Численное моделирование взаимодействия атмосферы с водоемами суши

Степаненко, Виктор Михайлович

Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему
Численное моделирование взаимодействия атмосферы с водоемами суши
ВАК РФ 25.00.30, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование взаимодействия атмосферы с водоемами суши"

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова

Научно-исследовательский Вычислительный Центр

На правах рукописи

Степаненко Виктор Михайлович

УДК 551 5

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТМОСФЕРЫ С ВОДОЕМАМИ СУШИ

25.00.30 - метеорология, климатология, агрометеорология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2007 г.

003059096

Работа выполнена в

Научно-исследовательском вычислительном центре МГУ им М В Ломоносова

Научный руководитель: В Н Лыкосов,

член-корреспондент РАН, доктор

физико-математических наук

Официальные оппоненты: Г. С Ривин,

доктор

физико-математических наук

Ведущая организация: Институт водных проблем РАН

Защита состоится 30 мая 2007 г в 16.00 на заседании Диссертационного совета Д 327 003 01 при Государственном научном центре «Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации» по адресу 123242, Москва, Б Предтеченский пер ,9-13, конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской Федерации

А. В Елисеев, кандидат

физико-математических наук

Реферат разослан < » апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор географических наук

Нестеров/

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Современный этап развития математического моделирования атмосферы и климата Земли характеризуется улучшением пространственного разрешения численных моделей При этом все более мелкие объекты на поверхности суши разрешаются явно на численной сетке. В то же время, многие объекты меньших размеров остаются подсеточными, и для учета эффекта взаимодействия атмосферы с ними нужно привлекать параметризации подсеточных процессов В полной мере сказанное относится к водным объектам суши, которые занимают значительную часть площади многих регионов (Канада, Финляндия, Карелия, Западная Сибирь и др). Независимо от того, разрешается ли водоем явно на сетке атмосферной модели, или его размеры существенно меньше ее пространственного шага, для вычисления турбулентных потоков над ним необходимо использовать некоторую расчетную процедуру, отражающую специфику аэродинамических свойств поверхности водоема и теплообмена в нем Естественным способом учета этой специфики является построение моделей термодинамики водоема и их включение в атмосферные (климатические) модели.

Отметим два основных свойства

термодинамической модели водоема, которым она должна удовлетворять для включения в атмосферную модель Во-первых, она должна быть физически адекватной, т.е достаточно реалистично воспроизводить процессы теплообмена в водоеме и обмена различными субстанциями с атмосферой Во-вторых, она должна быть эффективной с вычислительной точки зрения. Оба свойства, очевидно, находятся в противоречии, поскольку

повышение физической адекватности осуществляется путем включения в модель новых, более сложных и вычислительно дорогих, параметризаций физических процессов. Поэтому на практике требуется компромисс, который достигается ценой пренебрежения второстепенными физическими факторами

Неоднородность свойств поверхности суши за счет наличия водных объектов {гидрологическая неоднородность) вызывает два важных эффекта, которые необходимо учитывать в атмосферных (климатических) моделях. Первый из них - это эффект подсеточной (для данного разрешения атмосферной модели) гидрологической неоднородности Подсеточная гидрологическая неоднородность является одной из важнейших составляющих общей неоднородности суши, наряду с неоднородностью почв и растительности. Учет подсеточной неоднородности суши осуществляется так называемыми методами агрегирования турбулентных потоков Различными авторами предложен набор методов агрегирования, однако не все из них подходят для рассматриваемого случая. Кроме того, насколько известно автору, до сих пор не проводилось систематической оценки качества методов агрегирования для случая гидрологической неоднородности. Второй эффект важен для крупномасштабных моделей атмосферы. На сетке этих моделей не разрешаются мезомасштабные циркуляции, вызванные наличием крупных водоемов, поэтому действие этих циркуляций на фоновое состояние атмосферы должно быть параметризовано. Предложенные в литературе методы параметризации основываются на информации о пространственной изменчивости турбулентых потоков в приземном слое. Очевидно, что эта информация может быть получена при расчете теплового баланса отдельно для каждого типа подстилающей поверхности (в т.ч для

водоемов) на основании модели, адекватно отражающей специфику этого типа

В настоящей работе поставлена следующая цель: создание, верификация и апробация вычислительной технологии для моделирования взаимодействия атмосферы с водоемами суши.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

• определение наиболее актуальных направлений исследований в области взаимодействия внутренних вод суши с атмосферой на основе анализа литературных источников;

• построение и верификация с привлечением данных наблюдений одномерной модели термодинамики водоема,

• включение модели водоема в мезомасштабную атмосферную модель и верификация совместной модели с использованием доступных данных наблюдений,

• оценка применимости методов агрегирования турбулентных потоков для гидрологически неоднородной подстилающей поверхности на основе анализа результатов численного моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем

• создана одномерная модель термодинамики водоема, способная достаточно адекватно воспроизводить термический режим водоемов на различных временных масштабах;

• на основе одномерной модели водоема предложена параметризация водоемов для атмосферных моделей;

• оценена применимость различных методов агрегирования турбулентных потоков для случая гидрологически неоднородной подстилающей поверхности.

Практическая значимость. Предложенная одномерная модель термодинамики водоема может использоваться как в качестве параметризации водоемов суши в атмосферных моделях, так и в автономном режиме при исследованиях турбулентного режима, теплообмена и переноса примесей в водоемах Полученные оценки ошибок мозаичного метода агрегирования для гидрологически неоднородной подстилающей поверхности обосновывают возможность применения этого метода в оперативных системах прогноза погоды и климатических моделях

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены автором лично Им построена и реализована на языке Фортран численная схема термодинамической модели водоема; программный код этой модели встроен в код мезомасштабной модели, проведены и проанализированы численные эксперименты с моделью водоема в автономном режиме, а также численные эксперименты с совместной моделью «атмосфера-водоем-суша» Численный эксперимент по воспроизведению термического режима оз. Монте-Ново (Португалия) проведен Э. Дутрой (Лиссабонский университет) при консультациях автора

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся.

• одномерная численная модель термодинамики водоема и результаты ее верификации,

• параметризация водоемов в мезомасштабной атмосферной модели и

результаты верификации совместной модели «атмосфера-водоем-суша»; • результаты верификации мозаичного метода агрегирования турбулентных потоков над гидрологически неоднородной территорией

Апробация работы. Результаты работы представлены на всероссийских конференциях «Ломоносовские чтения» (Москва, МГУ- 2002, 2003 гг. -секция «География», 2005 г. - «Вычислительная математика»), «Рациональное природопользование» (Москва, МГУ, 2005 г), «Современные глобальные и региональные изменения геосистем» (Казань, КГУ, 2004 г), конференции молодых ученых гидрометслужб стран СНГ «Современные технологии в гидрометеорологии» (Москва, Росгидромет, 2006 г.), международных конференциях CITES (Томск, 2003, Новосибирск, 2005 г.), ENVIROMIS (Томск, 2006 г.), на международной школе молодых ученых ERCA (European Research Courses on Atmospheres, Гренобль, 2005 г.), на Испано-португальской ассамблее по геофизике и геодезии (Севилья, 2006 г.), а также на научных семинарах «Математическое моделирование геофизических процессов- прямые и обратные задачи» (НИВЦ МГУ), «Моделирование и прогноз крупномасштабных гидрометеорологических процессов и климата» (ГМЦ РФ), «Математические вопросы моделирования атмосферы и гидросферы» (Межфакультетский семинар МГУ), семинаре отдела исследования климатических процессов ИФА РАН, и на семинаре отделения электроники Критского технологического института (Греция).

Публикации. Результаты работы изложены в 13 публикациях, в числе которых 4 статьи в изданиях,

рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций и 9 тезисов докладов

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Она включает 142 страницы текста, 41 рисунок, 10 таблиц и список литературы из 128 наименований, в числе которых 79 иностранных работ.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю В. Н. Лыкосову за постановку задачи, постоянное внимание к работе и плодотворные дискуссии по различным аспектам математического моделирования климата. Автор также признателен Н. Г Яковлеву и Е. Е Мачульской за полезные консультации, Д В. Миронову, А. В. Кислову, Г. Н. Панину, Н. Ф Вельтищеву, К. К. Эдельштейну и М Г. Гречушниковой за критические замечания, П. Миранде и Э. Дутре за плодотворное сотрудничество. Работа посвящается светлой памяти М. А. Петросянца.

Краткое содержание работы

Во введении изложена проблема взаимодействия водоемов суши с атмосферой, показана ее актуальность, поставлена цель исследования и определены его задачи (см. общую характеристику работы)

Глава 1. Обзор современного состояния проблемы. На современном этапе создано множество различных гидрологических моделей Соответствующая математическая постановка задачи диктуется целями исследования. Например, для производства детальных гидрологических прогнозов волнения на крупных водоемах, скорости течения в них, температурного режима целесообразно создавать полные трехмерные модели гидротермодинамики (КеПеу е1 а1., 1998). В то же время,

специфика использования моделей водоемов в рамках атмосферных моделей требует существенной экономии вычислительных ресурсов. На настоящий момент рядом исследовательских центров (Немецкая служба погоды DWD (Mironov et al., 2006), Национальный центр атмосферных исследований NCAR (Technical description of Community land model, 2004) и др.) созданы одномерные модели водоема, которые встроены в климатические модели или системы оперативного прогноза погоды. В основе этих моделей лежит либо численное решение одномерного уравнения теплопроводности, либо решение упрощенных уравнений, полученных с привлечением эмпирических данных о вертикальном профиле температуры (полуэмпирические модели).

Одна из основных проблем, возникающих при одномерном моделировании теплообмена в водоеме -параметризация турбулентного обмена. В большинстве моделей используется гипотеза о локальности турбулентного обмена, согласно которой интенсивность турбулентного обмена задается коэффициентом турбулентности. Предложены как полуэмпирические диагностические формулы для этой величины (Rodi, 1993, Engelund, 1978; Simoes, 1998), так и эволюционные дифференциальные модели Среди последних наибольшей популярностью пользуется «k-е» модель порядка 2.5 (Mellor and Yamada, 1974), в которой решаются уравнения для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации. Несмотря на недостатки этой параметризации, ее развитие продолжается в направлении учета новых физических эффектов, например, сейш (Goudsmit et al., 2002)

Меньшее распространение получили двухмерные дифференциальные модели, использующиеся в некоторых специальных задачах (Pushistov and Ievlev, 2000). Кроме

того, существует класс моделей промежуточной размерности, например квазидвухмерные модели (Пуклаков, 1999). Помимо детерминированных моделей, предложены также стохастические модели (Фролов, 2006; Пальшин и Ефремова, 2005), однако в задачах прогноза погоды и климата они не получили широкого применения

Влияние водоемов на режим меторологических элементов над близлежащими территориями хорошо известно. Над водоемами образуются внутренние термические пограничные слои, в которых днем уровень турбулентности значительно ниже, чем над сушей (Mahrt, 2000, Струнин, 2006), что в частности, приводит к просветам в слоистых облаках. Вблизи крупных водоемов развиваются бризовые циркуляции, значительно влияющие на суточный ход температуры и влажности воздуха (Вельтищев, 1988) Зимой большинство водоемов умеренных широт покрывается льдом, поэтому соответствующие внутренние пограничные слои и бризовые циркуляции не наблюдаются. Важное исключение составляют крупные незамерзающие озера, над которыми преобладает неустойчивая стратификация и часто развиваются конвективные явления с интенсивными осадками (Forbes and Meritt, 1984)

Как показали расчеты по моделям общей циркуляции атмосферы (Вопап, 1995), присутствие водоемов значительно сказывается на метеорологическом режиме соответствующих регионов и в климатическом масштабе времени (порядка нескольких десятилетий)

Для регионов с плотной гидрологической сетью актуальной проблемой является прогноз гидрологических последствий потепления климата (Климат Карелии: изменчивость и влияние на водные объекты и водосборы, 2004). Часто используемая методология получения этих прогнозов (Арпе и др., 2000, Кондратьев и Бовыкин, 2003;

Кислов и Торопов, 2006) заключается в том, что изменения стока рек, уровней озер и других характеристик рассчитываются по выходным данным климатических моделей. В то же время, в климатических моделях часто не учитывается обратная связь изменений в гидрологической системе суши с климатом, поскольку в них не воспроизводятся явно процессы теплообмена и характеристики водного баланса водоемов и водотоков. Можно надеяться, что включение соответствующих гидрологических блоков в климатические модели позволит значительно уточнить эти прогнозы.

Еще одним важным приложением одномерных моделей водоема может стать их использование в системах усвоения данных наблюдений на суше Эти системы активно развиваются в последние годы в ведущих прогностических центрах - NCAR и ECMWF (Rodell et al, 2004), и предполагают физически адекватное описание процессов, происходящих в различных ландшафтах суши, в т.ч. в водных объектах.

Для учета эффекта подсеточной гидрологической неоднородности суши в атмосферных моделях необходимо использовать методы агрегирования турбулентных потоков Предложены различные методы агрегирования, причем наибольшее применение, по все видимости, получил так называемый мозаичный метод (Pielke and Avissar, 1989). Более подробный обзор литературы на эту тему с анализом достоинств и недостатков каждого метода, и степени их применимости к случаю гидрологически неоднородной суши, приводится в главе 4

Глава 2. Термодинамическая модель водоема и ее верификация. Предлагаемая модель водоема является одномерной. Такую постановку задачи можно считать достаточно реалистичным приближением, поскольку, согласно наблюдениям, вертикальные градиенты

термодинамических харакетеристик в водоемах, как правило, значительно превышают горизонтальные градиенты

В основе модели лежит уравнение теплопроводности, которое при использовании безразмерной вертикальной координаты £ = г/к, где г -декартова координата, направленная вниз, а к - глубина водоема, принимает вид1

дТ 1 д

\атЛ

(Нг % дТ 1 п 6Т 1 .. со— = —— Л— +ср—---ср-В.„-------(2 1)

дг к2 дъ,} ш к д% к № кд%

Здесь Г - время, с - теплоемкость воды, р - её плотность, X - коэффициент теплопроводности, Т - температура, В^=г-Е - водный баланс на поверхности водоема, г -

интенсивность осадков, Е - скорость испарения с поверхности водоема, 5 - поток солнечной радиации в толще водоёма. Для расчета солнечной радиации в толще водоема привлекается широко распространенная в гидрологических моделях экспоненциальная зависимость этой величины от глубины.

Коэффициент турбулентной теплопроводности X вычисляется либо по диагностическим соотношениям (11осН, 1993, Еп§е1ип<3, 1978; Запоев, 1998), либо на основе к-е параметризации. В рамках этой параметризации

Е2

Х = срСе,к, к = (2 2)

где Е - кинетическая энергия турбулентности, е - скорость ее диссипации, и Се1 = 0.072 - безразмерная константа (ниже безразмерные константы обозначаются буквами С и а с разными нижними индексами). Эти величины рассчитываются согласно следующим уравнениям.

Ы к2 к Л 8$ '

& к2 д^ Ыг^ ;

Здесь Р - производство кинетической энергии турбулентности за счет сдвига скорости и эффекта плотностной стратификации, которое дается формулой

g к др

Р = С„

к ' ди* 2 ГаИ

- + -

Ь2

р И д^'

(2.5)

где § - ускорение свободного падения, и и V - зональная и меридиональная компоненты скорости, соответственно, рассчитываемые по следующим уравнениям ди _Се д ^ди ¿//7

ъ ъ * (2.6)

Если на озере образуется слой льда, его температура рассчитывается по уравнению, аналогичному (2 1) Решение задачи в этом случае заметно упрощается тем, что коэффициент X можно считать постоянным. Кроме того, считается, что поглощение солнечной радиации происходит только на поверхности льда.

В модель включена параметризация тепловлагопереноса в снежном покрове, разработанная в Институте вычислительной математики (ИВМ) РАН (Володина и др., 2000), в которой учтены процессы диффузии тепла, гравитационного просачивания влаги, гравитационного оседания толщи снега и фазовые переходы воды. Параметризация процессов в слое грунта под водоемом также основана на уравнениях соответствующей модели ИВМ РАН, но без учета уравнения для содержания водяного пара. Последнее обусловлено тем, что поры в грунте под водоемом почти

полностью насыщены жидкой влагой, так что количеством пара в них можно пренебречь

Поток тепла на границе водоема с атмосферой (краевое условие для уравнения (2.1)) определяется из уравнения теплового баланса. Потоки явного и скрытого тепла в этом уравнении рассчитываются по формулам аэродинамического метода с коэффициентами обмена, задаваемыми согласно теории подобия Монина-Обухова Для безразмерных универсальных функций используются параметризации Бусинджера-Дайера и Белжарса (Paulson, 1970; Busmger, 1971; Beljaars et al., 1991) или зависимости от числа Ричардсона (Louis, 1979). Для интегрирования модели необходимо задавать значения основных метеовеличин в приземном слое, а также потоки суммарной солнечной радиации и встречного излучения атмосферы. На нижней границе слоя грунта потоки тепла и влаги принимаются равными 0. На границах слоев «вода-почва», «лед-снег» используется условие непрерывности температуры и потока тепла, а на границе «лед-вода» задается температура фазового перехода О °С. Для решения уравнений (2.3-2 4) на верхней и нижней границах слоя воды задаются потоки Е и s, причем поток кинетической энергии турбулентности на верхней границе пропорционален напряжению трения в приводном слое воздуха

Уравнения модели решаются конечно-разностными методами. Дискретизация уравнений осуществляется на сдвинутой сетке, построенной таким образом, чтобы все производные в уравнениях (2.1-2 6) аппроксимировались со вторым порядком точности. Все слагаемые записаны неявным образом, за исключением члена с плотностью в (2 5) и коэффициента к в (2.6), значения которых берутся с предыдущего шага по времени. Уравнения (2.3-2.4) и уравнение теплового баланса в разностном виде

представляют собой нелинейные алгебраические уравнения, которые решаются итерационными методами.

При верификации модели основное внимание уделено качеству воспроизведения температуры поверхности, поскольку от этой величины, в первую очередь, зависят потоки тепла над водоемом и собственное излучение его поверхности. Верификация производилась для следующих озер, для которых были доступны данные наблюдений.

