Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Фрактальный анализ рудных образований депутатского оловорудного месторождения

ВАК РФ 04.00.11, Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений, металлогения

Автореферат диссертации по теме "Фрактальный анализ рудных образований депутатского оловорудного месторождения"

^ А V

На правах рукописи

САВИНА Ирина Геннадиевна

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РУДНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ ДЕПУТАТСКОГО ОЛОВОРУДНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ (Северо-Восточная Якутия)

Специальность 04.00.11 Геология, поиски и разведка рудных и нерудных месторождений; металлогения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата геолого-минералогических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре геологии месторождений полезных ископаемых Санкт-Петербургского государственного горного института им.Г.В.Плеханова (технического университета).

Научный руководитель: доктор геолого-минералогических наук,

профессор Юрий Владимирович Лир

Официальные оппоненты: доктор геолого-минералогических наук,

профессор Павел Павлович Ясковский

кандидат геолого-минералогических наук, старший научный сотрудник Юрий Леонидович Гульбин

Ведущая организация: ВИРГ-'Рудгеофизика",

г. Санкт-Петербург

Защита состоится " " я 1997 г. в ^ час. ^мин,

на заседании диссертационного Совета Д.063.15.02 в Санкт-Петербургском государственном горном институте им.Г.В.Плеханова (техническом университете) по адресу: 199026, Санкт-Петербург, В.О., 21-я линия, д. 2, ауд.7320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПГГИ (ТУ).

Автореферат разослан" " /тг.г^Л 1997 года

Отзывы, заверенные печатью учреждения, в двух экземплярах, просим направлять по адресу: 199026, Санкт-Петербург, 21-я линия, дом 2, СШТИ(ТУ), Ученый совет.

Ученый секретарь диссертационного Совета, к.г.-м.н., доцент

А-Г.Марченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Важная роль в решении геологических задан принадлежит морфологическому описанию рудных тел и закономерностям распределения полезных компонентов в их пределах, поскольку на основе этих знаний решаются практические вопросы оценки месторождений на разных стадиях изучения и освоения. Обычно в геологии используется приближенная аппроксимация сложных форм геологических тел простыми геометрическими фигурами. При этом часть информации об объектах теряется, внутренняя структура не принимается во внимание, увязать форму и строение с процессами образования и эволюции объектов не представляется возможным. Фрактальная геометрия позволяет не только описать форму и структуру объектов на количественной основе, но и установить их зависимость от процессов образования и эволюции.

Выявление возможностей фрактального анализа применительно к оловорудным месторождениям является одним из первых шагов в этом направлении. Вместе с тем, в многочисленных исследованиях, проведенных в последние годы, было доказано, что многие сложные структуры обладают фундаментальным свойством геометрической регулярности -инвариантностью по отношению к масштабу, или "самоподобием". В связи с этим, выводы, полученные при данных исследованиях, могут оказаться полезными при изучении месторождений других видов минерального сырья.

Цель работы. Выяснение возможностей использования методов фрактального анализа для оценки сложности контуров рудных тел, распределения концентраций металла Депутатского олово рудного месторождения, а также выявление закономерностей в изменении фрактальных параметров рудных тел и месторождений и их геологического осмысления.

Задачи исследований: 1. Разработка методики проведения фрактального анализа формы жильных рудных тел. 2. Оценка сложности контуров жильных тел с использованием методов фрактального анализа. 3. Установление различия фрактальных параметров для рудных тел и их частей, различающихся в генетическом отношении. 4. Выявление корреляционных связей фрактальной размерности и а) продуктивности рудных тел; б) ранга рудных тел по запасам; в) глубины расположения изучаемого горизонтального среза рудного тела. 5. Изучение распределения полезных компонентов в рудных телах и образцах руд с использованием методов фрактального анализа. 6. Изучение ранговых моделей прогноза

минеральных ресурсов и их сопоставление на примере оловорудных месторождений Северо-Востока Якутии.

Методы исследований: 1. Анализ данных документации горных выработок. 2. Компьютерное моделирование и фрактальный анализ рудных образований. 3. Рентгенорадаометрический анализ. 4. Геологическая интерпретация полученных данных.

Обработка проводилась с использованием современной электронно-вычислительной техники: ПЭВМ ЮМ РС-АТ-386,-486 и дигитайзера.

