Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Деформирование и разрушение горных пород при взрывах и подземных явлениях

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Деформирование и разрушение горных пород при взрывах и подземных явлениях"

03' 9«

российская падения паук

1шстпгут д1шапики гесстер

На правах рукописи

КОРОТКОЙ Павел Федорович

ДЕФОРМИРОВАНИЕ II РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ВЗРНЗЛХ И ПОДЗЕШШХ ЯВЛЕНИЯХ

04. 00. 22 - Геофизика

Автореферат диссертации па соискание ученой степени доктора физшсо-математпческш: наук

Работа выполпела в Институте динамики геосфер Российской ан

Официальные оппоненты:

член-корреспондент Российской АН, профессор Григорян С.С. доктор фнзико-иатеиатических наук, профессор Кукуджанов В. 11. доктор физико-математических наук Андрианкин Э. И.

Ведущая организация - Институт проблем механики РАН.

Защита состоится "_"_ 1992 г. в_ час.

на заседании специализированного совета Д 002. 54. 01 в Институте динамики геосфер РАН по адресу: 117334 Москва, Ленинский проспект д. 38, 1ЩГ РАН.

С диссертацией ыолно ознакомиться в библиотеке Института динамики геосфер РАН.

Автореферат разослан

1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат фнзико-ыатенатнческик наук

Калмыков А. А.

¡у,

К.' - ^

■ - • ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1..тдел

■ссертаций

— аы^ЛЕность проблемы. Разрушение горннх пород как при их добыче, так и при горных работах ввиду их высокой прочности в основном производится с помощью взрывов. Это является основанием для объединения исследования действия взрыва и разрушения горннх пород. Использование взрывов в уникальных' условиях при больших масштабах, таких как сооружение плотин, требует предсказания их действия с все возрастающей точностью как по объему выброшенной породы, так и по сейсмическому действию. Поэтому наряду с экспериментальными исследованиями возрастает роль и теоретических результатов, которые позволяют предсказывать действие взрыва в условиях, когда эксперимент осложнен большим масштабом явления. В подземных условиях разрушение- горних пород может происходить и без -взрыва, под действием горного давления около глубоко "расположенных выработок, а также при больших размерах сооружений, таких как залы для подземных электростанций. Примером крупномасштабных катастрофических природных явлений с разрушением являются внезапные обрушения склонов и, конечно, землетрясения.

Актуальность .выбранной темы определяется и тем, что в настоящее время нет общепринятой модели разрушения горннх пород, как нет и удовлетворительного объяснения отмеченных явлений. Оно может быть получено с помощью математического моделирования, для которого необходтмо проводить численные расчеты. Этим вопросам и посвящена диссертация.

Целью работы является математическое моделирование разрушения горных пород и проведение численных, исследований по отысканию новых качественных закономерностей как при воздействии взрывов на твердую среду, так и при 'разрушении в подземных условиях . от гравитационных и тектонических напряжений.

Научная новизна работы - состоит •. в описании явления постепенного сдвигового разрушения торгах пород и формулирове этой модели в математическом виде, удобном для численного интегрирования, в получении ноеых результатов на основе' -этой

модели, в том числе определение областей с разной величиной разрушения в одномерных статических и динамических задачах, а также получение локализации зоны сдвиговых деформаций в двумерной динамической задаче об обрушении склона. Получены новые численные решения задач о подземных взрывах и обнаружены области их подобия. Результаты большого числа вариантов численных расчетов представлены в видо простых формул.

Практическая значимость работы определяется возможностью использования ее результатов в конкретных геомеханических явлениях. Математическая формулировка модели постепенного сдвигового разрушения горных пород может быть использована при проведении численных расчетов в качестве одной из достаточно совершенных моделей разрушения горных пород. Ряд полученных результатов имеет важный качественный характер. Так, результаты одномерных расчетов показывают принципиальное значение учета неполного разрушения среды для оценки устойчивости подземных сооружений. Результаты расчетов обрушения склона, в которых наблюдалась локализация разрушения, то есть образования трещинного разрушения из первоначального объемного, показывают направление для принципиально нового метода расчетов устойчивости склонов с учетом динамических явлений.

Следует также отметить предложенную систематизацию численных расчетов большого числа вариантов камуфлетных взрывов и взрывов на выброс в виде простых степенных формул, что позвляот пользоваться результатами сложных расчетов без проведения дополнительных численных вычислений. Формулы справедливы в широком диапазоне изменения параметров взрыва и среды, и могут играть роль справочного материала. Таким же образом мокло использовать п предложенные формулы для показателя выброса при расчетах взрывов на выброс.

Апробация работы. Основные результаты и положяшя опубликованы в 22 работах. Они доложены и обсуждены:

1 - на семинаре но физике взрыва(руководитель В.Н.Родионов) в

Институте горного дела им. Скочинского в 1980 г.

2 - на конференции в г. Загорске (руководитель Б.В.Замышляев) в

/

1982 Г.

3 - на семинаре по динамике сплошной срода в Институте проблем

механики АН в 1983 г.

4 - на объединенном семинаре математиков и механиков в Институте

физики земли АН в 1982 г .

5 - на семинарах в Споцсекторо ИФЗ АН СССР в 1976 - 1990 гг.

6 - на заседании Научно-технического Совета Спецсектора ИФЗ в

198Ь г.

7 - на конференции по геофизике в г. Боржоми в 19йЗ г.

8 - на засидании Ученого совета по использованию взрывов в

народном хозяйстве в ИХО в 1985 г.

9 - на Всесоюзной конфьринции по механике горних пород в г.

Тбилиси в 19813 г.

10 - на кот!«ренции по механике горних пород в г. Новосибирске в

1985 г.

11 - на Европейском коллоквиуме по реологии в Г.Бухаресте в 1985г.

12 - на конференции по механике очага зимлетрясенин в г.

Звенигороде в 19В5 г.

13 - на VI Всесоюзном съезде по механике в г. Ташкенте в 1986 г.

14 - на конференции в Институте химической фихики АН в 1987 г.

15 - на IX Всесоюзной конференции по механике горних пород в г.

Фрунзе в 1989 г.

16 - на семинаре под руководством Е.И.Шемякина и С.А.Христишюьича

в 198У г.

17 - на семинаре Института горного дела в г. Новосибирске в 1989г.

18 - на конференции "Математическое моделирование стихийных

явлений природы" в г. Душанби в 1990 г.

19 - на конференции в г. Челябинске в 1990 г.

Личное участие автора. Основные научные положения, анализ и обобщение результатов, рекомендации являются итогом исследований выполненных лично автором. Численные решения получены лично или под неиосридствешшм руководством автора диссертации с соавторами, указанными в соотьететвуицих статьях, которым автор признателен за сотрудничество, в особенности Б.М.Просвирниной и Д.А.Судакову, с которыми выполнено по нескольку работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из аннотации, введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы. Общий объем составляет 28Б страниц, включает в себя 221 страницу машинописного текста, 60 рисунков, список литературы 229 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматриваются публикации научных работ по теме диссертации. Приводится обзор . аналитических исследований камуфлетного взрыва, отмечаются трудности, возникающие при учете пластического движения. Полное решение возможно только с помощью численных методов исследования, которые ироводилсь. лишь для отдельных вариантов условия взрывания. Далее отмечается ряд теоретических работ по численному исследованию взрыва на выброс, в которых также рассматривались лишь сдельные варианты. В известных автору работах нет обобщающих выводов, так как для получения их нужно было бы проводить серии расчетов. Отмечается, что экспериментальные данные обобщены в виде давно известных формул для показателя выброса, которые как показано в диссертации, все обладают определенными недостаткам по своей структуре. Дальнейший обзор посвящен проблемам разрушения горных пород. Обсуждаются результаты теоретического исследования трещинного \ разрушения, разные теории прочности, возможная роль времени нагруюния, трехосные испытания горных пород, проблемы локализации разрушения. В конце проводится критическое рассмотрение современного состояния вопроса об устойчивости склонов на основании сравнений скатывающих и удерживающих сил.

В целом во введении автор стремился рассмотреть работы по проблемам, в которых ему удалось добиться определенных результатов, сформулированных в выводах диссертации.

Во_р-юрой главе диссертации ' проводится теоретическое

исследование взрыва в упругонластической среде.

Для расчетов целесообразно выбрать модель с небольшим числом параметров, характеризующих среду. Изменяя в широких пределах величину таких параметров, можно подробно исследовать их влияние

на развитие взрыва и постараться обнаружить качественные закономерности. Выбор важнейших свойств зависит от задачи, поставленной при исследовании.

Для исследования взрывных задач следует выбрать тэкую модель, чтобы она могла бы описывать и движение с большими деформациями, и образование упругих волн. Такой моделью с малым числом параметров средыявляется упругопластическое тело с постоянным пределом текучести.

