Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Электрогидродинамическая и тепловая неустойчивость поверхности проводящей жидкости

ВАК РФ 04.00.13, Геохимические методы поисков месторождений полезных ископаемых

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Суворов, Василий Германович

I ВВЕДЕНИЕ.

II Динамика поверхности проводящей жидкости в сильном электрическом поле

А Введение.

Б Численное моделирование динамики жидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле. Постановка задачи.

В Метод решения.

Г Результаты: зависимость профиля поверхности от начальной формы возбуждения и от напряженности внешнего поля

Д Результаты: эволюция физических величин в нелинейной стадии развития электрогидродинамической неустойчивости.

Е Оценка влияния пространственного заряда на эволюцию поверхности

Ж Выводы.

III Развитие тепловой неустойчивости поверхности проводящей жидкости в присутствиии автоэлектронной эмиссии

Введение Диссертация по геологии, на тему "Электрогидродинамическая и тепловая неустойчивость поверхности проводящей жидкости"

Б Постановка задачи о нагреве жидкометаллического эмиттера автоэлектронным током.51

В Метод решения.55Г Результаты расчета динамики тепловыделения в жидкометаллическом эмиттере и их обсуждение.58Д Выводы.62IV Самосогласованная модель электронной эмиссии из металла при высоких плотностях тока 64А Введение.64Б Функция распределения электронов в металле в 8-ми моментном приближении Греда.68В Самосогласованное определение функции распределения электронов вметалле в присутствии автоэлектронной эмиссии.71Г Результаты и обсуждение.72Д Выводы.76Y Заключение. Основные результаты 78VI Приложение. Вывод граничных условий для давления на поверхности жидкого металла во внешнем электрическом поле 82VII Рисунки 84

Заключение Диссертация по теме "Геохимические методы поисков месторождений полезных ископаемых", Суворов, Василий Германович

Д. Выводы

1. В рамках гидродинамического подхода мы предложили довольно простую схему самомогласованного учета неравновесных поправок к функции распределения внутри катода. Данная схема основана на представлении ФРЭ как функции гидродинамических моментов, значения которых на эмиссионной границе, в свою очередь, определяются самой ФРЭ и прозрачностью барьера. В результате процедуры самосогласования получены новые зависимости плотности тока и плотности потока на границе от напряженности внешнего поля, температуры и работы выхода.

2. В рамках данной модели показано, что масштаб поправок к равновесной теории определяется величиной

для типичных значений автоэмиссионного тока jo 108А/см2 а 102. Присутствие в электронной системе дрейфовой скорости увеличивает значение общего тока Sj/jo а, наличие же градиента температур вблизи эмиссионной границе его уменьшает, причем порядок изменения оказывается тем же Sj/jо —а. В результате общая поправка оказывается а2 Ю-4.

3. Рассмотренные эффекты несколько увеличивают плотность энергии эмитированных электронов, так

— » с* (4.55)

Данное увеличение, естественно, снижает температуру инверсии

4. В неравновесном случае наличие дрейфовой скорости приводит к тому, что максимум распределения эмитированных электронов по полным энергиям оказывается слегка сдвинут в направлении больших энергий, а присутствие градиента температур уменьшает число эмитированных электронов с энергиями е > //.

5. Полученные результаты качественно согласуются с оценками, проведенными в работах64-66. Тем не менее, мы обнаружили, что влияние градиента температур в данных работах оказывается несколько заниженным. Самосогласованные вычисления приводят к тому, что поправки к равновесной плотности тока под влиянием дрейфовой скорости и градиента температур оказываются величинами одного порядка малости.

V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Показано, что для численного моделирования движения проводящей жидкости со свободной поверхностью в электрическом поле может быть эффективно использована схема расщепления по физическим факторам с преобразованием расчетной области к канонической форме. В частности, метод обеспечивает гладкость распределения электростатического и капиллярного давления вдоль поверхности, что позволяет преодолеть проблему хаотизации, ранее наблюдавшуюся при решении подобной задачи методом маркеров и ячеек. К недостаткам предложенного способа отображения следует отнести отсутствие универсальности, т.е. преобразования накладывают определенные ограничения на топологию образующейся поверхности, например, не позволяют описывать образование струи или капли на вершине конуса. Данные ограничения не касаются сути метода: для моделирования подобных эффектов необходимо просто расширить класс преобразований.

