Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Геостатический анализ структур горных пород

ВАК РФ 04.00.01, Общая и региональная геология

Автореферат диссертации по теме "Геостатический анализ структур горных пород"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ КОМИ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ

На правах рукописи

РГВ од

А л г и

¡л прц 7 1Г1 Фишман Марк Александрович ' «1-м

ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИЙ А1 ШЗ СТРУКТУР ГОРНЫХ ПОгОД

Специальность 04.00.01 - Общая и региональная геология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук

Сыктывкар - 2000

Работа выполнена в Институте геологии Коми научного центр; Уральского отделения Российской академии наук.

Научные руководители: доктор геолого-минёралогических наук

Ю.А. Ткачев,

доктор геолого-минералогических наук . Ю.Л. Войтеховский

Официальные оппоненты: доктор геолого-минералогических наук,

чл.-корр. РАН А.М.Асхабов,

кандидат геолого-мпнералогическнх наук А.А.Шеин

Ведущее предприятие: Всероссийский научно-исследовательский

геологический институт им. А.П. Карпинского (ВСЕГЕИ) '

Защита состоится 19 декабря' '2000 года в 10— на заседании Диссертационнного совета Д 200.21.01 в Институте геологии Коми научного ценра Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 167982, ГСП-2, г. Сыктывкар, ул. Первомайская, 54.

С диссертацией молено ознакомиться в библиотеке Коми научного центра УрО РАН.

Автореферат разослан 17 ноября 2000 года.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 167982, ГСП-2, г. Сыктывкар, ул. Первомайская, 54, Институт геологии Коми НЦ УрО РАН.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 200.21.01, доктор геолого-минералогических наук

А.Б. Макеев

X С/Л. <S!7 П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Существующие способы анализа организации горных пород являются описательными, что вносит существенную, долю субъективизма в результаты научных исследований.' Кроме того, такой подход неприемлем при использовании компьютерных методов анализа структур, приобретающих все большее значение в настоящее время. В связи с развитием .компьютерных технологий, затрагивающим все области знания, назрела необходимость в формализации представлений й геологических объектах, построении теории горной породы, основанной на строгой аксиоматике. Перспективы применения этих методов весьма'широки. С одной стороны, у исследователя появляется возможность увеличить количество данных Для проверки гипотез, с другой стороны, с помощью компьютерных методов уже имеющиеся данные обрабатываются более эффективно: выводы становятся более строгими, познание объектов исследования - более глубоким.

В процессе стремления минерального агрегата к своей оптимальной форме различные структурные параметры, такие как форма и размер минеральных индивидов, характер и площадь поверхности, взаимное положение в пространстве минерального агрегата, претерпевают некоторые изменения.. В связи с этим изучение таких параметров позволяет определить степень метаморфизма и восстановить некоторые процессы породообразования.

Предмет нашего исследования - способы описания взаимного расположения зерен минерального агрегата. Все подходы, касающиеся описания контактирования и чередования зерен вне зависимости от их размеров и формы, могут рассматриваться в рамках представлений о горной породе как Топологическом метрическом пространстве, разработанных Ю.Л.Войтеховским. Таким образом, актуально' дальнейшее исследование горной породы как пространства с неевклидовой метрикой с использованием геостатнстических методов (анализа пространственных ковариацнй и процедуры оценивания - крайгинга) на основе современных компьютерных технологий.

Цели и задачи

Целыо работы является развитие геостатистической теории для анализа структуры горных пород. '

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- адаптация процедуры геостатистического оценивания (крайгинга). для анализа структур горных пород;

- ■ разработка новой модификации крайгинга, включающая процедуру приведения оценок к вероятностному интервалу;

устранение нестационарное™ модели; ■ - разработка пакета компьютерных программ, реализующих данную методику;

применение геостатистнческой теории для анализа структур на примере монотонных габбрОноритов участка Северный Каменннк массива Панских тундр (Кольский п-ов).

Научная новизна

Теория геостатистики впервые применяется для выявления тонких структурных отличий сходных по минералогическому составу пород.

Комплекс созданных алгоритмов и программ оригинален, имеет самостоятельную научную ценность для решении этой задачи.

Для применения в пространстве минерального агрегата разработана новая модификация крайгинга, учитывающая физический смысл оценок и особенности пространства горной породы.

