Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Аналитические решения одномерного нестационарного уравнения влагопереноса в почве и их применения при разработке численных схем

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Автореферат диссертации по теме "Аналитические решения одномерного нестационарного уравнения влагопереноса в почве и их применения при разработке численных схем"

комитет по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среди министерство экологии и природных ресурсов российской федераций

гидрометеорологический научно-исследовательский центр

На правах рукописи УДК 631.432.2:519.633

мамедов 111акир гамид оглы

аналитические решения одномерного нестационарного уравнения влагопереноса в почве и их применения при разработке численных схем

Специальность 11.00.09 - метеорология, климатология,

агрометеорология

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

москва 1992

Работа выполнена по Всесоюзном научно-исследовательском институте сельскохозяйственной метеорологии.

•Научные руководители: кандидат физико-математических

наук БОЙКО А.П.

Ведущая организация: Агрофизический научно-исследовательский институт, г.Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится " МйрШО. 199^ г> в 14 часов на заседании специализированного совета К 024.05.02 ордена Ленина Гидрометеорологического научно-исследовательского центра. (123376, г.Москва,ул.Больше-еитская, 9-13).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гидрометеорологического научно-исследовательского центра.

кандидат сельскохозяйственных

наук ЗАМАРАЕВ А.Г.

Официальные оппоненты: профессор, доктор физико-

математических наук КУЧМЕНТ Л.С.

кандидат физико-математических наук ПРЕССМАН Д.Я.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного СоЕвта, 1Р кавд.географических наук ж^^Ч СТРАШНАЯ А.И.

1. общая характеристика рабош

Актуальность темы. Получение высокого урожая сельскохозяйственных культур было и остается важной научной и народнохозяйственной проблемой. Одним из наиболее важных факторов, определяющих условия получения высокого урожая, является влажность почвы. Несоответствие между «мощейся в почве плагой и потребностью в ней растений приводит к неустойчивости урожаев от года к году. Поэтому правильнап^оценка состояния сельскохозяйственных культур и планирование различных агротехнических мероприятий в сложившихся агрометеорологических условиях во многом зависят~от точности определения (прогнозирования) элементов водного баланса корнеобитаемого слоя почвы. Одним из широкораспространенных методов определения зтих элементов является расчетный метод, основанный на решении уравнения влагопереноса в почве, которое составляет основу почвенного блока динамических моделей продуктивности агрозкосистем. Уравнение влагопереноса, как правило, решается методом конечных разностей, т.е. численно. Точность таких численных моделей зависит от многих факторов.

Вопросы точности полностью или частично могут быть -решены путем сравнения результатов расчетов или с экспериментальными данными или же с результатами точных аналитических решений тестовых задач.

При втором подходе отпадают все трудности, связанные с

!

организацией и проведением натурного опыта и, что более важно, вычислительные проблемы, связанные с отработкой разностной схемы, выступают в чистом виде. Этот способ из-за сложности получения точных аналитических решений для уравнения влагопереноса на нашел широкого применения. Поэтому получение

таких решений той или иной меры полноты для уравнения влаго-пиреноса является актуальным.

Целью данной диссертационной работы является получение точных аналитических решений дл'к одномерного нестационарного уравнения влагопереноса в почве с переменными коэффициентами и разработка методики их использования при построении численных схем решения задач о динамике почвенной влаги. В этой связи потребовалось решить следующие задачи:

- получить тачные аналитические решения, определить их параметры и пространственно-временные структуры;

- дать физическую инт&претацию процессов, описываемых полученными решениями;

- разработать критерии выбора того или иного решения как основы тестовой задачи при исследовании процессов влагопереноса в почве;

- использовать полученные точные решения при разработке численной модели расчета динамики влаги в почве;

- предложить методику их применения в исследовательских и прикладных задачах.

