Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Численное моделирование и анализ крупномасштабной климатической изменчивости

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование и анализ крупномасштабной климатической изменчивости"

ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

О Л

...........На правах рукописи

ГАЛКИН Николай Анатольевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ КРУПНОМАСШТАБНОЙ КЛИМАТИЧЕСКОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ

04.00.22 — Геофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1 995

Работа выполнена в Институте вычислительной математики Российской академии наук ___

Научный руководитель доктор физико-математических наук В. Б. ЗАЛЕСНЫЙ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю. А. ИВАНОВ кандидат физико-математических наук Н. А. ДИАНСКИИ

Ведущая организация: Вычислительный центр Сибирского отделения РАН

Защита диссертации состоится « ^ » 1995 года в

часов на заседании специализированного совета К003.47.01 в Институте вычислительной математики РАН по адресу: 117334 Москва, Ленинский проспект, 32а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института вычислительной математики РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

С. А. ФИ НОГЕ НО В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тени. При изучении проблем теории климата и взаимодействия атмосферы и океана большое значение имеет знание и возможность предсказания естественного хода термодинамических океанских процессов. Для их исследования в настоящее время наряду со сбором информации и ее дальнейшим анализом используются метода математического моделирования.

В последнее десятилетие большое внимание как с теоретической, так и с практической точки зрения уделяется проблеме усвоения данных геофизических наблюдений. В этой проблеме одной из важных является задача инициализации геофизических полей, то есть построение данных, которые могли бы служить начальным условием для некоторой прогностической модели.

Значимость проблемы обусловлена еще и тем, что при моделировании динамики океана иметь гидрологические характеристики, относящиеся к одному моменту времени для какой-либо крупной акватории, -задача исключительной трудности и высокой стоимости. Начальных данных мы, . как правило, почти не имеем, однако можем располагать измерениями на некотором временном интервале (т.е. послепрогностической или исторической информацией). В этом случае постановку задачи инициализации можно рассматривать, например, в рамках вариационной задачи. Смысл ее состоит в том, что мы можем вернуться назад по времени и подобрать такие данные, начиная с которых модель будет генерировать решение, минимально отклоняющееся на отрезке от имеющихся наблюдений. В такой постановке и рассматривается в диссертации задача инициализации.

При математическом моделировании физических процессов одним из основных этапов является также изучение чувствительности модели к вариациям начальных данных, внешних источников и внутренних параметров. В качестве индикаторов чувствительности модели могут рассматриваться значения некоторого набора линейных и нелинейных функционалов от возмущений основного решения.

В данной работе для исследования чувствительности решений модели теплового взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью используется алгоритм теории возмущений, основанный на применении аппарата сопряженных уравнений. Структура их решений, называемых функциями влияния характеризует вклад локализованных в

пространстве и времени возмущений входных данных в' величину исследуемых функционалов.

Пространственно-временная структура решений сопряженных задач дает информацию о том, какие именно энергоактивше зоны Мирового океана и с какой заблаговременностыо могут оказывать влияние на формирование среднемесячных аномалий температуры выбранного ограниченного региона. Это дает возможность определить пространственно-временные характеристики процесса формирования линейного отклика взаимодействующей системы атмосфера-океан на возмущения начального поля температуры и внешних источников тепла.

Такая информация впоследствии может являться основой для разработки оптимальной сети наблюдений за Мировым океаном и согласования этих данных с процессами, происходящими в атмосфере.

Основные цели диссертации. Основная цель настоящей работы состояла в развитии численного аппарата и программного обеспечения для модели крупномасштабной динамики океана и анализа чувствительности решеш1я совместной термической системы атмосфера-океан-континенты с заданной динамикой на основе метода сопряженных уравнений.

Задачи диссертации. В работе рассматриваются две задачи. Первая относится к моделированию динамики океана и вопросу его инициализации, вторая - к диагнозу чувствительности решений термической системы атмосфера-океан-континэнты (с заданной динамикой) на основе метода сопряженных уравнений.