Научная новизна работы. В мировой и отечественной практике пока известны лишь единичные примеры разработки и использования фрактальных моделей применительно к месторождениям полезных ископаемых. На материале оловорудного Депутатского месторождения касситерит-сшшкатно-сульфидной формации предложено новое направление в изучении морфологии рудных жил. Установлено, что методы фрактальной геометрии дают возможность оценить морфологию рудных тел на количественной основе, причем сложность рудных тел находит отражение в закономерном возрастании величины фрактальной размерности по мере увеличения извилистости кошуров рудных тел.

Установлена связь величины фрактальной размерности с различными геологическими параметрами и факторами: продуктивностью рудных тел, их рангом по запасам, глубиной расположения горизонтального среза рудного тела, условиями образования и трансформации руд.

Выявлено соответствие распределения запасов Депутатского месторождения модели точечного фрактала и на основе этого предложен метод оценки запасов рудных тел и месторождений на начальной стадии изучения.

Рассмотрены известные модели ранговых рядов месторождений с позиций соответствия их фрактальной модели и предложен новый метод ранжирования запасов, основанный на принципе построения числового ряда Фибоначчи.

Изучение связи фрактальной размерности отдельных месторождений других видов минерального сырья с их условиями образования показало, что фрактальный анализ может быть использован для изучения не только оловорудных месторождений.

Практическая ценность работы: 1. Изучение сложности и прогноз контуров рудных тел на количественной основе дает возможность классифицировать рудные тела, сопоставлять их между собой, а также сравнивать их горизонтальные сечения. 2. Оперативная оценка запасов месторождения на ранних стадиях изучения. 3. Прогноз перспективности

рудной провинции, месторождения, рудного тела на обнаружение новых месторождений, рудных тел или их частей.

Фактический материал. Исходными материалами для проведения фрактального анализа форм рудных объектов послужил комплект графических материалов, включавший в себя карту Депутатского месторождения масштаба 1: 2000 и погоризонтных планов 14 жил и их апофиз данного месторождения в масштабе 1 : 200. Исходными материалами для проведения фрактального анализа распределения концентраций металла в рудах и образцах послужили результаты бороздового опробования выработок детальной разведки Депутатского месторождения (4072 пробы), данные эксплуатационного опробования, взятые с продольных вертикальных проекций эксплуатационных блоков по семи рудным телам (2177 проб), а также 13 ориентированных образцов, отобранных на Западном участке Депутатского оловорудного месторождения (Северо-Восточная Якутия) с таким расчетом, чтобы охарактеризовать все отрабатываемые в настоящее время горизонты, основные типы руд и находящиеся в контуре отработки вмещающие породы, а также большую часть рудных тел-лидеров (семь из восьми известных).

Для выяснения связи величины фрактальной размерности с глубиной распространения рудных тел и их генезиса, помимо материалов по Депутатскому месторождению, использовались погоризонтные планы оловорудных месторождений Эге-Хая, Хапчеранга, Смирновское, а также опубликованная в литературе графическая геологическая документация по золоторудным и колчеданным месторождениям.

Достоверность. Применяемая методика тщательно отрабатывалась с помощью тестирования ее на различных геометрических и природных фрактальных объектах с последующим сравнением полученных результатов с теоретическими значениями. Для проведения фрактального анализа использован большой объем фактической производственной документации, данных опробования (6249 проб) и реттено-радиометрического анализа (около 1000 анализов).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научных конференциях молодых ученых "Полезные ископаемые России и их освоение" (Санкт-Петербург, 1996, 1997) и опубликованы в пяти работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 213 страницах. Внутритекстовые приложения включают 119 рисунков и 56 таблиц. Список литературы

содержит 95 наименований, с том числе 7 на иностранном языке.

В первой главе дается обзор основных положений фрактальной геометрии и ее приложения к геологическим задачам. Во второй главе рассмотрены основные черты геологического строения и структуры Депутатского оловорудного месторождения. В главе 3 приведена методика и результаты проведенного фрактального анализа форм рудных тел. В главе 4 изложена методика и результаты фрактального анализа распределения запасов олова в рудных телах и образцах. В пятой главе рассмотрены современные модели ранжирования месторождений по запасам и предложен новый принцип построения подобного ряда.

