Бесплатный автореферат и диссертация по геологии на тему

Статистические и вариационные методы объективного анализа метеорологических полей

ВАК РФ 04.00.23, Физика атмосферы и гидросферы

Автореферат диссертации по теме "Статистические и вариационные методы объективного анализа метеорологических полей"

• ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РГБ ОД

20 .

На правах рукописи

ЦЫРУЛМШКОВ Михаил Давидович

СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОБЪЕКТИВНОГО АНАЛИЗА МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Специальность: 04.00.23 - физика атмосферы и гидросферы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Гидрометеорологическом научно-исследовательском центре Российской Федерации.

Научные руководители: канд. физ.-мат. наук Багров А.П., канд. физ.-мат. наук Гордин В.А.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, проф. Ивановский А.И., доктор физ.-мат. наук, проф. Машкович С.А.

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский институт гидрометеорологической информации - Мировой центр данных

Защита состоится " 3 " ьсЮНА 1997 г_ „ 14 час, в конференц-зале Гидрометцентра России (6-й этаж) на заседании диссертационного совета К024.05.02 Гидрометеорологического научно-исследовательского центра Российской федерации по адресу: 123242, Москва, Большой ПреДтеченской • переулок, 9-13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Гидрометцентра Россир.

Отзывы' на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 123242, Москва, Большой Предтеченский переулок, 913, Гидрометцентр России, Ученому секретарю диссертационного совета К024.05.02.

Автореферат разослан "¿-У" 1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

канд. геогр. наук

Страшная А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

'Цель и задачи работы

Целью настоящей диссертационной работы является разработка новых злее точных методов и схем объективного анализа метеорологических полей пя использования при краткосрочном и среднесрочном гидродинамическом рогнозе погоды. Для достижения поставленной цели в работе решались 1едующие задачи:

• формирование адекватной априорной статистической модели при птимальной интерполяции:

а) исследование статистической структуры полей ошибок первого риближения (ОА) (12-часового численного прогноза) геопотенциала и ветра;

б) статистическое оценивание точностных характеристик спутниковых змерений геопотенциала и температуры;

в) использование полученной статистической информации в , схеме бьективного анализа (ОА).

• разработка блока параметризацииковариационной структуры полей шибок первого приближения ОА геопотенциала и ветра, а также ошибок аблюдений, в оперативной схеме ОА Гидрометцентра России. Разработка схемы юрмирования первого приближения геопотенциала в тропической зоне с спользованием разнородной прогностической и климатической информации.

• теоретическое исследование свойств оптимальной интерполяции, как [етода ОА.

• исследование влияния погрешностей полей ОА геопотенциала, емпературы и ветра на последующий численный прогноз.

• применение методов вариационного согласования метеорологических олей для преодоления недостатков метода оптимальной интерполяции, азработка методов и алгоритмов использования уравнений динамики атмосферы ри ОА.

• создание трехмерной схемы ОА геопотенциала, температуры и ветра. 1сследование эффективности новой схемы по результатам численного раткосрочного прогноза погоды.

Объектом исследования в настоящей диссертации является методы и схемы бьективного анализа наиболее важных для гидродинамического прогноза огоды полей геопотенциала, температуры и ветра. Основное внимание уделено нализу метеорологических полей синоптического и подсиноптического тасштаба в свободной атмосфере (тропосфере и нижней стратосфере), [реимущественно во внетропических широтах.

Актуальность темы

Интенсивное развитие схем численного прогноза погоды, ставшее во 1можным благодаря быстрому росту производительности компьютеров, привело в последние десятилетия к значительному улучшению качества краткосрочных и среднесрочных прогнозов. Соответственно возросли и требования к точности начальных данных для прогностических схем - полей объективного анализа. Зги возросшие требования обусловлены также и тем, что возможности глобальной сети наблюдений за атмосферой Земли увеличились в существенно меньшей степени. Так, сеть радиозондовых измерений изменилась весьма незначительно и имеет пространственное разрешение по горизонтали, совершенно недостаточное для нужд современных прогностических схем (имеется меньше тысячи аэрологических станций на всем земном шаре при разрешении современных глобальных и региональных схем кратко- и среднесрочного прогноза погоды, составляющем несколько десятков километров). Спутниковые же измерения при высокой плотности по горизонтали имеют относительно невысокую точность и низкое разрешение по вертикали. Такая диспропорция, X развитии наблюдательных сетей, с одной стороны, и схем численного прОГшда, с другой стороны, вызывает необходимость совершенствования методой извлечения информации о метеорологических полях из данных наблюдений методов ОА. Актуальность задачи создания эффективных схем ОА обусловлена также их использованием в системах четырехмерного усвоения данных "анализ-прогноз", в климатических >н диагностических исследованиях.

Новизна результатов

Основные результаты диссертации получены впервые. К ним относятся:

- метод и результаты исследования относительного влияния ошибок полей объективного "анализа геопотенциала, температуры и ветра на ошибки численного краткосрочного прогноза;

- метод и результаты теоретического исследования влияния статистических и дифференциальных свойств априорной вероятностной модели на результаты оптимальной интерполяции;

- метод и результаты оценивания горизонтальных корреляционных функций полей ветра, агеострофического ветра и ошибок прогноза ветра;

- комплекс алгоритмов и программ статистического моделирования псевдослучайных скалярных и векторных полей на сфере с заданной ковариационной структурой;

- метод и результаты оцениваны». ТО*яистных характеристик спутниковые

измерений геопотенциала- Ь.ТН^ггй'ратуры;

- метод формирования первого приближения геопотенниала п тропической чоне в оперативной схеме ОА Гидрометцентра России;

- статистически-вариационный метол ОЛ;

- баротропные балансные уравнения первого порядка;

- метод и численная схема трехмерного статистически-вариационного ОЛ "еопотенциала, температуры и ветра.