Практическая значимость работы

Обнаружены тонкие структурные отличия габброноритов, перекрывающих и подстилающих платиноносный нижний расслоенный горизонт на участке Северный Каменннк массива Панских тундр. Созданный программный комплекс позволяет применять разработанную методику при расчленении любых других монотонных толщ для целей геологического картирования.

Апробация и публикации

Основные положения диссертации докладывались на VII, VIII и IX научных конференциях Института геологии Коми НЦ УрО РАН «Структура, вещество, история литосферы Тимано-Североуральского сегмента» (Сыктывкар, 1998, 1999, 2000), на X и XI конференциях, посвященных памйти К.О. Кратца (Апатиты, 1999; Петрозаводск, 2000), на Втором Всероссийском петрографическом совещании «Петрография на рубеже XXI века: итоги и перспективы» (Сыктывкар, 2000).

По теме диссертации имеется 10 публикаций.

Структура и объем работы

Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список-литературы (93 наименования) и четыре приложения. Объем текстовой части составляет 101 машинописную страницу.

В первой главе дан обзор методов предыдущих исследовании в области количественного анализа петрографических структур. В ней же горная порода рассмотрена как пространство с различными уровнями иерархии объектов, описание которых возможно с использованием соответствующих метрик.

Во второй главе в рамках предложенной концепции представлен авторский вариант геостатистических процедур и их компьютерная реализация. Глава содержит необходимые сведения из геостатпстикп и их обсужденпе в связи с приложениями к пространству горной породы.

В третьей главе показано практическое применение разработанных методов па участке Северный Каменник. Дано геологическое описание участка. Предлагается несколько параметров, изменение которых позволяет отслеживать структурные переходы в монотонных толщах.

Приложение 1 содержит схемы контактирования шлифов, отобранных для.исследования тонких структурных особенностей визуально неразличимых габброноритов. Приложение 2 - ковариограммы, рассчитанные по этим шлифам, а также подобранные по принципу. улучшения достоверности произведенной по ним оценки. Приложение 3 - результат применения процедуры перекрестного прогноза. Приложение 4 - тексты программ.

Защищаемые положения'

На защиту выносятся следующие положения:

1. Рассмотрение горной породы как топологического пространства с четырьмя существенно различными метриками позволяет анализировать ее организацию на уровне отношений индивидуальных зерен'и их разного рода ассоциаций.

2. Пакет компьютерных программ, реализующий авторскую модификацию процедуры геостатистического оценивания (крайгинга) применительно к метрике htJ = min disl(/,/), позволяет осуществлять ее практические приложения.

3. Различное устройство первой координационной сферы для зерен различных минеральных видов создает эффект нестационарности, влияющий иа результат крайгинга. Эффективность оценки возрастает при раздельном рассмотрении зерен с различным устройством первой координационной сферы.

4. С помощью разработанной методики зафиксировано устойчивое различие в организации визуально неразличимых Пород, перекрывающих и ■подстилающих платиноносиый нижний расслоенный горизонт на участке Северный Камешшк, Панского массива (Кольский п-ов). Методика может быть использована для расчленения и корреляции монотонных толщ, на других участках.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям д.г.-м.н. Ю.А. Ткачеву и д.г.-м.н. Ю.Л. Войтеховскому.

Автор признателен сотрудникам АО «Пана» к.г.-м.н. А.У. Корчагину, к.г.-м.н. Т.В.' Рундквист, к.г.-м.н.'П.В. Припачкину, к.г.-м.н^ К.О. Дудкину. С.М. Карпову, предоставившим геологический материал для исследований.

Автор неоднократно , пользовался консультациями сотрудников Института геологии Коми НЦ УрО РАН д.г.-м.н. Л.В. Махлаева, д.г.-м.н. М.В. Фишмана, д.г.-м.н. С.К. Кузнецова, к.г.-м.н. И.И. Голубевой, к.г.-м.н. Б.А. Пименова, П.П. Юхтанова.

