Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Адаптивный анализ нестационарных временных рядов при исследовании сейсмических колебаний в диапазоне периодов 0.5 - 5 час.

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Адаптивный анализ нестационарных временных рядов при исследовании сейсмических колебаний в диапазоне периодов 0.5 - 5 час."

Г' '

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи УДК 550.804+650.348

Осипов Константин Сергеевич

АДАПТИВНЫЙ АНАЛИЗ НЕСТАШОНАИЩ ВРЕМЕНШХ ШОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯ В ДИАПАЗОНЕ ПЕРИОДОВ 0.5 - 5 ЧАС.

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 04.00.22 - ГЭОфазика

Авторефэрат дасоергашга на соисканиэ ученое сгегони кандидата физико-иате*аттических наук

С.-Петербург - 1932

Работа выполнена в Научно-исслэдовательскои институте физики Санкт-Петербургского Университета

Научный руководитель:

доктор физию-иэтематических наук, профессор Троян В.Н.

Официальные оппонента:

- доктор физико-маггематичасизп наук П.В.Крауклис

- кандидат физкко-математических наук Ы.В.Анолик

Ведущая организация - Мевднародаыа институт теории прогноза землетрясения и математической геофизики РАН

в -

Д 063.57.18 по защитам диссертаций на соискание ученой стешни доктора наук при Саякт-Пэтэрбургском университете по адресу: 199034, Санкг-Патербург, Университетская наб., д.7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и». А.И.Горького по тому же адресу.

Ученье секретарь специализированного совета

Т.Б.Яновская

5'ЛЫ!>.0

053АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность пробдамы. Теоретическиэ и экспериментальные исследования дпшношриодньа сейсмических колебаний являются важными для изучения строения и динамики Земли, а таю» является актуальными в связи с возможным использованием динамически! характеристик этих колебания дая прогноза землетрясений. Для сейсмических колебания с периодами от I до 5 часов на даншй кокент отсутствует общепринятое теоретическое обоснованна. В такоя ситуации особую важность приобретает натематическое моделирование изучаемого явления, при котором результаты статистического анализа кссяэдусглл вреиенных рядов позволяют делать некоторые физические вывода.

Статистический анализ дяшнопэраодных сейсмических записей до недавнего времени проводился с учетом предположений о стационарности и "гаусеовости" функции распределения обрабатываемых временных рядов. Исследовалась в основном структура сгокгра длинвоперидаых колебаний с помощью периодогра.ммного анализа и котодз нзидапьяих квадратов, использующего полигармоничесхуп водель. Такой подход и метод исследования справедливы при пзучзниа установившихся колебаний, например, - СКЗ. возбувдуатадся посуй сильнейших землетрясений.

Однако реальные сейсмически? процэссы характеризуются пестационэрностыо и изменчивости» спектральной структуры. Оденивание изменяющихся во времени статистических характеристик таких процессов классическини методами приводит к сиещэнным оценка» и неправильны!! физическим выводам.

Цель настоящей работы - создание комплексной кетодики анализа нестационарных временных рядов и ее применение для изучения спектра;^>но-динамических характеристик

дяшнопериодного сейсмического процзсса.

Основные задачи исследования заключаются в: - разработка комплекса алгоригнов в програх* дхя предварительной обработки нестационарных временных рядов.

создании алгоритма адаптивного спэктрально-

- з -

вроаоиного анализа с высокое разрешающей способностью для оценки спэкгрально-дииамических характеристик временных радов.

- применении разработанной методики для исследования динамических статистических характеристик дяшногариодаого сейсмического процесса.

Научная новизна и практическая значимость работы.

1.Нестационарная модель временных радов, на~ которой основан предложенный метод адаптивного сгоетрально-врЕкенпого анализа, значительно ближе к реальным геофизическим процессам, чем ыодоли. применяемые в традиционных методах. Благодаря этому - разработанный программный комплекс статистического анализа на базо 1ВН-С0БКССТИМЫХ комльшеров может бьггь применен к пирокому классу нестационарных процессов, и не только геофизической природы.

