Бесплатный автореферат и диссертация по географии на тему

Разработка математической модели функционирования системы наблюдения, контроля и регулирования загрязнения атмосферы

ВАК РФ 11.00.09, Метеорология, климатология, агрометеорология

Содержание диссертации, кандидата физико-математических наук, Петрова, Татьяна Модестовна

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1. АДАПТИВНАЯ МОДЕЛЬ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ГОРОДА

1.1 Обследование города с целью планирования мероприятий по созданию системы контроля за загрязнением атмосферы.

1.2 Определение интенсивности источников.

1.3 Определение коэффициента турбулентного обмена у земли и расчет мощностей неучтенных в модели источников.

2. РАЗМЕЩЕНИЕ ПУНКТОВ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ЗАГРЯЗНЕНИЕМ АТМОСФЕРЫ ГОРОДА.

2.1 Постановка задачи оптимизации.

2.2 Методика решения.

2.3 Результаты.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТОЧНИКА И ВЕЛИЧИНЫ АВАРИЙНОГО ВЫБРОСА.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Алгоритм решения и результаты.

3.3 Выводы.

4. РЕГУЛИРОВАНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ.

4.1 Постановка оптимизационных задач 1-го и 2-го типа.

4.2 Решение задачи 1-го типа.

4.3 Решение задачи 2-го типа.

Введение Диссертация по географии, на тему "Разработка математической модели функционирования системы наблюдения, контроля и регулирования загрязнения атмосферы"

Оптимальный поиск решений народнохозяйственных проблем порождает широкий класс задач по охране и управлению качеством окружающей среды. С целью объективного и достоверного контроля качества воды, воздуха, почвы, оперативного принятия решений по регулированию процесса загрязнения и улучшению текущего и прогнозируемого состояния окружающей среды создаются автоматизированные системы контроля. Создание такой системы представляет собой непростую задачу, включающую в себя выбор оптимального количества и состава параметров, контролируемых системой, надежности, точности и диапазона их измерения, достоверность передачи и обработки измерений. При планировании природоохранных мероприятий, требующих управления выбросами действующих промышленных объектов, необходимо учитывать особенности гидрометеорологического режима и ограничения санитарного и социально-экономического характера. Поэтому для достижения цели приходится вводить большое количество критериев, позволяющих формализовать задачу.

В системе управления качеством окружающей природной среды важным звеном является контроль за антропогенным влиянием — экологический мониторинг. Полный комплекс мониторинга включает в себя наблюдение и контроль за уровнем загрязнения атмосферы, почвы, поверхностных и морских вод, биологических продуктов, донных отложений и других объектов внешней среды, контроль за качеством, состоянием и рациональным использованием полезных ископаемых, водных ресурсов, земель, рыбных запасов, лесов и других природных ресурсов, а также наблюдение за состоянием всех экологических систем и биосферы в целом.

Функциональные задачи мониторинга заключаются не только в наблюдении за состоянием окружающей среды, но также в выявлении источников загрязнения и антропогенных факторов, в оценке состояния природной среды с точки зрения действующих нормативов, в прогнозе возможных изменений в окружающей природной среде под влиянием хозяйственной деятельности человека, в выработке рекомендаций для оптимального проведения природоохранных мероприятий. Таким образом, на всех стадиях и этапах экологического мониторинга необходимо использовать научно обоснованные методы оценки воздействия, то есть методы определения характера и масштаба тех последствий, которые возникают в природе в результате влияния тех или иных антропогенных факторов [2].

Проектируемая сложная система может быть представлена в виде отдельных блоков, для которых разрабатываются свои математические модели, а затем составляется их композиция. В данной диссертационной работе рассматривается блок вопросов, связанных с проблемой охраны атмосферного воздуха с точки зрения математического моделирования мероприятий по контролю загрязнения и регулирования источников вредных выбросов.

Численное моделирование уже давно и прочно стало мощным орудием научного исследования. Одним из самых важных применений численных моделей является проверка точности и полноты нашего понимания физического явления путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными. Если численное моделирование и эксперимент достаточно точны, то расхождение между ними указывает на наличие неучтенных в данной модели эффектов.

В ряде случаев численное моделирование может заменить эксперимент, но обычно они дополняют друг друга. Однако необходимо помнить, что численная модель является симбиозом численного метода и математической модели, и недостатки метода могут перечеркнуть все достоинства математической модели. С другой стороны, более совершенные и точные численные методы позволяют в рамках "старых" рь моделей обнаружить новые эффекты и неожиданные результаты.

