Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Двумерное численное моделирование и инверсия данных электромагнитного каротажа в нефтегазовых скважинах

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Глинских, Вячеслав Николаевич

Введение

Глава 1. Прямые задачи индукционного каротажа

1.1. Геоэлектрическая модель

1.2. Линейные представления электромагнитного поля

1.3. Линейные представления высокочастотных относительных характеристик

1.4. Выводы

Глава 2. характеристики пространственного разрешения систем индукционного каротажа

2.1. Информационный подход к моделированию характеристик пространственного разрешения

2.2. Оценка пространственного разрешения при построении области интегрирования

2.3. Выводы

Глава 3. реконструкция геоэлектрического изображения

3.1. Геоэлектрическая модель для инверсии

3.2. Линеаризация обратной задачи

3.3. Практическое применение

3.4. Выводы

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Двумерное численное моделирование и инверсия данных электромагнитного каротажа в нефтегазовых скважинах"

Объектом исследования является физико-математические основы электромагнитных зондирований (двумерные задачи) и способы интерпретации данных применительно к задачам исследования терригенных разрезов, вскрытых нефтегазовыми скважинами.

При изучении разрезов, содержащих коллекторы нефти и газа, большую роль играет реконструкция пространственного распределения электропроводности горных пород по двум направлениям: вдоль и перпендикулярно оси скважины. Один из самых известных способов решения этой задачи состоит в регистрации откликов от вихревых токов в среде, возбуждаемых гармоническим индуктивным источником в скважине. Наиболее распространенной модификацией электромагнитных методов является низкочастотный индукционный каротаж с измерением реальной и мнимой частей электродвижущей силы. В два последних десятилетия интенсивно развивается высокочастотный электромагнитный каротаж с измерением относительных характеристик - разности фаз и приращения амплитуды.

Постепенное повышение требований к точности интерпретации при высоком пространственном разрешении потребовало повсеместного перехода к эффективным компьютерным процедурам инверсии диаграмм. Дальнейшее развитие этих методов во многом зависит от возможности оперативного математического моделирования электромагнитных откликов в средах со сложным пространственным распределением геоэлектрических параметров. При всем прогрессе вычислительной техники использование решений двух-, трехмерных задач в полной постановке для целей интерпретации оказываются малоэффективными из-за их высокой ресурсоемкости, не всегда контролируемой точности и сложной программной реализации.

Опыт развития интерпретационных систем для низкочастотного индукционного каротажа показал высокую эффективность приближенных подходов, основанных на теории геометрического фактора. Можно ожидать столь же хороших результатов при использовании приближенных решений для интерпретации диаграмм высокочастотного электромагнитного каротажа, учитывающих специфику зондирующих устройств.

На основе выше сказанного представляется актуальным создание приближенных и эффективных быстродействующих алгоритмов и программ, являющихся необходимым инструментарием для проведения собственно геофизических исследований.

Цель исследований - создание высокоэффективных программно-алгоритмических средств многомерного моделирования и инверсии данных электромагнитного каротажа для исследования в нефтегазовых скважинах, на основе использования численного анализа гармонических электромагнитных полей в неоднородных средах.

Основные задачи исследований:

- приближенные решения прямых и обратных двумерных задач электромагнитного каротажа;

- оценка пространственного разрешения систем низкочастотного индукционного и высокочастотного электромагнитного каротажа в моделях со сложным распределением геоэлектрических параметров.

Фактический материал и методы исследования

Теоретической основой решения поставленных задач являются уравнения квазистационарной электродинамики. Основным фактическим материалом являются результаты численной имитации диаграмм, выполненных в лаборатории электромагнитных полей Института геофизики СО РАН. Для опробования алгоритмов и ключевых процедур моделирования и инверсии использовались диаграммы низкочастотного индукционного и высокочастотного электромагнитного каротажа, полученные на месторождениях Западно-Сибирской нефтегазоносной провинции. Основная часть материала содержит данные каротажных исследований на месторождениях Среднего Приобья и Северо-Восточного Китая.

