Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Исследование эффективности усвоения информации вероятностными методами в баротропной модели синоптических движений в океане

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Исследование эффективности усвоения информации вероятностными методами в баротропной модели синоптических движений в океане"

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ МОРСКОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ГРИГОРЬЕВ АЛЕКСАНДР ВАЛЕНТИНОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УСВОЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ МЕТОДАМИ В БАРОТРОПНОЙ МОДЕЛИ СИНОПТИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ В

. ОКЕАНЕ

(специальность 04.00. 22 - геофизика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степсни кандидата физико-математических наук

Севастополь 1992 г.

- а'.'ота выполнена в Морском гидрофизическом институте Академии наук Украины

научный руководитель - доктор физико-математических наук,

официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ведущая организация - Институт океанологии РАН.

Защта диссертации состоимся УуУ" _1992 г.

в час. на заседании специализированного совета Д 016.01.01 при Морском гидрофизическом институте АН Украины. Адрес совета: ЗЗЬООО, Севастополь, ул. Капитанская, 2

МГИ АН 'Украины

*

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Морского гидрофизического института АН Украина

профессор И. Е. Тимченко

Е А. Рожков

доктор Физико-математических наук Е Е Кныш

Автореферат разослан

года.

Ученый секретарь специализированного

совета, канд-----х-------- -------""--------

наук

А. Ы. Суворов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Внимание к проблеме усвоения информа- < ции в моделях динамики океана вызвано возрастающей доступностью натурных данных и повышенной чувствительностью современных численных моделей к точности задания начальных уел-вий и качеству усвоения.- Основной акцент в исследованиях по данной проблеме делается на выбор наилучших алгоритмов усви ения в зависимости от типа решаемых задач.

В сравнении с метеорологической информацией данные наб-йодений в океане в большинстве своем отличатся значительно" асинхронностыс и слабым пространственным разрешением полей, их ооъем даже в крупномасштабных экспериментах минимален. Поэтому использование массивов натурных данных как эталона для оценки адекватности модели и качества усвоения до настоящего времени вызывает сомнение. В таких условиях основным инструментом оптимизации алгоритмов усвоения является имитационное моделирование,' когда "истинная" эволюция гидрофизических полей имитируется посредством численной модели. При использовании отлаженных алгоритмов появляются основания ут верждать, что полученные при помощи моделей с усвоением данных поля лучше отражают реальную изменчивость в океане, нетели полученные из анализа наблюдений или при моделировании отдельно.

Учитывая специфику проведения измерений г океане (в част- • ности, их асинхронное^ и нерегулярности, представляется целесообразным проводить усвоение данных на основе метода оптимальной фильтрации, позволяющего учитывать изменения корреляционной структуры ошибок моделирования. В силу слсж-ности реализации таких (так называемых динамико-стохасти-ческих, ДСЫ) моделей и доступной в прошлом мощности компьютеров численные эксперименты по верификации алгоритмов били вынужденно выполнены на е' ьма грубых пространств',-нных сетках, не позволяющих с достаточной точностью отслеживать изменения формы корреляционной .1 нгадии - основной характ'. -

ристики, определяющей качество усвоения. Поэтому, несмотря на в целом положительные результаты применения методов оптимальной фильтрации в моделях океана, их сравнительная эффективность (по отношению к более простому методу оптимальной интерполяции) остается недостаточно изученной.

В диссертации приведены результаты оценок эффективности усвоения вероятностными методами в модели синоптических движений. Для этого используются модификации модели, основанной на уравнении для баротропного вихря, наиболее часто применяемом в теоретических и методических исследованиях. Выбор такого класса моделей обусловлен v сравнительной простотой при сохранении способности отражения наиболее характерных физических особенностей океана. Основные результаты исследования получены методом имитационного моделирования, который позволяет по усмотрению исследователя определять характер неопределенности и данных измерений. Для проверки.результатов, полученных в численных экспериментах, выполнены расчеты с усвоением реальных данных ПОЛИМОДЕ.. Применяемые для усвоения алгоритмы представляют собой модификации оптимальной фильтрации (с использованием параметризации корреляционной функции ошибок) и оптимальной интерполяции.