Научная новизна. В настоящей работе:

- получено пять точных аналитических решений уравнения влагопереноса в почве и проведен анализ пространственно-временной динамики как их самих, так и потоков, определяемых по ним;

- даны рекомендации по использованию полученных решений при разработке численных схем, а также предложена методика определения их параметров;

- полученные точные решения использованы при разработке численной модели расчета динамики влаги ъ почве (опытные авторские испытания показали ее высокую адекватность);

- предложена методика применения получении* решений в исследовательских и прикладных задачах, в частности в задачах исследования образования просохшего слоя при иссушении и фронта промачизания при I.'фильтрации влаги в почву;

- теоретическим путем получено две константы, которые могут рассматриваться как комплексные гидрофизические константы для тех почв, в которых капиллярно-сорбционный потенциал и

'коэффициент влагопроводности могут аппроксимироваться соответственно показательными или экспонециальными засисимостя-

е

ми.

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы послужат основой улучшения численных схем влагопереноеа в почве путем подбора оптимальных аппроксимаций конечными разностями как самого уравнения, так и краевых условий; оптимизации шагов интегрирования по времени и пространству, а также, возможно, по выбору численных процедур учета испарения и осадков (поливов). Полученные аналитические решения имеют и самостоятельное значение в том плане, что они могут послужить основой для количественного исследования таких процессов как иссушение почвы, инфильтрация воды и миграция химических элементов в почву. Предложенная численная модель (без учета растительности}, разработанная с использованием полученных аналитических решений может применяться для оценки влагообеспеченности почв.

Апробация работы. Материалы и основные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались на конференциях молодых ученых Гидрометцентра СССР г.Москва, 1990р. и Института Экспериментальной Метеорологии г.Обнинск,1991 г.; на конференции по итогам научно-исследовательской работы Одесского Гидрометеорологического института г,Одесса, 1990г.; на научных

семинарах отдела искусственного климата института Земледелия г.Баку, 1989 и 1990 гг.; в лаборатории моделирования гидрологического цикла суши института водных проблем АН СССР г.Москва, 1991г.

Публикации. По результатам исследований опубликовано четыре научных работы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов и выводов, списка литературы (171 наименование, в том числе 78 иностранных) и приложения. Общий объем диссертации составляет 231 страницу,в том числе 36 рисунков, 23 таблицы, литература 1Ь стр. и приложение 64 стр..

П. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и задачи работы, показана ее научная новизна и практическое значение.

Первая глава посвящена: математическому описанию передвижения влаги в почве и выбору аналитических выражений для капил-лл(лю-сорбционного. потенциала и коэффициента влагопроводности; вопросам отработки численных моделей влагопереноса на экспериментальном материале; а также аналипу существующих аналитических решений для одномерного нестационарного уравнения влагопереноса.

При расчетах элементов водного баланса корнеобитаемого слоя почвы, как правило, используется одномерное уравнение

вида (I)

Ъ* = Э / + + £, (I)

дЬ Е /

или же несколько других форм его записи. В уравнении (I) IV/- объемная влажность почвы, СМЛ/СМ3;

время,С; Р - модуль капиллярно-сорбционного потенциала, СМ', К - коэффициент влагопроводности,СМ/С ; 2 - вертикальная координата, направленная,вниз и отсчитываемая от поверхности почвы, СМ ; Ти - гравита[Ь<ошый потенциал почвенной влаги (2=2), " СИ » & - источнико-стоковый член, СМ

Анализ работ Глобуса, Судницина, Мичурина, Воронина, Калюжного, Павловой, Заславского, Пачевского, Братсерта, Генух-тена, Муалема, Брукса и др. показал, что нет единого подхода к выбору того или иного выражения для V и К и,что интересно, по одному и тому же выражению имеются различные мнения. Тем не менее на практике в большинстве случаев применяются такие степенные функции, как (2) - (5):

V - Я-(Х(\л/))"9', (2) к -Д. (Х(и/))г, (3)

V - в,-ехр(-<^-х^)), (4) к = А1 ех/э (/£,•* М), (Ь)

Где показатель влажности пачвы (объемная влажность ,

влагонасыщенность эффективная влагонасыщенность ),

А А П П \АГв-И/°

/I »Я,,о ^ -параметры, характеризующие

тип почвы, V/ - полная влагоемкость почвы, уу - нижний предел влажности почвы.

Параметры и в , а также ^ и 81 определяются по гидрофизическим константам. Параметр /\ - это коэффициент фильтрации. Параметр % определяется по модели Муалема: Ъ = ^2^8,5- Параметры А1

и определены из условия равенства ¡^

по (3) и (5).

В разделе 1.2 показаны недостатки тестирования численных схем на экспериментальном материале, связанные, главным образом, с трудностями переноса рекомендаций на другие почвы и условия.

Анализ литературных источников показал, что в целом существует немало аналитических решений той или иной меры полноты для уравнения воагопереноса, полученными Филиппом, Полубари-новой-Кочиной, Варриком, Братсертом, Гарднером, Накано, Чайлсом, ¿•»темой, Навеле и др. Эти решения имеют определенные недостатки, ограничивающие их применение при разработке численных схем. В частности, а основном они получены в приближенном виде. Точные же аналитические решения получены или при постоянстве коэффицит ентов уравнения, или для случая когда влажность по времени не меняется, т.е. для уравнения установившегося потока, или же для задач инфильтрации в полубесконечном почвенном слое с одинаковой исходной влажностью по всей длине.К тому же решения часто даны не для влажности,а для некоторых показателей, связанных с потоком влаги в почве. Казалась бы, можно формально использовать в задачах плагопереноса те точные решения, которые получены для задач теплофизики(формально уравнения влаго-и теплопереноса являются квазилинейными уравнениями параболического типа).Но здесь возникают свои трудности.В частности, как правило, эти решения получены при определенных граничных условиях,больше соответству-

ющих задачам теплофизики. Кроме того, они часто имеют большое количество параметров, что затрудняет их использование в задачах влагопереноса, так как для последних существенно выполнение условия О^д^ 1 . Это условие накладквеет жесткие ограничения на параметры решений и, в конце концов, может свести на нет попытки использования решений для задач теплофизики.

Вторая глава посвящена построению частных аналитических решений для уравнения влагопереноса, методике определения их параметров и констант, а также анализу их пространственно-временной динамики.

В основе методики построения этих репений лежит подход Самарского, Курдюмова, Галактионова, Посаткова и др. Суть его заключается в следующем. Сначала решение представляется в виде конечных аналитических выражений, содержащих некоторые неизвестные коэффициенты и арифметические знаки. Эти выражения, естественно выбираем исходя из некоторых математических соображений с учетом физических особенностей процесса влзгопереноса п почве. . Исходя из того, что эти выражения формально должны удовлетворять уравнению влагопереноса, определяем их коэффициенты и знаки.

Решения построены для уравнения (I) без источнико-стоково-го члена и гравитационного потенциала. Для влагонасыщенности они имеют вид

0, = Й

т'

Сг0 + гу

и<

(б)

Ог -

м

.с*.*™. сЧ

-1С/

(7)

в*

(20 +2) а,-а"

(Ь)

в,-Й

I)

(и* О

гаг

(9)

г X 4-

1С0-1 _

где 20, ¿0 , А/) С , - параметры; /?, $ , ,с/-,- константы.

Как видно из выражений (б) и (Б) при ])-0 решение переходит в 6-1 .

Решения б1 получены при условии, что У и К определяете» по формулам (2) и (3), а решение - при V и К из (-1) и (1>) соответственно. В решениях (6) - (10) константы/?, с/. £)' , ,с/1 определяются следующими выражениями:

( РУПВ / У"а у*

^ [¿>-5 р-^А-а) ' [г-Ь-А^В,) '

г у ' Р 1 3

Как видно Я и зависят через свои параметры от типа почвы,являются для нее константой. Их момнэ назвать комплексными гид^Ьгшческими константами. 8 табл. I даются их члоленные значения !;дя глинистых, суглинистых, супесчанных и пеочанних почв.

Параметры '¿0% ¿¿¡.Л/ ,С решений

Ви д& и 9& легко

определяются задшием начальных значений влагснасыщенностей на границах рассматриваемого сдоя почвы

/г-с

&П "В^к) , где П - глубина рассматриваемого

2-/7

слоя почвы). А для определения параметров £0 ,2) решений и необходимо ещё дополнительное условие, из некоторых физико-математических соображений. Этот вопрос подробно рассматривается в диссертации.