1) модельный водоем Колпашево (Томская область, континентальный климат, длительность интегрирования 30 лет);

2) Озеро Сырдах (Якутия, 70 км от Якутска, резкоконтинентальный климат, длительность интегрирования 20 лет),

3) Озеро Монте-Ново (Португалия, субтропический климат, длительность интегрирования 13 лет);

4) Озеро вблизи Тикси (устье р. Лены, арктический климат, длительность интегрирования 30 дней),

5) Озеро Коссенблаттер (Германия, умеренный климат западных побережий, длительность интегрирования 14 дней);

6) Озеро Вендюрское (Карелия, умеренно-континентальный климат, длительность интегрирования 5 дней)

Как видно, в этих экспериментах охвачены весьма контрастные типы климата, так что довольно удачные результаты верификации (см. ниже) свидетельствуют о применимости модели к озерам, находящимся в широком спектре метеорологических условий (универсальность модели).

Результаты моделирования температуры поверхности озер в экспериментах 3-6 представлены на рис 2.1-2.4 Как видно, модель достаточно удачно

воспроизводит как суточный ход температуры, так и ее синоптическую изменчивость Мгновенные ошибки модели редко превышают 2°С, что, как показано в главе 3, во многих случаях несущественно с точки зрения численного воспроизведения атмосферной циркуляции. Эти ошибки могут быть связаны с неучетом термических эффектов трехмерной динамики в водоеме, например, сейш (Goudsmit, 2002).

В численном эксперименте по моделированию оз Вендюрского оценивалось влияние инициализации модели на качество моделирования. В качестве инициализации использовалась известная процедура «раскрутки» (заключается в многократном повторении граничных условий начального периода - в данном случае, первых суток - перед началом основного периода интегрирования) Как видно на рис 2.1 , эта процедура позволила заметно улучшить качество воспроизведения температуры водоема В эксперименте по моделированию оз. Коссенблаттер (рис. 2.2) участвовала также модель Немецкой службы погоды FLAKE (Mironov, 2006): как видно, она хуже воспроизвела суточные колебания температуры, что, по-видимому, связано с не оптимальным заданием ее параметров В связи с этим отметим, что в экспериментах по расчету температуры озер Португалии (Dutra et al., 2006) обе модели продемонстрировали одинаковое качество воспроизведения данных измерений Хорошее совпадение результатов моделирования и данных наблюдений для озера вблизи Тикси (рис. 2 4) достигнуто благодаря учету вечной мерзлоты под водоемом и введения в модель поправки к потокам тепла в атмосферу на эффект мелководий (Панин и др., 2006).

1Э

о Данные наблюдений

-Моделирование о "ргскруткой"

— Моделирование без "pae*pymi"

•-----т------- Г I' —'---т— --'-^-Т- ' "!

■4? -м о гд 15 'г н иго Период раскрутки" 18.07 19.07 20.07 21.07 22.07 модели Время, ч

Рис. 2.1. Температура поверхности оз. Вендюрское по данным моделирования и измерений, 18-22 июля 2003 г.

26 -I

25-

24-

гтГ 23-

а.

Р 22-

га

а.

а>

? 21 -

а)

Ь-

20-

19-

Данные наблюдений модель FLAKE модель LAKE

-48-21 о 24 48 72 9S 120 141 168 192 216240264 208 312336

Время, ч

Рис. 2.2. Температура поверхности оз. Коссенблаттер по данным моделирования и измерений, 821 июля 1998 г. Модель LAKE - созданная автором модель водоема, FLAKE — модель водоема Немецкой службы погоды

Время, годы

Рис. 2.3. Температура поверхности оз. Моите-Ново по данным моделирования (кривая) и измерений (ромбики), 1999-2000 гг.

Время,ч

Рис. 2.4. Температура поверхности мелкого озера вблизи Тикси по данным моделирования и измерении, июль 1999 г.

Способность модели воспроизводить вертикальный профиль температуры в водоеме оценивалась для оз. Сырдах, на котором производились соответствующие наблюдения (Павлов и Тишин, 1981) (рис 2.5) Модель достаточно удачно отражает особенности профиля температуры зимой и в переходные сезоны, однако летом в придонных слоях имеют место существенные ошибки Причину этих ошибок установить не удалось: возможно, они вызваны трехмерной динамикой водоема или неточным заданием граничных условий (данные метеорологических измерений получены на станции Якутск, находящейся на расстоянии около 70 км от озера).

Сентябрь 1976 г Температура, С 10 11 12 13 14 15 к

-модель наблюдения

Июль 1977 г Температура, С 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-модель наблюдения

Рис. 2 5 Среднемесячные профили температуры в оз Сырдах по результатам моделирования и измерений

Численный эксперимент по воспроизведению температуры снежного покрова над замерзшим модельным водоемом в Колпашево (рис. 2.6) показал, что параметризация снежного покрова ИВМ РАН достаточно адекватно воспроизводит временной ход этой величины

Во всех численных экспериментах сыграло роль следующее важное обстоятельство. Модель содержит

множество физических параметров (например, коэффициент ослабления радиации), по которым нет данных наблюдений, поэтому их приходится задавать в достаточно широких пределах, указываемых в литературе. Это добавляет «степени свободы» для настройки модели при моделировании конкретного водоема, и одновременно усложняет идентификацию причин расхождения результатов расчетов с данными наблюдений.

Температура поверхности снега, 01.61

Время, дни

Рис 2 6 Температура поверхности снега в Колпашево по результатам расчетов и данным измерений Декабрь, 1961 г

Дополнительная проблема при включении модели водоема в атмосферную модель заключается в том, что в этом случае необходимо задавать пространственное распределение глубин, в то время как глубины подавляющего количества водоемов Земли неизвестны Одним из методов ее решения может быть использование эмпирической зависимости средней глубины от площади зеркала. Последний параметр нетрудно получить по данным спутниковых снимков

Глава 3. Параметризация водоемов в мезомасштабиой атмосферной модели и ее верификация. Очевидно, что эффекты взаимодействия водоемов суши с атмосферой, описанные в главе 1, могут быть достаточно полно воспроизведены только в рамках совместной модели атмосфера-суша-водоем. Настоящая глава посвящена воспроизведению внутренних пограничных слоев и мезомасштабных циркуляций, связанных с водоемами, с помощью такой модели. В качестве атмосферной компоненты модели выбрана мезомасштабная модель Nh3d (Miranda, 1990; Miranda and James, 1992), разработанная в университетах городов Рединг и Лиссабон. Выбор данной модели обусловлен тем, что она трехмерная, негидростатичная и обладает достаточно хорошим пространственным разрешением (до 2 км) Отлаженная на такой модели параметризация водоемов может быть без труда включена в любую другую атмосферную модель

В качестве компоненты «суша» используется известная двухуровневая модель тепловлагопереноса в почве ISBA (Mahfouf et al., 1995). Как показали численные эксперименты, результаты расчетов по этой модели и по многослойной модели почвы ИВМ РАН на масштабе времени порядка нескольких суток отличаются незначительно, так что она была выбрана для дальнейших расчетов ввиду своей вычислительной простоты.

Проведена серия численных экспериментов по воспроизведению внутренних пограничных слоев и мезомасштабных циркуляций над водоемами (бризов), в которой варьируются свойства подстилающей поверхности суши и синоптические условия. Условия контрольного эксперимента представлены в табл 3.1. Эксперимент начинался в 6:00 местного времени и продолжался около 70 ч Процессы конденсации в атмосфере не учитывались

(водяной пар считался пассивной примесью), поскольку бризы в природе развиваются преимущественно в безоблачную или малооблачную погоду. Фоновая температурная стратификация задавалась устойчивой с градиентом 2-3 К/км

Параметр Значение параметра

Размеры озера 144x90 км

(р, широта 60° с ш

Ах, шаг сетки вдоль осей ОХиОУ 10 км

пх, количество узлов сетки вдоль осей ОХ и О У 36

па , количество узлов сетки по вертикали 21

А/, шаг по времени 5 с

Влажность почвы 0 30 м3/м3

Проективное покрытие растительности 50%

Глубина водоема 2м

Размеры озера 144x90 км

Облачность 0 баллов

и , скорость геострофического потока 0 м/с

Распределение приземного ветра в этом эксперименте достаточно адекватно отражает основные особенности наблюдаемых в природе дневных бризов (рис 3.1) В частности, глубина проникновения бриза на сушу

составляет ~50 км, вертикальная протяженность бризовой ячейки около 2 км, направление ветра отклоняется силой Кориолиса от нормали к берегу, кроме того, над водоемом имеет место устойчиво стратифицированный пограничный слой, а над сушей - конвективный - все эти черты находится в согласии с данными наблюдений в умеренных широтах (Бурман, 1969; Вельтищев, 1988)

Проведены эксперименты по чувствительности интенсивности бризовой циркуляции к следующим параметрам (в скобках приведены значения, отличающиеся от соответствующих значений в контрольном эксперименте): глубина водоема (10, 100 м), влажность почвы (0.1 м3/м3), проективное покрытие растительности (0%, 100%), скорость геострофического ветра (10 м/с), облачность (10 баллов; облачность задавалась как внешний параметр и использовалась при расчете солнечной и атмосферной радиации у земной поверхности). Кроме того, проведены эксперименты с различной конфигурацией гидрологической неоднородности (5 и 16 озер) и рассчитан бриз для случая, когда водоем окружен возвышенностью (высота 1 км) Для всех экспериментов наблюдается качественное согласие результатов расчетов и соответствующих закономерностей, наблюдаемых в природе, например, повышенная влажность почвы и облачность приводят к ослаблению бриза; при наличии возвышенности вдоль береговой зоны происходит «сложение» бриза с ветром склонов; сильный фоновый поток подавляет бризовую циркуляцию и др Наибольшие скорости бриза (до 8 м/с) получены в эксперименте «пустыня», в котором задавались пониженная влажность почвы и отсутствие растительности.