В диссертации расчеты движения твердой среды после взрыва проводились в предположении мгновенной детонации ВВ, так что состояние продуктов взрыва в полости всюду принималось одним и тем же, а скорость равнялась нулю.

При расширении полости было принято, что давление р в ней всюду одинаковое и уменьшается по адиабатическому закону, представленному двумя степенными функциями

Р = Рр^Рр)7' (Р > Р.) . Р = рг(р/рр)7г (Р < Р.) (2.1)

Здесь рр - начальная плотность ВВ, рр - среднее давление продуктов сразу после взрыва. Показатель адиабаты 7 соответствует описанию конденсированного вешества, он близок к трем. Величина уг близка к показателю адиабаты идеального многоатомного газа, равного 4/3.

Конкретные численные значения постоянных были определены на основании обработки расчетов уравнения состояния гексогена

7, = 2.81 , 72 = 1.26 . (2.2) Сопряжение адиабат производилось при определенном уменьшении плотности газа, которое было вычислено для гексогена

Р/Рр = 0.2318 .(2.3)

Из формулы для энергии сферического заряда и энергии протяженного цилиндрического заряда длиной Ь, соответственно, получим

Чо = 3-2ЭРргО ' % = 2.47Рр1^ Ь (2.4)

Уравнения состояния и адиабаты других химических взрывчатых зещоств близки к гексогену.

Во многих работах приводятся результаты расчетов отдельных зариантов взрывов. Для подробного анализа и получения )бщих закономерностей в данном разделе сферически-симметричный ярив исследуется в среде, которая по сложности описания минимальна отличается от упругой, но учитывается важное свойство среди, годаергавдейся большим деформациям - способность к пластическому

ь

течению. Такая идеальная унругопластическая среда отличается от упругой одним лишним параметром - пределом текучести. Ранее задача о взрыве в такой среде решалась при упрощающих предположениях приближенно.

Нестационарное движение сплошной среды при сферической симметрии в лагранжевых переменных описываются уравнениями в частных производных: движения, неразрывности и энергии.

Принято, что пластическое течение наступает при выполнении условия Мизеса, которое при сферической симметрии имеет вид

|0Г - оф| = /3 к0 ,

где кг - постоянная величина (предел текучести при чистом сдвиге). При вшюлнеггии этого условия вместо упругих уравнений следует использовать уравнения Прандтля - Рейсса..

Уравнение состояния принято в виде Ми - Грюнайзена с учетом энергии сдвиговых деформаций так как расчеты проводились и для сред, у которых . ¡редел текучести одного порядка- с модулями упругости:

Р = Р0+ Kll + ^f* М3"1" Рге " 2г{1 + Г)/(2ц), . (2.5) т) т р/р0- 1,

где К - модуль сжатия; - второй инвариант девиатора напряжений; Г - постоянная Грюнайзена; и к3 - постоянные, характеризующие среду; р0 - начальное давление в среде. При расчетах всех приведенных в работе вариантов значения коэффициентов, входящих в это уравнение, не изменялись, величины с размерностью давления вычислялись в единицах P0Cj, где Cj - скорость продольных звуковых волн,

К/(р0ф = 0.66, Ц/(р0ф = 0.25, }с,/(р0ф = 1СГ3 , V(Poci} = 0.31, Г = 1 .

Било принято, что в полости, занятой продуктами взрыва, давление постоянно вдоль радиуса и уменьшается при его увеличении по закону, который представлен двумя 'степенными функциями(2.1)-(2.3).

' Уравнения в частных производных аппроксимировались разностной схемой, в основном подобной принятой в работе Уилкннса и использовашюй ранее в работах автора с сотрудниками. Уилкинсом предложен эффективный численный метод расчета пластических течений. Его. основу составляет расчет по формулам . теории

упругости. Получившиеся напряжения считаются предварительными, если их величина такова, что превосходится предел текучести. Истинные напряжения получаются путем уменьшения предварительных напряжений по определенной процедуре до величин, удовлетворяющих условию текучести.

В примечании к работе Уилкинса С.С.Григорян показал, что метод уменьшения предварительных напряжений эквивалентен численному интегрированию уравнений Прандтля-Рейсса. В приведенном доказательстве С.С.Григорян использовал постоянство второго инварианта девиатора напряжений, то ость рассматривал пластические течения с постоянным условием текучести.В диссертации показано, что метод уменьш ния предварительных напряжений эквивалентен численному интегрированию уравнений Прандтля-Рейсса и при зависимости условия текучести от параметров пластического течения.

Схема Уилкинса дополнена для того, чтобы было возможно проводить расчеты при больших расширениях полости. Было введено осреднение такого вида, которое работает только на пилообразных профилях скорости, причем так, что максимальное значение на фронте ударных волн не осреднялось. Применяемая с.&ма не била дивергентной, поэтому в процессе счета проводилось вычисление баланса энергии взрыва и среды, на основании которого можно оценивать точность расчетов. Расчет считался удовлетворительным, если дисбаланс не превышал одного процента. Для проверки работы схемы в упругой области с 1Л произведен расчет задачи, для которой имеется точное аналитическое решение: в полости в начальный момент возникает и поддерживается постоянное давление. Получено удовлетворительное согласие численного и точного решения в области непрерывного течения (ударная волна размыта искусственной вязкостью).Контроль правильности работы схемы в пластической области осуществлялся по расчету пластической ударной волны, так ко производился контрольный расчет сильных ударных волн. Полученные результаты соответствовали теоретическим соотношениям.

Б области относительно малых пределов текуиести, когда начальная полость расширяется более чем в два раза и в расчетном диапазоне отношения Рр/(Р0с^)

10 < "с/Рр <: 10_2• °-05 < Рр/'РоФ < 9 • (2-6> конечный радиус полости г и длина области существования нласти

ческой ударной волш г могут быть представлены степенными соотношениями, полученными обработкой результатов численного расчета методом наименьших квадратов:

Г = СЫБЗГ^'28410'002 к~0.301 10.002^2,0.01710.003 (2>?)

1В = О.444г0р°-288го-004к;0-59310-004(р0с2)°'30'г0'005. (2.8) Формулы получены на основании расчетов, в которых рассматривалась сжимаемая среда с коэффициентом Пуассона V = 0.33. В этих условиях радиус образовавшейся полости от величины Р0С^1 т.е. от сжимаемости среды, зависит слабо. В приведенных формулах в пределах указанных погрешностей зависимость от начального давления получилась одинаковой. Следовательно, при взрывах в средах с одним и том же пределом текучести существует подобно конечного радиуса полости и размера пластической области. Это подобие существует но только для конечных размеров, оно наблюдается и ь течение значительного времени развития взрывов, исключая начальные моменты.

Если в формулах начальное давление р заменить энергией ьзраьа , то получим

гр = 0.323Ч0-2а^-14аГ°-301(роС2)0'0'7 (2.9)

1В = 0.315Ч°-2е8г°-136Го-"3(рос2)о-3№ (2.10)

При ядерных.взрывах радиус заряда остается примерно постоянным при разной энергии взрыва. Он определяется размером взрывной камеры или скважины. В американской работе Клоссмана при статистической обработке ядершх взрывов получено, что радиус полости пропорционален энергии взрыва в степени 0.30, а в работе Хврдз получена степень 0.29. Это хорошо согласуется с полученным численным расчетом результатом.

Расчеты позволили вычислить конечное значение давления в полости рк. В области подобия (2.6) получена формула

-0.06310.005 1.12710.006 -0.06410.008

Рк = 1.5ЭРр ко (р0ф (2.11)

Окончательно установившееся давление в полости в основном определяется пределом текучести #среды. Зависимость его от начального давления и сжимаемости среды слабая.

В диссертации приводится расчетные данные об изменении во времени величины отношения кинетической Е и внутренней энергии

среды Е1, а также энергии, диссипированной при пластическом

движении Еа, к энергии взрыва В связи с полученными

результатами обращается внимание на вопросе эффективности

взрыва. Оценка этого свойства зависит от того, что принять за

полезную работу. Если рассматривать взрыв как источник упругих

волн, то в качестве полезной энергии следует брать энергию

? -з

излучетой волны. При типичных значениях кс/(р0Ср =10 и Рг /(р0с^) = 1 в упругую волну переходит около ЮЖ энергии взрыва. Если же взрыв применяется для создания полости, то ее образование обязательно сопровождается большими деформациями, которые возможны только при пластическом движении. Поэтому энергию, диссипированную при пластическом движении около полости, следует отнести к полезной работе. При типичных параметрах это составляет около 40% энергии взрыва.

В следующей части второй главы диссертации проведено численное исследование взрыва в упругопластической среде при широком диапазоне изменения начального давления в взрывной полости, который охватывает как условия, при которых с самого начала развивается только упругое движение среды, так и условия, при которых в начальный момент движение близко к сильному точечному взрыву.

