Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Динамическая кластеризация в решении геофизических задач

ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Динамическая кластеризация в решении геофизических задач"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ЗЕМЛИ ИМ. О.Ю. ШМИДТА

На правах рукописи

СОЛОВЬЕВ АНАТОЛИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ В РЕШЕНИИ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Специальность 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поиска полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук (ИФЗ РАН), г. Москва

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор А.Д. Гвишиани (ИФЗ РАН), доктор физико-математических наук В.О. Михайлов (ИФЗ РАН)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Т.В. Романюк (ИФЗ РАН), кандидат физико-математических наук К.В. Кривошея (Геологический ф-т МГУ)

Ведущая организация:

Институт проблем передачи информации Российской академии наук, г. Москва

Защита состоится часов на заседании диссертационного

совета К 002.001.02 при Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН по адресу 123995, ГСП-5, Москва Д-242, Б. Грузинская ул., 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН.

Автореферат разослан

«2^

2005 г.

Ученый секрет диссертационного совета

и д а т технических наук Э.А. Боярский

Общая характеристика работы

Обоснование постановки задачи. Актуальность работы

Методы интерпретации потенциальных полей и, в частности, магнитных аномалий в настоящее время широко применяются при решении многих задач, включая изучение строения и развития структур земной коры и поиск месторождений полезных ископаемых. Круг применяемых методов интерпретации крайне широк: от экспресс-методов, позволяющих получить некоторые общие данные о строении изучаемых структур без привлечения ответственных априорных предположений, до сложных методов подбора с учетом большого объема априорной информации.

Метод деконволюции Эйлера, развитию которого посвящена данная работа, относится к экспресс-методам. Он основан на определении положения эквивалентных источников (эйлеровых решений) в скользящих «окнах». В благоприятных ситуациях (изолированные тела, низкий уровень помех и т.д.) эти решения трассируют контуры аномалообразующих тел и дают оценку глубины их залегания. Метод весьма чувствителен к уровню помех, точности вычисления производных аномального поля, интерференции сигналов от близко расположенных источников и т.д., поэтому в реальных ситуациях эйлеровы решения обычно образуют размытые облака, что затрудняет определение положения аномалообразующих тел. Разработан целый ряд критериев, позволяющих отбраковывать «плохие» решения, однако ситуацию удается улучшить далеко не всегда. В то же время расчеты на теоретических примерах показывают, что даже в ситуациях, когда эйлеровы решения не образуют плотных скоплений вблизи аномалообразующих тел, в их окрестности плотность распределения решений оказывается большей. Поэтому применение в таких задачах методов формализованной кластеризации представляется естественным и перспективным.

Кластеризация, как математическая конструкция, является достаточно универсальным методом анализа данных и успешно применяется в самых разнообразных областях: медицине, астрономии, археологии, маркетинге, экологии, лингвистике. Необходимо отметить, что кластеризация может выполняться не только по пространственным переменным. Методы кластеризации различаются:

- способом определения близости между объектами, принадлежащими кластеру, и между кластерами,

- правилом распределения объектов по классам,

- предположением является ли кластер четким или нечетким подмножеством исследуемой совокупности объектов,

- фиксацией или настройкой в ходе классификации набора управляющих параметров,

- порядком обработки объектов: по одному или группами (последовательные алгоритмы) или всей совокупности одновременно (параллельные методы) и т.д.

Несмотря на широкое применение кластер-анализа [Мандель, 1988; Миркин, 1980; Олдендерфер и др., 1989; Ту и др., 1978; Эндрю, 1985; Хейс-Рог и др., 1987; Заде, 1980; Дуда и др., 1976; Гвишиани и др., 1988; Айвазян и др., 1989; Арефьев, 2003; Peгkowitz et э1., 2000], общепринятого однозначного определения кластера не существует. Среди большинства разработчиков имеется интуитивное понимание, что элементы одного кластера в выбранном пространстве параметров ближе друг к другу, чем к другим элементам, однако особенности этих отношений явно не формулируются. Для определения кластеров использовались различные параметры: плотность в метрическом пространстве, объем, занимаемый кластером, связанность элементов внутри кластера, промежутки между соседними кластерами в сравнении с их диаметрами и т.п.

Обычно кластер понимается как подмножество, которое характеризует одновременное сочетание повышенной плотности и отделимости. Однако практика показывает, что массивы анализируемых данных, в частности, совокупность решений, полученных методом деконволюции Эйлера, как правило, содержат плотные неизолированные сгущения, не поддающиеся однозначной идентификации. Настоящая работа, в рамках который был создан алгоритм «Кристалл», посвящена выделению в массивах данных областей с повышенной плотностью (сгущений). При построении этого алгоритма мы исходили из толкования кластер-анализа, как инструмента для изучения взаимного расположения объектов в некотором метрическом пространстве. В частности, результатом применения кластер-анализа может быть список всех возможных кластеров, полученных при некотором заданном определении кластера. При этом любые два кластера могут пересекаться по любому числу элементов. Такой подход допускает пересечение кластеров и не ограничивает число общих элементов для любых двух кластеров.

Данный подход позволил применить в «Кристалле» технику нечеткой логики и теории нечетких множеств, что согласуется с нечетким характером геофизических данных. По своей природе данные и знания о Земле неполны и нечетки, поэтому наиболее адекватное их представление и формальный аппарат работы с ними также должен быть

2

нечетким. Процитируем в этой связи создателя теории нечетких множеств американского математика Л. Заде: «Образно говоря, теории о природе должны отражать то, что природа «пишет» скорее произвольными мазками, чем шариковой ручкой».

При пространственно-временном анализе геолого-геофизической информации присутствуют среди прочих два вида неопределенности, обусловленные: а) погрешностями в исходных данных из-за ошибок измерений и погрешности введения различных поправок; б) неточностью моделей среды, вызванных неизбежно упрощенным описанием сложных природных объектов (линеаризация, дискретизация и др.). Нечеткая математика и нечеткая логика позволяют учитывать неопределенность в данных, дать строгое математическое описание расплывчатых утверждений и преодолеть барьер между экспертом, суждения и оценки которого чрезвычайно важны, но являются приближенными и нечеткими, и компьютером, который может выполнять только четкие инструкции. Настоящая диссертация вносит свой вклад как в развитие соответствующего математического языка геофизики, так и его приложений в конкретных геофизических задачах.

В диссертации алгоритм «Кристалл» был применен для отбора плотных сгущений во множестве эйлеровых решений. Он проверен на модельных данных и применен для анализа магнитного поля в районе массива Ахаггар (Алжир). Предложенный метод показал на модельных и реальных данных свою эффективность при определении положения, глубины залегания и направления намагниченности аномалообразующих тел.

Цель работы

При работе с геофизическими массивами данных возникает задача поиска областей

с повышенной плотностью объектов. Плотные сгущения, носящие изолированный

характер, являются предметом кластерного анализа [Мандель, 1988; Миркин, 1980;

Олдендерфер и др., 1989; Ту и др., 1978; Everitt, 1980; Эндрю, 1985; Хейс-Рог и др., 1987;

Заде, 1980; Аверкин, 1998; Дуда и др., 1976; Тгуоп, 1939; Айвазян и др., 1989]. В настоящее

время разработаны многочисленные методы поиска такого рода сгущений. В диссертации

была поставлена более сложная задача нахождения плотных областей в произвольном

случае, поскольку во многих задачах интерес представляет поиск неизолированных

сгущений. Поэтому главной целью настоящей работы являлось создание, тестирование и

практическое применение принципиально нового математического аппарата,

предназначенного для выделения плотных сгущений в конечных метрических

пространствах. Это обстоятельство потребовало формального определения плотности в

3

конечном метрическом пространстве, что было сделано с помощью использования теории нечетких множеств.

