Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Волновые свойства и фрактальная структура течений экваториальной области Атлантического океана

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Волновые свойства и фрактальная структура течений экваториальной области Атлантического океана"

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

<-ТБ ОЛ

МОРСКОЙ ГВДРОЖИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ.

На правах рукописи

шокуров михаил викторович

волновые свойства и фрактальная структура течении экваториальной области атлантического океана

04.00.22 - ГЕОФИЗИКА

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Севастополь 1994

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте АН Украины

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Дворянинов Г.С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Доценко С.Ф.

кандидат физико-математических наук, ' доцент Белоусова З.И.

Ведущая организация: Институт гидромеханики АН Украины

Защита состоится & ма1994г. в М часов на заседании специализированного совета Д 016.01.01 при Морском гидрофизическом институте АН Украины (335000, г. Севастополь, ул. Капитанская, 2).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ~ Морского гидрофизического института АН Украины. (335000, г. Севастополь, ул. Капитанская, 2).

Автореферат разослан 12. апреля 1994г.

Ученый секретарь

специализированного совета___ !\]

доктор фаз.-мат. наук Кг----А.М.Суворов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность теш. Известно, что тропическая зона в большой степени влияет на динамику атмосферы и океана в целом, поэтому ее исследование имеет важное научное и практическое значение. Для исследования физических процессов в тропической зоне был выполнен ряд крупных научных программ:"РАЗРЕЗЫ", FOCAL/SEQUAL, TROPIC HEAT, EP0CS и др. Динамика в тропической области негеострофична, нелинейна и поэтому достаточно сложна. Экваториальные течения имеют больше скорости и испытывают сильные пространственно-временные вариации. На северном фронте экваториального апвеллинга из-за существования сильного сдвига скорости между Мезшассатным противотечением (МППТ) и Юкшм пассатным течением (ШГ) возникают тропические (экваториальные) волны неустойчивости. Результаты выполненных программ указывают на большую роль волн неустойчивости в динамике тропического океана, термодинамических процессах, процессах перемешивания и взаимодействия атмосферы и океана. Для более глубокого изучения нелинейных процессов необходимы экспериментальные данные, несущие информацию о разных пространственных и временных масштабах изменчивости и позволяющие оценить горизонтальные рейнольдсовские и волновые потоки тепла и импульса, распределение средних течений и завихренности, вертикальный перенос мелкомасштабными процессами.

Такие исследования были выполнены в данной работе по результатам долговременных измерений скорости течения и температуры на системе стационарных буйковых станций.

Важнейшим элементом мезомасштабной динамики в тропической области является меандрирование экваториального подповерхностного противотечения (ЭПГГГ). В данной работе для обоснованного выделения меандров течения Ломоносова был выполнен специально спланированный эксперимент и получены корректные надежные оценки их параметров: периода, длины, фазовой скорости, критической широты смещения.

Рассматриваемые обычно в океанологии задачи и методы их решения лежат в "классической" области. Анализируются кинематике, динамика и поведение квадратичных инвариантов двшиния: кинетической анергии, знстрофии, доступной потенциальной энергии. Если же исследуется нелинейные эффекты, то ограничиваются вычислением первых и вторых моментов физических величин: средних течений,' динамической топографии и нелинейных перекосов энергии, тепла,

импульса.

Идеи и метода, разрабатываемые в гидродинамике в последнее время, дают более широкие возможности для изучения и понимания динамики океана. Простейшие нелинейные системы - странные аттракторы - обладают нетривиальной "кинематикой" и еще менее тривиальной мерой, которая не описывается первыми двумя моментами и требует для своего описания совершенно других подходов. Трехмерная развитая турбулентность имеет достаточно сложную пространственную структуру, связанную с пространственной перемежаемостью. Для описания такой структуры используется специально введенная муль-тнфрактальная мера, которая также не описывается первыми двумя моментами, хотя и обладает достаточно жесткой симметрией, связанной с масштабной инвариантностью. Для описания мультифрактальной меры используется понятие мультифрактального спектра сингулярно-стей. Еще более сложную пространственную структуру имеет, по-видимому, двумерная турбулентность, перемежаемость которой не обладает, судя по результатам численного моделирования, фрактальной структурой. Лагранжевская кинематика и связанные с ней явления переноса в таких структурах достаточно сложны и интенсивно исследуется в настоящее время.

Результаты использования этих новых методов для исследования реальных геофизических процессов появились в литературе в самое последнее время, в основном для атмосферы. В данной работе некоторые из этих методов будут применены для анализа мезомасштабной двумерной турбулентности в экваториальной Атлантике.

Цели и задачи исследования. Целью работы является углубленное исследование мезомасштабной динамики течений экваториального океана, и ее роли в крупномасштабной циркуляции. Для достижения намеченной цели были поставлены следующие задачи:

, 1) На основе результатов специально спланированных и проведенных 50-го и 52-го рейсов н.и.с. "Михаил Ломоносов", посвященных исследованию мезомасштабных процессов в экваториальной Атлантике, с помощью современных методов спектрального анализа выполнить корректное выделение волновых процессов, оценить их кинематические и динамические параметры, степень нелинейности и вклад в процессы обмена.

2) Используя последние достижения в развитии методов исследования сильноиэ линейных систем для изучения сложной пространственно-временной перемещающейся структуры течений, определить

)рактальныо размерности траекторий течений, тесно связанные с 1влениями переноса, и оценить параметры мультифрактальной струк-'Уры плотности нелинейного переноса кинетической энергии.

Научная новизна. Применение современных наиболее совершенных ютодов .спектрального анализа для экспериментального исследова-мя волновых процессов в экваториальной Атлантике позволило вперив выделить меандры течения Ломоносова и получить надежные оцен-:и их периода, длины, направления распространении, меридионально-■о смещения; подтвердить и обосновать полученные другими авторами щенки кинематических параметров волн неустойчивости.

Исследование фрактальных свойств сильнонелинейной динамики 1вляется новейшим направлением современной науки. Возможность шучения фрактальной структуры траекторий в двумерной и трехмер-юй турбулентности из исходных динамических уравнений является на (энный момент нерешенной задачей. Первые теоретические результаты >нли получены r последнее время лишь для простейших маломерных :истем, и их возможная связь с реальной бесконечномерной турбу-[ентностью чисто интуитивна. Поэтому полученная в данной работе ю натурным данным фрактальная структура траекторий частиц кид-;ости в реальной крупномасштабной геофизической системе является шжным новым результатом. Существует только один подобный резуль-•ат, полученный A.R.Osborne и др. в 1989г. при анализе трзекто->ий дрифтеров в области расховдения Куросио.

Обнаружение мультифрактальной структуры плотности нелинейно-•о переноса или плотности диссипации энергии является последним (остижением в трехмерной турбулентности. Первые экспериментальные щенки мультифрактального спектра сингулярностей в трехмерной •урбулентности были выполнены C.Menereau и K.R.Sreenivasan в 987г. После этой революционной работы мультифрактальная структу->а была обнаружена для физических полей в атмосфере. В океане |ультифрактальная структура динамически значимого поля нелинейно-"0 переноса кинетической энергии течений впервые исследовалась в (энной диссертации. Это имеет важное значение, поскольку совре-юнная теория не может получить спектр сингулярностей из исходных данамических уравнений в бесконечномерной системе, например клас-:ической трехмерной турбулентности, не говоря уже о реальном жеане.

Практическая и научная ценность. Определенные в диссертации ia основе экспериментальных данных больше амплитуда мезомасштаб-

ных элементов экваториальной динамики океана, таких как меандры экваториального подповерхностного противотечения, экваториальные волны неустойчивости, волновые переносы импульса и тепла, диктуют необходимость их учета при построении моделей крупномасштабной циркуляции океана, используемых в глобальных общих моделях динамики атмосферы и ^океана для прогнозирования погоды и климата.

Фрактальная структура траекторий течений и плотности диссипации энергии доказывает существование сложной перемежающейся структуры мезомасштабной турбулентности в океане, что свидетельствует о неадекватности традиционного представления мезомасштаб-ных подсеточных эффектов в моделях крупномасштабной циркуляции океана в форме диффузионных членов с. постоянными коэффициентами переноса, и приводит к необходимости развития других подходов.

Личное участие автора в получении результатов. В процессе выполнения работы автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, выборе и анализе методов ее решения, проведении эксперимента, получении результатов, анализе и геофизической интерпретации, составлении прграммного обеспечения для ЭВМ.

Апробация работа. Основные результаты диссертации опубликованы в центральных научных изданиях, докладывались на научных семинарах отдела взаимодействия атмосферы и океана Морского гидрофизического института АН Украины (Севастополь, 1990-1993г.), Всесоюзном совещании-семинаре по спутниковой гидрофизике (Севастополь, 1988, 1991), Гидрофизическом семинаре Морского гидрофизического института АН Украины (Севастополь, 1994г.), семинаре Института гидромеханики АН Украины (Киев,1994г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем работы составляет 163 страницы, включающие 29 рисунков, 10 таблиц и 134 наименования списка.литературы.

содержание работы.

Введение посвящено обзору изучаемых в диссертации проблем. Сформулированы цели работы, дана ее характеристика по главам.

. В главе 1 приведены результаты "классического" анализа мезомасштабной изменчивости течений экваториальной Атлантики. Были идентифицированы меандры течения Ломоносова и экваториальные волны неустойчивости, определены их параметры.

В 1.1 приводится обзор литературы по мвзомзсттабной изменчивости в экваториальной Атлантике. Обсуждены причины возникновения меандров течения Ломоносова и экваториальных волн неустойчивости, сформулирована необходимость их исследования с помощью специальных экспериментов;

Для надежного определения кинематических и динамических характеристик меандров и волн неустойчивости: периода, длины волны, направления распространения, фазовой скорости, вертикальной структуры, амплитуды меридиональных смещений ЭППТ, меридионального и зонального переносов тепла и импульса- были спланированы и выполнены целенаправленные эксперименты.

В 1.2 приводится описание экспериментов, проведенных в 50-ом и 52-ом рейсах н.и.с. "Михаил Ломоносов".

В 50-ом рейсе были выполнены гидрофизические полигоны, состоящие из серии меридиональных разрезов, и поставлены четыре автономных буйковых станции (АБС) в районе 20°з.д., 0*2вс.ш. Непрерывные измерения скорости течений и температуры осуществлялись в течение 30 суток в июне 1988 г, датчики располагались на горизонтах 15,50,75,100,150 и 200м.

В 52-ом рейсе были поставлены девять АБС с измерителями скорости и температуры на горизонтах 15,35,55,75,95м. Непрерывные измерения продолжались 47*50 сут. (февраль-март 1990г.). Буи стояли на трех меридианах так, что представляли собой две объединенных в единую систему "антенных решетки" с центрами на 20°з.д., и широтах от 1°ю.ш. до 4°с.ш. В этом рейсе также были выполнены гидрофизические полигоны с разрезами от 4°ю.ш. до 10°с.ш. по меридианам 19,20,21,22°з.д.

В 1.3 исследуются свойства меандров течения Ломоносова. Меандры струйных экваториальных подповерхностных противотечений являются особым классом инерционных колебаний в океане. Вследствие малости силы Кориолиса вблизи экватора их временные масштабы могут достигать десятков суток, пространственные - тысячи километров.

Они проявляются в изменчивости меридионального положеншш ядра соленосй! в разные моменты времени, хорошо отражаются на векторных диаграммах скорости течения подповерхностной струи. По глубине они выраавнн от 50 до 100м, по широте от 1°».ш. до Г с.и. Спектральный анализ методом максимальной ¡энтропии дает период меандров Т=13сут. Пространственно-временной спектральный зна--

лиз позволил определить длину волны Я=1100км с восточной скоростью распространения. Сдвиг фазы между зональной и меридиональной компонентами на внеэкваториальных буях составлял тс/2, критическая широта смещения Д<р=1.5°ш, что говорит о меандровом механизме этих колебаний. В диссертации приведены дополнительные аргументы, подтверждающие этот вывод.

Теоретическое исследование меандрирования ЭППТ было впервые выполнено А.С.Мониным(1972,1973). В этих работах меандры трактовались как инерционные колебания. Без учета давления динамика лагранжевой частицы на сфере имеет два интеграла движения -энергию и момент импульса и полностью интегрируется в эллиптических функциях. В работе показано, что эта задача допускает также гамильтоновское представление, причем в качестве гамильтониана можно выбрать как энергию, так и момент импульса. На основе этих теоретических результатов в диссертации выполнены оценки периода (Т=14.5сут.), длины волны (\=1300км) и критического смещения меандров (Дф=1.99° ш.) для максимальной скорости противотечения и=110см/с. Они близки к полученным на основе наблюдений.

В 1.4 анализируется другой класс колебаний - экваториальные волны неустойчивости. Считалось, что волны экваториальной неустойчивости развиваются в весенне-летний период, когда хорошо выражен экваториальный апвеллинг в восточной части океана и существует сдвиг скорости между МППТ и ЮТ. В работе показано, что неустойчивость динамики экваториальной области океана, включая и Межпассатное противотечение, являясь переходным процессом в состоянии системы атмосфера-океан тропической области, вызываемым изменением направления перемещения внутритропической зоны конвергенции, возникает и в осенне-зимний период, когда ВЗК достигает своего южного положения.

Волны неустойчивости заметны на картах температуры, построенных по гидрологическим разрезам, в виде возмущений на северном фронте экваториального апвеллинга. Они хорошо проявляются и в самих реализациях скорости течения, причем наибольших амплитуд достигают в поверхностном слое вне экватора в окрестности 2°с.ш.

Чтобы достоверно оценить парметры волн неустойчивости по относительно коротким реализациям (длина реализации порядка периода волны) на антенных решетках с малой апертурой (размер решетки много меньше длины волны), использовался уже упоминавшийся многомерный метод максимальной энтропии, обладающий высоким разрешени-

ем как по частотам, так и по волновым числам. Оказалось, что волны имеют период Т=29 сут., длину 000км и западную скорость распространения. Несмотря на то,что наблюдения в 50-ом и 52-ом рейсах выполнялись в разные сезоны, периода и длины волн неустойчивости практически совпадают в обоих случаях, хотя летом (50-й рейс) волны имеют несколько большую амплитуду.

В 1.5 рассматриваются эффекты, обусловленные меандрами и экваториальными волнами неустойчивости. Показано, что они вносят существенный вклад в процессы обмена теплом и импульсом в меридиональном направлении и по вертикали.

Были оценены рейнольдсовские напряжения <u'v'> и переносы тепла <7'Т'> на каждом горизонта и вычислена их интегральная по глубине меридиональная дивергенция. Оказалось, что меридиональный шток зонального ипмульса эквивалентен действию западного напряжения ветра величины 0.12 дан/см1 ( по данным 52-го рейса 0.1 дин/см1), что сравнимо с потоком импульса из атмосферы, и таким образом, перенося этот импульс, волны существенно тормозят течения восточного направления. Меридиональный поток тепла направлен к экватору и равен 81Вт/мг(по данным 52-го рейса бОВт/м2), что сравнимо с потоком тепла из атмосферы через поверхность океана. Это означает, что волновые процессы являются важнейшим элементом, определяющим термогидроданашку экваториального океана, и должны учитываться при его моделировании.

Заметим, что баротропный механизм возникновения экваториальных волн неустойчивости из-за сдвига, скорости между МППТ и ЮПТ (Philander, 1978) дает для реального профиля поверхностных течений в экваториальной Атлантике с максимальной скоростью ГОТ, равной бОсм/с, параметры наиболее неустойчивых волн Т=30сут и Х=1000км, совпадающие с полученными в нашей работе на основе натурных наблюдений.

В конце первой главы на основе обобщения полученных в ней экспериментальных результатов делается вывод о существенно нелинейном механизме мезомасштабной динамики экваториального океана и как следствие о необходимости -использования для ее исследования современных методов, развитых для .сильнонелинейных гидродинамических систем.

В главе 2 излагаются некоторые основные понятия, идеи, определения и математические метода фрактального анализа, которые используются в гидродинамике.

В 2.1 представлен обзор литературы по применению фрактальных методов в гидродинамических задачах.

В 2.2 излагается геометрия фрактальных кривых на плоскости. Дано определение размерности Хаусдорфа и описано пять различных способов ее вычисления. Первый метод основан на определении показателя скёйлинга H,<Hj) параметрического представления кривой

A."H'Ax(Ut)4x(Ät) (1)

и дает скейлинговую размерность DS=1/H. Второй способ заключается во вписывании в кривую ломаных с различной длиной звена б и дает размерность вписанной ломаной DL. Длина ломаной

L(ö)~ö<1><' при Ö-»0 (2)

Третий подход основан на вычислении корреляционного интеграла Грассбергера-Прокаччиа

C(ö)= ¿><а-С (Xi-Xj f + <yi-yj f lh (3)

и дает корреляционную размерность C(ß)~ ö при б-* 0. Четвертый способ заключается в определении показателя степени спектральной плотности параметрического представления кривой

3Х<Г)~Г~*Х ,7**2^+1 (4)

Он дает второе независимое значение скейлинговой размерности =2/(7-1). Пятый метод связан непосредственно с отделением размерности Хаусдорфа и называется методом подсчета ячеек

И. / л« К. _

21[р;(в)Г-вг \ч*1-,21рг(в)1прг(в>~в 1 при ö-»0 (5)

где р^(б) есть вероятность попадания точки кривой в 1-ую клетку разбиения плоскости на клетки размера ö. Он дает целое семейство обобщенных размерностей Реньи D<j, по которым можно идентифицировать мультифрактальную структуру.

В 2.3 дается подробное изложение понятия мультифрактальности на примере биномиального мультипликативного каскада. Мультифрак-тальная мера является достаточно сложной конструкцией и наиболее просто может быть описана на примере детерминированного каскада. В 2.3 приводится определение каскада, понятие сворачивания меры, определение показателя Липшица-Гельдера а для плотности меры

• ц<в)~в*, (6)

определение изо-а фрактальных подмножеств, сформулировано понятие мультифрактального спектра сингулярностей i(a). Рассмотрены гоня-

т показателей массы меры t(q), характеризущих поведение эментов меры

ZZttl£(S)]Wc(<i) при S -г 0 <7)

L .

связанных с ними размерностей Реньи D^ =x(q)/(1-q), доказана вязь между мультифрактальным спектром сингулярностей í(a) и Зобщенными размерностями Реньи D^(или эквивалентно показателями ассы t(q)) через контактное преобразование Лежандра

a(q)=-dt(q)/dq; f(a(q))=qa(q)+i(q) (8)

писаны характерные точки í(а)-кривой и объяснен их смысл.

В 2.4 описывается универсальный класс мультифрактальных мер зви, пригодный для описания реальных физических процессов. Вво-йтся понятие устойчивых распределений Леви, единственных, обла-агацих скейлингом, и универсальных в том смысле, что только они вляются притягивающими распределениями в центральной предельной еореме. Излагается основополагающая конструкция, состоящая в ом, что в качестве генератора мультифрактальной меры, определяю-его свертывание меры на элементарном шаге каскада, выбираются стойчивыв случайные переменные Леви. Дается определение мульти-кейлинга, характеризующего такие меры, дается доказательство аскадного представления меры, обладающей мультискейлингом

ц(б)=ехр(а1пб+г^.,1-). S41, - • (9)

&

де ц(0) есть плотность меры на масштабе 0, a=const, Z^ есть лучайннй процесс Леви с независимыми стационарными приращениями, риводатся эквивалентное представление спектра сингулярностей^ других переменных c(T)=c(d-a)=d-f(а), где d есть размерность ространства, в которое вложена мера, также используемое в лите-атуре. Приведено выражение для спектра сингулярностей для муль-ифрактальных мер Леви

и'

c(y)=Gb(Ww-y/(CiM)'.)) , где 0<C^d, 1Лн-1/«'=1. (10)

Раздел 2.5 посвящен изложению некотрых основных понятий де-ерминированного хаоса в связи с методом Грассбергера-Прокаччиа, оторый позволяет оценить динамическую размерность Dc(m) и колмо-оровскую энтропию К2 динамической системы с помощью только одной инамической переменной x(t), измеряемой с временной даскретнос-ью At. Метод основан на вычислении корреляционного интеграла в ространстве вложения размерности m

Выводится связь корреляционного интеграла с динамической размер ностью и колмогоровской энтропией на физическом уровне строгости

Сы(б )=(3Т>'Нхр (-тД гкг) (12

В главе 3 изложенные в главе 2 методы применяются для анал» за данных по течениям в экваториальной Атлантике. Проводите аналогия мезомасштабной динамики в экваториальном океане с дву мерной турбулентностью. Предполагается, что близкие масштаб: связаны за счет нелинейных взаимодействий, что приводит к форми рованию пространственной перемежающейся структуры, в которо: регулярные когерентные области чередуются с хаотическими областя ми с большой завихренностью.

В 3.1. исследуются геометрические фрактальные свойства эйле ровых траекторий течений (рис.1). В литературе существует лиш: одна публикация, в которой проводились подобные исследования дл лагранжевых траекторий дрифтеров в области расхождения Куросю (А.ОзЪогпе и др., 1989). В рамках аналогии с двумерной турбулентностью эйлеровы траектории, получаемые при измерении екорост: течения датчиком в фиксированной точке, также должны обладай фрактальными свойствами.

Таким образом, внимание сосредоточено на неисследованно проблеме связи между фракталами и мезомасштабной турбулентность! в океане, заключающейся в наличии фрактальной структуры у само! траектории жидкой частицы. Следует подчеркнуть важный аспект, отличающий данное исследование от других экспериментальных исследований фрактальных свойств турбулентных течений. Анализируют« данные, подученные в реальной крупномасштабной гидрофизическог системе, а не в контролируемом лабораторном эксперименте.

