Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Эквивалентная волновая область в задачах интерпретации данных электромагнитных зондирований

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Эквивалентная волновая область в задачах интерпретации данных электромагнитных зондирований"

РГБ ОД

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ГЕОФИЗИКИ им. С. И. СУББОТИН А

На правах рукописи

ЦЫМБАЛ Татьяна Ивановна

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ВОЛНОВАЯ ОБЛАСТЬ В ЗАДАЧАХ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ДАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ

04.00.22 — геофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фпонко-математнческнх паук

Киев — 1994

Лисоертпция яягяятоя рукописью.

Рр^отр внлолн'п'п в Институте геофиаини на. С.И,Субботина Нацно-срдьноВ якпдркии наук Украяиы. Няучнь'й руководитель д.^.-м.н. Шуман В.Н. (Иицирдьгцд оппонента;

1. Доктор гяолого-ммлерялогняевких гаук, npoifeeeop Сапужан Я.С.

2. Кандидат (*к*яко-мчтеы?тюгвских неук Стачан В.В. Вр.дущея оргвниаация:

Ир'Уедрп гиойнвиччених методов поисков я раяведии моотороадснив гэяеашх ископаемых Киевского говудвротвенного университете ям. Т.Г.Шевчяняо.

3«дита воотоитоя 30 января 1995 г. » 11-00 часов на «аоеданни огецимиаароваиного оовята Д 016.02.01 при Институте геофивикм т. С.И.Субботина HAH У крате 262680, г.Кквр - 142, провпемт Пяллчдмна, 32.

С див^ртрципй можно аананомитьоя в библиотек© Институте геофнан! км. С.И.Субботимй HAU Украина.

Aprof-»'}f'paT рааавлан " «bto&cfa " 199 fr

еп'иирягвиравчн'ого у^ге^ого PCBSTÖ П . /

ссктер ("иеико-матвыатичрвигаг »sayv и-у/^ /В.С.ГеСкс

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ .

Актуальность. Одной яз приоритетных задач творвтячеокой геофизики является разработка аффективных методов оценки параметров геологических сред и распределения этих параметров в нижнем полупространстве по результатам зондирования Земли различными гео£язячео~ к имя методами, в частности, электромагнит ннмя. Методы, основанные на изучения олектромагнятных полей, являкцяхся откликом ореды на искусственное возбуждение о применением контролируемых ваточников тока» имеют ряд преимуществ перед электромагнитными методами о естественными иоточаиками: контролируемый источник оозда?т прсотряя--отвеяно локализовавшие поля, обладающие вязкой чувствительность*) к региональным иэманашши алектрнческих овойота разреза; это, как н возможность изменения типа источника / магнитный, даполышй / к его поляризуемости означает, что для данной гвоэлвкгричаокоЛ структур« аояао получить наименее искаженное различными побочными факторами влвктромагнвтаоа пола. При поисках и разведка рудных месторождений методы электроразведки занимает важное место. Однако наочотря па благоприятные физические предпосылки электромагвитныа методы в нчо* тоящве враия ооотавлявт хотя л полезную я все агав иапользуенуэ, од-• ваяо относительно нвбпяьаую часть общего объема нефтагазопоаойопих , геофизических работ, а нногио зарубежные йефтепргчыалеягше кокпялпв вообще прекратила их прямвваяве. Откаченное обстоятельство, очэзтлло определяется взаимодействием ряда факторов, наиболее за.чеяыми из которых являются ограниченная разрешавшая способность ойектрпмпгнй?-пых зовдирудади скстгм, е также пасоверизйствз обработка а кчтврг;--»' тацпа полученных даиных.

3 свете вышесказанного очевидно, что пезыженив ¡»¿'ísktüiríctí яр-Тврпретациа эявятромагшггпнх даааых являете я ояаоЗ из проблем геофизики. С валы» использования npen.vy честэ влчггрвмзгляг-

- г -

них :*ониирвв&ии2 о коитропируемымл источниками разрабатывать но-;иш »¿увктваяне методы ннгврпратацян яолазао именно для их данных, и там из луте!: повшшшш кочвотва интерпретация данных влвктромаг-пкпшх зовдирзыавий о контролируемыми лоточниками является оозда-ипз новых ненормативных трансформант электромагнитного отклика и разработка уотойчивих алгоритмов их вычиолания. Очевидно, эти алгоритм дол.лш такав обладать высокой разрешающей способностью.

Цаяью даапр,'! раооты является разработка ив основе оптимального метода обращения преобразования Лапласа алгоритма для чиолеаной рв-ллизации «иода гпперболичзского уравнения интерпретации алектроыаг- -тинах давних, получегшх пра зондирования о контролируемым иоточмг гем поля, а также ооздания пакета программ для юсявловаиол рааль-вут к моцельнвх геозлактричаских оятувций о помошью ЭЬМ.

При этом в двоссртации решаютоя следующие дадачш ~ гнйор оптимального метода обращения преобразования Лаялаоа ва оо-нопа а гот; за существующих методов обращения о единых позиций)

- носл£дог,аик« овоЭсгр аибраавого метода о целью его авилучшвго яо-аелгговапод

- получегав и соответствие о выбранным методом обращения преобразо-вонкя Ляппаои формул для вычисления йолвовмх еквивяпектов функции отклика и ооздани9 уотоПчквого алгоритма численной реализации пера-?пдр в лозвовую облдоть хяя теоретических и внспвримвнтвдьинх ИСХОДную цччпнх;

- згроСтщм созданною алгоритма ва некоторых наиболее характерных гчют'вг.трг.ческйх модами в профильном варианте.