Разработанный в диссертации алгоритм «Кристалл» является универсальным инструментом и может быть применен к различным типам геофизических данных, представленных в виде массивов объектов в «-мерном пространстве. Реализованы и описаны приложения алгоритма «Кристалл» к классификации эйлеровых решений, полученных на синтетических моделях, для проверки возможности его применения к реальным геомагнитным данным, полученным в районе массива Ахаггар, расположенного на юге Алжира.

Постановка задачи

Для достижения поставленной цели в ходе работы потребовалось решить следующие основные задачи:

1. Разработать метод выделения плотных неизолированных сгущений в конечных метрических пространствах на базе математического аппарата нечетких множеств и «оптического» подхода к метрическим пространствам (алгоритм «Кристалл»).

2. Создать на основе разработанного алгоритма «Кристалл» технологичное Windows-приложение для анализа и поиска сгущений в произвольных массивах данных, представленных в виде координат точек в двух- или трехмерном пространстве.

3. Исследовать эффективность работы алгоритма «Кристалл» на синтетических примерах геомагнитных данных, приближенных к реальным условиям, и сопоставить результаты алгоритма с известной информацией об анализируемых данных (параметрами моделей).

4. Исследовать на синтетических и практических примерах возможности определения геометрических характеристик и параметров вектора намагниченности для наборов решений, отобранных алгоритмом «Кристалл»; исследовать точность и разрешающую способность метода.

5. Применить алгоритм «Кристалл» к интерпретации геомагнитных аномалий в районе массива Ахаггар (Алжир), материалы по которому были получены в рамках программы сотрудничества между Институтом физики Земли в Париже (Франция) и ИФЗ РАН. '

Научная новизна

Автором создан принципиально новый алгоритм «Кристалл», предназначенный для выделения плотных сгущений в конечных метрических пространствах. Разработанный алгоритм выходит за рамки концепции классического кластерного анализа, поскольку алгоритмы кластерного анализа ориентированы на кластерность - одновременное сочетание повышенной плотности и отделимости, в то время как алгоритм «Кристалл» решает более сложную задачу, связанную только с первым свойством. В связи с этим, его можно считать посткластеризационным. Это обстоятельство потребовало формального определения плотности в конечном метрическом пространстве, что было достигнуто благодаря применению методов теории нечетких множеств. Разработанный алгоритм позволяет гибко решать задачу поиска сгущений с помощью свободных параметров и имеет широкий спектр возможных применений. Рассмотрено приложение алгоритма к анализу и классификации эйлеровых решений полученных по геомагнитным данным. На синтетических примерах продемонстрировано, что алгоритм «Кристалл» в совокупности с методом деконволюции Эйлера позволяет определять как геометрические характеристики аномалообразующих тел (положение в плане и по глубине), так и параметры вектора намагниченности. Это возможно для локализованных объектов, расстояние между которыми не меньше глубины их залегания. С использованием разработанного метода получены оценки направления вектора намагниченности аномалообразующих тел в районе массива Ахаггар (Алжир) и построена прогнозная карта глубин главной магнитоактивной поверхности.

Основные защищаемые положения

1. Разработан принципиально новый алгоритм «Кристалл», позволяющий осуществлять гибкое выделение плотных сгущений в конечных метрических пространствах. Алгоритм основан на формальном определении плотности в конечном метрическом пространстве, полученном с использованием математического аппарата нечетких множеств.

2. На основе применения алгоритма «Кристалл» для поиска сгущений во множестве эйлеровых решений создана новая методика, позволяющая определять положение и направление вектора намагниченности локализованных аномалообразующих объектов. Эффективность, разрешающая способность и

устойчивость метода по отношению к шуму в исходных данных исследованы на целом ряде синтетических и реальных примеров.

3. В результате применения алгоритма «Кристалл» к эйлеровым решениям, рассчитанным по данным геомагнитных наблюдений, получены оценки направления вектора намагниченности геологических тел в районе массива Ахаггар (Алжир), согласующиеся с имеющимися геологическими данными и доставляющие новую информацию о строении региона. Построена прогнозная карта глубин кровли кристаллического фундамента для данного региона.

Практическая ценность работы

Созданный алгоритм «Кристалл» может применяться для решения широкого круга задач. В частности, он весьма эффективен при анализе и интерпретации геомагнитных данных. Сопоставление результатов вычислений с параметрами синтетических моделей показало, что алгоритм «Кристалл» в совокупности с методом деконволюции Эйлера позволяет уверенно определять как геометрические характеристики (положение в плане и по глубине) аномалообразующих объектов, так и параметры вектора намагниченности. Для устойчивого определения последних достаточно, чтобы расстояние между возмущающими объектами было не меньше глубины их залегания, т.е. метод демонстрирует хорошую разрешающую способность.

При работе с реальными геофизическими данными получены результаты, допускающие новое геолого-геофизическое истолкование. В частности, впервые было показано, что сходные в тектоническом отношении участки, входящие в состав массива Ахаггар (Алжир), характеризуются общим для каждого из участков направлением намагниченности пород. Фрагментам коры неопротерозойского возраста и вулканитам периода панафриканского орогенеза соответствуют участки инверсной намагниченности, тогда как для фрагментов архейского и палеопротерозойского возраста преимущественно характерно прямое направление намагниченности. Для группы высокоамплитудных изолированных магнитных аномалий в южной части массива получены устойчивые оценки направления намагниченности, близкие к направлению современного магнитного поля Земли, что позволяет сделать предположение о значительном вкладе индуктивной намагниченности в поле этих объектов и делать дальнейшие предположения об их составе. Построена прогнозная карта глубин кровли главной магнитоактивной поверхности (кристаллического фундамента), согласующаяся с имеющимися геологическими данными и дополняющая их.

Программный комплекс, реализующий алгоритм «Кристалл», имеет удобный и простой пользовательский интерфейс. Имеется возможность визуализации исходных данных и данных, полученных в результате работы алгоритма, в трех проекциях одновременно - хОу, yOz, xOz. В качестве исходных данных программа использует файл, предоставляемый пользователем, в котором содержится массив исходных точек. Основным требованием к файлу с исходными данными является наличие в нем трех столбцов с координатами точек (х, у, z). После обработки данных у пользователя, помимо визуализации результатов, есть возможность сохранения результатов в новом файле. В случае приложения к геофизическим данным, существует дополнительный модуль, входящий в разработанный программный комплекс, который позволяет рассчитывать статистические оценки для каждого из найденных сгущений. В результате работы данного модуля, полученные данные сохраняются в отдельном файле. Поскольку программный комплекс полностью реализован на языке Java, он может быть инкорпорирован в любой веб-сайт, что дает возможность пользователю обрабатывать имеющиеся у него данные в удаленном интерактивном режиме.

Доклады и публикации

Результаты работы регулярно докладывались на семинарах Центра исследования геофизических данных и сетевых технологий (ЦИГЕД) ИФЗ РАН. Всего по теме диссертации опубликовано 16 работ, включая статьи и тезисы докладов, сделанных на международных конференциях (в Киеве 24-25 апреля 2003, Таллинне 19-20 июня 2003, Москве 15-17 сентября 2003, Перми 24-29 января 2005 и др.). Кроме того, основные положения работы были доложены на международном семинаре «Распознавание образов и кластеризация в геофизических приложениях», проходившем в Институте физики Земли в Париже (Франция) 3-5 ноября 2004 г. Статья «Определение вектора магнитного моменгэ при помощи кластерного анализа результатов локальной линейной псевдоинверсии аномалий AT» (А.А. Соловьёв, Д.Ю. Шур, А.Д Гвишиани, В.О. Михайлов, С.А. Тихоцкий) представлена в журнал «Доклады РАН».

