Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Численное моделирование динамики биомолекулярных систем при наличии ограничений

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Численное моделирование динамики биомолекулярных систем при наличии ограничений"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.Ломоносова Биологический факультет

на правах рукописи

ЛЕМАК Александр Степанович

УДК 577.32 : 539.19

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ БИОМОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ

03.00.02 - биофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1992

Работа выполнена в Институте математических проблем биологии Российской Академии Наук

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, .старший научный сотрудник Н.К.Балабаев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: Институт высокомолекулярных соединений РАН

на заседании Специализированного совета К 053.05.68 в МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, Биологический факультет, аудитория Ко&цЯ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке биологического факультета МГУ.

профессор П.Г.Халатур

доктор физико-математических наук,

профессор К.В.Шайтан.

Защита состоится "12 " 02-, 1993 г. в15

20

часов

Ученый секретарь Совета, доктор биологических наук

Б.А.Гуляев

• - г

' ' '

ОБЩАЯ- ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее десятилетие взгляд на биологические макромолекулы в нативном состоянии как на объекты, имеющие статическую пространственную структуру, претерпел драматические изменения. Была обнаружена и понята большая роль гибкости макромолекул в их биологической функции. В настоящее время для изучения динамики биомолекулярных систем используется широкий набор экспериментальных и теоретических методов. Компьютерное моделирование позволяет получать информацию о процессах, происходящих в системе на уровне отдельных атомов и недоступную экспериментальным методам..Такая информация необходима для понимания механизмов молекулярных взаимодействий и служит для проверки существующих и развития новых теоретических моделей процессов, играющих важную биологическую роль. С возрастанием сложности изучаемых биомолекулярных систем, а также по существу физической постановки задачи, появляется необходимость включать в явное рассмотрение лишь часть степеней свободы, а остальные учитывать эффективно. Поэтому развитие новых подходов к численному моделированию биомолекулярных систем, позволяющих исключать часть степеней свободы из явного рассмотрения, представляется весьма актуальной задачей.

Цель работы состояла в разработке методов численного моделирования динамики биомолекулярных систем, позволяющих исключать из явного рассмотрения часть степеней свободы системы, и в применении этих методов для изучения динамики белка фзрредоксина и ориентационной подвижности спиновой метки.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- предложен новый метод для численного моделирования молекулярных систем, взаимодействующих с внешним тепловым резервуаром, названный методом столкновительной динамики (СД). Показано, что этот метод моделирует динамику флуктуаций с физической точки зрения более адекватно, чем другие аналогичные методы;

- предложена специальная техника использования обобщенных

координат в задачах энергетической минимизации и нахождения

нормальных мод, которая эффективна для больших молекул и позволяет

довольно просто фиксировать часть обобщенных координат. Рассмотрен

общий случай в классе древовидных функций г(3) (г - декартовы

координаты атомов, 5 - обобщенные), когда для задания конфигурации

молекулы могут использоваться любые обобщенные координаты.

Возникающая при традиционных подходах проблема гибких циклов в

1

этом случае не возникает;

- проведено численное моделирование молекулярной динамики бежа ферредоксина в различных электронных состояниях; проведен квази-гармонический анализ МД-траектории белка; проанализирована динамика расстояния R(t) между двумя принадлежащими белку серо-железными кластерами Pe4s4; получено замкнутое уравнение для переменной R(t) в рамках квази-гармонической модели; исследовано влияние белкового окружения на внутреннюю динамику кластеров;

- методом столкновительной динамики исследовано влияние различных внешних условий на процесс переориентации йодоацетамидной спиновой метки.

Практичеекая ценность. Разработанные методы могут быть использованы для решения широкого круга задач как фундаментального, так и прикладного характера. Численное моделирование динамики биомолекулярных систем позволяет найти их физические характеристики и понять механизмы их биологического функционирования. Результаты численного моделирования широко используются, например, при конструировании новых лекарств и в белковой инженерии.

Ашгробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на рабочем совещании "Биологические приложения метода молекулярной динамики", Пущино, 1989; на VIII Симпозиузме по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул, Новосибирск, 1990; на 4-й Международной конференции по применениям лазеров в науках о жизни, Ювяскшя, Финляндия, 1992.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы из 103 ссылок. Диссертация содержит 144 страниц текста, включая 38 рисунков и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении сформулирована цель работы, обсуждаются ее актуальность, новизна и структура.

Первая глава посвящена использованию обобщенных координат в задаче нахоздения нормальных мод движения молекул.

Использование обобщенных координат для описания конфигурации молекулы связано с желанием зафиксировать часть степеней свободы. Замораживание части степеней свободы может быть вызвано как самой физической постановкой задачи так и возникающими техническими г

трудностями учета большого числа степеней свободы.

В этой главе рассматривается общий случай в классе древовидных функций ?(5), выражающих декартовы координаты атомов через обобщенные. Общая схема процедуры задания положений атомов в обобщенных координатах, которая соответствует древовидному классу функций г(5), следующая:

1). Считается, что задан набор типов используемых обобщенных координат, который фиксируется заданием функций ^(г.,,..,?^ для каждого типа а. Эти функции позволяют вычислять обобщенные координаты по известным декартовым координатам атомов. Традиционный набор состоит из трех типов обобщенных координат: валентной длины, валентного угла, и торсионного угла.

2). Положения атомов задаются последовательно атом за атомом. При этом для задания положения очередного атома используются три обобщенные координаты, которые берутся из фиксированного набора типов и строятся по рассматриваемому атому и атомам, с уже заданными ранее положениями.

Традиционный способ задания конфигурации молекулы в обобщенных координатах осуществляется по жесткому правилу: положение атома задается с помощью одной валенной длины, одного валентного угла и одного торсионного угла. В этом случае декартовы координаты атома суть известные функции своих аргументов. В рассмотренном в диссертации общем случае: а) набор типов обобщенных координат может быть произвольным, б) при задании положения очередного атома можно использовать три обобщенные координаты любого типа из фиксированного набора.

Как видно, в традиционном способе мы описываем конформацию молекулы с помощью N-1 валентных длин, N-2 валентных углов и N-3 торсионных углов , где N - это количество атомов в молекуле. Если структура молекулы содержит циклы, то у нее имеется больше чем N-1 связь. Следовательно , при фиксации всех валентных длин такой молекулы возникают дополнительные трудности, известные как проблема гибких циклов. В рассматриваемом общем случае, когда можно использовать любые три обобщенные координаты для задания положения атома (например, две длины и один угол), проблема гибких циклов не возникает.

В первой главе подробно описана процедура задания конфигурации молекулы в обобщенных координатах. Введены явно в рассмотрение внешние координаты, которые описывают перемещение молекулы как целого.

На предварительном этапе наховдения нормальных мод необходимо

вычислять первые и вторые произво'дные от конформационной энергии

3

по обобщенным координатам. Причем при нахождении равновесной конформации путем минимизации конформационной энергии первые производные требуется вычислять многократно. В рассматриваемом общем случае, для выполнения этих операций необходимо знать производные ar/aq от декартовых координат по обобщенным. В главе 1 показано как можно вычислить производные ar/aq в общем случае, когда функции r(q) древовидные и явно не известны, а известны их .обратные функции q(r), которые фактически суть определением используемых обобщенных кооординат. Эти вычисления требуют количество операций При изучении изолированной молекулы

естественно желание отделить внешнее движение от внутренних. Это отделение достигается с хорошей точностью путем удовлетворения условиям Эккарта (C.Eckart, Fhys. Rev., 47, 552, (1935)). Условия Эккарта фактически являются одним из возможных определений внешних координат. В главе 1 получены формулы, позволяицие находить производные ar/aq на поверхности Эккарта, когда известны эти производные на любой другой поверхности фиксированных внешних координат.

В приложении 2 к первой главе приведены формулы для вычисления первых и вторых производных от конформационной энергии по декартовым координатам атомов.

Вторая глава посвящена методу столкновительной динамики (СД)'. Столкновительная динамика относится к группе методов молекулярной динамики при постоянной температуре. В начале главы дан краткий обзор этих методов. Объединяет эти методы то, что все они моделируют равновесный ансамбль Гиббса. Отличаются они тем, что по разному моделируют динамику флуктуации. Столкновительную динамику можно рассматривать как модификацию метода Андерсена (H.C.Andersen, J.Chem.Phys, 72, 2384, (1980)).

Поведение траекторий, моделируемое методом СД в фазовом пространстве системы, следующее. Некоторое случайное время Atk система движется, в соответствии с динамическими уравнениями Ньютона, по поверхности постоянных энергии и импульса Пк. Затем, происходит скачок на другую поверхность Пк+1, по которой она движется случайное время Atk+1 и т.д. Прием скачок происходит только в импульсной части фазового пространства. Координаты и, следовательно, потенциальная энергия остаются во время скачка неизменными. Выбор новых скоростей зависит от того, из какой точки фазового пространства совершается скачок. Скорости после скачка находятся как результат упругого столкновения с виртуальным атомом теплового резервуара, имеющим заданную массу mg. . Скорости атома резервуара до столкновения выбираются из равновесного 4

распределения Максвелла с заданной температурой Тд.

В методе столкновительной динамики моменты столкновений с атомами резервуара образуют пуассоновский поток случайных событий. Этот поток определяется единственным параметром X - количеством столкновений в единицу времени (= частотой столкновений). Таким образом, для реализации метода СД нужно задать три параметра шд, Тд и X. Значение параметра X заметно влияет на временное поведение флуктуаций. В главе обсувдаются различные оценки, дающие связь частоты столкновений X с физическими параметрами окружающей среды.

В главе 2 проведено сравнение метода СД с другими известными стохастическими методами, которые моделируют систему, взаимодействующую с внешним резервуаром, без явного моделирования атомов резервуара. Динамика системы, получающаяся при различных механизмах взаимодействия 'с окружением, сравнивалась в двух аспектах:

а) какова средняя скорость обмена энергией мевду системой и внешним резервуаром;

' б) какова релаксация скорости атома системы, индуцированная взаимодействием с резервуаром.

Для каждого из методов, отличных от СД, обнаружено определенное несоответствие с современными представлениями о физике моделируемых процессов в одном из упомянутых аспектов. Столкновительная динамика дает более реалистическое поведение флуктуаций во времени.

Особые проблемы возникают при применении метода СД к системам, на которые наложены геометрические связи. В главе 2 решена задача о столкновении атома резервуара с молекулой, имеющей жесткие связи. Скачок скоростей атомов, вызванный столкновением молекулы с атомом резервуара, может быть представлен как результат действия некоторой (заранее не известной) импульсной силы (удара) б(£-ги), приложенной к атому номер з в момент времени ги. Направление удара п в рассматриваемой постановке задачи остается неопределенным, и может быть выбрано, используя некоторые дополнительные предположения о столкновительном процессе. Поэтому, считается, что вектор Й есть задаваемая величина.

Скачок скорости атома номер а (а=1.....Ю выражается через

силу удара 13 следующим образом

[ За]= — йа(й ,г1......г ,т.....гу •

та

Здесь [ - скачок скоростей в момент времени Функции

зависят от конфигурации молекулы в момент удара, от направления и 5

удара, от масс атомов молекулы и от номера атома б, по которому

произошел удар; т.е. от заданных в столкновительной задаче

величин. Сила удара• 1 находится из закона сохранения энергии ц

есть линейная функция скоростей атомов молекулы ча (а=1......ы) и

резервуара до столкновения, и выражается через и п универсальным образом

V % Ц <*а*а> ~ % I • чв=----

а| «а / та + 1/ "Ъ

Специфика каадой конкретной задачи состоит в нахождении функций Для их нахождения следует решить систему линейных уравнений, порядок которой равен количеству наложенных геометрических связей. Коэффициенты этой линейной системы уравнений легко определяются по графу наложенных связей.

Отдельно рассмотрены случаи, когда наложенные связи превращают молекулу в линейную цепочку, и когда молекула жесткая.

Третья глава содержит результаты численного моделирования динамики белка ферредоксина (Рергососсив аеговепвэ) в различных электронных состояниях. Этот низкомолекулярный белок участвует в некоторых важных биологических реакциях как переносчик электронов. Он состоит из 54 аминокислотных остатков и содержит два серо-железных кластера Ре4в4 (всего 389 тяжелых атомов). Кавдый кластер прикреплен к бежовой матрице посредством четырёх Ре-Б связей с Бу-серами цистёиновых остатков: кластер 1 к остаткам Сувд, Суз.,.,, Суэ14 и Суз45; кластер 2 - к остаткам Суз18, Суз35> Суз38 и Суэ41. Серо-железные кластеры могут находиться в различных электронных состояниях. Эти состояния отличаются друг от друга значением парциальных зарядов на атомах одного из кластеров и координирующих его атомах цистёиновых сер.

МД-траектории бежа получались при постоянной температуре Г=300 К методом \УСЕВ (Н^.С.Вегепйзеп et а!., J.Chem.Fhys., 81, 3684, (1984)) со значением константы связи гЕ=0.5 ре. Параметры потенциала взаимодействия для атомов бежа взяты из работы В.СеИп, М.Кагр1из, В1осПет1згщ, 18, 1256, (1979). Недостающие параметры силового поля и заряды для атомов кластера частично брались из литературы, частично из квантово- химических расчетов. Начальная конформация в окисленном состоянии бежа была взята из банка бежовых структур. После моделирования релаксационного участка длительностью 54 рэ были получены три МД-траектории при разных электронных состояниях бежа.

МД-траектория 1: на участке времени 54-170 рз оба кластера б

находятся в окисленном состоянии.

МЦ-траектория 2: на участке времени 54-94 ps оба кластера окислены; на участке 94-170 ps кластер 1 восстановлен а кластер 2 окислен; на участке 170-284 ps кластер 1 окислен а кластер 2 восстановлен.

МД-траектория 3: на участке времени 54-94 ps оба кластера окислены; на участке 94-170 ps кластер 1 окислен а кластер 2 восстановлен.

Во всех случаях изменение электронного состояния кластера проводилось путем мгновенного изменения парциальных зарядов на атомах кластера и атомах связанных с ним цистеиновых сер.

Низкочастотные движения бежа.

Для изучения низкочастотных мод движения бежа использовалась модель виртуальных связей. В этой модели белок представляется линейной цепочкой из виртуальных атомов, каждый из которых представляет отдельную аминокислоту и два атома представляют серо-железные кластеры Pe4s4. -По равновесному участку Щ1-траектории было определено • эффективное квази-гармоническое силовое поле, которое использовалось для анализа нормальных мод движения описанной выше модели бежа.

oxidized spectrum

reduced spectrum

e

W. 10

IL

10 ВО ПО 130 IM (70 190 210 irequeocy (1 Vm)

a.

Ik.

ГО «0 no »30 150 170 ISO 2\0 irequcncj» (I ^cni)

6.

Рисунок 1. Распределение частот бежа ферредоксина,полученное в квази-гармоническом анализе: (а) - для окисленного состояния (ВД-траектория 1) и (б) - для восстановленного состояния (МД-траектория 2).

Полученный квази-гармонический спектр для окисленного и восстановленного бежа изображены на рисунке 1. Всего имеется 162 частоты, расположенные в следующих границах

-1

4nin = 1'37 ст

"mi

in

= 0.70 cm

«С= 197-3 cnf1 Сх°= 193-б от"1

В обоих случаях наблюдаются две характерные полосы частот, лежащие в интервалах 1-90 cnf1 и 120-190 cm-1. Единственное заметное отличие двух спектров состоит в том, что наименьшая частота для восстановленного бежа в два раза меньше соответствующей частоты для окисленного белка.

