Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Диффузия и спектры размеров частиц взвеси в суспензионном течении

ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Диффузия и спектры размеров частиц взвеси в суспензионном течении"

Я \\ftft

1 $ и МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 551. 465. 552

СИЛАЕВА ЛАДА ВАДИМОВНА

ДИФФУЗИЯ И СПЕКТРЫ РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ В СУСПЕНЗИОННОМ ТЕЧЕНИИ.

Специальность 04.00.23 - Физика атмосферы и гидросферы

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре физики моря и вод суши физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Б. И. Самолюбов

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук А Г. Зацепин кандидат физико-математических наук Е. А Орданович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ Институт Водных Проблем Российской Академии Наук

Защита состоится " 03 " декабря 1998г. в 15 час. 00 мин.

На заседании Специализированного Совета Д. 053.05,81 по геофизике в Московском Государственном Университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, ауд. 5-) 8

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан" 30 " октября 1998г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физико-математических наук

&

В Б. Смирнов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Плотностные течения, стратифицированные взвесью (суспензионные потоки), играют важную роль в процессах массопереноса в придонных слоях озер, водохранилищ, морей и океанов. Одна из ключевых задач исследований этих потоков -изучение механизмов взаимодействия течения и твердой примеси с учетом преобразований спектров размеров взвешенных частиц.

Выявление связей распределений частиц по размерам со средними и турбулентными характеристиками течения необходимо для создания методики диагностики структуры потока по результатам гранулометрического анализа. Разработка способов аналитического описания спектров размеров частиц и распределений коэффициента турбулентной диффузии составляет базу для моделирования и прогноза переноса взвеси придонными течениями. С фундаментальными проблемами исследований переноса взвесей плотностными потоками связаны задачи гидроэкологии, нефте-газо добычи, освоения рудных полезных ископаемых океана, прокладки подводных коммуникаций и гидротехнического строительства.

Цель работы состояла в решении следующих задач:

1. Получить вертикальное распределение коэффициента диффузии взвеси в суспензионном течении, принимая во внимание особенности турбулентного обмена в слое смешения; ядре потока и в придонном пограничном слое.

2. Разработать методы аналитического описания спектров размеров частиц взвеси с учетом изменения механизмов массообмена по глубине в суспензионном течении.

3. Выявить связи параметров распределений взвешенных частиц по размерам со средними и турбулентными характеристиками течения.

Научная новизна и основные результаты.

Получено распределение коэффициента турбулентной диффузии частиц взвеси по всей толщине придонного плотностного потока. Найденное распределение - "диффузионный триплет" - позволяет учесть специфику процессов турбулентного обмена в сдвиговых слоях и ядре течения. Применение этого аналитического представления коэффициента диффузии при моделировании переноса частиц обеспечивает получение профилей концентрации взвеси с различными знаками локальной кривизны и ступенчатые. Формы теоретических профилей концентрации и соответственно коэффициента обмена преобразуются коренным образом при изменениях режима течения. Расшифрована структура поля возмущений концентрации в суспензионном потоке с внутренней волной. Разработана методика восстановления профиля скорости течении по известному распределению концентрации взвеси.

Представлена аналитически в виде суперпозиции четырех составляющих функция распределения частиц по размерам. Каждая из четырех компонент характеризует соответственно перенос взвеси под влиянием гравитационного оседания, турбулентного обмена, адвективных изменений скорости течения и внутренней волны. Обнаружено, что дополнительные спектральные моды, которые появляются в области крупнозернистых фракций, обусловлены влиянием внутренней волны. Составляющая спектра, связанная с проявлениями волновой нестационарности,

описывается степенной функцией. Показатель этой функции пропорционален вертикальной составляющей скорости внутренней волны.

Разработана и проверена методика диагностики плотностного течения и внутренней волны на базе анализа спектров размеров взвешенных частиц.

Практическая ценность.

Разработанные методы расчета распределения частиц взвеси по размерам, профиля коэффициента диффузии, восстановления профиля скорости течения и оценки вертикальной составляющей скорости внутренней волны позволяют выполнять теоретическое описание плотностных взвесенесущих потоков и проводить диагностику структур этих течений с учетом воздействия на них внутренних волн. Результаты диссертации могут быть применены при прогнозе загрязнения гидросферы естественными и техногенными примесями, в том числе продуктами донной эрозии, которые переносит течение. Особое значение имеет такой прогноз в зонах повышенной опасности загрязнения гидросферы, в районах захоронений радиоактивных отходов и промышленной разработки недр дна океана. К важнейшим областям применения полученных результатов относится также оценка воздействия суспензионных потоков на подводные коммуникации, на распределение донных отложений, заиление водохранилищ и судоходных каналов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Четвертой конференции "Динамика и термика рек, водохранилищ, внутренних и окраинных морей" (Москва, 1994), Конференции "Ломоносовские чтения 1995", Международной конференции " Пограничные эффекты в стратифицированной и/или вращающейся жидкости" (С. Петербург, 1995), Международной конференции "Динамика океана и атмосферы" (Москва, 1995), Международной конференции "Физические процессы на океаническом шельфе" (Светлогорск, 1996), Первой Всероссийской конференции "Взаимодействие в системе литосфера - гидросфера - атмосфера" (Москва, 1996), Международной конференции "Стабильность и нестабильность стратифицированной и/ или вращающейся жидкости" (Москва, 1997), Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии" (Москва, 1997), Международной конференции " Океанические фронты и сопутствующие явления" (С. Петербург, 1998), а также на семинарах ИВП РАН и кафедры физики моря и вод суши физического факультета МГУ.

Публикации. Результаты диссертации представлены в 13 научных публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 90 страниц текста, 43 рисунков и 1 таблицу. Общий объем - 135 страниц, включая список литературы из 68 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы цели работы, приведены характеристики актуальности и фундаментальной важности решаемой проблемы.

Первая глава — "Обзор результатов исследований турбулентной диффузии и спектров размеров взвешенных частиц" - содержит анализ представлен-

пых в литературе данных исследований спектров размеров части взвеси и методов описания вертикального распределения коэффициента турбулентной диффузии.

В §1 приведены результаты детальных исследований распределений взвешенных частиц по размерам в океанах, морях и водохранилищах. Описаны различные виды спектров размеров частиц взвеси и их преобразования в пространстве и во времени. Из анализа видов распределений частиц по размерам следует вывод о сильной связи форм гранулометрических спектров с механизмами и интенсивностью процессов массообмена в потоке, транспортирующем взвесь.