Научная .новизна. Научная новизна диссертации состоит в развитии численной: модели общей циркуляции океана. Отработана упрощенная методика инициализации и реконструкции океанских полей с использованием усвоения данных наблюдений на основе метода сопряженных уравнений. Упрощение связано с тем, что вариациошюе усвоение данных температурных измерений проводится с помощью решения прямого и сопряженного уравнения конвекции-диффузии тепла по вертикали (в локально-одномерном приближении). Методика опробована на примере реконструкции начального поля температуры для акватории Аравийского моря в предмуссонный весенний период. Реализован метод численного моделирования динамики океана с детальным представлением пространственно-временных характеристик на основе схем повышешюго по-

рядка аппроксимации для решения уравнений переноса-диффузии тепла и солености.

Практическая значимость работы.

Г! Усовершенствование программного комплекса модели динамики океана. Модернизированы структура и принципы организации хранения данных в основных вычислительных блоках модели общей циркуляции океана. Преобразованный программный комплекс модели позволяет использовать преимущества алгоритма расщепления при работе на параллельных и векторных машинах. Модель реализуется для акваторий произвольной формы, в программном комплексе предусмотрены два варианта основных расчетных подпрограмм: максимально удобный для параллельных вычислений и вариант для РС, оптимизированный по минимальности числа операций.

2. Развитие модели динамики океана с введением элементов вариационного усвоения данных. Численная оценка точности алгоритма вариационного усвоения при ассимиляции данных в модели Аравийского моря йа месячном интервале времени показывает практическую возможность восстановления поля температуры с погрешностью, не превышающей 0.2°С в основной акватории, за исключением узкой прибрежной зоны.

3. Диагноз чувствительности решения термической системы атмосфера-океан-континенты. Создана программа расчета сопряженной модели термического взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью, основанной на методах расщепления и использующей экстраполяцию Ричардсона для повышения аппроксимации по пространственным переменным.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах и Ученом совете ИВМ РАН, на семинаре Института океанологии, на 1-й Всероссийской школе "Изменения климата, их последствия и мониторинг" в 1993 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации 108 страниц, библиография включает в себя 40

1-2

наименований отечественной и зарубежной литературы, в диссертацию включено 73 рисунка.

Во введении обосновывается актуальность темы и освещаются основные цели и предпосылки исследования.

В заключении формулируются основные результаты работы.

ГЛАВА I. Численная модель динамики океана, ориентированная на решение прямой и сопряженной задач

Для проведения численных экспериментов и дальнейшей модификации за основу была взята модель крупномасштабной циркуляции океана, разработанная в ИВМ РАН. Приведем кратко дифференциальную постановку задачи, используемую в данной модели, и метод ее решения(п.1.1,1.2).

Будем исходить из системы "примитивных" уравнений, описываших термогидродинамику жидкости в некоторой трёхмерной области ю на вращающейся сфере, в сферической системе координат (Х.ф.г)

du п ар д ди ,

--(l-mCos^i)v ----+ —V— + С + F^ , (1.1)

dt ptd\ az az u u

dv n dp д dv *

— + (l-mCostya)\i ----+ —v— + F^ + F£ . (1.2)

dt р.аф dz dz v v

<?P

— = PS . (1.3) dz

i

dT

dt dS

dt

p = i(T+T,S+S) - p - po , • (1.7)

\ od д n dip

где Fj = РФ . „ _ ^{u.v,TiS),

d a a a a

— = — + ш — +nv — + w — . dt at ад. аф az

Система уравнений (1.1)-(1.7) рассматривается на интервале времени (оД], область и> ограничена кусочно-гладкой границей аю.

au a v 1 — + п - (-) ЭХ аф m J 1 aw + — = о , 1 az (1.4)

а ат = —(vT—) + az xaz ^ip + - lipW , (1.5)

a as = — (vs—) + az baz + 4 - w • (1.6)

составленной из невозмущбнной поверхности океана О, боковой вертикальной поверхности Е и рельефа дна Н(А,ф).

Формулировка задачи крупномасштабной циркуляции океана в таком виде широко известна, и на ее основе построен ряд математических моделей. В данной работе используется другая форма записи этой задачи, основанная на переходе к системе координат (А.ф.С), где С = |. При этом область п> преобразуется в цилиндрическую область го единичной высоты с плоским основанием.