Проанализировано изменение формы белка при смещении вдоль каждой моды на расстояние, соответствующее равновесной амплитуде. Обнаружено, что в отдельных низкочастотных модах изменение формы достигает Ъ%.

Путем проектирования МД-траектории на найденные квази-гармонические нормальные координаты, установлено, что уже первые пять низкочастотных нормальных координат дают 90% от величины флуктуаций внутренних координат.

Динамика расстояния мезду кластерами.

Особый интерес с точки зрения изучения процессов электронного переноса представляет поведение во времени переменной R(t) -расстояния между центрами масс двух кластеров Pe4s4 в белке ферредоксине. На рисунке 2 изображено поведение R(t) вдоль трех МД-траекторий белка.

Можно выделить два типа динамического поведения расстояния R(t). Это - флуктуации вокруг некоторого временного равновесного значения и переходы из окрестности одного временного равновесного значения в окрестность другого. Подавляющее время переменная R совершает небольшие флуктуационные движения, а переходы происходят редко и осуществляются сравнительно быстро (за 1-2 ps). В работе показано, что появление переходов связано с коллективными конформационными перестройками в белке'. Особенно неожиданным явился переход с уменьшением среднего расстояния между кластерами на ВД- траектории 2 после восстановления белка при t=94 ps. В окисленном состоянии ферредоксина каадый кластер' имеет отрицательный заряд -2е. При восстановлении белка заряд на кластере 1 увеличился до -Зе. Несмотря на то, что сила электростатического отталкивания между кластерами возросла, среднее расстояние мезду кластерами уменьшилось приблизительно на 0.5 8. После восстановления белка произошли конформационные перестройки, благодаря которым увеличение энергии, вызванное сближением кластеров, компенсируется уменьшением энергии взаимодействия кластеров с поляризацией белка (таблица 1).

Из проведенного квази-гармонического анализа следует, что

флуктуационные движения R(t) не являются выделенной модой движения

белка. Из рисунка 3 видно, что существует около Ю мод, дащих 8

в.

15.5 15

14.5

0!

0 Й 14

я)

.э 13.5

-о

13

12.5

1 1

И А

1

50 80 110 140 170 200 230 260 290 time (ps)

110 140 170 200 230 260 290 time (ps)

80 110 140 170 200 230 260 290 time (ps)

Рисунок 2. Поведение расстояния между двумя кластерами в белке ферредоксине: (а) - вдоль ВД-траектории 1; (б) - вдоль МД-траектории 2; (в) - вдоль МД-траектории 3.

б

примерно одинаковый вклад в изменение расстояния между кластерами.

ТАБЛИЦА 1. Изменение энергии электростатических взаимодействий в результате релаксационного процесса, вызванного восстановлением кластера 1 в момент времени t=94 ре на МД-траектории 2 белка ферредоксина. Релаксационный процес длился » 15 рэ.

энергия.электростатических взаимодействий сразу после восстановления после релаксации изменение

в белке -147.5 -147.5 0 kcal/mol

кластеров друг с другом 72 76 +4 kcal/raol

кластеров с бежом -123 -130 -7 kcal/mol

0.16

0.14

•< 0.12

0.1-

и

£ 0.08-

u 0.06-

4)

u П 0.04

я

+» 1Л 0.02

TJ 0

41 61 81 101 121 141 161

mode number

Рисунок 3. Среднеквадратичные флуктуации расстояния между кластерами в каждой квази-гармониче с-кой моде с равновесной амплитудой.