2. С помощью указанного метода, в отсутствие эмиссии заряженных частиц, проведено двумерное моделирование неустойчивости жидкой проводящей поверхности с осевой симметрией в сильном электрическом поле. Расчеты показали, что, с течением времени, на поверхности жидкого проводника образуется конус, с углом при вершине близким к значению Тэйлора. Значение угла незначительно изменяется при изменении начальной формы поверхности.

3. Изучена зависимость профиля образующейся поверхности от напряженности внешнего электрического поля при неизменной форме начального возбуждения. Показано, что при увеличении напряженности поля высота конуса уменьшается, что является следствием формирование моды с меньшими размерами. При значительных превышениях поля над критическим значением (Е[ЕС = 5) формирование мелкомасштабной моды проявляется отчетливо.

4. Изучена зависимость от времени основных физических величин (скорости, давления, радиуса кривизны, напряженности поля) на вершине образующегося конуса.

Отмечено, что в завершающейся стадии формирования конуса зависимость от времени физических величин носит сингулярный характер, т.е. величина начинает очень быстро стремиться в нуль или бесконечность. Попытка аппроксимировать данные зависимости простейшими функциями привела нас к выводу, что наилучшим образом зависимости описываются классом функций, содержащим особенность типа (tc — t)a. Найдено, что для скорости и напряженности поля показатели близки к 1/2, а для кривизны к единице. Существование данной сингулярной зависимости связывается нами с формированием на изначально гладкой поверхности конусообразной структуры, имеющей особенность на своей вершине - нулевой радиус кривизны.

5. Моделирование процесса развития тепловой неустойчивости при протекании автоэмиссионного тока через образующийся конус, в отсутствие влияния пространственного заряда показал, что благодаря большому углу раствора конуса развитие тепловой неустойчивости сопровождается достаточно высокими плотностями тока j 109А/см2. Высокие плотности тока требуют высокой напряженности поля на вершине конуса, что приводит к значительной роли эффекта Ноттингама, который для легкоплавких соединений (типа Ga) оказывается всегда греющим. В предложенной модели время развития неустойчивости оказывается 0.1нс. Существенным недостатком предложенной модели является пренебрежение влиянием пространственного заряда, который может привести к существенному изменению геометрии поверхности, что повлечет за собой изменение условий теплоотвода.

6. В рамках гидродинамического подхода мы предложили схему самосогласованного учета неравновесных поправок к функции распределения внутри катода. Данный подход основан на представлении функции распределения электронов как функции гидродинамических моментов, значения которых на эмиссионной границе, в свою очередь, определяются видом самой функции и прозрачностью барьера. В результате процедуры самосогласования получены новые зависимости плотности тока и плотности потока на границе от напряженности внешнего поля, температуры и работы выхода. В рамках данной модели показано, что масштаб поправок к равновесной теории определяется величиной а fijo/kbTjp. Для типичных значений автоэмиссионного

тока а Ю-2. Присутствие в электронной системе дрейфовой скорости увеличивает значение общего тока 6j/jо Q, наличие же градиента температур вблизи эмиссионной границе его уменьшает, причем порядок изменения оказывается тем же Sj/jo —а. В результате общая поправка оказывается а2 Ю-4.

7. Рассмотренные неравновесные эффекты несколько увеличивают плотность энергии эмитированных электронов, так 8qjq$ а. Данное увеличение, естественно, снижает температуру инверсии STinvjTinv & —4а/я-2

8. В неравновесном случае наличие дрейфовой скорости приводит к тому, что максимум распределения эмитированных электронов по полным энергиям оказывается слегка сдвинут в направлении больших энергий, а присутствие градиента температур уменьшает число эмитированных электронов с энергиями е > /и.

9. Наличие дрейфовой скорости в электронной системе приводит к смещению максимума распределения эмитированных электронов по полным энергиям в направлении больших энергий, а присутствие градиента температур к уменьшению числа электронов с энергиями б >ii.

