Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации геолого-геофизических данных

Богоутдинов, Шамиль Рафекович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации геолого-геофизических данных
ВАК РФ 25.00.10, Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации по теме "Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации геолого-геофизических данных"

□03052117

БОГОУТДИНОВ Шамиль Рафскович

Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации геолого-геофизических данных

Специальность 25.00.10 - геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007

003052117

Работа выполнена в Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук (ИФЗ РАН) и Геофизическом центре Российской академии наук (ГЦ РАН), г. Москва

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

член корреспондент РАН,

A.Д. Гвишиани (ГЦ РАН)

доктор физико-математических наук

B.О. Михайлов (ИФЗ РАН)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

A.А Кулешов (ИММ РАН), кандидат физико-математических наук

B.Б. Смирнов (физический ф-т МГУ)

Ведущая организация: Государственный геологический музей

им В.И. Вернандского г. Москва

Защита состоится 22 марта 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 002.001.01 при Институте физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН по адресу 123995, ГСП-5, Москва Д-242, Б. Грузинская ул., 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФЗ РАН.

Автореферат разослан » февраля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук А.Д.Завьялов

Общая характеристика работы

Обоснование постановки задачи.

Создание новых методов накопления и анализа геофизических данных, наряду с новыми методами их интерпретации, является важным направлением в современной геофизике и геонформатике. Начиная с 60-х годов 20-ого столетия геологи и геофизики стали переходить от графического к цифровому представлению данных наблюдений и результатов интерпретации. В аппаратурном отношении это соответствовало переходу от аналогового представления результатов к цифровому. Использование цифрового представления допускает автоматическую обработку. Существенной рост эффективности оперирования с исходными данными привел к бурному развитию методов распознавания образов, экспертных систем, сравнительных математических методов и распределенных баз данных.

В настоящее время в геофизике все шире используются методы искусственного интеллекта, в частности, основанные на нечеткой математике и логике "нечетких множеств", позволяющие автоматизировать экспертную обработку информации и разрабатывать новые методы интерпретации геолого-геофизических данных [Гвишиани и др., 2003; Zlotnicki et al, 2005; Богоутдинов, 2006]. Объясняется это, по крайней мере, двумя причинами.

Во-первых, работа с большими объемами геофизических данных, в частности, их интерпретация и совместный анализ, с одной стороны требуют высокой квалификации специалиста. С другой стороны это оказывается часто практически нереализуемо ввиду огромных объемов данных, подлежащих обработке. Работа на уровне хорошего эксперта редко может быть сведена к некоторому аналитическому процессу, поддающемуся формальному описанию на языке обычной математики. Тем не менее, эта деятельность поддается алгоритмизации. Так возникает необходимость создания алгоритмов, ориентированных на моделирование деятельности специалиста-эксперта в той или иной области (сейсмологии, гравиметрии, магнитометрии, геологии, разведочной геофизике и т.д.).

Нечеткая математика и нечеткая логика обладают достаточными возможностями для моделирования человеческих представления и рассуждений, позволяя дать строгое математическое описание в действительности расплывчатых экспертных суждений и преодолеть, таким образом, семантический барьер между человеком, суждения и оценки которого, как правило, приближенные, качественные и нечеткие, и компьютером, способным выполнять только четкие инструкции.

Во-вторых, нечеткая математика является формальным аппаратом, способным наиболее адекватно учесть не только мнения экспертов, но и нечеткость данных. Действительно, в геологии и геофизике мы почти всегда имеем дело с приближенными величинами. Последнее обстоятельство свидетельствует о естественности нечеткого подхода к геофизике и геологии,

поскольку информации в них изначально присущ расплывчатый и

неполнозаданный характер.

Цель работы.

Целью данной работы является:

1) создание принципиально новых алгоритмов, базирущихся на нечеткой логике и нечеткой математике, для анализа многомерных стационарных и одномерных динамических массивов геофизических данных;

2) программная реализация этих алгоритмов, демонстрация их эффективности на синтетических и реальных данных;

3) выделение источников аномалий потенциальных полей в заливе Сен-Мало;

4) автоматизированное выделение аномалий на геоэлектрических временных рядах в связи с мониторингом вулканической активности и распознавание аномалий на остаточных вариациях поля силы тяжести;

5) выделение областей стабильности на снимках радарной интерферометрии для мониторинга активности вулкана Этна (о. Сицилия).

Постановка задач.

Цель работы определила постановку следующих конкретных задач:

1) разработка основанных на нечеткой математике алгоритмов поиска сигналов (DRAS, DRASm, DRASr, FLARS, FLARSm, FLARSr) в одномерных рядах данных;

2) применение разработанных алгоритмов к реальным данным (обработка данных электротеллурического мониторинга вулкана Ла Фурнез и мировой сети сверхпроводящих гравиметров GGP Network);

3) разработка алгоритмов выделения плотных областей (семейство "Роден", "Монолит") в многомерных массивах геолого-геофизических данных;

4) исследование эффективности разработанных алгоритмов на синтетических примерах;

5) применение алгоритма "Роден" при интерпретации магнитных данных для залива Сен-Мало;

6) применение алгоритма "Монолит" при обработке интерферограмм вулкана Этна.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1) На основе нечеткой логики созданы и программно реализованы две серии алгоритмов (DRAS - Difference Recognition Algorithm for Signals и FLARS -Fuzzy Logic Recognition Algorithm for Signals) для изучения одномерных динамических геофизических массивов (временных рядов);

2) С использованием нечеткой математики разработаны и программно реализованы семейство алгоритмов под общим названием "Роден" и алгоритм "Монолит" для выделения плотных областей в многомерных стационарных геофизических массивах;

3) Эффективность и перспективность предложенных методов и алгоритмов продемонстрирована при интерпретации результатов обработки

потенциальных полей методом деконволюции Эйлера (Сеп-Мало) и выделении аномалий на геоэлектрических (вулкан Ла Фурнез) и на гравитационных (сеть сверхпроводящих гравиметров) временных рядах. Алгоритм "Монолит" успешно применен к анализу активности вулкана Этна и рельефа Нижнеканского массива.

Личный вклад автора.

Большинство работ автора выполнено в авторских коллективах в рамках сотрудничества между ИФЗ РАН и Институтом Физики Земли в Париже и университетом Клермон-Феррана (Франция). Определяющий вклад автора заключается в разработке конкретных алгоритмов, их реализации в виде пакетов программ, их обосновании и апробировании на теоретическом и реальном материале.

Научная новизна

Известные алгоритмы выделения аномалий на временных рядах, как правило, базируются на статистическом и частотно-временном анализах [Кушнир и др., 1986; Бассвиль и др., 1989; Кедров и др., 2000]. В то же время разработанные в диссертации алгоритмы ОЯАБ и РЬАКБ представляют собой вариант моделирования процедуры поиска специалистом аномалий на записи методами нечеткой математики. Трактовка аномальности является свободным параметром этих алгоритмов: ОКАБ и РЬАИБ способны работать с очень широким пониманием аномальности на временных рядах. В частности, они могут моделировать практически любое экспертное мнение по этому вопросу.

Классический кластерный анализ направлен на поиск подмножеств в многомерных массивах одновременно сочетающих в себе повышенную плотность и отделимость. В то же время в геофизических массивах данных часто значительно большее значение имеют сгущения (области только повышенной плотности). Алгоритмы "Роден" и "Монолит" нацелены именно на поиск таких областей, значительно расширяя тем самым рамки классического кластерного анализа.

Практическая ценность работы

В настоящее время семейство алгоритмов 011А8 используется в реальной системе электротеллурического мониторинга вулкана Ла Фурнез (о. Реюньон, Франция), развернутого лабораторией университета Клермон-Ферран под руководством Жака Злотники. Алгоритмы выполняют следующие функции: распознавание на записи собственного электрического потенциала активных участков, определение начала и конца каждого активного участка по каждому из каналов записи (границ зон активности), выработку для каждой станции нечеткой меры активности и ранжирование станций и каналов согласно этой мере активности. На основе этого опыта готовится использование ОЯА8 для мониторинга камчатских вулканов.

Алгоритм ГЪАЯЯ применялся при обработке записей остаточных вариаций поля силы тяжести в рамках мировой сети сверхпроводящих гравиметров СОР

Network с целью поиска на них скачков, приводящих к смещению уровня и искажению длиннопериодных компонент этих записей.

Алгоритм "Роден" совместно с методом деконволюции Эйлера явился основой программного комплекса EURO, с помощью которого была проведена интерпретация потенциальных полей в районе Сен-Мало, Молуккском море (Индонезия) и Нижнекапском гранитоидном массиве.

Алгоритм "Монолит" применялся при анализе активности вулкана Этна и изучении рельефа в районе Нижнеканского массива.

Апробация работы

- 2007), на 17-ой и 18-ой международных конференциях CODATA (Baveno, Italy-2000, Montreal, Canada -2002), AROPA Workshop. "Institute d'Europe (Luxembourg

- 2001), III International Workshop on Magnetic, Electric and Electromagnetic Methods in Seismology and Volcanology (Москва - 2002), на Втором Международном симпозиуме «Геодинамика и геоэкологические проблемы высокогорных регионов» (Бишкек - 2002), на шестом семинаре научно-технического центра "Science and Computing" (Москва - 2003).

Основные результаты исследований по теме диссертационной работе изложены в 29 публикациях, в том числе в 13 статьях в реферируемых международных и российских журналах ("Earth and Planetary Science Letters", "Geophysics", "Физика Земли", "Кибернетика и системный анализ " и др.).

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы (124 наименования), содержит 139 страниц машинописного текста и 76 рисунков.

Выполнение работы

Работа выполнялась автором в лаборатории искусственного интеллекта Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук, а затем в лаборатории геоинформатики Геофизического центра Российской академии наук под руководством чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., проф. А.Д. Гвишиапи и д.ф.-м.н. В.О. Михайлова, которым автор выражает свою признательность за постоянное внимание к проводившимся исследованиям. Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ИФЗ РАН и ГЦ РАН, которые оказывали поддержку в проведении исследований: С.М.Агаяну, С.А.Тихоцкому, М.В.Родкину, Д.Ю.Шур, Е.М.Граевой, М.Д.Коваленко, Ю.С.Тюпкину, В.Н.Морозову,

B.Н.Татаринову, Э.О.Кедрову, A.A. Соловьеву, а также А.В.Леденеву и

C.М.Лебедеву. Существенная часть результатов диссертации была получена автором в рамках совместных проектов ИФЗ РАН и ГЦ РАН с Парижским и

Страсбургским институтами физики Земли и университетом Клермон-Феррана. Автор признателен своим французским коллегам Ж.Злотники, Ж.Бонину, Ж. Индереру, А. Гальдеано.

Гпава 1 .Поиск аномалий на временных рядах с использованием нечеткой математики (одномерный вариант)

В этой главе представлено математическое описание разработанных алгоритмов Б11А8 и РЬАЯБ, даны формальные определения понятий, составляющих основу алгоритмов. Также приведены доказательства утверждений, используемых в ходе описания алгоритмов.

Общепринятые алгоритмы выделения аномалий на BP основываются преимущественно на статистическом и частотно-временном анализах. В диссертации сделана попытка смоделировать работу специалиста, визуально определяющего аномалии на записи. Эту работу можно представить следующим образом. Человек сначала оценивает активность небольших одинаковых фрагментов записи, мысленно присваивая некоторые числовые оценки центрам фрагментов. Эти оценки являются значениями неотрицательной функции (в дальнейшем называемой выпрямлением записи), которая более активным участкам ставит в соответствие большие значения. Далее поиск аномалий на записи может быть сведен к поиску возвышенностей на графике этой функции. Следовательно, работа специалиста включает два этапа - 1) построение функции выпрямлении записи (локальный уровень) и 2) — поиск возвышенностей на выпрямлении (глобальный уровень). Моделирование этой логики на основе нечеткой математики привело к созданию алгоритмов DRAS (Difference Recognition Algorithm for Signals) и FLARS (Fuzzy Logic Recognition Algorithm for Signals). Алгоритмы DRAS и FLARS также имеют два уровня: на локальном они совпадают, а на глобальном действуют по-разному.