Для исследования. фрактальных и скейлинговых свойств эти: траекторий применяется пять независимых методов (1-5), изложению в 2.2 (рис.2-6). Все они дают одинаковые в пределах погрешносте® значения размерностей траекторий Б=1.2*0.05 в диапазоне от 1 дс Юсут. по времени и от 10 до 100км по пространству, соответствующем двумерной турбулентности в океане. Оцененные с помощью метода подсчета ячеек обобщенные размерности Реньи (5),(рис.6) отличаются слабо, что говорит о плохо выраженной мультифрактальной структуре траекторий. Значения размерностей для разных буев нз разных горизонтах отличаются и различия статистически значимы.

Ли

<7 (

<c 4 N S

—

0 îU^M -220 -120 -20 РисЛ

Л1Л

T\ л/

V

at

Pu с. 2.

Чл

4 Й7

7

igS,,

0.5 1.0 1.9 2Л ZS ICH -2 -t

R<c. в.

Рис.4.

О I.«

lgC\At),

evr

/

» г

Ig 8, Ки

|S(f)

X yvSL

<

\ 4

,9 jfeffflVft-О

Рис. S.

evr

• <5—♦

Pvic.6.

i9í; ' KM

б

Они состоят в том, что размерность больше на глубине и вне экватора, чем вблизи поверхности и на самом экваторе.

Полученные результаты имеют следущий физический смысл Диапазон скейлинга имеет динамическое происхождение - скейлинз нарушается на тех масштабах, которые является характерными физическими масштабами системы. В данном случав скейлинг oгpaничeí снизу приливами и внутренними волнами, временные масштабы которш меньше 1 суток, сверху он возможно ограничен длинными экваториально захваченными волнами Россби или обсуждавшимися в главе 1 волнами экваториальной неустойчивости, масштаб которых превышав'] 30 суток. Таким образом, обнаружение диапазона скейлинга по экспериментальным данным является важным динамическим результатом. Фрактальность в общем случае не является следствием скейлинга, не обычно в физических системах, например в трехмерной турбулентности, и фрактальность и скейлинг существуют одновременно. Полученный диапазон можно трактовать как двумерную мезомасштабную турбулентность , хотя на экваторе в этот диапазон попадают экватори-. ально захваченные инерционные-гравитационные волны с' периодами порядка нескольких суток, а идеология двумерной геострофической турбулентности с ее каскадами энстрофии на малые масштабы и энергии на большие, дающими степенной спектр энергии, и следовательно скейлинг,и открывающими возможность фрактальной структур! лагран-жевых или эйлеровых траекторий, на экваторе не работает из-за негеострофичности экваториальной динамики.

Однако в данном случае экваториально захваченные инерционно-гравитационные волны слабо выражены, что показывает анализ когерентности скорости на разных буях, и поэтому дают пренебрекимый вклад в общую динамику и не нарушают скейлинг. Кроме того, фрактальными свойствами может обладать не только геострофическая турбулентность.

Возникающие в связи с имеющимися и полученными в данной работе результатами вопросы, связанные с проблемой двумерной турбулентности в океане, можно сформулировать следувдим образом.

Как исходные динамические уравнения генерируют фрактальное поведение? Можно ли получить скейлинг и фрактальную размерность из уравнений движения? Можно ли полученные спектры вывести из какого-либо каскадного процесса?

Насколько общими для гаострофической турбулентности являются полученные фрактальные размерности? В какой степени они отличают-

■я от случая трехмерной турбулентности?

Является ли мультифрактальность важным шагом для понимания :вязей между фрактальным поведением и динамическими процессами, :ак это имеет место в трехмерной турбулентности?

Можно ли моделировать траектории стохастическими уравнениями ¡ли необходимо использовать исходные нелинейные детерминистичес-сие уравнения?

В 3.2. рассматривается мультифрактальная структура плотности гелинейного переноса кинетической энергии. Один из самых первых шектров сингулярностей по экспериментальным данным был получен уья трехмерной турбулентности с использованием гипотезы заморо-кенности Тейлора (С. Мепе7еаи, К. Н. Бгееп^азап, 1987). В диссертации, гакже используется эта гипотеза. Поскольку средаяя скорость в )бласти мощных течений приблизительно на порядок превышает "тур-5улентную" скорость, то временной ряд скорости, измеренный в >дной точке, можно приближенно считать мгновенным пространственном разрезом поля скорости и оценить градиенты скорости через зременные производные в/эх^-Ъа/ат* В рассматриваемом случае квадратичную форму градиентов скорости., можно принять за плотность зелинейного спектрального переноса или диссипации кинетической энергии.

