Бесплатный автореферат и диссертация по наукам о земле на тему

Разработка и исследование методов учета влияния атмосферы на результаты измерений расстояний радиоэлектронными системами

ВАК РФ 25.00.32, Геодезия

Содержание диссертации, доктора технических наук, Куштин, Владимир Иванович

Введение.

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТМОСФЕРАХ ЗЕМЛИ, ВЕНЕРЫ, МАРСА.

1.1. Атмосфера Земли.

1.2. Краткие сведения о планете Венера и ее атмосфере.

1.3. Планета Марс и ее атмосфера.

2. ИНДЕКС ПРЕЛОМЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ С ИЗВЕСТНЫМ ГАЗОВЫМ СОСТАВОМ.

2.1 Индекс преломления для отдельных газов и их смесей.

2.2. Определение индекса преломления атмосферного воздуха.

2.3. Точность определения индекса преломления электромагнитных волн в атмосфере.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОК ЗА ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕРЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ РАССТОЯНИЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.

3.1. Краткий обзор и анализ методов определения поправок в расстояния, измеренные с помощью электромагнитных волн.

3.2. Учет влияния атмосферы при измерении вертикальных расстояний и при спутниковом нивелировании.

3.3. Определение поправок в расстояния методом численного интегрирования при использовании региональных моделей атмосферы

3.4. Определение сухой составляющей поправки в расстояние по параметрам атмосферы в начальной и конечной точках траектории ЭМВ и приближенным характеристикам атмосферы в промежуточных точках.

3.5. Определение поправок в расстояния при информации об атмосфере в начальной и конечной точках траектории электромагнитных волн.

3.6. Определение поправок в расстояния за сухую составляющую при экстремальных условиях атмосферы.

3.7. Определение поправки в расстояние сочетанием строгого и численного интегрирования.

3.8. Определение поправки за кривизну трассы электромагнитных волн в атмосфере.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОК В РАССТОЯНИЯ, ИЗМЕРЕННЫЕ В РАДИОДИАПАЗОНЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, ЗА ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕР ВЕНЕРЫ И МАРСА.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОПРАВКИ В РАССТОЯНИЕ ЗА ЗАМЕДЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ. U

5.1. Би-экспоненциальная модель индекса преломления.U

5.2. Влажность воздуха на земной поверхности.U

5.3. Вертикальное распределение влажности воздуха.U

5.4. Вывод эмпирической формулы изменения упругости водяного пара с высотой . If

5.5. Вывод формулы влажной составляющей поправки в расстояния. 1(

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ОШИБОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ СПУТНИКОВ И ПУНКТОВ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ИЗ-ЗА ВЛИЯНИЯ АТМОСФЕРЫ НА СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. П

6.1. Источники ошибок при спутниковых определениях координат.1"

6.2. Определение координат спутника методом пространственной линейной засечки.I"

6.3. Исследование точности определения координат спутника пространственной линейной засечкой способом моделирования.1 £

6.4. Определение положения пункта по измеренным расстояниям до четырех спутников.1 i

6.5. Дифференциальный метод определения положения пункта.И

6.6. Учет влияния атмосферы при радиолокационной съемке.И

Введение Диссертация по наукам о земле, на тему "Разработка и исследование методов учета влияния атмосферы на результаты измерений расстояний радиоэлектронными системами"

Расстояния, измеряемые с помощью электромагнитных волн (ЭМВ), необходимы при решении многих задач науки и техники. В настоящее время наибольшее применение эти измерения имеют в следующих областях:- определении расстояний от пунктов на земной поверхности или вблизи нее до созвездия спутников (системы ГЛОНАСС, GPS) для получения координат пунктов;- измерении расстояний от пунктов с известными координатами до спутников для определения их координат и уточнения эфемерид ИСЗ;- спутниковом нивелировании;- радиолокационной съемке и активном дистанционном зондировании;- лазерной локации космических объектов;- лазерной локации наземных объектов с летательных аппаратов;- лазерной локации Луны;- радиолокационной съемке поверхности Венеры и других планет.

Измерение расстояний при решении конкретных задач выполняют в различных диапазонах электромагнитного излучения (Приложение).

В данной работе будут рассмотрены диапазоны ЭМВ от дециметровых ультракоротких до видимых оптических.

В основе методов определения расстояний электронными методами лежат выраженияS = VTили2 'где v-скорость распространения ЭМВ.

Дальномерная аппаратура дает информацию о времени распространения г скорость v на бесконечно малом отрезке трассы ЭМВ определяют косвенным способом по формулесv = - (1)пгде с - скорость ЭМВ в вакууме, п - коэффициент преломления в текущей точке среды, в которой распространяются ЭМВ.

Широкое внедрение спутниковых технологий и значительное повышение точности определения координат пунктов на земной поверхности требуют серьезных разработок и исследований по высокоточному учету различных факторов внешней среды, влияющих наизмеряемые расстояния. Такими факторами являются: затухание (ослабление интенсивности) ЭМВ, искривление траектории волн (рефракция ЭМВ), случайные изменения (флуктуации) параметров волн вследствие турбулентности воздушной среды и наиболее существенными — изменение скорости ЭМВ в ионосфере, тропосфере и стратосфере по сравнению с вакуумом. Согласно [14] «на основе выполненных измерений на двух несущих частотах представляется возможным. вычислить практически свободную от влияния ионосферы величину измеряемого до спутника расстояния.». Поэтому важной проблемой учета влияния атмосферы на дальномерные измерения является получение реальной скорости ЭМВ на трассе или определение поправок в расстояния за уменьшение скорости ЭМВ в тропосфере (задержка сигнала), т.е. определение [35,47]5 НаAS - -Ю-6 JM/S = -106 JiVsecz^tf (2)О Hgгде N = (n — - индекс преломления, п - коэффициент преломления, 5-расстояниеот наблюдаемого объекта до приемника ЭМВ, z — зенитное расстояние трассы ЭМВ в ее текущих точках, //-высота.

Интеграл в формуле (2) не является табличным, поэтому для его определения применяют метод численного интегрирования, для реализации которого необходимо иметь высокоточную информацию о входящих в формулу (2) аргументов по трассе ЭМВ, получение которой в настоящее время практически невозможно.

Исследованием распространения ЭМВ в атмосфере, в основном рефракции световых волн, занимались многие отечественные и зарубежные ученые: А.И. Аузан, Н.А. Арманд, А.А. Генике, А.Н. Голубев, Ф.Д. Заблоцкий, А.А. Изотов, Е.Б. Клюшин, Ф.Н. Красовский, И.Ф. Куштин, Д.Ш. Михелев, A.JT. Островский, Л.П. Пеллинен, М.Т. Прилепин, А.В. Прокопов, Л.С. Юношев, Н.В. Яковлев, J. Saastamoinen, и многие другие.

В различных работах отмечается, что существующие методы позволяют устранить только 40-50% ошибки за влияние тропосферы. Для вертикальных расстояний сухая составляющая воздуха дает поправку примерно -2,2 м, а влажная -0,4 м, т.е. 40%-ный учет этих поправок может привести к ошибкам порядка -1,6 м. В наклонные расстояния эти поправки увеличиваются примерно пропорционально секансу зенитного расстояния. Особенно важен учет этих поправок при абсолютных определениях координат пунктов.

Цель работы. В связи с изложенным возникает необходимость решения комплексной научно-технической проблемы высокоточного учета влияния атмосферы на результаты измерений расстояний радиоэлектронными системами, определения поправок в расстоянияза задержку сигнала в атмосфере планеты с известными параметрами и газовым составом только по информации об атмосфере в начальной и конечной точках траектории радиоволн и только у приемника излучения, если наблюдаемый объект расположен за пределами атмосферы (на высотах более 70-100 км).

Решение этой проблемы связано с комплексом теоретических разработок и экспериментальных исследований. Экспериментальные исследования разработанных теорий целесообразно выполнять путем создания моделей атмосфер, отражающих как средние, так и экстремальные метеорологические характеристики, встречающиеся на Земле. Методом численного интегрирования дифференциальных уравнений поправок определяют их точные значения для созданных моделей. Из сравнения этих поправок с полученными теоретически определяют точность и границы использования выполненных разработок.

В настоящее время ведутся интенсивные исследования планет Солнечной системы, поэтому возникает необходимость в создании теорий распространения ЭМВ в атмосфере с произвольными параметрами и газовым составом, позволяющих определять поправки в расстояния за влияние атмосферы Венеры, Марса и других планет.

Методология исследований. Работа выполнялась с использованием теории распространения радиоволн, радиогеодезии, физики атмосферы, высшей и космической геодезии, теории математической обработки геодезических измерений. Путем создания математических моделей атмосферы со средними и экстремальными параметрами и методов численного интегрирования дифференциальных уравнений определялись практически безошибочные поправки в расстояния для различных высот и зенитных расстояний, для атмосфер Земли, Венеры, Марса. С полученными величинами поправок сравнивали их значения по разработанным в диссертации теоретическим положениям и формулам, требующим информацию об атмосфере только в концевых точках траектории ЭМВ. Кроме того, оценка точности полученных формул выполнялась с использованием теории математической обработки результатов геодезических измерений.

Научная новизна. Для решения данной проблемы выполнены теоретические и экспериментальные исследования, теоретически разработаны и обоснованы системы поправок в вертикальные расстояния за влияние атмосферы, которые практически при любых атмосферных условиях, включая и экстремальные, дают надежные результаты. Установлено, что сухая составляющая поправки для вертикальных дальностей зависит в основном от разности давлений в концевых точках траектории ЭМВ, а при наблюдении объектов, находящихся за пределами атмосферы, только от давления в пункте приема сигнала.

Разработан и исследован метод определения поправок с сочетанием строгого и численного интегрирования применительно к радиодиапазону электромагнитного излучения. Показана высокая точность этого метода и целесообразность его широкого применения.

Получены эмпирические соотношения и формулы, позволяющие определять упругость водяного пара на различных высотах точнее, чем по известным формулам. Влажную составляющую поправки в расстояние предложено определять методом численного интегрирования.

Разработана методика высокоточного учета искривления трассы ЭМВ. На математических моделях исследованы ошибки определения координат спутника и пунктов на земной поверхности по результатам наблюдений ИСЗ из-за влияния атмосферы на точность определения расстояний.

Выполнены теоретические и экспериментальные исследования для учета влияния атмосферы на результаты радиолокационной съемки и активного дистанционного зондирования.

Исследовано влияние атмосфер Венеры и Марса на измеряемые расстояния и результаты радиолокационной съемки поверхности Венеры.

Основные положения, выносимые на защиту:1. Теоретические разработки и экспериментальные (на моделях) исследования учета влияния атмосферы на вертикальные расстояния и результаты спутникового нивелирования по информации об атмосфере только в начальной и конечной точках трассы ЭМВ (для сухой составляющей индекса преломления).

2. Результаты исследования точности определения поправок в расстояния методом численного интегрирования при использовании материалов аэрологического зондирования.

3. Теоретические разработки и экспериментальные исследования по определению поправок в наклонные расстояния за сухую составляющую индекса преломления.

4. Методы определения поправок за кривизну трасс электромагнитных волн в атмосфере.

5. Теоретические и экспериментальные исследования влажной составляющей поправки в вертикальные и наклонные расстояния.

6. Результаты исследования ошибок определения координат спутников и пунктов на земной поверхности из-за влияния атмосферы на скорость распространения электромагнитных волн.

7. Оригинальная методика учета влияния атмосферы при радиолокационной съемке.

Данные положения являются составными частями решения научно-техническойпроблемы повышения точности результатов измерения расстояний радиоэлектронными системами.

Практическая ценность работы. Повышение точности результатов измерения расстояний с помощью радиоволн путем учета влияния атмосферы на скорость распространения ЭМВ при информации об атмосфере только в концевых точках трассы электромагнитного излучения.

Апробация работы. Основные положения диссертации опубликованы в монографии «Учет влияния атмосферы на результаты измерения длин радиоэлектронными системами», в 12 опубликованных работах, докладывались за период с 1995 по 2003 г. на международных конференциях в Ростовском государственном строительном университете.

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТМОСФЕРАХ ЗЕМЛИ, ВЕНЕРЫ, МАРСА1.1. Атмосфера ЗемлиwСостав атмосферы. Атмосфера является механической смесью различных газов. Воздух, в котором отсутствует водяной пар, называется сухим. Сухой воздух на 99,964% состоит из азота, кислорода и аргона, на долю остальных газов приходится всего лишь 0,036%. Следует подчеркнуть, что в состав атмосферы входят три важные составные переменные части (водяной пар, озон и углекислый газ), которые очень сильно поглощают радиацию и в результате этого оказывают большое влияние на температурный режим атмосферы и поверхности Земли.

Состав атмосферы не изменялся с древнейших времен, так как сложившийся в течение длительного времени круговорот атмосферных газов в природе оставался постоянным. В 20-м веке и особенно в настоящее время в связи с ростом добычи и сжигания различных видов топлива отмечается увеличение в атмосфере Земли углекислого газа. За последние 60 - 70 лет его количество увеличилось примерно на 10-12 % - от 0,029% в 1900г. 'Г до 0,032% в 1970г.

Помимо углекислого газа в результате деятельности человека в атмосфере Земли увеличивается содержание метана, окиси углерода, сернистого и других газов. Что касается азота, кислорода и аргона, т.е. основных газов, находящихся в атмосфере, изменение их содержания пока не отмечено. Но большой расход кислорода при сжигании топлива может привести к тому, что за 50 лет (с 1971 по 2020 г.) будет израсходовано около 0,77% того количества свободного кислорода, который имеется в атмосфере и гидросфере в настоящее время.

Согласно закону Дальтона, каждый газ распределяется в пространстве независимо от других газов, поэтому на больших высотах должны преобладать легкие газы. Тщательные эксперименты, выполненные для обнаружения этого эффекта, не подтвердили разделения газов до высот 90 - 95 км., т.е. до высоты около 95 км состав воздуха постоянен, а выше 95 км он существенно изменяется.