Активность на записи - понятие многозначное, способное видоизменяться как от записи к записи, так и в рамках одной записи. Не существует ее однозначного математического определения: "активность" или "аномальность" трактуется как соответствующая мнению эксперта. Для ее адекватного моделирования применяется открытый к пополнению набор строго определенных "выпрямлений".

Пусть дана дискретная полуось К^ = {¿/г,/г > 0,к = 1,2,...} и ВР У =\ук= у{кИ)}, определенный на связном подмножестве (периоде регистрации) ГеМ^. Введем параметр локального обзора Д>0. Фрагментом локального обзора назовем следующий отрезок ВР у с центром в к:

Аномалии на временных рядах (ВР).

Локальный уровень. Выпрямление записи.

О)

Определение 1. 1. Функционалом ВР у назовем неотрицательное отображение Ф: У К+, заданное на множестве его фрагментов 3 = |аа_>>| е Ж2А+1.

V и

2. Суперпозицию Д у-»Ф(А у) = Фу(£) назовем выпрямлением у на основе Ф.

Примеры выпрямлений, моделирующих то или иное представление об

аномальности (рис. 1).

1. Длина фрагмента обзора (рис.16)

Уу

¡=к-Д'

2. Энергия фрагмента обзора (рис.1 в)

2 1

/=к-А

(2)

(3)

1к.

Л.

л.

68.5

Рис. 1. Примеры выпрямляющих функционалов, а - запись естественного электрического потенциала в окрестности вулкана Ла Фурнез (остров Реюньон, Франция); б - выпрямление этой записи с помощью выпрямляющего функционала "энергия"; в - выпрямление с помощью выпрямляющего функционала

"длина"

Глобальный уровень. Алгоритм БИАБ.

После выпрямления (локальный уровень) поиск аномалий на записи сводится к поиску значимых возвышенностей на ее выпрямлении. Но рельеф

выпрямления (рис. 16, 1в) может быть достаточно сложен и анализа одного вертикального уровня кривой Ф(к), вообще говоря, недостаточно для определения искомых возвышенностей, которые в силу неоднородности аномалий могут быть прерывистыми. Следует найти платформу (связное основание) такой возвышенности и на ней найти всплески. Для этого нужна более тонкая по сравнению с выбором по уровню логика выделения возвышенностей, сочетающая в себе объединение (поиск платформ) и размежевание (вырезание всплесков внутри платформ).

БЯАЗ реализует эту логику на глобальном уровне в два этапа. Сначала запись делится на фоновую (спокойную) и потенциально аномальную (неспокойную) части. Связные области в потенциально аномальной части и есть основания возвышенностей. Далее, в пределах этих платформ, БЯАЗ ищет заведомо аномальные фрагменты.

Решающую роль при этом играют односторонние меры фона ЬаФу(к) и КаФу(к), характеризующие степень спокойствия выпрямления Фу слева и справа от точки к

^Зк(к):ке[к-А,к]

ЬаФу(к) = -

/ ,г1/1 I л. I . п, с: I /V — ii.fi I

(4)

_ ок{/с): фу цс) < а,к 6 ук,к + Л] ау> +

где а - вертикальный уровень фона, Л» А - параметр глобального обзора, 6к(к) - весовая функция

_ Л + 1-1М

_ (4'}

Из (4) видно, что чем меньше выходов выпрямления Фу(к) за уровень а, тем ЬаФу(к) (ЯаФу(к)) больше и наоборот, так что они действительно являются мерами фона и отражают а -спокойствие выпрямления Фу слева (справа) от к. ВИАБ предусматривает возможность гибкого отношения к выходам Фу(&) за уровень а при глобальном Л -обзоре в точке к, то есть а -неспокойствию в к. При правильной настройке алгоритм выделяет только достаточно массивные по времени выходы за уровень а и пропускает незначительные, считая их случайными (фоновыми) аномалиями. Это достигается с помощью свободного параметра /?е(0,1] и условий ЬаФу{к)<р, ЯаФу(к)</3. Для любого р возникает разбиение периода регистрации Т на фоновую В и потенциально аномальную Р части: Т = В\?Р

В = {кеТ: тт(ЬаФу(к),КаФу(к)) > р) ^

Р = {£ е Т: тт(1аФу(к),ЯаФу(к)) < р)

Параметр Р естественно назвать горизонтальным уровнем фона, поскольку массивность аномалии по времени есть ее горизонтальная протяженность. Чем меньше Р, тем большая часть записи относится к фону и тем грубее

распознавание аномалий с помощью DRAS. Самая внимательная версия DRAS реализуется при Р = 1. Такой вариант анализа не пропустит ни одного выхода рельефа Фу за уровень а. Множество Р является объединением связных

компонент Р„ : Р = (J . Именно с ними и работает DRAS на втором этапе

глобального уровня. Выделение областей заведомой аномальности в Р„ происходит на основе анализа разности

DaOy(k) = La<t>y(k)-Ra<by(k). (6)

Этим и объясняется название алгоритма "Difference Recognition Algorithm for Signals" (DRAS). Начала аномалий лежат в положительных максимумах ИаФу,

поскольку именно в них разница между спокойствием записи слева и ее неспокойствием справа выражена в наибольшей степени. По той же причине концы аномалий лежат в отрицательных минимумах ОаФу.

Выбор а осуществляется на основе определенных в работе нечетких сравнений. Это придает алгоритму DRAS необходимую гибкость и жесткость в поиске сигналов.

Нечеткие сравнения.

Определение 2. Нечеткое сравнение п(а,Ь) на действительных числах а и Ъ измеряет в знакопеременной шкале отрезка [-1,1] степень превосходства Ъ над а:

n{a,b) = jues(a <b)e [-1,1] Широкое применение в диссертации нашел вариант базового сравнения n0v{a,b), v>0, определенный на неотрицательных числах, а также его вариации специального вида ny v{a,b). Определение 3.

1) Если a,beМ+,то

, , ч Ъ - а nQ,v{a,b) =-гт-

{av + bv у у

2) Для уе(-1,1) положим

nrv(a,b) = y/y(n0 v(a,b)), где y/r{t) =

1-У

Г (7)

Заметим, что в общем случае сравнение п некососимметрично: п{а,Ь)Ф-п(Ь,а) и допускает расширение до сравнения неотрицательного числа ¿>0 и произвольной неотрицательной совокупности А = \0<а1 <а2 <...<. В

работе построено три конструкции такого сравнения (бинарное, гравитационное

и сигма-конструкция).

Пример ( бинарная конструкция)

Нечеткие сравнения дают возможность формализовать нечеткие понятия "маленький" и "большой". Совершенно естественно считать, что если некоторое

свойство выражено в шкале - [-1,1], то попадание в отрезок

означает сильно экстремальное (слабо экстремальное) его проявление. Аналогично попадание в отрезок означает сильное (слабое)

отсутствие такого свойства.

Выбор а происходит в алгоритме ВЯАБ в зависимости от образа 1т Ф^, выпрямления Фу на периоде регистрации Т при помощи нечеткого сравнения п: а должен быть сильно максимален по модулю 1т Фу на основе п ог:и(1тФ>,,а) = 0.5

Глобальный уровень. Алгоритм FLARS.

FLARS совпадает с DRAS на локальном уровне, но иначе реализован на глобальном уровне. FLARS (Fuzzy Logical Algorithm Recognition for Signal) сначала выделяет области заведомой аномальности, а потом присоединяет к ним области потенциальной аномальности, формируя нечеткий ореол сигнала. Таким образом FLARS в два этапа осуществляет деление Т = Av Pv В области регистрации записи Т на три подмножества: А - аномальные, принадлежащие возвышенностям выпрямления Ф , В - фоновых (спокойных, расположенных достаточно далеко от этих возвышенностей) и Р - потенциально аномальных (неспокойных, носящих промежуточный характер, формально не принадлежащих возвышенностям, но лежащим от них достаточно близко и потому ощущающих их влияние).

В алгоритме FLARS был применен новый способ поиска экстремальных значений (выделения возвышенностей) на рельефах. Он основан на "логике горы", т.е. сочетании относительной возвышенности и изолированности. В стандартном FLARS'е это реализовано при помощи а -конструкции нечеткого сравнения.

Доводом за минимальность (фоновость) выпрямления Фу в точке к при глобальном обзоре Л^ =[фДА:-Л),...,Ф>,(А:),...,ФДА: + Л)]еК2Л+1 в модели Sk(k) будет сумма

а+(А,к) = £(ФД)-Фy(kj)Sk(k):к е Л(к)лФу(к)>Фу(к) (9) Доводом за максимальность (аномальность) выпрямления Фу в точке kh будет сумма

а (А,к) = ^(фу(к)-Фу(Щ(к):к 6 А(к)лФу(к)<Фу(к) (10)

Мера экстремальности /л(к) - результат нечеткого сравнения п (7) этих доводов (рис. 2в):

М(к)=п(аЧКк)!а-(А,к)) (11)

Во РЬАКЭ уровень экстремальности а обычно полагается равным 0.5 или 0.75 (рис 2в).

Рис. 2. Пример работы алгоритма РЬАНЗ. а - запись естественного электрического потенциала в окрестности вулкана Ла Фурнез; б - выпрямление этой записи с помощью выпрямляющего функционала "энергия";

в — мера экстремальности

Модифицированные Ш1А8 фНАйт) и ИЛЙУ (РЬАЯ8т).

В работе построена еще одна схема, моделирующая логику интерпретатора и также основанная на нечетких сравнениях и мерах фона, результатом которой являются алгоритмы ВЯЛЯт и РЬАКЭт.

Сначала строится предварительное вертикальное разбиение T-vB + vP+vA области регистрации Г записи у соответственно на вертикально фоновую (вертикально потенциально аномальную, вертикально аномальную) части. Если а, (аК) - сильный (слабый) уровень экстремальности по модулю выпрямления

Фу: п(1тФу,а,) = 0.5 (и{1шФ>,аж) = 0.0)5 то уВ = {кеТ:Фу(к)<а„}, ур = \к£Т\а„<Фу(к)<а!}, М=&еТ:Фу{к)^а3) (рис.За).

Множества \Р и уА неоднородны и, как уже отмечалось выше, короткие "передышки" в них никак нельзя считать фоном. Необходимый этап сглаживания в ОИЛЗт также основан на односторонних мерах фона, а точнее на связанной с ними через нечеткое отрицание мере аномальности: если ЬаФу (йд Ф,.) - левая

(правая) мера фона относительно сильного уровня аг, то у{к) = шах(1 -Ь^Ф^к), 1 -КаФу(А)) - мера аномальности записи у в точке к на основании выпрямления Ф}.

В свою очередь, ^аФу(к) является в ОЯАЗт основой для горизонтального разбиения Т = ИВ + ИР+ИА области регистрации Т соответственно на горизонтально фоновую (горизонтально потенциально аномальную, горизонтально аномальную) части:

Ш = (* е Г: Фу,ма Фу(Л)) < о),

ИР = {* е Т: и(Ьпа, Фу,м*е [0,0.5)},

ИА = [кщТ:п{\тцаФу,»аФу(к))>0.5} (рис.Зб).

Дополнение ИР+ИА к горизонтальному фону ЪВ есть дизъюнктное объединение горизонтально нефоновых отрезков Р„. ОЕАЭт имеет дело только с теми из них, которые пересекаются с ИА\РпГ\НАф0 , поскольку точки из ИА считаются сигнальными. Как и в алгоритме БЯАЗ Р„ служит нечетким подножием сигнала 5, причем включение 5 е Р„ может обладать на концах инерцией (потерей активности), от которой необходимо избавляться, точно определив границы сигнала В алгоритме ОЯАЗт для этого предусмотрен специальный блок, также выполненный на нечетких сравнениях (рис.Зв) и позволяющий выделять начала и концы сигналов более четко.