Главным методом исследования является математическое моделирование электромагнитного поля, возбуждаемого гармоническими ди-польными источниками в двумерной среде, и его относительных характеристик. Численное моделирование включает интегрирование и аппроксимацию осциллирующих функций, решение систем линейных уравнений, сингулярное разложение и нахождение собственных значений, вычисление статистических характеристик, сопровождающиеся оценками точности расчетов и тестированием программ.

Защищаются научные результаты

Приближенные решения прямой и обратной двумерных задач электромагнитных зондирований

- основаны на описании электромагнитного поля обобщенным разложением Неймана (линейные аппроксимации Борна и Рытова);

- редуцированы к линейному представлению разности фаз и приращений амплитуды электромагнитных сигналов;

- представлены системой линейных уравнений (реконструкция геоэлектрического изображения);

- реализованы в виде компактных и высокопроизводительных алгоритмов и программ.

Характеристики пространственного разрешения систем низкочастотного индукционного и высокочастотного электромагнитного каротажа в неоднородных средах

- получены с учетом ортогональных границ в среде и погрешностей измерений и изменяют существующие представления о вертикальном и радиальном разрешении;

- связаны с описанием областей интегрирования, учитывающие максимальное влияние на сигнал.

Новизна работы. Личный вклад.

Предложены оригинальные решения прямой и обратной двумерных задач, построены быстрые высокоэффективные алгоритмы математического моделирования в электромагнитном каротаже.

- С использованием метода возмущений получены линейные приближения электромагнитного поля различной степени точности. Созданные алгоритмы быстрой имитации используют однородную и слоисто-однородные фоновые модели. Для уменьшения погрешности моделирования разработан универсальный способ оценки эффективной электропроводности однородной фоновой среды с учетом пространственного распределения электромагнитного поля.

- На основе линейных аппроксимаций электромагнитного поля впервые построены решения для его относительных характеристик -разности фаз и приращений амплитуды. При исследовании соответствующих подынтегральных функций, получены их асимптотические выражения, содержащие в качестве основного сомножителя геометрический фактор.

- Исходя из линейных приближений относительных характеристик создан быстрый алгоритм реконструкции двумерного геоэлектрического изображения, включающий построение и анализ матриц чув-ствительностей.

Предложен способ оценки характеристик пространственного разрешения систем низкочастотного индукционного и высокочастотного электромагнитного каротажа на основе приближенного решения прямой двумерной задачи.

- Создан алгоритм, включающий анализ чувствительностей для определения и исследования предложенной системы вертикальных и радиальных характеристик, позволивший выявить особенности поведения зондов индукционного и электромагнитного каротажа на примерах типичных моделей водо-, нефте- и газонасыщенных коллекторов Западной Сибири.

Теоретическая и практическая значимость результатов

Разработанные быстрые алгоритмы имитации диаграмм электромагнитного поля и его относительных характеристик, и главным образом, реконструкции геоэлектрического изображения, являются эффективным инструментом при построении разрезов, вскрытых нефтегазовыми скважинами. Основными преимуществами имитации диаграмм электромагнитного каротажа являются точность (с погрешностью не более 5%) и существенное сокращение ресурсоемкости (примерно на 1.5 порядка) численного моделирования и инверсии данных электромагнитного каротажа, позволяющие говорить о вкладе в развитие физико-математического аппарата электромагнитных зондирований применительно к задачам исследования терригенных разрезов.