Представлены основные канонические распределения, применяющиеся для описания экспериментально полученных спектров размеров частиц при решениях -•еоретических и прикладных задач, включая обратные. Показано, что, несмотря на разнообразие этих распределений, они далеко не всегда соответствуют измеренным.

В §2 представлены различные подходы к описанию распределения коэффициента турбулентной диффузии взвеси по высоте над уровнем дна во всей толще течения. Приведены основные полуэмпирические выражения коэффициента диффузии Ks и часто применяющиеся эмпирические функции Ks(z). Основной недостаток этих распределений - их фиксированная форма, которая существенно ограничивает применение соответствующих моделей, и не адекватна, в достато1пюй мере, реальным процессам, происходящим в ядре и на границах течения. Среди перечисленных в обзоре подходах выделяется метод linear-bridge, предложенный для плотностных и суспензионных потоков малой плотности. Этот метод состоит в том, что профиль коэффициента диффузии линейно аппроксимируется в интервале между максимумами Ks в сдвиговых слоях. Указанный интервал включает ядро плотностного потока. Такой подход позволяет избежать разрыва в ядре и дает приближенное решение уравнения диффузии, но приводит к ошибкам в расчетах распределения концентрации 5(г) в ядре и слое смешения течения.

Обзор завершается выводами, которые определяют важнейшие направления исследований:

1. По результатам гранулометрического анализа спектров размеров частиц может выполняться диагностика структуры течения. Однако для решения данной задачи необходима функция распределения частиц по размерам, которая описывает различные формы этих спектров, с учетом их многомодальное™ и изменений дисперсий.

2. Из работ, в которых представлены материалы измерений и методы математического моделирования диффузии взвеси в придонных плотностных потоках, следует, что профили коэффициента диффузии в этих течениях намного сложнее существующих модельных представлений. Необходим учет специфики турбулентного обмена в слое смешения, ядре и в придонном пограничном слое.

Вторая глава - "Характеристика объекта, методов и результатов исследований диффузии взвеси в плотностном потоке" - включает описание изучаемых течений, краткие характеристики аппаратуры и методики измерений.

Основная часть анализируемых данных получена при исследованиях суспензионного течения малой плотности (Ар < 3 х 10 г/см3), в Нурекском водохранилище глубиной до 300 м, шириной и длиной 0,5+5 и 70 км с уклоном дна / < 10"2. Тол-

щина потока ги = 15н-30 м, скорость U до 50см/с (черта сверху - знак осреднения по высоте zu), дальность распространения до 30 км. Регистрировались пространственно-временные распределения концентрации 5 и объемного содержания частиц Vj по их размерам а,, профили температуры воды Т и скорости течения U . Применялась специально сконструированная аппаратура для комплексных градиентных измерений и непрерывного зондирования.

Погрешности измерений S,T,U :(2 + 5)хЮ~вг/см3 при S<(0,05+5)x

х1(Г3г/см3, 0,02°С при7 = 10-20°С и 1см/с при (J =10 -70 с м/с. Значения V, при а, = 2 +70 мкм и разбиении на 16 фракций определялись с погрешностями, составлявшими (20+30)% для 14 центральных фракций и порядка 50% для 2-х краевых.

Плотность жидкости определялась как p-(l-S/ps)pw(T) +S. Здесьpw{T)

Ф

иps = 2,5 г/м3 - плотности воды и материала взвеси, S = 'TSl - суммарная мас-

7=1

совая концентрация, Ф - число фракций.

Гидравлическая крупность взвеси й> у, с учетом отклонений форм частиц от

сферических равна (0,03 т 26)1 СГ ! см/с при Т = 15°С . Гранулометрический состав взвеси изучался на установке Квантимет-720 (Cambridge Instruments). Определялись размеры Qj и фактор формы не менее бх 103 частиц в пробе. Всего проанализировано около 3 х 106 частиц.

Контроль точности измерений выполнялся на анализаторе Квантимет по тест-объектам с эталонными размерами. Применялся также метод сравнения интегрального объема пробы, определенного по ее весу и плотности материала, с объемом, найденным по размерам частиц на анализаторе изображений.

В диссертации рассматриваются результаты комплексных натурных измерений распределений скорости придонного течения, температуры воды, концентрации взвеси и размеров ее частиц вдоль по потоку и в сериях последовательных зондирований на станциях. Анализируются, сопоставляются и моделируются распределения частиц взвеси, полученные в придонных взвесенесущих течениях в Нурек-ском водохранилище, в водохранилище Кадзурасава, в каньоне р. Конго (Юж. Атлантика), в прибрежной и центральной частях Берингова моря, в районе Гавайских островов (Тихий океан) и на полигоне HEBBLE (Сев-Зап. Атлантика), а также в экспериментальных в лотках, в лабораториях МГУ и Университета Хоккайдо.

В третьей главе - "Распределение коэффициента турбулентной диффузии" - предлагается новый подход к моделированию диффузии взвеси в турбулентном суспензионном течении. Проводится анализ распределений коэффициента диффузии взвеси Ks(z) во всей толще потока по материалам экспедиционных измерений. Учитывается влияние процессов обмена, развивающихся не только в сдвиговых слоях, но и в ядре потока.

В §1 представлены распределения коэффициента диффузии Ks(z), найденные из уравнения диффузии взвеси по измеренным профилям концентрации S(z). Из

уравнения баланса турбулентной энергии для стационарного горизонтально- однородного течения получено выражение для расчета профилей коэффициента обмена:

К^Кн+Кф. (1)

Коэффициент А'з в (1) представлен в виде суммы двух составляющих: сдвиговой К;,, пропорциональной градиенту скорости (с двумя максимумами - у дна и в слое смешения), и "проникающей" К1р, доминирующей в ядре и соответствующей

третьему максимуму. Обнаруженная структура - "диффузионный триплет" - определяется спецификой турбулентного обмена в сдвиговых слоях и ядре течения. Аналитическое описание таких профилей коэффициента обмена включает отдельный расчет сдвиговой и проникающей компонент (§2). Сдвиговая компонента описывается выражением:

ей)

(2)

где Бс = Ки ¡К5 - число Шмидта), / - масштаб турбулентности (путь смешения), Ки — турбулентная вязкость.