х ю"7

¿и ;

х 10"7 а

к 1 1 1

-4 х 10 6

1 1 1.* 4 11

......------+------!--■ 1 11 1 Т 1 1

2.22 2.225 2.23 2?235 2.24 2.245 2.25 2.255 2.26 2.265 2.27

8 х 106

Рис. 3. а - вертикальное разбиение записи; б - горизонтальное разбиение записи; в - выделение начала и конца сигнала

Односторонние ПЛАЯ (ВКАВг) и КЬЛЯЗ (ПАКБг).

Нечеткие сравнения и меры экстремальности дают возможность разработать односторонние алгоритмы РКА^г и РЬАЯЗг выделения активных участков на записи в реальном режиме времени. Функционалы выпрямления для них строятся аналогично (2-3) с использованием одностороннего в точке к фрагмента локального обзора Аку = {.....-У*} -

Вопрос об аномальности точки к е Т решается двумя способами:

1. В алгоритме ВКАЗг в точке к задается односторонний фрагмент

предварительного глобального обзора Аку = (Л » Л) и

вырабатывается уровень максимальности

а(к): п(Фу(к-А,к),а(к)) = 0.5.

Точка к считается аномальной, если Фу(к)>сс(к) (рис. 4а).

Рис. 4. Выделение сигналов па записи естественного электрического потенциала в окрестности вулкана Ла Фурнез различными методами, а - работа одностороннего ОТ1А5а с Д = 3000; б - работа одностороннего ОКА$а с Л, равным уже всему известному фрагменту; в - работа стандартного

2. В алгоритме РЬАЯЯг одностороння мера экстремальности /л{к) также строится путем анализа выпрямления Фг на [А-АД]. Точка к считается аномальной, если //(¿)>0.5 или 0.75.

Выделение высокочастотных аномалий на геоэлектрических временных рядах (вулкан Ла Фурнез, о.Реюньон, Франция).

Мониторинг вулкана Ла Фурнез, расположенного в юго-восточной части острова Реюньон, в Маскаренском архипелаге, был начат в 1981 г. Непрерывные магнитные измерения были начаты в 1986 г., а электрические - в 1994 г.. Получившаяся база данных содержит уникальные долгосрочные ряды наблюдений, включающих активный период 1981-1992 гг. (более 25 извержений), спокойный период 1992-1996 гг. (только одно извержение в ноябре 1996 г.) и период возобновленной активности (1997 и позже). Система мониторинга включает 5 станций, измеряющих естественные теллурические токи в двух направлениях север-юг и запад-восток. Анализ и обработка таких рядов данных мониторинга потребовали развития автоматических алгоритмов распознавания и выделения сигналов, что явилось причиной создания алгоритма Б11А8.

Основной задачей исследования являлось: 1) реализовать автоматическое обнаружение и описание аномальных электрических вариаций; 2) научиться отличать аномалии, связанные с интенсивными осадками, от аномалий, обусловленных вулканическими и гидротермальными процессами;

3) применить этот аппарат к записям в пространственно-временной окрестности извержения.

На первом этапе аномальные 8Р-вариации (аномальные периоды активности) на рассматриваемом интервале времени были идентифицированы визуально. Результаты такого выделения использовались в качестве обучающей выборки. Алгоритм 011А8 был применен к этой выборке и выделил 95% обучающих сигналов, что показало высокую эффективность алгоритма. Аномальные периоды, обнаруженные алгоритмом Б11А8, разделились на две группы: (1) периоды, содержащие преимущественно интенсивные высокочастотные колебания относительно малой амплитуды (до 100 тУ/км за несколько минут), и (2) периоды, содержащие высокоамплитудные скачки и переходы (до 1000 тУ/км или выше за десятки минут). Сравнение результатов обработки записей на всем периоде наблюдений и только в те дни, в течение которых количество осадков составляло менее 10мм, позволило прийти к выводу, что аномалии второй группы вызваны интенсивными дождями, а аномалии первой группы не зависят от режима осадков.

don

DOS

1300 т V/km _ NS ---- -

4—~ - Г EW | I

mav

Рис.5. Работа алгоритма ОИА5 при выделение сигналов на записях с различных станций в районе вулкана Ля Фурнез.

DRAS использовался для изучения SP-вариаций, зарегистрированных на пяти станциях DON, DOS, CSV, BAV, MAV (рис. 5) в промежутке времени между 26 февраля и 12 марта (дни 57-71) 1998 г. В этом интервале DRAS распознал несколько периодов активности, включая извержение 9 марта (68-й день) 1998 г., с относительно резким началом и большим временем релаксации (3-5 дней). Прогрессирующий сдвиг этих аномалий по направлению к будущим активным трещинам позволил сделать вывод, что они порождены вулканической активностью и дают информацию о расположении будущих кратеров.

Поиск и коррекция скачков на записях сверхпроводящих гравиметров.

Примером геофизических исследований планетарного масштаба является международный научный проект Global Gcodynamics Project (сокращенно GGP), в частности включающий режимные наблюдения по изучению временных вариаций гравитационного поля Земли. Для этого в различных точках земного шара установлены 18 сверхпроводящих гравиметров (Superconducting Gravimeters, сокращенно SG), объединенные в сеть SG Network. Наблюдения были начаты в 1997 году. SG Network предоставляет данные, имеющие ценность для широкого круга научных дисциплин и задач, связанных с гравиметрией, сейсмологией, теорией приливов, исследованиями земной атмосферы, геодезией. Среди изучаемых явлений такие, как собственные колебания Земли и ее ядра, приливные эффекты, динамика зон тектонических нарушений и другие.

Сверхпроводящий гравиметр обладает весьма высокой точностью и стабильностью в работе. Он способен отслеживать изменения силы тяжести с точностью менее 1 нГал, С учетом ошибок калибровки, окончательная точность измерений находится в пределах 0.1 мкГал.

Полученные данные подвергаются обработке и разностороннему анализу. Первым шагом обработки является построение так называемых остаточных гравиметрических вариаций с поправками на локальные атмосферные и приливные эффекты. После этого получается запись, отличающаяся небольшими амплитудами, которая удобна для проведения дальнейшей обработки

На этом этапе можно ставить задачу поиска и выделения участков записи, представляющих интерес по тем или иным соображениям. Это касается и тех участков, присутствие которых на записи нежелательно для последующего анализа. Таковыми могут быть в частности скачки, ведущие к смещению уровня сигнала.

В диссертации был рассмотрен и решен вопрос об обнаружении скачков на записи.

Причины возникновения скачков на записи сверхпроводящего гравиметра могут быть аппаратурного и неаппаратурного происхождения. Не зависимо от природы скачков, их нужно считать аномалиями, поэтому их поиск осуществлялся последовательным использованием алгоритмов FLARS и Jump, созданного специально для выделения скачков. На вход алгоритму Jump поступает аномалия, выделенная с помощью алгоритма FLARS. Для каждого внутреннего фрагмента Jump строит меру скачкообразности, как конъюнкцию трех уровней: спокойного поведения аномалии слева и справа и достаточная резкость выбранного фрагмента.

Алгоритмом FLARS обрабатывались данные со Страсбургской станции GGP за период с марта по ноябрь 1997г. За анализированный интервал времени (8 месяцев) им было выделено 264 аномальных события разной длительности и интенсивности, среди которых алгоритм Jump, нашел 14 скачков.

Гпава 2. Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации физических полей (многомерный случай)

В этой главе представлены алгоритмы выделения плотных областей в многомерных массивах данных. Дано математическое описание разработанных алгоритмов "Роден" и "Монолит", даны формальные определения понятий, составляющих основу алгоритмов.

Меры близости в конечных метрических пространствах (КМП).

Близость точек. Зная расстояние d(x,y) между точками в КМП (X, d), за исключением тривиального случая d(x,y) = 0, невозможно ответить на вопрос: "В какой степени точка у близка или далека от точки х?". Для этого нужен глобальный взгляд на X, а именно сравнение d{x,y) с остальными расстояниями d{x,y).

В диссертации предложено несколько вариантов ответа на этот вопрос, но везде "близость" у к х реализована как нечеткая мера Sx{y)&[0,1] (или [-1,1]) с нормировкой Sx(x) = 1. В общем случае Sx(y) не только убывает с ростом d(x,y), но и зависит от топологического распределения X вокруг х. Приведем несколько конструкций öx(y) : пусть п - нечеткое сравнение (7)

1. Если dX = {d(x, у) : х Ф у е X} - совокупность всех нетривиальных расстояний в (X,d), то Sx(y) есть мера малости d(x,y) по сравнению с dX

ôx(y) = Mes(d(x,y) < dX) = n(d(x,y),dX) = ^^щх)-^ (14)

2. Замена dX на dX(x) = {d(x,y):yeX-jcJ - совокупность расстояний от x до любых точек из X приводит ко второй конструкции близости

5х(у) = Mes(d(x,y) < dX(x)) = n(d(x,y),dX(x)) = (15)

Эта конструкция в отличие от первой, вообще говоря, несимметрична -Sx(y)*Sy(x).

3. Наиболее тесно связана с исходным расстоянием d(x, у) следующая симметричная конструкция. Пусть ç - убывающая на полуоси [0,оо) неотрицательная функция "потенциального типа": q>(0) = 1, <p{tx)xp{t2) при

< t2. С ней связана мера близости 6= ôх{у)

Sx(x) = <p(d(x,y))VyeX. (16)

Близость точки к множеству лежит в основе поиска плотных областей в КМП. В диссертации были построены две конструкциями такой близости: нечеткая

принадлежность (плотность) Р и монолитность mon. Пусть хеХ и А -подмножество в X.

Нечеткая принадлежность РА(х) : пусть S - мера близости на X. Значение 5у{х) можно трактовать, как согласованную с метрикой d нечеткую меру принадлежности х к у в X. Пользуясь набором {¿Дх):уеХ}, построим меру РА(х) нечеткой принадлежности х к А

рЛх) = 1SJfryeA (П)

Монолитность топДх): пусть 0 < г, < г2 <... < гт(х А) - упорядоченная совокупность расстояний от точки х до отличных от нее элементов множества А. Числовую совокупность jrç обозначим через ТА(х). Определение 5.

1) Пусть h - квант, h>0 и R^ = {&й,& = 0,1,...}. Назовем квантованием соответствие t h(t) : М+ -»

w .ji, если t = mh

\(m + l)h, tcmt&(mh,{m + l)h)' ^ '

2) Если DA{x,r) = \y^A\d{x,y)<r} - шар в A с центром в х радиуса г и

i//r(mh) = 1 - ^ >то выражение

назовем локальной г -монолитностью А в х.

3) Если г = rm(x À), то mon^ (х | rm(x считается глобальной монолитностью А в х и обозначается через mon/1(x).

Монолитность можно считать мерой неизолированности х от А. При этом принадлежность х к А не имеет решающего значения: большие монолитности mon^(x |г) могут достигаться для xi А и, наоборот, еслихе А, то монолитность топ^л: |г) может быть достаточно маленькой.

Кластеризация в КМП.

В диссертации рассматривается расширенное метрическое толкование кластер-анализа, как описательного инструмента для изучения взаимного расположения объектов в метрическом пространстве. В частности, под кластер-анализом подразумевается метод изучения списка всех возможных кластеров при использовании некоторого заданного определения кластера. При этом любые два кластера могут пересекаться по любому числу элементов. Такой подход отличается от традиционного понимания кластер-анализа, как классификации без учителя и требующего дизъюнктности кластеров, либо устанавливающего верхнюю границу числа общих элементов для любых двух кластеров.