В заключение автор, прежде всего, приносит глубокую, искреннюю благодарность своему научному руководителю Е.А. Литвинову, под руководством и в постоянном контакте с которым была выполнена работа. Автор также благодарен своим коллегам Д. Шмелеву, С. Баренгольцу и И. Уйманову за возможность обсуждения полученных результатов, а также за постоянную помощь в работе.

Автор благодарен сотрудникам ИСЭ РАН (г. Томск) Д.И. Проскуровскому, А.В. Батракову и С.А. Попову за предоставление результатов экспериментального исследования ЭГД явления и плодотворные дискуссии.

Автор хотел бы выразить благодарность проффессорам Британского University of Surrey Томасу Бриджсу и Ричарду Форбсу за предоставленную возможность посетить университет с научным визитом, представить доклад по материалам диссертации и ознакомиться с неопубликованными результатами численного моделирования ЭГД

явления.

Автор признателен руководству Института электрофизики УроРАН за создание благоприятных условий для работы.

VI. ПРИЛОЖЕНИЕ. ВЫВОД ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

В настоящем приложении представлен вывод граничных условий для давления на поверхности жидкого металла (2.17), помещенного во внешнее однородное поле, а также граничного условия (2.19) для компонент скорости на поверхности жидкости.

Давление на поверхности жидкого металла должна быть приравнено разности двух составляющих - электростатического, —Е2/8тг, и капиллярного, 7С. В то же время, касательное напряжение на поверхности жидкости (в отсутствие касательных, ветровых нагрузок) должно равняться нулю.

Для вывода условий мы используем геометрию, имеющую осевую симметрию (вдоль оси z) (рис. 1п). Обозначим через г иг единичные вектора вдоль осей г ж z соответственно. Далее, пусть z = rj(r) является уравнением границы. Пусть п -единичный вектор, нормальный к свободной границе и имеющий компоненты пГ и nz, т.е. п = пгг + nzz\ аналогичным образом введем единичный касательный к границе вектор т с компонентами тт and tz, т.е.т = тгг 4- tzz. Используя явное выражение для границы г = rj(r) легко найти выражения для nr,nz и для тг, т.

^ 1 (R 1 л

пг =--, nz = ■ (о. 1J

+ Пг (R 0ч

тт =----tz =----(6.2)

Основой для вывода искомых условий на границе является вид тензора напряжений в вязкой жидкости. В цилиндрической системе координат тензор имеет следующие

компоненты

Ст„ = —Р + 2vpur azz — —Р -f 2i/pvz azr = <rrz = vp(vT + uz) (6.3)

где v - динамическая вязкость; p - плотность жидкости; Р - гидродинамическое давле-•ние. Тензор введен таким образом, что компоненты силы Р = (Pr, Pz) действующей

на произвольную ориентированную единичную площадку А внутри жидкости выражаются следующим образом. Если А имеет нормаль п = (nr,nz), компоненты силы находятся как

Рт = (arznz + arTnr) Pz = {pzznz 4- а„пт) (6.4)

Очевидно, что величина Рп — (Р • п) представляет собой нормальную компоненту силы —*

Р, действующую на площадку А. Если А лежит на свободной поверхности Рп должно быть приравнено разнице Е2 /8тг 7С. Т.е.

(Р-п) = Prnr + Ряпх = Е2/8п + 7 С (6.5)

Если мы подставим выражения для Рт и Р2 из (6.4) мы найдем

Е2/8ж +7 С = {arrnl + 2 aTznznr + a zzn2zz) (6.6)

Подстановка выражений для компонент тензора напряжений (6.3) завершает вывод выражения для давления на свободной поверхности

I Е2 2vр г о ч т

Р \z=V(r,t)= -g^T + 7^ + 1 + rj2\TlrUr T)r^Uz + Ur3 + V*J (6-7)

Похожим образом, величина Рт = (Р-т) представляет собой тангенциальную компоненту силы Р, действующую вдоль площадки А. В случае, если А есть часть свободной поверхности необходимо положить Рг=0, т.е.