Благодарности. Автор бесконечно признателен своему научному руководителю д.г.-м.н., проф. Ю.В.Лиру за предоставленные материалы геологической документации оловорудных месторождений, за полезные и своевременные советы, за безграничное терпение и доброжелательность. Автор благодарен коллективу кафедры геологии месторождений полезных ископаемых СПГГИ за предоставленную возможность повышения квалификации и всестороннее содействие. Особую благодарность автор выражает к.г.-м.н.С.С.Шакину за научные консультации и помощь в ходе проведения исследований, а также к.г.-м.н.А.В.Козлову за поддержку и критические замечания.

ОБОСНОВАНИЕ ЗАЩИЩАЕМЫХ ПОЛОЖЕНИЙ

ПЕРВОЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Фрактальная размерность как мера сложности конфигурации границ рудных тел функционально связана с условиями их формирования н последующей трансформации при метаморфизме, с рангом рудного тела по запасам металла, а также с кинематическими особенностями рудовмещающих разрывов: в зонах скалывания, возникших во взбросовых полях палеонапряжений, фрактальная размерность п продуктивность оруденешш связаны прямой корреляционной зависимостью на участках проявления предрудных взбросов н обратной зависимостью в областях предрудных сдвигов; в сколовых разрывах, продуцированных сдвиговыми полями напряжений, зависимость обратная.

Фракталами в геометрии называют фигуры, в которых часть в некоторой степени подобна целому. При рассмотрении таких структур при

различном увеличении обнаруживается, что одни и те же элементы строения повторяются на каждом масштабном уровне. При этом их фиксируемое число при переходе от одного масштабного уровня к другому изменяется в степенной пропорции. Эти закономерности повторения определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры, которая является мерой скорости нарастания числа элементов при увеличении масштаба рассмотрения.

Для определения фрактальной размерности любого реального объекта используют различные методы, одним из которых является так называемая клеточная размерность. Объект покрывается сетью из квадратных ячеек со стороной г и подсчигывается количество непустых клеток. После этого длину стороны ячейки изменяют и подсчет повторяют некоторое количество раз. Затем в билогарифмическом масштабе строят график зависимости количества непустых клеток от длины стороны ячейки. Если график уверенно аппроксимируется прямой линией, а тангенс угла наклона прямой к оси х - дробное число, считают, что объект соответствует фрактальной модели.

Фрактальному анализу были подвергнуты рудные тела Депутатского оловорудного месторождения, расположенного на Северо-Востоке Якутии. Рудные тела для исследования были выбраны так, чтобы охарактеризовать различные по масштабам и ориентировке в пространстве жилы месторождения. Так как 75.7 % запасов месторождения сосредоточены в 8 рудных телах-лидерах (РТЛ), то особый акцент был сделан на изучении именно этих тел. Все перечисленные рудные тела предварительно были тестированы на соответствие модели самоподобного фрактала. Все построенные фрактальные графики хорошо аппроксимируются прямой линией.

Фрактальный анализ проводился с помощью электронно-вычислительной техники по программному обеспечению, созданному к.г.-м.В.И.Ткаченко, к.г-м.С.С.Шакиным, А.И.Корницким и автором.

Непрерывное прослеживание оловорудных жил в траншеях на поверхности и в подземных горных выработках выявляет совершенно хаотичное и лишенное, на первый взгляд, признаков упорядоченности распределение в рудных телах всех теоретически возможных вариантов осложнения их форм. Это обстоятельство не позволяет выявить закономерно повторяющиеся черты строения оловорудных жил, создать основу для объективной оценки их сходства и различия как в морфологическом, так и в генетическом отношениях.

Ю.В.Лир выделил по морфометрическим признакам 8 морфотипов

коротких отрезков горизонтальных сечений жил, получивших название элементарные фрагменты (ЭФ) (табл.1), а также показал, что важнейшей причиной преобладающего проявления ЭФ того или иного морфотипа являются кинематические особенности развития определенного участка зоны скалывания: II, III и VI морфотипы возникают в условиях взбросовых и сбросовых смещений; IV, V, VII и VIII морфотипы характеризуют сдвиги; I морфотип, встречающийся редко, отвечает простому раскрытию локального участка трещины с параллельными зальбандами. За длину ЭФ принимается горизонтальная протяженность зоны влияния пробы, т.е. расстояние между центрами смежных интервалов опробования.