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, исторического экскурса, двух глав, заключения и списка литературы (79 наименований), содержит 138 страниц машинописного текста, 23 формулы (пронумерованные), 65 рисунков и 10 таблиц.

Выполнениеработы

Работа выполнялась автором в Лаборатории искусственного интеллекта, входящей в Отделение математической геофизики и геоинформатики Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук, под руководством д.ф.-м.н., проф. А.Д. Гвишиани и д.ф.-м.н. В.О. Михайлова, которым автор выражает свою признательность за постоянное внимание к проводившимся исследованиям. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность к.ф.-м.н. СМ. Агаяну и к.ф.-м.н. С.А. Тихоцкому, которые помогали автору на всех этапах работы. Автор также благодарен проф. А. Гальдеано (Институт физики Земли в Париже, Франция) и А. Мелуке (Геологическая служба Алжира) за любезно предоставленные геомагнитные данные, полученные в районе массива Ахаггар (Алжир).

Содержание работы

Введение

Введение содержит обоснование постановки задачи, обсуждение ее актуальности. Определены цели исследования и вытекающие из них научные и практические задачи.

Исторический экскурс

В этом разделе дан обзор предшествующих работ по теме диссертации и подходов, на основе которых был создан алгоритм «Кристалл». В том числе показано, что применение в геофизике методов распознавания образов, частью которых является кластерный анализ, имеет долгую историю. Главными представителями этого направления являются такие ученые как И.М. Гельфанд, В.И. Кейлис-Борок, Ф. Пресс, Л. Кнопов, В.Г. Кособокое и др. Рассказано о школе А.Д. Гвишиани, с 1990 г. развивающей методы распознавания и, в частности, кластеризации на базе нечеткой логики и теории нечетких множеств. В развитие этих работ внесли большой вклад СМ. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, В.О. Михайлов, а также французские ученые Ж. Боннин, М. Диаман, Ж.-Л. ЛеМюэль и др. Настоящая диссертация является частью этих исследований, а ее автор причисляет себя к этой школе.

Глава I. Математическое описание алгоритма «Кристалл»

В этой главе представлено математическое описание разработанного алгоритма «Кристалл», даны формальные определения понятий, составляющих базис алгоритма, а также приведены доказательства утверждений, используемых в ходе описания алгоритма.

Алгоритм предназначен для поиска областей повышенной плотности в конечных метрических пространствах. Пример таких областей в двумерном пространстве приведен на рис.1. В диссертации исследовано нахождение плотных областей в произвольном случае, включая ситуации, когда они не являются изолированными сгущениями.

. « ••• о

о о

о о

»

9 О

»

Рис. 1. Пример плотных сгущений в двумерном пространстве. Закрашенные точки входят в искомые плотные сгущения. Звездочками обозначены наиболее «плотные» точки.

В настоящей работе предлагается стратегия объединения сильнейших, наиболее «плотных» точек во множестве X, которая может быть интерпретирована как своего рода «кристаллизация» в X. «Кристалл» имеет две фазы: «Выбор основ» и «Кристаллизация». В первой из них ищутся «основы» кристаллизации - наиболее «плотные» точки в исходном массиве, вокруг которых он группируется сильнее всего (на рис.1 такие точки обозначены звездочками). Произвольное плотное подмножество не всегда обязано состоять только из основ. Полное его заполнение происходит во время второй фазы, а именно кристаллизации вокруг основ.

Формализация процедуры кристаллизации основана на «оптическом» подходе, суть которого состоит в следующем: представим себе, что в каждой точке исходного пространства имеется источник света единичной силы. Тогда каждая точка будет освещать остальные точки пространства с различной силой, зависящей от расстояния между соответствующими точками. Сила света, поступающего из одной точки в другую, может быть выражена при помощи так называемой модели «света»: в конечном метрическом пространстве X вводится функция 5Лу) («свет», поступающий из точки х в точку у),

позволяющая придать точный смысл всем встречавшимся выше понятиям: «плотность», «основа», «кристаллизация». Необходимо отметить, что термин «свет» используется лишь в качестве аналогии с физическим светом, т.е. никакие физические свойства света при построении алгоритма не используются.

Пусть X - конечное метрическое пространство с расстоянием d{x,y) между его элементами х и у. Функция tkfy) определяет закон распространения света от источника хеХ в точке ysX и характеризует близость в X точки у к точке х. Эта функция является «свободным параметром» алгоритма, и ее математическая конструкция может быть различной. В общем случае Sx(y) не только убывает с ростом расстояния d(x,y), но и

зависит от топологии X вокруг х.

Функция может быть построена на основе любой неотрицательной функции

«потенциального» типа следующим образом:

Для функций'

О, t>r

(«круговой конус»); <p(t) = е^' («гауссова шапочка»)

соответствующие модели света имеют вид:

Определение. Назовем внешним освещением точки х подмножеством А сумму

0,00:

Определение. Назовем плотностью освещения РА(,х) точки хеХ подмножеством ЛсХ осреднение внешнего освещения точки х по элементам подмножества А:

. 0А(х)

К

(5)

При этом, Рг(х) = 0 (плотность внешнего освещения точки х точкой х равна нулю). Определение. Пусть АсХ. Обозначим через Р(А) и назовем его качеством (плотностью подмножества) единицу, если А - точка и минимум плотностей освещения им своих точек для нетривиального А:

Определение. Подмножество АсХ плотно на фоне X, если Рл{х)>Р^х)УхеА.

Определение. Подмножество АсХ (Х-ПЛОТНО на фоне X, если

Рл{х) 2: аР£х), УхеА, с£1.

(7)

Целью алгоритма «Кристалл» является поиск а-ПЛОТНЫХ подмножеств на фоне

Рис. 3. Блок-схема алгоритма «Кристалл».

Задача блока «Основа» состоит в выборе начальных точек (основ — Хо \ ...) для

кристаллизации Кристаллы, полученные в ходе кристаллизации, необходимо

должны быть достаточно плотны в Х<а-ПЛОТНЫ).

11

Самая плотная точка * В Х- начало первого кристалла

Множество основ РоХ может определяться различными способами на базе плотности Р^О' Точки из этого набора будут являться основами для последующих кристаллизации ...). Ниже приведено несколько способов выбора основ:

1. Если ТР(Х) - среднее значение

2. Если £Р(ЛТ,8)(х) - взвешенное среднее относительно 8 в точке х:

Принцип выбора основ также является «свободным параметром» алгоритма «Кристалл».

Каждый раз после завершения предыдущей кристаллизации, в блоке «Основа» происходит выбор следующей основы для последующей кристаллизации. В связи с этим происходит проверка на наличие «незадействованных» основ, не принимавших участие в предыдущих кристаллизациях. Таким образом, если закончена /-ая кристаллизация

А® и

при этом то алгоритм завершает свою работу (переход в блок

«Завершение») и его результат. В противном случае

происходит выбор, - основы следующей кристаллизации:

.(■♦и.