Таблица I.

Гидрофизические показатели и константы /? > Rf для четырех типов почв.

Тип почвы Гидрофизические показатели почв Константы

^ см? \А/ >СМЪ «8 СМ3 М , см3 /78 \ы , СМ5 СМ *Ф,сут Й (сут/см2^ я1 Ссут/см

Глина 0,23 0,35 0,56 10 0,4Ьб 1,66

Суглинок ' 0,18 0,34 0,52 100 0,223 1,21

Супесь 0,07 0,18 0,48 700 0,121 1,15

Песок 0,03 0,14 0,44 4000 0,031 1,00

'Анализ пространственно-временной динамики полученных решений показал,что решение 0\ описывает процесс уменьшения влажности почвы (иссушение), ,а решения 9,. 9г . 9* " 96 -описывают процесс увеличения влаги (увлажнение). При этом изменение во времени для решения более значимы при малых £ , для решения д1 , - при больших С , другими словами для решения , 0з характерно увеличение скорости роста со временем, а для ~ замедление. Если со временем решение 9а выпрямляется в вертикальном направлении (см.рисЛ д,е), то -в горизонтальном (см.рис.1а,б).А решение в3 со временем может выпрямлять-

Решение

г-

в) | а0с5>

2=0

2=П

г)

бп(а) 0П(5>0

Решение 9

$ 8;>8°п(е°^0) о-г—.—■—е„

1

^ в;>в°п(ввп=о^

о

а,

г г-

I (ЗоОЙ | о0<е) г-о—*-

2=П

!оп<*> 'ОпОО

3) * *

о

к}0<гШз>1

/

/

Рис Л. Пространственно временная картина решений 6-1 (а,б) и 0г (е,д), а также направление потоков (в,ж) и их динамика

для этих решений (8,з).

ся как по вертикали, так и по горизонтали, в зависимости от выбора параметров Ъ0, Ь0 , Ь и &0 , 9П . Такие отличия мехду решениями дают возможность исследовать различные аспекты процесса увлажнения почвы. В диссертации эти и другие вопросы обсуждаются более подробно для всех пяти решений.

Поскольку со временем решения и стре-

мятся к бесконечности, а для 9 максимально возможное значение ограничено единицей, то для этИх решений вводим понятие времени существования физического решения - времени, при котором решение впервые в той или иной точке

выйдет

на единицу. В диссертации в табличном вщв приведены значения для решений 91 ~ 93 и для .четырех типов почв. Дан подробный анализ параметров 20 , Ь0 , Т) » М , С решений в зависимости от типа почвы.

В третьей главе рассматривается вопрос выбора и применения полученных решений как основы тестовой задачи при исследовании процессов влагопереноса в почве,

В разделе 3.1 даптся: анализ динамики потоков через границы рассматриваемого слоя почвы, описываемых полученными решениями, а также критерии выбора того или иного решения как основы тестовой задачи.

Анализ показал, что при

потоки на границе 2-0 для решений 91 , Вг (см.рис.1 в,ж) , Э5 направлены вниз и со временем растут. Причем для решений , 6?з и характерно увеличение скорости их роста, а для падение (см. рисЛ з). С глубиной поток для всех 4-х решений уменьшается. Для решения 9* и $3 в зависимости от выбора параметра поток на границе Ъ ** П может отсутствовать. Для 9$ такое возможно дане в одной из внутренних точек интервала П/З^Ч^* П. Со временем

разница между потоками через границы 2-0 и

-Ю1 г «о

)

2-Я

для д1 увеличивается, для 8г -уменьшается, а для 8^ может как увеличиваться, так и уменьшаться.