Квадрат градиента скорости в области течения Ломоносова, рассчитанный на основе наблюдений, является перемежающейся величиной (рис.7) и по внешнему виду похож на реализации плотности диссипации турбулентной энергии в трехмерной турбулентности.

Для оценивания мультифрактального спектра сингулярностей этой величины использовались два метода, изложенные в 2.3 и 2.4. Первый метод основан на вычислении моментов меры (7),(рис.8), размерностей Реньи (рис.9) и преобразования Лежандра от них (8),(рис.10). Спектр сингулярностей (рис.10, сплошная кривая) получаетя достаточно узким, что свидетельствует о слабых мульти-фрактальных свойствах меры. Тем не менее сингулярные компоненты меры присутствуют (а<1), их фрактальная размерность меньше 1. Минимальное и максимальное значения а равны соответственно ак;ц= =0.6 иа^ =2.1. Единичную размерность имеет фрактальная компонента меры с показателем Лшшща-Гельдера а„=1.094. Г (а)-кривая явно несимметрична относительно значения а0, следовательно, рас-сма*риваемая мера не является мерой Леви, для которых !(а)-кривые симметричны относительно точки максимума (10).

^»(du/dx)1

МялМЛ AíÜuiMMbtóUto.

•Utoí

fllVil ^ I r1' JkL fiínlLL. 1Л .Li i.ùtiA fL^k ^

Jüi¿üLiiJulüi

.....' L if11. r,,/,.! r' lhvA/ * i

J.liJ ullli>jt làl.i.M .......i>, J

t* I Ifcii Я mit И fciiJn

' T 1 i ' i y^

jU*.

Дш

* .4. .blUiijUiU.

4111 It

И1»1л , M.<nt-l.>l..i.>l>t. Ы . Ill, U il ,i

»Mgl..««"Mifci.t .Jtj^.i »..„At^iAilíM Шкл^*,*»-^

Рис.7.

-OS 0.0 02 \S> 1Л 2.0 2.5

Ркс.8.

igCxC«?)

> é

7 Ш f

// Iß/II

{GO

/ \

/ \

/ 7 \\

/ \\

/ t t ; \ i i i

o.'o ' 0 dc(m) Ъ íjo i Рис. 10. 5 2

/

-

fuc.-H.

Рис. 12.

Второй метод основан на оценивании непосредственно распреде-зний вероятностей и дал результат, противоречащий определению /льтифракталъного спектра сингулярностей. Возможные причины того изложены в тексте диссертации.

В результате параметризации спектра сингулярностей по одной злъко левой сингулярной ветви (рис.10, квадраты) с помощью се-зйства мультифрактальных мер Леви (рис.10, пунктир) получились тения параметров и=1.617; ы'=2.619; С^=0.037. Таким образом, *ремежаемость поля диссипации кинетической энергии в реальных шанских течениях достаточно хорошо описывается в терминах муль-{фрактальных мер Леви с характеристическими показателями, доста-эчно близкими к логнормальной'перемежаемости (<о>=а'=2).

В настоящее время получить мультифрактальный спектр сингу-фностей в трехмерной турбулентности из исходных уравнений пока 5 удалось. Это относится также и к геострофической турбулентнос-I. Рассмотренные в 2.3 и 2.4 простыв примеры мультифрактальных >р являются на данный момент единственными теоретическими моде-зми, с помощью которых можно пытаться описывать реальные процес-I. Мультифрактальная мера биномиального каскада является детер-шированной и используется только в иллюстративных целях, в то земя как мультифрактальные меры Леви согласно центральной пре->льной теореме должны хорошо описывать реальные физические муль-шликативные каскадные процессы. В диссертащш эта гипотеза »дтверждена на примере мезомасштабной изменчивости течений в эк-»ториальной Атлантике.