).'аучнзя новизна, Анализ сущпсТвущвх методов обращения преобразовала;,- Лапласа промчгв по оомовг вопого критерия - по наиболее выоо-г.г;¡у степени соС'Тертотнйл аппроксимация 6 -ядер, пэраздаеиых формулами сбрзщепм, усговын, опрвявляииим делмеоСразаде функции.

Сво!!отва аыорэинэга па ианоьв аныла 5а чир гаытоца оор^^иия преобразования Лапласа - алгорптиа Ыыци-О^чвота - иоо.чьдови.ш, что помогло попользовать дапши) метод оптимчль<иы образом; (кичан ипособ иолучаиия устойчивого результата обратная по энному мат оду функций~изэбрл.ко1Шй, оолслиеини>: погрешностями.

Полутени формулы определения волновых »яыиюлантин функции огилда. ка о мополълойаннЕм магода обращения Гаиарн-Ст-^аата и ооздчя накат прогрвмм л ля их уичислеши и о фуньцклм отклика нккогорих ^ска-лей орвдц / и про|цлыюая варианте / пр.1 аизцнппеаком и мйличпо1« задавай иолидиих дашшх*

Предложен нозый сизооб зи^аллойдяи &лектрл«эг<>иг?;г1£ иоле;: >) гиперболической области - поотроеьив разностных нсрмирс^чиинх злвкт-рограмм.

Получены вичнолительиие формуяч и ооэцан алгоритм к'талегля теоретических эявктрирамл К( (?■) о использованием метода ¿налеря чяс~ иввпого обращения прэлОраэйаапйл Лаяпаса оп.Ч'Ой-аппрэкс*'»««*!! Ху??. цни отклака. Алгоритм реализован на ЭЙ.'. Практическая и таоретпчеокая ценность., ОсиозчМ результат работя оостоит п том, что в ней показана и обоонор*пэ воз«,гнт..гг<• пт-дапкя па оонове элективного матода численного обрадявея проо вааия Лапласа такого алгоритм чиал^ниой реализаций метода гчлчрйэ-лвчаокого уравнения» который бил бн устойчив к псграшностк входных дяшшх я Обяадал высокой разрзшякцей споообносч-ьг; такого алгоритма дает возуоансоть повисйть разралас^о епвазймвсь метэцээ албитрэмагзчтпах зоидвровапкй о контг.эъйру^учя яг»чг«I*^т^.

Пгяаэипа й^Фекпввость сравазялч методов ^..^ ^епзд из пэт^'ш" имя § -образяым ядрзм.

Исследование рооЛотв коеф) вцийвтов а«то«а 1>бо* .¿кий Гаье*ч-Стефег та , а тог*ч разработка спэсэоа пэтученил м ггаму мтэ-с« сбр^еим

.устойчивого к погрешностям входных данных результата позволяют оптимально использовать этог метод для решения любых. задач, где возникнет необходимость и численном обращении аре образования Лапласа.

С помощью разработанного автором пакета программ исследованы свойства-волновых эквивалентов фикции отклика для важнейших гео-зпектричеокпх лозелеП / в профильном варианте / и сделаны заключения о возможностях использования этих ц.ункци>1 / электрограмм / тля определения параметров моделей. Апробация работы.

Основные результаты диссертации эбсуядадиоь на Международной геоХизическо;! конференции "Анизотропия. фракталы. Проблемы практического' применения" в г.Киеве в сентябре 1994г. Публикации.

По тет диссертация опубликовано 3 работы. Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав а заключения, а содержит список цитируемо"! литературы. Б работе 103 страниц ?спорного текста, кроме того 21 рисунок и S таблиц. 3 описке цпти-р утлой литературы 90 наиманойанид. .':с,чод(ше материалы и личный вклат: автора»

3 работе изложены результаты исглбдэвгнпа, ирэвавшшх автором с i по 199* ии в Институте геопш:кп им. С.К.Субботина HAH .'•¡.päiiriu з рамках iiay-uicii теми 1.5-2 "Гсслецовааие теоретических а пркклидних проблем алейгрзмзг'нлтпах зондирована:} с контролируеми-

и есгесгвбнншлй иптэчпшмма зазбу.«девия поля с цельа комплексного изучения параметров разреза а электромагнитного контроля недр".

.3 прессе пролсде кия нос лз дога/к:.''.., а такие при кзлодеани долу-ve»f.vx зульгятэв азхзр опирался на кзвестние положения теории

электромагнитного поля, теории интерирзтации влактромагии'хних зондяровашй, операционного исчисления, методой численного анализа, вычислительной математики, теория аврачтноота^, теории случайных. процаооов, методов аппаПн-^уикциИ, программирования ия ЭШ. При изучения »^вктивиссти разработанных алгоритмов и программ широко применялись методы модельных ио с л», до cantó и сичиолк-телышй эксперимент. Доотопарность и обоснованность полученных результатов гроварена на большом Количестве тестовых примеров.