В диссертации на рисунках показана относительная величина энергии излученной волны для нескольких значений пределов текучести и нескольких вариантов показателя адиабаты продуктов взрыва в зависимости от начального давления в полости. Эта зависимость имеет максимум. Изменение предела текучести в 3.3 раза больше и в 3 раза меньше по сравнению с основным вариантом приводит к небольшому смещению максимума соответственно в сторону больших и меньших значений начального давления в полости. Одновременно несколько изменяется максимальное значение излучешгой энергии.

Гаюке исследовалось влияние изменения свойств продуктов взрыва. Основной вариант был рассчитан для ступенчатого изменения показателя адиабаты, в соответствии с формулами (2.1) - (2.3). Другие варианты били рассчитаны при нэизмешюм показателе адиабаты.

Результаты проведенных теоретических исследований показывают,

что наличие максимума и общий вид зависимости относительной вели-чшш излученной энергии от начального давления сохраняется при значительном изменении условий развития взрива, что подтверждается следующим из опытов удивительным относительным сходством упругих волн,возникающих при взрывах в сильно различающихся горных породах.

В диссертации проведено численное исследование взрыва цилиндрического заряда который для аналитических исследований белее сложен, чем сферический. Как и при исследовании взрыва сфоричпс-кого заряда нестационарное упругопластическое движение среды с большими деформациями описывается • системой дифференциальных уравнений в частных производных, состоящей из законов сохранения импульса, массы, энергии, а также дифференциальных соотношений между напряжениями и деформациями, в качестве которых взяты уравнения Прандтля-Рейсса. Принято, что пластичность наступает при выполнении условия Мизеса, которое в рассматриваемом случае имеет вид

(ог - о0)г+ (о0 - ог)2+ (ог - ог)г = б** , где ог, о0, о2 - радиальное, тангенциальное и осевое напряжешш, кс - предел текучести при чистом сдвиге.

Уравнение состояния среды используется в виде Мн-Грюнайзена. Знзчо!шя постоянных, входящих в уравнение состояния и в формулы, описывающие расширение полости, не изменялись в рассмотренных вариантах и били те ке самые, что и в разделе, в котором исследовался сферический взрыв.

Система уравнений в частных производных аппроксимировалась в основном такой ке разностной схемой, как в разделе 2.3 . В процессе расчета производился непрерывный контроль баланса анэргии. Использованная схема не была дивергентной, т. е. сохранение энергии не было заложено в схему, поэтому на основании баланса энергии можно судить о точности вычислений. Для большинства вариантов величина дисбаланса к моменту окончашш расчета составляла 0.3 - 0.8Ж полной энергии взрыва.

В диссертации приводятся результаты расчетов дал различных значений предела текучести среди и начального давления в полости р . В области относительно малых пределов текучести и в расчетном диапазоне изменения давления, совпадающем с (2.6)

Ю-4 < кс/рр < 1СГ2 , 0.09 < р0/(р0с^) < 9 для окончательных значений радиуса полости гр , длины пластической области около полости I и области пластической ударной волны 1В путем обработки численных результатов методом наименьших квадратов получены зависимости:

г , О.Звгг^-40610-003 ко-о.з98Ю.ооз (роф°-00в±0-004: (2.12)

1

р

= 0.1 19Гор0.422±0.006 к-0.92а±0.006(роСг)0.50010.008. (2ИЗ)

.Б « п.27,г0р^^10-006 к-о0-900^-007(р0с^)0,47310'009- (2-,4) Среднеквадратичная ошибка определения показателей степени возникла из-за неточности расчетов, которая зависит от величины счетного интервала по радиусу. Ее можно било би уменьшить, сократив соответственно интервал, что, однако, увеличило бы машинное время и затруднило би проведение большой серии вариантов для получения закономерностей.

Отметим очень слабую зависимость радиуса полости от величины р0с^, которая пропорциональна модулю сжатия. Ранее подобный результат бил получен для сферического взрыва.Коэффициент Пуассона был равен 0.33 во всех вариантах, т.е. рассматривалась сжимаемая среда. Примерно 1/3 вытесненной из полости массы остается в сжатом состоянии 1 пластической зоне, а 2/3 уносится упругой волной.

Приводится формула для окончательного давления в полости рк, также полученную путем применения метода наименьших квадратов к результатам численных расчетов: Рк « 1.а?зр-°-0г8*0-009 к0-"а40-007(р0с2) '^збю.оп (2ИБ) _

Давление почти линейно зависит от предела текучести и мал с/ меняет ся при вариациях начального давления в полости и сжимаемости среды.

В диссертации показано, как. изменяются во времени отнесенные к энергии цилиндрического взрыва энергия газа в полости, кинетическая и полная внутренняя энергия среды, а также анергия, диссипировагшая при пластическом движении и упругая энергия среда. После прекращения пластического движения все виды энергии сохраняют постоянное значение. Приводятся окончательные значения

и

внутренней и кинетической энергии среда, а также энергии газа в полости в зависимости от предела текучести при трех значениях начального давления в полости. Сумма этих энергий равна энергии взрыва.

Сравнение характерных параметров цилиндрического и сферического взрывов показывают, что размеры радиуса получившейся полости и пластических зон в цилиндрическом взрыве больше, а затухание максимальной скорости в пластической ударной волне меньше. Гак, по нашим расчетам при сферичиеком взрыве амплитуда скорости падает обратно пропорционально расстоянию в степени 1.6, а при цилиндрическом - в степени 1.0. Эти закономерности справедливы на расстояниях меньше !в . В целом картины развития цилиндрического и сферического взрывов похожи.

В диссертации исследовано соотношение мижду радиусами полостей при взрывах сферического и цилиндрического зарядов. На основании численных расчетов при взрыве сферического и цилиндрического зарядов в упругопластической среде получены формулы, которые справедливы в одном и том же диапазоне изменения параметров (2.6), поэтому эти формулы можно комбинировать. Следует отметить, что прочность реальных горных пород в массиве отличается от прочности тех же пород в лабораторных условиях из-за неизбежной трещиноватости массивов. По этой причине прочность даже одной и той же породы из разных месторождений различна Таким образом, применение полученных формул (2.7),(2.12) связано с необходимостью определения трудно измеряемой на опытах характеристикой. Вместо ее измерения для определения величины радиуса камуфлетной полости при взрыве цилиндрического заряда можно использовать радиус образующейся при сферическом взрыве полости. Исключении прочности из формул (2.7) и (2.12) приводит к связи между расширением цилиндрической г£ /г0 и сферической полостью г,/г0 при взрывах в одной и той же среде

Г _ г, 1.322 Р 0.030

-рг- = 1.Ш8 (--1-) (-рг) (2.16)

° 0 Ро°1

Соотношение между радиусами слабо зависит от отношения начального

давления в полости к сжимаемости среды, которое в данном случае

возводится в малую степень и для реальных параметров этот

множитель близок к единице. Следовательно радиу". погости при

цилиндрическом взрыве больше радиуса полости при взрыве сферического заряда одного и того же ВВ в одинаковой среде, однако, при сравнении объемов получается противоположный результат: объем цилиндрической полости Уг оказывается меньше объема • сферической полости Vf.

V V D

Р 1 0.881 *р 0.060

= 1.18 (——) (--) (2.17)

У0 70 РС°1

Здесь У0 - начальный объ<>м соответствующей полости. Отсюда следует, что объем цилиндрической полости меньше сферической в средах, в которых при сферическом взрыве начальный объем полости увеличивается более, чем в четыре раза, при условии

V V 0>5

1 Г р р 1

> 4.0 -_ (2.18)

I Р0сгг)

vo

Для большинства горных пород, исключая самые крепкие, условие (2.18) выполняется. Формула (2.17 ) подтверждается экспериментами. И на основании расчетов, и в эксперименте получается, что объем цилиндрической полости увеличивается медленнее, чем объем сферической. Степень, в которую возводится прострел при сферическом взрыве, меньше единицы и в теоретической формуле, и в экспериментальной.

Полученные в диссертации формулы как для сферического, так и для цилиндрического взрывов показывают, что подобие взрывов есть, но наблюдается небольшое отклонение закономерностей от энергетического подобия. Необходимо отметить, что при изменении начального давления в полости или начальной концентрации энергии в очень широких пределах - от взрыва, при котором среда остается упругой, и до сосредоточенного взрыва - во всем диапазоне энергетического подобия не может быть хотя бы потому, что в первом случае почти вся энергия взрыва остается в продуктах ВВ, а во втором - вся передается среде.Следует отметить, что почти все химические БВ столь эффективны, что взрывы не только в воздухе и в воде, но и в твердых средах расположены в области малого отклонения от энергетического подобия..

