.L. Dynamo waves and paleomagnetic secular variation.

66. Geophys. J. R. astr. Soc.// 1987. V.88. P. 139-159.

67. Roberts P.H. Kinematic dynamo models.// Phil.Trans. R.Soc.London. 1972. V.A272.P663-697.

68. Roberts P.H. Future of geodynamo theory.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn.1988. V.44. P.3-33.

69. Roberts P.H., Glatzmaier G.A. Geodynamo theory and simulations.// Reviews of Modern Physics.2000.V.72.№4.P. 1081 -1123.

70. Roberts P.H., Loper D.E. On the diffusive instability of simple steady magnetohydrodynamic flows.// Journal of the fluid mechanics. 1979. V.90.N.4. P.641-668.

71. Roberts P.H., Stewartson K. On double-roll convection in a rotating magnetic system.// J. Fluid Mech. V.68. 447-466.

72. Sacuraba A., Kono P. Effect of the inner core on the numerical of the magnetohydrodynamic dynamo.// Physics of the Earth and planetary interiors. 1999. V.99. P.105-122.

73. Sarson G.R., Jones C.A. A convection driven geodynamo reversal model.// Physics of the Earth and planetary interiors. 1999. V.99. P.3-20.

74. Sarson G.R., Jones C.A., Longbottom A.W. The influence of boundary region heterogeneities on the geodynamo. //Physics of the Earth and planetary interiors. 1997. V.101. P.13-32.

75. Sreenivasan В., Jones C.A. Structure and dynamics of the polar vortex in the Earth's core.// Geophys. Res. Lett. 2005. 32. L20301.

76. Tough J.G. Nearly symmetric dynamos.// Geophys. J. R. astr. soc. 1967. 13. P.393-396.

77. Zhang K.K., Jones C.A. The effect of hyperviscosity on geodynamo models.// Geophys. Res. Lett. 1997.V.24. №22. P.2869-2872.

Информация о работе

Миндубаев, Мансур Габдрахимович
кандидата физико-математических наук
Екатеринбург, 2007
ВАК 25.00.10

Диссертация

Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы