Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Воспроизведение сезонной эволюции крупномасштабной циркуляции Индийского океана в рамках трехмерной квазигеострофической модели с интерактивным ВКС

ВАК РФ 11.00.08, Океанология

Автореферат диссертации по теме "Воспроизведение сезонной эволюции крупномасштабной циркуляции Индийского океана в рамках трехмерной квазигеострофической модели с интерактивным ВКС"

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УД1. 551:465.432

ГОРЧАКОВ Виктор Алатольевнч

ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ СЕЗОННОЙ ЭВОЛЮЦИИ КРУПНОМАСЕТЛБНО7' ЦИРКУЛЯЦИИ ИНДИЙСКОГО ОКЕАНА В РАМКАХ ТРЕХМЕРНОЙ КВАЗЙГЕОСТРОФМЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С ИНТЕРАКТИВНЫМ ВКС

11.00.08 - океанология

АВТОРЕФЕРАТ диссертации,на соискание ученой степени кандидата физико-магематсгческюс наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1992

Работа выполнена в Санкт-Петербургском отделе Института океанологии им.П.П.Ширшова Российской Аладемии Наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук,профессор Б.А.Каган доктор физико-математических наук В.А.Рябченко

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Л.Д..Руховец кандидат физико-математических наук А.И.Данилов

Ведущая организация - Санкт-Петербургское отделение Государственного Океанографического института

Защита состоится "УО " уекаВря 1992 г. в /4 час. 00 кт на заседании специализированного совета Л.053.19.01 в Российском Государственном гидрометеорологическом институте ло адре су: Санкт-Петербург, Малоохтинский пр., 98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российски го Государственного гидрометеорологического института.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 195196 Санкт-Петербург, Малоохтинский пр. 98, РГГИ, ученому секретарю спецсовета.

Автореферат разослан " 27 " октября 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор географических наук, профессор Ю.И.Ляхин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время отмечается рост ' интереса к трехмерным моделям крупномасштабной циркуляции океана, связанный ь необходимостью изучения вариаций климата я невозможностью решения ряда важных проблем теория климата (в частности, реакции климатической системы и биохимических характеристик океана ка антропогенные воздействия) с помощью моделей меньшей размерности. Существующие трехмерные модели крупномасштабной циркуляции также мало приспособлены для этой цели. Причин тому несколько.

Во-первых, большинство такта моделей, основанных на использовании полных уравнений гидротеркодшзадики. явзо описывает вну-грешше и инерционные волны и тем самым не допускают задания Зольеого шага по времени. Во-вторых, вертикальный турбулентный зб.чзн импульсом, теплом и солью параметризуется в них, как .правого, в рамках К-теории при задании постоянных во времени и в пространстве коэффициентов вертикальной турбулентной ди^узии. Это ю позволяет учесть особенности взаимодействия верхнего- юазяод-юродного н глубинного слоев океана и воспроизвести нкзкочастот-гую (и прежде всего, сезонную) изменчивость океана. Наконец, из-большой термической инерции глубинных слоев океана получить 'становившееся репгение с иогедью этих моделей либо не удается, ибо это достигается путем искусственной синхронизации верхнего н дубинного слоев океана, искажающей реагекие т"1. временных масштабах порядка 10г лет, то есть на временных масштабах, соизмеримых заблаговременностьв прогноза антропогенных изменений климата. Сказанное свидетельствует об актуальности разработки гвдротер-одщамических моделей океана, специально-лредназначеь шх для ис-лодования вариаций климата. Такие модели могут быть использованы ак инструмент исследования океанских биогеохимичоских циклов, редставлякдих собой одну из ключевых задач Международной про-раммы лесгз.

Настоящая работа выполнялась в Санкт-Петербургском отделе КОАТЗ ■л. П.П.Ииршова в рамках общешсадомтеческой токы 14.1.2.1 "Постройке и совершенствование моделей обцей циркуляция Мирового океа-а. исследование климата океана методом математического модолиро-

вания".

Цель и задачи работы. Цель работы заключалась в создании экономичной трехмерной квазигеострофической модели циркуляции океана, включающей легальное описание сезонной эволюции верхнего ква-зяоднородаого слоя (ВКС), в разработке асимтотического метода ускорения сходимости решения и в воспроизведении сезонной изменчивости полой скорости и температуры Индийского океана. Последний Сил выбран в качестве объекта исследования потому, ч""> сезонная изменчивость в нем выражена наиболее ярко. Для достижения этой цели были решет/ смедущхе основные задачи:

- разработана трехмерная квазягеострофическая модель циркуляции океана, фильтрующая внутренние и инерционные волны;

- разработана и реализована в качестве блока трехмерной модели схема параметризации ВКС, основанная на интегральном подходе;

- воспроизведена сезонная изменчивость полей скорости, толщины ВКС и температуры вода в Индийском океаае с учетом и Озз учета эффектов ВКС;

- разработан и реализован асимптотический метод ускорения сходимости решения; __________

- с помощью асимптотического метода воспроизведены квазиустано-вквшося циркуляция и термический режим глубинных слоев' Индийского океана.