Несмотря на широкое применение кластер-анализа, общепринятого определения кластера не существует. В диссертации приводится одно из возможных решений этой задачи, а именно дается конструктивное формальное определение кластера на основе конструкции плотности Р (17). Определение 6. Подмножество А в X назовем кластером относительно плотности Р (Р-кластером), если

РА(х)>Рв(х) \/х&А,\/В:АаВ<^Х (20)

Утверждение 7. Если Рл(х) - линейная плотность, индуцированная мерой близости 3, то кластерность А эквивалентна следующему свойству:

РА(х)>ду{х) УхеА,УуеХ-А (21)

Если интерпретировать Зу(х) и РА{х), как притяжение точки х соответственно точкой у и подмножеством А, то приведенное утверждение означает, что кластер притягивает свои точки сильнее, чем это делает любая внешняя по отношению к нему точка. Кластерность есть сочетание плотности и отделимости, поэтому численное выражение плотности и отделимости дадут численное выражение кластерное™, необходимое для ее поиска. Определение 8. Пусть А - подмножество в X, Р - конструкция плотности на X:

1) Плотность А

Р(А) = 1тпРА(х) (22)

2) Отделимость (кластерность) А от своего дополнения А в точке х е А

С1А(х) = Ра(Х)еа(ху где ВД = тахад (23)

3) Отделимость (кластерность) А в X

С! (А) = ттп С!а (.г) (24)

Поиск кластеров осуществляет алгоритм "Роден". Он базируется на двух вещах - конструктивности определения кластера (21) и принципе высекания. Понимая, что такое кластер заданного качества и отделимости, "Роден" ищет его в исходном пространстве X, отсекая от него все лишнее. Этим объясняется название алгоритма. В работе представлены различные его версии. Остановимся подробнее на простейшем, глобальном варианте "Родена".

Сначала задаются характеристики высекаемого кластера: уровень качества а и уровень отделимости ¡3. Обозначим через К„ текущую версию кластера,

получившуюся из X после высекания из него п точек Ц11: К„=Х-\хх,...,хп}. Начальной версией К0 считается все X: К0 = X. Высекание из Кп точки хп+х может происходить по двум причинам:

во-первых, по причине неудовлетворительного качества Р(Кп)<а, тогда хп+1 -слабейшая по плотности точка К„: х„+1=ащттРКп(х);

во-вторых, по причине неудовлетворительной отделимости С1(Кп)<р, и тогда хп+1 - слабейшая по отделимости точка Кп: хп+1 = а^ттС/^-Дл;)

"Роден" завершает работу при встрече первого попавшегося кластера с заданными характеристиками. Вполне возможно, что внутри него может быть еще один кластер более высокого качества а>а. "Роден" выделит его, если

повысить начальный уровень плотности до а и скорректировать р —> р. Так настраивая "Роден" на тот или иной уровень характеристик, можно диагностировать КМП {Х,с1) на предмет наличия в нем сгущений разного «качества».

Рис. 7. Блок-схема алгоритма "Глобальный Роден"

Алгоритм "Монолит".

Алгоритм "Монолит" для произвольного подмножества А в КМП X строит оболочки монолитности А(,) на основе конструкции шоп^(х|г) (19). Определенную во всех точках пространства X функцию топ^х | г) можно трактовать как функцию принадлежности на X для нечеткого свойства "предельности X к Л".

Через ЗЯопА(Х\г) обозначается подмножество тех точек из X, в которых это свойство проявлено (выражено) в значительной степени

ШопЛ(Х г) = {хеX:шопл(л:|г) - немаленькая по модулю 1ттопл(-1г)|. (25)

Благодаря определенным выше нечетким сравнениям равенство (25) имеет точный формальный смысл.

При переходе А—>А[> = ШопА(Х\г) убираются изолированные точки из А и, наоборот, присоединяются к Л ей не принадлежащие, но достаточно им окруженные. Другими словами, при переходе А -» Ат одновременно происходят два процесса: топологическое "сглаживание" и топологическая "фильтрация" А.

Первая итерация Ат называется монолитной оболочкой А и является одним из вероятных вариантов дискретного аналога топологического замыкания А в X. Далее возможны последующие (высшие) итерации:

А^М)=Т1ОПа{П(Х\Г) (26)

Алгоритм "Монолит" начинает свою работу с построения радиуса локализации г = г(Х), как решения функционального уравнения п(г,сЙГ) = 0.5, с1Х = {с1(х,у):хФу&Х}

на основе нечеткого сравнения п. Радиус г(Х) формализует понятие близко в пространстве X. Далее выбираются остальные параметры монолитности: квант И и вес у/. Алгоритм "Монолит" заключается в построении подпространства для некоторого заданного г.

Обычно, множество А получается как тот или иной выбор на X относительно какой-либо функции /: X .

^ ->топ^(-)—>А([)->топ^(,)(•)->А<2) —>---->топ^„-„(•)—>-4(,)

Рис. 8. Блок-схема алгоритма "Монолит"

В "Монолите", ориентированном на поиск сгущений и кластеризацию функция / является степенью близости (степенью предельности) пространства X к произвольной своей точке: /(х) = Рх(х) или /(х) = топА.(х|г).

Множество А в данном случае будет множеством основ пространства X, то есть точек, вокруг которых X концентрируется сильнее всего. Соответственно

А = {хеХ:п(Рх(Х),Рх(х))>0} и А = [хеX:п(Шпх(Х|^топ^х))>0}.

Массивные сгущения в X обязаны содержать достаточное количество основ, а при переходе А —»в данном случае одновременно происходит освобождение в X от изолированных основ и своего рода кристаллизация вокруг массивных их скоплений, что в результате приводит к массивным сгущениям в

Другие примеры / приведены ниже в геолого-геофизических применениях "Монолита".

Применение алгоритма "Роден" при интерпретации результатов обработки потенциальных полей методом деконволюции Эйлера,

район Сен-Мало

В качестве исходных данных используются аномалии АТ, определенные в процессе аэро- или наземной магнитной съемки. Метод не предполагает наличия какой-либо априорной информации об аномалеобразующих телах. Интерпретация включает в себя три этапа. На первом этапе вычисляются

значения аномалий АТ и их производных в узлах регулярной

сетки на площади исследований. Для этого применяется модификация метода истокообразных аппроксимаций, адаптированная к особенностям аномальных магнитных полей.

Второй этап интерпретации состоит в вычислении множества эквивалентных источников, каждый из которых наилучшим образом аппроксимирует наблюденное поле А Т0 в некотором окне, которое

последовательно перемещается по площади наблюдений. Для вычисления положения источников используется уравнение

+ = (27)

где (x0,y0,z0) - координаты точки, характеризующей положение элементарного источника (эйлерово решение); (x,y,z) - координаты точки, в которой заданы значения потенциального поля и его производных; А - фоновое значение поля, которое требуется определить. Параметр N = -п принято называть структурным индексом, он должен быть задан априори. Таким образом, для каждого скользящего окна, включающего не менее 4 точек, получается система уравнений, которая решается методом наименьших квадратов.

Впервые метод интерпретации, основанный на использовании уравнений (27), был предложен в работе [Hood, 1965] и получил известность за рубежом под названием метода деконволюции Эйлера (МДЭ). Однако его результаты, т.е. совокупность эквивалентных источников, во-первых, сами по себе не представляют непосредственной геологической информации и должны далее интерпретироваться в совокупности с данными других геофизических методов и, во-вторых, подвержены влиянию помех, включая интерференцию полей от близко расположенных объектов.

В диссертации предложен новый метод разбраковки множества эквивалентных источников, который основан на принципах нечеткой математики. В основе метода лежит представление о том, что эквивалентные источники, полученные в скользящих окнах, в которых доминирует влияние одной и той же особой точки поля, должны формировать плотные скопления вблизи соответствующей особой точки. Для выделения плотных скоплений эквивалентных источников предназначены алгоритмы кластерного анализа "Роден" и "Монолит". Итак, на третьем этапе интерпретации производится кластеризация множества эквивалентных источников с целью выделения плотных скоплений.

Следует заметить, что при N = 3 МДЭ порождает решение, соответствующее эквивалентному точечному диполю, поле которого наилучшим образом аппроксимирует наблюденные значения аномалий в скользящем окне [Шур, 2001]. Для локализованных магнитных объектов положение такого диполя приблизительно совпадает с центром магнитных масс. При структурном индексе N = 0.5 МДЭ порождает решения, соответствующие положению ближайших к поверхности особых точек аномального поля, связанных с положением изломов верхней кромки.

Алгоритм "Роден" применялся при интерпретации участка аэромагнитной карты аномального поля AT Армориканского массива в Бретани, Франция [Galdeano и др., 2000: Гвишиани и др., 2002; Mikhailov et al, 2003]. Выбранная область (отмечена пунктиром на рис. 9) включает восточную часть залива Сен-Мало и часть суши к югу от залива. Важной особенностью строения данного района является система долеритовых даек (рис. 9), которые внедрились в

докембрийский фундамент и были позднее срезаны и метаморфизованы герцинскими гранитными интрузиями [Vidal, 1980]. В прибрежной зоне дайки имеют небольшую толщину (в среднем около 5 м), их простирание меняется от С-Ю до ССВ-ЮЮЗ. Линейные магнитные аномалии в этом районе имеют такое же простирание, но значительно большую ширину, что, возможно, указывает на

Аэромагнитные измерения были проведены на высоте 350 м с малым расстоянием между профилями, что позволило провести интерполяцию на равномерную сетку с шагом 250 м [Galdeano и др., 2000]. Полученная карта (рис. 10) демонстрирует хорошую корреляцию с поверхностной геологической структурой: крупные изометричные аномалии располагаются вдоль кадомского пояса, а квазилинейные узкие аномалии протягиваются параллельно дайкам на побережье и уходят далее на акваторию залива. На побережье (южнее береговой линии, указанной на рис. 9) аномалии имеют простирание с С (СВ) на Ю (ЮЗ), далее на север в заливе они меняют свое простирание на ССЗ-ЮЮВ. Структура этих квазилинейных аномалий на пересечении с метаморфическим поясом становится весьма сложной, что затрудняет интерпретацию поля в этом районе. Целью применения разработанного метода было изучение структуры источников квазилинейных магнитных аномалий на суше и в заливе, а также их соотношения с метаморфическим поясом.

Рис.10. Результаты кластеризации Эйлеровых решений в районе залива Сен-Мало

алгоритм ом "Роден"

Для сравнения различных подходов и выбора параметров кластеризации был выбран небольшой участок карты в районе интенсивной изометричной аномалии, обозначенной на рис. 10 цифрой 1. На рис. На дана структура аномального магнитного поля (изолинии и объемное изображение) и эйлеровы точки, рассчитанные с размером окна 9x9 точек (2x2 км). Несмотря на то, что более 40% точек было отброшено, поскольку они имели весьма малые сингулярные значения, полученное распределение трудно поддается интерпретации. Далее были применены "стандартные" критерии, а именно, были отброшены решения, которые имели низкий уровень толерантности [Thompson, 1982], или глубину более 2 км, или располагались на расстоянии в пять раз больше размера окна. Хотя в целом картина несколько прояснилась (рис. 116), полученное распределение вряд ли можно использовать для трассирования контуров магнитоактивных тел.

На рис 11 в представлены результаты, полученные после применения алгоритма "Роден". Полученные плотные кластеры позволяют протрассировать положение возможных источников магнитных аномалий, в частности, хорошо оконтурено изометричное тело в северной части карты и серия линейных тел, простирающихся с ЮЗ на СВ, параллельно простиранию кадомского метаморфического пояса.

