Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Исследование фрактальных свойств космических изображений облаков

ВАК РФ 25.00.34, Аэрокосмические исследования земли, фотограмметрия

Содержание диссертации, кандидата технических наук, Малинникова, Елена Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1Л. Облачный покров и климат.

1.2. Стохастическая структура полей облачности и радиации.

1.3. Дистанционное зондирование облачности.

1.4. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. КЛАССИФИКАЦИЯ И ДЕШИФРИРОВАНИЕ ОБЛАЧНОГО ПОКРОВА. т ' .' "''-и

2.1. Облачный покров: классификация и описание облачных форм.

2.2. Автоматизированное дешифрирование облачного покрова по материалам космической съемки.

2.3. Разработка и создание компьютерной базы изображений облаков.

Выводы.

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЛАКОВ.

3.1. Теоретические основы фрактального анализа природных объектов.

3.2. Виды фрактальных размерностей и методы их вычислений.

3.3. Алгоритмы и программы фрактального анализа пространственных и временных данных.

3.4. Технология фрактального анализа изображений облачного покрова.

Выводы.

ЧАСТЬ 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ И ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБЛАЧНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ.

4.1. Статистические и фрактальные свойства пространственной структуры облачных образований.

4.2. Монофрактальная параметризация цифровых изображений облачности.

4.3. Мультифрактальная параметризация цифровых изображений облачности.

Выводы.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ И ФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СПЕКТРОВ ОБЛАКОВ.

5.1. Особенности пространственных спектров изображений различных типов облаков.

5.2. Фрактальная параметризация спектров мощности облачных образований облаков.

5.3. Фрактальная параметризация фазовых спектров облачных образований.

Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Исследование фрактальных свойств космических изображений облаков"

Актуальность проблемы определяется тем, что сильная пространственно-временная изменчивость облачного покрова в значительной степени определяют динамику радиационного режима и полей яркости системы «атмосфера - подстилающая поверхность». Знание пространственно-временных вариаций потоков солнечной радиации длинноволнового излучения Земли, требуется при разработке схем параметризации лучистого теплообмена в численных моделях общей циркуляции атмосферы, прогноза погоды и динамики облаков. Оптические характеристики облаков являются случайными скалярными полями, во-первых, из-за стохастической геометрии облачного покрова (нерегулярная причудливая форма очертаний, количество, размеры и положение в пространстве отдельных облаков), во-вторых, из-за макромасштабных флуктуаций водности облаков. Неупорядоченность, хаотическое поведение обнаруживается во многих атмосферных процессах (турбулентность, агрегация облачных частиц и др.), большая часть этих процессов протекает с сильной диссипацией и описывается законами детерминированного хаоса и фрактальными размерностями как для топологии движения в реальном пространстве, так и для эволюции в фазовом пространстве. Известно, что феномен облачного образования в большинстве своем фракталей. Однако, сегодня доминирует традиционное описание облачных структур, основанное на их представлении геометрическими объектами с целыми размерностями, которое в силу указанных причин не позволяет дать адекватное описание регулярных и нерегулярных стохастических самоподобных структур облаков на разных масштабных уровнях.

Актуальность диссертационной работы, таким образом, обусловлена:

• необходимостью изучения стохастической геометрии облачных полей и разработки адекватных этим полям фрактальных параметрических моделей;

• необходимостью разработки соответствующих автоматизированных технологий извлечения информации о фрактальных свойствах природных объектов из данных дистанционного зондирования.