На защиту выносятся:

I. экономичная трехмерная климатическая модель крупномасштабной циркуляции океана, описывающая аффекты ВКС на основе интегрального подхода;

Я. результаты расчета сезонной эволюция крупномасштабной циркуляции и термического режима Индийского океана по заданным потокам импульса и поглощенной солнечной радиации на свободной поверхности и температуре воздуха в приводном слое атмосферы;

3. асимптотический метод ускорения сходимости решения удовлет-ворящий закону сохранения тепла в пределах всего периода интегрирования ;

4. результаты расчета циркуляции и'термического режима глубинных слоев Индийского океана с использованием метода ускорения сходимости решения, воспроизводящие эволюцию гидротормоданамичес-ких характеристик деятельного и глубинного слоев океана..

Научная новизна. В работе построена трехмерная модель крупномасштабной циркуляции океана, в которой впервые одновременно реализованы интегральный способ параметризации эффектов деятельного слоя и метод ускорения сходимости решения в глубинных слоях океана. О помощью модели воспроизведена сзгонная изменчивость полей скорости, толщины ВКС и температуры воды в верхних слоях и квазистационарное климатическое состояние глдротермо динамических характеристик глубинных слоев океана.

Практическая ценность работы. Разработанная модели может быть использована в качестве гидродинамического блока многомерных биогеохимических моделей океана, предназначенных для оценки возможных изменений климата на периодах 10-10* лет. Она может использоваться также для воспроизведения пространственно-временной изменчивости гидрогормоддаамического режима как отдельных регионов, так и Мирового океана в целом.

апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Ш Всесоюзном съезде океанологов (Ленинград, 1987 г.), на свинаре Секции геофизической гидродинамики пги Ленинградском Доме Ученых им. М. Горького (Ленинград, 1991 г.) и на коллоквиумах и научных сессиях Санкт-Петербургского отдела ИОАН им.П.П.Ширшова. Полностью диссертационная работа обсуждалась на заседании НТО Санкт-Петербургского отдела ИОАН (1992 г.) и на заседании кафедры динамики океана Российского Государственного гидрометеорологического института (1992 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 124 страницы, включающих 27 рисунков и I таблицу..Список литературы содержит 84 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, кратко излагается оо структура и содержание, указывается степень научной новизны полугенных результатов.

В первой главе рассматривается основные проблемы конструирова-

ния трехмерных моделей циркуляция, предназначенных для воспроизведения климата океана. На основе проведенного анализа определя-ю:ся подходы к созданию экономичной модели климата океана.

Вторая глава посвящена описанию экономичной трехмерной квазя-геострофической модели крупномасштабной циркуляции океана и обсуждению результатов выполненного на ее основе численного эксперимента по воспроизведению сезонкой изменчивости гидротеркодика-мического режима Индийского океана.

В основу модели положено соображение о том, что для временных масштабов, больших -Г1 , где ' - параметр Кориолиса, и пространственных масштабов, больших бароклинного радиуса деформации Рос-сби, движения вне прибрежных и экваториального пограничных слоев близка к гесстрофнческга. Исходная система уравнений модели сформулирована в приближениях Буссикеска, гидростатики и "твердой крышки": эффекты солености, горизонтальной турбулентной вязкости и адвекция импульса, а тагасе процессы образования и таяния льда исключены из рассмотрения, З&тлсашая с учетом сделанных предположений система содержит два уравнения движения, уравнения неразрывности, гидростатики, переноса тепла и линейное уравнение состояния .

Горизонтальная компонента вектора скорости и представляется в виде суммы средней по вертикали скорости t¿ и отклонения ' от нее и- , для определения средней по вертикали скорости ¡T вводится интегральная функция тока Ф , рассчитываемая на основании уравнения вихря

д г , , ' Г3 i " аР

— LO + J Г А , О I - 53- — i- ; (н-г) — d2 -ot " 1 н J йРо [ ахн i ее

д . н до Ata д Ат,

--h S <H~Z> —■ dz — —---5in 6 - t1)

S9 о ел. J дк poH 39 p0H

лн® = эх H sin в 8 + эв хй т н - гадбша океана ! Р и Ро" - плотность морской воды и ее среднее значение; 0 = -

- q ( а" = (i", tg) - поток импульса на дне океана, параметри-/емый квадратичным законом сопротивления с учетом угла полного

поворота течения в првдонном слое; а0 = (- вектор тангенциального напряжения трения ветра; А. и в - долгота и коширота; "г

- вертикал..лая координата, ориентированная вертикально вниз (на-

чало координат располагается на свободной поверхности океана); д - ускорение свободного падения; а - радиус Земли.