Настоящая работа посвящена разработке математической модели функционирования системы наблюдения, контроля и регулированию загрязнения атмосферы. С помощью известных методов исследования операций, в частности линейного программирования, сделана попытка рассмотреть всю цепочку мероприятий от обследования атмосферы города и методик проведения наблюдений до мероприятий по оптимальному регулированию загрязнения.

Целями настоящей работы являются:

Рассмотрение комплекса мероприятий по обследованию, контролю и регулированию загрязнения атмосферного воздуха в городе. Этот комплекс включает в себя ряд отдельных задач, которые в совокупности реализуют весь "технологический процесс" по охране атмосферы города от загрязнения. Основное внимание уделено построению практически применимых математических моделей по каждому компоненту рассматриваемой технологии защиты атмосферы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения, изложенных на 115 страницах машинописного текста, включая 19 рисунков и 10 таблиц. Список литературы включает в себя 54 библиографических источника.

Заключение Диссертация по теме "Метеорология, климатология, агрометеорология", Петрова, Татьяна Модестовна

3.3. Выводы

По-видимому, результат восстановления можно считать надежным, если среднеквадратичное отклонение достаточно мало по сравнению с восстановленной мощностью источника аварийного выброса и не превосходит, скажем, половины его величины. В противном случае результат следует считать предположительным.

Таким образом, предложенная методика позволяет определить виновника аварийного выброса загрязняющих веществ в атмосферу путем математической обработки замеров концентрации загрязнения в нескольких пунктах. В отличие от [23] данная методика работает при любом (большом) количестве возможных источников загрязнения и способна выделять искомый источник при заметном уровне погрешностей и помех.

Глава 4.

РЕГУЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ В

ГОРОДЕ

Задача регулирования загрязнения атмосферы возникает, если концентрация примесей превышает допустимый уровень. Такое превышение может быть вызвано различными причинами, например, повышенной мощностью некоторых источников или неблагоприятными метеорологическими условиями при нормальной мощности источников. Для уменьшения концентрации примесей в атмосфере необходимо уменьшить мощность выбросов. Здесь возникает основная проблема: какие именно источники (и на какую величину) должны уменьшить свои выбросы, чтобы уровень загрязнения атмосферы не превышал допустимых значений на всей территории, где осуществляется регулирование. При этом мы будем учитывать, что уменьшение мощности каждого источника сопряжено с экономическими затратами. Как правило, такое уменьшение возможно лишь ценой снижения производительности всего предприятия или его подразделения, что влечет недовыпуск продукции, увеличение себестоимости или иные экономические потери. Функции стоимости следует выбирать так, чтобы учесть одновременно стоимость ущерба, нанесенного загрязнением окружающей среды, и затраты на уменьшение объема производства или на совершенствование технологий и очистных сооружений, необходимое для снижения интенсивности выбросов до определенного уровня. Отсюда ясно, что снижать мощность источников нужно неодинаково, отдавая предпочтение более "дорогостоящим" предприятиям. Обобщая, можно сказать, что при оптимальном регулировании экономический фактор должен приниматься во внимание наравне с фактором чистоты окружающей среды.

Ниже предлагается модель оптимального регулирования загрязнения атмосферы, более удобная для использования в автоматизированных системах контроля и мониторинга и основанная на изложенных выше принципах.

4.1. Постановка оптимизационных задач 1-го и 2-го типа

Предположим, что загрязнение создается п источниками с координатами У = 1которые считаем известными. Контроль уровня концентрации загрязнения осуществляется, как правило, в нескольких точках, где расположены стационарные пункты наблюдения или куда выезжают передвижные лаборатории. Пусть мы имеем т таких точек. Обычно их число невелико (т=Зч-5), однако предлагаемая модель позволяет использовать произвольные значения т. Далее мы будем использовать следующие обозначения:

2; - интенсивность выброса у -го источника в нормальном режиме; и. - относительное уменьшение интенсивности выброса от у-го источника;

V - максимальное допустимое относительное уменьшение интенсивности выброса от у -го источника (предел регулирования), так что

О <и < V <1; ] ] > и.) - функция, характеризующая стоимость относительного уменьшения интенсивности выбросов у -го источника на величину и}.

F(x,y) - допустимый уровень концентрации примеси в точке (х,у), обычно соответствует величине ПДК; хк>Ук) ~ координаты пункта наблюдения; d) - охранная область, т. е. область, в которой нужно уменьшить загрязнение путем регулирования.