¡агвтах

ла

к1)

После выбора основы происходит процесс кристаллизации. Он начинается с блока «Рост I». Пусть К„ = К„' - текущая и-ная стадия роста /-го кристалла К?. На начальном этапе кристалл к! состоит лишь из одной точки (основы):

Базовое условие а-ПЛОТНОСТИ (7) для кристалла Кп выражается через дополнение кристалла следующим образом:

Коэффициент в формуле (8) зависит от

«Ill

Р = Р((М) = Г

В блоке «Рост I» происходит проверка каждой точки из К„ на предмет возможности ее присоединения к текущему кристаллу. При этом, таких «кандидатов» может быть несколько. Данная проверка формализуется следующим образом: если

то возможное расширение кристалла не будет

плотно на фоне Xни в одной из точек х, и поэтому К', «сохраняет» за собой все свои точки х\ рост кристалла заканчивается на стадии Далее происходит переход к блоку «Основа». Если же

то такие х рассматриваются как «кандидаты» на присоединение к Обозначим их через

Но переход кристалла из в следующую стадию через *'л+|}> возможен только при условии сохранения а-плотности на фоне Xво всех

точках кристалла (точках из Дело в том, что в случае присоединения одной из плотность освещения точек кристаллом изменится. Такая проверка реализуется

в блоке «Рост II».

Итак, на (и+1)-ом этапе неравенство РКм(х)^аРх(х), равносильно

неравенству получается первое необходимое

условие роста кристалла «Рост I». Проверка а-ПЛОТНОСТИ (и+1)-ой стадии кристалла К„+ х'я+1} в остальных точках Х€К„ дается в следующем утверждении.

Утверждение. Если соблюдено условие блока «Рост I» (9), то АГ„+] будет а-ПЛОТен тогда и только тогда, когда выполнено условие «Рост II»:

В случае, если ни одна точка **„+! не выдерживает условие (10), текущий кристалл расти перестает и в алгоритме происходит переход к блоку «Основа» с целью выбора основы для следующей кристаллизации Если таких точек удовлетворяющих условию «Рост II», оказывается несколько (х^,. .х^)' то в качестве продолжения кристалла

берется та из них, при которой качество Р(К„+\У< кристалла на (л+1)-ой стадии роста будет максимальным:

Далее происходит перерасчет плотностей Рк ((*) и Рц ^ (л) для точек х е для их

дальнейшего участия в проверке (9) блока «Рост I» на предмет последующего роста кристалла на следующей (и+2)-ой стадии:

В блоке «Завершение» происходит идентификация окончательных стадий роста кристаллов

В конце главы приведен сравнительный анализ алгоритма «Кристалл» и алгоритма кластеризации «Роден» [Mikhailov et al., 2003; Гвишиани и др., 2002а; Гвишиани и др., 20026] и даны иллюстрации работы обоих алгоритмов.

Поскольку созданный автором программный комплекс, реализующий алгоритм «Кристалл», полностью выполнен на языке Java, он может быть с легкостью инкорпорирован в любой веб-сайт, что позволит пользователю обрабатывать имеющиеся у него данные в удаленном интерактивном режиме. Дело в том, что зачастую центры геофизических данных и исследователи, которым эти данные требуются для изучения и обработки, расположены друг от друга на большом расстоянии. При этом программные средства для обработки геофизических данных могут находиться совершенно в другом месте. В связи с этим, встает необходимость создания так называемых виртуальных лабораторий. Именно поэтому в настоящее время активно разрабатываются программные средства, обеспечивающие работу и позволяющие эффективно сотрудничать в таких лабораториях исследователям, людям, занимающимся сбором данных, а также разработчикам алгоритмов обработки данных, доступных в режиме удаленного запуска. В частности, для обеспечения работы виртуальной лаборатории, предоставляющей удаленный доступ к так называемому «телематическому алгоритмическому ресурсу», в который входит алгоритм «Кристалл», и позволяющей удаленно обрабатывать геофизические данные с помощью этих алгоритмов, при участии автора была создана «Система Виртуального Присутствия» [Christein et al., 2002а,б; Soloviev, 2002а,б; Soloviev,

2003а,б; Соловьев и др., 2003; Soloviev et al., 2002]. Эта система была разработана и позволяла осуществлять совместный «браузинг» в Интернете в рамках европейского проекта WISTCIS («Продвижение новых методов работы Программы "Технологии Информационного Общества" в страны Содружества Независимых Государств») [Bonnin et al., 2003а,б; Kedrov et al., 2002]. Система создавалась совместно ЦИГЕД ИФЗ РАН, Ульмским университетом (Германия) и1 Ассоциацией EDNES (Франция). Основной ее целью является предоставление людям .возможности «встречаться» на том или ином вебсайте и общаться друг с другом, тем самым, объединяя группы людей по их интересам. В рамках проекта WISTCIS «Система Виртуального Присутствия» в основном использовалась с целью проведения международных виртуальных конференций. Подобная утилита является одним из основных инструментов при организации виртуальных лабораторий, являясь техническим средством для обеспечения связи и сотрудничества между учеными, работающими в одной и той же сфере, но находящимися на большом расстоянии друг от друга.

Глава II. Приложения алгоритма «Кристалл» к анализу геомагнитных данных

В главе сформулирована постановка геофизической задачи по приложению алгоритма «Кристалл» к анализу решений, полученных по методу деконволюции Эйлера (МДЭ). Этот известный в практике метод основан на аппроксимации измеренного аномального гравитационного или магнитного поля в скользящем «окне» полем некоторого элементарного источника однородной плотности или намагниченности, аномалия от которого является функцией Эйлера. Как известно, вещественнозначная функция в трехмерном координатном пространстве называется однородной

функцией (функцией Эйлера) степени п, если для любого положительного / выполняется равенство

f(tx,ty,tz) = ff(x,y,2). (11)

В настоящей работе (x,y,z) - декартовы координаты, ось Oz направлена вертикально вниз, ось Ох - на север, ось Оу - на восток. Параметр N = -n принято называть структурным индексом. МДЭ позволяет получать оценки геометрических параметров элементарных аномалообразующих тел, используя значения аномальных потенциальных полей (гравитационного или магнитного) и их горизонтальных и вертикальных производных (измеренных или вычисленных). МДЭ можно применить к аномалиям, удовлетворяющим уравнению (11), т.е. являющимся однородными функциями

степени и. Можно показать, что уравнению (11) удовлетворяют магнитные или гравитационные аномалии от тел, положение которых в пространстве определяется единственной точкой (2д>,)'д>г|)) для трехмерного случая или (дт0,г0) для двумерного случая. Такими телами являются точечный полюс или точечный диполь, а также линия полюсов или диполей. Отдельные элементарные тела удовлетворяют уравнению Эйлера при особых условиях: дайка (вертикальная или наклонная), если ее толщина существенно меньше ее глубины; конечный уступ, если его размер меньше глубины его верхней кромки и т.д. Для всех этих тел уравнение Эйлера (11) может быть представлено в виде

(*"*о)£ + + = ЩА-/(х,у,2)), (12)

где (хау„т0) - координаты точки, характеризующей положение элементарного источника (эйлерово решение); (х,у,т) - координаты точки наблюдения, в которой заданы значения потенциального поля и его производных; А - постоянная, которую требуется определить. МДЭ заключается в определении четырех неизвестных параметров (xo,j>o,гo) и А в скользящем «окне», содержащем более четырех точек, путем решения системы линейных уравнений. Система состоит из уравнений (12), выписанных для каждой точки (х,у,т) «окна». Таким образом, каждому «окну» соответствует одно найденное эйлерово решение (рис.4).

Рис. 4. Принцип работы МДЭ.