Рт = Рттг + PZTZ = -(azznzTz + (nzTr + nrTz)crrz + <тггпгтг) = 0 (6.8)

Используя выражения для Pr,Pz (6.4) и для tt,tz (6.2) находим

2rjrvz - 2r]rur -f (1 - r)2)(uz + vr) = 0 (6.9)

Удобно выразить компоненту скорости vz из уравнения непрерывности

vz + ur+u/r = 0 (6.10)

Объединяя последние два уравнения, находим искомое условие

—4г]г(иг + u/2r) + (u, + vr)(l - гЦ) = 0 (6.11)

VII. РИСУНКИ

Рис. 1.1 Эволюция возмущения ЖМ во внешнем электрическом поле в модели Тонкса5. Процесс разделен на две стадии - линейную (First stage) и нелинейную (Second stage). В линейной стадии поверхность представляется сферическим сегментом, во второй - цилиндрическим выступом со сферическим закруглением.

Рис. 1.2 К теории Я.Френкеля. Капиллярная волна на поверхности ЖМ во внешнем электрическом поле

Рис. 1.3 Развитие поверхности ЖМ в сильном электрическом поле в линейном приближении, согласно расчетам JI Баскина13. Начальная форма поверхности -гауссиан.

Рис. 1.4 Численное моделирование MAC методом13 нелинейной стадии эволюции ЖМ во внешнем поле Еф значительно превышающем критическое.

а: Е0=2.5 МВ/см; б: Е0=4.5 МВ/см. Во втором случае предсказывается формирование микрокапли на вершине струи.

tube with metal

Рис. 1.5 Численное моделирование ЭГД неустойчивости на поверхности ЖМ катода методом MAC18.

Рис. 1.6 Возможные предельные формы проводящей поверхности: а - точка возврата (струя); б: -угол.

Рис. 1.7 Геометрия задачи. Цшшндрическая система координат (z,г); z - ось симметрии.

А Свободная поверхность

Рис. 1.8 Вариант разнесенной расчетной сетки, используемый при решении уравнений Навье-Стокса в системе переменных {г,£)\

u(+l у/ - компоненты скорости, Pi - давление.

Рис. 1.10 Сравнение экспериментальных наблюдений развития ЭГД неустойчивости (а) с результатами численного моделирования (б).

а: Эксперимент проведен с использованием катода капиллярного типа диаметром 4мм; напряжение в вакуумном промежутке - 17кВ.

б: Начальная форма жидкости - гауссиан с параметрами /г=0.5мм и 2Я=4мм; напряженность внешнего поля - 99кУ/см

Рис. 1.11 Экспериментальные наблюдения финальной стадии развития ЭГД неустойчивости на капиллярном катоде, ориентированном против (а) и по направлению (Ъ) силы тяжести31

•6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Рис. 1.12 Динамика свободной поверхности ртути во внешнем поле20 £=2.4-106 В/см. начальная форма поверхности - гауссиан с параметрами

а: Л= 4 мкм; /2=1/10. Поверхности последовательно представлены в моменты времени (в не)-0; 560; 730; 810; 830; 850.

б: 1= 4 мкм; hX. Поверхности последовательно представлены в моменты времени (в не) - 50; 67; 77; 84.

Сравнение с верхним рисунком показывает, что профиль формируемого конуса зависит от начального возмущения. 90

Рис. 1.13 Формирование конуса на изначально гладкой поверхности Ga (пунктир) во внешнем поле Ео=4.8-106 В/см. Профили поверхностей в завершающейся стадии формирования конуса неразличимы, см. вставку

•30 -15 0 15 30

Вставка: Профили поверхностей в завершающейся стадии формирования конуса, поверхности показаны в моменты времени (не): 122.7429; 122.7607; 122.7800; 122.7858; 122.7897.

•1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

•1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Рис. 1.15 Эволюция свободной поверхности галлия при различных степенях перенапряжения Р =Е(/ЕС\ Начальная форма поверхности - гауссиан с параметрами Л10Н=1ыш.;Е0=^.2,Л06 В/см

а: (3=1. М>; 85.1; 100.6; 116.1; 119.2; 122.6; 122.8 (не);

б: (3=2. t=0; 13.3; 18.3; 19.4; 20.4; 20.7; 20.9 (не);

в: (3 =5. Р= 0; 5.9 (не). По мере повышения степени перенапряжения происходит формирование более мелкомасштабной моды

Рис. 1.16 Экспериментальное наблюдение ВЭЭ при различных напряжениях. При повышении напряжения формируется конус меньшей высоты

Рис. 1.17 Финальные поверхности галлия при различных степенях перенапряжения $=Е(/ Ес Расчет заканчивался в момент начала АЭЭ на вершине острия.