Если производится регулирование, то концентрация примеси в точке (х,у) может быть вычислена так:

Ф,У) = Z а С1 - м/) ■ fj + <Х>У) (!) j=1 где fj(x,y) - концентрация загрязнения от у-го источника единичной мощности в точке с координатами (Х>0, v(X>0 - фоновый уровень загрязнения. Общую функцию стоимости управления выбросами примесей в масштабе промышленного района определим как сумму стоимостей регулирования отдельных источников: ф (^) = i<PM) (2) 1

Теперь можно сформулировать два варианта оптимизационной задачи. В случае, когда чистота атмосферы является более важным фактором, естественно потребовать, чтобы концентрация примеси (1) на контрольных пунктах не превышала некоторый допустимый уровень. При этом стоимость регулирования (2) должна быть минимизирована. Задачу оптимизации мы сформулируем следующим образом: найти совокупность чисел и} ( у = \,.,п), которые минимизируют стоимость регулирования п

K) = ZpA) = min (з) 1 при дополнительных условиях x'k,y[) + v{x'k,y'k)<F{x'k,y'k), (к = \,.,т) (4)

0<м<у,<1, 0 = 1,.,«) (5) гарантирующих приемлемый уровень загрязнения в пунктах наблюдения и, при надлежащей расстановке этих пунктов, во всей охранной области (с1).

С другой стороны, если финансовые средства, отпущенные на регулирование, ограничены, уже нельзя добиться снижения уровня загрязнения до допустимого значения. В этом случае должна быть минимизирована средняя концентрация примеси (1), а задача оптимизации принимает вид: найти совокупность чисел и. (у = 1,.,л), минимизирующих среднюю концентрацию примеси

1 Л! И

Ш (=1 при дополнительных условиях

Ф{и]) = ±(Р]{и})<Ф0 (7) 1

0<и <vJ<\, и = \,.,п) (8) где Ф0 - максимальная стоимость регулирования.

4.2. Решение задачи 1-го типа

Выбор метода решения поставленной оптимизационной задачи зависит от вида неизвестных функций <р.(и.). Если эти функции нелинейны, то задачу можно решать одним из известных методов поиска минимума, например, методом градиентного спуска, учитывая ограничения при помощи штрафных функций (см. [22]). Если же зависимость ср^(и.) линейна: рХи) = ам (9) то задачи оптимизации (3)-(5) и (6)-(8) становятся задачами линейного программирования и могут быть решены симплекс-методом. В настоящее время данные о виде зависимости между уменьшением выбросов и экономическим ущербом для предприятия отсутствуют. Тем не менее, нам представляется разумным аппроксимировать ее линейным выражением (9). Такое приближение заведомо справедливо при малых значениях и как первый член разложения в ряд Тэйлора, и естественно предположить, что погрешность такого представления невелика.

Покажем, как на основе описанной модели регулирования можно получить количественные рекомендации по снижению концентрации сернистого ангидрида на территории г.Санкт-Петербурга. Выберем несколько основных источников (и =13) загрязнения атмосферы сернистым ангидридом (БОг), координаты которых известны (см. табл. 6). Для решения задач оптимизации нужно выбрать числовые значения экономических коэффициентов aj. Однако легко видеть, что результат оптимизации в линейном случае (9) не зависит от конкретных значений этих коэффициентов, а определяется лишь их отношениями. Действительно, одновременное умножение (или деление) всех а] на произвольную постоянную не изменит положения минимума целевой функции (3) для первого варианта задачи и сведется к простому переопределению ограничения Ф0 для второго варианта задачи (6)-(8). Поэтому при подборе коэффициентов aj мы можем задавать их произвольным образом в условных единицах, соблюдая их относительную величину. Выбранные aj, а также другие параметры источников загрязнения приведены в таблице 6.

Если в качестве примера выбрать силу юго-восточного ветра 3 м/с, то распределение концентрации сернистого ангидрида на территории г.Санкт

Петербурга от выбранных источников при отсутствии регулирования показано на рис, 10. Здесь же отмечено расположение источников и пунктов контроля. Эти пункты размещены равномерной сеткой в центральной части города, которая выбрана в качестве охранной области. Как видно из рисунка, максимальное значение концентрации 802 на пунктах составляет 0.41 мг/м3, а в целом на территории концентрация достигает 1.33 мг/м3. Предположим, что допустимый уровень загрязнения равен 0.07мг/м3.