Целью диссертационной работы является исследование фрактальных свойств космических изображений облачных образований для решения задачи параметризации облачного покрова в численных моделях общей циркуляции атмосферы и прогноза погоды, на базе разработанной автоматизированной технологии фрактального анализа цифровых изображений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы конкретные научные задачи, решаемые в данной диссертационной работе: научно-методическое обоснование и разработка алгоритмов фрактального анализа полутоновых космических изображений; разработка автоматизированной технологии фрактального анализа и параметризации цифровых изображений облачного покрова; расчетно-параметрическое исследование фрактальных свойств облачных образований; монофрактальная и мультифрактальная параметризация цифровых изображений и пространственных спектров облачного покрова.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые рассмотрены теоретические аспекты применения мультифрактального формализма для анализа космических изображений облачного покрова и показана возможность фрактальной параметризации различных видов облачных образований;

2. Разработана автоматизированная технология количественной оценки значений фрактальных размерностей и мультифрактальных параметров полутоновых космических изображений облачного покрова;

3. Проведено детальное исследование фрактальных и мультифрактальных свойства различных видов облачных образований (кучевые облака, слоистые облака, перистые облака, сплошная облачность и др.);

4. Впервые проведена фрактальная и мультифрактальная параметризация полутоновых космических изображений облаков и их пространственных спектров.

Практическая значимость работы состоит в том, что технологии и алгоритмы фрактального анализа, предложенные в диссертации, а также результаты исследования фрактальных характеристик изображений облаков, позволяют решить проблему параметризации различных типов облачных образований с целью их более адекватного представления в численных моделях облачного покрова, общей циркуляции атмосферы и др.

Достоверность результатов подтверждается:

1. Корректным применением математических методов и вычислительных средств теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики.

2. Научно-методическим обоснованием выбора характеристик фрактальных и мультифрактальных свойств природных объектов. 6

3. Тестированием программ, а также удовлетворительным совпадением результатов с расчетами в аналитических и численных моделях, полученными другими авторами.

На защиту выносятся следующие разработки и результаты:

1. Автоматизированная технология фрактального и мультифрактального анализа цифровых полутоновых изображений природных объектов.

2. Автоматизированная система интерактивной обработки и компьютерная база данных об изображениях и характеристиках различных типов облачных образований.

3. Методика отбора и анализа системы параметров, наиболее полно характеризующих фрактальные свойства облачных образований, и позволяющих, таким образом, создавать их параметрические модели.

4. Количественная оценка статистических и фрактальных характеристик и спектров фрактальных размерностей Реньи для 6-ти групп цифровых изображений различных типов облачности и их пространственных спектров.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8 объединенном международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана» (Иркутск, 2001), на 9 международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 2002), на 7 Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Сочи, 2000), на 53 и 54 научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых, проводившихся в Московском Государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) в 2000 и 2001 гг.

По результатам проведенных исследований и разработок, выполненных в процессе работы, опубликовано 7 научных работ.

Заключение Диссертация по теме "Аэрокосмические исследования земли, фотограмметрия", Малинникова, Елена Васильевна

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем.

1. На основе выполненных теоретико-экспериментальных исследований фрактальных и спектральных характеристик облачных образований осуществлена формализация фрактальных свойств изображаемых объектов посредством системы спектральных и фрактальных параметров.

2. Разработана автоматизированная технология интерактивного дешифрирования космических изображений облачных систем.

3. Разработана компьютерная структура и макет базы данных по пространственным характеристикам облачных образований.

4. Разработана автоматизированная технология фрактального анализа цифровых полутоновых изображений природных объектов.

5. Выполнен отбор и анализ системы параметров, наиболее полно характеризующих фрактальные свойства облачных образований, и позволяющих, таким образом, создавать их параметрические модели.

6. Получены новые сведения о фрактальных и мультифрактальных свойствах различных типов облачных образований.

7. Впервые получены сведения о фрактальных свойствах спектров мощности и фазовых спектров цифровых изображений облаков.

8. Разработана методика монофрактальной и мультифрактальной параметризации стохастических структур облачных образований.

145

Заключение.

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, которые можно рассматривать как решение актуальной научной задачи, посвященной изучению фрактальных свойств космических изображений облачных образований. На основе всестороннего анализа и обобщения фрактальных и спектральных характеристик отображаемых объектов разработан ряд цифровых алгоритмов и технологий фрактального анализа цифровых изображений, которые могут составить основу количественной параметризации структур облачных образований с использованием монофрактальных и мультифрактальных представлений.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата технических наук, Малинникова, Елена Васильевна, Москва

1. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я. и др. Облака и климат. Ленинград, Гидрометеоиздат,1986, 512 с.