-150 "-тот -50 о~ 5о 100 1во X, км

Рис. 3.1. Поле горизонтального ветра на нижней а-поверхности атмосферной модели (-35 м над земной поверхностью) в 15:00 местного времени первого дня интегрирования в контрольном эксперименте. Заштрихованной областью показано озеро

Отдельный эксперимент посвящен моделированию мезомасштабных циркуляции над реальной гидрологически неоднородной территорией - участком Западной Сибири (54.5-58.6 с.ш., 63.1-66.6 в.д.). Соответствующее поле ветра представлено на рис. 3.2. Как видно, над водоемами наблюдается дивергенция поля ветра - признак дневных бризовых течений. Достоверность полученной картины циркуляции может быть проверена при наличии соответствующих данных измерений. По крайней мере, развитие бризов над водными объектами с размером более 10 км, которые есть и на данной территории, подтверждается наблюдениями (Струнин и Хияма, 2005).

Наряду с тем, что во всех экспериментах модель достаточно реалистично воспроизвела интегральные характеристики дневного бриза, ночной бриз в ней практически не проявляется - модельный ветер в это время суток дует почти по касательной к береговой линии, в то время как согласно наблюдениям он направлен почти по нормали к берегу в сторону водоема. Предположительно, небольшой поворот ветра в атмосферной модели ото дня к ночи вызван недостаточным ночным выхолаживанием воздушной массы над сушей в силу отсутствия параметризации длинноволнового излучения.

X, км

Рис. 3.2. Поле горизонтального ветра на нижней о-поверхности атмосферной модели (~35 м над земной поверхностью) в 15:00 местного времени первого дня интегрирования в эксперименте с гидрологически неоднородным участком Западной Сибири. Заштрихованными областями показаны водоемы

Дополнительный эксперимент произведен для определения чувствительности модельной циркуляции атмосферы к параметризации водоемов. В качестве альтернативных параметризаций использованы модель Flake (Mironov et al, 2006) и приближение постоянной температуры водоема Оказалось, что для летних условий и устойчивой стратификации атмосферы, вариация поля ветра за счет использования разных параметризаций пренебрежимо мала (максимальные отклонения скорости в приземном слое составили не более 0 02 м/с). В то же время следует отметить, что в случае неустойчивой стартификации над водоемом, которая характерна для осени, чувствительность модельной атмосферы к параметризации водоемов оказывается существенной.

Глава 4. Агрегирование турбулентных потоков над гидрологически неоднородной сушей. Как указывалось в главе 1, эффект подсеточных для атмосферной модели водных объектов необходимо учитывать с помощью методов агрегирования. Наиболее распространенными методами агрегирования являются метод эффективных параметров и мозаичный метод (Köster and Suarez, 1992). Первый из них заключается в том, что все многообразие типов подстилающей поверхности внутри ячейки заменяется одним «средним» типом. Определение среднего типа сводится к осреднению по ячейке всех характеристик почвы и растительности. Второй метод заключается в том, что средний по модельной ячейке поток (явного и скрытого тепла или импульса) рассчитывается как сумма потоков над различными типами подстилающей поверхности с соответствующими весовыми коэффициентами (Avissar and Pielke, 1989)

Метод эффективных параметров не подходит для гидрологически неоднородной территории, поскольку не

существует «среднего» между сушей и водоемом типа поверхности. Оценка же точности мозаичного метода для такой территории, насколько известно автору, в предыдущих работах не производилась.

Настоящая глава посвящена оценке точности мозаичного метода агрегирования турбулентных потоков в приземном слое для гидрологически неоднородной территории. Предложена следующая методика оценки В численном эксперименте с мезомасштабной моделью рассчитываются средние по области моделирования

потоки явного и скрытого тепла (Я и ЬЕ, соответственно), которые принимаются за «истину». Средние по области значения метеовеличин в приземном слое используются в качестве входных данных для диагностических расчетов по моделям суши и водоема. Рассчитанные в диагностическом режиме потоки над сушей и водоемом агрегируются по мозаичному методу:

= + (4.1)

где - доля площади, занятая водоемами, нижний индекс 5 означает поток над сушей, а м> - поток над водоемами

Расхождение агрегированных и «истинных» средних потоков оценивалось с помощью средних по времени значений отдельно за ночные и дневные сроки (обозначенных сверху «крышкой»), среднеквадратических отклонений временных рядов а и коэффициентов вариации г (относительных ошибок мозаичного метода). Эти величины для дневного времени суток приведены в табл.4 1.

Таблица 4 1

Средние и агрегированные за дневное время _турбулентные потоки

Название эксперимента Поток явного тепла, Вт/м2 Поток скрытого тепла, Вт/м2

Л н Н 'я- % ЬЁ ЬЕ %

Контрольный 13 58 14 85 1 70 11 165 88 167 22 738 4

Глубина озера 1 м 13 62 14.86 1 66 11 165 84 167 28 7 45 4

Глубина озера 10 м 13 64 14.87 1 64 11 165 76 167 35 7 52 4

Проективное покрытие растительное ти 0% 25 17 26 42 2 06 8 227 04 231 81 9 49 4

Влажность почвы 10% 66 78 67.74 3 67 5 661 6 91 0 98 14

«Пустыня» 198 51 200.79 9 94 5 10 83 1170 2 84 24

Облачность 10 баллов 0 14 0 63 0 73 115 60.33 53 41 13 27 25

Геострофичес кий ветер 10 м/с 4 07 5 48 2 05 37 226 59 226 4 5 63 2

5 озер 7 73 И 49 4 87 42 139.55 136 92 11 68 8

16 озер 7 83 9.32 1 81 19 131.48 130 75 7 58 6

Участок Западной Сибири 13 85 13 75 1 19 9 169 54 178 59 12 89 7

Аналогичные расчеты проведены для ночного времени суток. Значения потоков, вследствие устойчивости ночной стратификации, оказались значительно меньше дневных (в большинстве экспериментов их модуль не превышал 2-3 Вт/м2). По результатам верификации мозаичного метода сделаны следующие выводы

• в большинстве случаев (особенно для потока явного тепла) мозаичный метод занижает абсолютные значения средних потоков, что связано с увеличением реальных турбулентных потоков за счет мезомасштабных циркуляций;

• относительная ошибка расчета турбулентных потоков мозаичным методом зависит от абсолютной величины этих потоков (рис. 4 1),

чр о4- 120-

та"

Ю 100-

о 80-

го

.а 60-

с:

з о 40-

1-о 20-

« .

■ ■

■—е--,—,—,—,—.—,—.—,—.

4 50 100 150 200

Средний поток явного тепла, Вт/м**2

Рис 41 Зависимость относительной ошибки расчета среднего потока явного тепла мозаичным методом от среднего потока явного тепла (за дневное время) Каждому эксперименту соответствует одна точка

• при достаточно высоких значениях средних потоков явного и скрытого тепла (ориентировочно, более 15 Вт/м2) мозаичный метод обеспечивает ошибку их воспроизведения не более 10%;

• мозаичный метод адекватно воспроизводит порядок величины ночных средних потоков;

• ошибка мозаичного метода существенно нелинейно зависит от характеристик подстилающей поверхности и метеорологических условий.

Заключение

Основные результаты настоящей работы могут быть сформулированы следующим образом:

• создана одномерная термодинамическая модель водоема с описанием процессов тепловлагообмена в нижележащем слое грунта, эволюции ледяного покрова и слоя снега;

• модель демонстрирует удовлетворительное согласие с данными наблюдений температуры водоема на суточном, синоптическом, и сезонном масштабах времени;

• на основе данной модели реализована параметризация водоемов в мезомасштабной атмосферной модели;

• при сравнении с доступными данными наблюдений в атмосфере показано, что используемая мезомасштабная модель с параметризацией водоемов достаточно реалистично воспроизводит основные характеристики дневных бризовых циркуляций, возникающих при различных конфигурациях гидрологической неоднородности, условиях на подстилающей поверхности и синоптических ситуациях;

• оценены ошибки мозаичного метода расчета средних по гидрологически неоднородной территории турбулентных потоков в приземном слое, в частности, показано, что они составляют 5-10 %, если истинный средний поток тепла достаточно велик (более 15 Вт/м2). Необходимо отметить, что хотя мезомасштабная модель и модель водоема в целом достаточно адекватно воспроизводят соответствующие физические процессы, в некоторых случаях результаты моделирования существенно расходятся с данными наблюдений. Например, мезомасштабная модель практически не воспроизводит ночной бриз, а модель водоема не всегда удовлетворительно рассчитывает вертикальный профиль температуры летом, что, по-видимому, обусловлено несовершенством некоторых используемых

параметризаций

Данная работа по ряду направлений имеет перспективы развития Во-первых, модель водоема должна быть включена в климатическую модель для расчета изменений в гидрологических системах суши при глобальной потеплении Во-вторых, эту модель целесообразно использовать в системе усвоения данных наблюдений на суше и системе оперативного прогноза погоды. Существуют также возможности развития самой модели водоема- она должна быть дополнена блоком переноса примесей для оценок концентрации загрязнений, выпадающих в составе атмосферных осадков Моделирование взаимодействия атмосферы с гидрологически неоднородной сушей должно быть дополнено количественной оценкой мезомасштабных потоков, формируемых бризовыми циркуляциями.