Автор благодарит сотрудников лаборатории геоинформатики ОГГИ Института • геологии Коми НЦ УрО РАН, в творческой атмосфере которой была выполнена эта работа, а также А.Г. Агафонова и Г.М. Сачук за техническое содействие.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура изучается главным образом для того, чтобы извлечь информацию об условиях образования и генезисе горной породы. Задача, которую ставит перед собой автор - это определить горную породу как «специфическое пространство земной реальности» (по В.И.. Вернадскому) с присущими ей фундаментальными свойствами. ■ «Структура для магматических и метаморфических пород - совокупность признаков горной породы, обусловленная степенью кристалличности, абсолютными и относительными размерами и формой кристаллов, способом их сочетания между собой и стеклом, а также внешними особенностями отдельных минеральных зерен и их агрегатов» (Геологический словарь, М.:Недра, 1973, с. 269). Для наших целей желательно определить структуру иначе, математически корректно. Это определение должно базироваться на фундаментальных отношениях между элементами горной породы. В этом направлении дальше всего продвинулся Ф.А. Усманов. В его работах сделана попытка определить структуру горной породы в духе современной алгебры -через отношение порядка, заданное на множестве минеральных зерен,

слагающих горную породу. Интересны также работы Ю.П. Миронова, который предлагает для этих целей использовать аппарат математической лингвистики. Мы считаем, что изучение структуры следует основывать на отношении пространственной коррелируемое™ элементов (минеральных зерен, их агрегатов). Поскольку изучение структуры производится по плоским шлифам, ее описание сводится к описанию взаиморасположения различных частей плоскости.

Проблема статистического описания разбиения части евклидовой плоскости па непересекающиеся части возникает во многих областях знания. Сложность появляется уже на начальном этапе при определении случайности, поскольку не существует определения случайности распределения областей круглой или неправильной формы в плоскости.

В минералогических приложениях возможны некоторые допущения, позволяющие обойти данное препятствие. В частности, распределение зерен редко встречающихся в шлифе минералов можно описывать распределением их центров. При исследовании расположения зерен породообразующих минералов рассматриваются (а) вероятности межзерновых контактов и (б) соотношение длин контактов тех или иных типов в сравнении с априорными вероятностями, рассчитанных по числу зерен в случае (а) и по занятым этими зернами площадям в случае (б). При этом случайность распределения областей подменяется случайностью их контактирования. Используя этот подход, можно установить, случайно ли распределение зерен различных минеральных видов по отношению друг к другу. Однако он не дает никакой численной характеристики структуры горной породы, не позволяет построить ее математическую модель. . '

Широко известны . работы А.Б.Впстелиуса в исследовании последовательностей чередования минеральных видов вдоль, некоторой заранее определенной кривой с помощью аппарата цепей Маркова. В этом случае марковская матрица является отражением структуры минерального агрегата. Также возможна классификация горных пород исходя из . классификации цепей Маркова, им соответствующих. В этом состоят достоинства данного подхода. Недостаток этого подхода - линейность. При построении модели горной породы учитываются не' все межзерновые влияния, а лишь попавшие на кривую, вдоль которой исследуется порода. Естественного обобщения такого подхода на плоскость эта теория не предусматривает.

Совершенно иной взгляд на проблему демонстрируется в работах Ю.Л.Войтеховского. Основой его подхода является рассмотрение минерального агрегата как топологического пространства, элементами которого являются минеральные зерна. В этом случае евклидовы размеры и форма зерен не могут воспрепятствовать определению случайности. Теперь

имеется обычное конечное множество зерен, которые могут принадлежать к одному из минеральных видов, характерных для данной породы.

Далее в этом пространстве возможно введение метрики 11и=пип (11x1(1,/), согласно которой расстоянием между зернами считается минимальное количество межзериовых границ, пересекаемых на непрерывном нуги из одного зерна в другое. Несложно проверить, что описанная конструкция удовлетворяет всем аксиомам метрического пространства. Таким образом, всякая горная порода может быть рассмотрена как пространство с метрикой //,,. Что же нам дает такое рассмотрение? Оно позволяет установить новые пространственные отношения между зернами в рамках предложенной концепции. Старые (евклидовы) уже не могут удовлетворить нас, поскольку минеральный индивид теперь представляет собой неделимую конструкцию -минимальную ячейку пространства. Чем ближе находятся зерна, тем больше ощущаются их влияния друг на друга, тем сильнее коррелируют их минеральные виды. Таким образом, пространственные отношения приобретают глубокий статистический смысл.

Заметим, что во всех описанных выше методах неявно применяется' эта метрика, но поскольку используются в основном отношения первого порядка - контактирование зерен - введение метрического пространства и проверка его аксиом не требуется. В этом" смысле такой подход является универсальным и обобщающим все предыдущие попытки рассмотрения минеральных агрегатов. Но основным его достоинством является то, что становится возможным рассмотрение более глубоких взаимовлияний зерен друг на друга с помощью аппарата геостатистпки.