В работе вычислены различные характеристики флуктуаций R(t) в предположении, что R(t) - стационарный гауссовский процесс. В частности, это - средняя продолжительность-пребывания центров масс кластеров на расстоянии, меньшем чем г и среднее время между последовательными сближениями кластеров на расстояние г. (Здесь г - любое заданное значение расстояния)

Для описания динамики переменной R(t) в рамках обобщенного уравнения Ланжевена (ОУЛ)

d2R(t)

R dt2

= - KR [r(t) - r| + J H(t-T) V(l) dX + ?(t)

нужно определить параметры мн, кк, и и ядро трения Здесь

у=сШ/<11; - скорость, и - среднее расстояние, ^(Ю - гауссовский .случайный процесс с моментами

< э=Ш > = О

< > = кБт |х(т)

В работе предложен способ оценки параметров в ОУЛ, основанный на анализе молекулярно-динамической траектории. Анализ МД-траектории 1 бежа ферредоксина дает

и = 13.69 Кн = 4.812 кса1/(шо1 X2),

Полученное ядро трения изображено на рисунке 4.

Мк= 176 а.е.м.

8 10 12

Оте ( рэ )

Рисунок 4. Ядро трения для расстояния между кластерами Ш), определенное в кв ази-г армониче с-ком приближении.

Внутренняя динамика комплекса Ре^^)^.

В работе проанализировано влияние бежа на внутреннюю динамику комплекса Ре484(з^,)4 (рисунок 5). С этой целью кроме траекторий комплексов 1 и 2, выделенных из МД-траектории 1 бежа (далее траектории Т1 и Т2), использовались две траектории комплекса, полученные без бежа (далее траектории ТЗ и Т4). Траектория ТЗ - это траектория комплекса, взаимодействующего с внешним резервуаром по методу \^сев с константой тЕ=0.5 рз, а траектория Т4 получена методом стожновительной динамики с

частотой столкновения \=24 рэ-1.

Можно выделить статическое и динамическое влияние бежа. Статическое воздействие проявляется в деформации средней структуры комплекса в бежовом окружении по отношению к равновесной ^

дает энергия деформации. Как видно из таблицы 2, белок деформирует

Таблица '2. Энергия деформации средних структур комплекса Ре^дСЗНЬ, найденных вдоль различных МД-траекторий.

энер--гия * дефор мации траектор. Т1 траектор. Т2 траектор. ТЗ траектор. Т4

кса1/ / шо1 доля от (* ) кса1/ / шо1 доля от Е1о* ( * ) кса1/ / шо1 доля от ^ог ( % ) кса1/ / шо1 доля 0т ( * )

Е1;о1; 3.537 100 2.572 100 0.529 100 0.410 100

■пЪоп По1; 1.188 33.6 0.766 29.8 0.528 99.8 0.408 99.5

ес1б 0.789 22.3 0.648 25.2 0.086 16.3 0.068 16.6

рЪоп с1з 0.213 6.0 0.213 8.3 0.085 16.1 0.068 16.6

* здесь введены обозначения: Е^ - полная энергия деформации комплекса Ре4Б4(БН)4; - энергия деформации валентных длин комплекса; Ес1з~ полная энергия деформации кластера Ре484; Ес1з ~ энергия деформации валентных длин кластера.

среднюю структуру комплекса. При этом нарушены и симметрия комплекса и расстояния мевду атомами. Наиболее сильно изменилось положение органических сер Б^ (~0.4 Я). Отклонения положений атомов самого кластера ре4з4 составляют ~0.07 2. Наименее деформировались связи РЕ-э - всего &% от деформации всего комплекса. 12

Для выяснения динамического влияния бежа, сравнивались динамика энергии комплекса и квази-гармонический спектр, полученные обработкой упомянутых МД-траекторий комплекса. Это сравнение не обнаружило какого-либо специфического воздействия бежа на динамику флуктуаций комплекса вокруг его средней структуры. Наиболее похожими оказались траектории в беже и в столкновительной среде. Можно высказать гипотезу, что белок влияет на внутреннюю динамику кластера Ре4з4 как тепловой резервуар.

Четвертая глава посвящена приложениям метода стожновительной динамики к различным молекулярным объектам.

Динамика комплекса РЕ434(БН)4 при постоянной температуре.