а б

240 250 260

Рис. 11. Реультаты Эйлеровой декопволюции для части исследуемой области {квадрат на рис. 10). а - все решения; б - очистка стандартными методами; в - результат кластеризации алгоритмом "Роден"

На рис. 10 приведены результаты применения алгоритма "Роден" к участку карты, отмеченному пунктирной линией на рис. 9. Расчеты проведены при тех же значениях параметров, что и на рис. 11 в. Из начального набора в 34500 решений алгоритм "Роден" отбросил 7000 точек, сформировав плотные кластеры, которые оконтуривают изометричные и линейные тела. В частности, четко обозначились контуры трех крупных изометричных тел, отмеченные на рис.10 цифрами 1, 2 и 3. Линейные кластеры, протягивающиеся с ЮЗ на СВ южнее изометричного тела 2 и далее к телу 1 могут рассматриваться как продолжение на восток главного кадомского разлома (МСС на рис. 9), в то время как гипотеза о продолжении на восток разлома Канкаль-Плуэ (РС, рис, 9) не находит своего подтверждения.

Важной особенностью полученного решения (рис. 10) являются линейные кластеры вытянутые с С на Ю в южной части рисунка и с СЗ на ЮВ в его

северной части. Южнее береговой линии (рис. 10) они имеют тоже простирание, что и выходящие на поверхность долеритовые дайки. При этом полученные кластеры показывают, что кроме системы даек простирания С-Ю, возможно, имеется и вторая система даек, простирания СЗ-ЮВ. Эйлеровы точки позволяют протрассировать вторую систему кластеров до их пересечения с кадомским метаморфическим поясом, севернее которого имеется система линейных кластеров, также простирающихся с СЗ на ЮВ. Область пересечения линейных кластеров с кадомским поясом устроена достаточно сложно. Предварительный анализ показывает, что магнитные тела, соответствующие линейным кластерам простирания СЗ-ЮВ, по-видимому, моложе самого пояса, потеря четкой линейности на их пересечении с поясом, возможно, является признаком более поздних слабых деформаций, произошедших после формирования линейных магнитных тел.

Итак, применение метода кластеризации "Роден" позволило получить решения более четко трассирующие контуры аномалеобразующих тел, чем это | было сделано с применением стандартных приемов отбраковки решений.

Применение алгоритма "Монолит". Вулкан Этна,

В период с 1992 по 1999 годы с помощью спутников ЕЛ8-1 и ЕК8-2 было сделано 38 снимков, на основе которых было вычислено 238 интерферограмм. Каждая из 238 интерферограмм определена на квадрате размера 55x55км, разбитом на 2200x2200 пикселей, В каждом пикселе находится с масштабированное значение от 0 до 255, представляющее собой изменение фазового расстояния (рис.12). Особой интерес представляли области, в точках которого значения изменялись не резко, т.е. гладкие точки. Этим областям соответствуют лавовые области, не покрытые деревьям, и населенные пункты.

Рис.12. Вулкан Этна. Пример интерферограммы

Пусть X - равномерная ограниченная двумерная сетка с узлами х, Пи(х) -динамическая палетка на X с центром в л' размера т х т, / - рельеф на X, /:Аг->-М+, Ли/(х) - разброс / в х относительно Пя(д:) (например, Ат/(х) -отклонение в х от среднего /(х) на П,„(л:), либо от двумерной линейной регрессии ге&Пт(х)/ функции / на Г!„,(х): Ат/(х) = Дх)-/(х), АтДх) = /(х)-(ге§гПт(х)/)(х)).

Разброс Д„/(л') и нечеткое сравнение п дают возможность формально выразить локальную ровность (гладкость) и изрезанность (разрывность) рельефа / в узле х. Узел х - гладкий (разрывный) для /, если разброс Д„/(х) маленький (большой):

л: - гладкий _ п(Л>я/(х),Ат/(Х))>0 х - разрывный ° „(Ат/(Х), Ат/(х)) >0

Лавовые поля следовало искать среди ровных участков, поэтому подмножество А в схеме (рис.8) совпадает в данном случае со всеми гладкими узлами сетки X. Т.о. в "Монолите" X - все узлы, А - красные (рис. 13а).

а б

Рис. 13. Вулкан Этна, а - гладкие точки; б - результат после 4-ой итерации "Монолита",

примененного к гладким точкам

Применение алгоритма "Монолит" для изучения изрезанности рельефа в районе Нижнеканского массива.

Оценка тектонической стабильности территорий помимо теоретического, имеет и важное прикладное значение. В работе рассмотрена возможность использования алгоритма "Монолит" для проведения структурно-морфологического анализа тектонического рельефа в районе Нижнеканского гршититого массива и оценки тектонической стабильности территории. На рис. 14 показан рельеф местности в районе Нижнеканского массива.

то

Рис. 14. Нижнеканский массив. Рельеф

Множество А представляет в данном случае собой совокупность наиболее локально изрезанных точек (28).

Рис. 15. Нижнеканский массив. Множество локально изрезанных точек

На рис. 16 приведен результат после 4-ой итерации "Монолита", примененного к изрезанным точкам в пространстве

Рис. 16. Нижнеканский массив. Результат работы алгоритма "Монолит"

Заключение

Общий итог работы состоит в том, что разработаны и программно реализованы новые алгоритмы для поиска сгущений в конечных метрических пространствах и для поиска аномалий на временных рядах, пригодные к решению широкого круга задач. Технической основой алгоритмов явились нечеткая математика и нечеткая логика, поскольку они обладают достаточно большими выразительными возможностями для передачи человеческих представлений и рассуждений. Эффективность первой группы алгоритмов (DRAS, FLARS, модифицированный DRAS, односторонние алгоритмы) продемонстрировна при выделении аномалий на геоэлектрических (вулкан JIa Фурнез) и гравитационных (Global Geodynamics Project) временных рядах. Эффективность второй группы алгоритмов ("Роден", "Монолит") продемонстрирована на примере кластеризации Эйлеровых решений при интерпретации магнитных аномалий соответственно в заливе Сен-Мало (Франция) и Нижнеканском гранитоидном массиве, при обработке интерферограмм с вулкана Этна, при изучении рельефа в районе Нижнеканского массива..

Список основных публикаций по теме диссертации

1. A. Gvishiani, V. Mikhailov, S. Agayan, Sh. Bogoutdinov, M. Diament, A. Galdeano. Towards interpretation of gravity and magnetic data using methods of artificial intelligence. 17th International CODATA Conference. 15-19 October, 2000 - Baveno, Italy. Book of Abstracts. 2000, p.109.

2. A. Gvishiani, M. Diament, A. Galdeano, S. Agayan, Sh. Bogoutdinov, A. Beriozko. Comparative mathematical methods of geophysical data handling: clustering and fuzzy clustering. 17th International CODATA Conference. 15-19 October, 2000 -Baveno, Italy. Book of Abstracts. 200, p.8

3. C.M. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А. Гальдеано, А.Д. Гвишиани, В.М. Гордин, Е.М. Граева, М. Диаман, В.О. Михайлов, С.А. Тихоцкий. Интерпретация магнитных аномалий залива Сен-Мало (Франция): Применение нового метода кластерного анализа при выборе решений, полученных по методу деконволюции Эйлера. Материалы 28-ой сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». Киев, 29 января-2 февраля 2001 г. М.: Изд.-во ОИФЗ РАН. 2001, с. 11.

4. A. Gvishiani, V. Mikhailov, S. Agayan, S. Tikhotsky, Sh. Bogoutdinov, M. Diament, A. Galdeano. Artificial intelligence technique in potential field and other geophysical data studies. AROPA Workshop. "Institute d'Europe". Castle of Munsbach, Luxembourg. 23-27 October, 2001. Abstracts. 2001, p.23.

5. A. Gvishiani, S. Agayan, Sh. Bogoutdinov, J. Bonnin. A new mathematical approach to cluster and classification analysis of potential field anomaly data. AROPA Workshop. "Institute d'Europe". Castle of Munsbach, Luxembourg. 23-27 October, 2001. Abstracts. 2001, p.9-10.

6. A. Zlotnicki, J-L. LeMouel, S. Agayan, Sh. Bogoutdinov, A. Gvishiani, V. Mikhailov, S. Tikhotsky. An automatic analysis of long geoelectromagnetic time

series: determination of the volcanic activity. 18th International Conference CODATA 2002: Frontiers of Scientific and Technical Data. 29 September - 3 October, 2002 - Montreal, Canada. Book of Abstracts. 2002, p.70.

7. S. Agayan, Sh. Bogoutdinov, A. Gvishiani, M. Diament, V.O. Mikhailov, C. Widiwijayanti. Clustering of geophysical data by new fuzzy logic based algorithms. 18th International Conference CODATA 2002: Frontiers of Scientific and Technical Data. 29 September - 3 October, 2002 - Montreal, Canada. Book of Abstracts. 2002, p.71.

8. А.Д. Гвишиани, C.M. Агаян, Ш.Р. Богоутдииов. Новый математический подход к кластерам и анализ геофизических данных. Второй Международный симпозиум «Геодинамика и геоэкологические проблемы высокогорных регионов». 29 октября - 3 ноября, 2002, г.Бишкек. Тезисы докладов. 2002, с.203.

9. J. Zlotnicki, V. Mikhailov, J.L. Le Mouel, A. Gvishiani, P. Yvetot, S. Agayan, F. Fauquet, Sh. Bogoutdinov, G. Donnadiue. Ulf Magnetic and electric signals related to volcanic activity: La Fournaise Case (Reunion Island). Ill International Workshop on Magnetic, Electric and Electromagnetic Methods in Seismology and Volcanology (MEEMSV-2002). September 3-6 2002, Moscow, Russia. Book of Abstracts. 2002, p. 127.

10. А.Д. Гвишиани, M. Диаман, В.О. Михайлов, А. Гальдеано, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдииов, Е.М. Граева. Алгоритмы искусственного интеллекта для кластеризации магнитных аномалий. М.: Физика Земли, 2002, № 7, с. 13-28.

11. A.D. Gvishiani, М. Diament, V.O. Mikhailov, A. Galdeano, S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, E.M. Graeva. Artificial intelligence algorithms for magnetic anomaly clustering. Izvestiya, Physics of the Solid Earth. English Translation Copyright by MAIK "Nauka/Interperiodica", Russia, 2002, vol.38, p.545-559.

12. А.Д. Гвишиани, C.M. Агаян, Ш.Р. Богоутдииов. Математические методы геоинформатики. I. О новом подходе к кластеризации. Киев: Кибернетика и системный анализ, 2002, № 2, с. 104-122.

13. S.M. Agayan, S.R. Bogoutdinov, М. Diament, J.E. Dubois, A.D. Gvishiani, M.D. Kovalenko, H. Kroehl, O. Mikhailov, Y. Murakami, A.A. Soloviev. Fuzzy-logic based artificial intelligence algorithms in applications to geophysical problems. Sixth ISTC Scientific Advisory Committee Seminar: Science and Computing. 15-17 September, 2003 - Moscow, Russia. Abstracts. 2003, p. 101.

14. А.Д. Гвишиани, M. Злотники, В.О. Михайлов, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдииов. Применение методов нечеткой логики в задачах выделения геофизических сигналов на длинных временных рядах - алгоритм FLARS. Материалы 30-ой сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». Москва, 27-31 января 2003 г. В двух частях. 2003, я. I, с.30-31.

15. V. Mikhailov, A. Galdeano, М. Diament, A. Gvishiani, S. Agayan, S. Bogoutdinov, E. Graeva, and P. Sailhac. Application of artificial intelligence for Eulcr solutions clustering. Geophysics. 2003, vol. 68, no. 1, p. 168-180.

16. А.Д. Гвишиани, С.M. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А.В. Леденев, Ж. Злотники, Ж. Боггнин. Математические методы геоинформатики. II. Алгоритмы нечеткой логики в задачах выделения аномалий на временных рядах. Киев: Кибернетика и системный анализ, 2003, № 4, с. 103-111.

