Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Усложненные модели и нетрадиционные критерии оптимальности при обработке сейсмической информации на ЭВМ

ВАК РФ 04.00.22, Геофизика

Автореферат диссертации по теме "Усложненные модели и нетрадиционные критерии оптимальности при обработке сейсмической информации на ЭВМ"

\ Б ^

г

^ 5 Наииональнал Акаде?<шя наук Украины

Институт геофизики им. С.И.Субботина

На правах рукописи

Тяпкин Юрий Константинович

УСЛОЖНЕННЫЕ МОДЕЛИ И НЕТРАДИЦИОННЫЕ КРИТЕРИИ ОГИИМАЛЬНОСТИ ПРИ ОБРАБОТКЕ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ИНФОШАЦИИ НА ЭВМ

Специальность 04.00.22 "Геофизика"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Киев-1994

Диссертация является рукописью

Работа выполнена в Киевском геофизическом отделении Украинского государственного геологоразведочного института (кГО УкрГГЙ!) Госкомгеологии Украины.

Официальные оппоненты :

1. Доктор технических наук И.К.Кондратьев

2. Доктор геолого-минералогических наук С.А.Лизун

3. Доктор физико-математических наук, профессор С.В.Мостовой

Ведущая организация : Кафедра геофизических методов раз ведки Киевского госуниверситета им.Т.Г.Шевченко

Защита состоится 30 сентября 1994 г. в II часов на засе Дании специализированного ученого совета Д016.02.01 по защит! диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Инсти туте геофизики им.С.И.Субботина НЛН Украины по адресу : 252680, г.Киев-142, проспект Палладина, 32

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке институт!

Автореферат разослан "_"_1994 г.

Ученый секретарь специализированного ученого совета

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Переход сейсморазведки на решение более ножных задач прогнозирования лито-фациальной обстановки осадко-акопления и нетрадиционных ловушек углеводородов пред"являет полненные требования к результатам обработки сейсмических материа-эв на ЭВМ. Качество последних определяется двумя взаимосвязан-лми характеристиками - степенью разрешенности и отношением сигал/помеха. Обычно улучшение одной из них в процессе обработки эпровождается ухудшением другой. Тем не менее, последовательное лтимизированное применение различных процедур борьбы с помехами увеличения разрешенности может привести к одновременному су-зственному увеличению обоих показателей качества записи на окон-ательных этапах ее преобразования.

При реализации графа обработки сейсмических данных необходи-о к началу кавдого этапа располагать достаточным об"емом априор-ой информации о модели среды и порожденного ею сейсмического олнового поля. Только детальное и надежное решение этого вопроса, пределяемое достигнутой на данном этапе степенью разрешенное™ помехозащищенности записи, позволит оптимизировать последующие перации обработки, обоснованно привлечь принципиально новые роцедуры, а так«е осуществить эффективную коррекцию ранее выпол-енных.

При разработке алгоритмов и положенных в их основу критери-в оптимальности необходимо придерживаться комплексного подхода, читывающего существо решаемой задачи, характер имеющихся данных помехах и априорную информацию об искомом решении, а также воз-ожность получения эффективного решения рассматриваемой задачи птимизации. Поэтому алгоритмы должны удовлетворять тесно вэаимо-вязанным требованиям оптимальности, адаптивности, максимально озможного усложнения положенной в их основу модели записи, эффек-ивности с вычислительной точки зрения.

Оптимальность предполагает получение "наилучшего" решения в |амках физически, математически И геологически хорошо обоснован-юго (возможно, нетрадиционного) критерия.

Адаптивность проявляется в легкой настраиваемое™ алгоритма а конкретную запись, в возможности легко и максимально учитывать приорную информацию о получаемом решении.

Максимальная адекватность модели реальной записи предназна-

чена минимизировать ошибки спецификации, вызванные отклонением реальных условий решения задачи от первоначальных теоретических построений.

Целью настоящей диссертационной работы являлась разработка теоретико-методических основ повышения разрешенности и борьбы с помехами при обработке сейсмической информации на ЭВМ, использующих комплекс взаимосвязанных принципов оптимальности, адаптивности, максимальной адекватности модели записи реальной ситуации и максимальной вычислительной эффективности.

В соответствии с поставленной целью решались следующие осно ные задачи:

1. Разработка теории -фильтрации многоканальных сейсмических записей, оптимизирующей взвешенные нормированные квадратичные функционалы сигнала как меру разрешенности.

2. Теоретический анализ причин часто наблюдаемой в реальных ситуациях низкой эффективности оценок сигнальной составляющей многоканальной сейсмической записи, основанных на ее упрощенных моделях.

3. Разработка теоретико-алгоритмических основ и обоснование преимуществ оптимизированной.оценки сигнальной составляющей мног< канальной сейсмической записи на основе усложненных моделей, допускающих произвольное варьирование уровней и временных подвижек идентичных по форме сигналов и произвольные по корреляционным /спектральным/ свойствам нерегулярные помехи на различных'канала:

4. Обоснование возможности решения обратной задачи деконво-ляции /корректирующей фильтрации/ в ограниченном диапазоне часто' и оценка его оптимальных параметров, разработка теории корректир; гощей фильтрации, оптимизирующей семейство обобщенных радиусов инерции в качестве меры разрешенности записи.

5. Разработка теории оптимальной винеровской фильтрации раз> ночастотных записей как средства преодоления основного препятств на пути эффективного повышения разрешенности сейсмического волнового поля - его узкополосности в спектральной области.

6. Разработка теоретико-алгоритмических основ оценки амплитудных и фазовых характеристик элементарного сейсмического сигна ла в полиспектральной области.

7. Анализ и теоретико-методическое обоснование использовани

мгновенных динамических характеристик сейсмических записей для решения различных геологических задач.

8. Оценка эффективности программно-методических средств, ревизующих комплекс предложенных теоретических разработок, на мо-хельных и реальных материалах в различных сейсмогеологических условиях.

В процессе решения перечисленных задач получены результаты, эбладающие научной новизной:

1. Разработана теория фильтрации многоканальных сейсмических записей, свободной от некоторых недостатков винеровского аналога

л основанной на оптимизации взвешенных нормированных квадратичных функционалов сигнала как меры разрешенности записи.

2. Теоретически доказано, что низкая эффективность алгоритмов оценки сигнальной составляющей многоканальной сейсмической записи, основанных на упрощенных моделях, связана с неизбежными

в этом случае ошибками спецификации.

3. Разработана теория оптимизированной оценки сигнальной доставляющей многоканальной сейсмической записи на основе ее усложненной модели. Последняя допускает произвольное варьирование /ровней и временных подвижек идентичных по форме сигналов и произвольные корреляционные свойства нерегулярных помех на разных каналах. Для реализации этого подхода предложен ряд регуляризо-ванных итерационных и прямых алгоритмов оценки необходимых пара-петров сигналов и помех по корреляционной матрице или непосредственно по самой записи. Как частный случай общего решения предложена оптимизация весового суммирования и сингулярного разложения.

4. Теоретически показано преимущество решения обратной задачи деконволюции /корректирующей фильтрации/ в ограниченном частотном интервале, где сигнал преобладает над помехой, что связано с резко нарастающими и не поддающимися учету ошибками оценки параметров сигнала вне этого интервала. Предложен алгоритм выбора границ интервала преобразования записи. Разработана теория полосовой корректирующей фильтрации, оптимизирующей в качестве меры разрешенноеги записи семейство обобщенных радиусов инерции сигнала или его огибающей.

5. Разработана теория и доказаны преимущества над упрощен- . ными преобразованиями оптимальной многоканальной винеровской

2-Ч-2&о£

3

фильтрации разночастотных записей как средства преодоления основного препятствия на пути эффективного повышения разрешенности сейсмического волнового поля - его узкополосности в спектральной области.

6. Предложены удобные для реализации и ввода априорной информации итерационные алгоритмы оценки амплитудных и фазовых характеристик элементарного сейсмического сигнала, использующие связь этих характеристик с полиспектрами записи. •

7. Разработано два принципиально отличающихся по конечной цели подхода к преобразованию мгновенной частоты сейсмической за писи.

Первый представляет собой непрерывную оценку интегральных спектральных параметров записи и сводится к взвешенному сглажива ниго мгновенных частот с учетом огибающей трассы. Для упрощения решения этой же задачи предложены алгоритмы, позволяющие оценить интегральные спектральные параметры непосредственно по самой записи с помощью операций типа свертки.

Второй подход основан на впервые установленном факте преиму щественной связи мгновенных частот сейсмической трассы /при отсу ствии помех/ с характером тонкой слоистости геологического разре за и направлен на подчеркивание этой связи.

8. Разработано теоретической обоснование и намечены новые пути использования мгновенной когерентности сейсмической записи.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается математической строгостью постановок и решений задач, достаточно большим об"емом опробований на модел ных и реальных материалах, положительным опытом внедрения научны положений работы при решении производственных проблем.

Практическая ценность и реализация работы. Выполненные исследования помимо теоретической значимости имеют в основном своем содержании практическую направленность. Детальность и полнота оп сания определяют возможность непосредственной программной реализации всех рассмотренных приемов повышения разрешенности и помех защищенности сейсмической записи. Теоретическое обоснование и де монстрируемая в диссертационной работе эффективность алгоритмов на модельных и реальных материалах позволяют рекомендовать их ка в виде самостоятельных процедур на различных этапах обработки, так и в качестве элементов, обеспечивающих благоприятные условия

ля более успешного решения ряда обратных сейсмических зааач.