Цель и задачи работы. Основная цель работы заключается в изучении реакции модели на вводимую информацию, оценке применимости используемых методов усвоения при моделировании эволюции поля скорости и их сравнительной эффективности, а такж; t создании оптимального в рамках доступных вероятностных методов алгоритма усвоения. Для достижения этой цели в рао ^те решаются следующие задачи:

создание алгоритмов усвоения в модели синоптических движений, основанных • на использовании методов оптимальной фильгр.щии;

исследование реакции линейной и нелинейной модели на' усвоение информации в зависимости от пространственно-временной Д1" кратности наблюдений, уровня неопределенности модели-эовангя и з'Г( анного алгг.'-итма усвоения;

- оценка сравнительной эффективности использования различных алгоритмов усвоения;

- оптимизация алгоритма динамико-стохастической модели;

- анализ полученных результатов с целью установления зависимости качества моделирования от эволюции статистической (корреляционной) структуры полей;

- оценка практической значимости полученных результатов путем проведения экспериментов с усвоением натурных данных;

- выработка рекомендаций по оптимальному размещению сети наблюдений в случае их использования в ДСМ и выбору оптимального алгоритма модели в зависимости от характера имеющихся натурных данных.

Научная новизна и основные результаты работы. В диссертации предложи метод создания нелинейной ДСМ. В основе метода лежит возможность использования системы прогностических сто-хастико-динамических уравнений, замкнутой на уровне вторых моментов. Создана численная ДСМ, основанная на уравнении для баротропного вихря, за>кнутая на уровне вторых :,'С!*знтов и предназначенная для слехвния за эволюцией поля скорости на синоптических масштабах движений. Для обеспечения возможности слежения, за' эволюцией корреляционной фушодш ошибок моделирования усвоение данных проводится в поле относительной завихренности.

Проведены численные эксперименты с целью определения реакции модели на усвоение информации в зависимости от дискретности усвоения, уровня неопределенности начальны* полей, степени нелинейности модели и используемых алгоритмов усвоения. Выполнено сопоставление результатов применения различных алгоритмов и предложи оптимальный для данной ДСМ. Аналогичные 'эксперименты, проведены с усвоением данных натурных наблюдений 1ЮЛИМ0ДЕ.

Определена зависимость качества усвоения от характера эволюции корреляционной структуры моделируемых полей, получено чвилюционное уравнение для корреляционной функции оши-

бок ,прогноза относительной завихренности. Даны рекомендации по оптимизации сети наблюдений и -алгоритмов усвоения в моделях рассматриваемого типа.

Практическая ценность работы. Предложенная в диссертации модель может быть использована для слежения за эволюцией поля скорости на гидрофизических полигонах, таких как Полигон- 70, ГОЛИЫОДЕ и Ыегаполигон. Результаты анализа применения различных вариантов алгоритмов усвоения могут быть использованы при выборе метода усвоения данных и планировании натурных наблюдений. С целью дальнейшего развития исследований в этом направлении получено эволюционное уравнение для корреляционной функции ош'_"-¡к прогноза относительной завихренности. Результаты работы могут быть использованы в океанологических и метеорологических учреждениях Госкомгид-ромета и Академии наук при разработке и реализации методов четырехмерного анализа геофизических полей. Научные результаты работы были использованы в отчетах по проекту "Разработать методологию системн'ого изучения физических процессов в океане, способствующую повышению эффективности гидрофизических исследований" (шифр 3.3.5.1).

Достоверность работы обеспечивается тщательным тестированием использованных в расчетах программ, хорошим качественным согласием результатов расчетов с соответствующими теоретическими представлениями. Эксперименты с усвоением информации проводились в контролируемых условиях, с использованием методов математического моделирования геофизической гидродинамики и вычислительной математики, а также с привлечением данных натурных наблюдений. При повторении расчетов, сделанных другими авторами, получено хорошее качественное совпадение с результатами последних.

