Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Фильтрация сезонных компонент вариаций геоэлектрических параметров на Гармском полигоне

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Фильтрация сезонных компонент вариаций геоэлектрических параметров на Гармском полигоне"

Российская Академия Наук Объединенный институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта

/ДК 550.34+550.837

На правах рукописи

ДЕЩЕРЕВСКИИ Алексей Владимирович

ФИЛЬТРАЦИЯ СЕЗОННЫХ КОМПОНЕНТ ВАРИАЦИЙ ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ГАРМСКОМ ПОЛИГОНЕ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 04.00.22 - ФИЗИКА ТВЕРДОЙ ЗЕМЛИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Объединенном институте физики Земли им.О.Ю.Шмидта РАН

Научный руководитель кандидат физико-математических наук Сидорин Александр Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Сковородкин Юрий Павлович кандидат физико-математических наук Смирнов Владимир Борисович

Ведущая организация: Международный институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН

Защита диссертации состоится ¿Г июля 1996 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д200.39.01 при Институте динамики геосфер Российской Академии Наук (ИДГ РАН) по адресу: Москва, В-334, Ленинский проспект, 38 корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института динамики

геосфер.

Автореферат разослан _" 0 £> 1996г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

канд. физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Совместный анализ различных геофизических полей и параметров сейсмичности - перспективный метод исследований по прогнозу землетрясений. Однако опыт многолетних наблюдений показывает, что практически все геофизические поля подвержены значительным временным изменениям в широком диапазоне периодов, среди которых преобладают колебания с окологодовым периодом, называемые обычно сезонными. Обнаружение на этом фоне предвестниковых вариаций, связанных с предстоящим землетрясением - непростая задача.

Ясно, что для решения этой задачи необходимо изучать как свойства "предвестников" (чему в последние десятилетия было посвящено довольно много работ), так и свойства "фоновых", т.е. не связанных с сейсмичностью, вариаций. Всестороннее исследование свойств "фона", влияния экзогенных факторов на вариации различных геофизических параметров было важной целью при постановке комплексных электрометрических наблюдений на Гармском полигоне [Сидорин, Журавлев, Осташевский, 1983]. В ходе этого уникального эксперимента было получено более 80 длительных рядов наблюдений различных параметров, характеризующих состояние геофизической среды в одном из наиболее сейсмоактивных районов континентальной части бывшего СССР.

Актуальность поставленной задачи изучения свойств фоновых, в частности сезонных, вариаций электрометрических параметров по данным, полученным на Гармском полигоне, определяется как самостоятельной научной ценностью такого исследования, так и возможностью использования его результатов при работах, нацеленных на поиск предвестников и прогноз землетрясений.

Цель работы - развитие методической базы исследований по прогнозу землетрясений, изучение свойств фоновых вариаций геофизических параметров.

Задачи работы: 1) организация компьютерной базы экспериментальных данных; 2) разработка алгоритмически-программного аппарата для анализа длительных временных рядов; 3) детальное исследование свойств "фоновых", прежде всего сезонных, вариаций наблюдаемых параметров.

Методика исследований основана на применении известных и вновь разработанных статистических методов для анализа обширного массива экспериментальных реализаций. Для решения различных задач широко используется численное моделирование. В процессе работы было написано около 40 ООО строк программного кода на языках Фортран, Си и Ассемблер.

Научная новизна. На примере данных Гармского полигона впервые дано систематическое описание свойств "фоновых" вариаций большого количества экспериментальных реализаций различных электрометрических параметров.

Впервые выполнено сравнительное тестирование нескольких методов адаптивной фильтрации сезонной компоненты вариаций, для большого количества различных параметров собраны материалы по форме сезонной вариации, показано ее существенное отличие от синусоидальной, предложена методика и выполнено исследование изменчивости параметров сезонной вариации от года к году. Для радов кажущегося сопротивления и естественного электрического поля исследована зависимость амплитуды и формы среднесезонной функции от разноса электродов, выполнено сопоставление формы среднесезонных вариаций кажущегося сопротивления и комплекса параметров гидрометеорологического режима. Показано, что амплитуда сезонных вариаций кажущегося сопротивления может быть значительной не только в поверхностных, но и более глубоких слоях.

Существенно нов вывод о фликкер-шумовой структуре спектра остаточных (несезонных) компонент вариаций рассматриваемого класса рядов.

Защищаемые положения

1) Созданная база временных рядов данных наблюдений электрометрических и иных параметров, полученных в результате уникального эксперимента на Гармском полигоне, разработанный проблемно-ориентированный пакет программ для сопровождения и анализа длительных временных рядов.

2) Результаты сравнительного тестирования нескольких методов фильтрации сезонной компоненты вариаций, показывающие, что метод среднесезонной функции имеет ряд положительных качеств, позволяющих эффективно использовать его для решения поставленной задачи.

3) Преобладающая роль годовой периодичности в вариациях всех рассмотренных параметров в диапазоне периодов от нескольких суток до 2-4 лет.

4) Методика и результаты детальных исследований сезонных эффектов в вариациях различных геоэлектрических и иных параметров.

5) Принципиальное отличие отфильтрованных от сезонной компоненты вариаций реализаций всех рассмотренных электрометрических параметров от белого шума, заключающееся в степенной расходимости спектров в области низких частот с показателем степени, близким к 1.

Практическая ценность и внедрение

Важнейший результат - создание базы временных рядов данных электрометрических и иных наблюдений, выполненных на Гармском полигоне. Организация

базы позволила не только сохранить основную массу результатов многолетних исследований в ходе мероприятий, связанных с ликвидацией полигона, но и представить все эти данные в форме, удобной для дальнейшего анализа.

Выводы о структуре "фоновых" вариаций различных электрометрических параметров имеют принципиальное значение для работ по поиску и изучению предвестников землетрясений. Показано, что формальное применение методов, явно или неявно основанных на гипотезе о "белошумовом" характере "нормальных" вариаций (на фоне которых выделяются связанные с сейсмическими событиями предвестники) может приводить к ошибочным результатам. Рекомендуется разделять исходные реализации на компоненты с известными свойствами и затем анализировать каждую компоненту по отдельности.