1-0=1.0, /=122.8 не; 2 - (3=1.2, t= 59.9нс; 3 - (3=2.0, *=20.9нс; 4 - (3=5, Р= 5.1нс; Начальная форма поверхности - гауссиан(Л=1мжм; h 2/10, изображена пунктиром); £„=4.8-10б В/см.

0,5 0,6 0,7 0,8

Время, цс

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Время, |ic

Рис. 1.18 Временная зависимость физических величин на вершине образующегося конуса20: 1 - абсолютная величина электростатического давления; 2 - давление поверхностного натяжения; 3 - плотность кинетической энергии; 4 - давление вязких сил. Зависимости соответствуют эволюции поверхности на Рис. 1.2 (а, б). Отчетливо видно начало нелинейной (быстрой) фазы эволюции при образовании конуса.

122,7 Время, не

Рис. 1.19 Зависимость от времени давления на вершине поверхности в нелинейной фазе для эволюции поверхности, пред став ленной на рис. 1.15а:

1 - давление поверхностного натяжения; 2 - абсолютное значение результирующего давления; 3 - абсолютное значение электростатического давления

2 Ю к о В

122,7 Время, не

Рис. 1.20 Зависимость от времени электрического поля на вершине конуса в случае эволюции поверхности на рис. 1.15 а.

0,5 0,4 0,3

а о,2 в я

122,7 Время, не

Рис. 1.21 Зависимость от времени кривизны поверхности на вершине конуса для эволюции поверхности на рис. 1.15а.

14 12 10 8 6 4 2 0

122,75 Время, нм

Рис. 1.22 Зависимость от времени радиуса кривизны вершины конуса для эволюции поверхности на рис. 1.15 а

2 0,65 н '

122,7 Время, не

Рис. 1.23 Зависимость от времени высоты конуса для эволюции поверхности на рис. 1.15а

Время, не

Рис. 1.24 Зависимость от времени скорости вершины конуса для эволюции поверхности на рис. 1.15 а

Рис. 1.25 Распределение давлений вдоль поверхности конуса в момент, когда напряженность поля на вершине достигает величины 15 В/нм (напряженность полевого испарения для Ga). Соответствующая эволюция поверхности показана на рис. 1.15а. Кривые, представляющие распределение давления вдоль поверхности остаются гладкими в течение всего времени развития ЭГД неустойчивости.

1 - абсолютное значение электростатического давления; 2 - абсолютное значение результирующего давления; 3 - давление поверхностного натяжения

Рис. 1.26 In situ наблюдение изменения вершины конуса Тэйлора в зависимости от тока эмиссии в ЖМИИ

Рис. 1.27 Модель «конус + выступ», используемая для описания стационарной формы ЖМИИ.

0,0 -1-1-•-1

•0,5 0,0 0,5

Рис.1.28 Образование выступа на вершине конуса под влиянием экранировки поля пространственным зарядом. Модельные представления, см. текст.

Время, не

Рис. 1.29 Зависимость давления на вершине поверхности от времени при образовании выступа: 1 - абсолютное значение электростатического напряжения; 2 - капиллярное давление; 3 - результирующее давление. Модельные представления.

,1,1. 1 1 1 t 1 1

0 5 10 15 20 25 30 г, нм

Рис. 1.30 Распределение давления вдоль поверхности при образовании выступа: 1 -абсолютное значение электростатического напряжения; 2 - капиллярное давление; 3 - результирующее давление. Максимум результирующего давления смещается с центра на периферию. Модельные представления.

120,2 120,4 120,6 Время,не

Рис. 1.31 Стабилизация радиуса кривизны вершины поверхности под влиянием пространственного заряда (2); 1 - эволюция радиуса без учета пространственного заряда. Модельные представления.