Апробация работы. 'Полученные в диссертации результаты обсуждались на семинарах отдела динамико-стохастического моделирования океана и отдела гидрофизики шельфа МГИ АН Украины, конференциях преподавателей и сотрудников Одесского гидрометеорологического института (Одесса, 1985,1986 г.г.), се-

минарах лаборатории морских научно-методических исследований ОдО ГОИН (Одесса, 1985,1986 г.г.), на научно-технической конференции "Еклад молодых ученых и специалистов в репкнке современных задач океанологии" (Севастополь, 1986 г.), I Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы океанологии" (Репино, 1987г.), - конкурсах МГИ АН УССР им. В. В. Щулейкина (Севастополь, 1988, 1989, 1990 г. г., II премия), XXVIII конференции молодых, ученых Гидрометцентра СССР (Москва, 1990 'г.), IV Всесоюзной конференции по перспективным методам планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов (Петрозаводск, 1991 г.). В полном объеме работа была представлена на Гидрофизическом семинаре МГИ АН Украины.

Публикации. По теме • диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из, введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации страниц, включая 65 рисунков. Библиография состоит из 92 наименований, в том числе 34 работ зарубежных авторов.'

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, показаны ее новизна и практическая значимость, формулируются цель и задачи исследований и кратко изле-гается содержание диссертации.

В главе I изложены основные положения теории оптимальной фильтрации с позиции ее применимости для усвоения данных в моделях динамики океана, предложна динамико- стохастическая модель, на основе которой будут проведены исследования, и продемонстрированы результаты ее тестирования посредством проведения численных экспериментов.

В первом параграфе рассмотрены как линейные, так и нелинейные тлгг^итми фильтрации. С учетом специфики использования методов оптимальной фильтрации в моделях океана (невоз-

7

можность слежения непосредственно за эволюцией корреляционной функции ошибок вследствие ее многомерности, и поэтому необходимость введения параметризации корреляционной функции, основанной на знании поля дисперсий ошибок), предложен нелинейный алгоритм усвоения информации. В его основе лежит прогностическая система уравнений для средних значений и дисперсий ошибок относительной завихренности, закинутая на уровне вторых моментов условного распределения вероятностей. При этом значения, дисперсий используется в явном виде при прогнозе средних значений, .то в определенных случаях повышает точность прогноза. Предложенный способ создания ДСМ проиллюстрирован на примере модели, основанной на одномерном уравнении переноса (уравнении Бюргерса без .вязкости).

Во втором параграфе главы представлена численная ДСМ синоптической динамики океана. Прогностические уравнения модели в безразмерном виде, используемые для их численной аппроксимации, могут быть записаны в следующем виде: .

с1Л1Мд}- + е1(-С)40-,-{ч>) + ЫйтАр =

= - е(<1/с1х^'и'} + с1Л1у{о'V'» , (1)

й/дЫ^У + еЛ^},-^'8'}) + г^у'У =

= - 2е(с1/с1х{д'и'Ьс1Л1х^} + у'Ьс1/с1у{д}) , (2)

с1/с1Щ'и'> = - ^'Ъш/сЫдУ + ВУ(с!/с1х{д})] , ' (3)

сМЫЧ'У'} = - {д'^НАсМу-^} + вV(d/dy{q»] , (4)

г

{ф-Ч^У. (5)

Здесь и.'у - компоненты вектора скорости; д=с1и/с1у-с1у/с1х - относительная завихренность; \(/ - геострофическая функция тока (и— у-су/сЬО; Ю - якобиан; А,В - коэффициенты, оп-

ределяемые путем анализа статистической структуры начальных полей ошибок; е=1!/вЬг- параметр нелинейности (в - параметр

в

Глриолиса, Ь -) характерный линейный масштаб); {> - средние ¿значения; (') - отклонения от средних (ошибки); остальные обозначения - общепринятые. Способ получения уравнений (1)-(5) подробно описан в диссертации и цитируемой литературе (работы Томпсона, 1986, 1988 гг.).