Методические и алгоритмические разработки могут быть использованы во всех исследованиях, нацеленных на анализ экспериментальных рядов данных, выявление в них регулярных и апериодических компонент и аномальных вариаций, связанных с различными факторами, такими как землетрясения и др.

Несомненную практическую ценность имеет программный пакет ABD. Его отличительная особенность - интеграция в одном пакете СУБД временных рядов, комплекса методов анализа рядов и интерактивной графической системы визуализации результатов, основанная на предметной модели данных. Важно, что пакет открыт для дополнения новыми процедурами и методами анализа. В настоящее время пакет ABD успешно внедрен и эксплуатируется в нескольких организациях, в том числе ОИФЗ РАН (лаб.СИ-12, СИ-18), ИБХФ РАН (сектор математического моделирования), ИТЭ'Б РАН (лаб. физической биохимии), АООО "Гидроспец-проект", (лаб. геофизических исследований и изысканий), геофизическом центре "ГЕОН" (РОСКОМНЕДРА), АООТ "Подмосковное геологическое предприятие" г.Тула (геофизический участок), КЭ ИС АН Республики Узбекистан и др.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 116 страницах, состоит из введения, заключения, 5 глав текста и 1 приложения. Включает 45 рисунков и 12 таблиц, список литературы из 127 наименований.

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ. Отдельные результаты данного исследования докладывались на совещании IASPEI SW5 "Applications of Personal Computers in Geophysics" в Вене, августе 1991 г. [Decherevsky, Zhuravlev, 1991], научных семинарах КСЭ ИФЗ АН СССР и Института сейсмологии ОИФЗ РАН. Отдельные результаты работы получены при поддержке грантов РФФИ 93-05-08329, 95-05-14810, 96-05-65560,

МНФ MMWOOO и MMW300, ГНТП России "Глобальные изменения природной среды и климата".

Глава 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ СЕЗОННЫХ ВАРИАЦИЙ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Дан обзор работ, посвященных исследованию сезонной изменчивости значений электрометрических, сейсмологических и деформационных параметров.

Обсуждается смысл понятия "сезонные вариации". Несмотря на его широкое использование, в настоящее время отсутствует общепринятое строгое определение того, какие вариации следует считать сезонными. Обычно под сезонными вариациями понимают регулярные или квазирегулярные изменения значений различных геофизических параметров с годовой или окологодовой периодичностью. Признаки наличия сезонных эффектов - годовой пик на спектре ряда, повторяющиеся в одни и те же месяцы года типичные вариации контролируемых параметров.

Для выделения и фильтрации сезонной компоненты вариаций используется значительное количество различных методов [Кропоткин, Люстих, 1974; Бокс, Дженкинс, 1974; Мельников, 1978; Лукк, Юнга, 1979; Журавлев 1981; 1983; 1990; Сидорин 1983, 1986, 1992; Нерсесов и др., 1985, 1986, 1988; Журавлев, Сидорин, 1986; Пономарев, 1987; Барсуков, 1989; Лукк и др., 1991; Рулев, 1991; Соболев, 1993; Гамбурцев и др., 1982; 1994; Поиски..., 1994; Buijs Ballot, 1847; Jachens et al., 1983; Qian, 1985; Zhao, 1987; Fuye et.al, 1988; и др.]. В обзоре кратко охарактеризованы наиболее широко используемые модели сезонности, отмечены достоинства и недостатки этих моделей.

Принято считать, что перед разрушительным землетрясением многие геофизические поля испытывают значительные аномальные вариации, связанные с предстоящей катастрофой и имеющие предвестниковый характер [Садовский, 1978; Рикитаке, 1979; Моги, 1988; Сидорин, 1992; Соболев, 1993]. Их выявление -актуальная задача современной сейсмологии. Устранение сезонной компоненты вариаций может способствовать установлению связей между вариациями различных геофизических полей и сейсмичностью.

Выводы ПО ГЛ.1

Несмотря на то, что вопросам поиска предвестников землетрясений, исследования их свойств посвящено довольно много работ, систематическое изучение "фоновых", и особенно сезонных вариаций различных параметров, в частности электрометрических, до сих пор не проведено. Там, где такие вопросы затрагиваются, акцент сделан на узкоприкладных аспектах фильтрации сезонной компо-

ненты вариаций для данной конкретной реализации (группы реализаций). При этом более общие вопросы методологии отходят на второй план.

К числу таких слабо проработанных вопросов можно отнести следующие. Практически отсутствуют попытки единообразного описания свойств "фоновых", как сезонных, так и остаточных (после фильтрации сезонной компоненты) вариаций различных параметров и построения универсальных моделей таких вариаций. Как правило, не проводятся достаточные методические исследования, направленные на оценку адекватности выбранной модели сезонности применительно к рассматриваемым рядам. Почти не обсуждается вопрос об вариабельности сезонных эффектов от года к году; в частности, не исследуется, как такая вариабельность может сказываться на результатах компенсации сезонного фактора.

Вывод: исследование свойств "фоновых" вариаций различных геофизических параметров - важная и актуальная задача современной геофизики.

Глава 2. ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ДАННЫЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ БАЗЫ ДАННЫХ

Описаны использованные данные и созданное в процессе работы программное обеспечение. Приведены графики исходных рядов, обсуждаются их свойства и возможные причины наблюдаемых вариаций.

Экспериментальная основа работы - обширные материалы многолетних наблюдений, выполненных в 1979-1992 гг. на Гармском полигоне под руководством А.Я.Сидорина [1980, 1990а,б, 1991]. В 1986-1992 гг. в получении экспериментальных данных непосредственное участие принимал и автор настоящей работы.