2. Применение адзптшзша деконволющм. выполняемой с помощью фильтра Калмана при использовании импульсного отклика дашюпериодвого сейсмического канала, позволяет, квззиопгкмальнш образом восстановить форму сигнала па входе регистрирующей систем.

3. Предложенный метод калибровки г.о приливам позволяет оценивать по порядку величины наблюдаемые ускорения сейсмических колебаний.

4. Впервые исследованы динамические характеристики длинвопериодных сейсмических колебаний. На основании выявленных сгоктралыю-данамшеских особенностей длинвопериодных сейсмических колебаний в диапазоне гариодов 0.5 - 5 час» высказано предположение о возможной интерпретации их как системы собственных колебаний литосферных шит.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на кколе-секизаре по применения лазерных деформографов в сейсмоахустике (Владивосток, 1989). семинаре по физике очага землетрясения (Звенигород, 1969), на Всесоюзной летней школе-семинаре по проблемам прогноза

землетрясения (Петропавловск-Камчатский. 1991), па XX Генеральной Ассамблее МГТС (Вепа, 1091), на Ассамблее Евротайского геофизического ойщэствя (Эдинбург, 1252), на 3-ем международном симпозиуме по модально ориентированному анализу данных (С.-Петербург, 1992) и на Симпозиума Европейской сейсмологической комиссии (Прага. 1992).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трах глав, заключения и списка литературы, содержит 110 страниц назиношсного текста, включая 18 рисунков и I таблицу. Список литература состоит из 72 наименований.

Автор выражает сердечную признательность Трояву В.Н. за научное руководство, искренно благодарит Петрову Л.Н. за огромную помощь при обсуждении результатов и при подготовке рукописи, Рьншкова Г.А. за полезные замечания и проявленный интерес к работе, а такие сотрудников кафедры физики Земли НИИФизики С.-Петербургского университета за оказанное содействие.

ОСНОВНОЕ СОДЕРИАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность, научная новизна, практическая значимость работы, тределены ее цели и задачи, отражено основное содержание последующих глав.

В I главе анализируются классические еетода спектрального и спектрально-временного анализа, обсуждается возможность юс применения к нестационарным рядам, а также основные ограничения и недостатки этих методов.

Показано, что в даиннопориодноя сейсмологии можно воспользоваться приближением локальной стационарности и применять стандэрггные ьатоды дая отдельных сегментов ряда, которые можно считать стационарными. Статистическое описание локально-стационарных временных рядов моиот быть задано набором Функция спектральной мощности. Таким образоы спектрально-временной анализ можно свести к задаче оданки мгновения спектров в скользящем временном окне (Бендат и

Шфсол» 1990). Основной недостаток сгоктрально-временного анализа, основанного на прэобрззовашш Фурье, состоит в невозможности достичь высокой разрешающая способности по частоте при относительно короткой длина врекаввого окна, которая диктуется условием сохранения локальной стационарности. Оцэнки максимальной энтропии, имеющие лучшую разрешающую способность по частоте, на позволял" правильно определять спектральную мощдость (Марпл, 1990). Применение методов параметрического сгюктралыгаго анализа, основанных на аппроксимации ряда сукмоя комплексных экспонент, для нестационарных процессов ограничено несоответствием дэтермишфовэннъя функция таким временным рядам.

Во 2-оа главе изложена комшвксная ветодиса статистического анализа нестационарных временных радов, разработанная в работе (Огуроу к., Тгоуап V., 1992).

На первом эташ методики предлагается проводить предварительный анализ статистических характеристик, включающих в себя гистограмму исходного процесса и его спектральную плотность. Первая характеристика дает возмокность оценить вид функции распределения, а вторая -сглайонлую структуру спектра, позволяющую определить частотные области, в окрестности которых целесообразно проводить фильтрапяю и дальнейший анализ.

