Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для выделения опасных зон при отработке пластовых месторождений

ВАК РФ 25.00.20, Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика

Автореферат диссертации по теме "Разработка методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для выделения опасных зон при отработке пластовых месторождений"

На правах рукописи

ЗУБКОВ Внктор Васильевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ОПАСНЫХ ЗОН ПРИ ОТРАБОТКЕ ПЛАСТОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность: 25.00.20 - "Геомеханика, разрушение горных пород,

рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва, 2005

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии научно-исследовательский институт горной геомеханики и маркшейдерского дела -Межотраслевой научный центр В НИМИ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор,

Баклашов Игорь Владимирович

доктор технических наук, профессор,

Барях Александр Абрамович

доктор технических наук, профессор,

Чирков Сергей Ефимович

Ведущая Санкт-Петербургский государственный горный институт организация - (технический университет)

Защита состоится " ..... " июня 2005 г. в _ часов на заседании

диссертационного совета Д-212.128.05 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинский пр. д. 6, зал заседаний совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ.

Автореферат разослан "_"_ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Г.М. Крюков

тш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышение рентабельности горнодобывающих предприятий и обеспечение безопасности горных работ в значительной степени зависят от выбора рационального и экономически выгодного варианта ведения горных работ. Поиск такого рода вариантов, их сравнение и обоснование имеют свои особепности при отработке пластовых месторождений, а именно приходится учишвать различие в геометрических размерах очистных выработок и мощности отрабатываемого слоя, горные работы на смежных пластах, влияние целиков и краевых частей смежных пластов, специфику слоистого и блочного строения массива, наличие тектонических нарушений. Эти особенности требуют количественной оценки напряженного состояния массива горных пород и полезного ископаемого вокруг пластовых выработок. Проведение шахтных и лабораторных исследований по изучению поведения массива горных пород в сложных условиях отработки Пластовых залежей полезных ископаемых связано со значительными трудностями при их реализации. Полученные результаты отражают изменения в данной конкретной горнотехнической обстановке, но их трудно переносить в другие горно-геологические условия.

Поэтому, наряду с развитием экспериментальных исследований остаются актуальными работы по созданию математических методов моделирования геомеханических процессов при отработке пластовых месторождений.

В начале 50-х годов во ВНИМИ под руководством И.М. Петухова была сформулирована проблема горных ударов и намечены ну ги ее решения. На нервом этапе (около десяти лет) были выполнены широкомасштабные инструментальные наблюдения в удароопасных шахтах. Разработанные в этот период методы и приборы использовались для установления особенностей деформирования угольных пластов, образования зон опорного давления и разгрузки, в том числе зон предельного состояния в краевых частях пластов. Результаты этих исследований позволили сформулировать "рабочую гипотезу" о природе и механизме возникновения горных ударов. В начале 60-х годов начались исследования на моделях из звивалентных и оптически активных материалов. Результаты этих исследований позволили уточнить представления о сдвижении горных пород, образовании зон опорного давления и разгрузки около очистных выработок. В это же время стали использоваться методы теории упругости для расчета напряжений около одиночной очистной выработки.

В начале 80-х годов для изучения блочной структуры массива горных пород под руководством И.М. Ватутиной и И.М. Петухова был разработан метод хеодинамического районирования недр. Он позволяет выделять блочную структуру массива пород и оценивать роль тектонических напряжений при планировании и развитии горных работ. В результате этих работ появились схемы блоковых структур для исследования, в том числе методами математического моделирования, их взаимодействия и влияния на горные работы в пределах отрабатываемого месторождения.

На большинстве угольных месторождений России ведется отработка многопластовых свит, поэтому разработка рекомен " " дению

горных работ и развитие теории горных ударов и выбросов требовали создания новых эффективных методов оценки напряженного состояния массива горных пород, учитывающих его главные особенности. В частности приходится учитывать большие площади очистных выработок, горные работы на смежных пластах, влияние целиков и краевых частей на смежных пластах свиты, блочное или слоистое строение массива, наличие разрывных нарушений.

Учет этих особенностей и определил задачи и направление настоящих исследований, направленных на решение научно-технической проблемы планирования безопасной и эффективной отработки удароопасных пластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической нарушенности

Пель работы состоит в разработке критерия и способа выявления зон повышенного горного давления опасных по проявлению динамических явлений в массиве горных пород при ведении очистных работ при отработке свит пластовых месторождений.

Идея работы заключается в комплексном использовании современных достижений в геомеханике, механике твердого тела, в теории граничных интегральных уравнений и информатики с анализом и обобщением данных шахтных исследований для создания методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке свит пластовых месторождений. Задачи исследований: определить модели среды, позволяющие отразить влияние основных горнотехнических факторов при оценке напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок;

- разработать методику задания граничных условий на почве очистных выработок, адекватно отражающую горнотехническую обстановку при отработке свиты угольных пластов;

- разработать методы оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов с учетом влияния геологических нарушений, блочного и слоистого строения массива горных пород;

- разработать критерий и способ выделения зон, опасных по проявлению динамических явлений;

- установить закономерности изменения глубины распространения и конфигурации опасных зон в массиве горных пород около очистных выработок при отработке свит угольных пластов в зависимости от основных горнотехнических факторов.

Методы исследований. В ходе исследований использовались:

- анализ и обобщение данных шахтных исследований за геомеханическими процессами, происходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отражения этих данных в математических моделях;

- анализ данных шахтных наблюдений для разработки методики задания нагрузок на почве очистных выработок при отработке свит пластов;

- методы современной горной геомеханики, механики твердого тела и вычислительной механики для решения двух- и трехмерных задач по оценке напряженного состояния массива горных пород;

- теория сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений для выбора эффективных методов решения задач и алгоритмов их реализации;

- достижения в современных вычислительных средствах, информатике и компьютерной графике для разработки удобных в практическом применении препроцессоров и постпроцессоров.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Формирование нагрузок на почве очистных выработок зависит от геометрических размеров выработанных пространств, их взаимного расположения, глубины горных работ, мощности отрабатываемых пластов, системы отработки и способа управления кровлей. Исследованиями установлено, при каких условиях отработки свит ы пластов в случае подработки целиков (краевых частей) па смежных пластах свиты продавливающее действие целика может проявляться в виде возпикиовепия зоны повышенного горного давления, или исчезать, не оказывая давления на нижележащие пласты.

2. Отработка месторождений полезных ископаемых способствует появлению новых границ в блоковых структурах и вызывает подвижки по контактам блоков, инициирующие дипамические явления в шахтах. Исследованиями установлено, что для оценки напряженного состояния блочного массива горных пород математическая модель среды может быть представлена совокупностью разномодульных упругих блоков, контакты блоков могут быть представлены поверхностями разрывов смещений, а нелинейные процессы в приконтактной зоне введены в граничные условия на контактах.

3. При выборе безопасного варианта ведения горных работ необходимо выявлять зоны повышенного горного давления, возникающие от целиков и краевых частей выработок смежных пластов свиты. Исследованиями проявлений динамических явлений на различных угольных месторождениях установлено, что критический уровень, определяющий границу опасной зоны (зону повышенного горного давления), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) в условиях отработки свит пластовых месторождений, необходимо определять по нормальным к напластованию напряжениям, нормированным на вертикальные напряжения нетронутого массива горных пород.

4. Данные шахтных наблюдений и численные эксперименты свидетельствуют, что для расчета зон повышенного горного давления при отработке свит угольных пластов допустимо в качестве математической модели массива принимать модель линейно-упругой однородной среды, где очистные выработки представляются поверхностями разрывов смещений. При этом нагрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной автором методике.

5 При отработке свит угольных пластов с ярко выраженной слоистой структурой пород междупластья на напряженное состояние массива оказывают влияние различия в упругих характеристиках слоев и условия на их контактах. Исследованиями установлено, что для оцепки влияния слоистого строения массива горных пород на размеры и конфигурацию зон повышенного горного

давления около очистных выработок математическая модель среды может быть представлена пакетом разномодульных слоев с параллельными границами. Одной из границ пакета слоев является отрабатываемый пласт, который определяет граничные условия на этой границе. Второй границей пакета слоев является земная поверхность.

6. Пластовые залежи нередко имеют сложную гипсометрию, а их отработка осложняется геологическими нарушениями. Исследованиями установлено, что для выявления зон повышенного горного давления около очистных выработок в зоне влияния тектонических нарушений математическая модель среды может быть представлена однородным массивом горных пород, где очистные выработки и нарушения, произвольно ориентированные в пространстве, представляются поверхностями разрывов смешений. При этом нагрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной автором методике, а условия па поверхности контактов нарушений задаются с учетом необратимости взаимных смещений.

Новизну проведенных исследований составляют следующие результаты:

1. Разработана методика задания граничных условий на почве очистных выработок при отработке свиты пластов с учетом продавливающего действия целиков и краевых частей отрабатываемых пластов через очистные выработки подрабатывающих пластов свиты.

2. Разработаны эффективные способы решения специальных форм сингулярных и гиперсингулярных граничных интегральных уравнений, численная реализация которых позволила создать новые методы математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для решения двух- и трехмерных задач о пластовых выработках, а именно:

- метод решения двумерньгх задач о системе очистных выработок при отработке свиты пластов;

- метод решения двумерных задач о системах блоков при различных условиях на кон Iактах;

- метод решения трехмерных задач о системе очистных выработок произвольной

формы в плане при отработке свиты пластов;

- метод решения трехмерных задач о пластовых выработках в слоистом массиве;

- метод решения трехмерных задач о системе очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных пород с тектоническими нарушениями.

3. Установлено критическое значение нормальных к напластованию напряжений ау/к1уН=1.2 (к1=соз2а+Х-8т2а, а - угол падения пласта, Х - коэффициент бокового отпора), определяющее границу зоны повышенного горного давления (ПГД), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) в условиях отработки свит пластовых месторождений.

4. Численными экспериментами по разработанным программам установлены закономерности изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве юрньгх пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластовых месторождений при совокупном и раздельном влиянии основных

горнотехнических факторов. К ним относятся: угол падения свиты, глубина отработки, порядок отработки пластов в свите, размеры очистных выработок, продавливающее действие целиков и краевых частей отрабатываемых смежных пластов свиты, размеры целиков и мощность междупластья, мощности слоев и их прочностные свойства.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

• анализом и теоретическим обобщением данных шахтных наблюдений за процессами, происходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отражения этих данных в математических моделях среды и методики задания граничных условий;

• применением методов современной горной геомеханики, мехапики твердого тела, теории сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и вычислительной механики для решения двух- и трехмерных задач по оценке напряженного состояния массива горных пород;

•хорошим согласием результатов расчетов с данными шахтньгх и лабораторных исследований;

•установлением закономерностей изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластовых месторождений при совокупном и раздельном влиянии основных горнотехнических факторов;

• промышленной апробацией основных положений и результатов проведенных исследований и включением практических рекомендаций в 18 методических и нормативных документов.

Научное значение работы состоит в разработке новых методов математического моделирования, позволивших установить критерий построения зон повышенного горного давления и закономерности изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластов.

Практическое значение работы состоит в создании методики экспертной оценки напряженного состояния отрабатываемых участков шахтных полей для разработки рекомендаций по планированию безопасных вариантов ведения горных работ. Прогнозные карты напряженного состояния отрабатываемых пластов используются, при определении порядка отработки пластов в свите; при определении границ зон, защищенных от динамических явлений; при построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям; при расчете предельных размеров межлавных целиков; при планировании мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в коюрых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений; при проектировании развития горных работ как в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам; при решении вопросов выбора мест закладки стволов и основных горных выработок; при раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки и решении других вопросов геомеханики.

Реализация результатов работы в промышленности. Практические рекомендации, разработанные по результатам исследований, вошли составной частью в 18 методических и нормативных документов, наиболее значимые из которых:

Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты, склонные к горным ударам (1981); Методические указания по использованию программ для расчета и графического построения напряжений в массиве горных пород около выработок (Л., ВНИМИ, 1981); Методические указания по расчету напряжений и экспериментальной оценке газодинамического состояния пластов угля в зонах ПГД (Л., В1ШМИ, 1983); Методические указания по применению глубинных реперов для изучения напряженно-деформированного состояния массива горных пород (Л., ВНИМИ, 1983); Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений (Л., ВНИМИ, 1983); Рекомендации по расчету целиков с учетом опасности горных ударов (Л., ВНИМИ, 1983); Методические указания по расчету напряжений в зонах влияния очистных выработок. (Л, ВНИМИ, 1989); Инструкция по безопасному ведению горных работ на рудных и нерудных месторождениях (объектах строительства подземных сооружений), склонных к горным ударам. (Л., ВНИМИ, 1989); Перспективные геомеханические схемы регионального управления выбросо- и удароопасным состоянием массива при разработке свит угольных пластов. (Методические положения Л , ВНИМИ, 1989); Методические указания по прогнозу ударо- и выбросоопасных зон вблизи разрывных нарушений (Л., ВНИМИ, 1990); Рекомендации по созданию и использованию прогнозных карт. (Л, ВНИМИ, 1990); Регламентация порядка перехода на региональное управление выбросо- и удароопасностью свит угольных пластов при проекшровании и эксплуатации глубоких шахт (Л., ВНИМИ, 1991); Руководство по определению параметров рудною барьерного целика при различных вариантах двухъярусной разработки. Дополнение к проекту "Технология одновременной отработки запасов руды в смежных этажах по падению различным сочетанием систем разработки, применяемым на шахтах ОАО Севуралбокситруда" (Североуральск, 1997).

Программа 81ЛТЗГ) передана по контрактам в Германию и Францию (1992) для анализа изменения напряженного состояния и разработки рекомендаций по безопасному ведению горных работ при отработке свит пластов на соляных и угольных шахтах.

Адробация работы. Результаты исследований и основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение:

на секции горных ударов и выбросов угля (породы) и газа Ученого совета ВНИМИ (Ленинград, Санкт-Петербург, 1973 - 2003), на Всесоюзных конференциях "Комплексные исследования физических свойств горных пород и процессов" (Москва, 1974, 1981, 1984); на Всесоюзных семинарах "Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород" (Новосибирск, 1975, 1980, 1982, 1986); на рабочем совещании "Меюд граничных интегральных уравнений. Задачи. Алгоршмы. Программная реализация" (Пущино-на-Оке, НИВЦ АН СССР, 1985); на Всесоюзных семинарах "Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья" (Фрунзе, 1987, 1990); на Всесоюзных семинарах "Геодинамика

месторождений" (Кемерово, КузПИ, 1988, 1990); на Всесоюзных научных семинарах "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Санкт-Петербург, 1990, 1994 - 1999); на Ш Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1991); на Международной конференции "Computer Methods and Advances in Geomechanics" (Австралия, 1991); на 2 International Symposium on Modern Coal Mining Technology (Fuxin, China, 1993); на Международном симпозиуме по горным ударам и внезапным выбросам в шахтах (Санкт-Петербург, ВНИМИ, 1994); на всесоюзной конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела" (Новосибирск, 1995); на Международной конференции "Эффективная и безопасная подземная добыча угля на базе современных досшжений геомеханики" (Санкт-Петербург, 1996); на Международном рабочем совещании "Проблемы Геодинамической Безопасности" (Санкт-Петербург, 1995,1997); на Международной конференции 1st South African Rock Engineering Symposium. SARES'97 (Johannesburg, 1997); на Международной конференции "International symposium on boundary element method" (Ecole Polytechnique, Paris, France, 1998); на международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемого твердого тела. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1998-2002); на Международном симпозиуме IABEM2000, Symposium of the International Association for Boundary Element Methods. (Brescia, Italy, 2000); на Международной конференции EUROCK 2001 (Espoo, Finland 2001); на III Рабочем совещании "Геодинамическая и экологическая безопасность при освоении месторождений газа, его транспортировке и хранении" (ВНИМИ, Санкт-Петербург, 2001); на Международной конференции "New Development in Rock Mechanics & Rock Engineering" (Shenyang, P.R. China 2002) и дру! их.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 103 печатпых работы; сделано 34 сообщения на всесоюзных и международных конференциях и всесоюзных научных семинарах; получено 1 авторское свидетельство, 1 патент на изобретение и 5 свидетельств о регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 208 наименований, содержит 62 таблицы и 177 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Обзор исследований, посвященных математическим методам моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке пластовых месторождений

Разработку математического метода моделирования напряженного состояния массива горных пород условно можно разделить на четыре этапа: (а) выбор модели среды и задание граничных условий; (б) выбор и модификация метода расчета для принятой модели среды; (в) реализация этого метода расчета в виде программы для ЭВМ, (г) разработка сервисной оболочки к программам для контроля вводимой информации и визуализации результатов расчетов.

Решение подобных проблем невозможно осуществить без наличия определенной научной и экспериментальной базы. Для проведения настоящих исследований определенные элементы такой базы уже были сформированы. А именно, получен значительный объем натурных и лабораторных наблюдений, позволивший выявить ряд особенностей в перераспределении горного давления при ведении горных работ. Изучение сдвижения, деформирования и перераспределения напряжений в массиве горных пород под влиянием очистных работ на моделях из эквивалентных материалов выполнялось Г.Н. Кузнецовым, С Т Кузнецовым, А.П. Федотовым, И.А. Фельдманом, М.Ф. Шклярским и другими, а на моделях из оптически активных материалов - В.М. Барковским, Г А Иевлевым, Г.А. Круненниковым, H.A. Филатовым и другими. Определение механических свойств пород в лабораторных условиях на породных образцах проводили А.Т. Карманский, Ю.М. Картадгов, Е.В. Лодус, А.Н. Ставрогин, Б.Г. Тарасов, С.Е. Чирков и другие. Непосредственно в натурных условиях исследования сдвижения и деформирования горных пород под влиянием горных работ проводились С.Г. Авершиным, А.Г. Акимовым, К.А Ардагаевым, Я.А. Бичом, Ф.Н. Воскобоевым, В.Н. Земисевым, A.A. Орловым, И.М. Петуховым, И.А. Фельдманом, В.М. Шиком и другими.

Анализ и обобщение этих данных позволили выбрать модель среды и сформулировать граничные условия для новых методов математического моделирования геомеханических процессов.

Работы, посвященные математическим методам оценки напряженного состояния массива горных пород, первоначально выполнялись на основе метода, созданного Г.В. Колосовым (1909) и Н.И. Мусхелишвили (1934), и являлись его дальнейшим развитием и обобщением. Первые работы по расчету напряжений вокруг одиночной выработки были выполнены АН Динником, С.Г. Михлиным, А.Б. Моргаевским, Г.Н. Савиным и Д.И. Шерманом (1934-1942). Эти решения показали перспективность применения методов механики сплошной среды для задач геомеханики.

Принимая во внимание, что размеры очистной выработки в плане существенно превышают ее поперечный размер, Р Hackett (1959) и JI.H. Карпенко (1965) при решении частных задач об одиночной выработке использовали упрощение, состоящее в замене очистной выработки математическим разрезом Идея об исключении поперечного размера очистной выработки из геометрической схемы и замене выработки разрезом той же формы в плане впоследствии привлекала

исследователей. Однако в первых работах не было представлено количественных оценок возможности такой замены. Позже Ю.М. Либерман (1968) и, независимо от него, A.M. Линьков (1968) привели первые количественные оценки, свидетельствующие о применимости упомянутого упрощения в задачах об опорном давлении. По сути, эту же идею использовали SL. Crouch и A.M. Starfield (1975, 1983) в приложениях метода разрывных смещений к задачам горной геомеханики. Однако авторы не давали количественной оценки применимости такого подхода и не отмечали, что он по существу соответствует аппроксимации нулевого порядка гиперсингулярного уравнения.

По мере накопления данных шахтных и лабораторных исследований уточнялись модели среды и разрабатывались новые методы решения задач геомеханики. Обобщение этих достижений приведено в монографиях и обзорных статьях С.Г. Авершина, К.А. Ардашева, И.В. Баклашова, A.A. Баряха, Я.А. Бича, Н.С. Булычева, Б.В. Власенко, Г.И. Грицко, В.Н. Земисева, В.П. Зубова, Б.А. Картозии, С.А. Константиновой, Г.А. Крупенникова, Г.Н. Кузнецова, М.В. Курлени, Ю.М. Либермана, A.M. Линькова, В.Н. Одинцева, A.A. Орлова, И.М. Петухова, А.Г. Протосепи, К.В. Руппенейта, B.C. Сидорова, A.b. Фадеева, H.A. Филатова, Г.Л. Фисенко и других, а за рубежом - в работах G. Beer, P.A. Cundall, S.L. Crouch, КП. Deist, J.A.L. Napier, T. Koizumi, W.D. Ortlepp, G.N. Pande, R.P. Plewman, B.A. Poulsen, M.D.G. Salamon, T. Shibuya, S.J. Stephansen, К. Takakuda, J.K. Williams и других.

Ко времени начала работы над методом оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов существовали лишь некоторые решения на основе метода ГИУ для ряда частных горнотехнических ситуаций (Л.Н. Карпенко (1965), A.M. Вайсман, Э.Г. Соснина, A.A. Змеева (1966), Г.Н. Савин (1968), M.D.G. Salamon (1968) и другие). В го же время имелись работы по теории сингулярных интегральных уравнений (С.Г. Михлин (1949), Н.И. Мусхелишвили (1966), A.M. Линьков (1968-1972), В.В. Панасюк (1968) и другие). Они относились к двумерным задачам. Выбор надлежащей формы ГИУ и создание метода их реализации позволили разработать программу SUI'I2D (1977) для анализа напряженного состояния массива пород в условиях отработки свиты пластов.

Мнение многих ученых в облает механики горных пород до середины 70-х годов сходилось на том, что задачи о распределении напряжений в пространственной постановке слишком сложны, и получить их численное решение чрезвычайно трудно. Рассматривались, как правило, схемы, позволяющие внести большие упрощения в аналитический мегод расчета. Известны некоторые частные решения с помощью ГИУ по расчету напряжений около выработок прямоугольной формы в плане, расположенных на одном пласте (Б.В. Власенко, Г.И. Грицко, Д.П. Сенук (1967), Ю.М Либерман, Р И. Хаимова-Малькова (1968), B.C. Сидоров (1970), И.Ф. Поталкин (1979), F.H. Deist, F. Duymek, W D Ortlepp, R.P. Plewmean (1969), П. Даковски (1974), J. Kaczmarek (1980) и другие) В то же время имелись работы по использованию трехмерных ГИУ (А.И. Лурье (1955), M.D.G. Salamon (1963-1964), Г С. Кит, М.В. Хай (1975), K.P. Sinha (1979) и другие). Выбор надлежащей формы ГИУ и создание метода их реализации позволили разработать программу SUIT3D

(1980) для анализа напряженного состояния массива пород в условиях отработки свиты пластов.

Другой важный класс задач геомеханики - оценка напряженного состояния в блочном массиве горных пород. Особенность задач о системах взаимодействующих блоков состоит в том, что число границ (контактов) существенно больше, чем в обычных задачах, решаемых численными методами. Это вызывает необходимость учитывать взаимодействие на всем множестве контактов. Соответственно резко увеличивается объем задачи, что отражается на точности вычислений. Эти трудности до недавнего времени казались непреодолимыми, и численное решение геомеханических проблем ограничивалось, в основном, либо моделями однородной среды, либо простейшими моделями неоднородной, например слоистой, среды. Систематического исследования задач для трещиновато-блочных массивов с учетом реальных взаимодействий на контактах практически не проводилось.

Ко времени начала работы над методом оценки напряженного состояния блочного массива горных пород имелся метод отдельных элементов (Cundall, 1980). Среди других методов особое место занимает метод ГИУ Необходимые уравнения для системы блоков можно записать, используя известные ГИУ для каждого из блоков, объединив их в систему, и присоединив к ним выражения для предельных значений напряжений и смещений на общих границах и заданные контактные условия. Однако такое прямое приложение имеющихся ГИУ для системы блоков далеко не оптимально с вычислительной точки зрения, поскольку получающиеся при численной реализации системы линейных уравнений оказываются весьма громоздкими и содержат излишнее число неизвестных Более эффективно применение специальных форм ГИУ, позволяющих использовать ту особенность контактных задач, где усилия на соприкасающихся границах остаются непрерывными и зависят лишь от разности смещений. То, что они включают разности смещений, а не сами предельные значения смещений, вдвое сокращает число неизвестных в точках контакта по сравнению с другими подходами.

Реализация предложенных подходов, выбор специальной (комплексной) формы ГИУ и создание способа их численной реализации позволило решить поставленную задачу и разработать программу BLOCKS2D (1980) для оценки напряженного состояния блочного массива горных пород.

Ко времени начала работы над методом оценки напряженного состояния слоистого массива горных пород около очистной выработки произвольной формы в плане имелось решение плоской задачи (H.A. Филиппов). Разработанный им метод позволяет учитывать силы трения на произвольном количестве контактов в рамках плоской задачи. Обзор, включающий статьи, опубликованные по этой проблеме до 1990 года, дается в статье A.M. Линькова и Н А. Филиппова (1991).

На основании рассмотренных подходов можно сформулировать следующую схему решения задачи об оценке напряженного состояния слоистой среды Первый шаг - получение решения для одного слоя Любой метод может быть использован для получения такого решения (МКЭ, ГИУ, преобразование Фурье и т.д.). Второй птаг - применение этого решения для каждого слоя, чтобы удовлетворить контактным условиям на границах слоев Это необходимо для объединения неизвестных, составляющих систему алгебраических уравнений, в соответствии с

неизвестными значениями только на контактах и внешних границах. Третий шаг -решение этой системы. Это может быть выполнено различными методами Наиболее эффективный подход состоит в сведении задачи к трехточечным конечно-разностным уравнениям.

Реализация предложенных подходов, выбор специальной формы ПТУ, создание способа их численной реализации, использование эффективного метода прогонки для получения решения на всех контактах слоистой среды позволило решить поставленную задачу и разработать программу LAYERS3D (1990) для оценки напряжеппого состояния слоистого массива горных пород около очистной выработки произвольной формы в плане.

Другой важный класс задач геомеханики - оценка напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок в зоне влияния геологических нарушений. Совместное рассмотрение выработок и геологических нарушений предпринималось в работах С.И. Шермана, С.А. Борнякова, В.Ю. Будко (1983), М.В. Курлепи, В.И. Коротких, А.П. Тансиева (1991), S.L. Crouch (1979), G. Beer,

B.А. Poulsen (1994) и других. Crouch S.L. использовал, по существу, двумерное гиперсингулярное уравнение. Другие упомянутые авторы исходили из сингулярных интегральных уравнений (СИУ), что осложняет рассмотрение пластовых залежей, так как СИУ требуют использования граничных элементов для обеих поверхностей отрабатываемого пласта. В настоящее время рациональнее использовать гиперсингулярные интегральные уравнения (ГСИУ). Для трехмерных задач теории упругости их получали как промежуточный результат Г. С. Кит, М. В. Хай (1975) и

C.К. Канаун (1981), но эти авторы предпочитали сводить их к сингулярным уравнениям. Лишь с 1981 г. трехмерные гиперсингулярные уравнения стали рекомендовать и использовать непосредственно N.I. Ioakimidis (1981), И.А. Зубкова, A.M. Линьков, С.Г. Могилевская (1982), A.M. Линьков, С.Г. Могилевская (1986), L.J. Gray, L.F. Martha, A.R. Ingraffea (1990), G. Krishnasamy, L.W. Schmerr, T.J. Rudolphi, F.J. Rizzo (1990), R.K. Zipf (1992), A.M. Линьков, В. В. Зубков, М. А. Хеиб (1997) и другие. Использование ГСИУ позволяет расширить арсенал используемых вычислительных методов, в частности можно применять граничные элементы произвольных форм и аппроксимации высших порядков для подынтегральных функций. Другое их важное преимущество перед СИУ состоит в том, что они хорошо приспособлены для учета контактных взаимодействий: в ГСИУ входят именно те величины, которые характеризуют такое взаимодействие - разрывы смещений и усилия.

Реализация предложенных подходов, выбор специальной формы ГСИУ и создание способа их численной реализации позволило решить поставленную задачу и разработать программу FAULT3D (1997) для оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане в зоне влияния разрывных нарушений.

Первые варианты разработанных программ не имели специального интерфейса пользователя и были трудны для практического использования. По мере развития компьютерной техники и появления прикладных графических пакетов стало возможным создание специализированного многооконного графического интерфейса. Автором были разработаны программы, которые позволяли вести

подготовку исходной информации с экрана монитора и визуально ее контролировать. С появлением графических пакетов (Grafor, Boeing, Surfer и т.д.) стало доступным отображение результатов расчетов в виде номограмм, графиков и изолиний. Однако, чтобы в полной мере воспользоваться этими пакетами, потребовалось дополнить программы подготовки информации новыми модулями, дающими информацию для рисовки планов горных работ, разрезов вкрест простирания, блоковых структур и т.д. Создание новых "объектно-ориентированных" средств разработки интерфейса (например Delphi) существенно расширили возможности автоматизации при разработке пре- и постпроцессоров, ориентированных на пользователя.

Из представленного краткого обзора по методам оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок видно, что на момент начала настояпшх исследований существовали лишь некоторые решения на основе метода ГИУ для ряда частных i орнотехнических ситуаций. В основном для одиночной очистной выработки или для двух выработок на одном пласте. Следовательно, разработка новых методов для условий отработки свит пластов является актуальным, важным и своевременным направлением.

Глава 2. Процессы, формирующие напряженно-деформированное состояние пород вокруг выработок, и их математические модели

Отчетливо осознаваемая сложность поведения реального массива горных пород, с одной стороны, и практическая потребность в получении количественной информации о напряженном состоянии массива пород, с другой стороны, требовали разработки методов расчета, учитывающих его главные особенности: блочно-слоистое строение, геологические нарушения, взаимные смещения блоков и деформирование их самих. Имеющиеся к началу настоящих исследований методы в полной мере не отражали этих факторов. Перед нами стояла задача, развивая их, одновременно удовлетворять практические потребности и отражать специфику массива в рамках тех средств, которые поначалу имелись в наличии и постепенно расширялись. Это осуществлялось автором с помощью следующих подходов:

1. Формулировка задачи тщательно продумывается в соответствии со спецификой прикладной проблемы - определения зон повышенного горного давления применительно к борьбе с динамическими явлениями Анализируются экспериментальные данные о том, какие области в массиве горных пород при решении данной проблемы допустимо считать упругими, какие находятся в предельном состоянии, какие возможны упрощения и т д. В результате появляется расчетная схема, приспособленная к особенностям конкретной проблемы.

2. Мощным средством приближения результатов к реальности служит адекватное реальности задание граничных условий. Смещения пород кровли и почвы определяются нелинейными процессами, не поддаются строгому аналитическому описанию, поэтому использование взаимных смещений пород кровли и почвы в качестве граничных условий в задачах теории упругости затруднительно. Иначе обстоит дело при задании обобщенных данных о нагрузках, возникающих при взаимодействии кровли и почвы, в качестве граничных условий на почве очистной выработки. При этом фиксируется только состояние пород после

сдвижения и полностью исключается из рассмотрения сложный путь, на котором это состояние было достигнуто Нагрузки на почве выработки, полученные экспериментально, довольно стабильны, что отражено в научных публикациях различных исследователей.

3. Эффективным средством преодоления тех трудностей, которые связаны с наличием в массиве горных пород множества влияющих факторов, служит пофакторное их рассмотрение с получением количественных выводов о степени влияния каждого из них. Создание и использование всеобъемлющих суперпрограмм, которые учитывали бы все факторы, даже при наличии соответствующих вычислительных возможностей неэффективно. В случаях, когда доступные для современных вычислительных средств расчетные схемы неспособны отразить некоторый существенный фактор (например сложные процессы в подработанных породах), может осуществляться анализ того, в какую сторону и на сколько по сравнению с реальными шахтными данными отклоняются результаты, получаемые по упрощенным схемам.

4. Необходимо осуществлять постоянный контроль и корректировку получаемых результатов с помощью данных экспериментов и шахтной практики. Это обеспечивается, с одной стороны, внимательным рассмотрением имеющихся данных и постановкой специальных наблюдений, а с другой - тесным контактом со специалистами-практиками. Окончательная оценка результатов, их внедрение в практику всегда осуществляется совместно, чтобы максимально учесть производственный опыт и потребности.

Учитывая вышесказанное, получаем следующие выводы относительно постановки задачи об определении границ зон ПГД при отработке пластовых месторождений:

1. В качестве математической модели допустимо принять модель линейно-упругой однородной, слоистой или блочной среды с тектоническими нарушениями. Такое решение обосновывается следующим:

- во-первых, имеющиеся шахтные экспериментальные данные свидетельствуют об упругом поведении надрабатываемого массива и тех его частей, которые примыкают к зонам опорного давления, т.е. в определенных зонах около очистных выработок применение методов теории упругости является неформальным по физической картине изучаемых процессов;

- во-вторых, упругая модель позволяет решать плоские и пространственные задачи о распределении напряжений около очистных выработок при отработке свит пластов, что является весьма важным с точки зрения расчета зон повышенного горного давления в конкретных горнотехнических условиях;

-в-трегьих, размеры зон предельного состояния краевых частей пластов определяются исходя из теории предельного равновесия через коэффициенты интенсивности напряжений.

2 В качестве граничных условий на почве очистных выработок целесообразно задавать напряжения, возникающие при взаимодействии кровли и почвы. При этом фиксируется только состояние пород после сдвижения и полное!ью исключается из рассмотрения сложный путь, по которому это состояние было достигнуто. Анализ данных шахтных и лабораторных экспериментов показал, что нагрузка на почву

очистной выработки может быть аппроксимирована линейной зависимостью Угол нарастания нагрузки от кромки очистного забоя в сторону выработанного пространства назвали углом давления </>,. На моделях из эквивалентных материалов значения углов давления для одиночной очистной выработки для случая плоской задачи получены Э.Н. Работой (1975). Обобщение углов давления для системы очистных выработок для плоской и пространственной задачи выполнены автором. Такой способ задания граничных условий позволяет учитывать глубину ведения горных работ, угол падения и вынимаемую мощность угольного пласта, геометрические параметры выработок и их взаимное влияние, продавливающее влияние целиков и краевых частей смежных пластов свиты

3. Разработку методов оценки напряженного состояния для решения двух- и трехмерных задач о пластовых выработках целесообразно выполнять с использованием новых форм граничных интегральных уравнений (ГИУ). Такое решение обосновывается следующим: можно применять граничные элементы произвольных форм и аппроксимации высших порядков для подынтегральных функций. Поскольку применение сингулярных интегральных уравнений (СИУ) при рассмотрении пластовых залежей требует использования граничных элементов для обеих поверхностей отрабатываемого пласта, то рациональнее использовать гиперсингулярные интегральные уравнения (ГСИУ). В них входят именно те величины, которые характеризуют контактное взаимодействие: разрывы смещений и усилия. При этом очистная выработка моделируется щелью в упругом однородном, слоистом или блочном массиве с заданными граничными условиями в напряжениях, учитывающими взаимодействие под- и надрабатываемых пород, проводится учет наличия зоны предельного состояния в краевой части пласта.