Бса теоретические ргзультигы полу чела автором онмоотоятвяьио. Реализация алгоритмов па ЗВ.1 и опроСоаанпв их эОДвктииноати ив модельных примерах танке осуцествлешд автором,

3 работе приведены результаты примааеняя "/.етода гиперболического уравнения, реализованного по созданному авторам алгоритму, для интерпретации экопаряментальпо получааных дтпкх епоктроу.яг-витоых зондирйзаняй о контролируемы;,! источником* Иопользуемцв njvv, этом даапые были любезно предоотавлены автору сотруделвами ка1чд» ры геофизических катодов поисков и разведки маоторОБдзпва йолк;'~ них иокопаемых Киевского государственного университета им. Т.Г.и!?п-ченко, за что автор внракает сотрудникам кафедры, в частности цэяту кафедры Н.в.Рвва, овоо благодарность.

Автор выражает иокраазт признательность овояму научному руководителю доктору физико-математических паук В.Н.Шуману за поатош-ное доброжвлатальаоз к оти-дулирусвдв внимание г данная работа п плодотворвыа обоуядаиия научных вопросов. Автор прязпятсмн тля?? математику Т.М.Гуоак за иолвзвоа эйоундоняе работы, а так-« зоето-ру <1кзйяо-матв!лат!$ЧцСмх едук И.И.Корчагину за яскронгтай интерес в ходу исследована.!.

Автор благодарит сотрудников BU ИГ HAI5 Украину, без чггвоЛ к ватотзенаоя работы которых создание данной Дчайчртадяз более затрудиительикм.

- 6 -

СОДЕИАШБ РАБОТЫ

Обосновывается необходимость поисков путей повышения раэрешаодвп способности влектромагаятных зондирований. К решеннк пгой проблемы могут привести различные пути - использование более еысокпх частот, разработка опоообов компенсации нормальных нестационарных целей, приемов пространственно - временного накопления сигналов и т,п» Можно полагать такав что выбор оптимальной диЭДерея-пвальвоз характеристики электромагнитного поля позволит оущеогвеяяо повиспгь разрввасгдую опособаооть элоктроыагяятных методов. Так, уо-пели сейсмических методов побуждали исследователей и ооздаяяю аяа-яогячша им подходов к реюзяио задач визуализации данных електрораг-пздки, примером может служить разработка принципов визуализации по мкгргшяоиным полям. Веоьма привлекательно выглядел путь подражания методам динамической сейсморазведки, основанный на связи между реве*-няями волнового уравнения я уравнения диффузии. Разработкой ягой нд«» нанимались Б.о.Светов, В.Г.Романов, Яи я др., одяако ранее, в 1979г. В Л!. Шуманом быя предложен свой вариант подхода к задаче трансформация решения уравнения дайузии в гиперболическую область, впоследствии развитый им в метод ги&ерболнчеокого уравнения интерпретация ояактромагяйтных данных. Такая трансформация позволяла применить ки-явлитичвокие приемы, хорошо разработанные в оейсыорозведке. Однако раэзвтия и цримеивнае втого методе интерпретация требовало численного рванная интегрального уравнения первого рода о вкопоненциальяо у ей вящим ядром, причем иокоиая функция могла быть разрывной в.ряде -точек, что делано невозможным применение класояческих методов регу-явризации. Теоретическая безупречность и строгость метода гиперболического урязквния требовал» создания вычислительного алгоритма с высокой разрешавшей способностью, устойчивого к погрешности задания

входных данных с тем, чтобы оптимальным образом извлечь полезную на^ормацию о србдо, оодерлсещудся в функции отклика. Разработке такого алгоритма и поовянвна настоящая работа.

Глава I^ Катод гиперболического урацневия интерпретации злекнипщ;-нитных наблюдений с контролируем:.!!! источник-дни.

13 главе дается краткоа изложение предложенного а.Н.Шуманом „¡е-тода интерпретации электромдгнипшх. данных, основанного на трансформации электромагнитного отклика в волновую область.

В кваэкстаццэнарном приближении телеграфные уравнения элвктро-л»агяитного доля

а£

дР'^ЯГ"" А/

принимают вид

Очевидно, уравнения /3/, /4/ относятся к уравнениям парабояическо-го типа

3 работе К.Г.Рбэнкцкой /1574г/ былопоказано,, что существует ¿¿ьть-но однозначное соответствие ыевду ращениями граничных задач для параболического уравнения ди^узяа, которому в кьаэпстаииамрво» про.: женаи удов?!« та оря с-т компоненты электромагнитного поля, и соотлатсг-вуосоши задача^ш дд.'- гиперОлоическсго /волнового/ урэпнення

задаваемое равеисг.аема

О

/б/

После некоторой замены переменных равенства /7/, /8/ являются но сути преобразованиями Лапласа, описываемого выражением

= /9/

. Очевидно, -функции Цг(с)тг>но получить в результате обращения пре-обряооеаний Лапласа /7/, /8/ :

¿-ИГа>

-х-

г-с ^ ' '