Численная аппроксимация уравнений в целом соответствует предложенной Каменковичем, Ларичевым и Харьковш для барот-ропной модели синоптической динамики океана (работы 1981 г.). Для производной по времени с!/с!Ъ использовалась схема "чехарда" (второго порядка точности). Пространственные производные ¿/дх и д/ду аппроксимировались центральными разностями (второй порядок точности). Для представления якобиана Д) использовалась схема Аракавы (1966 г.). Уравнение Пуассона (5) для нахождения функции тока решалось методом Хок-ни (1965 г.). Данная схема обеспечивает сохранение интегральных инвариантов - энергии и энстрофии,- для суммы осред-ненной и "пульсационной" компонент полей. В численных экспериментах по тестированию модели и усвоению данных методом имитационного моделирования для устранения возможных краевых эффектов используются граничные условия периодичности. В экспериментах с усвоением натурных данных ПОЛИШДЕ для граничных сеточных точек моделируешй области используется численная схема указанных выше авторов с незначительными изменениями.

Поскольку базовым эволюционным уравнением модели является уравнение для относительной завихренности, имитация измерений и усвоение информации также производиться в поле завихренности. Алгоритм усвоения наблюдений в момент времени I в некоторых ¿очках моделируемой области Г{, (х^.у;.). 1-1, N (N -количество точек измерений) имеет вид:

N

^К(г) - {4}(г) + - {4>(гс)] , (б)

1,1 N

>~(г) - ^Нг) - 2г(г,гЛР(г,гс) , (7)

Ы

^'и'-КСг) - {ч'и'Хг) - Оди , (8)

-(Я'У'ХГ) - БЯУ , (9) N

Р(г,г^ - 2в(г,г.)Р(г. ,г-), 1-1,N.. (1и;

Алгоритм (6)-(10) общепринят для ДОМ океана и основан на предположении об ортогональности ошибки оценивания по отношению к измерениям и отсутст^'-и корреляции между ошибкой оценивания и самой оптимально!, оценкой. Поправка Баи(у) для смешанной дисперсии производится для согласования полей прогнозируемых характеристик, основанное на их однозначной взаимосвязи. Способ ее получения приводится в диссертации.

Качество усвоения определяется по существу точностью расчета весовых коэффициентов е при решении системы уравнений Колмогорова (10), или точностью оценки корреляционной функции поля ошибок Р. В диссертации используются два варианта ее параметризации. Традиционным в ДСМ океана является ее- представление в виде:

з. иг. а.4/2. | .

Р(г,г1) = ) (г){я' } (г1)0(|г-г1|) , (11)

(Х|г-г1|) = <д'(г)ч'(г1)>/{д'аКг) . (12)

О - нормированная корреляционная функция поля ошибок в начальный момент времени, считается сохраняющей свою форму в течение всего срока расчетов. Такой алгоритм будем называть фильтрацией. Положительном результатом его использования может быть учет вызванной усвоением неоднородности полей. Параметризация вида

Р(г.г1)- {д'а>(г)0(|г-г1|) , (13)

соответствующая предположению о сохранении начальной однородности и изотропии поля ошибок и пренебрежению изменениями

Форш корреляционной функции при усвоении информации, сводит систему уравнений для нахождения весовых коэффициентов к алгоритму оптимальной интерполяции. В диссертации применяются оба алгоритма, в первую очередь для сравнительной оценки эффективности их использования

Расчетная сеточная область при тестировании модели и в имитационных экспериментах представляла собой квадрат со стороной, равной 2пЬ=750 км. При характерном значении в=2Е-11(м-с) единице безразмерного времени соответствует значение ТЦвЬ)" -4,8 суток. Использовалась равномерная расчетная сетка (129x129) узлов (шаг по пространству бх=5. 86 км) в имитационных экспериментах и сетка (33x33) узла (с1х=23. 44 км) при тестировании ДСМ.