Список статей, опубликованных по теме диссертации

1. В. М. Степаненко. Численная модель процессов тепловлагообмена в системе водоем - почва и ее валидация. - Вычислительные технологии, т 9, ч. 1,

2004, с. 112-122

2. В М Степаненко, В. Н Лыкосов Численное моделирование процессов тепловлагопереноса в системе водоем - грунт. - Метеорология и гидрология,

2005, №3, с. 95-104

3. В. М. Степаненко. Численное моделирование термического режима мелких водоемов -Вычислительные технологии, т. 10, ч. 1, 2005, с. 100 — 106.

4. Е Dutra, V. Stepanenko, Р A. Miranda, Р Viterbo, D. Mironov, V. N. Lykosov. Evaporation and seasonal temperature changes in lakes of the Iberian Peninsula//5th Portuguese-Spanish Assembly of Geophysics and Geodesy, Sevilha, 2006

5 В. M Степаненко, П M Миранда, В H Лыкосов. Численное моделирование мезомасштабного взаимодействия атмосферы и гидрологически неоднородной суши. Вычислительные технологии, т. 11,4.3,2006, с. 118-127.

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01 12 99 г Подписано к печати 26 04 2007 г Формат 60x90 1/16 Услпечл 1,5 Тираж 100 экз Заказ 224 Тел 939-3890 Тет/Факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им МВ Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Степаненко, Виктор Михайлович

Введение.

Глава 1. Обзор современного состояния проблемы.

Глава 2. Термодинамическая модель водоема и ее верификация.

2.1. Физическая постановка задачи и описание модели.

2.2. Численная реализация модели.

2.3. Верификация модели.

Глава 3. Параметризация водоемов в мезомасштабной атмосферной модели и ее верификация.

3.1. Описание мезомасштабной модели.

3.2. Верификация мезомасштабной модели и параметризации водоемов.

Глава 4. Агрегирование турбулентных потоков над гидрологически неоднородной сушей.

4.1. Метод эффективных параметров.

4.2. Мозаичный метод.

4.3. Другие методы агрегирования турбулентных потоков.

4.4. Методика верификации мозаичного метода агрегирования.

4.5. Ошибки мозаичного метода в дневное время суток.

4.6. Об одном эффекте нелинейности формул аэродинамического метода.

4.7. Ошибки мозаичного метода в ночное время суток.

4.8. Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Численное моделирование взаимодействия атмосферы с водоемами суши"

Взаимодействие с подстилающей поверхностью является основным фактором циркуляции атмосферы на всех пространственно - временных масштабах. Это вызвано тем, что основным источником и стоком тепла, влаги и импульса для атмосферы является подстилающая поверхность. Приток явного тепла определяет нагревание атмосферы, служащее причиной возникновения горизонтальных барических градиентов, которые сообщают воздуху горизонтальные ускорения. На глобальном масштабе таким градиентом служит градиент «экватор - полюс», вызывающий западный перенос в умеренных широтах. На том же масштабе выделяются муссонные циркуляции, инициированные градиентом, появляющимся вследствие дифференцированного нагрева суши и моря. На мезомасштабе наблюдаются бризовые и горно-долинные ветры, также обусловленные неоднородностью теплообмена с подстилающей поверхностью.

Таким образом, одни важнейшие циркуляции (муссоны и бризы) вызываются соседством суши и моря, другие - значительно модифицируются этим распределением. Из этого следует, что качество прогноза погоды, воспроизведение современного и будущего климатов во многом зависит от того, насколько адекватно описывается обмен атмосферы теплом, влагой и импульсом с сушей и океаном. В последние десятилетия появились совместные глобальные модели циркуляции атмосферы и океана, в которых внутренняя динамика системы «океан-атмосфера» воспроизводится достаточно подробно. В то же время, взаимодействие атмосферы с внутренними водоемами суши до последнего времени во многих случаях описывалось на основании простых, но физически неадекватных схем. Следствием этого может быть существенное искажение реальных атмосферных процессов численными моделями над соответствующими районами. Например, в некоторых атмосферных моделях над оз. Эйр (Австралия) при определенных условиях развивается интенсивная циклоническая циркуляция, не наблюдаемая в природе (А. В. Кислов, личное сообщение). Очевидно, что приведенный случай и подобные ему случаи неадекватного «поведения» атмосферных моделей вызваны завышенными потоками тепла и влаги с поверхности водоемов, что, в свою очередь, обусловлено отсутствием в них физически содержательных моделей внутренних водоемов.

Водные объекты в ряде регионов занимают значительную часть площади (рис. 1) и оказывают большое влияние на региональный климат.

-,-,--,-,-г—,-р-т----------1-,-т-1-1-1-1--г

180 1503 120 3 90 3 60 3 30 3 0 50 В 50 В 90 В 120 В 150 В 180

5 10 20 40

Рис 1. Доля площади суши, занятая водными объектами, болотами и переувлажненными территориями (Cogley, 1991)

Очевидно, что для этих регионов исключительно актуальна проблема реакции озер, водохранилищ и их экосистем на современные и будущие изменения климата (Эделыитейн, 2005). Она приобретает особенное значение, поскольку как раз в регионах с повышенной плотностью гидрологической сети в высоких широтах в XX в. наблюдалось хорошо выраженное потепление климата. Сказанное относится к северу территории США, Канаде, Скандинавским странам, Карелии, Западной Сибири (рис. 1). Например, в Карелии (Климат Карелии: изменчивость и влияние на водные объекты и водосборы, 2004) среднегодовая приземная температура за 100 лет наблюдений (1890 - 1990 гг.) выросла на 0.6 °С, что привело к заметным последствиям в гидрологическом режиме: возросла продолжительность безледоставного периода на крупных озерах, весеннее вскрытие рек сдвинулось на более ранние сроки и др. Кроме того, повысилось годовое количество осадков (правда, уровни многих озер Карелии понизились из-за отвода воды на мелиорацию). Таким образом, озера существенно реагируют на изменения климата, так что их состояние (в т. ч. уровень) служит достаточно надежным индикатором климатических условий (Адаменко, 1985).

Для прогнозирования изменений в гидрологической системе (уровней озер, стока рек, продолжительности ледостава, и т. д.) при будущих климатических изменениях, различными исследователями проведено значительное количество расчетов, в которых модели климата и гидрологической системы использованы в автономном режиме (обсуждение результатов расчетов с ссылками на конкретные работы см. в главе 2). А именно, производилось интегрирование климатической модели без учета гидрологических процессов на суше (за исключением влагообмена атмосферы с почвой), а затем данные этих расчетов использовались в качестве входных данных в той или иной гидрологической модели. Очевидно, что при данном подходе не учитывается обратное влияние гидрологических объектов на атмосферу, что, вообще говоря, может значительно сказаться на результатах подобных экспериментов. Для полного учета двухстороннего взаимодействия атмосферы и вод суши необходимо включить в климатическую модель блок расчета гидрологических процессов. Причем за описание процессов в водоемах и водотоках должны отвечать разные параметризации, поскольку динамика и термодинамика этих объектов принципиально различается.

Корректное воспроизведение термодинамики озер приобретает особое значение в региональных и мезомасштабных моделях атмосферы. Дело в том, что в этих моделях пространственное разрешение достигает нескольких километров и, таким образом, становится достаточным, чтобы явно воспроизводить мезометеорологические процессы, возникающие над крупными озерами (Великими американскими озерами, Каспийским морем, Байкалом, Ладожским, Онежским озерами и др.). В частности, становится возможным воспроизводить зимние мезоциклоны, развивающиеся над незамерзающими озерами при адвекции холодных воздушных масс на поверхность озера с положительной температурой. Для удачного моделирования подобных явлений ключевое значение приобретает реалистичное воспроизведение потоков тепла, влаги и импульса с водоемов.

В то время, как значительная часть крупных озер суши разрешается на горизонтальной сетке современных региональных и мезомасштабных моделей, большая часть мелких водоемов остается подсеточными объектами. Для глобальных же моделей подсеточными оказываются почти все водоемы суши. Таким образом, эти водные объекты становятся элементами подсеточной неоднородности суши. В современных атмосферных моделях информация о неоднородности суши, не разрешаемой на сетке, используется для вычисления средних по модельной ячейке турбулентных потоков. Методы расчета этих средних потоков получили название методов агрегирования. Независимо от того, какой метод агрегирования используется, турбулентные потоки с подсеточных водоемов должны рассчитываться отдельно от потоков над сушей, для чего также необходимо использовать некоторую модель водоема. Таким образом, при любом пространственном разрешении атмосферной модели и любых размерах водных объектов (т.е. независимо от того, являются ли эти объекты подсеточными или нет), для корректного расчета турбулентных потоков над гидрологически неоднородной территорией1 необходимо привлекать параметризацию водоемов.