Сопоставление результатов расчетов напряжений в массиве пород, выполненных автором по разработанным методам, с фактическими данными о возникновении динамических явлений позволило установить критерий построения зоны ПГД. Для глубин отработки 600-900 м установлено критическое значение нормальных к напластованию напряжений а/к1уН=*1.2 (к^сох2а+\-хт2а, а -угол падения пласта, Х - коэффициент бокового отпора), определяющее границу зоны повышенного горного давления (ПГД), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) для условий отработки свит пластовых месторождений.

Глава 3. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок при отработке свиты пластов (плоская задача)

Решение этой задачи осуществлено посредством численной реализации специальной формы ГИУ для системы выработок. Очистная выработка рассматривается как прямолинейная щель в упругой плоскости, на берегах которой заданы нормальные и касательные напряжения Анализ существовавших методов показал, что поставленная задача может быть решена с использованием интегральных уравнений, полученных Линьковым А М (1974)'

та * т-1

где т - комплексная координата точки на разрезе L; КЖ1+К2, Кь Кг - операторы, определяемые формулами к,ш—- (а<т)Лп—, К2»~—\m{z)i—, —С/")>

2тя r — i 2гп J Г — / 2

/*('*)=+ .'ст* }к ■ граничные значения главного вектора внешних усилий на разрезе

о

± ±

Ц; Sj - длина контура разреза L,, отсчитываемая от его начала щ; <Упу, аПх -заданные на краях щелей проекции напряжений на соответствующие оси; C(t) -функция, принимающая значение С, на контуре разреза Lr Постоянные C(t) определяются в процессе решения задачи из дополнительных условий

J^ydt = jr^llt,(m = 0,1,7(tУ -П^-ОМД 2=Х + 1У - комплексная

координата точки на плоскости. По решению уравнения находятся функции Колосова-Мусхелишвили cp(z) и vy(z). Напряжения и смещения в любой точке плоскости определяются по формулам:

<ту + сгх = 4лгЫe<p'{z} ау-ох+ lir^ = 2[z<p'{z)+

2//(м + iu)= Z<p(z)~ z<p'(z)~ y/{z\ где 2 ß = E /(l + v) - модуль сдвига; X = 3 - 4v .

Оценка точности расчетов. Для проверки изложенного метода и разработанной на его основе программы SUIT2D было выполнено тестирование па некоторых типовых схемах, имеющих точное аналитическое решение. Сопоставление результатов расчета показало, что они совпадают с точным решением до пятой значащей цифры. Для практических целей это вполне приемлемая точность.

Сопоставление результатов расчетов с данными моделирования на эквивалентных материалах Во ВНИМИ (Фельдман И.А., Слюсаренко С.С., Белослудцев В.А.,

вдавливающего действия целиков отрабатывалась модель из двух пластов (рис.1.). На верхнем пласте оставлен целик, а на нижнем пласте он подрабатывался третьей выработкой. Получено хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных.

Сопоставление результатов расчетов с данными шахтных экспериментов Для сопоставления рассматривались разрезы вкрест простирания пластов на участках, где проводилась оценка эффективности действия защитных пластов комплексным методом: по выходу буровой мелочи, по начальной скорости газовыделения и по вдавливанию пуансона в сгепки скважин. Результаты расчетов подтверждают

продавливающее действие целиков и краевых частей смежных пластов свиты и хорошо согласуются с шахтными экспериментами

1978) специально для анализа п

к

д »t»g« МВм

К и — и "

Ш »tage

Рис. 1 Результаты сопосгавления с данными моделирования

Рис. 2. Шахта Мушкетовская ПО Донецкуголь

Примеры практического использования метода На рис. 2 представлена прогнозная карта напряженного состояния (в МПа) на разрезе вкрест простирания пластов Ьз, Ьб и Ь7 шахты Мушкетовская ПО Донецкуголь. На пласте 1з7 оставлен целик шириной 60 м, который оказывает влияние на пласт Ь6. Выработки по пласту Ь7 разгружают пласт Ь<-„ а выработка на пласте Ь3 ослабляет продавливающее действие целика на пласте Ь7. На участке опасного пласта Ь6 проводилась оценка

эффективности действия защитных ^у /-_ пластов Ь3 и Ь7 комплексным методом:

" ' по выходу буровой мелочи; по

начальной скорости газовыделения и по вдавливанию пуансона в стенки скважин.

На участке опасного пласта наблюдениями установлен

повышенный выход буровой мелочи в скважинах, расположенных в зоне влияния целиков и краевых частей пластов свиты. Следовательно, защитное действие подрабатывающего пласта в данных условиях оказалось неэффективным.

Анализ типовых схем отработки пластов позволил выявить закономерности распределения напряжений в породах и установить роль основных факторов, оказывающих влияние на конфигурацию, распространение и расположение зон ПГД, а именно, глубины отработки, угла падения пластов, ширины выработки, размеров целика, продавливающего действия целиков и краевых частей, вида закладки выработанного пространства. Показано, что размеры защищенных зон и зон ПГД существенно зависят от направления ведения очистных работ при отработке смежных пластов свиты. Например, размеры зон ПГД увеличиваются в 1.3-^1.5 раза с изменением мощности пород междупластья при направлении ведения

очистных работ из-под кромки краевых частей и целиков в сторону выработанного пространства. С изменением угла падения пласта от 0° до 90° и при фиксированной глубине залегания размеры зоны ПГД в кровле уменьшаются, а в почве увеличиваются в 1.2 раза.

На основании анализа выполненных расчетов для ряда практически важных случаев построены номограммы и составлены таблицы, но которым можно построить зоны ПГД. Например, на рис. 3 показано распространение зоны ПГД от целика между двумя выработками на одном пласте.

С увеличением ширины целика Ь (ленточный целик) размер зоны ПГД растет, увеличивается также глубина ее распространения. При размерах целика, соизмеримых с шириной прилегающей выработки, глубина распространения зон ПГД в кровлю и почву стабилизируется При ширине целика Ь= 1 5а зона ПГД разделяется на две, примыкающие к краевым частям, а при дальнейшем изменении ширины целика она остается постоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой части пласта.

С увеличением ширины выработки в процесс сдвижения вовлекаются все большие массы пород, вследствие чего возрастают опорные нагрузки и размеры зон ПГД Максимального размера последняя достигает в случае, когда реализуются условия полной подработки При дальнейшем увеличении ширины выработки зона ПГД стабилизируется. На рис. 4 показано изменение конфигурации зоны ПГД для пласта мощностью 2 м, отрабатываемого на глубине 800 м.

Подрабогка целика очистной выработкой па нижележащем пласте изменяет дальность его влияния в кровлю и почву. Дальность влияния зоны ПГД от целика в кровлю (<^) и почву (с!') на участке влияния подрабатывающего пласта определяются по формуле = Крс!1(2). Например, для целика 40 м коэффициент влияния очистной выработки подрабатывающего пласт Кр на размеры зоны ПГД от него при междупластье Ь2= 40 - 200 м определяется по номограммам на рис. 5.

Рис. 5.

Учет разгружающего действия надработки при построении зоны ПГД производится для условий, при которых граница очистных выработок

вышележащего защитного пласта расположена от створа с краевой частью пласта -источника Г1ГД на расстоянии £>50 м (для целиков - от створа с ближайшей кромкой на расстоянии £>40 м).

Размеры надработанной зоны ПГД в кровлю

Лн лн

а, ив почву а2 от краевой части определяются по формулам ^ =К"<)1 и ё" =К^<32 (К"2) - коэффициент влияния надработки на размер зоны ПГД в кровлю (почву), определяемый по графику (рис. 6).

Надработка краевых частей. При подходе очистных работ к створу с краевыми частями на смежных пластах свиты происходит изменение размеров и конфигурации зон ПГД. При небольшом расстоянии от границы очистных работ до створа происходит соединение зон ПГД от обоих пластов и их распространение в кровлю и почву на большее расстояние, чем от одиночного пласта. Зона ПГД на участке влияния пригрузки от краевой части надрабатывающего пласта возрастает. Увеличение ее размеров отмечается до подхода очистных работ к створу, в створе и на расстоянии до 30 м после перехода створа. Например, на рис. 7 приведены коэффициенты влияния пригрузки на размеры зоны ПГД соответственно в кровлю К" (при междупластьи Ьн= 40-200 м) и почву К" (пунктир).

Рис. 7.

Разработанный метод позволяет определять напряженное состояние массива юрпых пород около очистных выработок при произвольном их расположении.

Сопоставление экспериментальных (лабораторных и шахтных) данных и аналитических расчетов показали их хорошее согласие. Следовательно, расчет напряжений в массиве горных пород около нескольких выработок по разработанному методу отражает реальную картину взаимного влияния очистных выработок при отработке нескольких пластов свиты. Это позволяет говорить о том, что модель среды выбрана правильно, а граничные условия отражают реальную картину распределения нагрузок на почве очистной выработки.

Глава 4. Напряженное состояние массива горных пород блочной структуры

Блочное строение, наличие поверхностей возможных подвижек (трещин, нарушений, контактов слоев и др.) составляют важнейшую особенность массива горных пород. Под влиянием процессов, развивающихся во времени, таких как ползучесть, изменения в гидродинамическом и газодинамическом состоянии, температурные изменения, и (или) непосредственно из-за ведения горных работ происходят не только деформации в самих блоках, но и смещения по контактирующим поверхностям. Нередко контактные взаимодействия и смещения дают вклад в общую деформацию массива, соизмеримую, и даже превышающую, деформации самих блоков. Поэтому взаимодействие отдельных блоков должно учитываться при решении проблем горного дела. А это, в свою очередь, требует развития аналитических и численных методов расчета для блочных систем

Можно сразу написать ГИУ для задачи о системе блоков. Для этого достаточно выписать для каждого из блоков известные ГИУ и объединить их в систему, присоединив к ним выражения для предельных значений неизвестных и заданные контактные условия Однако такое прямое приложение имеющихся ГИУ не оптимально с вычислительной точки зрения, поскольку получающиеся системы оказываются весьма громоздкими и содержат излишнее число неизвестных. Более эффективно применение специальных форм ГИУ, позволяющих использовать ту особенность контактных задач, что усилия на соприкасающихся границах остаются непрерывными и зависят только от линейных комбинаций предельных значений смещений. Тогда удается уменьшить число неизвестных почти вдвое и существенно упростить расчеты.

Анализ существовавших методов показал, что поставленная задача может быть успешно решена с использованием интегральных уравнений, полученных Линьковым А.М. (1977):

1 г а, -a,/2)f + Да 1 rf, . , т-t 1 fa,f + Aii

— Г J-iL-L-d-c - —- Jlla. -a,)f + Дп --- J—--di -

m[ x-t Ml1 ' t-t M, x (J)

a1 1 f a,f + An If / ,-1,1-t a' 1 fa.f + Дп. a. „

где L - совокупность внешних границ и контактных блоков; т, t - комплексные координаты точек на L; , <Упт - нормальная и касательная составляющая вектора напряжений на контакте в локальной системе координат; Ли = и + - и ";

а - произвольное вещественное число с размерностью длины; V - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости блока

На контактах блоков напряжения и разности смещений не произвольны, а связаны соотношением <Т = ААи + Ь (А и Ь - матрица и вектор известных коэффициентов). При этом полученное соотношение для связи напряжений и смещений в точках контакта блоков позволяет задавать на них любые условия взаимодействия, встречающиеся в практике' напряжения, смещения, реализовать условия гладкого контакта, постоянного трения и полного сцепления.

I Е Е- 1 1 г Е-

Решение уравнения (1) позволяет определить неизвестные величины (напряжения или разности смещений) па границах блоков, не вычисляя их во внутренних точках всех блоков При рассмотрении вопросов планирования развития горных работ с учетом проявления горного давления и характера подвижности по 1раницам блоков важным является оценка напряженного состояния внутри каждого блока. Для получения этих величин выполнена численная реализация других уравнений, по которым после решения уравнения (1) определяют напряжения и смещения в произвольной точке любого блока.

Оценка точности расчетов. Для проверки изложенного метода и разработанной на его основе программы ВЬ0СКЯ20 было выполнено тестирование на некоторых типовых схемах, имеющих точное аналитическое решение. Решение тестовых краевых задач проведено для контуров, состоящих из дуг окружностей или прямых. Рассмотрены случаи, отвечающие внутренней задаче для круга: при заданных на его границах постоянных нормальных усилиях; нормальных смещениях; смешанных условиях, когда на части границы заданы нормальные усилия, а на части -смещения. А также внешней задаче о бесконечной плоскости с круглым отверстием при заданных на контуре нулевых усилиях и всестороннем растяжении на бесконечности; заданных на контуре постоянных нормальных смещениях; для систем взаимодействующих квадратных блоков. Для всех схем численное решение даст значения, совпадающие с точным ответом вплоть до пятой значащей цифры. Примеры практического использования метода. На рис. 8 приведена прогнозная карта напряженного состояния на разрезе по профильной линии № 8 наблюдательной станции (8 квершлаг) Норильского месторождения. Для горизонтальных напряжений изолинии сгх1ун> 1,6 соответствуют напряжениям, превышающим исходные напряжения в массиве без учета нарушений, т.е они соответствуют зонам пригрузки, изолиниям а, ¡-уН<\,6 соответствуют зоны разгрузки, которые возникают в результате перераспределения напряжений при взаимодействии блочной структуры. Для вертикальных напряжений зонам разгрузки соответствуют изолинии, отвечающие значению сгу / уН<1.

Рис 8 Распределение напряжений ах /уН (а) и оу /уН (б) на разрезе по профильной линии наблюдательной станции (8 квершлаг).

Глава 5. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане при отработке свиты пластов

При оценке напряженного состояния массива горных пород очистная выработка рассматривается как разрез Sj в упругом пространстве, повторяющий в плане форму выработки. Противоположные берега разреза Sj нагружены равными по значению и противоположными по направлению усилиями сг1 с составляющими по осям ст1*, ст'у, cr'z Разность смещений нижних и верхних берегов в каждой точке разреза образует вектор TJ3 с составляющими UXJ, UyJ, UZJ. Связь между ст1 и I? дается граничными интегральными уравнениями.

В ряде случаев дополнительные касательные напряжения на почве очистной вырабо!КИ невелики, и ими можно пренебречь при оценке некоторых компонент дополнительных напряжений и смещений (в частности для нормальных компонент сту). В этом случае система интегральных уравнений упрощается, и можно получить выражения для вычисления напряжений в явном виде. Например, для одиночной очистной выработки можно воспользоваться уравнением, полученным Леоновым М.Я. (1946) и Лурье А.И. (1953), для нормальных взаимных смещений U0 почвы очистной выработки:

А t[ UofctQclÇdTi 4n(l-v2) о, ч , ч _

где CT°y(x,z) - дополнительные нормальные к напластованию напряжения на почве вырабогки; SB - область выработки.

Напряжения в любой точке вне выработки в плоскости пласта вычисляются по формуле

/ ч Е Aff_U.tetQdgdn , ,

Прочие компоненты дополнительных напряжений и смещений в произвольной точке массива горных пород вне отрабатываемого пласта также могут быть определены по упрощенным формулам. Применив к последнему уравнению алгорифм Шварца, получим решение для опенки напряженного состояния массива горных пород около системы очистных выработок при отработке свиты пластов.

Оценка точности расчетов Для проверки изложенного метода и разработанной на его основе программы SU1T3D было выполнено тестирование на некоторых типовых схемах, имеющих точное аналитическое решение, например, для одиночной прямоугольной выработки, размер которой вдоль оси z в пять раз превышает размер вдоль оси х, а единичные дополнительные усилия прикладывались к выработке вдоль осей у, х, z. Тогда в поперечном сечении z=0 мы имеем условия, близкие к условиям плоской деформации для значений у и х, которые меньше ширины выработки Соответствующие численные результаты при сравнении с точным решением отличались не более чем на одну единицу во второй значащей цифре. Такая точность представляется вполне удовлетворительной.

Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными На шахге им Гаевого в Центральном районе Донбасса из штрека (гор. 601 м) была пробурена скважина по нормали к напластованию в почву отрабатываемого пласта

"Толстый". Скважина была оборудована глубинными реперами. Цель эксперимента - оценить воздействие отработки пласта "Толстый" на толщу нижележащих пород Пласт "Толстый" (мощность 0.8-0.9 м, угол падения 60 ) отрабатывался этажами по сплошной системе разработки при длине лавы 100 м

Из данных табл. 1 видно, что между экспериментальными и расчетными результатами наблюдается хорошее согласие.

Таблица 1

Расстояние позади лавы, м Расстояние впереди лавы, м

-80 -60 -40 -20 -10 10 20 30 40

эксперимент 0.75 0.90 1.00 0.86 0.40 -0.45 -0.40 -0.25 -0.20

расчет 0.82 0.98 0.96 0.74 0.40 -0.65 -0.63 -0.27 -0.20

Эксперимент, так же как и расчет, фиксирует зону разгрузки и зону сжатия, уменьшение деформаций еу с удалением от отрабатываемого пласта. Деформации максимального расширения наблюдаются в интервале от 20 до 70 м позади лавы, а максимального сжатия - в 7-20 м впереди очистного забоя.