Большинство наблюдений проводилось в окрестности ст.Хазор-Чашма, расположенной в центральной части Гармского полигона на северном склоне хребта Петра Первого на абсолютной высоте около 2300 м, в нескольких километрах от наиболее активной в сейсмическом отношении зоны Гармского полигона. Часть наблюдений выполнялась на ст.Гарм. Продолжительность большинства полученных реализаций составила около 12 лет при частоте опроса данных 1 раз в сутки.

Из электрометрических характеристик наблюдались: кажущееся сопротивление, естественное электротеллурическое поле (ЭТП), потенциал электродной пары медь-свинец (ЭХП) и электропроводность воды (ЭПВ).

Кажущееся сопротивление измерялось методами дипольного (ДЗ) и вертикального (ВЭЗ) зондирования. Использовалась стационарная электродная система, обеспечивающая возможность мониторинга кажущегося сопротивления с

помощью установок Шлюмберже на более чем 60 разносах. Расстояние между питающими электродами для метода ВЭЗ составляло от 6 до 3000 м.

Естественное электрическое поле (ЭТП) наблюдалось на 11 линиях (диполях). Расстояние между электродами составляло от 2 до 500 м. Потенциал электродной пары медь-свинец (ЭХП) наблюдался на 2 электродных парах на станциях Хазор-Чашма и Гарм. Пробы воды для измерения электропроводности (ЭПВ) брались в роднике вблизи ст.Хазор-Чашма и в р.Хазор-Меч в нескольких метрах от ее истока, представляющего собой мощный карстовый источник.

Из параметров гидрометеорежима наблюдались уровень грунтовых вод, уровень и температура воды в реке, температура почвы, количество осадков и др.

Для всех рассмотренных параметров характерен сложный временной ход вариаций с наличием заметных трендовых и квазирегулярных составляющих. Среди последних не вызывает сомнения присутствие гармоники с периодом около 1 года - так называемой "сезонной" компоненты.

Для метеопараметров обусловленность сезонной вариации внешними по отношению к твердой Земле причинами очевидна. Прямая аналогия между общим ходом и отдельными сезонными особенностями вариаций различных полей позволяет предположить, что и сезонная вариация электрометрических параметров имеет экзогенный характер и следовательно является помехой при изучении процессов эндогенной природы.

Важная особенность всех экспериментальных реализаций - негауссовость распределения [Журавлев, Сидорин, 1986], в связи с чем многие критерии значимости, оценивающие неслучайность различных результатов, могут давать для этих реализаций завышенные оценки.

Другие особенности исходных реализаций специфичны для каждой группы параметров. Обсуждению этих свойств в работе уделено значительное внимание.

Важным этапом работы было создание программного пакета, предназначенного для организации банка временных рядов данных и их последующего анализа. Подробно обсуждаются требования к пакету, предназначенному для исследовательской работы с экспериментальными данными. Показано, что специфика этих требований практически исключает возможность использования в этих целях имеющихся на рынке универсальных программных пакетов. Тем самым обоснована необходимость разработки собственного проблемно-ориентированного программного пакета, предназначенного для решения указанных задач.

К важнейшим отличительным особенностям созданного совместно с В.И.Журавлевым пакета ABD [Decherevsky, Zhuravlev, 1991; Дещеревский, Журавлев, 1994а,б], можно отнести то, что он:

- предназначен для накопления, анализа и прогноза временных рядов данных, получаемых в результате длительных регулярных наблюдений;

- объединяет в себе СУБД временных рядов, мощный исследовательский комплекс и удобную интерактивную среду визуализации данных;

- ориентирован на работу именно с календарными временными рядами. При всех операциях с данными использует шкалу абсолютного календарного времени, размечаемую с нужной степенью детализации. Возможна любая периодичность опроса данных в диапазоне от 1 опроса в секунду до 1 наблюдения в 125 лет;

- хранит и анализирует ряды неограниченной длины (до 2 ООО ООО ООО точек);

- использует максимально компактный формат запаковки исходных данных (2 байта на 1 значение ряда при сохранении не менее 5-6 значащих цифр);

- выполняет арифметические, функциональные и иные преобразования рядов, рассчитывает и удаляет всевозможные тренды, в том числе взаимные и/или сезонные, выполняет адаптивную, регрессионную и иную фильтрацию, оценивает спектральные и корреляционные характеристики рядов, выявляет скрытые взаимосвязи между наблюдаемыми параметрами, анализирует закономерности развития исследуемых систем и прогнозирует будущие изменения и т.д. Параметры фильтрации можно задавать непосредственно на графиках с учетом визуально наблюдаемых особенностей кривых;

- совместно анализирует ряды с неодинаковой частотой опроса;

- при всех операциях, включая численное моделирование, учитывает пропуски данных;

- снабжен подробной справочной системой на русском языке.

Пакет может быть использован на любом IBM-совместимом компьютере с MS DOS 3.3 или выше. На диске пакет занимает 1,5 Мбайта.

В среде созданного программного пакета был организован банк временных рядов данных режимных наблюдений электрометрических и иных параметров на Гармском полигоне. В процессе исследования в банк данных было включено и обработано около 100 рядов данных. Их список приведен в приложении.

Примеры результатов, полученных с помощью данного пакета, изложены в настоящей и ряде других работ [Дещеревский, Журавлев, Сидорин, 1993; Дещеревский, Лукк, 1994; Дещеревский и др., 1994а-в, 1995, 1996 и др.].

Основные результаты гл. 2

1. Описана методика получения и свойства исходных реализаций различных параметров, наблюдавшихся на Гармском полигоне КСЭ.

2. Создан программный пакет А1Ю, интегрирующий в себе систему управления базами данных временных рядов, интерактивную графическую систему визуализации временных рядов и комплекс методов анализа временных рядов данных. Главная особенность пакета - заложенная в его основу предметная модель данных, позволившая максимально приблизить интерфейсные и аналитические возможности пакета к потребностям практики.

3. Организована база временных рядов данных режимных наблюдений электрометрических и иных параметров, наблюдавшихся на Гармском полигоне.