Для точечного взрыва в воздухе Дж.Тейлор показал, что по ударной волне тротилоный взрыв вдвое более эффективен, чем точечный. Это объясняется необратимыми потерями энергии при повышении эитрошш в ударной волне на ранней стадии, до ее прихода на расстояние, равное радиусу эквивалентного по энергии тротилового заряда. По полученным в диссертации результатам расчетов в твердой среде также получается более высокая эффективность химических ВВ.

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию взрывов на выброс. В начале главы приведены численные результаты расчетов взрыва по двумерной программе с учетом прочности срелы и ее сжимаемости. Грунт моделировался упругопластической средой с пределом текучести, линейно зависящим от давления. На показанном в диссертации распределении скоростей общий характер движения таков что оно направлено примерно вдоль радиуса от центра взрыва.Вблизи свободной поверхности имеется небольшой поворот вектора скорости в сторону вертикали, так что продолжение вектора скорости проходит ниже центра взрыва.Показанные на другом рисунке смещения среды также свидетельствуют о радиальном движении стенок полости немного более вертикальном, чем по радиусу, смещении дневной поверхности.В целом на основании приведенных результатов двумерных расчетов можно сделать . вывод о том, что с удовлетворительным приближением смещение среды направлено в радиальном направлении. Поэтому допущение о.радиальности движения можно использовать для построения лучевой модели выброса.

Далее в главе 3 рассматривается лучевая модель выброса при сферическом взрыве: выведены уравнения, описывающие двикешю среда при выбросе в предположении, что среда является несжимаемой ь движется в радиальном направлении от центра взрыва, при это---учтены касательные напряжения между движущимися слоями среда.

Предположение о несжимаемости основано на том,что при заглублениях зарядов напряжения в грунте к моменту выхода волны на дневную поверхность малы и не вызывают значительного сжатия. Второе предположение основано на том, что развитие купола начинается после окончания сферически-симметричной камуфиютной

стадии, на которой скорость имеет радиальное направление.

Точная задача о выбросе грунта при наличии осевой симметрии содержит две независимые пространственные переменные и время. Лучевая модель содержит одну независимую пространственную переменную и время. Уравнение движения в частных производных интегрируется по радиусу, и вводятся средние значения напряжений.

В рассматриваемом движении площадками скольжения являются линии в = сопз1. Касательные напряжения а6 на них вычисляются по соотношениям теории упругости, если они ¡16 преышают предельного значения предельное напряжение вычисляется по закону Кулона.

С использованием средних напряжений }равнение для скорости центра массы V будет иметь вид

дуо 3 3 . „ рг - = -=-=---[(г? - а 1п8] +---gcose

дх 2р(п| - ф31пв дО г 1 0 . р(г2-г,) (з_)} где р) - давление в полости при г = г,, а рг~ давление на дневной поверхности при г = г2.

Для среднего значения касательного напряжения из закона Гука получено

3то 2ц 9

- =---((г2+ г г +г|)у ] (|Х | < т ). (3.2).

дх Зг1г2(г1+г2) 36 1 1 г г о 'О' *о

Предельное среднее касательное напряжение т<0 получено из предельного условия Кулона

т.о = ко + ЧРо- <Ро>"ко/к») •> %о = (Ро « ' %/къ>

Система уравнений в частных производных (3.1)~(3.2) вместе с

легко получаемыми алгебраическими формулами для радиусов описывает движение среди- при взрыве на выброс в лучегс. приближении.

При упругих касательных напряжениях приведенная') система уравнений является системой гиперболического типа. Скорость распространения возмущений в плоскости X, 9 , равная тангенсу угла наклона характеристик, выражена в ьидо

1° /гтсг

^ 1 / г,ггр (3.3)

При г1 ~ гг получим, что линейная скорость возмущений вдоль купола ровна скорости вг^ш сдвига в безграничной среде.

При отыскании решения полученной системы уравнений в

области t ? О, О < 0 < 0Q (0Q < тс/2) взяты граничные условия

г!б=о = 0: vole=6 = 0 Первое условие получено из симметрии задачи, второе- выражает отсутствие движения среды вдали от взрыва. В начальный момент

времени необходимо задать скорость, касательное напряжение, а также значения радиусов полости и дневной поверхности как функции угла 0 .Эти данные могут быть получены или из расчетов сферически-симметричных взрывов (раздел 2.1), или из экспериментальных данных о камуфшетном взрыве.

В процессе развития взрыва на выброс толилна купола становится настолько малой, что газ из полости прорывается в атмосферу, а малосвязанная среда,образующая купол, распадается на отдельные куски и начинает двигаться по баллистическим траекториям.В данный работе за момент разрушения принято время подъема купола на высоту, равную половине заглубления заряда. Расчеты показали, что радиус воронки мало изменится, если за момент разрушения принять меньшую высоту (в одну треть заглубления) или вести расчет дальше до атмосферного давления в полости.

Баллистический разлет без учета сопротивления воздуха (оно несущественно для крупных взрывов) рассчитывался по простой схеме. Элемент массы будет выброшен на поверхность, если обладает достаточной кинетической энергией для подъема на поверхность, при выполнении условия

(v0cos9)2/2 ^ g(H - r0cosG) . (3.4)

Размер промежуточной воронки R+ определялся по максимальному углу б+, для которого выполнялось приведенное условие R+ = Н tgO . Если угол 0+ больше угла внутреннего трения среды, то окончательный размер воронки будет больше промежуточного за счет оползания бортов.

Выброшенная на дневную поверхность среда образует вокруг воронки навал. Высота его определялась из условия сохранения массы 0+ L

f mde = J phxdx (3L/Ö9 < 0) ö L+

где h - высота навала, х - расстояние ох эпицентра вдоль дневной поверхности, L+- расстояние, на которое падает элемент массы,

лежащей в воронке под углом 9+. Если неравенство имеет другой знак, то в одном из интегралов следует поменять пределы интегрирования. Дифференцируя условие, можно получить высоту навала.

Уравнения в частных производных (3.1)-(3.2) аппроксимировались двухслойной явной разностной схемой с использованием центрированшх разностей по пространству и по времени. В качестве условия устойчивости учитывая (3.3), использовалось условие Куранта. Если на новом временном слое напряжение превышало предельное, то производилось уменьшение напряжений в соответствии с методом Уилкинса приведения напряжений к кругу текучести. Этот метод обсуждался в главах 1 и 2 для расчетов упругопластических движений.

По разработанной разностной схеме были рассчитаны модельные опыты по выбросу песка в вакуумной камере. В диссертации приводится сравнение расчетных и опытных данных. Кроме того, изложенный метод может быть применен для расчета больших взрывов на выброс, в частности, сделан расчет для ядерного взрыва на выброс в США, тротиловый эквивалент 31 кт,глубина 108 м. Соответствие удовлетворительное.

Использование эмпирических формул и применение расчетных методов для предсказания действия взрыва на выброс часто не может дать достаточную точность из-за сложности и неоднородности геологического строения массива. Особенно трудно предсказать прорывы газов через образующиеся-в поднимающемся куполе трещины, что сильно снижает эффективность взрыва.

Характерное время развития крупных взрывов достаточно велико, чтобы вмешаться в этот процесс. Например, при взрыве заряда в 1000 тонн тротила энергия газообразных продуктов передается грунту за несколько секунд. За это время современные ЭВМ способны обработать достаточный объем информации, характеризующей развитие взрыва, и дать необходимые сведения для проведения дополнительного взрыва с целью коррекции движения массива. Эту информацию можно получить, например, наблюдением скорости подъема купола.

Принята следующая математическая модель управления взрывом на выброс. На задатюй глубине в среде имеется сферическая полость, которая под действием давления содержащегося в ней газа начинает

расширяться. Это основной взрыв. Через некоторый интервал времени с этой полостью соединяется вторая, заполненная газом (вспомогательный взрыв). Результирующее давление газа выравнивается и определяется из закона сохранения энергии. В дальнейшем происходит совместное развитие двух сообщающихся полостей под действием общего давления. Управление эффективностью основного взрыва осуществляется изменением времени задоркки вспомогательного взрыва.

Выброс рассчитывался в лучевом приближении. В диссертации показана зависимость давления от времени в полости основного заряда. При дополнительном взрыве давление скачком возрастает в момент его подключения, а затем также спадмт. Также приведена зависимость объема грунта, выброшенного только основным взрывом, от времени задержки для различных значений энергии газа в полости при одной и той же глубине заложения заряда.

Эффективность дополнительного взрыва невелика,однако этого

от него и не требуется.Дополнительный взрыв применяется для достижения точности и получения расчетной величины выброшенного объема.