Изложенные в диссертационной работе теоретико-методические риниипы реализованы в виде программно-алгоритмического комплек-а оптимизированного повышения разрешенности и помехозащищеннос-и сейсмических записей на различных этапах их обработки на ЭВМ. рограммы вписаны в систему СЦС-ЗМП, переданы для внедрения в ряд еофизических организаций Украины /Крымгеология.Укргеофизика/, тран СНГ /Главтюменгеология, Дальморнефтегеофизика, Казрудгеоло-ия, Краснодарнефтегеофизика, Печорагеофизика, Саратовнефтегеофи-ика, Севморнефтегеофизика, Сибнефтегеофизика, Тюменнефтегеофизи-а, Узбекгеофизика, Центргеофиаика/ и опробованы в различных сей-могеологических условиях.

Апробация работы. Основные теоретико-методические и практи-еские результаты выполненных исследований докладывались на международных /Мурманск, 1991; Восс, Норвегия, 1992/, всесоюзных Жи-:в, 1982-1992; Чимкент,1988/ и республиканских /Баку,1979; Киев, 985; Красноярск,1990,199I; Ленинакан,1980,1983; Пермь,1990; Тби-[иси,1985; Тверь,1991; Тюмень,1991/ совещаниях и семинарах.

Публикации. По теме исследований опубликовано 46 работ, в 'ом числе I депонированная монография, 3 брошюры ВИЭМС и Геоин-[юрммарк, статьи и тезисы докладов.

Структура и об"ем работы. Диссертация состоит из введения, 1ятй глав и заключения. 0б"ем работы 323 страницы, в том числе 17 рисунков, 8 таблиц. Библиографический список включает 232 наи-«енования.

Исходные материалы и личный вклад автора.' Диссертация отра-кает результаты исследований, проведенных автором в КШЭ ГГП 'Укргеофизика" и КГО УкрГГРИ по госбюджетным и прямым договорам ; геофизическими организациями Украины и России.

Большинство теоретических и методических исследований выполнено лично автором. ПрограмЬая реализация алгоритмов осуществлена Гонтовым C.B. .Калединым А.Г.,Найко Г.Г. Дименко Б.Е.,Шатыло 3.И..Шейнисом А.Д.,Эчкенко-Савко Н.П. Без их участия создание законченного технологичного программного продукта было бы невозможным.

Автор глубоко признателен Будкевичу В.Б., Будкевич О.М..Булатниковой Л.В..Ващенко Г.И..Гольдину С.В.,Гриню Н.Е..Грищенко В.И.,Дядюре В.А. .Карпенко^И.В..Кияшко Л.Е..Коровниченко Е.Е.,

Кравчуку A.A..Лоссовскому E.K.,Пилипенко В.Н..Познанскому С.М., Полунину А.И..Приходченко Н.И..Резникову М.Г..Роману В.И..Сергию Ю.Б..Славинской A.B..Старостенко В.И..Старостенко Е.В..Цацко Е.Л. Шатило А.Л., научно-производственные контакты с которыми, их помощь, советы и конструктивная критика способствовали успешному решению поставленных автором задач.

I. П0ВЫШИ1ИЕ РАЗРЕШЕНЫ ОСТИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ЗАПИСИ НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИИ ВЗВЕЕЕННЫХ НОРМИРОВАННЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ СИГНАЛА

Решение сложных задач, стоящих перед современной сейсморазведкой, требует выделения и корреляции на фоне помех относительно слабо динамически выраженных отражений при одновременном повышении разрешенности записи. Это достигается применением' операторов, позволяющих регулировать компромисс между альтернативными характеристиками записи - ее разрешенностью и помехозащищенностью. Обычно такие фильтры основаны на винеровском критерии оптимальности, удобном для реализации (рекурсия Левинсона-Дербина), но не всегда приводящем к эффективным результатам, удовлетворяющим требованиям практики.

Это обстоятельство вызвано прежде всего несовпадением вине-ровского критерия и критерия качества изображения, определяемого физиологией зрительного восприятия человека. Поэтому винеровские фильтры приводят к чересчур сглаженным изображениям. Кромё того, недостатком использования нормы L2 для оценки и оптимизации " качества решения задачи деконволюции является ее комплексная зависимость как от степени разрешенности , так и отношения сигнал/ помеха записи. Поэтому винеровский критерий, в равной степени уделяющий внимание повышению разрешенности и отношения сигнал/ помеха, не позволяет прямо организовать оптимальный компромисс между этими характеристиками сейсмической записи. Кроме того,

следует отметить слабую чувствительность (частичную инвариантность) винеровского критерия к перераспределению энергии пре-

пульса (слабую компактность).

В связи с перечисленными фактами развитие методов фильтрации сейсмических записей идет по двум направлениям : совершенствование винеровского и развитие новых критериев оптимальности. Вто-

образованного сигнала относительно положения желаемого

юе направление предполагает построение гибких, управляемых арактеристик восстанавливающих фильтров, использование которых югло бы обеспечить оптимальный компромисс между относительным ■ровнем шума и разрешенностью записи. Одним из предсавителей того направления является рассматриваемая в настоящем разделе ильтрация на основе оптимизации взвешенных нормированных квадра-'ичных функционалов сигнала. Такой подход к решению задачи весьма добен, поскольку используемая им мера раэрешенности чувствитель-[а к перераспределению энергии сигнала вдоль временной оси, а кже позволяет в процессе оптимизации разделить меры разрешеннос-и и помехозащищенности.

Одной из наиболее распространенных универсальных устойчивых 1ер раэрешенности (длины элементарного сигнала (ЭС) являет-

я взвешенный нормированный квадратичный функционал (Берхаут А. ж., 19731

7и/Г+)/£Г±)1Ъ+/7иГ-£)1*г/+ (1.1)

— оо

Ls -j -------у -------

где - обычно симметричная функция, предназначенная прида-

ать монотонно возрастающий вес значениям сигнала по мере их от-лонения во времени от =0. Анализ различных форм весовых функ-,ий позволил отдать предпочтение семейству /¡3, 14,16,

V/(i) = ¡t¡n> (I.

2)

де Ь. - числа натурального ряда. В этом случае под мерой длины 1.1) понимается семейство обобщенных радиусов инерции ЭС, воз-еденных в соответствующую степень П, .

Пусть многоканальная сейсмическая запись

или ^^с/к+Щк . (ЬЗ)

ключает стационарные центрированные случайные составляющие -игнальную часть С^'^ и аддитивную помеху/^Д-^уг ^ / - номер тсчета, К =1,М - номер трассы. Предположим, что в результа-е препроцессинга сигнальная часть записи приобрела вид свертки ЭС ' " и независимой от номера канала ¿Л-коррелируемой мпульсной сейсмограммы ШС) :

где ЭС имеет структуру

отражающую постоянство его формы при произвольно зави-

сящей от номера канала амплитуде .

Поставим задачу найти оператор линейного стационарного многоканального .фильтра ¿1 ¡к , финитный в интервале у = - Л^/V суммарный результат воздействия которого на запись (1.3*) позволяет наилучшим образом оценить ИС ^ . Под критерием оптимальности будем понимать минимум дискретного аналога меры длины (1.1)

/^^профильтрованного ЭС (ядра разрешения) ^("Ь) при дополнительном ограничении отношения энергий помеха/сигнал Еп/Ее на выходе фильтра :

ГПЬ п I-у, при

Еп/£(1.6)

Предположив пространственные и временные корреляционные сво Яства помех независимыми, нетрудно получить искомое решение в виде кронекеровского произведения векторов ¿7]

с/® 6. • __ {1>7)

Здесь с/ - собственный вектор матрицы Чч , соответствующий

ее минимальному собственному значению//^^ ^^ -

пространственные корреляционные матрицы сигнальной составляющей записи и помехи, • В свою очередь Ь - собствен-

ный вектор матрицы

(1.8)

соответствующий ее минимальному собственному значению СОт1'п • Здесь и - временные корреляционные матрицы ЭС и помех, /^У^-взвешенная корреляционная матрица ЭС

У Л-//-Г.______ ^

л/* Г

(1.9)

^'-/^^mia^^j ~ нвизвестный множитель Лагранжа, jf и -плотность потока и дисперсия отсчетов искомой ИС j .

Оптимальный многоканальный фильтр (1.7) представляет собой сочетание двух процедур. Первая - суммирование записей с весами, равными отсчетам вектора d . Это оптимальное взвешенное суммирование [ZlJ , являющееся частным случаем более общей процедуры выделения сигнала из многоканальной сейсмической записи, которой посвящен следующий раздел. В настоящем разделе основное внимание уделяется второй процедуре - оптимальной одноканальной фильтрации с оператором, весовую функцию котррого представляет собственный вектор матрицы (1.8). В частности, исследована роль неизвестного множителя в выражении (1.8). Показано,что

он имеет положительный знак и регулирует соотношение между раэрешенностью и зашумленностью записи /14, 17/ . Об"яснена причина появления сомножителя в выражении^/*/', связанная с влиянием оптимального" взвешенного суммирования на результативное отношение сигнал/помеха. Предложена геометрическая интерпретация полученного решения, которая весьма наглядно демонстрирует многие из его особенностей. Показано, что альтернативная постановка задачи с требованием минимизации относительного уровня помех при заданном ограничении на разрешенность привоцит к тому же решению (1.7). Отличие заключается только в форме расчета неизвестного множителя Лаграняса, получаемого из другого условия-ограничения.