N

Практическая ценпость

Практическая ценность работы состоит п том, что все предложенные методы и алгоритмы объективного анализа и статистического оценивания юведены до программной реализации и получены результаты по оперативным метеорологическим данным, свидетельствующие о продуктивности новых методов I схем для решения задачи повышения точности полей ОЛ. Предложенные методы I схемы используются (оперативная схема ОЛ геопотенциала, температуры и етра Гидрометцентра России, соавтором которой является диссертант) или [одготовлены для использования в оперативной практике прогноза погоды, еоретические результаты, полученные в работе, использованы в диссертации ри обосновании новых методов ОЛ для целей численного прогноза погоды. Они акже могут использоваться при решении задачи усвоения нетрадиционных гетеорологических наблюдений, в частности, спутниковых; при решении роблемы обоснования требований к точности и пространственному разрешению уществующих и новых наблюдательных систем. Для части предложенных в иссертации методов получено подтверждение их эффективности по результатам нсленного гидродинамического прогноза погоды.

Методы нсследопапия

При решении поставленных в диссертации задач применялись методы и эдходы динамической метеорологии, теории вероятностей, теории случайных зоцессов и полей, математической статистики, вариационного исчисления, ункционального анализа, теории статистического моделирования, ,1числительной математики (в частности, конечно-разностные и спектральные гтоды решения дифференциальных уравнений в частных производных). Также пользовались методы, специфичные для численного гидродинамического гагноэа погоды на короткие и средние сроки (методы объективного анализа и линейной инициализации). Все разработанные алгоритмы реализованы юграммно на языке Фортран.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены в докладах автора на научных семинарах Отдела гидродинамических краткосрочных прогнозов погоды Гидрометцентра России (1990-1996 гг.), на Итоговых сессиях Ученого совета Гидрометцентра России (1990, 1994, 1996 гг.), на Конференции молодых ученых Гидрометцентра России в 1990 г., на Всесоюзной конференции по статистической интерпретации гидродинамических прогнозов с целью прогноза элементов и явлений погоды, Одесса, 9-15 сент. 1991 г., на заседании Центральной методической комиссии гю гидрометеорологическим прогнозам погоды Росгидромета в 1990 г., на секции Ученого совета ВНИИГМИ-МЦД в 1996 г. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы составляет 202 стр., включая 11 таблиц, 7 рисунков, список литературы из 182 источников и 8 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введешш сформулирована цель работы, обоснована ее актуальность, кратко охарактеризована структура и содержание диссертации.

В первой главе исследованы некоторые-, свойства метода оптимальной интерполяции (ОИ), изучено влияние ошибок ОА различных метеоэлементов на численный прогноз и описано применение ОИ в оперативной схеме ОА геопотенциала и ветра Гидрометцентра России.

В параграфе 1.1 дан краткий обзор современных методов объективного анализа и охарактеризован метод ОИ. На основе анализа публикаций по тематике, близкой к ОА, обоснована актуальность задачи исследования и дальнейшего развития метода оптимальной интерполяции.

В параграфе 1.2 теоретически исследована связь характеристик априорной вероятностной модели ОИ со свойствами результирующих полей анализа. Доказано, что если: а) при многоэлементном объективном анализе

векторного случайного поля |(х) используются ковариационные функции для

поля ^(х), полученные с учетом произвольных линейных однородных дифференциальных уравнений, и б) применена полная схема оптимальной интерполяции (при ОИ в любую точку области анализа используется одинаковый набор влияющих наблюдений), - то полученное в результате оптимальной

интерполяции поле £(х), рассматриваемое как функция непрерывного аргумента х, будет в точности удовлетворять тем же самым дифференциальным уравнениям. Доказанное утверждение обобщает результат Н.Филлипса [Phillips, 1982]: "если при выводе корреляционной модели использовалось предположение о том, что анализируемые поля могут быть разложены по некоторой системе базисных функций, то в полной схеме оптимальной интерполяции поля ОИ раскладываются по той же системе функций".

ТакЖе в. параграфе 1.2 теоретически " исследованы систематические искажения, нолей ОИ,. возникающие вследствие ошибок при задании априорной вероятностнэд, .мадеЛи ОН Для ИДеалйКГрованной модели пространственно непрерывных наГйуЛдедтйй. до:кГза)то, -что ошибка в априорной (модельной) спектральной плотности анализируемого поля приводит к систематической ошибке в спектральной плотности результирующего поля ОИ, имеющей для каждого волнового вектора тот же знак, что и ошибка в априорной модели. Т.е. спектральная и статистическая структура полей объективного анализа, полученных с помощью метода оптимальной интерполяции, отклоняясь от структуры анализируемых полей, приближается к структуре моделирующих (определяющих параметрическую модель) полей.

В параграфе 1.3 исследован вопрос о требованиях, предъявляемых к полям OA с точки зрения гидродинамического прогнозирования погоды. Задача ставится так: каков относительный вклад реальных ошибок OA наиболее важных в динамическом отношении полей геопотенциала Ф, температуры т и ветра v в ошибку последующего численного прогноза на короткие и средние сроки? Для теоретического анализа, предлагается сопоставить вклад ошибок OA Ф, т, v в ошибку восстановления поля потенциального вихря.

Такой подход обосновывается тем, что, во-первых, имеются экспериментальные данные П.Линча [Lynch, 1989], свидетельствующие о том, что информация о потенциальном вихре при старте прогностической схемы практически достаточна для последующего прогноза, во всяком случае, в баротропном случае. Во-вторых, как известно, для численного прогноза решающее значение имеет точность восстановления поля волн Россби при OA. Это следует, в частности, из практики применения нелинейной инициализации по нормальным модам. Такая практика показывает, что качество прогноза с заблаговременностью сутки и более слабо зависит от наличия или особенностей процедуры инициализации. Но любая схема инициализации радикально меняет амплитуды гравитационных волн (восстанавливаемые при OA с очень значительными ошибками). Так, классическая схема Махенауэра [Machenhauer, 1977] полностью игнорирует, значения амплитуд гравитационных волн, полученных по полям OA. Эти амплитуды восстанавлй'. Нются по

амплитудам волн Россби, которые, таким образом, определяют качество последующего прогноза, практически независимо от поля гравитационных волн.