Глава 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ СЕЗОННЫХ ВАРИАЦИЙ

Третья глава посвящена выбору оптимального метода фильтрации сезонной составляющей. На примере 6 модельных рядов исследовании возможности и особенности трех методов адаптивной фильтрации сезонной компоненты, обсуждаются их преимущества и недостатки. Подробно описан использованный в работе метод среднесезонной функции, исследованы различные аспекты его применения для анализа экспериментальных реализаций.

Выбор оптимального метода фильтрации сезонных вариаций

Ниже часто используется понятие временного окна (окна обучения фильтра). Под временным окном подразумевается отрезок ряда, на котором подбираются параметры функции, используемой для оценки следующего во времени значения ряда. В рассмотренных моделях окно имеет фиксированную ширину, но сдвигается во времени при каждом шаге фильтра, т.е. оценка коэффициентов фильтра каждый раз выполняется по новому участку ряда.

Введем основные обозначения, общие для всех методов М1-МЗ: I - время; Т - ширина окна обучения фильтра; - исследуемый ряд; Тг(1) и - его сезонная и остаточная составляющие.

М1. "Линейно-трендовый" метод основан на том, что в некотором приближении сезонные вариации могут оказаться более медленными, чем полезный сигнал. При этом на каждом небольшом отрезке времени трендовая часть может быть представлена линейной функцией

Тг(г) = А(т) * г + В(1)

Выберем некоторое начальное положение временного окна и определим коэффициенты А и В из условия минимума дисперсии Z(t) в пределах окна

Z(t) = F(t) - A(t) » t - B(t)

Экстраполируя полученную прямую на один шаг вперед, можно "прогнозировать" следующее ожидаемое значение ряда; разница ожидаемого и реального значений даст остаточную составляющую. Последовательно перемещая окно вперед по всему ряду, можно разделить ряд на две компоненты: спрогнозированную (сезонную) и неспрогнозированную (остаток). Полученные ряды будут короче исходного на величину начального временного окна.

М2. Для учета явной периодической гармоники с частотой iv можно подгонять ряд в пределах окна функцией вида

Tr(t) = А * cos(wt) + В * sm(wt) ;

коэффициенты А и В подбираются на каждом шаге аналогично методу 1; минимизируется дисперсия ряда Z(t) в пределах временного окна длительностью Т:

Z(t) = F(t) - А * cos(wt) - В * sin(wt).

МЗ. Для многих геофизических рядов сезонные вариации имеют резко несинусоидальную форму, однако их характерные особенности повторяются примерно в одни и те же месяцы [Лукк и др., 1991; Нерсесов и др., 1991; Сидорин, 19906; Jachens et al., 1983; и др.]. Для выделения подобных вариаций можно использовать средний по всему ряду годовой ход, рассчитанный методом наложения эпох или методом "стробоскопа":

1 N

Tr(t) = — ÏFO + кТ). к= 1

N

В простейшем случае среднесезонная функция задается на интервале от 0 до Т и продолжается периодически (без подгонки амплитуды и фазы на каждом шаге).

Для изучения особенностей функционирования рассмотренных фильтров, выделяющих сезонные вариации, была проведена фильтрация 6 искусственных рядов ежесуточных наблюдений длиной 11 лет каждый [Дещеревский и др., 19966].

Каждый модельный ряд иллюстрировал некоторую крайнюю или, наоборот, типичную для геофизических рядов ситуацию. Для получения каждого ряда суммировалось несколько синусоид и/или периодических кусочно-линейных функций и Гауссов шум. Проверялось соответствие выделенных различными фильтрами сезонных компонент модельным и степень искажения остаточной компоненты ряда после фильтрации.

По результатам фильтрации в работе выполнен детальный анализ свойств каждого алгоритма, существенных с точки зрения практики обработки экспериментальных реализаций. Сделан вывод, что наиболее близким к идеям, заложенным в основу настоящей работы, является метод среднесезонного фильтра.

Проверка модели несинусоидальной сезонной вариации на реальных данных

Проверялось: 1) действительно ли при условии несинусоидальной формы вариаций годовая периодичность преобладает в реализациях анализируемых параметров; 2) являются ли выделяемые этим методом сезонные компоненты неслучайными и 3) действительно ли модель среднесезонной функции существенно лучше описывает сезонные эффекты по сравнению с их аппроксимацией синусоидой. Для каждого экспериментального ряда были выполнены следующие расчеты.

1. Для каждого возможного "пробного" периода Т методом наложения эпох оценивалась периодическая компонента Тт(Т) [Buijs Ballot, 1847]:

1 N

Tr(_T) = —+ и') > N

где F(t) - исходный ряд; время t меняется от 1 до Г, а индекс к пробегает все возможные значения, при которых 0 < / + kt < L + 1 (L-длина ряда).

2. Выделенная функция Тг(Т) периодически продолжалась на всю длину ряда, и оценивалась интенсивность (мощность) полученной периодической компоненты с периодом Т, для чего рассчитывалась "избыточная" дисперсия V(T'):

Г \

V(T) =

L * D[T)

- 1

\ Т * D0 /

100% ,

где Т) - фактическая дисперсия вычисленной периодической компоненты Тт(Т) с периодом Т\ Ь0 - дисперсия исходного ряда; Ь - длина исходного ряда.

3. Строилась "стробоскопическая" периодограмма, показывающая зависимость У-У(Т). Периодограмма сглаживалась в соответствии с шириной полосы пропускания фильтра, приблизительно равной Т*Т/Ь, где Ь - длина ряда [Серебренников, Первозванский, 1965].

4. Наконец, из всех периодических компонент выбиралась компонента с наибольшим значением коэффициента У(Т) и проверялась гипотеза о случайном характере выделенной периодичности, для чего использовались критерии, предложенные в работе (Дещеревский, Лукк, 1994].

Как показал анализ полученных периодограмм, в диапазоне периодов от нескольких суток до 3-5 лет (для радов ЭТП - до 2 лет) практически для всех реализаций годовая периодичность безусловно преобладает по сравнению с любыми другими периодичносгями, что подтверждается и формальными критериями, предложенными в работе [Дещеревский, Лукк, 1994].