Предельные случаи полученного решения трийльны. Первый возникает при снятии ограничения в постановке задачи (1.6). One- . ратор (1.8) в этой ситуации легко представить в BHpfi3~fU/S > где S - свертка с формой ЭС V/ - умножение на весовую функцию Если собственная пара оператора и/ равна (C^min), то аналогичная собственная пара оператора S • возникающе-

го в результате преобразования подобия, равна[¿-S'^e, COtnt'nJ' Нетрудно показать, что для весовых функций, подобно (1.2) обладающих минимумом при =0, £ представляет собой (f -импульс. Поэтому без регуляризующего условия - ограничения новый критерий оптимальности приводит к некорректной идеальной обратной фильтрации (Козлов Е.А., Кондратьев И.К., 1967). Способами борьбы с этим недостатком является учет условия - ограничения (1.6) или рассматриваемое в разделе 3 решение задачи в ограниченном диапазоне частот. ---

Второй предельный случай возникает при отсутствии ограничения на разрешенность записи в постановке задачи, альтернативной (1.6). В этой ситуации решение представляет энергетический фильтр, не нашедший применения в сейсморазведке из-за низкой разрешающей способности, но широко применяемый при обработке потенциальных палей (Никитин A.A.., 1986).

Представленный материал служит основой для последующей разработки способов борьбы с помехами в разделе 2 и повышения разрешенное™ записи с помощью оптимальной корректирующей фильтрации в разделе 3.

2. ОПТИМИЗИРОВАННЫЕ ОЦЕНКИ СИГНАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЙ^ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ЗАПИСИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСЛОЖНЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

Существует немало седиментациоцных бассейнов или отдельных литостратиграфических комплексов в их пределах, для которых основным типом помех являются нерегулярные волны. Исключить из рассмотрения регулярную часть шума позволяют также эффективные процедуры вычитания этого вида помех на этапе препроцессинга (Дядюра В.А.,1975; Козлов Е.А., 1974; Нахамкин С.А., 1966).

Поэтому настоящий раздел, являющийся логическим продолжением предыдущего, посвящен разработке оптимизированных алгоритмов оценки сигнальной составляющей многоканальной сейсмической записи на фоне нерегулярных помех. Отличительной особенностью предлагаемых алгоритмов является то, что они основаны на усложненной модели записи, допускающей произвольное варьирование уровней сигнала и статистических свойств помех. Этот нетрадиционный подход позволяет создать эффективные схемы выделения сигнала, минимизируя ошибки спецификации.

Предположим, что многоканальная дискретная сейсмическая запись (1.31 имеет сигнальную составляющую

* (2.1)

отражающую постоянство ее формы Sj при произвольно зависящей от номера канала амплитудесГ?^ '••/^mJjS-Av-v^K Помехи стационарные, нормальные, независимые от сигнала, центрированные и обладающие пространственно-временной корреляцион-

С — S Ct или С,

ой матрицей кт'к > . В дальнейшем операцию осреднв-ия по ансамблю ^ • > будем для краткости опускать, а также спользовать обозначение ¿С^ - ,.

Оценка неизвестного вектора £ по критерию максимального равдоподобия (МП) с учетом гауссова распределения помех пред-юлагает минимизацию квадратичной формы ■ I м

В случае

(2.3)

сражающем зависимость временных корреляционных свойств от юмера канала при отсутствии корреляции между каналами, решение шеет вид /33, 367

fls = 6f (2,4)

A-Lai%~d (2.5)

Таким образом, для оценки вектора g необходима информация об уровнях сигнала и корреляционных свойствах помех.

Учитывая некоррелируемость помех между каналами и прирав-ив энергию сигнала S^S единице, нетрудно показать, что кор-эеляционная матрица записи — Х.ТХ имеет элементы

+ б*1 ¿кгп. (2'6)

r~z

"де Одг - дисперсия помех на А? канале.

Обоснованное предположение о лвпласовом законе распределения fä) помех ¿' .осложняющих внедиагональные элементы латрицы (2.6) и связанных с рядом неучтенных в модели записи факторов, в первую очередь - остаточным! регулярными помехами, з также предположение о гауссовом законе распределения отсчетов искомого вектора CL позволили сформулировать проблему его оценки как задачу математической статистики и использовать для этих целей критерий максимума апостериорной вероятности ( MAB ) /35/: ---------

II

A-2S0S

так[^ С£м/а)/& (а)]. {г.?)

а

Это эквивалентно минимизации функционала

Т. К4 1д4 1&(хжт - а*а^^МКа^-а)* (2-8)

Жт

где

~ весовая функция, обратная ожидаемому среднеквадра! ческому уровню помех Д на канале; у) = (Я&с?)' >

<51* - ожидаемая дисперсия вектора & ; С1 - . Отсюда возни-

^а

ка'ет итерационная процедура

{¿) ! \л/« Ут 2Л(М~{)

а, -

« ~ . > - со*

Ц21 ^

Отказ от статистического характера учета априорной информации

об искомом решении (Л-О') приводит к МП-оценкам /28/ . Необходим! в этом случае детерминированную априорную информацию вследствие итерационного характера алгоритма (2.9) удобно вводить путем использования универсального математически строгого аппарата проекций на замкнутое выпуклые множества, образованные условиями-ограничениями (Ерегиан Л.Н.,1965) . В качестве таковых предложено использовать ограничение среднего квадратического уровня и требование положительности отсчетов вектора С1 , что повышает устойчивост получаемых оценок.

Выделен и детально рассмотрен класс оптимизированных в и прямых и итерационных оценок вектора О. , основанных на положительности всех отсчетов матрицы [Щ] . Такая ситуация возни кает при отсутствии в записи каналов с обратной полярностью и отно сительно слабом влиянии факторов, отклоняющих реальную запись от предполагаемой модели.

Для оценки корреляционных свойств помех предложено два спосо ба. Первый из них [ЗЬ] предполагает предварительный расчет матрицк функций взаимной корреляции ('ФВК) между каналами записи X • котора с учетом выбранной нами модели имеет элементы

£(х)кт1 - а^ ат + (2. ю)

не 4. - величина задержки; - функции автокорреляции

ж) сигнала и помехи на К трассе. Деление каждого из внедиаго-альных элементов (2.10) на предварительную оценку С1т и осре-нение по всем И и /77 при Ифт позволяет оценить . За-

ем из этого же уравнения (2.10) нетрудно получить оценки

на их основе построить временные корреляционные матрицы У^ для ешения системы уравнений (2.4).

Второй, более сложный, способ предполагает предварительный асчет разностных трасс /33,36/ ,

Процесс оценки вектора £ существенно упрощается в случае, огда временные корреляционные матрицы ^функции) помех на различна каналах тождественны по форме с точностью до постоянного мно-ителя - дисперсии:

% = <Гкг Т. (2.12)

Подстановка (2.12) в (2.4) приводит к

л = I-

Ьк / и к

Это известная формула оптимального взвешенного суммирования 'ОВС) /¿I/, которая позволяет избежать времяемкого решения систе-1Ы уравнений (2Л) и предварительного обращения матриц , Необ-:одимая для функционирования алгоритма (2ЛЗ) дисперсия помех мо-!ет быть получена из (2.б) :

= - . (2.14)

Другой класс способов /377, на которые наложена дополнитель-1ая функция устранения взаимных временных подвижек между каналами, шределяет необходимые -параметры непосредственно по самой записи, юновываясь на модели ее сигнальной части

= Л,: ¿¿-тМ- ^ '

1оследняя отражает наличие зависящих от номера канала временных :двигов, формирующих вектор Т - [ТГ^ . ,

Учет априорной информации о статистических распределениях векторов Р(а), Р(л)ч РСТ) позволяет использовать для их оценки

У. * ' 13

критерий MAB, имеющий в предположении о их независимости вид /Z7]

так {Р(Х¡a, sj т)Р(а.)Р(з)РСт)}} (г. к)

где P^x'/cIjSjT) ~ условная плотность вероятности имеющейся мне гоканальной записи. Для реализации критерия (2.16) предполагаемая известной на этапе постановки задачи корреляционная матрица шума выбрана в виде Ф¿¡,кт - C/^cfi! (Умт • Отсчеты вектора -независимые в совокупности и нормальные с дисперсией б^2 . P(s)~ лап-ласово с параметром(Js > гДе - среднее квадратическое отклонение £ . Такая форма распределения оправдана при высокой разрешенное™ записи (си.раздел 4) . При низкой разрешенное™ P(s) стремится к гауссову закону ('Левин Б.Р.,I978j . P(z) аппроксимировано равномерным в интервале С~ Ттсцс^ UmaxJ,

После конкретизации всех сомножителей выражения (2.16) его дифференцирование по О.^ , Sj и приводит н системе нелиней-

ных уравнений E$lJ ~ '

-г г 2 л

п * Ъ* ((2Л7)

S/-Sfi_У __ (2.18)

fnax /Z tC^Jj К Sj / TCxJeC-Tnox Т^Дг.к) тс*) J=i ° ' J ' ■

Проанализирован физический смысл выражений (Z. Т?) - (2.19) и роль статистической регуляризации в них.

Необходимая для (2.17) и (2.18) информация о дисперсиях помех может быть получена после предварительной оценки Q и g;

Система нелинейных уравнений. (Z.Yl) - (2-19) позволяет построить итерационную процедуру, на каждом шаге включающую

- расчет ФБК между и £ в ожидаемом диапазоне задержек

- оценку T/X^j по формуле ("2.19) ;

- введение временных сдвигов в записи; Х/'* --> -X/'+Zfe)> Кj

- оценку амплитуд сигналов по формуле (2.17) ;

-•оценку форш сигнала по формуле (2.18) ;

- оценку дисперсий помех по формуле (2.20) .

Другой путь решения задачи предполагает использование априор-юй информации в детерминированной форме. В этом случае параметры /екторов -Ci , S , Т определяются по критерию МП, что соответ-:твует , уЗ формулах (2.17) - (2.19) , а априор-

тя информация вводится путем использования ме/года проекций на >амкнутые выпуклые множества /37_/ .

Разработанная итерационная схема обобщает предложенные ранее :пособы, основанные на упрощенных вариантах модели, предполагающих Я* = cosis^t (Гимлин Д.Р. и др.,1982^ или G/f-Con^ СУрсин 3..I979 J , которые, как это показано ниже, неустойчивы к ошибкам ¡пецификаиии.

Несмотря на то, что ввод значений в вектор неизвестных 1араметров на позволяет, строго говоря, считать полученные оценки /довлатворяющими критерию МП, по аналогии с упрощенным вариантом 'Гимлин Д.Р. и др.,1982) можно строго доказать, что предлагаемая <1терационная схема имеет хотя бы одну фиксированную точку. Поэтому <ороший выбор начального приближения' и соответствующих ограничений юзволяет получить эффективные оценки

Количественные оценки преимущества ОВС над обычным суммирова--шем, полученные на статистических и детерминированных моделях /21/, показывают, что оно тем ощутимее, чем больше разброс'значений С1к 2 на раэшх каналах. Получаемое в результате ОВС этношение сигнал/помеха 2L (ГлГ2 является монотонной функцией количества используемых каналов, что не свойственно в общем :лучае обычному суммированию. Несмотря на теоретическую бесспорность преимущества ОВС над обычной суммой, его реализация предпо-, лагает наличие надежных оценок оптимальных весовых множителей. Последнее возможно только при достаточно высоком в среднем отношении сигнал/помеха и значительном разбросе этого параметра на суммируемых трассах (Быков И.А. ,1984; Уайт P.E. ,1984) . В связи с этим обсуждаются методические вопросы, способствующие повышению эффективности ОВС (выбор интервала "настройки" процедуры, необходимость предварительного редактирования записей, деконволюции и коррекции статических поправок).

5-Lt-2iOS

15

Использование сложной моаели сейсмической записи (2.1) вызвано стремлением минимизировать влияние ошибок спецификации, связанных с отклонением реальной записи от исходных предположений. Такого рода ошибки характерны для алгоритмов, основанных на упрощенных вариантах модели (2Л) и предполагающих фиксированные значения О-ц

или <JKZ [ZlJ

В первом случае по мере снижения относительного уровня шумов на трассах непредвиденный разброс ClK приводит к тому, что результат суммирования все меньше коррелируется с сигналом (Быков И.А., 1982) .

Аналогично проявляется непредвиденный разброс /21,25,29/. В этом случае оптимальные весовые множители пропорциональны отсчетам соответствующего максимальному собственному значению собственного вектора ct матрицы £(к)~X ГХ , имеющей структуру (2.6) .Отсюда по мере возрастания среднего значения и степени разброса собственный вектор всс больше отличается от CL , пропорци-

онального оптимальному решению С1Ц О.Ц 2, которое следует из (2.1! прибег-Const'- Если относительный уровень сигнала стремится к нулю (aKQm-* О) . -^О'кС^т- Собственный вектор d такой диа-

гональной матрицы заполнен нулями кроме единицы, помещенной в отсче1 ^ , соответствующий максимальному значению С* . Поэтому алгоритмы, предполагающие cottst~, при появлении пусть только одной трассы с повышенной дисперсией помех вместо подавления этой трассы выделяют ее. • z

Результат воздействия непредвиденного разброса G^ на эффективность данного класса алгоритмов 0BG количественно демонстрируют неравенства, выражающие связь собственных значений матрицы (2.6) и составляющих ее членов, имеющих эрмитову структуру /21,25/

При постоянной дисперсии СГ^-САэт?,^ — С/1/#ах-мак-симальное значение энергии записи после ОВС (Непомнящих И.А., 1977)' • равно ОТC¡ -tC2 . Из системы неравенств (2.21) отчетливо видно, что появление даже одной резко аномальной по дисперсии помех трассы приводит к ее превалирующему влиянию на результат.

В связи со сложностью выделения сигнала по критерию МП на основе формулы (2.4) в системе CLp-ЗМП реализован частнь:

эариант - ОВС по формула (2.131. Его опробование в различных ¡ейсмогеологических условиях Украины (Днепровско-Донецкая впадина (ДДВ), северо-западный шельф Черного моря, Волыно-Подолия) 1 России (Тимано-Печорскря провинция) покапало высокую эффективность и преимущество над отечественными и зарубежными аналогами (Быков H.A., 1984; Рич Е. ,1960).

В последнее время за рубежом для выделения сигналов из многоканальной сейсмической записи широко применяется сингулярное разложение (СР) (Гюров Ч.П., 1983; Дгкоунс И.Ф., Леви Ш. ,1987 и цр.), позволяющее произвольную матрицу записи X представить в виде произведения трех матриц или, что эквивалентно, суммы К матриц единичного ранга : к

X^VrU^^JjVjUj. (2.22)

Здесь К (¿^М)- ранг матрицы X \Г _ диагональная матрица размерности К * И с положительными элементами - сингулярными числами матрицы X .упорядоченными по невозрастанию ■■"¿У^/с,

Ifjj - )fj ^ • Столбцы матриц \Z(L*k) и U(Mxk) представлены ор- . тоиормлрованнмчи собственными векторам? матриц ХХГ и ХТХ , упорядоченными в соответствии с сингулярными числами // .

Поскольку эта операция предложена формально, бе;г должного теоретического о.боочопчния, представляет интерес исследование ее возможностей и ограничений при выделении сигналов из многоканальной сейсмической записи /21, 25, 2Э/ .

Есл;1 аддитивные помехи в выражении (1.3) представлены пропущенным через произвольный фильтр двумерным белым шумом с независимой от номера канала дисперсией, а сигнальная часть записи имеет структуру (2.1), то в соответствии с теоремой Экарта-Юнга наилучшей в среднеквадратическом смысле оценкой сигнала (2.1) является первый член СР .матрицы Л",откуда следует

S= (2.23)

Умногля уравнение (2.22) справа на вектор Uj и учитывая ортонормировании^ характер системы векторова также (2.231, получим V с/ J

(2.24)

При аппроксимации матрицы X - матрицей единичного ранга по критерию невзвешенного метода наименьших квадратов (МНК) не учи-

тываются корреляционные свойства помех. Согласно фундаментальной теореме Гаусса этот упрощенный вариант МНК действительно оптимален только в присутствии некоррелируемых между каналами и с сигналом помех, обладающих тождественной корреляционной функцией В этом и только в этом случае первые собственные векторы матриц ХТХ И X ХГ Равны с точностью до постоянного множителя искомым векторам ¿7. и соответственно. С другой стороны, согласно (2.13), суммирование (2.241 с весами, пропорциональными является оптимальной процедурой выделения сигнала для данного случая. Отсюда же понятна неустойчивость этого класса алгоритмов к непредвиденному разбросу (Т^ .

Представление сейсмической записи матрицей единичного ранга (2.1) оправдано только для исходных сейсмограмм (преимущественно ОГТ). В случае временных разрезов такая аппроксимация, как правило, приводит к неадекватным результатам и заставляет формули-вать задачу поиска способов трансформации всего ряда сингулярных членов (2.221, позволяющих наилучшим образом выделить сигнальную часть записи /ЭЭ_/ . Если решение допускает ограничение ряда (2.22), то индекс последнего члена J-Z. определяется из условия минимума неотрицательного значения^^- (Г , - сингулярные числа сигнальной составляющей записи, -дис-

персия шума. Если решение требует трансформации всего ряда сингулярных чисел, то последовательность в (2.221 необходимо заменить на . "

Алгоритм СР реализован в системе СЦС-ЗМП и опробован в различных сейемогеологических условиях Украины и России. Обработка выполнялась как по исходным сейсмограммам, так и временным разрезам. Помимо повышения регулярности отражений обращает на себя внимание сохранение динамических особенностей сигнальной составляющей записи по латерали, что об"ясняется структурой матриц единичного ранга (2.22), которыми аппроксимируется запись. Эти матрицы доспускают произвольное варьирование уровней сигнала меж ду каналам, что обеспечивает основное преимущество данного подхода над его аналогами. На модельных и реальных материалах продемонстрирована эффективность вычитания регулярных помех с помощью СР.

3. ОПТИМАЛЬНАЯ КОРРЕКТИРУЮЩАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Настоящий раздел является логическим продолжением раздела I, юскольку развивает идею фильтрации сейсмических записей, оптимизирующей взвешенные нормированные квадратичные функционалы сигна-:а как меру разрешенное™.

Необходимым условием корректной деконволюиии является ее ■стойчивость к различного рода помехам на входе процедуры (Тихо-юв А.Н., 1943) . Одним из широко распространенных способов полугнил такого решения является корректирующая фильтрация (¡Созлов I.A., Гогоненков Г.Н. и др., 1973) , использующая ограниченный дка-[азон частот, обычно выбираемый из соображений преобладания сигна-:а над помехой. По повода' того, что такой подход не удовлетворяет |ДНому из условий классической корректности - требованию однознач-юсти, заметим следующее. В реальных ситуациях при решении задачи :еконволюш!и помимо аддитивных помех весьма существенную роль игра-iT ошибки в оценке прямого оператора (формы ЭС) . Последний фактор фактически не поддается строгому учету, что приводит к значительном ошибкам спецификации. Поэтому в условиях большой неопределен-юсти прямого оператора не имеет смысла разделять и независимо рэс-:матривать проблемы однозначности и устойчивости решения обратной 1адачи. В таком случае приходится сознательно (и практики - сейсмо-)азведчики давно интуитивно пришли к этому выводу) выбирать пусть [еоднозначное ("затрубленное") , но по возможности минимально [скаженное совокупностью аддитивных помех и ошибок спецификации ре-юние. Это служит обоснованием корректирующей фильтрации в ограни-[енном диапазоне частот, что подтверждается количественными расче-■ами /26/.