Но поле волн 1'оссби на 1-нлоскости полностью описывается нолем линеаризованного потенциального вихря (ЛПВ), вклад же быстрых гравитационных волн в ЛПВ равен нулю (учет р-эффекта и сдвига зонального потока не меняет вывода о том, что вклад гравитационных волн в ЛГ1В пренебрежимо мал). Поэтому влияние ошибок нолей ОА Ф, Т, V на успешность последующего прогноза в решающей мере определяется их вкладом в ошибку поля ЛИВ. А згу ошибку мы можем вычислить, зная реальные дисперсии и радиусы корреляции ошибок О А рассматриваемых полей. Анализ баротропного случая показывав!', что относительный вклад реальных ошибок ОА ве.тра (точнее, его соленоидальной компоненты) в ошибку ЛПВ в десятки раз 'йыше. вклада ошибок ОА геопотенциала. В бароклинном случае влияние ошибок ОА ветра также ока!Ываетсн преобладающим и примерно вдвое превосходит влияние ошибок поля темпера туры. Эги выводы шшверждены в численных экспериментах с бароклинной полусферной прогностической схемой. Примененный метод анализа задачи и полученные результаты являются новыми.

Проведенный анализ позволяет выяснить, в каком направлении следует совершенствовать методы и схемы ОА полей ветра и массы (геопотенциала, температуры, приземного давления) - с точки зрения обеспечения успешности последующего численною прогноза погоды. Основное внимание должно быть уделено, во-первых, совершенствованию ОА ветра, а во-вторых, обеспечению вертикальной согласованности полей геопотенциала. Этим вопросам посвящена значительная часть диссертации.

В> параграфе 1.4 описана схема совместной оптимальной интерполяции геоиотенциала и ветра, используемая в оперативной практике Гидрометцентра России, соавтором которой является диссертант. Подробно описана параметризация ковариационной структуры нолей ошибок первого приближения и ошибок измерений во внетроцической зоне и в ■ тропиках. Новизна этой параметризаций состоит в детальном учете статистической структуры поля агеострофического ветра. Изложен новый метод формирования первого приближения1 геопотенциала в тропической зоне, также применяемый в оперативной! практике Гидрометцентра' России. Метод использует прогностическую информацию о геонотенциале на границе тропического пояса (0<-20° с.шО; прогностическую' информацию о ветре внутри тропического, пояса и. климатическую' информацию о' геонотенциале на экваторе. Совместное усвоение всех указанных видов априорной' информации осуществляется путем привлечения! нелинейного' уравнения* баланса, рассматриваемого как уравнение Пуассона, относительно- геопотенциала, и решения задачи Дирихле в тропическом" поясе. Продемонстрирована! эффективность предложенного метода.

Во второй главе предлагаются новые методы статистического оценивании параметров ковариационной структуры метеорологических полей.

Эффективность оптимальной интерполяции, как метола ОЛ, объясняется во1можностью оптимального (в рамках модели) использования априорной информации о дисперсиях и корреляционных функциях анализируемых полей и ошибок наблюдений. Поэтому получение такого рола информации безусловно необходимо при использовании метода ОИ и его всевозможных модификаций (включая вариационные формулировки).

В параграфе 2.1 предложен метод оценивания ковариационной структуры векторных полей на сфере. Постановка задачи определялась потребностью использования полученных оценок при ОИ, при которой наиболее удобной формой задания ковариационной структуры поля ветра является определение ковариаций полей потенциала скорости х и функции тока Поэтому нашей целью было получение статистических оценок ковариационных функций ненаблюдаемых полей х и ф по данным измерений ветра v. Для этого:

1. По исходным данным в нерегулярной сети точек проверяется гипотеза изотропии векторного поля, в смысле, принятом в теории турбулентности. Изотропность векторного случайного поля означает, что поля г и 0 изотропны, как скалярные поля, и не коррелируют между собой.

2. Затем (при изотропии) по данным наблюдений вычисляются оценки продольных и поперечных ковариационных функций Вц, Впп, зависящих только от расстояния, по которым, путем решения системы из двух дифференциальных уравнений:

(р € [0,!г]) определяются оценки ковариационных функций полей потенциала скорости и функции тока В и В,

л. у»

3. Полученные оценки В^ и В^ аппроксимируются положительно определенными функциями из заданного двухпараметрического семейства, и эти аппроксимации используются в схеме объективного анализа.

Выявлена плохая обусловленность поставленной задачи, исследованы причины плохой обусловленности, предложен и реализован метод регуляризации задачи.

Разработанная система оценивания позволяет находить по реальным данным оценки дисперсий, горизонтальных авто- и кросс-корреляционных функций скалярных и векторных метеорологических поле1!. Дается

статистическая оценка точности полученных ковариационных функций.

Для проверки правильности функционирования всей системы оцениванш статистической структуры векторных полей на сфере использовань разработанные автором диссертации генераторы псевдослучайных векторньи полей на сфере с заданной ковариационной структурой. Мы задаек корреляционные функции; и дисперсии полей потенциала скорости и функцш тока, моделируем соответствующее им псевдослучайное поле скорости н; сфере, вычисляем его в точках станций и подаем полученные значения "н. вход" нашей системы оценивания. "На выходе" системы оценивания мы получаел оценки известных нам a priori корреляционных функций и дисперсий полей х i ф. Наблюдаемая в численном эксперименте близость заданных, с одно! стороны, и полученных в результате оценивания, с другой стороны параметров корреляционной структуры векторного поля является показателе» качества разработанной системы оценивания. Мы тестируем также корректност! процедуры проверки гипотезы изотропии с помощью генераторов анизотропны: векторных полей.