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы представлялись на: Всесоюзной научно-практической конференции «Состояние и пути развития высокочастотного электромагнитного каротажа» (Новосибирск, 1998), XXXVI Международной научно-студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1998), Всесоюзной научно-практической конференции «Электрические и электромагнитные методы исследования в нефтегазовых скважинах» (Новосибирск, 1999), XXXVII Международной научно-студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1999), Всесоюзной научно-практической конференции «Теория и практика электромагнитных методов исследований земной коры и околоскважин-ного пространства» (Новосибирск, 2000), Международной конференции молодых ученых, специалистов и студентов «Геофизика-2001» (Новосибирск, 2001).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 10 работах. Автор является одним из составителей Методического руководства «Технология исследования нефтегазовых скважин на основе

ВИКИЗ», утвержденного Министерством топлива и энергетики в качестве руководящего документа.

Работа выполнена в лаборатории электромагнитных полей Института геофизики СО РАН.

Автор благодарит преподавателей кафедры геофизики НГУ: заведующего кафедрой, академика С.В. Гольдина, профессора Ю.Н. Антонова, доцента Ю.А. Дашевского и др. за участие в формировании профессионального мировоззрения в период обучения.

Успешному проведению исследований на всех этапах способствовала доброжелательная поддержка сотрудников лаборатории электромагнитных полей ИГФ СО РАН. Автор глубоко признателен Е.Ю. Антонову, И.Н. Ельцову, В.П. Соколову, B.C. Могилатову, М.Н. Никитенко, С.С. Жмаеву, Н.О. Кожевникову, В.Н. Ульянову, КВ. Сухоруковой за многочисленные научные консультации и ценные замечания в процессе работы над диссертацией.

Необходимо отметить неоценимую помощь А.Б. Черяука и С.В. Мартакова, оказанную ими автору в начале профессиональной деятельности.

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю, доктору технических наук, профессору М.И. Эпову за всестороннюю поддержку, постоянное внимание и корректное руководство.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 104 страницы текста, 39 рисунков, 4 таблицы. Библиография содержит 112 наименований.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Глинских, Вячеслав Николаевич

3.4. Выводы

Реализован алгоритм быстрой линеаризованной обратной задачи высокочастотного электромагнитного каротажа в двумерных осесиммет-рических моделях.

Проведен анализ матрицы чувствительностей и ее спектра при различной дискретности сеток электромагнитного изображения, что необходимо при коррекции качества изображения.

Созданный алгоритм быстрой обратной задачи позволяет проводить эксперименты в реальном масштабе времени.

Проведены численные эксперименты восстановления модельных параметров для типичных двумерных моделях флюидосодержащих коллекторов как на синтетических, так и на практических данных типичных коллекторов Западной Сибири.

Заключение

Основным результатом работы является создание высокоэффективных программно-алгоритмических средств двумерного моделирования и инверсии данных электромагнитного каротажа в нефтегазовых скважинах, на основе использования численного анализа гармонических электромагнитных полей в неоднородных средах, которые обладают рядом преимуществ и приводят к увеличению эффективности применения.

1. Построены быстрые приближенные алгоритмы численного моделирования диаграмм низкочастотного индукционного и высокочастотного электромагнитного каротажа в осесимметричных моделях с погрешностью не более 5%.

При исследовании применимости линейных приближений Борна и Рытова к моделированию сигналов электромагнитного каротажа показана большая точность аппроксимации Рытова, как способа коррекции фазовой функции, что является оптимальным в высокочастотном диапазоне.

Численный анализ алгоритмов быстрой имитации, использующих в качестве фоновых различные модели, показал, что:

- использование однородной фоновой модели возможно в средах с небольшим относительным контрастом областей возмущений электропроводности ;

- применение фоновой модели с цилиндрической границей позволяет достаточно точно вычислять диаграммы на интервалах с преимущественным изменением электропроводности в радиальном направлении;

- при существенной неоднородности среды в вертикальном направлении лучше использовать горизонтально-слоистую фоновую модель.

Для повышения точности моделирования разработан способ оценки эффективной электропроводности однородной среды с учетом пространственного распределения электромагнитного поля, являющийся наиболее универсальным.