Частотная характеристика одноканального винеровского фильтра

где и /Sfb))/^- комплексный спектр и спектр мощности

dZSfi), - спектры мощности помех и искомой ИС, яв-

ляется строго оптимальной при использовании точных значений Sfa). Если оценки S(cj) известны с некоторой погрешностью cfS'fcj) , то в случае представления последней величины реализацией случайного процесса оптимальная частотная характеристика имеет вид ("Френке Л. 1974)

{-/(со) -<£ *{ij) >/[¡<^(0) (3.2)

где &(uj)=<ldS(cJ)lJ>- средний квадрат ошибки

Ошибки оценки £(со) в некоторой степени пропорциональны отношению помеха/сигнал (Уайт P.E., 1984):

в(со) = (со)]f (3.3)

£с(со)=ßsfa)^/^); к>0 иЫ>0- константы, зависящие от конкретного алгоритма оценки S(u>) • Структура выражения (3.3) заставляет величину ^¿^резко возрастать вне основного диапазона частот, где сигнал преобладает над помехой. Поэтому неучет члена $(со) при использовании (3.1) вместо (3.2) может привести к существенным ошибкам восстановления ИС, далеким от оптимальных. По этой же причине идеальная корректирующая фильтрация /-ffcoj-S'^U^I0 основном диапазоне частот может оказаться более, эффективной, поскольку она, не учитывая менее весомый фактор -аддитивные помехи, в то же время берет во внимание и значительно ослабляет влияние более значительных ошибок спецификации - неточно определенной формы ЭС. Сказанное подтверждают модельные сопоставления ошибок восстановления ИС по формуле (3.1) с неучтенным членом &(со) (Савелова Т.И., 1972) и с помощью идеальной корректирующей фильтрации в полосе =[cJ-f cjJ[2b] : z

6} ПСУ, -/ £Мс!и) -г I &п(и,)£-£(со)с/и4)

^ софО.у соеЯ

В этой ситуации возникает вопрос выбора оптимального диапазона частот Ъс .минимизирующего (3.4). Дифференцирование (3.4) поСс/у ,СОг И приравнивание результата нулю приводит к

(Ч г) = г) + ¿УЦ, 3'5'

где спектР мощности всей записи. Поскольку

мы, как правило,не располагаем информацией о неучет

этого эффекта вместо (3.5) приводит к /13/

^сМ^^М^ (з-б) '

Дополнительную информации о полученном решении можно извлечь из анализа вторых производных по¿<Л и ¿Ог от (3.4) т\щ0(с*}н

> £с < ¿¿(сог), (3.7)

Эффективность алгоритма выбора оптимального диапазона час-от демонстрируется на реальном материале.

Очевидные недостатки (~| -образной частотной характеристики явления Гиббса, медленное во времени затухание боковых лепест-:ов соответствующего ядра разрешения! заставляет некоторых авто-юв сглаживать ее форму на границах используемого интервала, ру-юводствуясь при этом эвристическими или плохо физически обосно-)анными соображениями.

Проблема успешно решается при оптимизации в финитном интерзале частот /м/б [сО^ меРы разрешенное™ профильтрованной записи (1.11

(3.8)

Т - оо ~Оа

1реимушества которой обоснованы в разделе I. В формуле (3.8)

дау - А (6)

-ядро разрешения, -искодай оператор. Перевод (3.8) в спектральную область /16/ приводит к громоздкому и неудобному для дальнейших преобразований выражению, которое существенно упро(цается при замене сигнала на его

огибающую как модуль аналитического аналога

(Габор Д.,

1946). В этом случае (3.8) приобретает вид обобщенного отношения Редея . . ~ ~

(3.9)

где X. - искомая частотная характеристикаМ(и>) в интервале,/^ ¿Ц>/, ^ и \л/ - операторы Фредгольма в этом же интервале с ядрами

и VI[со -^/соответственно. По аналогии с разделом I искомое решение имеет вид

(зло)

/М '

при котором ¿.у, достигает С^т/'п -минимального собственного значения оператора в интервале/^// г«/г/, б- ~ соответствующей ' СОщ/'п собственный вектор.

Выберем в качестве весовой функции \JC~t) семейство (1.2) и рассмотрим отдельно непрерывный и дискретный случаи.

В непрерывном случае при четных П- задача сводится к поиску в интервале [ш^ и)^ соответствующего собственного вектора оператора , порожденного дифференциальны!.» ядром.

VI(со- V) = ¿.'У'^ - р) (3-ш

(дифференцирование степени П. с дополнительным множителем С~п) и краевыми условиями, чтобы степень разрыва искомой функции на границах интервала , СОгУ была не менее ¿8,16/.

Расчет оптимальной частотной характеристики при /Т =2 на вариационной основе /б/ приводит к

Е(со) -.$1 (СО - и/,)/(сиг - СО,)], ¡Со!<г/бУ/ • 12)

Дифференциальный характер оператора (3.11) при четных /£ позволяет отказаться от необходимости перехода к огибающим в выражении (3.8) , поскольку задача сжатия сигнала имеет тождественное решение.

При нечетных значениях /г. задача сводится к поиску соответствующего собственного вектора оператора, обладающего ядром

¿сочетание преобразования Гильберта и дифференцирования степени П с дополнительным множителем С /§,1б7.

Поскольку в реальных ситуациях мы оперируем дискретными значениями сейсмического волнового поля, отсчеты оператора 1л/ необ ходимо определять с учетом свойств дискретного преобразования

Зурье (РабинерЛ., Гоулд Б., 1978,) :

ЭГ .

где /77- порядковый номер отсчета оператора. Нетрудно показать, что

иь.Ы^лН^сОг^я'^Усь + 'К (3-15)

с . ^

а остальные отсчеты (/т? ф с) этого симметричного оператора удовлетворяют рекуррентному соотношению /1б/

= ^Г-Г^7^- СЗЛ6)

позволяющему по значениям при /7 - О и /7 = / полу-

чить отсчеты оператора при любом значении /7 2. .

Анализ оптимальных ядер разрешения позволил отдать преяпочте ние случаю /г = / , поскольку он характеризуется минимальным относительным уровнем боковых лепестков /16/.

Описанный алгоритм корректирующей фильтрации реализован в системе С1Р-ЗМП. Результаты качественного и количественного сопос

'авления его эффективности с аналогами из отечественных систем )бработки позволили отдать предпочтение предлагаемому оптимизиро-¡анному варианту.

Эффективному решению стоящей перед деконволюцией задачи восстановления ИС препятствует узость спектрального интервала, в пре-1елах которого сигнал преобладает над помехой. Выполнять же декон-¡олюцию вне этого диапазона, как показано ранее в настоящем разде-ie, нецелесообразно, поскольку такая операция приводит не столько f повышению разрешенности записи, сколько сопровождается резким юзрастанием шумов на ней.

Преодолеть это препятствие можно путем искусственного возбуж-хения и последующей оптимизированной обработки разночастотных записи. Под разночастотными понимаются записи ,у'-^/У , которые за счет изменения условий возбуждения толебаний характеризу-отся смещенными друг относительно друга информативными диапазонами 1астот, но зарегистрированы при одной и той же системе наблюдений. Зто позволяет выбрать для последующей разработки алгоритмов ту же чоаель записи в виде стационарных случайных процессов, которые при гождественной ИС jf(t) отличаются ЭС Sj(i) и некоррелируемыми между каналами и с HC аддитивными помехами t).

Задача расчета М линейных фильтров с весовыми функциями оптимизирующих по МНК отклонение суммарного результата их воздействия на 3C/(~i) от -f(t) , в частной области приводит к решению

/, ¿/С")

J, fyfa) </ L*J (UJ)

где Sj(co) , Rj и к/Х^) ~ комплексный спектр ЭС и спектры мощности ЭС и помехи наj канале. По существу это частный вариант : многоканального винеровского фильтра. В отличие от одноканального варианта (З.Т) многоканальный (3.1?J имеет в знаменателе дополнительный член, учитывающий уровень помех на данном канале и суммарное отношение сигнал/помеха на смежных каналах.

На практике разночастотные записи просто суммируются в поле или .на ЭВМ (Кострыгин Ю.П.,1991; Зиолковский А.,1979 и др.] . Чтобы показать, что такой подход далек от оптимального, проведено сопос- • тавление среднеквадратических ошибок восстановления ИС с помощью такой процедуры, сопровождаемой одноканальной винеровской фильтрацией (3.1) , и предлагаемой многоканальной фильтрации ("3.17] . Анализ соответствующих аналитических выражений показывает, что их раз-

ница тем ощутимее, чем сильнее отличаются характеристикой/^'(и))// /'0.! (со) разночастотные записи. Самый эффективный способ повышения татего различия - искусственное смещение основных диапазонов частот в используемых для преобразования записях.

Если ЭС удовлетворяет модели (1.5) при различающихся по форме '((о) , предлагаемая многоканальная процедура вырождается в МП - оценку сигнала (2.4) или эквивалентное ей частотно-зависимое ОВС и последующую одноканальную винеровскую фильтрацию. Если кроме того корреляционные свойства помех тождественны с точностью до постоянного множителя-дисперсии (2.12) , то частотно-зависимое ОВС вырождается в упрощенный вариант (2.13) .