Горная порода сложена зернами, в общем случае принадлежащими к разным минеральным видам. В ряде случаев удобно рассматривать горную породу как сложенную разного рода ассоциациями. Например, мономннеральными или парагенетическими. При этом ассоциации могут быть связными либо дисперсными, когда зерна не контактируют друг с другом. Многообразие минеральных ассоциаций, потенциально интересных для минералога, побудило к поиску разнообразных метрик, применимых к анализу горной породы. Наличие такого спектра метрик открывает путь к анализу иерархичности в устройстве горной породы. Анализ горной породы с помощью конкретной метрики дает свою информацию о ней, поэтому для полного описания структуры агрегата необходимо использовать каждую из них. Кроме того, известно, что попарно независимые случайные события могут быть зависимы в совокупности. Это позволяет предполагать, что минеральные зерна различных видов, некоррелпруемые попарно, могут вполне оказаться коррелируемыми на уровне, например, парагенетических ассоциаций. Далее приводятся три подходящие метрики - о(А,В), £,(А,В) и р(А,В). ...

1. с(А,В) = тах{{^(л,В)}„еЛ,' {£^(Л,Л)}ЛеИ}, где А, В - некоторые совокупности минеральных зерен в горной породе, = ш///{Л„/,}лев, <^(/?,А) = тт{Ь„ь }„ел, 1'аь ~ '»'« ШяКа.Ь) - рассмотренная ранее метрика.

2. с,(А,В) = |л(АиВ) - |л(АпВ), где АоВ и АиВ - георегнко-множественные пересечение и объединение совокупностей А и В. а ц означает Любую меру (т. е. вещественную, неотрицательную, монотонную и аддитивную функцию) агрегата. В качестве таковой удобно представлять число слагающих ассоциацию минеральных зерен.

3. р(А,В) = ^(А,В)/|л(А^В) = 1 - р(АпВ)/|1(АиВ) в тех же обозначениях.

Метрика ст(А,В) прнложпма к любым (связным и несвязным,

пересекающимся и непересекающимся) агрегатам и, подобно Ьц, использует число пересекаемых межзерновых границ, а метрики £,(А,В) и р(А,В) наиболее эффективны для связных пересекающихся агрегатов и используют в качестве меры количество слагающих их зерен. Введение этих метрик обосновывает первое защищаемое положение.

При попытке практического применения теории пространственных ковариацпй в ее исходном варианте возникли некоторые препятствия, связанные со специфическими свойствами пространства. В частности, величины, полученные процедурой оценивания. не соответствуют придаваемому им впоследствии смыслу вероятностей, а именно: принимают значения меньше нуля или больше единицы н в сумме составляют величину, отличную от единицы. Предполагалось, что их удастся разрешит!,, используя стандартные геостатистическне модели ковариограммиых функций на том основании, что в классической геостатистпке не известна проблема отрицательных весовых коэффициентов. По оказалось, что все эти модели противоречат физическому обоснованию корреляции в минеральном агрегате. Растущий индивид забирает из среды нужные компоненты, понижая вероятность образования зародышей, по крайней мере своего вида, в непосредственной близости. Это приводит к тому, что на небольших расстояниях корреляция (а следовательно, и ковариация) отрицательна. Классические же. модели геостатнстпкн предполагают положительную корреляцию, убывающую до нуля с увеличением расстояния. Вследствие этого процедура оценивания была модифицирована. В процессе применения развиваемых представлений необходимо многократно производить операции с матрицами высокой размерности. В ручном режиме из-за чрезвычайной громоздкости они невыполнимы. В связи с этим нами был создан программный комплекс для персонального компьютера. . Этим обосновывается второе защищаемое положение.

На первый взгляд может показаться, что при исследовании горной породы как пространства, элементами которого являются минеральные зерна, такая важная характеристика, как относительные размеры зерен различных

минеральных видов, присутствующая в большинстве петрографических описаний, вообще выпадает щ рассмотрения. Однако это не так. Мы предлагаем в качестве аналога относительного размера зерна использовать число его соседей, т.е. зерен, удаленных от исследуемого на расстояние 1. Эта характеристика обычно коррелирует с евклидовым размером зерна. Для более точного отражения относительного размера могут иметь значение количества зерен, удаленных от рассматриваемого на расстояния 2, 3 и т.д. При оценке радиуса влияния зерна на структуру окружающего его пространства имеет значение такое минимальное расстояние, начиная с которого число зерен, удаленных на него от рассматриваемого, одинаково (в статистическом смысле) для всех зерен.