2. Применительно к высокочастотным электромагнитным зондированиям получены линейные представления относительных разности фаз и амплитуды. На их основе построены быстрые алгоритмы имитации относительных характеристик в осесимметричных двумерных моделях с линейными функциями электропроводности, позволяющие выполнять расчеты в реальном масштабе времени.

При исследовании подынтегральных функций в линейных представлениях относительных характеристик получены их асимптотические выражения, содержащие в качестве основного сомножителя геометрический фактор, аналогичный тому, что используется в теории индукционного каротажа. Полученные асимптотические выражения относительных характеристик помогают понять, как формируются разность фаз и относительная амплитуда в сложно построенной среде. Переход к вещественным величинам, учет поведения подынтегральных функций, построение оптимальной схемы интегрирования позволяют существенно (примерно на 1.5 порядка) снизить ресурсоемкость вычислений.

3. Получены оценки пространственного разрешения зондов низкочастотного индукционного и высокочастотного электромагнитного каротажа, основанные на линеаризации прямых задач в двумерных моделях сред. Для корректного анализа пространственного разрешения обоснован подход, основанный на анализе матрицы чувствительностей и погрешностей измерений. В моделях со сложной геометрией учет совместного влияния границ пластов и зоны проникновения значительно корректирует существующие представления о вертикальном и радиальном разрешении.

Приведенный обширный численный анализ характеристик показал, что пространственное разрешение высокочастотных электромагнитных зондов выше, чем низкочастотных индукционных.

Кроме того, предложенный способ построения эквивалентной фоновой модели также позволяет выявлять области наибольшего влияния на сигнал, оценить ее размеры и, сравнивая вклады областей среды, сделать выводы о пространственном разрешении зондовой системы.

Детальный анализ подынтегральных функций и асимптотических представлений высокочастотных относительных характеристик входит в процедуру построения двумерной области интегрирования и также позволяет уточнить выводы о пространственном разрешении зондовой системы.

4. Создан алгоритм решения быстрой линеаризованной обратной задачи высокочастотного электромагнитного каротажа в двумерных осесимметрических моделях. Развитый алгоритм быстрого решения обратной задачи позволяет проводить инверсию диаграмм в реальном масштабе времени. Проведены численные эксперименты по восстановлению модельных параметров для типичных двумерных моделей флюидосодержащих коллекторов, как на синтетических, так и на практических данных скважин Западной Сибири.

В дальнейшем представляется целесообразным построить алгоритмы моделирования электромагнитных откликов, использующих приближенные нелинейные подходы. В этой постановке возможен учен взаимодействия вихревых токов, текущих в областях возмущения элек-тропроводностей.

Предложенные приближенные методы моделирования высокочастотных зондирований позволяют создавать алгоритмы решения обратных задач, как относительных фазовых, так и амплитудных измерений, что предоставляет значительный практический интерес для конструирования новых типов каротажных приборов.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Глинских, Вячеслав Николаевич, Новосибирск

1. Аксельрод A.M. Интерпретация результатов индукционного каротажа // Обзор. Сер. Региональная разведочная и промысловая геофизика, ВИЭМС, 1981. - 52 с.

2. Альпин JI.M. Теория поля. М.:Недра, 1966. - 384 с.

3. Альпин JI.M. К теории электрического каротажа в буровых скважин. М.: ОНТИ, 1938. - 38 с.

4. Антонов Ю.Н. К обоснованнию высокочастотного индукционного каротажа для изучения неоднородных пластов-коллекторов // Электромагнитные методы исследований скважин. Новосибирск: Наука, 1979. - С. 3 - 34.

5. Антонов Ю.Н. Изопараметрическое каротажное зондирование // Новосибирск, Геология и геофизика, 1980. № 6. С. 81-91.

6. Антонов Ю.Н. , Жмаев С.С. ВИКИЗ. Новосибирск: Наука, 1979. - 104 с.

7. Антонов Ю.Н., Приворотский Б.И. Высокочастотный индукционный каротаж // Новосибирск: Наука, 1983. 260 с.