Решая задачу оптимизации (3-5) модифицированным симплекс-методом, находим количественные рекомендации по регулированию загрязнения: и\ = 0.790, и2 = 0.681, и4 = 0.817, и6 = 0.679, и1 = 0.870, м9 = 0.843, Ию = 0.576, и п = 0.874, а все остальные и. = 0. Это означает, что восемь (из 13) источников должны более чем наполовину уменьшить свои выбросы. Если эти рекомендации выполнены, то распределение концентрации ангидрида по охраняемой территории примет вид, показанный на рис. 11, и максимальный уровень загрязнения на контрольных пунктах не превосходит 0.07 мг/м3. В целом на территории (вне контрольных пунктов) максимум снижается до 0.46 мг/м3. Стоимость такого регулирования в условных единицах оказывается равной 2885.

Если же мы рассмотрим распределение загрязнения в среднем за большой период времени, усредняя по типичным сезонным метеоусловиям, то для снижения среднегодовой концентрации 802 в центральной части г.Санкт-Петербурга до уровня 0.1 мг/м3 необходимо в среднем уменьшить выбросы пяти источников: и \ = 0.129, и в — 0.801, ид = 0.734, и ю = 0.039, и и = 0.224. Распределение среднегодовых уровней концентрации сернистого ангидрида до регулирования и после него показано на рис. 12-13. Как видно из этих рисунков, вне охранной области, обозначенной звездочками, вблизи источников 1, 4, 11, 12, 13 уровни концентрации уменьшились незначительно, что иллюстрирует эффективность применяемой модели регулирования загрязнения атмосферы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как уже неоднократно отмечалось выше, проблема защиты окружающей среды и, в частности, атмосферного воздуха от техногенного загрязнения чрезвычайно многопланова и включает в себя социальные, экономические, технологические и кибернетические аспекты. В настоящее время эффективная защита атмосферы в городах и промышленных районах немыслима без автоматизированных систем контроля и регулирования, причем компьютерная, алгоритмическая составляющая является одной из важнейших ее компонент. Расширение и развитие сетей контроля и мониторинга атмосферы требует разработки математических моделей и методов, пригодных для оперативной обработки больших потоков информации. В настоящей работе мы сделали попытку рассмотреть с единых позиций весь комплекс мероприятий по обследованию, контролю и регулированию загрязнения.

В диссертации последовательно рассмотрены вопросы обследования охраняемой территории, задачи построения адаптивной модели загрязнения атмосферы, размещения на охраняемой территории станций слежения, определения источника и величины сверхнормативного выброса, оптимального регулирования работы источников загрязнения. Все предлагаемые здесь модели построены исходя из требования максимальной простоты, что делает их приемлемыми для практического применения, и подкреплены модельными расчетами на примере территории центральной части г.Санкт-Петербурга. На защиту выносятся следующие положения: адаптивная модель загрязнения атмосферы; методика оптимального размещения пунктов контроля; методика определения источника и величины аварийного выброса; методика оптимального регулирования загрязнения атмосферы.

При построении модели загрязнения атмосферы предполагается опираться на данные, полученные в результате измерений, для максимально точного подбора всех параметров модели. Такой подход позволяет оценивать влияние источников с неизвестными заранее данными на общую карту загрязнения и оперативно адаптировать модель к изменениям метеорологических и других параметров.

При размещении пунктов сети контроля за состоянием загрязнения можно придерживаться пространственно-репрезентативного или контрольного принципов. В первом случае мы получаем возможность восстановления поля концентраций и прогноза загрязнения, в то время как второй подход позволяет решать задачу слежения за режимом источников и выработки решений оптимального регулирования.

Определение источника, допустившего сверхнормативный выброс загрязнения, в принципе может быть выполнено общими методами адаптивной модели. Однако условие локальности выброса позволяет упростить математическую постановку задачи и решить ее более эффективно. Приведенные примеры решения показали, что предложенная методика работает при наличии заметных помех и ошибок измерения.

Приведенная методика регулирования загрязнения атмосферы опирается на идеи адаптивной модели и использует сеть станций слежения, размещенных оптимальным образом. Решение о снижении выбросов того или иного источника загрязнения до безопасного уровня принимается с учетом экономических соображений. В условиях ограниченности средств на регулирование уровень загрязнения снижается до возможно меньших значений на охраняемой территории.