По данным аэрологических наблюдений найдены оценки параметра горизонтальной статистической структуры полей реального ветра агеострофического ветра и ошибок прогноза ветра в нескольких широтны; зонах на ряде уровней в атмосфере. Эти оценки использованы при оптимально! интерполяции в схеме OA. Продемонстрирована эффективность такой использования. В частности, во внетропической зоне качество OA ветра оцененное, путем обратной интерполяции на станции (при этом данные с< станции, . jja которую производится интерполяция, не используются) повышается' примерно на 7%. Новизна предложенного метода статистическоп оценивания £аЛч>ит: а) в использовании сферической геометрии; б) исследовании и учете плохой обусловленности задачи вычисления В^ и В^ п исходным оценкам В^, Впп; в) в разработке генераторов псевдослучайны векторных полей с заданной корреляционной структурой и их использовани] для тестирования всех элементов предложенной системы оценивания. Новым! являются также результаты оценивания параметров статистической структур! поля агеострофического ветра.

В параграфе 2.2 предложен метод Арл^чеййя статИ£ТИ*к;рких оцено точности спутниковых измерений гЬоцвтенциаЛа и -температуры. Метод состой в сравнении спутниковых измерений с результатами оптимальной интерполяци радиозондовых данных на подспутниковую точку. Новизна метода состоит учете ошибок пространственно-временной интерполяции радиозондовы измерений. Получены согласующиеся с приводимыми в литературе оценк точности. Проанализированы зависимости среднеквадратичных погрешностей о широты и от типа подстилающей поверхности "суша-океан". Результат]

использованы в схеме ОА. Методика и ее программная реализация могут быть использованы также для оценивания точности других измерительных систем, например самолетных.

В третьей главе предлагается метод ОА, основанный на сочетании оптимальной интерполяции и вариационного согласования. Рассматривается использование уравнений атмосферных движений в рамках нового метода.

В параграфе 3.1 предложен новый статистически-вариационный метод объективного анализа, обеспечивающий точность восстановления как самих метеорологических полей, так и их пространственных производных, что необходимо для последующего численного прогноза. Метод соединяет оптимальную интерполяцию и вариационное согласование и позволяет более эффективно извлекать информацию из имеющихся наблюдений. Предложенный метод позволяет ослабить отрицательное влияние неравномерности наблюдательной сети (по горизонтали и вертикали), а также усваивать информацию, содержащуюся в динамических уравнениях для повышения точности ОА.

Существующие в настоящее время методы усвоения данных метеорологических наблюдений для численного прогноза погоды основаны на минимизации, в том или ином смысле, ошибки восстановления анализируемых метеорологических полей (за исключением не имеющих широкого применения и не представляющихся перспективными эмпирических методов типа метода последовательных коррекций). Таков наиболее широко используемый при ОА метод ОИ, гаков, по существу, и приобретающий все большее распространение метод четырехмерного вариационного усвоения с использованием сопряженных уравнений. В то же время, при интегрировании прогностических гидротермодинамических уравнений требуется информация в начальный момент времени не только о температуре, ветре и пр., но и об их пространственных производных. Так например, геопотенциал входит в уравнения и граничные условия бароклинной модели численного прогноза только в виде градиентов, горизонтального и вертикального (что неудивительно, так как геопотенциал есть по определению потенциал гравитационного поля Земли и задан с точностью до константы)- Поэтому точность восстановления пространственных производных не менее важна, чем точность восстановления собственно метеорологических полей.

С другой стороны, имеющиеся в нашем распоряжении наблюдательные системы таковы, что позволяют в ряде случаев точнее восстанавливать пространственно-временные градиенты, чем сами наблюдаемые поля. Это обусловлено пространственной (и временной) коррелированностью ошибок наблюдений, присущей большинству дистанционных измерений, з частности,

спутниковых. Кроме того, существуют наблюдения непосредственно градиентов, например, синоптические данные о тенденции приземного давления (в четырехмерном пространстве-времени), аэрологические данные о температуре -по отношению к геопотенциалу (при гидростатике).

Таким образом, объективный анализ пространственных производных метеорологических полей при подготовке начальных данных для численного прогноза погоды: а) целесообразен в смысле требований численного прогноза погоды, и б) может быть эффективен ввиду особенностей реальных наблюдательных систем.

Отметим, что требование минимальности ошибки восстановления собственно метеорологического поля и требование минимальности ошибки восстановления его пространственных производных приводят к различным оптимизационным задачам, дающим, вообще говоря, различные результаты. Действительно, в локальной схеме ОИ набор влияющих наблюдений меняется от одного узла интерполяции к другому, что приводит к скачкам в поле ОИ на сегке анализа, поэтому точность восстановления частных производных оказывается низкой. Кроме того, в локальной схеме не может быть эффективно учтена упомянутая пространственная коррелированность ошибок многих видов наблюдений. Например, не очень точные (в тропосфере) спутниковые данные о геопотенциале получат при локальной ОИ относительно небольшой вес и ценная информация о горизонтальных частных производных, содержащаяся в совокупности таких наблюдений, будет утеряна. Этот дефект локальных схем ОИ преодолевается переходом к глобальным схемам, при которых интерполяция во все узлы сетки анализа производится с использованием всех имеющихся наблюдений. Однако для таких схем в полной мере применимо доказанное в первой главе утверждение о связи использованной при ОИ априорной модели со свойствами результирующих полей ОИ. Так, использование (при выводе модели ОИ) тех или иных динамических уравнений означает, что поля ОИ (точнее, их отклонения от первого приближения ОА) будут в точности удовлетворять этим уравнениям (в пренебрежении погрешностями численного дифференцирования на сетке ОА). Но реальным является использование только весьма простых соотношений, типа геострофических, неизбежно имеющих, ввиду их упрощенности, низкую точность. В результате поля ОИ оказываются искаженными, будучи согласованными в силу недостаточно адекватных соотношений, какими бы ни были данные наблюдений.