** /п/

й -£. С

Я ера мат типа лидере нгпйльного уравнения принципиально меняет свойства а^о ре дети. Вели уравнание параболического типа дает бесаинвчпур серость распространения, го уравнение гиперболическою тьпо опййызает пргцеоо, протекащий с конечно;-: скоростью. Ура вне п№ НшепбсЕичеоного-.-типа яолускнгаг разрывные /фронтальные/ решения. Гд^оцяе смысл разрывы могут происходить только на характв-риетиузсьйх поверхностях, причем разрывы решения будут появдпься -как стдстеке разрывов граничных или пач-эльйых условий. Из эквивале тиоси» теории лй.с'актчрлотик и геометрической оптики следует, что положение разриво» опрвдчлявтоя оогласво ириш'япу Ферма, и задача кзу.'зиия рйОП|)ООТрйЧЧ1!ИЯ разрывов |}уш'ц1!й вдоль границы

раздел? "зчмлч-зоздух" окепвачвнтна еайоняческой. Однако существуют « прчнаиовалямз различна. Дпя уравнений гиперболического типа *зрактсристичесния п^лерхнооти в пространстве времени физически интерпретируется как рлспроотравлзшкеся вдшш. Соответствующие Ф»»зическне ¿»длегк вдблкдаемьх электрси&гвгишх стьяикоа'в г-апербо-

- э -

лической области на являются реальными процессами ~ их следует рассматривать лишь как транс^ормаяты изходдных данных, позволяющие выявить в более зршой форма информацию о свойствах геоэлекг-ричвокого разреза, содврааадюоя в электромагнитном отклике. 1!так, от електромагнятного отклика переходим к изучении его волно-

вого эквивалента И(ч}г) о тем, чтобы характерный особенностям функций И(1поставить в ооотзатотвиа гаоэдектраческиа характеристики моделей, а затем, используя полученные сведения о таких соответз! виях, решать обратну» задачу - по характерным оообенноотям функции » вычисленных до электромагнитному отклику опреде-

лять параметры геоэлектричвокого разреза.

Еоли функция задана аналитичёокя, в соответствии с фор-

мулами /10/, /II/ можно получить аналитической выражение для пункций 1Л1Ь(ъг), рассмотрим *уакции и^1(*,г) я,па важнейших одномерных моделей нижнего полупространотва.

Для модели однородного проводящего полупроотранстм, возбуадгимг» злектричеокш диполем о током'в ваде единичной функции включения

УоН*) ' гда - Функция ХвеиоаЭда, функция электрочзгкнтпо-'• го отклика, которая воть окорооть изменения вертикально!1. с.:стяв'п-Ю1дай магнитной индукции г определяется равенством

Пронормировав /12/ так, что 3 % х 2р<£ч ")

г Уф? * V * * согляпчо /10/, /II/ получим

к, ей) - /-V

иг (*,T)*z -*). /IV

Зчесь 0(с-а) - дельта-функция Дирака, Ь'(г:~а) _ es производная. Очевидно, положение рязрива функци» U,tl(c) для принятой модели ореды при заданно;! нормировке определяется как Т » 2 о'л. В точке разрыва сосредоточены ¿f-функшш и ее производная. Теоретически безразлично, какую из функций рассчитывать - положение разрыва тля У</ъ) и (?) одинаково.

Определение теоретического положения разрывов функций z для горизонтально-слоистых моделей основано на том, что эта задача эквивалентна се;!смичвокоЛ. Если горизонтально-олоиотая толща, состоящая из п. проводяшх слоев, ограничена сверху изолятором -воздухом, а снизу - непроводящим оониаанием, уравнение распространи нпя pa&pvaa, обусловленного той частью электромагнитного возмущёШ; г.оторЗе распространяется через непроводящее основание, определена В.Н.Шуманом как

г = /15/

где h¿ f <j¿ - соответственно мощность и проводимость ¿ -го слоя. Аналогичное уравнение распространения разрыва дает.и та часть электромагнитного возмущения, которая распространяется .до точки на-•'5 л retira по воздуху, а затем - вниз, подобно плоской волна.

Следуадая модель - провопяща) дар, находятся в непроводящей с;euí;, по.збуддав•.«)•) однородным няпшпшм полем, изменящимся по закину гл'пульоа Хечкоййд«. Неустановившееся магнитное поле в с'1.арй-чр'окэл системе вооркзнаг (R, Р, <?) опиоивается для данвой модели

формулямй ^ •

£rh |U (t)*"?,

где (¡уакция

&~ индукционный параметр шара, сь - его радиус. Согласно /10/. /II/, а^/г) пля

г к к, I»*)1 %

Нули я экстремумы функи.ш! Идзшш исцели, очеаидиз, связаны о параметром Яг , определение которого являётсл оцнок из задач рудной электроразведка.

Успех виат изломанного метода интерпретации будет определяться леи, насколько элективным будет выбранный способ чиолвнноа реализации, в частности, опособ численного обращения праобразования Лапласа, Очевидно, тот 4«кт, что для парвих двух, моделей ^орыулы Ди/ /II/ преобразуют класо обычных непрерывных зункщО в класс особенных, делаат невозможным применение классических методов регуляризации ращения интегральных уравнени;, 1-го рода. 1лава 2. Интегральное преобразование Лапласа и проблег.ш его об;.а-цеиия. В главе рассмотрены ооновные группы наиболее употребимых методов обращения с тем, чтобы впоследствии, оценив их с кекаюри*. единых позиций, обосновать выбор оптимального для использования в ■ алгоритма численно»! реализация метода гиперболического уравнения. Значалв рассматривается группа аналитических иыодов, гсноедышл. на разложении функции - изображения а ряд, члены которогз представляют собой ¿С. -изображения, о посладуада прале ненией к каждому слагаемому обратного преобразования Лапласа. Далее рпссьштрлйааксь годы, основанные на использовании йпвсиальго.» ¿¡идз^ю»! - ¿¿¡ч гудение оригиналов с ооиз^ьд ортогональная вэааноиза, рлл«з ; лзн краткс.; обзор одно.! кз об^лрнь.'.лти х-рупл методов об-