Выделенные 8 вариантов форм ЭФ показаны в табл.1 в порядке, соответствующем интуитивному представлению о возрастании сложности их строения. Проверить это предположение можно на основе оценки величины фрактальной размерности D отдельно для каждого морфотипа.

Характер изменения D от I морфотипа к VIII, представленный в табл. 2 и на рис.1, убедительно подтверждает высказанную гипотезу.

При стадийном развитии дорудного дизъюнкива постепенно происходит усложнение форм сколов и смыкание первоначально разобщенных трещин, при этом все большее распространение получают элементарные фрагменты морфотипов с более высоким порядковым

номером и, кроме того, растет их разнообразие. Естественно, параллельно с этим растет и величина D. Иными словами,

фрактальная размерность уверенно коррелируется со сложностью и полистадийностью развития рудовмещающей зоны скалывания. При исследовании реальных жил эта зависимость видна не столь отчетливо

Таблица 1

Характеристика морфотипов элементарных фрагментов оловорудных жильных тел.

№ ЭФ Графическое изображение ЭФ

I

II

III

IV

V мши.......1I«HIIIMÍ6||1|||H||IMI¡III

VI

VII ■fliT т

VIII

из-за одновременного присутствия простых и сложных фрагментов.

Таблица 2 Фрактальная размерность морфотипов элементарных

Рис. 1. Изменение фрактальной размерности от I морфотипа к VIII

Морфотип Среднее Э

1 1,102

II 1,189

III 1,210

IV 1,224

V 1,238

VI 1,244

VII 1,259

VIII 1,309

Для выявления связи фрактальной размерности с условиями образования и трансформации рудных тел были исследованы рудные тела месторождений, имеющих обоснованно доказанное полигенное происхождение: 1) последовательная трансформация пластообразной залежи месторождений атасуйского типа в процессе метаморфизма; 2) жила ГРЗ месторождения Эге-Хая, на разных частях которой преобладают либо сдвиговые, либо взбросовые морфотипы; 3) вулканогенно-осадочные и гидротермально-метасоматические залежи Гайского колчеданного месторождения, 4) первично осадочная и метаморфически преобразованная залежь канадского месторождения Салливан.

Результаты исследований представлены в таблицах 3-5.

Таблица 3

Изменение фрактальной размерности при трансформации рудных залежей месторождений атасуйского типа

Этап трансформации Фрактальная размерность

план разрез

I 1.218 1.278

II 1.213 1.293

III 1.251 1.319

IV 1.403 1.307

Таблица 4

Фрактальная размерность жилы ГРЗ месторождения Эге-Хая._

Горизонт Участок Преобладающие морфотипы ЭФ Б

2 юго-запад. Н+У1 1,436

2 северо-восточ. IV 1,320

3 юго-запад. И+У1 + ГУ+У 1,486

3 северо-восточ. 1У+У 1,475

4 юго-запад. 1У+У 1,392

4 северо-восточ. П+У1 + 1У+У 1,462

5 юго-запад. 1У+У+\ЛН+Н+У1 1,458

5 северо-восточ. П+У1 1,496

6 VI 1,363

Таблица 5

Фрактальная размерность различных генетических типов руд_

Гайское месторождение

Тип руды Фрактальная размерность

ву лкано генно-осадочные 1,316

вулканогенно-метасоматические 1,511

Месторождение Салливан

Тип руды Э Интервал Б

Гидротермально-измененные 1,496 Верхняя часть 1,365

Средняя часть 1,457

Гидротермально-осадочные 1,567 Нижняя часть 1,567

Анализируя эти данные, можно заметить следующие закономерности: 1. Различные обстановки рудоотложения находят отражение в изменении фрактальной размерности контуров рудных тел 2. Метаморфизм приводит к изменению величины О.

Для количественного сравнения морфометрического показателя, каким по существу является фрактальная размерность О, с другими характеристиками рудных тел величина Б определялась на погоризонтных планах опробования жил Депутатского месторождения в масштабе 1:200 для отдельных, примерно равных по протяженности, но отличающихся по геологическому строению и морфологии участков. Параллельно принималась во внимание относительная распространенность

элементарных фрагментов жил "взбросового" (П+У1) и "сдвигового" (ГУ+У) морфотапов и иодсчигывались "плоские" запасы Р как произведение площади данного участка на его средневзвешенное содержание.