Уравнение состояния сухого воздуха. Каждый газ имеет критическую температуру Ткр,. При Т > Ткр возможно только газообразное состояние вещества при любом давлении. В ^ табл. 1.1 приведены значения критических температур основных атмосферных газов [63].

Таблица 1.1Газ Не н2 n2 о2 со2 н2от wc 1 кр.1 -268 -240 -147 -119 31 374Из табл. 1.1 видно, что все атмосферные газы, кроме углекислого и водяного пара, имеют критические температуры, которые значительно ниже наблюдаемых на всех высотах в атмосфере. Углекислый газ имеет критическую температуру выше обычно наблюдаемой температуры воздуха, но его парциальное давление в атмосфере мало и он далек от состояния насыщения.

Известно, что чем выше температура газа по сравнению с критической и чем меньше его давление по сравнению с давлением насыщения, тем ближе по своим физическим свойствам газ к идеальному. В связи с этим основные газы, входящие в состав воздуха, ведут себя практически как идеальные.

Для идеального газа зависимость между парциальным давлением р, абсолютнойтемпературой Г, удельным объемом V,- =- (объемом, занимаемым единичной массой) иPiудельной газовой постоянной Rt выражается уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона)PiV^RfT (1.1)или pi = PjR{T (1.2)где pi - плотность.

При известном процентном содержании Л// данного компонента в смеси по массеЛ/,т;„ --.

18 100%Если известными являются долевое или процентное (v, = 100 vig ) содержание компонента газовой смеси по объему и относительная плотность pio компонента и смеси, то, учитываяЩ =ViPi m-vp (1.12)Щ VjPimig = — =-= vig PiO6 m vp 6вместо (1.11) получимП Via PiORC=R*YJJLJ}L=i:RivigPio. (I.")1причем E v,g = 1, S V/ = 100%.

Из формулы (1.8) при давлении р и температуре Т плотность сухого воздухаа при давлении ро и абсолютной температуре ТоР0Р 0Поделив левые и правые части этих формул, получимР = Р0 — '^ • (1-14)РО • ТФормулы (1.8) и (1.14) показывают, что плотность сухого воздуха прямо пропорциональна давлению и обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Строение атмосферы. Масса атмосферы равна примерно 5,15 • 1015 т и составляетА 91около 10' массы земного шара (5,98 -10 т). Согласно [63] в настоящее время деление атмосферы на слои в вертикальном направлении выполняется по следующим признакам:1) распределение температуры по высоте (термический режим атмосферы);2) состав атмосферного воздуха и наличие заряженных частиц;3) взаимодействие атмосферы с земной поверхностью;4) влияние атмосферы на летательные аппараты.

В табл. 1.2 [22] приведены основные принципы деления атмосферы на составные части и их названия.

Таблица 1.2Высота, Температура Ионизация Магнитное Условия Техническиекм поле распространения ЭМВ характеристики100000 Протосфера Верхняя10000 Магнитосфера атмосфера Ионосфера Ионосфера 1000 Термосфера Динамо- 100 Мезосфера сфера НижняяСтратосфера Нейтросфера атмосфера10 Тропосфера Тропосфера По составу воздуха атмосфера делится на гомосферу (0-95 км) и гетеросферу (выше 95 км). В гомосфере состав основных газов (азота, кислорода, аргона) и молярная масса воздуха практически не изменяются с высотой {р = jjq = 28,9645 кг/кмоль). В гетеросфере наряду с молекулярным азотом N2 и кислородом Ог появляются атомарные азот N и кислород О в связи с чем молярная масса уменьшается с высотой. По такому же признаку в атмосфере выделяется озоносфера (20 - 25км), в которой сосредоточена основная масса озона. Слой выше 50 - 60 км называется ионосферой, в нем резко возрастает содержание заряженных частиц (ионов, электронов). Атмосферу делят на плотные слои (до высоты около 150 км) и околоземное космическое пространство. Сопротивление плотных слоев атмосферы таково, что летательный аппарат с выключенными двигателями быстро снижается и не может выполнить даже одного оборота вокруг Земли.

Рассмотрим более подробно свойства атмосферы в слоях, разделенных по термическому принципу.

Тропосфера. На физические свойства тропосферы основное влияние оказывает земная поверхность. В экваториальной зоне высота тропосферы достигает 16-18 км, в высоких широтах она находится в среднем на уровне 8-10 км, в средних широтах ее высота вследствие изменения температуры воздуха колеблется от 7-8 до 10-12 км, нередко в течение суток опускаясь или поднимаясь на несколько километров. В тропосфере содержится более 0,8 массы земной атмосферы и почти весь содержащийся в ней водяной пар. Примерно 50% всей массы атмосферы заключено в слое до 5 км, 75% - до высоты 10 км.

Распределение температуры воздуха в земной атмосфере. Температура воздуха в атмосфере имеет большие изменения во времени и пространстве. Эти изменения являютсякак периодическими (суточный и годовой ход), так и непериодическими. На формирование температуры оказывают влияние различные факторы: поглощение Землей лучистой энергии Солнца и излучение тепла нагретой поверхностью Земли, поглощение солнечной энергии некоторыми газами (водяной пар, двуокись углерода, озон), содержащимися в атмосфере; конвективный и турбулентный теплообмен между земной поверхностью и атмосферой; повышение температуры вследствие конденсации водяного пара при облакообразовании и сублимации; перераспределение тепла вследствие вертикального и горизонтального переноса масс воздуха и т.д.

В табл. 1.4 приведены результаты определения по формулам (1.18), (1.19) температуры Ти Т\\, 7ш для тех же значений Н, Н\, Нг, что и в табл. 1.3. Непосредственное измерение температуры (Ти) выполнено в том же пункте и в тот же день в 15 часов при кучевой облачности в 1 балл.

Кроме широтного и сезонного изменения температуры наблюдается изменение температуры воздуха в течение суток. Наибольшие суточные колебания температуры воздуха наблюдаются в приземном слое.

Летом преобладают первый и второй типы стратификации; зимой - третий и четвертый.

Изложенное показывает, что температура воздуха имеет большие пространственно-временные изменения, и эту ситуацию необходимо иметь в виду при создании моделей атмосфер и их использовании для определения и учета влияния атмосферы на результаты угловых и дальномерных измерений.

В действительности распределение давления во времени и пространстве является более сложным. Эта сложность обусловлена термическими и динамическими факторами. Вследствие охлаждения земной поверхности создаются условия для повышения давления, а в результате нагревания - для его понижения. Поэтому в холодное время года над континентами образуются области высокого давления, которые ослабевают или даже исчезают в летнее время. Летом области повышенного давления имеют тенденцию образовываться над океанами.

Вместе с термическими факторами на характер распределения давления оказывают влияние и динамические: в одних областях возможно нагнетание воздуха, т.е. повышение давления, в других, наоборот, отток воздуха, приводящий к понижению давления.

Распределение давления на различных высотах над уровнем моря сильно отличается от его распределения на земной поверхности. Особенности распределения давления, вызванные неоднородностью земной поверхности, с высотой постепенно сглаживаются, и уже на высоте изобары 700 мбар описанное выше схематическое чередование поясов высокого и низкого давления исчезает. Выше изобары 700 мбар (до поверхности 100 мбар) область самого высокого давления располагается над экватором, откуда оно убывает к полюсам, над которыми и располагается область низкого давления.

Давление воздуха на одной и той же точке земной поверхности имеет суточное, годовое и непериодическое изменение. Суточное изменение давления на средних и высоких широтах равно нескольким долям миллибара. В тропиках амплитуда суточных колебаний достигает 3—4 мбар. В суточном ходе отмечаются два максимума (в 9 - 10 и 21 — 22 часа по местному времени) и два минимума (в 3 - 4 и 15-16 часов). Годовая амплитуда колебания давления составляет примерно 10 мбар для европейской территории России и от 25 до 30 мбар - для Сибири. Наибольшие изменения давления в основном имеют непериодический характер вследствие общей циркуляции атмосферы. В умеренных и высоких широтах на уровне моря давление изменяется" в пределах 970 - 1040 мбар, достигая в исключительных случаях 925 и 1070 мбар [2,56].

Распределение давления воздуха в атмосфере характеризуется [2,34]:dp1) барометрической тенденцией Qt—— - изменением давления во времени;dtdp2) горизонтальным барическим градиентом qs =— -изменением давления наdsуровенной поверхности в направлении максимального его изменения;dp3) вертикальным барическим градиентом ЧН =- " изменением давленияdHс высотой.

Максимальные значения барометрической тенденции могут достигать 1,5 мбар/ч и более. Согласно [2] наибольшие значения q, наблюдаются в зимние месяцы, а наименьшие -в летние. Средние абсолютные значения q, в летние месяцы равны 0,20 - 0,30 мбар/ч в равнинных районах европейской части России, в центральных и северных районах Сибири и 0,30 - 0,40 мбар/ч - в горных районах (за исключением Урала). В зимние месяцы величина qt равна 0,35 - 0,60 мбар/ч на равнине и 0,35 - 0,45 мбар/ч - в горах.

Барометрическая тенденция изменяется с высотой и в течение дня. Характер и величину этих изменений можно проследить по средним значениям qt на различных высотах, полученным по ежедневным наблюдениям (с интервалом 15 мин) в июле, августе и сентябре на Северном Кавказе [2].

Таблица 1.5Время, ч Средние значения qt (мбар/ч) на высотах (м) 1450 2000 25508-10 0,35 0,14 0,1310-12 0,25 0,15 0,1312-14 0,17 0,13 0,1114-16 0,25 0,17 0,1116-18 0,25 0,15 0,128-18 0,25 0,15 0,12Данные табл. 1.5 показывают, что барометрическая тенденция и амплитуда колебания q, в течение дня уменьшаются с высотой. Значительное колебание барометрической тенденции (от 0,35 в 8 - 10 ч до 0,17 в 12 - 14 ч) на высоте 1450 м можно объяснить более интенсивным изменением температуры воздуха на сравнительно малых высотах.

Систематические изменения барометрической тенденции в горизонтальной плоскости имеют наибольшие значения в горной местности (около 0,02 мбар/ч на 100 км на Кавказе), в зимнее время интенсивность изменений q, увеличивается.

Горизонтальный барический градиент, или горизонтальный градиент давления, вызывает наклон изобарической поверхности. В предгорных и горных районах qs = 0,006 -0,011 мбар/км в летнее время и 0,012 - 0,015 мбар/км - зимой. В центральных областях европейской части России, в Сибири и на Урале наблюдается увеличение qs в северном направлении от 0,010 до 0,014 мбар/км летом и от 0,015 до 0,024 мбар/км - зимой (по результатам анализа синоптических карт за 1962 - 63 гг. [2]).

В табл. 1.6 приведены средние значения горизонтального градиента давления на разных высотах в различное время дня (Северный Кавказ, лето) [2].

Таблица 1.6ГВремя, ч Средние значения qs (мбар/км) на высотах (м) 1450 2000 25508-10 0,0103 0,0059 0,007710-12 0,0072 0,0053 0,006712-14 0,0068 0,0068 0,006414-16 0,0057 0,0071 0,005516- 18 0,0059 0,0067 0,00728-18 0,0072 0,0064 0,0067На рис. 1.2 ([15], с Л 25) даны средние и экстремальные значения атмосферного давления над северным полушарием на высотах от 0 до 35 км над уровнем моря (Мерцалова, Соколова; 1963).

Отношение массы воздуха к объему, который он занимает, называется плотностью воздуха. Согласно уравнению состояния газов (1.8) плотность сухого воздухаРRCT(1.23)зависит от его давления р и абсолютной температуры Т. Плотность влажного воздуха можно определять по формуле (1.23), подставляя вместо Т виртуальную температуру Ту.

Следовательно, распределение плотности в атмосфере определяется распределением в ней давления и температуры воздуха. На рис. 1.3 ([15], с. 125) приведены средние и экстремальные значения плотности воздуха над северным полушарием на высотах от 0 до 30 км над уровнем моря (Мерцалова, 1963).

Вдоль параллелей влажность воздуха также различна: наибольшие значения наблюдаются над океанами, с удалением в глубь континента в общем происходит уменьшение влажности.

Распределение влажности с высотой выражается различными эмпирическими формулами [63, 85, 86]. По формуле ГаннаНе = е0Ю 6'3 =е0ехр(-0,3655Я). (1.24)По формуле ЗюрингаЯ Я'е = е0Ю 6 120 =е0ехр(-0,3838#-0,01919Я2),Я Я2 s = sqIO 9 120 (1.25)где.у — удельная влажность.

А.Х.Хргиан (1945г.) по материалам самолетного зондирования получил формулу [85,86]-.АН-ВН25 = 50Ю "" (1.26)где Я - высота в км, so - удельная влажность у поверхности Земли, а постоянные А и В для различных сезонов года имеют значения, приведенные в табл.1.8.

Анализ [43] показывает, что наиболее точные значения влажности можно получить по формуле (1.29), поэтому, если известна температура воздуха на различных высотах, то целесообразно для определения влажности е использовать эту формулу. При этом необходимо учитывать, что значение Е получено для относительной влажности /= 100%. Если значение / менее 100%, то величину Е нужно умножить на и f/o / 100%. Формулы (1.24), (1.25), (1.28) позволяют определить е примерно с одинаковой точностью, при этом наблюдается значительная систематическая ошибка.

Влажность имеет годовые и суточные колебания. Годовой ход абсолютной влажности повторяет ход температуры. Летом абсолютная влажность наибольшая. В средних широтах упругость водяного пара достигает 12-15 мбар в летние месяцы и 2 - 3 мбара зимой. С высотой годовые колебания влажности уменьшаются и в верхней тропосфере они незначительны.

Суточные колебания влажности наиболее значительны в теплое время года над материками. В суточных колебаниях упругости водяного пара, абсолютной и удельной влажности отмечаются два максимума (в 7 - 10 и 19 - 22 ч) и два минимума (перед восходом солнца и в 15 - 17 ч). «Данные аэростатного зондирования в Подмосковье и под Санкт-Петербургом позволяют заключить, что основные черты суточного хода удельной влажности и на более высоких уровнях (до высоты 800 м) в основном такие же, как и вблизи земной поверхности» [63].