Такое преобразование системы координат используется в работах как при моделировании крупномасштабных движений в Мировом океане, так и при моделировании циркуляции в прибрежных акваториях.

В качестве метода численного решения приведенной системы уравнений используется метод расщепления по физическим процессам, описываемый в пункте 1.2. На каждом интервале времени исходный оператор задачи расщепляется на оператор переноса-диффузии и оператор адаптации полей скорости к полям плотности.

Аппроксимации по пространству построены так, что для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (I.IMI.7) имеет место закон сохранения полной энергии:

О

^ J H(u2+^)dv - J H2pgz dv

V V

Закон сохранения, полной энергии справедлив для системы

уравнений (1.1)-(1.7) при отсутствии турбулентной диссипации в первых двух уравнениях движения и при предположении = О и г>5 = О в уравнениях для температуры и солености. Члены, описывающие турбулентную диффузию плотности по горизонтали (в исходной неспрямлбнной системе координат), являются с точки зрения сохранения полной энергии энергетически нейтральными. Это свойство сохраняется и для дискретной модели.

В пункте 3 первой главы приводится описание включенного в модель нового блока усвоения температурных данных. Процедура усвоения предоставила возможность модельного восстановления поля температуры (некоторым образом возмущенного в начальный момент) с помощью наблюденных данных, полученных в последующие моменты времени. С физической точки зрения данная задача относится к восстановлению начального поля температуры по полученной впоследствии информации. Это так называемая задача инициализации, но решаемая в рамках подхода усвоения данных наблюдений. Ее результатом является не только нахождение начального состояния, но

1-3

и построение четырехмерного массива данных (в нашем случав - поля температуры), включающего расчеты и наблюдения на некотором заданном пространственно-временном интервале.

В полной своей постановке задача инициализации чрезвычайно трудна в реализации по двум основным причинам: сложности и нелинейности модели воспроизведения характеристик термодинамики океана . и исключительной трудоемкости измерений в толще океанских вод. В работе делается ряд упрощений, для того чтобы можно было

провести конкретные расчеты, и_в качестве примера приводятся

результаты вычисления начального поля температуры для акватории Аравийского моря. Упрощения проводятся в предположении, что на рассматриваемом временном интервале эволюция температуры в основном определяется локально-одномерным процессом переноса-диффузии по вертикали в каждой точке рассматриваемой сеточной области.

В модели Аравийского моря разработан блок усвоения температурных дашшх на основе такой локально-одномерной задачи, позволяющий, проведя усвоение имеющихся в наличии дашшх наблюдений, провести реконструкцию обычно неизвестного, или известного с погрешностями, начального поля температуры.

В пункте 4 первой главы описывается метод экстраполяции по Ричардсону, применяемый для повышения порядка аппроксимации процессов переноса-диффузии.

В качестве экспериментальной проверки сходимости и влияния экстраполяции по Ричардсону приводятся результаты тестовых расчетов на равномерных сетках с различным 11. Полученные результаты демонстрируют сходимость метода при увеличении числа узлов сетки и эффективность применения экстраполяции Ричардсона. Так, при уменьшении .11 в два раза погрешность уменьшалась в 4 раза, а применение экстраполяции Ричардсона в каждом эксперименте улучшало точность примерно на порядок.

ГЛАВА 2. Апробация модели на физических экспериментах

Во второй главе описываются числешше эксперименты с моделью динамики Аравийского моря. Первая их часть (п.2.1) была направлена на выяснение чувствительности модельных аномалий ТПО к аномалиям граничных условий на поверхности (в частности к аномалиям напряжения трения поверхностного ветра).

Было проведено три численных эксперимента. Каждый из них

проводился на 6 месяцев модельного времени и начинался с одинаковых начальных полей течений, температуры и солености, адаптированных к среднегодовым зимним условиям. Во всех расчётах значения параметров турбулентного обмена были следующие:

IV йз в 5-Ю7 см2/^.

V = 10 С^/С, Vт= I см2/с.

Разрешение по горизонтали составляло 1°х 1°, по вертикали било вио-рано 15 уровней.