8. Антонов Ю.Н. , Соколов В.П., Табаровский JI.A. Обобщение теории геометрического фактора // Электромагнитные методы исследований скважин. Новосибирск: Наука, 1979. - С. 34-51.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 631 с.

10. И. Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. JL: Недра, 1972. - 368 с.

11. Ваньян JLJI. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1965. - 108 с.

12. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: ИЛ, 1949. Т. 1. — 798 с.

13. Вержбицкий В.В., Девицин В.А., Снежко О.М. Результаты испытаний модуля 4ИК-73Г в горизонтальных скважинах треста «Сургутнефтегеофизика» // Каротажник, 1999. № 57. с. 87-97

14. Вешев А.В. Электропрофилирование на постоянном и переменном токе. Л.: Недра, 1980. - 392 с.

15. Воеводин В.В. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. - 304 с.

16. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. М.: Недра, 1982. - 473 с.

17. Гельфанд И.С. Электромагнитное поле горизонтальной рамки в слоистой среде // Сборник статей по геофизическим методам разведки, Труды Свердловского горного института, Госгеолтех-издат, 1955. С. 3-17.

18. Гольдин С.В. Линейные преобразования сейсмических сигналов. М.: Недра, 1974. - 352 с.

19. Гольцман Ф.М. Проблемные вопросы информационно-статистической теории геофизических наблюдений// Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1975. № 12. С. 75-86.

20. Гольцман Ф.М. Статистическая теория интерпретации геофизических полей // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1975. -№ 1. -С. 19-53.

21. Градштейн И.С, Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 19 62. — 1100 с.

22. Даев Д.С. Высокочастотные электромагнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1974. - 192 с.

23. Дахнов В.Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин. М.: Недра, 1967. - 390 с.

24. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Недра, 1982. - 448 с.

25. Девицин В.А., Каган Г.А., Пантюхин В.А., Пасечник М.П., Рудяк Б.В., Снежко О.М., Шеин Ю.Л. Многозондовые комплексы индукционного каротажа // Каротажник, 1997. № 30. С. 24-33.

26. Девицин В.А., Пасечник М.П., Рудяк Б.В., Снежко О.М., Шеин Ю.Л. Пути повышения достоверности определения электрических параметров разрезов разведочных скважин Западной Сибири // Каротажник, 1997. № 41. С. 16-30.

27. Денисов С.Б. Высокочастотные электромагнитные методы исследования нефтяных и газовых скважин. М.: Недра, 1986. — 142 с.

28. Дмитриев В.И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде // Выч. методы и программирование. М.: 1968. Вып. 10. - С. 55-65.

29. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М: МГУ, 1987. - 167 с.

30. Долль Г. Теория индукционного метода исследования разрезов скважин и его применение в скважинах, пробуренных с глинистым раствором на нефти // Вопросы промысловой геофизики, Москва: Гостоптехиздат, 1957. С. 252-274.

31. Друскин В.Л., Тамарченко Т.В. Быстрый вариант метода частотных областей для решения задачи индукционного каротажа // Геология и геофизика, 1988. №3. С. 129-136.

32. Жданов М.С. Электроразведка.: Учебник для ВУЗов.- М.: Недра, 1986. 316 с.

33. Жданов М.С. Аналогии интеграла типа Коши в теории геофизи-чеких полей. М.: Наука, 1984. - 326 с.

34. Заборовский А.И. Переменные электромагнитные поля в электроразведке. М.: Изд-во МГУ, 1960. - 185 с.

35. Захаров Е.В. Математическое моделирование в электромагнитном каротаже. Л.: Недра, 1979. - 96 с.

36. Зверев Г.Н. Метод информационной модели в теории индукционного каротажа //Изв. Вузов «Геология и разведка», 1965, №10.

37. Зверев Г.Н. Задача анализа в теории индукционного каротажа //Изв. Вузов «Геология и разведка», 1965, №11.