17. J. Zlotnicki, S. Agayan, A. Gvishiani, Sh. Bogoutdinov. Telematics and artificial intelligence tools in monitoring of volcanoes. WISTCIS Newsletter, 2003, vol. 3, November 2002-May 2003, p.58-60.

18. А.Д. Гвишиани, C.M. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Ж. Злотники. Алгоритмы нечеткой логики в задачах выделения аномалий на временных рядах. В кн.: «Очерки геофизических исследований. К 75-летию Объединенного института физики Земли им. О.Ю. Шмидта». М.: ОИФЗ РАН, 2003, с.257-262.

19. A.D. Gvishiani, S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, J. Bonnin. New mathematical approach to cluster and classification analysis of potential field anomaly data. Ministere de la Culture, de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, Conseil de l'Europe. Cahiers du Centre Européen de Geodynamique et de Seismologie. Grand-Duchy of Luxemburg, 2003, vol. 20, p.29-34.

20. A.D. Gvishiani, V.O. Mikhailov, S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, S.A. Tikhotsky, M. Diament, A. Galdeano. Artificial intelligence technique in potential field and other geophysical studies. Ministere de la Culture, de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche, Conseil de l'Europe. Cahiers du Centre Européen de Geodynamique et de Seismologie. Grand-Duchy of Luxemburg, 2003, vol. 20, p.63-69.

21. A.D. Gvishiani, S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, S.A. Tikhotsky, J.Hinderer, J.Bonnin, M.Diament. Algorithm FLARS and recognition of time series anomalies. System Research & Information Technologies. 2004, no. 3, 7-16.

22. J. Zlotnicki, J.-L. LeMouel, A. Gvishiani, S. Agayan, V. Mikhailov, Sh. Bogoutdinov. Automatic fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. Application to electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (Réunion Island). Earth and Planetary Science Letters, vol. 234, 2005, p.261-278.

23. Ш.Р. Богоутдинов. Применение методов нечеткой логики (алгоритм "Монолит") для интерпретации геомагнитных данных. Материалы 33-ой сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». Екатеринбург, 30 января - 3 февраля 2006 г., с.41-48.

24. Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Гвишиани А.Д., Граева Е.М., Диаман М., Злотники Ж., Родкин М.В. Исследование морфологии сигнала ira основе алгоритмов нечеткой логики. // Геофизические исследования. Сборник научных трудов. Выпуск 1. ИФЗ, Москва, 2005. Стр. 143-155

25. А.Д. Гвишиани, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Е.М. Граева, М.В. Родкин. Применение алгоритмов обработки геофизической информации на основе методов нечеткой логики. Сергеевские чтения. "Инженерно-экологические изыскания в строительстве: теоретические основы, методика, методы и практика". Москва, 23 - 24 марта 2006 г

26. Гвишиани А.Д., Злотники Ж., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Родкин М.В. Применение алгоритмов на основе нечеткой логики для анализа электротеллурических данных в связи с мониторингом вулканической деятельности. Международный симпозиум по проблемам эксплозивного вулканизма (к 50-летию катастрофического извержения вулкана Безымянный), г. Петропавловск-Камчатский, 25-31 марта 2006 г.

27. Гвишиани А.Д., Родкин М.В., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Граева Е.М. Применение алгоритмов на основе нечеткой логики для мониторинга опасных природных явление. Шестая всероссийская конференция "Оценка и управление природными рисками" (Риск-2006). Москва, Апрель 2006.

28. Ш.Р. Богоутдинов. Применение алгоритмов нечеткой логики в задачах выделения геофизических сигналов на длинных временных рядах. Алгоритм "Модифицированный БКАЗ". Материалы 34-ой сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». Москва, 29 января - 3 февраля 2007 г., с.44-47.

29. Ш.Р. Богоутдинов, С.М. Агаян, А.Д. Гвишиани, Е.М. Граева, Ж. Злотники, Ж.Л. Ле Муэль, М.В. Родкин. Алгоритмы нечеткой логики в анализе электротеллурических данных в связи с мониторингом вулканической активности. Физика Земли, 2007 (в печати).

Заказ № 52/02/07 Подписано в печать 02.02.2007 Тираж 100 экз. Усл. пл. 2

ООО "Цифровичок", тел. (495) 797-75-76; (495) 778-22-20 'л^Уу www.cfr.ru ; е-таИ:¡nfo@cfr.ru

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Богоутдинов, Шамиль Рафекович

Введение.

Обоснование постановки задачи.

Научная новизна.

Практическая ценность работы.

Апробация работы.

Выполнение работы.

Глава 1. Поиск аномалий на временных рядах с использованием нечеткой математики (одномерный вариант).

1.1. Алгоритм DRAS.

1.1.1. Локальный уровень. Выпрямляющие функционалы.

1.1.2. Глобальный уровень. Выделение потенциально-аномальных участков записи.

1.1.3. Глобальный уровень. Выделение аномальных участков.

1.1.4. Замечания.

1.2. Автоматизация выбора параметров алгоритма DRAS.

1.2.1 Нечеткие сравнения действительных чисел.

1.2.2. Нечеткое сравнение числовой совокупности с числом.

1.2.3. Нечеткая экстремальность.

1.2.4 Выбор вертикального уровня аномальности в алгоритме DRAS.

1.3. Алгоритм FLARS.

1.3.1. Глобальный уровень. Выделение аномальных участков.

1.3.2. Глобальный уровень. Построение нечеткого ореола аномальных участков записи.

1.3.4. Замечания.

1.4. Алгоритм "модифицированный" DRAS (DRASm) и FLARS (FLARSm).

1.4.1. Вертикальное деление.

1.4.2. Горизонтальное деление.

1.4.3. Границы сигнала.

1.5. Односторонние DRASr и FLARSr.

1.5.1. Односторонние выпрямляющие функционалы.

1.5.2. Односторонний DRAS (DRASr).

1.5.3. Односторонний FLARS (FLARSr).

1.6. Выпрямления 2-ого уровня.

1.7. Выделение высокочастотных аномалий на геоэлектрических и гравитационных временных рядах.

1.7.1. Анализ записей аномалий естественного потенциала на вулкане JIa Фурнез (о.

Реюньон, Франция).

1.7.2. Предварительная обработка записей сверхпроводящих гравиметров.

1.8. Выводы.

Глава 2. Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации физических полей (многомерный случай).

2.1. Кластеризация в метрических пространствах.

2.1.1. Меры близости в конечных метрических пространствах.

2.1.2. Математический кластер.

2.2. Семейство алгоритмов "Роден".

2.2.1 Глобальный "Роден".

2.2.2. Локальный "Роден".

2.2.3. Обобщенный "Роден".

2.3. Алгоритм "Монолит".

2.4. Сравнение разработанных алгоритмов с альтернативными методами кластеризации!

2.5. Применение методов кластеризации для разбраковки решений, получаемых методом локальной линейной псевдоинверсии ("Эйлеровой деконволюции").

2.5.1. Постановка задачи. Метод деконволюции Эйлера.

2.5.2. Исследование на модельных аномальных полях, создаваемых совокупностями призм.

2.5.3. Интерпретация магнитных аномалий залива Сан-Мало.

2.6. Применение алгоритма "Монолит" для анализа геолого-геофизических данных „

2.6.1. Анализ интерферограмм.

2.6.2. Анализ изрезанности рельефа в районе Нижнеканского массива.

2.7. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации геолого-геофизических данных"

Обоснование постановки задачи.

Создание новых методов накопления и анализа геофизических данных, наряду с новыми методами их интерпретации, является важным направлением в современной геофизике и геоинформатике. Начиная с 60-х годов 20-ого столетия, геологи и геофизики стали переходить от графического к цифровому представлению данных наблюдений и результатов интерпретации. В аппаратурном отношении это соответствовало переходу от аналогового представления результатов к цифровому. Использование цифрового представления допускает автоматическую обработку. Существенной рост эффективности оперирования с исходными данными привел к бурному развитию методов распознавания образов, экспертных систем, сравнительных математических методов и распределенных баз данных.

В настоящее время в геофизике все шире используются методы искусственного интеллекта, основанные на нечеткой математике и логике "нечетких множеств", позволяющие автоматизировать экспертную обработку информации и разрабатывать новые методы интерпретации геолого-геофизических данных [1, 120, 85, 49, 48]. Объясняется это, по крайней мере, двумя причинами.

Во-вторых, нечеткая математика является формальным аппаратом, способным наиболее адекватно учесть не только мнения экспертов, но и нечеткость данных.

Действительно, в геологии и геофизике мы почти всегда имеем дело с приближенными величинами. Последнее обстоятельство свидетельствует о естественности нечеткого подхода к геофизике, поскольку информации в ней изначально присущ расплывчатый и неполнозаданный характер.

Цель работы.

Целью данной работы является:

1) создание принципиально новых алгоритмов, базирующихся на нечеткой логике и нечеткой математике, для анализа многомерных стационарных и одномерных динамических массивов геофизических данных;

3) выделение источников аномалий потенциальных полей в Нижнеканском массиве и в заливе Сен-Мало;

4) автоматизированное выделение аномалий на геоэлектрических временных рядах и снимках радарной интерферометрии для мониторинга активности вулканов JIa Фурнез (о. Реюньон) и Этна (о. Сицилия).

Постановка задач.

Цель работы определила постановку следующих конкретных задач:

2) применение разработанных алгоритмов к реальным данным (обработка данных электротеллурического мониторинга вулкана JIa Фурнез и мировой сети сверхпроводящих гравиметров GGP Network);

3) разработка алгоритмов выделения плотных областей (семейство "Роден", "Монолит") в многомерных массивах геофизических данных;

4) исследование эффективности разработанных алгоритмов на синтетических примерах;

5) применение разработанных алгоритмов при интерпретации магнитных данных для залива Сен-Мало и Нижнеканского массива;

6) применение алгоритма "Монолит" при обработке интерферограмм с вулкана Этна.

7) применение алгоритма "Монолит" для изучения рельефа в районе Нижнеканского массива.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1) На основе нечеткой логики созданы и программно реализованы две серии алгоритмов (DRAS и FLARS) для изучения одномерных динамических геофизических массивов (временных рядов);

2) В рамках нечеткой математики разработаны и программно реализованы семейство алгоритмов под общим названием "Роден" и алгоритм "Монолит" для выделения плотных областей в многомерных стационарных геофизических массивах;

3) Создан принципиально новый алгоритм интерпретации космических снимков Земли "Монолит", позволяющий выделять кластеры на основе анализа временного ряда снимков радарной интерферометрии;

4) Эффективность и перспективность предложенных методов и алгоритмов продемонстрирована на примере выделения источников реальных аномалий потенциальных полей (Сен-Мало, Нижнеканский массив) и выделения аномалий на геоэлектрических (вулкан Ла Фурнез) и на гравитационных (сеть сверхпроводящих гравиметров) временных рядах. Алгоритм "Монолит" успешно применен к анализу активности вулкана Этна.

Личный вклад автора.

Научная новизна

Известные алгоритмы выделения аномалий на временных рядах, как правило, базируются на статистическом и частотно-временном анализах [31,17,29]. В то же время разработанные в диссертации алгоритмы DRAS и FLARS представляют собой вариант моделирования процедуры поиска специалистом аномалий на записи методами нечеткой математики. Трактовка аномальности является свободным параметром этих алгоритмов: DRAS и FLARS способны работать с очень широким пониманием аномальности на временных рядах. В частности, они могут моделировать практически любое экспертное мнение по этому вопросу.

Практическая ценность работы

В настоящее время алгоритм DRAS, используется в реальной системе электротеллурического мониторинга вулкана Ла Фурнез (о. Реюньон, Франция), развернутого лабораторией университета Клермон-Ферран под руководством Жака Злотники. Алгоритм выполняет следующие функции: распознавание на записи собственного электрического потенциала активных участков, определение начала и конца каждого активного участка по каждому из каналов записи (границ зон активности), выработку для каждой станции нечеткой меры активности и ранжирование станций и каналов согласно этой мере активности.