Для определения эффективного времени локальной нестационарное™ предлагается использовать кроке анализа динамики дастрсии исходаог записи анализ текущза дисперсии ошибки предсказания на выхода ре¡зотчэтого фильтра. В работе показано, что посдадаяя характеристика является очень информативной для выявления моментов изштения статистических своаста процесса.

В работе отмечено, что частотная фильтрация широкополосных лроцэссовособенво эффективна при комплексное демодуляции. Эта процедура позволяет не только повысить отношение екпгал/иум, что важно для дальнейшего математического моделирования, но и сильно сиать данные, что существенно сокращает компьютерное время и объем необходимой памяти. При этом, в данной работе комплексная демодуляция

нестационарных рддаа осуществляется во врвиепноз области путем умножения исходной реализации на гаршштеэскиз фушшии зздапноя несупра частоты с послодуияея низкочастотнол Ли»ьтрз1язй, для которой модифицирован рекурсивниа фильтр Еаттерворгга. Модификация заключается в продсшютэд временного ряда с помощь» коэффициентов фильтра при «шогокрагЕОЯ последовательной фильтрация в прямом и обратном направлении фильтром второго порядка. При отом суюгарнзя фазовая характеристика фильтра в полосе пропускания равняется нуло, а краевые искажения существенно уменьшаются.

Одним кз важных этапов предлагаемо з методики является1 восстановление сигнала на вход» регистрируйся систем с известкой для псе импульсной характеристикой. Для деконволшии нестационарных процессов в работе использован алгоритм, основанный на динамической фильтрации Калмзна. При дэконволхадии ностэцдапзршд процессов реганио мсжот оказаться неустойчивым, что выаудаает применять регуляризашм. В применяемом фильтре Калмша статистическая регуляризации осуществляется заданном дисперсии шума состояния в динамической модели.

Главной часты» разработанной котодаки язляотся адат-ивныа алгоритм сшктральяо-вргмэнного анализа, который позволяет получать устончизда оценки

мгновенного спектра мощности при сохранении высокою разрешения для широкого класса нссташюнзряъя временных радов.

В новом подхода кодель временного ряда представляется сукмой узкополосгых сигязлоа с

гюремсинауи параметрами я нестационарного шума. Такал модель ичоет наглядаую физическую интерпретации как суперпозиция сигналов от резонаторов с нестационарными частотами и добрэтностяки.

Процедура адаптивного спветрально-вреквнного

анализа основывается состойг из трах основных этапов.-

На первом этапа оцениваются центральные частоты узкопалосных сигналов но минимума* шрвдагочпоа функции

отбаяазаиэаго реаетчатого фильтра. Алгоритм решетчатого фильтра ( Тернер, 1983), описанный в I главе, имеет преимудаства тред другими способами оцэнки коэффициентов авторегрессии, заключаоциеся в устойчивости и высокой степени адаптации к изменений статистических характеристик процесса. Откачено, что минимумы передаточной функции реветчэтого фильтра соответствуют максимумам оцэнки максимальной энтропии. Дм этой функции удобно ввести уровень для селекции минимумов на "сигнальные'" и "суковш"» например равный обратной дате окна оцэнивания. При атом даже при завьеданном порядка модели происходит дополнительная отбраковка ложных составлявдих.

На втором этапе производятся оценка нестационаршд комплексных амплитуд гармонических сигналов с частотами, определенными на предыдущем зтапэ, с помощь» рекуррентного алгоритма взвешенных наименьших квадратов (Колш Ф.Н. и др., 1988).

На последнем, третьем, этапе производится построек» сйгготачосик мгновенных спектров, соответствутаих рассчитанной параметрической «одели. При этом предполагается, что каждая узкодалосвый сигнал предста&йзн в спектральной области в вида доренцзвскоя лилии, а кгадда мгновенный сшктр коз»т быть рассчитал

следующим образом:

гдэ н(о - количество базовых узкополосных сигналов, х4(0- ашшггуда базовых сигналов, и^о- центральные частоты сигналов, о,(г)- полуширина каздого резонансного контура, в(«,1)~ сгаотр невязки на выгода фильтра Калаана.