Предлагается метод ОА, называемый в дальнейшем статистически-вариационным, позволяющий в значительной мере снять указанные проблемы л&кальной ОИ, не "подгоняя" данные наблюдений под модель, как в глобальной ОИ. Именно, предлагается хледующая двухшаговая процедура.

А). Производится локальная многоэлементная ОИ анализируемых полей

Г^,... Одновременно с А или отдельно производится локальная ОИ

необходимого числа их частных производных аГ/эх^.эГ/эх .....

эg/0x1,3g/эx2,... Согласно вышеизложенному, такое, фактически многократное, использование данных наблюдений позволяет повысить степень извлечения из них информации об анализируемых полях.

Б). Полученная на шаге А оценка f(x) каждого анализируемого поля f и

А

оценки fk(x) (k=l.....п) полей его частных производных af/axk мы

согласовываем далее на шаге Б с учетом их среднеквадратичных ошибок ОИ: eQ(x) и ек(х), соответственно. Ищем поле f(x) (пренебрегая ошибками численного дифференцирования на сетке анализа, считаем поле f(x) заданным во всех точках области анализа G) такое, чтобы оно наименьшим образом

Л А

уклонялось от f(x), а его частные производные - от fк(х). Т.е. решагм экстремальную задачу:

п , ^

ef/ax. ' к

——" ) ид i- i ) v--

О

Jtfj= K^^-^V dx +1 и-o eQ(x) о

к=1

ek(x)

—)2 dx

mm.

Используя стандартные методы вариационного исчисления, варьируем J по Г и приравниваем первую вариацию aJ нулю. В результате получаем уравнение Эйлера

f(x) - f(x)

Ф

= div (V • (vf - D)) , x 6 G ,

;V=diag(e;2,e-2 условия:

матрица весов, D=(f](' f2,..., fn)T) и граничные

(vf - D)T-V i = 0 , x € aG ,

•де V - внешняя нормаль к границе ав области С. Полученная краевая задача шеет единственное решение и решается численно. .

Предложенный статистически-вариационный метод позволяет использовать три ОА любые линейные или линеаризованные относительно прогностических юлей на момент ОА уравнения. К.Бейсеновым и др. [1985] был предложен летод поточечного вариационного согласования результатов ОИ и оптимального шфференцирования в силу линейных дифференциальных соотношений. Мы юспользовались этим методом, применив его в рамках статистически-(ариационной процедуры и усовершенствовав его с помощью введения 1ероятностной модели, что фактически сводит этот метод к составной части )И (параграф 3.2). -

Идея состоит в следующем. После шага А (см. выше) мы имеем в каждой

Л Л

точке хеС оценки й,... всех анализируемых полей g>... и оценки

А Л Л Л

ё!>В2>- их частных производных д1/д\х,а1/д\т.:,

ag/ax1,ag/ax2l...> соответственно. Совокупность полей и их

градиентов уц,... в данной точке х сведем в один вектор £(х).

Одновременно с оценкой .РИ компонентов этого вектора мы имеем линейные дифференциальные соотношения, связывающие между собой те же самые элементы

вектора ^(х) в каждой точке х:

А £ = V

где матрицу А и вектор £ мы считаем детерМйнированными и известными в каждой точке х. Иными словами, мы обладаем дополнительной информацией об

элементах вектора е,. Предлагается усваивать эту информацию, вводя вероятностную модель ошибок используемых дифференциальных динамических уравнений:

= р + м £ <т=о,

ковариационную матрицу О мы полагаем известной и диагональной. Применяя теорему Байеса, мы получаем уточненную оценку вектора

? = (И + Рои Ат 0м А)"1 ( с + Рои Ат О"1 ? ) ,

где Е - единичная матрица, Р - ковариационная матрица ошибок ОИ в данной точке х, вычисляемая на шаге А.

Усвоение динамических уравнений, осуществляемое поточечно согласно последнему выражению,' после шага А перед шагом Б, составляет элемент предлагаемой статистически-вариационной процедуры, который мы будем называть "шаг Бь". Уточненные таким образом (на шаге Бц) оценки анализируемых полей и их частных производных подвергаются затем пространственному вариационному согласованию на шаге Б, что дополнительно повышает точность ОА нолей Г, й,..., требуемых для старга численного прогноза.

Основные отличия предложенного статистически-вариационного метода ОА от традиционных процедур вариационного согласования состоят в следующем:

а) на этап вариационного согласования передается значительно больший объем информации: кроме оценок собственно метеорологических нолей передаются поля их градиентов и детальная информация о ковариационной структуре ошибок ОА, что позволяет извлекать больше информации из данных наблюдений;

б) традиционные вариационные методы работают с нолями на сетке, т.е.

им неизбежно предшествует та или иная процедура ОА, при которой могут иметь место потери информации, невосполнимые при последующем согласовании. В предлагаемой же схеме динамические уравнения привлекаются с самого начала обработки данных наблюдений.

В четвертой главе выведены с помощью метода ограниченной производной баротропные балансные уравнения, упрощенные с учетом требований ОА. Полученные новые уравнения использованы при статистически-вариационном объективном анализе геопотенциала и ветра. Эффективность предложенного метода продемонстрирована на реальных данных.

В параграфе 4.1 с помощью масштабного анализа барогропной модели атмосферы и применения принципа ограниченной производной второго порядка получены баротропные балансные уравнения на сфере. Использовано масштабирование, отвечающее синоптическим движениям (с горизонтальным масштабом порядка 1000 км) в средних широтах.