Основное уравнение статики атмосферы. Положим, что атмосфера имеет статическое состояние, т.е. находится по отношению к земной поверхности в состоянии покоя. В этом случае горизонтальная составляющая градиента давления равна нулю и изобарические поверхности совпадают с уровенными.

Выделим в атмосфере объем воздуха, границами которого будут изобарические поверхности на высотах Н и Н + dH (рис.1.4) и вертикальные плоскости. На нижнюю границу выделенного объема действует сила давления р, направленная вверх, на верхнюю -сила давления (р + dp), направленная вниз. Силы давления, действующие на боковые грани, равны между собой и поэтому взаимно уравновешиваются. Кроме сил давления на выделенный объем действует сила тяжестинаправленная по вертикали вниз. Так как выделенный объем находится в состоянии покоя, то векторная сумма всех действующих на выделенный объем сил и сумма проекций этих сил на любое направление должны тождественно обращаться в нуль:P = gpdH,(1.30)(1.31)Подставляя вместо Р его значение из (1.30), получим формулу [59]- dp = gp dH которая называется основным уравнением статики атмосферы и гидросферы.(1.32)z+dzРис.1.4. К выводу основного уравнения статики атмосферыАнализ (1.32) позволяет сделать следующие выводы:1. Так как ускорение силы тяжести g и плотность р положительны, то при dH >0 dp < 0. Следовательно, в атмосфере давление всегда убывает с высотой. Этот закон с высокой степенью точности выполняется и в случае движения атмосферы.

2. Так как вес элементарного столба dQ высотой dH равенdQ = gpdH (1.33)где pdH - масса элементарного столба, то вес всего вертикального столба с поперечным сечением 1м2 и высотой от данного уровня Н до границы атмосферы #а определяется путем интегрирования (1.33):НаQ= \gpdH. (1.34)НПроинтегрировав левую и правую части (1.32), получим0Нп(1.35)f-dp= JgpdH :Р НИли, учитывая (1.34), имеемp = Q. (1.36)Следовательно, атмосферное давление равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения от уровня данной точки до верхней границы атмосферы.Р3. Подставляя значение рRCTVв (1.32), получаем-dp = gj^rdH (1.37)где R(• - удельная газовая постоянная смеси газов;Ту - виртуальная температура. Анализ этой формулы позволяет сделать вывод о том, что при увеличении высоты на одну и ту же величину в более холодной воздушной среде понижение давления будет больше, чем в более теплой, так как при прочих равных условиях меньшему значению Ту будет соответствовать большая абсолютная величина dp.

Барометрические формулы. Интегрирование основного уравнения статики атмосферы возможно только при тех или других предположениях относительно изменения температуры и плотности с высотой. В результате интегрирования этого уравнения получают барометрические формулы.

Из формулы (1.48) имеемР0РТак как /Зд =Ф =goPoРОRCTV оф=«С(ро-РУУО (149) gOPOПолученная формула позволяет определять геопотенциальную высоту однороднойатмосферы между уровнями, имеющими давление ро и р и плотность ро соответствующую уровню ро.

На геопотенциальной высотеФ = Р0 (1.50)goPoдавление р = 0. С учетом (1.47) вместо (1.50) получим геометрическую высоту однородной атмосферыРОН =goPo РоаТак как ^- = R(jTy тоРО^ RCTVФ= (1.51) SORCTV RCTV фН =- п гг =-/ -г =-х • (1.52)RCTV({RcTy1v1- — аg 0аФормулы (1.51) и (1.52) показывают, что высота однородной атмосферы зависит от виртуальной температуры на поверхности Земли. При 7>= 273,15 К Rc= 287,05287 м2/с2К go = 9,80665 м/с2 а = 6371,21 км получимФ = 7995,44 гп м, Н= 8005,49 м.

Следовательно, в однородной атмосфере температура убывает по линейному законуТу = Ту о УАН.и температурный градиент ул значительно больше среднего в пределах тропосферы.

Согласно формуле Гладстона и Даля [44] N = Сд р-10 Nq = С л Pq -10 и= — откуда N = No т.е. индекс преломления в однородной атмосфере, как иN0 Р0плотность, является величиной постоянной.

Р Р0 Согласно уравнению состояния р =-, рд =RCT RCT0N р рТ0, откуда получаем инвариант^0 Р0 ТРОNT N0T0= const. (1-54)Р PQ Изотермическая атмосфераАтмосфера, в которой температура не изменяется с высотой, называется изотермической. Принимая во второй из формул (1.44) Ту- const, получаем [63]\пр = \пр0--^—Ф. (1.55)Кс1уИлиР = Р0 ехрfRCTV(1.56)т.е. давление в изотермической атмосфере убывает по экспоненциальному (показательному) закону. Анализ формул (1.55) и (1.56) показывает, что при более высокой температуре Ту давление в изотермической атмосфере убывает с высотой медленнее, чем при более низкой температуре. Высота изотермической атмосферы равна бесконечности, т.е. р —» 0 только при #-» 00.

Плотность воздухаРОRCTV RCTVexpёоФRCTV= РО ехР] RCTVВеличина(1.57)РО(1.58)называется относительной плотностью. Индекс преломленияN = N0 — = N0 exp РО(1.59)RCTVПолитропная атмосфераАтмосфера, в которой температура с высотой изменяется по линейному закону, называется политропной. В этом случаеТу =Ту0-РФ а вместо второй формулы (1.44) получимФln/^lnpo-тЧ:g 0 "г d0После интегрирования имеемIn р = In РО + -р- [ln(7Vo - РФ) - In Ту о ]илиР = РОТур-РФ Ту оso RcP= Р оfTy^уТуо jSoRcP= Р оРФТу оsoRcPНа высотеФп =Тур Р(1.60)(1.61)давление в политропной атмосфере равно нулю. Следовательно, высота политропной атмосферы конечна и при =273,15 К, /?= 6,5 К/км Фр= 42,0 км.

Подставляя в (1.14) значение р из (1.60), с учетомТу =TVQ-00 = TVO1РФ Ту о, для определения плотности получим формулу. 20Р =Р0РФVQJ1РФТу о )RcP= Р оТу оgoRCP-1(1.62)Индекс преломленияN = N0-^ = N0 Р01РФ Ту оRcP(1.63)Атмосфера с произвольным распределением температуры по высоте В тех случаях, когда температура с увеличением геопотенциальной высоты изменяется произвольно, для определения давления на высоте Ф можно воспользоваться второй из формул (1.44). Применяя при интегрировании теорему о среднем значении, получим [63]Я0ФIn /7 = In Pqилир = р о ехр| RCTVCRCTVC(1.64)(1.65)где средняя барометрическая температураТУСФФI0(1.66)dOТуФ1 МТу С Ф 0J Ту(1.67)Выполнив численное интегрирование методом трапеций при произвольном расположении узлов [43, 51], получимTvc =332 (Фп-Ф0)Ф\ Фр Ф2Ф0 ф3 ф\ ФпФ* --1---1---h • • • +туоТу 1и'Фх11ТУС 2 (Ф„-Фо)Ту 2 ТУ(п-1)• ф0 ф2-ф0 +Фз-Ф1 +Ф„ - Ф,Туп(1.68)TVo ^VlФп-Фп-2 (1.69)Формула (1.65) имеет такой же вид, что и формула (1.56) для изотермической атмосферы. Принципиальное отличие этих формул состоит в том, что прежде чем пользоваться формулой (1.65), предварительно следует определить 7>с для чего нужно знать температуру воздуха в промежуточных точках, расположенных между начальной и конечной точками, и высоты этих точек.

Практически величину Tvc часто заменяют средней арифметической температурой Ту\ +Ту2Tvc=—-—.где 7>i, T\i - температура воздуха на нижней и верхней границах слоя.

Из формулы (1.64) для определения геопотенциальной высоты легко получить формулуф RCTVCgo Р go Рln^ = 2,30259MkLIg£0(1.70)Для выявления возможных погрешностей барометрических формул в табл. 1.9 для различных высот приведены значения давлений, вычисленных для моделей атмосфер [2]:- с произвольным распределением температуры воздуха по высоте - формула (1.65);- политропной - формула (1.60);- политропно-изотермической - формулы (1.60) и (1.56), до высоты 11 км атмосфера считалась политропной, выше 11 км - изотермической с температурой Т = 216,66 К, принятой в стандартной атмосфере ГОСТ-4401-81.

Среднеинтегральное значение температуры Tvc входящее в формулу (1.65), определялось по формуле (1.68) с использованием средних температур января, полученных по материалам зондирования для различных высот (через 0,5 км для высот 0,5 - 2 км и черезTyQ Ту1 км для высот 2-25 км). Вертикальный градиент температуры fi =- входящийФв формулу (1.60), определялся по температурам воздуха в начальной точке (на высоте 0,5 км)и на высоте, для которой вычислялось давление.

Следовательно, в тех случаях, когда имеется подробная информация о распределении температуры с высотой, для определения давления целесообразно использовать модель атмосферы с произвольным распределением температуры по высоте. В тех же случаях, когда данные об атмосфере имеются только в начальной и конечной точках, давление целесообразно определять по формуле политропной атмосферы для высот, на которых изменение температуры близко к линейному (примерно до высоты 11 км), и по формуле для изотермической атмосферы для высот, на которых температура примерно постоянна.

По массе, объему и плотности Венера и Земля близки между собой, и до начала 70-х годов XX века предполагалось большое сходство и природных условий этих планет. Полеты космических аппаратов (типа «Венера» - советских и «Маринер-10» - американских) и радиолокация поверхности Венеры опровергли это мнение. С 21 февраля 1961г. до конца 1983г. в СССР к Венере было направлено 16 космических станций типа «Венера». Американцами были запущены" к Венере четыре автоматических станции со спускаемыми аппаратами. Дважды «Маринер-10» пролетал и делал телевизионную съемку поверхности Венеры. Спутник «Пионер-Венера-1» в сочетании с использованием наземных радиотелескопов проводил съемку поверхности Венеры между шестидесятыми параллелями.

В результате советскими аппаратами «Венера-4,-5 и -6» впервые прямыми методами был определен химический состав атмосферы Венеры: 97% - углекислый газ (СО2), 2% -азот (N2), 0,1% - кислород (О2), 0,05% - водяной пар (Н2О). Последующие исследованиякосмическими аппаратами с небольшими корректировками подтвердили приведенные данные.

Над тропосферой, в термосфере, атмосфера разряжена. Днем она нагревается от прямой радиации в ультрафиолетовом диапазоне волн, поэтому ее температура с высотой в это время суток повышается, ночью это повышение температуры с высотой исчезает. До высоты 200 км преобладание углекислого газа сохраняется. На высотах 250 - 300 км его заменяет атомарный кислород (О) и окись углерода, а выше 500 - 700 км атмосфера становится чисто водородной, которая постепенно переходит в межпланетную среду.

Давление атмосферной среды у поверхности Венеры равно примерно 92000 гПа ( 90 -91 атм.).

Вертикальная структура атмосферы Марса Состав атмосферы [33]: углекислый газ (СО2) - 95%; азот (N2) - 2-3%, в среднем 2,5%; аргон (Аг) - 1-2%, в среднем 1,5%; кислород (Ог) - 0,1-0,4%, в среднем 0,25%; водяной пар (Н2О) - 0,2%. Давление атмосферы для ее усредненной по высоте поверхности равно 6,1 гПа. При таких условиях вода может находиться только в виде льда или пара.

Ускорение силы тяжести на поверхности Марса равно [33] 0,38 g3, где g3 — ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

Краткие выводы по разделу. С целью формирования целостности диссертационной работы даны краткие характеристики атмосфер Земли, Венеры и Марса, необходимые для иллюстрации возможностей использования полученных в диссертации теоретических разработок в атмосферах планет с известными параметрами и газовым составом. Приведены формулы, необходимые для создания моделей атмосфер.

Таблица 2.1Авторы Рабочая частота Измеренное значение NБаррел [90] Оптический диапазон (^ = 20 мкм) 287,7 ± 0,0Бирнбаум, Крайдер и Лайонс [92] 9000 Мгц, (длина волны 33,3 мм) 288,0 ± 0,2Эссен и Фрум [96] 24000 Мгц (длина волны 12,5 мм) 288.2 ±0,1При длине волны Л> 20 мкм индекс преломления практически остается неизменным, т.е. не зависит от длины волны [80]. Подтверждение этому заключению можно получить следующим образом.

По формуле Эдлена [99] для давления 1013,25 гПа, температуры Т= 288,15 К29498,10 255,40N = 64,328 +146— 41—л2 Л2NTПри Л = 20 мкм N= 272,60. При Т = 273,15 К, учитывая -= const, находим 287,57Р, которое мало отличается от полученного по формуле Коши.

Следовательно, для электромагнитных волн при А > 20 мкм значение N практически не зависит от длины волны.

Из формулы (2.2) имеемN = \,5-\06pRB =Слр-Ю6 (2.3)т.е. получили известную формулу Гладстона и Даля, в которой Сд для данной длины волны (в оптическом диапазоне) является величиной постоянной. Для радиоволн, как отмечалось ранее, Сд уже при Л >20 мкм является постоянной и не зависит от длины волны. Для смеси газов рефракция смеси [50]пy^mjRg.RBC =-1-2-^ = -, (2.4)тх +т2 +••• + т„ "где т„ тс - масса компонента в смеси.

Для углекислого газа в радиодиапазонеN = 0.9836W(/l = 0.5893мкм) = 0.9836 • 450 = 442.62 « 443, которое отличается от приведенного в работах [6, 30], что приводит к необходимости уточнения этого вопроса.

В работе [23] приведено значение индекса преломления для углекислого газа Ncoi = 494 ± 1,0 N-ед., полученное Эссеном и Фрумом в 1951 г. в Национальной физической лаборатории в Теддингтоне в Англии для колебаний с частотой 24 ГГц (Я = 1,24 см). Значение Nco2 494 ± 1,0 N-ед., полученное с достаточно высокой точностью (±1,0 N-ед.), целесообразно принять при расчете индекса преломления в атмосферах Венеры и Марса.