Пример практического использования метода. Для оценки

напряженного состояния района предполагаемого расположения подготовительных выработок были

проведены расчеты по программе вШТЗО и построены прогнозные карты напряженного состояния

отрабатываемого пласта "Мощный" и пласта "Пятый" в северном блоке на шахте "Комсомольская" ОАО Воркутауголь. Карты построены на моменты, соответствующие календарному плану отработки пласта "Мощный" на период 2001-2006 годов. Напряженное состояние пласта "Пятый" резко изменилось после отработки первой лавы (2005 год) в северном блоке пласта "Мощный" (рис. 9) Образовался целик между отработанными лавами и, следовательно, изменилась конфигурация и размеры зон ПГД в плоскости пластов "Мощный" и "Пятый". Граница зоны ПГД ушла в сторону нетронутого массива и вторая лава (нарисована пунктиром) в этом блоке частично попала в эту зону.

ОАО Воркутауголь

Глава 6. Напряженное состояние вокруг очистной выработки произвольной пространственной конфигурации в плане в слоистом массиве горных пород

Анализ существовавших методов показал, что поставленная задача может быть решена с использованием интегральных преобразований, которые успешно применили для слоистых сред Г.М. Раппопорт (1963) и Е.И Оболошвили (1979).

Рассматривается задача о массиве из п упругих слоев с параллельными границами. Вводится общая система координат X], х2, х3 и локальная система координат Х)к, Хгк, х3к (для к-го слоя) так, чтобы общая система отличалась от локальных только сдвигом по оси х3. Тогда напряжения сч, смещения и! и координаты хД Хгк имеют одинаковые значения в любой из этих координатных систем. Представим напряжения и смещения в виде двойного преобразования Фурье по осям хь х2;

где ^ = 4,х, +£2х2; и,- отображения напряжений и смещений и, на плоскость Они могут быть найдены по формулам, обратным (3):

Согласно формулам (4) можно найти отображения заданных граничных условий и после этого решать задачу для отображений. Поэтому в дальнейшем основное

внимание уделяется определению отображений ву, и,. Найдя их, по формулам (3) можно восстановить фактические напряжения ст,. и смещения и,. Отображения 5Ч удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые получаются в результате применения двойного преобразования Фурье к уравнениям Бельтрами-Митчела. В случае изотропных слоев общее решение системы, например, для компонент 533, дп, ст32 имеет вид:

533 =А3 -еЬфСз +В3 -яЬ^Хз .^(В-с^Хз -А-зИфс,), сг31 =5,з =-А, -вЬ^Хз +В, -сЬ^Хз +В'^хз). (5)

"зг =~лг -зЬ^х3 +В2 -сЬЕх3 )(-А-сЬ»3

где £ = ^ + Е] ; V - коэффициент Пуассона среды в рассматриваемом слое; А, В, Аь А), А3, Вь В2, В3 - восемь постоянных, не зависящих от х3 (они определяются граничными и контактными условиями) Соотношения (5) применимы для каждого слоя. Эффективным способом решения задачи служит метод прогонки. Такие расчеты проводятся при всевозможных значениях ^ и необходимых для численного интегрирования в (1). Выполнив численное интегрирование, получаем фактические величины (усилия, напряжения, смещения) в любой точке пакета слоев.

Оценка точности расчетов. Для оценки точности расчетов по программе ЬАУЕЯБЗБ сравнивались прогоночные матрицы для двух пакетов слоев с одинаковой суммарной толщиной и одинаковыми упругими характеристиками. Например, сравнение проводилось для четырех слоев по 50 м и для восьми слоев по 25 м. Прогоночные матрицы для соответствующих контактов (в частности для середины каждого из пакетов) должны совпадать. Расчеты на ЭВМ показали, что коэффициенты прогоночных матриц совпадают с точностью до пяти значащих цифр. Такая точность вполне приемлема для практических целей. Примеры практического использования метода. На рис. 10 показано влияние жесткого слоя на напряженное состояние массива горных пород над прямоугольной в плане очистной выработкой (ширина выработки 120 м, длина - 600 м).

Массив пород в кровле выработки состоит из 6 слоев. Их мощности составляют 80м, 20м, 30м, 20м, 30м и 20м, начиная от земной поверхности. Модуль упругости слоев 6000 МПа, модуль упругости жесткого слоя 30000 МПа; коэффициент Пуассона 0.25; средний объемный вес пород 2.5 т/м3. На рис.10 показано распределение напряжений Оц (вертикальные), а2г (вкрест простирания) и а33 (по простиранию) для ситуаций, когда шестой и пятый слои жесткие. Видно, что наличие жесткого слоя существенно сказывается на напряженном состоянии массива горных пород.

1..........1 1 П

( , -

1 1

м -

/

>--------1) --—

|1

4\ и*

, с 8 I г

5 N в*

/ « 6.

4-

Рис. 10.

Рассмотрим две прямоугольные очистные выработки, разделенные целиком. Вертикальное сечение и конфигурация зоны ПГД от целика приведены на рис. 11. Для определенности принято: ширина выработок 100 м, ширина целика 40 м, мощности слоев 20 м, упругие характеристики слоев одинаковы, глубина залегания пласта 800 м. На рис. 11 приведена номограмма, отражающая влияние изменения модуля упругости первого слоя на дальность

распространения зоны ПГД. Подобные расчеты по программе ЬАУЕТШО можно проводить для очистных выработок произвольной формы в плане при любом числе слоев с различными упругими свойствами.

Глава 7. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане в зоне влияния тектонических нарушений

Пластовые залежи нередко имеют сложную гипсометрию. Зачастую их отработка осложняется геологическими нарушениями. Эти факторы существенно сказываются на состоянии пород около горных выработок, и их желательно отражать при численном моделировании и анализе 1 орнотехнической обстановки в шахтах и рудниках.

Рассматривается система пластовых выработок произвольной формы и ориентации в массиве пород, содержащем геологические нарушения. Как выработки, так и нарушения моделируются поверхностями разрыва полей смещений и напряжений. Их суммарную поверхность обозначим Б. Положения точек и составляющие векторных и тензорных величин будем характеризовать компонентами в двух правых декартовых системах координат: глобальной хь х2, х3, относящейся ко всем поверхностям, и локальной х/, х2', х3', связанной с данной точкой пространства. Для определенности примем, что в глобальной системе ось X) направлена вертикально вверх, ось х2 - на восток, ось х3 - на север. Для точек поверхности Б локальную координату Х11 направим по нормали к поверхности вверх, х2' - по падению вниз, х3' - по простиранию. Связь между этими системами задается углами падения и азимутом линии падения, которые полностью определяют матрицу поворота (У. Переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью этой матрицы по обычным формулам тензорного преобразования.

Во многих практически важных случаях породы вокруг выработок и нарушений, как уже было показано выше, можно моделировать упругой средой. Тогда напряженно-деформированное состояние вне предельных и контактных поверхностей описывается уравнениями Навье. Остается задать граничные условия на этих поверхностях. Условия на поверхностях контактов в общем случае задаются с учетом необратимости взаимных смещений. Это, строго говоря, требует инкрементального описания, в котором приращения усилий связываются с приращениями взаимных смещений. Однако при моделировании нарушений нередко, как и в теории пластичности, используют также деформационное описание, в котором связываются полные усилия с разрывами полных смещений. Упругое деформирование контакта возможно до тех пор, пока не будет достигнуто предельное усилие на отрыв либо на сдвиг. Для описания отрыва используется предельное условие < С!, где с, - прочность контакта на отрыв. Если окажется, что ^ С! , то полные усилия в данной точке должны обратиться в нуль, т.е.

Для описания необратимого сдвига примем для простоты условие Кулона-Мора х < ^[-(^Х^р, где т = -Д^+^з)? - сдвигающее усилие в касательной плоскости; с5

- сцепление на контакте; р - угол трения на контакте. Эти соотношения обычно используются при анализе влияния нарушений. Иногда применяется и упрощенный вариант, в котором контакт считают несжимаемым (кп=ао, кз==о). Тогда до предельного состояния взаимные смещения контакта отсутствуют (Ди1=Ди2=Диз=0). Направление сдвига примем параллельным вектору смещений: , (г3),=т-(Диз)(/Дит, где Ли, - .

Дня упругой среды дополнительные величины удовлетворяют тем же дифференциальным уравнениям, что и полные. Граничные и контактные условия •

также преобразуются к условиям относительно дополнительных величин, а напряжения на бесконечности оказываются равными нулю. Последнее обстоятельство позволяет, в частности, использовать потенциалы теории упругости, <

обращающиеся в нуль на бесконечности. Воспользуемся этим обстоятельством. Поверхность выработок и нарушений в всегда можно представит набором плоских кусков или элементов. Пусть имеются 0 таких плоских элементов Б4 (ч=1, ...,<3). Обозначим Оху матрицу поворота, которая преобразует компоненты вектора, заданного в локальной системе координат, связанной с точкой у, в компоненты этого же вектора в локальной системе, связанной с точкой х. Тогда матрицы поворота С^С4 постоянны на каждом из элементов д.

Анализ существовавших методов показал, что поставленная задача может быть успешно решена с использованием гиперсингулярных интегральных уравнений, обсуждавшихся выше. Выполнив необходимые преобразования, получим формулу для вычисления напряжений в произвольной точке:

Ч=1ш=1

и систему алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов gГ

г = 1,...,М, ¡ = 1,2,3,

Ч=]ш=1

гдехг-точкаколлокации; .5-(х)-

•Г И=С?СУС5 И; К^у) ^И(У2,УЗ)*!;

8'

М=М, + ... Мч - общее число точек коллокации.

При практическом использовании этого метода полезно учесть еще два обстоятельства: матрица алгебраической системы может быть очень большой в случае, если число выработок и нарушений велико, а сетка элементов мелкая; система оказывается нелинейной, если на нарушении достигаются пределы прочности на отрыв или сдвиг. Первое обстоятельство ведет к тому, что полная матрица не может поместиться в оперативной памяти компьютера, что существенно усложняет решение системы линейных уравнений точными методами, типа метода Гаусса. Поэтому была разработана итерационная процедура (типа алгорифма Шварца), не требующая работы со всей матрицей системы. Второе обстоятельство требует использования методов решения нелинейных задач. Как правило, это итерационные методы. Заметим, что даже при использовании инкрементальных

соотношений и решении по шагам нагружения задача остается нелинейной: для каждого элемента контакта, достигшего предельного состояния, необходимо проверять, сохранит ли он это состояние на очередном шаге нагружения или испытает упругую разгрузку. Для решения этого вопроса предложена процедура, которая при использовании контактных соотношений не требует перестройки матрицы системы. В некоторых случаях оба обсуждавшихся усложняющих обстоятельства приходится учитывать совместно. Это можно осуществить, объединив две описанные итерационные процедуры.

Оценка точности расчетов. Для проверки изложенного метода и разработанной на его основе программы РАЦЬТЗБ были выполнены численные эксперименты. Один из них иллюстрирует возможность рассмотрения пересечения выработок (нарушений). Шесть квадратных выработок образуют куб. Фактически, они вырезают этот куб из окружающего пространс!ва. Следовательно, даже при нулевых усилиях куб может иметь произвольное жесткое движение. Это означает, что при заданных усилиях ГСИУ имеет 6 собственных функций: 3 соответствуют переносу и 3 - вращению куба. Численное решение действительно показывает ухудшение в разрывах смещений для такого пересечения выработок. Они очень велики (по сравнению со случаем подобных непересекающихся выработок) и даже не сохраняют симметрию для противоположных сторон куба. Хотя они содержат некоторое жесткое движение, напряжения внутри куба, рассчитанные с использованием этих смещений, имеют вполне приемлемые значения. Подобные численные результаты были получены также для меньших расстояний между противоположными сторонами. Это свидетельствует о возможности моделировать пересечение выработок даже при чрезвычайно неблагоприятных обстоятельствах, когда жесткое движение делает матриц}' системы плохо обусловленной. Таким образом, можно заключить, что описанная численная реализация метода граничных элементов обеспечивает высокую точность расчетов и свидетельствует о перспективности метода.

Практическое использование метода. На рис. 12 приведен пример расчета

напряженного состояния в плоскости отрабашваемого пласта по программе РАЦЬТЗО. На шахте "Воркутинская" 08.01.88 в очистной выработке пласта "Четвертый" произошел горный удар в верхней части лавы 513-ю - точка пересечения лавы с диагональной частью АВ нарушения (рис. 12). По заключению экспертной комиссии основной причиной аварии явилось наличие диагонального участка тектонического нарушения (участок АВ на рис. 12) в сочетании с тяжелой труднообрушаемой кровлей, представленной прочными песчаниками. В этой ситуации создались особые условия нагружения верхней части лавы. Нарушением оказался

Рис. 12. Шахта Воркутинская ПО Воркутауголь.

"отрезанный" от основного массива треугольный участок, несущая способность которого понижена относительно обычного состояния. Диагональное распространение тектонического нарушения обусловило дополнительные площади зависших кровельных песчаников, получивших опору на этот треугольник, что и определило опасность этого участка. Расчеты по программе РАЦЬТЗО подтверждают это заключение: - анализ состояния нарушений показал, что большое число элементов (67%) в плоскости диагонального участка тектонического нарушения испытывают скольжение или раскрыты. Рхли же просчитать схему, когда очистные работы в лаве 513-ю лишь подошли к диагональной части геологического нарушения (точка А на рис. 12), то большая часть элементов на этой части нарушения находится в упругом состоянии, и только некоторые (около 4%) испытывают скольжение.

Основные результаты и выводы

Совокупность теоретических положений, представленных в диссертации, можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии теории горных ударов и выбросов в части ее перспективного направления - создания эффективных методов математического моделирования геомеханических процессов.

Практическое внедрение результатов исследований осуществляется при решении научно-технической проблемы планирования безопасной и эффективной отработки удароопасных пластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической нарушенности.

Основные научные и практические результаты, полученные автором, заключаются в следующем:

1. Разработаны эффективные алгоритмы численной реализации специальных форм граничных интегральных уравнений для решения двух- и трехмерных задач о пластовых выработках, в том числе с учетом геологических нарушений. Осуществлена программная реализация этих ГИУ. Выполнено тестирование, контроль точности и сопоставление с данными шахтных наблюдений и моделирования на эквивалентных материалах. Установлена надежность и практическая пригодность получаемых численных результатов.

2. Разработаны новые эффективные методы математического моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке пластовых месторождений, а именно разработаны и оформлены в виде программ следующие методы:

• Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов (программа 81ЛТ2С).

• Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане при отработке свит пластов (программа

81ЛТЗО).

• Метод оценки напряженного состояния блочного массива горных пород при произвольных условиях па контактах (программа ВЬОСК82Ц).

• Метод оценки напряженного состояния около очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных пород с геологическими нарушениями (программа FAULT3D).

• Метод оценки напряженного состояния в слоистом массиве горных пород около очистной выработки произвольной формы в плане (программа LAYERS3D).

3. Разработан критерий построения границ зон повышенного горного давления на основании сопоставления результатов расчетов напряжений в массиве горных пород с фактическими данными о возникновении динамических явлений. Установлено критическое значение нормальных к напластованию напряжений (ау/уН=1.2), соответствующее границе зоны ТТГД для глубин отработки 600-900 м. Полученный критерий, в сочетании с разработанным программным комплексом, позволяет проводить построение зон ПГД для сложных условий отработки пластовых месторождений.

Для ряда типовых вариантов отработки пластов построены номограммы, позволяющие определять размеры и конфигурацию зон ПГД без проведения расчетов на ЭВМ.

4. Создана методика построения границ защищенных зон с использованием коэффициентов интенсивности напряжений. При этом стало возможным при расчете границ защищенных зон отразить особенности горнотехнической обстановки: глубину ведения горных работ; угол падения свиты; размеры целиков и величину мощности междупластья; размеры, конфигурацию и взаимное расположение очистных выработок в пространстве; расположение и порядок отработки пластов в свите.

5. Установлена степень влияния ряда основных горнотехнических факторов на напряженное состояние массива горных пород, размеры и конфигурацию зон повышенного горного давления К ним относятся: порядок отработки пластов в свите, конфигурация очистных выработок и их взаимное расположение в пространстве, способ закладки выработанного пространства, продавливающее действие целиков и краевых частей на смежных пластах свиты, размеры целиков и величины мощности междупластья, тектонические нарушения, слоистое строепие пород и их прочностные свойства, угол падения свиты и глубина ведения горных работ. В том числе, например, установлены следующие закономерности.

•С увеличением ширины выработанного пространства размеры зоны опорного давления увеличиваются до тех пор, пока не реализуются условия полной подработки, после чего величина зоны опорного давления стабилизируется.

•С увеличением глубины ведения горных работ размер зоны опорного давления увеличивается, а стабилизация ее величины наступает при более больших размерах выработанного пространства. Так, при глубине ведения горных работ 11=600 м величина зоны опорного давления при ширине выработанного пространства, превышающей 400м, достигает своего максимального значения 160 м; при глубине Н=300 м - максимального значения, равного 116 м, зона опорного давления достигает при ширине выработанного пространства, равной 300 м; при ширине выработанного пространства, меньше 150 м, зона опорного давления слабо зависит от глубины ведения горных работ и при ширине выработки 120 м,

при изменении Н от 200 м до 1200 м ширина зоны опорного давления меняется от 62 до 78 м.