38. Зверев Г.Н., Батанин В.А., Урицкий Б.Я. Непрерывная интерпретация скважинных измерений. Уфа: Изд-во БашНИИНеф-ти, 1979. - 43 с.

39. Зверев Г.Н., Санто K.JL, Зверева ЭП. Методика моделирования аппаратуры и зондов индукционного каротажа на вычислительных машинах // Обзор, серия: Региональная разведочная и промысловая геофизика. ВИЭМС, 1973. 53 с.

40. Зефиров Н.Н., ЧукинВ.Г., Бондаренко М.Г. Инструкция по интерпретации диаграмм методов электрического каротажа //М., 1983. 63 с.

41. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. — М.: Наука, 1985. 352 с.

42. Инструкция по интерпретации данных индукционного каротажа // Зефиров Н.Н., Фоменко В.Е., Оникиенко Н.С. и др. М.: Изд-во ВНИИГеофизика, 1977. - 58 с.

43. Кауфман А.А. Теория индукционного каротажа. Новосибирск: Наука, 1965. - 235 с.

44. Кауфман А.А., Каганский A.M. Индукционный метод изучения поперечного сопротивления в скважинах. Новосибирск: Наука, 1972. -136 с.

45. Кауфман А.А., Каганский A.M., Кривопуцкий B.C. Радиальные характеристики индукционных зондов, смещенных относительно оси скважины // Геология и геофизика, 1974. №7. С. 102 -116.

46. Кауфман А.А., Морозова Г.М. Теоретические основы метода зондирований становлением поля в ближней зоне. Новосибирск: Наука, 1970. - 124 с.

47. Кауфман А.А., Соколов В.П. Теория индукционного каротажа методом переходных процессов // Новосибирск: Наука, 1972. -128 с.

48. Каринский А.Д. Разработка приближенной теории волнового электрического каротажа для горизонтально-слоистых сред // Изв. Вузов. Сер. Геология и Геофизика, 1974. №5. С. 131-140.

49. Каринский А.Д. О численном решении осесимметричной прямой задачи высокочастотного индукционного каротажа методом конечных разностей // Изв. Вузов. Сер. Геология и Геофизика, 1976. №5. С. 130-136.

50. Кашик А.С. Свойства многоэлектродных зондов с фокусировкой тока при очень высоких сопротивлений пласта // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1969. Вып. 57. С. 210-220.

51. Кормильцев В.А., Семенов В.Д. Электроразведка методом заряда. М.: Недра, 1987. - 218 с.

52. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля // Москва: Физматгиз, 1960. — 400 с.

53. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М:, Энергия, 1967. - 376 с.

54. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 536 с.

55. Никитина В.И. Общее решение осесимметричной задачи теории индукционного каротажа // Изв. АН СССР. Сер. геофизич. -1960. № 4. С. 607-616.

56. Ним Ю.А. Основы приближенной теории электрозондирования методом переходных процессов // Геология и геофизика, 1989. № 3. С 134-141.

57. Олвер Ф. Асимптотики и специальные функции. М.: Наука, 1990. - 528 с.

58. Пасечник М.П., Рудяк Б.В., Снежко О.М., Шеин Ю.Л. Поточечная экспресс-процедура оценки электрических параметров разреза по данным многозондовых комплексов индукционного каротажа // Каротажник, 1998. № 45. С. 43-49.

59. Пасечник М.П., Рудяк Б.В., Снежко О.М., Шеин Ю.Л. Анализ методических возможностей многозондовых комплексов ИК // Каротажник, 1998. № 46. С. 18-33.

60. Плюснин М.И. Индукционный каротаж // Москва: Недра, 1968.- 142 с.

61. Поздеев Ж.А., Пасечник М.П., Антонец С.И., Яковлева Л.М. Основные результаты внедрения аппаратуры многозондового индукционного каротажа ВИКИЗ и ИКЗ в Ноябрьском нефтегазоносном районе // Каротажник, 1999. № 59. — С. 95-101.