Для метеорологически значимых медленных атмосферных движений (с временным масштабом порядка 1 сут.) применим принцип ограниченной производной, согласно которому мы полагаем безразмерные производные по времени (в силу эволюционных динамических уравнений) от модельных переменных (ф,и,у) ограниченными при с-*0 (е - малый параметр, в нашем случае - число Кибеля-Россби). Применение этого принципа для производных по времени первого порядка и использование формальных асимптотик при е-*0 дает геострофическое течение. Фактически это есть линейный вариант инициализации - процедуры, предназначенной для преобразования начальных данных при старте численного прогноза с целью подавления ложных высокочастотных колебаний. Применение принципа ограниченной производной второго порядка (для вторых производных по времени) позволяет получить более сложные и адекватные соотношения, близкие по смыслу к уравнения нелинейной инициализации по нормальным модам. После упрощений новые балансные уравнения имеют вид

'2 иаг " <их фх + ух V + Фх " и V г'1 1ё Р = 0 •

I2 V - (и Ф + V Ф ) = 0 , аг У х у у

где ш1яс|сс «г означает агеострофический ветер, х - зональную, а у -меридиональную частную производную, 1 - параметр Кориолиса, г - радиус Земли; ф ; чггирата.-

Полученные, балансные уравнения могут рассматриваться как связи между относительно хорошо восстанавливаемыми полями геострофического ветра и относительно плохо расстанавливаемыми полями агеострофического ветра и

горизонтальных производных компонент ветра. Относительно этих последних полей (иаг.уаг> уи> Уравнения линейны, они имеют первый порядок пространственных производных (в отличие от классического уравнения нелинейного баланса, которое имеет второй порядок и является следствием выведенных уравнений) и поэтому пригодны, согласно вышеизложенному, к использованию в рамках статистически-вариационного ОА для повышения точности ОА ветра.

В параграфе 4.2 описана численная схема, реализующая двумерный вариант предложенного статистически-вариационного ОА. ОИ и оптимальное дифференцирование (шаг А) осуществляются в сферической геометрии. Для обеспечения двукратной среднеквадратичной дифференцируемости модельных полей геопотенциала, функции тока и потенциала скорости выбрана параметрическая модель горизонтальных корреляционных функций, удовлетворяющая условию четырехкратной дифференцируемости в нуле. Горизонтальное вариационное согласование (шаг Б) реализовано в упрощенном виде для постоянных по полусфере весовых функций в минимизируемом функционале. При этом уравнение Эйлера сводится к уравнению Гельмгольца, решаемому методом Галеркина с использованием разложений по сферическим функциям.

Численные эксперименты проведены для различных конфигураций статистически-вариационной схемы ОА (различных комбинаций шагов А, Б0, Б). Оценка качества полей ОА осуществлялась: путем сравнения полей ОА с данными измерений экзаменационной сети аэрологических станций, не участвующих в анализе (30 случайно выбранных станций); путем сравнения с полями ОА НМЦ США и ЕЦСПП; путем вычисления невязки уравнения нелинейного баланса. Общий вывод таков: результирующие поля ОА (шаги А+Б0+Б) заметно превосходят по точности поля, полученные с помощью неполных конфигураций предлагаемой схемы (таких, как ОИ (шаг А), ОИ плюс усвоение баротропных балансных уравнений (шаги А+Б0), ОИ плюс пространственное ВС (шаги А+Б)). При этом каждый из последовательно выполняемых шагов приводит к повышению точности полей ОА. Повышение точности наиболее заметно для полей ветра, ( что отвечает требованию первоочередного улучшения ОА ветра в задаче' численного прогноза, сформулированному в первой главе. Это повышение составляет в относительных величинах среднеквадратичных ошибок от 6% до 12% по разным показателям и сопровождается существенным ростом степени сбалансированности полей геопотенциала и ветра. Отметим, что положительный эффект в ОА, обнаруженный при усвоении предложенных в 4.1 балансных .уравнений, доставляет экспериментальное доказательство их выполнимости.

В пятой главе прёдложен новый метод трехмерного многоэлементного

объективного анализа. Он основан на статистически-вариационном методе (гл. 3,4), который может рассматриваться как метод понижения размерности ОА. Действительно, если мы с помощью двумерной схемы ОА сделаем двумерную

о

локальную ОИ анализируемых метеорологических полей и их двумерных градиентов, а затем сделаем двумерную же ОИ вертикальных частных производных тех же полей (шаг А), после чего произведем трехмерное пространственное вариационное согласование каждого поля и его трехмерного градиента (шаг Б), то мы получим полноценный трехмерный ОА на базе двумерной схемы. Именно такая схема реализована для полей геопотенциала и ветра с использованием баротропных балансных уравнений, предложенных в гл. 4 (на шаге Бц).

Разработана и обоснована численная схема, реализующая предложенный метод. Схема вариационного согласования - спектральная по горизонтали и конечно-разностная по вертикали. Для вертикальной разностной схемы доказаны свойства аппроксимации и устойчивости. Приведены результаты ОА по реальным данным, подтверждающие эффективность нового метода. Сравнения с экзаменационной сетью станций показывают заметное улучшение качества ОА ветра, а также температуры и вертикального градиента температуры, что весьма желательно,для последующего численного прогноза в силу результатов зараграфа 1.3. Серия численных экспериментов с полушарной конечно-эазностной прогностической схемой, результаты которых сведены в таблицу, :видетельствует об улучшении качества краткосрочных численных прогнозов югоды при использовании предложенной схемы трехмерного статистически-¡ариационного объективного анализа.