2.2. Определение индекса преломления атмосферного воздухаПри распространении электромагнитных волн (ЭМВ) в атмосфере происходит: уменьшение скорости их распространения по сравнению с вакуумом; искривление (рефракция) траектории ; ослабление интенсивности (затухание) ; флуктуация (случайные изменения) параметров ЭМВ вследствие турбулентности атмосферной среды [7].

Наиболее существенным фактором является уменьшение скорости ЭМВ в атмосфере. Искривление ЭМВ приводит к удлинению трассы, но ее величина незначительна, и ей можно пренебречь или при необходимости - с достаточной точностью учесть. Затухание сигнала резко возрастает с уменьшением длины волны Л, приводит к уменьшению дальности работы аппаратуры и сильно проявляется в световом диапазоне. Для Л > 10 см затухание мало. Флуктуация параметров ЭМВ приводит к увеличению мощности шумов на выходе приемника, особенно сильно влияет на работу интерферометров оптического диапазона, ее действие уменьшается при измерении в периоды минимальной турбулентности, когда практически отсутствуют колебания изображений.

Скорость v распространения ЭМВ в среде, имеющей коэффициент преломления и, определяют по формуле (1), в которой с = 299792458 м/с - скорость ЭМВ в вакууме.

Коэффициент преломления зависит от давления, температуры, влажности, от газового состава атмосферной среды, а для оптического диапазона и от длины волны излучения Л.

Фазовый Пф и групповой пгр коэффициенты преломления связаны соотношениемРэлеяйпфпгр=пф-Л—. (2.11)При лазерной интерференции нужно определять фазовый коэффициент преломления. При относительных интерференционных измерениях в белом свете и при светодальномерных, включая и лазерные, измерениях используют групповой коэффициент преломления. В радиодиапазоне из-за отсутствия дисперсии (зависимости от длины волны) групповой и фазовый коэффициенты преломления совпадают.

В работе [6] для определения индекса преломления N приведена применяемая обычно на практике формула (2.9). Коэффициент К\ определяют при е = 0. Постоянные Кг и Кз получают по результатам определения диэлектрической проницаемости водяного пара в микроволновой области. В табл.2.3 приведены значения Кг и Кз, полученные различными авторами [6].

Таблица 2.4Авторы формул Кх Кг AV105 n = кхРс + к2е + КъАг 1 т А J т Г,=233,15К 7*2=273,15К Г=313,15КШелленг, Берроус и Феррел 79,0 67,5 1,35 343,63 305,62 373,01Энглунд, Крауфорд, Мам форд 79,1 68,3 3,81 344,57 326,15 558,65Вайник 79,0 68,5 3,72 344,11 325,05 551,60Смит-Роуз и Стикленд 79,0 68,0 3,8 344,13 325,69 557,50Берроус и Атвуд 79,0 68,0 3,8 344,13 325,69 557,50Эссен и Фрум 77,64 64,68 3,718 338,20 319,90 546,15Смит и Вейнтрауб 77,6 72,0 3,75 338,04 320,18 550,15По формуле (2.19) 77,61 71,74 3,746 338,07 320,16 549,81Саито 77,26 67,5 3,77 336,56 318,98 549,50Баталья и др. 77,6 72,0 3,75 338,04 320,18 550,15Мэги и Крейн 77,5 65,0 3,70 337,59 319,24 544,42Фрум и Эссен 77,62 64,70 3,71896 338,13 319,85 546,17Значения t': и ез соответствуют при данной температуре Т относительной влажности 100%, т.е. точке росы, и взяты в работах [63, 64]. Значение е\ вычислено по формуле=£(Г)=^Ж пр„^ 1000м6ар,Л7 = <Ш, Г-273.5К163].

Подставляя эти значения в формулу (2.25), находимmN = д/1,442 -0,01 + 4,712 -0,1 б2 +0,272 -1 =±0,8\N-ed. для наземных наблюденийи mN- д/1,442 -1 + 4,712 (0Д6-5)2 +0,272 -4 = ±4,07 N - ed. для радиозондовых наблюдений. Эти значения практически совпадают с приведенными в [6].

Сравнение полученных результатов показывает, что точность определения N по радиозондовым измерениям метеорологических характеристик примерно в пять раз ниже, чем по наземным измерениям метеопараметров. Действительно, полагая mr = mpc = 0, получим ты = 0.75 N-ед. и тм = 3.77 N-eд. для наземных и радиозондовых измеренийсоответственно. При этом основной вклад в ошибку определения N (как для наземных, так и для радиозондовых измерений) вносят ошибки определения влажности, следовательно, пристальное внимание нужно обратить на точность определения этой величины.

В табл.2.5 приведено сравнение ошибок определения N по данным метеорологических измерений на земной поверхности (у прибора) и по данным радиозондовых измерений (при давлении рс — 1013,25 гПа и относительной влажности/= 60%) [6].

Таблица 2.6Г/С AT Ае Ар AKt АКг АА'з Полная средняя квадратическая ошибка mN в ^V — ед.-50 0,158 0,005 0,348 0,059 0,001 0,002 0,3870 0,119 0,306 0,284 0,048 0,114 0,152 0,47615 0,127 0,765 0,269 0,045 0,302 0,382 0,95540 0,188 2,811 0,248 0,040 1,202 0,399 3,099Сравнение данных табл.2.5 с данными табл.2.6 (для наземных измерений Т, е, рс) показывает сравнительно небольшое увеличение т\' при ее определении с учетом ошибок констант К\, Кг, Ку - в среднем примерно на 10%, поэтому для определения N можно использовать различные формулы, но для однозначности решения задачи целесообразно применять наиболее популярную из них формулу Фрума - Эссена (формулы (2.13) - (2.16)).

Изложенное показывает, что для высокоточного определения N по измеренным значениям метеоданных основное внимание следует обратить на более точное определение влажности воздуха, особенно при высоких температурах.

Краткие выводы по разделу. Рассмотрены вопросы точности определения индекса преломления радиоволн в атмосфере. Дан анализ известных эмпирических формул индекса преломления, на основании которого автором диссертации получена более точная формула, значения коэффициентов которой определены как средние весовые из коэффициентов, найденных другими авторами.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОК ЗА ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕРЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ РАССТОЯНИЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН3.1. Краткий обзор и анализ методов определения поправок в расстояния, измеренные с помощью электромагнитных волнПри прохождении электромагнитных колебаний в атмосферной среде происходит взаимодействие между электромагнитным полем волны и частицами вещества. В результате скорость электромагнитных волн в среде отличается от скорости с в вакууме и определяется зависимостью [4, 19]v = -, (3.1)пгде п - коэффициент преломления среды.

В настоящее время при измерении свето- и радиодальномерами линий на земной поверхности в большинстве случаев поправки за неодинаковую скорость распространения электромагнитных волн находят по формуле.-6А5 =--— (Ng+Na}s, (3.5)где Ng, Na - индексы преломления в начальной и конечной точках траектории ЭМВ.

При измерении наклонных линий большой длины использование формулы (3.5) для введения поправок приводит к неверным результатам. Для наклонных трасс необходимо иметь значения индекса преломления N или температуру Т, давление р и влажность е в точках траектории электромагнитного излучения. Эти величины можно определить путем самолетного зондирования по трассе луча. Использование материалов самолетного зондирования позволяет определять среднеинтегральный индекс преломления, а следовательно, и поправку AS, с довольно высокой точностью (0,1% величины N) [45], но связано с большими затратами и довольно сложно в организационном отношении.

Представление N в виде полиномаN = А + ВН + СН2 где А, В, С - коэффициенты, Н— геометрическая высота, и номограммы, составленной для высот до 9 км А.И.Соловьевым, Р.М.Гришечевой и Г.П.Гричуком [76], имеет сравнительно невысокую точность и может быть использовано в приближенных методах определения длины.

Ю.Саастамойнен [78] для определения метеорологической поправки в измеренные расстояния при локации космических объектов предложил формулу, которая для микрорадиоволн представлена в виде1255 лAS = 0,002277 sec zР +0,05е-1,16 tg2zТгде z - истинное зенитное расстояние, р - полное барометрическое давление, е — парциальное давление водяных паров в мбарах, Т- абсолютная температура.

Следовательно, формулу Ю.Саастамойнена можно использовать для определения поправок в расстояние за влияние атмосферы при сравнительно небольших зенитных расстояниях для условий атмосферы близких к стандартным.

В настоящее время применительно к спутниковым системам позиционирования наибольшее распространение получила модель Хопфильда, в которой индексы преломления Ns(h),Nw(h> на высоте h определяют по формулам [14]NsQi) = Nsof i j \4 hs-hhi\ S /(3.6)Nw{h) = NW0hyy —h hwгде Nso Mro - индексы преломления воздуха (сухой N&о и влажной Nm составляющих) в точке приема сигнала. Входящие в эти формулы hs 40 км hw 11 км.

Для модели Хопфильда и стандартной атмосферы в начальной точке значения Nso,h Ns, а также Nw(h>., Nb приняты одинаковыми, т.е.Nsm = Nso = 272,957 гПа, Nwm = NBо = 65,609 гПа.

Таблица 3.2Я, Nso,), Nwm > А55, ASV, А5С, 5s= dir- ds -■>км гПа гПа мм мм мм мм SSs-ASCt мм ASw мм мм0 272,927 65,609 2 222,325 29,401 494,0 91,4 496,0 94,0 -2,0 -2,6 -4,64 179,087 10,759 893,6 129,3 901,8 138,2 -8,2 -8,9 -17,16 142,485 2,801 1214,2 141,5 1230,3 157,0 -16,1 -15,5 -31,68 111,803 0,363 1467,5 144,1 1493,5 164,7 -26,0 -20,6 -46,610 86,365 0,004 1664,9 144,3 1701,8 167,1 -36,9 -22,8 -59,712 65,537 0,000 1816,0 1863,3 -47,3 -70,114 48,725 1929,7 1983,6 -53,9 -76,716 35,375 2013,2 2070,8 -57,6 -80,418 24,977 2073,2 2134,4 -61,2 -84,020 17,060 2114,8 2180,9 -66,1 -88,924 6,988 2149,4 2239,4 -90,0 -112,828 2,211 2166,4 2270,5 -104,1 -126,933 0,256 2171,4 2289,9 -118,5 -141,337 0,009 2171,8 2297,6 -125,8 -148,641 0,000 2171,8 2301,8 -130,0 -152,870 0,000 2171,8 2307,7 -135,9 -158,7Данные табл.3.2 показывают, что для вертикальных расстояний сухая и влажная составляющие, определенные для модели Хопфильда, имеют систематические ошибки, суммарное значение которых достигает 158,7 мм при Н = 70 км. Следовательно, модель Хопфильда, приведенная в [14], дает ошибку примерно 6,9% от величины поправки. Для наклонных расстояний эта ошибка будет возрастать примерно пропорционально sec z где z - зенитное расстояние трассы ЭМВ.

Более универсальные методы учета внешних условий предложены в работе [53]. Для определения поправки за влияние внешней среды при высокоточных светодальномерных измерениях в [53] предложена строгая формула:В формуле (3.7) основной вклад в AS вносит первое слагаемое, для определения которого достаточно знать давление в начальной и конечной точках траектории оптического луча.значение чаще всего является пренебрегаемо малым. Детальное исследование этого метода, выполненное в [89], показало его высокую точность и эффективность при измерении расстояний между точками, имеющими большие превышения. Если превышения, а следовательно, и разности давлений незначительны, то для высокоточного определения AS по формуле (3.7) необходимо с высокой точностью определять разность давлений, что является довольно сложной задачей, практическая реализация которой не всегда возможна.

Необходимо отметить, что разности 8 в основном являются положительными и имеют закономерный характер - увеличиваются с возрастанием высот и зенитных расстояний. Это позволяет считать, что высота границы однородных атмосфер не является постоянной, а зависит от высоты и зенитного расстояния наблюдаемого объекта. Поэтому целесообразно найти зависимость между этими величинами и использовать ее для повышения точности определения поправки AS при больших высотах и зенитных расстояниях, и тем самым расширить границы использования метода однородных атмосфер для высокоточного определения поправок в расстояние, измеренную с помощью электромагнитных волн.

Точность определения AS методом численного интегрирования приближенно определяют по формулеА = (3.14)15где luh- значения интегралов, вычисленных при шаге Я и 2Я соответственно.

Для численного интегрирования формул (3.4) необходимо иметь информацию о состоянии атмосферы в точках траектории электромагнитных волн, которую получают из аэрологического зондирования атмосферы или путем создания модели атмосферы. При этом необходимо выполнить исследования точности определения метеорологических параметров в концевых и промежуточных точках траектории электромагнитных волн.

Поправку в расстояние можно также определить, используя теорему о среднем значении. Применяя ее к формуле (3.4), находимAS = -106 $NdS = -\06NcS (3.15)0где Nc сред неинтегральное значение индекса преломления. Из формулы (3.15) имеем1 5(3.16)где 5- длина трассы, N— индекс преломления в текущей точке трассы.

Для вертикальных расстояний, учитывая ASi АН, S =Н для сухой составляющей вместо (3.24) имеемN с К NC =—^-^АЯехрЯ/=1АН'НС(/-0.5)(3.29)кВ табл.3.3 приведены значения AS = HNq = NАН exp/=1вычисленные с использованием формулы (3.29), значения ASh, определенные для условий стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81 методом численного интегрирования строгой формулы (3.4) и их разности Д = AS- AS и- В обоих методах принято Ngc = 282,44495.