00 п0

/7 >о0 напраэления потоков меняются в обратную сторону. ^

Для решения8^ (иссушение, ) на обоих границах

поток направлен вверх и со временем как он сам так и скорость его изменения падают. При этом всегда и Разни~

ца между ними уменьшается. Для 8^ ,как и для решения 83 , по-"•оч' на границе 2-/7 , а также во внутренних точках в зависимости от выбора параметров , £0 , ]) может отсутствовать

(21-0. |й=/7

Перечисленные здесь особенности потоков и самих решений (гл. 2) являются основным критерием выбора того или иного решения как основы тестовой задачи. При этом необходимо еще учитывать: I) характер зависимостей К и^от V/ ; 2) соотношение между временем существования физического решения и допустимыми значениями влагонасыщенности

В разделах 3.2-3.5 описывается разработанная автором численная модель расчета динамики влажности оголенной почвы. На ней 'проведено исследование влияния шагов интегрирования по времени V и пространстну /? , способа вычисления осредненных значений коэффициента влагой;» людности и процедуры учета испарения на точность расчета динамики влажности почвы.

Конзчно-разностная схема,составляющая основу модели описана в разделе 3.2. Она -консервативная, неявная, с равномерными шагами но С и Л , второго порядка точности.

В разделе 3.3 проводится исследование влияния шагов интегрирования на точность численной модели ( без гравитационного потенциала и источнико-стокового члена) на основе полученных

аналитических решений.

^следования показали , что в зависимости от шагов интепрн-

Г7~ I

рсвания ( L = 1,3,6,8,12,24 ч; П = 1,5,10,20 см> абсолютные ошибки расчета влагоэапасэв почвенного слоя O-Ihfi см по нашей модели могут меняться в больших пределах: от 0,01 мм до 30 мм и выше. Выбор шага V должен ставиться в зависимость от h , н лт типа почвы, т.е. при выборе V необходимо учитывать возможные скорости протекания влагообменнцх процессов, регулируемых в значительной степени коэффициентом фильтрации.

Б целом для всех типов почя шаг ло времени для нашей модели должен браться из интервала 1-3 паса, а по Ь - от пяти до десяти сантиметров. При резких изменениях потока через уровень Ъ~0 (при осадках или поливах) шаг по времени необходимо уменьшить до взличины I ч и менее, в противном случае ошибки могут значительно возрастать.

В разделе 3.4 рассматривается влияние способа расчета осродненных значений коэффициента влагопроьодноети К между двумя рас-счетными течками ¿ и L^i , т.е. . Апробирование пять вари-

антов вычисления Численные эксперимента показ cut к, что в це-

лом выбор способа расчета Кiti/a может существенно влиять на 'точность численной модели, особенно при наличии криьизны в профиле влаги. Для нашей модели лучшей оказалась формула ^¿¿^¿"У^¿'^iti

а второй по точности ^ — -iL^liM. Естественно, при наличии просохшего слоя в почве предпочтение следует отдать второй формуле.

В разделе 3.5 с помощью решения Qtj показана ьозу/огпоо.ть учета испарения в численных моделях через .источнико-стокш-ой член ( традиционно оно учитывается через верхние граничные условия). Исследовались два таких подхода. Суть подхода, иеммльзукмого на-

ми заключается в том, что на испарение из качодого почвенного слоя сверху вниз изымается то количество влаги, которое из нчпо можно извлеч до определенного уровня. Эти величины и определяют источнико-стоковые слагаемые в разностной схеме на каждом уровне по К . lio методике Березникова затраты влаги на испарение из псех почвенных уровней рассчитываются последовательно по разработанной им методике. При этом уравнение влагопереноса как таковое им не рассматривается.

В целом средние относительные сшибки в расчетных точках по Z при обоих процедурах получаются примерно одинаковые (отличаются примерно в 1,1 раза) при больших влажностях псчвы. А при малых влажностях, эти же ошибки по процедуре Березникова получаются примерно в 2 раза больше (напоминаем,что Березников свою процедуру разрабатывал для почвы с достаточной увлажненностью) .

Такая процедура учета испарения (через источнико-стоковые слагаемые) позваляет сравнительно просто моделировать образова- . ние и динамику просохшего слоя.

В разделе 3.6 даются примеры расчетов по разработанной нами численной модели на опытных полевых данных.