Алгоритм FLARS применялся при обработке записей остаточных вариаций поля силы тяжести в рамках мировой сети сверхпроводящих гравиметров GGP Network с целью поиска на них скачков, приводящих к смещению уровня и искажению длиннопериодных компонент этих записей. Алгоритм "Роден", применяемый совместно с методом деконволюции Эйлера, явился основой программного комплекса EURO, с помощью которого была проведена интерпретация потенциальных полей в районе Сен-Мало, Молуккском море (Индонезия), Каннском массиве.

Алгоритм "Монолит" также применялся при выборе решений, полученных методом Эйлера при интерпретации магнитных аномалий для района Нижнеканского массива.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на международных и российских научных конференциях и совещаниях, в том числе на 28-ой, 30-ой, 33-ей и 34-ой сессиях Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Киев -2001, Москва - 2003, Екатеринбург - 2006, Москва - 2007), на 17-ой и 18-ой международных конференциях CODATA (Baveno, Italy - 2000, Montreal, Canada -2002), AROPA Workshop. "Institute d'Europe (Luxembourg - 2001), III International Workshop on Magnetic, Electric and Electromagnetic Methods in Seismology and Yolcanology (Москва -2002), на Втором Международном симпозиуме «Геодинамика и геоэкологические проблемы высокогорных регионов» (Бишкек - 2002), на шестом семинаре научно-технического центра "Science and Computing" (Москва - 2003).

Основные результаты исследований по теме диссертационной работе изложены в 12 публикациях, в том числе в 10 статьях в реферируемых международных и российских журналах ("Earth and Planetary Science Letters ", "Geophysics", " Физика Земли ", "Кибернетика и системный анализ " и др.).

Выполнение работы

Работа выполнялась автором в лаборатории искусственного интеллекта Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук, а затем в лаборатории геоинформатики Геофизического центра Российской академии наук под руководством чл.-корр. РАН, проф., д.ф.-м.н. А.Д. Гвишиани и д.ф.-м.н. В.О. Михайлова, которым автор выражает свою признательность за постоянное внимание к проводившимся исследованиям. Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам ИФЗ РАН и ГЦ РАН, которые оказывали поддержку в проведении исследований: С.М.Агаяну, С.А.Тихоцкому, М.В.Родкину, Д.Ю.Шур, Е.М.Граевой, М.Д.Коваленко, Ю.С.Тюпкину,

B.Н.Морозову, В.Н.Татаринову, Э.О.Кедрову, Соловьеву А.А., а также А.В.Леденеву,

C.М.Лебедеву. Существенная часть результатов диссертации была получена автором в рамках совместных проектов ИФЗ РАН и ГЦ РАН с Парижским и Страсбургским институтами физики Земли и университетом Клермон-Феррана. Автор признателен своим французским коллегам Ж.Злотники, Ж.Бонину, Ж. Индереру, А. Гальдеано.

Заключение Диссертация по теме "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых", Богоутдинов, Шамиль Рафекович

2.7. Выводы

Был разработан и применен новый алгоритм кластеризации "Роден" для отбора плотных кластеров среди эйлеровых решений. Алгоритм основан на формальном определении кластера, позволяющем построить эффективный алгоритм кластеризации, а наличие свободных параметров делает его достаточно гибким, позволяя выявлять широкий спектр кластеров с заданными свойствами.

Таким образом, был совершен переход от неформального к формальному отбору эйлеровых решений, что является шагом вперед в автоматизации процедуры отбора.

На модельном примере и для реальных данных при кластеризации новым методом успешно оконтуриваются аномалеобразующие тела. Разработанный метод имеет еще два преимущества:

- Найденные кластеры представляют решения, связанные с телами или их частями, делая возможным анализ различных кластеров эйлеровых решений в отдельности. Например, это позволяет вычислять средние параметры для отдельных аномалеобразующих тел.

- Аномальные точки, порождающие разные кластеры, обычно также составляют плотные кластеры. В результате, метод кластеризации позволяет выделить области, в которых влияние различных источников аномалии более явно. После этого появляется возможность повторной интерпретации данных для этих областей с использованием различных размеров окна, структурных индексов и т.д.

Также был разработан новый алгоритм поиска сгущений "Монолит", основанный на нечеткой математики. Наличие свободного параметра /, определяющего множество

А, дает возможность применять алгоритм к геолого-геофизическим данным различной природы. В работе рассмотрены только два успешных применения этого алгоритма: при обработке интерферограмм с вулкана Этна и анализе рельефа в районе Нижнеканского гранитоидного массива.

Заключение

Диссертационная работа подводит итог исследований автора 2000-2007 годов по различным аспектам обработке геолого-геофизических данных. Отправной точкой таких исследований послужило умение человека анализировать эти данные. Действительно, опытный исследователь, как правило, эффективно кластеризует, выделяет сгущения, трассирует, находит аномалии в двух-трехмерных массивах и на временных рядах небольших объемов. Эффективность человеческого анализа связана с "мягким" восприятием человеком свойств дискретности и стохастичности ("зашумленности"), а также с его способностью оперировать с нечетко очерченными понятиями и объектами. Цель работы - перенести это умение на большие размерности и большие объемы исходных данных. Технической основой алгоритмов явились нечеткая математика и нечеткая логика, поскольку они обладают достаточно большими выразительными возможностями для передачи человеческих представлений и рассуждений.

Общий результат состоит в том, что разработаны и программно реализованы новые алгоритмы для поиска сгущений в конечных метрических пространствах и для поиска аномалий на временных рядах, пригодные к решению широкого круга задач. Эффективность первой группы алгоритмов (DRAS, FLARS, модифицированный DRAS, односторонние алгоритмы) продемонстрирована при выделении аномалий на геоэлектрических (вулкан Jla Фурнез) и гравитационных (Global Geodynamics Project) временных рядах. Эффективность второй группы алгоритмов ("Роден", "Монолит") продемонстрирована на примере кластеризации Эйлеровых решений при интерпретации магнитных аномалий соответственно в заливе Сен-Мало (Франция) и Нижнеканском гранитоидном массиве, при обработке интерферограмм с вулкана Этна и при изучении рельефа в районе Нижнеканского массива.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Богоутдинов, Шамиль Рафекович, Москва

1. А.Д. Гвишиани, М. Диаман, В.О. Михайлов, А. Гальдеано, С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Е.М. Граева. Алгоритмы искусственного интеллекта для кластеризации магнитных аномалий. М.: Физика Земли, 2002, №7, с. 13-28.

2. A.M. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функция и функционального анализа. М., Наука, 1976,544с.

3. А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова/.- М., Наука, 1986,312 с.

4. Абрамов А.В., Коробейников В.П., Сурков B.C. и др. Тектоническое строение Енисейского кряжа. Геология и геофизика, 1981, № 1, с. 48-58.

5. Аверкин А. Компьютерная версия толкового словаря по искусственному интеллекту. -1998.

6. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. Справ. Изд./ под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. 606 стр.

7. Андерсон Е.Б., Любцева Е.Ф., Оганезов А.В. и др. Геофизические исследования Енисейского кряжа с целью поисков участков захоронения ВАО. Разведка и охрана недр, 1999, №9-10, с.61-63

8. Арефьев С.С. Эпицентральные сейсмологические исследования. М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 375 е.: ил.

9. Аржанников С.Г., Гладков А.С., Семенов P.M. Позднечетвертичная геодинамика и импульсные тектонические движения в зоне влияния Канской системы разломов (юго-запад Сибирской платформы). Геология и геофизика, 2004, т.45, № 4, с. 430442.

10. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений, -М.: Недра, 1976.

11. Бадц Т. Объектно-ориентированное программирование в действии. сПб.: CSV, 1997.

12. Бассвиль М., Банвениста А. Обнаружение измерения свойств сигналов и динамических систем. М, Мир, 1989,278с.

13. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. М., Наука, 1972,496с.

14. Борн Г. Форматы данных. Киев.: CSV, 1995.

15. Булычев А.А. Курс лекций по магниторазведке. // М.: МГУ.

16. Гамелин Т., Равномерные алгебры. М., Мир, 1973, 335с.

17. Гвишиани А.Д., Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р. Математические методы геоинформатики. I. Новый подход к кластеризации // Кибернетика и системный анализ —2002. —№2. —С. 104-122.

18. Гвишиани А.Д., Горшков А.И., Ранцман Е.Я., Систернас А., Соловьев А.А. Прогнозирование мест землетрясений в регионах умеренной сейсмичности М.: Наука, 1988.

19. Губерман Ш.А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике. М, Недра, 1987,261с.

20. Заде J1. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М., Мир, 1976,165с.

21. Заде JI.A. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В сб.: Классификация и кластер. М: Мир, 1980, с.208-247.

22. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике, М., Недра, 1985,400с.

23. Кедров O.K. Сейсмические методы контроля ядерных испытаний, Москва, Саранск, 2005,412с.

24. Кедров O.K., Пермякова В.Е., Стеблов Г.М. Методы обнаружения слабых сейсмических явлений в пределах платформ. М., ОИФЗ РАН, 2000,101с.

25. Кушнир А.Ф. Мостовой С.В. Статистический анализ геофизических полей, Киев, Наукова думка, 1990,270с.

26. Кушнир А.Ф., Савин И.В. Статистические адаптивные алгоритмы автоматического обнаружения сейсмических сигналов. Часть И. Многомерный случай. Сб. Вычислительная сейсмология, вып. 17. М., Наука, 1984, с. 150-158.

27. Лебедев С.М. Поиск и коррекция скачков на записях сверхпроводящих гравиметров. Бакалаврская работа. Геологический факультет МГУ, М.: 2003г.

28. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М., Сов. радио, 1969

29. Мандель И.Д. Кластерный анализ. — М., Финансы и статистика, 1988. — 176 с.

30. Мейнджер Д. Java: основы программирования. Киев.: CSV, 1997.

31. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М., Статистика, 1980, 319с.

32. Наймарк Б.М. Алгоритм для обнаружения сейсмического сигнала на фоне микросейсм // Вычислительная сейсмология; Вып.1,1966, с.5-9.

33. Никитин А.А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М., Недра, 1979,280с.

34. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ. В кн. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М., Финансы и статистика, 1989. - С. 139 -214.

35. Поспелов Д. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. -М.: Наука, 1986.

36. Р.Дуда, П.Харт. Распознавание образов и анализ сцен, М.: Мир, 1976.

37. Серкеров С.А. Гравиразведка и магниторазведка: Учеб. для вузов. М.: ОАО «Издательство «Недра», 1999. - 437 е.: ил.

38. Серкеров С.А. Теория потенциала в гравиразведке и магниторазведке. М. Недра, 2000.-350 с.

39. Ту Дж., Гонсалес Д. Принципы распознавания образов. М., Мир, 1978,412с.

40. Ф. Хейс-Рог и др. Построение экспертных систем. М.: Мир, 1987.

41. Храмов А.Н., Гончаров Г.И., Комиссарова Р.А. и др. Палеомагнитология. Под ред. Храмова А.Н. Л.: Недра, 1982. - 312 с.

42. Чуй К. Введение в вейвлеты. М., Мир, 2001,412с.

43. Шур Д.Ю. Новые методы экспресс-интерпретации магнитометрических данных: опытно-методические исследования и примеры практического применения. -Бакалаврская работа, Геологический факультет МГУ, М.: 2001.

44. Эндрю А. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1985.

45. Ягер Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. М.: Радио и связь, 1986.

46. Agayan S.M., Gvishiani A.D., Graeva E.M., Diament M., Dubois J.-O., Galdeano A., Sailhac P. Fuzzy clustering for knowledge extraction. // Зёттаце COD ATA. Paris. 1999.