Для определения отклонений скорости и• используются ' соотношения

= , . "я - гре ,

2 ^ г 2 2

г + Г г + 1

подученные из исходах уравнений движения при фильтрации всех волн, кроме баротропных волн Россби. Здесь

РЛГчр01 П 4 |"Г друсЖ сг - - + а°'н]: .

V ^ [ Н (<н"";) вР/60 " = - }дР'д0 - ¡^е'3" + т0/н) 1

г - мноеттель пропорциональности в вырахегии, параметризующем эффекты трения в форме Рэлея (принимается, что г быстро убывает с удалением от экватора).

Система (1)-(2) дополняется уравнением переноса тепла в виде

<3т з «т 32т

— + V I и т +- -- А V т + л - . (г)

<30 1 ~ <3- " 1 д-г

где т - температура вода; м - вертикальная компонента скорости; ан и - коэффициенты горизонтальной и вертикальной температуропроводности.

В результате решение исходной системы сводится к решению двух дифференциальных уравнений в частных производных для интегральной функции тока (I) и температуры (3) и вычислению отклонений скорости от их средних по вертикали значений с помощью соотношений (2). На берегах и "дне океана задаются условия отсутствия переноса тепла и массы.

Решение сформулированной краевой задачи осуществил.' ось числен -но методом стационирования. Функция тока рассчитывалась итерационным методом Гаусса-Зойделя с использованием неявной разностной схемы направленных разностей по времени и пространственный координатам (Б.А.Каган и др., 1372). Для ускорения сходимости итерационного процесса применялся метод последовательной верхней релаксации. При аппроксимации уравнения переноса тепла использовалась явная разностная схема первого порядка точности. Аппроксимация пространственных производных производилась на разнесенной сетке, причем для диффузионных члепов применялись центральные, а

для адвективных членов - направленные разности. В принятой схеме тоадественно выполняется дискретный .аналог закона сохранения теп-л V как для любого выделенного объема, так и для океана в целом. Интегрирование осуществлялось на равномерной по долготе и коширо-те 5-градусной сетке. Как показали результаты численных экспериментов, выбранная явная разностная схема является устойчивой, когда шаг по времени составляет I сут.

Как известно, воспроизвдение глобальной циркуляции океана в рамках трехмерных моделей требует больших затрат малшпного времени. Стремление получить результат в разумные сроки и вместе с тем испытать модель во всей ее полноте привело к тому, что в качество объекта исследования был выбран Индийский океан, который, во-нервых, обладает уникальной особенностью - максимальной сезонной изменчивостью, проявляющейся в смене направления течений северозападной части океана, и, во-вторых, имеет минимальную площадь, сохранял при атом все особенности, присуще Мировому океану, как то: различные климатические пояса; экваториальную и полярную области и зону Антарктического кругового течения (^ЧТ).

Индийский океан представлялся в виде двухсвязной области, северную границу которой образуют отрезки меридианов и параллелей, аппроксичирущих береговую линию материков, а нгную - круг широты , ышрокоишрувдий береговую линию Антарктиды. На жидких - границах области задавались условия периодичности всех искомых Сушений и их производных.

В задаче о сезонной изменчивости циркуляции Индийского океана граничные условия на поверхности включали варьирующие по годовым периодам поток тепла г0 и касательное напряжение ветра . Поток тепла представлялся в виде сумм потока поглощенной солнечной радиации чг , суммарного потока длинноволновой радиации и потоков явного и скрытого тепла, причем первое слагаемое задавалось как функция времени и широты, а сумма всех прочих слагаемых аппроксимировалась линейной функцией разности температур воздух-вода: <чо" а,'' гв~ ~ ь* Та~ температура воздуха в приводном слсю атмосферы, I - температура поверхности воды, д и ь - числовые константы. Сезонный ход внешних функций чг , та и г" задавался по данным наблюдений (Н.А.Тимофеев, 1985; Сорт, 1983; Хан и Ли, 1983). Значения числовых констант задавались: лн = 10* м2/с; Аг =

10~* мг/с; а = 45 Вт/(мг °С); ь = 135 Вт7мг.

По вертикали океан разбивался на 4 слоя со следующими основными расчетными уровнями: =(= 150 м, гг = 300 м, =э= 500 м и г4 .= 1500 м. Температура поверхности воды полагалась равной температуре верхнего расчетного уровня.

Численное интегрирование продолжалось до установления квазипериодического режима верхних слоев океана. В качестве критерия установления было выбрано условие совпадения расходов Ш1 в фиксированные моменты Двух последующих лет интегрирования с точностью до 1%, а также условие изменения средней температуры верхних слоев океана в те жэ моменты времени не более, чем на 0,05 °С. Указанный режим был достигнут примерно через 60 лет модельного времени.

Как показали результаты численного экспертента, предложенная модель качественно правильно воспроизводит основные особенности циркуляции и термического режима Индийского океана. Так, в поле интегральной функции тока отчетливо выделяются субтропическое и экваториальное кольца циркуляции и Антарктическое круговое течение. В верхнем слое воспроизводятся основные поверхностно течения Индийского океана. Сезонный ход динамических характеристик в умеренных и высоких широтах таного полушария проявляется п изменении интенсивности течений, тогда как в северной части океана, испытывающей воздействие знакопеременных муссонов, происходит качественная перестройка режима циркуляции. С ювной чертой поля температуры как в поверхностном слое, так и на отдельных горизонтах является его зональность. В сезонном ходе температуры поверхности отмечаются два экстремума: зимшй максимум и летний минимум (сезоны указываются для северного полушария), причем область наибольших изменений температуры оказывается локализованной в укоренных широтах между 25° и 30° ю.ш. С увеличением глубины амплитуды сезонных колебаний скорости и температуры уменьшаются.

Использование квазигеострофичоской модели позволяет воспроизвести гидротермодинамический режим океана и в то же время существенно сократить время счета. Так, при реализации данной модели шаг по времени составлял I сут., тогда как в аналогичных моделях, основанных на полных уравнениях гидротермодивамики океана (Такано, 1974; Семптнер, 1974), он но превосходит 4 часов. Одна-

ко, описанной версия модели присущ свои недостатки, связанные с традиционным описанием процессов вертикального обмена в деятельном слое океана в рамках K-теории и с представлением верхнего слоя слоем постоянной толщины без учета пространственно-временной изменчивости топографии его нижней границы. Следствием зтого являются погрешности при описании сезонного хода циркуляции и термического режима Индийского океана, как то: смещение к северу центра субтропического круговорота; искажения в сезонном ходе циркуляции центральной части океана; отсутствие в распределении температуры Субантарктического фронта; уменьшение (по сравнению с данными наблюдений) амплитуды сезонных колебаний поверхностной температуры, максимальные значения которой не превосходят 1,25 °С. Указанные недостатки были устранены в усовершенствованной версия модели.

В третьей главе содержится описание усовершенствованной версии трехмерной квазигеострофической модели, включающей в себя интегральную модель BKG.

В этой версии модели деятельный слой предст^лляется в виде собственоо ВКС, глубина нижней границы которого и считается функцией горизонтальных координат и времени, и подстилающим его слоем, отождествляемым с сезонным термэклшюм (CT). Предполагается, что температура г^ в проделах ВКС не зависит от глубины и в его основании изменяется скачком до значения ть на верхней гр.1нице термоклина.

Проинтегрированные в пределах каждого слоя уравнения переноса тепла в ВКС и сезонном термоклине имеют вид

flt"V - т.[эг + Уь^ - WJ = qh-o+ »

St*, V ) * ть®Г + üb WJ * =

где i] - фиксированная глубина нижней гранили сезонного термокли-,ra; h(= т) - ь - толщина сезонного термоклина; нищие индексы е и t указывает на принадлежность характеристики соответственно к ВКС и сезонному термоклину, все прочие индексы - к определенному уровню; черто" сверху обозначена операция усреднения в пределах

слоя.

Потоки тепла дм шишей границе ВКС (чь_0) и верхней границе сезонного термоклина (чк ) находятся из условия локального баланса тепла на границе раздела ВКС-СТ. Продполггавгся,что турбулентный поток тепла на нижней границе ВКС, обусловленный диффузией турбулентности в нетурбулентную область, отличен от нуля только в периоды заглубления ВКС, и что отсечение части ВКС в период подъема его нижней границы и объединение этой части с сезонным термоклином равносильно задании на верхней границе последнего эквивалентного потока тепла чЬч.0 (Б.А.Каган и др.. 1979). В этом случае = (т - т. хЭм/et - w, )A(flh/0t - w j; q =-<r -

n—o s h h h n+ o s

• T Hdh/at - nh)Ac-(dt>'dt - wh)], где Л - фушсция Хевисайда.

Для определения тол!щшы ВКС (ь) система дополняется проинтегрированным в пределах ВКС уравнением бдджета кинетической энергии турбулентности, записанным в предположении о стационарности и горизонтальной однородности последней. Предполагается также, что интегральная диссипация и продукция энергии турбулентности про-г"оциональны друг другу,' причем энергия турбулентности механического происхождения полностью диссипирует в пределах экмановского пограничного слоя толщиной he- иж/<с.з |f |) (иж - динамическая скорость ветра). В этом случае соотношения для определения ь записываются в виде

с

an Ci4c

St ~ wh= "

gi- R;1 F(hi i

с

при Rf ; <¿>

С

2. =■-• i - gi- r при Rf > О , db/dt - wh ^ О , (7)

e 2

где Rf= -go^h/u* - динамическое число Ричардсона; F(h) = u-- h/h )A(h - h) : с , с и с - числовые константы.