Для оценки вариограммной модели в геостатистике используют процедуру перекрестного прогноза. В данном случае она выглядит следующим образом: оценивают заранее известный минеральный вид зерна по информации о минеральных видах остальных зерен, а затем сравнивают получившийся результат с исходным.

Для отобранных к исследованию шлифов были построены варпограммные модели и применена процедура перекрестного прогноза. Средние вероятности совпадений прогнозных и исходных минеральных видов приведены в табл. 1. Здесь вариограммная модель сравнивается с априорной, в которой вероятность принадлежности зерна к какому-либо минеральному виду принимается равной частоте его встречаемости в породе.

Таблица 1

Средние вероятности совпадения прогнозного минерального вида с исходным

Частотная модель Вариограммная модель С делением по размерам С подбором ковариограмм

0.455 0.436 0.467 0.581

Для вариограммной модели вероятность совпадения ниже. Таким образом; применение данной процедуры к отобранным шлифам не позволяет признать варнограммную модель удовлетворительной. Обычно причиной низкого соответствия модели действительности бывает нестационарность распределения признака по элементам пространства. Также на нестационарность указывает появление среди оценок вероятностей совпадения минерального вида зерна с исходным величин, больших нуля и меньших единицы. Это связано с тем, что при приведении результатов к вероятностному интервалу мы использовали тот факт, что дисперсия не: может принимать отрицательные значения. В случае нестационарного

поведения функции этого гарантировать нельзя. Внимательно рассмотрев пространство горной породы с введенными в нем соответствующим образом топологией и метрикой, мы убедились в том, что в большинстве случаев гипотеза стационарности не может быть принята.

Эта гипотеза предполагает" выполнение двух условий. Во-первых, математическое ожидание пространственной переменной, значение которой предстоит оценить, должно быть одно и то же во всей рассматриваемой области. Во-вторых, ковариационная функция пространственной переменной должна зависеть только от расстояния.

Зерна, относящиеся к разным минеральным видам, обычно различаются по размерам, т.е. применительно к нашему пространству по числу соседей. Таким образом, как только мы определим метрическое пространство, мы поставим зерна в неравнозначное положение: зерна с большим числом соседей будут чаще принадлежать к одному минеральному виду, а с небольшим - к другому. Вследствие этого математическое ожидание не может быть одинаковым для всех зерен. То же самое- можно сказать и о ковариационной функции, значение коварнации двух зерен будет зависеть кроме расстояния между ними еще и от того, какие именно зерна выбраны. Так же обстоит дело и с приращениями, что не позволяет нам принять даже гипотезу стационарности приращений. При неоднородном распределении минеральных видов по числу соседей элементы нашего метрического пространства весьма существенно отличаются друг от друга.

Чтобы в этом случае пользоваться аппаратом геостатнстнки, необходимо разбить все зерна на группы по числу соседей и для каждой группы строить свое семейство коварнограмм, а при оценке минерального вида зерна сначала определить, к какой группе оно относится, и лишь затем использовать соответствующие ковариограммы.

Данная методика была опробована на тех же шлифах. При использовании своих коварпграмм для каждого размера зерен вероятности совпадения прогнозного минерального вида с исходным Повышаются для каждого шлифа. Средний по всем шлифам результат приведен в таблице 1. Заметим, что при разделении зерен на группы получаемая статистика становится менее представительной, .вследствие чего точность оценок несколько понижается, но, несмотря на это, остается выше, чем при рассмотрении всех зерен одновременно.