Таблица 3.3АНL" нс(i- 0.5)Ф, км Я, км AS, мм ASV/.MM А, мм НС1 1,000 267,62 269,22 -1,60 10,21162 2,001 507,05 513,26 -6,21 10,09543 3,001 721,26 733,97 -12,71 9,97814 4,003 .912,91 933,11 -20,20 9,85995 5,004 1084,38 1112,34 -27,96 9,74056 6,006 1237,79 1273,21 -35,42 9,62027 7,008 1375,04 1417,22 -42,18 9,49878 8,010 1497,83 1545,74 -47,91 9,37609 9,013 1607,69 1660,10 -52,41 9,252110 10,016 1705,98 1761,52 -55,54 9,126911 11,019 1793,92 1861,15 -67,23 9,0004Индекс преломления политропной атмосферы (температура изменяется с геопотенциальной высотой по линейному закону) [1]£оNC = NgCг \Т К S JRcP-1(3.30)где go - ускорение силы тяжести в начальной точке, Rc - удельная газовая постоянная,Ф/ -Ф/ 1Геопотенциальная Ф и геометрическая Я высоты связаны формулами^ HR тт ФЯ ф--; Н =(3.31)(3.32)R+H R—ФВ формулах (3.32) R - радиус Земли.

Причину таких расхождений можно объяснить в основном тем, что экспоненциальная модель изменения индекса преломления с высотой не всегда соответствует ее действительному состоянию. При линейном изменении температуры воздуха с высотой индекс преломления N'c определяется по формуле (3.30). Вычисленное по этой формуле значение N'c для Ф= 11 км равно 83,03 N- ед., тогда как эта величина, найденная по формуле (3.29), приводит к значению N'c = 87,94 N - ед., т.е. полученное значение отклоняется от более точного на 4,91 N- ед., что равно примерно 6% от величины N'c.

Кроме того, при определении значения AS в табл.3.3 значение Не принято одинаковым для высот 0-11 км. Выясним, является ли величина Не постоянной для всехотмеченных высот. Для политропной атмосферы, как уже отмечалось ранее, индекс преломления определяют по формуле (3.30). Подставляя значение N'c в формулу (3.27), имеемН Ннс =In1/ N^-l1£0ТV8 )RcfiRcP.InПри отмеченных выше значениях go, Rc> РНС =нннтГ8-4,2927561п— 452927561п-4,2927561п(1-0,0225576//) '8 JЗначения #с, вычисленные для различных высот, приведены в табл.3.3, из которой видно, что значение Не нельзя считать величиной постоянной, так как она изменяется от 10,2 при Ф = 1 км до 9,0 при Ф = 11 км. Поэтому, если известно изменение температуры с высотой, то для определения N в текущих точках целесообразно использовать формулу (3.30) для политропной атмосферы и формулу( Яо<гЛN = Ng ехрRCT(3.35)для изотермической атмосферы, в которой температура Г является величиной постоянной.

Определив значения N в текущих точках по формулам (3.30) и (3.35), значение поправки AS можно определить методом численного интегрирования, используя формулы (3.10)- (3.12).

В работе [47] значения ASU определены методом численного интегрирования по формуле Симпсона. При высотах до 10 км численное интегрирование выполнялось при расположении узлов интегрирования через 0,1 км, а при Н> 10 км - через 0,5 км. Точность AS определения значений ASU вычисляли по формуле (3.14). При высотах до 11 км значения интегралов 1\ и h совпадали с точностью до 0,001мм, т.е. значения ASU, полученные в [47] и AS и - ASU, приведенные в табл.3.3, можно считать безошибочными.

В работе А.С.Медовикова [65] для радиодальномерных измерений предложена биоднородная модель атмосферы, согласно которой поправка в расстояниеAS = AS] + AS 2 где AS\ AS2 - сухая и влажная составляющие поправки, рассчитанные по известным формулам однородной атмосферы с использованием высотС Л„-ссН\,НX =(l-eaH)/a В этих формулах Н - высота объекта наблюдения; а, Р - величины, обратные масштабам высот сухой и влажной составляющих в би-экспоненциальной модели Бина и Даттона [6].

В сферической атмосфере, в которой (р = z для определения z в текущих точках используют формулу (3.13).

Значения rci и s для принятой модели атмосферы или по данным аэрологического зондирования целесообразно находить методом численного интегрирования.

Определив координаты любой точки траектории ЭМВ (координаты начальной точкиI 2 2.G равны нулю), расстояние Sj =-\JXj + У\ (см. рис.3.2). Поправка AS за искривление траектории ЭМВ вследствие рефракции AS = lj — 5/ где [91]НаI = Jsecz-tdH.

В точке G истинное зенитное расстояние zog не искаженное рефракцией, определяют по формулеУ Аarctg zqq =-,ХАа угол земной рефракции r^ = Zqq — Q где 4* - измеренное в точке G зенитноерасстояние наблюдаемого объекта. В точке А истинное зенитное расстояние можно определить из выраженияa + HRsinz04=-—™zOG (3.45)а + НАа угол фотограмметрической рефракцииrf =ZA zOA •Если za непосредственно не измерено, то для сферической модели атмосферы его можно определить из выражения (3.13).

Основным недостатком этого метода является необходимость иметь информацию об атмосфере в промежуточных точках траектории ЭМВ.

Рассмотренные методы определения поправок в расстояния в основном разработаны для светового диапазона ЭМВ, большинство из этих методов для их реализации требуют характеристики атмосферной среды в текущих точках траектории ЭМВ, получить которую в момент наблюдений с высокой точностью практически невозможно.

В связи с изложенным возникает проблема высокоточного определения поправок в расстояния, в первую очередь в радиодиапазоне электромагнитного излучения, по информации об атмосфере только в начальной и конечной точках траектории ЭМВ или только в точке приема сигнала при наблюдении объектов, расположенных за пределами атмосферы. Для решения этой проблемы возникает необходимость выполнить комплекс теоретических и экспериментальных (по моделям) разработок и исследований, позволяющих в итоге рекомендовать методику, легко реализуемую при практическом использовании.

3.2. Учет влияния атмосферы при измерении вертикальных расстоянийи при спутниковом нивелированииЭтот вопрос рассмотрен автором в работе [37]. Для сухой составляющей, используя теорему о среднем значении, имеемНаД£с = -106 sec zc jNcdH. (3.46)HsДля газовой среды, имеющей плотность р, давление р и абсолютную температуру Т индекс преломленияР 0 т РОгде No - индекс преломления газовой среды, имеющей плотность ро, давление ро и температуру То.

Для радиоволн индекс преломления обычно определяют по формуле Фрума - ЭссенаN = 77,624^-12,924-+ 371896-?- (3.51)Т Т fгде р не выражены в гПа (мбарах). Учитывая р=рс + е, находимN = 77,624^- + 64,700- + 371896-?- (3.52)Т Т f2a Nqc = 77,624^-.

В табл.3.4 для стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81 для различных высот Н приведены давление (гПа), поправки ASc за сухую составляющую, определенную методом численного интегрирования по формуле Симпсона. При Н до 5 км узлы интегрирования располагались через 0,1 км, от 5 до 11 км - через 0,2 км, от11 до 20 км - через 0,5 км, от 20 до 40 км - через 1 км, от 40 до 60 км — через 2 км, от 60 до 80 км - через 10 км. Ошибка определения ASc, вычисленная методом удвоения шага интегрирования с использованием формулы (3.14), не превышает 0,01 мм.

Средняя квадратическая ошибка определения q вычислена по формулет =ДД104п-3 V31-3= 1,9.

Систематическая ошибка© = — = —^ = -0,13 П 31т.е. является небольшой.

Выясним, какие отклонения 8 = АНq — АНси будут при использовании формулы (3.58) для экстремальных моделей атмосфер, т.е. для абсолютного минимума и абсолютного максимума. Температура на различных высотах для этих моделей приведена в табл.3.5 [1, 15].

При Я< 5 км, 8ад = 3'о= 0, при Я> 35 км £90 = -0,90 мм, при Я> 50 км 8'о 0,90 мм.

В табл.3.7 приведены значения 890 и 8о вычисленные по формулам (3.62), значения S)o, So полученные в табл. 3.6, и разности Д90 = S 90 - <%о До = 8 о -.

Индекс преломления согласно формуле Фрума - Эссена для радиоволнN = 77,624^ + 64,700- + 371896-?-.

В табл.3.8 приведены значения M&SC и , вычисленные по формулам (3.72),(3.73) для различных зенитных расстояний.

Поэтому целесообразно разработать формулы, позволяющие с более высокой точностью решать рассматриваемую проблему.

3.4. Определение сухой составляющей поправки в расстояние по параметрам атмосферы в начальной и конечной точках траектории ЭМВ и приближенным характеристикам атмосферыв промежуточных точкахДля газовой среды, имеющей плотность р давление р и абсолютную температуру Т, индекс преломленияЛг АГ0СГ0 р NocpNC =--- 'РО Т РОгде No — индекс преломления газовой среды, имеющей плотность ро давление ро и температуру То.

С учетом Nc получаемN НASC =-10"6—^(secz)c \pdH.

Учитывая формулу однородной атмосферы, находим давление в конечной точке траекторииPa=Pg gPg{Hn-Hg)-gpa{Ha НП) == Pg-SPg{Hn-Hg)-gPaha Hg)-{Hп - Hg)}'где f)g ра - плотность воздуха на высотах Hg и На ; #// Hg и На- высоты границы однородных атмосфер в начальной G и конечной А точках траектории электромагнитных волн соответственно.

Из приведенной формулы получаемP-^-Pa{Ha-Hg)Нп-ня =-£-. (3.82)Pg-PaУчитывая уравнение Менделеева — Клапейрона где Rc- удельная газовая постоянная, Т- абсолютная температура, имеемПринимая во вниманиеNQTQ NTРО Р находимPN Т С0Учитывая полученное значение, имеемНП Ня =§8 ЛГ - Nи g iv а(3.83)4pg-pa)-^(Ha-Hg) Нп-Ня -2-. (3.84)g Pg Рат т1g la— СQ = const (3.85)В полученную формулу входит ускорение силы тяжести g которое изменяется с высотой. Подставляя вместо g его среднеинтегральное значение gsQ получаем^(pg-Pa)-Na{Ha-H g)Hn-Hg-Jr-J}-. (3.86)g iVaЗначения Q входящие в формулу (3.86), приведены в табл.35 [55]. Кроме того, для определения Q можно использовать эмпирическую формулу (3.58), коэффициенты которой получены по методу наименьших квадратов с использованием данных табл.35 [55].

Значения С0 = = 77,624 К/гПа, Rc = 287,05287 м2/с2К. С учетом этих величинР0вместо (3.86) имеем22,28192 Na [На Hg )Hn-Hs=-^-, (3.87)11 8 N -Nng 1У aгде pg, pa — в гПа, Нп Hg и Ha - в км, gg - в м/с2.

Поправку AS в расстояние за уменьшение скорости электромагнитных волн в атмосфере (задержку сигнала) можно определять по формуле, для вывода которой,Sиспользуя известную формулу AS = —10 ^ ^NdS с учетом dS=dH sec z, имеем0НаД5 = -106 pv(secz>/tf =На На= -106 pV^(secz)dH -10-6 \NB(secz)dH = ASC + ASB (3.88)Hg Hgгде Nc, iV/r сухая и влажная составляющие индекса преломления.

В радиодиапазоне согласно формуле Фрума - Эссена (2.23) имеемРсNc =77,624^-, с Т(3.92)NB =64,700- + 371896-4-, Т у2рс- давление сухого воздуха.

Исследования показали, что ереднеинтегральное значение (sec z)c можно определять, используя модель однородных атмосфер, полагая (sec z)c = sec z//, где z/i - зенитное расстояние траектории ЭМВ на границе однородных атмосфер.

Используя известный инвариант для сферической атмосферы а п sin z = const находимадпд sinzpsin zn = --, (3.93)aU naгде ая, tig. zR- радиус кривизны Земли, коэффициент преломления воздуха и зенитное расстояние в точке G приема сигнала;аП =ag +(ЯП Hg)=a0 +//П- (3.94)an- радиус кривизны Земли в точке отсчета высот;#0 =77,624^-Учитывая g£ =ggQ вместо (3.91) получаемс = -77,624 • 10-6 (pCg -Pca)seczn. (3.95)ggUЗначение Rc является постоянной до высот 90-95 км, по ГОСТ 4401-81 Rc=287,05287 м2/с2К. С учетом этого значения находимASc = -22,282192 Pcg ?са seczn, (3.96)SgQгде ДSc- в мм, gg- в м/с2, pcg, рса- в гПа (м барах).

21 17082,94 17121,03 -38,09 19550,17 19650,45 -100,28 22768,23 22936,45 -168,2:23 17270,10 17319,82 -49,72 19751,01 19870,64 -119,63 22978,79 23181,47 -202,6:25 17402,98 17462,42 -59,44 19892,30 20028,08 -135,78 23124,54 23355,96 -231Д27 17497,46 17565,06 -67,60 19991,72 20141,06 -149,34 23225,21 23480,69 -255,429 17564,86 17639,20 -74,34 20061,88 20222,43 -160,55 23294,82 23570,20 -275,333 17647,27 17731,89 -84,62 20145,86 20323,79 -172,93 23375,67 23681,19 -305,5.

Значения К', Значения ASc, мм, ч вычисленные (3.102)- вычисленные S=ASe-ASn,по ф-ле по ф-ле (3.99) по ф-ле Числ. мм(3.99) (3.102) (3.103) интегр.

1 2 3 4 5 6 760 +5,54 +5,41 -0,13 4600,9 4600,4 0,570 +8,28 +8,45 +0,17 6695,5 6695,4 0,175 +13,14 +12,94 -0,20 8764,0 8764,2 -0,280 +26,37 +26,30 -0,07 12886,2 12886,1 0,181 +31,28 +32,05 +0,77 14207,2 14206,3 0,982 +40,24 +40,14 -0,10 15823,1 15823,3 -0,283 +52,27 +52,04 -0,23 17839,2 17839,7 -0,584 +71,03 +70,50 -0,53 20415,8 20417,2 -1,485 +101,04 +101,35 +0,31 23808,9 23807,6 1,3Сумма -0,01Аппроксимация значений К\ вычисленных по формуле (3.99), по методу наименьших квадратов, даетК '= 0,7994sec% - 0,6433 secz* + 3,494. (3.102)/:=1+/:чо'5.