Таблица

Точность 48-часовых прогнозов при использовании различных конфигураций схемы ОА (осреднение 8 сроков) (среднеквадратичные оценки: геопотенциал, дам; ветер, м/с)

ОА Схема Шаги Поле 1000 гПа 700 гПа 300 гПа 150 гПа

ОА1 Схема ОИ А Геоп. Ветер 6,5 5,6 5,5 9,7 11,3 7,7 8,0

ОА2 Поточечное усвоение баротропн. бал. ур. А+Б0 Геоп. Ветер 6,5 5,5 5,4 9,5 11,1 7,7 7,9

ОАЗ Полная схема вар. согласования А+Б0 +,Б Геоп. Ветер 6,2 5.3 5.4 9,0 10,8 . . .... < 7,5 7,7 ч„ ,...

Полученные результаты устойчивы, и зафиксированное улучшение качества иухсуточного численного прогноза • статистически достоверно (для всех

изобарических поверхностей, на «otopblx мы анализировали fca'tíCTBD вфоНюза, уровень значимости по критерию Стьюдента меньше 1%, как по геопотенциалу, так и по ветру). Незначительное ухудшение прогноза наблюдалось только в одном случае из 8, на единственном уровне (150 гПа) и только по геопотенциалу. Во всех остальных случаях на всех уровнях был зафиксирован рост качества численного прогноза.

Отметим, что использование реальной, меняющейся по горизонтали (в соответствии с распределением и точностью наблюдений) статистики ошибок ОИ есть неиспользованный в данной работе резерв улучшения качества предложенного статистически-вариационного метода ОА. Предложенный метод допускает обобщение на четырехмерный случай.

В Приложениях 1-7 приведены доказательства некоторых сформулированных в основной части утверждений, а также излагаются и исследуются некоторые элементы предлагаемых методов и алгоритмов, представляющие, по мнению автора, самостоятельный интерес. В Приложении 1 исследована одна из причин возникновения систематических погрешностей при статистическом оценивании корреляционных функций случайных (в частности, метеорологических) полей. Показано, что неучтенная неоднородность дисперсии анализируемого поля может приводить к занижению истинных корреляций. Предложен простой способ уменьшения такого рода искажений (использованный в диссертации). В Приложении 2 проанализирована обусловленность задачи определения ковариационнной структуры полей х и Ф по данным о Вц и Впп. Выявлены причины плохой обусловленности. В Приложении 3 предложены методы и алгоритмы статистического моделирования скалярных и векторных псевдослучайных полей на сфере с заданной ковариационной структурой (изотропных и анизотропных). Приведены результаты тестирования схемы оценивания параметров ковариационной структуры полей ветра (гл. 2) с помощью разработанных генераторов псевдослучайных полей. В Приложении 4 дан вывод баротропных балансных уравнений (гл. 4) в сферических координатах. В Приложении 5 изложен вывод формул для элементов ковариационной матрицы ошибок первого приближения,,

вектора é; (гл. 3,4). Эта матрица необходима для вычисления ковариационной

матрицы ошибок ОИ, используемой при усвоении информации, содержащейся в

динамических уравнениях и при пространственном вариационном согласовании в

рамках предложенного в диссертации статистически-вариационного метода ОА.

В Приложении 6 доказано утверждение о том, что при трехмерном ОА

горизонтальная ОИ неулучшаема за счет использования наблюдений на других о

вертикальных уровнях при выполнении двух условий: (i) наблюдения безошибочны и полноуровенны; (ii) в трехмерных корреляционных функциях

переменные разделяются, т.е. существует представление корреляционных функций в виде произведения горизонтальных и вертикальных корреляций. В Приложении 7 исследована устойчивость вертикальной разностной схемы трехмерного вариационного согласования. В Приложении 8 помещена копия акта о внедрении схемы ОА геопотенциала, температуры и ветра в оперативную практику Гидрометцентра России.

В Заключении сформулированы основные научные, практические и методические результаты, полученные в диссертации:

1. С привлечением, концепции потенциального вихря исследован относительный вклад реальных ошибок объективного анализа (ОА) полей массы (геопотенциал, температура) и ветра в погрешность последующего краткосрочного гидродинамического прогноза погоды синоптического масштаба. Проведен теоретический анализ с использованием описанных в литературе экспериментальных данных. Обнаружено, что ошибки прогноза обусловлены главным образом ошибками ОА ветра. Следующими по значению являются ошибки ОА температуры, влияние которых примерно вдвое меньше. При ОА ветра наиболее существенным оказывается обеспечение точности соленоидалыюй компоненты ветра. Эти выводы подтверждены в численных экспериментах с бароклИнной полусферной прогностической схемой. Полученные результаты позволяют обосновать требования к полям ОА, а также сформулировать наиболее перспективные направления совершенствования методов и схем ОА, включая методы усвоения нетрадиционных наблюдений, в частности, спутниковых. Кроме того, полученный вывод может быть использован при решении задачи предъявления обоснованных требований к точности и пространственному разрешению существующих и новых наблюдательных систем.

2. С помощью теоретического исследования идеализированных моделей выявлен характер влияния свойств априорной вероятностной модели оптимальной интерполяции (ОИ) на свойства итоговых полей ОА. Изучено влияние использованных при выводе априорной модели ОИ дифференциальных уравнений 'атмосферных движений и параметров пространственных коррелациойных фуцкЦИ.й. Результаты, имеют методическое значение.

3. Предложен метод оцеяивЦний горизонтальных корреляционных функций поля ветра на сфере. Метод реализован в виде комплекса программ, позволяющего:

а) проверять гипотезу изотропии поля ветра;

б) оценивать продольные и поперечные ковариационные функции;

в) вычислять оценки дисперсий и корреляционных функций полей

потенциала скорости и функции тока; .

г) аппроксимировать получейнУе оценки ковариационных функций положительно -ррредедецй^ййй функциями из заданного параметрического семейства;

д) вычислять погрешности получаемых оценок

Получены оценки по реальным данным аэрологической радиозондовой сети Северного полушария на нескольких изобарических поверхностях в тропосфере и нижней стратосфере, в нескольких широтных зонах. Исследованы поля реального и агеострофического ветра, а также ошибок численного 12-часового прогноза ветра. Результаты использованы в оперативной схеме ОА. Продемонстрирован эффект такого использования.