в » 1 2 3

Выделение в годовом цикле периодов >аглубления (dh/öt-wh> о) и подъема (öh/öt-.-w^ о) нижней границу ВКС приводит к тому, что "к-ватория океана в любой фиксированный момент времени представлсот собой совокупность областей двух типов, отличающихся друг от друга способом вычисления толщины ь ВКС. В областях первого типа фушщия ь находится с помощью решения дифференциального уравнения (б), в областях второго типа - по формуле (7). На внутренних границах этих областей задается условие непрерывности h, на внешних

Граниных, совпадающих с береговой линией, условия для ь не требуется из-за использования здесь условия непротекания.

При построении модели учтена возможность двух особых ситуаций в сезонной эволюции ВКС. Первая возникает весной, когда на фоне старого ВКС начинает образовываться новый, толщина которого в момент смены знака ч зависит только от иж и |f|. Считается, что в начале периода нагревания толщина h меняется скачком от ее значения в предшествуй. ; момент времени до нового значения, равного толщине экмановеного пограничного слоя ;->е. При этом температура те не кзменяотся, а температура i h, принимаемая равной т , находится из условия сохранения тепла в системе ВКС-СГ. Другая особая ситуация может возникнуть в период охлавджия, когда разность О s- ть ) становится близкой к нулю. В этом случае осуществляется конвективное приспособление двух верхних слоев, выравнивающее т^ и Т , так что в дальнейшем под ВКС понимается объединенный слой с начальной толщиной h = т) , а под сезонным термоклином - слой, подстилающий старый сезонный темоклин.

На основе описанной модели были выполнены два численных эксперимента по воспроизведению сезонной изменчивости циркуляции и термического режима Индийского океана. В отличии от главы 2 океан по вертикали разбивался на 5 слоев, причем первый слой соответствовал ВКС, а в остальных слоях гидротермодинамические характеристики определялись на расчетных горизонтах zz= ЮО м, = = 300 м, 500 м к г5= 1500 м.

В первом из упомянутых выше численных экспериментов все внешние функции сохранялись, прежними; в качестве начального условия использовалось решение, полученное в главе 2. Установление квазипериодического режима в деятельном слое океана.достигалось через 25 лет поело начала интегрирования.

Сопоставление результатов этого эксперимента с результатами, подученными без учета эффектов ВКС, показывает, что учет сезонной эволюции ВКС позволяет улучшить качественное и количественное соответствие рассчитанных и наблюдаемых (Нил, 1880; Левитус, IS82; Pao и Молинари, 1939) полей гидротермодинамнческих характеристик. Tait, поля функции тока в обоих экспериментах оказались качественно подобными друг- цругу, но при этом средний годовой расход Антарктического кругового точопия в первом и во втором случаях сос-

1Я

тавил соответственно 91*Ю6 и г15*Юв мэ/с, тогда как по данным наблвдетй он ра2;н 200*Юб м3/с. Замена верхнего расчетного слоя фиксированной толщшы более тошекм, згалпциопируздим во времени слоем позволила воспроизвести особенности поверхностной циркуля-щш Индийского океана, которые отсутствовали в решении, полученном на основе прежней версии модели, а имеши.: смену знака в сезонном ходе Северо-восточного муссонного течения; Межпассатное противотечение и локализация центра Южного субтропического круговорота (в полном соответствии с данными наблюдений) между 25° и 30° и.ш.

Кроме того, учет пространственно-временной изменчивости тол-И.ШЫ ВКС привел к интенсификации течений в экваториальной коне и в северной части океана и тем самым способствовал улучшению согласования расчитаиных полей скорости с наОлвдаомыми. Поло температуры, сохранившее, как и в предыдущей случае, зональный характер распределения на большей части акватории, приобрело отличительную осос5онность - наличие Субантарктического фронта в зоне между 40° и 50° го.ш. Максимальная амплитуда сезонного хода поверхностной температуры в умеренных широтах возросла в 2,5 раза и составила 3,25°С, что близко к змшгрическим оценкам (3°С). Количественное согласование результатов расчетов сезонного хода температуры поверхности воды с данными наблюдений при учете э^юктов ВКС оказалось заметно лучше, особенно для фазовых соотношений. Отличия между рассчитанными и наблюдаемыми среднезональными значениям! температуры поверхности океана для болькей части акватории но превосходят 1-1,5°С. Полученное пола толщины ВКС показывает, что в низшие и умеренных широтах максимальные значения м приходятся на область антициклонического круговорота и даунвеллин-гов, минимальные - на зоны экваториального и прибрежного апвол-лингов. В высоких широтах в результате интенсивной конвекции ВКС распространяется па всю толщу океана, так 1то большую часть года он оказывается теркичс леи однородным по вертикали. Пространственное распределение толщины ВКС и амплитуда колебаний ее сроднезо-налышх значений, достигающая в умеренных широтах 20 м, в целом согласуется с имеющейся эмпирической информацией.