Далее в диссертации приводится расчет взрыва на выброс цилиндрического заряда по лучевой модели, но с учетом прочности среди

и силы тяжести. При исследовании выброса цилиндрического заряда сделано улучшение приведенной выше лучевой модели ьиброса, а именно применяется точный в рамках используемой модели закон распре-преде ления давления по радиусу, этот закон зависит от ускорения среды и влияет на силу трения. Кроме того, уточнено условие выброса грунта (3.4),которое стало возможно применять и для небольших зарядов.

Баллистический разлет для цилиндрического взрыва рассчитывался без учета сопротивления воздуха (оно несущественно для достаточно крушшх взрывов), однако учитывалось, что после разрушения купола и прорыва газов крайнему элементу будущей воронки для того, чтобы быть выброшенным на дневную поверхность, недостаточно преодолеть силу тяжести, но еще нужно оторваться от остающегося соседнего элемента, т.е. крайний выброшенный элемент должон обладать еще

дополнительной кинетической энергией, величину которой на единицу объема среда обозначим а .

При малых взрывах, когда влияние силы тяжести уменьшается но сравнению с прочностью среды, размер воронки определяется зоной разрушения в значительной степени. При больших взрывах с большим заглублением не вен разрушенная порода может быть выброшена на дневную поверхность. Поэтому критерий края воронки должен содержать как условие разрушения, так и условие выброса в поле тяжести типа(3.4).Одним из таких объединенных критериев и является принятий в настоящей работе. Он заключаете)! в следующем условии. Элемент массы будет выброшен, если удовлетворяется неравенство (рУд/2 - О8г0 > рй(Н - г0сосО)

Отметим, что величину а можно связать с критической скоростью V , использованной в работе 0. Власова : а> = ру^/2.

Для выведенных уравнений по разностной схеме были проведены расчеты, которые можно ьазвать вычислительным экспериментом, с целью получения интерполяционных формул, которые можно было бы сравнивать с экспериментальными данными и использовать при проведении опытов.

Мелкие взрывы разной энергии, соответствующие глубине б см, были обработаны на графике в координатах п2, (здесь п =

/ ¡1 ). Оказалось, что зависимость имеет вид прямой линии.

Результаты расчетов крупных взрывов били обработаны так, чтобы выявить отклонении от энергетического подобия при увеличении заглубления. С этой целью выбирались расчеты, у которых показатель выброса получился равным единице, и для них в координатах ць/(а#Нг), р8Н/аф получилась линойная зависимость, так что в целом для малых и крупных взрывов результаты расчетов в ограниченном диапазоне изменения п мокко представить в виде

= Оба^Н3 + 2.90ровН3)(0.3? + О.бЗп2). (1 < п < 2) При а^ = 0.35 МПА и р0= 2000 кг/м3 из этой формулы слодует, что первый и второй члены ровны при глубине Н = 100 м,

Помимо исследования математической модели взрыва на выброс в диссертации обработаны результаты натурных опытов.

Как известно, ос-ношшл формула для расчета массы сосредоточенного заряда 0 , необходимой для создания воронки радиуса Н

при взрыве на глубине W , когда тяжесть еще но существенна, еле-, дует из теории размерности

Q = k W3 f(n), n = R/W . где п - показатель выброса, Г - функция показателя выброса, равная единице при n равном единице, к - коэффициент пропорциональности, зависящей от вида взрывчатого вещества и типа горной породы с размерностью удельного расхода ВВ, равной отношению массы к объему.

В диссертации зависимость R(W) рассматривается в параметрическом видо, при этом параметром является показатель выброса:

W = / Q/tk Г in) ] , R = n /q/[k Г(п ) ] .

Преобразуем эти формулы к более удобному виду, используя в качестве масштаба длины такую глубину заложения заряда W,, при которой получается воронка нормального выброса, т. е. n = 1.

3/----3/ — 3/--

W/W, = I/ /f(n) , R/W, = п/ /f(n) , W, = 7Q/k

Рассмотрим эти формулы при предельных значениях показателя выброса. При п, равном нулю, радиус воронки токе равен нулю, а глубина соответствует предельной глубине W^, так что реально воронка выброса получается только при W > W . Другой предельный случай, при п, приближающемся к бесконечности, получается взрыв на дневной поверхности. В этом случае образуется воронка, радиус которой обозначим Rn .При использовании формулы М.М.Борескова получается R /W, = 1.19 . Однако следует отметить, что по опытным данным отношение R /w , обычно заметно меньше единицы. Кроме того, эти данные свидетельствуют о наличии максимума радиуса воронки при определенном заглубления заряда, тогда как по формуле М.М.БорескоЕЭ, а также по формуле кубического двучлена с любыми коэффициентами максимум получается при поверхностном взрыве.

В диссертации предложена относительно простая формула, удовлетворяющая необходимым физическим требованиям, для численного определения коэффициентов в которой достаточно знать три эг.спери-энтальнпе точки. Использование произвольных опорных точек приво-ит к сложшм выражениям, но если брать их при предельных значениях н, формулы для коэффициентов приобретают простой вид. Для аппроксимации огштных данных предложенной формулой .были найдены с «огладь» интерполяции, а также экстраполяции следующие значения

характерных параметров: У/уУ^ = 1.45, Н,/4, = К. = ~15

Окончательно функция для показателя выброса для

сферического заряда будет имоть вид

0.33 + 0.09 +■ О.ббп*

Г = - .

1 + 0.08П

В диссертации показано, что зависимость согласуется с взрывами как в базальте, так и в аллювии.

Далее в диссертации рассматриваются взрывы на выброс линейными зарядами. Для расчета массы ВВ на единицу длины С!^, необходимой для создании выемки шириной Б при глубине заложения заряда И, когда тяжесть еще несущественна, используется формула, аналогичная по структуре формуле для сфорического заряда.Она также следует из теории размерности

= к^'2Гь(п), п = Б/(2 И), где п по-прежнему называется показателем выброса, кь -коэффициент пропорциональности для линейных зарядов, зависящий от вида ВВ и типа горной породы (кг/м3), как и при сосредоточенных взрывах, Г - функция показателя выброса для линейных зарядов.

Применяя рассуждения, аналогичные использованным выше для сосредоточенных зарядов, можно предложить формулу для функции показателя выброса линейных зарядов. Но опытным данным было найдено: = 1.45; /{2И )= 0.4; = - 8 . На основании этих данных получена следующая функция показателя выброса для линейных зарядов

0.48 + 0.26 п + 0.31 п3

г „--_____ .

• 1 + 0.05 П

В диссертации показано, что эта формула вполне согласуется 1:

экспериментальными результатами.

В четвертой главе диссертации обсуждается модель постепенно

го сдвигового разрушения горных пород и ее применение в геомоха пике. Эта модель построена на основании опытных данных по сжатию горних пород на жестких прессах и представляет собой упругонлас-тическую теорию точения с использованием поверхности нагружония, зависящей от неупругих сдвигоеых де^рмаций, включая области пред-

разрушения и поетразрушсчшя, а также зависящей от давления.

Почти все горные порода содержат большое число структурных микровеоднородностей. При достижении определенного напряженного состояния такие среды постепенно разрушаются многочисленными трещинами. Хотя в некоторых экспериментах в начале разрушения первые трещины развиваются в основном в плоскостях, параллельных максимальному сжимающему напряжению, при увеличении напряжений трещины развиваются ьо всех направлениях, разрушение становится хаотическим и среда оказывается разделенной на отдельные блоки. Поскольку как в природных условиях, так и б условиях разрушения при взрыве напряженное состояние обычно меняется на расстоянии, значительно превышающем характерный размер образующихся блоков, такую среду можно рассматривать в среднем как сплошную, т.е. не следить за развитием отдельных трещин, а учитывать их суммарное действие; оно как принято в настоящей работе, заключается в двух основных явлениях: в уменьшении прочности и в возникновении трещинной пористости. Из опытов следует, что оба явления развиваются одновременно, но постепенно, в процессе увеличения сдвиговой деформации.

Модели отделышх явлений, сопровождающих разрушение, исследовались ранее. В работах Одквиста и Хилла рассматривалось деформационное упрочнение в рамках теории пластичности; в некоторых статьях (С.С.Григорян), учитывалось изменение условия текучести при разрушении, п^лиз водное скачком; в работах А.С.Компанейца, В.Херрмана исследовалось уплотнение пористых материалов, а В.Н.Николаевский учел дилатансию при ьзривном движении. Дж. Рудницкий и Дж.РаЙс, а также Л.В. Никитин и Е.И. Рыжак разрушение рассматривали как следствие внутренней неустой ивости материала. В диссертации предлагается более общая модель постенешого сдвигового разрушения горных пород, учитывающая отмеченные явления и включающая ряд новых представлений.

Модель состоит из нескольких основных уравнений. Связь между

довиаторо. скорости деформаций е^ ' и девиачором напряжений ^ ^ осуществляется уравнениями Прандтля-Рбйсса

1 V (4.1)

0-, . =--- а X .