2. Зуев В.Е., Титов Г.А. Оптика атмосферы и климат. Томск, Изд. «Спектр», 1996, 271 с.

3. Титов Г. А. Математическое моделирование радиационных характеристик разорванной облачности. Оптика атмосферы.т.1, 1988, №4, с.3-14.

4. Титов Г.А. Радиационные эффекты неоднородных слоисто-кучевых облаков. Оптика атмосферы, т.З, 1989, №3, с. 15-21.

5. Потапов А.А. Успехи современной радиоэлектроники. М., 2000, №6, 3-58.8. . Lovejoy, S., Mandelbrot В.В. Fractal Properties of Rain and a Fractal Model, Tellus, 1985, vol.37 A, no. 3, pp. 209—232.

6. Рис Ф., Вальдфогель А. Анализ фрактальной размерности облаков с мощными конвективными токами. Фракталы в физике, — М.: Мир, 1988, с. 644—649.

7. Davis A., Marshak A., Cahalan R. and Wiscombe W. "The LANDSAT Scale-Break in Stratocumulus as a Three-Dimensional Radiative Transfer Effect, Implications for Cloud Remote Sensing", J. Atmos. Sci. 54, 241-260, 1997.

8. Davis A., Marshak A., Cahalan R. and Wiscombe W. "Scale-Invariance of Liquid Water Distributions in Marine Stratocumulus, II Multifractal Properties and Intermittency Issues", J. Atmos. Sci. 54, 1423-1444, 1997.

9. Sreenivasan K.R. and Meneveau C. The Fractal Facets of Turbulence, Fluid Mech. 1986, vol. 173, pp. 357—386.

10. Mandelbrot B.B., The Fractal Geometry of Nature, San-Francisco : Freeman, 1983.

11. Шертцер Д., Лавджой Ш. Обобщенная масштабная инвариантность и анизотропные и неоднородные фракталы в турбулентности. Фракталы в физике. — М.: Мир, 1988, с. 638—643.

12. Зуев В.Е. Дистанционное оптическое зондирование атмосферы. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1995.

13. Киенко Ю.П. Введение в космическое природоведение и картографирование. М., Картогеоцентр, 1994, 214 с.

14. Соллогуб A.B., Аншаков Г.П, Данилов В.В. Космические аппараты систем зондирования поверхности земли.М., Машиностроение, 1993,367 с.

15. Руководство по использованию спутниковых данных в анализе и прогнозе погоды. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1982, 300 с.

16. Шульц С.С. Земля из космоса. М., Недра, 1994, 284 с.

17. Зуев В.Е., Землянов A.A., Копытин Ю.Д. Нелинейная оптика. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1989, 256 с.

18. Зуев В.Е., Наац И.Э. Обратные задачи оптики атмосферы. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1990, 286 с.

19. Облачность и радиация. Под редакцией Ю. Росс. Тарту, 1975, 251 с.

20. Стохастическая структура полей облачности и радиации. Под редакцией Ю. Мулламаа. Тарту, 1972, 281 с.

21. Изменчивость облачности и полей радиации. Под редакцией Ю. Росс. Тарту, 1978, 141 с.

22. Альбедо и угловые характеристики отражения подстилающей поверхности и облаков. Под редакцией К.Я. Кондратьева. Л., Гидрометеоиздат, 1981, 285 с.

23. Кондратьев К.Я., Миронова З.Ф., Отто Á.H. Спектральные альбедо естественных подстилающих поверхностей. В сб.: Проблемы физики атмосферы. Л. Изд во ЛГУ, 1965, вып. 3,с. 24 -47.

24. Иванов B.C. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М., Наука, 1994, 383 с.