После того как рассчитано положение эйлерового решения по магнитным аномалиям, могут быть рассчитаны параметры вектора намагниченности. Компоненты магнитного момента эквивалентного источника определяются из соотношения,

определяющего поле ДГдиполя в точках «окна»:

где - магнитный момент диполя, - радиус-вектор, направленный из точки

Из этого выражения можно получить, как и при определении координат, переопределённую систему линейных уравнений с тремя неизвестными. Число уравнений равно числу точек в «окне». Из представления магнитного момента как трех величин ищутся модуль магнитного момента М, склонение В и наклонение /:

В результате обработки всей совокупности эйлеровых решений алгоритмом «Кристалл» выделяются плотные сгущения. Каждую точку, входящую в одно из найденных сгущений, можно считать оценкой положения некоторой особой точки объекта, например центра масс. Эти оценки искажены влиянием случайных факторов (погрешность наблюдений, влияние других объектов), поэтому они характеризуются некоторым разбросом. Согласно закону больших чисел средние величины координат эйлеровых точек, а также магнитного момента, склонения и наклонения будут более точными (обладающими меньшей дисперсией) оценками положения особых точек и свойств объекта. Расчет статистических оценок и мер неопределенности для этих оценок для каждого из сгущений, полученных в результате обработки эйлеровых решений алгоритмом «Кристалл», был проведен по следующим образом.

Для каждого К-го сгущения оценивались средние координаты и средний магнитный момент а также их среднеквадратические погрешности. Кроме того,

рассчитывались оценки средних углов, кучность векторов намагниченности и среднеквадратические погрешности этих величин, а именно: для каждого из сгущений были рассмотрены единичные векторы/, в трехмерном пространстве с углами /, и 2), (/ = Затем для каждого сгущения был найден суммарный вектор Для этого рассчитывались составляющие по осям координат для суммарного вектора /:

наблюдения к диполю, - магнитная проницаемость вакуума.

X = ¿eos /, cos D,, Y = ¿eos /, sin O,, Z = ¿sin / .

Направление суммарного вектора У определяется углами склонения Dj и наклонения I/.

где R = (Л2 + У2 + Z2)"2 - модуль вектора J.

Найденные углы являются искомыми значениями средних углов. При этом оценкой кучности векторову, является величина

а=

N-1

N-R'

а оценкой разброса векторов является величина

Э = arc cosy,

R-1

где cosy =

N-1

Величина Э = агСС05*|/ характеризует диапазон отклонений единичного вектора у, от направления Л, т.е. имеет смысл аналога среднеквадратической погрешности.

В главе рассматривается сначала опробование нового метода на синтетических примерах, а затем его приложение к реальным аномалиям магнитного поля в районе массива Ахаггар (Алжир). В рамках синтетических примеров было рассмотрено синтезированное магнитное поле, полученное путем помещения одного, а затем двух магнитных точечных диполей в некий объем на глубину 2 км. В случае двух диполей расстояние между ними составляло сначала 14 км, а затем поэтапно было уменьшено до 3 км. Эксперимент проводился при различных значениях направления намагниченности для каждого диполя. Были рассмотрены и случаи, когда векторы магнитного момента, соответствующие диполям, направлены в противоположные стороны (0|=0", /|=-45°;

/2=45°). Параметры нормального магнитного поля отвечали нормальному полю района массива Ахаггар (Алжир), исследуемого в диссертации. Для каждого примера были

8бт ад т

рассчитаны аномальное поле образованное диполями, и его производные

дх ' ду

ЗАТ &

, т.е. была решена прямая задача. Затем к полученным данным был применен МДЭ,

т.е. была решена обратная задача. По полученным эйлеровым решениям невозможно было определить местоположение и направление намагниченности рассматриваемых диполей.

Набор эйлеровых решений, полученных в рамках одного из синтетических примеров, представлен на рис. 5.

Рис. 5 Эйлеровы решения, полученные для синтетического примера с двумя диполями. На рисунке представлены проекции на три плоскости (слева направо): хОу (вид сверху), уОт и хОт. Серые стрелки на проекции хОу указывают на реальное положение диполей. Параметры модели: 7^=50000 0 нТл, еР—Ъ 5°, ^=25 0°,Х|=-5 КМ,КМ,21=2 км, У,=1 А м2, £>,=90°, /,=45°. х2=5 км, ^=5 км, г2=2 км, /2=1 А м2, £>2=0°, /2=-45°.

Во множестве эйлеровых решений алгоритм «Кристалл» выделил два сгущения,

после чего были рассчитаны статистические оценки параметров диполей для каждого из

сгущений Полученные оценки практически совпали с исходными параметрами диполей

для всех примеров Тем самым удалось точно определить как геометрические

характеристики (положение в плане и по глубине), так и направление намагниченности

(углы магнитного склонения и наклонения) рассматриваемых диполей. Это также

подтвердилось большими значениями кучности, полученными для каждого из найденных

сгущений Помимо этого, было исследовано влияние случайного шума в исходных данных

(соотношение «сигнал-шум» составляло 5 1), а также была рассмотрена ситуация, когда

производные поля не рассчитывались по аналитической формуле, а были вычислены по

значениям самого поля методом истокообразных аппроксимаций В обоих случаях удалось

показать, что метод работает устойчиво и позволяет точно определять параметры диполей.

Это, в частности, справедливо для случая, когда расстояние между возмущающими

диполями практически равно глубине их залегания, т е метод демонстрирует высокую

разрешающую способность

После успешной проверки алгоритма «Кристалл» на синтетических примерах, была

предпринята попытка применения нового метода к реальным геомагнитным данным Была

поставлена задача интерпретации участка аэромагнитной карты аномального поля ДТ в

19

районе массива Ахаггар (Хоггар) вблизи южной границы Алжира Результаты аэромагнитных измерений в этом районе приведены на рис 6а По значениям аномалии АТ

8АТ д&Т 8АТ

были вычислены ее производные ——, , Результаты применения МДЭ со

структурным индексом N=3 приведены на рис 66, со структурным индексом N=0 5 - на рисбв Как известно [Шур, 2001], при N=3 МДЭ порождает решения, соответствующие эквивалентному точечному диполю, поле которого наилучшим образом аппроксимирует наблюденные значения аномалий в скользящих окнах Для локализованных магнитных объектов положение такого диполя приблизительно совпадает с центром магнитных масс При N-0 5 МДЭ порождает решения, соответствующие положению ближайших к поверхности особых точек аномального поля, которые связаны с положением изломов верхней кромки

Рис 6 (а, слева) - карта магнитных аномалий для участка массива Ахаггар (Алжир) в проекции на плоскость хОу (вид сверху) (б, посередине) - результаты МДЭ при N=3 (в, справа) - результаты МДЭ при N=0 5 С помощью алгоритма «Кристалл» сперва были обработаны эйлеровы решения, полученные при //=3, с целью определения направления намагниченности, а затем решения, полученные при N=0 5, с целью определения глубин залегания верхних кромок возмущающих тел

Предложенный метод обработки данных с помощью МДЭ в совокупности с алгоритмом «Кристалл» продемонстрировал высокую эффективность при работе и с реальными геофизическими данными Были получены результаты, допускающие

геологическое истолкование. При анализе обработки эйлеровых решений, полученных при N=3, впервые было показано, что сходные в тектоническом отношении участки, входящие в состав массива Ахаггар, характеризуются общим для каждого из участков направлением намагниченности пород (рис. 7а). В результате обработки алгоритмом «Кристалл» эйлеровых решений, полученных при N=0.5, была построена прогнозная карта глубин кровли кристаллического фундамента, не противоречащая имеющимся геологическим данным и дополняющая их (рис. 76).

Рис. 7. Результаты интерпретации (а, слева) - направление векторов намагниченности (см.

обозначения на рисунке), (б, справа) - карта изоглубин главной магнитоактивной поверхности, черными кругами обозначены статистические центры сгущений, выделенных алгоритмом «Кристалл»; цифрами, расположенными над кругами, обозначены значения статистических глубин для соответствующих сгущений.