119,6 120,0 120,4 Время, не

Рис. 1.32 Зависимость от времени высоты конуса: 1 - без учета влияния пространственного заряда; 2-е учетом влияния. Модельные представления.

Рис 2 1 а - типичное эмиссионное изображение (первого типа) вольфрамового катода после ВЭЭ; б,в - эмиссионные юображения второго типа (предположительно эмиссия с поверхности расплава); г - изображение третьего типа (ВЭЭ с поверхности жидкости).

О 100 200 300

122,76 122,78 Время, не

Рис. 2.3 Зависимость температуры вершины конуса от времени Т0 - начальная температура ЖМ : 1- с учетом эффекта Ноттингама; 2 - без учета эффекта Ноттингама. Эволюция поверхности представлена на рис. 1.15а.

60 50 40 30 20 10 0

122,74 122,76 122,78 122,80 Время,не

Рис. 2.4 Зависимость плотности тока от времени на вершине образующегося конуса для эволюции поверхности представленной на рис. 1.15а

122,74 122,76 122,78 122,80 Время, не

Рис. 2.5 Зависимость полного тока с поверхности от времени для эволюции поверхности на рис. 1.15а

Время, не

Время, не

Рис. 2.7 Зависимость от времени полной мощности тепловыделения за счет эффектов Джоуля и Ноттингама. Расчет проведен для тех же условий, что и на рис.2.6 (кривая 2), начальная плотность тока j0= 5.4-109 А/см2.

<D «\ W

122,74 122,76 122,78 122,80 Время, не

Рис.2.8 Зависимость средней энергии, выделяемой в приповерхностной области (эффект Ноттингама) в расчете на один эмитируемый электрон, от времени. Эволюция поверхности представлена на рис. 1.15а

Рис. 2.9 Распределение энергии Ноттингама вдоль поверхности конуса в различные моменты времени (в не): 1 - 122.74; 2 - 122.76; 3 - 122.781; 4 - 122.784

Рис. 2.10 Распределение температуры вдоль поверхности конуса в различные моменты времени (в не): 1 - 122.74; 2 - 122.76; 3 - 122.770; 4- 122. 777. Эволюция поверхности изображена на рис. 1.15а.

Время, не

Рис. 2.11 Зависимость от времени полной мощности тепловыделения за счет эффектов Джоуля (1) и Ноттингама (2). Эволюция поверхности показана на рис. 1.15а

Рис. 3.1 Изменение функции распределения электронов близи эмиссионной границы в случае переноса заряда (а) и тепла (б) „ Спл о и/но я лынш}\ - рг< (,ис1схныи слу у о ч

rf^HKlup - HtLpo iirc^etHbiLt

Рис.3.2 Распределение эмитированных электронов по полным энергиям в неравновесном (1) и равновесном (2) случаях. Расчет проведен для вольфрама (<,0=4.5 eV, //=5.7 eV), напряженность поля Е=1.1-108 В/см; температура Т=500 К

Яку у ду

Г ( Г, Гг)

Рис. П1 К выводу граничных условий на свободной поверхности.

Библиография Диссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Суворов, Василий Германович, Екатеринбург

1.А. Эктоны, Часть 1. — Екатеринбург: Наука, 1993.

2. Сливков Н.И. Процессы при высоком напряжении в вакууме. — Москва: Энерго-атомиздат, 1986

3. Дъяченко А.И., Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости// Физика плазмы. — 1996. — том 22 — 10. — С. 916-928.

4. Френкель Я.И. К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме// ЖЭТФ. — 1936. — Т.6. — С. 347-350.

5. C.S. Mayberry, Е. Schamiloglu, G.W. Donohoe. Measurements of the electrohydrodynamic instability in planar geometry using gallium// J. Appl. Phys. — 1995. — V. 78 (9). — P. 5270-5276.

6. H.Gonzalez, G. Neron de Surgy and J.P. Chabrerie Influence of bounded geometry on elect rocapillary instability// Phys.Rev. —1994. — V.50. — No.4. — P. 2520-2528.