В разделе 3.3 диссертации анализируется возможность сущест->вания странного аттрактора с малой размерностью в динамике >ченнй в экваториальной Атлантике. Для этой цели использовался 1Тод вложения, описанный в 2.5, позволяющий оценивать динамичес-гю размерность и колмогоровскую энтропию по одной динамической ¡ременной - по временной реализации поля в одной точке простран-■ва. Корреляционный интеграл 0^(6) (11) изображен на рис.11, шерность Бс(т) для га от 1 до 10 представлена на рис.12. Полу-¡нное значение динамической размерности по крайней мере больше I, хотя точное ее значение определить для данной длины ряда .азалось невозможно. Большое значение размерности обосновывает пользование аналогии с двумерной турбулентностью.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные диссертации и выносимые на защиту:

1)Исследованы наиболее энергонесущие волновые возмущения экваториальной области Атлантического океана. Обоснованно выделены меандры течения Ломоносова и достоверно оценены их параметры период Т=13сут., длина 000км, меридиональная амплитуда смещений стрежня течения Ломоносова Д(р=1.5вш., восточная скорость распространения с=77км/сут.

2)Исследованы основные свойства экваториальных волн неустой чивости не только в летний, но и в зимний сезон. Оценены их пара метры: период Т=29сут., длина волны А.=1100км, западная скорост. распространения с=37км/сут.

3)0ценены величины меридиональных потоков импульса и теплг связанных с крупномасштабными волновыми процессами. Показан и существенный вклад в динамику в целом и в процессы обмена, сопос тавимый с потоками импульса и тепла из атмосферы. Сделан вывод необходимости учета этих процессов при моделировании динамик тропической зоны океана.

4)Сформулирована необходимость исследования двумерной турб} лентности в океане с помощью современных методов фрактальног анализа, развитых для нелинейных систем.

5)Пятью разными методами определена фрактальная размерное^ эйлеровых траекторий течений в экваториальной Атлантике хь=1.2 соответствующий показатель временного скейлинга Н=0.8. Показано что фрактальная и скейлинговая структура этих траекторий сущест вует в диапазоне от 1 до Юсу т. по времени и от 10 до 100км п пространству, соответствующем двумерной турбулентности в океане Обнаружена слабо выраженная мультифрактальная структура траектс рий.

6)Обнаружена пространственная мультифрактальная структу] плотности нелинейного переноса (или плотности диссипации) кинети ческой энергии. Определен мультифрактальный спэктр сингулярносте этой структуры, проведена его параметризация с помощью семейста универсальных мультифрактальных мер Леви с параметрами о>=1.617 ш'=2.б19, что близко к логнормальной перемежаемости с параметра*, (о=а)'=2.

7)0ценена динамическая размерность течений в терминах дете; минированного хаоса, доказано отсутствие аттрактора с малой ра: мерностью в динамике течений.

8)На основе полученных результатов сформулированы вопро для дальнейших, исследований в этой области.

- fe-

lly бликации:

1.Дворяников Г.С., Прусов A.B., Шокуров М.В. Взаимосвязь юменной изменчивости температуры океана с меридиональными блуж-тиями внутритропической зоны конвергенции. Исследование Земли

I космоса,1987,5,6с.

2.Дворянинов Г.С., Т.А.-Х.Барри, Шокуров М.В. Особенности менчивости полей облачности и осадков в Тропической Атлантике. >рской гидрофизический журнал, 1988,5,5с.

3.Дворянинов Г.С., Шокуров М.В. Стохастические модели для ассификации спутниковой информации об атмосфере и океане. Ис-едовэние Земли из космоса,1990,2,15с.

4.Дворянинов Г.С., Прусов A.B., Шокуров М.В. Стохастические дели атмосферных осадков в прибрежной зоне Тропической Атланти-. Морской гидрофизический журнал, 1990,1,13с.

5.Дворянинов Г.С., С.Конате, Т.А.-Х.Барри, C.B.Гсйлобородько, В.Прусов, М.В.Шокуров. Стохастические модели осадков различных гионов Гвинеи для целей прогноза. Анализ данных. Bulletin de titre de Rogbene, Бюллетень N 12,1990, Конакри,61-94.

6.Дворянинов Г.С.,Лемвшко Е.М. .Шокуров М.В. Меандры течения ионосова и экваториальные волны неустойчивости. Севастополь, зпринт МГИ АН УССР, 1991,53с.

7.Дворянинов Г.С. .Шокуров М.В. Фрактальная структура айлэро-I траекторий течений в экваториальной Атлантике. 1994, в печати.

в.Шокуров М.В. Мультифрактальннй спектр сингулярностей плот-зти диссипации кинетической анергии течений в экваториальной панике. 1994, в печати.