Надекватность ДСМ эталонной модели обусловливалась неопределенностью задания начальных полей. Начальные поля для ДСМ создавались посредством спектрального разделения некоторого исходного "истинного" поля (характерное значение скорости и=5 см/с, параметр нелинейности е-и/вЬ*»!) на осред-ненную и "пульсационную" составляющие с некоторым граничным волновым числом. В качестве меры неопределенности использовалось отношение начальной дисперсии поля ошибок к дисперсии

а я 1

среднего поля ге1=<{д' >>/<^> > (знак о означает осреднение по сеточной области). По полученным таким образом начальным полям ошибок могут быть найдены все необходимые дЛя моделирования величины.

В третьем параграфе приведрны результаты тестирования модели. Осуществлялась ее проверка на вычислительную работоспособность- и физическую адекватность. В качестве характерных особенностей модели можно выделить нелинейное взаимодействие мелду средними полями и полями ошибок и отсутствие заметного влияния подсеточных эффектов без введения искусственной вязкости.

В главе II представлены результаты численных экспериментов пс количественной оценке эффективности усвоения в линейном I е=0.1) и нелинейном (е-1) вариантах модели. На основа-

и

нии полученных результатов проведена оптимизация алгоритма модели. Сделаны выводы, касающиеся зависимости качества моделирования от значений варьируемых параметров.

Эксперименты выполнялись методом численного имитационного моделирования. Максимальный срок прогноза - 9 ед. безразмерного времени (43.2 сут.). Имитация эволюции "истинного" поля осуществлялась на основе уравнения баланса баротропного вихря. Одновременные измерения имитировались в равноудаленных друг от друга точках рассчетной сеточной области. Количественной мерой точности прогноза и усвоения была осредненная по расчетной сеточной области нормированная квадратичная ошибка прогноза завихренности. Использовались следующие параметры модели: уровень неопределенности reí - 0.16, 0.25, 0.34, 1.47; временная дискретность усвоения 6t - 0.9, 1.8, Р. 7, 3.6 единиц безразмерного времени (4.3, 8.6,' 13.0 и 17.3 суток); число точек усвоения N - 64, 36, 16. Поскольку эксперименты были проведены для регулярной сети наблюдений, качество усвоения прямо зависит от радиуса корреляции поля ошибок, а число точек усвоения по сути определяет его пространственную дискретность.

Первый параграф главы 11 посвящен экспериментам с линейной ДСМ. Расчеты показали, что имеет место линейная зависимость величины падения ошибки от количества внесенной информации. Тенденция роста ошибок после усвоения параллельна своему аналогу при его отсутствии. Преимущество использования фильтрации перед интерполяцией отмечается лишь при пространственной дискретности усвоения, меньшей радиуса корреляции "истинного" поля. В количественном отношении различия результатов с применением обоих методов минимальны.

Во втором параграфе изложены результаты экспериментов с нелинейной ДСМ. Использование вторых моментов при прогнозе средних полей в данном■случае приводит к увеличению точности прогноза на срок до 40 суток, ко повшает чувствительность модели к качеству усвоения. Главными особенностями результатов в сравнении с линейным вариантом являются возрастание

крутизны роста ошибки со временем (следствие недостаточной точности восстановления "истинного" поля и^нелинейности)- , а также возможность ухудшения оценок в результате усвоений при 6l-ü.9 (следствие вызванной предыдущими усвоениями неоднородности корреляционой функции, сглаживаемой в процессе счета и нелинейным "размыванием" при увеличении дискретности 6t). Характерное время "восстановления" возмущенной при усвоении корреляционной функции совпадает с характерным синоптическим масштабом времени (4.8 суток). •

Б экспериментах с различным числом точек усвоения наблюдается уменьшение со временем преимущества усвоения относительно большого количества информации вследствие внесения и больших искажений в моделируемые поля, что ведет к ухудшению прогноза вследствие нелинейности. Этот эффект усиливается при увеличении степени неопределенности моделирования, а также при уменьшении дискретности усвоения. Влияние вносимых искажений в форму корреляционной функции становится значимым при пространственной дискретности усвоения, меньшей радиуса корреляции "истинного" поля.