с использованием квадратурных формул. Методы данной группы основаны на вычислении приближенного значения интеграла Рпмана-Ыеллина

по формулам вида

/ /20/ У V* 1*0

Способ выбора коэффициентов и узлов определяет конкретный '/»под обращения в данной группе. Рассмотрение следующей группы ме-?сдзв "обрашввия-т.и. дбльга-методов-првдваряатся определением поня-(5-образвой функции. И данной работе понятии сГ-образной функ-□ отвечает нерперывная функция, обладающая ала дующими свойствами: в/ 8 > 0 нос > б/ б„ С*) «О ^

»-У с>п Iх'' имеет воту производные всех порядков;

Греции такой -фуякцяи представляет собой симметричную колоколообраэ-пу о кривую с шзкзямумом в точке О» при п ■+<*> носитель, т.о. жаршт интервала должна уменьшаться, стремяоь к нулю, в зна-

че<ше ординйти в точке О должно расти, стремясь к бесконечности. Ироалис.ч/шв 6-образной функция определяются о бич ним цяффервнциро-врикеи.

В.л!.Рябовым была предложена формула, обобщавшая большиногво методов го'ратейил:

- /22/ В соответствии о это» формулой эв опрв целил для кагдсго метода об-раценяч т.н. б -образное ядро!

/23/

Степень соответствия я/22/ свэйотлам /21/ будет определять от-ноопе.оьпое "качес1во" методой офадендаГ, Зчдэча, обратная предыдущей т.е- построение дельгаоброгнш ядер, уяозлетвэряздих в той или идоЛстепени условиям /11/, -1 затем создлкив по »гим ядрак формул

численного обращения преобразован ля Лаапзсч,- адввэ я успелнэ етоя многими авторами, чьи ф-р.ули обрамн?д били расгнатре ни ь .г.'п-ной главе. Они носят название дельта-;« голов - .{оркули Евдера, Поога, Гавера, Спфеста, Рябова, ilysaeiia, Рябцева.Среди мла описанных групп методов обращения олелопало выбрать оптимально! для использования в алгоритме численно,"] реализация v.erojr.a гиперболического уравнения. Методы обращения расзмзтривались о учет:;.! гл'о факта, что в качестве решения звдачк при перехода в пшерболлчеокук область для двух вз«но1и:их коцеляшх классов - однородного прололл-шего полупространстза я горизонтельно-олоистоп тощи - приисцяс-чя не значевия функций U{t) как таковые, а полозе игл разриэсв этих функций, определяемое по абсциссе 5"-функций на оса 0"С . Сролке-няз «е годов по их дельта-ядрам предшествовал отбор по некоторым ару-гим критерия«. Так, ооновательная громоздиооть вычисления коэй'нии-ентов разложения явилась ооноваой причиной, наряду с невысокой скорость» сходимости, по которой иетодн, основанные на специальных разложениях, не расоматризаллсь как потенциально используете. Те ;ie -причины в совокупности с необходимость» работа с комплексной; ми, опрёделяющши узлы $i , заставили отказаться от методов, ос.».. ванних яа использовании квадратурных формул» Более привлеките лышми показались методы дельта-группы:'при ях создании богыоз внимание . уделялось качеству аппроксимации с)-образних ядер, а аппроксимации этих ядер в методе обращения близка к результату обратная преобразования вида е" а<Ь »—о §(6-ос) данным йагодам. Это обратевае важно для метода гиперболического уравнения - dt качества аппроксимации ¿-функции зависит качестзо эпределеаия положения разрыва Ul*I

Сравнение четырех метэдоз из дельта-группы - Виддера, Поста,, Га-зера и Стефеста - по их ¿-ядром дано на рго.1.0чеалдйэ, ядро Формулы Стефеста с ростом У наилучзим образом отвечает требованиям

Рис. 1. Графики ядер ёу дальта-нзтодоз ойращеиЕя дрзсбразозавия Лапласа

Посга /Р /, Виддера / Я /, Газеро /& /. Сгбфесга /5с /; ¿„>= 5.

/21/ . Этот метод, в литературе именуеиьч* также методом Глввра-Ста-, феста, т.к. был получен Сте^встом на ооновв .¿ормулн Гацеро, ¿ил принят в качестве оптимального для использования при ооэданйд алгоритма численной реализации метода гиаерболичаокого уравнения. Глава Л. Метод Гааеоа-Стефеста численного обращения ацесосадсвацяя Лапласа. Вычисление .л/-го приблгсгеиая оригинала по значениям изо--браяения в метоле Гавера-Стефеота ооуи,еотвляегоя по формуле

/24/

/25/

где тж^Л,..., Очевидно, (^-образное яддг этого метода

/26/

р I '

Его значение в точке -Ь = i0 максимально и равно

^ ^ ^^" ^ /*?/ Очевидно, при Л = СОПЛ* при значения О .