Í3 качестве экспериментальных данных взяты материалы авторского экспериментального исследования в о/х Михайловское ТСХА, Московской области за 1989 и 1990гг., а для аридных (южных) регионов- данные по ГМО Семикаракорск за 1981 и 1983гг. и по АМС Камышеватская за 1983г. Из текущих данных использовались данные о влажности черного пара по 10-и санти-•метровым почвенным слоям до глубины 150 см, суточные величины испарения с почвы и осадки.

Дневной ход испарения аппроксимировался нами синусоидой.

В дни, когда выпадали осадки они распределялись по почке

венным слоям сверху вниз до уровня V/ . При этом учитывались потери влаги на поверхностный сток.

Шаг по времени при впитывании осадков принимался равный I часу, в остальное время - 2 часа при шаге по 2 равный 10см. Испарение учитывалось через источнико-стоковое слагаемое

при краевом условии К ^

дъ

о

пологалось

=» О . На нижней границе (й"= /50См) 2=0 - ..

Расчеты показали, что для о/х Михайловское (где вл&жнобть

вз HB

в рассмотренный период была в диапазоне от W до W ) использовании численных процедур учета испарения по Березникову (вариант I) и по нашему (вариант 2) дают примерно одинаковые ошибки. А для Семикаракорека наша процедура даёт лучшие результаты. '

В таблице 2 приведены осредненные повремени за расчетный период относительные и абсолютные ошибки {SM ,мм) расчета влагозапасов для почвенных слоев 0-10, 0-20, 0-50 и 0-100 см на примере черного пара о/х Михайловское (от 10.06 по I0.09,I9Q9r.), AMC Камышеватская (от 9.04 по 28.10,1963г.) и ГМ0 Семикаракорск (от 9.07 по 16.1С,1981г.). А на рис.2 показаны фактические (точки) и рассчитанные (линии) значения влагозапасов в почвенных слоях 0-20 (I), 0-50 (2), 0-100 см (3), а также осадки (вертикальные линии) и суточные значения испарения из почвы под паром для AMC Камшеватская.

Как видно из данных табл.2, модель в целом дает неплохие результаты, особенно для слоя 0-100 см. Наибольшие расхождения между фактическими и рассчитанными значениями влажности почвы наблюдаются в слоях 0-10, 0-20 см. Это, по-видимому, объясняет-

ся как неучетом всех процессов, происходящие на поверхности почвы, так и неточным измерением влажности почвы.

Таблица 2

Статистические характеристики рассчитанных и измеренных значений влажности почвы под черным паром

Статистические характеристики Почвенные слои, см

0-10 0-20 0-50 0-100

Михайловское, 1989 г,^ 10.06 - 10.09

ЗА {%) 9 7 5 2

(мм) 2,4 4,1 6,3 8,7

Камышеватская, 1983 г, 9.04 - 28.10

6А (%) 10 6 3 3

ЗМ (мм) 2,1 2,6 3,2 7,7

Семикаракорск, 1981 г, 9.07 - ШЛО

и (%) 9 6 5 3

(мм) 1,7 2,2 4,7 6,0

Область применения аналитических решений не ограничивается только тестовыми задачами. Они могут использоваться и для решений некоторых исследовательских и производственных (прикладных) задач, связанных с движением воды в почве. В частности: миграция химических элементов как по горизонтали, так и по вертикали на сельскохозяйственных полях или же вблизи химических предприятий; прогнозирование динамики профиля влаги в глубоких почвенных слоях; исследование фронта промачивания; изучение процесса высыхания почвы с последующим-образованием просохшего слоя.

Возможность использования полученных аналитических „решений для этих »адач рассмотрена в разделе 3.7.

Порядковый номер суток от начала счета

Рис.2. Фактические (точки) и рассчитанные (линии) значения влагозапасов в почвенных слоях 0-20 (I), 0-50 (2), 0-100 см (3), а также количество осадков (вертикальные линии) (а) и суточные значения испарения (б) из почвы. Черный пар, Камышаватская, 9 апреля - 28 октября 1983 г.