и •

здесь Б - яуманова производная девиатори напрякений по времени.

Величина К определяется при использовании условия текучести, выбор которого рассмотрен ниже.

Для начала разрушения горних пород характерно некоторое повыше trae прочности при небольшом увеличении деформации; происходит упрочнение, которое при исследовании горных пород определяется как предразрушение. Однако при дальнейшем увеличении деформации прочность интенсивно падает, происходит разупрочнение, постепенное уменьшение предела текучести до определенной величины, зависящей от давления и температуры. Поверхность нагружеюн , отражающая такие свойства среды, имеет

вид , i/г

т = ф (т.р.Т); t síj su) • Р 4 - aü ' 3

Здесь т - интенсивность касательных напряжений, р - давление, Г - температура. Величина 7 является параметром упрочнения. Она вычисляется по разным формулам. При отсутствии локализации разрушения, условие для которого будет обсуждено, используется интенсивность необратимых сдвиговых деформаций

Г , 1 .р .р , 1/2

7 = 7р , 7Р а | (__ е±1 е^] йг (4.3)

В противном случае 7 определяется с помощью предложенного автором ограничительного условия локализации разрушения

|^а<1 бг| < 1/ 1/ , (4.4)

где параметр локализации Ъ1 является характеристикой горной породы, а параметр разрушения бГ определяется формулой

Sf = 1 -

Ф(0,0,Т)

г

В неразрушенной среде 7 = 0 и 5 =0, а в полностью разрушенной будот б = 1. Эта величина может служить мерой разрушения горной породы. Она зависит от относительного уменьшения сцепления, т.е. прочности среду при нулевом давлении, когда отсутствует чренио. Ь модели рассматривается изотропное разрушение, позтс-му от

измеряется скалярной величиной.

Если условие (4.4) не выполняется, то параметр 7 следует вычислять не по формуле (4.3), а из формулы (4.5), в которой величина бг находится из предельного условия, соответствующего формуле (4.4):

|вга<1 бг| = 1/ I/ (4.6)

Таким образом, в модели постепенного сдвигового разрушения параметр 7 , входящий в формулу (4.2), не всегда имеет смысл интенсивности необратимых сдвиговых деформаций, а только при отсутствии локализации 'разрушения. В случае локализации предложенная процедура позволяет проводить расчеты, по всей рассматриваемой области, в том числе и около вершины трещины, используя формулу (4.6). Введение ограничительного условия в упругоггластические уравнения имеет принципиальное значение для перехода от упругопластических уравнений к хрупкому разрушению.

Физический смысл ограничительного условия (4.4)заклх>чается в том, что из-за наличия структурных неоднородностей разрушение любой среды должно происходить на некотором интервале расстояния, но меньшем, чем размер одной или нескольких неоднородностей.Так как при каждом явлении должен проявляться такой масштаб неоднородности, который соответствует линейному размеру основного развивающегося явления, то величина Ь* может зависеть от масштаба исследуемого явления.

Обгомные деформации твердых тел связаны с давлением и температурой уравнением состояния (термическим), которое для решения задач следует дополнить зависимостью внутренней энергии е ог двух параметров состояния (калорическим уравнением состояния)

V = У(р,Т), е = е(У,Т) (4.7)

Если поверхность пагружения (4.2) не зависит от температуры и она не входит в число определяющих параметров задачи, то вместо двух соотношений (4.7) используется одно соотношение

у = Кр.е) (4.8)

например, в виде уравнения Ми-Грюнайзенз

р = а(р/р0) + Ь(р/р0) е , (4.9)

где пи Ь - Функции отношения плотностей или удельных объемов. Однако в рассматриваемом случае разрушения твердых тел уравнений

состояния (4.7) или (4.8) недостаточно, поскольку при разрушении наблюдаотся увеличение' объема среды при неизменном давлении и температуре, но при росте сдвиговой деформации• Это происходит за счет образования трещинной поростости. Для учета этого явления полный удельный объем V представляется в видо суммы объема "скелета" твердой"сроды V , который деформируется обратимым способом в соответствии с уравнением состояния для неразрушенной среды, и необратимой части V- (приближенно равной объему пустот в единице массы'среды с точностью до неоднородности деформации "скелета" вблизи трещин)'

V = V + . '4.10)-

.•3 h -

Величина V4 определяется из уравнопш» состояния для неразрушенной среды по типу (4.0)

v3 = f3(p3.e) , рз = р/(1 - \т , . (4.11)

здесь ра - давлонио, действующее в твердом "скелете",' оно связано с сродним давлением р обычным для пористых сред соотношением. Отметим, что отношение Yh/V определяется как пористость.

Уравнение для необратимой части объема удобно взять в дифференциальном виде:

vn

— = 2Л(-)р,р,Т)7р - р/к" 2(т'.р.Т)* - а(7?р,Т)Т, <4.1£)

V ' •

здесь точка означает производную 'по времени, Л - коэффициент г р

дилатансии, К и К2 - модули сжатия разрушенной среды за вычетом сжимаемости "скелета", разные при нагруКении и разгрузке, а - ко-оэффшшент, учитывающий измененио пористости при изменении температуры из-за необратимого затекания пор. В более ранних работах, чем работа автора , обычно использовалось одночленное выражение, в котором необратимый объем пор зависел либо только от давления ( в работах по сжатию пористых тел ), либо только от сдвиговой деформации ( в работах по дилатаниии ). Автор предложил учитывать изменение пористости при изменении температуры в 1980 г. В настоящее время имеются экспериментальные данные об уменьшении пористости горных пород при увеличении температуры.

Система уравнений (4.1) - (4.12) вместе с дифференциальными

уравнениями, выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии, и является математической моделью постепенного разрушения горных пород.

Для решения конкретных задач необходимо, используя экспериментальные данные, получить функции Ф,1,Га,А,К1 ,К.г,а -Они различны у разных горных пород, однако, обладают и многими одинаковыми свойотвамй, о различие проявляется в основном б числовых коэффициентах. В диссертации приводятся конкретные параметры для песчаника,гранита и известняка.

Некоторые механические свойства разрушаемых сред в диссертации рассмотрены более подробно, в частности, получено термодинамическое ограничение на коэффициент дилатансии грунтов и горных пород.При рассматриваемом явлении работа напряжений за единицу времени на всех необратимых деформациях лнссипируется и приводит к локальному производству энтропии, поэтому в соответствии со вторым началом термодинамики такая работа не может быть отрицательной. Из этого положения, учитывая при определении необратимого изменения объема в формуле (4.12) в целях простоты ъ,лес-

то трехчленной формулы только дилатансии, получим ограничение на величину коэффициента дилатансии.

А ^ т/р (Т = /Б Б /'2 , р > О).

Отсюда следует, что коэффициент дилатансии не может быть больше отношения интенсивности сдвиговых напряжений к давлению (обе величины положительные). Величина г определяется конкретным видом используемой поверхности нагрукения. При условии Мизеса-Шлейхера

т = к + к. р ,

с t г

в котором ко - сцепление, к - коэффициент трения, получим Д * \ + к/р .

При давлении, малом по сравнению со сцеплением, второе начало термодинамики д.пускает большие значения коэффициента дилатансии, существенно провышжцие величину коэффициента троиия.

Иузсю отметить, что дилатьнсия не является единственной причиной необратимого изменения объема среды, однако при использовании трехчлэнной формулы для необратимого иг,ме.ч-эния объема (4.12)

искомое неравенство будет сложнее, в него войдут еще члеш в дифференциальной форме,зависящие от процесса изменения состояния среда.

В качестве примера использования модели постепенного сдвигового разрушения к статическим задачам в диссертации рассматриваются одномерные напряженные состояния горных пород с осевой и сферической симметрией и их разрушение под действием сжимающей симметричной нагрузки, приложенной на бесконечности. Для отмеченных симметричных случаев применялось точное уравнение равновесия, а в качестве уравнения неразрывности использовалось точное выражение при сферической симметрии и в упругой, и в пластической области, а при осевой - точное выражение применялось в упругой области и в несжимаемой пластической среде. Для получения решения в упругой области использовался закон Гука.

В пластической области в качестве определяющего уравнения принят закон Кулона с постоянными или изменяющимися коэффициента ми, который можно привести к виду

о„ = X а - к

9 г

При использовании модели постепенного сдвигового разрушения, когда сцепление среда уменьшается по линейному закону в процессе увеличения необратимых сдвиговых деформаций (область псстразрушения), а трение не меняется, закон Кулона тлеет вид

°е = °г - V " Тр/7г>

Здесь 7Р - необратимые (пластические) деформации, j2 -параметр, зависящий от свойств среда, показывающий, при каких деформациях среда полностью теряет сцепление. При 7Р > 7Й принято, что величина 0.