Распределение проникающей составляющей по глубине представляется в

виде:

/ ^ <2. 1п-

р - )

Ф >т

-ехр

I

2(7

*Р)

(3)

где 2р =0,3ги(±17%) и ар =0,5(±15%) - мода и дисперсия распределения (3); {к*Р)т = значение К!р при г = гр .Здесь [Кир= К ир[гр)> макси-

мальное значение проникающей составляющей турбулентной вязкости К и ~ Ки1 + Кир; 5с - среднее по толщине 2и число Шмидта. Соответствие профиля К!р логарифмически нормальному распределению (3) проверено по критерию согласия Пирсона (с вероятностью 0,9) на основании статистического анализа нескольких десятков профилей .

Профили коэффициента диффузии, рассчитанные по разработанной методике параметризации функций Кх(.г), согласуются с экспериментальными данными. Расчет 2 выполнялся по заданным осредненным характеристикам течения: средневзвешенной гидравлической крупности Шу, средней по толщине потока концентрации 5, значению числа Шмидта в слое смешения и распределению скорости течения и (г). Среднее отклонение от аппроксимации, не превышающее 30%, имеет порядок погрешности определения .

Чегко воспроизводящееся распределение коэффициента диффузии взвеси (1) с компонентами (2) и (3), предложенное в данной работе, характеризует перенос взвеси не только под влиянием сдвиговой турбулентности, но и за счет диффузии пульсациониой энергии, генерируемой на границах течения, в его ядро.

Физическая интерпретация структуры диффузионный триплет связана с двумя факторами:

1. Непосредственно со сдвиговой турбулентностью, которая генерируется в слоях смешения и придонном. Этим процессам соответствует слагаемое К^ в (1).

2. С наличием центральной составляющей К!р. По-видимому, эта компонента определяется преимущественно проходящими через область ядра вихрями с отличными от нуля проекциями осей на вертикаль, что обусловлено следующими причинами:

а). Непроницаемостью плоскости г = гт для крупнейших в потоке турбулентных вихрей с горизонтальными осями, ориентация которых определяется зна-

аи

ком -.

сЬ

б). Отсутствием гасящего воздействия стратификации на орбитальные составляющие скоростей вихрей с вертикальными осями.

Анализ профилей К$ показал, что выявленная структура распределения коэффициента диффузии , сохраняющаяся во времени и вдоль по потоку, типична для придонных плотностных взвесенесущих течений.

Полученное в данной работе распределение коэффициента диффузии -"диффузионный триплет" - имеет более широкую область применения, чем функции, приведенные в обзоре, которые, как правило, описываются одним максимумом АГДг ) в ядре течения или у дна. Такие распределения носят частный характер, а их применение в расчетах эпюр 5 (г) дает существенные ошибки в ядре потока и особенно слое смешения.

По известным профилям К5 и Ки получено вертикальное распределение числа Шмидта (§3), характеризующее изменения активности примеси с высотой над уровнем дна, что необходимо для описания профилей концентрации взвеси. Эти изменения особенно существенны при переходе из придонного пограничного слоя в слой смешения в сложных придонных плотностных течениях с суспензионной стратификацией. Принимая во внимание выявленные различия чисел Шмидта в сдвиговых слоях течения, удается учесть в модели переноса взвеси изменения турбулентных потоков частиц за счет различий механизмов обмена на жидкой и твердой границах течения.

Решение уравнения диффузии с применением распределения коэффициента обмена типа "диффузионный триплет" позволяет описать реальные профили концентрации (меняющиеся в зависимости от вклада составляющих К5р и КвА" Д в

том числе ступенчатые и нелинейные с разными знаками локальной кривизны (§4).

Четвертая глава - "Спектры размеров частиц взвеси в плотностных течениях" - содержит аналитическое описание спектров размеров частиц взвеси и результаты изучения связей параметров распределения частиц по размерам с ос-редненными характеристиками течения.

В §1 исследуются экспериментально полученные данные. На рис. 1 представлены характерные спектры размеров частиц К, (а,), полученные одновременно с профилями скорости 1} (:) и концентрации 5 (г).

O.I, А.2

Ql, Ш2

10 20 40 SO oit mkm

10 20 40 50 a, mkm

Рис..1 Распределения: а) концентрации взвеси S -1 и скорости U -2 по высоте Z над зровнем дна; б) объемного содержания частиц Vj по их размерам О, на разных уровнях Z, в) отклонений SVj /К,- локальных спектров Vj (Z) от, осреднениого по толщине потока. Сплошные кривые на рис.1, а - теоретические. На рис. 1в: 1 - основные составляющие SVj I, II и III рода; 2 - (заштрихованные области) дополнительные отклонения типов II при z = 14 м, III - 9,5 м, I и 1П - 5,5 м, I - 0,5 м.

Установлено, что отклонения SVj спектров F, от осредненного по вертикали спектра Vt характеризуются особенностями I, II, III типов и их сочетаниями, которые связаны с изменениями механизмов массообмена по высоте z. Спад SVj /Vj, обычный в областях затухания турбулентного обмена (I), сменяется близким к однородному ходом SVj/Vj в сдвиговых слоях и ядре течения (И). Выделяются также всплески отклонений конкретных спектров от осредненного, резко выраженные для крупнозернистых фракций (III) в областях максимальных возмущений скорости течения.

Теоретическое описание спектров Vj в придонном течении проведено на основании анализа результатов измерений и решения полуэмпирического уравнения диффузии в случае течения с весомой примесью (w«a>j-j) в §2, §3. Функция распределения частиц по размерам записывается в виде четырех слагаемых

V,{a,) = k0VQ +kjV) +knVn +knlVm (4)

где k0,kj,kjj,kßj - коэффициенты, зависящие от свойств течения и примеси, а V0, Vj, Vjj , Vjjj - функции размера частиц а,-.

Первое слагаемое Vq = ¿q (сг,- )ехр(- af /<jq определяется влиянием турбулентного обмена на Vj (а,-) в установившемся (стационарном, горизонтально-

однородном) течении. Здесь <3[ - средний размер частиц первой фракции, а а - дисперсия распределения Кд). Остальные составляющие в (4) связаны с механизмами массопереноса, которые приводят к особенностям I, II и III рода (рис.1, в)

1. Тонкозернистая компонента &/К/ = (ду/д], ^ < 0, которая соответствует отклонениям I рода^цоминирует в (4), если процесс гравитационного оседания частиц преобладает над турбулентным взвешиванием.

2. С ростом интенсивности и масштабов турбулентного обмена повышается вероятность взвешивания частиц крупных фракций, что ведет к появлению особенностей П рода. Данный вид отклонений характеризуется слагаемым

кп Уи = кпУ0{щ М )ехр(- а} ¡а и ).

3. Последняя составляющая кщУщ = кщ (а, ¡а^ )т, т > 0 относится к типу П1 и обусловлена преимущественно нестационарными процессами.