62. Потапов А.П., Кнеллер Л.Е. Решение прямой и обратной задач индукционного каротажа для сред с произвольным и дискретным распределением проводимости по глубине // Геология и геофизика, 1993. № 2. С. 124-139.

63. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 801 с.

64. Рабинович Б.И., Кожевников Н.О. Структурная электроразведка: Учеб. пособие. — Иркутск: изд. Иркутск, политехи, ин-та, 1988.- 82 с.

65. Рытов С.М. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды. // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1955. Т. 29. Вып. 5. С. 605-616.

66. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. 592 с.

67. Светов B.C. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М.: Изд-во ИЗМИРАН, 1984.- 183 с.

68. Светов B.C. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки. — М.: Недра, 1973. — 254 с.

69. Соболев СЛ. Некоторые применения функционального анализа в математической физики. — М.: Наука, 1988. — 334 с.

70. Соколов В.П., Табаровский JI.A., Рабинович Б.И. Преобразование переходных характеристик для импульсов сложной формы // Теория и опыт применения электромагнитных полей в разведочной геофизике. Новосибирск: Изд-во ИГиГ СО АН СССР, 1978. - С. 81-91.

71. Сохранов Н.Н., Аксельрод С.Н. Обработка и интерпретация с помощью ЭВМ результатов геофизических исследований нефтяных и газовых скважин. — М.: Недра, 1984. 255 с.

72. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами/Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

73. Страхов В.Н. Теория аналитического продолжения двумерных потенциальных полей в область нижней полуплоскости // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1972. № 11. С 38-55.

74. Табаровский JI.A. Электромагнитные поля поперечно-электрического и поперечно-магнитного типа в многослойных средах // Электромагнитные методы исследования скважин. -Новосибирск: Наука, 1979. С. 225-233.

75. Табаровский JI.A. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики. Новосибирск: Наука, 1975. - 144 с.

76. Табаровский Л.А., Эпов М.И. Дискретные спектры в задачах дифракции нестационарного поля на пленках Шейнмана // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1989. № 9. С. 46-54.

77. Табаровский Л.А., Эпов М.И. Прямая задача зондирований становлением поля для среды с набором тонких проводящих пластов // Изв. ВУЗов. Сер. Геология и разведка, 1990. № 7. -С. 113-117.

78. Табаровский JI.A., Эпов М.И., Каганский A.M. Фокусирующие системы индукционного каротажа в анизотропных средах// Геология и геофизика, 1977. № 9. С. 105-113.

79. Табаровский JI.A., Эпов М.И., Сосунов О.Г. Оценка разрешающей способности электромагнитных методов и подавление помех в системах многократного наблюдения (теория, алгоритмы, программы). Новосибирск, 1985. — 48 с. - (Препринт/ИГиГ СО АН СССР, № 7).

80. Тамм И.Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1966. -624 с.

81. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. 272 с.

82. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ. Методическое руководство. Ред. Эпов М.И., Антонов Ю.Н. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, Изд. СО РАН, 2000, - 121 с.

83. Тихонов А.Н., Самарский А.А Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. - 736 с.

84. Учет влияния систематических погрешностей измерений при интерпретации данных зондов электрического и электромагнитного каротажа. ЭИ ВИЭМС. Разведочная геофизика. Отеч. произв. опыт, 1986. Вып. 2

85. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линей-ной-алгебры. M.-JI.: Физматгиз, 1963. — 640 с.

86. Хмелевской В.К. Электроразведка. М.: Изд-во МГУ, 1984. -420 с.

87. Шапиро Д.А. Учет взаимного положения пластов и дополнительной геологической информации при интерпретации результатов ГИС с помощью ЭВМ // Нефтегазовая геология и геофизика, 1987. № 10. С. 25 - 39.