Первый эксперимент проделан с использованием в качестве граничных реальных напряжений трения ветра на поверхности океана -по данным ГЗи-анализа, соответствующим 1988 г., и при условии отсутствия потоков тепла и солей. Его результаты иллюстрируют способность модели воспроизводить вынужденную циркуляцию Аравийского моря в различные сезоны под влиянием атмосферного ветра.

Второй эксперимент был проведён при отсутствии не только потоков тепла и солей на поверхности океана, но и ветра - в так называемых условиях спиндауна. Этот эксперимент, при сравнении его результатов с первым, помогает не только представить основную роль ветра в формировании особенностей ТПО, но и грубо оценить верхнюю границу возможного изменения температуры поверхности Аравийского моря. С помощью этого эксперимента также выявляется тенденция собственной изменчивости циркуляции Аравийского моря при полном отключении внешнего воздействия.

Третий эксперимент состоял в аналогичном расчёте гидрологических полей на месяцев с использованием на поверхности океана среднеклиматическс.,' ветра, линейно изменяющегося от января до июня. Так же как и ранее, предполагалось, что потоки тепла и солей отсутствуют.

Проведенные численные эксперименты позволяют сделать следующие выводы:

1. Динамика верхнего слоя Аравийского моря с присущей ей кардинальной изменчивостью прибрежных и экваториальных течений в годовом цикле в значительной степени определяется ветровым муссонным режимом на поверхности океана. Это касается как течений в верхнем слое океана, так и структуры ТПО, макроособенности которой воспроизводятся даже при условии термической изоляции на поверхности.

2. Вместе с сильной вынужденной изменчивостью динамике

Аравийского моря присуща подобная по величине собственная изменчивость. Особенно это касается прибрежных зон (у берегов Сомали, Омана и Индии) и экваториального пояса.

3. Чувствительность модельной ТПО к вариациям напряжения трения ветра на поверхности океана довольно значительна, особенно в переходные межмуссонные периода. Разница ТПО в экспериментах с реальным (за 1988 г.), и среднеклиматическим ветром на расчетном интервале 3 месяца (при переходе от зимнего к весеннему сезону) превышает 1°С в более чем 30 % акватории. Это требует необходимости— учбта текущих данных о реальном ветре при изучении процессов изменчивости верхнего деятельного слоя Аравийского моря.

Вторая серия экспериментов (п.2.2) проводилась по инициализации начального поля температуры с помощью нового включенного в модель блока усвоения данных температурных наблюдений. Результаты этих экспериментов можно рассматривать с двух позиций: как апробацию численного алгоритма, основанного на использовании сопряженных уравнений, и как изучение на конкретном примере возможности восстановления шля температуры (некоторым образом возмущенного в начальный момент) с помощью наблюденных данных, полученных в последувдие моменты времени.

Численный эксперимент включал следующие расчеты.

Р1. Расчет полной нелинейной модели на срок один месяц. В качестве начальных условий были использованы согласованные поля течений и температуры, соответствующие весеннему периоду (середина апреля). При расчете на один месяц (до середины мая) на поверхности моря задавалось напряжение трения ветра, наблюдавшееся в 1988 г. В результате решения задачи вычислены осредненные по времени поля

скорости Й и температуры Т. В последующих расчетах они будут рассматриваться как "данные измерений".

Р2. Решение трехмерной задачи переноса-диффузии температуры на один месяц начиная с идентичного расчету Р1 начального поля

температуры, но с фиксированными скоростями П. Из проведенного расчета видно, что с высокой степенью точности для воспроизведения структуры ТПО в такого рода расчетах (на период около месяца) можно пренебречь эффектами tieстационарности поля скорости во всей акватории Аравийского моря.

РЗ. Решение локально-одномерной по вертикали задачи переноса-диффузии температуры в каждой точке области.

Р4. В локально-одномерном по вертикали приближении расчет на один месяц эволюции температуры с возмущешюго начального условия (температура осреднена по вертикали в верхних 100 метрах).

Р5. Расчет поля температуры (в локально-одномерном по вертикали приближении) с усвоением данных, имитирующих наблюдение (расчет PI). Расчет состоял в восстановлении поля температуры на интервале один месяц, включая начальное состояние. При этом в качестве "данных наблюдений" Т использовалось среднее по времени поле температуры, полученное р первом расчете. Таким образом усваивались средние по времени значения точного решения задачи.