•С увеличением угла падения пласта от 0° до 60° при боковом распоре Х=0.7 величина зоны опорного давления уменьшается в 1.7 раза.

•С увеличением мощности междупластья Ь2 между двумя очистными выработками одинаковой ширины 2а, пройденными одна под другой, растет ширина предельной зоны в краевой части пласта и концентрация напряжений в точке максимума опорного давления. Например, при Ь2/а=0.5 ширина предельной зоны на 20% меньше, чем от изолированной очистной выработки такой же ширины. •Наличие жесткого слоя под целиком в почве очистной выработки снижает дальность его влияния. Например, при ширине очистных выработок 100 м, ширине целика 40 м, мощности жесткого слоя 20 м, глубине залегания пласта 800 м глубина распространения зоны ПГД уменьшается с 50 м до 40 м, если модуль упругости жесткою слоя в пять раз превышает модуль упругости остальных слоев.

•С изменением угла падения пластов с 0° до 80° и при фиксированной глубине залегания размер зоны ПГД в кровлю уменьшается, а в почву - увеличивается в 1.2 раза.

•С увеличением ширины ленточного целика (Ь) размер зоны ПГД растет, увеличивается также глубина ее распространения. При размерах целика, соизмеримых с шириной прилегающей выработки (а), глубина распространения зон ПГД в кровлю и почву стабилизируется. При ширине целика Ь=1.5а зона ПГД разделяется на две, примыкающие к краевым частям, а при дальнейшем изменении ширины целика она остается постоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой части пласта.

•При подходе очистных работ к створу с краевой частью на вышележащем пласте зона ПГД на участке влияния краевой части пласта возрастает по сравнению с зоной ПГД от одиночного пласта в почву в 1.27 раза, а в кровлю - в 1.57 раза при междупластье 40 м, в 1.68 раза при междупластье 80м, в 1.78 раза при междупластье 120 м, в 1.93 раза при междупластье 160 м. 6. Разработанные методы предназначены для расчета и построения прогнозных карт напряженного состояния массива горных пород в условиях отработки свит угольных пластов и пластовых рудных месторождений, которые используются при:

- определении порядка отработки пластов в свите;

- определении границ зон, защищенных от динамических явлений;

- построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям;

- расчете предельных размеров целиков;

- выявлении мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений;

- проектировании развития горных работ как в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам;

- решении вопросов закладки стволов и основных горных выработок;

- раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки;

- выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в пределах шахтного поля и решении других вопросов.

7. Результаты исследований вошли составной частью в 18 инструктивных, нормативных и методических документов, регламентирующих безопасное планирование и отработку свит угольных пластов и пластовых рудных залежей.

Публикации результатов диссертационной работы. По результатам исследований опубликовано 103 печатных работы. Среди них 18 нормативных и методических документа, 2 монографии, 49 статей, 34 доклада на всесоюзных и международных конференциях.

Некоторые из разработанных программ зарегистрированы в Российском агентстве по правовой охране программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем (РосАПО).

По результатам исследований получепо Авторское свидетельство и Патент на изобретение.

Ниже приведены некоторые из этих публикаций, в которых отражены основные научные положения диссертации и практические результаты.

1. Напряженное состояние массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане //И.М. Петухов, Зубков В.В., Зубкова И.А , Линьков

A.M., Сидоров B.C. - ФТПРПИ, 1982, № 5, с. 3-8.

2 Зубков В В., Линьков А.М, Мироненко В А. Использование метода граничных интегральных уравнений при решении задач фильтрации в трещиноватых породах. Физические процессы горного производства. Фильтрационные и миграционные процессы в массиве горных пород. Сб. научн. трудов. - Л., ЛГИ, 1985, 65-72 с.

3 Зубков В.В., Линьков A.M. Граничные интегральные уравнения фильтрации, электро- и теплопроводности в блочной среде. Известия АН СССР Механика жидкости и газа, 1986, № 6, с. 72-78.

4 Зубков В.В. О напряженном состояния и устойчивости упругих блоков, взаимодействующих на границе. "Проблемы теории трещин и механика разрушения. Исследования но упругости и пластичности.", вып. 15. - Л., ЛГУ, 1986, с 39-46.

5. Зубков В.В., Зубкова И.А., Линьков А.М., Могилевская С.Г. Расчет напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной пространственной формы. ФТПРПИ, 1986, № 3, с. 24-30.

6. Зубков ВВ., Линьков A.M. О решении задач для систем взаимодействующих блоков. "Проблемы механики разрушения". Всесоюзный межвузовский сборник научных трудов КГУ, - Калинин, 1987, с. 50-56.

7. Способ защиты угольного пласта от газодинамических явлений. (Соавторы: Петухов И.М., Кузнецов В.П. и др.). Государственный комитет СССР по делам изобретений и открытий. Авторское свидетельство № 1500789 от 10.06.19871.

8 Оценка выбросоопасности угольных пластов в зонах повышенного горного давления. ЦНИЭИУголь, 1987, вып. № 3, 36 с. //Петухов И.М., Беляков П.К., Зубков

B.В. и др.

9. Зубков В.В., Линьков A.M. Метод ГИУ в задачах о фильтрации в блочных средах. -ЦНИЭИУюль, № 3866,1987, 24 с.

10 В кн Численное моделирование геофильтрации. //Ломакин Е.А., Мироненко В.А., Шестаков В.М. Раздел 6.4, стр. 191-198. - М., Недра, 1988.

11. Зубков В.В. О расчете напряженного состояния блочного массива горпых пород Геодинамика месторождений. - Кемерово, КузПИ, 1988, с. 60-66.

12. Зубков В.В , Петухов И.М., Ходырев Е.Д. Геофильтрационный прогноз в условиях тектонически нарушенных месторождений. Геодинамика месторождений Кемерово, КузПИ, 1990, с. 44-52.

13. Зубков В.В., Линьков A.M., Милова Л.А., Филиппов H.A. О расчете напряженно-деформированного состояния трехмерного слоистого массива. - ВИНИТИ, № 3737-В90, 03.07.90,13 с.

14. Linkov A.M., Zubkov V V. Boundary integral equations in problems for jointed rocks. Computer Methods and Advances in Geomechanics. Beer, Booker & Carter (eds), 1991, Balkema, Rotterdam, p. 1747-1750.

15. Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов. Справочное пособие. -М, Недра, 1992, 256 с. //И.М. Петухов, Линьков A.M., Зубков В.В. и др.

16. Zoubkov V.V. Control of rock mass behavior during mineral deposit mining. Proceedings 2 International Symposium on Modern Coal Mining Technology. Fuxin, China, 1993, p. 134135.

17. Зубков В В., Зубкова И.А., Сидоров B.C. Оценка и прогноз геомеханического состояния массива горных пород. "Уголь", № 7,1994, с. 31-34.

18. Управление геомеханическим состоянием массива горных пород. Справочное пособие. //И.М. Петухов, Линьков A.M., Зубков В.В. и др. - С.-Петербург, 1994,259 с.

19. Сидоров B.C., Зубков В.В., Зубкова И.А. Оценка напряженно-деформированного и газо-гидродинамического состояния массива горных пород "Уголь", № 7, 1995, с. 52-54.

20. Зубков В.В. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных выработок при отработке свиты пластов (SUFT2D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960011 от 10.01.1996.

21. Зубков В.В, Зубкова И А. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане (SUIT3D).

РосАПО, Свидетельство об офитщальпой регистрации программы для ЭВМ № 960012 от 10.01.1996.

22. Зубков В В., Линьков A.M. Программа расчета папряженного состояния системы упругих блоков, взаимодействующих на общих границах (BLOCKS2D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960014 от 10.01.1996 г.

23. Зубков В.В, Линьков А М Программа расчета папряженного состояния около очистных выработок в массиве горных пород с геологическими нарушениями (FAULT3D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960511 от 26.11.1996 г.

24. Способ разработки нефтяного месторождения. //Петухов И.М., Батугин A.C., Зубков В.В. и др. РОСПАТЕНТ, Пагент на изобретение № 2057921 от 10.04.1996.

25 Линьков АМ, Зубков ВВ., Al Heib M. Метод решения трехмерных задач о пластовых выработках и геологических нарушениях. Изв РАН, ФТПРПИ, 1997, №

26. Shabarov A.N., Zoubkov V.V., Krotov N V Ceodynamic safety - The main factor in the exploration of mineral resources and the earth surface. Enviromental and Safety Concerns in Underground Construction. Lee, Yang & Chung (eds). 1997, Balkema, Rotterdam, p. 793-797.

27. Linkov A.M., Filippov N.A., Milova L.A., Zoubkov V.V. A method to calculate stresses and deformations in 3-D layered strata. "Advances in Rock Mechanics", USA-World Scientific Publishing Co (WSPC), 1998.p. 135-144.

28. Шабаров A.H., Кротов H.B., Зубков B.B. Геодинамическая безопасность и методы сс обеспечения на угольных шахгах. "Глюкауф". 1999, № 2(4). с. 21-27.

29. Зубков В.В., Линьков A.M., О численном моделировании блочных и слоистых структур в геомехапике. Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов. BEM&FEM-99. 17 Международная конференция. - С.-Петербург, 1999, с. 124-128.

30 М. A1 Heib, A.M. Linkov, V V. Zoubkov On numerical modeling of subsidence induced by mining. Proc ISRM Regional Symposium. EUROCK 2001. Espoo, Finland 2001, Rock Mechanics - Challenge for Society, Sarkka & Eloranta (eds.), Swets & Zeitlinger Lisse, 2001, p. 795-799.

31. Линьков A.M., Зубков B.B. Метод ГИУ в задачах фильтрации в блочной среде. Сборник докладов конференции "Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики". - Саша-Петербургский университет, Россия, 2002, стр. 399-405.

32. Zoubkov V.V. Hypersingular ВГЕ: method and applications in Russian mining practice. Proc. of the 2nd International Conference "New Development in Rock Mechanics & Rock Engineering". Shenyang, P.R. China 2002. Yunmei Lin & Chun'an Tang (eds.), Rinton Press, 2002, p. 527-530.

33. A.M Linkov, V.V. Zoubkov. On numerical modeling of multi-layered structures. Mathematical modeling in solid mechanics. Boundary & Finite elements methods. S.Petersburg, 2003, v. П1 p. 71-76.

34. Использование и развитие метода граничных интегральных уравнений. В кн. Горные удары на угольных шахтах. //Петухов ИМ Раздел 7 3, с. 167-174 - С-Петербург, 2004.

35. Шабаров А.Н., Зубков В.В., Мишин Н.И., Аршавский В.В., Бадтиев Б.П. Геодинамическое моделирование рудного месторождения. Горный журнал, 2004, № 12, стр. 32-36.

4, с. 3-25.

J

Подписано в печать 29.04.2005 Формат 60x90/16. Бумага офсетная 2,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1376

ИЗДАТЕЛ ЬСТВО ^»МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННО! О I ОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Лицензия на издательскую деятельность ЛР Иг 062809 от 30 06 98 г. Код издательства 5X7(03)

Отпечатано в типографии Издательства Московского государственного I орного университета

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛДМ 53-305 от 05 12 97 г

119991 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6; Издательство МГГУ;

тел. (095) 236-97-80; факс (095) 9^6-90-40

\ ■ » ц, "

« - ______... .

№ H 5 0 0 :

РНБ Русский фонд

2006-4 8015

Содержание диссертации, доктора технических наук, Зубков, Виктор Васильевич

Введение. Цели и задачи работы.

1. Обзор исследований, посвященных математическим методам моделирования напряженного состояния массива горных пород.

2. Напряженно-деформированное состояние горных пород вокруг очистных выработок и задание граничных условий.

2.1. Состояние массива горных пород до проведения выработок.

2.2. Состояние массива горных пород вокруг очистных выработок.

2.3. Задание граничных условий на почве очистной выработки.

2.4. Расчет и построение защищенных зон.

2.5. Расчет и построение зон повышенного горного давления. 33 Выводы.

3. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок при отработке свиты пластов (плоская задача).

3.1. Метод расчета напряженного состояния массива пород около очистных выработок, пройденных в смежных пластах свиты.

3.2. Оценка точности вычислений и сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.

3.3. Практическое использование метода. 49 Выводы.

4. Напряженное состояние массива горных пород блочной структуры.

4.1. Контактные условия на границах блоковых структур в массиве горных пород.

4.2. Комплексные ГИУ для расчета напряженного состояния блочного массива горных пород.

4.3. Комплексные ГИУ для оценки напряженного состояния системы жестких блоков при произвольных условиях взаимодействия по контактирующим поверхностям.

4.4. Комплексные ГИУ с аппроксимациями высших порядков для расчета напряженного состояния блочного массива горных пород.

4.5. Сравнение с вещественным МГЭ.

4.6. Оценка точности расчетов.

4.7. Практическое использование метода. 105 Выводы.

5. Напряженное состояние массива горных пород вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане при отработке свиты пластов (пространственная задача).

5.1. Метод расчета напряженного состояния массива пород около изолированной очистной выработки произвольной конфигурации в плане.

5.2. Расчет напряжений при разработке свиты пластов.

5.3. Метод расчета напряженного состояния массива пород около очистных выработок, пройденных в сближенных пластах.

5.4. Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными и примеры расчетов.

5.5. Практическое использование метода. 145 Выводы.

6. Напряженное состояние слоистого массива горных пород около очистной выработки произвольной пространственной конфигурации в плане.

6.1. Модель среды и граничные условия.

6.2. Метод расчета напряженного состояния в слоистом массиве горных пород.

6.3. Оценка точности вычислений и примеры расчетов. 235 Выводы.

7. Напряженное состояние вокруг очистных выработок произвольной пространственной конфигурации в плане в массиве горных пород с тектоническими нарушениями.

7.1. Метод расчета напряженного состояния в массиве горных пород в зоне влияния тектонических нарушений.

7.2. Особенности реализации метода на ЭВМ.

7.3. Итерационные процедуры.

7.4. Оценка точности вычислений и численные эксперименты.

7.5. Практическое использование метода. 270 Выводы.

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для выделения опасных зон при отработке пластовых месторождений"

Актуальность проблемы. Повышение рентабельности горнодобывающих предприятий и обеспечение безопасности горных работ в значительной степени зависят от выбора рационального и экономически выгодного варианта ведения горных работ. Поиск таких вариантов, их сравнение и обоснование имеют свои особенности при отработке пластовых месторождений. А именно, приходится учитывать различие в геометрических размерах очистных выработок и мощности отрабатываемого слоя, горные работы на смежных пластах, влияние целиков и краевых частей смежных пластов,- специфику слоистого и блочного строения массива, наличие тектонических нарушений. Эти особенности требуют количественной оценки напряженного состояния массива горных пород и полезного ископаемого вокруг пластовых выработок. Проведение шахтных и лабораторных исследований по изучению поведения массива горных пород в сложных условиях отработки пластовых залежей полезных ископаемых связано со значительными трудностями при их реализации. Полученные результаты отражают изменения в данной конкретной горнотехнической обстановке, но их трудно переносить в другие горногеологические условия.

Поэтому, наряду с развитием экспериментальных исследований остаются актуальными работы по созданию математических методов моделирования геомеханических процессов при отработке пластовых месторождений.

В начале 50-х годов во ВНИМИ под руководством И.М. Петухова была сформулирована проблема горных ударов и намечены пути ее решения. На первом этапе (около десяти лет) были выполнены широкомасштабные инструментальные наблюдения в удароопасных шахтах. Разработанные в этот период методы и приборы использовались для установления особенностей деформирования угольных пластов, образования зон опорного давления и разгрузки, в том числе зон предельного состояния в краевых частях пластов. Результаты этих исследований позволили сформулировать "рабочую гипотезу" о природе и механизме возникновения горных ударов. В начале 60-х годов начались исследования на моделях из эвивалентных и оптически активных материалах. Результаты этих исследований позволили уточнить представления о сдвижении горных пород, образовании зон опорного давления и разгрузки около очистных выработок. В это же время стали использоваться методы теории упругости для расчета напряжений около одиночной очистной выработки.

В начале 80-х годов для изучения блочной структуры массива горных пород под руководством И.М. Ватутиной и И.М. Петухова был разработан метод геодинамического районирования недр. Он позволяет выделять блочную структуру массива пород и оценивать роль тектонических напряжений при планировании и развитии горных работ. В результате этих работ появились схемы блоковых структур для исследования, в том числе методами математического моделирования, их взаимодействия и влияния на горные работы в пределах отрабатываемого месторождения.

На большинстве угольных месторождений России ведется отработка многопластовых свит, поэтому разработка рекомендаций по безопасному ведению горных работ и развитие теории горных ударов и выбросов требовали создания новых эффективных методов оценки напряженного состояния массива горных пород, учитывающих его главные особенности. А именно, приходится учитывать большие площади очистных выработок, горные работы на смежных пластах, влияние целиков и краевых частей на смежных пластах свиты, блочное или слоистое строение массива, наличие разрывных нарушений.

Учет этих особенностей и определил задачи и направление настоящих исследований, направленных на решение научно-технической проблемы тонирования безопасной и эффективной отработки удароопасных пластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической нарушенности.

Цель работы состоит в разработке критерия и способа выявления зон повышенного горного давления опасных по проявлению динамических явлений в массиве горных пород при ведении очистных работ при отработке свит пластовых месторождений.