В диссертации приведены результаты молекулярно-динамического моделирования комплекса Ре4Б4(БН)4 при постоянной температуре с целью иллюстрации применения метода стожновительной динамики (СД) и его сравнения с методом й'сев. Также, для сравнения, использовались траектории двух комплексов Ре4з4(з^)4, выделенные из МД-траектории 1 бежа ферредоксина (см. главу 3).

В вычислениях использовалась тяжелоатомная модель комплекса Ре4з4(БН)4, которая состоит'из 12 атомов трех типов (рисунок 5). Потенциальная энергия комплекса включала только энергию деформации валентных длин и углов.

Наблюдение велось за поведением энергии комплекса. Значения среднеквадратичных отклонений полной, кинетической и потенциальной энергий ксглплекса вдоль траекторий, полученных методом СД и в бежовсм окружении, близки к значениям, ожидаемым в каноническом ансамбле. При этом, значение частоты стожновений X на величину флуктуаций энергии заметного влияния не оказывает. Напротив, при взаимодействии с окружением по методу 'л'сев величина флуктуаций энергии отличается от значений в каноническом ансамбле. Анализ автокорреляционных функций энергии показал, что динамика флуктуаций энергии в стожновительной динамике отличается от динамики в методе \vceb. В СД флуктуации напоминают поведение сильно демпфированного осциллятора, а в методе \vceb - слабо демпфированного осциллятора (рисунок 6). Причем, как видно из рисунка 7, эволюция энергии комплекса в бежовом окружении и в столкновительной динамике имеет одинаковый характер.

Обнаружено неожиданное поведение комплекса при моделировании

методом угсев, при котором комплекс попал в нежелательное с

физической точки зрения состояние. Приведены аргументы в пользу

гипотезы, что наблюдавшееся поведение комплекса связано с

нефизичным изменением полного импульса системы при моделировании

13

Рисунок 6. Сравнение корреляционных функций сЕШ полной энергии комплекса Ре484(БН)4, найденных по различным траекториям, (а) Траектории, длительностью 100 рз, получались методом СД со следущими значениями частоты столкновений X: А=12 рв~1 (линия 1), А,=24 рб-1 (линия 2), \=48 ре-1 (линия 3). (б) Траектории, длительностью 100 рз, получались методом исев со следующими значениями константы т™: т_=5 рз (линия 1), т^О.5 рэ (линия 2).

Рисунок 7. Сравнение нормированных автокорреляционных функций полной энергии сЕ(Ю (а) и кинетической энергии стШ(б) комплекса Ре454(БН)4, полученных по различным МД-траекториям. Сплошная линия - траектория, полученная методом СД с \=24 рз; пунктирная линия -траектория кластера 1 в МД-траектории 1 бежа ферредоксина.

Влияние окружения на ориентационную подвижность спиновой метки.

В главе 4 исследовалась подвижность йодоацетамидной метки (рисунок 8а), помещенной в тепловой резервуар, методом столкновительной динамики. Было получено 40

МД-траекторий, длительностью 200 ре каздая, при различных внешних условиях, в которых находилась метка. Внешние условия варьировались следующими тремя способами:

1) метка либо прикреплялась к бежовой глобуле, моделируемой шаром 14

радиуса 20 X (рисунок 86), либо рассматривалась свободная метка (без присутствия глобулы);

2) менялась температура внешнего резервуара;

3) менялась плотность атомов резервуара путем изменения значения частоты столкновений X.

сн, СИ,

\ / ' /сн—с\

з-сн ,-С-Ш-СН N—о

о ^сн,—с' /\

СН, сн,

а. б.

Рисунок 8. йодоацетамидная метка: а - химическая структура; б - метка, химически прикрепленная к белковой глобуле.

Наблюдение велось за ориентацией вектора а, который совпадает с направлением связи N-0. Ориентация вектора а непосредственно влияет на положение резонансной линии спектра ЭПР. Основной вопрос, который исследовался, следующий: в какой мере окружащая среда может изменить характерное' время ориентационной подвижности метки. Как показали вычисления (см. рисунок 9), изменение внешних

а. б.