Здесь даны математические формулировки задач на иссушение и инфильтрации, В качестве примера расчитана динамика фронта уэлажнения при инфильтрации при различных начальных условиях. Полученные результаты соответствуют априорным представлениям.

Основные результаты и выводы

В процессе ьыполнения настоящей диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Дана методика построения частных точных решений уравнения влагопереноса в почве с переменными коэффициентами.

2. Получены пять частных аналитических решений для одномерного уравнения влагопереноса в почве с переменными коэффициентами и проведен анализ их пространственно-временной динамики,четыре из них описывают процессы увлажнения, а пятое-иссушение почвы.

3. Дана методика определения параметров полученных решений.

4. Разработаны критерии по выбору того или иного из решений при построении и исследовании численных моделей влагопереноса в почве.

5. Использованы полученные решения при разработке и исследовании конкретной разностной модели влагопереноса, разработанной автором. В результате численных экспериментов, выявлено, что:

5.1, Точность численной модели существенно зависит от шагов интегрирования С и Л . Выбор шага должен ставиться в зависимость от /? , и от типа почвы, т.е. при выборе С необходимо учитывать возможные скорости протекания влагообменных процессов, регулируемых в значительной степени коэффициентом

фильтрации. Для нашей модели в целом за оптимальную величину шага по времени можно принять 'С - 3 ч.в Йездожннй период, а при осадках - порядка I ч.и меньше, шаг /) равным Ь-10 см для всех типов почв. .

5.2. Выбор способа вычисления осредненных значений коэффициентов уравнения (на примере рычисления ^ существенно влияет на точность численной модели при случаях, когда н профиле влаги по Ъ имеются кривизна. Для нашей модели предпочтение следует отдать вычислению по формулам среднего арифметического или среднего геометрического.

5.3. В численных моделях испарение можно учитывать через источнико-стоковой член. Это позволяет сравнительно просто моделировать образование и динамику просохшего слоя.

5.4. Адекватность численной модели рекомендуем проверять не на декадных данных, а на данных с более коротким периодом наблюдений, особенно при выпадении осадков.

6. Предложена численная недель расчета динамики маги оголенной почвы. Сопоставление результатов расчетов по модели с экспериментальными данными показывают, что модель з целом адекватно описывают процесс влагопереноса в почве. Относительные ошибки расчета влажности почвы составляют 9-10%,

2-3% для почвенных слоев 0-10, 0-20, О-ЬО, 0-100см, соответственно.

?. Предложена методика использования полученных решений в исследовательских и прикладных задачах, а частности и задачах исследования образования просохшего слоя при иссушении и фронта промачнвания при инфильтрации влаги в почну.

с. Теоретическим путем определены дне константы Я и Й* , которые могут рассматриваться как комплексные гидрофизические

константы для тах почв, в которых капиллярно-сорбционный потенциал и коэффициент Елагдпроводности могут аппроксимироваться показательными или экспоненциальными зависимостями.

Б составе диссертационной.работы приводится приложение на 64-х страницах. В нем приведены значения параметров 20 , , , С ,М,В решений для 4-х типов почв.

Основные результаты диссертации изложены в работах

1. Послойная в точечная модели влагопереноса в почве / Ы1ШШ. - Обнинск. - 1988. - 91 с. - Деп.в ИЦ ВНШШ-МЦЦ КГиМОС №. I0.0B.b8.- № 809-Ш88 (в соавторстве с Бойко А.П. и Сафаро-вым С.Г.К

2. Некоторые аналитические решения одномерного нестационарного уравнения влагопереноса в почве // Труды ВНИИСХМ. - 1990. -Вып.26. - С.34-44 (в соавторстве с Бойко А.Л.).

3. Определение временного хода коэффициента водопотребле-ния сельскохозяйственных культур как задача нелинейного программирования // Известия ТСХА. - 1992. - № 3 (в соавторстве с Шатиловым И.С., Бойко А.П., Замараевым А.Г.' и Чаповской Г.В.)

(в печати).

4. Об одном частном решении одномерного уравнения влагопереноса в почве // Труды ГМЦ. - 1992. - Вып.328 (в печати).