Для оценки того, дает ли модель среднесезонной функции существенное улучшение по сравнению с тривиальной моделью аппроксимации сезонных эффектов синусоидой, был выполнен следующий расчет. Для всех исходных реализаций сезонные эффекты были аппроксимированы синусоидой с периодом 1 год. Ее оптимальные фаза и амплитуда подбирались методом наименьших квадратов, после чего оценивалась дисперсия Dan полученной "гармонической" составляющей сезонного хода.

После вычитания из исходного ряда подогнанной синусоиды по ряду остатка оценивались среднесезонная функция и ее дисперсия Ds«. Затем рассчитывалось отношение Dsin/Ds«, показывающее, какая доля сезонной периодичности остается неучтенной при ее аппроксимации синусоидой. Оказалось, что аппроксимация единственной синусоидой в большинстве случаев оставляет неучтенной от четверти до половины реальной сезонной вариации, причем в этом случае теряются именно те индивидуальные для каждого ряда сезонные эффекты, анализ которых представляет наибольший интерес.

Методика фильтрации экспериментальных реализаций

Фильтрация рядов выполнялась в два этапа. Сначала из каждого ряда вычитался линейный тренд, оцененный по всему раду: Y(t)=A+B*t,

где t - время; Y(t) - тренд, а значения коэффициентов А и В подбирались методом наименьших квадратов. Затем выполнялась оценка среднесезонной функции, для чего использовался описанный выше метод МЗ, с последующим вычитанием оцененной функции из анализируемого ряда.

Таким образом, каждый ряд Datai(t) разделялся на три компоненты: линей-но-трендовую Yi(t), среднесезонную Sea(t) и остаточную Osti(t):

Dataj (t) = Yj (t) + Sez; (t) + Ost; (t) .

Свойства средпесезонных функций Sezi(t) рассмотрены в гл.4, свойства остаточных компонент рядов Osti(t) - в гл.5.

Основные результаты гл. 3

1. Показано, что рассмотренные методы адаптивной фильтрации сезонных вариаций обладают существенной спецификой:

- линейно-трендовый алгоритм может быть использован для удаления трен-довой компоненты, причем требуемая полоса пропускаемых частот регулируется величиной окна фильтрации;

- применение трендово-периодического фильтра эффективно, если сезонный максимум в спектре низкодобротен (присутствует непрерывный спектр колебаний с периодами от 11 до 13 мес), а сами сезонные вариации имеют плавную квазисинусоидальную форму и, возможно, сильно меняются от года к году;

- для рядов с повторяющимися из года в год приблизительно одинаковыми резкими сезонными особенностями наилучшим является метод среднего сезона. Его можно использовать в комплексе с другими методами или для последовательного выделения нескольких строго периодических компонент.

2. Сравнение методов среднесезонной функции и аппроксимации сезонных эффектов синусоидой, выполненное на примере реальных данных, показало, что достоинства метода среднего сезона вполне окупают некоторое усложнение модели по сравнению с моделью, аппроксимирующей сезонные эффекты синусоидой.

3. В рамках использованной "среднесезонной" модели доказана преобладающая роль годовой периодичности во всех рассмотренных экспериментальных реализациях в диапазоне периодов от нескольких суток до нескольких лет.

Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА СРЕДНЕСЕЗОННЫХ ФУНКЦИЙ

Описаны особенности средиесезонных функций примерно 80 рядов данных, полученных в результате долговременных наблюдений на Гармском полигоне КСЭ ИФЗ, исследована вариабельность сезонных эффектов от года к году.

Для изучения последнего фактора предложено использовать коэффициент стабильности сезонного хода STB, равный коэффициенту корреляции между "идеальным" (среднемноголетним) сезонным ходом и фактической вариацией данного ряда в течение некоторого годового интервала времени. Выполнено подробное сравнительное исследование временного хода коэффициента STB и его средних и минимальных (за весь срок) значений для различных реализаций.

Основные результаты гл. 4

В результате анализа среднесезонных функций, заключавшегося преимущественно в сопоставлении дисперсии, амплитуды, формы, фазы экстремумов, других характеристик среднесезонных функций различных гидрометеорологиче-

ских и электрометрических параметров, в частности кажущегося сопротивления и ЭТП на различных разносах, сделаны следующие выводы.

1. Для большинства рассмотренных параметров среднесезонные функции имеют существенно несинусоидальную форму, неодинаковую для различных реализации. Специфические особенности формы среднесезонной функции (фронты, экстремумы) для различных параметров отмечаются в несовпадающие моменты времени. Для ряда ЭХП обнаружен интересный феномен изменения формы среднесезонной вариации в последние 6 лет наблюдений по сравнению с первыми шестью годами.

2. Сезонные вариации всех рассмотренных гидрометеорологических параметров и кажущегося сопротивления на малых разносах сильно коррелированы (коэффициенты парной корреляции ~ 0,8-0,9 при сдвиге фаз не более 1 мес).

3. Вариации ни одного из рассмотренных параметров гидрометеорологического режима по отдельности не могут быть единственной достаточной причиной сезонных вариаций кажущегося сопротивления на малых разносах.

4. Имеется несколько различных причинных факторов сезонных вариаций кажущегося сопротивления, причем их относительный вклад неодинаков на различных глубинах. Модель поверхностного действия факторов сезонной изменчивости кажущегося сопротивления является чрезмерно упрощенной.

5. Установлено, что в диапазоне разносов 100-300 м амплитуда сезонных вариаций кажущегося сопротивления не уменьшается с ростом разноса. Имеются основания считать, что данная особенность отражает наличие слоя относительно более интенсивных сезонных изменений сопротивления на глубине порядка 70 м.