Оценка уширения о^) за счет фазовой и амплитудной «одаяции требует слишком больвоа ддагелигости скользкого окна. Поэтому, в шрвом приближении одепку полуширины линии

НСЮ

У* х<ь)?

Р*а>+ (н - ».и>*>

+

предлошю о цо пивать из соотаотствуюзэго минимума передаточной функции отбеливающего фильтра.

Используя полученные мгновенные спектры строится слеклралыш-вромояяая кзрта, отрзжаюцая динамически^ особенности процесса.

Результаты модельных исследований показали, что адаптивный котод спектрально-временного анализа превосходит по рэзрешавдоа способности традиционные кетода» основанные на преобразовании Фурье и облздэат устойчивыми оценками мощности, в отличив от кетода максимальной энтропии. Пря этом зависимость разрошаадза способности нового метода от длины скользкого окна и отнотазия сигнал/шуя оказывается близкой к оптимально».

В 3-ей главе диссертации предложенная методика использована при анализе дишнопериодных сейсмических записей. В начале главы дан обзор исследований, связанных с наблюдениями дашнопериодных колебания Зэмли. Отмочено, что дяшногариодные колебания в диапазоне периодов от 0.5 до 5 часов относительно слабо изучены по сравнения с болео высокочастотными кодами СКЗ.

Целенаправленная регистрация сейсмических колебаний с периодами более 0.5 час была впервые проведана с помояь» супорцшшношриодпых вертикальных сейсмометрических каналов (Лшьков Е.М., Пзтрова Л.Н., 1078>, В результате многолетних наблюдения было установлено, что постоянный фон колебаний в рассматриваемом диэпазонв нарушается характерными вспязскзми интенсивности, впряму» не зависящим от уровня сейсмической активности и имоюцими разную продолнигельность от нескольких часов до многих суток.

Статистический спектральный анализ полученных записей показал наличие устойчивых частотных областей с повышенной спектральное мощность», включает« и дазпазоны иультиплзтов гюрвых основных сфероидальных мод (Линьков Е.М. и др., 1382; Патрона Л.Н., 1983).

Основное направление статистического анализа длиннопэриодных сейсмических колебания можно определить как структурный анализ спектров. Шстационарность процесса ввиду

еткхалшьво вепрододаитолътк временных выборок да исследовалась. Поэтому основным предметом данного исследования стало изучение динамики длинаодариодцого сейсмического процесса.

Дм анализа длинногориодиых сейсмических колебаний были использованы зашей вертикальных джиянопериодаых сейсмических каналов, уставовленшх в С.-Петербурге, Обнинако и Тбилиси. а такай данные горизонтального сеасмомотра, установленного на антинаклонной платформе в С.-Петербурге.

В работе использован двухступенчатый метод калибровки прибора, включакдш в себя кмпульсну» калибровку и калибровку по приливам. Идея такого подхода заключается в том, что го импульсному возбуздэшво системы мо>шо в трвом прибжеквнии рассчитать относительную передаточную характеристику канала, а основываясь на амштгудах приливных волн, регистрируемых сейсмометром, можно приЗлжкеяно оценить абсолютную передаточную функцию системы. По полученным сценкам ускорения сейсмических колебаний на периода 1.2 часа имеют величину поряди 10"® м/с* (100 пГалл).

На этапа предварительного анализа сейсмических записей использованы стандартные процедуры статистического анализа случайных процессов. В качестве горничной оценки Функции плотности распределения изучаемого случайного процесса были использованы гистограммы временных рядов. Вероятность того, что оценка плотности распределения случайного процесса подчиняется нормальному закону, согласно критерии ** составила дан изо 1х для всех случаев, кроме одной записи, для которой вероятность совладения составила ЗСй. Этот результат коает быть частично объяснен ивстациовариость» рассматриваемого процесса.