3 работе Сте^аота, посвяшенноЯ _ изложение его метода, путь получения формул /24/, /25/ показан схематично.' Определив оимзол Кро-аекера как

4

для х-(У) Стекает предлагает выражение

/29/

Далее, используя разложение. полученное Га вер ом для оригинала, пора-деле иного из Л.орлулы последнего

Сте^ест предлагает зпредегять ерггикач как

/28/

- 1о ~ 34- с

укаьа^, что при етои является справедливцы соотношение

В да я к 01; главе вывод вычислительных, формул /24/» /25/ восста- . нньпицыгтсл подробно. Для коэ^ициеатов, (/¡: определены оледуюцие оьо'ютна:

иГ

ГА-0

¡.4

г-<

п- е.-/ 1 V

У СЬП ■ Я/г {г), 2Щп.>,9.

г*-»»»

3 матоде гиперболического уравнения, как было показано выше, возникает кз обходим ость в определении оригиналов

6(6 -с) .¿>'{6-о) .

, 5-уакщ'л ^.е вас айда 9(ь) . На основе овойотв коэффициентов с// , определяемых соотношениями/32/, теоретически обосповыва-атсл лпд аппроксиг.пшп; эти в некоторых других оригиналов, вычисляема по метопу Гаеера-Сте^евта, и приво^тся графики этих аппроксша-

п РГП .

Б глазе обосновывается выбор параметра и/ - номера приближения оригинала а зависимости от разрядности используемой М.1 и точности зпдлнеп исходных давннх. Выбор параметра является регу ляркзуг>-и** <; «кг орем при ревеиии задачи обращения методами типа /22/, Раз-рт^.тзп алгоритм вябора оппи/л.чыюго значения этого параметра ь мв-••' 1 ?''н-.ч-стНестр в завксапостк от количества не ранг. энпчагдих

цифр в исходных давних.

Разрешаегаая способность метода Ганера-Сге^еота, «я: и методов обращения, формализуемых выражением /2 :/, ?ярз!;еялетсп величиной носител! его 6-образного ядра. Чвг., мены в ьгангель, тек более коротковолновые эо^пляяции оригинпса могут бмь иглка-ны. При постоянно;-. М с уле:ичвякам значения аргумента ± срт'/.са-ла ширина ядра нз оси расхат, и для зоцнлгируоцал. зотлаа-лов лучгал результат будет получен для аабольашх зняче:!.;:! t

При табличном заданиг пзс-брааения для цеавл пнгерпалл-

ции и сглаживания применялся алгоритм Рай им, оенгваалы!! аа изгнив-зеваная кубических сплайнов.

Глава 4. ^полеяная реализация методд гиперболического .уг-а.'.напий применением алгозитмаз обращения преобразования Язлгаод. С использованием формулы Гавера-Ствфеота численного обращения вреобразз.ч.».нря Яапгаса получены выражения для определения волновых эквчаллентой и, 1(1,г) функции отклика

Показано соотношение между аргументами ? и "Ь и определены ограничения их задания.

Опираясь на аналогии с свйсмачвокими катодами, волнозо.' эквила-лент и(г■) изучаемо;! переходной или а:,-пульсно?. характеристики каа-зистационарного электромагнитного отклика, определяемый преобразованиями. ДС/, /НУ. бь-л назван теоретической электрограммэ;.. 3 дая-ноа главе рассматривается некоторые особенности электрограмм для

различных моделей среды.

" На рис. 2- приведены результаты численного обращения по методу Га-аера-Стефеста цункшш 1/ , определяемо.; /12/, в целом и по слаг

/33/

t

Рис. 2. глвкгрограмма %(г) Секции 23а .вычисленная

с применением алгоритма ГаыергьСте^вста; 0 - общий вид, 1,2,3 - соответственно первое, второе и третье слагаемые. У с 1г. Однородное проводящее полупространство.

гаемнм для функции иг(с) . Очевидно, вычисленные слагаемо гтэ;.' функции (при % хорошо согласуются с теоретически полу-

ченными результатами обращения для данной молеля б главе 1,[]оли~ женив разрыва на зси о<Г определяется абсциссой минимума' оушрисй кривой - электрограммы иг (г) , котзрыл образуется при чкслчна,:;, аппроксимации с?-фуакции, оосрвдоточбаиэй в точке г:*«, н стоящей в /13/, /14/ оо знаком минус. Теоретически не цодчио су пестовать различия между результатами вычисления электрограчч У<(с) и 1С1(г) , если под результатом понимается определение полисная разрыва, - оно одинаково для обеих функций. Однако в олучаа чиглевнзл реализации абсцисса минимума функции 1/^(1) несколько сменила элндо относительно абсциосн минимума функции ЪС1(г) , в то время йэк последняя практически точно фиксирует теоретически опредегеянэв пэяи;ииие разрыва своим минимумом, йтэ смешение обусловлено влиянием третьей компоненты функции У(£) - пармоЛ производив сГ -функции, точнее, ее численной аппроксимации, ¿акт смещения абсииссы минимума фракции ¿¿/(в) влево относительно истинного значения следует учитывать при раочета электроврамм моделей однородного полупространства И ГОрИЗОНТаЛЬНО-ОЛОЙСТО!! орвды.