25. Бабич Е.А., Титов Г.А. Математические модели разорванной облачности со случайной геометрией отдельных облаков.// Сер. ФАО, 1992, т. 5, №7, с. 757-765.

26. Cabalan R., Joseph J. Fractal statistics of clouds fields. Montly weather review/ 1989, vol.117, pp. 261-272.

27. Атлас облаков. Под редакцией А.Х. Хргиана, Н.И. Новожиловой. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1978, 268 с.

28. Облака и облачная атмосфера. Справочник под редакцией И.П. Мазина и А.Х. Хргиана, Ленинград, Гидрометеоиздат, 1989, 647 с.

29. Hahn C.J. and others. Atlas of simultaneous occurrence of different cloud types over the ocean. NC AR, TN 201+STR, 1982,212 p. ,

30. Матвеев Л.Т. Динамика облаков. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981, 312 с.

31. Матвеев Л.Т. Общая метеорология. Физика атмосферы. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1984, 751 с.

32. Верещака Т.В., Зверев А.Т., Сладкопевцев С.А., Судакова С.С. Визуальные методы дешифрирования. М., Недра. 1990, 339 с.

33. Дистанционное зондирование: количественный подход. Под редакцией Ф. Свейна и Ш. Дейвис. М., Недра, 1983,415 с.

34. Андреев Г.А., Потапов A.A., Галкина Т.В. и др. О классификации изображений по их текстурным признакам. Исследования Земли из космоса, № 2,1990, с.91-96.

35. Базарский О.В., Коржик Ю.В. Автоматический текстурный анализ изображений земной поверхности. Исследование Земли из космоса, № 3,1990, с.115-120.

36. Дуда Р, Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М., Мир, 1976, 51 1 с.

37. Дюран Б. Оден П. Кластерный анализ. М., Статистика, 1977, 127 с.

38. Кронберг П. Дистанционное изучение Земли. М., Мир, 1988, 343 с.

39. Структурный анализ снимков в аэрокосмических исследованиях Земли. Под редакцией Книжникова Ю.М.,М.,1985, 147 с.

40. Аковецкий В.И Дешифрирование снимков. М., Недра, 1980, 385 с.

41. Богомолов A.A. Дешифрирование снимков. М., Недра, 1976, 298 с.

42. Каратыгин С и др. Базы данных. М., 1995, 410 с.

43. Аржененко Н.И., Титова И.А., Поповкина В. А. Разработка компьютерной структуры базы данных по пространственным спектрам объектов природной среды. Сб. Научные основы создания аэрокосмических систем наблюдения. М., ЦНИИ «Комета», 1998.

44. Лазарев А.И., Бондур В.Г. и др. Космос открывает тайны Земли. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1993, 240 с.48. " Андреев С.Д., Михайлов Е.Ф. Фрактальные системы и исследования атмосферных аэрозолей, ФАО, 1996, т. 32, № 6.

45. Мандельброт Б.Б. Самоаффинные фрактальные множества. Фракталы в физике. — М.: Мир, 1988, с. 9—47.

46. Мун Ф. Хаотические колебания: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.

47. Пайтген Х.О., Рихтер 17.Х. Красота фракталов. — М.: Мир, 1993.

48. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные ряды. М., Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 527 с.

49. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. М., Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 с.

50. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1991, 254 с.

51. Шустер Г. Детерминированный хаос: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988

52. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. — М.: Наука, 1991.

53. Мандельброт Б.Б. Самоаффинные фрактальные множества. Фракталы в физике. — М.: Мир, 1988, с. 9—47.58. .Хаусдорф Ф. Теория множеств. — М.-Л.: ОНТИ, 1937.

54. Функциональный анализ, СМБ, М., Наука, 1972, 378 с.