Теоретические распределения объемного содержания частиц взвеси согласуются измеренными в придонных взвесенесущих течениях в Нурекском водохранилище, в водохранилище Кадзурасава, в каньоне р. Конго (Юж. Атлантика), в прибрежной и центральной частях Берингова моря, в районе Гавайских островов (Тихий океан) и на полигоне НЕВВЬЕ (Сев-Зап. Атлантика).

Показано, что полученное распределение (4) позволяет проанализировать процессы обмена на перечисленных объектах по спектрам размеров частиц. Методика аппроксимации спектров размеров частиц взвеси по (4) приводится в §4.

С применением теоретического распределения частиц взвеси по размерам проведено сопоставление параметров спектров размеров с осредненными характеристиками течения (§5). Получены полуэмпирические зависимости дисперсий Стр и амплитудных характеристик к0,к/,кл,кш спектров от коэффициента обмена, концентрации взвеси, а также от возмущений полей скорости и концентрации.

В пятой главе - "Нестационарность гранулометрических спектров взвеси "- анализируются структура поля возмущений концентрации взвеси (§1) и волновые преобразованиям спектров размеров частиц (§2).

Применение теоретических профилей концентрации полученных в квазистационарном приближении, позволило выявить структуру поля возмущений концентрации (§1). На рис.2 показаны распределения зон- положительных возму-

щении

концентрации

о

Рис.2 Эволюция внутренней волны в плотностном потоке по высоте над уровнем дна и во времени /, выявленная по распределению зон положительных возмущений концентрации

(а) и скорости (б).

скорости и^ = и —и во времени и по

высоте над уровнем дна (методика расчета

приведена в работах, цитируемых в

диссертации).

Структура поля возмущений типична для развивающейся в потоке внутренней волны. Волновой характер выявлен-

и

ных возмущений поля концентрации подтверждает правильность расчета квазистационарных профилен 5(г) = по предлагаемой модели с учетом триплетной структуры К$ (г) с переменным числом Шмидта 5с(г)

Для анализа природы нестационарности спектров И, (а,) проведено сопоставление распределений во времени объёмного содержания частиц конкретных размеров с профилем внутренней волны 2^(1) (рис.3) (§2).

2 «.■м

объемного содержания У^ (Г) для частиц 10 фракций - 2.

Этот профиль г-н, получен при анализе структуры поля возмущений скорости течения. Установлено что появлению максимумов гм, сопутствует локальное увеличение V, для частиц трех крупнейших (грубозернистых) фракций. Значения

для мелко- и грубозернистых фракций изменяются в противофазе. За время измерений на кривых ^ (/) отмечено в среднем по 7 максимумов, как и на профиле г№(/). Зарегистрированные изменения гранулометрического состава взвеси связаны с повышением вертикальной компоненты скорости течения под влиянием внутренней волны. При этом обеспечиваются условия взвешивания частиц грубозернистых фракций, и на спектрах К, резко увеличивается вклад составляющей Ущ из

(4) (рис.4).

Проведен анализ зависимости распределения частиц по размерам от вертикальной составляющей скорости внутренней волны йл Значения ч> были рассчитаны из уравнения теплопроводности после оценок его слагаемых. Обнаружено, что нестационарность спектров Vj обусловлена преимущественно волновым переносом крупнейших частиц. При этом условии, из уравнения диффузии частиц и по данным измерений получена возрастающая по степенному закону функция 1'щ, определяющая зависимость содержания частиц крупнейших фракций от вертикальной компоненты скорости волны (рис. 4).

Выявленная зависимость объемной концентрации частиц грубозернистой фракции от вертикальной составляющей скорости внутренней волны имеет вид:

УШ =(й; 1а\)т> где

т = (1п|(й - ) 0)]г | - 1,2)у/1п[аг

(5)

Это вьфажение Ущ пригодно для решения двух задач: а) для нахождения распределения частиц взвеси по их размерам по уравнению диффузии в нестационарном плотностном потоке при известных характеристиках внутренней волны, б) для оценки вертикальной компоненты скорости течения внутренней волны по спектрам размеров взвешенных частиц

Рис. 4 Спектры размеров частиц взвеси У1 (о1) в плолюсгном потоке в моменты времени с разными значениями вертикальной компоненты скорости внутренней волны V. . Значение № увеличивается от верхнего спектра к нижнему. Здесь 01 - размер частиц, / - номер фракции. Точки соответствуют результатам измерений У1, кривые - аппроксимациям по распределению (1) длл функции У^ - 1 и ее составляющих У0, , Уц , Ущ (обозначения 2+5 соответственно).

Шестая глава - " Структурная диагностика плотностного течения по распределениям частиц взвеси " - посвящена разработке методики восстановления профиля средней скорости течения по распределению концентрации взвеси и исследованию связей параметров гранулометрических спектров с осредненными и турбулентными характеристиками потока.

Профиль и (г) восстанавливается с применением найденного распределения коэффициента обмена (1) в интервале от нижнего придонного (по данным измерений) уровня 2к до верхней границы потока 2и . Распределение и (г) получается из системы уравнений (§ 1):

и =

5с ч 1

(6а)

ир + АЦт/и, 1 = (6 б)

где Яс - число Шмидта, - путь смешения, К; - коэффициент турбулентной диффузии, К1р - центральная компонента К, ; Шт =1/т - Ир, гдс1]т = II(2т) и ир = 11 (2и) - скорости придонного потока (на уровне ее максимума при

(z = zm) и спутного течения вышележащих вод при z > zu соответственно),

Дгга = z -:т - толшииа слоя смешения, Е, = --—, /„ =(1-3 + 2£3)

Получение U(z) из (6) по U(zk), S(z), a>f при Sc = 1 связано с определением параметров Ks, zu,Ksi, Azm, I.

Восстановле1ше эпюры U(z) по (6а), (66) при известных величинах U{zk ), S(z), соj- и Scj £ 1 включает следующие этапы:

1. По 5 (г) и со j находится Ks(z) из уравнения диффузии весомой примеси в приближениях локальной квазистационарности и локальной горизонтальной квазиоднородности течения.

2. С применением зависимости толщшгы потока zu от высоты zs, на которой 5 = 5, находится zu = 2zs(±]0%). Эта зависимость выявлена по данным из— _2 —

мерений в суспензионных течениях с 5 <10 р s. Значение 5 оценивается по

профилю S(z), как среднее в придонной области с 5 > Su, где Su = const - концентрация 5 в слоях воды, под которыми распространяется стратифицированное течения.