С увеличением уровня неопределенности вызванная усвоением неоднородность поля ошибок и связанные с ней эффекты усиливаются. Поэтому возрастание крутизны роста ошибок и падение относительного преимущества усвоения большого количества информации . будет находиться в прямой зависимости от величины уровня неопределенности reí. В то же время с возрастанием уровня неопределенности, а значит и абсолютных значений дисперсий окибок, будет уменьшаться точность их прогнозирования

Использование фильтрации дает преимущество перед интерполяцией в течение всего времени модельных расчетов лишь при малых значениях параметров rel-0.16, 6t-0. 9 и максимальном N-64. В этом случае влияние ошибок прогнова дисперсий незначительно, и параметризация вида (11),(12) приводит к удовлетворительным результатам в сыисхэ учета неоднородности. Но с увеличением значений reí или уменьшением N это преимущэст-

во исчезает, предпочтительным оказывается использование интерполяции. При больших ошибках (ге1=1.47) явное преимущество имеет использование оптимальной интерполяции. Ухудшение результатов усвоения при фильтрации будет неизбежна* следствием ошибок прогноза дисперсий.

Сопоставляя результаты расчетов . при различной пространственно-временной дискретности усвоения с -характерными масштабами изменчивости и радиуса корреляции "истинного" поля, можно сделать вывод, что влияние измерений на форму корреляционной функции поля ошибок становится заметным при дискретности усвоения 6t<Tchar по времени и 61<Rchar по пространству. Tchar - характерное время изменчивости "истинного" поля, Rchar - радиус корреляции "истинного" поля. Другими словами, граничные значения пространственно-временной дискретности усвоения имеют порядок характерного времени изменчивости и радиуса корреляции истинных полей.

В третьем параграфе главы проводится оптимизация алгоритма усвоения в нелинейной ДСМ. Наилучшим алгоритмом фильтрации для нелинейной модели будет такой его вариант, при котором окажется невозможным качественное ухудшение прогноза в ре&ультате усвоения, а количественные оценки ошибок моделирования будут минимальными. На основании результатов проведенных экспериментов сделан вывод, что при условии проведения наблюдений с дискретностью, меньшей 'раничных значений по времени или по пространству, наилучшим методом усвоения будет фильтрация с использованийм линейного прогноза дисперсий (ЛПД-фильтрация). Преимущества использования нелинейной фильтрации в этом случае могут проявляться лишь при уровнях относительной ошибки по дисперсии, меньших 20%. В иных .случаях наиболее целесообразным будет применение алгоритма оптимальной интерполяции.

В главе 111 исследуется зависимость отмеченных закономерностей от статистической структуры поля ошибок, ее эволюции со временем и при усвоении информации. Полученные в диссертации результаты сопоставляются с результатами исследований

П

других авторов. Представлены результаты экспериментов с усвоением данных ГОЛИЮДЕ. Предложен формализм получения эволюционного уравнения для корреляционной функции ошибок относительной завихренности.

В первом параграфе результаты имитационных экспериментов интерпретируются как следствие эволюции статистической структуры (корреляционных функций) моделируемых полей. Существование асимптотического режима статистической стационарности полей обусловлено влиянием внешнего возбуждения и нелинейности модели. Время возврата формы корреляционной функции после усвоения к стационарному виду обратно пропорционально уровню шума (нелинейности). Поскольку в имитационных экспериментах зашумление полей в явном виде не проводилось, полученные значения граничной пространственной и временной дискретности усвоения следует рассматривать в качест-. ве максимальных. В целом сделанные выводы соответствуют результатам других авторов и принятым предположениям о статистических особенностях гидрофизических полей.

Второй параграф главы посвящен экспериментам с усвоением в ДСМ натурных данных. В качестве исходной информации об эволюции вихревого поля используются поля синоптической компоненты функции тока, полученные по данным прямых измерений океанских течений, выполненных в 1977-78 гг в рамках эксперимента ПОЛИМОДЕ. Моделирование синоптических движений в районе ПОЛИМОДЕ в те же сроки на основе бароклинной и барот-ропной квазигеострофических моделей было в свое время выполнено Каменковичем, Ларичевым и Харьковым. В целом проведенные исследования свидетельствуют о возможности баротропных прогнозов для отдельных горизонтов на сроки порядка месяца.