Рисунок 9. (а) Зависимость времени корреляции тоог вращательной диффузии ветора а от частоты столкновений X при температуре т=300к: ■ - метка пришита к глобуле; ^ - свободная метка. (б) Зависимость времени корреляции тсог вращательной диффузии ветора а от частоты столкновений X для метки на глобуле: ■ - температура т = 170 К; jfc- температура т = 300 к. 15

условий может изменить время корреляции тсог вращательной диффузии вектора а в. несколько раз. (т;сог= 1/20^, где - коэффициент вращательной диффузии).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработана эффективная техника использования обобщенных координат в задачах энергетической минимизации и нахождения нормальных мод движения молекул, которые могут содержать, в частности, гибкие циклы.

2. Предложен метод столкновительной динамики для моделирования динамики молекулярных систем, взаимодействующих с тепловым резервуаром. Этот метод позволяет изучать влияние температуры и плотности окружающей среды на динамические свойства системы. Разработан математический аппарат метода для молекул с жесткими связями.

3. Проведен квази-гармонический анализ низкочастотных движений белка ферредоксина в окисленном и восстановленом состояниях. Обнаружены две характерные полосы частот, лежащих в интервалах 1-90 спГ1 и 120-190 спГ1. Единственное заметное изменение спектра при восстановлении белка состоит в уменьшении в два раза наименьшей частоты.

4. Проанализировано поведение расстояния н(Ъ) между двумя серо-железными кластерами Ре4Б4 в белке ферредоксине. Установлено, что флуктуации расстояния не являются выделенной модой движения белка и тесно связаны с флуктуационными движениями белковой матрицы. Предложена оценка .основанная на анализе ВД-траектории, параметров и функции памяти, необходимых для описания флуктуаций расстояния гцъ) в рамках обобщенного уравнения Ланжевена.

5. Проанализировано влияние белка на внутреннюю динамику комплекса Ре4Б4(БН)4. Статическое воздействие бежа деформирует среднюю структуру комплекса. Динамически белок влияет на флуктуации кластера в окрестности средней структуры подобно тепловому резервуару.

6. С помощью разработанного метода столкновительной динамики исследовано влияние окружения на ориентационную подвижность йодоацетамидной спиновой метки. Установлено, что изменение внешних условий - присутствие иж отсутствие глобулы, изменение температуры или плотности окружающей среды - может изменить характерное время вращательной подвижности метки в несколько раз. 16

ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Balabaev N.K., Fushman D.A., Lemak A.S., Mironova Yu.V. Molecular dynamics simulation of a spin label on model surface. -Preprint, Pushchino, 1990.

2. Балабаев Н.К.,Лемак А.С.,Фушман Д.А. Молекулярная динамика спиновой метки. - В сб. тез. докл. VII Всес. симп. по межмол. взаимодействию и конформациям молекул, Новосибирск, 1990.

3. Balabaev N.K., Lemak A.S., Fushman D.A..Mironova Yu.V. Simulation of a spin label behaviour on model surface. -SPIE,

vol.1402, p.53-69, 1990.

4. Lemak A.S. Collisional dynamics for molecules with constraints. - Preprint, Pushchino, 1992.

5. Balabaev N.K., Lemak A.S., Kurnikov I.V. Computer simulation of structural relaxation in reduced ferredoxin. - In Abstracts of the Intern. Workshop "Polarons & Applications",' Pushchino, 1992.

6. Balabaev Ы.К., Lemak A.S. Molecular dynamics simulation of proteins with different elecron states. - In Abstracts of the 4th Intern. Conference "Laser Applications in Life Sciences", Juvaskyia, Finland, 1992.

30.10.92 г. Зак.5166Р Тир.125 экз. Уч.-изд.л. 1,0 Отпечатано на ротапринте в ОНТИ ПНЦ РАН