Идея работы заключается в комплексном использовании современных достижений в геомеханике, механике твердого тела, в теории граничных интегральных уравнений и информатики с анализом и обобщением данных шахтных исследований для создания методов математического моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке свит пластовых месторождений.

Задачи исследований:

- определить модели среды, позволяющие отразить влияние основных горнотехнических факторов при оценке напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок;

- разработать методику задания граничных условий на почве очистных выработок адекватно отражающую горнотехническую обстановку при отработке свиты угольных пластов;

- разработать методы оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов с учетом влияния геологических нарушений, блочного и слоистого строения массива горных пород;

- разработать критерий и способ выделения зон опасных по проявлению динамических явлений; установить закономерности изменения глубины распространения и конфигурации опасных зон в массиве горных пород около очистных выработок при отработке свит угольных пластов в зависимости от основных горнотехнических факторов.

Методы исследований. В ходе исследований использовались:

- анализ и обобщение данных шахтных исследований за геомеханическими процессами, происходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отражения этих данных в математических моделях;

- анализ данных шахтных наблюдений для разработки методики задания нагрузок на почве очистных выработок при отработке свит пластов;

- методы современной горной геомеханики, механики твердого тела и вычислительной механики для решения двух и трехмерных задач по оценке напряженного состояния массива горных пород;

- теория сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений для выбора эффективных методов решения задач и алгоритмов их реализации;

- достижения в современных вычислительных средствах, информатики и компьютерной графике для разработки удобных в практическом применении препроцессоров и постпроцессоров.

Основные научные положения., выносимые на защиту:

1. Формирование нагрузок на почве очистных выработок зависит от геометрических размеров выработанных пространств, их взаимного расположения, глубины горных работ, мощности отрабатываемых пластов, системы отработки и способа управления кровлей. Исследованиями установлено, при каких условиях отработки свиты пластов в случае подработки целиков (краевых частей) на смежных пластах свиты продавливающее действие целика может проявляться в виде возникновения зоны повышенного горного давления, либо исчезать, не оказывая давления на нижележащие пласты.

2. Отработка месторождений полезных ископаемых способствует появлению новых границ в блоковых структурах и вызывает подвижки по контактам блоков, инициирующие динамические явления в шахтах. Исследованиями установлено, что для оценки напряженного состояния блочного массива горных пород математическая модель среды может быть представлена совокупностью разномодульных упругих блоков, контакты блоков представлены поверхностями разрывов смещений, а нелинейные процессы в приконтактной зоне введены в граничные условия на контактах.

3. При выборе безопасного варианта ведения горных работ необходимо выявлять зоны повышенного горного давления, возникающие от целиков и краевых частей выработок смежных пластов свиты. Исследованиями за проявлением динамических явлений на различных угольных месторождениях установлено, что критический уровень, определяющий границу опасной зоны (зону повышенного горного давления), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) для условий отработки свит пластовых месторождений необходимо определять по нормальным к напластованию напряжениям, нормированным на вертикальные напряжения нетронутого массива горных пород.

4. Данные шахтных наблюдений и численные эксперименты свидетельствуют, что для расчета зон повышенного горного давления при отработке свит угольных пластов допустимо в качестве математической модели массива принимать модель линейно-упругой однородной среды, где очистные выработки представляются поверхностями разрывов смещений. При этом нагрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной автором методике.

5. При отработке свит угольных пластов с ярко выраженной слоистой структурой пород междупластья на напряженное состояние массива оказывают влияние различия в упругих характеристиках слоев и условия на их контактах. Исследованиями установлено, что для оценки влияния слоистого строения массива горных пород на размеры и конфигурацию зон повышенного горного давления около очистных выработок математическая модель среды может быть представлена пакетом разномодульных слоев с параллельными5 границами. Одной из границ пакета слоев является отрабатываемый пласт, который определяет граничные условия на этой границе. Второй границей пакета слоев является земная поверхность.

6. Пластовые залежи нередко имеют сложную гипсометрию, а их отработка осложняется геологическими нарушениями. Исследованиями установлено, что для выявления зон повышенного горного давления около очистных выработок в зоне влияния тектонических нарушений математическая модель среды может быть представлена: однородным массивом горных пород, где очистные выработки и нарушения, произвольно ориентированные в пространстве, представляются поверхностями разрывов смещений. При этом нагрузки на почве очистных выработок задаются по разработанной автором методике, а условия на поверхности контактов нарушений задаются с учетом необратимости взаимных смещений.

Научную новизну проведенных исследований составляют следующие результаты:

1. Разработана методика задания граничных условий на почве очистных выработок при отработке свиты пластов с учетом продавливающего действия целиков и краевых частей отрабатываемых пластов через очистные выработки подрабатывающих пластов свиты.

2. Разработаны эффективные способы решения специальных форм сингулярных и гиперсингулярных граничных интегральных уравнений, численная реализация которых позволила создать новые методы математического моделирования напряженного состояния массива горных пород для решения двух и трехмерных задач о пластовых выработках. А именно:

- метод решения двумерных задач о системе очистных выработок при отработке свиты пластов;

- метод решения двумерных задач о системах блоков при различных условиях на контактах;

- метод решения трехмерных задач о системе очистных выработок-произвольной формы в плане при отработке свиты пластов;

- метод решения трехмерных задач о пластовых выработках в слоистом массиве;

- метод решения трехмерных задач о системе очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных пород с тектоническими нарушениями.

3. Установлено критическое значение нормальных к напластованию

2 2 напряжений ау/к)уН=1.2 (ki=cos а+A/sin а, а - угол падения пласта, X -коэффициент бокового отпора), определяющее границу зоны повышенного горного давления (ПГД), в которой возможно проявление динамических явлений (горных ударов и выбросов) для условий отработки свит пластовых месторождений.

4. Численными экспериментами по разработанным программам установлены закономерности изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластовых месторождений при совокупном и раздельном влиянии основных горнотехнических факторов. К ним относятся: угол падения свиты, глубина отработки, порядок отработки пластов в свите, размеры очистных выработок, продавливающее действие целиков и краевых частей отрабатываемых смежных пластов свиты, размеры целиков и мощность междупластья, мощности слоев и их прочностные свойства.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:

• анализом и теоретическим обобщением данных шахтных наблюдений за процессами, происходящими при отработке пластовых месторождений, для адекватного отражения этих данных в математических моделях среды и методики задания граничных условий;

• применением методов современной горной геомеханики, механики твердого тела, теории сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и вычислительной механики для решения двух и трехмерных задач по оценке напряженного состояния массива горных пород;

•хорошим согласием результатов расчетов с данными шахтных и лабораторных исследований;

•установлением закономерностей изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластовых месторождений при совокупном и раздельном влиянии основных горнотехнических факторов;

• промышленной апробацией основных положений и результатов проведенных исследований и включением практических рекомендаций в 18 методических и нормативных документов.

Научное значение работы состоит в разработке новых методов математического моделирования, позволивших установить критерий построения зон повышенного горного давления для условий отработки свит пластов и закономерности изменения глубины распространения и конфигурации зоны ПГД в массиве горных пород около очистных выработок в условиях отработки свит пластов.

Практическое значение работы состоит в создании методики экспертной оценки напряженного состояния отрабатываемых участков шахтных полей для разработки рекомендаций по планированию безопасных вариантов ведения горных работ. Прогнозные карты напряженного состояния отрабатываемых пластов используются: при определении порядка отработки пластов в свите; при определении границ зон, защищенных от динамических явлений; при построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям; при расчете предельных размеров межлавных целиков; при планировании мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений; при проектировании развития горных работ как в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам; при решении вопросов выбора мест закладки стволов и основных горных выработок; при раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки и решении других вопросов геомеханики.

Реализация результатов работы в промышленности. Практические рекомендации, разработанные по результатам исследований, вошли составной частью в 18 методических и нормативных документов, наиболее значимые из которых:

Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (1981); Методические указания по использованию программ для расчета и графического построения напряжений в массиве горных пород около выработок (Л., В НИМИ, 1981); Методические указания по расчету напряжений и экспериментальной оценке газодинамического состояния пластов угля в зонах ПГД (JL, ВНИМИ, 1983); Методические указания по применению глубинных реперов для изучения напряженно-деформированного состояния массива горных пород (Л., ВНИМИ, 1983); Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений (JL, ВНИМИ, 1983); Рекомендации по расчету целиков с учетом опасности горных ударов (Л., ВНИМИ, 1983); Методические указания по расчету напряжений в зонах влияния очистных выработок. (Л., ВНИМИ, 1989); Инструкция по безопасному ведению горных работ на рудных и нерудных месторождениях (объектах строительства подземных сооружений), склонных к горным ударам. (Л., ВНИМИ, 1989); Перспективные геомеханические схемы регионального управления выбросо- и удароопасным состоянием массива при разработке свит угольных пластов. (Методические положения. Л., ВНИМИ, 1989); Методические указания по прогнозу ударо- и выбросоопасных зон вблизи разрывных нарушений (Л., ВНИМИ, 1990); Рекомендации по созданию и использованию прогнозных карт. (Л., ВНИМИ, 1990); Регламентация порядка перехода на региональное управление выбросо-и удароопасностью свит угольных пластов при проектировании и эксплуатации глубоких шахт (Л., ВНИМИ, 1991); Руководство по определению параметров рудного барьерного целика при различных вариантах двухъярусной разработки. Дополнение к проекту "Технология одновременной отработки запасов руды в смежных этажах по падению различным сочетанием систем разработки, применяемым на шахтах ОАО Севуралбокситруда" (Североуральск, 1997).

Программа SUIT3D передана по контрактам в Германию и Францию (1992) для анализа изменения напряженного состояния и разработки рекомендаций по безопасному ведению горных работ при отработке свит пластов на соляных и угольных шахтах.

Апробация работы; Результаты исследований и основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение: на секции горных ударов и выбросов угля (породы) и газа. Ученого совета ВНИМИ? (Ленинград, Санкт-Петербург, 1973-2003); на Всесоюзных конференциях "Комплексные исследования физических свойств горных пород и процессов" (Москва, 1974, 1981, 1984); на Всесоюзных семинарах "Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород" (Новосибирск, 1975, 1980, 1982, 1986); на рабочем совещании "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи. Алгоритмы. Программная реализация'' (Пущино-на-Оке, НИВЦ АН СССР, 1985); на Всесоюзных семинарах "Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья" (Фрунзе, 1987, 1990); на Всесоюзных семинарах "Геодинамика месторождений" (Кемерово, КузПИ, 1988; 1990); на Всесоюзных научных семинарах "Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Санкт-Петербург, 1990, 1994 -1999); на III Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов; 1991); на Международной конференции "Computer Methods and Advances in Geomechanics" (Австралия, 1991); на 2 International Symposium on Modern Coal Mining Technology (Fuxin, China, 1993); на Международном симпозиуме по горным ударам и; внезапным выбросам в; шахтах (Санкт-Петербург, ВНИМИ, 1994); на всесоюзной конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела" (Новосибирск, 1995); на: Международной? конференции; "Эффективная и безопасная; подземная добыча угля на базе современных достижений геомеханики" (Санкт-Петербург, 1996); на: Международном Рабочем Совещании "Проблемы: Геодинамической Безопасности" (Санкт-Петербург, 1995,1997); на Международной конференции 1st South African Rock Engineering Symposium. SARES'97 (Johannesburg, 1997); на Международной конференции "International symposium on boundar>r element method" (Ecole Polytechnique, Paris, France, 1998); на международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемого и твердого тела. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 1998-2002); на Международном симпозиуме IABEM2000, Symposium of the International Association for Boundary Element Methods. (Brescia, Italy, 2000); на Международной конференции EUROCK 2001 (Espoo, Finland 2001); на III Рабочем совещании "Геодинамическая и экологическая безопасность при освоении месторождений газа, его транспортировке и хранении" (ВНИМИ, Санкт-Петербург, 2001); на Международной конференции "New Development in Rock Mechanics & Rock Engineering" (Shenyang, P.R. China 2002) и других.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 103 печатных работы; сделано 34 сообщения на Всесоюзных и Международных конференциях и Всесоюзных научных семинарах; получено 1 авторское свидетельство, 1 патент на изобретение и 5 свидетельств о регистрации программ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 208 наименований. Основное содержание работы представлено на 334 страницах машинописного текста и содержит 62 таблицы и 177 рисунков.

Заключение Диссертация по теме "Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика", Зубков, Виктор Васильевич

Выводы по главе.

1. Разработан метод расчета напряженного состояния массива пород вокруг очистных выработок произвольной; конфигурации с учетом влияния геологических нарушений.

2. Получены квадратурные формулы для новой формы гиперсингулярных интегральных уравнений (ГСИУ), реализованные в программе FAULT3D, которая представляет удобное средство для решения; задач о системах трехмерных пластовых выработок в; области влияния; геологических нарушений.

3: Разработана и реализована в программе итерационная процедура тина алгорифма Шварца обеспечивающая возможность использования метода на обычных персональных компьютерах. Для сближенных пластов при развитых горных работах целесообразно использовать деление выработок на "подвыработки". При этом достаточная для практики точность обеспечивается четырьмя итерациями.

4. Разработан и; реализован; в программе: итерационный; процесс, учитывающий нелинейность деформирования на нарушениях, позволяющий обходиться без: перестройки основных матриц. В практически важных случаях он обеспечивает достаточную точность за 2 итерации.

5: Проведено тестирование разработанной программы: на схемах, имеющих точное аналитическое решение. Численные результаты для напряжений отличались от аналитического решения для плоской и пространственной задач не более, чем на одну единицу во второй значащей цифре. Сопоставление результатов расчетов для реальных горно-технических ситуаций; выполненных по программам SUIT3D и FAULT3D показало, что они совпадают с точностью до третьей значащей цифры.

6. Результаты расчетов напряженного состояния по разработанному методу могут использоваться: при раскройке тектонически нарушенных месторождений на шахтные поля с определением порядка их отработки; при выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в пределах шахтного поля; при построении границ зон повышенного горного давления, опасных по динамическим явлениям вблизи от тектонического нарушения; при выявлении мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений и решении других вопросов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Совокупность теоретических положений представленных в диссертации можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии теории горных ударов и выбросов в части ее перспективного направления — создание эффективных методов математического моделирования геомеханических процессов.

Практическое внедрение результатов исследований осуществляется при решении научно-технической проблемы планирования безопасной и эффективной отработки удароопасных пластовых месторождений на больших глубинах в условиях тектонической нарушенности.

Результаты исследований вошли составной частью в инструкции, нормативные и методические документы, регламентирующие безопасное планирование и отработку свит угольных пластов и пластовых рудных залежей [48-50,.94-98].

Основные научные и практические результаты, полученные автором, заключаются в следующем.

1. Разработаны эффективные алгоритмы численной реализации специальных форм граничных интегральных уравнений для решения двух и трехмерных задач о пластовых выработках, в том числе с учетом геологических нарушений. Осуществлена программная реализация этих ГИУ. Выполнено тестирование, контроль точности и сопоставление с данными шахтных наблюдений и моделирования на эквивалентных материалах. Установлена надежность и практическая пригодность получаемых численных результатов.

2. Разработаны новые эффективные методы математического моделирования напряженного состояния массива горных пород при отработке пластовых месторождений. А именно, разработаны и оформлены в виде программ следующие методы.

• Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок при отработке свит пластов (программа SUIT2D).

• Метод оценки напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане при отработке свит пластов (программа SUIT3D).

• Метод оценки напряженного состояния блочного массива горных пород при произвольных условиях на контактах (программа BLOCKS2D).

• Метод оценки напряженного состояния около очистных выработок произвольной формы в плане и ориентации в пространстве в массиве горных пород с геологическими нарушениями (программа FAULT3D).

• Метод оценки напряженного состояния в слоистом массиве горных пород около очистной выработки произвольной формы в плане (программа LAYERS3D).

3. Разработан критерий построения границ зон повышенного горного давления на основании сопоставления результатов расчетов напряжений в массиве горных пород с фактическими данными о возникновении динамических явлений. Установлено критическое значение нормальных к напластованию напряжений (сту/уН= 1.2), соответствующее границе зоны ПГД для- глубин отработки 600-900 м. Полученный критерий, в сочетании? с разработанным программным комплексом, позволяют проводить построение зон ПГД для сложных условий отработки пластовых месторождений.

Для; ряда типовых вариантов отработки? пластов построены номограммы, позволяющие определять размеры и конфигурацию зон ПГД без проведения расчетов на ЭВМ.

4. Создана методика построения границ защищенных зон с использованием коэффициентов интенсивности напряжений. При этом стало возможным при расчете границ защищенных зон отразить особенности горнотехнической обстановки: глубину ведения горных работ; угол падения? свиты;, размеры целиков и величину мощности междупластья; размеры, конфигурацию и взаимное расположение очистных выработок в пространстве; расположение и; порядок отработки пластов в свите.

5. Установлена степень влияния ряда основных горнотехнических факторов на; напряженное состояние массива горных пород, размеры и конфигурацию зон повышенного горного давления. К ним относятся: порядок отработки пластов в свите, конфигурация; очистных выработок и их взаимное расположение в, пространстве, способ закладки выработанного пространства, продавливающее действие целиков, и краевых частей; на смежных пластах свиты, размеры целиков и величины мощности; междупластья, тектонические нарушения, слоистое строение пород и их прочностные: свойства, угол падения свиты и глубина; ведения? горных работ. В том числе, например, установлены следующие закономерности.

•С увеличением; ширины выработанного» пространства размеры зоны опорного давления увеличиваются * до тех пор, пока: не реализуются условия полной; подработки, после чего величина зоны опорного давления стабилизируется.

•С увеличением? глубины ведения; горных работ размер зоны опорного давления увеличивается, а: стабилизация ее величины; наступает при; более больших размерах выработанного • пространства. Так, при глубине ведения горных работ Н=600 м величина зоны опорного давления при ширине выработанного пространства, превышающей 400м, достигает своего максимального значения 160* м; при глубине Н=300 м максимального значения, равного 116 м,. зона опорного давления достигает при ширине выработанного пространства, равной 300 м; при ширине выработанного пространства, меньшей 150 м, зона опорного давления слабо зависит от глубины ведения горных работ и при ширине выработки 120 м при изменении Н от 200 м до 1200 м ширина зоны опорного давления меняется от 62 до 78 м.

•С увеличением угла падения пласта от 0° до 60° при боковом распоре А=0.7, величина зоны опорного давления уменьшается в 1.7 раза. •С увеличением мощности междупластья 1ъ между двумя очистными выработками одинаковой ширины 2а, пройденными одна под другой, растет ширина предельной зоны в краевой части пласта и концентрация напряжений в точке максимума опорного давления. Например, при1ь/а=0.5 ширина предельной зоны на 20% меньше чем от изолированной очистной выработки такой же ширины.

• Наличие жесткого слоя под целиком = в почве: очистной выработки; снижает дальность его влияния. Например, при ширине очистных выработок 100 м, ширине целика 40 м, мощности жесткого слоя 20 м, глубине залегания пласта 800 м глубина распространения зоны ПГД уменьшается с 50 м до 40 м, если модуль упругости жесткого слоя в пять раз превышает модуль упругости остальных слоев.

•С изменением угла падения пластов с 0° до 80° и фиксированной; глубине залегания размер зоны ПГД в кровлю уменьшается, а в почву увеличивается; в 1.2 раза.

•G увеличением ширины ленточного целика (L) размер зоны ПГД растет, увеличивается также глубина ее распространения. При; размерах целика, соизмеримых с шириной прилегающей выработки (а), глубина распространения зон ПГД в кровлю> и почву стабилизируется. При ширине целика L=1.5a зона ПГД разделяется на две, примыкающие к краевым частям, а при: дальнейшем изменении ширины: целика она остается постоянной, совпадающей с зоной ПГД от краевой части пласта.

• При подходе очистных работ к створу с краевой: частью на вышележащем пласте зона ПГД на участке влияния краевой части: пласта возрастает по сравнению с зоной ПГД от одиночного пласта в почву в 1.27 раза, а в кровлю в 1.57 раза при междупластьи 40 м, в 1.68 раза при междупластьи 80м, в 1.78 раза при междупластьи; 120 м, в 1.93 раза при междупластьи 160 м.

6. Разработанные методы;предназначены для расчета и построения прогнозных карт напряженного состояния массива горных пород в условиях отработки свит угольных пластов и пластовых рудных месторождений, которые используются:

- при определении порядка отработки пластов в свите;

- при определении границ зон, защищенных от динамических явлений;

- при построении границ зон повышенного горного давления; опасных по динамическим явлениям;

- при расчете предельных размеров целиков;

- при выявлении; мест расположения подготовительных и капитальных выработок, в которых их проведение безопасно, а поддержание не требует больших капиталовложений;

- при проектировании развития горных работ как: в целом по месторождению (шахтному полю), так и по отдельным его участкам;

- при решении вопросов закладки стволов и основных горных выработок;

- при раскройке месторождения на шахтные поля с определением порядка их отработки;

- при выборе оптимальных вариантов развития очистных работ в пределах шахтного поля и решении других вопросов.

7. Результаты исследований вошли составной частью в 18 инструктивных, нормативных и методических документов, регламентирующих безопасное планирование и отработку свит угольных пластов и пластовых рудных залежей.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора технических наук, Зубков, Виктор Васильевич, Санкт-Петербург

1. Авершин С.Г. Сдвижение горных пород под влиянием горных разработок. М., Углетехиздат, 1947, 245 с.

2. Лвершин С.Г. Расчет деформаций массива горных пород под влиянием подземных выработок: (Обобщение теоретических исследований ВНИМИ по сдвижению горных пород). Л., ВНИМИ, 1960, 87 с.

3. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М., Недра, 1975, 144 с.

4. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. М., Недра, 1975.

5. Барях А.А., Шумихина А.Ю. Крупномасштабное математическое моделирование геомеханических процессов при разработке калийных месторождений. Горный журнал. 1993. № 4. с. 31-38.

6. Барях А.А., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. Екатеринбург. УрО РАН, 1996, 204 с.

7. Батугина И.М., Петухов И.М. Геодинамическое районирование месторождений при проектировании и эксплуатации рудников. М. Недра, 1988,166 с.

8. Бич Я.А., Емельянов Б.И., Муратов Н.А. Управление состоянием массива горных пород. Владивосток. ДВГУ, 1988, 261 с.

9. Бич Я.А., Мельников А.Д., Дьяконов Ю.Я. Предотвращение горных ударов при разработке антрацитовых пластов. М., Недра, 1993, 160 с.

10. Блинова В.Г., Линьков A.M. Метод определения асимптотик в общей вершине упругих клиньев. Известия РАН, ПММ, 1995, т. 59, с. 187-195.11 . Бобров И.В., Кричевский Р.К. Борьба с внезапными выбросами угля и газа. Киев, Техшка, 1964.

11. Борьба с горными ударами на шахтах Воркутинского месторождения. Сыктывкар, Коми Книжное Издательство. 1984, 120 с. НВ.П. Кузнецов, А.В. Орешкин, И.М. Петухов, П.А. Рейпольский, И.А. Фельдман.

12. Бреббиа К, Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1984. 494 с.

13. Булычев Н. С. Механика подземных сооружений. М., Недра, 1982.

14. Вайсман A.M., Соснин Э.Г., Змеева А.А. О горном давлении при совместной разработке двух сближенных горизонтальных пластов. Проблемы механики горных пород. Алма-Ата, Наука, 1966, с. 18-23.

15. Власенко Б.В., Сенук Д.П. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве по натурным измерениям смещений кровли угольных пластов. ФТПРПИ, 1967, № 4

16. Горгидзе А.Я., Рухадзе А.К. Об одном численном решении интегральных уравнений плоской задачи теории упругости. Сообщения Груз, филиала АН СССР. 1940, т. I, № 4, с. 255-258.

17. Горные удары и борьба с ними на шахтах Кизеловского бассейна. Пермь, Пермиздат, 1969, 397 с. ПИ.М. Петухов, В.А. Литвин, Л.В. Кучерский и др.

18. Греков М.А. Плоские задачи теории трещин. С.-ПбГУ, 1997, 127 с.

19. Грицко Г.ИВласенко Б.В. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород. Новосибирск, Сибирское отд. Наука, 1976. 190 с.

20. Грицко Г.И., Шалауров В.А. Горное давление при групповой разработке пластов. Новосибирск, Наука, 1978. 94 с.

21. Деформации пород при подработке пластов в; Западном^ Донбассе. Тр. Донецкого* Н.-И. угольного ин-та, сб. 60, 1975;. с 34-40. ИМиросин П.И., Глушко В. Т., Шумейко В.И. и др.

22. Динник А.Н. Применение теории упругости к решению задач, относящихся к проблемам управления кровлей. М., АН СССР, 1937, с. 11-24.

23. Дшшик А.Н., Моргаевский А.Б., Савин Г.Н. Распределение напряжений вокруг подземных горных: выработок. Труды совещания» по управлению горным давлением. М;, АН СССР, 1938, с. 7-55.

24. Ержанов Ж. С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата. Наука, 1975; 238 с.

25. Защитные пласты. Л., Недра, 1972. 424 с. ПИ:М1 Петухов; A.M. Линьков, ШАХ Фельдман и др.

26. Земисев ВШ1 Расчет деформаций горного массива. М., Недра, 1973;

27. Зенкевич О: Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975;.541 с.

28. Зубков В.В. Разработка метода расчета границ защищенных зон при отработке свиты, пластов. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. JI1, ВНИМИ, 1977. 180 с.

29. Зубков В.В., Зубкова И.А. О расчете защищенных зон при отработке сближенных пластов. В кн. "Управление горным давлением и борьба с горными ударами". Труды ВНИМИ, Л., 1980, с. 99-101.

30. Зубков В.В., Линьков A.M. Граничные интегральные уравнения фильтрации, электро- и теплопроводности в блочной среде. Известия АН СССР Механика жидкости и газа, 1986, № 6, 1986. 72-78 с.

31. Зубков В.В., Зубкова И.А., Линьков A.M., Могилевская С.Г. Расчет напряженного состояния массива горных пород около очистных выработок произвольной пространственной формы. ФТПРПИ, 1986, № 3, с. 24-30.

32. Зубков В.В., Линьков A.M. Метод ПТУ в задачах о фильтрации в блочных средах. ЦНИЭИУголь, № 3866, 1987. 24 с.

33. Зубков В.В., Петухов И.М., Ходырев Е.Д. Геофильтрационный прогноз в условиях тектонически нарушенных месторождений. В кн. Геодинамика месторождений. КузПИ, Кемерово, 1990, 44-52 с.

34. Зубков В.В., Линьков A.M., Милова Л.А., Филиппов Н.А. Прогнозирование напряженного состояния массивов слоистой и складчатой структуры. В кн. Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья. Фрунзе, 1990, с. 41.

35. Зубков В.В., Линьков A.M., Милова Л.А., Филиппов Н.А. О расчете напряженно-деформированного состояния трехмерного слоистого массива. ВИНИТИ, № 3737-В90, 03.07.90, 13 с.

36. Зубков В.В.у Линьков A.M., Милова Л.А. Напряженное состояние трехмерного слоистого массива горных пород с очистными выработками. В кн.: Аналитические методы и вычислительная техника в механике горных пород. Новосибирск, 1991, с.

37. Зубкова И.А., Тлеужанов М.А. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость пространственных систем целиков. Разработка соляных месторождений. Пермь, 1982, с. 91-95.

38. Зубкова И.А. Разработка метода расчета зон повышенного горного давления на основе решения пространственной задачи о распределении напряжений около очистных выработок. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Л., ВНИМИ, 1983. 182 с.

39. Зубов В.П. Особенности управления горнымдавлением в лавах на больших глубинах разработки. Изд-во ЛГИ им. Плеханова, 1990, 224 с.

40. Изучение проявлений горного давления на моделях. М., Углетехиздат, 1959, 283 с. //Кузнецов С.Т., Будько М.Н., Филиппова А.А., Шклярский М.Ф.

41. Ильяшов М.А. Оценка изменения выбросоопасности угольных пластов в зонах повышенного горного давления. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук, Ленинград, ВНИМИ, 1983, 150 с.

42. Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (к § 117 Правилбезопасности в угольных и сланцевых шахтах). JI., ВНИМИ, 1981, 71с. IIПетухов И.М., Фшшнков А.А., Винокур Б.Ш.и др.

43. Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты склонные к горным ударам (к § 132 Правил безопасности в угольных и сланцевых шахтах). JI., ВНИМИ, 1988, 86 с. //Петухов И.М., ФилинковА.А.,БичЯ.А. и др.

44. Инструкция по безопасному ведению горных работ на рудных и нерудных месторождениях (объектах строительства подземных сооружений), склонных к горным ударам. JL, ВНИМИ, 1989, 58 с. //Я.А. Бич, А.П. Запрягаев, В. В. Зубков и др.

45. Канаун С.К. К задаче о пространственной трещине в анизотропной среде. ПММ, 1981, т. 45, вып. 2, с. 361-370.

46. Карпенко JT.H. О методе расчета напряженного состояния в окрестности неглубокой выработки, пройденной по вертикальному пласту. ФТПРПИ, 1965, №4,

47. Карташов Ю.М. Ускоренные методы определения реологических свойств горных пород. М., Недра, 1973, 112 с.

48. Карташов Ю.М., Матвеев Б.В., Михеев Г.В., Фадеев А.Б. Прочность и деформируемость горных пород. М., Недра, 1973, 269 с.

49. Кит Г.С., Хай М.В. Интегральные уравнения пространственных задач термоупругости для тел с трещинами. Киев, ДАН УССР. Сер. А, 1975, с. 1108-1112.

50. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909, 124 с.

51. Константинова С.А. Обзор известных в литературе математических моделей деформирования и разрушения соляных пород во времени. Деп., в ОНИИТЭХИМ. 1990. № 220.

52. Кочин Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. Кишинев, 1971.

53. Крауч С, Линьков А., Могилевская С, Селчак 3. Гиперсингулярные уравнения в проблемах теории упругости для тел с разрывами смещений. ВИНИТИ, Деп. рукопись № 2507-92, 10.08.92. 28 с.

54. Крупенников Г.А. О выборе методов расчетных схем и исходных данных для аналитических исследований в области горного давления. Уголь. 1958. № 7.

55. Крупенников Г.А., Филатов Н.А., Амусин Б.З., Барковский В.М. Распределение напряжений в породных массивах. М., Недра, 1972, 144 с.

56. Курлснн M.B., Миренное B.E. Методы расчета подземных сооружений. Новосибирск, Наука, 1986, 232 с.

57. Курленн М.В., Коротких В.И., Тапсиев А. П. Напряженно-деформированное состояние призабойного массива с тектоническим нарушением. ФТПРПИ, 1991, № 2, с. 3-9.

58. Либерман Ю.М., Хаилюва-Малькова Р.И. Напряженное состояние пород почвы при; разработке угольного» пласта. Научн. Сообщ. ИГД им. А.А. Скочинского, 1968, № 60, с. 126-133.

59. Линьков А.М. О концентрации; напряжений! в пласте., "Исследованияг по-упругости и пластичности". JI., ЛГУ, 1973, № 9, с. 133-135.

60. Линьков А.М. Интегральное уравнение теории упругости для • плоскости с разрезами, нагруженными уравновешенными системами сил. ДАН СССР, 1974, т. 218, № 6; с. 1294-1297.

61. Линьков A.M. Эффективные методы решения задачи об опорном давлении. ФТПРПИ. 1975, № 6, с. 3-10.

62. Линьков A.M. Задачи теории упругости для плоскости с конечным числом криволинейных разрезов. Исследования по упругости и пластичности; №11, Изд. Ленинградского университета. 1976, с; 3-11.

63. Линьков A.M. Задачи теории! упругости для плоскости; с периодическими: системами разрезов. Исследования по упругости и пластичности, № 11, Изд. Ленинградского университета. 1976, с. 11-18.

64. Линьков A.M. Интегральное уравнение плоской задачи теории упругости о двояко периодической системе разрезов,, нагруженных самоуравновешенными нагрузками. Известия АН СССР. МТТ. 1976, № 2, с. 70-74.

65. Линьков A.M. Некоторые задачи теории разрушения (с приложениями к горной геомеханике). Дисс. на соиск. учен. степ, докт.физ.-мат. наук. Л., ЛГУ, 1976, 321 с.

66. Линьков A.M. Устойчивость, и напряженное состояние упругих блоков. Борьба с горными ударами, ВНИМИ, Л., 1981, с. 8-11.

67. Линьков A.M. Плоские задачи о статическом нагружении кусочно-однородной линейно-упругой среды. ПММ, 1983, т.47, вып. 4., с. 644-657.

68. Линьков A.M., Петухов И.М., Тлеужанов М.А. Новые методы расчета целиков. ФТПРПИ, 1984, №3, е. 13-28.

69. Линьков A.M., Ходырев Е.Д. Расчет зон эффективной дегазации. Разработка месторождений полезных ископаемых. Киев, 1985; № 71, с. 44-47.

70. Линьков A.M., Могилевскап С.Г. Конечно-частные интегралы в задачах о пространственных трещинах. ПММ, 1986, т. 50, вып. 5, с. 844-850.

71. Линьков A.M., Ходырев Е.Д. Об источниках наследственного типа и задачах переноса. ДАН СССР. т. 302, № 2, 1988, с. 280-283.

72. Линьков A.M., Филиппов И.А.,, Фот К.К. Разностные; уравнения: в задачах о слоистой среде. ВИНИТИ, Деп. рук. № 6812-В-88 от 31.8.1988. 23 с.

73. Линьков> A.M., Филиппов И.А., Фот К.К. Об устойчивости численного решения задач для системы упругих слоев. ВИНИТИ, Деп. рук. № 6813-В-88 от 31.8.1988; 20 с.

74. Линьков A.M., Филиппов М.А:, Фот К.К. О решении задач для слоистой среды разложением в ряд Фурье. "Исследования по механике строительных конструкций и материалов". Межвузовский сб., JI., ЛИСИ, 1989, с. 42-46.

75. Линьков A.M., Могилевская С.Г. Гиперсингулярные интегралы в плоских задачах теории упругости. ПММ. 1990, т. 54, № 1, с. 116-122.

76. Линьков A.M., Зубков В.В., Могилевская С.Г. Комплексные интегральные уравнения эффективное средство решения плоских задач. Препринт 118, ИПМ РАН, С.-Петербург, 1994. 48 с.

77. Линьков А.М., Зубков В.В., Al Heib М. Метод решения трехмерных задач о пластовых выработках и геологических нарушениях. Изв. РАН, ФТПРПИ, 1997, № 4, с. 3-25.

78. Линьков A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. С.-Петербург, Наука, 1999, 382 с.