Рассмотрение групп зерен, соответствующих одному размеру, отдельно яруг от друга имеет еще одно преимущество - оно позволяет подбирать наилучшую ковариограмму. Приведение коварнограммной функции к одной 13 стандартных моделей широко используется в классической геостатистике 'там эта операция называется сглаживанием). Оно позволяет избавиться от некоторых противоречий с физическим смыслом и улучшить достоверность

оценок. В силу указанных выше обстоятельств классические модели не могут быть применены к нашему случаю, а собственные модели еще предстоиг разработать. Поэтому мы не приводили ковариограммную функцию к какому-либо определенному виду, а просто изменяли каждое ее значение в большую и меньшую стороны, пытаясь увеличить вероятность совпадения прогноза с действительностью. Применение ' этой процедуры к ковариограмме, рассчитанной по всем зернам шлифа, не дало заметною увеличения вероятности совпадения - улучшение оценки для одной группы зерен при измененшш значений коварнограммной функции компенсировалось ее ухудшением для других групп. Попытка подбирать коварпограммы, рассчитанные для каждого размера отдельно, увенчалась успехом. Для некоторых ковариограмм этой процедурой удавалось добиться увеличения средней вероятности совпадения с 40 до 80%. Отсюда вытекает третье защищаемое положение.

Для апробации разработанных нами теоретических представлений был выбран участок Северный Каменник Панского массива (Кольский п-ов). Наибольший интерес с точки зрения промышленной разработки представляет платпноносный нижний расслоенный горизонт, находящийся посреди монотонной толщи габброноритов. В связи с этим необходимо как можно точнее установить его границы. Характерной особенностью данного участка является то, что неотличимые друг от друга по составу п 'петрографической структуре подстилающие и перекрывающие' габброноригы имеют различную намагниченность.

Главным магнитным минералом габброноритов является магнетит, который рассредоточен как в ппроксенах, так н в плагиоклазе. Петрографическое изучение н данные химических анализов габброноритов не позволили выявить связи их структурно-вещественных характеристик с наблюдаемыми магнитными аномалиями. В целом данные породы метаморфпзованы незначительно и не обладают отчетливой расслоенностыо. Какой-либо контроль аномалий в петрографических структурах также не был отмечен. Таким образом перед нами встала задача найти различия в тонких структурных особенностях данных пород при помощи современных геостатнстпческнх методов.

Из предложенных к исследованию шлифов нами были отобраны 20 наиболее представительных, из которых 7 были оцифрованы и затем для них были рассчитаны коварпограммы и произведена процедура перекрестного прогноза на основе авторского варианта крайгпнга. Небольшое количество детально рассмотренных шлифов объясняется рутинностью ручной оцифровки, обусловленной неприспособленностью стандартного ' оборудования к специфическому формату представления данных. Однако

обнаруженные статистические тенденции вполне устойчивы, что позволяет считать количество исходной информации достаточным.

Отражением структуры минерального агрегата является его ковариограмма. Если допустить, что визуально неразличимые перекрывающие и подстилающие габбронориты. отличаются тонкими структурными особенностями, вызывающими различную намагниченность, то можно предположить, что рассчитанные по этим породам ковариограммы будут разделяться по неким признакам на два класса. Однако при анализе всех построенных ковариограмм, нам.не удалось выделить две группы ни по каким разумным критериям, более того - каждый шлиф оказался уникальным. Различия еще более усугубляются при рассмотрении ковариограмм, разделенных по размерам. Таким образом, для этого количества шлифов методика оказалась слишком чувствительной, но при необходимости количество шлифов может быть увеличено, морфологические разновидности габброноритов могут быть выделены и закартированы.

Наше внимание привлек тот факт,' что отклонения долей плагиоклаза, клинопироксена и ортопнроксена от среднего по шлифу неодинаково для разных шлифов. Нами были рассчитаны суммы квадратов этих отклонений для каждого размера и затем эти показатели усреднены для каждого шлифа. Результаты предстазлены в табл. 2. Сравним распределение этого показателя с геологическими данными. Значения отклонении для всех перекрывающих габброноритов (шлифы 1 - 3) больше 0.02, для подстилающих (шлифы 4-7) - меньше. При этом шлифы 4 и 5 относятся к пойкплитовым габброноритам, а 6 и 7 - к равномернозернистым. Значения показателя для первых меньше 0.01, для последних - больше. Таким образом, изменение этого показателя хорошо согласуется с существующими геологическими представлениями и позволяет отличать подстилающие и перекрывающие габбронориты, относящиеся к одному типу.