Оценка липегноя связи между сейсмическими колебаниями в разнесенных пунктах (С. -Петербурге и Сбитая и С.-Петербурге и Тбилиси) показала, что кросс-коррелпциокныа функции имеют осциллирущий, неубывающий характер и значимые коэффициенты корреляции, превосходящие 85х доЕерхгголыша интервал принятия гипотезы о независимости временных рядов.

Оушави когерентности для этих ваблядения твююг ток»» ряд значимых максимумов.

Предваретольная оценка стирального состава изучаемого процесса, полученная на основании дариодограимного анагсга, показала, что спектр процесса вирокополосвыа и включаот лак максимумы. соответствующие прилданш гармопикам 0.04 и 0.08 час" ^ так и новдэятифицируемыэ значимые спектральные составляющие с более высоки;® частотами в основном в диапазоне от 0.8 до 1.0 час"1, что согласуется с предыдущими исследованиями.

Для проведения дальнеаиих динамических исследований была осуществлена комплексная демодуляция с Фальтрациоя в змрокоа полосе частот 0.3 - 1.5 час"! обрезахяюа приливы и высокочастотную часть.

Характерное время квазистационарности и кокояти резкого изменения статистических характеристик для каэдоя конкретной реализации исследуемого нестационарного процэсса были оцо:мш по кризов оикбок предсказания решетчатого фильтра. Интервал квазистационарности для рассматриваемых рэализаций составил в срэднем пригарно 10-20 часов.

Анализ сгактрзльно-врекеапых карт сейсмического процесса, полученных по новой метод.-асе. позволил сделать вывод, что изучавши процесс характеризуется чередованием временных интервалов "спокойного фона", в которих колебания имеют низкую добротность (порядка 10), и участков с резккм. но кратковременным (порядка 10-20 часов) возрастанием интенсивности.

Независим«» анализ колебаний в горизонтальной плоскости согласно полученным оценкам по данный горизонтального сейсмометра, обладающего более шгакочастотноа передаточной Функцией, выявил, что они в основном происходят в областях частот - 0.15-0.2, 0.4, 0.6 и 0.8 час"! Однако, несмотря на квазистационарша характер колебании, га добротность по полученным оценкам является небольшой - порядка 10.

Для выявления нзиЗолее характерных частот изучаемого сейсмического прошсса била построена суммарная гистограмма мгповяввых частот, определяемых методом едагтгояого

сшюрзльпо-времошюго акалглзэ. Использованы наиЗаже длвшш зашей вертикальной компоненты, шлучонные в Петербурге, общая диша которых составила около IOüQ час. Оказалось, что гистограмма икает сложную мультимодальную фор,".у с наиболее значимым интервалом периодов 60-70 кинут.

В концэ главы обсуждаются возмогшие подходы к физической кнтерпрзтгции рассматриваемого процесса. Один из них основан на продпооюхяша о существовании постоянного фона основных мод сcdстеснил колебаний Зонли, включая и ядерные. Другой -на проявлении в экспериментальных данных собстЕошшх колебании отдельных блоков лотосферы.

На основании результатов калибровки регистрируемые амплитуда колебания оцениваются величиной порядка 100 нГалл, что нааяого провьшает возможные амплитуда трансляционной »ода внутреннего ядра. Полученная оцэнка добротности сейсмический колебаний 10), такш сильно отличается от соответствующих теоретических величин как для трансляционной (" 100 - 1000>, так и дм сфероидальных «од С 500). Крою того, количество значимых шриодов регистрируемых колебании в диапазоне от 0.5 до 5 час и максимальная мощность в спектре, соответствующая периоду 70 мин. ш могут Чигь объяснены в рамках модели собственных колебаний Земли.