Точность определения сухой составляющей поправки в расстояния при больших зенитных расстояниях можно повысить путем разбивки трассы ЭМВ на участки, границы которых будут находиться на высотах Ht, и поправку определять по формуле22,28219 уч Ры Pc{i+\) ^С ---21г 7л sec 2ш (3.104)gЯгде ра, Q, - давление и коэффициент, определяемый по формуле (3.58) для высот до 44 км. При Н > 44 км и до высоты верхней границы участка Q = 0,99770.

Таблица 3.13Я, км Г, К р, гПа N Нп Zn ASc, мм ASи, мм S=ASC-AS/i, мм0 288,15 1013,25 272,957 0,974711 84,93214 2 275,454 795,014 224,282 1,436562 84,83376 5615,0 5599,4 15,65 255,676 540,483 164,092 2,723876 84,37174 11895,2 11878,7 16,511 216,774 226,999 81,285 3,458386 83,82114 19168,0 19142,3 25,720 216,650 55,293 19,811 5,368529 82,98480 22799,8 22778,5 21,340 250,350 2,871 0,890 6,743563 81,575524 23777,3 23763,1 14,270 219,585 0,052 0,018 23821,1 23807,6 13,5В табл.3.13 значения zn вычислены по формуле (3.93), ASc - по формуле (3.97). Данные табл.3.13 показывают, что по сравнению с данными табл.3.11 значения 8 уменьшились в 3,6 раза при Н = 5км и в 26,5 раза при Н = 70 км.

Следовательно, при больших зенитных расстояниях трассу ЭМВ целесообразно разбивать на участки и вычислять ASc по формуле (3.104).

Значения тда для различных зенитных расстояний гд/ при Mgc =1 гПа. ^ гПа, приведены в табл.3.15.

Таблица 3.15Zn > градусы 0 15 30 45 60 70 75 80 83 85mASc мм 5,1 5,3 5,9 7,2 10,2 14,9 19,6 29,3 41,7 58,3Для повышения точности определения ASc необходимо с меньшими ошибками измерять давление pgc вблизи приемника и рас вблизи наблюдаемого объекта.

При наблюдении объектов, находящихся за пределами атмосферы, с довольно высокой точностью значения ASc можно определять по формулам (3.101) - (3.103) - см. табл.3.12.

В этих формулах индекс «40» относится к параметрам на высоте 40 км. Значение Нг, определяют по формуле (3.86). При pa = Na = 0Тап =0,28771^-.

При Я > 37 км ошибка определения Q' по формуле (3.113) быстро растет, поэтому при Я > 37 км целесообразно использовать данные табл.3.17, которые при изменении высот от 37 до 70 км изменяются от 0,998107 до 0,998088 т.е. всего на 0,000019. Если для этих высот принять значение Q' = 0,998100 то при Я = 37 км получим д= ASc-AS и =0,02 мм, а при Я = 70 км имеем 5= ASc - ASW = -0,02 мм. Следовательно, практически без потери точности при высотах более 37 км можно принять Q' = 0,998100.

В табл.3.18 приведены параметры атмосферы и значения Q" для экстремальной модели атмосферы (абсолютного максимума температур).

При Н > 41 км ошибки определения Q" по формуле (3.116) быстро возрастают, поэтому при Н > 41 км целесообразно использовать данные табл.3.18 или принять (2"=0,997330. Ошибка при использовании значения Q" приводит к ошибке -0,05 мм при Н= 70 км и 0,16 мм при Н = 41 км. При других значениях (41 км < Н < 70 км) использование Q "=0,997330 приводит к меньшим ошибкам.

При зенитных расстояниях zg отличных от нуля, значения ASc определяют по формуле (3.98). Для экстремальных атмосфер при gg = 9,7856200 м/с2 (для абсолютного минимума) и gg = 9,7803175 м/с2 (для абсолютного максимума) вместо (3.98) находимРСд — РСаASq =—2,2770343 sqcKzjj (3.117)PCs РСаASq = -2,2782688 п secKzn. (3.118)Формулу (3.117) используют для абсолютного минимума температур, формулу (3.118) - для абсолютного максимума температур.

3.7. Определение поправки в расстояния сочетанием строгого и численного интегрированияВ работе [53] получена формула поправки в расстояние, измеренное светодальномером или другим прибором в оптическом диапазоне ЭМВ, представляющая сочетание строгого и численного интегрирования - см. формулу (3.7). Для применения этого метода при измерении расстояний путем использования радиоволн необходимо выполнить теоретические и экспериментальные исследования с учетом особенностей радиодиапазона электромагнитногс ♦ излучения.

Поправку за влажную составляющую целесообразно определять методом численного интегрирования.

Таблица 3.21Я, AS и, &su ASi+AS2, <5 = (AS\ + AS2 )км мм мм ММ мм - ASu, мм1 2946,1 2589,5 357,4 2946,9 0,82 5548,2 4912,8 635,0 5547,8 -0,43 7844,1 6998,5 846,3 7844,8 0,74 9868,7 8863,8 1003,0 9866,8 -1,95 11650,0 10534,1 1114,9 11649,0 -1,06 13236,1 12043,6 1191,0 13234,6 -1,57 14663,2 13423,3 1238,3 14661,6 -1,68 15942,9 14679,8 1262,0 15941,8 -1,19 17086,0 15818,0 1266,5 17084,5 -1,510 18103,0 16845,4 1255,9 18101,3 -1,711 19003,4 19003,4 1233,7 19001,9 -1,513 20407,5 19234,2 1171,2 20405,4 -2,115 21371,4 20267,7 1102,0 21369,7 -1,717 22040,8 21003,1 1035,8 22038,9 -1,919 22510,9 21532,3 976,6 22508,9 -2,020 22692,2 21739,6 950,2 22689,8 -2,424 23185,2 22319,6 863,2 23182,8 -2,428 23450,2 22644,7 803,0 23447,7 -2,532 23594,2 22828,3 763,2 23591,5 -2,736 23673,1 22932,6 737,7 23670,3 -2,840 23716,8 22994,5 721,6 23716,1 -0,750 23759,0 23055,0 703,3 23758,3 -0,760 23769,3 23070,8 6.97,8 23768,6 -0,770 23771,6 23074,5 696,3 23770,8 -0,8Из табл.3.21 видно, что максимальное по абсолютной величине значение S = 2,8 мм при Я = 36 км. Это свидетельствует о высокой точности сочетания строгого и численного интегрирования.

Для определения средних квадратических ошибок (СКО) поправок Д.*?! и AS2 используют формулу СКО функции независимых аргументов. Для поправок AS\ получаемых по формуле (3.121), учитывая, что основными являются ошибки определения давления, имеем формулу22'282(sec zn\[rmAS] =8gQ(3.122)которая при gg = 9,80665 м/с2 совпадает с формулой (3.106).

Согласно [6] при наземных измерениях СКО измерения давления равна ±1 гПа, а при радиозондовых - ±2 гПа. При высотах более 40 км давление менее 2 гПа, поэтому для высот Я > 40 км можно считать тра 0.

Я, км Зенитные )асстояния zg, градусы 0 45 60 70 75 80 8511 0.2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,2 2,45,1 7,2 10,5 14,9 19,6 29,3 58,319 0,3 0,4 0,6 0,9 1,2 1,8 3,55,1 7,2 10,5 14,9 19,6 29,4 58,440 1,0 1,5 2,1 3,1 4,0 6,0 12,02.5 3,5 5,0 7,3 9,7 14,4 28,7В табл.3.25 для различных высот и зенитных расстояний даны значения Шд^(числитель) при условии, что в промежуточных точках трассы ЭМВ СКО будут иметь/ 2 2предельные значения, т.е равны 3т^. В знаменателе приведены M&s = + 5Таблица 3.25я, км Зенитные расстояния zg, градусы 0 45 60 70 75 80 8511 0,6 0,9 1,2 1,8 2,4 3,6 7,25,1 7,3 10,3 15,0 19,3 29,5 58,719 0.9 1,2 1,8 2,7 3,6 5,4 10,55,2 7,3 10,4 15,1 19,9 29,8 59,240 3,0 4,5 6,3 9,3 12,0 18,0 36,03.8 5,5 7,7 11,4 14,9 22,3 44,5Данные табл.3.24, 3.25 показывают, что сочетание строгого и численного интегрирования позволяет с высокой точностью определять сухую составляющую поправки в расстояния даже при больших зенитных расстояниях.

Формулу (3.124) можно упростить, полагая /Яд/^ я ••• « алдг. В итогеполучаемmASiHa-HgЗпп/(sec zg - sec zjjYm^ +1 Own дг ^ (sec zim - sec zjj )28 1, (3.126)где Ha Hg — в км, n - число равных частей, на которые разбивают промежуток от Hg дсsec z; +secz/+i На, rn&s-> - в мм. Значение sec Zfm =-.

Формула (3.126) получена для случая, когда трасса ЭМВ разбивается на одинаковые по высоте промежутки.

Ю-4-0,49-1,6907 +/ \2+20 ЧЗ-510-5-0,25-8,833= 14,9.

Полученное значение 14,9 мм неплохо согласуется с =12,0 мм.вычисленной по более Строгой формуле (3.125).

3.8. Определение поправки за кривизну трассы электромагнитных волн в атмосфереВследствие рефракции в атмосфере траектория электромагнитных волн является кривой линией (на рис 3.3 линия GJA), от длины S которой нужно перейти к прямой GA = So. На рис.3.3 по теореме косинусов имеемI 2 2Sq = yjag+аа-2agaacoss где а„ = dQ + Н „ аа =dQ + На.

Рис.3.3. К выводу формулы поправки за кривизну трассы ЭМВ2 &Учитывая cos s = 1 — 2 sin — находим2/9 0 "У £Sq = ag - 2agaa +aa+ 4agaa sin —.

Исследования показали, что при реализации формул (3.127) - (3.130) для определения So с точностью до 1,0 мм необходимо с высокой точностью определять входящие в формулу (3.127) аргументы, в частности, углы е нужно знать с точностью (3 • 10'5)", поэтому целесообразно найти решение, свободное от этого недостатка.

На рис.3.4 dSo = dS cos(rg - rci) = dSl-2sin2 rg rciTd7o(rS-rcc)Рис.3.4. К определению поправки ASИнтегрируя, с учетом dS = dHsecz имеем S НS0 =5-2 Jsin 02 rg rcidS = S-2sin2 rg rci1 H-seczdH = S— j"(rg — rcjY seczdH.

0 0 Если углы земной rg и полной гс рефракции выражать в секундах дуги, dH-в км, то2AS = S0-S = - jHf r -г Л rg rci0291,7sec z dH (3.131)где AS- в мм.

Значение S, входящее в формулу (3.133), можно определить по формулам (3.127) и (3.129). Второе слагаемое формулы (3.132) при #=40 км, = гс = 579,5" S= 355,7 км равно 1,15 • 10"5 мм, т.е. является пренебрегаемо малым.

Подставляя соответствующие величины в формулу (3.134), имеемAS = -10§2740$6 Y 101Q5 J-249,42f 17Д9 "i2 10105^-10^27z2iai^2.2917.-249,42'94/Л22917 J= -11Q20 мм.

Полученное значение AS отличается от вычисленного методом численного интегрирования на величину S = -110,2 + 108,0 = -2,2 мм т.е. в 4,1 раза меньше, чем при использовании формулы (3.133).

Определение поправки за кривизну трассы ЭМВ в атмосфере при наблюдении спутников На рис.3.7 поправку AS за кривизну трассы ЭМВ можно представить как сумму поправок:1) поправки Д5'за переход от кривой GJS' к прямой GS';2) поправки ASi за переход от отрезка GS' к его проекции GS'o на прямую GS;3) поправки AS2 за переход от отрезка S'S к его проекции S'oS на прямую GS, т.е.AS = AS' + ASi +AS2.

Из выражения,0Sinza =agngsmzg 6371,21 -l,0003937sin87an26371,21-1= 0,241361находим za= 13,966886.

6371,21,1Угол фотограмметрической рефракции - формула (3.136) - г/= 4,567".

Определяемые по формулам (3.127), (3.129) расстоянияSoi = 873,730 км, S02 = S-S0\= 24423,844 км (5= 25297,57 км). Поправки ДS\ и AS2 вычислим по формулам (3.136), (3.137):AS] =-873,7301274,556-1147,122291,7022—166,75 мм,AS 2 = -24423,844( А,561= -5,99 мм.

291,702,AS' = -722,8 мм взята из табл.3.28. Полная поправкаAS = AS' + AS{ + AS2 = -722,8 -166,8 - 6,0 = -895,6 мм.

Краткие выводы по разделу. Выполнен анализ существующих методов определения поправок врасстояния. Показано, что эти методы в основном получены для светового диапазона электромагнитного излучения. Широко известную формулу Ю. Саастамойнена для определения метеорологической поправки при локации космических объектов можно использовать для определения поправок в расстояния при небольших зенитных расстояниях для условий атмосферы, близких к стандартным. Большое распространение применительно к спутниковым системам позиционирования получила модель Хопфильда, исследование которой показало ее невысокую точность. Большинство других рассмотренных методов определения поправок в расстояния для их реализации требуют характеристики атмосферной среды в текущих точках траектории ЭМВ, получить которые в момент наблюдения с высокой точностью практически невозможно.

Разработана теория методов высокоточного определения поправок в расстояния отдельно для сухой и влажной составляющих индекса преломления. Получена формула сухой составляющей поправки за замедление скорости ЭМВ (задержку сигнала) для вертикальных расстояний и при спутниковом нивелировании, которая при любых атмосферных условиях, включая и экстремальные, дает практически безошибочные результаты (при безошибочных значениях аргументов, входящих в эту формулу) только по измеренным значениям давления в концевых точках или только по измеренному давлению в точке приема ЭМВ при наблюдении объектов на высотах более 70-100км.

Атмосфера Венеры, по данным советских автоматических межпланетных станций «Венера-5» и «Венера-6», состоит из углекислого газа (-95%), азота (-4.6%) и кислорода (-0.4%).

В работе [44] получена формула индекса преломления смеси газов1где v, - долевое (процентное) содержание данного компонента в смеси по объему.

В табл.4.1 приведены рабочие модели атмосфер Венеры до высоты 120 км [30, 68] и Марса до высоты 100 км [69].

Для атмосферы Венеры, учитывая ga = 8,630 м/с2, Лсв= 192,3231 м2/с2К, находим gB 8,630 • 1000 44,8724ав =■RCBPB 192,3231^ (Tt-TM)B Для атмосферы Марса gM = 3,70 м/с Rcm= 188,92 м /с К, а gM 3,70-1000 19,7279(Фм -0i)B.(4.4ам =■(ФМ -Ф; )М(4.5.RCM Рм 188,92у?м (7} - Тм )мВ формулах (4.4) и (4.5) Фц \ Ф, - геопотенциальные высоты, определенные ш формуле (3.84). Использование Ф освобождает от необходимости учитывать изменение ускорения силы тяжести с высотой.

В табл.4.2 приведены значения Я, Ф, Т, р, N, вычисленные по формулам (4.2) - (4.5 для атмосферы Венеры. Для более полного соответствия значений Тир данным рабоче! модели атмосферы Венеры (см. табл.4.1) значения ав определены следующим образом Логарифмируя формулу (4.2), имеемIna в =PgВ(4.6)IngВДля Марса аналогично получаем(InVPgаМ - / Nin-L. T*JM(4.7)MЗначения ад и ам, вычисленные по этим формулам, приведены в табл.4.1. Следует заметить, что ав и ам, определенные по формулам (4.6), (4.7), отличаются от вычисленных по формулам (4.4) и (4.5).Разность этих значений колеблется от 0,3 до 8% и вызвана, вероятно, недостаточной точностью определения значений g и R для атмосфер Марса и Венеры.

В табл.4.2, кроме того, для атмосферы Венеры приведены значения геометрических Н и геопотенциальных Ф высот, абсолютной температуры Т давления р индекса преломления N ASn вычисленные методом численного интегрирования по формуле Симпсона, и по формулеAS'=KB(pg-pa), (4.8)где Кц = 3,000 определено как среднее весовое из значений, найденных для каждой поправки по формулеASHКВ -->Pg-Paи разности S = AS' - ASn • Радиус Венеры для вычислений принят ав = 6120 км.

В табл.4.3 для атмосферы Марса приведены те же параметры, что и для атмосферы Венеры в табл. 4.2. Значения AS" вычислялись по формулеAS,= KM(pg-pa), (4.10)где Км определено как среднее весовое из значений, найденных для каждой поправки AS^ по формулеASHКМ == 7,0000.Pg РаРадиус Марса для вычислений принят ам = 3382 км.

Для наклонных расстояний значения ДS можно определять методом численного интегрирования, для чего предварительно следует создать модель атмосферы, близкую к реальной. Кроме того, для определения поправки в расстояния можно использовать формулуAS = К[рё - ра jsecz/7 (4.12)где zn - ереднеинтегральное значение зенитного расстояния.

Учет влияния атмосферы Венеры при радиолокационной съемке ее поверхности.

На поверхность Венеры составлена карта в масштабе 1:5 000 000, рельеф изображен горизонталями с высотой сечения 0,5 км.

В работе [34] методом численного интегрирования для различных высот определены поправки за задержку сигнала в вертикальные расстояния в атмосфере Венеры, которые равны 30,6 м на высоте 2 км и достигают 276,0 м на высоте 100 км. Для наклонных расстояний эти поправки увеличатся примерно пропорционально секансу зенитного расстояния.

Для повышения точности радиолокационной съемки поверхности Венеры и других планет с высокой плотностью атмосферы целесообразно вводить поправки за уменьшение скорости электромагнитных волн в атмосфере планеты.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОПРАВКИ В РАССТОЯНИЕ ЗА ЗАМЕДЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ5.1. Би-экспоненциальная модель индекса преломленияКак отмечалось ранее, индекс преломления воздуха состоит из сухой Nc и влажное Nn компонент, и вариации этих величин с высотой, как показано в [6], целесообразно рассматривать для каждой компоненты раздельно. В [6] для этой цели использована би-экспоненциальная модель индекса преломления тропосферы для радиоволнN = Nc + NB = Ncg expHHe+ NBg expHHBгде Ncg Nsg — значения сухой и влажной составляющей компонент на земной поверхности. Не, Нв- масштабы высот для Nc и N в соответственно. В табл.5.1 [6, с.259] приведены типичные средние значения сухой и влажной компонент N для арктической, умеренной и тропической областей.

Таблица 5.1Метеостанция Тип климата NCg NBg Ng =NCg + NBgИзаксен (78и50'с.ш.) Арктический 332,0 0,8 332,8Вашингтон (38и50'с.ш.) Умеренный 266,1 58,5 324,6Кентон-Айленд (2и46'ю.ш.) Тропический 259,4 111,9 371,3Из табл.5.1. видно, что для арктических областей вклад Nbs является небольшим и им е некоторых случаях можно пренебречь. При переходе к умеренному и особенно к тропическому климату вклад Neg в значение Ng сильно возрастает.

Исследования показали, что вклад влажной компоненты в значение N с высотой быстро падает. Это происходит вследствие того, что в большей части тропосферы при понижении температуры водяной пар конденсируется, давление е водяного пара убывает с высотой значительно быстрее, чем давление воздуха [63, с.319], поэтому для определения изменения влажности с высотой нельзя использовать основное уравнение статики атмосферы и гидросферы.

5.2. Влажность воздуха на земной поверхностиВлажность воздуха на земной поверхности зависит от времени года и географического положения пункта. В табл.5.3 приведены средние значения упругости водяного пара в гПа и относительной влажности / в процентах для различных пунктов для каждого месяца года и средние значения за год [86, с.51].

В поясе пустынь (в табл.5.3 — Чешме) е существенно убывает. Убывает е и с увеличением широты, хотя и не везде одинаково. Так, в Восточной Сибири на «полюсе холода» в Оймяконе в январе средняя величина е = 0,047 гПа, а в июле - 10 гПа. Зимой е уменьшается до 0,003 гПа в Антарктиде (в табл.5.3 - ст. Восток).

5.3. Вертикальное распределение влажности воздухаВертикальное распределение водяного пара в атмосфере связано с поступлением пара в атмосферу, его переносом и конденсацией в облаках и удалением его из воздуха.

В приземном слое атмосферы с высотой порядка 100 м при испарении с поверхности воды или почвы, наиболее сильном летом и днем, упругость пара е существенно убывает с высотой (рис.19, с.65 [85]). Вечером с охлаждением поверхности почвы испарение ослабевает, градиент de/dH сглаживается, а после 20 ч. он становится положительным, диффузия направляется вниз к земле, на которой появляется роса. С восходом Солнца начинается переход к режиму испарения.

В пограничном слое и выше в тропосфере ей / убывают с высотой [86], и это убывание в умеренном климате резче всего летом.

Формулы, позволяющие описывать распределение влажности с высотой, получены в 1889 г. Ганном по материалам наблюдений в Альпах (1.24) и в 1900 г. немецким ученымЗюрингом (1.25). В табл. 5.4 приведены значения е вычисленные по этим формулам.

Используя формулу связи между удельной s влажностью и упругостью водяного пара е [63. с.52]0,622е р- 0,37$еполучимsp sp0,378^ + 0.622 0,622где 5 - в г/г. Если s дано в г/кг, тое =-—-» —. (5.3)0,3785 4-622 622В табл.5.7 приведены значения е вычисленные по формуле (5.3) по данным табл.12.7 в работе [64]. Давление р входящее в формулу (5.3), принято равным его значению в стандартной модели атмосферы ГОСТ 4401-81 [5].

Я, м р, гПа Значения s (г/кг) и е (гПа) для сезонов Зима Весна Лето Осень s е s е s е s е2 1013 0,9 1,5 3,7 6,0 9,2 15,0 4,6 7,550 1007 0,9 1,5 3,5 5,7 8,4 13,6 4,6 7,4100 1001 1,0 1,6 3,4 5,5 8,1 13,0 4,5 7,2150 995 1,0 1,6 3,3 2,3 8,0 12,8 4,4 7,0200 989 1,0 1,6 3,2 5,1 7,8 12,4 4,4 7,0300 978 1,0 1,6 3,0 4,7 7,6 11,9 4,3 6,8400 966 1,0 1,6 3,0 4,7 7,5 11,6 4,2 6,5500 955 0,9 1,4 2,9 4,5 7,4 П,4 4,1 6,3600 943 0,9 1,4 2,8 4,2 7,4 11,2 4,0 6,1700 932 0,9 1,3 2,6 3,9 7,4 11,1 2,4* 3,6800 921 0,9 1,3 2,3 3,4 7,4 11,0 - *- Согласно [64, с.ЗОО] «значение 2,4 на высоте 700 м осенью следует, очевидно, считатьошибочным».

Из табл.5.7 видно, что удельная влажность.v и упругость водяного пара е зимой практически не изменяются с высотой (изменение на 0,1 г/кг и на 0,3 гПа примернс Ф» соответствует точности измерения влажности, которая не является высокой, особенно приотрицательных температурах). В других сезонах года влажность убывает с высотой.

Распределение средних за сезон величин удельной s и относительной f влажности отдельно в ясные и пасмурные дни приведено (по П.А.Воронцову) в [64, с.301]. По этим значениям по формуле (5.3) в табл.5.8 вычислены значения е. Давление на приведенны? высотах определено для стандартной атмосферы ГОСТ 4401-81 [5].

Таблица 5Л

Заключение Диссертация по теме "Геодезия", Куштин, Владимир Иванович

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

1. Разработана теория методов высокоточного определения поправок в расстояния отдельно для сухой и влажной составляющих индекса преломления. Для определений вертикальных расстояний автором получены оригинальные формулы, позволяющие практически безошибочно определять поправки при любых атмосферных условиях, включая и экстремальные, только по измеренным значениям давления в начальной и конечной точках траектории радиоволн или только по измеренному давлению в точке приема радиоволн при наблюдении объектов на высоте более 70 км.

На моделях выполнены экспериментальные исследования.

Для наклонных расстояний автором получены новые зависимости, позволяющие определять сухую составляющую поправки по информации об атмосфере только в концевых точках траектории радиоволн. При больших зенитных расстояниях (75 - 85°) в формулы поправок входят приближенные характеристики атмосферы в промежуточных точках траектории радиоволн, которые можно определять, используя модели атмосфер.

2. Получены формулы средних квадратических ошибок определения поправок в расстояния в зависимости от точности входящих в формулы аргументов. Показано, что при современной точности определения параметров атмосферы поправки в расстояния могут быть получены с ошибкой от 5 мм при zg = 0° до 29 мм при zg = 80°. При наблюдении объектов на высотах более 70 км ошибки определения поправок уменьшаются примерно в 2 раза.

3. Рассмотрены вопросы определения поправок за кривизну трассы радиоволн в атмосфере. Получены строгие и приближенные формулы для их расчета. Выявлено, что при зенитных расстояниях до 45° поправки не превышают 1 мм. С увеличением зенитных расстояний величины поправок возрастают до -93 мм при zg =80° и высоте Я = 100 км и равны -0,7 м при при % = 0° и Н= 100 км. Получены формулы поправок за кривизну трассы радиоволн в атмосфере при наблюдении спутников.

4. Разработана теория определения поправок в расстояния, измеренные в радиодиапазоне ЭМВ за влияния атмосфер Венеры и Марса. Для рабочих моделей атмосфер Венеры и Марса с учетом их газового состава получены значения As, вычисленные методом численного интегрирования и по приближенным формулам. Показано, что в атмосфере Венеры поправка в расстояние достигает 276 м при высоте 100 км и при zg = 0°, а в атмосфере Марса - 2,1 мм при тех же условиях.

5. Выполнены обширные исследования влияния влажности в атмосфере на величину влажной составляющей поправки в расстояния. Показано, что би-экспоненциальная модель индекса преломления для радиоволн Б.Р. Бина и Е. Дж. Даттона, а также эмпирические формулы Ганна, Зюринга и Хргиана, описывающие распределение влажности с высотой, не позволяют определять поправки с высокой точностью. Автором установлена зависимость упругости водяного пара е с высотой, позволяющая определять е на различных высотах. Получены оригинальные эмпирические формулы, обеспечивающие высокую точность определения величины е, выполнены многочисленные исследования этих формул с использованием вертикальных профилей влажности и температуры для различных регионов и пунктов северного полушария Земли.

6. Выполнены исследования ошибок определения координат спутников и пунктов на земной поверхности из-за влияния атмосферы на скорость распространения радиоволн. Методом моделирования установлено, что при абсолютных (автономных) определениях координат ошибки из-за неучета тропосферной задержки могут достигать 3 — 4 м. При дифференциальном методе определения положения пункта эти ошибки уменьшаются примерно в 40 — 45 раз.

Разработана методика учета влияния атмосферы при определении координат спутников и пунктов на земной поверхности. Рассмотрено влияние атмосферы на результаты радиолокационной съемки и активного дистанционного зондирования. Показана низкая точность существующих формул. Автором получены формулы, позволяющие с высокой точностью определять поправки в расстояния при радиолокационной съемке и активном дистанционном зондировании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа содержит исследования и разработки автора, направленные на решение важной для геодезической науки и практики и других областей знаний научно-технической проблемы повышения точности результатов измерения расстояний радиоэлектронными системами путем учета влияния атмосферы, определения поправок за задержку сигнала в атмосфере планеты с известными параметрами и газовым составом только по информации об атмосфере в начальной и конечной точках траектории радиоволн и только у приемника излучения, если наблюдаемый объект расположен за пределами атмосферы на высотах более 70— 100 км.

Библиография Диссертация по наукам о земле, доктора технических наук, Куштин, Владимир Иванович, Москва

1. Алексеев А.В., Дробязко Д.Л., Кабанов М.В., Куштин И.Ф. Оптическая рефракция в земной атмосфере (рефракционные модели атмосферы), Новосибирск: Наука, 1987.