6. Выделенные сезонные вариации ЭТП имеют сложную несинусоидальную форму. На коротких разносах относительно плавный годовой ход ЭТП нарушается интенсивной аномалией в апреле-мае, приходящейся на период таяния снега. На больших разносах (150 м и больше) весенние изменения выражены гораздо слабее.

7. Для рядов ЭТП отмечается тенденция к незначительному росту относительной (по сравнению с дисперсией ряда) и абсолютной (в мВ) амплитуды годовой вариации с увеличением разноса. Сходство формы годовой вариации ЭТП наблюдается только на коротких линиях, все электроды которых расположены не дальше 50 м друг от друга. Период с ноября по март отличается наименьшим влиянием сезонных факторов на наблюдаемые вариации ЭТП, т.е. этот период наиболее благоприятен для выделения аномалий сейсмогенной природы.

8. Для рядов ЭХП сезонные вариации выделяются весьма четко и составляют значительную (~25%) долю дисперсии. Среднемноголетняя форма сезонной вариации ЭХП резко несинусоидальная, что представляется вполне естественным ввиду многообразия действующих факторов (таких, как электрохимическое взаимодействие материала электродов и почвы, фильтрационные потенциалы и т.д.), и их нелинейной зависимости от температурно-влажностных условий.

9. Наиболее интересная особенность сезонного хода ЭПВ в реке и источнике - несхожесть этих вариаций. Если в реке максимум проводимости наблюдается в конце марта-начале апреля (перед началом таяния снега), то в источнике максимум проводимости имеет место в летние месяцы, а зимой (в январе-марте) отмечается, наоборот, ее минимум.

Глава 5. СВОЙСТВА ОСТАТОЧНЫХ КОМПОНЕНТ РЯДОВ

Рассмотрены статистические свойства остаточных компонент реализаций, полученных после вычитания из исходных рядов линейно-трендовых и сезонных компонент. Их наиболее интересная и универсальная особенность - единообразие спектральных свойств, проявляющееся в одинаковом степенном характере спектров. Подробно исследованы такие характеристики спектров, как показатель степенной зависимости и уровень соответствия спектров степенному закону в разных частотных диапазонах. Предложен ряд простых математических моделей (генераторов процессов), продуцирующих ряды со спектром типа Ш, обсуждается возможность интерпретации наблюдаемых вариаций в терминах каждой модели.

Методика анализа спектров

Как было показано в работах [Дещеревский и др., 1994а,в, 1995, 1996], спектры временных рядов многих электрометрических и некоторых других параметров обнаруживают после удаления сезонной компоненты явно выраженную тенденцию степенной зависимости спектра мощности от частоты, т.е. их вид, в первом приближении, можно описать как

А-!* . (5.1)

Здесь А - амплитуда спектра мощности; Р - частота; к - некоторая константа, значение которой определяется индивидуально для каждого ряда.

В билогарифмических координатах уравнение (5.1) переходит в линейное

Ь&{А) = С - к* (5.2)

где С - некоторая константа. В новых координатах оценка значения параметра к не представляет труда. В диссертации для этого использован метод наименьших

квадратов (линейная регрессия). Ниже везде имеются в виду именно билогариф-мические координаты, в связи с вместо "степенной зависимости" для краткости иногда говорится о "линейной" зависимости, "линеаризации" спектров и т.п.

Поскольку свойства спектра могут отличаться в различных частотных диапазонах, оценка параметров спектра для каждой реализации выполнялась в четырех частотных диапазонах.

Для оценки качества аппроксимации спектра регрессией (5.2) вводится безразмерный "коэффициент нелинейности спектра" КЬ8=100% *ао /(стастр)1/2, где ад, от и <то - оценки стандартного отклонения данных по осям ^(А), 1я(Р) и от линии регрессии. Значения коэффициента 1<ШЗ приведены в процентах. Меньшему значению коэффициента N1^3 соответствует меньший разброс точек спектра относительно линии регрессии (5.2), и наоборот. Визуально спектр выглядит вполне линейным, если ЫЬ8<50-60%.

При анализе значений параметров, оцениваемых по спектральным кривым, важно представлять, насколько сильно полученные результаты зависят от выбранного метода расчета спектра. Сравнение 8 методов расчета спектра показало, что характеристики спектра мало зависят от того, какой метод использован. При этом по всем методам устойчиво оцениваются различия сопоставляемых спектров. Можно полагать, что связанная с методическими причинами систематическая ошибка оценки параметра к не превосходйт 0.10-0.20.

Спектральные свойства реализаций после фильтрации сезонной компоненты

Как показал анализ спектров отфильтрованных рядов данных электрометрических параметров, их вид в большинстве случаев может быть удовлетворительно (ЫиЗ<60%) аппроксимирован линейной моделью (5.2). Оценки параметра к, сделанные по спектрам с МЬ8<60%, показали, что:

1) для рядов ЭТП к ~1 во всех частотных диапазонах;

2) для рядов кажущегося сопротивления, ЭХП, ЭПВ и "припочвенных" параметров гидрометеорологического режима (уровень и температура воды в реке, уровень грунтовых вод, температура грунта и др.) к ~1 в области коротких периодов и несколько меньше 1 на периодах 2-3 года;

3) для "атмосферных" параметров гидрометеорологического режима (температура, давление, влажность воздуха, количество осадков) степенной зависимости амплитуды спектра мощности от частоты не наблюдается, и по своим спектральным свойствам в рассмотренном частотном диапазоне эти реализации близки к белому шуму. (Напомним, речь идет о реализациях, отфильтрованных от сезонной компоненты вариаций).

Установление фликкер-шумовой структуры спектра отфильтрованных реализаций различных электрометрических параметров - нетривиальный результат. До сих пор обычно считалось, что временные вариации любого геофизического параметра после удаления регулярных составляющих должны быть близки по своей структуре к белому шуму, т.е. иметь приблизительно плоский спектр в широком диапазоне частот.