3. По К s (: ') определяется уровень Zp, на котором Ks достигает максимума, совпадающего с {к5р ). Составляющая KSp (z) находится из (3).

4. После определения уровней максимумов функции К sj = Ks - KSp у дна и в слое смешения (¿¿j и z^2) получаются величины A zm и l(z).

Толщина A zm равна 2(zu - г^2Х±15%), т. к. величина Ks[ максимальна в

центре Azm - слоя в соответствии с (2) и (66).

Распределение пути смешения / получается из уравнения баланса турбу-

kz

тентной энергии в виде: l(z,La ) --—-—. Здесь ¿=0,4 - постоянная Кармана,

1 + к z/ La

La - зависящий от устойчивости стратификации масштаб обмена, аналогичный масштабу Монина - Обухова. Значение La находится по эпюре Кsj (2) из условия

2

dKs,

жстремума

0.4 г' ...

= 0 в виде: La =--. Здесь

<?2

Ksi =uTl(z,La)/Sc , иТ = i/*|l- —j при 5 < 0,55/. и Ri.

= М^л——Sm)zm _ q ^^ ur и Ut - сдвиговая и динамическая скоро-PspUm

:ти. Так определяется l{z,La) при z<z

,, ,

При 2 > 2. рост / замедляется и — «-—. Изменениями I по ординате

р дг хп

2 в ядре потока (при г > гр) , где —— = 0 иК5{ = К5 - К5р В 0 в (6а), можно

ди

дг

пренебречь в задаче о восстановлении II(2) , приняв /| 2 1(г„) .

5. По найденным значениям :т = :ы - А~П1,!,К5 - КХр из (ба) определяется профиль и(2) при 2 < гт, который сшивается с распределением (66). Если уровень сшивания 21 = 2т, то ит получается из (6а), а величина £/р должна быть включена в число заданных параметров.

Без задания [/р эпюра (У {г) восстанавливается с учетом симметрии профиля скорости относительно уровня 2т в ядре течения при г = гт±.{т.т - 2 р) . Тогда (6а) соответствует области а значения А(Ут, 17р определяются из условий сшивания для функций-к С7 из (6а) и (66) при г = 2р.

д2 у

Апробация предложенного метода получения профиля и (г) проводилась по результатам исследования суспензионного течения в лабораторном лотке в Университете Хоккайдо и по данным натурных исследований плотностных взвесене-сущкх потоков в водохранилищах Нурекском и Кадзурасава, а также в океаническом течении, стратификация вод которого определяется твердым стоком р. Амазонка в Атлантический океан.

Среднеквадратическое восстановленных по разработанной схеме профилей 11 (г) от измеренных - до 20%.

Предлагаемая методика получения формы профилей скорости дает возможность прогнозировать структуру суспензионного течения по известному полю концентрации при заданных значениях соу, Бс и II(2, к ).

В §2рассматриваются и проверяются возможности применения результатов исследований распределений частиц по размерам для диагностики течения. Показано, что располагая функцией распределения коэффициента диффузии и результатами гранулометрического анализа, можно установить связи параметров спектров V, (а,) с турбулентными характеристиками потока. Такой подход позволил выявить и параметризовать спадающую зависимость коэффициента диффузии от объемного содержания частиц для основной спектральной моды их распределения по размерам.

Значительный интерес для диагностики течения по спектрам размеров частиц представляют приведенные в §2 выражения, определяющие связи параметров функции ^ (а, )(см. 4) и осредненных характеристик течения. В этом разделе показано, что по обнаруженным функциональным связям дисперсий и амплитудных коэффициентов спектров размеров взвеси с коэффициентом обмена и концентрацией частиц можно восстановить профили этих характеристик течения. Далее по представленной выше методике находится распределение скорости придонного пдотностного потока и(г). Приведены оценки, согласно которым полученные вы-

ражения, связывающие параметры спектров Vj с возмущениями полей концентрации и скорости, пригодны для анализа эволюции течения под воздействием внутренней волны.

В заключение диссертации сформулированы Основные результаты

1. Выявлено и представлено аналитически распределение профиля коэффициента турбулентной диффузии взвеси - диффузионный триплет, найденное с учетом процессов турбулентного обмена в сдвиговых слоях и ядре суспензионного течения.

2. Получен профиль числа Шмидта в суспензионном потоке. Установлено, что активность твердой примеси увеличивается с высотой над уровнем дна при пере, ходе из придонного пограничного слоя в слой смешения гоютностного течения.

3. Предлагаемый полуэмпирический метод описания профиля коэффициента турбулентной диффузии в придонном плотностном потоке позволяет рассчитывать распределения концентрации взвеси с различными знаками локальной кривизны и ступенчатые.

4. Применение теоретических распределений взвешенных частиц позволило расшифровать структуру поля возмущений концентрации взвеси. В придонном течении обнаружены колеблющиеся с амплитудой до 10м нефелондные слои с повышенной концентрацией взвеси. Динамика этого процесса определяется развитием внутренней волны в плотностном потоке.

5. Выявлена возрастающая по степенному закону зависимость содержания частиц крупнейших фракций от вертикальной компоненты скорости волны.

6. Получена и проверена функция распределения частиц по размерам, отражающая влияние гравитационного оседания, турбулентной диффузии и внутренней волны на перенос взвеси в придонном плотностном потоке.

7. Разработан и апробирован метод восстановления профиля скорости плотност-ного потока по эпюре концентрации взвеси. Выявлены и проверены возможности диагностики структуры плотностного потока с внутренней волной по спектрам размеров частиц взвеси.

Результаты диссертации отражены в следующих основных работах:

1. Самолюбов Б.И., Тронова JI.B. (Силаева) "Гранулометрический состав взвеси и ее диффузия в суспензионном течении с внутренней волной" Четвертая конференция " Динамика и термика рек, водохранилищ, внутренних и окраинных морей"//Москва, 1994, т. 1, стр.324.

2. Samolyubov B.I., Silaeva L.V.'The turbulent structure of density currents and its diagnostic on suspended particle size spectra." International session "Boundary Effects In Stratified And/Or Rotating Fluids." // St. Petersburg, June 6-8, 1995, p. 140-143.

3. Самолюбов Б.И., Силаева JI.B. "Диффузионный триплет в суспензионном течении." // Вестник Московского Университета, Физика и Астрономия, 1995, т.Зб, №5, с.63-67.

4. Samolyubov B.I., Silaeva L.V." Suspended particles size spectra and their connections with the turbidity current structure." International Conference "Dynamics of Ocean and Atmosphere." // Moscow, November 22-25, 1995, p. 159.