Все рассмотренные в данной работе методики проиллюстрированы примерами расчетов, доказывающими их применимость для решения проблем охраны атмосферы. Полученные в данной работе относительно простые для практического применения методики и модели могут быть использованы при разработке автоматизированных систем контроля и регулирования загрязнения атмосферы, создаваемых в городах и промышленных районах.

Библиография Диссертация по географии, кандидата физико-математических наук, Петрова, Татьяна Модестовна, Волгоград

1. Балацкий О.Ф. Экономика чистого воздуха. — Киев: Наук, думка, 1979. 295 с.

2. Балацкий О.Ф., Мельник Л.Г., Яковлев А.Ф. Экономика и качество окружающей природной среды. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 208 с.

3. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.

4. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.

5. Безуглая Э.Ю., Клинго В.В. О структуре поля концентраций примесей в городском воздухе // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1973. Вып. 293. С. 31—45.

6. Безуглая Э.Ю. Метеорологический потенциал и климатические особенности загрязнения воздуха городов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 201 с.

7. Безуглая Э.Ю. Мониторинг состояния загрязнения атмосферы в городах. — Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 199 с.

8. Бертокс П., Радд Д. Стратегия защиты окружающей среды от загрязнений. — М.: Мир, 1980. 608 с.

9. Богданова Э.Г. Некоторые аспекты современного состояния вопроса о ¥ репрезентативности метеорологических станций // Тр. Главной геофиз.обсерватории. 1980. Вып. 4. С. 35 — 54.

10. Бакирбаев Б., Воробьев К.В. Автоматизированная система прогноза состояния атмосферы промышленного района // Методы математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии: Тез. докл. Всесоюз. конф. — Новосибирск ,1991. С. 13 — 14.

11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. —А1. М.: Наука, 1988. 549 с.

12. Гладских А.И. и др. Метод оптимального размещения сети контрольно-замерных станций при контроле загрязнения воздуха промышленного города // Проблемы контроля и защита атмосферы от загрязнения. 1981. Вып. 7. С. 16 —24.

13. Горошко Б.Б., Кириллова В.И. К методике исследования загрязнения воздушного бассейна промышленного района // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1985. Вып. 495. С. 48 — 53.

14. Дуганов Г.В., Бирман Е.А. Анализ и оценка информативности системы контроля загрязнения атмосферы // Проблемы контроля и защита атмосферы от загрязнения. 1983. Вып. 9. С. 12 — 15.

15. Елекоева JI.И. и др. Оъективная статистическая схема прогноза загрязнения воздуха в городах // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1987. Вып. 511. С. 119—124.

16. Ефремов Р.Н., Петрова Т.М. Усвоение наблюдений за загрязнением в атмосфере города. — М., 1992. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 29.04.92. ФН 1441 — В92.

17. Ефремов Р.Н., Петрова Т.М. Определение источника и величины выброса. — М., 1992. 8 с. Деп. в ВИНИТИ 29.04.92. ФН 1440 — В92.

18. Згуровский М.З., Корбич Ю.С., Пармасте И.И. Оптимальное размещение контрольно-измерительных датчиков в задачах прогноза загрязнения воздушного бассейна // Хим. технология. 1987. № 2. С. 68 — 74.

19. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 560 с.

20. Красов В.И. Принцип автоматического регулирования качества воздушного бассейна города // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1982. Вып. 464. С. 3 — 8.

21. Красов В.И. и др. Коррекция параметров модели загрязнения атмосферы в автоматизированной системе // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1987. Вып. 492. С. 32 — 38.

22. Калиткин H.H. Численные методы. — М.: Наука, 1978. 512 с.

23. Леви ВВ., Петрова Т.М. Методика определения интенсивностей источников // Поволжский экологический вестник. Вып. 5. — Волгоград, 1997. С. 32 — 35.

24. Ленинград: Историко-географический атлас. — М.: ГУГК, 1981. С. 5455.

25. Львов Ю.В., Горская Г.А. О выборе критерия размещения станций контроля загрязнения атмосферы // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1984. Вып. 477. С. 47 — 52.

26. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. — М.: Наука, 1982. 319 с.

27. Марчук Г.И. Численное решение задач атмосферы и океана. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 303 с.

28. Марчук Г.И., Дымкиков В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамики и численные методы их реализации. — Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 287 с.

29. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии: Физика атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 751 с.