7. N.M. Miskovsky, J. He, P.H. Cutler and M. Chung. A hydrodynamical study of the instability of a planar liquid metal ion source (summary)// Colloque de physique, ColloqueС8. — 1989. — V.50(11). — Р.175-177

8. Не J, Miskovsky N М, Cutler Р Н, Chung М Effect of viscosity on capillary wave instabilities of a planar liquid-metal surface in an electric field// J. Appl. Phys. — 1990.V. 68. — P. 1475-1482

9. Баскин Jl.M. Динамика полевых эмиссионных процессов в статических и СВЧ полях. Диссертация на соискание степени д.ф.м.н. Томск, 1990.

10. Taylor F R S Desintegration of water drops in an electric field// Proc.Roy.Soc. —1964. — V.280. — P.383-97

11. Driesel W, Dietzsch Ch, Muhle R In situ observation of the tip shape of AhGe liquid alloy ion sources using a high voltage transmission electron microscope// J.Vac. Sci. Technol.1996. — V.B14(5). — P. 3367-80

12. Cui Zheng, Tong Linsu A new approach to simulating the operation of liquid metal ion sources// J. Vac. Sci. Technol. — 1988. — V. B6. —P. 2104-2107

13. Суворов В.Г. К численному моделированию динамики жидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле// Письма в ЖТФ. — 2000. —Т.26. — Вып.1.С. 66-70.

14. S.A. Barengolts, E.A. Litvinov, V.G. Suvorov, I.V. Uimanov Time-dependent modelling of electrohydrodynamic effects on the surface of a liquid metal conductor. Proceedings of the 12th Symposium on high current electronics, Tomsk, 2000, pp. 28-32.

15. Ландау JI.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика, Т.6, Гидродинамика. — Москва: Наука, 1988.

16. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1989

17. А.В. Батраков, С.А. Попов, Д.И. Проскуровский Наблюдение динамики развития электрогидродинамической неустойчивости на поверхности жидкометаллического катода// Письма в ЖТФ. — 1993. —'Т.19. — Вып. 19. С. 66-70

18. А.В. Батраков, С.А. Попов, Д.И. Проскуровский Исследование инерционности жидкометаллического катода// Письма в ЖТФ. —1993. Т.19. —В.19. — С.71-75

19. А.В. Батраков Диссертация на соискание ученой степени к.ф.м.н. Влияние состояния поверхности электродов на характеристики вакуумного пробоя, Томск 1997

20. А.В. Батраков, Д. И. Проскуровский, С.А. Попов, —Proceedings of 12th Symposium on high, current electronics, Tomsk, 24-29 September 2000, p.28-32.

21. R. Forbes. Field evaporation theory: review of basic ideas// Applied Surf. Sci. — 1995. — У. 87/88. P. 1-11

22. Forbes R G, Mair L R, Ljepojevic N N, Lui W. New understandings in the theory of liquid-metal ion sources// Applied Surface Science. — 1995. — V.87/88. — P. 99-05.

23. Mair G. L. R. On the origin of fast current fluctuations in liquid-metal-ion sources// J. Phys.D: Appl. Phys. — 1988. — V. 21. — P.1654-1656.

24. Mair G. L. R. On the origin of fast current fluctuations in liquid-metal-ion sources// J. Phys.D: Appl. Phys. — 1988. — V. 21. — P.1654-1656.

25. Dolan W.W., Dyke W.P., Trolan J.K. The field Emission Initiated Vacuum Arc. II. The Resistively Heated Emitter// Phys. Rev. — 1953. — V. 91. — No.5. — P. 1054-1057

26. Литвинов E.A., Месяц Г.А., Шубин А.Ф. Расчет термоавтоэмиссии, предшествующейвзрыву микроэмиттеров под действием импульсов автоэмиссионного тока// Известия ВУЗов. Физика. — 1970. — 4. — С. 147-151.

27. Литвинов Е.А., Шубин А.Ф. Разогрев металлического катода термоавтоэмиссионным током большой плотности// Известия ВУЗов. Физика. — 1974. — 1. — С.152-154.

28. Д.В. Глазанов, Л.М. Баскин, Г.Н. Фурсей Кинетика импульсного нагрева острийных катодов реальной геометрии эмиссионным током высокой плотности// ЖТФ. —1989.Том., 59. — вып. 5. С. 60-68.

29. Глазанов Д.В. Нестационарные процессы при предельных плотностях тока автоэлектронной эмиссии Диссертация на соискание ученой степени кандидата к.ф.м.н. Ленинград, 1985

30. Г.Н. Фурсей, А.А. Антонов, Б.Ф. Гулин Исследование автоэлектронной эмиссии вольфрама в наносекундном диапахоне длительностей импульсов// Вестник Ленинградского университета. — 1971. — 10. С.71-74.

31. Г.Н. Фурсей и В.М. Жуков Эмиссионные характеристики взрывоэмиссионного гали-евого катода// ЖТФ. — Том. XLIV. — 6. — С.1280-1285.

32. И.Ю. Барташюс, Л.И. Праневичус, Г.Н. Фурсей, Исследование взрывной электронной эмиссии жидкого галлиевого катода// ЖТФ. — 1971. —Т.41. Вып.9. С. 44-49.

33. Л.И. Праневичус, И.Ю. Барташюс, В.И. Илгунас, Жидкий металлический катод в исследованиях электрического пробоя в высоком вакууме// Известия вузов, Физика. —1969. — 4. — С. 44-49

34. K. Hata, M. Kumamura, T. Saito, A. Ohshita. A FEM study of liquid lithium on а |0Щ- oriented tungsten tip// Applied Surf. Sci. — 1995. — V. 87/88. — P. 117-121.

35. J. Mitterauer, Proc. 28th International Field Emission Symposium, edited by L.W. Swanson and A. Bell (Portland, OR., 1981), p.75.

36. K.A. Rao, A.E. Bell, G.A. Schwind and L.W. Swanson, A combination electron/ion field emission source// J. Vac. Sci. Technol. —1989. — В 7(6). — P. 1793-1797

37. Swanson L W, Schwind G A, Field emission from liquid metal// J.Appl. Phys. — 1978.V.49. — P. 5655-56-62

38. Суворов В.Г, Баренгольц С.А., Литвинов Е.А., Уйманов И.В. Численное моделирование электрогидродинамической и тепловой неустойчивости жидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле// Письма в ЖТФ. — 2001. — Т. 27. Вып. 9. С. 41-46.

39. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. — Москва: Металлургия, 1989г.

40. В.П. Шабанский, К отклонению от закона Ома в металлах// ЖЭТФ. —1954. — Т.27.Вып. 2(8). — С.147-155

41. Harold С.Bowers, George J.Wolga. Effect of a Temperature Gradient on Thermionic Emission// Journal of applied physics. — 1965. — V.3T. —N5. — P.2024-2027

42. Irene M.Engle, P.H.Cutler. Effect of non-equilibrium distribution on energy exchange processes at a metal surface// Surf. Sci. — 1968. — V.12. P.208-220

43. S.A. Barengolts, E.A. Litvinov, V.G. Suvorov. A two-fluid electron-phonon model of heating process in metallic cathode at high emission current density. Proceedings of the 45th International Field Emission Symposium, Jordan, September, 1998, p. P69.

44. В.Г. Павлов, А. Рабинович, B.H. Шредник. Высокие локальные плотности автоэмиссионного тока в стационарном режиме// ЖТФ. —1975. — Т. 45. — 10. С.2126-2134

45. J.Paulini, T.Klein, G.Simon. Thermo-field emission and the Nottingham effect// J.Phys.D: Appl. Phys. — 1993. — V.26. — P.1310-1315

46. S.Coulombe, J.Meunier. Thermo-field emission: a comparative study// J.Phys.D: Appl.Phys. — 1997. — V.30. — P. 776-78076H.Grad. On the kinetic theory of rare gases// Comm. Pure and Appl.Phys. — 1949. — Vol.2. — P. 331

47. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов — Москва: Наука, 1971.

48. Barengolts S.A., Litvinov Е.А., Suvorov V.G. A self-consistent model of electron emission from metals// IEEE Trans, on Dielectr. and Electr. Insul. — 1999. — V.6. — N4. — P. 430-435.

49. Блатт Ф. Физика электронной проводимости в твердых телах. — Москва: Мир, 1971

50. Басс Ф.Г., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в плазме полупроводников и газового разряда. — Москва: Наука, 1975.