88. Эпов М.И., Глинских В.Н. Быстрое двумерное моделирование высокочастотного электромагнитного поля для задач каротажа. -Институт геофизики СО РАН. Новосибирск, 2002. 29 с. Деп. ВИНИТИ от 4.03.2002. № 401-02002.

89. Эпов М.И., Глинских В.Н. Быстрое двумерное моделирование высокочастотных относительных характеристик для исследования в нефтегазовых. Институт геофизики СО РАН. Новосибирск, 2002. - 24 с. Деп. ВИНИТИ от 4.03.2002. № 402-02002.

90. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Прямые и обратные задачи индуктивной геоэлектрики в одномерных средах. Новосибирск, 1992. — 32 с. - (Препринт/ОИГГиМ СО РАН, № 2)

91. Эпов М.И., Мартаков С.В. Прямые двумерные задачи электромагнитного каротажа // Новосибирск, Геология и геофизика, 1999. № 2. С. 249-254.

92. Эпов М.И., Никитенко М.Н. Система одноменной интерпретации данных высокочастотных индукционных каротажных зондирований // Геология и геофизика, 1993. № 2. С. 124 -130.

93. Asten M.W. Full transmitter waveform transient electromagnetic modeling and inversion for sounding over coal measures // Geophysics, 1987. V. 52. P. 279-288.

94. Avdeev D.B., Kunshinov A.V., Pankratov O.V., and Newman G.A. High-Performance Three-dimensional Electromagnetic modeling using modified Newmann series. Wide-Band Numerical Solution and examples // J. Geomag. Geoelectr., 1997. № 49. P. 15191539.

95. Doll H.G. Introduction to induction logging and application to logging of wells drilled with oil base mud //J. petroleum Technology, 1946. V. 6, № 4. P. 148-162.

96. Habashy T.M., Groom R.W., Spies B.R. Beyond the Born and Ry-tov approximations: a nonlinear approach to electromagnetic scattering // Journal of Geophysical Research, 1993. B. 2. P. 17591775.

97. Cheryuka A.B., Martakov S.V., Epov M.I. High-frequency induction sounding method for fracture modeling and imaging // Proceedings of the 4th SEGJ International Symposium, Tokyo, 1998. -P. 205-210.

98. Cheryauka A.B., and Zhdanov M.S. Nonlinear approximations for an EM scattering problem in a medium with joint electrical and magnetic inhomogeneties // Proceedings of 70th Annual SEG Meeting, Calgary, August, 2000. P. EM 2.8.

99. Chew W.C. and Kleinberg R. Theory of Microinduction Measurements // IEEE Trans, on Geosc. and Remote Sensing, 1988. V. 26. P. 707-719.

100. Lines L.K., Treitel S.A. A view of least-squares inversion and it's application to geophysical problems // Geophysical prospecting, 1984. V. 32. № 4. - P. 87-98.

101. Kaufman A., Keller G. Frequency and transient sounding. -Amsterdam e.a.: Elsevier, 1983. — 685 pp.

102. Keller J.B. Accuracy and validity of the Born and Rytov Approximations // J. Opt. Soc. Am., 1969. V. 59. P. 1003-1004.

103. Murray I.R., Alvarez I. and Groom R.W. Modeling of complex electromagnetic targets using advanced non-linear approximator techniques // Proc. of SEG meeting, Houston, 1999. P.2.3.

104. Torres-Verdin C. and Habashy T.M. Rapid 2.5- dimensional forward modeling and inversion via a new nonlinear scattering approximation // Radio Science, 1994. № 4. -P. 1051-1079.

105. Wait J.R. Electromagnetic waves in stratified media. Oxford a,o.: Pergamon press, 1962. - 372 pp.

106. Zhdanov M.S., and Fang S. Quasi-linear approximation in 3-D electromagnetic modeling // Geophysics, 1996. V. 61. № 2. P. 646665.