Второй численный эксперимент был выполнен с целью выявления роли береговой линии в районе о. Мадагаскар в формировании гвдро-

термодинамического режима Индийского океана. Как показали результаты эксперимента, учет о. Мадагаскар путем изменения конфигурация береговой линии (для сохранения двухсвязности области) не приводит к заметному улучшению согласования результатов расчетов характеристик ВКС с данными наблюдений. Судя по результатам численного эксперимента, адекватное описание процессов в деятельном слое является более вгшшм моментом, чем детальное описание очертаний береговой .пн и и островов, влияние которых носит локальный характер.

Представленные в третьей главе результаты расчетов соответствуют квазиустшоюшшсмуся решении только верхних слоев океана, сохраняющему низкочастотный температурный тренд в глубинных слоях. Обсуадешсо алгоритма метода ускорения сходимости решения, позволяющего воспроизвести установившееся состояние глубинных слоев. океана, посвящена четвертая глава.

В основу метода положена идея Брайена (1984 г.) о выборе разных шагов интегрирования для различных слоев в зависимости от их тепловой инерции. Однако, в отличие от подхода Брайена, позволяющего воспроизводить лишь стащкшарноо состояние океана, разработанный метод дает возможность проследить эволюцию р. шения на всем периоде интегрирования.

Возможности и ограничения предложенного метода анализируются на примере двухслойного модельного океана. Верхний из слоев, толщиной , отождествляется с деятельным слоем, нижний, толщиной н-ье , с глубинным слоем, в котором сезонные колебания отсутствуют. Для оценки соотношения термических и динамических факторов в деятельном и глубинном слоях используется полученное в главе 2 выражение для отклононий зональной компоненты скорости и' от ее среднего по вертикали значения

t

J Cl-z/H)

ör

— d« 09

г &T - S — dz о 09

(В)

Pol dz И

После перехода к безразмерным переменным это выражение нрини-зт вид

1 Г £2

Pol dz

о,

J "

Оно включает два :"злых

д<

dz

дв

безразмерных

И-[

аг д-

параметра

еа

е =

и / U

g «

iwh, где «e= ; «g q. я f- " ха-

рактерные масштаоы напряжения трения, потока тепла на поверхности и параметра Коряолиса; ш - частота сезонных колебаний.

Пологая, что т не зависит от - в пределах : вдого из слоев и что вг^/дв = о< tf^/tfO), выражение для (9) сводится к виду

< ir > = + 0(8) , < и" > = ote) .

Здесь нижние индексы s и d указывают на принадлежность характеристики соответственно к деятельному и глубинному слоям; угловыми скобками обозначены средние в пределах слоя значения.

Аналогичные соотношения справедливы и для меридиональной ком-гэненты скорости. Тогда, учитывая, что баротропная компонента вектора скорости не зависит от глубины, получаем

< и > = o(i) , < i, > - осе) . (Ю) —в —d

Кмея в виду конечную цель - получение 'замкнутой системы уравнений для усредненных в пределах слоя значений температуры - уравнение перейоса тепла интегрируется в пределах качсдого из слоев. С учетом (10) проинтегрированные уравнения записываются в виде

'[<V<u,>-]

+ v[<T,><y«>] + (Tw)h = q0_4h + Peí. ,?г<т-> ' U1)

[Ír<Td>+v(<Td><^>]]-e(Tw,hE = ec'h + Vj<T

d- ' (12)

где рё* = (¿-г/Ан - число Пекле; ь - характерный масштаб длины в горизонтальном направлении; индексы о и ^ указывают, на принадлежность характеристики к уровню.г = 0 и г = соотвественно. Если теперь учесть, что баротропные движения, вызываемые смещением свободной поверхности имеет значительно меньший временной масштаб, чем движения, определяемые наклонами изопикнических поверхностей (Хассельмая, 1982), то система (9), (II),(12), дополненная уравнением для интегральной функции тока, сводится к следую да уравнениям для т1= <т( ■>, тг= <тс|>:

От. . , л

—1 = е'-1 р т ,т из)

дь '

или после перехода к медленному времени т £1 -

дт.

д%

■> = f. £ <ие, tt(ve), t2tve) j

(14)

где F.< t, Ti.Ta¡ ) - Pe* s1-1 - v.u.T. - w.T. + q.; j = 1,2; = ; w"(i-e)_l; w4= o,5t wh t |wh |) ; qj= <i0-qh ; чг= <qh +

se ■ я

w*t )(i-e)~l: и = < и > s и = < и >e l.