5. Samolyubov B.I., Silaeva L.V. "Distribution of the suspended particles turbulent diffusion coefficient in the near - bottom density current." International Conference "Dynamics Of Ocean And Atmosphere." // Moscow, November 22-25, 1995, p.l 33.

6. Samolyubov B.I., Silaeva L.V., Tolkacheva O.A. "The turbulent Diffusion ' suspended particles in the turbidity current." International conference "Physic Processes On The Ocean Shelf // Svetlogorsk, June 4-7, 1996, p.70-71.

7. Самолюбов Б.И., Силаева JI.B., Толкачева О. А. "Перенос взвеси стратифицир ванным потоком, взаимодействующим с дном." Первая Всероссийская конф ренция "Взаимодействие в системе литосфера - гидросфера - атмосфера." // M сква, Ноябрь 28-29, 1996, с.84.

8. Samolyubov B.I., Silaeva L. V. "Mass-exchange processes and suspended particles si spectra transformation in density current. International conference "Stability Ai Instability Of Stratified And/Or Rotating Fluids" // Moscow, June 24-26, 1997, p. 10 108. .

9. Самолюбов Б. И., Силаева Л. В., Силаев А. В. "Влияние суспензионных течем на за1рязнение гидросферы." Всероссийская научная конференция "Физическ проблемы экологии."// Москва, июнь 23-27, 1997, т.1, стр.63, всего 112.

Ю.Самолюбов Б.И., Силаева Л.В. "Диффузия и спектры размеров частиц взвеси суспензионном течении." // Физика Атмосферы и Океана. № 2. 1998. с.274-282

11.Самолюбов Б.И., Силаева Л.В. "Восстановление профиля скорости суспензис ного течения по распределению концентрации взвеси." // Вестник Московско Университета, Физика и Астрономия, № 2, 1998, с. 52-55.

12.Рыхунов Л. Н., Самолюбов Б. И., Силаева Л.В. "Преобразование спектров pi меров взвешенных частиц в придонном плотностном потоке." // Доклады Ai демии Наук. 1999. т. 362. №4. С.1-5

13.Samolyubov B.I., Silaeva L.V "Evolution of suspended particle size spectra in ti bidity current with internal wave." Konstantin Fedorov memorial symposii "Oceanic Fronts and Related Phenomena." // St. Petersburg, 18-22 May, 1998, p.li 159.

ООП физ. ф-та МГУ Зак. 151-100-98

Текст научной работыДиссертация по геологии, кандидата физико-математических наук, Силаева, Лада Вадимовна, Москва

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет Кафедра физики моря и вод суши

Л. В. СИЛАЕВА

ДИФФУЗИЯ И СПЕКТРЫ РАЗМЕРОВ ЧАСТИЦ ВЗВЕСИ В СУСПЕНЗИОННОМ ТЕЧЕНИИ.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физ.-мат. наук ведущий научный сотрудник САМОЛЮБОВ Б.К

Москва 1998

Содержание

Содержание........................................................................................................2

Введение.............................................................................................................4

Глава I Обзор результатов исследований турбулентной диффузии и

спектров размеров и взвешенных частиц.......................................6

§ 1. Типы гранулометрических спектров взвеси и метода их описания. 6 § 2. Вертикальное распределение коэффициента турбулентной

диффузии............................................................................................24

Глава II Характеристика объекта, методов и результатов исследований диффузии взвеси в плотностном потоке.......................................35

§ 1. Объект исследований.........................................................................35

§ 2. Аппаратура и методика......................................................................38

Глава Ш Распределение коэффициента турбулентной диффузии..........46

§ 1. Особенности профиля коэффшщента диффузии взвеси.

Диффузионный триплет....................................................................46

§ 2. Сдвиговая и проникающая составляющие коэффициента диффузии

и их связи с осредненными параметрами течения...........................57

§ 3. Профиль числа Шмидта.....................................................................69

§ 4. Распределение концентрации взвеси в суспензионном ечении.....73

§ 5. Основные результаты........................................................................75

Глава IV Спектры размеров частиц взвеси в плотностных течениях. ...77

§ 1. Описание экспериментальных данных.............................................77

§ 2. Анализ спектров размеров взвеси,....................................................82

§ 3. Аналитическое описание спектров размеров частиц взвеси с учетом влияния нестационарности и адвективных изменений

концентрации.....................................................................................91

§ 4. Методика аппроксимации спектров размеров взвеси......................96

§ 5. Связи параметров распределения частиц взвеси по размерам с

осредненными характеристиками течения.......................................97

Глава У Нестационарность гранулометрических спектров взвеси......105

§ 1. Структура поля возмущений концентрации

взвешенных частиц.........................................................................105

§ 2. Волновые преобразования спектров размеров частиц...................108

Глава VI Структурная диагностика плотностного течения по

распределениям частиц 116

§ 1. Восстановление профилей средней скорости.................................116

§ 2. Связь спектров размеров частиц с турбулентными

характеристиками течения..............................................................122

Основные результаты и выводы................................................................127

Литература.....................................................................................................129

Введение

Суспензионные потоки - широко распространенный вид придонных стратифицированных по плотности течений. Скорость распространения этих потоков вдоль наклонного дна под слоями вод меньшей плотности определяется повышенной концентрацией взвеси в придонной области.

Придонные стратифицированные течения относятся к числу основных форм движения водных масс в глубинных слоях озер, морей и водохранилищ Для этих течений характерно неоднородное устойчивое распределение плотности жидкости р по высоте 2. Рост плотности с глубиной обеспечивается термической, соленостной и суспензионной стратификациями.

Значительная часть материала суши, продуктов речного и промышленного стоков переносится придонными потоками из зон их формирования в глубоководные районы. В зависимости от скоростей плотностных течений возможны не только перенос взвеси, но донная эрозия с образованием подводных каньонов, а также разрушению подводных линий связи и других коммуникаций суспензионными потоками.

В связи с этим встает важнейшая научная и прикладная задача изучения придонных плотностных потоков, разработки методов их контроля, расчета и прогноза воздействия этих течений на рельеф дна, физико-химические свойства и структуру гидродинамических полей.

Взвешенные частицы разной крупности в стратифицированных течениях представляют собой набор естественных трассеров, изменения концентрации которых могут не только отражать, но и вызывать преобразования амплитудно-частотных характеристик турбулентности. Выявление закономерностей взаимодействия твердой примеси с турбулентным потоком позволяет применить профильные измерения концентрации и спектров размеров взвеси для исследования структуры течения. Выявление связей распределения частиц по размерам с

параметрами поля скорости дает возможность диагностики структуры потока по результатам гранулометрического анализа.