Приведенные уравнения обычно решаются при граничных условиях на полости и на бесконечности: при г = Б0 величина аг = - р0 ; при г ю величина = ~ Роо" ® качестве нагрузки на бесконечности принимается давление вышележащих пород, т.е. величина pgH , где р - плотность горной порода, Н - глубина.

lía границе R^ упругой и пластической области из упругого решения легко получить формулы для напряжения и смещения

и .Эти величина используются как граничило условия в области разрушения. Дал-о в данной части диссертации рпслнятривлэтсл несжимаемая среда.

В качестве одного из граничных условий при решении уравнений модели с постепенным сдвиговым разрушением можно использовать не напряжение у полости, а напряжение на радиусе сопряжения упругого решения г пластическим. Однако радиус сопряжения обычно неизвестен. Его можно найти по известному давлению в полости, используя численные расчеты. Решение с заданием напряжения на радиусе сопряжения имеет вид

'м ((1-1 )ш г °г"\-1 ~1 + (сЫ [г ]

<1Рга-(с1-1)к0 к,

1 + ((1-1 )\

(й-1 )т

А.,-1 1 + (с1-1)Х)

((1-1)0-*,)

(г)

Х--0 1--0

•-=

1-9

(1 -А) [ 1 + ((1-1 )Я]

, А =

(Ну)к0 к0

7рЕ

Здесь величину •б можно определить как параметр хрупкости горной породы. Он изменяется от нуля при у2 -*■ <» , когда разрушение отсутствует, и до 1 при мгновенном разрушении. Для многих горных пород отношение к/ц приблизительно равно Ю-3 , а величина 7г имеет порядок 10-г , так что типичным значенном параметра хрупкости -0 можно считать величину .Ю-1 .В диссертации показаны рассчитанные зависимости радиального и тангенциального напряжений от расстояния при разных параметрах хрупкости.

В качестве следующего приложения модели постепенного сдвигового разрушения были проведены числешше расчеты сферически-симметричного взрыва. В области разрушения принималась линейная зависимость сцепления от необратимых сдвиговых деформаций, одновременно изменялся коэффициент трения. Использовался только падающий участок поверхности текучести, область постразрушения. С увеличешюм 7Р от нуля до значения 7? = 0.01 коэффициент трения

увеличивался от к.,= 0.25 до к ,,= 0.5, а сцепление падало от -яр

кс= 0.78'10 рС^ до 0. При давлении выше 4кс предельное движение происходило без потери прочности. Качественный характер зависимости от давления соответствует опытам.

В области разрушения коэффициент дилатансии Л определялся

к

исходя из зависимости

' р з 7Р

- = Н (1 - -т-

V Р| ^2

Согласно этой формуле величина Л существенно зависит от давления, так как разрушенная пористая среда обладает большой скимао-мостыо, и ее способность к разрыхлению сильно падает с ростом давления. Вид зависимости от давления определялся в соответствии с экспериментальными результатами по сжатию пористых тел. Как и Л, величина К определялась исходя из формулы, она также существенно зависит от давления. В процессе расчетов осуществлялся контроль неотрицэтольности работы полных необратимых деформаций.

По приведенному в диссертации расчету в начальные моменты Бремени из-за высокого давления продельное движение происходит без разрушения, в это время оно отсутствует и в пластической ударной волне. Разрушение согласно принятой модели, возникает при падении давления в среде ниже р1 , впервые ото происходит не на границе полости, а внутри массива на расстоянии 5 радиусов полости. Разрушение на границе полости возникает несколько позднее. Отмечается большая величина области, где происходило постепенное сдвиговое разрушение среды, она охватывает расстояние 20го, в то время, как зона полного разрушения равна В

экспериментальных взрывах в прозрачных средах неоднократно наблюдалось существование прозрачной области за ударной волной на ранних стадиях развития взрыва, т.е. разрушения среды сначала не происходило, что можно рассматривать как подтверждение полученного численными расчетами результата.

Как приложение модели к двумерным динамическим явлениям в диссертации рассмотрено образование поверхности скольжения при обрушении склона. Проведено численное исследование движения среды при обрушении склона на основании математической модели постепенного сдвигового разрушения горных; пород, в которой учитывается уменьшение прочности при неупругой деформации сдвига, что может приводить к локализации и динамическому распространению области разрушения.

Численное решение получено для уравнений двумерного неустановившегося движения сжимаемой сплошной среды при плоской деформации в лагранженых переменных. При этом использовалась

искусственная вязкость ( линейная, квадратичная ) и тензорная ьчзкость разных видов. Необходимым условием устойчивости является также ограничение счетного "шага" по времени в соответствии с условием Куранта.

В качестве определяющих уравнений использовался закон Гука при упругом движении среды, а при , удовлетворении условия текучести - уравнения Прандтля-Рейса, вместо которых при численных расчетах использовалась процедура приведения упругих напряжений к поверхности нагружения.

Функция постепенного разрушения Ф(7,р), зависящая от параметра 7 и от давления р, при проведении расчетов была построена следующим образом (отметим, что уравнение поверхности нагружения имеет вид т - Ф(7,р) = О, где % - интенсивность касательных напряжений).

Зависимость от давления аппроксимировалась семейством трех линий, соответствующих трем значешмм интенсивности ноунругой деформации сдвига:

к«Р

Ф (р) = к +---

С1 ' + ' №0Г кС1) При 1=0 величина 7Р= 0: это соответствует неразрушенной среде. При 1 = 1 величина 7Р=, 7 ; зависимость соответствует максимальному (предельному) значению интенсивности сдвиговых напряжений. При 1=2 величина 7Р = 7г; зависимость соответствует полностью разрушенной среде. Промежуточные значения функции постепенного разрушения интерполировались для допредельной области квадратичной, а для запредельной - кубической зависимостями от величины 7Р с сохранением при сопряжении непрерывности функцт. и ее первой производной.

Параметры 'функции постепенного разрушения приняты такими: 7, = 0.005, уг = 0-01. кьо= 0.28, к1(= 0.27, к^ 0.56. Следующие величины с размерностью давления даны в единицах рс£: кс)= 0.0С^.5, кс£= 0, кш= 0.071, к0)= 0.064, к0.= 0.071.

Угол склона принят равным С0°,высота Н = С.ОЗЬс^ /в, где -скорость продольных упругих волн, § - ускорение силы тяжести. Коэффициент Пуг.ссона т выбран равным 1/3. Предварительно был произведен расчет начальных напряжений, которые имелись в склоне до разрушения основания, вызывающего обрушение.

В прнртфрй среде действу аде напряжения зависят от условий образования склона. В расчетах они находились следующим способом. На дневной поверхности нормальное напряжение принято равным атмосферному давлению. На горизонтальной линии у основания и на вертикальной вдали от склона смещение принято равннм нулю. При таких граничных условиях расчет начальных напряжений производился методом установления из напряженного состояния, вызванного только весом вышележащей породы. В диссертации показано вычисленное таким" способом распределение запаса прочности-. На краю склона среда разгружена, здесь запас прочности наибольший. Он уменьшается с удалением от склона и на каждой горизонтали (кроме верхней) достигает минимального значения примерно под угловой точкой склона, э на.большем расстоянии снова возрастает. Таким образом, среда' в глубине Солее близка к предельному состоянию, но она окружена слоем менее нагруженной и поэтому более устойчивой по отношению к внешнему воздействию породы.

В рассматриваемой задаче начальное разрушение задавалось, следующим образом. В круге радиуса И с центром вблизи основания склона полагалось 7 = 7 , здесь, среда полностью разрушена, а в кольце Н < г ^ ЗИ начальная неупругая деформация уменьшалась по закону 7 = 7г(И/г)3. При г > ЗН начальное разрушение отсутствовало. В приводимых здесь вариантах расчета принято и=0.175Н. Отметим, что при несколько меньшем значении И и принятом значенш! ограничительного параметра 1/ = 0.0511 обрушения склона не происходило, наблюдался лишь местный вывал в зоне заданного разрушения.

' В автореферате на рис.1 показано 'положение линий равного разрушения (с одной и той же неупругой деформацией) для нескольких моментов времени. Область малых ноупругих деформаций (начало разрушения), граница которых нанесена пунктиром, сначала распространяется бистро и широким Фронтом, потом скорость уменьшается.

Область больших неупругих'деформаций (полное разрушение,его граница - сплошная линия Некоторое время не развивается, затем следует ее распространешго с большой скоростью (около 0.7 ст) «о области, гд'1 уже накопились достаточные неупрупю дефсркшш. При этом происходит их локализация и образованно узкой полосы рз?руЕшия. Мшплшшая ее ширина определяется

принятым значением параметра ь{.