55. Hurst Н.Е. (1951). Long-term storage capacity of reservoirs. Trans.Am.Soc. Civil Eng. 116: 770-808.

56. Hurst H.E. (1956). Methods of using long-term storage in reservoirs. Proc.Inst. Civil Eng. 5, Part 1: 519-577.

57. Falconer K. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, Chinchester, 1990.

58. Aharony A. Multifractal in Phisics: Succeses, Dangers and Challenges II Physica A, 1990, vol. 168, pp. 479-489.

59. Halsey T.C. and others. Fractal measures and their singularities. Phys. Rev. A, 1986, vol. 33,pp. 1141-1151.

60. Gangepain J., Roques-Carmes C. Fractal approach to two dimensional and three dimensional surface roughness, Wear, 109 (1986) 119-126.

61. Gonzalez R. C., Woods R. E. Digital Image Processing. Addison-Wesley, Massachusetts, 1992.

62. Keller J., Crownover R., Chen S.Texture description and segmentation through fractal geometry, Computer Vision Graphics and Image Processing, 45 (1989) 150-160.

63. Mussigmann U. Texture Analysis by Fractal Dimension, in: J.L.Encarna«?, H. O. Peitgen. G. Sakas, G.Englert ed. Fractal geometry and Computer Graphics, (Springer-Verlag, 1992) 217-230 p.

64. Peleg S., Naor J., Hartley R., Avnir D. Multiple resolution texture analysis and classification, IEEE Trans. Pattern Anal. MachineTntell., 6 (1984) 518-523.

65. Pentland A. P. Fractal based description of natural scenes, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intell., 6 (1984) 661-674.

66. Sarkar N., Chaudhuri B.B. An efficient differential box-counting approach to compute fractal Dimension of Image, IEEE.

67. Vicsek Т/ Mass multifractals. Physica, 1990, №168, pp. 490-497.

68. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М., Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 463 с.

69. Bunde A., Havlin S., Roman H. Multifractal features of random walks on random fractals, Phys. Rev. A 42, 6274 (1990).

70. Francis S.Hill. Computer Graphics. // Macmillan Publishing Company.- 1990.

71. Foley, van Dam, Feiner, Hughes. Computer Graphics: Principles and Practice. -Addison-Wesley Publishing Company, 1990.

72. Дональд Роджерс. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1990.

73. Yuval Fisher. Fractal Image Compression. IEEE SIGGraph Course Notes, 1992.

74. Whalley, W.B., Orford, J.D., 1989. The Use of Fractals and Pseudofractals in the Analysis of Two-Dimensional Outlines: Review and Further Exploration Computers & Geoscience 15:2 pp. 185-197.

75. Wickerhauser, M.V. (1994 ) Adapted wavelet analysis from theory to software. (Massachusetts: Peters). Best basis; Application to both 1-D and 2-D signals.

76. Zmeskal O., Nezadal M., Buchnicek M. Harmonic and Fractal Image Analyzer, Brno, 2000.

77. TruSoft Iue Benoit, Fractal Analysis System, 1999.

78. Paladin G., Vulpiani A. Anomalous Scaling Laws in Multifractal Objects, Phys. Rep. 4, 147(1987).

79. Stanley H.E., Meakin P. Multifractal phenomena in physics and chemistry, Nature 335, 405 (1988).

80. Bunde A., Havlin S. Fractals and Disordered Systems, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1991.

81. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the Strangeness of Strange Attractors, Physica (Amsterdam) 9D, 189 (1983), Dimensions and Entropies of Strange Attractors from Fluctuating Dynamics Approach, Physica (Amsterdam) 13D, 34 (1984).

82. McCauley J.L. Multifractal description of the statistical equilibrium of chaotic dynamical systems. Int. Mod. Phys. В., 1989, 3 №6, pp. 821-852.

83. Барахтин Б.К., Обуховский В.В. Фракталы, структура и свойства материалов. Вопросы материаловедения. М, 1995, №1, с.7-17.

84. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. М., Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 115 с.

85. Аржененко Н.И. и др. Моделирование спектральных характеристик яркости природных объектов. Сб. Научные основы создания аэрокосмических систем наблюдения. М., ЦНИИ «Комета», 1998.