Таблица 2

Распределение показателя отклонения состава по размерам от среднего по шлифу и вероятностей совпадения прогнозного минерального вида с исходным

Показатель 1 ■ ? 3 4 5 6 7

Значение отклонения 0.026 0.045 0.024 0.008 0.004 0.016 0.017

Вероятность совпадения 0.438 0.466 0.476 0.508 0.484 ' 0.451 0.445

Также для всех шлифов была произведена процедура перекрестное прогноза с помощью стандартного крайгинга и с использованием разбиеши зерен по размерам. Чем лучше ковариограмма передает структур) минерального агрегата, тем выше должна быть средняя вероятност1 совпадения исходного минерального вида с прогнозным. Следовательно, эт; вероятность может служить характеристикой упорядоченности породь относительно процедуры крайгинга, на основании, рассмотрения котороГ возможна классифицикация пород по тонким структурным отличиям.

Заметим, что средняя для всех зерен шлифа вероятность совпадешь исходного минерального вида с прогнозным, полученным при использовашп разделенных по размерам ковариограмм, повышается от краев участка i нижнему расслоенному горизонту (табл. 2). Таким образом, этг характеристика «чувствует» нижний расслоенный горизонт и может бьт использована для его поиска и более детального картирования монотонны? толщ.

Применение разработанной нами теории для расчленения монотонно! толщи габброноритов Панских тундр оказалось вполне успешным и показалс ее высокую практическую значимость. Введение в рассмотрение координационного числа позволяет не только устранить нестационарносп гсостатистнческой модели, но и ввести ряд параметров, чувствительных f гонким структурным особенностям организации горной породы. Эгил обосновывается четвертое защищаемое положение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных нами исследований были выявлены четыре метрики, применимые в пространстве горной породы.

Простейшая из них h устанавливает пространственные отношения межд) зернами минерального агрегата. Расстояние от одного зерна до другогс считается равным минимальному числу межзерновых'границ, пересекаемы? на непрерывном пути между ними. В рамках рассмотрения горной породь как пространства с этой метрикой можно рассматривать и метод частот контактов, и аппарат марковских цепей. При этом работает толькс взаимоотношение зерен первого порядка - их контактирование. Bei отношения возможно учесть, используя аппарат геостатнстикн, в частности анализ пространственных ковариограмм и метод оценивания крайгинг.

Остальные три метрики позволяют установить пространственные отношения между совокупностями зерен. С помОщыо метрики Хаусдорфа с расстояние от одной ассоциации до другой устанавливается равныл расстоянию от первой ассоциации до наиболее удаленной точки второй. Пр1 этом если оно отличается от определенного таким же образом расстояния от

второй ассоциации до первой, то оно принимается равным большему из этих значений. Эта • метрика наиболее, эффективна при рассмотрении непересекающихся ассоциаций (например, мономпнеральных, парагенетнческих). Представление о породе как о пространстве, наделенном несколькими уровнями иерархии элементов, вполне может быть описано на языке такой метрики.

Поиск некоего, транслируемого порядка в минеральном агрегате (по аналогии с кристаллографией) приводит к представлению об организации породы из кластеров. При этом стохастичность устройства горной породы не позволяет считать кластеры неизменными и транслировать их на размер такого кластера. Это ведет к гипотезе о .покрытии породы кластерами, допускающим их взаимопересечения. Для описания такого .рода структур эффективны последние две метрики - ц и р. Первая из них определяется следующим образом: расстояние между ассоциациями принимается равным общему числу их зерен; исключая те зерна, которые принадлежат обеим ассоциациям. Последняя метрика отличается от нее только тем, что она нормируется на общее число зерен этих ассоциаций. При этом ее значения приводятся к интервалу от нуля (непересекающиеся ассоциации) до единицы (совпадающие ассоциации).

Таким образом, применение этих метрик охватывает весь спектр пространственных отношений между элементами горной' породы. Геостатистические приложения осуществляются на основе метрики /г. Аналогичным образом можно работать со всеми остальными метриками.

Рассмотрение минерального- агрегата как представляющего собой совокупность элементов (зерен) позволяет ввести вероятностное пространство, в рамках которого можно содержательно обсуждать коррелируемость минеральных видов близко расположенных зерен. Введение в этом пространстве метрики позволяет осуществлять в нем геостатистические приложения - метод пространственных коварпаций и процедуру оценивания (крайгинг). В связи с особенностями пространства процедура оценивания была модифицирована. Кроме того, показано, что гипотеза стационарности не может быть принята без изменений. Установлена ее связь с введенной нами в этом пространстве характеристикой - числом зерен, принадлежащих к первой координационной сфере. Деление зерен агрегата на группы по значению этой характеристики и рассмотрение каждой группы отдельно позволило улучшить оценочную процедуру и принять гипотезу стационарности.