Для уяснения возможных механизмов генерации наблюдаемых вариаций и проверки применимости обычных статистических методов и критериев для анализа процессов типа фликкер-шума выполнен ряд численных экспериментов. Построены модели процессов с различными спектральными свойствами, в том числе три модели процессов со спектром типа фликкер-шума. Обсуждается возможность интерпретации свойств экспериментальных рядов в терминах каждой модели.

Результаты фильтрации данных О.М.Барсукова

Вопросы совместного анализа отфильтрованных от сезонной компоненты вариаций электрометрических, гидрометеорологических и сейсмотектонических параметров, поиска предвестников землетрясений в работе сознательно опущены. Единственное исключение сделано для ряда наблюдений кажущегося сопротивления, полученного О.М.Барсуковым на Гармском полигоне в 1967-1973 гг. [Барсуков, Сорокин, 1973]. Обработка этого ряда имела своей целью продемонстрировать возможность практического применения разработанной методики компенсации сезонных эффектов в исследованиях по прогнозу землетрясений.

Как известно, в литературе встречаются различные подходы к интерпретации результатов О.М.Барсукова [Садовский 1978; Сидорин и др., 1979; Барсуков, 1979; Моги, 1988; Morrison et al., 1977; и др.]. В диссертации проверялось:

1) наличие годовой периодичности в вариациях анализируемого ряда;

2) могут ли наблюдаемые "предвестниковые" понижения кажущегося сопротивления быть объяснены чисто сезонными эффектами.

В результате проделанного анализа установлено, что наличие и доминирующая роль годовой периодичности в вариациях анализируемого ряда при использовании модели среднемноголетней сезонной функции не оставляют никаких сомнений, что подтверждается и соответствующими критериями значимости. Однако после фильтрации вариаций приуроченность выделенных О.М.Барсуковым "прогностических" понижений кажущегося сопротивления к моментам близких сильных землетрясений не ухудшилась, а стала, наоборот, более явной, что заметно для 5 из 9 сильнейших близких землетрясений.

Основные результаты гл. 5

1. Установлено, что после удаления трендовой и сезонной компонент отфильтрованные реализации электрометрических и некоторых иных параметров приближаются по своим спектральным свойствам к фликкер-шуму.

2. Предложена методика анализа характеристик степенных спектров, введен коэффициент ИЬБ, оценивающий качество соответствия спектров степенной зависимости. Установлено, что показатель степенной зависимости для большинства рассмотренных реализаций близок к единице.

3. Рассмотрены численные модели генераторов процессов с различными спектральными свойствами, сделана попытка интерпретации экспериментальных результатов в терминах каждой модели. Показано, что формальное применение обычных (основанных на гипотезе стационарности) статистических методов к анализу рядов с выраженными фликкер-шумовыми свойствами приводит к ошибочным результатам.

4. Проанализирована роль сезонного фактора в вариациях кажущегося сопротивления, наблюдавшихся О.М.Барсуковым на Гармском полигоне в 19671973 гг. Показано, что сопутствующие сильным землетрясениям аномалии кажущегося сопротивления действительно имели место, и что эти аномалии вряд ли могут быть "списаны", как предположил К. Моги [1988], на сезонные изменения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Особенностью данной работы является то, что она целиком посвящена исследованию "фоновых" вариаций различных геофизических полей, рассматриваемых вне непосредственной связи с сейсмичностью. Такая постановка вопроса позволила основное внимание уделить исследованию свойств самих экспериментальных реализаций. Полученные результаты имеют важное значение как с точки зрения методики анализа взаимосвязей вариаций наблюдаемых процессов и сейсмичности, так и с точки зрения фундаментальных исследований динамики процессов в геофизической среде.

Один из наиболее существенных результатов работы - демонстрация важнейшей роли так называемых "фоновых" вариаций во всех исследованных природных процессах. Среди всех регулярных компонент "фона" особое положение занимает сезонная компонента. Показано, что во многих случаях она может быть удовлетворительно аппроксимирована строго периодической (с периодом 1 год) среднесе-зонной функцией с адаптивно оцениваемой формой годовой вариации. Установлено, что для рассмотренных реализаций годовая периодичность наиболее

значима среди всех возможных несинусоидальных периодичностей с любыми другими периодами.

Примененный в работе подход, связанный с разделением исходных реализаций на сезонную и остаточную компоненты и их последующим анализом, позволил получить ряд интересных результатов. В работе детально исследованы свойства выделенных методом среднесезонной функции ежегодных вариаций электрометрических и иных параметров и получен ряд новых результатов, касающихся особенностей таких вариаций для различных параметров.

Существенно нов вывод о фликкер-шумовой структуре спектра остаточных (несезонных) компонент вариаций рассматриваемого класса рядов. Установлено, что в рассматриваемом диапазоне периодов показатель степенной зависимости (5.1) близок к 1 для широкого класса электрометрических и части гидрометеорологических параметров и значимо отличается от 1 для реализаций атмосферных параметров, таких, как температура воздуха или количество осадков.

Ясно, что корректное выделение любых аномальных, по сравнению с обычным "фоном", вариаций, таких как предвестники землетрясений, невозможно без тщательного изучения свойств "фона". В работе на примере полученного О.М.Барсуковым (Барсуков, Сорокин, 1973] ряда кажущегося сопротивления показано, как такой анализ, связанный с выявлением и фильтрацией сезонной компоненты, может повлиять на интерпретацию наблюдаемых вариаций.

Несомненную практическую ценность имеет написанный в процессе работы проблемно-ориентированный программный пакет АВБ, интегрирующий в себе систему управления базами данных временных рядов, интерактивную графическую систему визуализации временных рядов и комплекс методов анализа временных рядов данных. Созданный программный комплекс ориентирован . преимущественно на исследовательскую работу с экспериментальными временными рядами. Он может быть использован для решения самых разнообразных задач, в том числе и не затронутых настоящим исследованием.

Исключительно важный результат работы - создание базы данных электрометрических и иных наблюдений, выполненных на Гармском полигоне.