Раздел завершается анализом влияния взаимных статических сдвигов между разночастотными записями и неточных оценок разночастотных ЭС &!(~6) как основных факторов, понижающих эффективность процедуры. У

4. ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТАРНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО СИГНАЛА В ПОЛИСПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ И ФАЗОВАЯ ДЕКОНВОЛЮЦИЯ '

Для решения многих задач, стоящих перед сейсморазведкой, в частности - предложенных в разделах I и 3 способов деконволюции, необходима оценка параметров ЭС. Однако в настоящее время за исключением морских работ отсутствуют надежные методы контроля за его формой. Учитывая, что традиционные минимально-фазовая и нуль-фазовая модели не всегда адекватно отражают реальную ситуацию, задача оценки произвольного ЭС непосредственно по сейсмической записи актуальна. Одним из основных факторов, препятствующих надежному решению этой задачи, является аддитивный шум, свойства которого после вычитания регулярных волн-помех близки к гауссовским. Поэтому настоящий раздел посвящен развитию способов оценки параметров ЭС в полиспектральной области, что позволяет успешно бороться с шумом указанного типа. Основное внимание при этом уделяется оценке фазового спектра ЭС как менее исследованной проблеме.

Анализ свойств реальных волновых полей (Уолден А.Т.,1986 и др^ позволяет использовать модель сейсмической записи

+*&)-у) +1&М4Л) ^ =с&)*/г (-6),

гае последовательность коэффициентов отражения О.! и времена их расположения 27 на ИСу/27 представляют совокупность взаимно не-ависимых случайных величин. Времена Л' образуют пуассоновский оток с плотностью уЦ , а коэффициента О.! имеют одинаковую от-ичающуюся от нормальной плотность распределения \л/(о.) , близкую к апласовоЯ. Аддитивный шум - стационарный и нормальный с ну-

евда средним (Лимбах и .пр., 1962.

Негауссовская модель сигнальной части записи положена в основу инимально-энтропийной деконволюции (МЭД} (Виггинс Р.А., 1978,) и ее совершенствованных вариантов, оптимизирующих функционал (Ъаримак-ную "норну")

де Ы: - дискретная профильтровавшая трасса. Учитывая недостатки ЭД, основным из которых является плохое выравнивание амплитудного пектра, ряд авторов предлагает декомпозицию задачи. При этом кор-екция амплитудного спектра возлагается на традиционные методы ильтрашш, а коррекция фазового спектра выделяется в отдельный тап обработки - фазовую деконволюции. В настоящее время она разви-ается в двух направлениях. Первое основано на аппроксимации фаэо-ого спектра X в основном диапазоне частот функцией ¿¿¿/а/ъсО,

и)~сУ1со^ и последующей оптимизации функционала (Л.2) по параме-рууЗ (Лонгботтом Дж. и др., 1988; Олденбург Д.У., Леви Ш. ,1986; урман Дж., 1985,) . Второе направление использует аппроксимацию фа-ового спектра ЗС конечным рядом Фурье и оптимизацию по его пара-етрам состоятельной оценки варимаксной "нормы" ЭС (Малкин А.Л. и р.,1988) .

Дальнейшее развитие указанных направлений связано с использо-анием такого мощного аппарата исследования негауссовских процессов ак кумулянтный анализ (Малахов А.Н.,1978) . В его пользу говорят ледующие факты /32,34/.

I. Основным недостатком упрощенных методов расчета характе-истик X, основанных на корреляционном преобразовании набора реа-изаций, является их низкая помехоустойчивость и смещенность. . 2. Кумулянтные функции сохраняют информацию об амплитудной фазовой характеристике ЭС.

3. Все кумулянтные функции высших порядков ("более двух^) гаус-овского случайного процесса, которым вполне обоснованно аппрокси-;ируют помехи, тождественно равны нулю.

4. Кумулянтные функции рационально выражаются через смешанные моменты процесса, что дает возможность получать их несмещенные и состоятельные оценки по трассе (Сорин А.Я., Фиников Д.Б., 1983) .

Для процесса (4.1) справедливы формулы ^Малахов А.Н.,1978) и>г.) ¿(Ь^З * (4.3)

^/^/¿М!!^)!!^, * сиг)}л М)

си*)= у СО^ (4.5)

где СО г) сиг)/ехр[с '^(Ц сиг)] - биспект! записи^^-^ (двумерный спектр ее кумулянтной функции третьего поРяДка Га)), спектр ЭС _ со

а3 = /а3 и/(а) с/а. (4.6)

- ро

Значения (Ь.Ь) стремятся к нулю в случае близости распределения \\/(&) к симметричному с нулевым средним, что приводит к низкой устойчивости алгоритмов, использующих биспектры (4.3_). В этой ситуации имеет смысл перейти к триспектрам, для которых выполняются соотношения

Формулы ("4.5) и (4.9)7°позволяют построить итерационные процессы оценки неизвестных значений № по известным значениям полиспектров /23,32,34/. На примере ^испектра эти оценки удовлетворяют критерию

Ус У/и/к СН/^ Ыу<4Л

где и/'/,'- весовые функции, в. расчет которых могут быть полоке^ ны принципы, используемые при работе с обычными спектрами (Гого-ненков Г.Н.,

1987) . -

Оптимальные в /_2 решения эффективны, когда помехи в оцен-ах полиспектров близки, к гауссовским. Однако обязательная перед тими оценками операция получения непрерывного фазового спектра аписи может породить погрешности, носящие скорее импульсный ха-актер. В этой ситуации более эффективной может оказаться опти-изаиия решения в ¿.у , хотя соответствующая ей итерационная роцедура существенно более сложная /32,347.

Преимущества предложенных алгоритмов над существующими аналоями заключаются в следующем. В отличие от рекурсивных алгоритмов Бриллинджер Д.Р.,1977; Ли К.С., Розенблат М.,1982; Пэн Р., Ники-с С.Л.,1987) они оптимальны, могут работать с финитными в спект-альной области записями, не приводят к накапливанию систематичес-их ошибок, возникающему вследствие рекуррентной формы расчета. В тличие от оптимизированных по МЯК оценок (Мацуока Т., Ульрих Т. ж.,1984; Пэн Р., Никиас С.Л.,1987) предложенные алгоритмы просты реализации (в частности, не требуют обращения матриц большой азмерности) , а также удобны для ввода различных ограничений в олучаемое решение путем использования проекций на замкнутые вы-уклне множества. К ним могут относиться ограничения фазового пектра "сверху" и "снизу" (в частности - фиксация его значений в екоторых точках) , ограничение на его разброс, степень гладкости, тклонение от некоторого (например, минимально-фазового) эталона т.д.

В связи с большой времяемкостью оптимальных в ¡_{ способов вотировались только оптимальные в варианты. Эта процедура ключала фазовую деконволюцию на основе полученных оценок фазовой арактеристики ЭС без изменения амплитудного спектра записи и оследующий расчет коэффициента корреляции между известной ИС и езультатом деконволюиии (Гогоненков Г.Н. ,1987).

Сопоставление на моделях эффективности различных способов постановления непрерывного фазового спектра ЭС (Гогоненков Г.Н., 987; Митрофанов Г.М.,1986; Нокс К.Т., Томсон Б.Т.,1974; Тимошин |.В.,Шатило А.П. ,1989; Триболе Дж.М.,1977; Шафер Р.В., 1969) с пос-едующим осреднением по реализациям и сочетания алгоритма Шафера предложенными полиспектральными преобразованиями позволило отдать редпочтение последним.

Результаты тестирования предлагаемых алгоритмов на стохасти-еских моделях позволили определить предельно допустимые значения тносительного уровня шума и количества осреднений, обеспечивающие

аффективные оценки фазового спектра ЭС.

В системе С1Р-ЗМП реализован алгоритм фазовой деконволюции на основе оптимальных в оценок в биспектральной области. Сопоставление его эффективности на реальном материале с выполняюще( аналогичные функции программой ЗЕСОЯР ('Мал кин А.Л.,Фиников Д.В.,1988) позволило отдать предпочтение предлагаемому варианту.

На аналогичных принципах строятся оптимальные в /у и ¿2 алгоритмы оценки амплитудных характеристик ЭС в полиспектральной области, использующие соотношения (ЬЛ) и (4.8^ /307.

5. РАЗВИТИЕ ТЕОРЕТИКО-МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МГНОВЕННЫХ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЙСМИЧЕСКОЙ ЗАПИСИ

Стремление повысить временную разрешающую способность динам1 ческого анализа заставило сейсморазведчиков обратить внимание на мгновенные характеристики записи (Бельфер И.К.,1983; Пгецов С.Н., Гогоненков Г.Н.,1982; Пуздровский Е.П.,1973; Тенер М.Т. и др., 1979; Тяпкин Ю.К.,1983 и др.) .

В настоящее время существует множество алгоритмов определен мгновенных динамических характеристик /4,10,12,15,18,27/. Болыпиь ство из них строится на следующей формальной основе, Если сейсмическую трассу считать действительной частью некоторого комплексного сигнала

где - функция, сопряженная с , то можно определить

огибающую как модуль комплексного сигнала:

и мгновенную частоту как производную по времени от полной мгновенной фазы:

от ~ 3)

~ хчуу&г'1

Единственным оператором = , удовлетворяю-

щим ряду естественных требований математического, физического и технического характера, является преобразование Гильберта 12,15,18,277.

Как правилр, диапазон частот спектра ^рье произвольного сигма и множество значений его мгновенной частоты не совпадают. ;м не менее существует ряд свойственных широкому классу реальных 1гналов и перечисленных ниже особенностей взаимосвязанного пове-гния ^«ад. _

1. Большинство значений ¿¿(ту лежит в пределах полосы частот, тизких к средней частоте спектра процесса.

2. По мере расширения спектра процесса отклонения ^¿(т-) в

5е стороны от среднего значения становятся все более интенсивны-1, чаще встречающимися и протяженными.