В результате решения задачи усвоения дагашх восстановлено поле начальной температуры с достаточно высокой степенью точности. Сравнения полей температуры как решений: полной нелинейной задачи динамики Аравийского моря; линеаризованного трехмерного уравнения переноса-диффузии с задашшми скоростями и линеаризованного локально-одномерного по вертикали уравнения переноса-диффузии позволили отметить следующее:

- использование локально-одномерного приближения для временного интервала порядка одного месяца целесообразно для открытого моря за исключением узкой 200-километровой прибрежной зоны;

- применение метода усвоения данных температурных наблюдений на времегаюм интервале порядка одного месяца дает возможность восстановить начальное состояние верхнего деятельного слоя моря с погрешностью, не превышающей 0.2°С в основной акватории.

ГЛАВА 3. Расчет функций влияния в сопряженной модели термодинамического взаимодействия атмосферы и океана

В третьей главе рассматривается упрощенная модель теплового взаимодействия атмосферы, океана и почвы. Для исследования чувствительности решений модели используется алгоритм теории возмущений, основанный на применении аппарата сопряжешшх уравнений. Структура их решений, называемых функциями влияния, характеризует вклад локализованных в пространстве и времени возмущений входных данных в величину йсследуемых функционалов.

В данной работе при постановке задачи ставилась цель создать работающую модель для дальнейшего изучения функций влияния, которая учитывала бы влияние всего Мирового океана и использовала разностные схемы четвертого порядка точности по пространственным

переменным. В данной модели применяются сетка по вертикали, допускающая "сквозное" решение задач переноса-диффузии между атмосферой и океаном, и двуциклическая схема расщепления со вторым порядком точности по времени.

В п.3.1 приводится модель теплового взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью, в которой рассматривается задача переноса и турбулентной диффузии тепла в заданном поле скорости для малых отклонений поля температуры от некоторого основного состояния. ---------------------------

Модель с разрешением 5°»4° имеет по три расчетных уровня в атмосфере, почве и океане, учитывая его верхний деятельный слой до глубины 200 метров.

В п.3.2 описывается метод сопряженных уравнений (Марчук Г.И., Скиба D.H., I989-1992 гг.), применяемый для изучения чувствительности решения датой модельной задачи.

В п.3.3 рассматривается вопрос о вертикальном турбулентном обмене в системе атмосфера-океан, играющем важнейшую роль в формировании процессов взаимодействия этих двух систем.

В качестве исходных для получения коэффициента вертикального перемешивания тепла используются данные о пространственном распределении внутрисезонной изменчивости температуры поверхйости океана и данные о градиенте температуры в верхнем 200-метровом слое океана.

Полученное пространственное распределение коэффициента вертикальной турбулентности показывает, что местоположение его локальных максимумов совпадает с известными климатическими энергоактивными зонами Мирового океана - Ньюфаундлендской, Норвежской, Алеутской, а также с зонами Гольфстрим и Куросио, где наиболее интенсивен энергообмен между атмосферой и океаном в Северном полушарии.

В п.3.4 приводятся результаты решений сопряженных задач для климатической среднедекабрьской аномалии поверхностной температуры над территориями Европы и Северной Америки. Проводится анализ структуры рассчитанных функций влияния как для отдельных уровней системы океан-атмосфера, так и-их интегральные шля в этих средах. Для сравнительного анализа приводятся результаты экспериментов на двух вариантах модели, учитывающих верхний деятельный слой океана до глубин 200 метров и I километр..

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведена модификация "программной реализации модели циркуляции океана 1°х1°х15, основанной на системе полных (примитивных) уравнений, для акватории Аравийского моря.

Полностью измене;ш структура и принципы организации хранения дашшх в основных вычислительных блоках модели. Модификация проведена с целью устранения препятствий распараллеливанию и векторизации численного алгоритма, которые существовали в старом программном комплексе, предназначавшемся для работы на ЭВМ с малой оперативной памятью. Преобразовашшй программный комплекс модели достаточно полно позволяет использовать преимущества алгоритма схем расщепления при работе на параллельных и векторных машинах. Модель реализуется на акваториях произвольной формы, в программном комплексе предусмотрены два варианта основных расчетных подпрограмм: максимально удобный для параллельных вычислений и вариант для РС, оптимизировашшй по минимальности числа операций.