Были получены разнообразные корреляционные связи между О и Р (прямые и обратные, а также отсутствие корреляции). При этом разные зависимости могут наблюдаться на одной и той же жиле. Изменение корреляции на обратную может происходить как от горизонта к горизонту, так и в пределах одного горизонта. В большинстве случаев при этом происходят и некоторые изменения в геологическом строении рудных тел (изменения простирания, мощности, содержаний и метропроценгов, морфотапов ЭФ жил). Кроме того, в случае смены знака корреляции по простиранию в ряде случаев наблюдается возрастание продуктивности в промежуточной зоне.

Для интерпретации данных принята аппроксимация формы поверхности сместителя в пределах контура нулевой амплитуды смещения эллипсом с длинной осью Ь и короткой осью Н (рис.2). В левой части эллипса разрыва угол падения сместителя с глубиной возрастает. В правой части эллипса угол падения, наоборот, сверху вниз уменьшается (см.рис.2г). В разных частях эллипса разрыва генеральное взбросовое поле напряжений, локально трансформируясь, вызывает смещение не показанного на рисунке висячего крыла, которое изменяется как по направлению (ориентация стрелок), так и по амплитуде (длина стрелок). Таким образом, в деформационном процессе проявляется важная кинематическая особенность - кручение в результате действия вращательных моментов, что и является причиной проявления в пределах одного эллипса разрыва всех мыслимых вариантов смещений (см. рис. 2). Закономерные изменения направлений и амплитуд предрудных подвижек как по падению, так и по простиранию сместителей должны обусловливать преобладание ЭФ тех или иных морфотапов в разных частях эллипса разрыва.

Анализ данных о корреляционных связях между плоскими запасами на горизонтах н фрактальной размерностью с позиций охарактеризованной модели допускает в большинстве рассмотренных рудных тел непротиворечивое объяснение изменчивости этих связей. Суть такого объяснения сводится к следующему.

1. Если рудное тело приурочено к разрыву, сформированному во взбросовом поле напряжений, или, во всяком случае, в векторе предрудных смещений преобладает взбросовая составляющая, то те участки (горизонты) рудного тела, где господствуют взбросовые смещения (т.е. ЭФ морфотапов

II и VI), отличаются более высокой продуктивностью (плоскими запасами).

5*

Рис.2. Изменение пространственной ориентировки векторов смещения в пределах эллипса разрыва взбросового (а), сдвигового (б) и комбинированного (в) типов; г - схематические сечения эллипса по линиям А-Б и В-Г, иллюстрирующие направление перемещения крыльев и изменение угла падения смесгагеля; взб - взбросы, сбр - сбросы, сдв - сдвиги_

2. Если рудное тело контролируется разломом, образованным в сдвиговом поле напряжений (или с преобладанием сдвиговой составляющей смещения), то повышенная продуктивность отмечается на участках с преобладанием ЭФ IV и V морфотипов, т.е. там, где доминируют сдвиговые смещения.

Рис.3. Положение эллипсов разрыва для ж.57. 1-положительная корреляция, 2-отрицательная

Для изученных рудных тел-лидеров по преобладающим ЭФ были намечены контуры эллипсов разрывов с учетом знака корреляции. Для большинства жил рудозмешающий дизыонктив хорошо аппроксимируется двумя эллипсами деформации, смещенными и несколько развернутыми в пространстве относительно друг друга (рис.3).

При сопоставлении преобладающих на исследуемом горизонте вскрытия морфотипов ЭФ жил со знаком корреляционной зависимости фрактальной размерности и "плоских запасов" можно заметить, что в большинстве случаев при совпадении кинематического типа

преобладающих морфотипов с кинематикой рудовмещающего разрыва наблюдается

положительная корреляция и наоборот.

Рис.4. Зависимость фрактальной размерности от продуктивности

Для выявления связи фрактальной размерности с рангом рудного тела по запасам и продуктивностью были исследованы 18 рудных тел Депутатского месторождения (рис.4). В результате была получена отчетливая прямая зависимость между данными параметрами.

ВТОРОЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Пространственное распределение олова на Депутатском месторождении соответствует модели статистически самоподобного фрактала с дискретной реализацией масштабов рудных скоплений. Дискретное строение модели позволяет рассчитать естественные порции запасов (кванты) и коэффициенты межуровневых переходов, что дает возможность оценивать запасы рудных тел и месторождений на ранних стадиях их изучения.

Исследование распределения олова в рудных телах проводилось по данным опробования горизонтов вскрытия и прослеживания PTJI, а также по данным запасов эксплуатационных блоков с продольных вертикальных проекций. Для исследования распределения олова в образцах 13 визуально представительных штуфов руд были распилены на блоки размером 2x2x1 см по определенной схеме с обязательной маркировкой. Верхние и нижние грани миниблоков были подвергнуты количественному рентгено-радиометрическому анализу на олово. Всего было подготовлено таким образом около 500 миниблоков и, соответственно, выполнено около 1000 анализов (лаборатория СИН И, аналитик Ю.О.Козында).

Для исследования пространственного распределения запасов в качестве модели использовался трехмерный точечный фрактал, т.е. множество, состоящее из бесконечного числа точек в трехмерном пространстве. Точкой такого фрактала можно считать некоторый минимальный запас, например, 0,01 м% олова или запас, заключенный в единичном объеме.

Определение фрактальной размерности велось с помощью метода клеточной размерности. Для исследования рудных тел бралась плоская ячейка, а для исследования образцов руды - объемная.

По полученным данным строились фрактальные графики. Все графики в билогарифмнческом масштабе уверенно аппроксимировались прямой линией, тангенс утла наклона которой равен дробному числу. Данные приведены в таблице 6, из которой видно, что величины фрактальных размерностей, рассчитанные по данным эксплуатации рудных тел и по образцам руды из этих же тел, в дробной части совпадают в пределах погрешности. Отличие на единицу связано с тем, что при расчете фрактальной размерности запасов по выемочным блокам применялась плоская ячейка, а для образцов - объемная.

Все это свидетельствует о том, что распределение запасов в рудах и рудных телах месторождения соответствует модели статистически самоподобного фрактала.

Таблица 6.

Фрактальная размерность запасов некоторых рудных тел Западного участка Депутатского месторождения

Фрактальная размерность (О): рассчитанная; Номера рудных тел

57 35 36 81

по данным эксплуатации 2.25 2.15 2.10 2.00

по образцам с горизонта 661 м 3.02 3.12 3.01 2.95

В связи с тем, что для природных фрактальных объектов подобными могут оказаться только отдельные уровни, изучалась дискретность и однородность запасов металла как на уровне рудных тел, так и на уровне образцов руды.

Для этого, кроме фрактальных графиков, для каждого размера ячейки строились гистограммы метропроцентов, заключенных в ячейке данного размера при обегании ею всего объема исследуемого пространства рудного тела или образца. Гистограммы отличались по степени симметрии. Предполагается, что совместное протекание физико-химических и структурообразующих процессов образования какого-либо рудного объекта на определенном масштабном уровне находит свое отражение в максимально симметричной одномодальной гистограмме. Средний запас в ячейке осреднения, которой соответствует максимально симметричная одномодалъная гистограмма, называют квантом запасов, т.е. единичным запасом некоторого масштабного уровня.

Кванты запасов, рассчитанные по данным выемочных блоков и по образцам руды для четырех рудных тел приведены в таблице 7.

Таблица 7.

Величины квантов запасов разного масштаба

№ рудного тела Величина относительного кванта (по образцам), ql Величина кванта по эксплуатации ц2 (т) Коэффициент перехода, цЩ2

33 0.928 2328 2509

35 0.927 4201 4532

35 25.990 14938 574

57 5.920 13696 2283

81 0.552 1452 2630

Видно, что для 3-х рудных тел (33, 57, 81) коэффициенты перехода близки и составляют в среднем 2400. Для рудного тела 35, в отличие от остальных устанавливается 2 уровня квантов, кроме того, максимальный квант жилы 35 является самым большим из всех рассчитанных квантов. Возможно это связано с уникальностью жилы 35 по размерам и структурной позиции.

Близкие значения коэффициентов межуровневого перехода позволяют рассчитать из кванта образца макроквант рудного тела.