3. Чем больше величина локального отклонення (¡Ь) , тем гньшего его протяженность во времени.

4. Любое локальное отклонение сопровождается уменьше-ием огибающей процесса. Чем больше величина отклонения, тем мень-г значение огибающей.

5. При относительно больших значениях огибающей мгновенная астота ведет себя стабильно и близка к средней частоте спектра роиесса.

Об"ективность и некоторые количественные стороны перечислен-ых закономерностей отчетливо проявляются на примере узкополосно-о нормального случайного процесса /10,187. Эти же закономерности аходлт об"яснение с позиций строгих интегральных соотношений ему спектральными (по фурье) и мгновенными характеристиками ейсмической записи (финк Л.М. ,196б) :

М

(<&/= (№)*г£А 'Х+Ш/р* С5-5)

** (5. 6)

О ягч

(сГео)*=р.Х^/^со-со^Усо/рХ^УсО, (б.7)

■ первый начальный и второй смещенный моменты спектра мощности

Т/Ч)

(5.9)

—со — <*=>

Наиболее простое об"яснениэ перечисленных закономерностей

де

предложено нами /10,18/ на основе связи поведения параметров аналитического сигнала \л/(£) с положением нулей 2 - преобразования спектра Фурье на комплексной области '¿-/■¿Т.

Неустойчивое поведение мгновенных частот заставляет исследователей искать способы сглаживания, которые в основном сводятся к формально-эвристическим преобразованиям. Физически более обоснованным является взвешенное сглаживание с учетом огибающей, построенное на строгом соотношении ('5.4} и позволяющее осуществлять непрерывную оценку СО^ в скользящем временном интервале /11,18/, На этих же принципах с использованием формулы (5.5) может быть построена скользящая оценка ((Ри))*. Данное направление в преобразовании мгновенных частот условно названо прямопоисковым, поскольку информация о6 и (Д*[¿/^позволяет оценить декремент поглощения сейсмических волн ¿Авербух А. Г. и др.,198?) и тем самым повысить надежность прогноза нефтегазонасыщения потенциальных коллекторов .

Необходимо заметить, что такой путь оценки и)х и^у^дале-кдйе самый краткий, поскольку он предполагает предварительный трудоемкий расчет А и х(т) . Более эффективный в вычислительном отношении способ /Н,1§7 основывается на представлении функииона-т ла (5.6) с помощью соотношения Парсеваля во временной области. С учетом того, что ¿.сО и -¿¿¡ОпсО - частотные характеристики операторов дифференцирования I) и преобразования Гильберта Н (Рабинер Л., Гоулд Б., 1978) , (5,6) можно записать как нормированный квадратичный функционал

= Тх . (5.10)

-с»

Для дискретной реализации (5.ю) с помощью обратного преобразования Фурье получим весовую функцию оператора /-/О '

, ..у

кт -^ ^ ¿сЛГ/^/гСО-еу/> [ссо/ълу*аЫ -

(*/№)> . (5Л1)

[ 'о , /Г7 = ±г,1

где/77 - порядковый номер отсчета, - интервал дискретизации.

Отсюда следует алгоритм непрерывной оценки СО^ в скользящем интервале ¿7".'

т /Т

co¡ZT)({) =JU/Í-T)U(Í-TjcfT/Ju2(-é-T)Jr} 6.12)

* UiCiJ-HD [Ll(-é)J. На аналогичных принципах строится гнка(ии))^> использующая дополнительный расчет дискретного ана-га оператора (~1)2>г. Для оптимизации финитных я интервале ■г, Т ] операторов /-/2) и j^J) применяется f^Qj метод вэве— иной чебышевской аппроксимзиии ('Рабинер Л. и др.,1975^) # Эффек-вность алгоритма оценки U)¡ демонстрируется на реальном мате-зле в районе нефтегазовой залежи.

Если описанный подход предполагает изучение свойств ЭС при ксимально возможном отрешении от осложняющей интерференционнос-записи, то альтернзтивный вариант основан Fía анализе характери-ик ИС. Он использует впервые отмеченный нами факт Га/ взаимосвя-нного поведения мгновенных параметров сейсмической записи и хара-spa тонкой слоистости геологического разреза, который в дальней-ч нашел воплощение во многих методиках изучения цикличности и го-фациальной обстановки осадконакопления (Бельфер И.К..Мушин И. ,1987; Шаталов Г.Г.,1990 и др-J . В рамках такого подхода, усло-о названного сейсмостратиграфическим /18,27/, относительно ояно-дные участки поля мгновенных частот временного разреза связыва-ся с зонами выдержанных в пространстве и во времени лито- фаии-ьных условий осадконакопления, а перепады между такими участками с границами этих зон. При этом возникает проблема борьбы со свой-венным мгновенным частотам импульсным шумом при одновременном хранении перепадов между относительно однородными участками по. Одним из алгоритмов, эффективно решающих такую задачу, являет-медианная фильтрация (Юстуссон Б.И. ,1984,) , для выбора размеров ертуры которой могут быть использованы статистические характерней мгновенных частот узкополосного нормального случайного про-сса /10,1^7.

Раздел завершается теоретическим обоснованием мгновенной герентности, формально предложенной (Текер М.Т. и др.,1979) я изучения свойств сейсмических волновых полей. Показано, что а операция представляет собой оценку огибающей тождественной по >рме сигнальной составляющей многоканальной сейсмической записи [рисутствии нерегулярных помех fl\J. Такой подход более чувстви-;лен к разбросу статических поправок по сравнению с аналогичной ) принципам оценкой модуля сигнала (Карпенко И.В. и др.,1982) . >мичо традиционного изучения_внутреннего строения акустически

контрастных интервалов разреза демонстрируется применение этой процедуры для получения информации о глубинных разломах кристаллического фундамента, контролирующих зоны лито-фациального замещения и неантиклинальные ловушки углеводородов /18,19/.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполненных исследований получены следующие результаты.

1. Сформулирован ряд принципиальных недостатков традиционного винеровского критерия оптимальности, лежащего в основе одноименных фильтров. Среди них в первую очередь следует назвать пло-г хую согласованность с механизмом зрительной системы человека и комплексную зависимость от степени разрешенности и отношения сигнал/помеха. Последнее обстоятельство серьезно препятствует оптимальному согласованию разрешенности и помехозащищенности сейсмической записи.

2. С целью преодоления основных недостатков винеровского кри терия впервые предложен и исследован нетрадиционный подход к филь трации сейсмических записей, основанный на оптимизации произвольных взвешенных нормированных квадратичных функционалов сигнала ка меры разрешенности записи.

3. Впервые предложена и исследована корректирующая фильтрация сейсмических записей в ограниченном диапазоне частот, оптимизирующая меру разрешенности в виде семейства обобщенных радиусов инерции сигнала (его огибающей) . Такой подход к оптимизации взве

шенных нормированных квадратичных функционалов сигнала рассматривается как способ регуляризации решения, альтернативный прямому ограничению уровня помех. Для обоснования правомочности использования полосового решения обратной задачи деконволюции показано, что оно может привести к меньшим ошибкам, чем полночастотный вариант. Разработан алгоритм оценки оптимальнопо диапазона частот корректирующей фильтрации, который минимизирует совместное влият полосового характера преобразования, аддитивных помех и неточной оценки формы сигнала.

4. Для эффективного повышения разрешающей способности сейсм> ческого метода впервые предложена оптимальная многоканальная фил! трапия разночастотных записей, позволяющая преодолеть основной н( достаток реальных волновых полей - узость спектрального интервал; в пределах которого-сигнал преобладает над помехой.

5. Впервые разработана теория оптимизированной оценки сиг-алов,- основанная на усложненной модели многоканальной сейсчичес-ой записи. Последняя допускает произвольные изменения уровней и ременных подвижек тождественных по форме сигналов и произвольные орреляиионные (спектральные) свойства нерегулярных помех на раз-ичных каналах. Получены решения запачи в статистической и детер-инированной постановках с соответствующими формами регуляризации, редложены прямые (непосредственно по самой записи) и косвенные посредством анализа корреляционной матрицы) способы оценки пара-етров, необходимых для функционирования алгоритмов. Как частные лучаи рассмотрены способы оптимизации взвешенного суммирования и ингулярного разложения. Показана связь низкой эффективности алго-итмов, основанных на упрощенных моделях записи (фиксации уровней игналов или статистических характеристик помех) , с их чувствитель-остью к отклонениям реальной записи от предполагаемой модели (оши-кам спецификации) . Получены количественные оценки преимуществ птимизированных алгоритмов выделения сигнала над традиционными не-* птимизированными. Сформулированы условия эффективного применения [редлагаемых алгоритмов.

6. Впервые предложены оптимизированные в и ¿г устойчивые ; нерегулярным помехам простые в реализации и удобные для учета )аэнообразной априорной информации итерационные способы оценки параметров элементарного сейсмического сигнала в полиспектральной >бласти.

7.' Проанализированы свойства алгоритмов оценки мгновенных ди-имических характеристик сейсмической записи и из всего их многообразия обоснованно выделен единственный, использующий преобразование Альберта. Впервые сформулирована задача и предложены алгоритмы сглаживания мгновенных частот как непрерывная оценка интегральных спектральных параметров сейсмической записи. Разработаны алгоритмы «посредственной оценки этих параметров записи, построенные на операциях типа свертки. Сформулировано два подхода к использованию мгновенных частот при решении различных геологических задач, стоя-цих перед сейсморазведкой. Первый из них заключается в непрерывной оценке первых двух моментов спектра мощности записи и позволяет супить о поглощающих свойствах среда. Второй подход использует впервые отмеченный нами факт преимущественной связи мгновенных частот сейсмической записи с характером тонной слоистости геологического разреза при относительно низком уровне аддитивных помех и направлен на

подчеркивание этой связи. Такой подход позволяет получить дополнительную информацию о лито-фациальной обстановке осадконакопленля в пространстве и во времени.