К методическим результатам исследования можно отнести тестирование нескольких алгоритмов фильтрации сезонной составляющей. Показано, что метод среднесезонной функции имеет ряд положительных качеств, позволяющих эффективно использовать его для фильтрации сезонных вариаций и компенсации экзогенного влияния на вариации различных геофизических параметров.

Впервые предложена и опробована на большом количестве экспериментальных реализаций комплексная методика выявления и анализа свойств регулярных несинусоидальных периодических вариаций различных параметров, основанная на изучении "стробоскопических" периодограмм, построении среднесезонной функции и анализе динамики коэффициента стабильности "сезонного" хода. Отмечена возможность использования метода среднесезонной функции для последовательного выделения нескольких периодических компонент. Наряду с достоинствами отмечены и ограничения, присущие данному подходу.

Другой результат связан с предложенной методикой анализа спектральных свойств экспериментальных реализаций. Впервые вводится мера адекватности описания спектра степенной зависимостью - коэффициент нелинейности спектра.

Как известно, область применимости любых статистических методов и критериев ограничивается сделанными предположениями о свойствах анализируемых рядов. Для процессов типа фликкер-шума многие обычные условия (стационарность и т.п.) не выполняются, что существенно ограничивает возможность применения типовых методик для анализа таких процессов. Показано, что попытки игнорировать это обстоятельство могут привести к серьезным ошибкам. Поэтому при работе с экспериментальными данными следует специально изучать вопрос о правомерности применения выбранных методов для анализа конкретных экспериментальных реализаций.

Ряд результатов связан с постановкой новых вопросов, требующих дальнейшего исследования. Несомненный интерес представляет задача применения разработанных методик для анализа данных, полученных на других геофизических полигонах и/или иными методами. Актуальной остается проблема построения по отфильтрованным от сезонной компоненты экспериментальным рядам комплексных регрессионных моделей, описывающих взаимосвязи в вариациях различных параметров, включая параметры сейсмичности, что может иметь важное значение для решения проблемы прогноза землетрясений. Принципиально важен вопрос о степени распространенности процессов с фликкер-шумовым спектром в природе. Высказана гипотеза, что такие процессы не менее, а возможно даже более типичны, чем чисто периодические или белошумовые. Проверка последней гипотезы может иметь значение для развития представлений о всеобъемлющей роли процессов самоорганизации в ходе эволюции природных систем.

Основные результаты данной работы изложены в следующих публикациях: 1. Голубых Н.М., Дещеревский A.B., Козырева Л.И. и др. Система обработки данных комплекса режимных электрометрических наблюдений // Режимные геофизические наблюдения. М., ИФЗ АН СССР, 1990, с.166-178.

2. Дещеревский A.B., Журавлев В.И., Осташевекий М.Г., Сидорин А.Я., 1991. Электрометрические наблюдения // Автоматизированная обработка данных на Гармском полигоне // Москва-Гарм: ИФЗ АН СССР, 1991г. С. 161-174.

3. Дещеревский A.B., 1991. Хранение и обработка данных режимных электрометрических наблюдений // Автоматизированная обработка данных на Гармском полигоне // Москва-Гарм: ИФЗ АН СССР, 1991г. 0.184-195!

4. Decherevsky A.V., Zhuravlev V.l.: Data Base and software for long time temporal observations of geoelectric parameters // IASPEI SW5: Applications of Personal Computers in Geophysics. Vienna, August 19, 1991.

5. Дещеревский A.B., Журавлев В.И., Сидорин АЛ. Алгоритмы фильтрации сезонных вариаций для геофизических временных рядов // Геофизические процессы в дискретной среде, М.: ОИФЗ РАН, 1993. с.118-136.

6. Дещеревский А.В, Журавлев В.И., Лукк A.A., Сидорин АЛ. Признаки фликкер-шумовой структуры во временных реализациях электрометрических параметров // Изучение природы вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1994. С.5-17.

7. Дещеревский А.В, Лукк A.A. Выделение регулярных составляющих во временных реализациях геофизических параметров методом разложения на негармонические компоненты // Изучение природы вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1994. С. 18-36.

8. Дещеревский A.B., Журавлев В.И., Максимов А.Б., Сидорин АЛ. Миграция возмущений геофизических полей и сейсмичности// Изучение природы вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1994. С.37-59.

9. Дещеревский А.В, Журавлев В.И., Сидорин АЛ. Сезонные вариации кажущегося сопротивления на Гармском прогностическом полигоне// Изучение природы вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1994. С.60-78.

10. Дещеревский А.В, Журавлев В.И. Система анализа и прогноза временных рядов для геофизических данных // Изучение природы вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1994. С. 129-134.

11. Дещеревский А.В, Журавлев В.И. Аналитическая программа для исследования временных рядов II Федеральная система сейсмологических наблюдений. Инф.-аналит. бюл. 1994. Т.1, № 3. М.: ОИФЗ РАН. С.32-35.

12. Дещеревский A.B., Лукк A.A., Сидорин АЛ. Фликкер-шум в структуре вариаций электрометрических параметров. Москва: ОИФЗ РАН, 1995.

13. Дещеревский A.B., Журавлев В.И., Сидорин АЛ., 1996а. Линейность спектров несезонных компонент геофизических временных рядов // ДАН, 1996, т.346, N6, с.815-818.

14. Дещеревский A.B., Журавлев В.И., Сидорин АЛ., 1996b. Алгоритмы фильтрации сезонных вариаций для геофизических временных рядов И Физ.Земли, N2, с.56-67.

Сданы в печать следующие работы:

15. Дещеревский A.B., Журавлев В.И., Сидорин АЛ. "Спектрально-временные особенности сезонных изменений кажущегося сопротивления"// Физ.Земли, 1996.

16. Дещеревский A.B., Лукк A.A., Сидорин АЛ. Признаки фликкер-шумовой структуры во временных реализациях геофизических полей // Физ.Земли, 1996.

17. Дещеревский A.B., Лукк A.A. Выделение регулярных составляющих во временных вариациях геофизических параметров методом разложения на негармонические компоненты// Физ.Земли, 1996.