Заключение

Общий итог работы состоит в том, что разработан новый алгоритм поиска сгущений в конечных метрических пространствах, пригодный к решению широкого круга задач Эффективность алгоритма продемонстрирована на примере кластеризации эйлеровых

21

решений. В результате создана новая технология, позволяющая устойчиво определять геометрические параметры аномалообразующих тел и параметры вектора намагниченности. Эффективность новой модификации метода деконволюции Эйлера продемонстрирована на синтетических примерах и на реальных геомагнитных данных -для района массива Ахаггар (Алжир) были впервые получены подробные материалы по направлению намагниченности пород и построена прогнозная карта глубин кристаллического фундамента.

Публикации

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Агаян СМ., Соловьев А.А. Выделение плотных областей в метрических пространствах на основе кристаллизации // System Research & Information Technologies — 2004. — № 2. — С. 7-23

2. А.Соловьев, H.Christein. Служба Уведомления о Присутствии (Presence Awareness Service): совместный браузинг в системе «WISTCIS в сети» // Выпуск новостей проекта WISTCIS - 2003. - n.3, ISBN: 5-201-11963-8 - с.60-62

3. J. Bonnin, A. Gvishiani, T. Shuliakovskaya, A. Soloviev. The 1ST project WISTCIS: background, state of the art and prospectives. TELEBALT workshop "Telematics and New Employment Opportunities in Baltic States". 19-20 June 2003, Tallinn, Estonia. Abstracts. 2003, p.21-22

4. J. Bonnin, A. Gvishiani, T. Shulyakovskaia, A. Soloviev. The 1ST project WISTCIS: background, state of the art and prospectives. WISTCIS Outlook Conference "Information Society Priorities: New Prospects for European CIS Countries". 20-21 November 2003, Moscow, Russia. Conference abstracts. 2003, p.20

5. H. Christein, A. Soloviev. Implementation of multilingual Collaborative Browsing User Agent as an extension ofthe CoBrow concept // TELEBALT Newsletter - 2002. -n.2-pp.l4-16

6. H. Christein, A. Soloviev. Multilingual Collaborative Browsing User Agent as an extension ofthe CoBrow concept // WISTCIS Newsletter - 2002. - n.2, ISBN: 5-201-14920-0-pp.22-25

7. A.D. Gvishiani, Y. Murakami, M. Diament, J.-E. Dubois, H. Kroehl, S.M. Agayan, V.O.Mikhailov, Sh.R.Bogoutdinov, M.D.Kovalenko, A.A.Soloviev. Fuzzy-logic based artificial intelligence algorithms in applications to geophysical problems. Sixth ISTC

Scientific Advisory Committee Seminar: Science and Computing. 15-17 September 2003 - Moscow, Russia. Abstracts. 2003, p.101

8. E. Kedrov, A. Soloviev. WISTCIS on the Web: state ofthe art // WISTCIS Newsletter - 2002. - n.2, ISBN: 5-201-14920-0 - pp.18-20

9. A. Soloviev. Collaborative Browsing toolkit (CoBrow) overview and demonstration. TELEBALT Conference "Teleworking for Business, Education, Research and eCommerce". 21-22 October 2002, Vilnius, Lithuania. Abstracts. 2002, p.313-314

10. A. Soloviev. Presence Awareness Service: collaborative browsing for EU-CIS teamwork in the framework of the project WISTCIS. TELEBALT workshop "Telematics and New Employment Opportunities in Baltic States". 19-20 June 2003, Tallinn, Estonia Abstracts. 2003

11. A. Soloviev. Presence Awareness Service: collaborative browsing for EU-CIS teamwork. WISTCIS Outlook Conference "Information Society Priorities: New Prospects for European CIS Countries". 20-21 November 2003, Moscow, Russia. Conference abstracts. 2003, p.64

12. A. Soloviev. Virtual Presence System (VPS) overview and demonstration. TELEBALT Conference "Teleworking for Business, Education, Research and eCommerce". 21-22 October 2002, Vilnius, Lithuania. Abstracts. 2002, p.317-318

13. A. Soloviev, S. Agayan, A. Gvishiani. Application of algorithm "Crystal" to gravity data clustering. TELESOL workshop "Telework in medicine, research and business". 24-25 April 2003, Kiev, Ukraine. Abstracts. 2003, p.7

14. A.Soloviev, F.Cornet. AEGIS: Ability Enlargement for Geophysicists and Information technologies Specialists. TELEBALT workshop "Telematics and New Employment Opportunities in Baltic States". 19-20 June 2003.Tallinn, Estonia. Abstracts. 2003, p.24

15. A.Soloviev, E.Kedrov. Collaborative browsing toolkit (CoBrow) and Virtual Presence System (VPS) /AELEBALT Newsletter - 2002.-ПЛ, ISBN:5-89118-252-1 - pp. 11 -14

16. Соловьев А.А., Агаян СМ., Гордин В.М., Михайлов В.О., Тихоцкий С.А. Шур Д.Ю. О возможности определения направления намагниченности пород путём кластерного анализа результатов локальной линейной псевдоинверсии: применение к изучению тектонического строения района Хогтар (Алжир). // Материалы межд. научн. семинара им. Д.Г. Успенского Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. -Пермь: Горный институт УрО РАН. - 2005. с. 262-263.

zs.oo

i

'Г: *>

t Ê \

í

" -, >■ • J ' : S

1268

2 2 ;.n? w

¿ЛЗ

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Соловьев, Анатолий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС.

Кластерный анализ.

Предыстория использования кластерного анализа в геофизике.

Примеры использования кластерного анализа в геофизике.

Интерпретация потенциальных полей с помощью методов кластерного анализа.

Исследование структуры сейсмичности методами кластерного анализа.

Методы кластеризации.

Ядерные алгоритмы.

Иерархические алгоритмы.

Оптический подход к кластеризации. Алгоритм «Роден».

Предпосылки создания алгоритма «Кристалл».

Неформальная суть алгоритма.

Нечеткий подход и его актуальность в геофизике.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Динамическая кластеризация в решении геофизических задач"

1.2. Оптический подход.34

1.2.1. Свет.34

1.2.2. Плотность освещения.37

1.2.3. Характеристики множества.40

1.3. Глобальный «Кристалл».42

1.3.1. Блок-схема.43

1.3.2. Блок «Основа».43

1.3.3. Блок «Рост I».51

1.3.4. Блок «Рост II».52

1.3.5. Блок «Завершение».55

1.4. Локальный «Кристалл».55

1.4.1. Локальная плотность.56

1.4.2. Блок «Основа».57

1.4.3. Блок «Рост I».58

1.4.4. Блок «Рост II».62

1.4.5. Блок «Завершение».64

1.5. Примеры работы алгоритма.64

1.6. Сравнительный анализ алгоритма «Кристалл» с алгоритмом кластеризации «Роден».68

1.6.1. Алгоритм кластеризации «Роден».68

1.6.2. «Роден» и «Кристалл».71

1.7. Программная реализация алгоритма «Кристалл».78

1.8. Выводы.81

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Соловьев, Анатолий Александрович

2.5.5. Выводы

Предложенный метод обработки данных с помощью МДЭ в совокупности с алгоритмом «Кристалл» продемонстрировал высокую эффективность не только при работе с синтетическими примерами, но также и при работе с реальными геофизическими данными. л «Г& ф л

22W 41 ф

130 200 2SO 300 350

Удалось получить результаты, допускающие геологическое истолкование. В частности, впервые было показано, что сходные в тектоническом отношении участки, входящие в состав массива Ахаггар, характеризуются общим для каждого из участков направлением намагниченности пород. Фрагментам коры неопротерозойского возраста и вулканитам периода панафриканского орогенеза соответствуют участки инверсной намагниченности, тогда как для фрагментов архейского и палеопротерозойского возраста преимущественно характерно прямое направление намагниченности. Для группы высокоамплитудных изолированных магнитных аномалий в южной части площади получены устойчивые оценки направления намагниченности, близкие к направлению современного МПЗ, что позволяет сделать предположение о значительном вкладе индуктивной намагниченности в поле этих объектов и делать дальнейшие предположения об их составе.