47. Ва1ё P., Brun J-P. Late Precambrian thrust and wrench zones in northern Brittany (France) //J. Struct. Geol. 1989.11. P. 391-405.

48. Barbosa V.C.F., Silva J.B.C., Medeiros W.E. Stability analysis and improvement of structural index estimation in Euler deconvolution // Geophysics. 1999. 64. P. 48-60.

49. Briole, P., D. Massonnet, and C. Delacourt, Post-eruptive deformation associated with the 1986-87 and 1989 lava flows of Etna detected by radar interferometry, Geophys. Res. Lett., 24, 37-40,1997.

50. Brun J.P., Bale P. Cadomian tectonics in northern Brittany 11 Geol. Soc. Spec. Publ. 1990. 51. P. 95-114.

51. Centre National d'Etudes Spatiales (CNES), Philosophic et mode d'emploi de la chame logicielle interferometrique DIAPASON, Toulouse, France, 1996.

52. Chantraine J., Chauvel J.-J., Bale P., Denis E., Rabu D. Le Впоуёпеп (Proterozoi'que эирёгзеиг a terminal) et I'orogenese cadomienne en Bretagne (France) // Bull. Geol. Soc. France. 1988. IV. P. 815-829.

53. Chantraine J., Egal E., Thieblemont D., Guerrot C. Le Goff E., Ballere M., Guennoc P. The cadomian active margin // Tectonophysics, 2000.

54. D. Crossley et al. Network of superconducting gravimeters benefits a number of disciplines. Eos, Transaction, American geophysical Union, Vol.80, No,11, March 16 1999, pp.121-126

55. D.V. Fitterman, Electrokinetic and magnetic anomalies associated with dilatant regions in layered Earth, J. Geophys. Res, 83 (1978) 5923-5928.

56. Delacourt, C., P. Briole and J. Achache, Tropospheric corrections of SAR interferograms with strong topography: Application to Etna, Geophys. Res. Lett., 25,2849-2852,1998.

57. Dubois J.O., Gvishiani A.D. Dynamic systems and dynamic classification problems in geophysical applications. Springer-Verlag Berlin. 1998.

58. Everitt B.S. Cluster Analysis, Halsted-Heinemann: London, 1980,170p.

59. F. Massenet, V.N. Pham, Experimental and theoretical basis of self-potential phenomena in volcanic areas with reference to results obtained on Mount Etna (Sicily), Earth Planet. Sci. Lett., 73(1985)415-429.

60. Fairhead J.D., Bennett K.J., Gordon R.N., Huang D. Euler: Beyond the "Black Box" // 64th Ann. Internat. Mtg. Soc. Expl. Geopys. Expanded Abstracts. 1994. P. 422-424.

61. Ferretti, A., C. Prati, and F. Rocca, Multibaseline InSAR DEM reconstruction: The Wavelet approach, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., 37, 705-715,1999.

62. G. Petiau, Second generation of lead-lead chloride electrodes for geophysical applications, Pure Appl. Geophys. 157 (2000) 357- 382.

63. Galdeano A., Asfirane F., Truffert C., Egal E., Debeglia N. The aeromagnetic map of the French Cadomian belt // Tec-tonophysics. 2001.331(1-2). P. 99-108.

64. Gvishiani A., Dubois J.O. Artificial intelligence and dynamic systems for geophysical applications. — Berlin: Springer, 2002. — 347 p.

65. H. Delorme, Apport des deformations a la comprehension des mecanismes eruptifs : Le Piton de la Fournaise, these de speciality Univ. Pris VII, Paris, France, (1994) 613 pp.

66. Haries H.P., Joswig M. Signal detection by pattern recognition methods. A Twenty-Five Years Review of Basic Research. Edited by An U. Kerr. Dianne L. Carlson< Publisher, USA. 1985, p. 579-584.

67. Hinderer J., Rosat S., Crossley D., Amalvict M., Boy J.P. & Gegout P. (2002) Influence of different processing methods on the retrieval of gravity signals from GGP data // Bulletin d'Information des Marees Terrestress (BIM). 135. - P. 10653-10668.

68. Hood P. Gradient measurements in aeromagnetic surveying. // Geophysics. 1965.

69. J. Zlotnicki, J.L. Le Mouel, Possible electrokinetic origin of large magnetic variations at la Fournaise volcano, Nature, 343 (1990) 633-636.

70. J. Zlotnicki, J.L. Le Mouel, Y. Sasai, P. Yvetot, M.H. Ardisson, Self-Potential changes associated with the volcanic activity. Short-term signals associated with March, 9, 1998 eruption on La Fournaise volcano, Annali di Geofisica, 44-2 (2001) 335-354.

71. J. Zlotnicki, J.L. Le MouJl, Volcanomagnetic effects on Piton de la Fournaise volcano Re union Island), J. Geophys. Res. 93 (1988) 9157-9171.

72. J. Zlotnicki, S. Agayan, A. Gvishiani, Sh. Bogoutdinov. Telematics and artificial intelligence tools in monitoring of volcanoes. WISTCIS Newsletter, 2003, vol. 3, November 2002-May 2003, p.58-60.

73. J. Zlotnicki, V. Kossobokov, J.L. Le Mouel, Variation of frequency content of electromagnetic field at the approach and after the 21 July 1995, M=5.7, Yong Deng (China) earthquake, Tectonophysic, 334 (2001) 259-270.

74. J. Zlotnicki, Y. Nishida, Review on morphological insights of Self-Potential anomalies on volcanoes, Surveys in Geophysics, 24 (2003) 291-338.

75. J.E. Nyquist, C.E. Corry, Self-potential: the ugly duckling of environmental geophysics, Lead. Edge (2002)446-451.

76. J.F. Еёпа^ Structure et dynamique internes d'un volcan basaltique intraplaque oceanique: Le Piton de la Fournaise (lie de la Reunion). These d'Etat, Univ. Clermont II, Clermont-Ferrand, France(1987) 200pp.

77. J.P. Toutain, P. Bache'lery, P.A. Blum, J.L. Chemine'e, H. Delorme, L. Fontaine, P. Kowalski, P. Taochi, Real time monitoring of vertical ground deformations during eruptions at Piton de la Fournaise, Geophys. Res. Lett. 19-6 (1992) 553- 556.

78. K. Aki, V. Ferrazzini, Seismic monitoring and modelling of an active volcano for prediction, J. Geophys. Res. 105 (2000) 16617- 16640.

79. Keating P.B. Weighted Euler deconvolution of gravity data. // Geophysics. 1998.

80. L.A. Anderson, R.G. Johnson, Application of the self-potential method to geothermal exploration in Long Valley, California, J. Geophys. Res. 81 (1976) 1527- 1532.

81. L.Kaufmann, P.J. Rousseeuw. Finding groups in data. An introduction to cluster analysis. New Jersey, 2005,342р.

82. Lahaye Y., Blais S., Auvray В., Ruffet G. Le volcanisme fissural paleozoi'que du domaine nord-armoricain// Bull. Geol. Soc. France. 1995.166. P. 601-612.

83. Lanari, R., P. Lundgren, and E. Sansosti, Dynamic Deformation of Etna Volcano observed by satellite radar interferometry, Geophys. Res. Lett., 25,1541-1544,1998.

84. M. Sato, H.M. Mooney, The Electrochemical Mechanism of Sulphide Self-Potentials, Geophysics, 25 (1960) 226-249.

85. Massonnet, D., and K. L. Feigl, Radar interferometry and its application to changes in the Earth's surface, Rev. Geophys., 36,441-500,1998.

86. Massonnet, D., P. Briolc, and A. Arnaud, Deflation of Mount Etna monitored by spaceborne radar interferometry, Nature, 375,567-570,1995.

87. Mike Perkowitz, Oren Etzioni. Towards adaptive Web sites: Conceptual framework and case study // Artificial Intelligence 118 (2000). pp. 245-275.

88. P. Briole, C. Deplus, P. Bachelery, J. Ammann, P. Catherine, P. Kowalski, T. Staudacher, Deformations associated with the 9 March 1998 eruption on Piton de la Fournaise volcano, submitted to J. Volcanol. Geotherm. Res. (2004).

89. Perroud H., Auvray В., Bonhommet N., Mace J., van Voo R. Paleomagnetizm and K-Ar dating of Lower Carboniferous dolerites dykes from northern Brittany // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1986.87. P. 1-13-153.

90. R. F. Corwin, D.B. Hoover, The self potential method in geothermical exploration, Geophysics 44 (1979) 226-245.

91. Reid A.B., Allsop J.M., Giancer H., Millet A.J., Somerton I.W. Magnetic interpretation in three dimensions using Eiiler deconvolution // Geophysics. 1990. 55. P. 80-91.

92. Romeo G. Seismic signal detection and classification using artificial neural networks. Special issue on the workshop "Planning and procedures for GSETT-3", Erice, November 10-14,1993. Annali di Gcofisica. Vol. XXXVII, N. 3,1994, p. 343-353.

93. S. Michel, J. Zlotnicki, Self Potential and Magnetic Surveys. Tools to Investigate Faulting, Fluid Circulation and Eruptive Dynamism of Volcanoes : Example of La Fournaise (Reunion Island), J. Geophys. Res., 103 (1998) 17845-17857.

94. Slack H.A., Lynch V.M. Langan L. The geomagnetic gradiometer // Geophysics. 1967. XXII. P. 877-892.

95. Staudacher, La Fournni-v. Smithonian Institution, Bulletin of the Global Volcanism Network, 23-3 (1998)2-;.

96. Steenland N.C. Discuss!.>:i on: "The geomagnetic gradiometer" by Slack H.A., Lynch V.M., Langan L., 1967: Geophysics, XXII, 877-892 // Geophysics. 1968. XXIII. P. 680693.

97. T. Ishido, H. Mitzutani,Experimental and theoretical basis of electrokinetic phenomena in rock-water systems and is applications to geophysics, J. Geophys. Res. 86 (1981), 7631775.

98. T. Ishido, J.W. Pritchelt, Numerical simulation of electrokinetic potentials associated with subsurface fluid flow, J. (^ophys. Res., 104 (1996) 15247-15259.

99. Thompson D.T. EULi \r> I; A new technique for making computer-assisted depth estimates for magnetic d .,,.11 Geophysics. 1982.

100. Tryon R.C. Cluster Ann!;. >-is // Ann / Arb., Edw. Brothers. 1939.

101. V. Mikhailov, A. Galdcmo, M. Diament, A. Gvishiani, S. Agayan, S. Bogoutdinov, E. Graeva, and P. Sailhac. ' . plication of artificial intelligence for Euler solutions clustering. Geophysics. 2003, vol.!>no. 1, p.168-180.

102. Vidal P. L'evolution pov orogenique du Massif Armoricain: rapport de la geechronoloqie et de la gёochimie isotc;; que du strontium // Mem. Soc. Geol. Miner. Bretagne. 1980. 21. P. 162.

103. Y. Sasai, M. Uyeshima. . Zlotnicki, H. Utada, T. Kagiyama, T. Hashimoto, Y. Takahashi, Magnetic and electric I; : observations during the 2000 activity of Miyake-jima volcano, Central Japan, Earth Phi : . Sci. Lett., 203 (2002) 769-777.

104. Zadeh L. Fuzzy Sets / h f mnation and Control, 8(3), 1965, pp.338-53.

105. Zhang C., Mushayand. bvu M.F., Reid A.B., Fairhead J.D., Odegard M.E. Euler deconvolution of gravity cnsor gradient data // Geophysics. 2000.65. P. 512-520.

Информация о работе

Богоутдинов, Шамиль Рафекович
кандидата физико-математических наук
Москва, 2007
ВАК 25.00.10

Диссертация

Алгоритмы нечеткой логики при интерпретации геолого-геофизических данных - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы