Бесплатный автореферат и диссертация по биологии на тему

Системы - регуляторы потока

ВАК РФ 03.00.02, Биофизика

Автореферат диссертации по теме "Системы - регуляторы потока"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

им Р

рЦ^ТИТ^ТрРЕТИЧЕСКОй И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БИОФИЗИКИ

На правах рукописи

БУРАВЦЕВ Владимир Николаевич

СИСТЕМЫ - РЕГУЛЯТОРЫ ПОТОКА.

03.00.02 - БИОФИЗИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пущино • 1993

Работа выполнена в Институте химической физики РАН.

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор Л.Л.Блтевфелъд

доктор физико-математических наук, профессор Д.С.Чернавский

доктор физико-математических наук, профессор В.И.Лобышев ■

Ведущая организация: Институт физико-химической биологии им. Белозерцева А.Н. МГУ.

Защита состоится 25 ноября 1993 года в 14 часов на заседании Специализированного Ученого совета д.200.22.01 при Институте теоретической и экспериментальной биофизики РАН (142292, г.Пущино, Московская область, ИТЭБ РАН).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭБ РАН.

Автореферат разослан 23 октября 1993 года.

Ученый секретарь Специализированного совета

кандидат биологических наук П.А.Нелипович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В последние года некоторые традиционные для физики, химии и биологии объекты исследования рассматриваются преимущественно с точки зрения синергетики. Примерами могут служить процессы фазового перехода, горения, генерации и распространения нервного импульса.

Заметный интерес к синергетическому подходу возник и поддергивается вследствие значительного прогресса в понимании и возможности математического описания фундаментальных процессов в открытых системах вдали от равновесия. Достижения в этой области связаны прежде всего с работами Шредингера, Тюринга, Пригожина, Хакена.

Особое внимание исследователей привлекают периодические во времени или в пространстве процессы и вообще самоподдерживающиеся золновые процессы, которые называют автоволновыми (АВП). Система тредставлений об общих закономерностях АВП, методы их описания и анализа составляют предает синергетики. Сейчас эта новая дисципли-1а только формируется. Тем не менее, в рамках синергетики данные )б АВП в традиционных системах дают дополнительные возможности для обобщений и прогнозов.

В настоящей работе представлены экспериментальные данные о пе-¡зеэстных ранее автоволновых процессах в системе, по-новому сочетающей традиционзше для физики процессы фазового перехода и диффу->ии. Дан теоретический анализ взаимодействий, определивших харах-'ерные особенности наблюдавшихся явлений. Выводы обобщены на широ-:о представленные в природе системы-регуляторы потока (С-РП). В шов очередь теория С-РП использована для анализа известных экспе-шентвлышх данных, не находивших удовлетворительного объяснения.

Таким образом, обнаружение и исследование новых АВП предоставило возможность как для дальнейшего развития синергетики, так и для олее полного понимания известных биофизических результатов.

Целью работы было экспериментальное и теоретическое исследова-ие автоволновых процессов в системах, авторегулирупцих свою про-ицаемость в потоке.

Новизна. 1.Сконструирована, реализована и исследована новая ав-оволновая система фазовый переход-диффузия;

2.Обнаружены новые автоволновые процессы: а) периодический фазовый переход при постоянных внешних условиях - температуре, давлении, концентрации примеси; б) поверхностные локализованные волны плавления (экситоны); в) образование фрактальной структуры фронта волны кристаллизации;

3. Построена и исследована математическая модель кинетики изменения размера уединенного кристаллического зародыша в диффузионном потоке примеси - базового процесса в системе фазовый переход-диффузия при автоволновых режимах;

4. Теоретически проанализирована роль конструкции систем-регуляторов потока в формировании авторегуляторных связей. Для случаев, когда характерные времена процессов, составлявших С-РП, сильно различаются, получено уравнение, описыванцее эффекты авторе гуляции;

5. Полученное в рамках представлений о С-РП уравнение авторегу-ляцки использовано для анализа ряда экспериментальных результатов, не имевших удовлетворительного объяснения: а) потенциалзависимость проводимости бислойной липидной мембраны (БЛМ-), модифицированной митохондриальным белком поршюм, б) образование и последувдая эволюция метастабильных состояний, возникавдих при электропробое ВЛМ, в) феномен возбудимости в системе ионных каналов аксона.

Научная и практическая значимость. Обнаружение новых эвтоеолно-еых процессов стимулирует поиск автоволновых режимов за параметрической границей устойч!шости плоского' фронта в известных автоволновых системах и их математических моделях. Кроме того, представленные экспериментальные данные мохно рассматривать как основание для разработки принципиально новых базовых моделей синергетики, г которых возможны решения типа экситона. Первая такая работа опубликована в 1993 году А.Н.Заикиным.

Значение теории систем-регуляторов потока иллюстрируется е( прилогегаями и достаточно продемонстрировано в настоящей работе.

Из прикладных результатов можно отметить математическую модел] авторегуляции проводимости мембраны аксона - единственное пок; объяснение возбудимости как результата действия физических законо] в совокупности известных элементов мембранной структуры и составляющую, таким образом, конкуренцию широко распространенным имитационным моделям.

Л защите првпптявлвнн:

1. Система фазовый переход-диффузия.

2. Результаты экспериментального наблюдения кристаллизации поверхности водного раствора аммиака в системе фазовый переход-диффузия.

3. Результаты теоретического анализа физического механизма автоволновых процессов, наблюдавшихся при кристаллизации поверхности водного раствора аммиака в системе фазовый переход-диффузия.

4. Теория авторегуляции С-РП.

• 5. Приложения теории авторегуляции С-РП (примеры анализа в рамках представлений о С-РП известных экспериментальных данных, не находивших удовлетворительного объяснения).

Апробация работы. Основные результаты, выносимые на защиту, неоднократно обсуждались на семинарах в НИВЦ, ИБФ, ИХФ, Института электрохимии РАИ и па кафедре биологической физики физического факультета МГУ. Они доложены на I Всесоюзном биофизическом съезде (Москва, 1982г), Международном симпозиуме "Синергетика-83: автоволновые процессы в физике, химии и биологии" (Пущино, 1983г.), 4-ой Школе-семинаре по взаимодействующим марковским процессам (Пущино, 1984г.),Всесоюзном совещании "Теплофизика метастабильных гидкостей в связи с явлениями плавления и кристаллизации" (Свердловск, 1985г.), II Всесоюзном совещании "Метастабильные фазовые состояния -теплофизические свойства и кинетика релаксаций" (Свердловск, 1989г.), 3-ей Международной школе-конференции молодых ученых соц. стран (Приерос, ГДР, 1989г.), X Международном биофизическом конгрессе (Ванкувер, Канада, 1990г.), 8-ой Генеральной Конференции Европейского Физического Общества "Достижения в фгаике" (Амстердам, Нидерланды, 1990г.), Международной конференции по поверхностным силам (Москва, 1990г.), Международной конференции "Пространственные группы симметрии и их современное развитие" и симпозиуме "Симметрия в современной кристаллографии" (Ленинград, 1991г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 работ.

Структура работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. Объем работы 145 страниц, включая 44 рисунка и библиографию из 111 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во Введении сформулирована тема диссертации, обоснована ее актуальность и кратко изложено содержание работы.

В первой главе "Автоволновые процессы на поверхности кристаллизующегося раствора аммиака":

1. Описана система фазовый переход-диффузия, представляющая собой водный раствор летучей примеси (С2Н5ОН или 1Ш3), помещенный в прозрачную кювету, находящуюся в камере-термостате, где продувкой паров азота поддерживается постоянная температура, близкая к температуре замерзания раствора, и низкая концентрация испаряющейся летучей примеси;

2. Описана экспериментальная установка для наблюдения автоволновых процессов в системе фазовый переход-диффузия (рис.1).

Вайю отметить, что в эксперименте диффузия летучей примеси из глубины раствора к поверхности происходит достаточно долго (для наблюдений) при постоянных граничных условиях, поскольку концентрация на поверхности поддерживается постоянной, в концентрация придонного слоя меняется медленно вследствие значительной емкости кюветы.

3. Представлены данные о режиме периодического фазового перехода (режим интерфазных осцилляций) (рис.2). Описаны процедура выхода на режим и влияние концентрации примеси на его устойчивость (рис.3), а также эволюция микроструктуры приповерхностного слоя раствора в режиме интерфазных осцилляция (рис.4).

Рис.1. Схема экспериментальной установки: 1 - термостат, 2 -кювета с раствором аммиака, 3 - микроскоп, 4 - источник света, 5 -кинокамера, 6 - фотоприемник, 7 - регистратор, 8 - продувка парами азота.

м

N

о г 1 в « ю

( сек.)

Рис.2. Запись интерфазных осцши.'яций (раствор Ш3 5Ж)

О И'

3

/

/

о : » с « 'о

Рис.3. Зависимость частоты осцилляции V от концентрации с в растворе Ш3: 1 - устойчивые колебания, 2 - срыв колебаний, 3 образование стационарных структур, 4 - хаос.

Рис.4. Эволюция микроструктуры приповерхностного слоя раствора за один период колебаний (а Г).

4. Проанализирована физическая природа наблюдавшихся автоволновых процессов и сформулирована математическая модель базового процесса эволюции уединенного кристаллического зародыша в диффузионном штоке примеси - уравнения (1)-(2):

Я = ^(^-с) - кг(з-тог)с (1)

р г Ч 20-,' а - -х4ю1 р {-Лц0+Т-т—з" + оа (2)

Модель учитывает, что кристаллическая фаза, включаясь в периодиче-

ский режим, оказывается более или менее равномерно распределена по поверхностному слою раствора в виде отдельных ледяных зародышей (см. рис.4а). Изменение объема льда происходит в результате изменения размера зародышей, в то время, как их число (или плотность на единицу поверхности раствора) сохраняется от периода к периоду практически постоянным. Поэтому для анализа синхронных на некотором элементе поверхности колебаний разумно построить и исследовать модель эволюции одного зародыша, помещенного в ограниченный объем, через который диффундирует примесь (рис.5).

С-гО

уМИс

умсгс)

Рис.5. Зародыш кристаллической фазы в диффузионном потоке. Схема, иллюстрируюцая геметрические постулаты модели (1)-(2).

При этом считается, что объем и площадь открытой поверхности условной ячейки, в которую помещен зародыш, равны V и Б, она содержит q штук молекул примеси, концентрация которой с= Я/[V-(4/3)тоз], а сам зародыш имеет форму сферы радиуса а.

Выражение (1) является уравнением баланса числа молекул примеси в ячейке, учитывающем, кроме прочего, и изменение испарения при изменении площади открытой поверхности. Уравнение (2) описывает предположение, что а ~ -(<ЗФ/<9а), где Ф(а^) - термодинамический потенциал системы, представленной на рис.5, для случая идеального раствора, то есть когда химические потенциалы ¡гадкого растворителя и пригласи равны соответственно:

цп=ц +Т[1п(с))

и изобарно-изотермический потенциал ячейки определяется выражением:

ф = ф|а=о+(-л^оРз1Са3+ЧТ(1п-^^з)+о41са2

в котором р - плотность льда, Дц =ц -ц , ц - химический потенциал

и с 10 с

льда, Т=/гТ? к -постоянная Больцмана, Т°- абсолютная температура, о - поверхностное натяжение границы раздела лед - вода.