8. Разработана теория мгновенной когерентности сейсмических записей и сформулированы геологические задачи, решению которых может способствовать анализ этого динамического параметра.

Основные защищаемые положения:

1. Оптимизация взвешенных нормированных квадратичных функционалов сигнала с ограничениями позволяет избавиться от некоторых недостатков винеровской фильтрации и организовать рациональный компромисс между разрешенностью и помехозащищенностью сейсмических записей.

2. Усложненные модели многоканальной сейсмической записи повышают эффективность процедур выделения сигнала за счет снижения влияния ошибок спецификации.

3. Оптимальная корректирующая фильтрация в специально подобранном диапазоне частот является эффективным способом повышения разрешенности сейсмической записи.

4. Оптимальная многоканальная фильтрация разночастотньгх записей позволяет преодолеть основное препятствие на пути эффективного повышения их разрешенности - узость спектрального диапазона частот, в пределах которого сигнал преобладает над помехой.

5. Оптимизированное использование полиспектральных оценок поз воляет сконструировать устойчивые к нерегулярным помехам, простые реализации и удобные для учета априорной информации итерационные процедуры оценки параметров элементарного сейсмического сигнала и создать на их основе эффективные алгоритмы деконволюции.

6. Предлагаемые традиционные и нетрадиционные подходы к испол зованига и трансформации мгновенных и интегральшх динамических параметров сейсмических записей определяются характером решаемой гео логической задачи.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Об определении минимально-фазового сигнала по его функции автокорреляции // ДАН УССР.Сер.Б.-1978.-№8.-С.703-706.

2. Способ повышения разрешенности сейсмической записи при линейной зависимости фазового спектра элементарного сигнала от часто

34

ы // Там же. -1981—№5.-С.20-23. (соавтор И.В.Карпенко) .

3. Связь интегральных параметров сейсмической трассы с начзль-ыми моментами спектра мощности сигнала //Там же—1981—!,"9.-С.31-

4. (соавтор И.В.Карпенко) .

4. Связь мгновенных параметров сейсмической трассы с характе-ом тонкой слоистости геологического разреза // Там же—1983—

С.18-22.

5. Оптимальная линейно-фазовая корректирующая фильтрация как редство повышения разрешенности сейсмической записи // Геофиз.журн. 1983—5, №4тС. 43-50 (соавтор Г.Г.Найко) .

6. Оптимальная линейно-фазовая полосовая фильтрация сейсмичес-их записей // Геология и геофизика—1984—№3—С.99-105.

7. Оптимальный векторный энергетический фильтр для выделения игнала на фоне случайных помех //ДАН УССР.Сер.Б—1984— !РЭ—С.22-

5.

8. Один класс квадратичных функционалов в задаче повышения азрешенности сейсмического волнового поля // Там же—1984—№10.-С. 3-26.

9. Изучение рассеивающих свойств среды для решения задач прог-озирования геологического разреза// Разведочная геофизика: теория, етодика, результаты—Киев: Наукова Думка, 1984— С.39-50.

10. Мгновенные динамические характеристики сейсмической записи / Геофиз.журн—1985 —7, М.-С. 31-40. (соавтор С.М.Познанский) .

11. Сглаживание мгновенной частоты и непрерывная оценка инте-ральных характеристик спектра сейсмической записи // Изв.ВУЗов, 'еология и разведка—1985— №8—'С. 102-1(77. (соавтор В.И.Грищенко) .

12. Оценка возможностей использования мгновенных динамических арактеристик сейсмических записей при поисках нефти и газа //Обзор, нформ. Сер.Разведочная геофизика—М. :ВИЭМС, 1986—76 с. (соавторы [.К.Бельфер, В.М.Погожев, Г.М.Митрофанов, И.А.Мушн) .

13. Оптимальный частотный интервал корректирующей фильтрации// ,АН УССР.Сер.Б—1987.-№7.-С.35-38.

14. Фильтрация сейсмических записей с оптимизацией взвешенных гарнированных квадратичных форм сигнала // Геофиз.журн—1987—19,№5. • С;30-35.

15. Гармоническая модель сейсмической трассы при изучении ее [инамических характеристик //ДАН УССР.Сер.Б—1988— №5— С.19-22. соавтор Е.П.Пуздровский) .

16. Фильтрация сейсмических записей с оптимизацией взвешенных

нормированных квадратичных форм сигнала. 2// Геофиз.журн.-1988.-10, №3.-С.63-69.

17. Взвешенные нормированные квадратичные функционалы в задаче оптимальной фильтрации сейсмических записей //Геология и геофиз и-ка.-1988.-Кб.-С.125-131.

18. Мгновенные динамические характеристики сейсмической записи при решении различных геологических задач.-Киев,1988.-98 с.~ Рукопись деп. в ВИНИТИ, ШЗ-В89.

19. Комплексирование данных сейсмо- и гравйразведки при поисках нефти и газа // Нефтяная и газовая промышленность.-1990.-№1. —С.16-19. (соавторы В.Е.Бураковский, С.М.Познанский) .

20. Один критерий оптимальности корректирующей фильтрации сейсмических записей //ДАН УССР. Сер. Б.-1990.-)И.-С. 14-18.

21. Оптимальное взвешенное суммирование сейсмических записей при нерегулярной помехе // Обзор, инфорч. Сер.Разведочная геофизика -М.:ВИЭМС,1989.-56 с. (соавтор И.В.Карпенко) .

22. Адаптивное оптимальное взвешенное суммирование сейсмических записей // Техника и технология геофизических, работ на нефть и газ.-Львов:УкрНИГРИ,1989.-С.23-30.

23. Итерационные алгоритмы оптимальной оценки фазовых характеристик сейсмического сигнала с помощью спектров высокого порядка // ДАН УССР. Сер.Б.-1990.-№6.-СЛ9-22.

24. Мгновенная когерентность сейсмического волнового поля// Прикладная геофизика.-1989.-Вып.120.-С.86-93 (соавторы'В.И.Грищенко С.М.Познанский) .

25. Сингулярное разложение сейсмических записей как метод борь бы с помехами // Изв.ВУЗов. Геология и разведка.-1990.-№10.-С.102-109.

26. Оптимальный диапазон частот корректирующей фильтрации сейсмических записей// Геофиз.журн.-1991.-13,№1.-С.62-69.

27. Особенности использования мгновенных динамических характеристик записи в сейсморазведке //Сейсмостратиграфические исследования в СССР.-М.: Наука,1990.-С.48-56.

28. Устойчивый итерационный алгоритм адаптивного оптимального взвешенного суммирования сейсмических записей // Геология и геофизика. -I99I.-F5.-C.I22-I25.

29. Использование сингулярного разложения сейсмических записей для борьбы с помехами //ДАН Украины.-1992.-№4,-С.77-80. •

30. CLda/^icK/e optimum u/eightreci -stacki/TO seis/nlc data //¿~yfrzndeara Arts-acts of ра/>егл

'ßusSLCia -Л/ortA/eQLan. ExJbt!orci~i:con.

/7 Voss AJoru/äi/ Mai/ 7 S&32). -ßeroe/t fA/cr-

31.'Програмчно-алгоритмическиП комплекс оптимизированного [реобразования сейсмических записей на ЭВМ для повышения разрешен-юсти и борьбы с помехами // Новые методы, системы обработки и ин-■ерпретации сейсморазведочной информации на ЭВМ.-М.: Геоинформмарк, 992.-С.38-45.(соавторы С.В.Гонтовой.А.Г.Каледин.Б.Е.Хименко) .

32. Итерационные алгоритмы оптимальной в /у и оценки фа-овой характеристики сейсмического сигнала с помощью триспектра запей //Гео|>из.журн.-1993.-15Д2.-С.85-92.

33. Выделение сигнала из многоканальной сейсмической записи о критерию максимального правдоподобия //ДАН Украины.-1993.-№7. С.88-92.

34. Оценка {юрмы элементарного сейсмического сигнала на основе етрациционных моделей записи //Обзор.информ.Сер.Разведочная геофи-ика.-М.:Геоинформмарк,1993.-60 с. (соавторы И.В.Карпенко, А.П.Шати-о) .

35. Оптимизация процесса суммирования сейсмических записей при ерегулярной помехе //Геофиз.журн.-1993.-15,)1;б.-С.74-83.

36. Оценка сигнала многоканальной сейсмической записи по крите-ию максимального правдоподобия /Л1зв.ВУЗов.Геология и разведка.-

1994.-№2.-С.II4-II8.

37. Оптимизированные оценки усложненной модели многоканальной ейсмической записи со статистической и детерминированной регуляри-ацией // Геологии и геофизик,а.-1994.-И.-С. 128-135.

30. Итерационные алгоритмы оптимальной оценки амплитудных ха-актеристик сейсмических сигналов с помощью полиспектров записи // oBi даш з методики i технологи' геологорозв1дувальних робгт на афту i газ в Укра1ш.-Львов: УкрГГРИ,1993.-С.57-65.

Подл. к пt4.Ü3,Ob$V Формат 60 x 84l/ie.

Бумага тип. J& * . Способ печати офсетный. Условн. печ. л. 0 6t Условн. кр.-отт. J.ä <? . Уч.-изд. л.20.

____Тираж 14 ¿> . Зак. № U- t£cb '-------—

Фирма «ВНПОЛ» 252151, г. Киев, ул. Волынская, 60.