Построена прогнозная карта глубин кровли кристаллического фундамента, также согласующаяся с имеющимися геологическими данными и дополняющая их.

Заключение

Опыт работы с массивами геофизических данных показывает, что часто большое значение в них имеют области повышенной плотности. Именно выделению таких подмножеств и посвящен алгоритм «Кристалл». Его можно считать посткластеризационным, поскольку алгоритмы классического кластерного анализа ориентированы на кластерность -одновременное сочетание повышенной плотности и отделимости, в то время как «Кристалл» решает более трудную задачу, связанную только с первым свойством. Это обстоятельство потребовало формального определения плотности в конечном метрическом пространстве. Она служит базой первой половины «Кристалла» - выбора основ кристаллизации - наиболее плотных точек в массиве, вокруг которых он группируется сильнее всего. Произвольное плотное подмножество не всегда обязательно состоит из основ. Полное его исчерпывание (заполнение) получается при помощи второй половины алгоритма, а именно кристаллизацией вокруг основ. Формальным фундаментом «Кристалла» является нечеткая мера близости в исходном массиве (пространстве). Именно она дает возможность придать точный смысл понятиям «плотность», «основа», «кристаллизация».

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. Алгоритм «Кристалл» предназначен для выделения областей повышенной плотности в многомерных массивах данных. Его можно считать посткластеризационным, поскольку алгоритмы классического кластерного анализа ориентированы на кластерность - одновременное сочетание повышенной плотности и отделимости. В то время как «Кристалл» решает задачу, связанную только с первым свойством.

2. «Кристалл» имеет две фазы: «Выбор основ» и «Кристаллизация». В первой из них ищутся основы кристаллизаций - наиболее плотные точки в исходном массиве, вокруг которых он группируется сильнее всего. Произвольное плотное подмножество не всегда обязано состоять только из основ. Полное его заполнение происходит во время второй фазы, а именно кристаллизация вокруг основ.

3. Формальным фундаментом «Кристалла» является нечеткая мера близости в исходном массиве. Именно она дает возможность придать точный смысл понятиям, участвующим в «Кристалле»: плотность на общем фоне, основа, кристаллизация.

В рамках геофизических приложений, сопоставление результатов обработки синтетических геомагнитных данных с параметрами моделей показывает, что метод деконволюции Эйлера в совокупности с алгоритмом «Кристалл» позволяет уверенно определять как геометрические характеристики аномалеобразующих тел (положение в плане и по глубине), так и модули направления вектора магнитного момента. Это, в частности, справедливо для случая, когда расстояние между возмущающими диполями равно глубине их залегания, то есть метод демонстрирует высокую разрешающую способность.

Успешные результаты, которые были получены при приложении алгоритма к синтетическим магнитным данным, свидетельствуют о том, что алгоритм «Кристалл» работает корректно в рамках классификации геомагнитных данных и может в дальнейшем быть использован для анализа реальных магнитных данных. Подчеркнем, что в частности нами были выполнены исследования при параметрах нормального поля, отвечающих нормальному полю района массива Ахаггар (Алжир), также исследуемого в работе.

Предложенный метод обработки данных с помощью метода деконволюции Эйлера в совокупности с алгоритмом «Кристалл» продемонстрировал высокую эффективность не только при работе с синтетическими примерами, но также и при работе с реальными геофизическими данными (массив Ахаггар, Алжир). Удалось получить результаты, допускающие геологическое истолкование. В частности, впервые было показано, что сходные в тектоническом отношении участки, входящие в состав массива Ахаггар, характеризуются общим для каждого из участков направлением намагниченности пород. Фрагментам коры неопротерозойского возраста и вулканитам периода панафриканского орогенеза соответствуют участки инверсной намагниченности, тогда как для фрагментов архейского и палеопротерозойского возраста преимущественно характерно прямое направление намагниченности. Для группы высокоамплитудных изолированных магнитных аномалий в южной части площади получены устойчивые оценки направления намагниченности, близкие к направлению современного магнитного поля Земли, что позволяет сделать предположение о значительном вкладе индуктивной намагниченности в поле этих объектов и делать дальнейшие предположения об их составе.

Благодаря предложенному методу для района массива Ахаггар (Алжир) построена прогнозная карта глубин кровли кристаллического фундамента, также согласующаяся с имеющимися геологическими данными и дополняющая их.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Соловьев, Анатолий Александрович, Москва

1. А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова/.- М., Наука, 1986,312 с.

2. Аверкин А. Компьютерная версия толкового словаря по искусственному интеллекту. 1998.

3. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. Справ. Изд./ под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 606 стр.

4. Арефьев С.С. Эпицентральные сейсмологические исследования. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 375 е.: ил.

5. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. М.: Недра, 1976.

6. Агаян С.М., Соловьев А.А. Выделение плотных областей в метрических пространствах на основе кристаллизации // System Research & Information Technologies — 2004. — № 2. — С. 7-23.

7. Бадд Т. Объектно-ориентированное программирование в действии. сПб.: CSV, 1997.

8. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. М., Наука, 1972, 496с.

9. Борн Г. Форматы данных. Киев.: CSV, 1995.

10. Булычев А.А. Курс лекций по магниторазведке. // М.: МГУ.

11. Вебер Дж. Технология Java в подлиннике. сПб.: CSV, 1997.

12. Гамелин Т., Равномерные алгебры. М., Мир, 1973, 335с.

13. Гвишиани А.Д., Горшков А.И., Ранцман Е.Я., Систернас А., Соловьев А.А. Прогнозирование мест землетрясений в регионах умеренной сейсмичности М.: Наука, 1988.

14. А.Д. Гвишиани, М. Диаман, В.О. Михайлов, А. Гальдеано, С.М. Агаян, Ш.Р.

15. Богоутдинов, Е.М. Граева. Алгоритмы искусственного интеллекта для кластеризации магнитных аномалий. М.: Физика Земли, 2002, №7, с. 13-28.

16. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Математические методы геоинформатики. I. Новый подход к кластеризации // Кибернетика и системный анализ — 2002. — № 2. — С. 104-122.

17. Р.Дуда, П.Харт. Распознавание образов и анализ сцен, М.: Мир, 1976.

18. Дунаев С. Unix System v. Release 4.2. M.: CSV, 1996.

19. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М., Мир, 1976, 165с.

20. Заде J1.A. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В сб.: Классификация и кластер. М: Мир, 1980, с.208-247.

21. Мандель И.Д. Кластерный анализ. — М., Финансы и статистика, 1988. — 176 с.

22. Мейнджер Д. Java: основы программирования; Киев.: CSV, 1997.

23. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М., Статистика, 1980, 319 с.

24. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ. В кн. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М., Финансы и статистика, 1989. - С. 139 -214.

25. Поспелов Д. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука, 1986.

26. Построение экспертных систем. // Ф. Хейс-Рог и др. М.: Мир, 1987.

27. Серкеров С.А. Гравиразведка и магниторазведка: Учеб. для вузов. М.: ОАО «Издательство «Недра», 1999. - 437 е.: ил.

28. Серкеров С.А. Теория потенциала в гравиразведке и магниторазведке. М. Недра, 2000. 350 с.