Нуль-изоклины системы (1)-(2) представлены на рис.6. Буквами обозначены особые точки, в которых реализуется: А - устойчивый узел, В - седло, В - неустойчивый узел. Что касается С, то ее статус зависит от параметров так, что находясь близко от В, это - неустойчивый фокус, по мере удаления от В фокус становится устойчивым, а затем переходит в устойчивый узел.

Оценки показали, что при изменении устойчивости фокуса имеет место бифуркация Хопфа и рождается устойчивый предельный цикл малой амплитуды.

а"

1 «►

О А q

Рис.6. Нуль-изоклины системы (1)-(2). Пунктиром и волнистой линией отмечены части релаксационного предельного цикла.

В то же время в системе возможны колебания большой амплитуды по

иному, релаксационному механизму (см. траекторию на рис.6).

Однако, для его описания необходимо учесть конечную вероятность

флуктуационного рождения зародыша и выходз, таким образом, из

устойчивого стационара А в область закритических размеров (на

рис.6 показана волнистой стрелкой). Кроме того, следует принять во

внимание большое различие характерных времен релаксации процессов

фазового перехода т и диффузионного выравнивания концентрации т^:

т « 1 . п д

Модель (1)-(2) была дополнена учетом влияния неоднородности на процесс кристаллизации. Такая модификация казалась полезной, так как было отмечено, что в экспериментальной системе процесс, как правило, начинался на стенках гаоветы. Модификация сводилась к замене постулата о форме зародыша. В новой модели (рис.7) предполагалось, что зародыш, находящийся в контакте со стенкой, эволюционирует, имея форму сегмента сферы с фиксированным радиусом основания Ь, соответствующим размеру неоднородности, и менящейся высотой к.

Рис.7. Зародыш льда в форме сегмента сферы. Иллюстрация геометрических постулатов модели, учитывающей влияние неоднородности.

Фазовая плоскость модифицированной модели для различных значений Ь приведена на рис.8а. Видно, что нуль-изоклины быстрой переменной Ь имеют г-образную форму, причем 2-образный участок расположен целиком в физической области ^>0), если Ь^а0, где а0=2а/Лц0 - совпадает с критическим радиусом зародыша для чистой воды. В этом случае возникает релаксационный предельный цикл, если стационарная точка, соответствующая точке С на рис.6, расположена на неустойчивой ветви г-образной изоклины (рис.86). причем для этого не гребуется вмешательство флуктуации, как в случае основной модели. Очевидно, именно зародыши, имеющие контакт со стенкой кюветы, являются периодическими генераторами волн фазового перехода на поверхности раствора.

2 Ь

щенной модели (б).

5. Описаны пространственные динамические структуры, возникающие на поверхности раствора в режиме интерфазных осцилляций.

Меняющийся во времени рисунок на поверхности раствора образуют зародыши льда в различных фазах периодического режима:

а) Когда направление движения фронтов кристаллизации (рис.9) и плавления (рис.10) совпадают, наблюдаются только чередующиеся пло-

скиэ Оегутциэ волны (рис.11).

Рпс.9. Фронт кристаллизации. Направление движения справа налево.

Рис.10. Кинограмма фронта волны плавления.

Рис.11. Кинограмма чередующихся фронтов кристаллизации и плавления. Скорость съемки 18 кадров в секунду. Ось времени направлена слева направо.

0) Фронт фазового перехода может образовывать и замкнутую структуру типа "пульсирующей проруби". В этом случае, распространяясь внутрь проруби, фронт кристаллизации возвращается как фронт плавления (рис.12).

■"-»■«а

Рис.12. Кинограмма эволюции пульсирующей проруби (стадия увеличения дигметра). Скорость съемки 24 кадра в секунду. Ось времени направлена справа налево.

в) Кроме того, своеобразную структуру образуют зародыши льда на фронте волны кристаллизации (рис.13).

Рис.13. Фрактальная структура волны кристаллизации.

5ыла оценена фрактальная размерность этой структуры, определявшаяся как значение степени с1 в выражении N«1^, СЕязыващем радиус окружности Н и число элементов структуры N внутри окружности. Оказалось, что эта величина постоянна для различных участков фронта, 1е меняется от периода к периоду и составляет 1.91+0.04 для 5й раствора аммиака при -10°С.

Рис.14. Микроструктура фронта еодзш плавления.

Таким образом, было обнаружено, что фронт кристаллизации в режиме интерфазных осцилляция представляет собой бегущий фрактальный кластер.

Приводится фотография фронта плавления, указывающая на то, что и в этом процессе образуются структуры, похожие на фракталы (рис.14).

г) В процессе выхода на режим интерфазных осцилляций при перерождении монолитной ледяной структуры в рыхлую структуру отдельных зародышей (рис.15) наблюдалось массовое образование локальных областей с повышенной прозрачностью (рис.16), которые перемещались по замысловатым траекториям на значительные по сравнению со своими размерами расстояния (рис.17).

Рис.15. Перерождение монолитной Ш структуры приповерхностного слоя в рыхлую (В). Стрелкой показано направление смещения границы между областями с различной структурой.

Рис. 16. Кадр приведенной в диссертации килограммы образования подвижных локальных областей повышенной прозрачности (экситонов).

Рис.17. Траектория экситона, построенная по кинограмме на рис.16. Размер экситона вдоль направления смещения 120-М 50 цл1, поперек -ЗОМО цп), скорость движения бОМОО цш/з.

Все экспериментально исследованные до сих пор динамические автоволновые структуры отличаются от обнаруженной нелокальностью, то есть тем, что они ограничены лишь размерами системы.

д) Установлено, что за параметрической (концентрационной) границей режима интерфазных осцилляций наблюдается:

при концентрации аммиака меньше 3% - диссипативная структура, она представляет собой крупные ~50цл зародыши льда, неплотно заполняющие поверхность раствора;

при концентрации аммиака больше 10$ - режим хаоса - беспорядочные, не сфозированные ни в какую структуру изменения.

6. Описывается взаимодействие волн кристаллизации и плавления с неоднородностью (рис.18 и рис.19).

Рис.18, ности.

Обтекание волной кристаллизации гидрофильной неоднород-

*¥ - » •' я Ш'Й^Я

Рис.19. Стабилизация положения пульсирующей поры неоднородностью.

7. Анализировались механизмы формирования наблюдавшихся автоволновых процессов:

а) В рамках модифицированной модели (рис.7) исследовалась возможная роль контактов между зародышами в формировании волны кристаллизации. Показано, что увеличение радиуса ледяного зародыша всегда инициирует рост размеров зародышей, которые находились или оказались с гам в контакте.

б) Для качественного анализа процессов на масштабах, значительно больших характерного размера элементов микроструктуры ледяного слоя, использовалась одномерная модель эволюции толщины льда на поверхности раствора (3)-(4):

4 = §х[«Эхф] + дг(со~) " *зЯн>Л <3> Й = (4>

Эта модель описывает условную ситуацию в системе, представленной на рис.20. Она игнорирует трехмерность реальной структуры льда и распределения примеси по глубине раствора.

Выражение (3) представляет собой уравнение баланса количества примеси qU) в слое с координатой х, учитывающее зависимость испарения от толщшш льда, которая задается функцией 1(х). Уравнение (4) описывает предположение, что Й<«-еф(х)/6Н, где Оф(х) - плотность вариации термодинамического потенциала системы

РАСТВОР

№1

Рис.20. Модель эволюции ледяной поверхности (3)-(4). Иллюстрация геометрических постулатов.

Ф = /(о / 1+Н* + Дц0Н +дт[1л-])(1х о н

В модели (3)-(4) наблюдаются решения типа "пульсирующая прорубь" (рис.206) и решения в виде стационарной периодической структуры (рис.21).

15<*р и!-*

Рис.206,21. Динамическое (слева) и стационарное (справа) периодические решения в модели эволюции ледяной поверхности (3)-(4).

(5)

Во второй главе "Теория систем-регуляторов потока" среди всех взаимодействий, наблюдавшихся в экспериментальной системе, выделяются и исследуются связи, характерные для любой системы, состоящей из потока какой-либо переменной и процесса, контролирующего проницаемость системы для этого потока. При этом:

1.Во вводной части обосновывается постановка вопроса о влиянии потока на равновесие процесса, регулирующего проницаемость. Обсуждаются предпосылки решения и возникающие проблемы.

2.В первой части "Модель системы-регулятора. Определение. Стационарные соотношения." рассмотрены двухкомпонентные (я,) изо-барно-изотермические системы, о которых известно, что они не содержат запрета на достижение равновесия по переменной я, и что коэффициенты при линейных членах разложения их скоростей в ряд Тейлора в стационаре (Ч1з.Ч2в)

А

удовлетворяют следующим условиям:

|ЬМ1 » |Ь12| (6)

|Ь„1 » |Ьгг1 (7)

_или |ЬП| « |Ь22| (8)

Для этих систем, которые названы системами-регуляторами (С-Р) показано, что стационарные значения сопряженных с переменными q1 потенциалов где Ф - свободная энергия Гиббса, связа-

ны соотношениями (8) или (9), для описания которых достаточно знать два из четырех коэффициентов Ь^:

Рц -Г^Рг. прЧЬ,,!«!!^! (9)

22

Р1з = ^^Р2в при |ЬП|>|1^2| (Ю)

Ь11 22

3. Во второй части "Условие стационарности систем-регулятров потока" рассмотрены системы, которые состоят из локально однород-

ной области (ЛОО) среда, соединенной с двумя резервуарами переменной q'через вентили с сопротивлениями г0 и г (рис.22). Потенциалы резервуаров, сопряженные с переменной q, поддерживаются равными р0 и рю. Емкость Л00 для переменной q 0^=(дг®/вцг)~у , где Ф - свободная энергия Гиббса ЛОО.

го

Ро

р

Рис.22.

г(п)

\ I-0 Р„

Сопротивление г0=сопзг, сопротивление г зависит от концентрации п в объеме соответствующего вентиля частиц N в состоянии Н,. Частицы N могут находиться также в состоянии Ы2. Сумма концентраций в обоих состояниях постоянна и равна п0.

Между состояниями И, и Нг возможен переход, причем кинетика перехода в линейном приближении может быть описана как реакция первого порядка

л 1

х-(п„-п) (11)

С той же точностью "

4 = ^ (Чв-Я) (12)

я

где тч=(Счг0г)/(г0+г).

Такие системы, когда они удовлетворяют условиям (6),(7) или (6),(8) будем называть системами-регуляторами потока (С-РП). Показано, что:

а) выражения (9),(10) для систем-регуляторов в случае С-РП трансформируются в выражения (13), (14), связывающие термодинамические силы, действующие в системе: напряжение на ЛОО р-рт=Ар и сродство "реакции" (11) А=-Дц=цг-ц, где ц и ц2~ химические потенциалы частиц !( в состояниях ^ и N соответственно:

V Г^Рз при , |«|Ь22( (13)

гг

V T^'T^Ps при |Ln|»|L22| (14)

Lii hz

Здесь, согласно (5), (11) и (12),

и™ L21=-ÜPS4H wn Ар/ф •

б) справедливые в стационаре выражения (13) и (14) минимизируют функцию производства энтропии С-РП, определенную в соответствии с принимаемыми условиями на |Ln| и |Ь22|, соответственно:

аз = An + (р0-р)2/г0 + (p-pj2/r(n) при |Ln|»|L22|

и оз=ап. a=-a¿=-(an+gñ3), фч= (-^¿-qy приц^,«,^.

Таким образом, утверждается, что условие минимальности оз является условием стационарности С-РП. До cía пор справедливость этого критерия строго доказана лишь для систем, в которых потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Отметим, что С-РП в этом смысле принципиально нелинейны.

4. В третьей части "Эффекты авторегуляции потоков" описаны наиболее значительные эффекты авторегуляции в С-РП, обусловленные сопряжением процессов переноса через систему переменной q и перехода частиц N между состояниями N1 и N2 с различной "удельной" проводимостью.

Рассмотрен достаточно представительный случай, когда частицы N образуют в веществе вентиля г слабый раствор, а в зависимости 1/г(п) могут быть удержаны только члены первого порядка по п. В этом случае входящее в (13) и измеренное в ЙТ° значение А(п) равно -(Лр.0+1п1пУ(п0-п))), а определящее Дрд(п)=[г(пз)/(г0+г(пз)]Др0

значение « f{ny+gn3, где | Таким образом, левая и

правая части выражения (13) оказываются заданы как функции величины п и ее значение можно определить как решение уравнения (13).

Показано, что стационарное значение 1/(г(пз)3 в описанной С-РП зависит от напряжения Ар так, как представлено на рис.23.

Это ведет к тому, что на зависимости потока переменной д через г от Арв (рис.24) может быть область с (<Э«7_/(ЭЛра)<0.

Совмещением ^_(Лрн) и зависимости от Дрз потока J+ перемешой q через г0, которая всегда линейна (рис.25), найдено, что:

а)'если на «7_(Дра) нет области с (3<7_/<9Лра)<0, то в системе один стационар и изменение параметров г0 и АР0=Р0"РС0 ведет лишь к сдвигу равновесия;

б) если же на J_(Арв) есть область с Ш_/дДрв)<0, то в системе могут быть как один, так и три стационара. В этом случае изменение г0 или Ар0 может изменить число стационаров.

(а)

(г0)1<(г0)2<(г0)2

<ДР0>

(ЛРо)3 (Ар0)2 (Др0),

Рис.25.Изменение стационаров С-РП при вариации параметров г0 и Др0

Отмечено, что в последнем случае возможно нетривиальное развитие процессов во времени, а если система распределенная, то и в пространстве.

В третьей главе "Приложения теории систем-регуляторов потока" описаны примеры анализа в рамках представлений о системах-регуляторах потока различных известных экспериментальных результатов, йе находивших удовлетворительного объяснения.

1. В первой части "Потенциалзависимость проводимости БЛМ, модифицированной порином. Сдвиг равновесия в потоке." рассмотрены данные о зависимости проводимости БЛМ, модифицированной митохондри-алышм порином, от приложенного к мембране электрического напряжения. Электрическая схема опыта дана на рис.26.

С

Лр

ЛРп

гТпГ

Рис.26. Электрическая схема измерения проводимости БЛМ, модифицированной порином.

Здес!, г(п) - сопротивление ЕПМ, С - электроемкость ЕМ), Ар - напряжение на мембране, г0~ сопротивление подводящих проводов, электродов и электролита, омывающего БЛМ, Др0 - постоянное напряжение внешнего источника, п - концентрация в липиде белка порина в одной из двух основных форм, суммарная концентрация п0 которых практически постоянна.

В экспериментальной системе где характерное время

релаксации мембранного напряжения Ар, а а - характерное время релаксации распределения порина между основными формами, в которых он образует в БЛМ поры с известными проводимостями ^ и (~1пз).

Таким образом, полагая проводимость мембраны

(1/г) ~ ^п + в,(п0-п) = 8,п0 + (во-в^п (16)

и учитывая конструкцию экспериментальной системы, ее рассматривали как С-РП, для которой, вследствие приведенного соотношения времен релаксации, справедливы уравнение (14) и определение (15), то есть:

ае - % ШН'

где А - разность химических потенциалов порина в состояниях с проводимостями И £0-

Экспериментальная зависимость относительной проводимости С модифицированной порином БЛМ от напряжения Др0 (на рис.28 отмечена кружками) интерпретировалась в терминах приведенной схемы как

0 = (г^НгГт] (бопо)_1 Зависимость па(Ар0) определялась из уравнения (14), а [1/г(п )] из выражения (16). Результаты показаны на рис.27 сплошной линией.

С

-60 -40 -20

Лр0(шУ)

Рис.27. Зависимость относительной проводимости БЛМ, модифицированной порином, от напряжения Лр0.

Обсуждается возможная роль в имеющих место расхождениях теоретической и экспериментальной зависимостей других состояний порина, существование которых не учитывалось при построении теоретической зависимости.

2. Во второй части "Устойчивые состояния при электропробое БЛМ. Образование дополнительных устойчивых состояний." анализируется роль изменения сопротивления пробойного канала в формировании устойчивого неоднородного состояния мембраны.

Считается, что на образование устойчивых каналов указывают результаты экспериментов, схема которых приведена на рис.28.

С

АР

АРг

Рис.28. Электрическая схема опытов по электропробою БЛМ. Здесь г и С - сопротивление и электроемкость БЛМ, г0 - сопротивле-

нив нагрузки и электролита, омывающего мембрану, Др0~ постоянное внешнее напряжение, Др - напряжение на БЛМ.

С некоторыми оговорками схему расположения мембраны, натянутой на миллиметровое отверстие в изоляторе, относительно электродов и линий электрического тока при пробое можно представить рис.29.

Рис.29. Схема измерительной ячейки в опытах по электропробою БЛМ. ^\J

Рис.30.Зависимость тока от времени при электропробое БЛМ (схема).

У

г

В опытах регистрируется кинетика электрического тока после изменения напряжения на электродах от 0 до Дрь- Схема, обобщенно представляющая основные элементы кинетики тока I в таких экспериментах, приведена на рис.30.

Период стабилизации тока перед разрывом (время от ^ до ^) трактуется как время жизни метастабилъного канала.

При адаптации теории С-РП к экспериментам по электропробою было учтено, что система в принципе неоднородна. В отличие от ранее рассмотренной системы, в которой проводимость зависела от концентрации продуктов реакции, равномерно распределешшх по мембране, при пробое проводимость изменяется в результате разрыва мембраны -процесса, который принято описывать как фазовый переход первого рода, при этом вся проводимость БЛМ локализована на площади пробойного отверстия. Учитывалось действие различных сторонних сил, поддерживающих в равновесии систему поляризационных зарядов БЛМ. В реальной геометрии системы для пор, радиус а которых много больше толщины мембраны, было рассчитано распределение электрического напряжения по поверхности мембраны как функция радиуса поры а и расстояния от ее центра р :

2Др0 /Рг др = -1 (17)

и дана оценка напряженности электрического поля в поре , 8КАРп

<" АГ

в которой й=сопзг порядка единицы.

В результате было показано, что в терминах средних по площади БЛМ значений напряжения, которыми оперирует электрическая схема на рис.28, уравнение (14) с определениями (15) может быть преобразовано к Еиду:

и = -г—Ж (19)

МхргЩ

с С рш рш

поверхностные натяжения поверхностей мембраны и поры, еш,ер -диэлектрические проницаемости мембраны и электролита.

Следующая из (19) зависимость стационарных значений аа=хас от напряжения Др0=иДрс представлена сплошной линией на рис.31.

Рис.31. Зависимость стационарных значений радиуса пробойного отверстия от напряжения на электродах в опытах по электропробою БЛМ, следующая из теоретической оценки (19).

Известные оценки зависимости ав (Др0) для узких пор (а$0) изображены на рис.31 прерывистой линией. На рис.31 ветви зависимости ав(Ар0), соответствующие устойчивым и неустойчивым стационарам, отмечены буквами з и д соответственно.

Анализ хода зависимостей на рис.31, оценки критических значений параметров Држ, Др* и энергии активации переходов между устойчивыми состояниями позволяют сделать вывод о том, что полученное в рамках представлений о С-РП уравнение (19) объясняет экспериментальные данные о кинетике электропробоя.

Показано, что в пределах принятой точности оценок уравнение (19) может быть получено как условие баланса сил, действующих на стенку поры, в котором для описания электрической составляющей используется известное в электростатике выражение для плотности пон-

деромоторных сил, действу щит на границу диэлектриков в электрическом поле:

1 - ♦ кМ-*Л1 (20)

в котором Ех и Ец- нормальная и тангенциальная компоненты напряженности на границе мембраны с электролитом в растворе или лшшде, если они отмечены индексами рига соответственно.

Это важно, так как позволяет идентифицировать рассчитанные из уравнения (14) в форме (19) силы, вызванные регуляцией проводимости, и силы, возникающие в результате действия на поляризационный заряд поверхности мембраны (вга/4х)Е1 тангенциальной компоненты напряженности Ец и направленные на обеих сторонах мембраны к центру поры и препятствующие, таким образом, ее разрастанию.

3. В третьей части "Авторегуляция проводимости аксона. Теория возбудимости." в рамках представлений о С-РП рассмотрено явление возбудимости.

Обычно под возбудимостью понимают способность некоторых биологических мембран к пороговой реакции в отеот на изменение внешнего возмущающего электрического поля с последующей характерной кинетикой релаксации.

Многочисленные попытки описать возбудимость как результат действия физических законов в совокупности известных элементов структуры возбудимой мембраны нельзя считать успешными. В большинстве своем это были неудачные интерпретации модели Ходхкина-Хаксли, которую многие считают имитационной.

Общепринятая электрическая схема мембраны аксона (рис.32) рассмотрена как совокупность двух селективных систем-регуляторов потока, управляющих общим током заряда мембраны:

ьХ

Рис.32. Электрическая схема мембраны аксона.

4 сыу°кук+с1,уъ

Здесь, согласно схеме рис.32, т =С/(СМ+СК+СЬ), Уд= " ^ -- "

^ n к i*

При этом предполагалось, что селективные натриевая (Сн) и калиевая (Ск) проводимости линейно зависят от концентрации открытых натриевых (п) и калиевых (к) каналов.

Ск=8кк'

кинетика изменения которых в первом приближении по отклонению от стационарных значений п3и к3может быть описана уравнениями:

п = I (п~п) (22)

к = { (к -к) (23)

8

Отметим, что значения - постошшы и известны

(измерены).

Каждая из пар уравнений (21),(22) и (21),(23) использовалась как математическая модель селективной С-РП соответственно натриевой и калиевой. Для каждой селективной С-РП были в соответствии с (14) и (15) 'получены выражения, связывающие стационарные значения напряжения на мембране и разность химических потенциалов в открытом и закрытом состояниях, описанные как функции концентраций п и к:

сСбкУ + № + сЛДбк<УУ* » УУУЗ .. 0 ■ (24) + ^к + с^3

^ьь о-

с(5ыУ + № + ВДР^УУ" + сь<УУЗ = 0 (25)

+ ^к + С^)3

Здесь п0,к0 - суммарные концентрации каналов в открытом и закрытой

состояниях соответственно натриевых и калиевых, К^, К^ - константы равновесия. Выражение (14) выбрано в предположении, что т «тн,тк. Отметим такжо, что ты*тк.

Выражешя (24 ), (25) описывают нуль-изоклины (п=0, к=0) системы уравнений (22), (23) для и справочных значений параметров, представленные на рис.33.

Рис.33. Нуль-изоклины (24),(25) системы уравнений (22),(23).

На рис.33 сплошной тонкой линией отмечена изоклина п=0, сплошной толстой - изоклина к=0, штрихпунктирная линия - траектория релаксации системы после увеличения напряжения на мембране выше порогового ), волнистая стрелка - внешнее возмущение. Участок ВС изоклины п=0 соответствует неустойчивым стационарам, все остальные ветви обоих изоклин устойчивы.

Из возможных причин имеющего место количественного несоответствия теоретического и экспериментального циклов возбуждения указано во-первых на то, что позволившее упростить анализ предположение т «1„,а„ не всегда точно отражает ситуацию и во-вторых на то, что

с) n к

рассмотренная модель не учитывает процессов инактивации натриевых каналов, которые существенно влияют на кинетику возбуждения.

4. В четвертой части "Фермент как регулятор потока. Лвторегу'ля-ция при конкурентном ингибировании." описаны условия, при которых ферментативная реакция, идущая в присутствии конкурентного ингибитора, может быть рассмотрена как система-регулятор потока.

Получешше результаты рассматриваются как методически важная демонстрация приложения теории С-РП к системе, в которой поток имеет место в пространстве переменных системы, а не в реальном пространство, как это имеет место для диффузии или электрического тока. В рассмотренном примере таким пространством является пространство концентраций компонент реакции, скорость которой описывается как поток ингредиентов из точки, где они представляют собой субстрат, в точку, где они являются продуктом.

В Заключении указаны методические особенности, отличащие выполненную работу, и сформулированы основные результаты.

Отмечается, что в отличие от приемов описания неравновесных режимов, развитых в рамках физической кинетики и статистической физики, требующих в той или иной форме информации об атомно-молекулярной структуре системы, в теоретической части настоящей работы развит подход, использующий информацию о макроструктуре, то есть о конструкции, задающей соотношения между процессами, составляющими систему. Вместе с ограничениями на динамические характеристики конструкции это позволяет использовать для описания кинетики С-РП законы феноменологической термодинамики.

ВЫВОДЫ.

Показано, что кристаллизация поверхностного слоя водного раствора летучего соединения (аммиака) в постоянных внешних условиях может протекать циклически. Обнаружено, что режим интерфазных ос-цилляций на поверхности раствора принимает форму различных автоволновых процессов. В этом же режиме зафиксировано образование фрактальной структуры фронта волны кристаллизации. Кроме того, при выходе на периодический ре мм в процессе изменения структуры льда на поверхности раствора наблюдалось массовое образование и перемещение локальных областей измененной прозрачности (экситонов).

Основные взаимодействия, формирующие режим интерфазных осцилля-

ций, описаны в форме математической модели базового процесса эволюции кристаллического зародыша в диффузиошом потоке примеси.

Получена модификация основной модели, учитывающая влияние неоднородности на интерфазныо оцсилляции и позволившая проанализировать роль контактов между кристаллическими зародышами в формировании волны кристаллизации.

Для качественного анализа процессов на масштабах, значительно больших характерного размера элементов микроструктуры ледяного слоя, предложена модель эволюции толщины льда на поверхности раствора, позволившая описать динамический режим типа "пульсирующей проруби" и стационарную периодическую структуру льда.

Оценена роль конструкции системы, для которой характерно взаимодействие транспортного и регулирующего проницаемость системы процессов, в образовании авторегуляторных связей. Для систем-регуляторов потока с сильно различающимися характерными временами релаксации основных процессов получено уравнение, описывающее характерные эффекты авторегуляции - сдвиг равновесия и изменение числа устойчивых состояний в потоке.

В рамках представлений о С-РП описаны известные экспериментальные данные, не находившие удовлетворительного объяснения. Среди них:

потенциалзависимость БЛМ, модифицированной порином,

образование и эволюция метастабилышх состояний БЛМ при электропробое,

возбудимость нервного волокна.

В целом работа формирует представление о широко распространенных в природе системах-регуляторах потока.

. Публикации по теме диссертации:

1. Буравцев В.Н. Периодический фазовый переход в растворах. Тезисы докладов I Всесоюзного биофизического съезда,1982, т.2, с.64.

2. Буравцев В.Н. Периодический фазовый переход в растворе аммиака. Ж.фмз.химии, 1983, т.57, N7, с.1822.

3. Буравцев В.Н., Маломед Б.А. О неустойчивости плоского фронта кристаллизации слабого раствора. Ж.эксп. и теор. физики, 1984, т.85, вып.5(11), с. 1743-1747.

4. Буравцев В.Н., Васильев В.А., Маломед Б.А. Теория периода ческого фазового перехода в растворе. Ж.физ.химии, 1984, т.58, N4, с.827-832.

5. Buravtaev Y.N., Botln A.S.,Malomed В.A. The Autowave Phenomena on the Surface of Crlstalllzlng Solution. In: Self-Organization and Autowaves Far from Equilibrium. Ed.V.I.Krinsky, Sprlnger-Verlag., Berlln-Eldelberg-N.Y.-Tokyo, 1984, pp.59-63.

6. Буравцев B.H., Маломед Б.А., Чуев Г.Н. Оценка' скорости кристаллизации пересыщенного раствора. СО."Теплофизика метастабильных состояний в связи с явлениями плавления и кристаллизации.", Свердловск, 1985.

7. Буравцев В.Н., Ботин А.С., Маломед Б.А. Автоволновые явления на поверхности кристаллизущегося раствора. В сб. "Взаимодействующие марковские процессы и их применение в биологии.", Пущино, 1986, с.104-115.

8. Буравцев В.Н., Маломед Б.А., Чуев Г.Н. Оцешса скорости флук-туационного роста кристалла из раствора. Ж.физ.химии, 1987, т.61, N12, с.3325-3331.

9. Буравцев В.Н., Маломед Б.А., Чуев Г.Н. О колебательном режиме неравновесного фазового перехода в растворе. И.физ.химии, 1988, т.62, N14, с.1676-1677.

10. Буравцев В.Н., Маломед Б.А. Сжимаемый диэлектрик во внешнем электрическом поле - двумерный аналог расслаивающихся бинарных систем. В сб."Метастабилыше фазовые состояния - теплофизические свойства и кинетика релаксации", Свердловск, 1989.

11. Botln A.S., Buravtsev V.N. Dynamic Structures In the Active Medium with First Order Phase Transition. In Proc."3 International Scool-Conference of Young Sclenclst3 of Socialist Countries", Prl-eros, DDR, 1989, p.16.

12. Buravtaev V.N., Lazarev P.I., Slvozhelezov V.N. The Role of Permittivity In Electrostatic Interactions In Proteins. In: Molecular electronics (Biosensors and Blocomputers). Ed. Felix T.Hong. Plenum Press. N.Y. and London, 1989, pp.97-104.

13. Азаров Я.Б., Буравцев В.Н. Математическая модель возбудимости в системе ионных каналов аксона кальмара. ОНТИ НЦБИ, Пущино, 1990.

14. Ботин А.С., Буравцев В.Н., Заикин А.Н. Явления самооргани-

зации п активной среде с фазовым переходом первого рода. В сб. "Проблемы физико химической биологии", Пуиино, 1990.

15. Во tin A.S., Buravtsev V.H., Zalkln A.N. Autowave dynamics of first order phase transition In the perlmembrane layer of water. In Proc. 10 International Biophysics Congress, Vancouver, Canada, 1990, p.132.

16. Botin A.S., Buravtsev V.H., Zalkln A.N. Waves, patterns and chaos In the active medium with first order phase transition. In Proc. 8 General Conference of the European Physical Society, Amsterdam, 1990, p.94.

17. Botin A.S., Buravtsev V.N.. Zalkln A.N. Fractal Selforganiza-tlon In Active Media. In Proc. 8 General Conference of the European Physical Society, Amsterdam, 1990, p.95.

18. Botin A.S., Buravtsev V.N., Zalkln A.N. Phase transition and autowave dynamics In dispersed layer on the surface of liquid. In Proc. International Conference of Surfact Forces, Moscow, 1990.

19. Азаров Я.Б., Буравцев В.Н. Авторегуляция ионных потоков через мембрану аксона. В сб."Массоперенос через синтетические и биологические мембраны.". Пуиино, 1991, с.105-115.

20. Суздалев И.П., Буравцев В.Н., Ммаенник В.К., Новичихин С.В. Свойства ультрамалых кластеров в порах вещества (термодинамика и гамма-резонансная спектроскопия). Ж.химической.физики, 1993, т.12, N4, с.570-581.

21. Ботин А.С., Буравцев В.Н., Заикин А.Н. Автоволновая динамика фазового перехода I рода на поверхности жидкости. В сб. докл. международной конф. "Пространственные группы симметрии и их современное развитие", Ленинград, 1991.

22. Ботин А.С., Буравцев В.Н., Заикин А.Н. Элементы фрактальной симметрии в самоорганизации активных сред. В труда* симпозиума "Симметрия в современной кристаллографии", Ленинград, 1991.

23. Буравцев В.Н., Гуревич А.В. Оценка распределения электрического потенциала при электрическом пробое БЛМ. Биофизика, 1993, N5, с.889.

24. Буравцев В.Н., Гуревич Л.В., Макарова Т.И. Стабилизация проводящего канала в БЛМ электрическим полем. Биофизика, в печати.

25. Ботин А.С., Буравцев В.Н., Заикин А.Н. Локализованная автоволна при фазовом переходе в растворе вммиака. Ж.Зиз.химии, 1993,

в печати.

26. Ботин A.C., Буравцев В.Н., Зашеин Л.Н. Фрактальная структура фронта волны кристаллизации в рекиме интерфазных осцилляция. й.физ.химии, 1993, в печати.

/1)0^1^2-