1 * —1 —G - 2 —d

Решение ищется в ограниченной области Q с гладкой границей Г, на которой задается условие ^ |г = о , где п- внешняя нормаль к Г . В качестве начального используется условие т |а=0= т. , где

т. - начальное поле температуры. Предполагается, что f имеет из-

1 о _

вестное временное среднее к , такоо, что функция -Л

а ( X. 7 ) =■ X J Ка( 5, Tt(s), Тг) ds - f- ( Т ) (15)

о

стремится к 0 при х -> » для любого заданного значения тг .

Не останавливаясь на технических деталях укажем, что используемые далее физические предположения связаны с уравнениями для быстрых переменных < ljs>, < ud>, < тв>. в частности, доказывается, что условие (15) выполнено, если эти уравнения имеют устойчивое периодические решение для любых заданных значений медленной переменной тг . При некоторых дополнительных предположениях показано, что для описают эволюции температуры глубокого океана может быть использовано усредненное уравнение .

97 * - Г- 1 д% 2 L * •>

с граничными условиями

«Vi - |

-- = о . 7 I =Т .

дп 'г "l^o *о

Преимущества численной реализации уравнения (16) очевидны -оно не включает быстро изменяющееся функций - и, следовательно, при ого интегрировании шаг по времени может быть увеличен до о u/e) по сравнению с исходным. Однако реализация такого подхода сопряжена с преодолением ряда трудностей, связанных с вычислением временных средних (15). Для преодоления этих трудностей была использована следующая итерационная процедура:

[t. ) •

где i - номер итерации.

Предложенный га.год был реализован в рамках модели, изложенной

IG

в главе 3. В результате при решении задачи о сезонной изменчивости циркуляции :i термического режима Индийского океана удалось подучить решение, близкое к установившемуся. В выполенном численном эксперименте в области с быстрым временем, в которой реализуется уравнение (13) при j =1, были отнесены два верхний слоя в низких и умеренных широтах (ВКС + сезонный \эрмоклин с нижней границей на горизонте 400 м) и область конвективного перемешивания, ограниченная береговой линией Антарк'.ады л кругом широты 42?5 ю. Остальная часть океана считалась областью с медленным временем, в которой реализуется уравнение (15). Алгоритм решения задачи был следувздим. В моиент времени t. начинается интегрирова-гга уравнения теплопроводности для "быстрой" области с шагом при неизменном во времени поле температуры т12 в "медленной" области. В момент t. +i= t. nxi после п --'агов \ по времени рассчитывались средние за промежуток времени n%i адвективные и диффузионные потоки тепла на границе между "быстрой-' и "медленной" областями. ¡Затем значения этих потоков использовались при расчете поля температуры т'+1 на-временном слое t.+ я2 в "медлен-

ной" области, причем шаг 1г выбирался равным аг= п^. После окончания расчета поля температуры во всем океане на временном слое t. +i описанная процедура повторялась на сдедухцем шаге i2 по времени.

Используемый алгоритм гарантирует выполнение закона сохранения тепла в океане с дискретностью т,, что позволяет не только получить решение, близкое к установившемуся, но и проследить еги эволюцию. Кроме того, оказывается, что даже при выборе явной разностной схемы решение остается устойчивым, если соотношение шагов в "быстрой" и "медленной" областях равно 10.

В качестве начальных условий в численном эксперименте были выбраны поля скорости течений, температуры и толщины ВКС, полученные в главе 3. Интегрирование продолжало« около 300 лет модельного времени. Полученг е результаты свидетельствуют о том, что после непродолжительного периода адаптации скорость изменения среднегодовых температур верхнего н глубинного слоев океана становится малой и, более того, продолжает уменьшаться. Так, при t = 70 лет df/dt = -0,65*Ю-3 °С год""', diydt = -2,15*10~э °0 год-' , а при t = 280 лет значения этих производных составляют со-

ответственно -0,25* Ю-3 °С год""' и -0,75» Ю-3 °С год-1. Отсвда следует, что после 280 дет интегрирования решение близко к уста-новивиемуся. Этот вывод подтверждается анализом фазовых траекторий тех же характеристик.

На основе подученного квазиустановдалегося решения выполнены оценки пространственно-временной изменчивости меридионального переноса тепла в Индийском океане.

В заключении пе| .¡числены основные результаты работы, которые сводятся к следующему:

I. Разработана и реализована трехмерная квазигеострофическая модель циркуляция океана. На ее основе воспроизведена сезонная эволюция гидротермодинамического режима Индийского океана. Сопоставление результатов расчета с данными наблюдений показывает, что предложенная модель качественно правильно воспроизводит оснозные особенности циркуляции и термического режима Индийского океана, как то: обусловленную муссонами смену знака течений в северо-западной части океана; зональный характер поля температуры и годовую гармонику ее сезонного хода с максимальной амплитудой в умеренных широтах океана между 25° и 35° ю.и. Используемая квази-геострофическая модель позволяет'существенно сократить время счета. Так, при ее реализации шаг по времени составляет I сут., тогда как в наиболее экономичных моделях,- основанных на полных уравнениях гидротеркодинагшки океана, он равен 4 ч.