Прогностические уравнения ДСМ и алгоритмы усвоения, используемые в III главе диссертации, соответствуют своим аналогам, описанным предыдущих главах. Характеристики. расчетной области и параметры модели: e=U/BLa=l (U=5 см/с, L»50 км, в^Е-Щм-с)"1); шаг по времени,- 3 часа, шаг по пространству (сетка (33x33)) - 9 км, срок расчетов - с 20

апреля по 20 мая 1978 г. ' Неопределенность задания начальных полей составляла 0.1 от величины дисперсии среднего поля. Одновременные измерения имитировались в равноудаленных друг от друга точках сеточной области. ,Дискретность усвоения сЯ : 1, 4, 8 и 12 суток; число точек усвоения № 4, 6, 10, 16, 30, 121.

Расчеты без усвоения показали, что использование информации о начальной дисперсии ошибки при прогнозе средних полей приводит к незначительному увеличению точности прогноза в пределах 23 суток, но при усвоении более стабильным является вариант модели без учета вторых моментов.. Возрастание крутизны роста ошибки со временем после усвоения по.отношению к ее тенденции .в отсутствие усвоения имеет место и в данном случае.1 Эффект ухудшения оценок в результате усвоения наблюдается лишь при ежесуточном усвоении и только при 61 (пространственная дискретность), меньшей 30 км. Лучшие в количественном отношении результаты получены при усвоении данных каждые 4 суток.- Эффективность усвоения при пространственной дискретности, большей 75 километров, весьма мала. Оптимальная пространственная дискретность находится в пределах от 45 км до 75 км. В.качественном смысле особенность, связанная с отсутствием однозначной прямой зависимости величины ошибки от числа точек усвоения, имеет место и при усвоении реальных данных. Результаты применения всех трех алгоритмов (интерполяции, нелинейной фильтрации и ЛПД-фильтрации) при временной ч дискретности 61 в 4, 8 и 12 суток очень близки, с преимуществом использования интерполяции. В случае минимальной пространственно-временной дискретности (61-1 и N=121) явное преимущество имеет ЛПД-фильтрация.

Таким образом, в качественном смысле результаты имитационных экспериментов и расчетов с усвоением натурных данных идентичны. Расхождения наблюдаются в количественных оценках характерных значений граничной, пространственно-временной дискретности. Для эксперимента ПОЛИМОДЕ они определены как равные одним суткам по времени и 30 километров по прост-

ранству и должны рассматриваться как частные для данных условий.

В третьем параграфе представлен вывод точного уравнения для корреляционной функции полей ошибок завихренности. Данное уравнение необходимо для повышения эффективности усвоения информации в моделях синоптических движений, связанного главным образом с повышением точности оценивания и прогноза корреляционных функций поля ошибок. Поскольку слежение за эволюцией корреляционной функции необходимо в том случае, когда дискретность усвоения достаточно мала, достаточным будет прогноз на основе линейного уравнения. Основной сложностью при его выводе, является нахождение корреляционных связей завихренности и скорости. Для их отыскания были использованы результаты Бергера (19Н5), где такая связь выражена через пространственный интеграл от автокорреляционной функции ошибок завихренности и функции Грина для уравнения Пуассона (5).

В заключении сформулированы основные результаты и. выводы диссертации.

1. Предложена численная нелинейная динамико-стохастическая модель для анализа данных наб.. одений синоптических движений в океане, основанная на использовании уравнения баланса баротропного вихря.

■ 2. Алгоритм ДСЫ включает в себя систему уравнений, позволяющую прогнозировать средние значения и дисперсии поля завихренности с учетом их .взаимного влияния, и процедуру коррекции, основанную на параметризации корреляционной функции ошибок через известные значения дисперсий.