29. А.Соловьев, H.Christein. Служба Уведомления о Присутствии (Presence Awareness Service): совместный браузинг в системе «WISTCIS в сети» // Выпуск новостей проекта WISTCIS 2003. - n.3, ISBN: 5-201-11963-8 - с.60-62

30. Соловьёв А.А., Агаян С.М., Гордин В.М., Михайлов В.О., Тихоцкий С.А. Шур Д.Ю.

31. Ту Дж., Гонсалес Д. Принципы распознавания образов. М., Мир, 1978,412с.

32. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. // М.: Изд. МГУ. 1992. 400 с.

33. Храмов А.Н., Гончаров Г.И., Комиссарова Р.А. и др. Палеомагнитология. Под ред. Храмова А.Н. JL: Недра, 1982. - 312 с.

34. Шур Д.Ю. Новые методы экспресс-интерпретации магнитометрических данных: опытно-методические исследования и примеры практического применения. -Бакалаврская работа, Геологический факультет МГУ, М.: 2001.

35. Эндрю А. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1985.

36. Ягер Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. М.: Радио и связь, 1986.

37. Agayan S.M., Gvishiani A.D., Graeva Е.М., Diament M., Dubois J.-O., Galdeano A., Sailhac P. Fuzzy clustering for knowledge extraction. // Seminaire CODATA. Paris. 1999.

38. Barbosa V.C.F., Silva J.B.C., Medeiros W.E. Stability analysis and improvement of structural index estimation in Euler deconvolution // Geophysics. 1999. 64. P. 48-60.

39. Renaud Caby. Terrane assembly and geodynamic evolution of central-western Hoggar: a synthesis // Journal of African Earth Sciences 37 (2003). pp.133-159.

40. Chantraine J., Egal E., Thieblemont D., Guerrot C. Le Goff E., Ballere M., Guennoc P. The cadomian active margin // Tectonophysics, 2000.

41. H.Christein, A.Soloviev. Implementation of multilingual Collaborative Browsing User Agent as an extension of the CoBrow concept // TELEBALT Newsletter 2002. - n.2 -pp.14-16

42. H.Christein, A.Soloviev. Multilingual Collaborative Browsing User Agent as an extension of the CoBrow concept // WISTCIS Newsletter 2002. - n.2, ISBN: 5-201-14920-0 -pp.22-25

43. Dubois J.O., Gvishiani A.D. Dynamic systems and dynamic classification problems in geophysical applications. Springer-Verlag Berlin. 1998.

44. Everitt B.S. Cluster Analysis, Halsted-Heinemann: London, 1980, 170p.

45. Fairhead J.D., Bennett K.J., Gordon R.N., Huang D. Euler: Beyond the "Black Box" // 64th Ann. Internat. Mtg. Soc. Expl. Geopys. Expanded Abstracts. 1994. P. 422-424.

46. Flanagan D. Java in a Nutshell. O'Reilly, 1999.

47. Gvishiani A.G., Zhizhin M.N., Mikoyan A.N., Bonnin J., Mohammadioun B. Syntactic analysis of waveforms from the world-wide strong motion database // Elnashai A. Ed., European Seismic Design Practice. ISBN N9054105887. 1995. P. 557-564.

48. Gvishiani A., Dubois J.O. Artificial intelligence and dynamic systems for geophysical applications. — Berlin: Springer, 2002. — 347 p.

49. A.Gvishiani, Y.Murakami, M.Diament, J.-E.Dubois, H.Kroehl, S.Agayan, V.Mikhailov,

50. Sh.Bogoutdinov, M.Kovalenko, A.Soloviev. Fuzzy-logic based artificial intelligencealgorithms in applications to geophysical problems. Report at the Sixth ISTC Scientific

51. Advisory Committee Seminar "Science and Computing" in Moscow, Russia (September 1513617, 2003). Abstracts. 2003, p. 101.

52. Hood P. Gradient measurements in aeromagnetic surveying. // Geophysics. 1965.

53. Keating P.B. Weighted Euler deconvolution of gravity data. // Geophysics. 1998.

54. E.Kedrov, A.Soloviev. WISTCIS on the Web: state of the art // WISTCIS Newsletter -2002. -n.2, ISBN: 5-201-14920-0-pp. 18-20

55. Lahaye Y., Blais S., Auvray В., RufTet G. Le volcanisme fissural paleozoi'que du domaine nord-armoricain//Bull. Geol. Soc. France. 1995. 166. P. 601-612.

56. Ahmed Melouka. Traitement et interpretation des donnees aeromagnetiques du Hoggar (Tin Seririne). 2003.

57. V. Mikhailov, A. Galdeano, M. Diament, A. Gvishiani, S. Agayan, S. Bogoutdinov, E. Graeva, and P. Sailhac. Application of artificial intelligence for Euler solutions clustering. Geophysics. 2003, vol. 68, no. 1, p.168-180.

58. Mike Perkowitz, Oren Etzioni. Towards adaptive Web sites: Conceptual framework and case study// Artificial Intelligence 118 (2000). pp. 245-275.

59. Reid A.B., Allsop J.M., Grancer H., Millet A.J., Somerton I.W. Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution // Geophysics. 1990. 55. P. 80-91.

60. Slack H.A., Lynch V.M., Langan L. The geomagnetic gradiometer // Geophysics. 1967. XXII. P. 877-892.

61. A.Soloviev. Collaborative Browsing toolkit (CoBrow) overview and demonstration. TELEBALT Conference "Teleworking for Business, Education, Research and e-Commerce". 21-22 October 2002, Vilnius, Lithuania. Abstracts. 2002, p.313-314

62. A.Soloviev. Virtual Presence System (VPS) overview and demonstration. TELEBALT137

63. Conference "Teleworking for Business, Education, Research and e-Commerce". 21-22 October 2002, Vilnius, Lithuania. Abstracts. 2002, p.317-318

64. A.Soloviev, S.Agayan, A.Gvishiani. Application of algorithm "Crystal" to gravity data clustering. Report at TELESOL workshop "Telework in medicine, research and business" in Kiev, Ukraine (April 24-25,2003). Abstracts. 2003, p.7.

65. A.Soloviev, F.Cornet. AEGIS: Ability Enlargement for Geophysicists and Information technologies Specialists. TELEBALT workshop "Telematics and New Employment Opportunities in Baltic States". 19-20 June 2003, Tallinn, Estonia. Abstracts. 2003, p.24

66. A.Soloviev, E.Kedrov. Collaborative browsing toolkit (CoBrow) and Virtual Presence System (VPS) // TELEBALT Newsletter 2002. - n.l, ISBN: 5-89118-252-1 - pp.11-14

67. Steenland N.C. Discussion on: "The geomagnetic gradiometer" by Slack H.A., Lynch V.M., Langan L., 1967: Geophysics, XXII, 877-892 // Geophysics. 1968. XXIII. P. 680-693.

68. Thompson D.T. EULDPH: A new technique for making computer-assisted depth estimates for magnetic data. // Geophysics. 1982.

69. Tiyon R.C. Cluster Analysis // Ann / Arb., Edw. Brothers. 1939.

70. Vidal P. L'evolution polyorogenique du Massif Armoricain: rapport de la geechronoloqie et de la geochimie isotopique du strontium // Mem. Soc. Geol. Miner. Bretagne. 1980. 21. P. 162.

71. Zadeh L. Fuzzy Sets / Information and Control, 8(3), 1965, pp.338-53.

72. Zhang C., Mushayandebvu M.F., Reid A.B., Fairhead J.D., Odegard M.E. Euler deconvolution of gravity tensor gradient data// Geophysics. 2000. 65. P. 512-520.