Знание величины кванта запасов и коэффициента межуровневого перехода позволяет оценивать запасы рудных объектов на ранних стадиях изучения. Если объект соответствует модели точечного фрактала, т.е. если он обладает масштабной иерархией при сохранении величины фрактальной размерности на разных масштабных уровнях, то его оценка может быть выполнена либо по масштабному билогарифмическому графику зависимости величины запаса от размера ячейки осреднения, либо расчетом квантов запасов соответствующих рангов и коэффициента масштабного перехода между ними.

ТРЕТЬЕ ЗАЩИЩАЕМОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Распределение запасов металла на различных иерархических уровнях строения оловоруднмх объектов близко соответствует ряду чисел Фибоначчи. Расхождение эмпирического рада с теоретическим может быть связано либо с денудацией части месторождения, либо с необнаруженными или недоразведанными рудными телами или месторождениями. Оценка прогнозных ресурсов оловорудных месторождений Северо-Восточной Якутии данным методом позволяет ожидать прирост запасов в 1.7-1.8 раза, что в целом согласуется с их оценкой широко применяемым методом рангового ряда, построенного по закону Циифа, который дает увеличение этих же запасов в 2-2.2 раза.

При проведении фрактального анализа одной из основных задач является выявление самоподобия изучаемых объектов. Тестом на такое самоподобие является постоянство величины фрактальной размерности О при рассмотрении структуры объекта на разных масштабных уровнях. Как было показано выше, распределение концентраций элементов в рудных телах и образцах руды обладает статистическим самоподобием. Предполагается, что распределение концентраций элементов в земной коре также обладает свойством самоподобия и может быть описано фрактальной

моделью. Ранговые модели, использующиеся для количественного прогноза минерального сырья, могут основываться на свойстве самоподобия. К ранговым моделям будем относить подчиняющееся какому-либо закону распределение месторождений, выстроенное по возрастанию или убыванию запасов.

Проведено сравнение различных ранговых моделей и выяснение соответствия их фрактальным объектам.

Наиболее известная ранговая модель основывается на построении ряда по закону Ципфа, основным следствием которого является следующий вывод

ЯпП=Чтах = С iumqnn = tgcp = С,

где qn - запасы месторождения ранга п; п - ранг месторождения; q^ -запасы наиболее крупного месторождения; С = qmax = const; cp - угол наклона линии на графике в координатах 1пд и 1пл. Иными словами, запасы месторождения, умноженные на его ранг, есть величина постоянная и равная тангенсу утла наклона на графике зависимости величины запасов месторождения от его ранга в билогарифмическом масштабе. Таким образом, видим, что данный ранговый ряд является фрактальным графиком, где tgcp = D, номер ранга соответствует масштабу рассмотрения, а запасы - количеству элементарных фрагментов (в данном случае, единичных запасов), видимых при данном масштабе.

Различие эмпирического и теоретического рядов характеризует наименьший возможный прирост запасов, который определяется по котангенсу угла наклона эмпирической кривой к оси X.

Для оловорудных месторождений Северо-Востока Якутии данный метод позволяет ожидать увеличение запасов в 2-2.2 раза (рис.5а).

Вторым рассмотренным ранговым рддом явилась модель Напартэ. По этой модели отношение числа рудных объектов региона к одному крупному выражается пропорцией а4:а3:а2:а':а°. Здесь за номер ранга принимается количество месторождений данной группы крупности (рис.56).

Характер эмпирических кривых на обоих графиках сходен. Однако данный ряд позволяет ожидать увеличение запасов в 3-3.2 раза.

Третья рассмотренная модель - это ранговый ряд, построенный в соответствии с рядом чисел Фибоначчи (ЧФ). Такой ряд образован числами, каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих.

Если построить график зависимости в координатах логарифм порядкового номера (п) - логарифм ЧФ, то, начиная с некоторого п, распределение чисел Фибоначчи приближается к прямой линии,

£ ШШ II II |

I

II III I -«нй-—<

г {

Рис.5. Ранговые ряды оловорудных месторождений Северо-Востока Якутии, построенные по законам Ципфа (а), Напартэ (б), и сопоставление этих же месторождений с рядом Фибоначчи: в - на числовой прямой, г - в билогарифмическом масштабе. 1 - теоретический рдд; 2 - эмпирический ряд.