3. Учет дисперсий ошибок при прогнозе средних полей при водит к увеличению точности прогноза на срок до 40 суток и имитационных эксперментах и суток при моделирспнии реальных полей, но повышает чурстгптельность ДСМ к качеству усвоения информации.

4. При усвоении.данных к. лг^сГ'Ьо/ ЛСм имеет меого линейная зависимость юличиьл 'тндг-ниг оиийки от количества

внесенной информации, сохранение тенденции роста ошибок после усвоения и преимущество использования фильтрации в сравнении с интерполяцией.

5. Особенностями результатов усвоения в нелинейной ДОМ являются возрастание крутизны роста ошибок после усвоения, отсутствие прямой зависимости величины ошибки от числа точек усвоения и возможность ухудшения оценок в результате усвоения с малой дискретностью.

6. Влияние измерений на форму корреляционной функции поля ошибок становится заметным при пространственно-временной дискретности усвоения, меньшей характерного времени изменчивости и радиуса корреляции "истинных" полей. Эти значения следует рассматривать в качестве максимальных.

7. Граничные значения дискретности усвоения реальных данных эксперимента ПОЛИМОДЕ определенны как одни сутки по времени и 30 километров по пространству. Оптимальные значения временной дискретности усвоения находятся в пределах более одних и менее восьми суток, а пространственной - от 45 до 75 километров.

8. При частоте наблюдений, не превышающей граничные значения дискретности, целесообразно использование идя усвоения алгоритма интерполяции. В ином случа^ необходимо применение метода ЛПД-фильтрации, .основанного на использовании нелинейного уравнения для прогноза средних значений завихренности и линейного прогноза дисперсий.

9. Выявленные закономерности являются следствием эволюции статистической структуры моделируемых полей, в частности, существования асимптотического режима стационарности корреляционных функций, вызванного нелинейностью процессов и наличием внешнего возбуждения.

10. Качественное сходство результатов, полученных методом имитационного моделирования и при усвоении натурных данных, свидетельству, т об эффективности имитационных экспериментов как метода иоол- дований. • .

11. Амя осл.'и'к-шш эффективности и выбора оптимального ая-

горитма усвоения данных в моделях синрптических движений необходимо слежение непосредственно за эволюцией корреляционной функции ошибок на основе линейного уравнения.

Научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в следующих работах:

1. Информационные аспекты моделирования океана // Деп. ВИНИТИ иССР, 1985, N 6441-85.

2. Модели' динамики океана с условным осреднением уравнений // В кн.: Актуальные проблемы океанологии: Тез. . докл. I Всесоюзн. школы-семинара. JL .Гидрометеоиздат, 1987, с. 52-53.

3. Условное осреднение уравнений в моделях динамики океана // В кн.: Тез. докл. III съезда советских океанологов. Ленинград, 1987.

4. Модели динамики океана с условным осреднением уравнений // Мор. гидрофиз. журн. , 1988, N 5, с. 7-14 (совместно с И. Е. Тимченко).

5. Численная динамико-стохастическая модель синоптической изменчивости океана, замкнутая на уровне вторых моментов // В кн: йслад молодых ученых и специалистов в решение современных проблем океанологии: Тез. докл. III научн.-тех. конф. Крыма. Севастополь, 1988.

6. Численные эксперименты с усвоением информации в модели движений синоптического масштаба, основанной на уравнении баланса баротропного вихря // В кн: Тонкая структура и синоптическая изменчивость морей и океанов: Тез. докл. Ш Всесоюзн. симпозиума. Таллинн, 1990.

7/ Простейшая ' численная ДСМ синоптической изменчивости океана, замкнутая на уровне вторых моментов // Мор. гидрофиз. журн. , 1990, N 2, с. 23-28.

8. Численные эксперименты' с усвоением информации в простейшей ДСМ синоптической изменчивости океана, замкнутой на уровне вторых моментов // Мор.. гидрофиз. журн. , 1992, N ,3, с. 47-54.'

Публикации достаточно полно отражают основные 'результаты диссертации.'