Предположение о наличии системы колебаний литосферпых тэт в обдам случае следует проверить путем теоретического расчета. Это очень трудная задача, так как плита веоднородны.имеот неправильную форму и имеет сложную иерархическую структуру с непростым характером связей. Л«я приближенного сопоставления полученных зкегоривентальвых результатов с теоретическими оцзнкаии собственных колебаний плит расчет был упрощая за счет использования простеагаа мидели прямоугольной однородной пластины с оперши концами. Собственные частота колебаний такой пластины могут быть рассчитаны ю формулв (Ландау и Л$тц, 1975):

где а и ь - гсоаотричосы» раже pu rua слеш. ь - ео толщина, р - плотность пласташ, Е - модуль Юзга, а - коэффициент Пуассона.

Упругае коэффициенты Е и а могут быть рассчэтаны из скоростоа объомных волн в среде.

Так как основныо изкереция проводились в С.-Петербурге и Обнинске, то наиболее вероятной резонансной скстеаоа, отклик которой зарегистрирован, но«:эт слугаггь Езроазпзтская плита. В качестве модоли Евроазиатской плиты была принята пластина с характерный размерами а = 8000 км и ь = 40GQ км. Эффективная толщина плиты h мотат быть взятоа в соответствии с глубиной литосферного слоя и разной 200 км. Упругие параметры и шотность считались одинаковыми для всеа пластины и равными соответствующим средний значениям для модели Земли на глубине 100 ici. Согласно модели ркен плотность и скорости объемных волн на этой глубина

соответственно равны: р = 3380 кг/и', v = 8080 м/с1, v = » р ■

4470 м/с .

Для данных параквтров были рассчитани значения собственных частот пластины первых низгшх тонов. Оказалось, что основной тон имеет ю^иэд порядка 5 часов, а о сталь el» кода достаточно равномерно гарекрываит весь иссяэдуеиья в работе частота даапазоп. Этот результат позволил шсказать предположение, что наблюдаемые длшшопержщшэ соаскическиэ колебания могут быть обусловлены собствэншхи иодаии литосферноа шппы.

В заключении сформулированы основное задаваемые положения диссертации, которш состоят в следукаэ.ч.

Т. Б работе прэдетавлша коиплэксная кзтодака статистического анализа нестационарных временных рядов, вклгачзэдая в себя модифицированные кэтоды оценки интегральных характеристик и новые адангивнш алгоритш исследования динамических свойств процэссов.

2. Предживен новый котод ешкгральао-врекеняого

ааалаза. яыишдася иодификацдоя адаптивного авторегроссионвого метода и позволяющий получать устойчивые оцэнки параметров как узкоиалосшх. так и широкополосных нестационарных временных рядов.

3. На основ® численного моделирования показано, что для рассматриваемого класса нестационарных процессов адэппяшыа метод сшкгральш-врекекного анализа превосходит по разрешающая способности традиционные метода.

4. Впервые исслодовэны динамические характеристики длинвоперисдных сейсмических кслэбаниа. Установлено, что эти колебания имеют низкую добротность ( порядка 10>, но характеризуются группированием в отдельных частотных полосах. Наиболее значимой является область, с цзигральной частотой, соответствующей периоду 70 мин.

5. На основании выявленных спектрально-динамических особенностей длиншлериодвых сейсмических колебаний в диапазоне периодов 0.5-6 час, высказано предположение о возможной интерпретации их как системы собственных колебаний литос^ерных плит.

Основное содержанке дассерггации изложено в следующих

работах!

Т. Осипов к.С., Савина Н.Г,. Каш»ров А.И. Процедура анализа динамики скрытых шриодачностей// Применение лазерных дафориографов в сейсмоакустеке. Тезисы докладов шкоды-семинара, Владивосток, 19-21 декабря 188Э. С.53-54.

2. Бобова В.Н., Осипов К.С., Савина Н.Г., Владим1фскиа Б.И., Пудовкин М.И. О возможной сейсмической природа длинно пэриодшх <1=1-4 ч> вариация геомагнитной возмущрнности// Геомагнетизм и аэрономия, т.30, 1990. с. 492 - 4Я4.

3. Линьков E.H.. Петрова Л.Н.. Осипов К.С. Сейсмогравитациояные пульсации Земли и возиузония атмосферы как возможные предвестники сильных землетрясений// Доклада АНСССР, т. 313, н5, 1990, СЛО95-1О06.

4. Линьков Е.М.. Петром Л.И., Осшга R.C.

Се гсшгрэвэтзционшо пульсэпдя а возяадаяия wprocísptí nnn?n сгггггпскш и другим? сиякши вэалэтрпсеаиями, Моделированкэ и натурэльош псслодования очагов землетрясения. Доклада 5 сессии по физихя очага землетрясения. Звенигород, 20-33 января, 1989, М., 1991. С.83-8Э.

5 . Осипов К.С., Линьков Е.М., Петрова Л.Н., Трот В.Н. Статасткческиа аналзга взаизводействия

соасяогравятационЕыг и атмосферных колэбаниа с периодами

I-5 часов. Тезисы докладов Всесоюзной летней сколы-семинара "Проблемы прогноза зеидэтрясениа", Петропзвловск-Камчатский, 28 иояя - 9 июля IS9I.

О. Осипов К.С., Троян В.Н. Адзптивнзя деконволюция геофизических процессов с использованием формирующего решетчатого фильтра в алгоритме Калманз. Вопросы геофизики, Н 20, ХЭ92.

7. Daitrieva L.A., Osypov K.S., Ural'skaya E.L. Spectra-tine analysis of solar, eeonagnetio and seisaio processes. Book of Abstracta of Sth International Seninar and Exibition "Earthquake Prognostics", Lagos, Hlgeria, 199Э.

8. Linkov E.H., Petrcva L.H., Osypov K.S. Seiseogravity

pulsations and disturbances of atoosphere before the recent earthquakes in Spitak and San-Franoisko// IASPEI Ргодгаю arid Abstracta, XX General Ansenbly IUGG, Vienna, 11-24 August 1991, p.292.

9. Linkov E.H., Petrova L.N., Osypov K.S. HOHIDEHTIFIED OSCILLATIONS OF THE EARTH IN PERIOD BJiHDS

28 -42 AND 230-240 Hit) DETECTED BY SUPERLOHGPERIOD VERTICAL SEISMOMETER// Annalee Goophysicae, Supplenent I to Volune 10, Part I, p.34.

10. Osypov K.S., Troyan V.N. Adaptive frequenoy-ti«e analysis of nonststionary geophysical processes// IASPEI Progran and Abstracto, XX General Assembly IUGS, Vienna,

II-24 August 1991, p.235.

11. Osypov K.S., Troyan V.N. Ruaerical »odellina of the

deforsations of the lithospere In period band 1-4 h// IASPEI Proerao and Abatraota, XX Qeneral Assenbly IUGG, Vienna. 11-24 August 1991. p.161. .

12. Osypov K.S., Troyan V.N. ADAPTIVE NARROW-BAND FILTRATION OF HOHS7ATIOHARY GEOPHYSICAL PROCESSES//

Annates Geophysioae, Supplement I to Voluse 10. Part I, P. 104.

13. Osypov I.S., Troyan V.H. DECOHVOLUTIOB OF HORHAL INCIDENCE ADD VIDE-AHCLE SEISMIC DATA BY &ALHAN AND LATTICE FILTERS.//' Annales Geophysics®, Supplecent I to Volune 10, Part I, p.60.

14. Osypov S..S., Troyan V.N. ADAPTIVE FREQUENCY-TIME

ANALYSIS OF HON-STATIOHARY PROCESSES// Abstracts ofThird International Workshop on Kodel Oriented Data Analysis (KOOA-3), Petrodvorotz.. 25 - 30 Kay, 1882.