Числетше эксперименты, проведенные с моделью динамики Аравийского моря, показали, что чувствительность модельной ТПО к вариациям напряжения трения ветра на поверхности океана довольно значительна, особешю в переходные межмуссошше периоды. Разница ТПО в экспериментах с реальным (за 1980 г.) и среднеклиматическим ветром на расчётном интервале 3 месяца (при переходе от зимнего к весеннему сезону) превышает 1°С в более чем 30 % акватории. Это требует необходимости учбта текущих дашшх о реальном ветре при изучении процессов изменчивости верхнего деятельного слоя Аравийского моря.

2. Отработана упроще1шая методика инициализации и реконструкции океанских полей с использованием усвоения дашшх наблюдений на основе метода сопряженных уравнеш®. Упрощение связано с тем, что вариационное усвоение дашшх температурных измерений проводится с помощью решеш1я прямого й сопряжешюго уравнения конвекции-диффузии тепла по вертикали (в локально-одномерном приближешш). Методика опробована на примере реконструкции начального поля температуры для акватории Аравийского моря в предмуссошшй весенний период.

Числешюя оценка точности алгоритма при ассимиляции дашшх на месячном интервале времеш! показывает практическую возможность восстановления поля температуры с погрешностью, не превышающей 0.2°С в основной акватории за исключением-узкой прибрежной зоны Сомали.

3. Реализован метод числешюго моделирования динамики океана с детальным представлештем пространственно-временных характеристик на основе схем повышешюго порядка.аппроксимации для решения уравнений переноса-диффузии тепла и солености. Повышение порядка аппроксимации достигается за счет использования алгоритма экстраполяции Ричардсона

- комбинации решений на двух сетках: основной и с утроенным разрешением. Алгоритм использован при расчете функций влияния в сопряженной модели термического взаимодействия атмосферы, океана и почвы.

4. Создана программа расчета сопряженной модели термического взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью, основанной на методах расщепления и использующей экстраполяцию Ричардсона для повышения аппроксимации по пространственным переменным.

_______5. Проведены расчеты сопряженной модели, анализ результатов

которых показывает, что пространственно-временная структура решений сопряженных задач дает информацию о том, какие именно энергоактивные зоны Мирового океана и с какой заблаговременностью могут оказывать влияние на формирование среднемесячных аномалий температуры выбранного ограниченного региона. Это дает возможность определить пространственно-временные характеристики процесса формирования линейного отклика взаимодействущей системы атмосфера-океан-почва на возмущения начального поля температуры и внешних источников тепла. Такая информация впоследствии может являтьсл основой для разработки оптимальной сети наблюдений за Мировым океаном и согласования этих данных с процессами, происходящими в атмосфере.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Галкин H.A. Короткопериодная адаптация полей масс и течений в стратифицированном канале. - П., 1990. - 33с. (Препринт ОВМ АН СССР N 261).

2. Алексеев В.В., Галкин H.A., Залесный В.Б. Численное исследование реакции Аравийского моря на вариации ветра// Океанология. 1993. N 1, Т 33. С.13-20.

3.. Галкин H.A., Залесный В.Б. Инициализация поля температуры в модели термодинамики Аравийского моря// Океанология, 1995. В печати.

4. Alekseev V.V., Galkin N.A., Zalesny V.B. Ocean numerical model ior Initialization and data assimilation problem// Anriales Geophysicae European Geophysical Society, 1992. Part II, Supplement II, to Vol.10, OA2, p. C177. - Edinbourg: Springer International.

ЛРИ 040228 от 22.01.92 Поплясано а печать 21.0B.9S Сдано в набор 14.03.05

Бум. офсетная Формат 60" 90/16 Печать офсетная Усл.печ.л. 0,75 Уч.-иэд.л. 0,8 Тир. 100 экз. За к. 2859

Произволетпенно-издательский кокйвнат ВИНИТИ 140010, Люберцы 10, Московской обл., Октябрьский проспект, 403