Z. Разработана и реализована в качестве блока трехмерной модели схема параметризации ВКС, основанная на интегральном подходе. Учет ВКС позволил улучшить количественное соответствие между рас-считанньгаи и наблздаекыми значениями климатических характеристик. В частности, средний годовой расход Антарктического кругового течения увеличился с 91* Ю6 мэ/с до 115* 10е м3/е; центр субтропического круговорота сместился к югу и расположился (в полном соответствии с данными наблвдснкй) квзду 25° и 30° ю.ш.; в распределении поверхностной температуры проявился Субантарктический фронт; максимальная амплитуда сезонных колебаний температуры поверхности вода в умеренных широтах возросла в 2,5 раза и составила 3,25° С, что близко к эмпирическим оценкам (3°С). Отличия между рассчитанным и неблвдаэмыки средними зональными значения темпе-.

ратуры поверхности океана для Полыней части его акватории не превосходят 1-1,5°С. Пространственное распределение толщины ВКС и амплитуда сезонных колебаний ее средних зональных значений также оказались близкими к данным наблвдоняй.

3. Выполнен численный эксперимент по оценке влияния конфигурации береговой линии на формирование циркуляццл и термического режима Индийского океана. Как показали результаты расчетов, изменение конфигурации береговой линии в окрестности о. Мадагаскар не приводит к повсеместному улучшению результатов расчетов характеристик ВКС.

4. Применительно к трехмерной квазигеострофической модели с I- :терактивным ВКС разработан и реализован асимптотический метод ускорения сходимости решения. С его помощью выполшено интегрирование уравнений модели на срок порядка 300 лет. В момент окончания счета скорость изменения средней годовой температуры деятельного и глубинного слоев океана составила соответственно -0,26» 10"э °С год"1 и -0,75*10~э °С год-1, что свидетельствует о близости решения к установившемуся.

5. На основе квазиустановявшегося решения получены оценки среднегодовых значений и пространственно-времепной изменчивости меридионального переноса тепла в Индийском океане. Показано, что меридиональный перенос тепла в зоне 10°-20° ю.ш. имеет максимум в декабре-январе к минимум в июне-шопе, а в зоне 25°-30° ю.ш. -максимум в ише-ише и минимум в декабре-январе. Другими словами в указанных широтных зонах вариации меридионального переноса тепла находятся в вротивофазе.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Горчаков В.А.. Моделирование сезонной изменчивости циркуляции Индийского океана: трехмерная квазигеострофическая модели, // Тезисы докладов / Ш Сьезд советских океане погов, Ленинград, дек. 1987 г.. Секция Физика и химия окоаяа. Течения, синоптические и месомасштабные вихри. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - С. 53-54.

2. Горчаков В.А., Рябчеико В.А. Воспроизведение сезонной изменчивости циркуляции Индийского океана на основе трехмерной квазигеострофической модели // Морск. гцдрофиз. журн. - 1980. - N¡3. - С. 51-58.

3. Горчаков В.А., ЫОчслпю В.А. Параметризация деятельного слоя в трехмерной квазигеострофиеской модели циркуляции океана // Гидрология Южного океана и Северной Атлантики. Сборник науч. трудов (межвузовский). Л.: Изд. ЛГШ, 1990, вып. 109. - С. 44-55.

4. Горчаков В.А., Рябченко В.А. Моделирование сезонной изменчивости Индийского океана: эффекты верхнего квазиоднородного слоя // Океанология. - 1992. - Т. 32. - Вып. 2. - С. 203-210.

5. Горчаков В.А Оценки пространственно-временной изменчивости меридионального перекоса тепла в Индийском океане // Метеорология И гидрология. - 1992. - м 7. - с. 86-92.

6- Gorchakov V.A. A three-dimension а 1 quasi-gejostrophic global circulation model with parameteriгаtion of effects of the upper mixed layer // XIV General Assembly EES, Barcelona, 13-17 March 1989. Annales Beophys-icae, Special Issue, 1909, p.96.

7. Gorchakov V.A. , Maslova N. В. and Ryabchenko V.A. A epilation of the seasonal variability of the Indian Ocean circulation based on a three-dimensional quasi-geostrophic model with an interactive upper mixed layer // XX General Assembly IUGG, Vienna, 11-24 August 19? 1. UNION Progra/n and Abstracts. Graz, Austria,

ГОРЧАКОВ втор АНАТОЛЬЕВИЧ. АВТОРЕФЕРАТ.

Подписано в печать 12.10.92. Формат 60x84 1/16.Б.оберт. Печ.л.1,25.Б.л.О,6.Тираж 100.3ак.766.РТИ изд-ва СПбУЭФ. Бесплатно.

Издательство Санкт-Петербургского университета экономики и финансов

191023, Санкт-Петербург, Садовая ул.,д.21