Поиск методов такой диагностики ведется в данной работе. Предлагаются новые способы аналитического описания спектров размеров взвешенных частиц и распределений коэффициента диффузии взвеси, учитывается влияние вихреволновой нестационарности.

Глава I ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ И СПЕКТРОВ РАЗМЕРОВ И ВЗВЕШЕННЫХ ЧАСТИЦ

§ 1. Типы гранулометрических спектров взвеси и методы их описания.

В настоящее время накоплены значительные материалы исследований распределений взвешенных частиц по размерам. Закономерностям этих распределений посвящена обзорная работа [65] и статьи с результатами многолетних натурных экспериментов [20, 22, 25, 26, 27, 39, 43, 44, 45, 50, 52, 54, 57, 59]. Однако при рассмотрении этих данных ощущается острый дефицит результатов комплексных регистрации, включающих параллельные измерения распределений спектров размеров взвешенных частиц и характеристик поля скорости взвесенесущего течения. Малочисленность комплексных исследований существенно затрудняет классификацию распределений частиц по размерам и описание форм гранулометрических спектров.

Из анализа видов распределений частиц по размерам следует их сильная связь с характером и интенсивностью турбулентного обмена в потоке, транспортирующим взвесь.

Для тонкозернистых фракций в динамически пассивных районах водоемов суши, морей и океанов характерно монотонное уменьшение содержания взвешенных частиц с ростом их размера. Примеры таких спектров, полученных по результатам измерений в Атлантическом океане, представлены в работе Симпсона [65] (рис.1.1). Анализируя эти распределения, можно сделать вывод о малой интенсивности турбулентности взвесенесущего потока, способного транспортировать только мельчайшие частицы. Для более крупных фракций в таких течениях

не выполняется условие взвешивания (О) ^ ^ = — К8 д,

N

Уи%

60

40

40

30

20

20

10

40

□-1

80

О

Рис.1.1 Распределение чатиц по размерам.

Атлантический океан, район мыса Бейсин [65].

Рис. 1.2

5 10 20

50

100 й/, мкм

Распределение объемного содержания частиц в каньоне реки Конго. Точки- эксперимент, линия - аппроксимация по (П.2.22) [52].

О"^ > а)IК, гдебУу^-, И <5сг - скорость оседания частиц

взвеси, концентрация, коэффициент диффузии и число Шмидта для частиц / ой фракции, <7Ч, - пульсации вертикальной составляющей скорости

течения, К- постоянная Кармана [2, 3, 9]). Распределения данного типа хорошо аппроксимируются гиперболическим законом (закон Юнге) [4, 65]:

Ы1 = Аа~Ь (1.1.1),

где Л^ - число частиц на единицу объема, А - параметр концентрации, а - характеристика распределения. В статье [65] приводится аналогичное распределение для объемного содержания частиц ^:

У^Ааъ~Ь (1.1.2).

Функции (1.1.1) и (1.1.2) не пригодны для описания гранулометрических спектров взвесей в динамически активных областях водных бассейнов, в том числе в пограничных слоях и ядрах плотностных потоков и при наличии вихреволновой нестационарности.

Формы спектров размеров частиц в придонных взвесенесущих течениях отличаются максимумами в областях средних и крупных фракций, резкими изменениями дисперсности с глубиной и многомодальностью. Примеры таких спектров, полученных в зонах действия суспензионных потоков в каньоне р. Конго [52] (Южная Атлантика) и в районе Гавайских островов [50] (о. Оаху, центр северной части Тихого океана), показаны на рис. 1.2,1.3.

Плотностные потоки известны в этих районах по десяткам случаев разрывов межконтинентальных линий связи на трассах распространения течения.

40.0 -

Уи%

40.0 -

Уи%

к-,%

40.0

40.0

1.3 3.5 11 21 43 90

3 5 И 21 43 90

щ,мкм

Н, м

90 щ,мкм

щ,мкм

500

Рис.1 3 Примеры спектров размеров взвеси на трассе мутьевых потоков в районе Гавайских островов. Линия - аппроксимация по (П.2.22) [50].

Расположение разорванных кабелей на пути потока в районе взвеси. Скорость течения достигала 3 м/с. Из рис. 1.3 следует, что по мере затухания течения максимум объемного содержания частиц смещается в область мелких фракций. В каньоне реки Конго отбирались пробы воды взятые в различных точках вдоль по течению. Гранулометрический состав взвеси исследовался с применением сканирующего микроскопа. Спектры содержали частицы от 1 до 100 мкм. Обнаружено, что на всех спектрах наряду с пиком в области средних и крупных фракций присутствует тонкозернистая мода. Установленную в [50] закономерность распределения частиц можно интерпретировать как суперпозицию доминирующей в потоке составляющей спектра размеров типа (1.1.1) и дополнительных, сформированных более крупными частицами, поступающими во взвесь со дна, размываемого турбулентным суспензионным течением.

Другая версия - появление крупнозернистых мод на спектрах размеров взвеси связано с тем, что крупные частицы могут присутствовать во взвеси у дна с момента формирования течения. На уровень отбора проб (9 м) эти частицы с придонных слоев поступают под влиянием вихреволновых процессов.

Большое количество распределений Vj было снято в ходе проведения

программы HEBBLE по изучению турбидитных штормов [57, 59], которые представляют собой подводные бури со скоростями течений до 80 см/с. Спектры содержат 2-3 моды (рис 1.4). Основной доминирующей по

амплитуде моде соответствует Щ = 3 - 4мкм. Максимумы Vj для этой

фракции наблюдаются в придонной области, где они превышают на 10% средний уровень объемного содержания частиц.

14.0

10.0

6.0

2.0

14.0

10.0

6.0

2.0

|||||_I_I_■ .......■ ■ ■ ■

Уи%

12,5 м 14.0

* * I

1 Л

ю.о

6.0

2.0

11-1_I I 111111_I_1.1 II ни

21 м

Л

»

/I

1

I' ■ * .

I,

1-1-Ш-1_II 111111_I_1__1_

1

20

1 20 1 20 а^мкм

Рис. 1.4 Спектры размеров частиц. Побережье Новой Шотландии (программа НЕВВЬЕ).