В глазе приводятся примеры расчета алектрограмм двуслойных у. трех-олойннх моделей, для которых функция отклика

вычислена и задана а виде таблиц. По аналогии с проводящим полупространством положения разрывов функций (г) также адевтисрлццру^тся с минимумами электрограмм. *у нкции (г) для моделей горизоиталь-но-слоистой толщи многоэкстремальвы, что указывает на наличке мно-Кбства разрывов в гиперболической области. Так, при расчетах трехслойных моделеЛ с параметрами js--.fl/f,, у* А» /к,) г* Й/А, разрывы функций Цг(с) будут обусловлеан следуэцими компонентами отклика: а/ компонента, распространягтцаяся вдоль проводящего слоя / "прямзя волна":

- Г;0 -

гУсГ^о . ./зч/

?,/ 1,я:.шонеита ьлскгрошгиктього воз^у ценил, распространяющаяся по Глоадуху до.точке вабл.оцзиил, ответвляясь вниз подобно плос-\к0:1 волве, этра^дадьяся от непроводящего основания, а такжа коыпо-иаью, рнспространякцаяся вниз до непроводящего основаикя в ответ *м»»дч8л подобно.плоско.» волна аверл$

* <//35/

в/ компонента электромагнитного откянка, распространяющаяся по воздух.)' да точка ааблоцейзд, отаЕТБНяпцаяая вниз и отражающаяся от границ* А/ :

/36/

Пом!зам, что все ышуказанш:« особенности моделей, определяемые по.миетрань^ 1 отражается в их эяектрограшлах о достаточной степенью точности, но при услопич, что удаленность звачанш! абс-цксс рззр.;ьов друг от друга не ¡л-ншгб ширины минимума на оси оТ , т.е. векпчвнн его носителя. Этот показатель определяет разрешающую способность данного алгоритма ЕичЕсяевия волновых ^нвивалептов (¿ушяжк отклика.

С то^ки зрения обварукеяия л стратиграфической привязки особенностей разреза, в частности его локальных йеоднородяоетей, представляют интерес т.п. разностные эявктрограшк, определяемые равенствами

У* (г)- 1 -

1Ч°п*п<с>1 ' ' /37/

гс'М* №№/за/ 1 '

где индексом "О" отмечена "нормальная" творетачаская ал&кгрогр.ы/:m

над слоиого.З оредоЯ /нормалышм разразмл/r а индексом "д" - »лект-

f

рограгдма иссладуе?лоИ зона. Для электрэгргмм И,й(с) н И*1г) ¡«обходимо уоловие V» = cornet . Под сопоставлении "aaovanua,'*" к "базовых" влвкгрограмм да».в небольшие измене am параметров модели отражаются па графиках 1с* t (г) .

Расчеты злектрогрзм.1 для модели проподящего шара п изолятор-, показали, что они дают возможность доотаточно точно ссрмвллть и иду к-ционнай параметр d .

Анализируется алгоритм ДруоГииа З.Л. а яр. траао^ормиав да;.<;.у звонкого электромагнитного поля в волновоо, основанный н.ч va roía у.гл~ дбра обращения преобразования Лапласа. Для реализации итого олз^-риг-

ма, предложенного его авторами для вычисления электрогр.иш 1/г(1) ,

» '

требуется информация о временных прогиводелх диф;узиоайЭго поля. Нами получеиы расчетние формулы дм вычисления злекгрограда í/,í¿) о использованием предложенной Друсчиним З.Л. и яр. методика а рюочати-a:¿ электрограммь ЪС,^ (г) для гъ = Ó.Совершенно очевидна, что метод гиперболического'уравнваия в реализация по формулам обращения Гаве-ра-Стефеста предпочтительнее алгоритма трансформации диффузионного поля л волаэвое по формуле Baaiepa, как с точки зрения точаосп: результата, так и с точки зрения простоты реализации алгоритма на ЗШ.

3 работа приводятся результат« расчетов электрограмм И, (г) ллг экспер1шбнтально полученных данных - результатов ДЗЗ-ДЗП па просила I /Рудеаковско-Новограгорьевскзя площадь, ДДЗ/. 3 излом мо^но сказать, что с учетом погрешности определения поло«звиз разрывов цункцкя 1/t{z) мяаимукн эпектрограшы коррелирует с положениями гзоэлзктрпческгх горизонтов разреза, a тлт позйоля&т 'определить более гчу<5о:<ге границы, не отракеанпе в ка^отагнах даагра:г.'ах, однзко «или прикбр является яакз едааст.ззн.ч'.а опйтог. перевода зкспергкентзямшх а гслербодяческуа оэчасть.

гг

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе рассмотрели проблемы численной реализация метода ги-■ оерйолапеокох'о уравнения кнтврпратапии електрошгнитиых зондирова-пе;'- о конгрз/шруем.иый источниками посредством применения алгорит-«1 обра-допкя преобразования Гйплэоь. Ев основные результаты сводятся к оледу&деыу:

I. Дан анализ нйтодов численного обращения преобразования Лаплаоа о единые позидцЛ, на ооноаа чего выбран в качвотва оптимального метод Гаиерз-Ся^есп / алгоритм 363 /.

с. »¡солецоваам оио.1отба ког^ицивмьв формула обращения Гасвра-Сте-4г,сг:'( я особенности обращения со данному алгоритму преобразовании /■аплаоа, илеадх место при перевод« в гяперболичаокуо область ол'кгрош'няпшх отклик &в лдя различных моделей оредц. О. Получены вычислительные формулы и создан алгоритм численной реализации метода гвпврбзлачзского уразпеняя на основе формул обращена! Гавера-Сте&еста для аналитически аадаиной и експаришпталыю опэвделенпоЛ функция отклика.

4. Предложен новый способ визуализации электромагнитных полей а гг-перболкческоИ области, основанные па построении разноотоых алакт-рограмгд.

5. Созданный алгоритм числаввоз реализации метода гиперболического уравнения опробовав па ряде характерных модельных примеров / в профильном варианте / - однородное провздяцае полупроотранотво, горизон-твльно-слояотая ароводядая толща, пояотиявемм изолятором и проводя-иая.с^ерэ о кзолируодей оредв,

о. Получона вычислителыше формулы к создан алгоритм вычисления теоретических алектрогракм Ц4 (г) о использованием метода Виддвра число пипго рбрящбпия преобразования Лап^са я спла1!п-аппрокоимтпш 1унк-|;пч зуклгка.

7. Расочитаны электрограшн по экспериментальным дяишш ДЭЗ - ДРЛ на профиле I Руданиопоко-Позогригорм некой плоаадя /JJJB/ о цаль-э опробования алгоритма я для восстановления границ геоэлактрнчес-яого разреза.

Проведенные исследования открывают новые возможности гопеш,зевания дельта-метода Гавера-Стефеота численного образе пая арю5ря.»опа-ния Лапласа для устойчивой инверсия экспораментялыых данных а оценки точности полученного результата. Приме ял нее того аягорлгма обращения при реализации метода гнпЕрооличеокого уравнения позволят повысить разрезшещуо способность этого метода и раошяркть класс решаемых задач при визуализация неустановившихся электромагнитных полей.

Основные полозе пял диссертации опубликованы в оледушях равемх: I* О численной трансформации квазистационарного неустаноп/.зхегои1 »яектромагнитного поля в гиперболическую область // Гео^изич. журнал. - 1934. - I. -С.9-22 /соавторы Щупая S.U., 1^усак Т.М./.

2. Теоретические элеятрограи:ш в методах становления поля // Гео-фаэнч. гурнал. - 1994. -С.ЗЭ-50 /соавтор ¡Думай В.Н. /.

3. Екв!валентна хвильова область в вяектроыагп1тнах методах з 1и-аульешш збудяеяняы пои. - Тезисы доклада аа Международно:! геофизической конференция "Анизотропия. Фракталы. Проблемы дракгя-чеокого примеавняя" , г.Киев, сентябрь 1994г.

Руководитель работы доктор физиконяатематичвеких наук Шуыдн Владимир Николаевич.

- 2i »

Ln^^jr T.I. -5яь1 лалептна хзильода область у задачах- {нтердретапП '/iu-ix е.:е.1<1ПР.^агн1т»сх зоидувань.

ДкоертицЫ на здобуття вченгго ступеня кандидата £1зш<о-математич~ lus.i на^к по спец!альностi 04.00.2Я. - геосИзики. Ьютитут хео$1-■'екки in. о:ьсуббзх1на Н;Ш УкрМни, KuJb, 1994. 2а/.цц.асгься '3 наукових npaai, в яких зиайшяи вЦображення разуль-титп теорьт^чних досп(джонь, експершчентально! та практично! робо-ти по ствэреннр алгоритма чссальво! -реал1зацП методу г!лврбол1ч-наго р^няння (нтерпрегацН даних електромагн1тяих зонадвань а ков-трольовамипи джерелзыи поля. Алгоритм отворено на основ! методу Га-¿брэ-Стцеста йбернеиня перетворйняя Лапласа. Показано перввагу створеного алгоритму nopluuaao з аиалог1чнш.1 алгоритмом, створе ним на ocaodi истоду 31дчера. fipoaimrlaoBauo питання стГйкост! створеного ¿дгораму до похибок задания вкх!пних даних. Мокливоот! алгоритм;; ¿иаройуваь! на ряд! тастовйх моделей.

К'-^чоч! его за: елекгромагн{тнв зондування, кваз|'стац!онарне набли-нбшш, пере а (дни,] процес, перетворення, обернення, дельта-функц1л, розрив, транс;ор:тц(я, алгоритм, модель, сплайн, апроксимац|я.

Т: yctol T.'i. Equirnlent я ate area in the problem«» of data inter-protatioa of electromagnetic soundings.

The Physics and Mathematics Uaeter of Sciences' thesis on speciality 04.CO.22. - geophysics. Institute 6f Geophysics of National Academy of Science» of the Ucraine, Kieir, 1994.

Three research papers dealing with the result« of theoretical in-reetigfttions, experimental and practical worK on building up the algorithm of numerical realisation of the method Of hyperbolic oquation in data interpretation of electromagnetic soundings with controlled field excitation are being defended.' Algorithm was based on the method of Garer-Stehfest of the inTereion Of the baplace trannform. Superiority of this algorithm in comparison with the Biialopue al~oritho, based on bidder method has been shown. The problems of the stability of the method to the initial data pre-Fettinp error ere anslyzfd. The abilities of tha algorithm are" tenti?d on -arerel nodels.