описываемой степенной функцией с дробным показателем степени (рис.5г).

Отчетливо видно, что запасы месторождений распределяются не произвольно, а тяготеют к ЧФ (рис.5в, 5г). Пропуски могут свидетельствовать о необнаруженных объектах.

Расчет соотношений теоретического и эмпирического рядов позволяет ожидать прирост запасов в 1.7-1.8 раза.

Аналогично были рассчитаны ряды для рудных тел некоторых оловорудных месторождений, а также для распределения метро процентов. Сходимость запасов рудных тел с ЧФ несколько хуже, чем для провинции в целом, что, по-видимому, связано с различной степенью эродированности или недоразведанности рудных тел. Множество значений метро процентов разбивается на два подмножества, соответствующих ЧФ с различной базой расчета. Это может быть связано с тем, что разные классы метропроцентов соответствуют различным рудообразующим или рудопреобразующим процессам.

Заключение

Проведенные исследования позволяют сделать следующие основные выводы.

1. Методы фрактальной геометрии дают возможность оценить морфологию рудных тел на количественной основе, причем сложность рудных тел находит отражение в закономерном возрастании величины фрактальной размерности D от ЭФ I морфотипа к ЭФ VIII.

2. Фрактальная размерность как мера сложности конфигурации границ рудных тел функционально связана с условиями их формирования и последующей трансформации при метаморфизме, которые приводят к изменению величины D контуров рудных тел.

3. В рудных телах-лидерах Депутатского месторождения повышенной продуктивностью отличаются участки, сложенные преимущественно ЭФ того же кинематического типа, что и сформировавшее рудовмещающий дизъюнктив поле напряжений. На этих же участках проявляется прямая корреляционная связь между величиной D и "плоскими" запасами.

4. Выявлена прямая корреляционная зависимость между величиной фрактальной размерности и рангом рудного тела по запасам металла. Связи между величиной D и ориентацией жильных тел в пространстве на изученном материале не установлены.

5. Показано, что пространственное распределение олова на Депутатском месторождении соответствует модели статистически самоподобного

фрактала с дискретной реализацией масштабов рудных скоплений, что дает возможность оценивать запасы рудных тел и месторождений на ранних стадиях их изучения.

6. Можно предположить, что свойства дискретности, иерархичности, фрактальности должны присутствовать на многих месторождениях. В этом случае подсчитанные запасы месторождения должны удовлетворять: 1) свойству иерархичности, т.е. точки фрактального графика должны уверенно аппроксимироваться прямой линией; 2) свойству самоподобия, т.е. фрактальная размерность запасов частей и целого должны совпадать. Отсутствие самоподобия для частей должно анализироваться специально, т.к. оно может быть вызвано как геолого-генетическими причинами, так и неверным окошуриванием, опробованием, отработкой.

7. Распределение запасов металла на различных иерархических уровнях строения оловорудных объектов близко соответствует ряду чисел Фибоначчи. Оценка прогнозных ресурсов данным методом по сравнению с другими является более осторожной.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Изучение формы рудных тел Депутатского оловорудного месторождения методом фрактального анализа. / Тез.докл. научной конференции студентов и молодых ученых СПГГИ(ТУ) "Полезные ископаемые России и их освоение" 23-24 апреля 1997 г. С.38.

2. Исследование структуры запасов металла оловорудных провинций, месторождений и рудных тел. / СПГГИ - С.-Петербург, 1997. - 13 с. Деп. в ВИНИТИ 14.04.97, № 1234-В97. Соавтор: Лир Ю.В.

3. Информационные георесурсы. / Изв ВУЗов. Геология и разведка, № 5, 1996 г. С 116-120. Соавтор: ШакинС.С.

4. Оценка информационных георесурсов. / Тез.докл. научной конф. студентов и молодых ученых СПГТИ(ТУ) "Полезные ископаемые России и их освоение" 24-25 апреля 1996 г. С.26. Соавтор: Шакин С.С.

5. К вопросу об использовании информационных георесурсов. / В сб. Металлогения древних и современных океанов - 96. Информационные материалы. Научное издание. Миасс: ИМин УрО РАН, 1996. С. 106. Соавтор: Шакин С.С.