86. Бондур В. Г. Оперативная дистанционная оценка состояния границы раздела атмосфера—океан по пространственным спектрам изображений. В кн. Оптико-метеорологические исследования земной атмосферы. Новосибирск, 1987, с. 217—230.

87. Бондур В.Г. Модели полей излучения для систем дистанционного зондирования. Курс лекций. Московский Государственный Университет геодезии и картографии, ЦНИИ "Комета". Москва. 1991, 389 с.

88. Бондур В.Г., Воляк К.И. Оптический пространственный спектральный анализ изображений морской поверхности. Труды Физ. ин-та АНСССР, том 156, 1984.

89. Uttal, Т., Е.Е. Clothiaux, Т.Р. Ackerman, J.M. Intrieri, and W.L. Eberhard, 1995: Cloud boundary statistics during FIRE II. J. Atmos. Sci., 52, 4276-4284.

90. Olsson, P. Q., J. Y. Harrington, G. Feingold, W. R. Cotton, and S. M. Kreidenweis, 1998: Exploratory cloud resolving simulations of boundary layer arctic stratus clouds. Part I: Warm season clouds. Atmos. Res., 47—48, 573—597.

91. Marshak A. and others. Multifractal Characterizations of Non-Stationarity and Intermittency in Geophysical Fields, Observed, Retrieved or Simulated. J. Geophys. Res. 99, pp. 8055-8072, 1994.

92. Marshak A. and others. Bounded Cascades as Nonstationary Multifractals. Phys. Rev. E49, pp.55-67, 1994.

93. Marshak A. and others. Multiple Scattering in Clouds: Insights from Three-Dimensional Diffusion Theory, Nuclear Sci. and Engin., 137, pp. 251-280, 2001.

94. Marshak A. and others. Wavelet-based Multifractal Analysis of Rough Surfaces: Application to Cloud Models and Satellite Data. Phys. Rev. Lett., 79, pp. 75-79, 1997.

95. Marshak A. and others. Multifractal Characterizations of Nonstationarity and Intermittency in Geophysical Fields,Observed, Retrieved or Simulated", J. Geophys. Res., 99, pp. 8055-8072, 1994.

96. Marshak A. and others. Bounded Cascade Models as Nonstationary Multifractals. Phys. Rev. E, 49, pp. 55-67, 1994. . •

97. Marshak A. and others. Multi-Singular and Multi-Affine Properties of Bounded Cascade Models. Fractals, 1, pp. 702-710, 1993.

98. Андреев Т.А. и др. Анализ и синтез случайных пространственных структур// Зарубежная радиоэлектроника, 1984, №2, с. 3-33.151

99. Аржененко H.H., Бондур В.Г. Классификация облачных форм по пространственным спектрам изображений// Оптика атмосферы, 1988, №11, с.38-45.

100. Опенхайм A.B., Лим Д.С. Важность фазы при обработке сигналов// ТИИЭР, 1983, т. 69, с.39-53.

101. Аржененко Н.И., Титова И.Л. Аналитические модели пространственных спектров объектов природной среды. Труды LV научной сессии РНТО РЭС им. A.C. Попова, М., 2000, с. 113-114.

102. Борискевич A.A., Кудрявцев В.О. Мультифрактальный спектральный анализ сигналов на выходе сложных систем// Эргономическое и организационное обеспечение качества создаваемых и эксплуатируемых систем.Минск,1989, с. 47-60.

103. Аржененко H.H. и др. Генерация стохастической пространственной структуры полей яркости природных объектов. Материалы IV Международного симпозиума «Проблемы экоинформатики», НТО РЭС им. A.C. Попова, М., 2000, с. 122-126.

104. Бондур В.Г. Моделирование двумерных случайных полей яркости на входе аэрокосмической аппаратуры методом фазового спектра// Исследование Земли из космоса, 2000, №5, с. 28-44.