2. Алексеев А.В., Кабанов М.В., Куштин И.Ф. Оптическая рефракция в земной атмосфере (горизонтальные трассы). — Новосибирск: Наука, 1982. — 160с.

3. Алексеев А.В., Кабанов М.В., Куштин И.Ф., Нелюбин Н.Ф. Оптическая рефракция в земной атмосфере (наклонные трассы), Новосибирск: Наука, 1983.

4. Андрусенко A.M., Данильченко В.П., Прокопов А.В., Пономарев В.И., Лукин И.В. Методы и средства прецизионной дальнометрии. М.: Изд-во стандартов, 1987.

5. Атмосфера стандартная. Параметры ГОСТ 4401-81.-М.: Издательство стандартов, 1981,280с.

6. Бин Б.Р., Даттон Е.Дж. Радиометеорология. -Л.: Гидрометеоиздат, 1971.

7. Большаков В.Д., Голубев А.Н. Измерение расстояний свето- и радиодальномерами. В кн.: Справочник геодезиста, кн. 2-я./ Под ред. В.Д.Большакова и Г.ПЛевчука, М.: Недра, 1985.

8. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электрооптические измерения. М.: Недра, 1985, - 303с.

9. Бронштэн В.А. Планета Марс.- М., 1977.

10. Бронштэн В.А. Успехи планетной астрономии. В кн.: Астрономический календарь 1969.-М.: Наука, 1968.

11. Бронштэн В.А.Планета Венера.- М., 1971.

12. Виноградов В.В. Влияние атмосферы на геодезические измерения. М.: Недра, 1992,-253с.

13. Генике А.А., Лобазов В.Я., Ямбаев Х.К. Результаты исследований аппаратуры спутникового позиционирования GPS WILS-SYSTEM 200// Геодезия и картография, 1993, №1, с.8-13.

14. Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS и ее применение в геодезии. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1999, -272с.

15. Глаголев Ю.А. Справочник по физическим параметрам атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970,-212с.

16. Голубев А.Н., Прилепин М.Т., Медовиков А.С. К вопросу о распространении группы волн в неоднородной диспергирующей среде. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1982, №5, с. 113-119.

17. Грудинская Г.П. Распространение радиоволн.- М.: Высшая школа, 1975.-280 с.

18. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1965.

19. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1972, 336 с.

20. Дэнхем Т. Спектроскопические наблюдения планет на обсерватории Маунт Вильсон. В кн.: Атмосфера Земли и планет. Под ред. Дж.Койпера. - М.: ИЛ, 1951, с.322-340.

21. Зайцева Н.А. Аэрология.- Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

22. Инженерная геодезия / Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев, В.Д. Фельдман. Под ред. Д.Ш. Михелева. М.: Высшая школа, 2000. - 464с.

23. Иордан В., Эггерт О., Кнейсель М. Руководство по геодезии. Том 6. Риннер К. и Бенц Ф. Измерение расстояний при помощи электромагнитных волн и его геодезическое применение. Пер. с нем. М.: Недра, 1971.

24. Киенко Ю.П. Введение в космическое природоведение и картографирование. -М.:Картгеоцентр, Геодезиздат, 1994.

25. Клюшин Е.Б. К вопросу о скорости распространения света. В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Серия Проектирование. - М.: ЦНИИАтоминформ, 1970, вып.2(6).

26. Клюшин Е.Б. Лекции по физике, прочитанные самому себе. М.:, 2002.

27. Клюшин Е.Б. Учет влияния рефракционных искажений в геодезических измерениях. В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Серия Проектирование. - М.: ЦНИИАтоминформ, 1974, вып. 1 (8), с. 63-71.

28. Клюшин Е.Б., Плотников B.C. Исследование влияния рефракции света на значение групповой скорости. Исследования по геодезии, аэрофотосъемке и картографии, 1980, вып. 6/5, с.45-54.

29. Коваль И.К. Атмосфера и поверхность Марса. Астрономический вестник, 1971, т.5, №3, с.129-143.

30. Колосов М.А., Шабельников А.В. Рефракция электромагнитных волн в атмосфере Земли, Венеры и Марса.- М.: Советское радио, 1976,220с.

31. Колчинский И.Г. Рефракция света в земной атмосфере. Киев: Наукова думка,1967.

32. Краснорылов И.И. Основы космической геодезии. М.: Недра, 1991.

33. Криволуцкий А.Е. Голубая планета.- М.: Мысль, 1985.

34. Куштин В.И. Учет влияния атмосферы на результаты измерения длин радиоэлектронными системами. Монография. М.: МИИГАиК. 2003. - 180с.

35. Куштин В.И. Разделы 6.39, 6.40, 7.7.5, 7.7.10, 7.10-7.12 в кн.: Куштин И.Ф. Геодезия. М.: Приор, 2001.

36. Куштин В.И. Точность определения поправок в расстояния методом однородных атмосфер — Геодезия и фотограмметрия, Ростов-на-дону: РИСИ, 1988, с.34-44.

37. Куштин В.И. Учет влияния атмосферы при измерении вертикальных расстояний и при спутниковом нивелировании. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. №5, 2002, с.3-16.

38. Куштин В.И. Определение сухой составляющей поправки в расстояния за замедление скорости радиоволн в атмосфере. Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. №6,2002, с. 13-27.

39. Куштин В.И. Определение поправок в расстояния методом численного интегрирования при использовании региональных моделей атмосферы. — М.: МИИГАиК, 2003,10 е., рукопись депонирована в ВИНИТИ 09.06.2003, №1114-В2003.

40. Куштин В.И. Определение поправок в расстояния за сухую составляющую при экстремальных условиях атмосферы. — М.: МИИГАиК, 2003, 13 е., рукопись депонирована в ВИНИТИ 09.06.2003, №1115-В2003.

41. Куштин В.И. Исследование влияния атмосферы на результаты определения координат спутника методом пространственной линейной засечки. М.: МИИГАиК, 2003, 9 е., рукопись депонирована в ВИНИТИ 09.06.2003, №1116-В2003.

42. Куштин В.И. Методы определения поправок в расстояния, измеренную с помощью электромагнитных волн. М.: МИИГАиК, 2003, 24 е., рукопись депонирована в ВИНИТИ 09.06.2003, №1117-В2003.

43. Куштин И.Ф. Геодезия. М.: Приор, 2001,448с.

44. Куштин И.Ф. Исследование рефракции световых лучей в атмосфере и ее влияния на положение точек снимка. Докторская диссертация. Ростов-на-Дону, 1972.

45. Куштин И.Ф. Об учете метеоусловий при радиогеодезических измерениях. // Геодезия и картография, 1973, №6, с.21-28.

46. Куштин И.Ф. Определение координат точек траектории электромагнитных волн. Геодезия и фотограмметрия. Ростов-на-Дону: РГАС, 1996, с.3-7.

47. Куштин И.Ф. Определение поправок в расстояния, измеренную электрооптическим методом. Геодезия и фотограмметрия, Ростов-на-Дону: РИСИ, 1988, с.4-14.

48. Куштин И.Ф. Определение углов рефракции световых лучей в атмосфере планеты. //Геодезия и картография. 1972, №3, с.21-31.

49. Куштин И.Ф. Рефракция световых лучей в атмосфере с произвольными параметрами. // Геодезия, картография и аэрофотосъемка. Львов: ЛПИ, 1972, вып. 16, с.59-65.

50. Куштин И.Ф. Рефракция световых лучей в атмосфере. М.: Недра, 1971.

51. Куштин И.Ф. Справочник техника-геодезиста.- М.: Недра,1993.

52. Куштин И.Ф. Учет влияния метеорологических условий на результаты светодальномерных измерений в горной местности. // Методы инженерной геодезии и картографии. — Ростов-на-Дону: РИСИ, 1976, с.8-15.

53. Куштин И.Ф. Учет влияния рефракции световых лучей сочетанием строгого и численного интегрирования. // Методы инженерной геодезии и фотограмметрии в строительстве. — Ростов-на-Дону: РИСИ, 1977, с. 3-19.

54. Куштин И.Ф., Куштин В.И. Инженерная геодезия. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

55. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970.

56. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976,928 с.

57. Лаурила С. Электронные измерения в навигации. Пер. с англ. М.: Недра, 1981.

58. Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия. — М.: Недра, 1980, 327 с.

59. Марков С. КНУСА. Принципы работы системы GPS и ее использование.

60. Маров М.Я. Венера: что о ней известно сегодня.- Земля и Вселенная, 1976, №3.

61. Маров М.Я. Модель атмосферы Венеры. Д АН СССР, 1971, т.196, №1, с.67-70.

62. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы.- Л.: Гидрометеоиздат,1976.

63. Матвеев Л.Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы.- Л: Гидрометеоиздат, 1965.

64. Медовиков А.С. Разработка и исследование методов учета влияния атмосферы в прецизионных и геодезических измерениях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук.- М.,1991.

65. Мещеряков Г.А. О геометрии светового луча. Геодезия, картография и аэрофотосъемка, 1975, вып.22, с.36-48.

66. Модели влажности воздуха в северном полушарии. ГОСТ 26352-84. М.: Издат. стандартов, 1985.

67. Мороз В.И. Атмосфера Венеры. «УФН», 1971, т. 104, №2, с.255-296.

68. Мороз В.И. Физика планет. М.: Наука, 1967.

69. Мороз В.И. Физика планеты Марс. М., 1978.

70. Островский А.Л., Джуман Б.М., Заблоцкий Ф.Д., Кравцов Н.И. Учет атмосферных влияний на астрономо-геодезические измерения. М.: Недра, 1990.

71. Паркинсон Б.У., Гильберт С.У. Десятилетие программы разработки глобальной навигационной системы NAVSTAR. Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектроники. Т.71, 1984, №10.- М.: Мир.

72. Прилепин М.Т., Голубев А.Н. Инструментальные методы геодезической рефрактометрии. — Итоги науки и техники. Геодезия и аэросъемка. — М.: ВИНИТИ, 1979, т. 15.

73. Прилепин М.Т., Голубев А.Н., Медовиков А.С. О фазовой и групповой скорости света при интерференционных измерениях расстояний. — Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1982, №4, с.25-31.

74. Прилепин М.Т., Шануров Г.А. Метод длиннобазисной радиоинтерферометрии и его геодезические приложения. — Итоги науки и техники ВИНИТИ. Геодезия и аэросъемка, 1983, т.21,с.66-105.

75. Прокопов А.В. Метод интегрального лучевого приближения в теории электромагнитных волн и его приложение в астрономии и геодезии. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.- Харьков, 1998.

76. Радиолокационная фотограмметрия II Аковецкий В.И., Донсков Г.Н., Корнеев-Ю.Н., Неронский Л.Б. М.: Недра, 1979.

77. Саастамойнен Ю. Тропосферная и стратосферная поправки радиослежения ИСЗ// Использование искусственных спутников для геодезии.- М.: Мир, 1975, с.348-356.

78. Скуридин Г.А. Изучение Луны и планет космическими аппаратами. М.: Знание,1971.

79. Справочник по геофизике.- М.: Наука, 1965. Перевод с английского, 572с.

80. Тюфлин Ю.С. Космическая фотограмметрия при изучении планет и спутников. -М.: Недра, 1986.

81. Физический практикум. Электричество и оптика. М.: Наука, 1968.

82. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. ТомЗ,- М.: Гостехиздат, 1957.

83. Фрум К., Эссен Л. Скорость света и радиоволн. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

84. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.

85. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. М.: Изд-во МГУ, 1986.

86. Яковлев В.А. Анализ и экспериментальное исследование формулы поправки за метеорологические условия в результаты светодальномерных измерений. // Методыинженерной геодезии и фотограмметрии в строительстве. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1978, с.32-45.

87. Яковлев В.А. Атмосферная коррекция радиогеодезических измерений и систем локации. Ростов-на-Дону: РГАС, 1993,- 107с.

88. Яковлев В.А. Исследование влияния метеорологических факторов на результаты светодальномерных измерений.- Автореферат диссертации канд. техн. наук:- Ленинградский горный институт, 1979,24 с.

89. Яковлев В.А. Координатный способ расчета элементов траектории электромагнитных волн. //Геодезия и фотограмметрия. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1988, с.44-51.

90. Яковлев В.А. Радиогеодезические измерения. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1985, 98с.

91. Яковлев О.И. Распространение радиоволн в солнечной системе. М.: Сов. Радио, 1974,- 192с.

92. Barnside C.S. Electromagnetic Distance Measurement. London, Crosby Lockwood Staples, 1977.

93. Barrel H. The Dispertion of air between 2500A und 6500A J.Opt.Soc.Am., 41, may 1951,295-299.

94. Bean B.R. The atmospheric refractive inSex at radio frequencies.-"Proc. JRE'\ 1962, v.50, №3, p.260-273.

95. Birnbaum G., Kryder S.J., Lyons H. Microwave measurements of the dielectric properties of gases. S. Appl. Phys., 22, aug.1951, 95-102.

96. Deumlich F. Die elektronische Streckenmessung Lehre und Forschung der Technischen Universitat Dresden. "Wiss. Z. Univ. Dresden", 1982,31 ,№5, 199-204.

97. Deumlich F. Fortschritte bei der elektrooptischen Streckenmessung. -"Vermessungstechnik", 1973,21, №12, s.451-454.

98. Edlen B. The Dispersion of Standard Air, S. Opt.Soc.Amer. 43,339 (1953).

99. Essen L., Froome K.D. The refractive indices and dielectric constants of air and its principal constituents at 24000 Mc/s. Proc. Phys. Soc. (London, England), 64, oct. 1951, 862-875.

100. Handbook of chemistry and physics. ES. C.D. Hodgman. Thirtyseventh Edition USA,1956.

101. Smith E.K., Weintraub S. The constants in the equatiun for atmospheric refractive index at radio frequencies. Proc. IRE, aug. 1953, v. 41, №8, p. 1035-1037.207