30. Митренко Н.Е., Коваленко И.Г. Обратная задача диффузии в экологии атмосферы // Вестник ВолГУ. Сер. 1: Математика. Физика. Вып. 2. — Волгоград, 1997. С. 87 — 91.

31. Пененко В.В., Рапута В.Ф. Некоторые модели оптимизации регулирования источников загрязнения атмосферы // МиГ. 1983. № 2. С. 59 — 68.

32. Пененко В.В., Рапута В.Ф., Быков A.B. Применение методов планирования эксперимента в задачах оценки состояния гидрометеорологических полей.—Новосибирск, 1986. С. 3 — 19.

33. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. —Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 351 с.

34. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. — Новосибирск: Наука, 1985. 256 с.

35. Пененко В.В. Численный анализ гидрометеорологических процессов. — JL: Гидрометеоиздат, 1982. 180 с.

36. Пененко В.В., Скубненвская Г.И. Математические модели загрязнения атмосферы и исследования вторичных превращений примесей // Гидродинамические модели окружающей среды: Сб. науч. тр. — Новосибирск, 1990. С. 4 — 13.

37. Примак A.B. Принципы проектирования автоматизированных систем контроля и управления качеством воздуха в городах и промышленных регионах. — Киев: Науч. думка, 1989. С. 45 — 50.

38. Примак A.B., Кафаров В.В., Качиашвили К.И. Системный анализ контроля и управления качеством воздуха и воды. — Киев: Наук, думка, 1991. С. 64 — 90.

39. Примак A.B., Шпилевая Т.С. Методика размещения контрольно-замерных станций в системах контроля загрязнения воздуха // Автоматизация контроля и прогнозирования загрязнения воздуха: Материалы 4-й Всесоюз. конф. — Киев, 1985. С. 48 — 56.

40. Примак A.B., Щербань А.Н., Сорока A.C. Автоматизированные системы защиты воздушного бассейна от загрязнения. — Киев: Техника, 1988.166 с.

41. Примак A.B., Щербань А.Н. Ключи к чистому воздуху. — Киев: Наук, думка, 1986. 128 с.

42. Примак A.B., Щербань А.Н. Методы и средства контроля загрязнения атмосферы. — Киев: Наук, думка, 1980. 295 с.

43. Рапута В.Ф., Скороходов A.A. Численные эксперименты в модели оптимизации режима работы источников загрязнения // Методы математического моделирования в гидродинамических задачах окружающей среды. —Новосибирск, 1983. С. 105 — 115.

44. Рапута В.Ф., Макаров Е.Я., Скороходов A.A. Оптимизация режима работы источников загрязнения города. — Новосибирск, 1984. С. 3 — 12.

45. Рапута В.Ф., Суторихин И.А., Быков A.B. Оценивание параметров источников загрязняющей примиси // Методы математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии: Тез. докл. Всесоюз. конф. —Новосибирск , 1991. С. 91.

46. Рапута В.Ф. Оценка параметров и построение оптимальных планов в задачах приземного слоя атмосферы // Математическое моделирование гидродинамических процессов и загрязнения атмосферы: Сб. науч. тр. — Новосибирск, 1988. С. 3 — 17.

47. Рапута В.Ф., Быков A.B. Численное моделирование оптимальных планов в задачах анализа метеополей // Математическое моделирование гидродинамических процессов и загрязнения атмосферы: Сб. науч. тр. — Новосибирск, 1988. С. 12 — 17.

48. Скороходов A.A. Оперативное управление интенсивностью выбросов примесей модели переноса // Методы математического моделирования в задачах охраны природной среды и экологии: Тез. докл. Всесоюз. конф. — Новосибирск, 1991. С. 103.

49. Скороходов A.A. Численная модель оптимизации режима работы загрязняющих атмосферу производств // Численное моделирование для задач динамики атмосферы и охраны окружающей среды: Сб. науч. тр. — Новосибирск, 1989. С. 4 — 19.

50. Худсон Д. Статистика для физиков. — М.: Мир, 1970. 296 с.

51. Ясенский А.Н. и др. Оптимизация пространственной структуры сети наблюдений при контроле загрязнения атмосферы города // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1987. Вып. 492. С. 13 —23.

52. Яблонский К.В., Дацюк Т.А., Ясенский А.Н. Оценка условий размещения станций контроля загрязнения атмосферы в отдельных микрорайонах города с помощью физического моделирования // Тр. Главной геофиз. обсерватории. 1987. Вып. 492. С. 24 — 31.