79. Лодус Е.В. Энергообмен при деформировании и разрушении горных пород. Дисс. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук. С.-Петербург, ВНИМИ, 1993, 398 с.

80. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М., МГУ, 1976.

81. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М., Гостехиздат, 1955,491 с.

82. Метод граничных интегральных уравнений. Механика. Новое в зарубежной науке, вып. 15. М., Мир, 1978, 210 с. //Ред. А.Ю. Митинский, Г.Г. Черный.

83. Методические рекомендации и наказы по повышению безопасности ведения горных работ в удароопасных условиях у тектонических нарушений на шахтах СУБРа. Североуральск. 1994, 81 с. И А. А. Аксенов, Р.П. Потехин, B.C. Ломакин, А.Д. Шабаров и др.

84. Методические указания по исследованию горного давления на угольных и сланцевых шахтах. Л.: ВНИМИ, 1973; ИАрдашев К.А., Орлов А.А. и др.

85. Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений. Л., ВНИМИ, 1980, 45 с. IIПетухов И.М., Батугина И.М., Зубков В.В. и др.

86. Методические указания по расчету напряжений и экспериментальной оценке газодинамического состояния пластов угля в зонах ПГД. Л., ВНИМИ, 1983, 22 с. И Зубков В.В., Зубкова И. А., Ильяшов М.А. и др.

87. Методические указания по профилактике горных ударов с учетом геодинамики месторождений. Л., ВНИМИ, 1983, 117 с. //Батугина ИМ., Петухов И.М., Винокур Б.Ш. и др.

88. Методические указания по расчету напряжений в зонах влияния очистных выработок. Л., ВНИМИ, 1989, 56 с. //Зубков В.В., Зубкова И.А., Кротов Н.В. и др.

89. Методические указания по прогнозу ударо- и выбросоопасных зон вблизи разрывных нарушений. JI., ВНИМИ, 1990, 46 с. ИЛ.Н. Емельянов, И.А. Зубкова, В.В. Зубков и др.

90. Методы и средства решения задач горной геомеханики. Ml, Недра, 1987, 248 с. ИКузнецов Г.Н., Ардашев К.А., Филатов Н.А. и др.

91. Михлин С.Г. Приведение основных задач плоской теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма. ДАН СССР, новая серия. 1934, т. I, с. 295.

92. Михлин: С.Г. О напряжениях в породе над угольным пластом. Изв. АН СССР, ОТН, 1942, № 7, с. 13-28.

93. Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М. Гостехиздат, 1949, 380 с.

94. Могилевская С.Г. Разработка метода расчета напряженного состояния массива пород вокруг очистных выработок в залежах невыдержанного залегания. Дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., ИГД им. А.А. Скочинского, 1987. 114 с.

95. Моделирование проявлений горного давления. JL, Недра, 1968, 280 с. UКузнецов Г.Н., Будько М.Н., Васильев Ю.И. и др.

96. Мусхелишвили Н.И. Новый общий способ решения основных контурных задач плоской теории упругости. ДАН СССР. 1934, т. Ill, № 1, с. 7-11.

97. Мусхелишвили Н.И. Исследование новых интегральных уравнений теории упругости. ДАН СССР. 1934, т. III, № 2, с. 73-77.

98. Мусхелишвили Н.И. О численном решении задач теории упругости. Труды Тбилисского математического института. 1937, т.1, с. 83-87.

99. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд. 5-е. М.: Наука, 1966. 707 с.

100. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Изд. 2-е. М., Наука, 1968. 511 с.

101. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М., Наука, 1973.

102. Оболашвили Е.И. Преобразование Фурье и его применение в теории упругости. Мецниераба, 1979.

103. Одинцев В.Н. Метод аналитического прогноза динамических проявлений горного давления. ФТПРПИ, № 4, 1995, с. 12-24.

104. Одинцев В.Н. Внезапный выброс угля и газа разрушение природного угля как раствора метана в твердом веществе. ФТПРПИ, № 6, 1997.

105. Оценка выбросоопасности угольных пластов в зонах повышенного горного давления. ЦНИЭИУголь, 1987, вып. № 3. 36 с. //И.М. Петухов, П.К. Беляков, В.В. Зубков и др.

106. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев. Наукова Думка. 1968, 246 с.

107. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М., Наука, 1981.

108. Петришин В.И., Приварников А.К. Основные граничные задачи теории упругости для многослойных оснований. Прикладная механика, 1965, т.1, №4.

109. Петухов И.М., Воскобоев Ф.Н. Опыт применения глубинных реперов для изучения сдвижений и деформаций горных пород в массиве. Обзор. М., Недра, 1967, 39 с.

110. Петухов И.М. Горные удары на угольных шахтах. М., Недра, 1972, 221с.

111. Петухов И.М., Зубков В.В., Линьков А.М., Зубкова И.А., Сидоров B.C. Напряженное состояние массива горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане. ФТПРПИ; 1982, № 5, с. 3-8.

112. Петухов И.М., Линьков А.М. Механика горных ударов и выбросов. М., Недра, 1983, 279 с.

113. Петухов И.М., Шабаров А.Н., Егоров В.А. Геологические признаки разрывных нарушений, опасных по горным ударам и выбросам. Уголь, 1988, № 12, с. 44-46.

114. Прогнозирование и расчет проявлений горного давления. Новосибирск. Наука, 1980, 159 с. ПГрицко Г.И., Власенко Б.В., Посохов Г.Е. и др.

115. Программа расчета напряженного состояния системы упругих блоков, взаимодействующих на общих границах (BLOCKS2D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960014 от 10.01.1996 г. //Зубков В В., Линьков A.M.

116. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных выработок при отработке свиты пластов (SUIT2D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960011 от 10.01.1996. //Зубков В.В.

117. Программа расчета напряженного состояния горных пород около очистных выработок произвольной формы в плане (SUIT3D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960012 от 10.01.1996. //Зубков В.В., Зубкова И.А.

118. Программа расчета напряженного состояния около очистных выработок в массиве горных пород с геологическими нарушениями (FAULT3D). РосАПО, Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960511 от 26 11.1996 г. //Зубков В.В., Линьков А.М.

119. Прокофьев В.П., Костоманов А.И. Проявление горного давления при выемке подработанного пласта. Разработка месторождений полезныхископаемых. Республиканский межведомственный научно-технический сборник. Технша, Киев, 1967, № 12.

120. Расчет границ защищенных зон. Л., ВНИМИ, 1969. 181с. ИИ.М. Петухов, A.M. Линьков, Г.Г. Раевская и др.

121. Расчетные методы в механике горных ударов и выбросов. Справочное пособие. М;, Недра, 1992. 256 с. ПИ.М. Петухов, A.M. Линьков, B.C. Сидоров, В.В. Зубков и др.

122. Регламентация порядка перехода на региональное управление выбросо- и удароопасностью свит угольных пластов при; проектировании и эксплуатации глубоких шахт. Л., ВНИМИ, 1991, 38 с. ИС.К. Баймухаметов, В.Е. Зайденварг, В.В. Зубков, И.А. Зубкова и др.

123. Работа Э.Н. Исследование? напряженного состояния? массива? горных пород и определение границ зон,, защищенных от горных ударов, при негоризонтальном залегании пластов. Автореф. канд. дисс., Новосибирск, 1976.

124. Рутгенейт К.В., Либерман Ю.М. Введение в механику горных пород., М., Госгортехиздат, 1960, 356 с.135: Савин Г.Н. Распределение напряжений?около отверстий. Киев, Наукова Думка, 1968, 887 с.

125. Сдвижение горных пород при подземной разработке угольных и сланцевых месторождений: М., Недра, 1970, 244 с. ПАкимов А.Г., Земисев В.Н. и др.

126. Снедон И. Преобразования Фурье. ИЛ, М., 1955.139: Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М., Недра; 1979:

127. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. Ml, Недра, 1985, 272 с.

128. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. М., Недра, 1993:

129. Ставрогин А.Н., Карманский А. Т., Певзнер Е.Д., Тарасов Б.Г. Каталог планшетов механических характеристик горных пород, опасных в отношении динамических явлений, с учетом запредельной области, газового и жидкостного факторов. Л., ВНИМИ;. 1980, 54 с.

130. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения. НВер он А.И., Ватолин Е.С., Чирков С.Е. и др: М., Недра, 1983.

131. Теоретическое обоснование использования защитных пластов; Л., ВНИМИ, 1979, 136 с. //B.C. Сидоров, А.М. Линьков, В.В. Зубков и др.

132. Теория-защитных пластов. М:, Недра, 1976, 224 с. //И.М: Петухов, A.M. Линьков, В. С. Сидоров, И.А. Фельдман.

133. Чирков С.Е., Докукин А;В. и др. Моделирование предельно-напряженного состояния угольных пластов. М;, Недра, 1981.

134. Управление геомеханическим состоянием массива горных пород. Справочное пособие. С.-Петербург, ВНИМИ, 1994. 259 с. ПИ.М; Петухов, А:М. Линьков, В. С. Сидоров, В.В. Зубков и др.

135. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Д., Наука, 1967.

136. Фельдман И.А., Слюсаренко С.С., Зубков В.В. Влияние целика на защитное действие смежного пласта. В кн. Добыча угля подземным способом. Научн.-техн. реф., ЦНИЭИУголь, 1978, № 8, с. 20-21.

137. Филатов Н.А., Беляков В.Д., Иевлев Г.А. Фотоупругость в горной геомеханике. М., Недра; 1975, 184 с.

138. Филиппов Н.А. Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород. Л., ТР. ВНИМИ, сб. 95, 1975, с. 162-168.

139. Филиппов Н.А. Разработка: метода расчета напряжений и границ защищенных зон в слоистом г массиве горных пород. Дисс. на соиск. учен, степ. канд. техн. наук. Л;, ВНИМИ, 1978. 228 с.

140. Филипповi Н.А. Метод Фурье в. задаче механики слоистых сред при нетрадиционных условиях на контактах. Проблемы механики деформируемого твердого тела. Л:, Изд. ЛГУ, 1982, с. 221-229.

141. Фисенко Г.Л. Предельные состояния горных пород вокруг выработок. М., Недра, 1976.

142. Шабаров А.Н., Шадрин М.А. Влияние разрывных нарушений на удароопасность бокситовых месторождений. Горный журнал, 1992, №11, с. 56-58.

143. Шерман Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим; вырезом. Труды сейсмологического ин-та. 1935, №f 3-5, с. 17-23.

144. Шерман Д.И. К решению плоской статической задачи теории упругости при заданных внешних силах. ДАН СССР, 1940, т. 28, № 1, с. 25-28.

145. Шерман Д.И. Смешанная задача теории потенциала и теории упругости для плоскости с конечным числом прямолинейных разрезов. ДАН СССР, 1940; т. 27, № 4, с. 426-430;

146. Шерман Д.И. К решению плоской статической задачи теории упругости при заданных на границе смещениях. ДАН СССР, 1940, т. 27, № 9, с. 911913.

147. Шерман С.И., Борняков С.А., Будко В.Ю. Области динамического влияния разломов. Новосибирск, Наука, 1983;

148. Шик В.М. Закономерность и управление проявлениями горного давления в механизированных лавах крутых и крутонаклонных угольных пластов. Дисс. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук. Новосибирск, ИГД СО ЛИ СССР, 1982.

149. Энгельгардт В. Поровое пространство осадочных пород. М., Недра, 1964.

150. Beer G., Poulsen В.А. Efficient numerical modeling of faulted rock using the boundary element method. Int. J. Rock. Mech. Mining Sci. Geomech. Abstracts, 1994, 31,485-506.

151. Benerjee P.K., Butterfilld R. Boundary element method in engineering science. London: McGraw-Hill, 1981. Русский перевод: Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

152. Crouch S.L. Computer simulation of mining in faulted ground. J. South African Institute of Mining and Metallurgy, 1979; v. 79, p. 159-173.

153. Crouch S.L., Starfilld A.M. Boundary element method in solid mechanics. London: George Allen & Unwin, 1983. Русский перевод: Крауч С, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М., Мир, 1987. 328 с.

154. Cundall Р.А. UDEC a generalized distinct element program for modeling jointed rock. - U. S. Army European Research Office and Defense Nuclear Agency, contract DATA 37-79-C-0548, 1980.

155. Cundall P.A. Numerical modelling of jointed and faulted rock. Mechanics of Jointed and Faulted Rock. Rossmanith (ed.) A.A. Balkema, Rotterdam, 1990, p. 11-18.

156. Fraster J. Т., Rongved L. Force in the plane of two joined semi-infinite plates. J. Appl. Mech., 1957, 24, 582-584.

157. Gray L.J., Martha L.F., Ingraffea A.R. Hypersingular integrals in boundary element fracture analysis. Int. J. Numerical Methods Engineering, 1990, 29, 11351158.

158. Hackett P. An elastic analysis of rock movements coused by mining. "Trans. Of the Inst. Of Mining Engineers", 1959, v. 118, part 7, p. 421-435.

159. Hartmann F. Elastostatics. In: Progress in Boundary Element Methods. Brebbia (ed.), 1, London: Pentech Press, 1981.

160. Ioakimidis N.I. Application of finet-past integrals to the singular integral equations of crack problems in plane and three-dimennsional elasticity. Acta Mechanica, 1982, v. 45, № 1-2, p. 31-47.

161. Krishnasamy G., Schmerr L.W., Rudolphi T.J.f Rizzo F.J. Hypersingular boundary integral equations: some applications in acoustic and elastic wave scattering. J. Apl. Mech. Trans. ASNME, 1990, v. 57, № 2, p. 404-414.

162. Linkov A., Filippov N. Difference equations approach to the analysis of layered systems. Meccanica, 1991,v. 26, 195-209.

163. Linkov A.M., Zubkov V.V. Boundary integral equations in problems for jointed rocks. Computer Methods and Advances in Geomechanics. Beer, Booker & Carter (eds), 1991, Balkema, Rotterdam, p. 1747-1750.

164. Linkov A.M., Littkova A.A., Savitski A.A. An effective method; for multi-layered media with cracks and cavities. Int. J. of Damage Mechanics, 1994, v. 3, 338-356.

165. Linkov A.M. Dynamic Phenomena in Mines and? the: Problem of Stability. Lisboa, Cedex : Int. Soc. for Rock Mechanics, P-1799, 1994.

166. Linkov A.M., Zoubkov V. V., Al Heib Л/. Computer aided analysis of stressed state and rockburst hazard in veins and coal: seams influenced: by faults. Proc. South African Rock Engineering Symposium (SARES'97), 1997. p. 44-55.

167. Maier G., Novati G. On boundary element-transfer, matrix analysis of layered elastic systems. 7th Int. Conf. on Boundary Elements in Engineering, Como (Italy), 1985, 1-28.

168. Mindlin R.D. Force at a point in the interior of a semi-infinite solid: Physics, 1936, 7, 195-202.

169. Pagano N.J. Interlaminar Response of Composite Materials. Amsterdam-Oxford-New York : Elsevier, 1989.

170. Pande G.N., Beer G., Williams J.K. Numerical methods in rock mechanics. John Wiley & Sons Ltd., New York, 1990. 327 p.

171. Peirce A.P., Spottiswoode S., Napier J.A.L. The spectral boundary element method: a new window on boundary elements in rock mechanics. Int. J. Rock Mech. Min. Sci; & Geomech. Abstr., 1992, v. 29, № 4, p. 379-400.

172. Petukhov LM., Zoubkov V. V., Zoubkova LA., Linkov A.M., Sidorov V.S. Stress state of rock mass near clearing excavations with arbitrary shape in plan view. "Soviet Minig Science", 1982, v. 18, № 5, p. 355-360.

173. Plewman R.P., Deist F. H., OrtleppW.D. The development and application of a digital computer method for the solution of strata control problems. J. South African Inst. Mining Metallurgy, 1969, 70, 33-44.

174. Ryder J.A., Napier J.A.L. Error analysis and design of a lage-scale tabular mining stress analyser. In: Proc. 5-th Int. Conf. on Numer. Methods in Geomechanics, 1985, Nagoya, p. 1544-1555.

175. Salamon M.D. G. Elastic analysis of displacements and stresses induced by mining of seem and reef deposits. J. South African Inst. Mining Metallurgy, 1963 , 64, 128-149; 1964,64, 197-218,468-500; 1964, 65,319-338.

176. Sinha K.P. Displacement discontinuity technique for analysing stresses and displacements due to mining in seam deposits. Ph. D. Thesis, Univ.MN, Ann Arbor, MI, 1979.311 p.

177. Takakuda K., Koizumi Т., Shibuya T. On integral equation methods for crack problems. Bull. J. S. M. E., 1985, 28.

178. Tanaka M., Sladek V., Sladek J. Regularization techniques applied to boundary element method. Appl. Mech. Reviews, 1994, v. 47, № 10,p. 457-499.

179. Yue Z.Q. On generalized Kelvin solution in a multilayered elastic media. Journal of Elasticity, 1995, 40, 1-43.

180. Zipf R.K., Jr. MULSIM/NL theoretical and programmer's manual. US Dept. Interior Bureau of Mines. Information Circular 9321, 1992. 52 p.

181. Zipf R.K., Jr. MULSIM/NL application and practioner's manual. US Dept. Interior Bureau of Mines. Information Circular 9322, 1992. 48 p.

182. Zoubkov V. V., Zoubkova I.A., Linkov A.M., Mogilevskaya S. G. Evaluating the stress state of a rock bed near the breakage working of an arbitrary three-dimensional shape. "Soviet Minig Science", 1986, v.22, № 3, p. 176-182.