4. Разработан комплекс алгоритмов и программ статистического моделирования псевдослучайных скалярных и векторных полей на сфере с заданной ковариационной структурой (включая анизотропные поля). Данный комплекс использован для тестирования всех описанных в диссертации алгоритмов и программ статистического оценивания параметров горизонтальной ковариационной структуры.

5. На основе оптимальной интерполяции на подспутниковую точку данных аэрологического радиозондирования разработан метод и получены результаты оценивания точностных характеристик спутниковых измерений геопотенциала и температуры. Результаты использованы в оперативной схеме ОА.

6. Разработан блок параметризации ковариационной структуры аэрологических полей геопотепциала и ветра оперативной схемы ОА Гидрометцентра России. Схема используется в оперативной практике с 1989 г. Разработан метод формирования первого приближения геопотенциала в тропической зоне, также применяемый оперативно. Метод позволяет использовать разнородную прогностическую и климатическую информацию путем привлечения нелинейного уравнения баланса.

7. На основе анализа требования обеспечения точности численного прогноза погоды, особенностей реальных наблюдательных сетей и свойств метода оптимальной интерполяции предложен статистически-вариационный метод ОА. Новый метод заключается в локальной ОИ анализируемых полей и их частных производных с последующим вариационным согласованием. Метод экономичен в вычислительном отношении и позволяет использовать при ОА любые линейные или линеаризованные относительно первого приближения ОА дифференциальные уравнения динамики атмосферы. Предложенный метод может также рассматриваться, как метод понижения размерности при трех- и

четырехмерном ОА.

8. С помощью принципа ограниченной производной и масштабного анализа уравнений движения атмосферы, выведены новые баротропные балансные уравнения первого порядка. Полученные уравнения использованы в схеме статистически-вариационного ОА, что привело к увеличению его точности в экспериментах с реальными данными.

9. На базе предложенного статистически-вариационного метода разработана схема трехмерного ОА геопотенциала и ветра. Исследовано ее качество по конечному результату - численному краткосрочному прогнозу погоды. Сравнение с оперативной двумерной схемой ОА показало заметное улучшение качества двухсуточных численных прогнозов геопотенциала и ветра по полушарной конечно-разностной прогностической модели Гидрометцентра России при использовании новой схемы ОА.

Публикации по теме диссертации

1. Цырульников М.Д. Оценка точности данных температурного зондирования атмосферы с метеорологических спутников. - Метеорология и гидрология, 1990, № 7, с. 47-53.

2. Багров А.Н., Гордин В.А., Цырульников М.Д. Оперативная схема объективного анализа в тропосфере и стратосфере. - Метеорология и гидрология , 1990, № 8, с. 37-45.

3. Багров А.Н., Локтионова Е.А., Цырульников М.Д. Дальнейшее развитие системы оперативного объективного анализа. - Тез. докл. IV Всес. конф. по статистич. интерпрет. гидродинам, прогн. с целью прогн. элементов и явлен, погоды, Одесса, 9-15 сент. 1991 г., с. 12-13.

4. Локтионова Е.А., Цырульников М.Д. Статистическое оценивание совместной корреляционной структуры полей ошибок прогноза геопотенциала и ветра для целей объективного анализа. - Тез. докл. IV Всес. конф. по статистич. интерпрет. гидродинам, прогн. с целью прогн. элементов и явлен, погоды, Одесса, 9-15 сент. 1991 г., с. 45.

5. Цырульников М.Д., Локтионова Е.А. Статистическая структура полей ветра, агеострофического ветра и ошибок прогноза ветра: оценки по радиозондовым данным и применение в объективном анализе. - Рук. деп. в ИЦ ВНИИГМИ-МЦД, # 1153-гм93, 22.06.93, с. 1-46.

6. Цырульников М.Д., Локтионова Е.А. Статистическое оценивание горизонтальных ковариационных функций полей ветра для целей объективного анализа. - МётёороЛогйя. и гидрология, 1993, № 11, с. 32-42.

7. Цирульников М.Д Объективный анализ метеорологических полей,

включающий анализ их пространственных производных. - Метеорология и гидрология, 1994, № 6, с. 5-14.

8. Цырульников М.Д. Приближенные уравнения баланса для применения в объективном анализе. - Метеорология и гидрология, 1995, № 8, с. 23-36.

9. Цырульников М.Д. Статистически-вариационный метод использования динамических уравнений при усвоении данных наблюдений. - Метеорология и гидрология, 1995 , № И, с. 38-51.

10. Цырульников М.Д. Применение баротропных балансных уравнений при статистически-вариационном объективном анализе полей геопотенциала и ветра. - Метеорология и гидрология, 1996, № 1, с. 43-57.

И. Цырульников М.Д. Трехмерный статистически-вариационный объективный анализ полей геопотенциала и ветра. - Метеорология и гидрология, 1996, № 3, с. 61-73.

12. Цырульников М.Д., Багров А.Н., Локтионова Е.А. Развитие оперативного объективного анализа в Гидрометцентре России. - Тезисы докладов Научной конф. по результатам иссл. в обл. гидрометеорол. и мониторинга загрязн. прир. среды. Секция 1. Метеорол., агрометеорол. и гидрол. прогнозы, прогн. опасных гидромет. явл.; прикл. климатол. -Москва, Росгидромет, 1996, с. 17-19.

13. Tsyroulnikov M.D. Potential vorticity analysis of realistic objective analysis mass and wind errors. - Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, WMO, Geneva, 1997, Rep. N 25, p. 1.69.

14. Tsyroulnikov M.D. The statistical variational objective analysis. - Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modelling, WMO, Geneva, 1997, Rep. N 25, pp. 1.70-1.71.