Авторский вариант крайгинга, учитывающий влияние числа зерен первой координационной сферы, реализован в виде пакета компьютерных программ, благодаря чему уже сегодня стало возможным применить разработанную методику на практике для расчленения монотонных толщ 'на

примере габброноритов участка Северный Каменник массива Панских тундр (Кольский п-ов). Петрографически неотличимые разновидности габброноритов оказались существенно различны по тонким структурным особенностям. Аналогичным образом методика может быть применена на любом другом участке.

Ясно, что все особенности организации- горной породы опосредованы исходным составом субстрата, условиями и механизмом формирования. Сегодняшний уровень исследований структур горных пород состоит в том. что приходится создавать и соотносить исходные понятия, категории и разрабатывать ■ математические формализмы; учитывающие геологические реалии. Получаемые на этом пути результаты обнадеживают. Так, коррелируемость .отдельных минеральных зерен в пространстве горног породы была обоснована еще в «модели идеального гранита» А.Б. Вистелиуса, и можно надеяться, что при дальнейшем развитии теории вся извлекаемая при математическом анализе структур информация будет е полной мере использована для выяснения генезиса горных пород.

Список работ автора, опубликованных по теме диссертации

1. Войтеховский Ю.Л., Фишман М.А. Метрики горной породы, порожденные ее агрегативностыо // Структура, вещество, история литосферы Тпмано-Североуральского сегмента: Информационные материалы 7-Г научной конференции Института геологии Коми НЦ УрО РАН. Сыктывкар: Геопринт, 1998. С. 40-42.

2. Фишман М.А. Компьютерная реализация процедур построеши коварнограмм и индикаторного крайпшга для плоских срезов минеральны> агрегатов // Там же. С. 175-178.

3. Фишман М.А. Крайгинг' минеральных агрегатов. Компьютерна? версия // Минералогическое общество и минералогическая наука на порок XXI века. Тезисы докладов к IX съезду минералогического общества пр! РАН, посвященному 275-летию Российской академии наук. СПб, 1999. С 197-198.

4. Фишман М.А. Различные виды крайгинга минеральных агрегатов /, Геология и полезные ископаемые северо-запада и центра России. Материаль X конференции, посвященной памяти К.О.Кратца. Апатиты: Полиграф, 1999 С. 228-232.

5. Войтеховский Ю.Л., Фишман М.А. Метод структурного анализ; горной породы как пространства с неевклидовой метрикой // Структурны! анализ в геологических ' исследованиях. Материалы Международной: научного семинара. Томск: ЦНТИ, 1999. С. 26-28.

6. Фишман М.А. К проблеме численного описания структуры полимннералыюй горной Породы // Структура, вещество, история литосферы Тимано-Североуральского сегмента: Информационные материалы 8-й научной конференции Института геологии Коми НЦ УрО РАН. Сыктывкар: Геопринт, 1999. С. 193-196.

7. Фишман М.А. Адаптация процедуры крайгинга для применения в пространстве горной породы // Петрография на рубеже XXI века: итоги и перспективы. Материалы Второго Всероссийского петрографического совещания. Т. 3. Сыктывкар: Геопринт, 2000. С. 103-104.

8. Фишман М.А. Неевклидова характеристика размера в пространстве горной породь! // Геология и геоэкология Фенноскандии, северо-запада и центра России. Материалы XI конференции, посвященной памяти К.О. Кратца. Петрозаводск: Карельский НЦ РАН, 2000. С. 206-208.

9. Структурные особенности габброноритов Панского масссива (Кольский п-ов) / М.А. Фишман, К.О. Дудкин, С.М. Карпов и др. // Структура, вещество, история литосферы Тимано-Североуральского • сегмента: Информационные материалы 9-й научной конференции Института геологии Коми НЦ УрО РАН. Сыктывкар: Геопринт, 2000. С. 190-192.

■ 10. Voytekhovsky Y.L., Fishman ,М.А. Kriging rocks with non-euclidean metrics // Abstr. 31st Int. Geol. Congr. Rio de Janeiro, Brazil, Aug. 6-1.7, 2000. <http://www.31igc.org>.