На последнем фрагменте рисунка склон показан в момент I = Э.ЗН/с^, когда обрушение все еще продолжается. Часть склона заметно сместилась вниз, величина смещения видна по излому верхней границы. Полоса разрушения превратилась в полосу больших сдвиговых деформаций, которая становится поверхностью скольжения для смещапщегося участка склона. Наиболее сильные деформации наблюдаются в нижней части склона, гдэ происходит вывал

Рис.1. Развитие области разрушения. Пунктир - начало разрушения (на первых пяти кадрах), сплошная линия - полное разрушение. На последнем кадре показана начальная и последняя форма склона.Заштрихованы зоны частичного и полного разрушения,сеткой показана область локализации сдвиговых деформаций.

первоначально разрушенной среда. В верхней части имеется большой неразрушенный участок. Он опустился как целое и несколько повернулся внутрь склона, как это наблюдается при некоторых оползнях.

Полученные численные результаты находятся в качественном согласии с экспериментальными данными. В диссертации показано обрушение уступа из желатина, после того как была убрана вертикальная поддерживающая стенка (эксперимент Харрауна, приведений в книге Чеботарева). Развитие поверхности скольжения было отмечено с помощью нескольких фотоупругих датчиков. Также в диссертации приводятся результаты, которые были получены в центрифуге после уменьшения уровня воды около модели плотины из глины в опытах Роско. Опыты начинались с высокого уровня воды, затем уровень понижался. Было зарегистрировано небольшое разрушение среды. Оно появилось в нижней части склона в области наибольших сдвиговых деформаций. После очередного снижения уровня воды модель плотины разрушилась.

Как пример натурного явления в диссертации показан обрушившийся склон в Анкоридже (Аляска). Видна обнажившаяся поверхность скольжения, вдоль которой произошло смещение. Отделившаяся часть сместилась подобно тому, что наблюдалось в наших расчетах, показанных на рисунке.

Подведем итоги. Полученное в расчетах образование и распростр- чение области сдвигового разрушения и ее локализация носят ■ достаточно общий характер, поскольку опираются на механические свойства, типичные для большинства горных пород.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем исследовании получен ряд новых теоретических результатов о деформировании и разрушении горних пород как под действием взрывов, так и в подземных условиях от гравитационных и тектонических НШрЯЖоНИЙ.

Основные вывода настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

1. Проведено численное моделирование сферических и цилиндрических камуфлетных взрывов в уиругоплэстической среде.

Обнаружена область подобия взриьов, в которой получены степенные формулы для размеров образующихся полостей и областей разрушения. Показана основная роль энергии взрыва. Отклонение от энергетического подобия для реальных взрывчатых веществ оказалось небольшим.

2. Для взрывов разной энергии, но с одинаковым начальным объемом зарядной камеры, линейные размеры образующийся полости и области разрушения пропорциональны энергии взрыва в степени 0,29. Это соответствует экспериментальным зависимостям радиусов полостей от энергии при ядерных взрывах в СИМ.

3. На основании численного исследования получена зависимость излученной при взрыве энергии от начального давления продуктов взрыва в широком диапазоне его изменения. Эта зависимость имеет максимум.

4. На основании числишшх расчетов получена зависимость прострелов при цилиндрических взрывах от прострелов при сферических зарядах. Она оказалась слабее линейной. Показатель степени получился меньше единицы и приблизительно соответствует экспериментальному значению.

Б. Разработана лучевая модель выброса грунта при взрывах сосредоточенного и линейного зарядов. Предложен критерий выбора края промежуточной воронки, включающий как сопротивлении разрушенной среды, так и условие преодоление силы тяжести. Проведены численные расчеты, показано согласие с экспериментальными данными.

6. Проведено математическое моделирование управления взрыва на выброс в процессе его развития с целью достижения заданного объема выброса.

7. Из физических соображений получены новые формули для Функции показателя выброса как сосредоточенных, так и линейных зарядов. Сравнение с известными формулами,показало преимущество полученных функций.

8. Сформулирована модель постепенного сдвигового разрушения горных пород, которая содержит ограничительное условие на локализацию разрушения и трехчленную формулу для необратимого • изменения обхема среды.

9. С использованием разработанной модели получено

статическое решение задачи о равновесии нагруженной на бесконечности полости (сферической и цилиндрической). Показана значительная протяженность области с постепешшм разрушением.

10. Численными методами решена задача о взрыве в среде с постепенным сдвиговым разрушением и с учетом дилатансии. Получоно значение образовавшейся при взрыве пористости.

11.' Получено численное решение задачи о локализации сдвигового разрушения при обрушении склона. Показано качественное согласие расчетов с экспериментом.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Гужов H.A., Коротков П.Ф. 1975. Расчет взрыва на выброс в лучевом приближении. ¡КПМТФ, # 6, с.77 - 86.

2. Коротков П.Ф. 1972. О волнах в упругой среде при наличии поверхностного кулонова трения. ПМТФ, * 4, 129 - 132.

3. Коротков П.Ф. 1980. О математической модели постепенного разрушения горных пород и превращении их в пористые сыпучие средн. ДАН СССР. Т.253, № 6, с.1357 - I3G0.

4. Коротков П.Ф. 1982. Образование поверхности скольжения при обрушении склона. ДАН СССР. Т.267, * 4, с.818 - 822.

Б. Коротков П.Ф. 1984. О функциях показателя выброса и размерах взрывных воронок и выемок. ФТПРГО1, № 6, с.25 - 34.

6. Коротков П.Ф. 1986. Модель постепенного сдвигового разрушения горных пород в геомеханике. В сб.: Аналитические и численные исследования в механике горных • пород. Новосибирск, Институт горного дела СО АН СССР.

7. Коротков П.Ф. 1986. Динамическое образование поверхности скольжения при обрушении склона. Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Ташкент.

8. Коротков П.Ф. 1987. Напряженное состояние и разрушешге горных пород около подземных выработок и полостей. В сб.: Проблемы механики горных пород. Материалы восьмой Всесоюзной конференции по механике горных пород в г.Тбилиси. М.: Наука. С.91 - 95.

9. Коротков П.Ф. 1989?. О возникновении и распространении тектонического разрыва согласно математической модели постепенного сдвигового разрушения горных пород.В кн.: Экспериментальные и численные методы в Физике очага землетрясения. М.: Наука. С.166-172.

.10. Коротков П.Ф. J989^. Термодинамическое ограничение на коэффициент дилатансии грунтов и горних пород. ФТПГГМ, № 2. I). Коротков П.Ф.. 19893 - Korotkov P.F. The model of gradual shear failure of rocks and Its applications to geomechanlco at great depth. Proceedings of the International symposium (PaU) 28-31.08.1989. P.575 - 581 .

12. Коротков П.Ф. 1990. - Korotkov P.F. Dynamic stability of rock slopes. Proceedings of the International conference on Mechanics of Jointed and Faulted Rock (Vienna) 18-20 April 1990.. P.945-949.

13. Коротков П.Ф..Гаврилюк B.H. 1984.0 взрыве на выброс цилиндрического заряда с учетом прочности среды и силы тяжести.ФТПРПМ.И 1.

14. Коротков П.Ф.. Гончаров А.И., Кабыченко Н.В., Свинцов И.С. 1990. Определение энергии взрыва по измерениям в упругопластической области. Физика Земли, N12.

15. Коротков П.Ф., Лобанов B.C. 1973. Расчет взрыва гексогена в алюминии. ЖМТФ, )6 4.

16. Коротков П.Ф., Лобанов B.C., Христофоров Б.Д. 1972, Расчет' взрыва в воде по опытным данным о расширении полости. ФГВ, N '4.

17. Коротков П.Ф., Просвирнина Б.М.,1976. Численное исследование взрыва в упругопластической среде и некоторые вопросы'моделирования. ДАН СССР. Т.228, * I.

1G. Коротков П.Ф., Просвирнина Б.М. 1978. Численное исследование цилиндрического взрыва в упругопластической среде. ДАН- СССР. Т.241, № 6.

19. Коротков П.Ф..Просвирнина Б.М. I980j.06 энергии волны,излученной при взрыве с разным начальным давлением. ДАН СССР. Т.254, N 5.

20. Коротков П.Ф., Просвирнина Б.М. 1980г. О подобии и распределении энергии при взрыве в упругопластической среде. ЖПМТФ,.* 2.

21. Коротков П.Ф., Судаков Д.А. 1977. О возможности управления взрывом на выброс в процессе его развития. Физика горения и взрыва. Л 6, с.902 - 906.

22. Коротков П.Ф., Судаков Д.А. 1978. Применение метода "крупных частиц" к задачам о взрыве. Труды XXIII научной конференции МФТИ. Серия" Аэрофизика и прикладная математика", стр. 86-92.

МФТИ Зак. к 2/12 тир. 75 экз. 19.02.92г. .