Итак, задачи прогноза погоды и климата в условиях повышающегося пространственного разрешения атмосферных моделей требуют создания моделей термодинамики внутренних вод суши. Кроме того, важно оценить роль водоемов в формировании мезомасштабной изменчивости крупномасштабного потока воздуха, и в

1 Под гидрологически неоднородной территорией в данной работе понимается территория суши, покрытая густой сетью водных объектов. Это определение отличается от принятого в классической гидрологии: согласно последнему, под гидрологической неоднородностью понимается неоднородное распределение по территории характеристик гидрологического режима, в первую очередь - величин стока. 8 подсеточной для моделей общей циркуляции атмосферы изменчивости турбулентных потоков в приземном слое.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

• определение наиболее актуальных направлений исследований в области взаимодействия внутренних вод суши с атмосферой из анализа литературных источников;

• построение и верификация с использованием данных наблюдений одномерной модели термодинамики водоема;

• включение одномерной модели в мезомасштабную атмосферную модель в качестве параметризации водоемов и верификация совместной модели с привлечением доступных данных наблюдений;

• оценка применимости методов агрегирования турбулентных потоков для гидрологически неоднородной подстилающей поверхности на основании численного моделирования.

Содержание работы изложено в четырех главах. В первой главе приводится обзор современного состояния рассматриваемой проблемы на основании литературных источников, демонстрируется актуальность задачи моделирования взаимодействия водных объектов с атмосферой. Во второй главе дается описание предлагаемой одномерной модели водоема (основных уравнений, параметризации турбулентности и численной схемы). В ней также изложены результаты сравнения данных моделирования с измерениями на озерах, расположенных в различных климатических условиях. В третьей главе анализируются результаты использования модели водоема в качестве параметризации в мезомасштабной атмосферной модели. Приводятся система уравнений мезомасштабной модели и параметризации наиболее важных подсеточных процессов. Оценивается качество воспроизведения бризовых циркуляций совместной моделью «атмосфера - суша - водоем». Четвертая глава посвящена проблеме агрегирования турбулентных потоков на гидрологически неоднородной территории. На основании численных экспериментов с совместной моделью оценена погрешность одного из общепринятых методов агрегирования применительно к территориям такого рода. В заключении сведены основные выводы, полученные в предыдущих главах, и сформулированы результаты исследования.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Василию Николаевичу Лыкосову за постановку задачи, постоянное внимание к работе и плодотворное обсуждение широкого спектра проблем математического моделирования климата и окружающей среды. Решающую роль в выборе научного руководителя автора сыграл Михаил Арамаисович Петросянц, которого автор также считает своим учителем. Настоящая работа посвящена светлой памяти этого выдающегося ученого и незаурядного человека.

При построении численной схемы модели водоема большую помощь автору оказали консультации с Н. Г. Яковлевым и Е. Е. Мачульской. Комментарии П. М. Миранды по мезомасштабной модели Nh3d облегчили использование модели и модификацию исходного программного кода. Обмен мнениями с Д. В. Мироновым позволил автору уточнить область применимости результатов работы и обратить внимание на некоторые ранее не рассмотренные аспекты взаимодействия озер с атмосферой. Э. Дутра провел детальную верификацию модели водоема с привлечением данных наблюдений, полученных на озерах Португалии. Плодотворное обсуждение с Г. Н. Паниным привело к постановке дополнительных численных экспериментов по расчету термодинамического режима мелких озер. К. К. Эдельштейн и М. Г. Гречушникова прочитали работу и сделали ценные замечания относительно применимости ее результатов к водохранилищам. Всем им автор выражает свою искреннюю признательность.

Автор благодарит коллектив кафедры метеорологии и климатологии географического факультета МГУ и, в особенности, А. В. Кислова, Н. Ф. Вельтищева, И. В. Тросникова и Б. А. Семенченко за конструктивные замечания по существу работы.

В заключение автор выражает признательность своим родителям Е. О. Бароновой и М. М. Степаненко, которые своим примером способствовали выбору научной деятельности в качестве профессии.

Представленные в данной работе исследования выполнены при финансовой подцержке РФФИ (гранты 04-05-64898 и 07-05-00200), ИНТАС (гранты 00-189 и 01-2132) и Совета ученых географического факультета МГУ (грант молодых ученых 2006 г.).

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Степаненко, Виктор Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрена проблема адекватного описания взаимодействия атмосферы с гидрологическими объектами суши. Она возникает как в задаче краткосрочного прогноза погоды, так и в задаче моделирования будущих изменений климата и гидрологических систем суши. В работе поставлена следующая цель: создать вычислительную технологию, моделирующую взаимодействие атмосферы с гидрологически неоднородной сушей. Более полно постановка задачи и актуальность работы освещены во введении. Здесь же приведем основные результаты проведенного исследования. Они заключаются в следующем:

• создана одномерная термодинамическая модель водоема с описанием процессов тепловлагообмена в нижележащем слое грунта, эволюции ледостава и слоя снега, турбулентных потоков в приводном слое воздуха;

• на основе данной модели реализована параметризация водоемов в мезомасштабной атмосферной модели;

• оценены ошибки мозаичного метода учета гидрологической неоднородности при расчете турбулентных потоков в приземном слое в моделях общей циркуляции атмосферы: в частности, показано, что они составляют 5-10 %, если поток тепла достаточно велик (более 15 Вт/м ).

Следует отметить, что наряду с достаточно адекватным воспроизведением моделями водоема и атмосферы соответствующих природных процессов, в ходе численных экспериментов выявлен ряд несоответствий между модельными результатами и данными измерений. В частности, модель водоема не всегда удовлетворительно рассчитывает вертикальный профиль температуры, а мезомасштабная атмосферная модель практически не воспроизводит ночной бриз. По всей видимости, указанные недостатки моделей связаны с несовершенством параметризаций некоторых физических процессов, в частности, переноса коротковолнового и длинноволнового излучения в атмосфере.

В заключение заметим, что по ряду направлений настоящая работа имеет перспективы развития. В частности, должна быть усовершенствована модель водоема: так, включение блока переноса примеси позволит использовать эту модель в задачах загрязнения окружающей среды, некоторые элементы численной схемы требуют улучшения и др. Кроме того, модель водоема целесообразно включить в климатическую модель для оценки изменений термического и водного режимов водоемов суши при глобальном потеплении. Модель также может использоваться в системах усвоения данных измерений на суше и в оперативных системах прогноза погоды. Исследование взаимодействия атмосферы с подсеточной гидрологической неоднородностью суши должно быть дополнено рассмотрением параметризации мезомасштабных потоков, формируемых бризовыми циркуляциями.

Библиография Диссертация по наукам о земле, кандидата физико-математических наук, Степаненко, Виктор Михайлович, Москва

1. В. Н. Адаменко. Климат и озера. JL: Гидрометеоиздат, 1985.

2. Н. И. Алексеевский. Гидрофизика. М.: «Академия», 2006. -176 с.

3. Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. М.: Бином, 2006 г.-636 с.

4. А. Бурман. Местные ветры. Л.: Гидрометеоиздат. - 341 с.

5. Н. Ф. Вельтищев. Мезометеорология и краткосрочное прогнозирование. Сб. лекций, Женева, 1988. - 136 с.

6. А. Ф. Воеводин, Т. Б. Гранкина. Численное моделирование роста ледяного покрова в водоеме. Сибирский журнал индустриальной математики, 2006, т. IX, №1(25), с. 47-54.

7. Е. Е. Володина, JI. Бенгтссон, В. Н. Лыкосов. Параметризация процессов тепловлагопереноса в снежном покрове для моделирования сезонных вариаций гидрологического цикла суши. Метеорология и гидрология, 2000, № 5, с. 5-14.

8. Т. Б. Гранкина. Математическое моделирование процесса формирования ледового покрова водоемов различной минерализации. Диссертация на соискание ученой степени к. ф.-м. н., Барнаул, 2006.

9. М. Г. Гречушникова. Изменчивость термического состояния Можайского водохранилища в вегетационный период. Диссертация на соискание ученой степени к. г. н., Москва, 2001. -193 с.

10. Jl. Н. Гутман. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов. -JL: Гидрометеоиздат, 1969. 285 с.

11. И. Н. Давидан, JI. И. Лопатухин, В. А. Рожков. Ветровое волнение в мировом океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 256 с.

12. Дж. В. Дирдорфф. Моделирование подсеточной турбулентности. Динамика погоды, Гидрометеоиздат, 1988, с. 327-334.

13. С. С. Зилитинкевич. Динамика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 292 с.

14. Е. В. Квон, Г. С. Ривин. Трехмерная модель распространения тумана в воздушном бассейне над водохранилищем. Вычислительные технологии, 2001, том 6. № 1, с. 29 - 42.

15. А. В. Кислов. Климат в прошлом, настоящем и будущем. М.: МАИК «Наука/Интерпериодика», 2001. - 351 с.

16. А. В. Кислов, П. А. Торопов. Моделирование стока р. Волги в атлантический оптимум голоцена в рамках моделей общей циркуляции атмосферы. Вестник МГУ, Серия 5, География, №1,2006, с. 18-28.

17. Климат Карелии: изменчивость и влияние на водные объекты и водосборы. Под редакцией Н. Н. Филатова. Петрозаводск, Карельский научный центр РАН, 2004. -224 с.

18. К. Я. Кондратьев. Актинометрия. JL: Гидрометеоиздат, 1965. - 691 с.

19. С. А. Кондратьев, И. В. Бовыкин. Влияние возможных климатических изменений на гидрологический режим системы водосбор озеро. Метеорология и гидрология, №10,2003.