Линия - аппроксимация по (П.2.22)

\

Спектры, представленные на рис. 1.5 - типичные для распределений, полученных в ходе проведения НЕВВЬЕ. Особо примечательны распределения на рис. 1.5, а, на которых ломимо тонкозернистых мод ярко выражены пики в районе крупнозернистых фракций (размер частиц превышает 30 мкм). На спектрах, на рис. 1.5, 1.6 доминируют тонкозернистые моды при этом, спектры отличаются большой дисперсией.

Природа многомодальности спектров У[ (а/) объясняется эффектами

донной эрозии и влиянием вихреволновых процессов. В центрах облаков мутности (областей максимумов концентрации взвеси на профилях [18, 21,

31]) наблюдается смещение моды спектра У^ в сторону более крупных

фракций.

В работе [50] анализируются спектры размеров взвеси в прибрежной и центральной частях Берингова моря на высотах 2 =3 26 м (рис. 1.6, а, б). Отмечается рост дисперсии спектров с высотой над уровнем дна и ее уменьшение с удалением от берега к центральной части моря. Такое распределение частиц свидетельствует о более интенсивном перемешивании в прибрежной области и о наличии энергоактивных центров, расположенных на высотах 2>Ъ м.

Очевидно, что спектры размеров преобразуются не только в пространстве, но и во времени. Изучение временной нестационарности спектров необходимо для исследования структуры и динамики физических, геохимических и биологических процессов.

В работе [43] проводится анализ сезонной изменчивости спектров, полученных в заливе Св. Лаврентия. Для математического описания большого количества сложных и многообразных спектров авторы применяли гармонический анализ (рис.1.7). Спектры раскладывались на составляющие и проводился анализ основных компонент.

Рис. 1.5 Спектры размеров взвеси, полученные в ходе проведения программы НЕВВЪЕ [57].

10

а).

10

б).

о

10

а,, мкм

0 10

Рис. 1.6 Распределения частиц взвеси по размерам в центральной (а) и прибрежной частях Берингова Моря на разных горизонтах. Линия - аппроксимация по П.2.22 [54].

п-Г-

50 100 200

Рис .1.7 Спектры размеров взвеси, полученные в заливе Св. Лаврентия при изучение временной изменчивости

распределений . Выбор спектров каждой группы (а), (Ь) или (с) обусловлен наилучшей

корреляцией первых двух компонент в распределения А - Б на рис. (а), Е - Ь на рис. (Ь) и Е' - Ь' на рис. (с) [43].

На рис. 1.7 представлены спектры трех типов, (полученные в различные моменты времени в различных точках пространства), которые наилучшим образом коррелировали друг с другом.

Из приведенных результатов следует, что данные гранулометрического анализа характеризуют структурные особенности взвесенесущих потоков. Однако, для применения экспериментально

полученных спектров Vj{a.j) при решении теоретических и прикладных

задач, включая обратные, необходимы аналитические функции распределения частиц по размерам. Сложность и недостаточная изученность физических процессов переноса и распределений частиц по размерам затрудняет теоретическое описание спектров взвеси.

Проблема описания спектров размеров частиц исключительно важна применительно не только к гидро- но и к аэрозолям, В этой области исследования, несмотря на существующие трудности было предложено несколько эмпирических схем [7].

В одной из них Смолуховский, рассматривая коагуляцию частиц высокодисперсных аэрозолей, вывел асимптотическую формулу:

п(а) = А а2 ехр(- Ъ аъ ), (1.1.3)

где А - параметр концентрации, Ь - параметр распределения, а - размер частиц.

Другое теоретическое распределение связано с работой Л Н. Колмогорова, который показал, что в предположении о случайном дробления частиц, плотность их распределения асимптотически стремится к логарифмически нормальной:

/ ч 1 «о п(а) = .——-ехр

д/2kg а

1

2а2

Г Л2

1 а 1п—

V

а0

(1.1.4)

в котором (J - дисперсия логарифма нормированного диаметра <2, CIq — мода распределения.

В числе эмпирических формул Бестом было предложено выражение:

п(а) = А ап~4 ехр(- a/b)n. (1.1.5)

На основании обработки экспериментальных данных А. X. Хргиан и П. Мазин предложили простую и удобную формулу:

п(а) = А а2 ехр(- Ъа), (1.1.6)

которая давала хорошие результаты на большом участке спектра частиц ¿Z = 10 -i- 30 мкм. Однако для малых частиц {а = 4 -s-10 мкм)отмечены отклонения от распределения (1.1.6)

Можно указать целый класс функций, которые достаточно хорошо описывают экспериментальные данные и имеют относительно простой аналитический вид [7]. Такой класс функций - гамма распределения, плотность которых выражается формулой:

na,fi = i

-г аа ехр(- а/ В\ а > 0

Г(а + 1)/За+1 (1.1.7),

0, а< 0

где а > -1, ¡5 > 05 а т(а +1) = а\ - гамма-функция.

Предлагаемые распределения, несмотря на их разнообразие, не всегда соответствуют экспериментальным данным. Это связано с тем, что канонические распределения не описывают полностью сложные природные процессы, формирующие спектры размеров частиц. В работе Кранка и Миллигана [55] для частиц, взвешенных в турбулентном потоке жидкости, применена суперпозиция функции распределения вида:

йУ

0<21¥т ехр(-Ш)- ехр(-

(1.1.8)

с1\о%1)

В (1.1.8) О - диаметр частиц, О, О - параметры распределения, -

скорость падения частиц, Ш - эмпирическая константа, характеризующая источник взвеси и, К, К' - факторы распределения частиц в потоке, которые выражаются через коэффициент диффузии взвеси. Эта формула не претендует на универсальность, но пригодна для описания распределния частиц в придонном течении и может быть полезной при моделировании диффузии взвеси в турбулентных потоках.

Все представленные выше распределения У^ включают произведение

размера частиц а (в различных степенях ) на экспоненциально спадающую функцию а. Это ограничивает типы реальных спектров, которые описываются при помощи формул (1.1.1) - (118), поскольку по данным натурных измерений функция У^ может быть неубывающей при достаточно высокой интенсивности турбулентности [8, 54] (1.6,1.8).

Из всего изложенного выше следует, что единый подход к описанию спектров размеров частиц в литературе отсутствует. Крайне редки работы, в которых устанавливаются зависимости между характеристиками спектров и турбулентного потока. Это связано с тем, что, как правило, отсутствуют одновременные измерения профилей скорости течения, концентрации взвеси, пульсации этих параметров и распределения частиц по размерам.

Уникальные материалы таких комплексных исследований получены в Нурекском водохранилище. В работах [19, 20, 22] представлены спектры размеров частиц, соответствующие различным горизонтам. Анализ этих данных показал, что частицы преде