20. В. И. Лебедев. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

21. В. Н. Лыкосов. О проблеме замыкания моделей турбулентного пограничного слоя с помощью уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости её диссипации. Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1992, т. 28, с. 696704.

22. Г. И. Марчук. Методы вычислительной математики. М.: «Наука», 1977. - 456 с.

23. Л. Т. Матвеев. Физика атмосферы. С.-П.: Гидрометеоиздат, 2000. 778 с.

24. А. С. Монин, А. М. Обухов. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы. Труды Геофизического института АН СССР, 1954, №24(151), с. 163-187.

25. А. С. Монин, А. М. Яглом. Статистическая гидромеханика (механика турбулентности). Ч. 1. М.: «Наука», 1965. - 639 с.

26. А. В. Павлов, М. И. Тишин. Тепловой баланс крупного озера и прилегающей территории в Центральной Якутии. В кн.: Строение и тепловой режим мерзлых пород; Новосибирск, «Наука», 1981.

27. Н. И. Палыпин, Т. В. Ефремова. Стохастическая модель годового хода температуры поверхности воды в озерах. Метеорология и гидрология, 2005, №3.

28. Г. Н. Панин, А. Е. Насонов, Т. Фокен. Испарение и теплообмен водоема с атмосферой при наличии мелководий. Известия РАН, Физика атмосферы и океана, Т. 42,2006, № 3, с. 367-383.

29. В. В. Пуклаков. Гидрологическая модель водохранилища. Руководство для пользователей. М.: «Геос», 1999. - 96 с.

30. А. С. Саркисян. Синтез данных наблюдений и результатов моделирования как перспективное направление исследования океанов, морей и озер. Известия АН, Физика атмосферы и океана, 2000, том 36, №2, с. 202-210.

31. В. М. Степаненко. Численная модель процессов тепловлагообмена в системе водоем почва и ее валидация. - Вычислительные технологии, Т.9,4.1,2004.

32. В. М. Степаненко, В. Н. Лыкосов. Численное моделирование процессов тепловлагопереноса в системе водоем грунт. - Метеорология и гидрология, 2005, №3, с. 95-104.

33. В. М. Степаненко. Численное моделирование термического режима мелких водоемов. Вычислительные технологии, т. 10, ч. 1,2005, с. 100 - 106.

34. В. М. Степаненко, П. М. Миранда, В. Н. Лыкосов. Численное моделирование мезомасштабного взаимодействия атмосферы и гидрологически неоднородной суши. Вычислительные технологии, т. 11, ч. 3,2006, с. 118-127.

35. М. А. Струнин. Турбулентность и турбулентный обмен в пограничном слое атмосферы над неоднородной поверхностью. Диссертация на соискание ученой степени д. ф.-м. н., Москва, 2006. - 359 с.

36. М. А. Струнин, Т. Хияма. Самолетные исследования атмосферного пограничного слоя над долиной реки Лены. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2005, т. 41, №2, с. 178-200.

37. М. И. Тишин. Температурный режим горных пород под крупным термокарстовым озером в Центральной Якутии. В кн.: Региональные и криолитологические исследования в Сибири. Якутск, 1979.

38. П. А. Торопов. Температурный и влажностный режим Восточно-европейской равнины в контрастные климатические эпохи. Диссертация на соискание звания к. г. н., Москва, 2006.

39. А. В. Фролов, А. И. Важник, П. И. Свиренко, В. И. Цветков. Глобальная система усвоения данных наблюдений о состоянии атмосферы. С.-П.: Гидрометеоиздат, 2000.-188 с.

40. А. В. Фролов. Динамико-стохастическое моделирование многолетних гидрологических процессов. Диссертация на соискание степени доктора технических наук, 2006. 250 с.

41. А. X. Хргиан. Бризы Ладожского озера. Доклады ГОИН, №102,1947.

42. С. П. Хромов, М. А. Петросянц. Метеорология и климатология. М.: Изд-во МГУ, 2004. - 584 стр.

43. А. И. Чеботарев. Общая гидрология (воды суши), 2-е изд. Л.: 1975.

44. К. К. Эделынтейн. Структурная гидрология суши. М.: «Геос», 2005. - 316 с.

45. Экология Ханты-мансийского автономного округа// Под ред. В. В. Плотникова. -Тюмень: СофтДизайн, 1997 288 с.

46. R. Avissar, and R.A. Pielke. A parameterization of heterogeneous land-surface for atmospheric numerical models and its impact on regional meteorology. Mon. Wea. Rev., Vol. 117,1989, pp. 2113-2136.

47. G. T. Bates, F. Giorgi, and S. W. Hostetler. Toward the simulation of the effects of the Great lakes on regional climate. Mon. Wea. Rev., Vol. 121,1993, pp. 1373-1387.

48. А. С. M. Beljaars, and A. A. M. Holtslag. Flux parameterization over land surfaces for atmospheric models. J. Appl. Meteor., Vol. 30, 1991, pp. 327-341.

49. F. Beyrich. LITFASS-98 Experiment, 25.5.1998 30.6.1998, Experimental Report. Deutscher Wetterdienst, Forschung und Entwicklung, Arbeitsergebnisse, 62,2000.

50. G. B. Bonan. Sensitivity of a GCM simulation to inclusion of inland water surfaces. J. Climate, Vol. 8,1995, pp. 2691-2704.

51. W. Brutsaert. On a derivable formula for long-wave radiation from the clear skies. Wat. Resour. Res., Vol. 11(2), 1975, pp. 742-744.

52. J. A. Businger, J. C. Wyngaard, Y. Izumi and E. F. Bradley. Flux-profile relationships in the atmospheric surface layer. J. Atmos. Sci., Vol. 28,1971, pp. 181-189.

53. D. J. Carson, and P. J. R. Richards. Modeling surface turbulent fluxes in stable conditions. Bound. Lay. Meteor., Vol. 14,1978, pp. 68-81.

54. F. Chen, and R. Avissar. The impact of land surface wetness heterogeneity on mesoscale heat fluxes. J. Appl. Meteor., Vol. 33,1994, pp. 1323-1340.

55. R. B. Clapp, and M. G. Hornberger. Empirical equations for some soil hydraulic properties. Wat. Resour. Res., 1978, Vol. 14(4), pp. 601 604.

56. J. G. Cogley. GGHYDRO Global hydrographic data release 2.0. Trent Climate Note 91-1, Dept. Geography, Trent University, Peterborough, Ontario, 10 pp.

57. J. W. Deardorff. Efficient prediction of ground surface temperature and moisture with inclusion of a layer of vegetation. J. Geophys. Res., Vol. 20,1978, pp. 1889-1903.

58. M. L. Deas, and С. L. Lowney. Water temperature modeling review. //California Water Modeling Forum, 2000,113 pp.

59. E. Dutra, V. Stepanenko, P. A. Miranda, P. Viterbo, D. Mironov, V. N. Lykosov. Evaporation and seasonal temperature changes in lakes of the Iberian Peninsula//5th Portuguese-Spanish Assembly of Geophysics and Geodesy, Sevilha, 2006.

60. A. J. Dyer. A review of flux-profile relationships. Bound. Lay. Meteorol., Vol. 7, 1974, pp. 363-372.

61. J. L. Eastman, R. A. Pielke, and W. A. Lyons. Comparison of lake-breeze model simulations with tracer data. J. Appl. Meteor., Vol. 34,1995, pp. 1398-1418.

62. F. Engelund. Effect of lateral wind on uniform channel flow. Progress Report 45, Inst. Of Hydrodynamic and Hydraulic Engr., Tech. Univ. of Denmark, 1978.

63. J. Ettema and P. Viterbo. ECMWF soil moisture data assimilation. Proc. of ECMWF/LDAS workshop on land surface assimilation, 8-11 November, 2000, 8 pp.

64. G. S. Forbes, and J. H. Meritt. Mesoscale vortices over the Great Lakes in wintertime. Mon. Wea. Rev., Vol. 112,1984, pp. 377-381.

65. F. Giorgi. An approach for the representation of surface heterogeneity in land surface models. P. I: Theoretical framework. Mon. Wea. Rev., Vol. 125,1997, pp. 1885-1889.

66. F. Giorgi. An approach for the representation of surface heterogeneity in land surface models. P. II: Validation and sensitivity experiments. Mon. Wea. Rev., Vol. 125, 1997, pp. 1900-1919.

67. A. V. Glazunov, V. N. Lykossov. Large-eddy simulation of interaction of ocean and atmospheric boundary layers. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2003, Vol. 18, pp. 279-295.

68. G.-H. Goudsmit, H. Burchard, F. Peeters, and A. Wuest. Application of k-s models to enclosed basins: the role of internal seiches. J. Geophys. Res., Vol. 107,2002, p. 3230.

69. S. W. Hostetler, G. T. Bates, and F. Giorgi. Interactive coupling of a lake thermal model with a regional climate model. J. Geophys. R., Vol. 98D, 1993, pp. 5045-5057.

70. S. B. Idso. A set of equations for full spectrum and 8-14 m and 10.5-12.5 m thermal radiation from cloudless skies. Wat. Resour. Res., Vol. 17,1981, pp. 295-304.

71. M. A. 0. Jochum, H. A. R. de Bruin, A. A. M. Holstag, and A. C. Belmonte. Area-averaged surface fluxes in a semiarid region with partly irrigated land: lessons learned from EFEDA. J. of Appl. Meteorol. and Clim., Vol. 45,2005, pp. 856-874.

72. T. Jonas, A. Y. Terzhevik, D. V. Mironov, and A. Wuest. Radiatively driven convection in an ice-covered lake investigated by using temperature microstructure technique. J. Geophys. Res., Vol. 108,2003, p. 3183.

73. J. G. W. Kelley, J. S. Hobgood, K. W. Bedford, and D. J. Schwab. Generation of three-dimensional lake model forecasts for lake Erie. Wea. Forecast., Vol. 13, 1998, pp. 659687.

74. R. D. Koster and M. J. Suarez. A comparative analysis of two land surface heterogeneity representations. J. Climate, Vol. 5, 1992, pp. 1379-1390.

75. P. Ljungemyr, N. Gustafsson, and A. Omstedt. Parameterization of lake thermodynamics in a high-resolution weather forecasting model. Tellus, Ser. A, Dyn. meteorol. oceanogr., 1996, Vol. 48, No. 5, pp. 608-621.

76. M. Mackay. Modeling the regional climate impact of boreal lakes. Geophysical Research Abstracts, Vol. 8,05405,2006.

77. N. A. McFarlane, and G. M. Flato. Application of the Canadian Regional Climate model to the Laurentian Great Lakes region: Implementation of a lake model, Atmos.-Ocean, Vol. 38(3), 2000, pp. 481-503.

78. N. Moelders, A. Raabe, and G. TetzlafF. A comparison of two strategies on land surface heterogeneity used in a mesoscale p meteorological model. Tellus, 1996, Vol. 48A, pp. 733-749.

79. D. К. Lilly. On the numerical simulation of buoyant convection. Tellus, Vol. 14, 1962, pp. 148-174.

80. J. F. Louis. A parametric model of vertical eddy fluxes in the atmosphere. Bound.-Layer Meteor., Vol. 17,1979, pp. 187-202.

81. V. N. Lykossov. Atmospheric and oceanic boundary layer physics. Wind stress over the Ocean (Eds. Ian S. F. Jones and Yoshiaki Toba), Cambridge University Press, 2001, pp. 54-81.

82. В. H. Lynn, D. Rind, and R. Avissar. The importance of mesoscale circulations generated by subgrid-scale landscape heterogeneities in general circulation models. J. Climate, Vol. 8,1995, pp. 191-205.

83. В. H. Lynn, F. Abramopoulos, and R. Avissar. Using similarity theory to parameterize mesoscale heat fluxes generated by subgrid-scale landscape discontinuities in GCMs. J. of Climate, 1996, Vol. 8, pp. 932 951.

84. J. F. Mahfouf, A. 0. Manzi, J. Noilhan, H. Giordani, and M. Deque. The land surface scheme ISBA within the Meteo-France Climate Model ARPEGE. P.l: Implementation and preliminary results. J. of Climate, Vol. 8,1995, pp. 2039-2057.

85. J. F. Mahfouf, E. Richard, and P. Mascart. The influence of soil and vegetation on the development of mesoscale circulation. J. Appl. Meteor., Vol. 26,1987, pp. 1483-1495.

86. L. Mahrt. Surface heterogeneity and vertical structure of the boundary layer. Bound.-Layer Meteorol., Vol. 96,2000, pp. 33-62.

87. L. Mahrt. Grid average surface fluxes. Mon. Wea. Rev., Vol. 115,1987, pp. 1550-1560.

88. C. L. Mellor and T. Yamada. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers. J. Atmos. Sci., Vol. 31,1974, pp. 1791-1806.

89. M. J. Miller, and A. A. White. On the non-hydrostatic equations in pressure and sigma coordinates. Quart. J.R. Met. Soc., Vol. 110,1984, pp. 515-533.

90. P. M. Miranda. Gravity waves and wave drag in flow past three-dimensional isolated mountains. Phd Thesis, University of Reading, 1990,191 pp.

91. P. M. A. Miranda, and I. N. James. Non-linear three-dimensional effects on gravity wave drag: Splitting flow and breaking waves. Quart. J. R. Met. Soc., Vol. 118, 1992, pp. 1057-1082.

92. D. Mironov, A. Terzhevik, G. Kirillin, T. Jonas, J. Malm, and D. Farmer. Radiatively driven convection in ice-covered lakes: observations, scaling and a mixed layer model. J. Geophys. Res., Vol. 107,2002.

93. A. Molod, H. Salmun, and D. W. Waugh. A new look at modeling surface heterogeneity: extending its influence in the vertical. J. Hydrometeor., Vol. 4,2003, pp. 810-825.

94. A. Molod, H. Salmun, and D. W. Waugh. The impact on a GCM climate of an extended mosaic technique for the land atmosphere coupling. J. Climate, Vol. 17,2004, pp. 3877-3891.

95. J. Noilhan and S. Planton. A simple parameterization of land surface processes for meteorological models. Mon. Wea. Rev. Vol. 117,1989, pp. 536-549.

96. J. Noilhan, P. Lacarrere, A. J. Dolman, and J. M. Blyth. Defining area-average parameters in meteorological models for land surfaces with mesoscale heterogeneity. J. Hydrol., Vol. 190, 1997, pp. 302-316.

97. Т. Ohata, Study on the water and energy cycle and land surface processes in Siberia (GAME-SIBERIA). Research Report of IHAS, No.3, pp. 34-37,1997.

98. H. Pan, R. Avissar, D. B. Haidvogel. Summer circulation and temperature structure of lake Kinneret. J. Phys. Ocean., Vol. 32,2002, pp. 295-313.

99. G. N. Panin, A. E. Nasonov, and M. G. Souchintsev. Measurements and estimation of energy and mass exchange over a shallow see. In: M. Donelan (Editor), The air-sea interface, Miami, 1996, pp. 489-494.

100. C. A. Paulson. The mathematical representation of wind speed and temperature profiles in the unstable atmospheric-surface layer. J. Appl. Meteorol, Vol. 9, 1070, pp. 857-861.

101. A. V. Pavlov. Regularities in thermal regime of lakes in permafrost areas. Russian Geocryological Research, Vol. 1,1995.

102. T. Persson. Evaporation and heat-flux aggregation in heterogeneous boreal landscape. Disser. for deg. of Doctor of Philos., Uppsala University, 2004,48 pp.

103. R. A. Pielke. A three-dimensional numerical model of the sea breezes over South Florida. Mon. Wea. Rev., Vol. 102,1974, pp. 115-139.

104. R. A. Pielke, X. Zeng, T. J. Lee, and G. Dalu. Mesoscale fluxes over heterogeneous flat landscapes for use in larger scale models. J. Hydrol., Vol. 190, 1997, pp. 317-336.

105. R. A. Pielke. Mesoscale Numerical modeling, 2d edition, Academic Press, San Diego, CA., 2002,676 pp.

106. A. J. Pitman. A simple parameterization of sub-grid scale open water for climate models. Climate Dynamics, Vol. 6, No. 2,1991, pp. 99-112.

107. Pushistov P. Yu., and Ievlev К. V. Numerical eddy-resolving model of non-stationary penetrative convection in spring solar heating of ice-covered lakes, Bull. Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Vol. 5, pp. 55 63,2000.

108. W. Rodi. Turbulence models and their application in hydraulics, 3rd edition, IAHR, A.A. Balkema, Rotterdam, 1993.

109. F. Simoes. An eddy viscosity model for shallow-water flows. Wat. Resour. Engin. 98, ASCE, NY, 1998, pp. 1858-1863.

110. J. Smagorinsky. On the numerical integration of primitive equations of motion for baroclinic flow in a closed region. Mon. Wea. Rev., Vol. 86,1958, pp. 457-466.

111. R. B. Stull. An introduction to boundary layer meteorology. Kluwer, 1988, 666 pp.

112. Technical description of the Community land model. NCAR Technical Note, May 2004,173 pp.

113. M. A. Teixeira, and P. M. Miranda. The introduction of warm rain microphysics in the NH3d atmospheric model. Technical report, University of Lisbon, 1997, pp. 22.

114. B.-J. Tsuang, C.-J. Tu, and K. Arpe. Lake parameterization for climate models. -Report No. 316, Max Planck Institute for Meteorology, Hamburg, 2001,72 pp.

115. L. Umlauf, H. Burchard, and K. Hutter. Extending the k-co turbulence model towards oceanic applications. Ocean Modelling, Vol. 5,2003, pp. 195-218.

116. L. Umlauf, H. Burchard, and K. Bolding. GOTM: source code and test case documentation. Version 3.2. 2006, 231 pp. доступен на сайте http ://www. gotm.net/index .php

117. J. Wang, R. L. Bras, and E. A. B. Eltahir. A stochastic linear theory of mesoscale circulation induced by the thermal heterogeneity of the land surface. J. Atmos. Sci., Vol. 53,1996, pp. 3349-3366.

118. A. Wuest and A. Lorke. Small scale hydrodynamics in lakes. Annu. Rev. Fluid Mech., 2003, Vol. 35, pp. 373-412.

Информация о работе

Степаненко, Виктор Михайлович
кандидата физико-математических наук
Москва, 2007
ВАК 25.00.30

Диссертация

Численное моделирование взаимодействия атмосферы с водоемами суши - тема диссертации по наукам о земле, скачайте бесплатно

Автореферат

Похожие работы